For example, in the 2-dimensional case x = (x 1, x 2), suppose the transform G is given as y 1 = G 1 (x 1, x 2), y 2 = G 2 (x 1, x 2) with inverses x 1 = G 1 (y 1, y 2), x 2 = G 2 (y 1, y 2). The joint distribution for y = (y 1, y 2) has density p Y 1 , Y 2 ( y 1 , y 2 ) = f X 1 , X 2 ( G 1 − − 1 ( y 1 , y 2 ) , G 2 − − 1 ( y 1 , y 2 ) ) | ∂ ∂ G 1 − − 1 ∂ ∂ y 1 ∂ ∂ G 2 − − 1 ∂ ∂ y 2 − − ∂ ∂ G 1 − − 1 ∂ ∂ y 2 ∂ ∂ G 2 − − 1 ∂ ∂ y 1 | .