Süleyman Demirel Üniversitesi, Burdur Eğitim Fakültesi Beden Eğitimi ve Spor Bölümünü mezunu olup, TCDD’de işçi (1993), Emlâk Bankası’nda (1998) ve İstanbul Büyükşehir Belediyesi’nde (1999) memur, Gençlik Spor Genel Müdürlüğü’nde (2006) Müşavir olarak çalışmıştır.
Babası Mustafa Yerlikaya da eski bir güreşçidir. İstanbul’a geldikten bir süre sonra maddi koşullardan dolayı güreşi bırakmak zorunda kalmış olan Mustafa Yerlikaya, çocuklarını güreşe yönlendirmiştir ve Hamza Yerlikaya’yı 1986 yılında güreşe başlatmıştır.Hamza Yerlikaya’nın katıldığı ilk uluslararası turnuva Kanada Québec’de yapılan 1991 Yıldızlar (16 yaş altı grubu) Dünya Şampiyonası’dır. Bu turnuvada dördüncülük elde etmiştir.
17 yaşında iken yaşının küçük olması nedeni ile 1993 Büyükler Türkiye Şampiyonası’na alınmamıştır. Ancak, aynı yıl Uluslararası Vehbi Emre Güreş Turnuvası’nda gösterdiği başarılı müsabakalar ile büyükler kategorisinde de millî takıma girebileceğinin ilk sinyallerini vermiştir.
1993 yılında İstanbul’da düzenlenen Büyükler Avrupa Şampiyonası’na katılması o dönemin Federasyon Başkanı Sadettin Tantan’ın isteği ile kabul edilmiştr. Bu turnuvada ikincilik başarısı kazamıştır. Aynı yıl Stokholm’de düzenlenen 1993 Dünya Şampiyonasında Avrupa, Dünya ve Olimpiyat şampiyonu olmuş rakiplerini yenerek şampiyon olmuştur. Bu sonuç ile İstanbul’daki ikinciliğinin tesadüf olmadığını kanıtlamıştır. Uluslararası Güreş Federasyonları Birliği (FILA) modern güreşin tarihinde dünya minderlerinde ilk kez 17 yaşında bir güreşçinin şampiyon olduğunu açıklamış ve Hamza Yerlikaya’yı Asrın Güreşçisi unvanı ile ödüllendirmiştir. Yaşının küçük olması nedeni ile aynı yıl gençler, ümitler ve büyükler kategorisinde mücadelesine devam ederek başarılarına yenilerini eklemiştir.
1986 – 1996 yılları arasında ilk kulübü olan İstanbul Demirspor’da güreşmiştir. 1996 – 1997 yıllarında Ankara’da Türk Silahlı Kuvvetleri’nde askerlik görevi devam ederken Türk askeri olarak sivil bir olimpiyatta altın madalya alarak Türk spor tarihinde bir ilke imza atmıştır. 1998 – 1999 yıllarında Emlakbank Kulübünde güreşmiştir. Bu başarılarına bir ödül olarak İstanbul Sultangazi’deki İstanbul’un en büyük spor komplekslerinden birine onun adı verilmiştir. Hamza Yerlikaya Spor Kompleksi’nde futbol, basketbol, güreşe ve daha birçok spor dalı gerçekleştirilmektedir.
Yerlikaya aktif sporculuğu bıraktıktan sonra 22 Ekim 2012 tarihinde yapılan seçimle Türkiye Güreş Federasyonu başkanlığına seçilmiştir. Bu görevinden 2015 milletvekili seçimleri öncesinde aynı yılın Şubat ayında istifa etmiştir. 10 Aralık 2015 tarihinde Cumhurbaşkanı baş danışmanı görevine getirilmiştir.
22 Temmuz 2007 tarihli genel seçimlerde Adalet ve Kalkınma Partisi listesinden memleketi Sivas’tan TBMM 23. dönem milletvekiliğine seçilmiştir.
21 Temmuz 2018 tarihli Cumhurbaşkanlığı Atama Kararnamesiyle Recep Tayyip Erdoğan tarafından Gençlik ve Spor Bakan Yardımcısı olarak atandı.
2020 Haziran ayında Vakıfbank yönetim kuruluna atanmıştır.