逆対数を見つけます 応用（対数を見つけます） 対数表を使って掛け算します 基本（対数を見つけます）
これはある数の対数は分かっているけれど、その数自体が分からない場合に使います。10n = x という公式において、nはxの常用対数、つまり底が10の対数です。xが分かっている場合、対数表を使ってnを見つけます。nが分かっている場合、逆対数表を使ってxを見つけます。  逆対数は真数としてもよく知られています。 これは小数点より前の数です。2.8699の逆対数を見つける場合、指標は2です。頭の中でその数を元の数から消します。ただし、忘れないために書いておきましょう。後に重要になります。 2.8699の場合、仮数は.8699です。多くの逆対数表は、多くの対数表と同様に一番左の列に二桁の数が書かれています。そこで、その列を指で下になぞり、.86を見つけましょう。 2.8699の場合、.86と書かれた行の上を指でなぞり、9の列と交わるマスを見つけます。7396と書かれているはずです。これを書き留めます。 指が別の行にずれないようにしましょう。この場合、指を表の一番最後の9の列までずらします。.86の行と平均差の9の列が交わるマスの値は15です。これを書き留めます。 例の場合、7396と15です。これらを足し合わせると7411になります。 例題の指標は2でした。つまり、答えは102 と 103の間、すなわち100と1000の間ということです。7411が100と1000の間になるには、小数点は三桁の数字の次に来る必要があります。70台だと小さすぎ、7000台だと大きすぎるので、700台である必要があるのです。よって、最終解答は741.1となります。 102は100です。103は1000です。指数の2や3が、100や1000の10を底とする対数です。一般的に、「ab = c」は「logac = b」と書き換えられます。つまり、「10の2乗は100」と言うのと「100の底が10の対数は2」と言うのは同じことです。各対数表は一つの底（上記の式の「a」）にしか使えません。圧倒的によく使われる対数表は、定数10の対数のもので、常用対数とも呼ばれます。   指数を足して、二つの数字を掛け合わせます。例えば、102 ×103 = 105、つまり100 × 1000 = 100,000です。 「ln」と表記される自然対数は、底がeの対数で、eは定数2.718です。これは数学や物理の様々な場面で便利な数です。自然対数表の使い方は、常用対数表、つまり底10の対数表の使い方と変わりません。 15の底10の対数を常用対数表で見つけるとします。15は(101) と 100 (102)の間の数なので、対数は1と2の間です。つまり、1.〇〇という数になります。150は(102) と 1000 (103)の間の数なので、対数は2 と 3の間です。つまり、2.〇〇という数になります。.〇〇は、仮数と言います。これが対数表で分かる数です。小数点より前の数（最初の例では1、二つ目の例では2）が指標です。 この列は、対数を求める数の最初の二桁、あるいは大きな表であれば最初の三桁を示しています。15.27の対数を通常の対数表で探す場合、15と書かれた行を探しましょう。2.57の対数を探す場合、25と書かれた行を見つけましょう。   この列の数に小数点がついている場合もあるので、その場合は25ではなく2.5を探しましょう。この小数点は、答えに影響を与えないため無視して構いません。 対数を求める数の小数点も無視しましょう。1.527の対数の仮数と、152.7の対数の仮数は同じだからです。 この列は、対数を求める数の次の桁の数が書かれた列です。例えば、15.27の対数を見つける場合、15と書かれた行の上に指を置きます。その行に沿って右に指をずらし、2の列を見つけます。1818という数字を指さしているはずです。これを書き留めます。 15.27の場合、この値は7です。今、あなたの指は15の行、2の列の上にあるはずです。それを15の行、平均差の7の列までずらします。20という数を指さしているはずです。これを書き留めます。 15.27の場合、1838が得られます。これが15.27の対数の仮数です。 15は10と100 (101 と 102)の間なので、15の対数は1と2の間、つまり1.〇〇となり、指標は1です。指標と仮数を合わせ、最終解答を得ます。15.27の対数は1.1838です。 10 × 100 = 1000だということは明らかです。指数（または対数）を使って書くと、101 × 102 = 103となります。1 + 2 = 3だということも明らかです。一般的に、10x × 10y = 10x + yが成り立ちます。つまり、二つの異なる数の対数の和は、これらの数の積の対数ということです。同じ底の対数の積は、それらの指数を足すことで求められます。 上記の方法を使って対数を見つけます。例えば、15.27と48.54を掛けたい場合、15.27の対数1.1838と48.54の対数1.6861を見つけます。 この例の場合、1.1838と1.6861を足して2.8699を得ます。これが答えの対数です。 表の主部の中でこの数（8699）の仮数に最も近い数を探せば答えが出ます。しかし、より効率的で正確な方法は、上記の方法のとおり、逆対数表で答えを見つける方法です。この例の場合、741.1が得られます。 loga(n)を見つけるには、loga の表が必要です。多くの対数表は「常用対数」と呼ばれる底が10の対数用です。 例えば、log10(31.62)を見つけるには常用対数表が必要です。 以下の交点のマスの値を見つけます。小数点は無視しましょう。  「n」の最初の二桁が書かれた行 「n」の三桁目の数字が書かれた列 例。log10(31.62) → 行 31、 列 6 → マスの値 0.4997。 表の右側により小さい行が書かれているものもあります。「n」が四桁以上の有効数字からなる場合は、これを使います。   同じ行を見ます。 「n」の四桁目の数字が書かれた小さな列を見つけます。 これを前の値に足します。 例。 log10(31.62) → 行 31、 小さい列 2 → マスの値 2 → 4997 + 2 = 4999。 対数表では小数点以下の部分のみが分かります。これを「仮数」と言います。 例。現在得られている答えは?.4999です。 「指標」とも言います。試行錯誤して、ap<n{\displaystyle a^{p}<n} と ap+1>n{\displaystyle a^{p+1}>n}が成り立つ「p」の整数の値を見つけます。   例。101=10<31.62{\displaystyle 10^{1}=10<31.62}そして102=100>31.62{\displaystyle 10^{2}=100>31.62}です。よって、「指標」は1で、最終解答は1.4999となります。 底が10の対数の場合は、これは非常に簡単です。小数点より左の桁数を数え、1を引けばいいのです。
逆対数表を理解します。 指標を書きます。 仮数の最初の部分と合う行を見つけます。 仮数の次の数が書かれた列まで指でなぞります。 逆対数表に平均差の表がついている場合、仮数の次の数が書かれた行までその表を指でなぞります。 上記の二つの手順で得られた二つの数を足し合わせます。 指標を使って小数点を打ちます。 対数が何かを理解します。 対数を見つけたい数字の指標を見つけます。 表の一番左の列を、適切な行まで上から下に指でなぞります。 適切な行の上を、適切な列まで指でなぞります。 対数表に平均差の表がある場合、対数を求める数の次の桁の値の列までその表を指でなぞります。 二つの手順で見つけた数を足し合わせます。 指標を加えます。 対数を使って数を掛ける方法を理解します。 掛けたい二つの数の対数を見つけます。 二つの対数を加え、答えの対数を求めます。 出た数の逆対数を上記の方法で探し、答えを出します。 正しい表を選びます。 正しいマスを見つけます。 細かい数字を求める場合は小さい表を使います。 小数点を打ちます。 整数の値を見つけます。
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