section_heading: Eulerov kriterij
paragraph_text: Dalje, prema pretpostavci, <math> a </math> nije kvadratni ostatak modulo <math>p</math> pa vrijedi <math> x \neq y. </math> Promotrimo li sve takve parove oblika <math> (x, y) </math> vidimo da smo skup <math>S</math> podijelili na <math> \frac{p - 1}{2}</math> parova ostataka koji u umnošku daju <math> a </math> modulo <math> p. </math> Koristeći još Wilsonov teorem zaključujemo da vrijedi <math>a^{\frac{p - 1}{2}} \equiv 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (p - 1) \equiv - 1 \pmod p, </math> čime je Eulerov kriterij dokazan.