Menemukan Persamaan Garis Tangen Menyelesaikan Soal Terkait
Grafik akan memudahkan Anda mengikuti soal dan mengecek apakah jawaban yang diperoleh memang benar. Gambarkan fungsi pada selembar kertas grafik, dan gunakan kalkulator grafik sebagai referensi, kalau diperlukan. Gambarkan garis tangen yang melalui titik tertentu. (Ingat, garis tangen memotong titik tersebut dan memiliki kemiringan yang sama dengan grafik pada titik tersebut.)  Contoh 1: Gambarkan grafik parabola f(x)=0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x)=0.5x^{2}+3x-1}. Gambarkan garis tangen memotong titik (-6, -1).Anda masih belum mengetahui persamaan tangen, tetapi sudah bisa memastikan bahwa kemiringannya negatif, dan bahwa titik perpotongan y-nya negatif (di bawah verteks parabola dengan nilai y -5,5). Jika jawaban akhir Anda tidak cocok dengan detail-detail ini, periksa kesalahan dalam pekerjaan Anda. Untuk fungsi f(x), turunan pertama f'(x) mewakili persamaan untuk kemiringan garis tangen pada segala titik di f(x). Ada banyak cara untuk mengambil turunan. Berikut contoh sederhana menggunakan aturan pangkat:  Contoh 1 (lanjutan): Grafik dijelaskan dengan fungsi f(x)=0.5x2+3x−1{\displaystyle f(x)=0.5x^{2}+3x-1}.Ingat kembali aturan pangkat saat mengambil turunan: ddxxn=nxn−1{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1}}.Turunan pertama fungsi = f'(x) = (2)(0,5)x + 3 - 0.f'(x) = x + 3. Masukkan sembarang nilai ke variabel x dalam persamaan ini, dan hasilnya adalah kemiringan tangen garis terhadap f(x) pada titik x = a. Baca soal untuk mengetahui koordinat titik yang dibutuhkan untuk mencari garis tangen. Masukkan koordinat x titik ini ke f'(x). Hasilnya adalah kemiringan garis tangen pada titik ini.  Contoh 1 (lanjutan): Titik yang disebutkan dalam soal adalah (-6, -1). Gunakan koordinat x titik -6 sebagai masukan f'(x):f'(-6) = -6 + 3 = -3Kemiringan garis tangen adalah -3. Bentuk point-slope persamaan linear adalah y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}, yaitu m adalah kemiringan dan (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})} adalah titik pada garis. Sekarang Anda memiliki semua informasi yang dibutuhkan untuk menuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk ini.  Contoh 1 (lanjutan): y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}Kemiringan garis adalah -3 sehingga y−y1=−3(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=-3(x-x_{1})}Garis tangen melewati (-6, -1) sehingga persamaan akhirnya adalah y−(−1)=−3(x−(−6)){\displaystyle y-(-1)=-3(x-(-6))}Sederhanakan menjadi y+1=−3x−18{\displaystyle y+1=-3x-18}y=−3x−19{\displaystyle y=-3x-19} Jika Anda memiliki kalkulator grafik, gambarkan fungsi awal dan garis tangen untuk mengecek jawaban Anda. Kalau Anda bekerja di kertas, rujuk pada grafik sebelumnya untuk memastikan tidak ada kesalahan fatal di jawaban Anda.  Contoh 1 (lanjutan): Sketsa awal menunjukkan bahwa kemiringan garis tangen adalah negatif, dan perpotongan y berada di bawah -5,5. Persamaan garis tangen yang kita peroleh adalah y = -3x - 19 dalam bentuk slope-intercept (kemiringan-perpotongan), yang artinya -3 adalah kemiringan dan -19 adalah perpotongan y. Kedua atribut ini cocok dengan prediksi awal. Berikut ulangan seluruh prosesnya kembali. Kali ini, tujuannya adalah menemukan tangen garis di f(x)=x3+2x2+5x+1{\displaystyle f(x)=x^{3}+2x^{2}+5x+1} pada x = 2:  Menggunakan aturan pangkat, turunan pertamanya adalah f′(x)=3x2+4x+5{\displaystyle f'(x)=3x^{2}+4x+5}. Fungsi ini akan menunjukkan kemiringan tangen. Oleh karena x = 2, carilah f′(2)=3(2)2+4(2)+5=25{\displaystyle f'(2)=3(2)^{2}+4(2)+5=25}. Inilah kemiringan pada x = 2. Perhatikan bahwa kita tidak memiliki titik kali ini, dan hanya koordinat x. Untuk menemukan koordinat y, masukkan x = 2 ke persamaan awal: f(2)=23+2(2)2+5(2)+1=27{\displaystyle f(2)=2^{3}+2(2)^{2}+5(2)+1=27}. Koordinat titik tersebut adalah (2,27). Tuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk point-slope: y−y1=m(x−x1){\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}y−27=25(x−2){\displaystyle y-27=25(x-2)}Kalau diperlukan, sederhanakan menjadi y = 25x - 23. Inilah titik-titik tempat grafik mencapai maksimum lokal (titik yang lebih tinggi dari titik-titik di kedua sisinya), atau minimum lokal (lebih rendah dari titik-titik di kedua sisinya). Garis tangen selalu memiliki kemiringan 0 pada titik-titik ini (garis horizontal), tetapi kemiringan nol tidak menjadi titik tersebut ekstrem. Berikut cara mencarinya:  Ambil turunan pertama fungsi untuk memperoleh f'(x), persamaan untuk kemiringan tangen. Selesaikan f'(x) = 0 untuk menemukan kemungkinan titik-titik ekstrem. Ambil turunan kedua untuk memperoleh f''(x), persamaan yang menunjukkan seberapa cepat kemiringan tangen berubah. Untuk setiap kemungkinan titik ekstrem, masukkan koordinat x a ke f''(x). Jika f''(a) adalah positif, ada minimum lokal di a. Apabila f''(a) negatif, ada maksimum lokal. Jika f''(a) adalah 0, ada titik infleksi, dan bukan titik ekstrem. Apabila ada maksimum atau minimum di a, cari f(a) untuk memperoleh koordinat y. "Normal" pada suatu kurva di titik tertentu melewati titik tersebut, tetapi memiliki kemiringan tegak lurus terhadap tangen. Demi menemukan persamaan untuk normal, manfaatkan fakta bahwa (kemiringan tangen)(kemiringan normal) = -1 ketika keduanya melalui titik yang sama dalam grafik. Dengan kata lain:  Temukan f'(x), kemiringan garis tangen. Jika titiknya berada di x = a, cari f'(a) untuk menemukan kemiringan tangen pada titik tersebut. Hitung −1f′(a){\displaystyle {\frac {-1}{f'(a)}}} untuk menemukan kemiringan normal. Tuliskan persamaan normal dalam bentuk slope-point.
Gambarkan garis fungsi dan tangen (disarankan). Ambil turunan pertama untuk menemukan persamaan “kemiringan” garis tangen. Masukkan nilai x dari titik yang diperiksa. Tuliskan persamaan garis tangen dalam bentuk point-slope (titik-kemiringan). Konfirmasikan persamaan di grafik. Cobalah soal yang lebih sulit. Temukan titik ekstrem pada sebuah grafik. Temukan persamaan normal.
https://www.wikihow.com/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line https://www.wikihow.com/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line
Finding the Equation of a Tangent Line Solving Related Problems