内蒙古自治区巴彦淖尔市人民检察院指控，2014年6月17日晚，被告人杜某在巴彦淖尔市临河区租房处，与同居的被害人周某某发生争吵，杜某决定将周某某杀死。6月18日凌晨3时许，杜某趁周某某熟睡之机，用自家刨锛击打周某某头部、胸部数下。杜某认为周某某已死亡，遂逃离现场。后被害人周某某送医院进行急救。被告人杜某于2014年6月19日到公安机关自首。经检验鉴定，被害人周某某右侧额颞部急性硬膜外血肿，右侧额颞叶脑挫裂伤伴血肿，右侧额颞部凹陷性，粉碎性骨折，右侧动眼神经外伤性麻痹，右侧额颞部多处头皮裂伤，右侧额颞部头皮血肿。被害人周某某的损害程度为重伤二级。公诉机关为证明其指控，当庭出示了报案材料、被害人陈述、证人证言、现场勘验检查记录及照片、提取笔录及照片、辨认笔录及照片、鉴定意见书、物证、被告人供述及视听资料等证据。?认为，被告人杜某故意非法剥夺他人生命的行为，侵犯了他人的生命权利，其行为触犯《中华人民共和国刑法》××之规定，犯罪事实清楚，证据确实充分，应当以××罪追究其刑事责任。被告人杜某在实施犯罪过程中因意志以外的原因未得逞，属未遂；主动到公安机关投案自首，并如实供述犯罪事实，属自首。同时适用《中华人民共和国刑法》××、××××之规定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》××之规定，提请本院依法判处。