section_heading: Čudovišni protuprimjeri
paragraph_text: Leme koje se uvode zbog protuprimjera samo su analiza dokaza, ali ne i sam dokaz. Tako se dobiva «pravo čudovište» – analiza dokaza bez dokaza (čudovište bi bilo, recimo, majka s čedom u maternici, protuprimjer koji ne opovrgava tvrdnju da čovjek ima jednu glavu). <br> Strategija sprečavanja «čudovišta» sastoji se u pojašnjenju definicije poliedra. Učenici u dijalogu navode niz definicija, ali za svaku predloženu definiciju pojavljuju se novi protuprimjeri. Učenici konstruiraju poliedarske monstrume (tetraedri-blizanci, zvjezdasti poliedar itd.), koji zadovoljavaju definicije, no za koje ne važi Eulerovo nagađanje. Potrebni su dakle novi lokalni uvjeti kojima će se spriječiti da monstrume nazovemo poliedrima. Rasprava postaje sve temeljnija. Kako ćemo znati da za poboljšanja u definicijama ili u ekspliciranju dodanih uvjeta koje poliedri moraju zadovoljiti neće biti novih protuprimjera? Ima li smisla pronalaziti monstrume (opovrgavati poboljšane prijedloge) ili je smislenije tražiti dokaze?