柳州市城中区人民检察院指控称：2013年10月7日至8日，被告人韦某持手锯窜入广西壮族自治区国营三门江林场大朋分场望火楼林区，盗伐林区桉树37株。2013年10月9日上午，被告人韦某驾驶装满所盗伐的桉原木的手扶拖拉机行驶至林区“渡槽”路口时被该林场护林员发现并扭送公安机关。经鉴定，被盗伐桉树的立木蓄积量为3.14立方米。归案后，被告人韦某赔偿了被害单位的损失，并取得了谅解。被告人韦某的行为构成××罪，提请本院依法判处。