Memecahkan Bujur Sangkar Ajaib Orde Genap Kelipatan Empat Memecahkan Bujur Sangkar Ajaib Orde Ganjil
Suatu bujur sangkar ajaib orde genap bukan kelipatan empat memiliki jumlah kotak pada setiap sisi yang dapat dibagi dengan dua, tetapi tidak dapat dibagi dengan empat. Sedangkan bujur sangkar ajaib orde genap kelipatan empat memiliki jumlah kotak pada setiap sisi yang dapat dibagi dengan empat. Bujur sangkar ajaib orde genap kelipatan empat paling kecil yang dapat dibuat adalah 4x4. Gunakan metode yang sama seperti yang Anda lakukan dengan bujur sangkar ajaib orde ganjil: konstanta ajaibnya = [n * (n * n + 1)] / 2, dengan n = jumlah kotak setiap sisi. Jadi, pada contoh dari bujur sangkar ajaib 4x4:  Jumlah = [4 * (4 * 4 +1)] / 2 Jumlah = [4 * (16 + 1)] / 2 Jumlah = (4 * 17) / 2 Jumlah = 68 / 2 Konstanta ajaib untuk bujur sangkar ajaib 4x4 adalah 68/2, yaitu 34. Semua baris, kolom, dan diagonal harus berjumlah sama dengan bilangan ini. Pada setiap pojok dari bujur sangkar ajaib, tandai bujur sangkar mini dengan panjang sisi n/4, dengan n = panjang sisi dari bujur sangkar ajaib. Beri label dengan Sorotan A, B, C, dan D secara berlawanan arah jarum jam.  Pada bujur sangkar 4x4, Anda hanya akan menandai keempat pojok bujur sangkar. Pada bujur sangkar 8x8, setiap Sorotan akan berupa daerah 2x2 di pojoknya. Pada bujur sangkar 12x12, setiap Sorotan akan berupa daerah 3x3 di pojoknya, dan seterusnya. Tandai semua kotak di tengah bujur sangkar ajaib dalam daerah bujur sangkar dengan panjang n/2, dengan n = panjang sisi dari bujur sangkar ajaib. Sorotan Tengah seharusnya sama sekali tidak mengenai Sorotan A hingga D, melainkan hanya bersinggungan dengan mereka masing-masing di pojoknya.  Pada bujur sangkar 4x4, Sorotan Tengah akan berupa daerah 2x2 di tengahnya. Pada bujur sangkar 8x8, Sorotan Tengah akan berupa daerah 4x4 di tengahnya, dan seterusnya. Mulailah mengisikan bilangan pada bujur sangkar ajaib dari kiri ke kanan, tetapi isikan bilangannya hanya jika kotaknya berada di kotak Sorotan. Jadi, untuk kotak 4x4, Anda akan mengisi kotak-kotak berikut ini:  Bilangan 1 di kotak kiri atas dan 4 di kotak kanan atas. Bilangan 6 dan 7 di kotak-kotak tengah pada baris kedua. Bilangan 10 dan 11 di kotak-kotak tengah pada baris ketiga. Bilangan 13 di kotak kiri bawah dan 16 di kotak kanan bawah. Langkah ini pada dasarnya adalah kebalikan dari langkah sebelumnya. Mulailah lagi dari kotak kiri atas, tetapi kali ini lewati semua kotak yang berada di daerah tersorot, dan isilah kotak-kotak yang tidak tersorot dengan urutan menghitung secara terbalik. Mulailah dengan bilangan terbesar dari jangkauan bilangan Anda. Jadi, untuk bujur sangkar ajaib 4x4, Anda akan mengisi kotak-kotak berikut ini:  Bilangan 15 dan 14 di kotak-kotak tengah pada baris pertama. Bilangan 12 di kotak paling kiri dan 9 di kotak paling kanan pada baris kedua. Bilangan 8 di kotak paling kiri dan 5 di kotak paling kanan pada baris ketiga. Bilangan 3 dan 2 di kotak-kotak tengah pada baris keempat. Pada saat ini, semua kolom, baris, dan diagonal seharusnya berjumlah sama dengan konstanta ajaib yang telah Anda hitung. Anda dapat menemukan bilangan ini dengan menggunakan rumus matematika sederhana, dengan n = jumlah baris atau kolom pada bujur sangkar ajaib. Sebagai contoh, untuk bujur sangkar ajaib 3x3, maka n = 3. Konstanta ajaib = [n * (n * n + 1)] / 2. Jadi pada contoh dengan bujur sangkar 3x3:  Jumlah = [3 * (3 * 3 +1)] / 2 Jumlah = [3 * (9 + 1)] / 2 Jumlah = (3 * 10) / 2 Jumlah = 30 / 2 Konstanta ajaib untuk bujur sangkar ajaib 3x3 adalah 30/2, yaitu 15. Semua baris, kolom, dan diagonal harus berjumlah sama dengan bilangan ini. Di tempat inilah Anda selalu memulai untuk bujur sangkar ajaib orde ganjil, tidak peduli betapa besar atau kecilnya orde bujur sangkar ajaib tersebut. Jadi, jika Anda memiliki bujur sangkar ajaib 3x3, tempatkan angka 1 pada kotak 2 (kotak kedua dari sisi kiri, atau kanan). Contoh lain, untuk bujur sangkar ajaib 15x15, tempatkan angka 1 pada kotak 8 (kotak kedelapan dari sisi kiri atau kanan). Anda akan selalu mengisikan angka-angka secara berurutan (1, 2, 3, 4, dan seterusnya) dengan bergerak ke atas satu baris, lalu ke kanan satu kolom. Dengan segera Anda akan memperhatikan bahwa untuk menempatkan angka 2, Anda akan bergerak melewati baris teratas, keluar dari bujur sangkar ajaib. Tidak masalah, karena meskipun Anda selalu mengisikan angka dengan cara ke atas satu kotak, ke kanan satu kotak ini, ada tiga pengecualian yang juga memiliki aturan terpola dan dapat diprediksi:  Jika pergerakan pengisian angka membuat Anda menuju ke kotak yang melewati baris teratas dari bujur sangkar ajaib, maka tetaplah berada di kolom dari kotak itu, tetapi tempatkan angka pada baris terbawah dari kolom itu. Jika pergerakan pengisian angka membuat Anda menuju ke kotak yang melewati kolom paling kanan dari bujur sangkar ajaib, maka tetaplah berada di baris dari kotak itu, tetapi tempatkan angka pada kolom paling kiri dari baris itu. Jika pergerakan pengisian angka membuat Anda menuju ke kotak yang telah terisi, maka kembalilah ke kotak sebelumnya yang telah terisi tersebut, dan tempatkan angka berikutnya di bawah kotak itu.
Pahami apa yang dimaksud dengan bujur sangkar ajaib orde genap kelipatan empat. Hitung konstanta ajaib. Buatlah Sorotan A hingga D. Buatlah Sorotan Tengah. Isilah bujur sangkar ajaib, tetapi hanya di daerah-daerah yang tersorot. Isilah kotak sisanya dari bujur sangkar ajaib dengan urutan menghitung secara terbalik. Hitung konstanta ajaibnya. Tempatkan angka 1 di kotak tengah pada baris teratas. Isilah angka-angka sisanya menggunakan pola "ke atas satu kotak, ke kanan satu kotak".
https://www.wikihow.com/Solve-a-Magic-Square https://www.wikihow.com/Solve-a-Magic-Square
Solving a Doubly Even Magic Square Solving an Odd-Numbered Magic Square