伊川县人民检察院指控，2013年4月至2014年4月期间，被告人张某某担任伊川县江左镇中心卫生院内科医生时，利用开处方的职务便利，在给病人看病开处方的过程中，为药品供应商朱某（已判处刑罚）推销药品，并从中非法收受朱某推销药品提成款35980元。案发后，赃款已被伊川县公安局依法追缴。2014年7月11日张某某到伊川县人民检察院自首，并如实供述了犯罪事实。公诉机关认为，被告人张某某的行为已触犯刑律，构成××罪，要求依法惩处。