Finding a Lyapunov function to prove the stability of an equilibrium point in a nonlinear system is a difficult task, except for systems having few variables and special vector fields e.g., energy functions and gradient systems, where specific methods e.g., Krasovskii could be used Khalil, 2002.
Como se mencionó, una de las aplicaciones para las técnicas SOS se encuentra en la facilidad computacional de hallar una función de Lyapunov que demuestre la estabilidad de un punto de equilibrio de un sistema no lineal.