1977 yılında Afyon’da doğan Esen Kıvrak, keman eğitimine 1988 yılında İzmir Devlet Konservatuarında Prof. Hazar Alapınar ile başladı. 1995 yılında dünyanın önde gelen müzik okullarından biri olan Viyana Müzik Akademisi’nde Prof. Josef Sivo`nun sınıfına kabul edildi. Aynı yıl İzmir Büyükşehir Belediyesi tarafından yılın sanat alanında en başarılı genci seçilip burs alma hakkı kazandı. Baden Devlet Operası,Viyana United Filarmoni ve Viyana Senfonietta gibi çeşitli orkestraların konser, kayıt ve turnelerinde görev aldı.
2001 yılında Viyana Müzik Akademisi Solistlik Bölümü’nde Lisans eğitimini bitiren sanatçı, Yüksek Lisans eğitimini 2006 yılında Prof. Michael Frischenschlager’in sınıfından en yüksek derece olan “Takdir ” ile tamamladı.Toronto Gençlik Senfoni, Ensemble Salieri, Concertante Wien,Viyana Gençlik Senfoni, İzmir Devlet Senfoni, İzmir DESO, Bursa Bölge Devlet Senfoni, İstanbul Şişli Belediyesi Senfoni,İstanbul Devlet Senfoni, İstanbul Senfonietta, Eskişehir Büyüksehir Belediyesi Senfoni, Çukurova Devlet Senfoni, Ankara Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası gibi çeşitli orkestralar eşliğinde solist olarak konserler veren Kıvrak, birçok uluslararası organizasyonda Türkiye’yi temsil etti. 2005 yılında Borusan İstanbul Filarmoni Orkestrası’nın ilk asil keman sanatçısı oldu.2006′da Lizbon Metropolitan Orkestrası’nda konuk başkemancılık görevine getirildi.
Halen Borusan İstanbul Filarmoni Orkestrası ve Borusan Yaylı Çalgılar Dörtlüsü’ndeki görevini sürdüren Kıvrak aynı zamanda Viyana Senfonietta Orkestrası’nın başkemancılığını yapmaktadır.
Esen Kıvrak, Borusan Kültür ve Sanat tarafından kendisine verilen 1645 yılı, Nicola Amati yapımı keman ile çalmaktadır.