上林县人民检察院指控，2007年，被告人吴某获悉上林县××工程管理所（以下简称××工管所）着手筹建该所第3至6栋职工集资住宅楼，欲参与投资承建。为此，吴某找到时任××工管所长谭某、副所长李某和党支部书记胡某（三人均另案处理），要求谭某、李某和胡某给予关照。谭某、李某和胡某经商量决定将××工管所第3至6栋职工集资住宅楼以不经公开招投标的方式交由吴某承建。同时，谭某、李某、胡某等人以此作为条件要求吴某给予××工管所领导好处费人民币10万某，吴某表示同意。2007年12月30日，吴某挂靠上林县城乡建设工程有限公司与××工管所签订建设工程施工合同书。吴某按事先约定，于2007年底送给谭某现金人民币3万某，于2008年送给胡某现金人民币2万某。针对上述指控，公诉机关当庭宣读了并出示了书证、证人证言、被告人的供述与辩解等证据。据此认为，被告人吴某为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物，其行为已触犯《中华人民共和国刑法》××××、××××之规定，犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当以××罪追究其刑事责任。提请本院依法判处。