金华市人民检察院起诉指控：被告人胡某因与包某甲存在感情纠纷。2012年10月7日晚，胡某驾驶浙G×××××福某轿车在金华市区，对包某甲进行跟踪。2012年10月8日凌晨，被告人胡某在常春藤宾馆看见包某甲在办理退房手续，后坐上被害人钱某驾驶的浙G×××××轿车离开，遂驾车尾随钱某的车至威斯汀酒店门口。其见钱某与包某甲下车后一起往威斯汀宾馆走去，即拿出一把尖刀冲下车，朝钱某的胸部刺了一刀，接着又在将钱某制服倒地后用刀猛刺钱某的颈部和背部，致其当场死亡。后胡某将包某甲强行拉到自己的车上逃离。经法医鉴定，死者钱某系被他人用单刃锐器刺伤致血气胸及失血性休克而死亡。2012年10月8日20时许，被告人胡某在家人的陪同下，到金华市公安局婺城分局雅畈派出所投案。针对上述指控的事实，公诉机关提交了相应的证据，认为被告人胡某的行为已构成××罪。提请本院依法判处。