In cylindrical coordinates, the gradient is given by ∇ ∇ ϕ ϕ = ∂ ∂ ϕ ϕ ∂ ∂ r e r + 1 r ∂ ∂ ϕ ϕ ∂ ∂ θ θ e θ θ + ∂ ∂ ϕ ϕ ∂ ∂ z e z ∇ ∇ v = ∂ ∂ v r ∂ ∂ r e r ⊗ ⊗ e r + 1 r ( ∂ ∂ v r ∂ ∂ θ θ − − v θ θ ) e r ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ v r ∂ ∂ z e r ⊗ ⊗ e z + ∂ ∂ v θ θ ∂ ∂ r e θ θ ⊗ ⊗ e r + 1 r ( ∂ ∂ v θ θ ∂ ∂ θ θ + v r ) e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ v θ θ ∂ ∂ z e θ θ ⊗ ⊗ e z + ∂ ∂ v z ∂ ∂ r e z ⊗ ⊗ e r + 1 r ∂ ∂ v z ∂ ∂ θ θ e z ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ v z ∂ ∂ z e z ⊗ ⊗ e z ∇ ∇ S = ∂ ∂ S r r ∂ ∂ r e r ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S r r ∂ ∂ z e r ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S r r ∂ ∂ θ θ − − ( S θ θ r + S r θ θ ) ] e r ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S r θ θ ∂ ∂ r e r ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S r θ θ ∂ ∂ z e r ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S r θ θ ∂ ∂ θ θ + ( S r r − − S θ θ θ θ ) ] e r ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S r z ∂ ∂ r e r ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S r z ∂ ∂ z e r ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S r z ∂ ∂ θ θ − − S θ θ z ] e r ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S θ θ r ∂ ∂ r e θ θ ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S θ θ r ∂ ∂ z e θ θ ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S θ θ r ∂ ∂ θ θ + ( S r r − − S θ θ θ θ ) ] e θ θ ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S θ θ θ θ ∂ ∂ r e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S θ θ θ θ ∂ ∂ z e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S θ θ θ θ ∂ ∂ θ θ + ( S r θ θ + S θ θ r ) ] e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S θ θ z ∂ ∂ r e θ θ ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S θ θ z ∂ ∂ z e θ θ ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S θ θ z ∂ ∂ θ θ + S r z ] e θ θ ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S z r ∂ ∂ r e z ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S z r ∂ ∂ z e z ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S z r ∂ ∂ θ θ − − S z θ θ ] e z ⊗ ⊗ e r ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S z θ θ ∂ ∂ r e z ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S z θ θ ∂ ∂ z e z ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e z + 1 r [ ∂ ∂ S z θ θ ∂ ∂ θ θ + S z r ] e z ⊗ ⊗ e θ θ ⊗ ⊗ e θ θ + ∂ ∂ S z z ∂ ∂ r e z ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e r + ∂ ∂ S z z ∂ ∂ z e z ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e z + 1 r ∂ ∂ S z z ∂ ∂ θ θ e z ⊗ ⊗ e z ⊗ ⊗ e θ θ