Merasionalkan Penyebut dengan Akar Kubik Merasionalkan Penyebut Binomial Merasionalkan Penyebut Monomial Bekerja dengan Resiprok atau Kebalikan
Anda mungkin juga akan menemui akar kubik atau akar pangkat tiga pada penyebut meskipun soal seperti ini lebih jarang ditemukan. Cara ini juga dapat digunakan untuk akar dengan pangkat berapa pun. 333{\displaystyle {\frac {3}{\sqrt[{3}]{3}}}} Mencari ekspresi yang akan merasionalkan penyebut dalam soal ini mungkin agak sedikit berbeda karena kita tidak bisa langsung mengalikan dengan akarnya. 331/3{\displaystyle {\frac {3}{3^{1/3}}}} Dalam soal kita, kita mengerjakan soal mengenai akar kubik sehingga. Jadi, kalikan dengan 32/332/3.{\displaystyle {\frac {3^{2/3}}{3^{2/3}}}.} Ingatlah bahwa eksponen mengubah soal perkalian menjadi soal penjumlahan dengan sifat abac=ab+c.{\displaystyle a^{b}a^{c}=a^{b+c}.}  331/3⋅32/332/3{\displaystyle {\frac {3}{3^{1/3}}}\cdot {\frac {3^{2/3}}{3^{2/3}}}} Hal ini dapat digunakan untuk akar pangkat n pada penyebut. Jika kita memiliki 1a1/n,{\displaystyle {\frac {1}{a^{1/n}}},}, kita mengalikan bagian atas dan bawahnya dengan a1−1n.{\displaystyle a^{1-{\frac {1}{n}}}.} Operasi ini akan membuat eksponen pada penyebut bernilai 1. 331/3⋅32/332/3=32/3{\displaystyle {\frac {3}{3^{1/3}}}\cdot {\frac {3^{2/3}}{3^{2/3}}}=3^{2/3}} Jika Anda harus menuliskan jawaban dalam bentuk akar, faktorkan keluar 1/3.{\displaystyle 1/3.} 32/3=(32)1/3=93{\displaystyle 3^{2/3}=(3^{2})^{1/3}={\sqrt[{3}]{9}}} Jika pecahan Anda memiliki bentuk penjumlahan dua suku pada penyebutnya, yang minimal salah satunya merupakan bilangan irasional, Anda tidak bisa mengalikan pecahan dengan ekspresi itu pada bagian pembilang dan penyebutnya.  42+2{\displaystyle {\frac {4}{2+{\sqrt {2}}}}} Untuk mengetahui alasannya, tuliskan pecahan 1a+b{\displaystyle {\frac {1}{a+b}}} apa pun, di mana a{\displaystyle a} dan b{\displaystyle b} merupakan bilangan irasional. Kemudian, ekspresi (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2{\displaystyle (a+b)(a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}} memiliki “suku persilangan” 2ab.{\displaystyle 2ab.} Jika setidaknya salah satu dari a{\displaystyle a} dan b{\displaystyle b} merupakan bilangan irasional, suku persilangan akan memiliki akar. Mari kita lihat cara kerjanya dengan contoh kita. 42+2⋅2+22+2=4(2+2)4+42+2{\displaystyle {\frac {4}{2+{\sqrt {2}}}}\cdot {\frac {2+{\sqrt {2}}}{2+{\sqrt {2}}}}={\frac {4(2+{\sqrt {2}})}{4+4{\sqrt {2}}+2}}}  Seperti yang bisa kita lihat, tidak mungkin kita bisa menghilangkan 42{\displaystyle 4{\sqrt {2}}} pada penyebut setelah melakukan hal ini. Konjugasi dari suatu ekspresi sama dengan ekspresi itu sendiri dengan tanda yang dibalik. Misalnya, konjugasi dari 2+2{\displaystyle 2+{\sqrt {2}}} adalah 2−2.{\displaystyle 2-{\sqrt {2}}.}  42+2⋅2−22−2{\displaystyle {\frac {4}{2+{\sqrt {2}}}}\cdot {\frac {2-{\sqrt {2}}}{2-{\sqrt {2}}}}} Mengapa konjugasi bisa digunakan? Kembali ke pecahan 1a+b{\displaystyle {\frac {1}{a+b}}} kita, mengalikan dengan konjugasi pada pembilang dan penyebutnya membuat penyebut menjadi (a+b)(a−b)=a2−b2.{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.} Kuncinya di sini adalah tidak ada suku persilangan. Karena kedua suku dikuadratkan, akar kuadrat apa pun akan hilang. 42+2⋅2−22−2=4(2−2)4−2=4−22{\displaystyle {\frac {4}{2+{\sqrt {2}}}}\cdot {\frac {2-{\sqrt {2}}}{2-{\sqrt {2}}}}={\frac {4(2-{\sqrt {2}})}{4-2}}=4-2{\sqrt {2}}} Pecahan ditulis dengan benar jika tidak ada akar pada penyebut. Jika penyebut memiliki akar kuadrat atau akar lainnya, Anda harus mengalikan bagian atas dan bawahnya dengan angka yang bisa menghilangkan akar itu. Perhatikan bahwa pembilang dapat memiliki akar. Jadi, jangan mengkhawatirkan pembilang.  7327{\displaystyle {\frac {7{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}} Kita dapat melihat bahwa ada 7{\displaystyle {\sqrt {7}}} pada penyebut. Pecahan dengan suku monomial pada penyebut merupakan pecahan yang paling mudah untuk dirasionalkan. Bagian atas dan bawah penyebut harus dikalikan dengan suku yang sama karena Anda sebenarnya mengalikan pecahan dengan 1. 7327⋅77{\displaystyle {\frac {7{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}\cdot {\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {7}}}} Jika Anda diminta untuk menuliskan resiprok atau kebalikan dari satu set suku yang memiliki akar, Anda harus merasionalkan suku itu sebelum menyederhanakannya. Gunakan metode untuk penyebut monomial atau binomial, bergantung pada metode mana yang bisa diterapkan pada soal. 2−3{\displaystyle 2-{\sqrt {3}}} Resiprok didapatkan saat Anda membalik pecahan. Ekspresi 2−3{\displaystyle 2-{\sqrt {3}}} kita sebenarnya merupakan bentuk pecahan. Ekspresi ini hanya dibagi dengan penyebut 1. 12−3{\displaystyle {\frac {1}{2-{\sqrt {3}}}}} Ingatlah bahwa Anda sebenarnya mengalikan ekspresi dengan 1 sehingga Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya. Contoh kita adalah binomial sehingga kalikan bagian atas dan bawahnya dengan konjugasinya. 12−3⋅2+32+3{\displaystyle {\frac {1}{2-{\sqrt {3}}}}\cdot {\frac {2+{\sqrt {3}}}{2+{\sqrt {3}}}}} 12−3⋅2+32+3=2+34−3=2+3{\displaystyle {\frac {1}{2-{\sqrt {3}}}}\cdot {\frac {2+{\sqrt {3}}}{2+{\sqrt {3}}}}={\frac {2+{\sqrt {3}}}{4-3}}=2+{\sqrt {3}}} Jangan terkecoh dengan fakta bahwa resiprok sama dengan konjugasinya. Ini hanyalah kebetulan.
Periksalah pecahan. Tuliskan kembali penyebut dalam bentuk eksponennya. Kalikan bagian atas dan bawahnya dengan sesuatu yang membuat eksponen pada penyebut bernilai 1. Sederhanakan sesuai kebutuhan. Periksalah pecahan. Kalikan pecahan dengan konjugasi penyebutnya. Sederhanakan sesuai kebutuhan. Periksa angka pecahan. Kalikan penyebut dan pembilang dengan akar pada penyebutnya. Periksalah soal. Tuliskan bentuk umum resiprok. Kalikan dengan sesuatu yang dapat menghilangkan akar di bagian bawah. Sederhanakan sesuai kebutuhan.
https://www.wikihow.com/Rationalize-the-Denominator https://www.wikihow.com/Rationalize-the-Denominator https://www.wikihow.com/Rationalize-the-Denominator https://www.wikihow.com/Rationalize-the-Denominator
Rationalizing Denominators with a Cube Root Rationalizing a Binomial Denominator Rationalizing a Monomial Denominator Working with Reciprocals