If the properties of the system do not depend on the time at which it is operated then it is said to be time-invariant and h is a function only of the time difference τ = t − t' which is zero for τ < 0 (namely t < t' ). By redefinition of h it is then possible to write the input-output relation equivalently in any of the ways, y ( t ) = ∫ ∫ − − ∞ ∞ t h ( t − − t ′ ) x ( t ′ ) d t ′ = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ h ( t − − t ′ ) x ( t ′ ) d t ′ = ∫ ∫ − − ∞ ∞ ∞ ∞ h ( τ τ ) x ( t − − τ τ ) d τ τ = ∫ ∫ 0 ∞ ∞ h ( τ τ ) x ( t − − τ τ ) d τ τ