镇平县人民检察院指控，被告人李某在担任镇平县文化局文化市场综合执法大队副大队长期间，负责辖区内网吧监督管理工作。李在日常工作中没有严格履行法律法规赋予的监督职责，对县域内网吧监督管理不到位，造成未成年上网及通宵上网情况严重，且发生了多起刑事案件，致使人民群众的利益遭受重大损失。公诉机关指控上述事实，向法庭提供有被告人的供述与辩解、证人证言、会议纪要以及户籍证明等书证。据此认为，被告人李某身为国家机关工作人员，应当履行而没有认真履行自己的职责，致使人民利益遭受重大损失，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》××××之规定，应当以××罪追究其刑事责任。请依法判处。