Dividing the above equation by Δ Δ t gives ∂ ∂ J ∂ ∂ y m Δ Δ t = L y ( t m , y m , y m + 1 − − y m Δ Δ t ) − − 1 Δ Δ t [ L y ′ ( t m , y m , y m + 1 − − y m Δ Δ t ) − − L y ′ ( t m − − 1 , y m − − 1 , y m − − y m − − 1 Δ Δ t ) ] , and taking the limit as Δ Δ t → → 0 of the right-hand side of this expression yields L y − − d d t L y ′ = 0.