section_heading: Povijest
paragraph_text: Za u = 0 tvrdnja je znana pod nazivom Bolzanov teorem. Taj teorem je prvi dokazao Bernard Bolzano u 1817. Augustin-Luis Cauchy je dao još jedan dokaz 1821.<ref>Grabiner, Judith V. (1983.) ''Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus''. The American Mathematical Monthly. (str. 185-194.) Oba su bila inspirirana ciljem formalizacije analize funkcija i djelima Josepha-Louisa Lagrangea. Ideja da neprekidne funkcije imaju svojstvo međuvrijednosti ima raniji izvor. Simon Stevin je dokazao teorem o međuvrijednosti za polinome (upotrebljavajući polinom trećeg stupnja kao primjer) dajući algoritam za konstrukciju decimalnog zapisa rješenja. Algoritam iterativno dijeli interval na 10 dijelova, stvarajući dodatnu znamenku na svakom koraku iteracije.<ref>Karin Usadi Katz i Mikhail G. Katz (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography. Foundations of Science. Prije nego što je formalna definicija neprekidnosti dana, svojstvo međuvrijednosti je dano kao dio definicije neprekidne funkcije. Louis Arbogast je pretpostavio da funkcije nemaju skokova, zadovoljavaju svojstvo međuvrijednosti i imaju inkremente čije veličine odgovaraju veličinama inkrementa varijable.<ref>O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Intermediate value theorem, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. Raniji autori držali su da je rezultat očit i da ne zahtijeva dokaz. Uvid Bolzana i Cauchya je bio definiranje općenitog koncepta neprekidnosti (preko infinitezimalnih veličina u Cauchyevom slučaju i koristeći nejednakosti u Bolzanovom slučaju), i davanje dokaza baziranog na takvim definicijama.