Heisenberg ve Matrisler
Ramazan Karakale
Kuantum kuramının keşif damarlarından birisi Heisenberg'in matris matematiğidir. Ben size matris dersi verecek değilim, zaten o kadar ileri düzeyde bilgim de yok.
Kuantum kuramının öncülerinden Max Born şöyle demiştir: "Eğer Tanrı dünyayı mükemmel bir mekanizma yapmışsa, en azından, mükemmel olmayan zihnimize, onun küçük kısımları hakkında kestirimde bulunabilmek için, sayısız diferansiyel denklem çözmemiz gerekmeyecek, zarı oldukça başarılı şekilde kullanabilecek kadar ihsanda bulunmuştur."
Helgoland, Kuzey denizinde Kuzey Almanya'nın sanayi kenti Hamburg'tan uzak olmayan, yüksek kırmızı kayalıkları ve serin deniz rüzgarları olan küçük bir adadır. Werner Heisenberg matris mekaniğini yeni kuantum kuramının ilk adımını- burada geliştirmiştir. Heisenberg, 1. Dünya Savaşı'nda eski nesle güvensizlik dahil olmak üzere farklı bir yapıyla çıkan yeni kuşak (nesil) fizikçilerdendi. Heisenberg, değerli bir şey, yakın geçmişin yıkamadığı bir şey bulmaya koyulan pak çok Alman öğrenciden biri idi. Bir klasikçi olan babası ona Yunan felsefesi ve edebiyatına karşı sevgi aşılamıştı. Genç Heisenberg, zeki bakışlı gözleri, gelişigüzel kesilmiş saçı, şortları ve şiddetli bir yarışma duygusu ile savaş sonrası Alman gençliğinin imajına sahipti. Heisenberg, klasiklere güçlü ilgi duymasına rağmen, bilime yöneldi. 1921'de kendisini, “Bohr Festvali” olarak bilinen festivalde Göttingen'de Neils Bohr'un konuşmasını dinlemek üzere davet eden Arnold Sommerfield ile birlikte Münih'te çalışmaya gitti. Heisenberg, saf matematikçi olmaya eğilimliydi; ama Bohr ile yaptığı uzun tartışmalardan sonra, atom kuramı sorunundan etkilendi ve bir kuramsal fizikçi olmaya karar verdi. Heisenberg soyut matematik alanın fizikteki zor yeni problemlerin çoğuna uygulanabileceğini kavradı saf fikirler ile onu heyecanlandıran gerçek dünya arası bir bağlantı. Bunun üzerinde düşünen Heisenberg daha sonraları “Belki daha da önemli bir şey de öğrendim; bilimde neyin doğru neyin yanlış olduğu konusunda bir karar her zaman verilebilir. Bu bir inanç sorunu, dünya bakışı ya da önerme değildir; belli bir ifade basitçe doğru ve başka bir ifade yanlış olabilir. Ne kökten ne de soy bu sorunu çözemez; buna doğa, ya da tercih ederseniz Tanrı karar verir diyelim; ama hiçbir durumda insan karar vermez.” dedi. Kendinden bir nesil önceki Einstein gibi, Heisenberg kozmik yasayla, evrenin iç mantığıyla karşılaşmıştı. Fizik kanalıyla, evrenin ta ruhunu tanıyabilirdi, bu son zamanlarda insanların o kadar fazla acı çekmesine yol açan politik olayların çok ötesinde bir bilgiydi. Hesisanberg, 1924'te Sommerfield ile doktora çalışmasını tamamladıktan sonra Kopenhag'ta Bohr'a katılmaya ve yeni atomik teori üzerinde çalışmaya gitti.
Bohr her zaman ziyaret etmiş olduğu Manchester'deki Rutherfod'un laboratuarı gibi fizikçilerin resmi öğrenci-profesör ilişkisinin karışmadığı bir ortamda problemlerini tartışılabileceği bir yer istemişti.1920'de Carlysberg bira işletmeleri dahil olmak üzere Danimarkalı işadamlarının yardımıyla Kopenhag'da ‘Niels Bohr Enstitüsü' olarak tanınan bir enstitü kurmuştu. Bohr, atomların problemleri üzerinde çalışmak üzere Avrupa, Amerika ve Sovyetler Birliğinden genç ve parlak öğrencileri çevresine toplardı. Heisenberg burada yaratıcı gücünü harekete geçiren entelektüel bir ortam buldu-bu yakında yeni bilimsel kuruluş haline gelecek olan bir dahiler topluluğuydu. Bu öğrenciler parlak zekalı, küstah ve parasızdılar. Genel kamuoyu onların çalışmalarıyla pek ilgilenmiyordu ve pek anlamıyordu, fakat bu ilgi eksikliği onların cesaretini kırmadı. Onlar, gerçeklik anlayışını dönüştürecek bir bilimsel devrim yaratmakta olduklarına inanıyorlardı.
Heisenberg, Bohr ile bir yıl çalıştı; sonra, Almanya'da Göttingen Üniversitesi'nde fizik enstitüsü müdürü Max Born'a asistanlık etmek üzere oradan ayrıldı. Pek çok fizikçi gibi Heisenberg de atomik tayf çizgileri bilmecesi ile boğuşuyordu. Heisenberg aynı zamanda,Göttingen'de bir saman nezlesi nöbeti ile boğuşuyordu ve dinlenmek için Helgoland'a gitmeye karar verdi. Burada şimşek çaktı ve Heisenberg bir gün bir gece içinde yeni bir mekanik keşfetti. Yazısı Temmuz 1925'te tamamlanmıştı.1900'deki Planck'ın daha önceki fikrine benzer şekilde W.Heisenberg'in fikrinin tarihi olarak öncesi yoktu, şimşek çakmış ve tek bir kaya sallanmıştı. Bunu bir çığ izledi.
Heisenberg, Yunan felsefesine, özellikle atomları parçaları olan şeyler olarak değil, kavramsal olarak düşünen Platon (Eflatun) ve atomistlere ilgi duyuyordu. Fizikçilerin çoğu atomların fiziksel resimlerini yapmayı denediler, fakat Heisenberg,Yunanlılar gibi, atomların Güneş sistemine benzeyen, elektronların belirli yarı çaplarda çekirdeğin etrafında döndüğünü gösteren resimlerinden uzak durmak gerektiği görüşünde idi. O atomların ne olduklarını değil, ne yaptıklarını-enerji geçişlerini düşünüyordu. Matematiksel olarak ilerleyerek, atomların geçişlerini sayıların bir dizisi olarak tanımladı. Dikkate değer matematiksel becerilerini kullanarak, bu sayı dizilerinin uyduğu kuralları buldu ve bu kuralları atomik süreçleri hesaplamakta kullandı. Yeniden Kopenhag'a gitmek üzere ayrılmadan önce, çalışmasını Max Born'a gösterdi. Born, Heisenberg'in sayı dizisinde matrisler matematiğini kavradı. bir matris, basit bir sayı fikrini sayıların kare ya da dikdörtgen şeklindeki dizisine doğru genelleştirmektir. Matematikçiler tarafından böyle matrislerin çarpımı ve bölümü için tutarlı cebirsel kurallar geliştirilmişti. Born, öğrencisi Pascual Jordan'ın yardımını istedi ve ayrıntılar üzerinde birlikte çalıştılar. Born ve Jordan, Heisenberg'in fikirlerini genişleten, atomik enerji geçişleri için matris cebirinin önemine işaret eden bir yazı yazdılar. Bir şekilde basit sayılar yerine matrisler atomun tanımlanması için doğru dili sağlıyordu.
Matrisler
Merak etmeyin size matematik anlatacak değilim. Bazı kavramları tanıtmakla yetineceğim. Klasik fizikte, bir parçacığın hareketini tanımlayan fiziksel değişkenler basit sayılardır. Örneğin, bir parçacığın sabit bir noktadan uzaklığı olarak konumu (q) 5 ayak olabilir (q=5); momentumu (p=parçacığın kütlesiyle hızının çarpımı) 3 olarak gösterilebilir (p=3). 5 ve 3 gibi basit sayılar çarpmanın yer değiştirme yasasına (çarpanların yeri değişse de çarpımın değişmeyeceği yasasına) uyarlar; yani, 3x5=5x3=15 çarpanların sırası önem taşımaz. Benzer şekilde klasik fizikte, bir parçacığın konumu ve momentumu için, bu değişkenler her zaman basit sayılar oldukları için yer değiştirme yasasına uyar: pxq=qxp. Matrisler denen ve karmaşık sayıların yer aldığı koşullarda bu geçerli değildir.
Yeni matris mekaniğinin ana fikri bir parçacığın konumu ve momentumu gibi fiziksel değişkenlerin artık basit sayılar değil, matrisler olmasıdır. Matrisler, zorunlu şekilde çarpmanın yer değiştirmesi yasasına uymaz- yani pxq'nun qxp'ye eşit olması zorunlu değildir. Born ve Jordan'ın yazısında, bir parçacığın konumu p ve momentumu q'yu temsil eden matrisler için bir ilişki yer alıyor, pxq ile qxp'nin farkının Planck sabiti h ile orantılı olduğu söyleniyordu. Planck sabiti h'nin sıfır olduğu bir sürekli dünyada yaşasaydık, o zaman p ve q matrisleri basit sayılar gibi yer değiştirme yasasına uyacaklardı; tıpkı eski klasik fizikte olduğu gibi. Fakat gerçek dünyada h, çok küçük olmasına karşın, sıfırdan farklı olduğu için, bir parçacığın konumu p ve momentumu q artık eski sayılar gibi düşünülemez onların matrisler olarak temsil edilmeleri ve klasik mekaniğin yer değiştirme yasalarına değil, yeni matris mekaniğini yer değiştirme özelliği olmayan yasalarına uyması gerekir. Bu ne anlama gelebilir di? Pek çok insan gibi fizikçiler de bir parçacığın konumunu, basit bir sayının temsil ettiği belirli bir değer olarak düşünürler. Fakat yeni matris mekaniğinde, bir parçacığın konumu bir matris ile tanımlanıyordu, basit bir sayı ile değil. O zaman bir kuantum parçacığının ‘gerçek' konumu ne idi? Burada ilk defa olarak, şaşırtıcı olan yeni mekaniğin matematiğini fiziksel olarak yorumu problemi gündeme geldi. Bu, gelecek yıllarda kuantum fizikçilerinin mücadele edeceği bir sorundu.
Heisenberg, Kopenhag'ta Born ve Jordan'ın son çalışmalarını öğrendiğinde, bir matrisin ne olduğunu bilmiyordu; fakat çabucak öğrendi. Daha sonra aynı yıl, 1925'te, İngiltere'de Cambridge'deki Cavendish Laboratuarı'nı ziyaret etti ve konuk bir Sovyet deneycisi olan Peter Kapitza'nın çalışmaları ile ilgili çalışması konusunda bir seminer verdi. Dinleyiciler arasında 23 yaşında, parlak bir matematiksel fizikçi olan Paul Dirac da vardı. Dirac, Heisenberg'in çalışmasının özünü hemen anladı. Heisenberg'in Cabridge'den ayrılmasından kısa süre sonra, Dirac yeni matris mekaniğini formüle eden açık bir yazı yazdı ve onun klasik mekaniğin yerine geçen tam dinamik bir teori olduğunu gösterdi.
Bu arada Göttingen'de, Kopenhag'taki Heisenberg ile mektupla işbirliği halinde çalışan Born ve Jordan, biraz farklı bir yoldan aynı sonuca vardılar. Biri Dirac, diğeri Born, Jordan ve Heisenberg tarafından ortaklaşa yazılan iki yazı her ikisi de Heisenberg'in Helgoland'daki kavrayışı tarafından kıvılcımlaşmıştı matris kuantum mekaniğinin başlangıcını belirler.
Yeni matris mekaniği, fizikçilerin araştırdığı Newton'un klasik mekaniğinin matematiksel değişiklik yapılmış şekli idi-tıpkı daha önceki klasik mekanik gibi, hareket eden parçacıkların matematiksel olarak tanımını veriyordu. Fakat bunun ötesine de gitti. Kuramsal fizikçiler yeni bir matematiksel kuram yaratmışlardı ve şimdi büyük bir heyecan ile şu soruya yöneldiler: Yeni kuram gerçekten doğayı tanımlıyor muydu? matris mekaniği atomun doğru kuantum kuramı mıydı?
Pauli ile Bohr'un Tartışması
Heisenberg,Kopenhag'da yeni matris yöntemlerini hidrojen atomunun ışık tayfını belirlemede kullanma konusu üzerinde çok çalıştı. Bohr bu problemi halihazırda çözmüştü, fakat yeni yöntemin aynı sonucu verip verilmeyeceğini görmek ilginç olacaktı. Bu problemin çözümünü atılgan ve zeki bir genç Wolfgang Pauli yaptı. Bir arkadaşı W.Pauli'den bahsederken, onun kabalığı ile kibarlığını ayırt etmenin mümkün olmadığını söylemişti. Pauli fikirlerin acımasız eleştirmeni idi ve bazen yazılarına “Tanrının Gazabı” diye imza atıyordu. Pauli, Münih'te Arnold Sommerfield ile bir öğrenci iken, özel görecelik kuramı üzerine yazdığı açık bir ansiklopedi yazısı nedeniyle bilimsel bir saygınlık kazanmıştı. Bir defasında Einstein bir konuşma yapmak üzere Münih'e geldiğinde konuşmasının sonunda 19 yaşındaki Pauli kalkıp “Bildiğiniz gibi bay Einstein'in söyledikleri o kadar aptalca şeyler değil” demişti. Daha sonra Bohr ile çalışmak üzere Kopenhag'a gittiği zaman Pauli, Bohr ile uzun tartışmalar yaptı. Bir defasında, Bohr ile ateşli bir tartışmanın sonunda Pauli, Bohr'a “Sus! Aptallaşıyorsun” dedi. Bohr, bunu protesto ederek ”fakat Pauli.”dedi; ama Pauli, sözlerine ederek; “Hayır bu aptalca. Başka bir söz dinlemeyeceğim” dedi. Bu konuşma, onun ne tür bir kişiliği olduğunu gösteriyordu. Hiçbir entelektüel ikiyüzlü ya da bayağı düşünür Pauli ile geçinemezdi; ama maalesef, yanıldıkları konusunda ise doğru düşünceleri olan fizikçiler de Pauli tarafından yenilgiye uğratılırlardı.
Pauli matris matematiğinde hızla uzmanlaştı; hidrojen atomunun ışık tayfı problemini çözdü ve Bohr'un daha önce elde ettiği aynı sonucu buldu. Pauli, aynı zamanda, bir elektriksel ya da manyetik alan konmuş bir hidrojen atomunun ışık tayfını da belirledi, bu problemin çözümü daha önce bulunamamıştı. Yeni matris mekaniğini gücü açıktı.
Fizikçiler yeni matris mekaniğinden atomun ya da kuantum süreçlerinin bir resmini elde etmediler; bu mekanik kesin olarak fiziksel bir resim yapmayı engellemek üzere bulunmuştu. Dirac ve Heisenberg'in tavrı, doğanın tutarlı bir matematiksel tanımını fizikte gerçeğe giden yol olduğu görüşünde açıklanıyordu. Atomik dünyanın gözde canlandırılması gerçeği, klasik fizikten devralınmış bir tavırdı ve yeni matris kuramına uygun değildi. Pek çok fizikçi bu durumdan memnun değildiler ve Bohr, Born, Jordan, Heisenberg, Dirac ve Pauli yeni matris mekaniği üzerinde çalışırlarken, dalga mekaniğinin bulunuşu ile sonuçlanan alternatif bir atom kuramı geliştirildi. Bunu da Erwin Schrödinger başarmıştı.
Bu sayfa hakkında yorum ekle:
|Bu sayfa hakkındaki yorumlar:|
|Yorumu gönderen: koyulhisarlımurat, 04.12.2014, 04:21 (UTC):|
acizlikleri :: "Eğer Tanrı dünyayı mükemmel bir mekanizma yapmışsa, en azından, mükemmel olmayan zihnimize,evet mükemmel olmayan zihin diyor embesil senin mükemmel olmayan zihnin bile dünyayı çözmüş değilmi işte inanç eksikliği nden kaynaklanan bilim bu kadar olur