The Gibbs free energy is g = h − − T s so combining the previous results gives g − − C u = { c + v / ( v − − b ) − − C s − − ln ⁡ ⁡ [ T c ( v − − b ) ] } R T − − 2 a / v This is the Gibbs free energy for a perfect vdW fluid, or in reduced form g r − − C u = { c + 3 v r / ( 3 v r − − 1 ) − − C s − − ln ⁡ ⁡ [ T r c ( 3 v r − − 1 ) ] } T r − − 9 / ( 4 v r )