The 2D surface density is: Σ Σ ( R ) = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ ρ ρ ( r ( z ) ) d z = 2 ∫ ∫ 0 ∞ ∞ 3 a 2 M 0 d z 4 π π ( a 2 + z 2 + R 2 ) 5 / 2 = M 0 a 2 π π ( a 2 + R 2 ) 2 , and hence the 2D projected mass profile is: M ( R ) = 2 π π ∫ ∫ 0 R Σ Σ ( R ′ ) R ′ d R ′ = M 0 R 2 a 2 + R 2 .