Veri Madenciliği Algoritması, Matematiğin 700 Yıl Boyunca Fırtınalı Evrimini Ortaya Çıkarıyor
Matematik tarihi bir bakıma insan zihninin ve onun dünyayı nasıl anladığının incelenmesidir. Bunun nedeni, matematiksel düşüncenin, soyut olmasına rağmen temelde fiziksel nesnelerle ve onlar hakkında düşünme şeklimizle bağlantılı olan sayı, biçim ve değişim gibi kavramlara dayanmasıdır.
Bazı tarih öncesi eserler, zaman gibi şeyleri nicelleştirme girişimlerini gösterir. Ama ilk biçimsel matematiksel düşünce muhtemelen Babil zamanına, MÖ 2. binyıldan kalmadır.
O zamandan beri matematik, evreni kavramsallaştırma ve özelliklerini anlama şeklimize hakim oldu. Özellikle, son 500 yılda çok çeşitli disiplinlerde ve alt disiplinlerde gerçek bir matematiksel çalışma patlaması yaşandı.
Ancak matematiksel keşif sürecinin tam olarak nasıl geliştiği tam olarak anlaşılamamıştır. Bilim adamları, disiplinlerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğuna, matematikçilerin aralarında nasıl hareket ettiğine ve yeni disiplinler ortaya çıkıp eskileri öldüğünde nasıl devrilme noktalarının meydana geldiğine dair anekdotsal bir anlayıştan biraz daha fazlasına sahiptir.
Bugün, Belçika'daki Namur Üniversitesi'ndeki Floriana Gargiulo'nun çalışmaları ve 14. yüzyıldan bugüne matematikçiler arasındaki bağlantı ağını inceleyen birkaç arkadaş sayesinde değişmeye hazır görünüyor.
Elde ettikleri sonuçlar, bazı matematiksel düşünce okullarının nasıl 14. yüzyıla kadar izlenebileceğini, bazı ülkelerin nasıl küresel matematik uzmanlığı ihracatçıları haline geldiğini ve son zamanlardaki kırılma noktalarının günümüz matematiğin manzarasını nasıl şekillendirdiğini gösteriyor.
Bu tür bir analiz, 14. yüzyıla kadar uzanan yaklaşık 200.000 bilim insanı hakkında veri tutan Matematiksel Soykütük Projesi olarak bilinen küresel veri toplama programı sayesinde mümkündür. Her bilim insanının tarihlerini, coğrafi konumunu, danışmanlarını, öğrencilerini ve disiplinini listeler. Özellikle mentorlar ve öğrencilerle ilgili bilgiler, yüzyıllar öncesine dayanan matematikçiler arasındaki bağlantıları gösteren aile ağaçlarının oluşturulmasına olanak sağlar.
Gargiulo ve arkadaşları, bu aile ağaçlarını ayrıntılı olarak incelemek için ağ biliminin güçlü araçlarını kullanıyor. Scopus profilleri ve Wikipedia sayfaları gibi diğer bilgi kaynaklarına karşı verileri kontrol ederek ve güncelleyerek başladılar.
Bu, hataları veya eksiklikleri tespit etmek ve düzeltmek için bir makine öğrenimi algoritması gerektiren basit bir adımdır. Ama sonunda, veri tabanındaki bilim adamlarının büyük çoğunluğunun iyi bir girişi var.
Daha sonra, her bir bilim insanının bir düğüm olduğu ve birinin diğerinin akıl hocası veya öğrencisi olduğunda bağlantıların var olduğu verilerden bir ağ oluştururlar. Ağ ayrıca her bir araştırmacıyla ilişkili disiplinleri, menşe ülkeleri vb. gibi nitelikleri de içerir. Ekip daha sonra ağlar içindeki kümeleri, devrilme noktalarını, etkili düğümleri vb. tespit etmek için elde edilen ağları analiz etmek için iyi kurulmuş ağ bilimi araçlarını kullanır.
Sonuçlar ilginç bir okuma sağlıyor. Başlangıç olarak, standart kümeleme algoritmaları matematiğin nasıl 84 aile ağacına bölünebileceğini ve veri tabanındaki bilim insanlarının yüzde 65'inin bunlardan sadece 24 tanesinden olduğunu ortaya koyuyor.
100.000 torunu olan en büyüğü, 1415'te İtalya'da bir tıp doktoru olan Sigismondo Polcastro'nun himayesinde ortaya çıktı. İkinci en büyüğü, 19. yüzyılın sonunda Rus matematikçi Ivan Petrovich Dolby tarafından kuruldu.
Veriler aynı zamanda farklı ülkelerin matematikçi yetiştirmedeki rollerini ve bunun zaman içinde nasıl değiştiğini de ortaya koyuyor. Yunanistan, Fransa ve İtalya gibi ülkelerin bir zamanlar ağda merkezi rollere sahip olduğunu ancak son yüzyıllarda bu merkeziliğin azaldığını gösteriyor. İkinci Dünya Savaşı'ndan bu yana Japonya ve Hindistan gibi ülkelerin ve daha yakın zamanda Brezilya ve Çin gibi ülkelerin artan önemini göstermektedir.
Analiz, belirli ülke ve bölgelerin gözden düştüğü veya öne çıktığı geçiş noktalarını ortaya koyuyor. Örneğin, Birinci Dünya Savaşı'ndan sonra, Avusturya ve Macaristan, muhtemelen Avusturya-Macaristan imparatorluğunun çöküşü nedeniyle daha az önemli hale geldi.
Ekip, başka bir geçişin İkinci Dünya Savaşı sırasında Avrupa'nın siyasi yeniden şekillenmesiyle bağlantılı olduğunu söylüyor. Bu, ABD'nin sıralamada Almanya'yı ilk kez geçtiği zamandı. Ve 1960'larda Sovyetler Birliği matematikte küresel bir güç olarak çiçek açtığında başka bir geçiş meydana geldi.
Veriler, matematikçilerin göçünü izlemeyi mümkün kılar. ABD gibi bazı ülkeler, orada kalan matematikçiler üretme eğilimindedir. Diğerleri, dünyayı dolaşmaya eğilimli matematikçiler üretir. Kaçınılmaz olarak, zayıf bilimsel geçmişi olan ülkeler net matematikçi ithalatçısı olurken, daha güçlü bir matematik geleneğine sahip ülkeler ihracatçı olma eğilimindedir. En önemli ihracatçıların Rusya ve İngiltere olduğu sonucuna varıyorlar.
Ekip, matematiksel disiplinlerin ve alt disiplinlerin kümelenmesine benzer bir yaklaşım benimsiyor. 1900'e kadar Sanayi Devrimi sırasında, en merkezi disiplinlerin termodinamik, mekanik ve elektromanyetizma gibi fizikle yakından bağlantılı olduğunu gösteriyorlar. 1900 ve 1950'ler arasında, telekomünikasyon ve kuantum fiziği gibi uygulamalarla bağlantılara sahip olsa da, daha soyut bir disiplin grubu daha önemli hale geldi.
Daha yakın zamanlarda, uygulamalı matematik alana hakim hale geldi. Gargiulo ve diğerleri, son on yılların uygulamalı matematiğin (örneğin istatistik, olasılık) ve bilgisayar biliminin ortaya çıkan egemenliğine tanık olduğunu söylüyor.
Bütün bunlarda ilginç bir alt konu, matematikteki alanların nasıl parçalandığı veya birleştiğidir. Gargiulo, 20. yüzyılda iki önemli geçiş tanımladı. İlki, istatistik ve olasılık disiplinlerinin birleştiği ve bilgi teorisi, oyun teorisi ve istatistiksel mekanik gibi diğer uygulamalı alanları çekmeye başladığı 1930 ile 1940 yılları arasında gerçekleşti. Sonuç, uygulamalı matematik alanının ortaya çıkmasıydı.
İkinci geçiş, bilgisayar bilimi ve istatistiğin bir topluluk oluşturmak üzere birleştiği 1970 ile 1980 arasında gerçekleşti.
Bu, son 700 yılda matematiksel bilginin gelgitini gösteren büyüleyici bir çalışma. Matematiksel evrimin hiçbir şekilde bir sonraki nesilden gelen yumuşak bir fikir akışından ibaret olmadığını gösterir. Bunun yerine, fikirlerin ve uygulamaların ortaya çıktığı, geliştiği ve geliştiği, bazen de tamamen tükendiği bir girdaptır. Bu girdap, alanların sadece birkaç yıl içinde dramatik bir şekilde değiştiği devrilme noktaları ile karakterizedir.
Bu karmaşık bir tarih. Ancak bu şekilde matematik, diğer kültürel fenomenlerden farklı değildir. Aslında ilginç bir proje, matematiksel fikirlerin evrimini, kelimelerin evrimi, Twitter gibi sosyal ağlardaki memlerin evrimi ve hatta belki de kökeni ve yayılması gibi fiziksel ağlarla bağlantılı şeyler gibi diğer kültürel fenomenlerle karşılaştırmak olacaktır. hastalık. Belki de bu, yeni fikirlerin nasıl ortaya çıktığı ve insan zihni için nasıl önemli hale geldiği hakkında bir fikir verecektir.
Açıkçası, ileride iş var. Ve ilginç olacak!
Referans: arxiv.org/abs/1603.06371 : Modern Matematiğin Klasik Kökenisaklamak