section_heading: Dokaz
paragraph_text: Pretpostavimo da tvrdnja teorema nije istinita, tj. da postoje pozitivni realni brojevi <math>a</math> i <math>b</math> takvi da je <math>na \leq b</math> za svaki <math>n \in \mathbb{N}</math>. To znači da je skup <math>S = \{na : n \in \mathbb{N}\}</math> omeđen odozgo (<math>b</math> je jedna gornja međa) pa po aksiomu potpunosti postoji <math>L = \sup S \in \mathbb{R} </math>. Sada iz tzv. karakterizacije supremuma slijedi da za svaki <math>\epsilon > 0 </math> postoji <math>n \in \mathbb{N}</math> takav da je <math> L - \epsilon < na </math>. Specijalno za <math>\epsilon = a > 0</math> dobijemo <math> L - a < na</math>, tj. <math> L < (n + 1)a \in S</math>, a to je kontradikcija s činjenicom da je <math>L</math> gornja međa skupa <math>S</math> pa tvrdnja teorema vrijedi.