逆三角関数を使用する 極限値を使ってπを計算する 無限級数を使用してπを計算する ビュフォンの針の問題を使ってπを計算する 円の数値を使ってπを計算する
アークサイン（サインの逆関数）は1より大きい、または-1より小さい数で表されるからです。 π = 2 x (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))  Arcsin：サインの逆関数をラジアン数で表したもの Sqrt：ルートの意味 Abs：絶対値 x^2：乗数（ここではｘの二乗） 数字が大きいほど、正確な値を出すことができます。 手持ちの計算機が度数計算に設定されているかどうか確認しておきましょう。この方法が極限値を使用するといわれるのは、結果がπに収束されるからです。ｘの値を大きくすればするほど、πの値に近づいていきます。 数学者達は四則計算を無限回数行うことで、無理数であるπを求めることができるという発見をしました。この計算は複雑すぎて、スーパーコンピューターでないと結果を出せないものもあります。その中でも、一番単純なのがライプニッツの公式です。効率的ではないものの、何度も繰り返すうちにπの正確な値へと近づいていきます。５万回の計算を繰り返してやっと、たどり着くのはわずか小数点５位までのπの値です。 こちらが公式です。   π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ... 4から３分の４を引いて、５分の４を足します、そこから、７分の４を引き、というように、奇数を４で割った分数を足したり引いたりを繰り返していきます。何度も続けていくうちに、だんだんπに近づいていきます。 こちらも無限に続くπの計算方法として理解しやすいものです。ライプニッツの公式より複雑ですが、速くπの値に収束します。  π = 3 + 4/(2x3x4) - 4/(4x5x6) + 4/(6x7x8) - 4/(8x9x10) + 4/(10x11x12) - 4/(12x13x14) ... この公式では、４を３つ続く整数の乗で割った数を３に足したり引いたりを繰り返します。分母の３つ続く整数は毎回少しずつ増えていきます。分母の3つの数は前の分数の分母の数の一番大きい数から始まり１ずつ増えていきます。何度か繰り返すだけで、かなりπの値に近づくことができます。 ビュフォンの針という問題に対する思考実験で、この方法を使ってπを求められることが分かりました。これは、平行に並んだ線のある床に針（形が均一の細長い物体）を投げた時、線の間に落ちるか、線をまたいで落ちるか、についてどのような傾向が見られるかを研究するものです。線の間の距離が針の長さと同じ場合に、針が線と交差する確率から、πの値を出すことができることがわかりました。針ではなくソーセージを使っても実験できます。  科学者や数学者は、未だπを正確に計算できる程細い紐状の素材を見つけられていません。 この方法は楕円形など正円以外は使えません。円は、平面上の一つの点から等しい距離にある点の集合と定義されます。瓶の蓋は家庭にあるもので、使いやすいでしょう。正確なπの値を計算するには、とても細い紐状のものが必要になるので、計算できるのはだいたいのπの値であると考えた方がよいでしょう。とても鋭く削った鉛筆の芯でも、正確な値を出すのには太すぎるのです。 円周とは円の周りの長さのことです。曲線なので、測るのは難しいかもしれません（だからπが重要なのです）。 なるべく正確に円に沿って紐を巻きます。円を一周したところで紐が重なる部分に印をつけ、その長さを定規で測ります。 円の直径とは、中心を通って、円の端から端までの長さのことです。 円周は、C= π x d = 2 x π x rで求めることができます。つまりπは円周を円の直径で割ると計算できます。計算機に入力すると約3.14になるはずです。 さらに正確な結果が出るはずです。この方法で出した計算結果では、どの円でも正確な値が出せるわけではありませんが、何度も繰り返すうち、πの正確な計算結果に近づいていきます。
-1から1の間で好きな数字を選びます。 次の公式に数字をあてはめて計算すると、結果はπにおおよそ近い数字になります。 なるべく大きな数字を選びましょう。 選んだ数字をXとし、πを計算する公式X x sin(180 / X) に挿入します。 ライプニッツの公式を使用します。 ニーラカンタの公式も試してみましょう。 細長い物体を投げてπの値を計算する実験をしてみましょう。 必ず完全な円を使用しましょう。 なるべく正確に円周を測りましょう。 円の直径を測ります。 方程式を使います。 いくつかの円で同じ計算をし、計算結果の平均を出してみましょう。
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Using Arcsine Function/Inverse Sine Function Calculating Pi Using a Limit Calculating Pi Using an Infinite Series Calculating Pi Using Buffon's Needle Problem Calculating Pi Using the Measurements of a Circle