section_heading: Analiza dokaza
paragraph_text: Predmet je Lakatoseva dijaloga Descartes-Eulerovo geometrijsko «nagađanje» koje kaže da za sve poliedre važi teorem: broj kutova minus broj rubova plus broj ploha jednako dva (V-E+F=2). Nagađanje važi za obične poliedre kao što su kocka, piramida, prizma, oktaedar i to možemo lako provjeriti. Ali takav tip provjere nije striktno matematički. Potražiti matematički (a ne empirijski) dokaz znači dati apriorne razloge zbog čega mora biti tako. Francuski matematičar Augustin Louis Cauchy je 1813. g. ponudio dokaz pomoću metode triangulacije. Pretpostavimo da su poliedri napravljeni od gumene smjese i da im izrežemo jednu plohu. U tom slučaju dobivamo V-E+F=1. Plohe se sada mogu razvući u površinu. Plohe sada dijelimo na trokute. Naposljetku iz trokutaste mreže uklanjamo trokut po trokut: U svakom slučaju ostaje V-E+F=1. «Napredni» učenici sumnjaju u sva tri koraka: Sada se za svaku od ovih sumnji pojavljuju primjeri kojima se uništava «dokaz». Protuprimjere za originalno nagađanje Lakatos naziva «globalnim», a protuprimjere za «poboljšana» nagađanja koja isključuju globalne protuprimjere «lokalnim» protuprimjerima. Slijedimo li naivni falsifikacionizam, Eulerovo nagađanje je opovrgnuto i nema smisla dalje inzistirati na dokazu. Ali to nije najracionalnija strategija.