Merasionalkan Penyebut Menggabungkan Perkalian Akar Menghilangkan Pecahan dalam Akar Bilangan Kuadrat Sempurna Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Akar Mengeluarkan Faktor Bilangan Kuadrat dari Akar
Jika penyebut terdiri dari satu suku di bawah tanda akar, seperti [...]/akar(5), maka kalikan pembilang dan penyebut dengan akar tersebut untuk mendapatkan [...]*akar(5)/akar(5)*akar(5) = [...]*akar(5)/5. Untuk akar pangkat tiga atau yang lebih tinggi, kalikan dengan akar pangkat yang sesuai sehingga penyebut menjadi rasional. Jika penyebutnya adalah akar^3(5), kalikan pembilang dan penyebut dengan akar^3(5)^2.  Jika penyebut terdiri dari penjumlahan atau pengurangan dua akar kuadrat seperti akar(2) + akar(6), kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya, yaitu bentuk yang sama tetapi dengan tanda lawannya. Maka [...]/(akar(2) + akar(6)) = [...](akar(2)-akar(6))/(akar(2) + akar(6))(akar(2)-akar(6)). Kemudian gunakan rumus identitas selisih dua kuadrat [(a+b)(a-b) = a^2-b^2] untuk merasionalkan penyebut, untuk menyederhanakan (akar(2) + akar(6))(akar(2)-akar(6)) = akar(2)^2 - akar(6)^2 = 2-6 = -4.  Cara ini juga berlaku juga untuk penyebut seperti 5 + akar(3) karena semua bilangan bulat adalah akar dari bilangan bulat lain. [1/(5 + akar(3)) = (5-akar(3))/(5 + akar(3))(5-akar(3)) = (5-akar(3))/(5^2-akar(3)^2) = (5-akar(3))/(25-3) = (5-akar(3))/22] Cara ini juga berlaku untuk penjumlahan akar seperti akar(5)-akar(6)+akar(7). Jika Anda mengelompokkannya menjadi (akar(5)-akar(6))+akar(7) dan mengalikannya dengan (akar(5)-akar(6))-akar(7), jawabannya belum dalam bentuk rasional, tetapi masih dalam bentuk a+b*akar(30) di mana a dan b sudah dalam bilangan rasional. Kemudian ulangi proses tadi dengan konjugat a+b*akar(30) dan (a+b*akar(30))(a-b*akar(30)) akan menjadi rasional. Pada intinya, jika Anda bisa menggunakan trik ini untuk menghilangkan satu tanda akar pada penyebut, Anda bisa mengulanginya berkali-kali untuk menghilangkan semua tanda akar. Cara ini juga bisa dipakai pada penyebut yang mengandung akar pangkat yang lebih tinggi seperti akar pangkat empat dari 3 atau akar pangkat tujuh dari 9. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Sayangnya, kita tidak bisa langsung mendapatkan konjugat dari penyebut tersebut dan caranya pun sulit. Kita bisa menemukan jawabannya pada buku aljabar mengenai teori bilangan, tetapi saya tidak akan masuk ke situ. Sekarang yang harus Anda lakukan adalah mengalikannya dengan konjugat dari penyebut. Lanjutkan dan kalikan seperti kita biasa mengalikan polinomial. Periksalah apakah ada suku yang bisa dihilangkan, disederhanakan, atau digabungkan, jika mungkin.  akar(a)*akar(b) = akar(ab). Misalnya, ubah akar(2)*akar(6) menjadi akar(12).  Identitas di atas, akar(a)*akar(b) = akar(ab), berlaku jika bilangan di bawah tanda akar tidak negatif. Jangan menggunakan rumus tersebut bila a dan b negatif karena Anda akan membuat kesalahan dengan membuat akar(-1)*akar(-1) = akar(1). Pernyataan di sisi kiri sama dengan -1 (atau tidak terdefinisikan jika Anda tidak memakai bilangan kompleks) sementara sisi kanan sama dengan +1. Jika a dan/atau b negatif, "ubah" terlebih dahulu tandanya seperti akar(-5) = i*akar(5). Jika bentuk di bawah tanda akar berupa variabel yang tandanya tidak diketahui dari konteks atau bisa positif atau negatif, biarkan saja tetap begitu untuk sementara. Anda bisa menggunakan identitas yang berlaku lebih umum, akar(a)*akar(b) = akar(sgn(a))*akar(sgn(b))*akar(|ab|) yang berlaku untuk semua bilangan riil a dan b, tetapi biasanya rumus ini tidak banyak membantu karena menambah kerumitan dengan penggunaan fungsi sgn (signum). Identitas ini hanya berlaku jika bentuk akar memiliki akar pangkat yang sama. Anda bisa mengalikan akar pangkat yang berbeda seperti akar(5)*akar^3(7) dengan mengubah keduanya ke dalam akar pangkat yang sama. Untuk melakukan hal ini, ubah sementara akar pangkat menjadi bentuk pecahan: akar(5)*akar^3(7) = 5^(1/2) * 7^(1/3) = 5^(3/6) * 7^(2/6) = 125^(1/6) * 49^(1/6). Lalu gunakan aturan perkalian untuk mengalikan keduanya menjadi akar pangkat enam dari 6125. Jika masih, ... Jangan menggunakan identitas ini jika penyebutnya negatif, atau jika dalam bentuk variabel yang mungkin bernilai negatif. Dalam kasus ini, sederhanakan pecahan terlebih dahulu. Artinya, ubah akar(5/4) menjadi akar(5)/akar(4), lalu sederhanakan menjadi akar(5)/2.  Bilangan kuadrat sempurna adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri, contohnya 81, yang merupakan hasil perkalian 9 x 9. Untuk menyederhanakan bilangan kuadrat sempurna, hilangkan saja tanda akar dan tuliskan nilai akar kuadrat dari bilangan tersebut.  Sebagai contoh, 121 adalah bilangan kuadrat sempurna karena 11 x 11 sama dengan 121. Jadi, Anda bisa menyederhanakan akar(121) menjadi 11, dengan menghilangkan tanda akar. Untuk mempermudah langkah ini, Anda harus mengingat dua belas bilangan kuadrat sempurna pertama: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144 Bilangan pangkat tiga sempurna adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri dua kali, misalnya 27, yang merupakan hasil perkalian 3 x 3 x 3. Untuk menyederhanakan bentuk akar bilangan pangkat tiga sempurna, hilangkan saja tanda akar dan tuliskan nilai akar pangkat tiga dari bilangan tersebut. Sebagai contoh, 343 adalah bilangan pangkat tiga sempurna karena merupakan hasil perkalian 7 x 7 x 7. Jadi, akar pangkat tiga dari 343 adalah 7. Jika pangkat akar ada dalam bentuk pecahan, ubah menjadi bentuk biasa. Misalnya akar pangkat (2/3) dari 4 = akar(4)^3 = 2^3 = 8. Rumus ini hanya berlaku untuk pangkat konstan dan rasional. Jika Anda berhadapan dengan bentuk seperti 2^x, jangan diubah, bahkan jika soal mengindikasikan bahwa x bisa bilangan pecahan atau negatif. asional yang dihasilkan. bentuk akar tidak sempurna menjadi faktor-faktor prima. Faktor adalah bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan lain membentuk sebuah angka -- misalnya, 5 dan 4 adalah dua faktor dari 20. Untuk memecah bentuk akar tidak sempurna, tuliskan semua faktor dari bilangan tersebut (atau sebanyak mungkin, jika bilangannya terlalu besar) sampai Anda menemukan sebuah kuadrat sempurna. Misalnya, cobalah cari semua faktor dari 45: 1, 3, 5, 9, 15, dan 45. 9 adalah faktor dari 45 dan juga sebuah kuadrat sempurna (9=3^2). 9 x 5 = 45. 9 adalah kuadrat sempurna karena merupakan hasil perkalian 3 x 3. Keluarkan 9 dari tanda akar dan ganti dengan 3 di depan tanda akar, menyisakan 5 di dalam tanda akar. Jika Anda "memasukkan" 3 kembali ke dalam tanda akar, kalikan dengan dirinya sendiri sehingga menjadi 9, dan jika dikalikan dengan 5 menjadi 45 kembali. 3 akar 5 adalah cara sederhana untuk menyatakan akar 45. Artinya, akar(45) = akar(9*5) = akar(9)*akar(5) = 3*akar(5). Akar kuadrat dari a kuadrat adalah |a|. Anda bisa menyederhanakan ini menjadi hanya "a" jika variabel yang diketahui bernilai positif. Akar kuadrat dari a pangkat 3 jika dipecah menjadi akar kuadrat dari a kuadrat dikali a -- ingat bahwa angka pangkat dijumlahkan jika kita mengalikan dua bilangan pangkat, jadi a kuadrat dikali a sama dengan a pangkat tiga. Oleh karena itu, kuadrat sempurna di dalam bentuk a pangkat tiga adalah a kuadrat. Sekarang, keluarkan a kuadrat dari tanda akar dan ganti menjadi |a|. Bentuk sederhana dari akar a pangkat 3 adalah |a| akar a. 
Rumusan standar mengharuskan penyebut dalam bilangan bulat (atau polinomial jika mengandung variabel) sebisa mungkin. Saat ini penyebutnya sudah dalam bentuk rasional, tetapi pembilangnya terlihat kacau balau. Jika penyebutnya adalah sebuah bilangan bulat negatif, kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk menjadikannya positif. Jika Anda mengalikan satu bentuk akar dengan yang lain, gabungkan keduanya dalam satu tanda akar menggunakan rumus: Perhatikan bilangan di bawah tanda akar apakah masih mengandung pecahan. Ganti menjadi pecahan yang terdiri dari dua akar dengan menggunakan identitas akar(a/b) = akar(a)/akar(b). Sederhanakan tiap bilangan kuadrat sempurna dari hasil. Gunakan cara penyederhanaan lain seperti menyederhanakan pecahan yang rumit, menggabungkan suku yang sama, dll. Sederhanakan semua akar yang mengandung bilangan kuadrat sempurna. Sederhanakan semua akar yang mengandung bilangan pangkat tiga sempurna. Ambil satu pangkat pecahan dan ubah menjadi bentuk akar, misalnya x^(a/b) = akar pangkat b dari x^a . Ubah pangkat negatif menjadi bentuk pecahan, misalnya x^-y = 1/x^y 
  dan sederhanakan bentuk rasional yang dihasilkan. Memfaktorkan Hilangkan semua pengali yang merupakan kuadrat sempurna dari dalam tanda akar. Mencari kuadrat sempurna dalam variabel. Keluarkan variabel yang mengandung kuadrat sempurna dari dalam tanda akar. Gabungkan suku yang sama dan sederhanakan semua bentuk akar dari hasil perhitungan.
https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions https://www.wikihow.com/Simplify-Radical-Expressions
Rationalize the Denominator Combine Products of Radicals Remove Fractions from Radicals Perfect Powers Convert Rational Exponents to Radicals Extract Square Factors from Radicals