Evaluating the partial derivative gives ∂ ∂ J ∂ ∂ y m = L y ( t m , y m , y m + 1 − − y m Δ Δ t ) Δ Δ t + L y ′ ( t m − − 1 , y m − − 1 , y m − − y m − − 1 Δ Δ t ) − − L y ′ ( t m , y m , y m + 1 − − y m Δ Δ t ) .