We can juggle this expression a little bit to make it more suggestive (use Partial fraction decomposition): ℏ ℏ 2 2 m a A = ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ 1 α α 2 − − ( k + 2 π π n a ) 2 = − − 1 2 α α ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ [ 1 ( k + 2 π π n a ) − − α α − − 1 ( k + 2 π π n a ) + α α ] = − − a 4 α α ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ [ 1 π π n + k a 2 − − α α a 2 − − 1 π π n + k a 2 + α α a 2 ] = − − a 4 α α [ ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ 1 π π n + k a 2 − − α α a 2 − − ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ 1 π π n + k a 2 + α α a 2 ]