Simetri, insan zihni için âdeta büyüleyicidir. Tabiattaki simetrik nesnelere, Güneş ve gezegenler gibi neredeyse kusursuz simetrik kürelere, kar tanecikleri gibi simetrik kristallere -ki hiçbir kar tanesi birbirinin aynısı değildir-, hemen hemen simetrik olan çiçeklere bakmaktan hepimiz zevk alırız. Ancak, burada ele alınacak olan mevzu, tabiattaki nesnelerin simetrisi değil, tabiat kanunlarının simetrisidir.
Bir cismin simetrik olup olmadığı kolayca anlaşılabilir; ama birfizik kanunu nasıl simetrik olabilir? Fizikçiler, nesnelerdekisimetrinin uyandırdığı hisse benzer bir şeyi fizik kanunları için dehissederek ona, "Fizik Kanunlarında Simetri" ya da "KanunlarınSimetrisi" adını vermişlerdir. Öyleyse simetri nedir? Meselâ karehususî bir simetriye sahiptir. Onu 90 derece döndürürsek -sağ ya da solfark etmez- yine aynı görünür.
Alman matematikçi Hermann Weyl simetri için çok güzel bir tanımvermiştir: "Eğer bir nesne üzerinde bir şey yaptıktan sonra da nesneilk hâlinde görünüyorsa, eğer nesnede bunu yapmaya imkân veren bir şeyvarsa, o nesneye simetrik denir." İşte fizik kanunları da bu anlamdasimetriktir.
Simetrinin en basit örneği, "uzayda öteleme"dir (translation). Bunu bir misal üzerinde açıklarsak:
Herhangi bir âlet veya bir deney yaparsanız ve sonra aynı âleti veyadeneyi orada değil de burada, yalnızca bir yerden başka bir yereötelenmiş olarak yaparsanız, ilk deneyde gerçekleşen sonuç, ötelenmişdeneyde de aynen elde edilir. Ama bu, gerçekte tam doğru değildir.Çünkü cihazı bulunduğunuz yerin 10 m soluna naklederseniz cihaz duvaraçarpar ve işler zorlaşır. Demek ki, bir şeyi naklederken ona etkiedecek her şeyi birlikte nakletmek gerekir. Meselâ sistemde bir sarkaçvarsa ve onu 200.000 mil sağa doğru kaydırırsanız sistem doğru işlemez.Çünkü sistem, yerin çekim alanından uzaklaşmış olur. Sarkaç da yerinçekim alanıyla doğrudan ilgili olduğundan, sarkaç sistemi, ötelediğinizyerde dünyadaki gibi çalışmaz, ancak sistemle beraber dünyayı daötelerseniz işte o zaman sistemin davranışı etkilenmemiş olur. Demek kiuzayda ötelemede, fizik yasalarında simetrinin gerçekleşmesi için,sistemle beraber ona etki edecek her şeyi ötelememiz gerekiyor.
Demek oluyor ki, ilk simetrimiz uzayda ötelemedir. İkincisini de"zamanda öteleme" veya "zamanda ertelemenin fark etmemesi" olaraknitelendirebiliriz. Meselâ bir gezegeni Güneş'in etrafında belirli biryönde harekete geçirelim. Aynı gezegeni; iki saat sonra veya iki yılsonra ya da iki yüz yıl sonra, yani farklı bir anda aynı şartlardayeniden harekete geçirirsek tamamen aynı şekilde hareket edecektir.Çünkü çekim yasası, hızdan bahseder ama ölçüme başladığımız mutlak anhakkında bir şey söylemez.
Aslında bu misalin tam olarak doğru olduğundan emin değiliz. Çünküyerçekimi yasasının zamanla değişebilme ihtimali var. Bu ise, zamanertelemesinin her zaman simetrik olmayacağı anlamına gelir. Çünkümilyarlarca yıl sonra çekim sabiti şimdikinden daha zayıf olacaksa,bizim deneysel Güneş ve gezegenimizin hareketlerinin milyarlarca yılsonra aynı olacağı da doğru olamaz. Fakat bugün bilebildiğimizkadarıyla zamanda bir erteleme hiçbir değişikliğe yol açmamaktadır vesimetriktir.
Bir başka simetri kanunu da "uzayda dönme", sabit dönmedir. Biryerde kurulmuş bir donanım ile deneyler yaptıktan sonra yalnızeksenleri farklı yönde olan tam bir benzerini alırsak o da aynı şekildeçalışacaktır. Burada da yine alâkalı olan her şeyi döndürmemiz gerekir.Sözkonusu olan sarkaçlı bir duvar saati ise ve saati yatay olacakşekilde döndürürsek sarkaç, kabininin duvarına dayanacak ve saatişlemeyecektir. Ama Dünya'yı da o istikamette döndürürseniz -ki o zatendönmektedir- saat işlemeye devam edecektir.
Bu "döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir.Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin neredeolduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir noktanınkoordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki uzaklığa x diyelim,y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir cismin yerini, önden nekadar, soldan ne kadar uzaklıkta olduğunu söyleyerek belirtebilirim.Döndürme konusunda matematiksel yaklaşım şöyledir (Şekil A):Bahsettiğimiz yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanınkonumunu saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekildefakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x' ve y' olaraktanımlayacaktır. O hâlde bizim x' koordinatımızın öteki kişi tarafındanhesaplanan iki koordinatın bir karışımı olduğunu anlayabilirsiniz.Dönümün bağlantısı; x için x' ve y', y için y' ve x' karışımı bir ifadeolacaktır. Kanunlar o şekilde yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıpdenklemlerde yerine koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İştesimetrinin matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerleyazarsanız; harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x' ve farklı bir yolan y' ile değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır.O zaman denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (')işareti vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde,yalnızca öbür tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.
Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:
Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, "Ölçek Değişimi"dir. Arada sıradagazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit çöpleriyle birkatedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral- okumuşsunuzdur.Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük ve aynı şekilde süslü veayrıntılı katedraller yapmaya kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şeyyaparsak o denli yüksek ve ağır olur ki, çöker. İşte burada dahaönceden bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarkensistemdeki her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılanküçük katedral yer'e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyükkatedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık! Dahabüyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.
Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığınıilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubuklarındayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katıeninde, boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemikgerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat dahadayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğintaşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat büyütürsenizkesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat fazla bir ağırlık çeker.Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek değiştirildiği zaman matematikmodelde değişme olmamaktadır. Bu tip fiziksel hâdiseler için,'ölçekleme simetrisini kabul ediyor' denmektedir.
Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da"yansıma" problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede debirincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız (tıpkı sağ vesol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan, diğerinde tersyönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup bırakırsanız acaba hepbirbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu konudaki cevaplarınız müspetyönde olacaktır. Eğer saatler yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumdaçalışmaya devam ederlerdi. Elektrik veya manyetik alanla çalışsalaryine aynı olurdu. Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyongerekseydi yine bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şeyvardır; bunu şöyle açıklayabiliriz:
Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğusaptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren birparça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudangeçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek dahafazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne çevirirsekdönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su ve ışıkkullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizifarzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesinisağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci saatimiz içinışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül eden düzenikuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa dönecek ve sudangeçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki saati farklıyapabiliyoruz.
Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları sorusunudaha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:
Mars'ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve onadünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarakkelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz:'Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,...vs.' Böylece Marslı kısa süredesayı kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını veorantılı ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz;"Hidrojen:1,008, (ardından) Döteryum, Helyum, vs" diye devam edersiniz.Marslı bu sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranlarınelementlerin ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, buisimlerin elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.
Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size"sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz" dediğini varsayalım. Siz"yaklaşık altı ayak boyundayız" dediğinizde size "bir ayak nebüyüklüktedir?" diye sorar. Siz de "çok kolay; altı ayak, on yedimilyar hidrojen atomu kadar uzundur" dersiniz. Evet, bu bir şaka değil.Marslı ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona buşekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize "içiniz neye benziyor?" diyesorduğunda ona kalbi anlatır ve "şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy"deriz. Ama maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şumisalle açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronunaçığa çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması(desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken kendiçevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa doğru(arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya "Dinle;radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu ortayaçıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru gidiyorsa,onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor olsaydı dönmeyönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de oradadır" şeklindeaçıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme imkânı vardır.
Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da "her parçacık içinantiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için deantiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?" sorusudur. Bu,ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom, maddede olanatomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen atomu birelektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif olan birantiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsekantihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancakilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Pekiantimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünküsimetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ileyapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar biraraya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.
Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslıantimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından ve tersyönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır. Şimdi deMarslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim. Ona doğruyürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa her şeyyolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi yokedeceksiniz!!!
Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıylagerçekleştirebiliyoruz. Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıklabirbirinden ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamandatamamen farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgununvarolduğu anlamına geliyor.
İşte bu, henüz hiç kimsenin en ufak bir fikir yürütemediği akıl ermez bir sırdır...