∇ ∇ × × ( f ( r ) Y ℓ ℓ m ) = − − 1 r f Φ Φ ℓ ℓ m , ∇ ∇ × × ( f ( r ) Ψ Ψ ℓ ℓ m ) = ( d f d r + 1 r f ) Φ Φ ℓ ℓ m , ∇ ∇ × × ( f ( r ) Φ Φ ℓ ℓ m ) = − − ℓ ℓ ( ℓ ℓ + 1 ) r f Y ℓ ℓ m − − ( d f d r + 1 r f ) Ψ Ψ ℓ ℓ m .