库尔勒市人民检察院指控，2006年7月12日，被告人李某某与袁某在四川省安岳县登记结婚，2009年1月6日二人因感情不和签订了分居协议，后一直未办理离婚登记。被告人李某某在其婚姻关系存续期间认识了刘某某，于2013年5月8日利用虚假证明骗取刘某某信任后与刘某某在新疆博湖县民政局登记结婚，并以夫妻名义生活。后因袁某控告，李某某与刘某某于2014年11月4日办理离婚登记。公诉机关当庭出示了书证、证人证言、被害人陈述、被告人供述等证据。公诉机关认为，被告人李某某在其婚姻存续期间又和她人登记结婚其行为触犯了《中华人民共和国刑法》××，犯罪事实清楚，证据确实，充分，应当以××罪追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》××的规定，提起公诉，请依法判处。