Menguji Fungsi dengan Grafik Menguji Fungsi dengan Aljabar
. Dengan kertas grafik atau kalkulator grafik, gambar grafik fungsi tersebut. Pilih beberapa nilai untuk x{\displaystyle x} dan masukkan ke dalam fungsi untuk menghitung nilai y{\displaystyle y}. Gambar titik-titik ini pada grafik dan, setelah Anda menggambarkan beberapa titik, hubungkan sehingga membentuk sebuah grafik fungsi. Ketika menggambar titik, hitunglah untuk nilai x{\displaystyle x} positif dan nilai negatifnya. Misalnya, pada fungsi f(x)=2x2+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}+1}, titik-titiknya adalah sebagai berikut:   f(1)=2(1)2+1=2+1=3{\displaystyle f(1)=2(1)^{2}+1=2+1=3}. Koordinatnya adalah (1,3){\displaystyle (1,3)}.  f(2)=2(2)2+1=2(4)+1=8+1=9{\displaystyle f(2)=2(2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9}. Koordinatnya adalah (2,9){\displaystyle (2,9)}.  f(−1)=2(−1)2+1=2+1=3{\displaystyle f(-1)=2(-1)^{2}+1=2+1=3}. Koordinatnya adalah (−1,3){\displaystyle (-1,3)}.  f(−2)=2(−2)2+1=2(4)+1=8+1=9{\displaystyle f(-2)=2(-2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9}. Koordinatnya adalah (−2,9){\displaystyle (-2,9)}. Dalam sebuah fungsi, simetri berarti cermin. Jika Anda melihat bagian grafik pada sisi kanan (positif) sumbu-y tercermin pada sisi kiri (negatif) sumbu-y, grafik tersebut simetris pada sumbu-y. Jika sebuah fungsi simetris pada sumbu-y, fungsi tersebut adalah fungsi genap.  Anda bisa menguji simetri dengan memilih beberapa titik. Jika nilai-y pada setiap x yang dipilih sama dengan nilai-y pada -x, fungsi tersebut adalah fungsi genap. Pada titik yang telah dipilih untuk menggambar fungsi f(x)=2x2+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}+1}, hasilnya adalah sebagai berikut:  (1,3) dan (-1,3) (2,9) dan (-2,9)   Nilai-y untuk x=1 dan x=-1 serta untuk x=2 dan x=-2 menunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi genap. Untuk benar-benar memastikannya, dua titik saja belumlah cukup, meskipun bisa menjadi indikasi positif. Titik asal adalah koordinat (0,0). Simetri putar pada titik asal artinya bila x memberikan nilai-y positif, nilai -x akan memberikan nilai-y negatif, dan begitu pula sebaliknya. Fungsi ganjil mempunyai simetri putar pada titik asal.  Jika Anda memilih beberapa nilai x dan pasangan lawannya -x, Anda akan mendapatkan nilai-y yang berlawanan. Ambil contoh fungsi f(x)=x3+x{\displaystyle f(x)=x^{3}+x}. Fungsi ini akan memberikan hasil sebagai berikut:   f(1)=13+1=1+1=2{\displaystyle f(1)=1^{3}+1=1+1=2}. Hasilnya adalah (1,2).  f(−1)=(−1)3+(−1)=−1−1=−2{\displaystyle f(-1)=(-1)^{3}+(-1)=-1-1=-2}. Hasilnya adalah (-1,-2).  f(2)=23+2=8+2=10{\displaystyle f(2)=2^{3}+2=8+2=10}. Hasilnya adalah (2,10).  f(−2)=(−2)3+(−2)=−8−2=−10{\displaystyle f(-2)=(-2)^{3}+(-2)=-8-2=-10}. Hasilnya adalah (-2,-10).   Dengan demikian, f(x)=-f(-x), dan kita bisa memastikan bahwa fungsi ini adalah sebuah fungsi ganjil. Contoh terakhir adalah mengenai fungsi yang tidak memiliki simetri. Jika Anda melihat grafiknya, tidak terdapat pencerminan baik pada sumbu-y maupun pada titik asal. Misalkan sebuah fungsi f(x)=x2+2x+1{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x+1}.  Pilih beberapa nilai x dan -x sebagai berikut:   f(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4{\displaystyle f(1)=1^{2}+2(1)+1=1+2+1=4}. Koordinatnya adalah (1,4).  f(−1)=(−1)2+2(−1)+(−1)=1−2−1=−2{\displaystyle f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)+(-1)=1-2-1=-2}. Koordinatnya adalah (-1,-2).  f(2)=22+2(2)+2=4+4+2=10{\displaystyle f(2)=2^{2}+2(2)+2=4+4+2=10}. Koordinatnya adalah (2,10).  f(−2)=(−2)2+2(−2)+(−2)=4−4−2=−2{\displaystyle f(-2)=(-2)^{2}+2(-2)+(-2)=4-4-2=-2}. Koordinatnya adalah (2,-2).   Beberapa nilai tersebut sudah cukup menunjukkan bahwa fungsi tersebut tidak memiliki simetri. Nilai-y dari pasangan x dan lawannya tidak bernilai sama atau bernilai lawannya. Oleh karena itu, fungsi ini tidak genap maupun ganjil. Anda mungkin bisa mengenali bahwa fungsi ini, f(x)=x2+2x+1{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x+1}, bisa ditulis menjadi f(x)=(x+1)2{\displaystyle f(x)=(x+1)^{2}}. Dalam bentuk kurung, fungsi ini tampak seperti fungsi genap karena hanya ada satu pangkat dan angkanya genap. Meskipun demikian, contoh ini menggambarkan bahwa kita tidak bisa menentukan sebuah fungsi genap atau ganjil jika dituliskan dalam bentuk kurung. Anda harus mengalikan fungsi tersebut menjadi suku-suku terpisah lalu mengamati pangkatnya. Di dalam aljabar, lawan dari sebuah variabel adalah nilai negatifnya. Hal ini berlaku entah variabel dalam fungsi adalah x{\displaystyle x} atau apa pun. Jika variabel dalam fungsi asal sudah bertanda negatif (atau dalam bentuk pengurangan), lawannya adalah positif (atau penjumlahan). Di bawah ini ada beberapa contoh variabel dan lawannya:  lawan dari x{\displaystyle x} adalah −x{\displaystyle -x}  lawan dari q{\displaystyle q} adalah −q{\displaystyle -q}  lawan dari −w{\displaystyle -w} adalah w{\displaystyle w} Jangan ubah fungsi asal kecuali tanda variabelnya. Misalnya:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} menjadi f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7}   g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} menjadi g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}   h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} menjadi h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3}. Pada tahap ini, kita tidak perlu memperhatikan solusi angka dari fungsi ini. Kita hanya ingin menyederhanakan variabel untuk membandingkan fungsi yang baru, f(-x), dengan fungsi semula, f(x). Ingat aturan dasar pemangkatan bahwa jika sebuah angka negatif dipangkatkan dengan angka genap, hasilnya akan positif, dan jika angka negatif dipangkatkan dengan angka ganjil, hasilnya akan negatif.   f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7} f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}   g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}  g(−x)=5(−x5)+2x{\displaystyle g(-x)=5(-x^{5})+2x} g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}    h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3} h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3} Pada setiap contoh yang kita uji, bandingkan fungsi f(-x) yang sudah disederhanakan dengan fungsi awal f(x). Sejajarkan suku yang sama supaya mudah dibandingkan dan bandingkan tanda dari semua suku.  Jika keduanya sama, f(x)=f(-x), dan fungsi yang kita uji adalah sebuah fungsi genap. Contohnya:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} dan f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}. Kedua fungsi ini sama, maka fungsinya adalah fungsi genap.   Jika setiap suku pada fungsi yang baru berlawanan dengan suku yang berseberangan pada fungsi semula, f(x)=-f(-x), dan fungsinya adalah sebuah fungsi ganjil. Contoh:   g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} tetapi g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}. Perhatikan bahwa setiap kali Anda mengalikan setiap suku pada fungsi pertama dengan -1, hasilnya adalah fungsi kedua. Oleh karena itu, fungsi pertama g(x) adalah fungsi ganjil.   Jika fungsi baru tidak memenuhi salah satu dari kriteria di atas, fungsinya bukanlah fungsi genap maupun ganjil. Contoh:  h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} tetapi h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3}. Suku pertama sama pada kedua fungsi, tetapi suku keduanya merupakan lawan. Oleh karena itu, fungsi ini tidak genap maupun ganjil.
Gambar Fungsi Periksa simetri di sepanjang sumbu-y. Periksa simetri putar. Cari ketiadaan simetri. Cari lawan dari variabel. Ganti masing-masing variabel pada fungsi dengan lawannya. Sederhanakan fungsi yang baru. Bandingkan kedua fungsi.
https://www.wikihow.com/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd https://www.wikihow.com/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd
Testing the Function Graphically Testing the Function Algebraically