23 Mayıs 2001
“Değişim bu sistemde kaçınılmaz, ama değişim belli kanunlar içinde gelişmede. Değişmeyen bu kanunlar olsa gerek. Sistemde kanunlar olmasa KAOS olur ki bu da düşünülemez, çünkü her zerrede muhteşem bir tertip, düzen ve ihtişam var.
Günlük olayların içinde her ne kadar bir çok acılar sıkıntılar yaşasam da böylesine bir düşünce ile yaklaşmak, hissetmeye çalışmak an içinde de olsa muhteşem, tarifsiz…
… Matematik dilinde +1, 0 (sıfır),- 1 ve sonsuz ne anlamlara gelir, açıklar mısınız?“
~~~~
Selam,
İster ince, kıvrımlı bir dere olsun, ister coşkulu, deli debisiyle bir nehir, hepsi aynı ummana akıyor. Suyun yatağı, yolu çeşit, çeşit, ama menzil aynı. Ola ki bunu unutmasın! Oyalananlardan değil, ulaşanlardan olmak özlemiyle, dileğiyle…
Son yazdığına ilişkin şunu söyleyebilirim: Bir matematikçi olarak değil de, matematik dersleri veren bir mühendis olarak ilgim/bilgim fazlasıyla sınırlı. Bu durumda bana fazla söz düşer mi bilmiyorum, ama yine de biraz konuşacağım sanırım. :)
Her simgeleme bir bakıma soyutun somuta indirgenme çabasının ürünü. Pek çok simgenin matematik alanının dışında, felsefik/ düşünsel/ dinsel çağrışımlarının olduğunu biliyoruz. Ben de burada daha çok bu alanlarda gezineceğim.
‘Sıfır‘ bir sayı veya bir değer değil, her tür niteleme ve nicelemenin ‘yok’luğudur aslında. ‘Hep‘likle ‘Hiç‘liğin sınırı olarak algılanır. Bir bakıma bir ‘başlangıç‘ çağrışımı içerir, ama negatif ve pozitif değerler arasında bir referans noktasıdır.
Fizikte ‘enerjinin sakınımı‘ prensibiyle ifade edildiği üzere, evrendeki tüm güçlerin/hareketin/enerjinin toplamı sıfırdır! Bunun nihilizme kadar uzanan cok farklı felsefik yansımalarının olması da şaşırtmamalı…
(+1) ve (-1), iki yönde ilk ‘tam‘ değerler olduğuna göre, temel eril ve dişil prensibi simgeliyor bir bakıma. ‘Çok‘luğun asal birimleri…
‘Sonsuz‘a gelince… ama gelemeyiz ki! :) Sonsuz bir sayı değil, bir limit hali. Sayısız paradoksla beslenen bir kavram.. Achilles‘in kaplumbağayı yakalamak icin sonsuz sayıda adım atması gerektiği gibi… ‘Bir‘ parçayı sürekli yarıya bölerek sonsuz parçalara ayırabileceğimiz için, sonsuz parçanın toplamının ‘bir‘ etmesi gibi… Muhteşem ve akıl ötesi!…
Netten derlediğim bu yazı ilginç gelebilir:
sıfırın icadı
Yeni ufukların açılmasında çok büyük etkileri olan ‘sıfır‘ kimi zaman lanetli, kimi zaman ise vazgeçilmez bir rakam olarak kitaplarımızda yer almıştır.
Bir zamanlar şeytanın rakamı olarak suçlanmıştı. Ardından barbarların icadı olarak anıldı. 1299 Floransa tarihli bir kararnamede, Italyan Floransa kambiyo loncalarının, Arap rakamlarını, özellikle de ‘sıfır‘ı kullanmayı yasakladığını görüyoruz. Kararın altına da küçük bir not düşülmüş: “Bu çok yaygın olmayan rakamın, Arap ülkeleri dışında kullanımı, ticarette çok büyük kargaşaya yol açabilir.“
Ne var ki, Floransa kambiyo loncasının bu kararına karşılık, o tarihlerde kağıt üzerinde hesap yapmaya başlayan Avrupa’lı tüccarlar yoğun bir biçimde Araplar’dan gelen sıfır rakamını kullandılar. Çünkü sıfır olmadan, sadece Romen rakamlarıyla yazılı hesap yapmak hemen hemen olanaksızdı.
Nitekim Avrupa’ya sıfır oldukça geç bir tarihte gelmesine karşın, Antik Çağ’ın birçok medeniyetinde sıfır kavramının var olduğu görülüyor. Örneğin Eski Mısır’da sıfır yerine bir sembol kullanılyordu. Öte yandan, yine Mısır’lıların sıfırlı rakamların varlığından IÖ.2000 yıllarında bile haberdar oldukları kanıtlanmış. Eski Mısır’lılar, 10 rakamını U harfiyle, 100 rakamını C harfiyle ve 1000 rakamını da lotus çiçeği şekliyle gösteriyorlardı.
Ancak, matematikteki en büyük devrim, kuşkusuz sıfır rakamının devreye girmesi ile değil, rakamların yerleştirilmesinde pozisyon kavramının ortaya çıkmasaydı. Örneğin, 249 rakamında 2 rakamı 100’ler hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itbaren üçüncü pozisyondaydu. 4 rakamı 10’lar hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itibaren ikinci sıradaydı. Bu ‘rakamların pozisyon sıralaması‘ sistemini ilk uygulayanlar Babil’liler oldu. Ancak 60’lı bir sayısal sisteme sahiplerdi. Şöyle ki, Babil’liler için 32 rakamı şu işlemin karşılığıydı:
3×60+2
Oysa bugün bu rakamın karşılığının 3×10+2 olduğunu biliyoruz. Babil’liler rakamların pozisyon sistemini bulmuşlardı, ama ‘0‘ rakamı için herhangi bir sembol kullanmıyorlardı. Sadece sıfır yerine, rakamın ortasında bir boşluk bırakıyorlardı. Tabii, bu da 11 ile 101 gibi rakamları birbirinden ayırt etmede sorun yaratıyordu. Yüzlerce yıl sonra Babil’li tüccarlar, sıfır yerine birbirine paralel iki çizgiden oluşan bir sembol geliştirmişlerdi. Bu sembol ilk kez, M.Ö. 300 yıllarında Büyük Iskender döneminde kullanılmıştı.
Çok yararlı bir buluş olmasına rağmen, sıfır rakamı Antik Çağ’da diğer toplumlar tarafından hemen kabul edilmedi. Eski Yunan’lılar sıfıra eşdeğer saydıkları ‘yokluk‘ kavramının çok iyi bilincindeydiler. Ancak, bunu bir rakam biçiminde yorumlamak ihtiyacını duymuyorlardı.
Eski Yunan’ın mistik-felsefi düşüncesinde her rakamın belli bir değeri vardı ve bu değerler sistemi içinde boşluğu anlatan sıfır rakamına yer yoktu. Yunanlılar’a göre, erkek bir rakam olan 1 mantığı, dişi bir rakam olan 2 genel düşünceyi, 3 rakamı genel uyumu ve 4 rakamı cezayı simgeliyordu. Sıfır gibi yeni bir rakam, bütün bu mistik-felsefi sistemi altüst etme tehlikesi taşıyordu.
Sıfır rakamı Çin’de 8. yüzyılda ortaya çıktı. Büyük olasıkla Hindistan’dan gelmişti. Sıfırı tanıyan bir başka eski uygarlık da Mayalar’dı. Bu rakamı kendi özel yazım biçimlerinde bir göz şeklinde çiziyorlardı. Ancak, Mayalar’ın neden 0 rakamıyla ilgilendikleri bugün hala bir bilmece, çünkü, Maya hesap sistemi, sıfırın kullanılmasını gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli haneleri, 10’lu haneler yerine 20’li haneler, onları da 100’lü haneler takip ediyordu.
Sıfır rakamının bugünkü anlamda kullanımına ilk kez Hindistan’da tanık olunur. Hint Yarımadası’nda bu rakamın yer aldığı bilimsel metinlere ve hesaplamalara ilk kez M.S 630 yılında rastlanıyor. Ancak, bu sistemin yaratıcısı ve kuadrik eşitlikler üzerinde çalışan Hint’li matematikçi Brahmagupta (598-670), rakamları sıfıra bölme işlemini bir türlü çözümleyememişti. Ondan tam 1000 yıl sonra bir başka Hint’li matematikçi Bhaskara (aslında Diophantine eşitliğine getirdiği ikincil yorumuyla ünlenmişti.), bir rakamın ‘0’ a bölümünün sonsuz olduğunu söyledi. Bunun tek istisnası, kesin bir sonuç olmayan sıfırın sıfıra bölünmesiydi. Ve Bhaskara (1114-1185) ‘sonsuz‘ u şöyle tanımlıyordu:
“Hiç bir değişiklik göstermeyen bir miktar… Bu miktara ne ekler ya da çıkarırsanız, hiç bir değişiklik ortaya çıkmaz.. Yani Tanrı’nın sonsuzluğu gibi…“
Avrupalı’lar ise, o tarihlerde bu tip keşiflerden çok ama çok uzaktılar. Avrupa, ekonomik ihtiyaçlarla birlikte sıfır rakamını dışarıdan ithal etme zorunda kaldı. Hint’lilerden Arap’lara geçen sıfır rakamını ithal eden Avrupa, o tarihlerde rakamın biçimi konusunda da bir tutarlılığa sahip değildi.
Bazı Avrupa’lı matematikçiler Arap’ların kullandığı noktayı tercih ederken, diğerleri daire biçimini yeğliyordu. Sıfır rakamını ilk Avrupa’ya getiren kişinin İtalyan Matematikçi Leonardo Pisana olduğu ileri sürülüyor. Tüccar babası Bonnaccio ile birlikte uzun yıllar Doğu toplumlarını gezen Pisano, 1202 tarihinde yayınladığı ‘Liber Abaci‘ isimli kitabında sıfır kullanarak yazılı hesap yapmanın tekniklerini anlatıyordu. Pisano, Arapça ‘sıfır‘ kelimesine benzer yeni bir sözcük aramış ve bir rüzgar adı olan ‘zephrum‘u önermişti.
1202 tarihinden sonra Hint-Arap rakamlarının Avrupa’da hızla yükseldiği gözleniyor. Ancak, iki yüzyıl daha Arap rakamlarıyla Romen rakamları birlikte varlıklarını sürdürdüler. Romen rakamlarının savunucularına ‘abaküscüler‘ deniyordu. Bu grup, matematiksel işlemleri ısrarla abaküslerde yapmayı sürdüler. Arap rakamlarını savunanlara ise ‘cebirciler‘ adı veriliyordu. Bu kelime de bu alanda sayısız eserler veren ve ileride CircumSpice‘ta yerini alacak Arap matematikçi Muhammed El Harezmi‘den geliyordu. İki taraf tam iki asır boyunca her türlü silahı deneyerek birbirleriyle yarıştı. 13. yüzyılda şair Alessandro di Villedieu, Hint-Arap rakamlarını savundu ve ‘Carmen’in Algoritması‘ adlı şiirinde sıfır rakamını gözden geçirdi. Nitekim, bilimsel bir kavgada, şairlerin tüccarların yanında yer almaya başlamasıyla birlikte zafer kısa bir zaman sonra Hint-Arap rakamlarının oldu.
Antik Çağlar’ın tüccarları, hesap yaparken, gerçek anlamda bir piyano virtüözü gibi hareket ediyorlardı. Parmakları ‘abaküs‘ adı verilen aletin küçük halkaları üzerinde hızlı bir biçimde gidip geliyordu. Böylece rakamları tanımaya gerek duymaksızın toplama ve çarpma işlemlerini yapmak mümkün oluyordu. Daha sonra abaküs ile yapılan işlemleri bir kağıda dökme ihtiyacı ortaya çıkınca ‘dizaynlı abaküs‘ denilen karmaşık bir sisteme geçildi. Ortaya satranç tahtasını andıran anımsatan bir görüntü bir görüntü çıkıyordu. Bu sistem, bugün bile bazı ülkelerin geleneklerinde varlığını sürdürüyor. Örneğin Ingiltere’de Hazine Bakanlığı, bu işlemlerin yapıldığı satranç tahtasını anımsatan kumaş parçasından hareketle ‘Satranç Tahtası Bakanlığı‘ olarak adlandırılıyor.
Sıfır, bir bölüm tarihçi ve bilim adamına göre, insanlık için çok büyük bir keşif. Sıfır olmasaydı, bugünkü çağdaş matematik sistemine asla ulaşılmayacaktı. Bir başka grup tarihçi ve bilim adamına göre ise ‘hiç de öyle değil!‘ . Bu grupta yer alanlar, binlerce yıl insanlığın onun yokluğunu hissetmediğini söylüyorlar. Gerçekten de, geometrinin, aritmetiğin ve astronominin temelleri sıfırın kullanımından çok önceleri atılmıştı.
Nitekim, sıfıra olan ihtiyaç, bugün de kullanılan yatay pozisyon sistemiyle birlikte ortaya atılmıştı. Bu sistemde, en sağdaki birinci rakam birler hanesini temsil ederken, sonrakiler 10’lu haneler olarak devam ediyor. İşte bu noktada, boş kalan kısmı belirtmek için sıfıra olan ihtiyaç ortaya çıktı.
Batı geleneğinde sıfırın kullanımı Doğu toplumlarına oranla çok daha geç yıllara rastlamaktaydı. Bunun en büyük nedeni de, Eski Yunan’lıların aritmetik yerine geometri ile ilgilenmesiydi. Çizgilerin ve pergelin egemen olduğu bir alanda sıfıra olan ihtiyacın kendini pek hissettirmemesi doğaldı. Öte yandan Eski Yunan’da aritmetik işlemleri oldukça ilkel ama pratik bir yöntemle gerçekleştiriliyordu. Yunanlılar ‘calcoli‘ ( hesap) adını verdikleri küçük çakıl taşlarınyla toplama ve çıkarma yapıyorladı. Bu şekilde bir nevi aritmetik işlemleri kolaylık arz ediyordu.
sıfırı ‘0’ yapanlar
Bazı tarihçilere göre, sıfır rakamının biçimi, eski Yunanca ‘yokluk‘ anlamına gelen ‘ouden‘ kelimesinin ilk harfi olan ‘omicron‘ harfinden geliyor. Ancak, bu iddia pek geçerli değil. Çünkü, Antik Yunan’daki sıfır sembollerine baktığımız zaman bunların ‘omicron‘ harfinden çok farklı olarak, desenlerle süslenmiş, çember biçimindeki şekiller olduğunu görüyoruz. Sıfır rakamının bugünkü şeklinin büyük ölçüde Hint’li matematikçilerin ‘bir rakamın yokluğu‘nu göstermek için kullandıkları nokta işaretinden geldiği tahmin ediliyor.
Sıfır rakamı farklı kültürlerde tarih boyunca çok farklı isimlerle anılmıştı. Bugünkü bir çok Latin dilinin kökeninin oluşturan Sanskrit dilinde sıfırın ‘gagana‘ (uzay), ‘sunya‘ (boşluk) ve ‘bindu‘ (nokta) sözcükleriyle adlandırıldığını görüyoruz. Antik Çağ’da Çin’liler sıfır rakamını ‘ling‘ kelimesiyle çağırıyorlardı.’Ling‘ yağmur yağdıktan sonra herhangi bir nesnenin üzerinde kalan küçük su parçasına verilen isimdi.
Bugün, bütün Batı dünyasında sıfırı anlatmak için kullanılan ‘zero‘ kelimesi Arapça ‘sıfır‘ kelimesinden geliyor. Bu kelime Batı dillerinin kökenini oluşturan Latince’ye önce bir rüzgar adı olan ‘zephyrum‘, daha sonra ‘zefiro‘ ve son olarak ‘zero‘ adıyla yerleşti. 13. yüzyılda ‘zero‘ nun yanı sıra bir başka kelime daha üretilmişti: ‘Cifra‘. Bugün ‘cifra‘ kelimesi terkedilmiş durumda, fakat, birçok Latin dilinde ‘cifra‘, ‘değersiz adam‘ ifadesinin karşılığı olarak hala kullanılıyor.
Sevgiyle…