Menemukan Verteks pada Parabola dengan menggunakan Sumbu Simetri Menemukan Verteks pada Parabola dengan Melengkapi Kuadrat Menemukan Jumlah Verteks pada sebuah Bangun Ruang Menemukan Verteks dalam Sistem Pertidaksamaan Linear Menemukan Verteks pada Parabola dengan menggunakan Rumus Sederhana
. Tulis ulang persamaan kuadrat dalam bentuk faktor. Ada beberapa cara untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, tetapi setelah selesai, Anda akan memiliki dua kelompok di dalam kurung, yang jika dikalikan, akan menjadi persamaan semula. Contoh: (menggunakan penguraian)  3x2 - 6x - 45 Mengeluarkan faktor yang sama: 3 (x2 - 2x - 15) Mengalikan koefisien a dan c: 1 * -15 = -15 Menemukan dua angka yang jika dikalikan sama dengan -15 dan jumlahnya sama dengan nilai b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2 Substitusi kedua nilai tersebut ke dalam persamaan 'ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15)  Memfaktorkan dengan pengelompokan: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5) Ketika fungsi x, f(x), sama dengan 0, parabola akan memotong sumbu-x. Ini akan terjadi saat faktor yang manapun sama dengan 0. Contoh: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0  х +3 = 0 х - 5 = 0 х = -3 ; х = 5 Maka, akar-akarnya adalah: (-3, 0) and (5, 0) Sumbu simetri dari persamaan akan terletak tepat di tengah antara dua akar persamaan. Anda harus mengetahui sumbu simetri karena verteks terletak di situ. Contoh: x = 1; nilai ini berada persis di tengah -3 and 5 Masukkan nilai x dari sumbu simetri ke dalam persamaan parabola. Nilai y akan menjadi nilai y dari vertex. Contoh: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48 Sampai titik ini, nilai perhitungan terakhir x dan y akan memberikan koordinat dari verteks. Contoh: (1, -48) Bentuk "verteks" adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk y = a(x - h)^2 + k, dan titik verteksnya adalah (h, k). Persamaan kuadrat semula harus ditulis ulang dalam bentuk ini, dan untuk itu, Anda harus melengkapi kuadrat. Contoh: y = -x^2 - 8x - 15 Keluarkan koefisien pertama, a dari dua koefisien pertama persamaan. Sisakan koefisien terakhir c pada titik ini. Contoh: -1 (x^2 + 8x) - 15 Konstanta ketiga harus masuk di dalam kurung supaya nilai di dalam kurung membentuk kuadrat sempurna. Konstanta baru ini nilainya sama dengan kuadrat dari setengah koefisien di tengah. Contoh: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; sehingga,  -1(x^2 + 8x + 16) Ingat bahwa proses yang dilakukan di dalam kurung juga harus dilakukan di luar kurung: y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16 Karena bentuk di dalam kurung sekarang sudah membentuk kuadrat sempurna, Anda bisa menyederhanakan bentuk di dalam kurung dalam bentuk terfaktor. Secara bersamaan, Anda bisa menambahkan atau mengurangkan nilai di luar kurung. Contoh: y = -1(x + 4)^2 + 1 Ingat kembali bahwa bentuk verteks dari persamaan adalah y = a(x - h)^2 + k, dengan (h, k) yang merupakan koordinat dari verteks. Sekarang Anda telah memiliki informasi yang lengkap untuk memasukkan nilai ke dalam h and k dan menyelesaikan soal.  k = 1 h = -4 Maka, verteks dari persamaan dapat ditemukan pada: (-4, 1) Rumus Euler, sebagaimana yang diacu dalam geometri atau graf, menyatakan bahwa pada setiap bangun ruang yang tidak bersinggungan dengan dirinya sendiri, jumlah sisi ditambah dengan jumlah verteks, dikurangi dengan jumlah rusuk, akan selalu sama dengan dua. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, rumusnya seperti ini: F + V - E = 2   F mengacu pada jumlah sisi.  V mengacu pada jumlah verteks, atau titik sudut  E mengacu pada jumlah rusuk Jika Anda mengetahui jumlah sisi dan rusuk yang dimiliki bangun ruang, Anda bisa dengan cepat menghitung jumlah verteks dengan menggunakan Rumus Euler. Kurangi F dari kedua sisi persamaan dan tambahkan E pada kedua sisi, menyisakan V pada satu sisi. V = 2 - F + E Yang perlu Anda lakukan pada titik ini adalah memasukkan jumlah sisi dan rusuk ke dalam persamaan sebelum menambah atau mengurangi secara biasa. Jawaban yang Anda peroleh adalah jumlah verteks dan dengan demikian menyelesaikan soal. Contoh: Untuk sebuah bangun ruang yang memiliki 6 sisi dan 12 rusuk...  V = 2 - F + E V = 2 - 6 + 12 V = -4 + 12 V = 8 Dalam beberapa contoh, menggambar solusi dari semua pertidaksamaan di dalam sistem dapat secara visual menunjukkan beberapa, atau bahkan semua letak verteks. Namun, jika tidak bisa, Anda perlu menemukan verteksnya secara aljabar. Jika Anda menggunakan kalkulator grafik untuk menggambar pertidaksamaan, Anda bisa menggeser layar menuju ke titik verteks dan menemukan koordinatnya dengan cara itu. Untuk memecahkan sebuah sistem pertidaksamaan, Anda perlu mengubah sementara pertidaksamaan menjadi persamaan supaya bisa menemukan nilai x and y.  Contoh: Untuk sistem pertidaksamaan:  y < x y > -x + 4   Ubah pertidaksamaan menjadi:  y = x y > -x + 4 Meskipun ada beberapa cara lain untuk memecahkan x dan y, substitusi kerap kali adalah cara termudah. Masukkan nilai y dari satu persamaan ke dalam persamaan lain, yang berarti "mensubstitusi" y ke dalam persamaan lain dengan nilai x .  Contoh: Jika:  y = x y = -x + 4   Maka y = -x + 4 dapat dituliskan menjadi: x = -x + 4 Sekarang karena Anda hanya memiliki satu variabel di dalam persamaan, Anda bisa dengan mudah memecahkan variabel tersebut, x, seperti halnya dalam persamaan lain: dengan menambah, mengurang, membagi dan mengali. Contoh: x = -x + 4  x + x = -x + x + 4 2x = 4 2x / 2 = 4 / 2 x = 2 Masukkan nilai baru untuk  x ke dalam persamaan semula untuk menemukan nilai  y. Contoh: y = x y = 2 Verteks adalah koordinat yang berisi nilai x and y yang baru Anda temukan. Contoh: (2, 2) Ketika persamaan parabola ditulis dalam bentuk y = ax^2 + bx + c, x dari verteks dapat ditemukan dengan rumus x = -b / 2a. Masukkan saja nilai a and b dari persamaan ke dalam rumus untuk menemukan x.  Contoh: y = -x^2 - 8x - 15 x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4 x = -4 Dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan, Anda dapat menemukan y. Nilai y akan menjadi nilai y dari koordinat verteks. Contoh: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1 y = 1 Nilai x dan y yang Anda peroleh adalah koordinat dari titik verteks. Contoh: (-4, 1)
Memfaktorkan persamaan Cari titik potong persamaan dengan sumbu-x. Cari titik tengah. Masukkan nilai x ke dalam persamaan semula. Menuliskan titik verteks. Tulis ulang persamaan semula dalam bentuk verteks. Keluarkan koefisien a. Cari konstanta ketiga di dalam kurung. Sederhanakan persamaan. Menemukan koordinat berdasarkan persamaan verteks. Mempelajari Rumus Euler. Mengubah rumus untuk menemukan jumlah verteks. Masukkan angka yang diketahui dan pecahkan. Gambar solusi dari sistem pertidaksamaan linear. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Substitusi satu variabel ke variabel yang lain. Pecahkan untuk variabel pertama. Pecahkan untuk variabel yang tersisa. Menentukan verteks. Menemukan nilai x dari verteks secara langsung. Masukkan nilai ini ke dalam persamaan semula. Menuliskan koordinat titik verteks.
https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex
Finding the Vertex of a Parabola with Axis of Symmetry Finding the Vertex of a Parabola by Completing the Square Finding the Number of Vertices in a Polyhedron Finding Vertices for Systems of Linear Inequalities Finding the Vertex of a Parabola with a Simple Formula