paragraph_text: Algebarska geometrija je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, a posebno (unitalnih) komutativnih asocijativnih algebri. Analitička geometrija zasniva se na korespodenciji između točaka n-dimenzionalnog euklidskog prostora i n-torki realnih brojeva; na sličan način mogu se tzv. homogenim koordinatama koordinatizirati i projektivni prostori. Funkcije čiji su argumenti takve koordinate, indirektno su stoga funkcije točaka početnog prostora. Funkcije možemo množiti i zbrajati po točkama i tako definiramo komutativnu asocijativnu algebru s jedinicom. Obratno, poznavajući tu komutativnu algebru, možemo rekonstruirati prostor. Dakle postoji dualnost između prostora i algebri. Ako radimo s polinomijalnim funkcijama koordinata, tada je prostor koji je određen algebrom funkcija algebarski, u smislu da ne primjenjujemo matematičku analizu u definicijama kao što je slučaj s algebrama glatkih funkcija.