And similarly for the final boundary segment: ∫ ∫ L 2 ( − − c 2 u x ( x , t ) d t − − u t ( x , t ) d x ) = − − ∫ ∫ L 2 ( c u x ( x , t ) d x + c u t ( x , t ) d t ) = − − c ∫ ∫ L 2 d u ( x , t ) = c u ( x i , t i ) − − c f ( x i − − c t i ) .