Using ∇ ∇ N ( x | μ μ , Σ Σ ) = N ( x | μ μ , Σ Σ ) ∇ ∇ log ⁡ ⁡ N ( x | μ μ , Σ Σ ) = − − Σ Σ − − 1 ( x − − μ μ ) N ( x | μ μ , Σ Σ ) , we get Σ Σ ∇ ∇ ρ ρ ( x ) ρ ρ ( x ) = Σ Σ ∫ ∫ ∇ ∇ N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) d μ μ ∫ ∫ N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) d μ μ = − − ∫ ∫ ( x − − μ μ ) N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) d μ μ ∫ ∫ N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) d μ μ = − − ∫ ∫ ( x − − μ μ ) p ( μ μ | x ) d μ μ = − − x + E [ μ μ | x ] , where we have used Bayes' theorem to write p ( μ μ | x ) = p ( x | μ μ ) p ( μ μ ) p ( x ) = N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) ∫ ∫ N ( x | μ μ , Σ Σ ) p ( μ μ ) d μ μ .