paragraph_text: Iz obitelji je ljubitelja konja i kasačkih majstora. U trkačku karijeru uveo ga je otac Ivan Mukić, koji je također bio jedan od najboljih vozača i trenera u bivšoj Jugoslaviji. Branislav je rezultatima nadmašio oca. U Srbiji je svake godine sve manji broj kasača, čemu pridonose sve manje nagrade u ovom športu koji traži mnogo odricanja. Držanje konja više se ne isplati, ali otac i sin mukić i dalje se ovim teškim poslom bave profesionalno.