This integral yields an incomplete polylogarithm function, which can make its use very cumbersome. The standard numerical treatment expands the incomplete integral in a geometric series of the exponential ∫ ∫ 0 λ λ 2 c 1 λ λ 5 [ exp ⁡ ⁡ ( c 2 λ λ T ) − − 1 ] d λ λ = c 1 ( T c 2 ) 4 ∫ ∫ c 2 / ( λ λ 2 T ) ∞ ∞ x 3 e x − − 1 d x after substituting λ λ = c 2 x T , d λ λ = − − c 2 x 2 T d x . Then J ( c ) ≡ ≡ ∫ ∫ c ∞ ∞ x 3 e x − − 1 d x = ∫ ∫ c ∞ ∞ x 3 e − − x 1 − − e − − x d x = ∫ ∫ c ∞ ∞ ∑ ∑ n ≥ ≥ 1 x 3 e − − n x d x = ∑ ∑ n ≥ ≥ 1 e − − n c ( n c ) 3 + 3 ( n c ) 2 + 6 n c + 6 n 4 provides an approximation if the sum is truncated at some order.