铜川市印台区人民检察院指控，2013年6月23日15时许，被告人梁某找与姬某某同居的刘某某（又名张某某，女，1965年9月4日出生。），要求与其发生性关系，后梁某在吕某甲的手机里发现刘某某与他人有染的照片，气愤之余与刘某某发生争吵。梁某到厨房拿起菜刀在卧室将刘某某压倒在床并持菜刀割断刘某某颈部喉管，梁某本人用刀割颈自杀，刘某某捂着脖子走出房门到王某“健康诊所”求救，刘某某走后，梁某将菜刀藏于卫生间水桶上并走出房门被群众发现送往王某医院。随后刘某某、梁某被送往铜川矿务局中心医院抢救治疗。据此认为，被告人梁某故意杀害被害人刘某某，刘某某伤情经鉴定属重伤，应以××罪追究被告人刑事责任。请依法判处。