苏州市吴江区人民检察院指控：2013年9月22日上午，被告人沈1某因怀疑其妻子被害人李某丙有外遇，在其家中二楼卧室与被害人李某丙发生争吵，并用手击打被害人李某丙的头部，被害人李某丙为躲避击打而逃向一楼，在途经楼梯处时，被追赶至此的被告人沈1某拉拽，致被害人李某丙从楼梯跌落造成头部损伤后，被害人李某丙经医治无效死亡。经法医鉴定，被害人李某丙系头部受到外力作用导致颅脑损伤死亡。归案后，被告人沈1某如实供述了自己的犯罪事实。为证实上述指控的犯罪事实，公诉机关提供了相应的证据，并据此认为：被告人沈1某故意伤害他人身体，致人死亡，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》××××、××的规定，应当以故意伤害罪追究其刑事责任。被告人沈1某在××执行完毕后，在五年内再犯应当判处××以上刑罚之罪，系累犯，应当从重处罚。被告人沈1某如实供述自己的罪行，可以从轻处罚。请依法判处。