Menjelajahi Topik Menengah Mempelajari Cara Menyelesaikan Persamaan dengan "Meniadakan" Mempelajari Aturan-Aturan Aljabar Dasar Mempertajam Kemampuan Aljabar Anda Memahami Variabel-Variabel
Grafik dapat menjadi sarana yang berharga dalam aljabar karena grafik memungkinkan Anda untuk menampilkan ide-ide yang membutuhkan angka-angka dalam bentuk gambar-gambar yang mudah dipahami. Biasanya, dalam aljabar pemula, soal-soal penggambaran grafik terbatas pada persamaan-persamaan dengan dua variabel (biasanya x dan y) dan digambarkan dalam grafik 2-D sederhana dengan sumbu x dan sumbu y. Dengan persamaan-persamaan ini, yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan nilai untuk x, kemudian mencari y (atau sebaliknya) untuk mendapatkan dua angka yang menjadi suatu titik dalam grafik.  Misalnya, dalam persamaan y = 3x, jika kita memasukkan 2 untuk x, kita mendapatkan y = 6. Ini berarti bahwa titik (2,6) (dua langkah ke kanan dari pusat grafik dan enam langkah ke atas dari pusat grafik) merupakan bagian dari grafik persamaan ini. Persamaan dengan bentuk y = mx + b (dengan m dan b adalah angka) sangatlah umum dalam aljabar dasar. Persamaan-persamaan ini selalu memiliki gradien atau kemiringan m dan memotong sumbu y pada y = b. Apa yang Anda lakukan saat persamaan Anda tidak menggunakan tanda sama dengan? Ternyata, tidak terlalu berbeda dengan yang biasanya Anda lakukan. Untuk pertidaksamaan, yang menggunakan tanda seperti > ("lebih besar dari") dan < ("kurang dari"), selesaikan saja seperti biasa. Anda akan menyisakan sebuah jawaban yang kurang dari atau lebih besar dari variabel Anda.  Misalnya, dengan persamaan 3 > 5x – 2, kita akan menyelesaikannya seperti kita menyelesaikan persamaan biasa:  3 > 5x - 2 5 > 5x 1 > x, atau x < 1.   Ini berarti bahwa setiap angka yang kurang dari satu bisa menjadi nilai x. Dengan kata lain, x dapat bernilai 0, -1, -2, dan seterusnya. Jika kita memasukkan angka-angka ini ke dalam persamaan untuk x, kita akan selalu mendapatkan jawaban yang kurang dari 3. . Salah satu topik aljabar yang mungkin membuat para pemula kesulitan adalah menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat. Kuadrat adalah persamaan dengan bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah angka (kecuali bahwa a tidak boleh bernilai 0). Persamaan-persamaan ini diselesaikan dengan rumus x = [-b +/- √(b2 - 4ac)]/2a . Hati-hati — tanda +/- berarti bahwa Anda harus mencari jawaban untuk penjumlahan dan pengurangan sehingga Anda bisa memiliki dua jawaban untuk jenis-jenis soal ini. Sebagai contoh, ayo selesaikan rumus kuadrat 3x2 + 2x -1 = 0.  x = [-b +/- √(b2 - 4ac)]/2a x = [-2 +/- √(22 - 4(3)(-1))]/2(3) x = [-2 +/- √(4 - (-12))]/6 x = [-2 +/- √(16)]/6 x = [-2 +/- 4]/6 x = -1 dan 1/3 Menyelesaikan lebih dari satu persamaan sekaligus mungkin terdengar sangat rumit, tetapi saat Anda bekerja dengan persamaan-persamaan aljabar sederhana, sebenarnya tidak terlalu sulit. Sering kali, guru-guru aljabar menggunakan pendekatan penggambaran grafik untuk menyelesaikan soal-soal ini. Saat Anda bekerja dengan sistem dua persamaan, penyelesaiannya adalah titik-titik pada grafik tempat kedua garis persamaan berpotongan.  Misalnya, kita bekerja dengan sebuah sistem yang memiliki persamaan y = 3x – 2 dan y = -x – 6. Jika kita menggambar kedua garis ini pada grafik, kita akan mendapatkan satu garis yang naik dengan sudut yang curam, dan satu garis yang turun dengan sudut yang landai. Karena garis-garis ini berpotongan pada titik (-1,-5), maka titik ini adalah penyelesaian sistem ini.  Jika kita ingin memeriksa soal kita, kita dapat melakukannya dengan memasukkan jawaban kita ke dalam persamaan dalam sistem — jawaban yang benar akan "bernilai benar" untuk kedua persamaan.  y = 3x - 2 -5 = 3(-1) - 2 -5 = -3 - 2 -5 = -5 y = -x - 6 -5 = -(-1) - 6 -5 = 1 - 6 -5 = -5   Kedua persamaan "sudah diperiksa," jadi jawaban kita benar! Menyelesaikan persamaan dalam aljabar biasanya berarti mencari tahu nilai variabelnya. Persamaan-persamaan aljabar biasanya tersusun oleh angka-angka dan/atau variabel-variabel pada kedua sisinya, seperti ini: x + 2 = 9 × 4. Untuk mencari tahu nilai variabelnya, Anda harus menyendirikan variabelnya pada salah satu sisi dari tanda sama dengan. Apa pun yang tersisa di sisi lain dari tanda sama dengan merupakan jawaban Anda. Dalam contoh (x + 2 = 9 × 4), untuk menyendirikan x di sisi kiri persamaan, kita harus menghilangkan "+ 2". Untuk melakukan hal ini, kita hanya perlu mengurangkan 2 dari sisi itu, menyisakan kita dengan x = 9 × 4. Akan tetapi, untuk menjaga agar kedua sisi persamaan tetap setara, kita juga harus mengurangkan 2 dari sisi yang lain. Hal ini menyisakan kita dengan x = 9 × 4 – 2. Mengikuti urutan operasi, kita terlebih dahulu mengalikan, kemudian mengurangkan, memberikan jawaban kita x = = 36 - 2 = 34. Seperti yang baru saja kita lihat di atas, menyendirikan x pada salah satu sisi dari tanda sama dengan biasanya berarti menghilangkan angka-angka di sebelahnya. Untuk melakukan hal ini, kita melakukan operasi "kebalikan" pada kedua sisi persamaan. Misalnya, dalam persamaan x + 3 = 0, karena kita melihat "+ 3" setelah x kita, kita akan meletakkan "-3" pada kedua sisi. "+3" dan "-3", menyisakan x sendirian dan "-3" di sisi lain dari tanda sama dengan, seperti ini: x = -3. Secara umum, penjumlahan dan pengurangan seperti "kebalikan" — hitunglah salah satu operasi untuk membuang operasi yang lain. Lihat di bawah ini:  Untuk penjumlahan, kurangkan. Contoh: x + 9 = 3 → x = 3 - 9  Untuk pengurangan, jumlahkan. Contoh: x - 4 = 20 → x = 20 + 4 Perkalian dan pembagian agak sedikit lebih sulit untuk dikerjakan dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan, tetapi perhitungan ini memiliki hubungan "kebalikan" yang sama. Jika Anda melihat "× 3" di salah satu sisi, Anda akan meniadakannya dengan membagi kedua sisi dengan 3, dan seterusnya. Dengan perkalian dan pembagian, Anda harus melakukan operasi yang berkebalikan untuk semua angka yang berada di sisi lain dari tanda sama dengan, bahkan jika sisi itu terdiri dari lebih dari satu angka. Lihat di bawah ini:  Untuk perkalian, bagilah. Contoh: 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2)/6  Untuk pembagian, kalikan. Contoh: x/5 = 25 → x = 25 × 5 Eksponen adalah topik pra-aljabar yang cukup lanjut — jika Anda tidak mengetahui cara melakukannya, lihatlah artikel eksponen dasar kami untuk informasi lebih lanjut. "Kebalikan" dari sebuah eksponen adalah akar yang memiliki angka yang sama dengan eksponen tersebut. Misalnya, kebalikan dari eksponen 2 adalah akar kuadrat (√), kebalikan dari eksponen 3 adalah akar kubik (3√), dan seterusnya. Ini mungkin agak sedikit membingungkan, tetapi dalam kasus-kasus ini, Anda mencari akar dari kedua sisi saat bekerja dengan sebuah eksponen. Dengan kata lain, Anda melakukan pemangkatan untuk kedua sisi saat Anda bekerja dengan akar. Lihat di bawah ini:  Untuk eksponen, carilah akarnya. Contoh: x2 = 49 → x = √49  Untuk akar, pangkatkan. Contoh: √x = 12 → x = 122 Untuk mulai mempelajari aljabar, Anda harus mengetahui kemampuan matematika dasar seperti menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi. Matematika sekolah primer/dasar ini sangatlah penting sebelum Anda mulai mempelajari aljabar. Jika Anda tidak menguasai kemampuan-kemampuan ini, akan sulit untuk menyelesaikan konsep-konsep yang lebih rumit, yang diajarkan dalam aljabar. Jika Anda membutuhkan penyegar untuk operasi-operasi ini, cobalah artikel kami mengenai kemampuan-kemampuan matematika dasar. Anda tidak perlu harus jago dalam melakukan operasi-operasi dasar ini di kepala Anda untuk mengerjakan soal-soal aljabar. Banyak kelas aljabar memperbolehkan Anda menggunakan kalkulator untuk menghemat waktu saat melakukan operasi-operasi sederhana ini. Akan tetapi, Anda harus setidaknya mengetahui cara melakukan operasi-operasi ini tanpa kalkulator saat Anda tidak diperbolehkan untuk menggunakan kalkulator. Salah satu hal paling rumit tentang menyelesaikan persamaan aljabar sebagai seorang pemula adalah mengetahui urutan memulainya. Untungnya, ada urutan tertentu untuk menyelesaikan soal-soal ini: pertama, kerjakan operasi matematika apa pun dalam tanda kurung, kemudian kerjakan eksponen/pangkat, kemudian kalikan, kemudian bagi, kemudian jumlahkan, dan terakhir kurangkan. Sarana yang berguna untuk mengingat urutan operasi ini adalah akronim KPKBJK. Pelajari cara menerapkan urutan operasi tersebut di sini. Untuk meringkas, urutan operasinya adalah:   Kurung  Pangkat/Eksponen  Kali  Bagi  Jumlah  Kurang Urutan operasi penting dalam aljabar karena mengerjakan operasi-operasi dalam soal aljabar dengan urutan yang salah terkadang dapat memengaruhi jawabannya. Misalnya, jika kita mengerjakan soal matematika 8 + 2 × 5, jika kita menjumlahkan 2 dan 8 terlebih dahulu, kita mendapatkan 10 × 5 = 50, tetapi jika kita mengalikan 2 dan 5 terlebih dahulu, kita mendapatkan 8 + 10 = 18. Hanya jawaban kedualah yang benar. Dalam aljabar, penggunaan angka-angka negatif sangatlah umum. Jadi, sebaiknya tinjau cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi angka-angka negatif sebelum mulai mempelajari aljabar. Berikut adalah beberapa dasar-dasar angka negatif untuk diingat — untuk informasi lebih lanjut, lihatlah artikel-artikel kami mengenai penjumlahan dan pengurangan angka-angka negatif dan pembagian dan perkalian angka-angka negatif.  Dalam garis angka, versi negatif dari sebuah angka berjarak sama dari nol seperti jarak angka positif dari nol, tetapi dalam arah yang berlawanan. Menjumlahkan dua angka negatif membuat angka semakin negatif (dengan kata lain, digitnya akan lebih besar, tetapi karena angkanya negatif, nilainya lebih kecil) Dua tanda negatif saling meniadakan — mengurangkan angka negatif sama dengan menjumlahkan angka positif Mengalikan atau membagi dua angka negatif memberikan jawaban positif. Mengalikan atau membagi angka positif dan angka negatif memberikan jawaban negatif. Meskipun soal-soal aljabar yang sederhana dapat dengan mudah diselesaikan, soal-soal yang lebih rumit bisa membutuhkan langkah-langkah yang banyak. Untuk menghindari kesalahan, buatlah pekerjaan Anda tetap tersusun dengan memulai baris yang baru setiap kali Anda mengerjakan satu langkah untuk menyelesaikan soal Anda. Jika Anda bekerja dengan persamaan dua sisi, cobalah untuk menuliskan semua tanda sama dengan (“=”) di bawah tanda sama dengan yang lain. Dengan cara ini, jika Anda membuat kesalahan di suatu tempat, akan lebih mudah untuk menemukan dan membetulkannya. Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan 9/3 - 5 + 3 × 4, kita mungkin dapat menyusun soal kita seperti ini:  9/3 - 5 + 3 × 4 9/3 - 5 + 12 3 - 5 + 12 3 + 7 10 Jika Anda mengalami kesulitan untuk membayangkan sebuah soal aljabar, cobalah untuk menggunakan diagram atau gambar untuk mengilustrasikan persamaan Anda. Anda bahkan bisa mencoba menggunakan sekumpulan benda fisik (seperti blok atau koin) jika Anda memilikinya.  Misalnya, ayo selesaikan persamaan x + 2 = 3 dengan menggunakan kotak (☐)  x +2 = 3 ☒+☐☐ =☐☐☐ Pada langkah ini, kita akan mengurangkan 2 dari kedua sisi dengan membuang 2 kotak (☐☐) dari kedua sisi: ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐ ☒=☐, atau x = 1    Sebagai contoh lain, ayo coba 2x = 4  ☒☒ =☐☐☐☐ Pada langkah ini, kita akan membagi kedua sisi dengan memisahkan kotak-kotak pada setiap sisinya menjadi dua kelompok: ☒|☒ =☐☐|☐☐ ☒ = ☐☐, atau x = 2 Saat mengubah soal cerita menjadi aljabar, cobalah untuk memeriksa rumus Anda dengan memasukkan nilai-nilai sederhana untuk variabel Anda. Apakah persamaan Anda masuk akal saat x=0? Saat x=1? Saat x= -1? Mudah untuk melakukan kesalahan sederhana dengan menuliskan p=6d padahal maksudnya adalah p=d/6, tetapi hal-hal ini akan ketahuan dengan mudah jika Anda melakukan pemeriksaan dengan akal sehat secara singkat pada pekerjaan Anda sebelum melanjutkan. Misalnya, kita diberi tahu bahwa sebuah lapangan sepak bola lebih panjang 30 m dibandingkan lebarnya. Kita menggunakan persamaan p = l + 30 untuk melambangkan soal ini. Kita dapat memeriksa jika persamaan ini masuk akal dengan memasukkan nilai-nilai sederhana untuk l. Misalnya, jika lapangannya memiliki lebar l = 10 m, panjangnya adalah 10 + 30 = 40 m. Jika lebarnya 30 m, panjangnya adalah 30 + 30 = 60 m, dan seterusnya. Persamaan ini masuk akal — kita mengharapkan lapangan ini memiliki panjang yang lebih besar saat lebarnya bertambah, jadi persamaan ini masuk akal. Jawaban-jawaban dalam aljabar dan bentuk lanjut lainnya tidak selalu berupa angka bulat dan mudah. Angka ini bisa berupa angka desimal, pecahan, atau irasional. Kalkulator dapat membantu Anda mencari jawaban-jawaban rumit ini, tetapi ingatlah bahwa guru Anda mungkin mengharuskan Anda untuk menuliskan jawaban Anda dalam bentuk tepatnya, bukan dalam bentuk desimal yang rumit. Misalnya, kita akan menyederhanakan sebuah persamaan aljabar menjadi x = 12507. Jika kita mengetikkan 12507 di kalkulator, kita akan mendapatkan desimal yang sangat banyak (selain itu, karena layar kalkulator tidak terlalu besar, kalkulator tidak dapat menampilkan seluruh jawabannya.) Dalam kasus ini, kita mungkin ingin menuliskan jawaban kita hanya sebesar 12507 atau menyederhanakan jawabannya dengan menuliskannya dalam notasi ilmiah. Salah satu kemampuan aljabar paling rumit dari semuanya adalah pemfaktoran — sejenis jalan singkat untuk mengubah persamaan-persamaan rumit menjadi bentuk-bentuk sederhana. Pemfaktoran adalah topik aljabar semi-lanjut, jadi pertimbangkan untuk mencari keterangan pada artikel yang tertaut di atas jika Anda memiliki kesulitan untuk menguasainya. Di bawah ini hanyalah beberapa tips singkat untuk memfaktorkan persamaan-persamaan:  Persamaan dengan bentuk ax + ba difaktorkan menjadi a(x + b). Contoh: 2x + 4 = 2(x + 2) Persamaan dengan bentuk ax2 + bx difaktorkan menjadi cx((a/c)x + (b/c)) dengan c adalah angka terbesar yang dapat membagi habis a dan b. Contoh: 3y2 + 12y = 3y(y + 4) Persamaan dengan bentuk x2 + bx + c difaktorkan menjadi (x + y)(x + z) dengan y × z = c dan yx + zx = bx. Contoh: x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). Perkembangan dalam aljabar (dan jenis matematika lainnya) membutuhkan banyak kerja keras dan pengulangan. Jangan khawatir — dengan memperhatikan di kelas, melakukan semua tugas Anda, dan mencari bantuan dari guru Anda atau siswa-siswa lainnya saat Anda membutuhkan, aljabar akan mulai menjadi kebiasaan. Jika Anda mengalami kesulitan untuk memahami aljabar, jangan khawatir — Anda tidak perlu mempelajarinya sendirian. Guru Anda adalah orang pertama yang sebaiknya Anda cari untuk diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan. Setelah kelas, mintalah bantuan guru Anda dengan sopan. Guru yang baik biasanya akan bersedia untuk menjelaskan ulang topik hari itu dalam pertemuan setelah sekolah dan guru Anda mungkin dapat memberikan Anda bahan-bahan latihan tambahan. Jika, karena suatu alasan, guru Anda tidak dapat membantu Anda, tanyakan pada beliau pilihan-pilihan pelajaran tambahan di sekolah Anda. Banyak sekolah memiliki semacam program setelah sekolah yang dapat membantu Anda mendapatkan waktu dan perhatian tambahan yang Anda butuhkan untuk mulai menguasai aljabar Anda. Ingatlah bahwa menggunakan bantuan gratis yang tersedia untuk Anda bukanlah sesuatu yang membuat Anda malu — itu adalah tanda bahwa Anda cukup pintar untuk menyelesaikan masalah Anda! Dalam aljabar, Anda akan mulai melihat huruf-huruf dan simbol-simbol muncul dalam soal-soal matematika Anda, tidak hanya angka. Huruf dan simbol ini disebut variabel. Variabel tidak terlalu membingungkan seperti kelihatannya pertama kali – variabel hanyalah cara untuk menuliskan angka-angka dengan nilai yang tidak diketahui. Di bawah ini hanyalah beberapa contoh umum dari variabel dalam aljabar:  Huruf-huruf seperti x, y, z, a, b, dan c Huruf-huruf Yunani seperti teta atau θ Perhatikan bahwa tidak semua simbol merupakan variabel yang tidak diketahui. Misalnya, pi, atau π, selalu sama dengan sekitar 3,1459. Seperti yang disebutkan di atas, variabel pada dasarnya hanyalah angka-angka dengan nilai-nilai yang tidak diketahui. Biasanya, tujuan Anda dalam soal aljabar adalah untuk mencari tahu nilai variabel — bayangkan variabel sebagai "angka misterius" yang coba Anda cari.  Misalnya, dalam persamaan 2x + 3 = 11, x adalah variabel kita. Ini berarti bahwa ada beberapa nilai yang memenuhi tempat x untuk membuat sisi kiri dari persamaan sama dengan 11. Karena 2 × 4 + 3 = 11, dalam soal ini, x = 4. Cara mudah untuk mulai memahami variabel-variabel adalah dengan menggantinya dengan tanda tanya dalam soal-soal aljabar. Misalnya, kita dapat menulis ulang persamaan 2 + 3 + x = 9 menjadi 2 + 3 +? = 9. Ini membuat kita lebih mudah untuk memahami hal-hal yang coba kita lakukan — kita hanya perlu mencari nilai yang harus ditambahkan ke 2 + 3 = 5 untuk mendapatkan 9. Sekali lagi, tentu saja jawabannya adalah 4. Apa yang Anda lakukan jika variabel yang sama muncul lebih dari sekali dalam persamaan? Meskipun situasi ini terlihat sulit untuk diselesaikan, Anda sebenarnya dapat memperlakukan variabel seperti Anda memperlakukan angka-angka biasa — dengan kata lain, Anda dapat menjumlahkannya, mengurangkannya, dan seterusnya, selama Anda hanya menggabungkan variabel-variabel yang sejenis. Dengan kata lain, x + x = 2x, tetapi x + y tidak sama dengan 2xy.  Sebagai contoh, ayo lihat persamaan 2x + 1x = 9. Dalam soal ini, kita dapat menjumlahkan 2x dan 1x untuk mendapatkan 3x = 9. Karena 3 x 3 = 9, kita tahu bahwa x = 3. Perhatikan lagi bahwa Anda hanya dapat menjumlahkan variabel-variabel yang sama. Dalam persamaan 2x + 1y = 9, kita tidak bisa menggabungkan 2x dan 1y karena keduanya adalah variabel yang berbeda. Ini juga berlaku saat salah satu variabel memiliki eksponen yang berbeda dari variabel yang lain. Misalnya, dalam persamaan 2x + 3x2 = 10, kita tidak dapat menggabungkan 2x dan 3x2 karena variabel x memiliki eksponen yang berbeda. Lihatlah cara menjumlahkan eksponen untuk informasi lebih lanjut.
Pelajari cara menggambar grafik persamaan x/y. Pelajari cara menyelesaikan pertidaksamaan. Kerjakan persamaan-persamaan kuadrat Lakukan percobaan dengan sistem-sistem persamaan. Cobalah untuk menyendirikan variabel dalam persamaan-persamaan aljabar. Tiadakan penjumlahan dengan pengurangan (dan sebaliknya). Tiadakan perkalian dengan pembagian (dan sebaliknya). Tiadakan eksponen dengan mencari akarnya (dan sebaliknya). Tinjaulah operasi matematika dasar Anda. Ketahuilah urutan operasi. Ketahuilah cara menggunakan angka-angka negatif. Ketahuilah cara menyusun soal-soal yang panjang. Gunakan gambar-gambar untuk membuat soal-soal lebih jelas. Gunakan "pengecekan dengan akal sehat" (terutama untuk soal-soal cerita). Perhatikan bahwa jawaban-jawaban tidak selalu berupa angka bulat dalam aljabar. Saat Anda merasa percaya diri dengan aljabar dasar, cobalah pemfaktoran. Berlatih, berlatih, dan berlatihlah! Mintalah guru Anda untuk membantu Anda memahami topik-topik aljabar yang rumit. Carilah simbol-simbol yang bukan angka. Bayangkan variabel sebagai angka-angka yang "tidak diketahui". Jika sebuah variabel muncul lebih dari sekali, sederhanakan variabelnya.
https://www.wikihow.com/Learn-Algebra https://www.wikihow.com/Learn-Algebra https://www.wikihow.com/Learn-Algebra https://www.wikihow.com/Learn-Algebra https://www.wikihow.com/Learn-Algebra
Exploring Intermediate Topics Learning to Solve Equations by "Canceling" Learning Basic Algebra Rules Sharpening Your Algebra Skills Understanding Variables