公诉机关指控，2008年，被告人梁某某与晏某某结为夫妻并产下一女，由于无人照顾，晏某某精神出现异常。之后，梁某某常采取打骂等手段××晏某某。2014年1月25日，被告人梁某某因煮饭一事殴打了晏某某，后将晏某某送至县妇幼保健院精神科治疗。次日凌晨2时许，被告人梁某某再次殴打晏某某。1月29日，被告人梁某某来到医院带晏某某回家过年，晏某某从医院出来回到家中，因不堪被告人梁某某××跳楼身亡。经鉴定，受害人晏某某体表有陈旧性挫伤，损伤程度评定为轻微伤。案发后被告人梁某某到公安机关投案。针对上述指控，公诉机关提供了相应的证据，并认为被告人梁某某的行为构成××罪，且致人死亡。提请依照《中华人民共和国刑法》××××之规定判处。