Note that change of y m affects L not only at m but also at m-1 for the derivative of the 3rd argument. L ( 3rd argument ) ( y m + 1 − − ( y m + Δ Δ y m ) Δ Δ t ) = L ( y m + 1 − − y m Δ Δ t ) − − ∂ ∂ L ∂ ∂ y ′ Δ Δ y m Δ Δ t , L ( ( y m + Δ Δ y m ) − − y m − − 1 Δ Δ t ) = L ( y m − − y m − − 1 Δ Δ t ) + ∂ ∂ L ∂ ∂ y ′ Δ Δ y m Δ Δ t