Menggunakan Operasi Baris Elementer untuk Mencari Invers Matriks Membuat Matriks Adjugat untuk Mencari Invers Matriks
Tuliskan matriks asal M, buat sebuah garis vertikal di sebelah kanannya, lalu tuliskan matriks identitas di sebelah kanannya. Sekarang  Anda memiliki sebuah matriks yang tampak sebagai matriks dengan tiga baris dan enam kolom. Ingat kembali bahwa matriks identitas adalah sebuah matriks khusus yang bernilai 1 pada tiap angka diagonal utama dari kiri atas ke kanan bawah, dan bernilai 0 pada semua posisi lain. Tujuan Anda adalah membuat matriks identitas pada sisi kiri matriks yang baru dibuat. Saat melakukan operasi basis elementer pada sisi kiri, Anda harus melakukan proses yang sama pada sisi kanan, yang awalnya adalah matriks identitas. Ingat bahwa operasi baris elementer adalah kombinasi dari perkalian skalar dan penjumlahan atau pengurangan baris, yang bertujuan untuk mengisolasi nilai matriks tertentu. Terus ulangi operasi baris elementer sampai sisi kiri matriks baru Anda menjadi matriks identitas (diagonalnya bernilai 1, dan angka lain bernilai 0). Ketika Anda sampai pada titik ini, matriks pada sisi sebelah kanan garis vertikal adalah invers dari matriks asal. Seluruh angka pada sisi kanan garis vertikal adalah invers matriks. Pertama-tama hitung determinan matriks. Jika determinannya sama dengan 0 maka Anda berhenti di sini, karena matriks ini tidak memiliki invers. Determinan matriks M dapat disimbolkan dengan det(M).  Untuk matriks 3x3, cari determinannya terlebih dahulu Untuk mengulang kembali cara mencari determinan sebuah matriks, lihat Menentukan Determinan Matriks 3X3. Transpose berarti mencerminkan matriks terhadap sumbu diagonal utama, atau bisa dilakukan dengan menukar angka pada posisi (i,j) dan (j,i). Ketika Anda melakukan proses transpose, perhatikan bahwa nilai pada diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) tidak berubah. Anda juga bisa membuat transpose dengan menulis ulang baris pertama menjadi kolom pertama, baris tengah menjadi kolom tengah, dan baris ketiga menjadi kolom ketiga. Perhatikan angka yang diberi warna pada diagram dan lihat ke mana posisinya telah berpindah. Setiap angka pada matriks 3x3 hasil transpose berpasangan dengan sebuah matriks "minor" 2x2. Untuk menemukan matriks minor pada tiap angka, pertama-tama tandai baris dan kolom pada angka yang Anda kerjakan. Ada lima angka yang ditandai pada matriks. Empat angka sisanya adalah matriks minor.  Pada contoh di atas, jika Anda ingin mencari matriks minor untuk angka pada baris kedua kolom pertama, tandai lima angka pada baris kedua dan kolom pertama. Empat angka sisanya adalah matriks minornya. Cari determinan tiap matriks minor dengan mengalikan silang diagonal-diagonalnya dan mengurangkannya, seperti pada contoh. Masukkan hasil dari tahap sebelumnya ke dalam matriks kofaktor dengan memasukkan determinan setiap matriks minor pada posisi sesuai dengan matriks asal. Jadi, determinan yang dihitung dari angka pada posisi (1,1) matriks asal dimasukkan pada posisi (1,1). Anda harus membalik tanda secara selang-seling pada matriks ini, mengikuti pola "papan catur" seperti yang ditunjukkan pada contoh.  Ketika memberi tanda, nilai pertama pada baris pertama harus mengikuti tanda aslinya. Tanda pada nilai kedua dibalik. Tanda pada nilai ketiga seperti tanda aslinya. Lanjutkan untuk seluruh matriks mengikuti pola ini. Perhatikan bahwa tanda (+) dan (-) pada pola papan catur tidak menunjukkan apakah angka akhir harus positif atau negatif. Tanda tersebut hanya menunjukkan apakah Anda harus mempertahankan (+) atau membalik (-) tanda asal. Hasil akhir dari langkah ini disebut matriks adjugat dari matriks asal. Matriks ini juga sering disebut sebagai matriks adjoin. Matriks adjugat disimbolkan dengan Adj(M). Ingat kembali nilai determinan matriks M yang telah Anda hitung pada langkah pertama (untuk mengecek apakah matriks memiliki invers atau tidak). Sekarang bagi setiap angka pada matriks dengan nilai tersebut. Masukkan hasil setiap perhitungan pada posisi asalnya. Hasilnya adalah invers matriks dari matriks asal.  Untuk contoh matriks seperti yang ditunjukkan di diagram, determinannya adalah 1. Oleh karena itu, proses pembagian matriks adjugat akan menghasilkan matriks adjugat itu sendiri. (Anda mungkin tidak akan selalu seberuntung itu). Alih-alih membagi, beberapa referensi menuliskan tahap ini sebagai perkalian setiap angka pada matriks M dengan 1/det(M). Secara matematis, kedua pernyataan ini sama.
Gabungkan matriks identitas dengan matriks asal. Lakukan operasi baris elementer. Lanjutkan sampai Anda memperoleh matriks identitas. Tulis invers matriks. Cek determinan matriks. Lakukan transpose pada matriks. Cari determinan untuk tiap matriks minor 2x2. Buat matriks kofaktor. Bagi tiap angka dari matriks adjugat dengan determinan.
https://www.wikihow.com/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix https://www.wikihow.com/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix
Using Linear Row Reduction to Find the Inverse Matrix Creating the Adjugate Matrix to Find the Inverse Matrix