Adding the three results together and putting them back in the original integral gives ∬ ∬ R C s ( x , t ) d x d t = − − ∫ ∫ x i − − c t i x i + c t i g ( x ) d x + c u ( x i , t i ) − − c f ( x i + c t i ) + c u ( x i , t i ) − − c f ( x i − − c t i ) = 2 c u ( x i , t i ) − − c f ( x i + c t i ) − − c f ( x i − − c t i ) − − ∫ ∫ x i − − c t i x i + c t i g ( x ) d x .