Thus, the velocity can be written as v = v r r ^ ^ + v φ φ φ φ ^ ^ = r ˙ ˙ r ^ ^ + r φ φ ˙ ˙ φ φ ^ ^ whereas the acceleration equals a = a r r ^ ^ + a φ φ φ φ ^ ^ = ( r ¨ ¨ − − r φ φ ˙ ˙ 2 ) r ^ ^ + ( 2 r ˙ ˙ φ φ ˙ ˙ + r φ φ ¨ ¨ ) φ φ ^ ^