Menemukan Suku Berikutnya dalam Deret Aritmetik Mencari Suku Kosong di Dalam Deret Aritmetika Menggunakan Rumus Eksplisit untuk Mencari Informasi Tambahan Mencari Suku Tertentu di Dalam Deret Aritmetika
Ketika menyajikan deretan angka, mungkin soal memberi tahu bahwa deretan tersebut adalah deret aritmetika, atau Anda perlu mencarinya sendiri. Langkah pertama yang perlu Anda lakukan selalu sama, yaitu mencari selisih dua angka pertama dalam deret. Hasilnya adalah beda suku dari deret aritmetika soal Anda.  Sebagai contoh, soal Anda adalah 1,4,7,10,13{\displaystyle 1,4,7,10,13}.... Kurangi 4−1{\displaystyle 4-1} dan diperoleh hasil beda suku sebesar 3. Jika Anda memiliki deret angka-angka yang semakin mengecil, misalnya 25,21,17,13{\displaystyle 25,21,17,13}…. Anda masih harus mengurangi suku kedua dengan pertama untuk menemukan beda suku. Dalam soal ini, hasilnya adalah 21−25=−4{\displaystyle 21-25=-4}. Hasil negatif berarti angka-angka akan mengecil saat dibaca dari kiri ke kanan. Periksalah tanda beda suku deret aritmetika untuk mengetahui arah rangkaian angka deret Anda. Menemukan selisih dari dua suku pertama saja belum cukup. Anda harus memastikan selisih tersebut sama untuk seluruh angka-angka di deret aritmetika Anda. Cek selisih deret dengan mengurangi dua suku yang bersebelahan. Apabila hasilnya sama dengan selisih dua angka pertama, kemungkinan besar soal tersebut adalah deret aritmetika.  Coba gunakan contoh 1,4,7,10,13{\displaystyle 1,4,7,10,13}… dan cari selisih antara suku kedua dan ketiga. Kurangi 7−4{\displaystyle 7-4} untuk memperoleh selisih yang sama, yaitu 3. Untuk memastikan, coba cari selisih suku keempat dan kelima dengan mengurangi 13−10{\displaystyle 13-10} untuk menemukan bahwa selisihnya konsisten sebesar 3. Sekarang, dipastikan soal Anda adalah deret aritmetika. Rangkaian angka dapat terlihat seperti deret aritmetika pada beberapa suku pertama, padahal kenyataannya tidak. Sebagai contoh, lihatlah deret 1,2,3,6,9{\displaystyle 1,2,3,6,9}…. Selisih antara suku pertama dan kedua, serta suku kedua dan ketiga adalah 1. Namun, selisih antara suku ketiga dan keempat adalah 3. Dengan demikian, rangkaian angka tersebut bukan deret aritmetika. Setelah mengetahui besarnya beda suku, Anda dapat melanjutkan deret aritmetika dengan mudah. Cukup jumlahkan suku terakhir yang diketahui dalam deret dengan beda suku yang diperoleh. Sebagai contoh, dalam deret aritmetika 1,4,7,10,13{\displaystyle 1,4,7,10,13}…, Anda dapat mencari angka berikutnya dengan menambahkan beda suku sebesar 3 dengan suku terakhir yang diketahui. Jumlahkan 13+3{\displaystyle 13+3} untuk memperoleh suku berikutnya, yaitu 16. Anda bisa terus menjumlahkan beda suku 3 dengan suku terakhir dalam deret untuk membuat deret sepanjang mungkin. Sebagai contoh, deret Anda akan menjadi 1,4,7,10,13,16,19,22,25{\displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}…. dan dapat diteruskan sepanjang yang Anda mau. Terkadang, soal memberikan deret angka yang disisipi suku kosong. Pertama-tama, Anda harus memastikan bahwa rangkaian angka-angka yang diberikan adalah deret aritmetika. Pilih dua suku yang bersebelahan dan cari selisihnya. Setelah itu, pilih dua angka bersebelahan yang lain dan cari selisihnya. Jika kedua selisih tersebut sama, kemungkinan soal Anda adalah deret aritmetika. Sebagai contoh, rangkaian angka-angka Anda adalah 0,4{\displaystyle 0,4},___,12,16,20{\displaystyle 12,16,20}…. Awali dengan mengurangi dua suku pertama 4−0{\displaystyle 4-0} dan menemukan selisih sebesar 4. Pilih dua suku bersebelahan yang lain, misalnya 16−12{\displaystyle 16-12} dan dapatkan hasilnya sebesar 4. Oleh karena kedua selisih tersebut sama (beda suku), kemungkinan Anda memiliki deret aritmetika. Langkah ini kurang lebih mirip dengan cara mencari suku di ujung deret. Anggaplah suku kosong sebagai suku terakhir dalam deret. Untuk menemukan angka di suku kosong, Anda perlu menjumlahkan beda suku dengan angka sebelum suku kosong terkait. Dalam contoh sebelumnya, 0,4{\displaystyle 0,4},____,12,16,20{\displaystyle 12,16,20}…, angka sebelum suku kosong adalah 4, dan beda suku deret aritmetika tersebut juga 4. Jadi, jumlahkan 4+4{\displaystyle 4+4} untuk memperoleh angka di suku kosong, yaitu 8. Untuk memastikan jawaban yang Anda peroleh sudah benar, coba cek dari arah sebaliknya. Jika beda suku deret dari arah kiri ke kanan adalah +4, artinya beda suku deret dari arah kanan ke kiri adalah -4. Dalam contoh sebelumnya, 0,4{\displaystyle 0,4},___,12,16,20{\displaystyle 12,16,20}…, angka setelah suku kosong adalah 12. Kurangkan angka ini dengan beda suku 4 untuk memperoleh angka suku kosong 12−4=8{\displaystyle 12-4=8}. Hasil dari penjumlahan angka di sebelah kiri suku kosong dan pengurangan dari angka di sebelah kanan suku kosong harus sama. Kalau sama, artinya Anda sudah memperoleh jawaban yang benar. Kalau tidak, periksa kembali pekerjaan Anda. Mungkin, rangkaian angka-angka Anda bukanlah deret aritmetika. Dalam contoh ini, hasil dari 4+4{\displaystyle 4+4} dan 12−4{\displaystyle 12-4} sama-sama 8. Oleh karenanya, suku kosong dalam deret aritmetika seharusnya diisi angka 8. Deret aritmetika lengkap Anda adalah 0,4,8,12,16,20{\displaystyle 0,4,8,12,16,20}…. Gunakan rumus eksplisit dan aljabar dasar untuk menemukan berbagai informasi terkait deret aritmetika. Bentuk dasar rumus eksplisit adalah a(n)=a(1)+(n−1)b{\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)b}, yang dirancang untuk menemukan nilai an. Namun, Anda dapat mengatur ulang rumus ini untuk menemukan variabel yang lain.  Misalnya, Anda diminta untuk mencari suku pertama dari suatu deret aritmetika. Anda bisa mengatur rumus menjadi seperti berikut a(1)=(n−1)b−a(n).{\displaystyle a(1)=(n-1)b-a(n).}  Jika Anda mengetahui suku pertama dan terakhir dari suatu deret arintmetika, tetapi soal meminta Anda mencari banyaknya suku dalam deret, Anda dapat menyusun ulang rumus untuk menemukan nilai n, menjadi sebagai berikut n=a(n)−a(1)b+1{\displaystyle n={\frac {a(n)-a(1)}{b}}+1}. Jika Anda ingin mengulas aturan aljabar dasar yang menghasilkan rumus tersebut, bacalah cara mengerjakan aljabar atau menyederhanakan ekspresi aljabar. Mungkin soal memberikan informasi bahwa suku ke-50 dari deret aritmetika adalah 300, dan setiap suku bertambah sebanyak 7 (beda suku). Soal meminta Anda untuk menemukan suku pertama deret tersebut. Gunakan rumus eksplisit yang telah disesuaikan untuk mencari a1 dan memperoleh jawaban. Gunakan persamaan a(1)=(n−1)b−a(n){\displaystyle a(1)=(n-1)b-a(n)}, dan masukkan informasi yang diberikan. Oleh karena suku ke-50 adalah 300, artinya n=50, n-1=49 dan a(n)=300. Anda juga mengetahui bahwa beda suku (b) deret adalah 7. Dengan demikian, rumus eksplisit lengkap Anda adalah a(1)=(49)(7)−300{\displaystyle a(1)=(49)(7)-300} dan diperoleh 343−300=43{\displaystyle 343-300=43}. Deret aritmetika dimulai dari angka 43 dan terus bertambah sebanyak 7. Oleh karenanya, deret aritmetika Anda adalah 43,50,57,64,71,78…293,300. Misalnya, soal memberikan nilai suku pertama dan terakhir suatu deret, dan meminta Anda mencari banyaknya suku dalam deret tersebut. Gunakan rumus yang telah disusun ulang n=a(n)−a(1)b+1{\displaystyle n={\frac {a(n)-a(1)}{b}}+1}.  Anggaplah soal menyatakan bahwa deret dimulai dari angka 100 dan setiap suku bertambah sebanyak 13. Dalam soal juga diketahui suku terakhir deret adalah 2.856. Untuk mencari panjang suatu deret, gunakan a1=100, b=13, dan a(n)=2856. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk memperoleh n=2856−10013+1{\displaystyle n={\frac {2856-100}{13}}+1} dan menghasilkan n=275613+1{\displaystyle n={\frac {2756}{13}}+1}, yaitu sama dengan 213. Dengan demikian, terdapat 213 suku dalam deret aritmetika tersebut. Deret aritmetika Anda adalah sebagai berikut: 100, 113, 126, 139… 2843, 2856. Tidak semua deret dimulai dari angka 0 atau 1. Lihat rangkaian angka-angka Anda untuk menentukan suku pertama. Inilah titik awal Anda, yang ditandai dengan variabel a(1).  Variabel a(1) lazim digunakan untuk menentukan suku pertama dalam deret aritmetika. Namun, Anda bisa menggunakan variabel apa pun, dan hasilnya sama saja. Misalnya, deret aritmetika dalam soal adalah 3,8,13,18{\displaystyle 3,8,13,18}…, suku pertama 3{\displaystyle 3} dapat diganti dengan variabel a(1). Carilah beda suku deret, seperti sebelumnya. Dalam contoh di atas, beda suku deret adalah 8−3{\displaystyle 8-3} sama dengan 5. Cek juga apakah selisih dua suku lain yang bersebelahan sama dengan 5. Kemudian, ganti beda suku deret dengan variabel b. Rumus eksplisit adalah persamaan aljabar yang digunakan untuk mencari suku berapa pun di deret aritmetika tanpa harus menuliskan deret secara lengkap. Rumus eksplisit deret aritmetika adalah a(n)=a(1)+(n−1)b{\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)b}. Suku a(n) dapat dibaca sebagai “suku ke-n dari a,” ketika variabel n mewakili urutan suku dalam deret, dan a(n) adalah nilai aktual dari suku tersebut. Sebagai contoh, jika soal meminta Anda mencari suku ke-100 dari suatu deret aritmetika, berarti n adalah 100. Perlu dicatat bahwa dalam contoh ini n adalah 100, tetapi a(n) adalah nilai di suku ke-100 tersebut, dan bukan angka 100 itu sendiri. Gunakan rumus eksplisit untuk menyelesaikan deret Anda. Isi informasi yang Anda ketahui untuk menemukan nilai suku yang dicari. Sebagai contoh, dalam soal 3,8,13,18{\displaystyle 3,8,13,18}…, kita mengetahui bahwa  a(1) adalah suku pertama yang bernilai 3 dan beda suku b adalah 5. Seandainya Anda diminta mencari suku ke-100, maka n=100, dan (n-1)=99. Rumus eksplisit lengkap Anda adalah sebagai berikut a(100)=3+(99)(5){\displaystyle a(100)=3+(99)(5)}. Hasilnya adalah suku deret ke-100 senilai 498.
Temukan beda suku deret aritmetika. Periksa konsistensi beda suku. Jumlahkan beda suku dengan suku terakhir dalam soal. Pastikan rangkaian angka-angka adalah deret aritmetika. Jumlahkan beda suku dengan angka sebelum suku kosong. Kurangi angka setelah suku kosong dengan beda suku. Bandingkan kedua hasilnya. Susun ulang rumus eksplisit untuk menyelesaikan variabel lain. Cari suku pertama deret aritmetika. Cari panjang deret angka. Ketahui suku pertama dari deret aritmetika. Nyatakan beda suku deret dengan variabel b (beda). Gunakan rumus eksplisit. Masukkan informasi untuk menyesaikan soal.
https://www.wikihow.com/Find-Any-Term-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-Any-Term-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-Any-Term-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-Any-Term-of-an-Arithmetic-Sequence
Finding the Next Term in an Arithmetic Sequence Finding a Missing Internal Term Using the Explicit Formula to Find Additional Information Finding the Nth Term of an Arithmetic Sequence