Tr ⁡ ⁡ [ P σ σ , N ( X ) ] = Tr ⁡ ⁡ [ σ σ 1 2 E † † ( E ( σ σ ) − − 1 2 X E ( σ σ ) − − 1 2 ) σ σ 1 2 ] = Tr ⁡ ⁡ [ σ σ E † † ( E ( σ σ ) − − 1 2 X E ( σ σ ) − − 1 2 ) ] = Tr ⁡ ⁡ [ E ( σ σ ) E ( σ σ ) − − 1 2 X E ( σ σ ) − − 1 2 ] = Tr ⁡ ⁡ [ E ( σ σ ) − − 1 2 E ( σ σ ) E ( σ σ ) − − 1 2 X ] = Tr ⁡ ⁡ [ Π Π E ( σ σ ) X ] ≤ ≤ Tr ⁡ ⁡ [ X ]