Mengerjakan Soal yang Lebih Rumit Menyederhanakan Pecahan Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Contoh soal: 3(x-4)5(4-x)  (x-4) dan (4-x) ‘’hampir’’ sama. (x-4) dan (4-x) tidak dapat dihilangkan karena terbalik. Namun (x-4) dapat diubah menjadi -1*(4-x), sama seperti mengubah (4 + 2x) menjadi 2 * (2 + x). Cara ini disebut “memfaktorkan keluar bilangan negatif”.  -1 * 3(4-x)5(4-x) Sekarang kedua (4-x) dapat dihilangkan: -1 * 3(4-x)5(4-x)  Jadi, jawaban akhir yang didapat yaitu -3/5 Bentuk selisih dua kuadrat adalah satu bilangan kuadrat dikurangi bilangan kuadrat yang lain (a2 - b2). Bentuk selisih dua kuadrat selalu disederhanakan menjadi dua bagian, penjumlahan dan pengurangan akar pangkat: a2 - b2 = (a+b)(a-b)  Rumus ini sangat penting untuk menemukan faktor persekutuan pada pecahan aljabar. Contoh: x2 - 25 = (x+5)(x-5) . Polinomial adalah ekspresi aljabar kompleks yang memiliki lebih dari dua suku, misalnya x2 + 4x + 3. Untungnya, kebanyakan bentuk polinomial dapat disederhanakan dengan faktorisasi polinomial. Contoh: x2 + 4x + 3 dapat disederhanakan menjadi (x+3)(x+1). Hal ini sangat penting, khususnya pada ekspresi yang memiliki eksponen. Contoh: x4 + x2. Faktorkan keluar eksponen terbesar. Jadi, x4 + x2 = x2(x2 + 1). Istilah berikut sering digunakan pada soal pecahan aljabar:   Pembilang: bagian atas pecahan (contoh: ‘’’(x+5)’’’/(2x+3)).  Penyebut: bagian bawah pecahan (contoh: (x+5)/’’’(2x+3)’’’).  Penyebut umum: bilangan yang dapat membagi bagian atas dan bagian bawah pecahan. Contoh: penyebut umum pecahan 3/9 adalah 3 karena 3 dan 9 dapat dibagi oleh 3.  Faktor: bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan sampai habis. Contoh: faktor 15 yaitu 1, 3, 5, dan 15. Faktor 4 yaitu 1, 2, dan 4.  Pecahan paling sederhana: keluarkan semua faktor persekutuan dan satukan variabel yang sama (5x + x = 6x) sampai mendapatkan soal, persamaan, atau pecahan yang paling sederhana. Jika sudah tidak ada lagi penghitungan yang dapat dikerjakan, pecahan sudah paling sederhana. Pecahan aljabar disederhanakan dengan cara yang sama seperti menyederhanakan pecahan biasa. Misalnya, untuk menyederhanakan 15/35, temukan penyebut umum pecahan tersebut. Penyebut umum pecahan 15/35 adalah 5. Jadi, faktorkan keluar bilangan 5 dari pecahan tersebut 15    →     5 * 335   →       5 * 7 Sekarang, hilangkan penyebut umum. Pada contoh di atas, hilangkan kedua bilangan 5. Jadi, bentuk sederhana 15/35 adalah 3/7. Pada contoh sebelumnya, 5 dapat dengan mudah difaktorkan keluar dari 15. Prinsip yang sama juga berlaku pada ekspresi yang lebih rumit, misalnya 15x – 5. Cari faktor persekutuan kedua bilangan pada soal. 5 merupakan faktor persekutuan yang dapat membagi 15x maupun -5. Seperti sebelumnya, keluarkan faktor persekutuan dan kalikan dengan “sisanya”.15x – 5 = 5 * (3x – 1) Periksalah dengan mengalikan 5 dengan ekspresi yang baru. Jika sudah benar, hasilnya sama dengan ekspresi awal (sebelum faktor persekutuan, yaitu 5, dikeluarkan). Penyederhanaan pecahan aljabar menggunakan prinsip yang sama seperti pecahan biasa. Prinsip ini merupakan cara termudah menyederhanakan pecahan.Contoh: (x+2)(x-3)(x+2)(x+10)  ada pada pembilang (bagian atas pecahan) maupun penyebut (bagian bawah pecahan). Oleh karena itu, (x+2) dapat dihilangkan guna menyederhanakan pecahan aljabar tersebut, sama seperti mengeluarkan dan menghilangkan 5 dari 15/35: (x+2)(x-3)    →     (x-3)(x+2)(x+10)   →       (x+10) Jadi, jawaban akhir yang didapat yaitu: (x-3)/(x+10) Langkah pertama penyederhanaan pecahan aljabar adalah menyederhanakan masing-masing bagian pecahan. Kerjakan bagian pembilang terlebih dahulu. Keluarkan faktor persekutuan sampai didapat ekspresi yang paling sederhana. Contoh: 9x-315x+6 Kerjakan bagian pembilang: 9x – 3. Faktor persekutuan 9x dan -3 adalah 3. Faktorkan keluar bilangan 3 dari 9x – 3 sehingga menjadi 3*(3x-1). Tulislah ekspresi pembilang yang baru pada pecahan: 3(3x-1)15x+6 Melanjutkan pengerjaan contoh soal di atas, perhatikan penyebut, 15x+6. Sekali lagi, carilah bilangan yang dapat membagi kedua bagian ekspresi tersebut. Faktor persekutuan 15x dan 6 adalah 3. Faktorkan keluar bilangan 3 dari 15x+6 sehingga menjadi 3*(5x+2). Tulislah ekspresi penyebut yang baru pada pecahan: 3(3x-1)3(5x+2) Langkah ini menyederhanakan pecahan. Jika ada bilangan yang sama pada bagian pembilang dan penyebut, hilangkan bilangan tersebut. Pada contoh, bilangan 3 yang ada pada pembilang dan penyebut dapat dihilangkan. 3(3x-1)    →     (3x-1)3(5x+2)   →       (5x+2) Pecahan aljabar paling sederhana tidak memiliki faktor persekutuan di bagian pembilang atau penyebut. Ingat, faktor di dalam tanda kurung tidak dapat dihilangkan. Pada contoh soal, x tidak dapat difaktorkan keluar dari 3x dan 5x karena ekspresi lengkapnya adalah (3x-1) dan (5x+2). Jadi, kedua ekspresi tersebut sudah paling sederhana dan didapat jawaban akhir: (3x-1)(5x+2) Cara terbaik menguasai topik ini adalah dengan terus berlatih mengerjakan soal-soal penyederhanaan pecahan aljabar. Kerjakan dua soal berikut; kunci jawaban ada di bawah soal. 4(x+2)(x-13)(4x+8) Jawaban: (x=13) 2x2-x5x Jawaban:(2x-1)/5
”Balik” bagian pecahan dengan memfaktorkan keluar bilangan negatif. Kenali bentuk selisih dua kuadrat saat mengerjakan soal. Sederhanakan ekspresi polinomial Ingat, variabel juga dapat difaktorkan keluar. Ketahui berbagai istilah pada pecahan aljabar. Pelajari kembali cara menyederhanakan pecahan biasa. Keluarkan faktor persekutuan pada ekspresi aljabar dengan cara yang sama seperti pada bilangan biasa. Selain faktor persekutuan berupa bilangan biasa, bilangan kompleks juga dapat dihilangkan. Temukan faktor persekutuan pada pembilang (bagian atas pecahan). Temukan faktor persekutuan pada penyebut (bagian bawah pecahan). Hilangkan bilangan yang sama. Periksa apakah pecahan aljabar sudah paling sederhana. Kerjakan soal latihan.
https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Fractions https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Fractions https://www.wikihow.com/Simplify-Algebraic-Fractions
Tricks for Difficult Problems Simplifying Fractions Simplifying Algebraic Fractions