Menyelesaikan Persamaan dengan Satu Variabel di Kedua Sisi Menyelesaikan Persamaan yang Memiliki Dua Variabel Menyelesaikan Contoh Soal
Sifat distributif menyatakan bahwa a(b+c)=ab+ac{\displaystyle a(b+c)=ab+ac}. Aturan ini memungkinkan Anda untuk menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan setiap suku di dalam kurung dengan suku di luar kurung. Sebagai contoh, jika persamaan Anda adalah 2(10−2x)=4(2x+2){\displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}, gunakan sifat distributif untuk mengalikan suku-suku di dalam kurung dengan suku di luar kurung:2(10−2x)=4(2x+2){\displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}20−4x=8x+8{\displaystyle 20-4x=8x+8} Untuk menghilangkan variabel, lakukan perhitungan yang berkebalikan dari suku bervariabel. Sebagai contoh, jika suku bervariabel dalam persamaan bersimbol minus (dikurangi), hilangkan dengan menambahkannya. Kalau suku terkait dalam persamaan bersimbol plus (dijumlahkan), kurangkan sehingga suku tersebut hilang. Biasanya, lebih mudah untuk menghilangkan variabel dengan koefisien yang lebih kecil. Sebagai contoh, dalam persamaan 20−4x=8x+8{\displaystyle 20-4x=8x+8}, hilangkan suku −4x{\displaystyle -4x} dengan menambahkan 4x{\displaystyle 4x}:20−4x+4x=8x+8{\displaystyle 20-4x+4x=8x+8}. Apa pun yang Anda lakukan di satu sisi persamaan, lakukan juga di sisi lainnya. Jadi, jika Anda menjumlahkan atau mengurangi suku untuk menghapusnya di satu sisi, lakukan juga pada sisi lainnya. sebagai contoh, jika Anda menambahkan 4x{\displaystyle 4x} di satu sisi persamaan untuk menghilangkan variabel, jumlahkan juga 4x{\displaystyle 4x} di sisi lain persamaan:20−4x+4x=8x+8+4x{\displaystyle 20-4x+4x=8x+8+4x} Suku bervariabel kini berada hanya di satu sisi persamaan. Sebagai contoh:20−4x+4x=8x+8+4x{\displaystyle 20-4x+4x=8x+8+4x}20=12x+8{\displaystyle 20=12x+8} Sebaiknya suku bervariabel berada di satu sisi, dan konstanta di sisi lainnya. Untuk memindahkan konstanta ke satu sisi, jumlahkan atau kurangkan kedua sisi persamaan untuk menghapus suku di satu sisi. Sebagai contoh, untuk menghilangkan konstanta +8{\displaystyle +8} pada satu sisi variabel, kurangkan kedua sisi persamaan dengan 8:20=12x+8{\displaystyle 20=12x+8}20−8=12x+8−8{\displaystyle 20-8=12x+8-8}12=12x{\displaystyle 12=12x} Untuk melakukannya, lakukan perhitungan yang bertolak belakang dengan suku bervariabel di persamaan. Lazimnya, hal ini dilakukan dengan membagi persamaan sesuai angka koefisien. Ingat bahwa apa pun yang dilakukan di satu sisi, harus turut dilakukan di sisi lainnya. Sebagai contoh, untuk menghilangkan koefisien 12 dari persamaan, Anda perlu membagi setiap sisi persamaan dengan 12:12=12x{\displaystyle 12=12x}1212=12x12{\displaystyle {\frac {12}{12}}={\frac {12x}{12}}}1=x{\displaystyle 1=x} Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan jawaban ke persamaan awal. Kalau persamaannya nyata, artinya jawaban Anda benar. Sebagai contoh, 1=x{\displaystyle 1=x}, ganti 1 untuk variabel dalam persamaan dan perhitungan:2(10−2x)=4(2x+2){\displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}2(10−2(1))=4(2(1)+2){\displaystyle 2(10-2(1))=4(2(1)+2)}2(10−2)=4(2+2){\displaystyle 2(10-2)=4(2+2)}20−4=8+8{\displaystyle 20-4=8+8}16=16{\displaystyle 16=16} Mungkin persamaan di soal sudah menyendirikan variabel di satu sisi. Kalau tidak, gunakan aturan aljabar untuk mengisolasikan variabel di satu sisi persamaan. Ingat bahwa apa pun yang Anda lakukan di satu sisi persamaan, lakukan juga di sisi lainnya. Sebagai contoh, untuk persamaan y+1=x−1{\displaystyle y+1=x-1}, variabel y{\displaystyle y} diisolasikan dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi:y+1=x−1{\displaystyle y+1=x-1}y+1−1=x−1−1{\displaystyle y+1-1=x-1-1}y=x−2{\displaystyle y=x-2} Pastikan Anda mengubah memasukkan seluruh ekspresi untuk variabel. Dengan demikian, Anda memperoleh persamaan dengan hanya satu variabel yang bisa diselesaikan. Sebagai contoh, jika persamaan pertama Anda adalah 2x=20−2y{\displaystyle 2x=20-2y}, dan Anda menentukan bahwa y=x−2{\displaystyle y=x-2} dalam persamaan kedua, Anda akan mengganti y{\displaystyle y} dalam persamaan pertama dengan x−2{\displaystyle x-2}:2x=20−2y{\displaystyle 2x=20-2y}2x=20−2(x−2){\displaystyle 2x=20-2(x-2)} Untuk melakukannya, pindahkan variabel ke satu sisi persamaan. Kemudian, pindahkan konstanta ke satu sisi persamaan. Lalu, isolasikan variabel menggunakan perkalian atau pembagian. Sebagai contoh :2x=20−2(x−2){\displaystyle 2x=20-2(x-2)}2x=20−2x+4{\displaystyle 2x=20-2x+4}2x=24−2x{\displaystyle 2x=24-2x}2x+2x=24−2x+2x{\displaystyle 2x+2x=24-2x+2x}4x=24{\displaystyle 4x=24}4x4=244{\displaystyle {\frac {4x}{4}}={\frac {24}{4}}}x=6{\displaystyle x=6} Caranya, masukkan nilai variabel yang sudah diselesaikan ke salah satu persamaan. Dengan demikian, Anda memperoleh persamaan yang hanya memiliki satu variabel. Cari nilai variabel menggunakan aturan aljabar. Anda bisa menggunakan kedua persamaan untuk mencari nilai variabel yang tersisa. Sebagai contoh, jika perhitungan Anda menghasilkan x=6{\displaystyle x=6}, variabel x{\displaystyle x} bisa diganti dengan 6 dalam persamaan kedua:y=x−2{\displaystyle y=x-2}y=(6)−2{\displaystyle y=(6)-2}y=4{\displaystyle y=4} Masukkan kedua nilai variabel ke salah satu persamaan. Kalau persamaannya nyata, artinya jawaban Anda benar. Sebagai contoh, kalau hasil perhitungan Anda menghasilkan x=6{\displaystyle x=6} dan y=4{\displaystyle y=4}, masukkan kembali ke persamaan awal dan selesaikan:2x=20−2y{\displaystyle 2x=20-2y}2(6)=20−2(4){\displaystyle 2(6)=20-2(4)}12=20−8{\displaystyle 12=20-8}12=12{\displaystyle 12=12} 5(x+4)=6x−5{\displaystyle 5(x+4)=6x-5}.  Gunakan sifat distributif untuk menghapus dalam kurung:5(x+4)=6x−5{\displaystyle 5(x+4)=6x-5}5x+20=6x−5{\displaystyle 5x+20=6x-5}  Hapus 5x{\displaystyle 5x} di sisi kiri persamaan dengan mengurangkan 5x{\displaystyle 5x} dari kedua sisi:5x+20=6x−5{\displaystyle 5x+20=6x-5}5x+20−5x=6x−5−5x{\displaystyle 5x+20-5x=6x-5-5x}20=x−5{\displaystyle 20=x-5}  Isolasi variabel dengan menambahkan 5 ke setiap sisi persamaan:20=x−5{\displaystyle 20=x-5}20+5=x−5+5{\displaystyle 20+5=x-5+5}25=x{\displaystyle 25=x} −7+3x=7−x2{\displaystyle -7+3x={\frac {7-x}{2}}}.  Hapus pecahan. Caranya, kalikan setiap sisi persamaan dengan penyebut pecahan:−7+3x=7−x2{\displaystyle -7+3x={\frac {7-x}{2}}}2(−7+3x)=2(7−x2){\displaystyle 2(-7+3x)=2({\frac {7-x}{2}})}−14+6x=7−x{\displaystyle -14+6x=7-x}  Hapus −x{\displaystyle -x} di sisi kanan persamaan dengan menambahkan x{\displaystyle x} ke setiap sisi persamaan:−14+6x=7−x{\displaystyle -14+6x=7-x}−14+6x+x=7−x+x{\displaystyle -14+6x+x=7-x+x}−14+7x=7{\displaystyle -14+7x=7}  Pindahkan konstanta ke satu sisi persamaan dengan menambahkan 14 ke setiap sisi:−14+7x=7{\displaystyle -14+7x=7}−14+7x+14=7+14{\displaystyle -14+7x+14=7+14}7x=21{\displaystyle 7x=21}  Hapus koefisien dengan membagi setiap sisi persamaan dengan 7:7x=21{\displaystyle 7x=21}7x7=217{\displaystyle {\frac {7x}{7}}={\frac {21}{7}}}x=3{\displaystyle x=3} 9x+15=12y;9y=9x+27{\displaystyle 9x+15=12y;9y=9x+27}  Isolasi variabel y{\displaystyle y} dalam persamaan kedua:9y=9x+27{\displaystyle 9y=9x+27}9y=9(x+3){\displaystyle 9y=9(x+3)}9y9=9(x+3)9{\displaystyle {\frac {9y}{9}}={\frac {9(x+3)}{9}}}y=x+3{\displaystyle y=x+3}  Masukkan x+3{\displaystyle x+3} untuk y{\displaystyle y} dalam persamaan pertama:9x+15=12y{\displaystyle 9x+15=12y}9x+15=12(x+3){\displaystyle 9x+15=12(x+3)}  Gunakan sifat distributif untuk menghapus dalam kurung:9x+15=12x+36{\displaystyle 9x+15=12x+36}  Hapus variabel di sisi kiri persamaan dengan mengurangkan setiap sisi dengan 9x{\displaystyle 9x}:9x+15=12x+36{\displaystyle 9x+15=12x+36}9x+15−9x=12x+36−9x{\displaystyle 9x+15-9x=12x+36-9x}15=3x+36{\displaystyle 15=3x+36}  Pindahkan konstanta di satu sisi dengan mengurangi setiap sisi dengan 36:15=3x+36{\displaystyle 15=3x+36}15−36=3x+36−36{\displaystyle 15-36=3x+36-36}−21=3x{\displaystyle -21=3x}  Hapus koefisien dengan membagi setiap sisi dengan 3:−21=3x{\displaystyle -21=3x}−213=3x3{\displaystyle {\frac {-21}{3}}={\frac {3x}{3}}}−7=x{\displaystyle -7=x}  Selesaikan persamaan y{\displaystyle y} dengan memasukkan nilai x{\displaystyle x} ke kedua persamaan:9y=9x+27{\displaystyle 9y=9x+27}9y=9(−7)+27{\displaystyle 9y=9(-7)+27}9y=−63+27{\displaystyle 9y=-63+27}9y=−36{\displaystyle 9y=-36}9y9=−369{\displaystyle {\frac {9y}{9}}={\frac {-36}{9}}}y=−4{\displaystyle y=-4}
Aplikasikan sifat distributif, kalau diperlukan. Hilangkan variabel di satu sisi persamaan. Jaga persamaan tetap seimbang. Sederhanakan persamaan dengan menggabungkan suku serupa. Pindahkan konstanta ke satu sisi persamaan, kalau diperlukan. Hilangkan koefisien variabel. Periksa hasil kerja Anda. Isolasi variabel di satu persamaan. Masukkan nilai variabel terisolasi ke persamaan lain. Selesaikan variabel. Selesaikan variabel yang tersisa. Periksa hasil kerja. Coba selesaikan soal ini menggunakan sifat distributif dengan satu variabel: Coba selesaikan persamaan yang melibatkan pecahan ini: Coba selesaikan persamaan ini:
https://www.wikihow.com/Solve-Equations-with-Variables-on-Both-Sides https://www.wikihow.com/Solve-Equations-with-Variables-on-Both-Sides https://www.wikihow.com/Solve-Equations-with-Variables-on-Both-Sides
Solving Equations with One Variable on Both Sides Solving System Equations with Two Variables Solving Example Problems