Solving for u (x i, t i), we arrive at u ( x i , t i ) = f ( x i + c t i ) + f ( x i − − c t i ) 2 + 1 2 c ∫ ∫ x i − − c t i x i + c t i g ( x ) d x + 1 2 c ∫ ∫ 0 t i ∫ ∫ x i − − c ( t i − − t ) x i + c ( t i − − t ) s ( x , t ) d x d t .