For a collection of bosons, the wave function is unchanged under permutation of any two particles (permutation symmetry), i.e., ψ ψ ( … … , x i , … … , x j , … … ) = ψ ψ ( … … , x j , … … , x i , … … ) for all i ≠ ≠ j and ψ ψ satisfies ψ ψ ( … … , x j = 0 , … … ) = ψ ψ ( … … , x j = L , … … ) for all j .