Explicitly, with coordinates ( u , v ) on R 2 , the connection components A μ μ are given by A u = ( i λ λ i 2 φ φ u i 2 φ φ u − − i λ λ ) = 1 2 φ φ u i σ σ 1 + λ λ i σ σ 3 , A v = ( − − i 4 λ λ cos ⁡ ⁡ φ φ − − 1 4 λ λ sin ⁡ ⁡ φ φ 1 4 λ λ sin ⁡ ⁡ φ φ i 4 λ λ cos ⁡ ⁡ φ φ ) = − − 1 4 λ λ i sin ⁡ ⁡ φ φ σ σ 2 − − 1 4 λ λ i cos ⁡ ⁡ φ φ σ σ 3 , where the σ σ i are the Pauli matrices. Then the zero-curvature equation ∂ ∂ v A u − − ∂ ∂ u A v + [ A u , A v ] = 0