A change of variables on the Cartesian equations will yield the following momentum equations for r , ϕ ϕ , and z r : ρ ρ ( ∂ ∂ t u r + u r ∂ ∂ r u r + u φ φ r ∂ ∂ φ φ u r + u z ∂ ∂ z u r − − u φ φ 2 r ) = − − ∂ ∂ r p + μ μ ( 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ ∂ r u r ) + 1 r 2 ∂ ∂ φ φ 2 u r + ∂ ∂ z 2 u r − − u r r 2 − − 2 r 2 ∂ ∂ φ φ u φ φ ) + 1 3 μ μ ∂ ∂ r ( 1 r ∂ ∂ r ( r u r ) + 1 r ∂ ∂ φ φ u φ φ + ∂ ∂ z u z ) + ρ ρ g r φ φ : ρ ρ ( ∂ ∂ t u φ φ + u r ∂ ∂ r u φ φ + u φ φ r ∂ ∂ φ φ u φ φ + u z ∂ ∂ z u φ φ + u r u φ φ r ) = − − 1 r ∂ ∂ φ φ p + μ μ ( 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ ∂ r u φ φ ) + 1 r 2 ∂ ∂ φ φ 2 u φ φ + ∂ ∂ z 2 u φ φ − − u φ φ r 2 + 2 r 2 ∂ ∂ φ φ u r ) + 1 3 μ μ 1 r ∂ ∂ φ φ ( 1 r ∂ ∂ r ( r u r ) + 1 r ∂ ∂ φ φ u φ φ + ∂ ∂ z u z ) + ρ ρ g φ φ z : ρ ρ ( ∂ ∂ t u z + u r ∂ ∂ r u z + u φ φ r ∂ ∂ φ φ u z + u z ∂ ∂ z u z ) = − − ∂ ∂ z p + μ μ ( 1 r ∂ ∂ r ( r ∂ ∂ r u z ) + 1 r 2 ∂ ∂ φ φ 2 u z + ∂ ∂ z 2 u z ) + 1 3 μ μ ∂ ∂ z ( 1 r ∂ ∂ r ( r u r ) + 1 r ∂ ∂ φ φ u φ φ + ∂ ∂ z u z ) + ρ ρ g z .