Then ϵ ϵ ∈ ∈ R implies lim ϵ ϵ → → 0 e − − ϵ ϵ ∞ ∞ = 0 , hence lim ϵ ϵ → → 0 e ( i k 0 − − ϵ ϵ ) ∞ ∞ = lim ϵ ϵ → → 0 e i k 0 ∞ ∞ e − − ϵ ϵ ∞ ∞ = 0 . Therefore, I = 2 π π lim ϵ ϵ → → 0 [ 0 − − e ( i k 0 − − ϵ ϵ ) | z ′ ′ − − z | i k 0 − − ϵ ϵ ] = − − 2 π π e i k 0 | z ′ − − z | i k 0 = 2 π π i e i k 0 | z ′ − − z | k 0 .