R γ γ β β γ γ δ δ ; ε ε − − R γ γ β β γ γ ε ε ; δ δ + R γ γ β β δ δ ε ε ; γ γ = 0 which is equivalent to R β β δ δ ; ε ε − − R β β ε ε ; δ δ + R γ γ β β δ δ ε ε ; γ γ = 0 using the definition of the Ricci tensor.