6 Kaldırma Kuvveti 1 4. Test 1’in Çözümleri 1. Kütle-hacim grafiklerinde eğim özkütleyi verir. Buna göre cisimleri özkütleleri; 4 dX = = 4 g / cm 3 1 4 dY = = 2 g / cm 3 2 2 dZ = = 1 g / cm 3 2 bulunur. Buna göre X ve Y cisimleri suda batar, Z cismi bırakıldığı yerde kalır. Bu cisme etki eden suyun kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı birbirine eşit olur. Birbirine karışmayan sıvıların özkütleleri arasında d2 > d1 ilişkisi vardır. d2 özkütleli sıvı içinde askıda kalan S cisminin özkütlesi bu sıvının özkütlesine eşittir. R cisminin özkütlesi ise P ninkinden büyüktür. Cevap A dır. 5. Sıvı içindeki bir cisme etki eden kaldırma kuvveti; Fk = Vb · dsıvı · g bağıntısı ile verilir. Y ve Z cisimlerinin batan hacimleri eşit olduğuna göre, FY = FZ dir. X cisminin batan hacmi Y ve Z ninkinden daha küçük olduğundan FY = FZ > FX tir. Cevap C dir. Bir cisim sıvı içinde bırakıldığı yerde kalıyorsa sıvı ile o cismin özkütleleri eşittir. Verilen şekilde L cismi sıvı içinde askıda kalarak, K cismi kabın tabanına değerek, M cismi ise sıvıda yüzerek dengeye gelmiştir. K cisminin özkütlesi sıvınınkinden büyük olabileceği gibi, eşit olabilir. Verilen yargılardan kesinlikle doğru olan II. yargıdır. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap D dir. 2. 6. Katı bir cismin sıvı içine atıldığında özkütlesinin büyüklüğü oranında batar. K cisminin yaklaşık ola1 1 rak hacminin ü, L cisminin si, M cisminin 3 2 2 ü batmış durumdadır. Bu nedenle dM > dL > dK 3 olur. Cevap E dir. 3. I. Sıvı içindeki katı bir cisme etki eden kaldırma kuvveti; Fk = Vb·dsıvı·g bağıntısı ile bulunur. P, R, S cisimlerinin batan kısımlarının hacimleri eşit olduğundan her üç cisme etki eden sıvı kaldırma kuvveti eşit olur. 1 ü, 4 1 R cismi, hacminin ü, 3 1 S cismi, hacminin si, 2 kadar batmıştır. Buna göre cisimlerin özkütleleri arasında dS > dR > dP ilişkisi vardır. 7. Cevap E dir. II. P cismi, hacminin III. Sıvı içinde yüzen katı cisimlere etki eden sıvı kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı birbirine eşittir. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşit olduğuna göre, cisimlerin ağırlıkları da eşit olur. Cevap C dir. X cisminin sıvı içinde hacminin yarısı batarak dengeye gelmiştir. Bu cisim hangi konumda bırakılırsa bırakılsın aynı sıvıda hacminin yarısı kadar batar. 8. P cismi, kendi ağırlığının etkisinde bir bölme batmıştır. P nin üstüne R cismi konulduğunda bir bölme daha battığına göre mP = mR dir. S cismi alttan bağlandığında P nin 1 bölmesi daha batmıştır. Bir başka ifadeyle, S cismi kendisiyle birlikte P nin de bir bölmesini batırmıştır. O hâlde mS > mP = mR dir. Cevap B dir. 2 KALDIRMA KUVVETİ 9. Sıvı içindeki cisme etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Sıvı içinde kalan iki parçanın ağırlık merkezinden yukarıya doğru Fk kuvveti uygulanır. ip ki eşitlik bozulur. Bu durumda iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü eşit hâle gelmez. Cevap B dir. Fk O P 2 Cisim şekilde gösterilen kuvvetlerin etkisinde dengede olduğundan O noktasına göre torkların eşitliği yazılabilir. Fk ·2 = P P ·1 + ·2 2 2 3 Fk ·2 = P 2 Fk 3 = bulunur . P 4 12. L küpünün boyutları a, K nınki 2a olarak verilmiştir. L küpünün hacmi V ise K küpünün hacmi 8V olur. Cevap C dir. 10. X, Y, Z cisimlerinin kütleleri eşit olup hacimleri arasında; VX = V VY = 2V VZ = 3V ilişkisi vardır. Cisimlere etki eden sıvı kaldırma kuvvetleri arasında FZ > FY > FX ilişkisi olduğundan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasında T3 > T2 > T1 ilişkisi vardır. I. Kaba, özkütlesi daha küçük bir sıvı ilave edildiğinde, cisimlere uygulanan kaldırma kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki değişmez. Bu nedenle iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü eşit hâle gelmez. II. Kaptaki sıvı seviyesi A hizasından B hizasına indirilirse, cisimlerin sıvı içinde kalan kısımlarının hacimleri eşit olur. Bu durumda cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri de eşit olacağından; Cevap B dir. T1 = T2 = T3 olur. III. Başlangıçta cisimlerin kütleleri eşittir. İplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü; kaldırma kuvveti ile ağırlık arasındaki farka eşittir. Şayet cisimlerden parça kesilirse kütleleri arasında- Nihat Bilgin Yayıncılık© P 2 11. Bir ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetlerinin büyükülğü eşittir. Öyleyse her iki cismin su içindeki ağırlıkları kesinlikle eşittir. K ve L küplerinin ağırlıklarının toplamı, onlara etki eden sıvı kaldırma kuvveti ile dengelendiğine göre; GK + GL = FK + FL 1 d ·8 V · g + d L · V · g = d ·8 V · g + 2 d · V · g 2 4d + dL = 8d + 2d d L = 6 d bulunur . Cevap E dir. 13. Yüzen cisimler ağırlıkları kadar, batan cisimler hacimleri kadar sıvı taşırır. M cisminin kütlesi hacminden büyük olduğundan, P1 = P2 < P3 olur. Cevap C dir. 14. Binicinin ardışık iki bölme arasındaki hareketi, 2 = 0, 2 g fark oluşturur. Bu nedenle sağ kefe10 de toplam 20 g kütle varmış gibi işlem yapabiliriz. Sistem dengede olduğuna göre; mX . g – Vb . dsıvı . g = 20 . g VX . dX – VX = 20 10dX – 10 = 20 ⇒ dX = 3 g/cm3 bulunur. Cevap C dir. KALDIRMA KUVVETİ 15. X cisminin hacmi 2V olsun. Bu cismin özkütlesi K kabındaki sıvı özkütlesinin yarısı olduğundan V kadarı sıvıda batar. L kabına akan sıvı hacmi V, özkütlesi 2d olduğundan bu sıvı kabın altına iner. Buna karşılık L kabından M kabına hacmi V, özkütlesi d olan sıvı akar. Bu sıvı da M kabındaki sıvının altına iner ve M kabından dışarıya V hacd minde özkütleli sıvının taşmasına neden olur. 2 Hacmi 2V, özkütlesi d olan X cisminin ağırlığı P olarak alınmış yani 2V.d.g = P dir. M kabına giren Vdg sıvı ağırlığı Vdg, çıkan sıvı ağırlığı olup M 2 kabındaki net ağırlaşma; Vdg P tür. = 2 4 Cevap A dır. 12 – 4 = 8G dir. Dinamometre suyun içinde 6G değerini gösteriyorsa, suyun dışında6 + 8 = 14G değerini gösterir. Cevap C dir. Test 2’nin Çözümleri 1. I. Şekil I de K cisminin yarısından az bir kısmı sı vıya batmışken, Şekil II de yarısından çok batmış. O hâlde sıvı yüksekliği, dolayısıyla kabın tabanındaki sıvı basıncı artar. II. Şekil I de L cismi sıvı içinde askıda kaldığından dL = dsıvı dır. Bu nedenle Şekil II deki düzenekte L cisminin arada olmasının bir anlamı yoktur,T1 = T2 dir. III. M cismi her iki şekilde de sıvıda tamamen batmış durumdadır. Bu nedenle M ye etki eden kaldırma kuvveti değişmez. Cevap A dır. Nihat Bilgin Yayıncılık© 16. Su ile birlikte kabın ağırlığı 4G dir. Katı cisim tamamen suya batırıldığında, baskülde kaldırma kuvveti kadar bir artma olur. Çünkü kaldırma kuvveti, suyun cisme uyguladığı etkidir. Cisim de buna eşit bir tepki göstererek baskülde fazlalık olarak ortaya çıkar. Baskül 4G yerine 12G değerini gösterdiğine göre, suyun cisme uyguladığı kaldırma kuvveti, 3 2. Cisimlerin ikisi de 3 bölmeli olduğundan hacimlerini 3V alabiliriz. X cismi d özkütleli sıvıda dengede olduğuna göre; GX = Fk(X) VX · dX · g = Vb · dsıvı · g 3V · dX = V · 2d ⇒ 2 dX = d bulunur. 3 Y cisminin bir bölmesi 2d özkütleli sıvıda, iki bölmesi ise 3d özkütleli sıvıda dengededir. GY = Fk(Y) 3V · dY · g = dY = 3 3 V · 2d · g + V · 3d · g 2 2 5 d 2 2 d 3 4 = = 5 dY 15 d 2 dX bulunur . Cevap C dir. 3. I. Kaptaki sıvı seviyesi taşma borusunun altındadır. Bu kaba atılan cismin özkütlesi ne olursa olsun kapta ağırlaşma olur. II. Kaptaki sıvı seviyesi taşma borusu hizasındadır. L cismi hacminin yarısı kadar sıvıya batar ve ağırlığı kadar dışarı sıvı taşırır. II. kapta ağırlaşma olmaz. 4 KALDIRMA KUVVETİ III. Kaptaki sıvı seviyesi taşma borusu hizasındadır. Özkütlesi 2d olan M cismi kabın dibine değerek dengeye gelir ve dışarıya M nin hacmi kadar sıvı taşar. Taşan sıvının ağırlığı M nin ağırlığından az olacağından III. kap ağırlaşır. 7. mantar b Cevap B dir. sv 4. X d2 > d1 olup sıvı taşması yalnızca d1 özkütleli sıvı için geçerlidir. d1 özkütleli sıvı içinde yüzen X ve Y cisimleri ağırlıkları kadar sıvı taşıracaklarından bu iki cisim kapta ağırlaşma oluşturmaz. Z ve T cisimleri ise kapta ağırlaşma oluşturur. X cismi bulunduğu yerden alınıp sıvının içine konulursa, şekildeki gibi sıvının yüzeyine çıkarak yüzer. Yüzen cisimler ağırlığı kadar sıvının yerini değiştireceğinden b yüksekliği değişmez, a yüksekliği ise küçülür. Cevap D dir. Cevap C dir. 8. Terazinin sol kefesinden sağ kefesine, X cisminin hacmi kadar d1 = 2d özkütleli sıvı transferi gerçekleşmiştir. Bu işlem sonunda terazinin dengesi bozulmadığına göre, sol kefeye yapılan ilave ile sağ kefeye yapılan ilave aynıdır. mX – VX·d1 = d1·VX VX·dX – VX·2d = 2d·VX VX·d2 – VX·2d = 2d·VX F1 X cismi d2 özkütleli sıvının içinde askıda kaldığına göre, X cisminin özkütlesi ile d2 sıvısının özkütlesi aynıdır. A d2 = 4d Z X 2d 2d özkütleli sıvı içinde kalan 2 birimlik parçanın ağırlık merkezi A noktası, d özkütleli sıvı içinde kalan 4 parçanın ağırlık merkezi Z noktasıdır. F1 = Vb · dsıvı = 2 · 2d = 4d F2 = Vb · dsıvı = 4 · d = 4d F1 ve F2 kuvvetleri eşit olduğundan ağırlık merkezi bu iki kuvvetin tam ortası olan X-Y arasındadır. VX·d2 = 2(2d·VX) d Y Nihat Bilgin Yayıncılık© 5. F2 Cevap B dir. bulunur. Cevap D dir. 9. 6. K1 K2 Cisimler birbirine yapışık olmadığı hâlde şekildeki gibi dengede kaldıklarına göre üçününde özkütlesi sıvınınkine eşit olabilir. Cevap E dir. X h1 h2 sv Başlangıçta X cismi sıvıda askıda kalmıştır. Askıda kalan cisimler ağırlıkları kadar sıvının yerini değiştirir. Bu nedenle X cismi sıvının içinden alınıp K1 kabına konulursa h2 yüksekliği değişmez. Ancak h1 yüksekliği artar. Cevap C dir. 10. Sıvı seviyeleri eşit olsaydı özkütleleri eşit olacaktı. Ancak d2 sıvısının seviyesi daha aşağıda oluduğu için d2 > d1 dir. Cisimler sıvılarda askıda kaldığından d1 = dY ve d2 = dX dir. sıvılar karıştırıldığında karışımın özkütlesi d2 > dkarışım > d1 aralığındadır. Bu nedenle X cismi karışımda batar, Y cismi de yüzer. Cevap B dir. KALDIRMA KUVVETİ 5 11. Çelik bilye suyun içinde kabın dibine batarken sıvı yüksekliği bir miktar artar. Sıvı yüksekliğinin artması sonucu mantar ve esnek balona etki eden sıvı basıncı artar. Mantarın içi dolu olduğundan hacmi küçülmez. Bu nedenle ona etki eden kaldırma kuvveti değişmez. Ve buna bağlı olarak da T1 değişmez. 14. Şekil II de kaldırma kuvveti Y cisminin ağırlığından küçüktür. Şekil III de kaldırma kuvveti Y cisminin ağırlığına eşittir. O hâlde I. öncül yanlıştır. Şekil II de Y cisminin özkütlesi R sıvısının özkütlesinden büyüktür. Y cismi P + R sıvısında yüzdüğüne göre, P sıvısının özkütlesi Y cisminin özkütlesinden büyüktür. O hâlde II. öncül doğrudur. P sıvısının özkütlesi Y cisminin özkütlesinden büyük ve Y cisminin özkütlesi R sıvısından büyük olduğuna göre, P sıvısının özkütlesi R sıvısının özkütlesinden büyüktür. Bu nedenle III. öncül yanlıştır. Sıvı basıncının artması balonun hacmini bir miktar küçültür. Balonun hacminin küçülmesi ona uygulanan kaldırma kuvvetini azaltır. T2 gerilme kuvveti azalır. Cevap C dir. Cevap A dır. • Olduğu yerde kalabilir. • Biri yukarı, öteki aşağı inebilir. Cisimlerin hareketi h sıvı yüksekliğini değiştirebilir. Bunun sonucunda da A noktasındaki sıvı basıncı ve kabın tabanındaki basınç kuvveti değişebilir. Ancak tüm durumlarda kabın yere yaptığı basınç sabittir. Cevap C dir. 13. II. bölme 16. Her iki ipte oluşan gerilme kuvveti, A ve C cisimlerinin ağırlıkları ile kaldırma kuvveti arasındaki farktan kaynaklanmaktadır. Bir başka ifade ile, ipler koparılırsa A ve C cisimleri batar, B ise yüzeye çıkarak yüzer. Bu nedenle I ve II. yargılar doğrudur. A ve C cisimlerinin hem kütleleri hem de hacimleri eşit olduğundan özkütleleri eşit olur. O hâlde III. yargı yanlıştır. Cevap C dir. X I. bölme Cevap A dır. d2 C M Nihat Bilgin Yayıncılık© 12. İp kopmadan önce iki cismin birlikte özkütlesi sıvınınkine eşittir. İp koptuğunda cisimler; 15. Başlangıçta cisimlerden biri sıvı içinde olup sistem dengededir. Bu durumda T1 gerilme kuvveti P ağırlığına eşittir. Sıvının kaldırma kuvvetinden dolayı T2 gerilme kuvveti P ağırlığından küçüktür. Musluğun açılmasıyla kaptaki sıvı boşalacak ve kaldırma kuvveti sıfır olacaktır. Bu durumda T2 gerilme kuvveti artarak P ye eşit hâle gelecektir. Yeniden denge sağlandığında T1 ve T2 gerilme kuvvetleri P ye eşit olacaklardır. d1 Y Kabın I. bölmesi dar II. bölmesi geniştir. Musluk açıldığında I. bölmedeki sıvının bir kısmı dışarı akar. Toplamda sıvı yüksekliği azalacağından Y noktasındaki sıvı basıncı azalır. Bir miktar sıvı dışarı aktığında kabın biçiminden dolayı X noktasına basınç uygulayan sıvı yüksekliği önceki duruma göre artar. Cevap D dir. 17. Küre biçimli K ve L cisimlerinin hacimleri, küp biçimli A ve B cisimlerinin kütleleri eşit olarak verilmiştir. A ve B küplerinin ağırlıkları ile bunlara uygulanan kaldırma kuvvetinin farkı, iplerde gerilme kuvveti olarak ortaya çıkar. A ve B cisimlerinin kütleleri eşit, iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü T, 2T dir. Böyle olabilmesi için A cismine uygulanan kaldırma kuvveti B ninkinden büyük olmalıdır. O hâlde A küpünün hacmi B nin 2 katı olabilir. Bu nedenle I. yargı doğrudur. 6 KALDIRMA KUVVETİ K ve L kürelerine uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir. Ancak A ve B küplerine uygulanan kaldırma kuvvetleri eşit değildir. Bu nedenle II. yargı yanlıştır. Test 3’ün Çözümleri 1. A küpüne uygulanan kaldırma kuvveti B ninkinden büyük olduğu hâlde A-K ikilisi ile B-L ikilisi askıda kalarak dengededir. Buna göre K küresinin kütlesi L ninkinden büyüktür. O hâlde III. yargı kesinlikle doğrudur. T3 = 0 olduğuna göre bu ipi kopardığımızda K ve L cisimleri sıvı içinde askıda kalır. O hâlde K ve L cisimlerinin özkütleleri karışımın özkütlesine eşittir. Yani dK = dL = dkarışım dır. II. önerme kesinlikle doğrudur. Şekil I de K cisminin bağlı olduğu ipi koparırsak cisim yüzeye çıkarak yüzer. O hâlde dX > dK dır. Şekil I de L cisminin bağlı olduğu ipi koparırsak, cisim batacağından dL > dY dir. Bunları birleştirdiğimizde dK = dL > dY sonucunu buluruz. Cevap D dir. 18. Tahta bloğun dış hacmi; Bu sonuca göre, dK > dY olup K cismi Y sıvısına atıldığında dibe batacağından I. önerme yanlıştır. 60 = 75 cm 3 0, 8 Cevap B dir. 19. Su seviyesi A noktasından B noktasına yükseltildiğinde küreye, yukarı doğru bir kaldırma kuvveti uygulanır. Bunun sonucunda Tip artar. İp esnemeyen bir maddeden yapıldığı için küre yukarıya doğru hareket etmez. Bu nedenle Tyay değişmez. K ve L cisimlerinin hacimleri ile ilgili bilgi verilmediğinden, karışım içinde uygulanan kaldırma kuvvetleri ile ilgili yorum yapılamaz. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© tür. Bu blokta 25 cm3 lük oyuk açılıp içine özkütlesi 3 g/cm3 olan sıvı doldurulunca özkütle farkından blok, (3 – 0,8) . 25 = 55 g ağırlaşır. Yani kütlesi 60 + 55 = 115 g olur. Bu durumdaki özkütlesi, 115 , 1, 5 g / cm 3 olur. Cismin özkütlesi suyun 75 özkütlesinden büyük olduğundan cisim suda tamamen batar. 2. X ve Z cisimlerinin bağlı olduğu ipler koparılırsa X cismi suda batar. Z ise yüzeye çıkarak yüzer. O hâlde dX > dsu ve dZ < dsu olur. Y cismi su içinde askıda kaldığına göre dY = dsu dur. Sonuç dX > dY > dZ dir. Cevap B dir. Cevap B dir. 20. Özkütlesi 2d olan katı cismin hacmi 2V olsun. Bu cisim X kabındaki 4d özkütleli sıvı içine atıldığında, hacminin yarısı batacak biçimde sıvıda yüzer. Bu nedenle 4d özkütleli sıvıdan Y kabına V hacminde sıvı taşar. Z kabındaki d özkütleli sıvı içine atılan 2d özkütleli katı cisim bu sıvıda tamamen batar ve Y kabına 2V hacminde sıvı transferi olur. Y kabındaki sıvı karışımının özkütlesi; V·4d + 2V·d dkarışım = = 2 d bulunur. V + 2V Cevap C dir. 3. M musluğu kapalı iken X ve Y sıvıları arasında dengede bulunan cisme G = FX + FY kuvvetleri etki eder. FY FX G M musluğu açılınca X sıvısı akacak ve FX kuvveti ortadan kalkacaktır. Bu durumda G > FY hâline gelir. Cisim Y sıvısının içinde büyük kısmı batarak yüzer. Cevap C dir. KALDIRMA KUVVETİ 4. Fk = 2P K T= P v2 8. 2P K T= P v2 P G=P v2( P ) = P v2 X, Y, Z cisimlerini birbirine bağlayan ipler koparılırsa X cismi yüzeye çıkar, Z cismi ise sıvı içinde batar. Y cismi ise sıvıda askıda kalır. Çünkü Y yi X ve Z ye bağlayan iki ipteki gerilme kuvveti de T olup birbirine eşittir. Sanki Y cismi arada hiç yokmuş gibi bir durum söz konusudur. Böyle durumlarda Y gibi cisimlerin özkütlesi sıvınınkine eşit olur. Cevap B dir. K cisminin dengesinin sağlanması için ağırlığı P olmalıdır. 9. Cevap A dır. 5. 7 X cisminin özkütlesi içinde bulunduğu sıvının özkütlesine eşittir. Yani dX = d2 dir. Bu nedenle X cismi bu sıvının içinde askıda kalır. Cevap D dir. 6.K cisimlerinden biri 2d özkütleli sıvının içinde askıda kalır. d K Öteki de d özkütleli 2d K sıvıda batar. Cisimlerin hacimleri eşit olduğundan eşit hacimde sıvı taşırırlar. Nihat Bilgin Yayıncılık© Kabın üstündeki d1 özkütleli sıvının olup olmaması X cisminin d2 özkütleli sıvının içindeki konumunu değiştirmez. Cevap C dir. X cismi serbest bırakılırsa sıvı yüzeyine çıkarak yüzer. Bunun sonucunda sıvı yüksekliği biraz azalacağından K noktasındaki sıvı basıncı azalır. Kabın hacmi, dolayısıyla gazın hacmi değişmediğinden Pgaz değişmez. 10. Yüzen cisimler ağırlıkları kadar sıvı taşırır. Her üç kapta da X cismi yüzdüğüne göre, kaplarda ağırlaşma olmamıştır. Her üç kapta cisim dengede olduğundan kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Ancak K, L, M sıvılarının özkütleleri eşit değildir. Cevap D dir. 11. Şekil I de X cismi tamamen sıvının içindeyken Şekil II de bir kısmı dışarıda kalacak biçimde dengeye gelmiştir. K cisminin hacmi V olsun. Sol kefeye 2d.V kütlesinde K cismi girerken, 2d.V kütlesinde de sıvı çıkar. Sağ kefeye 2d.V kütlesinde K cismi girerken, d.V kütlesinde sıvı çıkar. Dolayısıyla sağ kefe ağır basar. Sıvıların katı cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmiyle doğru orantılıdır. O hâlde X e uygulanan kaldırma kuvveti azalır. Her iki durumda da Y cismi tamamen sıvı içinde kaldığına göre Y ye uygulanan kaldırma kuvveti değişmez. Cevap C dir. Cevap D dir. K cisminin özkütlesi 2d olduğundan hacminin yarısı 3d, diğer yarısı d özkütleli sıvı içinde kalacak biçimde dengeye gelir. 12. M musluğundan içeriye biraz daha hava verildiğinde, havanın basıncı artar. Artan hava basıncı, sıvı tarafından A noktasına da aynen iletilir. Bu nedenle A noktasındaki basınç artar. 7. L cisminin öztkütlesi 1,5d olduğundan hacminin yarısından az kısmı 3d özkütleli sıvının içinde diğer kısmı d özkütleli sıvı içinde dengeye gelir. Cevap E dir. Havanın kaldırma kuvveti önemsiz olduğuna göre cismin batan kısmının hacmi değişmez. Cevap A dır. 8 KALDIRMA KUVVETİ 13. L cismi C nin üstünden alınıp sıvıya bırakıldığında sıvı seviyesinde bir azalma görülmektedir. Bunun anlamı, L cismi kesinlikle sıvıda batmıştır. Bu durumda dL > dS diyebiliriz. Test 4’ün Çözümleri 1. Cevap C dir. Özkütlesi büyük olan sıvı altta, özkütlesi küçük olan sıvı üstte olacağından dR > dP dir. L cismi dibe batmak istediğine göre dL > dR olur. K cismi yukarı çıkmak istediğine göre dK < dP olur. dL > dR > dP > dK Cevap E dir. 14. Sıvı içindeki bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti; Fk = Vb . dsıvı . g bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıya göre sıvı kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmi ve sıvının özkütlesine bağlı olarak değişir. 2. Şekil I ve Şekil III te cismin batan kısmının hacmi eşit olduğu hâlde P1 > P3 olarak verilmiştir. Bir başka ifadeyle, Şekil I de cisme uygulanan kaldırma kuvveti Şekil III tekinden küçüktür. O hâlde d3>d1 dir. Cevap A dır. Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Şekil II de cismin tamamı sıvıya batmadığı hâlde P2 = P3 olarak verilmiş. Bir başka ifadeyle, d2 > d3 tür. Sonuç d2 > d3 > d1 olur. 3. 15. Buzun özkütlesi 0,9 g/cm3, suyun özkütlesi 1 g/cm3 9 luk kısmı su içinde 10 1 luk kısmı suyun dışında kalacak şekilde denge9 lenir. Buzun tamamı eridiğinde suyun yüksekliği değişmez. Ancak P1 basıncının ölçüldüğü kısımda boşluk artacağından P1 azalır. P1 azalınca, P1 den dolayı suya yapılan basınç azalır. Böylece balon üzerindeki basınç azalır ve balon biraz şişer. Bunun sonucunda P2 de azalır. olduğundan buz kütlesinin Cevap D dir. 16. Bir cisme etki eden sıvı kaldırma kuvveti, o cismin taşırdığı sıvının ağırlığı kadardır. Taşan sıvıların ağırlıkları eşit olduğuna göre, bu cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. Cevap C dir. Cam fanusun içindeki havanın bir kısmı çekildiğinde su yüzeyindeki basınç azalır. Böylece balona iletilen hava basıncı da azalır. Bunun sonucunda balon biraz şişer. Şişen balona etki eden kaldırma kuvveti artar ve yay 1 yönünde uzar. K cismi suyun içinde askıda kaldığına göre, özkütlesi suyun özkütlesine eşit olup dK = 1 g/cm3 tür. K ve L cisimlerinin kütlesinin eşit olduğu veriliyor. L nin hacmi K nınkinin iki katı olduğuna göre dL = 0,5 g/cm3 tür. L cismi suya atıldığında hacminin yarısı suda batacak şekilde yüzer. Yüzen cisimler kendi ağırlıkları kadar sıvı taşırır. Bu nedenle her iki kapta da kütle de�işimi gerçekleşmez. Cevap A dır. 4. Türdeş çubukların ağırlıkları ağırlık merkezlerinden gösterilir. Çubuğun sıvı içinde kalan iki parçasına yukarı yönde F kaldırma kuvveti uygulanır. Sistem dengede olduğundan; P . 1 + P . 3 = F . 3 & 4 F = P bulunur . 3 ip O F P P Cevap D dir. 9 KALDIRMA KUVVETİ 5. K cisminin hacminin yarısı d, öteki yarısı ise 5d özkütleli sıvı içindedir. Bu nedenle; 9. d + 5d = 3d 2 d K = olur. L cisminin hacminin 4 birim olduğunu varsayalım. 1 birimi 5d özkütleli sıvıda, 3 birimi de d özkütleli sıvıda kaldığından; d L = Cevap D dir. 1.5d + 3.d = 2d 1+3 bulunur. Özkütlelerin oranı; dK dL T2 ipindeki gerilme sıfır olduğundan ip kesildiğinde Y cismi olduğu yerde kalır. T1 gerilme kuvveti sıfırdan farklı olduğundan ip kesildiğinde X cismi kabın dibine batar. T3 gerilme kuvveti sıfırdan farklı olduğundan ip kesildiğinde Z cismi yüzeye çıkarak yüzer. = 3 bulunur. 2 10. F1 , F2 , F3 cisimlere uygulanan kaldırma kuvveti; G cisimlerin ağırlıkları, T ve 2T iplerdeki gerilme kuvveti olmak üzere aşağıdaki şekilleri çizelim. Cevap B dir. F1 F2 T K G P cismi kendi ağırlığının etkisinde 1 bölmesi batarak dengeye gelmiştir. R cismi ise ağırlığının etkisinde 3 bölmesi batarak dengededir. R cismi P cisminin üzerine konulduğunda toplam 4 bölme batacaktır. Cevap C dir. 7. Gaz eklendiğinde kaptaki gaz basıncı artar. Pascal prensibine göre bu basınç artışı balonun üzerine iletilecek ve balonun hacmi küçülecektir. Böylece balona uygulanan kaldırma kuvveti azalacağı için T ip gerilme kuvveti de azalır. M L 2T F3 G G Nihat Bilgin Yayıncılık© 6. T Denge koşullarından L ve M cisimlerine uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir. O hâlde bu iki cismin hacimleri eşittir. Kütleleri de eşit olduğuna göre L ve M cisimlerinin yoğunlukları eşit olur. Cevap B dir. 11. Cisimlerin hacimleri eşit olduğuna göre d2 özkütleli sıvının kaldırma kuvveti en büyük olur. X cismine etki eden kaldırma kuvveti en büyük olacağına göre, D1 dinamometresi en küçük değeri gösterir. Cevap A dır. Balonun hacmi küçüldüğü için sıvı yüksekliği azalır. Bu da sıvı basıncının azalmasına neden olur. Cevap C dir. 8. X, Y, Z cisimleri sıvı içinde dengededir. Ağırlıklar kaldırma kuvvetleriyle dengelendiğinden III. yargı doğrudur. Kaldırma kuvveti, sıvı içindeki cisimlerin batan hacimleriyle doğru orantılıdır. Batan hacimler eşittir fakat cisimlerin hacimleri eşit değildir. 12. Dört eşit bölmeli çubuğun 30 N olan ağırlığı, bir kuvvet gibi, yerin merkezine doğru şekildeki gibi gösterilir. Çubuğun 2 parçası sıvı içindedir. Bu iki parçaya etki eden kal- L dırma kuvvetidir Fk yukarıya doğru gösterilir. X Fk X 30 N Cisimlerin sıvı içinde batma oranları farklı olduğundan özkütleleri de farklıdır. Bilinmeyenleri azaltmak için Fk noktasına göre moment alalım; X . 3 = 30 . 1 Cevap C dir. X = 10 N bulunur. Cevap B dir. 10 KALDIRMA KUVVETİ 13. Şekle dikkat edildiğinde cismin üç parçası su dışında, bir parçası da su içinde iken denge sağlanmıştır. T Fk 3P P su Cisme etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Fk nin uygulandığı noktaya göre moment alınırsa; 5 6 T · = 3 P ·1 & T = P bulunur. 5 2 Yanıt D dir. Cevap E dir. 15. Kaba aynı sıvıdan bir miktar daha ilave edilirse kaptaki sıvı seviyesi, dolayısıyla balon üzerindeki sıvı basıncı artar. Esnek balon üzerindeki sıvı basıncı artınca, balonun hacmi küçülür. Bunun sonucunda balona etkiyen kaldırma kuvveti azalır. Balona etkiyen kaldırma kuvvetinin azalması sonucu iplerdeki T1 , T2 ve T3 gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü azalır. Cevap C dir. 16. Her iki durumda ipteki gerilme kuvveti T olsun. 2. T = G – V . d ..........................(1) 1. T = 2V . d – G ........................(2) 2T = 2G – 2Vd + T = –G + 2Vd 3T = G ⇒ G =3 T bulunur. Cevap C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 14. İpin uzunluğu iki katına çıkarıldığında balon yukarı çıkar ve balon üzerindeki sıvı basıncı azalır. Bunun sonucunda balonun hacmi artar. Balonun hacmi artınca balona etki eden kaldırma kuvveti artar. Su yüksekliği de artınca tabandaki sıvı basıncı artar, dolayısıyla basınç kuvveti de artar. 11 KALDIRMA KUVVETİ 2T = V . 2dK . g – V . d2 . g Test 5’in Çözümleri 1. Eşit iki kuvvet arasındaki açı büyüdükçe bileşke kuvvet küçülür. i açısı 30°, 60°, 90° değerlerini alırken bileşke kuvvet küçülmüştür. Sistem dengede olduğuna göre, bileşke kuvvet küçülünce Fk nin büyümesi gerekir. bileşke kuvvet yazabiliriz. Bu iki bağıntıyı taraf tarafa oranlarsak; d1 1 bulunur. = d2 2 Cevap B dir. Fk G 5. Kaba ilave edilen sıvının özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olduğundan, karışımın özkütlesi de suyun özkütlesinden büyük olur. Böylece cisme etki eden kaldırma kuvveti artar, cisim biraz daha sıvının dışına çıkar. Cevap C dir. 6. K çubuğu üzerindeki L cismi kaldırılırsa, çubuk sıvının yüzeyine çıkar. O halde dsıvı > dK olup III. yargı kesinlikle doğrudur. K cisminin ağırlığı G olsun. Sıvıların K cismine uyguladığı kaldırma kuvvetleri arasındaki ilişki Fk3 > Fk2 > Fk1 dir. Buna göre, sıvıların özkütleleri arasındaki ilişki d3 > d2 > d1 dir. 2. K ve M cisimleriM nin şekilde verilK diği gibi dengeT2=0 de kalabilmesi T1=0 L için, bu iki cismin bağlı olduğu T≠0 sıvı iplerdeki gerilme kuvvetleri sıfır olmaldır. Bir başka ifadeyle ipleri kesildiğinde K ve M nin konumu değişmez. L ise yüzeye çıkarak yüzer. Bu nedenle K cisminin özkütlesi hem L, hem de M ninkinden büyük olur. Ancak L ile M için kesin bir ifade kullanılamaz. Cevap D dir. 3. Kabın alt bölmesindeki 3d özkütleli sıvı yerine, özkütlesi 2d olan başka bir sıvı konuluyor. Bu durumda K cismi biraz aşağı ineceğinden hem h1, hem de h2 birlikte artar. Cevap A dır. 4. O noktasına göre momentleT rin eşit olabilmesi için K cismi2r nin bağlı olduğu ipteki gerilme r O kuvveti saat ibresinin tersine T ise, L cisminin bağlı olduğu 2T ipteki gerilme kuvveti saat ibresi yönünde 2T olur. K ve L cisimleri eşit hacimli ve dK = 2dL olduğundan; T = V . dK . g – V . d1 . g Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir. Şekildeki denge durumuna göre sıvı kaldırma kuvveti K ve L cisimlerinin ağırlığına eşittir. O halde II. yargı yanlıştır. L cismi ile K cisminin özkütlelerini karşılaştıramayız. Bu nedenle I. yargı kesinlikle doğrudur diyemeyiz. Cevap C dir. 7. 1 numaralı cisme etki eden sıvı kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından büyüktür. O yüzden ip koparıldığında cisim yüzer, dolayısıyla F1 azalır. 2 numaralı cisim ile sıvının özkütleleri birbirine eşittir. 3 numaralı cismin özkütlesi sıvınınkinden büyüktür. İpler koparıldığında 1 numaralı cisim hacminin bir kısmı dışarıda kalacak şekilde yüzeye çıkar. Bu nedenle F1 azalır. Hem 2, hem de 3 numaralı cisimler sıvı içinde kalacaklarından F2 ile F3 değişmez. 1 2 sıvı 3 Cevap C dir. 12 8. KALDIRMA KUVVETİ Hızın arttığı yerde basınç azalır. Basıncın azaldığı yerde de sıvı yükselir. Buna göre v3 > v1 > v2 olur. Cevap D dir. Denge koşulundan; G = Fk Vc · d c = Vb · d s ı v ı 3 4 V · = Vb ·2 2 Vb = 3 V bulunur . Buna göre, 4V hacimli cismin 3V lik kısmı sıvıda batarak dengeye gelir. Cevap B dir. 9. Akışkanların hızının arttığı yerde basınç azalır. İnce borunun ucundaki havanın hızı arttığı için açık hava basıncı azalır. Kabın içindeki açık hava basıncı sıvı tarafından ince boruya yukarıya doğru bir etki yapar. Çünkü sıvılar Pascal prensibine göre basıncı her doğrultuda iletir. Borunun alt ucundaki basınç üst ucundaki basınçtan daha büyüktür. Akışkanlar yüksek basınçtan düşük basınca doğru hareket ettiklerinden sıvı yükselir. 12. K, L, M cisimlerinin üçü de sıvı içinde tamamen batarak dengeye gelmişlerdir. Cisimlerin kütleleri eşit olup kaldırma kuvvetlerinin büyüklüğü, hacimlerle doğru orantılıdır. Aynı zamanda kaldırma kuvvetleriyle iplerdeki gerilme kuvveti de doğru orantılıdır. Cevap E dir. 10. Pistona kuvvet uygulandığında oluşan basınç, kabın her tarafına yayıldığı gibi, balona da uygulanır. Bunun sonucunda balonun hacmi biraz küçülür. Bu nedenle h sıvı yüksekliği, ipteki gerilme kuvveti ve balona uygulanan kaldırma kuvveti küçülür. Cevap E dir. 11. X ve Y sıvılarının özkütleleri; 40 = 4 g/cm3 10 20 dY = = 1 g/cm3 10 dX = bulunur. Karışımın özkütlesi; dkarışım = dkarışım = mX + mY VX + VY 60 + 30 = 2 g/cm3 15 + 30 bulunur. Özkütlesi 2 g/cm3 olan karışıma, özkütlesi 3 g/cm3 olan katı bir cisim atılıyor. 2 Nihat Bilgin Yayıncılık© K L M v2T T T 120° T T T T Buna göre, VM > VK = VL olmalıdır. Cevap A dır.