苏州市吴江区人民检察院指控：2016年8月4日早上，被告人杜某在苏州市吴江经济技术开发区某租房内，趁人熟睡之际，窃得被害人赵某的现金人民币270元及价值人民币2350元的“OPPO”牌R9型手机1部。归案后，被告人杜某如实供述了自己的犯罪事实。案发后，公安机关已追回了被盗赃物。为证实上述指控的犯罪事实，公诉机关提供了相应的证据，并据此认为：被告人杜某以非法占有为目的，秘密窃取他人财物，数额较大，应当以××罪追究其刑事责任。被告人杜某如实供述自己的罪行，可以从轻处罚。请依法判处。