This allows writing the pure diffusive behavior of the particles as ∂ ∂ t | ψ ψ ⟩ = − − α α ∑ ∑ i ( 2 a i † † a i − − a i − − 1 † † a i − − a i + 1 † † a i ) | ψ ψ ⟩ = − − α α ∑ ∑ i ( a i † † − − a i − − 1 † † ) ( a i − − a i − − 1 ) | ψ ψ ⟩ .