Moreover, by defining a test function φ (r, t) continuously differentiable both in time and space with compact support, the weak form can be obtained pivoting on the initial condition. In 1-D space it is: ∫ ∫ 0 ∞ ∞ ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ ϕ ϕ t y + ϕ ϕ x j ( y ) d x d t = − − ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ ϕ ϕ ( x , 0 ) y ( x , 0 ) d x