r = r ( t ) = r e ^ ^ r v = v e ^ ^ r + r d θ θ d t e ^ ^ θ θ + r d φ φ d t sin ⁡ ⁡ θ θ e ^ ^ φ φ a = ( a − − r ( d θ θ d t ) 2 − − r ( d φ φ d t ) 2 sin 2 ⁡ ⁡ θ θ ) e ^ ^ r + ( r d 2 θ θ d t 2 + 2 v d θ θ d t − − r ( d φ φ d t ) 2 sin ⁡ ⁡ θ θ cos ⁡ ⁡ θ θ ) e ^ ^ θ θ + ( r d 2 φ φ d t 2 sin ⁡ ⁡ θ θ + 2 v d φ φ d t sin ⁡ ⁡ θ θ + 2 r d θ θ d t d φ φ d t cos ⁡ ⁡ θ θ ) e ^ ^ φ φ