Mempelajari Dasarnya Menghitung Ketidakpastian dari Beberapa Pengukuran Melakukan Operasi Aritmatika dengan Pengukuran Tidak Pasti
Misalkan kamu mengukur tongkat yang panjangnya sekitar 4,2 cm, dengan kelebihan atau kekurangan satu milimeter. Ini berarti bahwa kamu mengetahui panjang tongkat sekitar 4,2 cm, tetapi panjang sebenarnya bisa lebih pendek atau lebih panjang dari pengukuran itu, dengan tingkat kesalahan satu milimeter. Tuliskan ketidakpastian seperti ini: 4,2 cm ± 0,1 cm. Kamu juga boleh menuliskannya sebagai 4,2 cm ± 1 mm, karena 0,1 cm = 1 mm. Pengukuran yang melibatkan perhitungan ketidakpastian biasanya dibulatkan hingga satu atau dua digit penting. Hal yang paling penting adalah bahwa kamu sebaiknya membulakan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal yang sama dengan ketidakpastian untuk membuat pengukuranmu konsisten.  Jika pengukuran percobaanmu adalah 60 cm, maka perhitungan ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi bilangan bulat. Misalnya, ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 60 cm ± 2 cm, tetapi bukan 60 cm ± 2,2 cm. Jika pengukuran percobaanmu adalah 3,4 cm, maka perhitungan ketidakpastianmu seharusnya juga dibulatkan menjadi 0,1 cm. Misalnya, ketidakpastian untuk pengukuran ini mungkin adalah 3,4 cm ± 0,1 cm, tetapi bukan 3,4 cm ± 1 cm. Misalkan kamu mengukur diameter bola bulat dengan penggaris. Pengukuran ini rumit karena akan sulit untuk mengatakan tepatnya letak sisi luar bola dengan penggaris karena bentuknya melengkung, tidak lurus. Misalkan penggaris dapat mengukur hingga ketelitian 0,1 cm – ini bukan berarti bahwa kamu dapat mengukur diameternya hingga tingkat ketelitian ini.  Pelajari sisi-sisi bola dan penggaris untuk mendapatkan pemahaman tentang seberapa teliti kamu dapat mengukur diameternya. Dalam penggaris normal, tanda 0,5 cm muncul dengan jelas – tetapi misalkan kamu dapat memperkecilnya. Jika kamu bisa memperkecilnya hingga sekitar 0,3 dari pengukuran akuratnya, maka ketidakpastianmu adalah 0,3 cm. Sekarang, ukurlah diameter bola. Misalkan kamu mendapat pengukuran sekitar 7,6 cm. Tuliskan saja pengukuran perkiraannya dengan ketidakpastiannya. Diamter bolanya adalah 7,6 cm ± 0,3 cm. Misalkan kamu mengukur tumpukan 10 tempat CD yang memiliki panjang yang sama. Misalkan kamu ingin mencari pengukuran ketebalan hanya satu tempat CD. Pengukuran ini akan menjadi sangat kecil sehingga persentase ketidakpastianmu akan cukup tinggi. Tetapi, ketika kamu mengukur 10 tempat CD yang ditumpuk, kamu bisa membagi hasil dan ketidakpastiannya dengan jumlah tempat CD untuk mencari ketebalan satu tempat CD.  Misalkan kamu tidak bisa mendapatkan ketelitian pengukuran kurang dari 0,2 cm dengan menggunakan penggaris. Jadi, ketidakpastianmu adalah ± 0,2 cm. Misalkan kamu mengukur bahwa semua tempat CD yang ditumpuk memiliki ketebalan 22 cm. Sekarang bagi saja pengukuran dan ketidakpastiannya dengan 10, jumlah tempat CD. 22 cm/10 = 2,2 cm dan 0,2/10 = 0,02 cm. Ini berarti bahwa ketebalah satu tempat CD adalah 2,20 cm ± 0,02 cm. Untuk meningkatkan kepastian pengukuranmu, entah kamu mengukur panjang benda atau waktu yang dibutuhkan untuk sebuah benda menempuh jarak tertentu, kamu akan meningkatkan kesempatanmu mendapatkan pengukuran yang akurat jika kamu mengukur beberapa kali. Mencari rata-rata beberapa pengukuranmu akan memberikanmu gambaran pengukuran yang lebih akurat saat menghitung ketidakpastian. Misalkan kamu ingin menghitung waktu yang dibutuhkan sebuah bola untuk jatuh ke lantai dari ketinggian sebuah meja. Untuk mendapatkan hasil terbaik, kamu harus mengukur bola jatuh dari atas meja setidaknya beberapa kali – misalkan lima kali. Kemudian, kamu harus mencari rata-rata kelima pengukuran itu dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan standar deviasinya dari angka itu untuk mendapatkan hasil terbaik. Misalkan kamu mengukur lima kali: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; dan 0,49 s. Sekarang, carilah rata-ratanya dengan menjumlahkan lima pengukuran yang berbeda dan membagi hasilnya dengan 5, jumlah pengukurannya. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sekarang, bagilah 2,08 dengan 5. 2,08/5 = 0,42 s. Waktu rata-ratanya adalah 0,42 s. pengukuran ini. Untuk melakukannya, pertama, carilah selisih kelima pengukuran itu dengan rata-ratanya. Untuk melakukannya, kurangkan saja pengukuranmu dengan 0,42 s. Inilah selisih kelimanya:  0,43 s – 0,42 s = 0,01 s  0,52 s – 0,42 s = 0,1 s 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s 0,29 s – 0,42 s = -0,13 s 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s Sekarang, jumlahkan kuadrat selisih itu: (0,01 s)2 + (0,1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0,13 s)2 +  (0,07 s)2  = 0,037 s. Carilah rata-rata penjumlahan kuadrat ini dengan membagi hasilnya dengan 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s. . Untuk mencari standar deviasi, cari saja akar kuadrat variasinya. Akar kuadrat dari 0,0074 s = 0,09 s, sehingga standar deviasinya adalah 0,09 s. Untuk melakukannya, tuliskan saja rata-rata pengukurannya dengan penjumlahan dan pengurangan standar deviasinya. Karena rata-rata pengukurannya adalah 0,42 s dan standar deviasinya adalah 0,09 s, pengukuran akhirnya adalah 0,42 s ± 0,09 s. Untuk menjumlahkan pengukuran tidak pasti, jumlahkan saja pengukuran dan ketidakpastiannya:   (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) = (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) = 8 cm ± 0,3 cm Untuk mengurangkan pengukuran tidak pasti, kurangkan saja pengukurannya sambil tetap menjumlahkan ketidakpastiannya:   (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) = (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) = 7 cm ± 0,6 cm Untuk mengalikan pengukuran tidak pasti, kalikan saja pengukurannya sambil menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya (dalam persentase):  Menghitung ketidakpastian dengan perkalian tidak menggunakan nilai mutlak (seperti pada penjumlahan dan pengurangan), tetapi menggunakan nilai relatif. Kamu mendapatkan ketidakpastian relatif dengan membagi ketidakpastian mutlak dengan nilai yang diukur dan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan persentase. Misalnya:   (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 dan tambahkan tanda %. Menjadi 3,3 %.Dengan demikian:  (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3% ) x (4 cm ± 7,5%) (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) = 24 cm ± 10,8 % = 24 cm ± 2,6 cm Untuk membagi pengukuran tidak pasti, bagi saja pengukurannya sambil menjumlahkan ketidakpastian RELATIFnya: Prosesnya sama seperti perkalian!   (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%) (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) = 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm Untuk memangkatkan pengukuran tidak pasti, pangkatkan saja pengukurannya, dan kemudian kalikan ketidakpastiannya dengan pangkat itu:   (2,0 cm ± 1,0 cm)3 = (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 = 8,0 cm ± 3 cm
Tuliskan ketidakpastian dalam bentuk yang sesuai. Selalu bulatkan pengukuran percobaanmu hingga tempat desimal yang sama dengan ketidakpastiannya. Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran. Hitunglah ketidakpastian dari satu pengukuran berbagai benda. Lakukan pengukuranmu berkali-kali. Lakukan beberapa kali pengukuran. Carilah rata-rata pengukuran. Carilah variasi Carilah standar deviasinya Tuliskan pengukuran akhirnya. Jumlahkan pengukuran tidak pasti. Kurangkan pengukuran tidak pasti. Kalikan pengukuran tidak pasti. Bagilah pengukuran tidak pasti. Pangkatkan pengukuran tidak pasti.
https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty
Learn the Basics Calculate the Uncertainty of Multiple Measurements Perform Arithmetic Operations with Uncertain Measurements