Memfaktorkan Persamaan Menggunakan Rumus Kuadrat Melengkapkan Kuadrat
Langkah pertama untuk memfaktorkan persamaan adalah dengan memindahkan semua variabel yang sama ke satu sisi persamaan, dengan x2-nya bernilai positif. Untuk menggabungkan variabel, tambahkan atau kurangkan semua variabel x2 , x, dan konstanta (bilangan bulat), memindahkannya ke sisi lain persamaan sehingga tidak ada yang tersisa di sisi yang lainnya. Saat sisi yang lain tidak memiliki sisa variabel, tulislah 0 di sebelah tanda sama dengan. Inilah cara melakukannya:  2x2 - 8x - 4 = 3x - x2  2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0 3x2 - 11x - 4 = 0 Untuk memfaktorkan persamaan ini, kamu harus menggunakan faktor x2 (3) dan faktor konstanta (-4), mengalikannya dan menambahkannya agar sesuai dengan variabel di tengah, (-11). Inilah cara melakukannya:   3x2 hanya memiliki satu faktor yang mungkin yaitu, 3x dan x, kamu bisa menuliskannya dalam tanda kurung: (3x +/- ? )(x +/- ?) = 0. Kemudian, gunakan proses eliminasi untuk memasukkan faktor 4 untuk menemukan perkalian yang menghasilkan -11x. Kamu bisa menggunakan perkalian 4 dan 1, atau 2 dan 2 karena keduanya jika dikalikan menghasilkan angka 4. Tetapi ingat, salah satu angkanya harus negatif karena hasilnya -4. Cobalah (3x + 1)(x – 4). Saat kamu mengalikannya, hasilnya adalah - 3x2 -12x +x -4. Jika kamu menggabungkan variabel -12 x dan x, hasilnya -11x, yang merupakan nilai tengahmu. Kamu baru saja memfaktorkan persamaan kuadrat. Sebagai contoh, ayo kita coba memfaktorkan perkalian yang satunya: (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4. Jika kamu menggabungkan variabelnya, hasilnya adalah 3x2 -4x -4. Meskipun faktor -2 dan 2 jika dikalikan menghasilkan -4, nilai tengahnya tidak sama karena kamu ingin mendapatkan nilai -11x bukan -4x. Hal ini akan membuatmu menemukan 2 nilai x yang akan membuat persamaanmu bernilai nol. Kamu sudah memfaktorkan persamaanmu, jadi, yang harus kamu lakukan adalah menganggap perhitungan dalam setiap tanda kurung hasilnya sama dengan nol. Dengan demikian, kamu bisa menulis 3x + 1 = 0 dan x – 4 = 0. Dalam persamaan kuadrat, ada 2 nilai untuk x. Selesaikan setiap persamaan secara terpisah dengan memindahkan variabel dan menuliskan 2 jawaban untuk x, seperti ini:   Selesaikan 3x + 1 = 0  3x = -1 ..... dengan mengurangi 3x/3 = -1/3 ..... dengan membagi x = -1/3 ..... dengan menyederhanakan   Selesaikan x - 4 = 0 x = 4 ..... dengan mengurangi  x = (-1/3, 4) ..... dengan membuat beberapa kemungkinan jawaban terpisah, yang berarti x = -1/3 atau x = 4 keduanya mungkin benar. Dengan demikian diperoleh (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4) ?=? 0 ..... dengan mensubtitusi  (-1 + 1)(-4 1/3) ?=? 0 ..... dengan menyederhanakan  (0)(-4 1/3) = 0 ..... dengan mengalikan  Jadi,  0  =  0 ..... Ya, x = -1/3 benar. Dengan demikian diperoleh (3[4] + 1)([4] – 4) ?=? 0 ..... dengan mensubtitusi  (13)(4 – 4) ?=? 0 ..... dengan menyederhanakan  (13)(0) = 0 ..... dengan mengalikan  Jadi, 0  =  0 ..... Ya, x = 4 juga benar. Jadi, setelah diperiksa secara terpisah, kedua jawabannya benar dan bisa digunakan dalam persamaan. Pindahkan semua variabel ke salah satu sisi persamaan, dengan nilai variabel x2 positif. Tuliskan variabel dengan tingkat eksponen berurutan, sehingga x2 ditulis terlebih dahulu, diikuti dengan variabel , dan konstanta. Inilah cara melakukannya:   4x2 - 5x - 13 =  x2 -5 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0 3x2 - 5x - 8 = 0 Rumus kuadrat adalah: −b±b2−4ac2a{\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} Variabel a adalah koefisien x2, b adalah koefisen dari variabel x, dan c adalah konstanta. Untuk persamaan 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, dan c = -8. Tuliskan ketiganya. Setelah kamu mengetahui ketiga nilai variabel, masukkan ke dalam persamaan seperti ini:   {-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2 {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) = {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) Setelah kamu memasukkan angkanya, lakukan perhitungan matematika untuk menyederhanakan tanda positif atau negatif, mengalikan, atau mengkuadratkan variabel yang tersisa. Inilah cara melakukannya:   {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) = {5 +/-√(25 + 96)}/6 {5 +/-√(121)}/6 Jika angka di bawah tanda akar adalah kuadrat sempurna, kamu akan mendapatkan bilangan cacah. Jika angkanya bukan kuadrat sempurna, sederhanakan ke bentuk akar paling sederhana. Jika angkanya negatif dan kamu yakin memang seharusnya negatif, nilai akarnya akan rumit. Dalam contoh ini, √(121) = 11. Kamu bisa menulis x =  (5 +/- 11)/6. Jika kamu sudah menghilangkan tanda akar kuadratnya, kamu bisa mengerjakannya hingga menemukan hasil positif dan negatif untuk x. Sekarang, kamu memiliki (5 +/- 11)/6, kamu bisa menulis 2 jawaban:  (5 + 11)/6 (5 - 11)/6 Lakukan perhitungan matematika:   (5 + 11)/6 = 16/6 (5-11)/6 = -6/6 Untuk menyederhanakan setiap jawaban, bagilah dengan angka terbesar yang bisa membagi kedua angka. Bagilah pecahan pertama dengan angka 2 dan bagilah yang kedua dengan 6, dan kamu sudah menemukan nilai x.   16/6 = 8/3 -6/6 = -1 x = (-1, 8/3) Pastikan bahwa a  atau variabel  x2 positif. Inilah cara melakukannya:   2x2 - 9 = 12x = 2x2 - 12x - 9 = 0 Dalam persamaan ini, variabel a adalah 2, variabel b adalah -12, dan variabel c adalah -9. Konstanta adalah istilah numerik tanpa variabel. Pindahkan ke sisi kanan persamaan:   2x2 - 12x - 9 = 0 2x2 - 12x = 9 Jika x2 tidak memiliki variabel dan koefisiennya 1, kamu bisa melewati langkah ini. Dalam kasus ini, kamu harus membagi semua variabel dengan 2, seperti ini:   2x2/2 - 12x/2 = 9/2 = x2 - 6x = 9/2 Nilai b dalam contoh ini adalah -6. Inilah cara melakukannya:   -6/2 = -3 = (-3)2 = 9 = x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9 Faktorkan variabel di sisi kiri untuk mendapatkan (x-3)(x-3) atau (x-3)2. Tambahkan nilainya di sisi kanan untuk mendapatkan 9/2 + 9 atau 9/2 + 18/2, yang hasilnya 27/2. Akar kuadrat dari (x-3)2 adalah (x-3). Kamu bisa menuliskan akar kuadrat dari 27/2 sebagai ±√(27/2). Dengan demikian, x - 3 = ±√(27/2). Untuk menyederhanakan ±√(27/2), carilah kuadrat sempurna di antara angka 27 dan 2 atau faktor angka tersebut. Kuadrat sempurna 9 dapat ditemukan dalam 27 karena 9 x 3 = 27. Untuk mengeluarkan 9 dari tanda akar, keluarkan angka 9 dari akar dan tulislah angka 3, akar kuadratnya, di luar tanda akar. Tinggalkan sisanya 3 di bagian pembilang pecahan di bawah tanda akar, karena faktor 27 tidak semua bisa dikeluarkan, dan tuliskan angka 2 di bawah. Kemudian, pindahkan konstanta 3 di sisi kiri persamaan ke sisi kanan, dan tuliskan kedua penyelesaianmu untuk x:   x = 3 +(√6)/2 x = 3 - (√6)/2)
Gabungkan semua variabel yang sama dan pindahkan ke salah satu sisi persamaan. Faktorkan persamaan ini. Anggap setiap kurung hasilnya nol dalam persamaan yang berbeda. Selesaikan setiap persamaan secara terpisah. Periksa x = -1/3 dalam (3x + 1)(x – 4) = 0: Periksa x = 4 dalam (3x + 1)(x - 4) = 0: Gabungkan semua variabel yang sama dan pindahkan ke salah satu sisi persamaan. Tuliskan rumus kuadrat. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat. Gantilah nilai a, b, dan c dalam persamaan. Lakukan perhitungan. Sederhanakan akar kuadrat. Carilah jawaban positif dan negatifnya. Selesaikan jawaban positif dan negatifnya. Sederhanakan. Pindahkan semua variabel ke salah satu sisi persamaan. Pindahkan variabel atau konstanta c ke sisi yang lain. Bagilah kedua sisi dengan koefisien a atau variabel x2. Bagilah b dengan 2, kuadratkan, dan tambahkan hasilnya ke kedua sisi. Sederhanakan kedua sisi. Temukan akar kuadrat untuk kedua sisi. Sederhanakan akar dan carilah nilai x.
https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations
Factoring the Equation Using the Quadratic Formula Completing the Square