section_heading: Uvod
paragraph_text: mini|desno|Aproksimacija duljine krivulje (u ovom slučaju, kružnice) Kako mjeriti fraktale? Uzmimo za primjer Kochovu krivulju. To je krivulja, pa bi bilo logično mjeriti njezinu duljinu, u metrima. Mjerit ćemo ju na način na koji mjerimo ostale nepravilne krivulje – aproksimacijom. Uzimamo sve manje i manje dužine i stavljamo ih uz krivulju te nam zbroj njihovih duljina daje aproksimaciju duljine krivulje. Pokušajmo istom metodom izmjeriti duljinu Kochove krivulje. Recimo da je prvi segment duljine 1m. To nam ne daje dovoljnu preciznost, pa uzimamo manje segmente. Nakon prve iteracije imamo četiri segmenta duljine 1/3 m. Zbroj tih segmenata daje nam duljinu od 4/3 m. Ako nastavimo dalje, krivulja će nakon treće iteracije imati duljinu 16/9 m. Matematičkom indukcijom dolazimo do opće formule <math> \mathit{L} = \left ( \frac{4}{3} \right)^n </math>, ako je n broj iteracija. Kod krivulje iz našeg primjera (s prvim segmentom duljine 1m) duljina krivulje nakon 128 iteracija bila bi približno jednaka jednoj svjetlosnoj godini (9.46∙10<sup>15</sup>m). Pošto "prava" Kochova krivulja ima beskonačno mnogo iteracija, dolazimo do zaključka da je njezina duljina beskonačna, kao i duljina svakog njenog segmenta.