Memfaktorkan x2 + bx + c Memfaktorkan Kasus-Kasus Khusus Memfaktorkan Trinomial yang Lebih Rumit
Anda mungkin sudah mempelajari cara perkalian PLDT, atau "Pertama, Luar, Dalam, Terakhir" untuk mengalikan ekspresi-ekspresi seperti (x+2)(x+4). Akan berguna untuk mengetahui cara kerja perkalian ini sebelum kita memfaktorkan:  Kalikan suku-suku Pertama: (x+2)(x+4) = x2 + __ Kalikan suku-suku Luar: (x+2)(x+4) = x2+4x + __ Kalikan suku-suku Dalam: (x+2)(x+4) = x2+4x+2x + __ Kalikan suku-suku Terakhir: (x+2)(x+4) = x2+4x+2x+8  Sederhanakan: x2+4x+2x+8 = x2+6x+8 Saat Anda mengalikan dua binomial menggunakan cara PLDT, Anda akan mendapatkan trinomial (ekspresi dengan tiga suku) dalam bentuk ax2+bx+c, dengan a, b, dan c adalah bilangan-bilangan biasa. Jika Anda mulai dengan sebuah persamaan yang memiliki bentuk yang sama, Anda dapat memfaktorkannya kembali menjadi dua binomial.  Jika persamaannya tidak ditulis dalam urutan seperti ini, aturlah persamaannya sehingga memiliki urutan seperti ini. Misalnya, tulislah ulang 3x - 10 + x2 menjadi x2 + 3x - 10. Karena pangkat tertingginya adalah 2 (x2, jenis ekspresi ini disebut kuadrat. Untuk sementara, tulis saja (__   __)(__   __) di tempat Anda akan menuliskan jawaban. Kita akan mengisinya sambil mengerjakannya  Jangan menuliskan + atau – di antara suku-suku yang kosong karena kita belum mengetahui tanda yang benar. Untuk soal-soal sederhana, yang suku pertamanya dari trinomial Anda hanyalah x2, suku-suku pada posisi Pertama selalu x dan x. Ini adalah faktor-faktor dari suku x2 karena x dikali x = x2.  Contoh kita x2 + 3x - 10 dimulai dengan x2, sehingga kita dapat menuliskan: (x   __)(x   __) Kita akan mengerjakan soal-soal yang lebih rumit pada bagian selanjutnya, termasuk trinomial yang dimulai dengan suku seperti 6x2 atau -x2. Untuk sementara, ikuti soal-soal contoh ini. Jika Anda kembali dan membaca langkah-langkah cara perkalian PLDT, Anda akan melihat bahwa mengalikan suku-suku Terakhirnya akan menghasilkan suku terakhir pada polinomial (suku yang tidak memiliki x). Jadi untuk memfaktorkan, kita harus mencari dua angka yang jika dikalikan akan menghasilkan suku terakhir.  Dalam contoh kita x2 + 3x - 10, suku terakhirnya adalah -10. Berapakah faktor-faktor dari -10? Angka berapa yang jika dikalikan sama dengan -10? Terdapat beberapa kemungkinan: -1 dikali 10, 1 dikali -10, -2 dikali 5, atau 2 dikali -5. Tulislah pasangan-pasangan ini di suatu tempat untuk mengingatnya. Jangan mengubah jawaban kita terlebih dahulu. Jawaban kita harus masih tetap terlihat seperti ini: (x   __)(x   __). Kita sudah mempersempit suku-suku Terakhirnya menjadi beberapa kemungkinan. Gunakan sistem uji coba untuk menguji setiap kemungkinan, dengan mengalikan suku-suku Luar dan Dalam dan membandingkan hasil perkaliannya dengan trinomial kita. Misalnya:  Soal awal kita memiliki suku "x" pada 3x, jadi hasil pengujian kita harus sesuai dengan suku ini. Pengujian -1 dan 10: (x-1)(x+10). Luar + Dalam = 10x - x = 9x. Salah. Pengujian 1 dan -10: (x+1)(x-10). -10x + x = -9x. Ini salah. Sebenarnya, jika Anda menguji -1 dan 10, Anda akan mengetahui bahwa 1 dan -10 adalah kebalikan dari jawaban di atas: -9x dan bukan 9x. Pengujian -2 dan 5: (x-2)(x+5). 5x - 2x = 3x. Hasilnya sesuai dengan polinomial awal, jadi inilah jawaban yang benar: (x-2)(x+5). Dalam kasus-kasus sederhana seperti ini, jika Anda tidak memiliki konstanta di depan suku x2, Anda dapat menggunakan cara cepat: jumlahkan saja kedua faktornya dan letakkan "x" di belakangnya (-2+5 → 3x). Akan tetapi, cara ini tidak dapat digunakan untuk soal-soal yang lebih rumit, jadi lebih baik mengingat "cara panjang" yang dideskripsikan di atas. Carilah untuk melihat jika konstanta pada suku pertama atau ketiga dari trinomial merupakan bilangan prima. Bilangan prima hanya dapat dibagi habis oleh dirinya sendiri dan 1, jadi hanya ada satu kemungkinan pasangan faktor-faktor binomial.  Misalnya, dalam x2 + 6x + 5, 5 adalah bilangan prima, jadi binomialnya harus dalam bentuk (__  5)(__  1). Dalam soal 3x2+10x+8, 3 adalah bilangan prima, jadi binomialnya harus dalam bentuk (3x  __)(x  __). Untuk soal 3x2+4x+1, baik 3 maupun 1 adalah bilangan prima, jadi satu-satunya penyelesaian yang mungkin adalah (3x+1)(x+1). (Anda harus tetap mengalikan bilangan ini untuk memeriksa jawaban Anda karena beberapa ekspresi tidak dapat difaktorkan sama sekali – misalnya, 3x2+100x+1 tidak memiliki faktor.) Trinomial kuadrat sempurna dapat difaktorkan menjadi dua binomial yang identik, dan faktornya biasa dituliskan sebagai (x+1)2 dan bukan (x+1)(x+1). Inilah beberapa contoh yang cenderung muncul dalam soal-soal:  x2+2x+1=(x+1)2, dan x2-2x+1=(x-1)2  x2+4x+4=(x+2)2, dan x2-4x+4=(x-2)2  x2+6x+9=(x+3)2, dan x2-6x+9=(x-3)2  Trinomial kuadrat sempurna dalam bentuk ax2 + bx + c selalu memiliki suku-suku a dan c yang merupakan kuadrat sempurna positif (seperti 1, 4, 9, 16, atau 25) dan satu suku b (positif atau negatif) yang sama dengan 2(√a * √c). Tidak semua trinomial dapat difaktorkan. Jika Anda tidak dapat memfaktorkan suatu trinomial kuadrat (ax2+bx+c), gunakan rumus kuadrat untuk mencari jawabannya. Jika satu-satunya jawaban adalah akar kuadrat bilangan negatif, tidak ada penyelesaian bilangan real, maka soal tersebut tidak memiliki faktor. Untuk trinomial non-kuadrat, gunakan Kriteria Eisenstein, yang dideskripsikan dalam bagian Tips. Misalkan, Anda harus memfaktorkan 3x2 + 9x - 30. Carilah bilangan yang dapat memfaktorkan ketiga suku-sukunya ("faktor persekutuan terbesar"atau FPB). Dalam kasus ini, FPBnya adalah 3:  3x2 = (3)(x2) 9x = (3)(3x) -30 = (3)(-10) Dengan demikian, 3x2 + 9x - 30 = (3)(x2+3x-10). Kita dapat memfaktorkan keluar trinomial yang baru menggunakan langkah-langkah pada bagian di atas. Jawaban akhir kita akan menjadi (3)(x-2)(x+5). Terkadang, faktornya mungkin melibatkan variabel, atau Anda mungkin perlu memfaktorkan beberapa kali untuk mencari ekspresi paling sederhana yang mungkin. Inilah beberapa contohnya:  2x2y + 14xy + 24y = (2y)(x2 + 7x + 12) x4 + 11x3 - 26x2 = (x2)(x2 + 11x - 26) -x2 + 6x - 9 = (-1)(x2 - 6x + 9) Jangan lupa untuk memfaktorkan kembali trinomial yang baru, menggunakan langkah-langkah pada cara 1. Periksa pekerjaanmu dan carilah contoh-contoh soal yang hampir sama pada contoh-contoh soal di dekat bagian bawah halaman ini. Beberapa trinomial kuadrat tidak dapat disederhanakan menjadi jenis soal yang paling mudah. Pelajari cara menyelesaikan soal-soal seperti 3x2 + 10x + 8, kemudian berlatihlah sendiri dengan contoh-contoh soal pada bagian bawah halaman ini:  Aturlah jawaban kita menjadi: (__  __)(__  __)  Suku-suku "Pertama" kita masing-masing akan memiliki satu x, dan jika dikalikan akan menghasilkan 3x2. Hanya adalah satu kemungkinan: (3x  __)(x  __). Tulislah daftar faktor-faktor dari 8. Kemungkinannya adalah 1 dikali 8 atau 2 dikali 4. Ujilah kemungkinan ini menggunakan suku-suku Luar dan Dalam. Perhatikan bahwa urutan faktor-faktor sangatlah penting karena suku Luar dikalikan dengan 3x dan bukan x. Cobalah setiap kemungkinan hingga Anda mendapatkan hasil Luar+Dalam = 10x (dari soal awal): (3x+1)(x+8) → 24x+x = 25x bukan  (3x+8)(x+1) → 3x+8x = 11x bukan  (3x+2)(x+4) → 12x+2x=14x bukan  (3x+4)(x+2) → 6x+4x=10x ya. Ini adalah faktor yang benar. Buku matematika Anda mungkin mengejutkan Anda dengan persamaan dengan pangkat yang tinggi, misalnya x4, bahkan setelah Anda menggunakan pemfaktoran sederhana untuk membuat soalnya menjadi lebih mudah. Cobalah mensubstitusi variabel baru yang mengubahnya menjadi soal yang Anda ketahui cara penyelesaiannya. Misalnya:  x5+13x3+36x =(x)(x4+13x2+36) Ayo kita buat variabel baru. Kita misalkan y = x2 dan masukkan ke dalamnya: (x)(y2+13y+36) =(x)(y+9)(y+4). Sekarang, ubahlah kembali menjadi variabel awalnya: =(x)(x2+9)(x2+4) =(x)(x±3)(x±2)
Mempelajari perkalian PLDT. Pahami pemfaktoran. Berikan tempat kosong untuk jawaban dalam bentuk perkalian PLDT. Isilah suku-suku Pertamanya. Gunakan pemfaktoran untuk menebak suku-suku Terakhirnya. Ujilah kemungkinan-kemungkinan yang sesuai dengan perkalian Luar dan Dalam. Carilah bilangan-bilangan prima. Cari tahu jika trinomialnya merupakan kuadrat sempurna. Cari tahu apakah sebuah soal tidak memiliki penyelesaian. Gunakan pemfaktoran sederhana untuk membuat soal-soal yang lebih rumit menjadi lebih sederhana. Carilah faktor-faktor yang lebih rumit. Selesaikan soal-soal dengan sebuah bilangan di depan x2. Gunakan substitusi untuk trinomial dengan tingkat lebih tinggi.
https://www.wikihow.com/Factor-Trinomials https://www.wikihow.com/Factor-Trinomials https://www.wikihow.com/Factor-Trinomials
Factoring x2 + bx + c Factoring Special Cases Factoring More Complicated Trinomials