From here, due to the convolution theorem, we can also view | x ^ ^ T ( f ) | 2 as the Fourier transform of the time convolution of x T ∗ ∗ ( − − t ) and x T ( t ) , where * represents the complex conjugate. Taking into account that F { x T ∗ ∗ ( − − t ) } = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ x T ∗ ∗ ( − − t ) e − − i 2 π π f t d t = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ x T ∗ ∗ ( t ) e i 2 π π f t d t = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ x T ∗ ∗ ( t ) [ e − − i 2 π π f t ] ∗ ∗ d t = [ ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ x T ( t ) e − − i 2 π π f t d t ] ∗ ∗ = [ F { x T ( t ) } ] ∗ ∗ = [ x ^ ^ T ( f ) ] ∗ ∗ and making, u ( t ) = x T ∗ ∗ ( − − t ) , we have: | x ^ ^ T ( f ) | 2 = [ x ^ ^ T ( f ) ] ∗ ∗ ⋅ ⋅ x ^ ^ T ( f ) = F { x T ∗ ∗ ( − − t ) } ⋅ ⋅ F { x T ( t ) } = F { u ( t ) } ⋅ ⋅ F { x T ( t ) } = F { u ( t ) ∗ ∗ x T ( t ) } = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ [ ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ u ( τ τ − − t ) x T ( t ) d t ] e − − i 2 π π f τ τ d τ τ = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ [ ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ x T ∗ ∗ ( t − − τ τ ) x T ( t ) d t ] e − − i 2 π π f τ τ d τ τ , where the convolution theorem has been used when passing from the 3rd to the 4th line.