公诉机关指控：2013年12月1日21时许，被告人朱某跟随张某华因商铺广告牌的安装位置问题，来到肇庆市端州区华英新城华某筑A3幢212房门外楼梯下，在张某华与屋主冯某明在门口双方发生口角争执后，被害人刘某某也参与进来欲殴打张某华未果，随后被告人朱某冲上来与被害人刘某某发生争执、斗殴和推扯。在此过程中，被害人刘某某从楼梯处跌落撞伤头部（经司法鉴定为重伤）。公诉机关认为，被告人朱某的行为已构成故意伤害罪，并提供相关证据，请本院依法判处。