Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat Positif Menggunakan Garis Bilangan Menjumlahkan Bilangan Bulat Besar Positif Mengurangkan Bilangan Bulat Besar Positif Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat Negatif Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Negatif Menggunakan Garis Bilangan
Garis bilangan mengubah matematika dasar menjadi sesuatu yang nyata dan fisik yang dapat kamu lihat. Hanya dengan menggunakan beberapa tanda dan akal, kita bisa menggunakannya seperti kalkulator untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan. Bayangkan atau gambarkan garis lurus yang rata. Buatlah tanda titik di tengah garismu. Tuliskan 0 atau nol di sebelah tanda titik ini.  Buku matematikamu mungkin menyebut titik ini sebagai titik awal karena titik ini merupakan titik permulaan dari semua bilangan. Tuliskan -1 di sebelah tanda titik di kiri dan 1 di sebelah tanda titik di kanan. Ini adalah bilangan bulat yang terdekat dengan nol.  Jangan khawatir untuk membuat jarak antar titik sama persis – selama kamu mengetahui arti setiap titik, garis bilangan bisa digunakan. Sisi kiri adalah sisi awal kalimat. Buatlah lebih banyak tanda titik ke kiri dari -1 dan ke kanan dari 1. Ke kiri, dari -1, tandai titikmu dengan -2, -3, dan -4. Ke kanan, dari 1, tandai titikmu dengan 2, 3, dan 4. Kamu bisa terus melanjutkan jika kamu memiliki tempat di kertasmu.  Contoh di gambar menunjukkan garis bilangan dari -6 hingga 6. Bilangan bulat positif, juga disebut bilangan natural, adalah bilangan bulat lebih besar dari nol. 1, 2, 3, 25, 99, dan 2007 adalah bilangan bulat positif. Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang kurang dari nol (seperti -2, -4, dan -88). Bilangan bulat adalah cara lain untuk menyebut bilangan cacah. Pecahan seperti 1/2 (setengah) hanyalah sebagian dari bilangan, sehingga bukan bilangan bulat. Sama seperti desimal, misalnya 0,25 (nol koma dua lima); desimal bukanlah bilangan bulat. Kita akan menyelesaikan soal penjumlahan sederhana 1+2 menggunakan garis bilangan yang baru saja kamu buat. Bilangan pertama adalah 1, jadi mulailah letakkan jarimu di bilangan tersebut.   Apakah soal ini terlalu mudah? Jika kamu pernah menjumlahkan, kamu mungkin mengetahui jawaban 1+2. Bagus: jika kamu mengetahui hasilnya, akan lebih mudah untuk memahami cara kerja garis bilangan. Kemudian, kamu bisa menggunakan garis bilangan untuk menyelesaikan soal penjumlahan yang lebih sulit atau mempersiapkan matematika yang lebih sulit seperti aljabar. Geserlah jarimu ke kanan, menghitung jumlah titik (bilangan lain) yang kamu lewati. Jika kamu sudah melewati 2 titik yang baru, berhenti. Bilangan yang ditunjukkan oleh jarimu adalah jawabannya, 3. Misalkan kita ingin menyelesaikan 3+2. Mulailah dari 3, berpindahlah ke kanan atau tambahkan 2 titik. Kita berhenti di 5. Soal ini ditulis 3 + 2 = 5. Misalkan, kita ingin menyelesaikan 6 -4, kita mulai dari 6, berpindah ke kiri 4 titik, dan berhenti di 2. Soal ini ditulis 6 - 4 = 2. Tuliskan bilangan dalam kolom yang bear sehingga 2 di atas 7, 5 di atas 4, dan selanjutnya. Dengan cara ini, kita akan mempelajari cara menjumlahkan bilangan bulat yang terlalu besar untuk dibayangkan atau menggunakan garis bilangan.  Tuliskan tanda + di kiri bilangan yang di bawah dan garis di bawahnya, seperti yang mungkin kamu pelajari untuk soal penjumlahan yang lebih kecil. Mungkin agak aneh memulainya dari kanan karena kita membaca bilangan dari kiri. Kita harus menjumlahkan dari kanan untuk mendapatkan jawaban yang benar, yang bisa kamu lihat nanti.  Di bawah dua bilangan paling kanan, 3 dan 1, tuliskan hasil penjumlahan keduanya: 4. Pindah ke kiri, jumlahkan 0+6, 5+4, dan 2+7. Tuliskan jawabannya di bawah setiap pasangan bilangan. Seharusnya jawaban soalmu adalah: 9.964. Periksalah pekerjaanmu jika kamu membuat kesalahan. Kamu akan menyadari sesuatu yang berbeda segera setelah menjumlahkan pasangan bilangan pertama di kanan. 7+5 sama dengan 12, dua digit bilangan, tetapi kamu hanya dapat menuliskan satu digit di bawah kolom itu. Teruslah membaca untuk mengetahui yang harus kamu lakukan dan alasan kamu harus selalu memulai dari kanan dan bukan dari kiri. 7+5=12, tetapi kamu tidak boleh meletakkan 1 dan 2 di bawah garis. Tetapi, tuliskan digit terakhirnya, 2, di bawah garis dan tuliskan digit pertamanya, 1, di atas kolom di kirinya, 5+3. Jika kamu penasaran dengan cara kerjanya, pikirkan tentang arti pemisahan 1 dan 2. Kamu sebenarnya membagi 12 menjadi 10 dan 2. Kamu bisa menuliskan angka 10 di atas bilangan jika kamu menginginkannya, dan kamu akan melihat 1 di kolom 5 dan 3, seperti cara sebelumnya. Sekarang kamu memiliki tiga digit untuk dijumlahkan karena kamu menambahkan 1 ke kolom ini. Jawabannya adalah 9, jadi jawabanmu menjadi 92. Teruslah mengerjakan digit ke kiri hingga kamu sudah menjumlahkan semua bilangan, dalam kasus ini, hanya tinggal 1 kolom lagi. Jawaban akhirmu seharusnya adalah 992.  Kamu bisa mencoba soal yang lebih rumit, seperti 974+568. Ingat, setiap kali kamu mendaptakan bilangan dua digit, hanya tulis digit terakhir sebagai jawabannya dan letakkan digit satunya di atas kolom di kirinya, yang akan kamu jumlahkan selanjutnya. Jika jawaban kolom terakhir (paling kiri) mengandung dua digit, tuliskan saja sebagai jawabanmu. Lihat bagian Tips untuk jawaban soal 974+568 setelah kamu mencoba menyelesaikannya. Tuliskan sehingga 3 tepat di atas 2, 1 di atas 0, 7 di atas 5, dan 4 di atas tempat kosong.  Kamu bisa menulis 0 di bawah 4 jika hal ini membantumu mengingat bilangan mana yang ada di atas bilangan mana. Kamu selalu dapat menambahkan 0 di depan sebuah bilangan tanpa mengubahnya. Pastikan untuk menambahkannya di depan bilangan itu bukan di belakangnya. Selalu mulai dari kanan. Selesaikan 3-2, 1-0, 7-5, dan 4-0, tuliskan jawaban setiap soal tepat di bawah kedua bilangan yang dikurangkan.  Hasilnya adalah, 4.211. Bilangan-bilangan ini banyak digitnya sama, sehingga kamu bisa menuliskannya dengan mudah. Soal ini akan mengajarkanmu sesuatu tentang mengurangkan bilangan bulat jika kamu belum mengetahuinya. 4 – 8. Soal ini rumit karena 4 kurang dari 8, tetapi jangan gunakan bilangan negatif, tetapi ikuti langkah-langkah berikut:   Di baris atas, silanglah 2 dan tulis 1. 2 seharusnya ada di kiri 4. Silanglah 4 dan tulislah 14. Lakukan hal ini di tempat sempit sehingga jelas bahwa 14 ada di atas 8. Kamu juga bisa menulis 1 di depan 4 untuk membuatnya 14 jika tempatnya cukup. Yang baru saja kamu lakukan adalah meminjam 1 dari tempat puluhan atau kolom kedua dari kanan dan mengubahnya menjadi 10 di tempat satuan atau kolom paling kanan. Satu kali bilangan 10 sama dengan sepuluh kali bilangan 1, sehingga sama. Seharusnya yang tertulis adalah 6 di baris jawaban paling kanan. Seharusnya pengurangannya menjadi 1 – 1, yang sama dengan 0.  Jawabanmu sekarang seharusnya 06. 9 – 5 = 4, sehingga jawaban akhirmu adalah 406. Misalkan kamu diminta untuk menyelesaikan 415.990 – 968.772. Tulislah bilangan yang kedua di bawah bilangan yang pertama dan kamu akan menyadari bahwa bilangan yang di bawah lebih besar! Kamu bisa mengetahuinya dengan segera dari digit pertama di kiri: 9 lebih besar dari 4, sehingga bilangan yang diawali dengan 9 lebih besar.  Pastikan kamu menuliskan kolomnya dengan benar sebelum membandingkan. 912 tidak lebih besar dari 5000 yang bisa kamu ketahui jika kamu menuliskan kolomnya dengan benar karena tidak ada bilangan apapun di bawah 5. Kamu bisa menambahkan bantuan nol, misalkan menulis 912 dengan 0912 sehingga kolomnya sama dengan 5000. Kapan pun kamu mengurangkan sebuah bilangan dari bilangan yang lebih kecil, hasilnya adalah bilangan negatif. Lebih baik untuk menuliskan tanda ini sebelum mengurangkan sehingga kamu tidak lupa menuliskannya. Jawabanmu akan negatif, yang ditunjukkan dengan tanda -. Jangan mencoba untuk mengurangkan bilangan yang besar dari bilangan yang kecil, kemudian membuat hasilnya negatif; jawabanmu akan salah.  Soal yang baru untuk diselesaikan adalah: 968.772 – 415.990 = -? Lihat bagian Tips untuk jawabannya setelah mencoba menyelesaikan soal ini. Menjumlahkan bilangan bulat negatif sama seperti mengurangkan bilangan bulat positif. Ini lebih mudah dilakukan dengan garis bilangan yang dijelaskan di bagian lain, tetapi kamu bisa memikirkannya dalam bentuk kata-kata juga. Bilangan negatif bukanlah bilangan biasa; bilangan ini kurang dari nol dan dapat melambangkan jumlah yang diambil. Jika kamu menambahkan pengambilan ini ke bilangan biasa, hasilnya menjadi lebih kecil.  Contoh: 10 + -3 = 10 - 3 = 7 Contoh: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 – 12 = 6. Ingat bahwa kamu selalu dapat mengubah urutan bilangan dalam soal penjumlahan, tetapi tidak saat pengurangan. Terkadang, mengubah soal penjumlahan menjadi pengurangan seperti di atas bisa menghasilkan jawaban yang aneh seperti 4 – 7. Saat hal ini terjadi, balikkan urutan bilangannya dan buatlah hasilmu menjadi negatif.   Misalkan soalmu mula-mula 4 + -7. Ubahlah menjadi soal pengurangan: 4 - 7 Baliklah urutannya dan buatlah hasilnya negatif: -(7 – 4) = -(3) = -3. Jika kamu tidak biasa dengan penggunaan kurung dalam persamaan, pikirkan hal ini: 4 – 7 berubah menjadi 7 – 4 dengan tambahan tanda negatif. 7 – 4 = 3, tetapi kita harus mengubahnya menjadi -3 agar jawaban soal 4 – 7 menjadi benar. Dua bilangan negatif dijumlahkan selalu membuat hasil negatif semakin besar. Karena tidak ada bilangan positif yang ditambahkan, hasilnya akan semakin jauh dari 0. Menjawabnya mudah:   -3 + -6 = -9 -15 + -5 = -20 Apakah kamu melihat polanya? Yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan bilangan-bilangan itu seolah-olah adalah bilangan positif dan menambahkan tanda negatif. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7 Seperti soal penjumlahan, kamu bisa menulis ulang soalnya sehingga kamu hanya memiliki bilangan positif. Jika kamu mengurangkan bilangan negatif, kamu mengambil beberapa hal yang sudah diambil, yang sama seperti menjumlahkan bilangan positif.  Anggaplah bilangan negatif sebagai uang yang dicuri. Jika kamu mengurangkan atau mengambil uang yang dicuri sehingga kamu bisa mengembalikannya, sama saja seperti memberikan uang pada seseorang, kan? Contoh: 10 – -5 = 10 + 5 = 15 Contoh: -1 – -2 = -1 + 2. Kamu sudah mempelajari cara menyelesaikan soal ini di langkah awal, ingat? Bacalah ulang cara menjumlahkan bilangan negatif dan positif jika kamu lupa. Inilah penyelesaian lengkap dari contoh terakhir: -1 – -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 – 1 = 1. Jika kamu tidak tahu cara membuat garis bilangan, kembalilah ke bagian Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Positif Menggunakan Garis Bilangan untuk mempelajari cara membuatnya. Bilangan positif ditandai dengan arah ke kanan pada garis bilangan. Bilangan negatif ditandai dengan arah kiri pada garis bilangan. Menjumlahkan bilangan negatif berarti memindahkan titik ke kiri pada garis bilangan. Misalnya, kita jumlahkan 1 dan -4. Bisanya, soal ini dituliskan seperti ini:1 + (-4) . Pada garis bilangan, kita mulai dari 1, berpindah 4 titik ke kiri dan berhenti di -3. Perhatikan bahwa -3, jawaban kita, adalah bilangan yang akan kita dapatkan jika kita mengerjakan 1 – 4. Menjumlahkan 1 + (-4) dan mengurangkan 4 dari 1 merupakan soal yang sama. Kita bisa menuliskannya sebagai persamaan, kalimat matematika yang menunjukkan kesetaraan:1 + (-4) = 1 - 4 = -3 Seperti yang bisa kita lihat dari persamaan sederhana di atas, kita bisa melakukan keduanya – mengubah penjumlahan bilangan negatif menjadi pengurangan bilangan positif dan sebaliknya. Kamu mungkin pernah diajari mengubah negatif-positif menjadi negatif tanpa mengetahui alasannya – inilah alasannya.  Misalnya, -4. Saat kita menjumlahkan -4 dan 1, kita mengurangi 1 dengan 4. Bisa dituliskan dalam matematika dengan menulis 1 + (-4) = 1 - 4 . Kita bisa menuliskan ini pada garis bilangan, mulai dari titik awal kita di 1, kemudian menambahkan 4 titik ke kiri (dengan kata lain, menambahkan -4). Karena ini adalah persamaan, satu hal setara dengan hal lain – sehingga kebalikannya juga benar1 - 4 = 1 + (-4) Pada garis bilangan, mengurangi bilangan negatif sama dengan mengurangi panjang. Ayo kita mulai dengan 5 - 8. Pada garis bilangan, kita mulai titik awal kita di 5, dikurangi 8, dan berhenti di -3. Misalkan kita mengurangi satu, jumlah yang kita kurangkan, atau dengan kata lain mengurangkan 7 bukan 8. Sekarang kita kurangi satu titik ke kiri pada garis bilangan. Dalam penulisan, kita mulai dengan 5 - 8 = -3 Sekarang, kita hanya memindahkan 7 ke kiri, sehingga menjadi 5 - 7 = -2 Dalam contoh kita, kita mengurangkan jumlahnya 1. Dalam penulisan persamaan, kita bisa menuliskannya dengan lebih pendek seperti: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1) Gunakan langkah ubah semua pengurangan menjadi penjumlahan, kita dapat menuliskan dengan lebih pendek seperti: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.  Kita sudah mengetahui bahwa 5 – 8 = -3, sehingga keluarkan 5 – 8 dari persamaan dan masukkan -3: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1  Kita sudah mengetahui bahwa 5 – (8 – 1) adalah – mengurangi satu titik dari 5 – 8. Persamaan kita bisa menunjukkan bahwa 5 – 8 sama dengan -3, dan mengurangi satu titik menghasilkan -2. Persamaannya dapat ditulis seperti ini: -3 - (-1) = -3 + 1 Perhatikan yang terjadi setelah ini – kita sudah membuktikan bahwa: -3 + 1 = -3 - (-1)Kita bisa menuliskannya dengan aturan menulis matematika yang lebih sederhana dan umum: bilangan pertama tambah bilangan kedua = bilangan pertama kurang (negatif bilangan kedua) Atau, cara yang lebih sederhana yang mungkin pernah kamu dengar dalam kelas matematika:Ubahlah dua tanda negatif menjadi tanda positif .
Pahami tentang garis bilangan. Gambarkan garis bilangan dasar. Gambarkan dua tanda titik, masing-masing di kanan dan kiri nolmu. Lengkapi garis bilanganmu dengan menambahkan lebih banyak bilangan. Pahami tentang bilangan bulat positif dan negatif. Mulailah menyelesaikan 1+2 dengan meletakkan jarimu di titik 1. Jumlahkan 1+2 dengan memindahkan jarimu 2 titik ke kanan. Tambahkan bilangan bulat positif apa pun dengan berpindah ke kanan pada garis bilangan. Kurangi bilangan bulat positif dengan berpindah ke kiri pada garis bilangan. Tuliskan soal penjumlahan 2.503 + 7.461 dengan salah satu bilangan di atas bilangan yang lain. Mulailah dengan menjumlahkan dua bilangan yang ada di  paling kanan. Jumlahkan setiap bilangan di kolom dengan cara yang sama. Sekarang jumlahkan 857+135. Jumlahkan 7+5 dan pelajari tempat untuk menuliskan jawabannya. Jumlahkan 1+5+3 untuk mendapatkan digit jawaban selanjutnya. Selesaikan soal seperti biasa. Tuliskan soal pengurangan 4.713 – 502 dengan bilangan pertama di atas bilangan kedua. Kurangkan setiap bilangan di bawah dengan bilangan yang berada tepat di atasnya. Sekarang tuliskan soal 924 – 518 dengan cara yang sama. Pelajari cara untuk menyelesaikan soal pertama, yang ada di paling kanan. Sekarang selesaikan soal 14 - 8 dan tuliskan jawabannya di bawah kolom paling kanan. Selesaikan kolom selanjutnya di kirinya, menggunakan bilangan baru yang kamu tulis. Selesaikan soal dengan menyelesaikan pengurangan terakhir, kolom paling kiri. Sekarang kita selesaikan soal pengurangan bilangan besar dari bilangan kecil. Tulislah bilangan yang lebih kecil di bawah bilangan yang lebih besar dan tambahkan tanda – di depan jawabannya. Untuk menjawabnya, kurangkan bilangan yang kecil dari bilangan yang besar dan ingatlah untuk menuliskan tanda -. Pelajari cara menjumlahkan bilangan negatif dan positif. Pelajari yang harus kamu lakukan jika kamu mengubahnya menjadi soal pengurangan dengan bilangan awal lebih kecil. Pelajari cara menjumlahkan dua bilangan bulat negatif. Pelajari cara mengurangkan bilangan bulat negatif. Pelajari tentang garis bilangan. Pahami tentang bilangan negatif. Gunakan persamaan dasar untuk memahami penjumlahan bilangan negatif. Daripada menjumlahkan bilangan negatif, ubahlah menjadi soal pengurangan dengan menggunakan bilangan positif. Pahami cara pengurangan bilangan negatif pada garis bilangan. Kurangi jumlah yang kamu kurangkan dan lihat yang terjadi. Perhatikan dengan mengurangkan bisa menghasilkan pertambahan. Ubahlah tanda-tanda negatif menjadi positif saat menjumlahkan bilangan negatif. Tuliskan pengurangan bilangan negatif sebagai penjumlahan.
https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Integers https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Integers https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Integers https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Integers https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Integers
Adding and Subtracting Positive Integers with a Number Line Adding Large Positive Integers Subtracting Large Positive Integers Adding and Subtracting Negative Integers Adding and Subtracting Negative Numbers with a Number Line