section_heading: Teorija distribucija
paragraph_text: Teoriju distribucija ili generaliziranih funkcija zasnovali su Sergej Soboljev i Laurent Schwarz sredinom 20-tog stoljeća, kao poopćenje teorije funkcija na funkcionale na prostorima dovoljno lijepih glatkih funkcija, tzv. test funkcija. U fizici često takvi funkcionali imaju smisao funkcija s fizikalno smislenim i mjerljivim singularitetima. Npr. gustoća naboja u točki može biti formalno beskonačna, ali je ukupan naboj u toj točki konačan. U geometriji na diferencijalnim mnogostrukostima zapravo treba razlikovati generalizirane funkcije od generaliziranih gustoća: prve su funkcionali na prostoru test gustoća, a druge na prostoru test funkcija; kao i funkcije, gustoće se povlače, a gustoće potiskuju duž preslikavanja diferencijalnih mnogostrukosti. Mnoge interesantne operacije dijelomili potpuno se prenose na neke prostore generaliziranih funkcija, pa se tako promatra i Laplacova i Fourierova pretvorba (transformacija) neke klase distribucija. Te pretvorbe koriste se u izučavanju diferencijalnih jednadžbi, a osobito linearnih diferencijalnih jednadžbi s funkcijskim koeficijentima, što je kulminiralo u radovima Larsa Hörmandera. Teorija diferencijalnih jednadžbi dio je matematičke analize koji je izrazito okrenut prema primjenama, osobito u matematičkoj fizici i inženjerstvu.