Memahami Kuadrat dan Akar Kuadrat Perkirakan Kuadrat Tidak Sempurna dengan Cepat Gunakan Algoritma Gaya Pembagian Susun Panjang
Untuk memahami akar kuadrat, baiknya kita memahami pengertian kuadrat terlebih dahulu. Sederhananya, kuadrat adalah angka yang dikalikan dengan angka itu sendiri. Sebagai contoh, 3 kuadrat adalah 3 dikali 3 = 9 dan 9 kuadrat adalah 9 dikali 9 = 81. Kuadrat dilambangkan dengan angka 2 kecil di bagian atas kanan angka yang dikuadratkan — seperti ini: 32, 92, 1002, dan seterusnya. Cobalah menguadratkan beberapa angka lain untuk mengetes konsep ini. Ingat, menguadratkan angka adalah mengalikan suatu angka dengan angka itu sendiri. Penguadratan bahkan dapat dilakukan pada angka negatif. Hasilnya akan selalu berupa angka positif. Sebagai contoh, -82 = -8 × -8 = 64. Simbol dari akar kuadrat (&# 8730;, disebut juga sebagai simbol "radikal") yang pada dasarnya merupakan lawan dari simbol 2. Saat Anda menemukan radikal, tanyakan diri Anda: angka berapa yang jika dikuadratkan akan menghasilkan angka di dalam radikal? Sebagai contoh, jika Anda melihat √(9), carilah angka yang jika dikuadratkan hasilnya adalah sembilan. Dengan demikian, jawabannya adalah “tiga”, karena 32 = 9.  Sebagai contoh lain, mari kita coba temukan akar kuadrat dari 25 (√(25)). Artinya, kita mencari angka yang jika dikuadratkan, hasilnya adalah 25. Karena 52 = 5 × 5 = 25, maka  √(25) = 5. Akar kuadrat juga bisa dianggap “membatalkan” kuadrat. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari √(64), akar kuadrat dari 64, maka pikirkanlah 64 sebagai 82. Karena simbol akar kuadrat pada dasarnya “meniadakan” simbol kuadrat, oleh karena itu √(64) = √(82) = 8. Sampai sekarang, hasil dari perhitungan akar kuadrat kita adalah angka-angka yang bulat. Soal-soal yang Anda hadapi nantinya tidak akan segampang itu, akan ada soal dengan jawaban angka desimal dengan beberapa digit di belakang koma. Angka-angka yang bulat setelah diakarkuadratkan (artinya, bukan angka pecahan atau desimal) disebut juga sebagai “kuadrat sempurna”. Semua contoh sebelumnya (9, 25, and 64) merupakan kuadrat sempurna karena jika diakarkuadratkan, hasilnya adalah angka bulat (3, 5, and 8). Di sisi lain, angka-angka yang tidak bulat setelah diakarkuadratkan, adalah “kuadrat tidak sempurna”. Biasanya, setelah diakarkuadratkan hasilnya adalah angka pecahan atau desimal. Bahkan kadang angkanya terlihat sangat rumit, seperti √(13) = 3,605551275464... Seperti yang sudah Anda ketahui, mengakarkuadratkan angka kuadrat sempurna sangat mudah. Menghafal kuadrat dari angka 1-12 akan sangat berguna karena angka-angka ini akan banyak muncul dalam soal. Dengan demikian, Anda akan menghemat waktu saat mengerjakan soal. 12 angka kuadrat pertama adalah::  12 = 1 × 1 = 1  22 = 2 × 2 = 4  32 = 3 × 3 = 9  42 = 4 × 4 = 16  52 = 5 × 5 = 25  62 = 6 × 6 = 36  72 = 7 × 7 = 49  82 = 8 × 8 = 64  92 = 9 ×  9  = 81  102 = 10 × 10 = 100  112 = 11 × 11 = 121  122 = 12 × 12 = 144 Menemukan akar kuadrat dari angka kuadrat tidak sempurna cukup menyulitkan, terutama jika Anda tidak menggunakan kalkulator. Namun, angka yang akan diakarkuadratkan dapat disederhanakan agar lebih mudah dihitung. Caranya, cukup pisahkan angka di dalam radikal menjadi beberapa faktor, lalu hilangkan akar kuadrat dari angka-angka kuadrat sempurna dan tulis jawabannya di luar radikal. Cara ini cukup mudah dilakukan — agar Anda dapat lebih paham,  berikut penjelasan lebih lanjut:  Misalnya kita ingin menghitung akar kuadrat dari 900. Maka, cukup pisahkan 900 menjadi beberapa faktornya. “Faktor” adalah angka-angka yang yang dapat dikalikan bersama untuk menghasilkan angka lain. Sebagai contoh, angka 6 dapat dihasilkan dengan mengalikan dan 1 × 6 dan 2 × 3, maka faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dengan prinsip tersebut, mari pisahkan 900 menjadi faktor-faktornya. Sebagai awal, kita tulis 900 sebagai 9 × 100. Karena 9 adalah angka kuadrat sempurna, maka kita bisa mengakarkuadratkan 100 secara terpisah. √(9 × 100) = √(9) × √(100) = 3 × √(100). Dengan kata lain, √(900) = 3√(100). Kita dapat melakukan penyederhanaan lebih lanjut dengan memisahkan 100 menjadi faktor- faktornya, yaitu 25 dan 4. √(100) = √(25 × 4) = √(25) × √(4) = 5 × 2 = 10. Oleh karenanya, dapat dihitung √(900) = 3(10) = 30. Pikirkan, angka apa yang jika dikuadratkan hasilnya adalah -16? Jawabannya, tidak ada. Semua angka yang dikuadratkan hasilnya selalu positif, karena negatif (-), jika dikalikan negatif hasilnya adalah positif (+). Jadi, untuk mengakarkuadratkan angka negatif, kita perlu mengganti angka negatif dengan angka imajiner (biasanya dalam bentuk huruf atau simbol). Sebagai contoh, variabel “i” umumnya digunakan untuk akar kuadrat -1. Angka imajiner selalu ada pada akar kuadrat angka negatif. Perlu dicatat walaupun angka imajiner tidak pernah dilambangkan dengan angka, namun tetap dapat diperlakukan sebagai angka melalui berbagai cara. Sebagai contoh, akar kuadrat dari angka negatif dapat dikuadratkan, untuk meniadakan akar kuadrat. Misalnya, i2 = -1 Saat Anda sudah menghafal kuadrat-kuadrat sempurna, menemukan kuadrat tidak sempurna akan jauh lebih mudah. Caranya, cari kuadrat sempurna pada sebelum dan sesudah angka yang Anda cari. Kemudian, tentukan dari dua angka kuadrat sempurna tersebut mana yang terdekat dengan angka yang Anda cari.  Sebagai contoh, kita ingin mencari akar kuadrat dari 40. Angka kuadrat sempurna sebelum dan sesudah 40 adalah 62 dan 72, yaitu 36 dan 49. Karena 40 lebih besar dari 36 dan lebih kecil dari 49, maka akar kuadrat 40 pasti di antara angka 6 dan 7. Angka 40 lebih dekat dengan 36 dibandingkan 49, jadi akar kuadrat 40 lebih dekat ke angka 6. Berikut adalah beberapa langkah untuk menemukan jawaban yang akurat. Saat Anda telah menentukan dua angka kuadrat sempurna di sebelum dan sesudah angka yang dicari, selebihnya adalah proses mencari angka di belakang koma yang paling mendekati jawaban. Mulailah dari estimasi angka satu digit di belakang koma. Proses ini akan terus berulang sampai Anda memperoleh jawaban dengan akurasi yang Anda inginkan. Dalam contoh soal, perkiraan wajar dari akar kuadrat 40 adalah 6,4, karena jawabannya kemungkinan besar lebih dekat 6 daripada 7. Dengan kata lain, kuadratkan angka perkiraan Anda. Kalau beruntung, hasilnya adalah angka yang ada di soal. Jika tidak, terus tambah atau kurangkan angka di belakang koma sampai menemukan hasil kuadrat yang paling mendekati angka di dalam soal.   Kalikan 6,4 dengan 6,4 untuk memperoleh 6,4 × 6,4 = 40,96, yang nilainya sedikit di atas 40. Karena percobaan awal hasilnya berlebih, kurangkan angka perkiraan Anda satu angka di belakang koma, yaitu 6,3 × 6,3 = 39,69. Hasil ini sedikit di bawah angka dalam soal. Artinya, akar kuadrat 40 berada di antara 6,3 dan 6,4. Kemudian, karena 39,69 lebih dekat dengan 40, maka akar kuadrat 40 lebih dekat pula dengan 6,3. Gunakanlah jawaban Anda jika menurut Anda sudah cukup akurat. Namun jika belum, lanjutkan saja pola perkiraan di atas hingga menemukan jawaban dengan tiga atau empat angka di belakang koma — pokoknya, sampai Anda mencapai tingkat akurasi jawaban yang Anda inginkan.  Dalam contoh soal, coba kita pilih 6,33 sebagai perkiraan dua angka di belakang koma. Kuadratkan 6,33 dan hasilnya adalah 6,33 × 6,33 = 40,0689. Karena hasilnya di atas angka pada soal, maka kita coba turunkan angkakedua di belakang koma menjadi 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Hasil ini sedikit di bawah angka pada soal. Maka, akar kuadrat 40 berada di antara 6,33 dan 6,32. Jika ingin memperoleh jawaban yang lebih akurat, silakan teruskan hingga tiga atau empat atau bahkan lima angka di belakang koma.. Walaupun memakan waktu, soal akar kuadrat yang sulit dapat diselesaikan tanpa kalkulator. Caranya, kita akan menggunakan metode (atau algoritma) yang mirip dengan pembagian susun panjang.   Mulailah dengan menulis soal akar kuadrat seperti halnya mengerjakan soal pembagian susun panjang.  Sebagai contoh soal, carilah akar dari 6,45, yang bukan merupakan angka bulat. Pertama-tama, kita tulis lambang radikal (√), lalu di bawahnya kita tulis angka yang ingin diakarkuadratkan. Kemudian gambar garis di atas angka, seperti halnya pembagian susun panjang. Sekarang, lambang "√" seperti memiliki ekor dengan angka 6,45 di bawahnya. Kita akan menuliskan angka di atas soal, jadi pastikan Anda menyisakan ruang kosong. Pertama-tama, kelompokkan digit-digit angka di bawah radikal menjadi beberapa pasang, dimulai dari posisi koma desimal. Buatlah semacam penanda (titik, koma, garis, dsb.) di antara pasangan-pasangan agar mudah ditelusuri.  Dalam contoh soal, 6,45 akan dibagi menjadi 6-,45-00. Ingat bahwa ada “sisa” digit di sebelah kiri — hal ini bukanlah masalah. Mulai dengan angka pertama pada kelompok di kiri. Pilih angka terbesar yang nilai kuadratnya kurang atau sama pada kelompok tersebut. Sebagai contoh, jika kelompoknya adalah 37, maka pilihlah 6 karena 62 = 36 < 37 tetapi 72 = 49 > 37. Tulis angka ini di atas kelompok pertama. Angka ini merupakan digit pertama dari jawaban Anda.  Dalam contoh soal, kelompok pertama dari 6-,45-00 adalah 6. Angka terbesar yang kurang atau sama dengan 6 ketika dikuadratkan adalah 2 — 22 = 4. Tulis angka "2" di atas 6 dan ekor radikal. Ambil digit pertama dari jawaban Anda (yang ditulis di atas radikal) dan gandakan. Tulis jawabannya di bawah kelompok pertama dan kurangkan untuk menemukan selisihnya. Turunkan kelompok selanjutnya di sebelah kanan angka selisih yang barusan dihitung. Terakhir, tulis digit terakhir dari penggandaan digit pertama dari jawaban Anda di sebelah kiri dan beri ruang kosong di sebelah kanannya.  Dalam contoh soal, angka yang digandakan adalah 2 (digit pertama dari jawaban sebelumnya). 2 × 2 = 4. Kemudian, kurangkan 4 dengan 6 (dari kelompok pertama). 6 - 4 hasilnya adalah 2. Selanjutnya, turunkan kelompok berikutnya (45) dan kita memperoleh 245. Terakhir, tulis angka 4 sekali lagi di sebelah kiri dan sisakan sedikit ruang di sebelah kanannya, seperti ini: 4_. Tambahkan digit pada sisi kanan dari angka yang Anda tulis di sebelah kiri. Pilih digit yang memberikan nilai terbesar saat dikalikan dengan angka baru ini, namun masih lebih kecil atau sama dengan “angka yang diturunkan”. Sebagai contoh, jika “angka yang diturunkan” adalah 1700 dan angka di sebelah kiri Anda adalah 40_, angka yang seharusnya diisi adalah "4" karena 404 × 4 = 1616 < 1700, sedangkan 405 × 5 = 2025. Angka yang ditemukan pada langkah ini adalah digit kedua dari jawaban Anda, jadi tuliskanlah di atas lambang radikal. Dalam contoh soal, kita akan mencari angka di sebelah 4_ × _ yang jawabannya adalah angka terbesar namun lebih kecil atau sama dengan 245. Jawabannya adalah 5. 45 × 5 = 225, sedangkan 46 × 6 = 276. Teruskan pola pembagian susun panjang sampai selisih pengurangan dari angka yang diturunkan adalah nol, atau angka yang cukup akurat sudah diperoleh. Ketika selesai, angka-angka yang Anda gunakan untuk mengisi ruang kosong pada tiap langkah (ditambah angka paling pertama yang Anda gunakan) menyusun tiap digit dari jawaban Anda.  Dalam contoh soal, kurangkan 245 dengan 220 untuk mendapatkan hasil 20. Selanjutnya, kita akan menurunkan kelompok digit berikutnya, 00, dan memperoleh 2000. Gandakan angka di atas lambang radikal, dan diperoleh 25 × 2 = 50. Untuk mengisi tempat kosong pada 50_ × _ =/< 2,000, diperoleh angka 3. Saat ini, kita telah memperoleh "253" di atas lambang radikal — ulangi kembali proses ini, dan diperoleh angka 9 pada digit berikutnya. Untuk memperoleh jawaban akhir, letakkan koma desimal pada posisi yang benar. Caranya mudah — cukup letakkan koma desimal segaris dengan koma desimal di bawah lambang radikal. Misalnya angka di bawah radikal adalah 49,8, maka letakkan koma desimal di antara angka di atas 8 dan 9.  Dalam contoh soal, jika angka di bawah radikal adalah 6,45, maka koma desimal akan segaris di antara digit angka 2 dan 5. Artinya, jawaban akhirnya adalah 2,539.
Kuadrat adalah angka yang dikalikan angka itu sendiri. Akar kuadrat adalah kebalikan dari kuadrat. Ketahui perbedaan dari kuadrat sempurna dan tidak sempurna. Hafalkan kuadrat dari angka 1-12. Sederhanakan akar kuadrat dengan menghapus kuadrat-kuadrat sempurna. Gunakan angka imajiner untuk akar kuadrat dari angka negatif. Temukan kuadrat tidak sempurna menggunakan perkiraan. Perkirakan akar kuadrat sampai satu angka di belakang koma. Kalikan angka perkiraan Anda dengan angka itu sendiri. Teruskan perkiraan sesuai kebutuhan. Selesaikan soal akar kuadrat seperti soal pembagian susun panjang. Kelompokkan digit-digit angka menjadi beberapa pasang. Temukan angka terbesar yang nilai kuadratnya kurang atau sama pada kelompok pertama. Gandakan angka yang barusan Anda tulis, lalu turunkan ke bawah kemudian kurangkan. Isi ruang kosongnya. Terus gunakan angka “ruang kosong” untuk menemukan jawaban Anda. Pindahkan tanda desimal dari asalnya.
https://www.wikihow.com/Solve-Square-Root-Problems https://www.wikihow.com/Solve-Square-Root-Problems https://www.wikihow.com/Solve-Square-Root-Problems
Understanding Squares and Square Roots Quickly Estimating Imperfect Squares Using Long Division-Style Algorithms