桐乡市人民检察院指控：2017年4月10日上午8时许，被告人支某至桐乡市梧桐街道百乐小区18号“基地网咖”，乘对方打瞌睡之机，窃得被害人李某放在身边电脑桌上的金色VIVOX9手机一部，价值2563.10元。当月14日晚，公安机关通过侦查抓获被告人支某。被告人支某归案后如实供述自己罪行，手机已扣押并发还被害人李某。公诉机关认为：被告人支某上述行为已构成××罪，依法应予惩处；被告人支某归案后如实供述自己罪行，依法可以从轻处罚。