since Δ Δ E = − − ∑ ∑ < l , m > J l m ( σ σ l ′ σ σ m ′ − − σ σ l σ σ m ) = − − ∑ ∑ < l , m > J l m [ δ δ σ σ l ′ , σ σ m ′ − − ( 1 − − δ δ σ σ l ′ , σ σ m ′ ) − − δ δ σ σ l , σ σ m + ( 1 − − δ δ σ σ l , σ σ m ) ] = − − 2 ∑ ∑ < l , m > J l m ( δ δ σ σ l ′ , σ σ m ′ − − δ δ σ σ l , σ σ m ) .