苏州市吴江区人民检察院指控，2013年12月23日21时许，被告人顾1某携带单刃水果刀至苏州市吴江区震泽镇某村被害人沈某家附近，乘被害人沈某不备，夺得其女式手提包1只，内有现金人民币1600余元及共计价值人民币21000余元的项链2条、“苹果”牌手机1部、超市购物卡等物品。归案后，被告人顾1某如实供述了自己的犯罪事实。案发后，公安机关已追回了全部赃款赃物，并已发还给被害人沈某，被害人沈某对被告人顾1某表示谅解。为证实上述指控的犯罪事实，公诉机关提交了相应的证据，并据此认为，顾1某以非法占有为目的，携带凶器抢夺他人财物，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》××××、××的规定，应当以××罪追究其刑事责任。被告人顾1某如实供述自己的罪行，可以从轻处罚。请依法判处。