Menyelesaikan Persamaan dengan Eksponen dan Bilangan Cacah Menyelesaikan Persamaan Dua Eksponen dengan Basis Sama Menggunakan Log untuk Suku dengan Basis Sama
Pastikan ada ekspresi eksponen di satu sisi persamaan, dan bilangan cacah di sisi lainnya. Kalau tidak, Anda perlu mengerjakan ulang persamaan sehingga eksponen berada sendirian di satu sisi persamaan. Sebagai contoh, jika Anda mengerjakan soal 3x−5−2=79{\displaystyle 3^{x-5}-2=79}, pertama-tama isolasikan 3x−5{\displaystyle 3^{x-5}} dengan menambahkan 2 ke setiap sisi persamaan:3x−5−2=79{\displaystyle 3^{x-5}-2=79}3x−5−2+2=79+2{\displaystyle 3^{x-5}-2+2=79+2}3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81} Anda perlu menentukan apakah bilangan cacah bisa diubah menjadi suku bereksponen dengan basis sama seperti suku bereksponen lain. Kalau tidak bisa, metode ini tidak bisa diterapkan. Sebagai contoh, lihatlah persamaan 3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81}. Anda perlu mengubah 81 menjadi suku bereksponen dengan basis 3 sehingga cocok dengan ekspresi eksponensial lain dalam persamaan. Jika difaktorkan dengan 3, akan diketahui bahwa 3×3×3×3=81{\displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81} sehingga 34=81{\displaystyle 3^{4}=81}. Dengan demikian, persamaan barunya adalah 3x−5=34{\displaystyle 3^{x-5}=3^{4}}. Oleh karena Anda mengubah bilangan cacah, sekarang Anda memiliki dua persamaan eksponensial dengan basis sama. Oleh karena eksponen memiliki basis sama, Anda bisa mengabaikannya dan fokus pada eksponen. Sebagai contoh, oleh karena 3x−5=34{\displaystyle 3^{x-5}=3^{4}} memiliki dua eksponen dengan basis 3, Anda bisa mengabaikan basis dan cukup melihat persamaan x−5=4{\displaystyle x-5=4}. Caranya, Anda perlu mengisolasi variabel di satu sisi persamaan. Pastikan apa pun yang Anda lakukan di satu sisi, juga diterapkan di sisi lainnya. Sebagai contoh:x−5=4{\displaystyle x-5=4}x−5+5=4+5{\displaystyle x-5+5=4+5}x=9{\displaystyle x=9} Anda bisa memastikan kebenaran jawaban dengan memasukkan hasil yang diperoleh ke persamaan awal. Setelah menyederhanakan setiap ekspresi, kedua sisi persamaan kini seharusnya sama. Kalau tidak, berarti Anda salah hitung dan perlu mencoba kembali. Sebagai contoh, kalau Anda menemukan x=9{\displaystyle x=9}, masukkan 9{\displaystyle 9} ke variabel x{\displaystyle x} dalam persamaan awal dan sederhanakan:3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81}39−5=81{\displaystyle 3^{9-5}=81}34=81{\displaystyle 3^{4}=81}81=81{\displaystyle 81=81} Basis adalah angka besar dalam persamaan eksponensial. Anda hanya bisa menggunakan metode ini kalau persamaan memiliki eksponen di kedua sisinya, dan setiap eksponen memiliki basis sama. Sebagai contoh, 65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}} memiliki eksponen di kedua sisi persamaan, dan setiap eksponen memiliki basis sama (6). Oleh karena persamaan memiliki pangkat setara dan basisnya sama, eksponennya harus sama. Dengan demikian, Anda bisa mengabaikan basis dan menuliskan persamaan hanya untuk eksponen. Misalnya, dalam persamaan 65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}} kedua eksponen memiliki basis sama sehingga persamaan untuk eksponen adalah: 5+y=3{\displaystyle 5+y=3}. Anda perlu mengisolasikan variabel. Ingat bahwa semua perhitungan yang dilakukan di satu sisi persamaan, harus turut dilakukan di sisi lainnya. Sebagai contoh:5+y=3{\displaystyle 5+y=3}5+y−5=3−5{\displaystyle 5+y-5=3-5}y=−2{\displaystyle y=-2} Untuk memastikan jawaban Anda benar, masukkan kembali nilai variabel yang diperoleh ke persamaan awal, dan sederhanakan. Kedua sisi persamaan harus sama. Misalnya, kalau Anda memperoleh hasil y=−2{\displaystyle y=-2}, masukkan angka −2{\displaystyle -2} ke variabel y{\displaystyle y} dalam persamaan awal:65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}}65−2=63{\displaystyle 6^{5-2}=6^{3}}63=63{\displaystyle 6^{3}=6^{3}} Salah satu sisi persamaan harus hanya berisi eksponen, sedangkan sisi lainnya hanya bilangan cacah. Kalau tidak, sesuaikan persamaan sehingga memenuhi kriteria tersebut. Sebagai contoh, Anda perlu mengisolasikan ekspresi 43+x{\displaystyle 4^{3+x}} dalam persamaan 43+x−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17} dengan menjumlahkan 8 ke kedua sisi:43+x−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17}43+x−8+8=17+8{\displaystyle 4^{3+x}-8+8=17+8}43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25} Atur persamaan sehingga Anda bisa mengerjakan log di kedua sisi. Log adalah invers/kebalikan eksponen.. Anda bisa menemukan log basis 10 menggunakan kalkulator ilmiah. Untuk sekarang, Anda hanya menulis ulang persamaan, yang menandakan Anda mengambil log untuk setiap sisi. Sebagai contoh, jika mengambil log basis 10 di kedua sisi persamaan 43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25}, Anda bisa menuliskannya ulang menjadi seperti ini: log43+x=log25{\displaystyle {\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25}. Lakukan menggunakan aturan logar=rloga{\displaystyle {\text{log}}a^{r}=r{\text{log}}a}. Dengan menulis ulang ekspresi eksponensial memakai cara ini, Anda bisa menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan. Jangan dulu melakukan perhitungan log. Sebagai contoh, log43+x=log25{\displaystyle {\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25} dapat ditulis ulang menjadi (3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25} Untuk menyelesaikan soal, Anda perlu menulis ulang persamaan sehingga satu sisinya berisi variabel, dan sisi lainnya hanya berisi bilangan cacah. Anda akan perlu membagi setiap sisi persamaan dengan log ekspresi eksponensial. Anda juga akan perlu menambahkan atau mengurangkan konstanta di kedua sisi, serta melakukan perhitungan lain yang diperlukan. Sebagai contoh, untuk mengisolasikan x{\displaystyle x} dalam (3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25}, pertama-tama Anda perlu membagi setiap sisi persamaan dengan log4{\displaystyle {\text{log}}4}, kemudian mengurangi kedua sisinya dengan 3:(3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25}(3+x)log4log4=log25log4{\displaystyle (3+x){\frac {{\text{log}}4}{{\text{log}}4}}={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}}3+x=log25log4{\displaystyle 3+x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}}3+x−3=log25log4−3{\displaystyle 3+x-3={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3}x=log25log4−3{\displaystyle x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3} Anda bisa melakukannya menggunakan kalkulator ilmiah. Tikkan angka yang dicari lognya, lalu tekan tombol LOG{\displaystyle {\text{LOG}}}. Tulis ulang persamaan menggunakan nilai baru ini untuk log. Sebagai contoh, untuk menemukan log25{\displaystyle {\text{log}}25}, tekan 25{\displaystyle 25}, lalu LOG{\displaystyle {\text{LOG}}} pada kalkulator, untuk memperoleh 1,3979. Jika ingin mencari log4{\displaystyle {\text{log}}4}, tekan 4{\displaystyle 4}, lalu LOG{\displaystyle {\text{LOG}}} di kalkulator, dan memperoleh 0,602. Persamaan baru Anda kini adalah x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3}. Dengan demikian, Anda akan memperoleh nilai variabel. Jawaban ini merupakan perkiraan karena Anda melakukan pembulatan saat mencari log. Jangan lupa untuk memperhatikan urutan operasi saat menghitung. Sebagai contoh, dalam x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3} pertama-tama Anda perlu membagi terlebih dahulu, baru kemudian mengurangi:x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3}x=2,322−3{\displaystyle x=2,322-3}x=−0,678{\displaystyle x=-0,678}.
Isolasikan ekspresi bereksponen. Tulis ulang persamaan. Tuliskan persamaan hanya untuk eksponen. Selesaikan variabel. Cek hasil kerja Anda. Tentukan apakah kedua eksponen memiliki basis yang sama. Abaikan basis. Selesaikan persamaan. Periksa hasil kerja. Isolasi ekspresi eksponensial di satu sisi persamaan. Tulis ulang persamaan. Tulis ulang log eksponen. Isolasikan variabel. Temukan log persamaan. Selesaikan perhitungan.
https://www.wikihow.com/Solve-Exponential-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Exponential-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Exponential-Equations
Equating an Exponent and a Whole Number Equating Two Exponents with the Same Base Using Logs for Terms without the Same Base