公诉机关指控：2011年6月8日晚8时许，李某和高国某在榆林赌博后返回佳县。当车过了青云收费站后，高国某给李某说他花了1250元买了一包高纯度海洛因，让李某停车，他要注射海洛因。李某将车开到榆阳区青云乡头道峁村凉水井（地名）附近一偏僻处，高国某取出海洛因准备吸食，李某也要吸食，高国某不给，二人因此发生争执。高国某打了李某一耳光，李某将高国某推倒在地，在高国某胸腹部踏了几脚，致高国某当场休克。李某拨打榆林“120”急救电话，向医生询问急救措施后，用手掐住高国某的鼻根进行抢救，过了几分钟，高国某清醒了，在地上休息了一会，李某拉着高国某往佳县方向走。在高国某休克的时候，高国某的女友杨某给李某打了电话，李某对杨某称高国某吸毒休克，后杨某就从佳县坐出租车往榆林方向赶。当李某走到方某镇杨塌村附近时和杨某相遇，杨某坐上李某的车后向佳县方向行驶，快到王1某镇的时候，高国某再次昏迷，李某和杨某将高国某送到王1某医院抢救无效死亡。经鉴定高国某系钝性暴力反复作用胸腹部致腹腔脏器损伤失血性休克死亡。2011年6月16日李某到佳县公安局投案。据此，公诉机关认为被告人李某的行为构成故意伤害罪，请依法判处。