Using this relation with the above expression of U ^ ^ , we find the recursion relation ⟨ ⟨ l | ψ ψ ( t + T ) ⟩ ⟩ = exp ⁡ ⁡ ( − − i l 2 ℏ ℏ T 2 ) ∑ ∑ m = − − ∞ ∞ ∞ ∞ ( − − i ) m − − l J m − − l ( K T ℏ ℏ ) ⟨ ⟨ m | ψ ψ ( t ) ⟩ ⟩ where J n is a Bessel function of first kind.