福州市鼓楼区人民检察院指控，2017年5月24日20时许，被告人李某在福州市晋安区，将一袋重0.62克甲基苯丙胺（冰毒）以人民币300元的价格卖与黄某1。双方交易成功后，被告人李某被公安民警当场抓获。经鉴定：上述缴获的毒品均含有甲基苯丙胺成份。公诉机关认为被告人李某的行为已构成贩卖毒品罪，且具有如实供述自己的罪行、有犯罪前科的处罚情节，建议对其在××至九个月的幅度内处刑，并处罚金。提请法院依法予以惩处。