A completely analogous calculation proceeds for the momentum distribution. Choosing a standard momentum of p 0 = ℏ ℏ / x 0 : φ φ ( p ) = ( 2 x 0 2 π π ℏ ℏ 2 ) 1 / 4 exp ⁡ ⁡ ( − − x 0 2 p 2 ℏ ℏ 2 ) | φ φ ( p ) | 2 = 2 x 0 2 π π ℏ ℏ 2 exp ⁡ ⁡ ( − − 2 x 0 2 p 2 ℏ ℏ 2 ) H p = − − ∫ ∫ | φ φ ( p ) | 2 ln ⁡ ⁡ ( | φ φ ( p ) | 2 ⋅ ⋅ ℏ ℏ / x 0 ) d p = − − 2 x 0 2 π π ℏ ℏ 2 ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ exp ⁡ ⁡ ( − − 2 x 0 2 p 2 ℏ ℏ 2 ) ln ⁡ ⁡ [ 2 π π exp ⁡ ⁡ ( − − 2 x 0 2 p 2 ℏ ℏ 2 ) ] d p = 2 π π ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ exp ⁡ ⁡ ( − − 2 v 2 ) [ ln ⁡ ⁡ ( π π 2 ) + 2 v 2 ] d v = ln ⁡ ⁡ ( π π 2 ) + 1 2 .