Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Mengubah Persamaan Biasa menjadi Fungsi Kuadrat
Misalkan kamu ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x2 + 4x + 5 = 6 Konstanta adalah angka apapun yang tidak memiliki variabel. Dalam soal ini, konstantanya 5 di kiri dan 6 di kanan. Jika kamu ingin memindahkan 6 ke kiri, kamu harus mengurangi kedua sisi persamaan dengan angka 6. Sisanya 0 di sisi kanan (6-6) dan -1 di sisi kiri (5-6). Persamaannya menjadi: 3x2 + 4x - 1 = 0. Dalam soal ini, 3 adalah koefisien dari x2. Untuk mengeluarkan angka 3, keluarkan saja angka 3, dan bagilah setiap bagiannya dengan 3. Jadi, 3x2 ÷ 3 = x2, 4x ÷ 3 = 4/3x, dan 1 ÷ 3 = 1/3. Persamaannya menjadi: 3(x2 + 4/3x - 1/3) = 0. Artinya, kamu bisa menghilangkan koefisien 3. Karena kamu sudah membagi setiap bagiannya dengan 3, kamu bisa membuang angka 3 tanpa mempengaruhi persamaannya. Persamaanmu menjadi x2 + 4/3x - 1/3 = 0 Selanjutnya, ambillah bagian kedua, 4/3, atau bagian b, dan bagilah dengan angka 2. 4/3 ÷ 2 atau 4/3 x 1/2, sama dengan 4/6 atau 2/3. Dan 2/3 dikuadratkan menjadi 4/9. Jika kamu sudah mengkuadratkannya, kamu harus menulisnya di sisi kiri dan kanan persamaan karena kamu menambahkan bagian baru. Kamu harus menuliskannya di kedua sisi untuk menyeimbangkannya. Persamaannya menjadi x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32 Pindahkan konstanta awalnya, -1/3, ke sisi kanan, sehingga menjadi 1/3. Tambahkan dengan kuadrat angkamu tadi, 4/9 atau 2/32. Temukan penyebut yang sama untuk menjumlahkan 1/3 dan 4/9 dengan mengalikan bagian atas dan bawah pecahan dari 1/3 dengan angka 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Sekarang, tambahkan 3/9 dan 4/9 sehingga didapatkan 7/9 di sisi kanan persamaan. Persamaannya menjadi: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 kemudian x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9. Karena kamu sudah menggunakan rumus untuk menemukan bagian yang hilang, bagian yang sulit sudah terlewati. Yang harus kamu lakukan adalah meletakkan x dan setengah nilai koefisien kedua dalam tanda kurung dan kuadratkan, misalnya: (x + 2/3)2. Perhatikan bahwa memfaktorkan kuadrat sempurna akan menghasilkan tiga bagian: x2 + 4/3 x + 4/9. Persamaannya menjadi: (x + 2/3)2 = 7/9. Di sisi kiri persamaan, akar kuadrat dari (x + 2/3)2 adalah x + 2/3. Di sisi kanan persamaan, kamu akan mendapatkan +/- (√7)/3. Akar kuadrat dari penyebut, 9, adalah 3, dan akar kuadrat dari 7 adalah √7. Ingatlah untuk menulis +/- karena akar kuadrat dapat menghasilkan bilangan positif atau negatif. Untuk memindahkan variabel x, pindahkan saja konstanta 2/3 ke sisi kanan persamaan. Sekarang, kamu memiliki dua kemungkinan jawaban untuk x: +/- (√7)/3 - 2/3. Ini adalah dua jawabanmu. Kamu bisa membiarkannya atau mencari nilai dari akar kuadrat 7 jika harus menuliskan jawaban tanpa tanda akar. Misalkan kamu ingin menyelesaikan persamaan berikut: 3x2 - 4x + 5. Untuk mengeluarkan angka 3 dari dua bagian pertama, keluarkan saja angka 3 dan letakkan di luar tanda kurung, sambil membagi setiap bagian dengan angka 3. 3x2 dibagi dengan 3 adalah x2 dan 4x dibagi dengan 3 adalah 4/3x. Jadi, persamaan yang baru menjadi: 3(x2 - 4/3x) + 5. Angka 5 tetap di luar persamaan karena tidak dibagi dengan angka 3. Bagian kedua atau yang dikenal dengan b dalam persamaan adalah 4/3. Bagilah dengan dua. 4/3 ÷ 2, atau 4/3 x 1/2, sama dengan 2/3. Sekarang, kuadratkan bagian ini dengan mengkuadrat pembilang dan penyebut pecahan. (2/3)2 = 4/9. Tuliskan. Kamu akan membutuhkan bagian tambahan ini untuk mengembalikan persamaan menjadi kuadrat sempurna. Tetapi, kamu harus mengurangkannya dari bagian lain persamaan untuk menjumlahkannya. Meskipun, kelihatannya kamu akan kembali ke persamaan awalmu. Persamaanmu menjadi seperti ini: 3( x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5. Karena kamu memiliki koefisien 3 di luar tanda kurung, kamu tidak bisa langsung mengeluarkan -4/9. Kamu harus mengalikannya dengan 3 terlebih dahulu. -4/9 x 3 = -12/9, atau -4/3. Jika kamu memiliki koefisien 1 pada bagian x2, maka kamu bisa melewati langkah ini. Sekarang, tersisa 3(x2 -4/3x +4/9) di dalam kurung. Kamu sudah mencoba mendapatkan 4/9, yang sebenarnya adalah cara lain untuk melengkapkan kuadrat. Jadi, kamu bisa menuliskannya ulang sebagai: 3(x - 2/3)2. Yang harus kamu lakukan adalah membagi dua bagian kedua dan menghilangkan bagian tiga. Kamu dapat memeriksa pekerjaanmu dengan mengalikannya dan menghasilkan tiga bagian pertama persamaan.   3(x - 2/3)2 =    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  3(x - 2/3)(x -2/3) = 3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)] 3(x2 - 4/3x + 4/9) Sekarang tersisa dua konstanta atau bilangan yang tidak memiliki variabel. Sekarang, kamu memiliki 3(x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan -4/3 dan 5 sehingga didapatkan 11/3. Kamu menjumlahkannya dengan menyamakan penyebut: -4/3 dan 15/3, dan kemudian menjumlahkan pembilangan sehingga mendapatkan 11 dan membiarkan penyebutnya tetap 3. -4/3 + 15/3 = 11/3.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} Kamu sudah selesai. Persamaan akhirnya adalah 3(x - 2/3)2 + 11/3. Kamu dapat menghilangkan koefisien 3 dengan membagi kedua sisi bagian persamaan untuk mendapatkan (x - 2/3)2 + 11/9.  Kamu sudah berhasil menuliskan persamaan menjadi bentuk kuadrat, yaitu a( x - h )2 + k, di mana k melambangkan konstanta.
Tuliskan soal. Gabungkan konstanta yang ada dan letakkan di sisi kiri persamaan. Keluarkan koefisien variabel kuadrat. Bagilah dengan konstanta yang baru saja kamu keluarkan. Bagilah bagian kedua dengan angka 2 dan kuadratkan. Pindahkan konstanta awal ke sisi kanan persamaan dan tambahkan dengan kuadrat angkamu tadi. Tuliskan sisi kiri persamaan sebagai kuadrat sempurna. Akar kuadratkan kedua sisi. Pindahkan variabelnya. Tuliskan persamaannya. Keluarkan koefisien dari variabel kuadrat dari dua bagian pertama. Bagilah bagian kedua dengan 2 dan kuadratkan. Jumlahkan dan kurangkan bagian ini dari persamaan. Keluarkan bagian yang kamu kurangkan dari tanda kurung. Ubahlah bagian di dalam tanda kurung menjadi kuadrat sempurna. Gabungkan konstanta. Tuliskan persamaannya dalam bentuk kuadrat.
https://www.wikihow.com/Complete-the-Square https://www.wikihow.com/Complete-the-Square
Solving a Quadratic Equation Transforming a Standard Equation to Vertex Form