鍵となる概念の定義を理解する 半径を計算する公式を使う 2点間の距離として半径を求める
半径(r) は球のちょうど中心から球の表面のある一点までの距離のことです。一般的には、直径や円周、体積、表面積がわかっていれば、球の半径を求められます。   直径 (D): 球の長さ – 半径の2倍。直径は球の中心を通る線の長さで、球の表面の一点から対応する反対側の点までの距離です。言い換えれば、球の2点間の距離のうち、最も長い距離になります。  円周 (C): 最も長い、球の周りの1次元の長さ。言い換えれば、中心を通る面での球の断面図の周囲の長さになります。  体積 (V): 球に取り囲まれた3次元空間の大きさ。これが「球が占める空間」です。   表面積 (A): 球の外側の表面の、2次元の面積。球の外側を覆っている平坦空間の量。  円周率 (π): 円の直径に対する円の周長の比率を表す定数。厳密には円周率の最初の10桁は3.141592653ですが、たいてい近似値3.14とされます。 直径や円周、体積、表面積を使って球の半径を計算することができます。半径の長さ自体がわかっていれば、これらの値を計算することもできます。ですから、半径を求めるために、これらの値を計算する公式を逆に変換してみましょう。半径を使って直径や円周、体積、表面積を求める公式を学びましょう。   D = 2r　 円と同様に、球の直径は半径の2倍です。  C = πD か 2πr　円と同様に、球の周長は直径にπをかけたものです。直径は半径の2倍ですから、半径にπをかけたものの2倍と言うこともできます。  V = (4/3)πr3　球の体積は半径の3乗（半径×半径×半径）に、πをかけたものの、4/3倍です。   A = 4πr2　球の表面積は半径の2乗（半径×半径）に、πをかけたものの、4倍です。円の面積はπr2ですから、球の表面積は、その外周でできる円の面積の4倍とも言えます。 半径は直径の半分ですので、r = D/2の公式（/は除算記号）を使いましょう。これは、直径から円の半径を計算する際に使った方法と一緒です。 直径16 cmの球であれば、16/2で8 cmと半径を求めましょう。直径が42であれば、半径は21です。 公式C/2πを使いましょう。円周の長さはπDで、つまり2πrと等しいので、円周の長さを2πで割れば半径になります。  円周が20 mの球であれば、半径は20/2π = 3.183 mと求めましょう。 円における半径と円周間の換算と同じ公式を使いましょう。 ((V/π)(3/4))1/3の公式を使いましょう。球の体積はV = (4/3)πr3から得られます。この式から変数rを求めると、((V/π)(3/4))1/3 = rとなり、つまり球の半径は体積をπで割り、3/4をかけて、全体を1/3乗する（あるいは立方根をとる）のと等しくなります。 100 cm3の体積の球であれば、以下のようにして半径を求めましょう。  ((V/π)(3/4))1/3 = r ((100/π)(3/4))1/3 = r ((31.83)(3/4))1/3 = r (23.87)1/3 = r  2.88 cm = r 公式r = √(A/(4π))を用いましょう。球の表面積は、A = 4πr2から得られます。変数rを求めると、 √(A/(4π)) = rとなり、つまり球の半径は表面積を4πで割ったものの平方根となります。(A/(4π))を1/2乗しても、同じ結果が得られます。 表面積が1,200 cm2の球であれば、以下のようにして半径を求めましょう。  √(A/(4π)) = r √(1200/(4π)) = r √(300/(π)) = r √(95.49) = r  9.77 cm = r 球の半径についての考え方の1つに、球の中心と球の表面の任意の点との距離として捉える方法があります。これは正しいので、球の中心と表面の任意の点の座標がわかっていれば、距離に関する基本的な公式を少し変形して、2点間の距離を計算するだけで球の半径を求めることができます。まず、球の中心の座標を求めましょう。球は3次元ですので、中心座標は(x,y)ではなく(x,y,z)となることに注意しましょう。 このやり方は例を見ながら考えると理解しやすいでしょう。中心座標(x,y,z)が(4, -1, 12)の球があるとしましょう。この座標を使って、数ステップで半径を求めることができます。 次に、球の表面の(x,y,z)座標を求める必要があります。これは球の表面であれば「どの」点でも構いません。定義上、球の表面の点はどれも中心から等距離にありますので、半径を決めるにはどの点でも構いません。 先ほどの例題を解くのに、点(3, 3, 0)が球の表面にあるとしましょう。この点と中心間の距離を計算することで、半径を求められます。 球の中心と表面の1点の座標がわかっているので、この2点間の距離を計算すれば半径がわかります。dを距離、(x1,y1,z1) (x1,y1,z1) を中心の座標、(x2,y2,z2)を球の表面上の座標として、3次元における距離の公式d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)を使って2点間の距離を求めましょう。 先ほどの例題では、(x1,y1,z1) に(4, -1, 12)、(x2,y2,z2)に(3, 3, 0)をあてはめ、以下のように解きます。  d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) d = √((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2) d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2) d = √(1 + 16 + 144) d = √(161)  d = 12.69　これが球の半径です。 球では、表面上のどの点も中心点から同じ距離にあります。上の3次元の距離の公式を用い、変数「d」を半径の変数「r」 に置き換えれば、中心点(x1,y1,z1)と任意の球上の点(x2,y2,z2)から半径を求める等式が得られます。 この等式の両辺を2乗することで、r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2が得られます。これは中心点を(0,0,0)とおいた時の球の基本公式r2 = x2 + y2 + z2 と本質的に同じであることを覚えておきましょう。
球に関する基本的な量について知りましょう。 色々な量を使って半径を求めましょう。 直径がわかっている場合に半径を求めましょう。 円周がわかっている場合に半径を求めましょう。 球の体積がわかっている場合に半径を求めましょう。 表面積から半径を求めましょう。 球の中心の座標(x,y,z)を求めましょう。 球の表面にある点の座標を求めましょう。 公式d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)を使って半径を求めましょう。 多くの場合、r = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)であることを知っておきましょう。
https://www.wikihow.com/Find-the-Radius-of-a-Sphere https://www.wikihow.com/Find-the-Radius-of-a-Sphere https://www.wikihow.com/Find-the-Radius-of-a-Sphere
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