This result leads to the law of the unconscious statistician : E Y ⁡ ⁡ [ Y ] = ∫ ∫ R y f Y ( y ) d y = ∫ ∫ R y ∫ ∫ R n f X ( x ) δ δ ( y − − V ( x ) ) d x d y = ∫ ∫ R n ∫ ∫ R y f X ( x ) δ δ ( y − − V ( x ) ) d y d x = ∫ ∫ R n V ( x ) f X ( x ) d x = E X ⁡ ⁡ [ V ( X ) ] .