Consider operators a ^ ^ = 1 2 [ ( x 2 + ∂ ∂ ∂ ∂ x ) − − i ( y 2 + ∂ ∂ ∂ ∂ y ) ] a ^ ^ † † = 1 2 [ ( x 2 − − ∂ ∂ ∂ ∂ x ) + i ( y 2 − − ∂ ∂ ∂ ∂ y ) ] b ^ ^ = 1 2 [ ( x 2 + ∂ ∂ ∂ ∂ x ) + i ( y 2 + ∂ ∂ ∂ ∂ y ) ] b ^ ^ † † = 1 2 [ ( x 2 − − ∂ ∂ ∂ ∂ x ) − − i ( y 2 − − ∂ ∂ ∂ ∂ y ) ]