Menggunakan Aturan Rantai untuk Fungsi Akar Kuadrat Menggunakan Jalan Pintas Turunan untuk Fungsi Radikal Menggunakan Aturan Pangkat
Aturan rantai adalah aturan untuk turunan yang digunakan ketika fungsi awalnya menggabungkan fungsi dalam fungsi lainnya. Aturan rantai menyatakan bahwa, untuk dua fungsi f(x){\displaystyle f(x)} dan g(x){\displaystyle g(x)}, turunan kombinasi keduanya bisa dicari seperti berikut: Jika y=f(g(x)){\displaystyle y=f(g(x))}, artinya y′=f′(g)∗g′(x){\displaystyle y^{\prime }=f^{\prime }(g)*g^{\prime }(x)}. Untuk menggunakan aturan rantai, pertama-tama Anda perlu menetapkan dua fungsi yang menyusun fungsi kombinasi terlebih dahulu. Untuk fungsi akar kuadrat, fungsi luar f(g){\displaystyle f(g)} akan menjadi fungsi akar kuadrat, dan fungsi dalamnya g(x){\displaystyle g(x)} akan menjadi apa pun yang tampak di bawah tanda radikal.  Misalnya, katakan Anda ingin menemukan turunan 3x+2{\displaystyle {\sqrt {3x+2}}}. Tetapkan kedua bagiannya sebagai berikut:  f(g)=g=g12{\displaystyle f(g)={\sqrt {g}}=g^{\frac {1}{2}}} g(x)=(3x+2){\displaystyle g(x)=(3x+2)} Untuk menerapkan aturan rantai fungsi akar kuadrat, pertama-tama Anda harus menemukan turunan fungsi akar kuadrat umum:   f(g)=g=g12{\displaystyle f(g)={\sqrt {g}}=g^{\frac {1}{2}}}  f′(g)=12g−12{\displaystyle f^{\prime }(g)={\frac {1}{2}}g^{-{\frac {1}{2}}}} f′(g)=12g{\displaystyle f^{\prime }(g)={\frac {1}{2{\sqrt {g}}}}}   Kemudian, temukan turunan fungsi kedua:  g(x)=(3x+2){\displaystyle g(x)=(3x+2)} g′(x)=3{\displaystyle g^{\prime }(x)=3} Ingat kembali aturan rantai, y′=f′(g)∗g′(x){\displaystyle y^{\prime }=f^{\prime }(g)*g^{\prime }(x)}, lalu gabungkan turunan sebagai berikut:  y′=12g∗3{\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {g}}}}*3} y′=12(3x+2∗3{\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {(3x+2}}}}*3} y′=32(3x+2{\displaystyle y^{\prime }={\frac {3}{2{\sqrt {(3x+2}}}}} Ada pola sederhana yang bisa diterapkan ketika ingin menemukan turunan akar kuadrat variabel atau fungsi. Turunan akan selalu menjadi turunan radicand, dibagi kelipatan dua akar kuadrat awal. Persamaannya adalah sebagai berikut: Jika f(x)=u{\displaystyle f(x)={\sqrt {u}}}, artinya f′(x)=u′2u{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {u^{\prime }}{2{\sqrt {u}}}}} Radicand adalah istilah untuk fungsi di bawah tanda akar kuadrat. Untuk menggunakan jalan pintas ini, cari turunan radicand saja. Perhatikan contoh berikut:  Di dalam fungsi 5x+2{\displaystyle {\sqrt {5x+2}}}, radicand adalah (5x+2){\displaystyle (5x+2)}, dan turunannya adalah 5{\displaystyle 5}. Di dalam fungsi  3x4{\displaystyle {\sqrt {3x^{4}}}}, radicand adalah 3x4{\displaystyle 3x^{4}}. Turunannya adalah 12x3{\displaystyle 12x^{3}}. Di dalam fungsi sin(x){\displaystyle {\sqrt {sin(x)}}}, radicand adalah sin⁡(x){\displaystyle \sin(x)}. Turunannya adalah cos⁡(x){\displaystyle \cos(x)}. Turunan fungsi radikal akan melibatkan pecahan. Jadi, sesuai contoh di atas, bagian pertama turunan adalah sebagai berikut:  Jika f(x)=5x+2{\displaystyle f(x)={\sqrt {5x+2}}}, artinya f′(x)=5penyebut{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {5}{\text{penyebut}}}}  Jika f(x)=3x4{\displaystyle f(x)={\sqrt {3x^{4}}}}, artinya f′(x)=12x3penyebut{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {12x^{3}}{\text{penyebut}}}}  Jika f(x)=sin⁡(x){\displaystyle f(x)={\sqrt {\sin(x)}}}, artinya f′(x)=cos⁡(x)penyebut{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {\cos(x)}{\text{penyebut}}}} Menggunakan jalan pintas ini, penyebut akan menjadi dua kali fungsi akar kuadrat awal. Dengan demikian, untuk tiga contoh fungsi di atas, penyebut penyebut adalah turunan adalah:  Jika f(x)=5x+2{\displaystyle f(x)={\sqrt {5x+2}}}, artinya f′(x)=pembilang25x+2{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {\text{pembilang}}{2{\sqrt {5x+2}}}}}  Jika f(x)=3x4{\displaystyle f(x)={\sqrt {3x^{4}}}}, artinya f′(x)=pembilang23x4{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {\text{pembilang}}{2{\sqrt {3x^{4}}}}}}  Jika f(x)=sin⁡(x){\displaystyle f(x)={\sqrt {\sin(x)}}}, artinya f′(x)=pembilang2sin⁡(x){\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {\text{pembilang}}{2{\sqrt {\sin(x)}}}}} Tuliskan kedua bagian pecahan tersebut bersama-sama, dan hasilnya adalah turunan fungsi awal.   Jika f(x)=5x+2{\displaystyle f(x)={\sqrt {5x+2}}}, artinya f′(x)=525x+2{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {5}{2{\sqrt {5x+2}}}}}  Jika f(x)=3x4{\displaystyle f(x)={\sqrt {3x^{4}}}}, artinya f′(x)=12x323x4{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {12x^{3}}{2{\sqrt {3x^{4}}}}}}  Jikaf(x)=sin⁡(x){\displaystyle f(x)={\sqrt {\sin(x)}}}, artinya f′(x)=cos⁡(x)2sin⁡(x){\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {\cos(x)}{2{\sqrt {\sin(x)}}}}} Aturan pertama yang kemungkinan Anda pelajari untuk mencari turunan adalah aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa untuk setiap variabel x{\displaystyle x} yang dipangkatkan sebanyak a{\displaystyle a}, turunannya adalah:  f(x)=xa{\displaystyle f(x)=x^{a}} f′(x)=axa−1{\displaystyle f^{\prime }(x)=ax^{a-1}} Sebagai contoh, perhatikan fungsi berikut dan turunannya:  Jika f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}}, artinya f′(x)=2x{\displaystyle f^{\prime }(x)=2x}  Jika f(x)=3x2{\displaystyle f(x)=3x^{2}}, artinya f′(x)=2∗3x=6x{\displaystyle f^{\prime }(x)=2*3x=6x}  Jika f(x)=x3{\displaystyle f(x)=x^{3}}, artinya f′(x)=3x2{\displaystyle f^{\prime }(x)=3x^{2}}  Jika f(x)=12x4{\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}x^{4}}, artinya f′(x)=4∗12x3=2x3{\displaystyle f^{\prime }(x)=4*{\frac {1}{2}}x^{3}=2x^{3}} Untuk menemukan turunan fungsi akar kuadrat, Anda perlu mengingat bahwa akar kuadrat semua angka atau variabel juga bisa ditulis sebagai eksponen. Suku di bawah tanda akar kuadrat (radikal) ditulis sebagai dasar, dan dipangkatkan sebanyak 1/2. Perhatikan contoh berikut:   x=x12{\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}} 4=412{\displaystyle {\sqrt {4}}=4^{\frac {1}{2}}} 3x=(3x)12{\displaystyle {\sqrt {3x}}=(3x)^{\frac {1}{2}}} Jika fungsi dalam soal adalah akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, f(x)=x{\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}, terapkan aturan pangkat berikut untuk menemukan turunannya:   f(x)=x     {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}\ \ \ \ \ }(Tuliskan fungsi awal.)  f(x)=x(12)     {\displaystyle f(x)=x^{({\frac {1}{2}})}\ \ \ \ \ }(Tulis ulang radikal sebagai eksponen.)   f′(x)=12x(12−1)   {\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {1}{2}}x^{({\frac {1}{2}}-1)}\ \ \ }(Temukan turunan dengan aturan pangkat.)  f′(x)=12x(−12)   {\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {1}{2}}x^{(-{\frac {1}{2}})}\ \ \ }(Sederhanakan eksponen.) Pada tahap ini, Anda perlu menyadari bahwa eksponen negatif adalah kebalikan dari angka tersebut dengan pangkat positif. Eksponen −12{\displaystyle -{\frac {1}{2}}} berarti akar kuadrat dasar akan menjadi penyebut pecahan.  Melanjutkan fungsi akar kuadrat x di atas, turunannya dapat disederhanakan menjadi:  f′(x)=12x−12{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {1}{2}}x^{-{\frac {1}{2}}}} f′(x)=12∗1x{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {1}{2}}*{\frac {1}{\sqrt {x}}}} f′(x)=12x{\displaystyle f^{\prime }(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}}
Ulas kembali aturan rantai fungsi. Tetapkan fungsi aturan rantai. Temukan turunan kedua fungsi. Gabungkan fungsi dalam aturan rantai. Pelajari jalan pintas untuk turunan semua fungsi radikal. Temukan turunan radicand. Tuliskan turunan radicand sebagai pembilang pecahan. Tuliskan penyebut sebagai dua kali akar kuadrat awal. Gabungkan pembilang dan penyebut untuk menemukan turunan. Kaji ulang aturan pangkat turunan. Tulis ulang akar kuadrat sebagai eksponen. Terapkan aturan pangkat. Sederhanakan hasil.
https://www.wikihow.com/Differentiate-the-Square-Root-of-X https://www.wikihow.com/Differentiate-the-Square-Root-of-X https://www.wikihow.com/Differentiate-the-Square-Root-of-X
Using the Chain Rule for Square Root Functions Using a Shortcut for Derivatives of Radical Functions Using the Power Rule