Contoh Soal Memperkirakan Kecepatan Sesaat Secara Grafis
Soal ini sama seperti contoh di bagian pertama, hanya saja, persamaan kali ini adalah persamaan pangkat tiga, bukan persamaan pangkat dua, jadi kita bisa menyelesaikan soal ini dengan cara yang sama.   Pertama, kita ambil turunan persamaannya: s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9s = (3)5t(3 - 1) - (2)3t(2 - 1) + (1)2t(1 - 1) + (0)9t0 - 115t(2) - 6t(1) + 2t(0)15t(2) - 6t + 2  Kemudian, masukkan nilai t (4):s = 15t(2) - 6t + 215(4)(2) - 6(4) + 215(16) - 6(4) + 2240 - 24 + 2 = 22 meter/second Untuk soal ini, kita akan menggunakan (1,3) sebagai titik P, tetapi kita harus menentukan titik lain yang berdekatan dengan titik tersebut sebagai titik Q. Kemudian hanya perlu menentukan nilai H dan membuat perkiraan.   Pertama, temukan nilai Q terlebih dahulu pada t = 2, 1.5, 1.1 dan 1.01.s = 4t2 - tt = 2: s = 4(2)2 - (2)4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, so Q = (2,14)t = 1.5: s = 4(1.5)2 - (1.5)4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, so Q = (1.5,7.5)t = 1.1: s = 4(1.1)2 - (1.1)4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, so Q = (1.1,3.74)t = 1.01: s = 4(1.01)2 - (1.01)4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, jadi Q = (1.01,3.0704)  Kemudian, tentukan nilai H:Q = (2,14): H = (14 - 3)/(2 - 1)H = (11)/(1) = 11Q = (1.5,7.5): H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)H = (4.5)/(.5) = 9Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)H = (.74)/(.1) = 7.3Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)H = (.0704)/(.01) = 7.04  Karena nilai H dekat sekali dengan 7 maka kita bisa menyatakan bahwa 7 meter/second adalah perkiraan kecepatan sesaat pada (1,3). Dalam bagian di atas, turunan disebutkan sebagai rumus yang untuk mencari slope pada titik tertentu untuk persamaan yang Anda turunkan. Faktanya, jika Anda menyajikan perpindahan benda dengan garis dalam sebuah grafik, "kemiringan (slope) garis pada semua titik sama dengan nilai kecepatan sesaatnya pada titik tersebut."  Untuk menggambarkan perpindahan benda, gunakan x untuk menggambarkan waktu dan y untuk menggambarkan perpindahan. Kemudian gambarkan titik-titiknya, dengan memasukkan nilai t ke dalam persamaan Anda, sehingga mendapatkan nilai s untuk grafik Anda, tandai t,s dalam grafik sebagai (x,y). Perhatikan bahwa grafik Anda bisa menjangkau bagian di bawah sumbu x. Jika garis yang mewakili pergerakan benda Anda mencapai bagian di bawah sumbu x, maka hal ini berarti benda tersebut telah bergerak membelakangi posisi awalnya. Secara umum, grafik Anda tidak akan mencapai bagian di belakang sumbu y - karena kita tidak mengukur kecepatan benda yang bergerak ke masa lalu! Untuk mendapatkan kemiringan garis pada satu titik P, kita bisa menggunakan trik yang disebut "mengambil limit." Mengambil limit melibatkan dua titik (P dan Q, suatu titik di dekatnya) pada garis lengkung dan mencari kemiringan garis dengan menghubungkannya berkali-kali hingga jarak P dan Q menjadi semakin dekat.  Katakanlah garis perpindahan benda mengandung nilai (1,3) dan (4,7). Dalam kasus ini, jika kita ingin menemukan kemiringannya pada titik  (1,3), kita bisa menentukan  (1,3) = P dan (4,7) = Q. Kemiringan antara P dan Q adalah selisih nilai y untuk P dan Q sepanjang perpedaan nilai sumbu x untuk P dan Q. Dengan kata lain, H = (yQ - yP)/(xQ - xP), di mana H adalah kemiringan di antara kedua titik. Dalam contoh kami, nilai kemiringan antara P dan Q adalah H = (yQ - yP)/(xQ - xP)H = (7 - 3)/(4 - 1)H = (4)/(3) = 1.33 Tujuan Anda adalah untuk memperkecil jarak antara P dan Q hingga menyerupai sebuah titik. Semakin dekat jarak antara P dan Q, maka akan semakin dekat juga kemiringan garis pada titik P. Lakukan cara ini beberapa kali dengan persamaan yang digunakan sebagai contoh, gunakan titik (2,4.8), (1.5,3.95), dan (1.25,3.49) sebagai Q dan titik awal (1,3) sebagai P:Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)H = (1.8)/(1) = 1.8Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)H = (.95)/(.5) = 1.9Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)H = (.49)/(.25) = 1.96 Saat Q semakin dekat dengan P, H akan semakin mendekati nilai kemiringan titik P. Pada akhirnya, saat mencapai nilai yang sangat kecil, H sama dengan kemiringan pada P. Karena kita tidak dapat mengukur atau mengitung jarak yang sangat kecil, kita hanya dapat memperkirakan kemiringan pada P setelah jelas dari titik yang kita coba.   Dalam contoh, saat menggerakkan Q mendekati P, kita mendapatkan nilai 1.8, 1.9, dan 1.96 untuk H. Karena angka ini mendekati 2, kita dapat mengatakan bahwa 2 adalah perkiraan kemiringan P. Ingatlah bahwa kemiringan pada titik tertentu di dalam garis sama dengan turunan persamaan garis tersebut. Karena garis yang digunakan menunjukkan perpindahan benda sepanjang waktu, dan karena sebagaimana yang telah kita lihat di bagian sebelumnya, kecepatan sesaat benda adalah turunan perpindahannya pada titik ternetu, kita juga bisa menyatakan bahwa "2 meter/second" adalah nilai perkiraan kecepatan sesaat pada t = 1.
Carilah nilai kecepatan sesaat pada t = 4, dari persamaan perpindahan s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9. Gunakan perkiraan secara grafis untuk mencari kecepatan sesaat pada (1,3) untuk persamaan perpindahan s = 4t2 - t. Gambarkan grafik perpindahan benda sepanjang waktu. Pilih satu titik P dan Q yang berdekatan di dalam garis. Cari kemiringan di antara P dan Q. Ulangi beberapa kali, gerakkan Q mendekati P. Perkirakan kemiringan garis untuk jarak yang sangat kecil.
https://www.wikihow.com/Calculate-Instantaneous-Velocity https://www.wikihow.com/Calculate-Instantaneous-Velocity
Sample Problems Estimating Instantaneous Velocity Graphically