Birçok matematikçi, sadece cetvel ve pergel kullanarak bir açıyı üç eş parçaya ayırabildiğini iddia eden, isimsiz bir şahıstan uzun bir mektup aldılar. Matematikçi mektubun pasajlarını kahkahalar ile arkadaşlarına okuduktan sonra çöpe atar. Detaylarını okumadan dahi matematikçi bunun yanlış olduğunu bilir. 19. yy’ın başlarında, genç Fransız matematikçi Evariste Galois bu problemin imkansız olduğunu ispatladı.
Sonraları, matematikçiler cetvel ve pergel kullanmadan, sadece kağıdı katlayarak bir açıyı üç eş parçaya bölebileceklerini buldular.
Robert Lang yukarıdaki uçan bastonu, yırtılmamış tek parça kare kağıttan yaptı. Böylesine karmaşık origam modelleri yapmak için, origami modellerinin katlama çizgilerini çıkaracak şekilleri matematiksel olarak analiz eden yazılımlar dizayn etti.
Öklid geometrisi, Lang’ın bu figürleri içeren teoremleri ispat ve oluşturmada kullandığı bir aksiyomlar kümesine dayanır.Bu aksiyomlar, iki noktayı birleştirerek veya var olanı uzatarak bir doğru oluşturmaya olanak verir. Bunlar aynı zamanda, verilen bir doğruyu yarıçap olarak kullanarak çember çizmeye de izin verir. Öklid doğruları bir çizim yada şemada gösterilebilen matematiksel soyutlamalardır. Bu şemaların çiziminde iki alet kullanılır: bir cetvel ve bir pergel.
Origami ressamları cetvel yerine, kağıdı katlayarak çizgiler oluştururlar. İtalya’da Padua üniversitesinden Humiaki Huzita gibi bazı matematikçiler, origami katlamalarını kullanarak oluşturulabilecek figürlerin sınırını araştırdılar. Huzita soyut çizgiler oluşturmak üzere origami katlamalarını, altı tane matematiksel aksiyomlar kümesi içine kodladı. Onun aksiyomları ile Öklid’inkiler benzerdi. Bunların beşi, birinin, Öklid’in çizdiği gibi doğrular oluşturmasına olanak veriyordu. Altıncı ise, Öklid’in oluşturmayı bilemediği türden doğruların çizimine olanak tanıyordu.