淮北市人民检察院指控：被告人石某因认为妻子王某有婚外情，而与王某产生感情纠纷。2016年8月8日，二人离婚未果，当晚继续商谈离婚事宜，被告人石某随后萌生杀死孩子后自杀的念头。次日凌晨，石某持斧头砍击正在熟睡的女儿石某4（14周岁）、儿子石某5（10周岁），后又朝自己头部砍击。王某发现后喊来邻居，将孩子送往医院抢救，后脱离生命危险。经鉴定：石某5因外伤致左颞部头皮有1.0cm缝合伤口，左侧额颞顶部颅骨粉碎性凹陷性骨折，左侧额颞部硬膜外血肿、脑挫裂伤、颅内积气、硬脑膜破裂，损伤程度为重伤二级。石某4因外伤致右颞部硬脑膜外血肿，颅内积气，损伤程度为轻伤一级。针对上述指控，公诉机关当庭出示、宣读了被告人供述、被害人陈述、证人证言、鉴定意见、勘查笔录及相关书证等证据，认为被告人石某的行为已触犯了《中华人民共和国刑法》××、××之规定，应当以××罪（未遂）追究石某的刑事责任。提请本院依法判处。