If we use a nice identity of a sum of the cotangent function (Equation 18) which says: cot ⁡ ⁡ ( x ) = ∑ ∑ n = − − ∞ ∞ ∞ ∞ 1 2 π π n + 2 x − − 1 2 π π n − − 2 x and plug it into our expression we get to: ℏ ℏ 2 2 m a A = − − a 4 α α [ cot ⁡ ⁡ ( k a 2 − − α α a 2 ) − − cot ⁡ ⁡ ( k a 2 + α α a 2 ) ]