新丰县人民检察院指控，2014年2月间，被告人李某存租用赖某顶的挖掘机在未取得采矿许可证的情况下，在新丰县沙田镇缠良村石桥组上田笼山地段一稀土矿场参与非法开采稀土矿，经广东省国土资源厅鉴定：李某存等人非法开采新丰县沙田镇缠良村石桥组上田笼山地段稀土矿矿石量9576吨（稀土氧化物9.88吨），造成矿产资源破坏价值人民币113.62万元。公诉机关认为，被告人李某存无视国家法律，未取得采矿许可证擅自采矿，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》××的规定，构成××罪。鉴于被告人李某存能够在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，是自首。请依法判处。