Mencari Range dari Grafik Fungsi Mencari Domain dari Suatu Fungsi Mencari Range dari Persamaan Kuadrat
Sering kali, cara paling mudah menentukan range dari fungsi adalah dengan menggambar grafiknya. Banyak fungsi akar memiliki range (-∞, 0] atau [0, +∞) karena titik puncak dari parabola horizontal (sideways parabola) adalah pada sumbu horizontal x. Dalam hal ini, fungsi tersebut meliputi semua nilai-y positif jika parabola terbuka ke atas, atau semua nilai-y negatif jika parabola terbuka ke bawah. Fungsi pecahan akan memiliki asimtot (garis yang tidak pernah dipotong oleh garis lurus/lengkung kurva tetapi didekati sampai tak terbatas) yang menentukan range dari fungsi tersebut.  Beberapa fungsi akar akan mulai di atas atau di bawah sumbu-x. Dalam hal ini, range ditentukan oleh angka dimulainya fungsi akar. Jika parabola tersebut dimulai pada y = -4 dan naik maka range-nya adalah [-4, +∞). Cara paling mudah untuk menggambar sebuah fungsi adalah menggunakan program grafik atau kalkulator grafik. Jika Anda tidak memiliki kalkulator grafik, Anda dapat menggambar sketsa kasar dari grafik tersebut dengan memasukkan nilai-x ke dalam fungsi dan mendapatkan nilai-y yang sesuai. Plotlah koordinat-koordinat tersebut pada grafik untuk mendapatkan gambaran bentuk grafiknya. Segera setelah menggambar fungsi tersebut, Anda harus dapat melihat dengan jelas titik terendah dari grafik tersebut. Jika tidak ada nilai minimum yang jelas, ketahuilah bahwa beberapa fungsi akan berlanjut pada -∞ (tak terhingga). Sebuah fungsi pecahan akan meliputi semua titik kecuali yang berada pada asimtot. Fungsi tersebut memiliki range seperti (-∞, 6) U (6, ∞). Sekali lagi, setelah menggambar grafik, Anda harus dapat mengidentifikasi titik maksimum dari fungsi tersebut. Beberapa fungsi akan berlanjut pada +∞ dan oleh karena itu, tidak akan memiliki nilai minimum. Seperti halnya domain, range ditulis dengan notasi yang sama. Gunakan tanda kurung siku [,] jika bilangan termasuk dalam range dan gunakan tanda kurung (,) jika range tidak mencakup bilangan tersebut.  Huruf U menunjukan gabungan (union) yang menghubungkan bagian-bagian range yang mungkin dipisahkan oleh suatu jarak.   Sebagai contoh, range dari [-2, 10) U (10, 2] meliputi -2 dan 2, tetapi tidak mencakup bilangan 10. Gunakanlah selalu tanda kurung jika Anda menggunakan simbol tak terhingga, ∞. Domain dari fungsi tersebut adalah semua nilai-x (sumbu horizontal) yang akan memberi hasil nilai-y yang valid. Persamaan fungsi tersebut mungkin adalah kuadrat, pecahan, atau mengandung akar. Untuk menghitung domain dari fungsi tersebut, yang pertama harus Anda lakukan adalah memeriksa variabel-variabel dalam persamaan tersebut.  Sebuah fungsi kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c:  f(x) = 2x2 + 3x + 4 Contoh-contoh fungsi dengan pecahan meliputi: f(x) = (1/x), f(x) = (x + 1)/(x - 1), dan lain-lain. Fungsi-fungsi yang memiliki akar meliputi: f(x) = √x, f(x) = √(x2 + 1), f(x) = √-x, dan lain-lain. Penulisan domain dari sebuah fungsi melibatkan penggunaan tanda kurung siku [,] dan juga tanda kurung (,). Gunakanlah tanda kurung siku [,] jika bilangan termasuk dalam domain dan gunakan tanda kurung (,) jika domain tidak meliputi bilangan tersebut. Huruf U menyatakan gabungan (union) yang menghubungkan bagian-bagian domain yang mungkin dipisahkan oleh suatu jarak.   Sebagai contoh, domain dari [-2, 10) U (10, 2] meliputi -2 dan 2, tetapi tidak mencakup angka 10. Gunakanlah selalu tanda kurung ( ) jika Anda menggunakan simbol tak terhingga, ∞. Persamaan kuadrat menghasilkan sebuah grafik parabola yang terbuka ke atas ataupun ke bawah. Pertimbangkan bahwa parabola akan berlanjut tak terhingga pada sumbu-x, domain dari sebagian besar persamaan kuadrat adalah semua bilangan real. Dengan cara lain dinyatakan, sebuah persamaan kuadrat meliputi semua nilai-x pada garis bilangan, menghasilkan domainnya R (simbol untuk semua bilangan real).   Untuk memecahkan fungsi tersebut, pilihlah nilai-x sembarang dan masukkan ke dalam fungsi. Pemecahan fungsi dengan nilai-x akan menghasilkan nilai-y. Nilai-nilai x dan y merupakan koordinat (x,y) dari sebuah grafik fungsi. Plotkan koordinat tersebut pada grafik dan ulangi prosesnya dengan nilai-x yang lain. Memplot beberapa nilai dalam model ini akan memberi Anda gambaran umum dari bentuk fungsi kuadrat. Saat mengerjakan pecahan, Anda tidak pernah dapat membagi dengan nol. Dengan membuat penyebut menjadi sama dengan nol dan menemukan nilai x, Anda dapat menghitung nilai-nilai yang akan dikeluarkan dari fungsi tersebut.    Sebagai contoh: Tentukan domain dari fungsi f(x) = (x + 1)/(x - 1). Penyebut dari fungsi tersebut adalah (x - 1). Buat penyebutnya menjadi sama dengan nol dan hitunglah nilai x: x – 1 = 0, x = 1. Tulislah domain: Domain dari fungsi tersebut tidak termasuk 1, tetapi meliputi semua bilangan real kecuali 1; oleh karena itu, domainnya adalah (-∞, 1) U (1, ∞). (-∞, 1) U (1, ∞) dapat dibaca sebagai kumpulan/gabungan dari semua bilangan real kecuali 1. Simbol tak terhingga, ∞, mewakili semua bilangan real. Dalam hal ini, semua bilangan real yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 1 termasuk dalam domain tersebut. Anda tidak dapat menggunakan akar kuadrat dari bilangan negatif; oleh karena itu, setiap nilai-x yang membawa pada bilangan negatif harus dikeluarkan dari domain fungsi tersebut.   Sebagai contoh: Tentukan domain dari fungsi f(x) = √(x + 3). Variabel-variabel dalam akar tersebut adalah (x + 3). Buatlah nilai tersebut menjadi lebih besar atau sama dengan nol: (x + 3) ≥ 0. Hitung nilai untuk x: x ≥ -3. Solve for x: x ≥ -3. Domain dari fungsi tersebut meliputi semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan -3; oleh karena itu, domainnya adalah [-3, ∞). Fungsi kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c: f(x) = 2x2 + 3x + 4. Bentuk grafik fungsi kuadrat tersebut adalah sebuah parabola yang terbuka ke atas ataupun ke bawah. Ada beberapa cara berbeda untuk menghitung range dari fungsi tersebut tergantung jenis fungsi yang sedang Anda kerjakan.  Cara paling mudah untuk menentukan range dari fungsi-fungsi lain, seperti fungsi akar atau fungsi pecahan, adalah dengan menggambar grafik fungsi tersebut menggunakan kalkulator grafik. Titik puncak dari sebuah fungsi kuadrat adalah titik puncak parabola. Ingatlah, bentuk fungsi kuadrat adalah ax2 + bx + c. Untuk mencari koordinat-x gunakan persamaan x = -b/2a. Persamaan tersebut adalah turunan dari fungsi kuadrat dasar yang mewakili persamaan dengan gradien/kemiringan nol (pada titik puncak grafik, gradien dari fungsi tersebut adalah nol).  Sebagai contoh, carilah range dari 3x2 + 6x -2. Hitunglah koordinat x dari titik puncak: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1 Masukkan koordinat-x ke dalam fungsi tersebut untuk menghitung nilai-y yang berhubungan dari titik puncak tersebut. Nilai-y ini menunjukkan batas range dari fungsi tersebut.  Hitunglah koordinat-y: y = 3x2 + 6x – 2 = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = -5. Titik puncak dari fungsi ini adalah (-1, -5). Pilihlah nilai-x sembarang yang lain dan masukkan ke dalam fungsi tersebut untuk menghitung nilai-y yang sesuai. Jika nilai-y tersebut adalah di atas titik puncak, parabola berlanjut ke +∞. Jika nilai-y di bawah titik puncak, parabola akan berlanjut ke -∞.  Gunakan nilai-x -2: y = 3x2 + 6x – 2 = y = 3(-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2. Perhitungan ini menghasilkan koordinat (-2, -2). Koordinat tersebut menunjukkan pada Anda bahwa parabola berlanjut di atas titik puncak (-1, -5); oleh karena itu, range meliputi semua nilai-y yang lebih tinggi dari -5. Range dari fungsi ini adalah [-5, ∞). Seperti halnya domain, range ditulis dengan notasi yang sama. Gunakan tanda kurung siku [,] jika bilangan termasuk dalam range dan gunakan tanda kurung (,) jika range tidak mencakup bilangan tersebut. Huruf U menunjukkan suatu gabungan (union) yang menghubungkan bagian-bagian range yang mungkin terpisah oleh suatu jarak.   Sebagai contoh, range dari [-2, 10) U (10, 2] meliputi -2 dan 2, tetapi tidak mencakup bilangan 10. Gunakanlah selalu tanda kurung jika Anda menggunakan simbol tak terhingga, ∞.
Gambarlah fungsi tersebut. Carilah nilai minimum fungsi. Tentukan nilai maksimum fungsi. Tulislah range dengan notasi yang tepat. Tentukan jenis fungsi yang akan Anda kerjakan. Tulislah domain dengan notasi yang tepat. Gambarlah grafik persamaan kuadrat. Jika persamaan fungsi tersebut adalah pecahan, buatlah penyebutnya menjadi sama dengan nol. Jika persamaannya adalah fungsi akar, buatlah variabel-variabel akarnya menjadi lebih besar atau sama dengan nol. Pastikan Anda memiliki sebuah fungsi kuadrat. Carilah nilai-x dari titik puncak fungsi. Hitunglah nilai-y dari titik puncak fungsi. Tentukan arah parabola tersebut dengan memasukkan ke dalamnya setidaknya satu lagi nilai-x. Tulislah range tersebut dengan notasi yang tepat.
https://www.wikihow.com/Find-the-Domain-and-Range-of-a-Function https://www.wikihow.com/Find-the-Domain-and-Range-of-a-Function https://www.wikihow.com/Find-the-Domain-and-Range-of-a-Function
Finding the Range of a Function Graphically Finding the Domain of a Function Finding the Range of a Quadratic Function