The probability distribution is the normal distribution | ψ ψ ( x ) | 2 = 1 x 0 2 π π exp ⁡ ⁡ ( − − x 2 2 x 0 2 ) with Shannon entropy H x = − − ∫ ∫ | ψ ψ ( x ) | 2 ln ⁡ ⁡ ( | ψ ψ ( x ) | 2 ⋅ ⋅ x 0 ) d x = − − 1 x 0 2 π π ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ exp ⁡ ⁡ ( − − x 2 2 x 0 2 ) ln ⁡ ⁡ [ 1 2 π π exp ⁡ ⁡ ( − − x 2 2 x 0 2 ) ] d x = 1 2 π π ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ exp ⁡ ⁡ ( − − u 2 2 ) [ ln ⁡ ⁡ ( 2 π π ) + u 2 2 ] d u = ln ⁡ ⁡ ( 2 π π ) + 1 2 .