Menyelesaikan Soal Persamaan Kuadrat Menemukan Titik Perpotongan Dua Garis Lurus
Dalam persamaan kuadrat, salah satu variabel memiliki pangkat dua alias kuadrat (x2{\displaystyle x^{2}} atau y2{\displaystyle y^{2}}), dan persamaan tidak memiliki pangkat yang lebih tinggi dari dua. Persamaan ini mewakili garis kurva dalam koordinat sehingga dapat memotong garis lurus sebanyak nol, satu, atau dua kali. Bagian ini akan mengajarkan cara mencari nol, satu atau dua jawaban soal.   Cek apakah persamaan merupakan persamaan kuadrat dengan memperluas bagian-bagian di dalam kurung. Sebagai contoh, y=(x+3)(x){\displaystyle y=(x+3)(x)} adalah persamaan kuadrat karena setelah diperluas, hasilnya adalah y=x2+3x.{\displaystyle y=x^{2}+3x.}  Persamaan lingkaran atau elips memiliki suku x2{\displaystyle x^{2}} dan y2{\displaystyle y^{2}}.  Jika Anda kesulitan mengerjakan kasus-kasus khusus ini, lihat bagian Tips di bawah. Jika diperlukan, atur persamaan sehingga variabel y sendirian di sisi kiri persamaan.    Contoh: Cari titik perpotongan x2+2x−y=−1{\displaystyle x^{2}+2x-y=-1} dan y=x+7{\displaystyle y=x+7}. Atur persamaan kuadrat sehingga variabel y sendirian di sisi kiri persamaan.  y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1} dan y=x+7{\displaystyle y=x+7}. Contoh ini memiliki satu persamaan kuadrat dan satu persamaan linear. Soal yang memiliki dua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara yang serupa. Apabila kedua persamaan sudah diatur sehingga sama dengan y, artinya dua sisi persamaan yang tidak memiliki variabel y memiliki nilai sama.    Contoh: y=x2+2x+1{\displaystyle y=x^{2}+2x+1} dan y=x+7{\displaystyle y=x+7}  x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7} Gunakan teknik aljabar standar untuk memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan. Dengan demikian, kita bisa menyelesaikannya di langkah berikutnya.    Contoh: x2+2x+1=x+7{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}  Kurangkan x dari setiap sisi: x2+x+1=7{\displaystyle x^{2}+x+1=7} Kurangkan 7 dari setiap sisi: x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0} . Jika salah satu sisi persamaan sudah sama dengan nol, ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Pilihlah cara yang menurut Anda paling mudah. Anda bisa menggunakan metode rumus kuadrat, atau  “melengkapkan kuadrat", atau  faktorisasi yang contohnya bisa dilihat sebagai berikut:   Contoh: x2+x−6=0{\displaystyle x^{2}+x-6=0}  Tujuan faktorisasi adalah menemukan dua faktor yang dikalikan bersama untuk membuat persamaan kuadrat. Mulailah dari suku pertama, kita mengetahui bahwa x2{\displaystyle x^{2}} bisa dipecah menjadi x, dan x. Tulis dalam bentuk berikut: (x    )(x    ) = 0. Suku terakhir adalah -6. Tulis daftar pasangan faktor yang perkaliannya menghasilkan minus enam: −6∗1{\displaystyle -6*1}, −3∗2{\displaystyle -3*2}, −2∗3{\displaystyle -2*3}, dan −1∗6{\displaystyle -1*6}. Suku tengah adalah x (sama dengan 1x). Jumlahkan setiap pasangan faktor bersama-sama sampai memperoleh jawaban 1. Dengan demikian, pasangan faktor yang benar adalah −2∗3{\displaystyle -2*3} karena −2+3=1{\displaystyle -2+3=1}. Lengkapi ruang kosong di jawaban Anda dengan pasangan faktor ini: (x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}. Jika Anda terlalu cepat menyelesaikan soal, mungkin Anda tidak menyadari adanya jawaban kedua. Berikut cara mencari dua nilai x pada garis-garis yang berpotongan di dua titik:   Contoh (faktorisasi): Kita telah memperoleh persamaan (x−2)(x+3)=0{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}. Jika kedua faktor di dalam kurung sama dengan nol, artinya persamaan Anda benar. Jawaban pertama adalah x−2=0{\displaystyle x-2=0} → x=2{\displaystyle x=2}. Jawaban kedua adalah x+3=0{\displaystyle x+3=0} → x=−3{\displaystyle x=-3}.  Contoh (rumus persamaan kuadrat atau melengkapkan kuadrat): Jika Anda menggunakan cara-cara ini untuk menyelesaikan persamaan, akar kuadrat akan muncul. Sebagai contoh, persamaan Anda menjadi x=(−1+25)/2{\displaystyle x=(-1+{\sqrt {25}})/2}. Jangan lupa bahwa akar kuadrat dapat disederhanakan menjadi dua jawaban berbeda: 25=5∗5{\displaystyle {\sqrt {25}}=5*5}, dan 25=(−5)∗(−5){\displaystyle {\sqrt {25}}=(-5)*(-5)}. Tuliskan dua persamaan, satu untuk setiap kemungkinan, dan cari nilai x untuk setiap persamaan. Dua garis lurus hanya memiliki satu titik perpotongan, dan dua garis yang tidak pernah saling menyentuh tidak memiliki titik perpotongan. Berikut cara-cara mengenalinya:   Satu jawaban: Faktor-faktor persamaan soal adalah dua faktor yang identik ((x-1)(x-1) = 0). Ketika diubah menjadi rumus kuadrat, suku akar kuadratnya adalah  0{\displaystyle {\sqrt {0}}}. Anda hanya perlu menemukan satu jawaban. Tidak ada jawaban nyata. Tidak ada faktor yang cocok dengan persyaratan (penjumlahan yang menghasilkan suku tengah). Ketika dimasukkan ke dalam rumus kuadrat, Anda memperoleh angka negatif di dalam lambang akar kuadrat (contohnya −2{\displaystyle {\sqrt {-2}}}). Tuliskan “Tidak ada jawaban” sebagai jawaban. Jika Anda sudah menemukan nilai x dari titik perpotongan, masukkan kembali ke salah satu persamaan awal. Cari nilai y untuk menyelesaikan soal. Jika Anda sudah memiliki nilai x kedua, cari juga nilai y kedua.  Contoh: Kita memperoleh dua jawaban, x=2{\displaystyle x=2} dan x=−3{\displaystyle x=-3}. Salah satu garis memiliki persamaan y=x+7{\displaystyle y=x+7}. Masukkan y=2+7{\displaystyle y=2+7} dan y=−3+7{\displaystyle y=-3+7}, lalu selesaikan setiap persamaan untuk memperoleh y=9{\displaystyle y=9} dan y=4{\displaystyle y=4}. Sekarang tuliskan jawaban Anda dalam bentuk koordinat berupa titik x dan y.  Contoh: ketika nilai x=2{\displaystyle x=2} dimasukkan, diperoleh jawaban y=9{\displaystyle y=9}. Dengan demikian, satu titik potong berada di (2, 9). Dengan proses yang sama, diperoleh titik potong kedua di (-3, 4). Jika diperlukan, susun persamaan Anda sehingga variabel y berada sendirian di sebelah kiri lambang sama dengan. Apabila persamaan menggunakan f(x) atau g(x), perlakukan sama dengan y. Ingat, Anda bisa menghapus suku dengan melakukan perhitungan yang sama di kedua sisi persamaan.   Jika persamaannya tidak diketahui,  carilah berdasarkan informasi yang diketahui.  Contoh: persamaan kedua garis Anda adalah y=x+3{\displaystyle y=x+3} dan y−12=−2x{\displaystyle y-12=-2x}. Supaya variabel y berada sendirian di sisi kiri persamaan kedua, tambahkan 12 di kedua sisi persamaan: y=12−2x{\displaystyle y=12-2x} Kita sedang mencari lokasi tempat nilai x dan y di kedua persamaan berjumlah sama karena di sinilah letak kedua garis saling memotong. Variabel y harus sendirian di sebelah kiri lambang sama dengan di kedua persamaan. Dengan demikian, nilai sisi kanan persamaan pertama dipastikan sama dengan sisi kanan persamaan kedua. Persamaan baru dituliskan sebagai berikut.   Contoh: Kita mengetahui y=x+3{\displaystyle y=x+3} dan y=12−2x{\displaystyle y=12-2x}, dengan demikian, x+3=12−2x{\displaystyle x+3=12-2x}. . Persamaan baru Anda hanya memiliki satu variabel, x. Cari nilai x menggunakan aljabar, dengan melakukan perhitungan yang sama di kedua sisi persamaan. Susun persamaan sehingga semua variabel x berada di sisi kiri lambang sama dengan, lalu sederhanakan sampai Anda memperoleh bentuk persamaan x = __ (jika hal ini tidak memungkinkan, lewatkan sampai akhir bagian ini).    Contoh: x+3=12−2x{\displaystyle x+3=12-2x}  Jumlahkan 2x{\displaystyle 2x} ke setiap sisi persamaan: 3x+3=12{\displaystyle 3x+3=12} Kurangi 3 dari setiap sisi persamaan: 3x=9{\displaystyle 3x=9} Bagikan setiap sisi persamaan dengan 3:  x=3{\displaystyle x=3}. Pilih salah satu dari kedua persamaan Anda. Ganti semua variabel x di dalam persamaan dengan hasil yang Anda dapatkan dan cari nilai y.   Contoh: x=3{\displaystyle x=3} dan y=x+3{\displaystyle y=x+3}  y=3+3{\displaystyle y=3+3} y=6{\displaystyle y=6} Sebaiknya Anda memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang satu lagi untuk melihat apakah Anda memperoleh jawaban yang sama. Jika jawabannya berbeda, kembali dan periksa ulang pekerjaan Anda.   Contoh: x=3{\displaystyle x=3} dan y=12−2x{\displaystyle y=12-2x}  y=12−2(3){\displaystyle y=12-2(3)} y=12−6{\displaystyle y=12-6} y=6{\displaystyle y=6} Jawaban ini sama dengan jawaban sebelumnya. Dengan demikian, jawaban Anda sudah benar. Anda telah menemukan lokasi koordinat titik perpotongan kedua garis. Tuliskan jawaban Anda dalam bentuk koordinat (nilai x ditulis duluan).   Contoh: x=3{\displaystyle x=3} dan y=6{\displaystyle y=6}  Kedua garis berpotongan pada titik (3,6). Sebagian persamaan tidak bisa dicari nilai x-nya. Namun, bukan berarti Anda melakukan kesalahan. Ada dua kondisi yang membuat dua garis menghasillkan jawaban khusus:  Jika satu garis paralel dengan garis yang lain, kedua garis tersebut tidak akan pernah bertemu. Nilai x akan saling menghapuskan, dan persamaan Anda  menyatakan jawaban yang salah, (misalnya 0=1{\displaystyle 0=1}). Tulis "garis tidak saling memotong" atau tidak ada jawaban" sebagai jawaban Anda. Jika dua persamaan dinyatakan sebagai garis yang sama, kedua garis ini berpotongan di semua titik. Nilai x akan saling menghapuskan dan Anda memperoleh persamaan yang benar (misalnya 3=3{\displaystyle 3=3}). Tulis "Keduanya adalah garis yang sama" sebagai jawaban Anda.
Kenali persamaan kuadrat. Tulis persamaan dengan kondisi y. Gabungkan kedua persamaan untuk menghapuskan y. Atur persamaan baru Anda sehingga salah satu sisinya adalah 0.  Selesaikan persamaan kuadrat Perhatikan dua jawaban untuk x. Selesaikan soal dengan satu atau tanpa jawaban. Masukkan nilai x kembali ke persamaan awal. Tuliskan titik koordinat. Tulis persamaan untuk setiap garis dan letakkan variabel y di sisi kiri. Buat kedua sisi kanan persamaan menjadi satu persamaan. Cari nilai x Gunakan nilai x yang diperoleh untuk mencari nilai y. Periksa hasil kerja Anda. Tuliskan nilai koordinat x dan y dari titik perpotongan. Selesaikan hasil yang tidak biasa.
https://www.wikihow.com/Algebraically-Find-the-Intersection-of-Two-Lines https://www.wikihow.com/Algebraically-Find-the-Intersection-of-Two-Lines
Problems with Quadratic Equations Finding the Intersection of Two Straight Lines