paragraph_text: Ideja homotopija može se realizirati i u mnogim drugim kategorijama matematičkih struktura, npr. za kategorije lančanih komplekasa, simplicijalnih skupova, simplicijalnih predsnopova itd. Takav tip homotopije uvodi se preko aksiomatskogh sustava koji govori o svojstvima slabe homotopske ekvivalencije na apstraktnoj kategoriji uz pomoć nekih pomoćnih pojmova kao što su fibracije i kofibracije. Najpoznatija varijanta takvog aksiomatskog pristupa je pristup zatvorenih modelnih kategorija koje je krajem 60-tih godina 20-tog stoljeća uveo Daniel Quillen.