重庆市江津区人民检察院指控：2016年7月，被告人周某通过网络购买了一支射钉枪、一根无缝管、手柄等零部件用于制造枪支进行狩猎。随后被告人周某在重庆市江津区的家中将其购买射钉枪、无缝管、手柄等零件加工拼装成为一支可以射击的枪支。经鉴定该枪是以火药为动力发射非制式枪弹的非制式枪。2016年10月23日，被告人周某接到让其到江津区公安局先锋派出所的电话通知。次日10时许被告人周某主动到案，到案后如实供述犯罪事实并带领民警找到其藏于家中卧室床下的涉案枪支。为此，公诉机关重庆市江津区人民检察院指控被告人周某违反国家对枪支的管理规定，非法制造以火药为动力发射枪弹的非军用枪支一支，其行为已构成非法制造枪支罪。被告人周某自动投案，到案后如实供述其犯罪事实，是自首，可以从轻或者减轻处罚。请依法判处。