These equations in various notations can be found in several texts. The notation in Frolov and Novikov is identical. D ρ ρ − − δ δ ¯ ¯ κ κ = ( ρ ρ 2 + σ σ σ σ ¯ ¯ ) + ( ε ε + ε ε ¯ ¯ ) ρ ρ − − κ κ ¯ ¯ τ τ − − κ κ ( 3 α α + β β ¯ ¯ − − π π ) + Φ Φ 00 , D σ σ − − δ δ κ κ = ( ρ ρ + ρ ρ ¯ ¯ ) σ σ + ( 3 ε ε − − ε ε ¯ ¯ ) σ σ − − ( τ τ − − π π ¯ ¯ + α α ¯ ¯ + 3 β β ) κ κ + Ψ Ψ 0 , D τ τ − − Δ Δ κ κ = ( τ τ + π π ¯ ¯ ) ρ ρ + ( τ τ ¯ ¯ + π π ) σ σ + ( ε ε − − ε ε ¯ ¯ ) τ τ − − ( 3 γ γ + γ γ ¯ ¯ ) κ κ + Ψ Ψ 1 + Φ Φ 01 , D α α − − δ δ ¯ ¯ ε ε = ( ρ ρ + ε ε ¯ ¯ − − 2 ε ε ) α α + β β σ σ ¯ ¯ − − β β ¯ ¯ ε ε − − κ κ λ λ − − κ κ ¯ ¯ γ γ + ( ε ε + ρ ρ ) π π + Φ Φ 10 , D β β − − δ δ ε ε = ( α α + π π ) σ σ + ( ρ ρ ¯ ¯ − − ε ε ¯ ¯ ) β β − − ( μ μ + γ γ ) κ κ − − ( α α ¯ ¯ − − π π ¯ ¯ ) ε ε + Ψ Ψ 1 , D γ γ − − Δ Δ ε ε = ( τ τ + π π ¯ ¯ ) α α + ( τ τ ¯ ¯ + π π ) β β − − ( ε ε + ε ε ¯ ¯ ) γ γ − − ( γ γ + γ γ ¯ ¯ ) ε ε + τ τ π π − − ν ν κ κ + Ψ Ψ 2 + Φ Φ 11 − − Λ Λ , D λ λ − − δ δ ¯ ¯ π π = ( ρ ρ λ λ + σ σ ¯ ¯ μ μ ) + π π 2 + ( α α − − β β ¯ ¯ ) π π − − ν ν κ κ ¯ ¯ − − ( 3 ε ε − − ε ε ¯ ¯ ) λ λ + Φ Φ 20 , D μ μ − − δ δ π π = ( ρ ρ ¯ ¯ μ μ + σ σ λ λ ) + π π π π ¯ ¯ − − ( ε ε + ε ε ¯ ¯ ) μ μ − − ( α α ¯ ¯ − − β β ) π π − − ν ν κ κ + Ψ Ψ 2 + 2 Λ Λ , D ν ν − − Δ Δ π π = ( π π + τ τ ¯ ¯ ) μ μ + ( π π ¯ ¯ + τ τ ) λ λ + ( γ γ − − γ γ ¯ ¯ ) π π − − ( 3 ε ε + ε ε ¯ ¯ ) ν ν + Ψ Ψ 3 + Φ Φ 21 , Δ Δ λ λ − − δ δ ¯ ¯ ν ν = − − ( μ μ + μ μ ¯ ¯ ) λ λ − − ( 3 γ γ − − γ γ ¯ ¯ ) λ λ + ( 3 α α + β β ¯ ¯ + π π − − τ τ ¯ ¯ ) ν ν − − Ψ Ψ 4 , δ δ ρ ρ − − δ δ ¯ ¯ σ σ = ρ ρ ( α α ¯ ¯ + β β ) − − σ σ ( 3 α α − − β β ¯ ¯ ) + ( ρ ρ − − ρ ρ ¯ ¯ ) τ τ + ( μ μ − − μ μ ¯ ¯ ) κ κ − − Ψ Ψ 1 + Φ Φ 01 , δ δ α α − − δ δ ¯ ¯ β β = ( μ μ ρ ρ − − λ λ σ σ ) + α α α α ¯ ¯ + β β β β ¯ ¯ − − 2 α α β β + γ γ ( ρ ρ − − ρ ρ ¯ ¯ ) + ε ε ( μ μ − − μ μ ¯ ¯ ) − − Ψ Ψ 2 + Φ Φ 11 + Λ Λ , δ δ λ λ − − δ δ ¯ ¯ μ μ = ( ρ ρ − − ρ ρ ¯ ¯ ) ν ν + ( μ μ − − μ μ ¯ ¯ ) π π + ( α α + β β ¯ ¯ ) μ μ + ( α α ¯ ¯ − − 3 β β ) λ λ − − Ψ Ψ 3 + Φ Φ 21 , δ δ ν ν − − Δ Δ μ μ = ( μ μ 2 + λ λ λ λ ¯ ¯ ) + ( γ γ + γ γ ¯ ¯ ) μ μ − − ν ν ¯ ¯ π π + ( τ τ − − 3 β β − − α α ¯ ¯ ) ν ν + Φ Φ 22 , δ δ γ γ − − Δ Δ β β = ( τ τ − − α α ¯ ¯ − − β β ) γ γ + μ μ τ τ − − σ σ ν ν − − ε ε ν ν ¯ ¯ − − ( γ γ − − γ γ ¯ ¯ − − μ μ ) β β + α α λ λ ¯ ¯ + Φ Φ 12 , δ δ τ τ − − Δ Δ σ σ = ( μ μ σ σ + λ λ ¯ ¯ ρ ρ ) + ( τ τ + β β − − α α ¯ ¯ ) τ τ − − ( 3 γ γ − − γ γ ¯ ¯ ) σ σ − − κ κ ν ν ¯ ¯ + Φ Φ 02 , Δ Δ ρ ρ − − δ δ ¯ ¯ τ τ = − − ( ρ ρ μ μ ¯ ¯ + σ σ λ λ ) + ( β β ¯ ¯ − − α α − − τ τ ¯ ¯ ) τ τ + ( γ γ + γ γ ¯ ¯ ) ρ ρ + ν ν κ κ − − Ψ Ψ 2 − − 2 Λ Λ , Δ Δ α α − − δ δ ¯ ¯ γ γ = ( ρ ρ + ε ε ) ν ν − − ( τ τ + β β ) λ λ + ( γ γ ¯ ¯ − − μ μ ¯ ¯ ) α α + ( β β ¯ ¯ − − τ τ ¯ ¯ ) γ γ − − Ψ Ψ 3 .