Sorites Paradoksu, yığın paradoksu nedir, ve çözümü var mıdır? Yığın oluşturmak nasıl mümkündür, kaç tane kum tanesi gereklidir?
Sorites Paradoksu
Varsayın ki (eğer varsaymanız gerekiyorsa) başınız saçlarla kaplı. Bu yaklaşık 100.000 saç teliniz var demektir. Şimdi bir tanesini çekip kopartın. Bu sizi kel yapar mı? Elbette yapmaz. Tek bir saç teli herhangi bir fark yaratmaz. 99.999 saç teli hâlâ saçlı bir kafa demektir.
Aslında eğer kel değilseniz, tek bir saç telini çekip kopartmanın sizi kel yapmayacağı konusunda hepimiz hemfikirizdir kuşkusuz. Ama bir saç daha kopartırsanız, bir tane daha, bir tane daha . . . Kopartmaya bayağı bir süre devam ederseniz kafanızda hiç saç kalmayacak ve su götürmez bir şekilde kel kalacaksınız. Öyleyse tartışılmaz bir kel-olmama durumundan tartışılmaz bir kellik durumuna geçiyorsunuz ve bunu söz konusu etkiyi tek başına asla yaratamayacak bir dizi adımla gerçekleştiriyorsunuz. Peki değişim ne zaman ortaya çıkıyor?
Genellikle Antik Yunan mantıkçı Miletos’lu Evbulides’e atfedilen ve sorites paradoksu diye bilinen ünlü bir bilmecedir bu. “Sorites” Yunanca “yığın” anlamındaki “soros” sözcüğünden gelir. Bilmecenin orijinal anlatımında bir kum yığını vardır. Çıkarma (saç tellerinin çıkartılması) değil de ekleme (kum tanelerinin eklenmesi) ile ifade edilen argüman şöyle bir şeydir:
1 kum tanesi yığın oluşturmaz
1 kum tanesi yığın oluşturmaz
Eğer 1 kum tanesi yığın oluşturmazsa 2 kum tanesi de oluşturmaz.
2 kum tanesi yığın oluşturmazsa 3 kum tanesi de yığın oluşturmaz.
[o zaman ta ki.. .]
99.999 kum tanesi yığın oluşturmazsa 100.000 kum tanesi de yığın oluşturmaz.
Demek ki 100.000 kum tanesi yığın oluşturmaz.
Ama kuşkusuz herkes bu sonuca karşı çıkacaktır. Öyleyse nerede hata yaptık?
Belirsizlik sorunları
Bu türden yenilir yutulur olmayan bir sonuçla karşı karşıya kalınca, argümanda geriye doğru gitmek gerekir. Ya argümanın dayandığı öncüllerde, ya da akıl yürütmede bir hata olmalıdır. Aslında çok ama çok eski olmasına rağmen, bu paradoksun en iyi nasıl ele alınacağı konusunda açık bir uzlaşma hâlâ yoktur.
Paradokstan kurtulmanın bir yolu, kimilerinin dile getirdiği gibi tek bir kum tanesi eklemenin fark yarattığı bir nokta bulunduğunu kabul etmektir. Buna göre yığın olan ile olmayan arasındaki sınırı belirleyen kesin bir eşik vardır. Öyle bir eşik varsa bile açıkçası nerede olduğunu bilmiyoruz ve önerilen herhangi bir ayırma çizgisi de tümüyle keyfi görünüyor – örneğin 1001 tane yığın oluşturuyor da 999 oluşturmuyor mu? Bu gerçekten de sağduyunun ve ortak sezgilerimizin suratına çarpılan sert bir tokattır.
Daha umut verici bir yol, argümanın altında yatan önemli bir varsayıma yakından bakmaktır: Yığın olmayanın yığın haline gelmesini sağlayan sürecinin, ayrık tanelerin teker teker eklenmesi işlemi olarak tamamen çözümlenebileceği varsayımıdır bu. Bu ayrık adımların yığın oluşturma sürecini tam olarak yansıtmadığı açıktır.
Bu yanlış çözümleme, yığın olmayandan yığma geçişin bir süreklilik olduğunu, dolayısıyla değişimin gerçekleştiği söylenen belli bir noktanın var olmadığı gerçeğini gözden kaçırır. Bu örnek, sorites paradoksunun uygulanabileceği tüm terimler hakkında -sadece yığın ve kellik değil, uzunluk, büyüklük, zenginlik, şişkoluk ve daha sayısız terim hakkında- bir şey söyler bize. Tüm bu terimler eşit derecede belirsizdir; onları karşıtlarından -kısalık, yoksulluk, zayıflık vs.’den- ayıran kesin bir çizgi yoktur.
Bunun önemli bir sonucu, terimlerin açıkça uygun düşmediği sınır durumların her zaman var olmasıdır. Dolayısıyla, örneğin düpedüz kel olan ve düpedüz kel olmayan insanlar varsa da, bu iki uç arasında bağlama ve koşullara göre kel sayılabilecek çok daha fazla insan yer alır. Bu belirsizlikten dolayı, “X keldir” cümlesinin (tartışmasız biçimde) doğru ya da yanlış olduğunu söylemek her zaman anlamlı değildir. Doğal dilde kesin doğruluklardan ziyade farklı doğruluk dereceleri olması, her önermenin ya doğru ya yanlış kabul edildiği iki değerli klasik mantık ile uyuşmazlığa neden olur.
Eğer klasik mantık doğal dilin nüanslarını bütün yönleriyle yansıtacaksa, belirsizliği ele alışının gözden geçirilmesi gerektiği anlaşılıyor. Günümüzdeki bulanık mantık ve diğer çok-değerli mantıklara doğru olan gidişatın nedeni budur.
Ölümcül mantık (Sigara Beni Öldürmez)
Devekuşu eğilimleri sergileyen sigara tiryakileri bazen sorites paradoksunun altında yatan hatalı akıl yürütmeye kapılırlar. Tiryaki, hiç de mantıksızca olmayan bir şekilde, “bir sonraki sigara beni öldürmez” diye akıl yürütür. Bu konuda anlaştıktan sonra, soritesvari bir şekilde şu iddiada bulunur:
“Bir sonrakinden sonraki sigara beni öldürmez.” Bu böyle devam eder ama ne yazık ki sonsuza kadar değil. Tek bir sigaranın sizi öldürmeyeceği konusundaki muhtemel gerçek (oysa içilen sigaraların toplamı büyük olasılıkla öldürecektir) tiryaki için zayiatına değmeyecek bir zaferi temsil eder.