Menghitung Bunga Majemuk Menghitung Bunga Majemuk Berkelanjutan Menghitung Bunga Sederhana
Bunga majemuk berarti bahwa bunga yang diperoleh dikembalikan ke rekening Anda, dan Anda mulai menerima (atau membayarkan) bunga dari bunga. Contoh sederhananya, katakan Anda menyetorkan Rp100.000.000 pada suku bunga 5% per tahun, kemudian di akhir tahun pertama Anda memperoleh bunga Rp5.000.000. Jika bunga ini dikembalikan ke rekening Anda, pada akhir tahun kedua Anda akan memperoleh 5% dari Rp105.000 karena bunga dari tahun pertama turut dibungakan. Seiring waktu, siklus ini akan meningkat cukup signifikan. Rumus untuk menghitung nilai (A) dari bunga majemuk adalah: A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}} Layaknya bunga sederhana, perhitungan dimulai dengan jumlah pokok. Perhitungannya sama, baik untuk dana pinjaman maupun dipinjamkan. Jumlah pokok biasanya dilambangkan dengan variabel P{\displaystyle P}. Suku bunga harus disepakati kedua pihak dan harus disajikan berupa angka desimal. Ingat, persentase bisa diubah menjadi angka desimal dengan membaginya dengan 100 (supaya mudah, cukup geser koma desimal ke kiri sebanyak dua digit). Pastikan Anda mengetahui masa pinjaman yang berlaku pada bunga. Suku bunga ini diberi variabel r{\displaystyle r}. Sebagai contoh, kartu kredit dapat menyatakan bahwa suku bunga tahunan yang dikenakan adalah 15%. Namun, bunga ini diterapkan setiap bulan sehingga Anda perlu mengetahui suku bunga bulanannya. Kalau demikian, bagi suku bunga dengan 12 untuk mengetahui suku bunga bulanan, yaitu sebesar 1,25% per bulan. Kedua suku bunga ini, yaitu 15% per tahun atau 1,25% per bulan, merupakan ekuivalen alias sama saja. Bunga majemuk berarti bunga dihitung secara periodik dan dijumlahkan kembali ke pokok pinjaman. Bagi sebagian pinjaman, bunga dapat dimajemukkan sekali setahun. Bagi lainnya, pemajemukan terjadi setiap bulan atau kuartal (per 3 bulan). Anda perlu mengetahui berapa kali bunga dimajemukkan dalam setahun.   Apabila bunga dimajemukkan setiap tahun, artinya n=1. Apabila bunga dimajemukkan setiap kuartal, artinya n=4. Masa pinjaman adalah lama waktu bunga akan dihitung. Masa ini biasanya diukur dalam tahun. Kalau Anda perlu menghitung bunga dengan satuan waktu lainnya, ubahlah ke tahun terlebih dahulu.  Misalnya, untuk pinjaman satu tahun masanya adalah t=1{\displaystyle t=1}. Tetapi, untuk pinjaman 18 bulan, masanya adalah t=1,5{\displaystyle t=1,5}. Misalnya, Anda menyetorkan dana Rp5.000.000 ke tabungan yang memberikan suku bunga 5% dan dimajemukkan setiap bulan. Berapa nilai rekening ini setelah tiga tahun? Pertama-tama, identifikasi variabel yang dibutuhkan. Dalam kasus ini:  P=Rp5.000.000{\displaystyle P=Rp5.000.000} r=0,05{\displaystyle r=0,05} n=12{\displaystyle n=12} t=3{\displaystyle t=3} Setelah Anda memahami situasi dan mengidentifikasi variabel, masukkan angkanya ke rumus dan temukan besar bunga terhitung.  Untuk soal di atas, rumusnya akan tampak sebagai berikut:  A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}} A=5.000.000(1+0,0512)12∗3{\displaystyle A=5.000.000(1+{\frac {0,05}{12}})^{12*3}} A=5.000.000(1+0,00417)36{\displaystyle A=5.000.000(1+0,00417)^{36}} A=5.000.000(1,00417)36{\displaystyle A=5.000.000(1,00417)^{36}} A=5.000.000(1,1616){\displaystyle A=5.000.000(1,1616)} A=5.808.000{\displaystyle A=5.808.000}   Dengan demikian, setelah tiga tahun bunga majemuk akan berjumlah Rp808.000, selain pokok pinjaman sebesar Rp5.000.000. Seperti yang dipelajari dari contoh sebelumnya, bunga majemuk bertumbuh lebih cepat dari bunga sederhana dengan mengembalikan bunga ke pokok pinjaman dalam waktu tertentu. Bunga yang dimajemukkan setiap 3 bulan lebih besar dibandingkan bunga yang dimajemukkan setiap tahun. Situasi yang paling ideal bagi investor adalah ketika bunga dimajemukkan terus-menerus, setiap saat. Semakin cepat dihitung, semakin cepat pula bunga dikembalikan ke pokok. Hal ini tentunya hanya berupa teori. Dengan menerapkan ilmu kalkulus, ahli matematika telah mengembangkan rumus yang menyimulasi pemajemukan bunga dan mengembalikannya ke pokok pada aliran yang berkelanjutan. Rumus yang dipakai untuk menghitung bunga majemuk berkelanjutan ini adalah: A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}} Rumus untuk bunga majemuk berkelanjutan adalah pada awalnya tampak serupa, tetapi sebenarnya memiliki sedikit perbedaan. Variabel-variabel rumus ini adalah:   A{\displaystyle A} adalah nilai masa depan (future value) atau nilai jumlah uang yang dipinjamkan setelah bunganya dimajemukkan.  P{\displaystyle P} adalah pokok pinjaman.  e{\displaystyle e}. Walaupun tampak seperti variabel, simbol ini adalah angka konstanta. Huruf e{\displaystyle e} adalah angka khusus bernama “Konstanta Euler,” yang berasal dari ahli matematika penemunya, Leonard Euler. Kebanyakan kalkulator grafik memiliki tombol ex{\displaystyle e^{x}}. Kalau tombol ini ditekan, dengan nomor 1 yang mewakili e1{\displaystyle e^{1}}, Anda akan menemukan bahwa nilai e{\displaystyle e} adalah sekitar 2,718.   r{\displaystyle r} adalah suku bunga per tahun.  t{\displaystyle t} adalah masa pinjaman, yang diukur dalam tahun. Bank biasanya menggunakan bunga majemuk berkelanjutan untuk hipotek rumah. Katakan Anda ingin meminjam Rp200.000.000 pada suku bunga 4,2% selama 30 tahun. Variabel yang digunakan dalam perhitungan adalah:  P=200.000.000{\displaystyle P=200.000.000}  e=2,718{\displaystyle e=2,718} karena merupakan konstanta. r=0,042{\displaystyle r=0,042} t=30{\displaystyle t=30} Masukkan nilai ke rumus untuk menghitung jumlah bunga yang dikenakan pada pinjaman 30 tahun.  A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}} A=200.000.000∗2,718(0,042)(30){\displaystyle A=200.000.000*2,718^{(0,042)(30)}} A=200.000.000∗2,7181,26{\displaystyle A=200.000.000*2,718^{1,26}} A=200.000.000∗3,525{\displaystyle A=200.000.000*3,525} A=705.000.000{\displaystyle A=705.000.000} Perhatikan nilai besarnya nilai bunga majemuk berkelanjutan. Pokok pinjaman adalah jumlah uang yang menjadi dasar perhitungan bunga. Pokok ini dapat berupa jumlah uang yang disetorkan ke rekening atau semacam obligasi. Dalam kasus tersebut, Anda akan memperoleh bunga yang dihitung. Sebaliknya, kalau Anda meminjam uang, misalnya untuk hipotek rumah, pokoknya adalah jumlah yang dipinjam dan akan menentukan bunga yang harus dibayarkan.  Dalam kasus tersebut, entah Anda menerima atau membayarkan bunga, jumlah pokok biasanya diwakili variabel P.  Sebagai contoh, jika Anda meminjamkan uang sebesar Rp2.000.000, pokok pinjamannya adalah sebesar Rp2.000.000. Sebelum bisa menghitung besarnya bunga dari pokok, Anda perlu mengetahui tingkat pertumbuhan pokok pinjaman. Inilah yang dimaksud dengan suku bunga. Suku bunga biasanya ditentukan atau disepakati kedua pihak sebelum pinjaman disahkan. Sebagai contoh, katakan Anda meminjamkan uang kepada teman dengan syarat pinjaman akan dikembalikan dalam 6 bulan plus tambahan 1,5%. Dengan demikian, suku bunganya adalah 1,5%. Namun, sebelum Anda bisa memakai angka 1,5%, pertama-tama ubah angkanya menjadi desimal. Caranya, bagikan persentase dengan 100. 1,5% ÷ 100 = 0,015. Masa pinjaman adalah lamanya pinjaman sebelum tanggal jatuh tempo. Dalam sebagian kasus, kedua pihak menyepakati masa pinjaman saat peminjaman dilakukan. Sebagai contoh, kebanyakan hipotek rumah memiliki masa pinjaman tetap. Bagi kebanyakan pinjaman pribadi, peminjam/kreditur dan pemberi pinjaman/debitur dapat menyetujui kesepakatan yang dibahas bersama.  Penting untuk memastikan masa pinjaman cocok dengan suku bunga, atau minimal diukur dalam unit yang sama. Sebagai contoh, jika suku dinyatakan sebesar 3% per tahun, tetapi pinjaman hanya 6 bulan, artinya Anda perlu menghitung bunga tahunan 3% untuk masa pinjaman ½ tahun. Misalnya, jika suku bunga yang disetujui adalah 1% per bulan, dan Anda meminjam uang selama 6 bulan, artinya masa pinjaman adalah 6. Bunga dihitung dengan mengalikan pokok, suku bunga, dan masa pinjaman. Bentuk aljabar rumus ini adalah sebagai berikut:  I=P∗r∗t{\displaystyle I=P*r*t} Menggunakan contoh di atas, pokok pinjaman (P{\displaystyle P}) adalah Rp2.000.000, dan suku bunga (r{\displaystyle r}) adalah 0,015 untuk 6 bulan. Oleh karena perjanjian dalam contoh ini untuk 6 bulan, variabel t{\displaystyle t} adalah 1. Kemudian, hitung bunga sebagai berikut:  I=Prt=(2.000.000)(0,015)(1)=30.000{\displaystyle I=Prt=(2.000.000)(0,015)(1)=30.000}. Dengan demikian, bunganya adalah Rp30.000.  Jika Anda ingin menghitung total pembayaran saat jatuh tempo (A), dengan bunga dan pengembalian pokok, gunakan rumus A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)}. Perhitungannya adalah sebagai berikut:  A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)} A=2.000.000(1+0,015∗1){\displaystyle A=2.000.000(1+0,015*1)} A=2.000.000(1,015){\displaystyle A=2.000.000(1,015)} A=2.030.000{\displaystyle A=2.030.000} Untuk memperbanyak latihan, katakan Anda menyetorkan Rp5.000.000 ke rekening bank dengan suku bunga tahunan/anual 3%. Setelah hanya 3 bulan, Anda menarik dana dan semua bunga yang sudah diperoleh pada saat itu.  A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)} A=5.000.000(1+0,03∗0,25){\displaystyle A=5.000.000(1+0,03*0,25)} A=5.000.000(1,0075){\displaystyle A=5.000.000(1,0075)} A=5.037.500{\displaystyle A=5.037.500} Dalam 3 bulan, Anda akan memperoleh bunga Rp37.500. Catat bahwa di sini t=0,25 karena 3 bulan adalah ¼ (0,25) tahun.
Pahami arti bunga majemuk. Ketahui jumlah pokok pinjaman. Ketahui suku bunga. Ketahui kapan bunga dimajemukkan. Ketahui masa pinjaman. Identifikasi variabel dari situasi. Masukkan angka ke rumus dan hitung bunga majemuk. Pahami definisi bunga majemuk berkelanjutan (continuous compound interest). Ketahui variabel menghitung bunga. Ketahui rincian pinjaman. Gunakan rumus untuk menghitung bunga. Tentukan pokok pinjaman (principal). Tentukan suku bunga. Tentukan masa pinjaman. Hitung bunga. Cobalah contoh lain.
https://www.wikihow.com/Calculate-Interest https://www.wikihow.com/Calculate-Interest https://www.wikihow.com/Calculate-Interest
Calculating Compound Interest Calculating Continuously Compounding Interest Calculating Simple Interest