P ⁡ ⁡ [ x j ] = m ω ω π π ℏ ℏ ∫ ∫ ( j − − 1 / 2 ) δ δ x ( j + 1 / 2 ) δ δ x exp ⁡ ⁡ ( − − m ω ω x 2 ℏ ℏ ) d x = 1 π π ∫ ∫ ( j − − 1 / 2 ) δ δ x m ω ω / ℏ ℏ ( j + 1 / 2 ) δ δ x m ω ω / ℏ ℏ e u 2 d u = 1 2 [ erf ⁡ ⁡ ( ( j + 1 2 ) δ δ x ⋅ ⋅ m ω ω ℏ ℏ ) − − erf ⁡ ⁡ ( ( j − − 1 2 ) δ δ x ⋅ ⋅ m ω ω ℏ ℏ ) ]