天津市滨海新区人民检察院指控，2015年3月5日23时许，被告人刘××在天津市滨海新区塘沽水库附近，因琐事与被害人程××发生争执后，持棍棒将程××打伤。经法医鉴定，程××肢体的损伤为轻伤二级，头部的损伤为轻微伤。2015年12月8日，刘××被抓获归案。案发后，刘××对程××进行了赔偿并得到谅解。针对指控的事实，公诉机关当庭宣读和出示了相关证据。公诉机关认为，被告人刘××的行为已构成××罪，请求依据《中华人民共和国刑法》××的规定予以判处。