Thus if f = f 1 ∗ ∗ f 2 ∗ ∗ denotes the convolution of f 1 and f 2 ∗ ∗ , and f 2 ∗ ∗ ( g ) = f 2 ( g − − 1 ) ¯ ¯ , then f ( 1 ) = ∑ ∑ k ⩾ ⩾ 0 c k 2 ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ Tr ⁡ ⁡ ( π π ν ν , k ( f ) ) ( ν ν 2 + k 2 ) d ν ν .