ε ε i j = 1 2 ( u i , j + u j , i ) = [ ε ε 11 ε ε 12 ε ε 13 ε ε 21 ε ε 22 ε ε 23 ε ε 31 ε ε 32 ε ε 33 ] = [ ∂ ∂ u 1 ∂ ∂ x 1 1 2 ( ∂ ∂ u 1 ∂ ∂ x 2 + ∂ ∂ u 2 ∂ ∂ x 1 ) 1 2 ( ∂ ∂ u 1 ∂ ∂ x 3 + ∂ ∂ u 3 ∂ ∂ x 1 ) 1 2 ( ∂ ∂ u 2 ∂ ∂ x 1 + ∂ ∂ u 1 ∂ ∂ x 2 ) ∂ ∂ u 2 ∂ ∂ x 2 1 2 ( ∂ ∂ u 2 ∂ ∂ x 3 + ∂ ∂ u 3 ∂ ∂ x 2 ) 1 2 ( ∂ ∂ u 3 ∂ ∂ x 1 + ∂ ∂ u 1 ∂ ∂ x 3 ) 1 2 ( ∂ ∂ u 3 ∂ ∂ x 2 + ∂ ∂ u 2 ∂ ∂ x 3 ) ∂ ∂ u 3 ∂ ∂ x 3 ] or using different notation: [ ε ε x x ε ε x y ε ε x z ε ε y x ε ε y y ε ε y z ε ε z x ε ε z y ε ε z z ] = [ ∂ ∂ u x ∂ ∂ x 1 2 ( ∂ ∂ u x ∂ ∂ y + ∂ ∂ u y ∂ ∂ x ) 1 2 ( ∂ ∂ u x ∂ ∂ z + ∂ ∂ u z ∂ ∂ x ) 1 2 ( ∂ ∂ u y ∂ ∂ x + ∂ ∂ u x ∂ ∂ y ) ∂ ∂ u y ∂ ∂ y 1 2 ( ∂ ∂ u y ∂ ∂ z + ∂ ∂ u z ∂ ∂ y ) 1 2 ( ∂ ∂ u z ∂ ∂ x + ∂ ∂ u x ∂ ∂ z ) 1 2 ( ∂ ∂ u z ∂ ∂ y + ∂ ∂ u y ∂ ∂ z ) ∂ ∂ u z ∂ ∂ z ]