公诉机关指控：2016年1月9日23时许，因被告人柯某妻子胡某与被害人彭某有不正当交往一事，柯某在其位于宁都县梅江镇新庄综合大市场的租房内，持刀砍伤彭某的头部和两手大拇指等处。经鉴定，彭某有左侧额顶部有一处长14.5厘米的头皮创口，其人体损伤程度为轻伤二级。2016年4月8日，柯某主动到宁都县公安局投案，如实供述了全部犯罪事实，与被害人达成赔偿协议，取得了被害人的谅解。公诉机关为证实以上指控，当庭出示并宣读了被告人柯某的供述、被害人彭某的陈述、证人卢某的证言、鉴定意见等证据。据此，公诉机关认为被告人柯某的行为应当以××罪追究其刑事责任，遂诉请本院依法判处。