係数のついた平方根の掛け算 係数のついていない平方根の掛け算
係数は根号の前についている数です。係数を掛けるためには、根号と被開平数は無視して、2つの整数を掛けましょう。得られた掛け算の答えを一番左にある根号の前に書きます。  係数を掛けるときは、正負の符号に注意しましょう。負の数と正の数を掛けると負の符号がつき、負の数同士を掛けると正の符号がつきます。 たとえば、32×26{\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}}を計算する場合、まずは3×2=6{\displaystyle 3\times 2=6}を計算します。それゆえ、式は62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}となります。 被開平数を掛けるときは、整数の場合と同様の掛け算をします。得られた掛け算の答えは必ず根号の中に書きましょう。 たとえば、62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}という式が与えられた場合、被開平数の積を求めるために2×6=12{\displaystyle 2\times 6=12}の計算をします。それゆえ、2×6=12{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}}となります。式は612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}という形になります。 答えを簡略化するために、被開平数の因数の中の完全平方はくくり出す必要があります。完全平方をくくり出せない場合、 数式はすでに簡略化されているので、この手順はとばしてかまいません。  完全平方とは整数を2乗した答えです。これは整数が正の数でも負の数でも同様です。 たとえば、4は2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}となるので、4は完全平方です。 たとえば、12{\displaystyle {\sqrt {12}}}は、完全平方である4を因数としてくくり出すことができます。12{\displaystyle {\sqrt {12}}}=4×3{\displaystyle {\sqrt {4\times 3}}} 根号の中の完全平方以外の数字は、そのまま残します。これで平方根を簡略化した形にすることができます。 たとえば、612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}は64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}のように因数に分解できます。それゆえ、4の平方根すなわち2を根号の前に書き、2と6を掛けます。612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}= 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}= 6×23{\displaystyle 6\times 2{\sqrt {3}}}= 123{\displaystyle 12{\sqrt {3}}} 被開平数とは根号の中にある数のことです。被開平数を掛けるには、整数の場合と同様の掛け算をします。求めた積は必ず根号の中に書きましょう。 たとえば、15×5{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}}を計算する場合、15×5=75{\displaystyle 15\times 5=75}の計算をします。それゆえ、15×5=75{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}}となります。 完全平方をくくるために、完全平方が被開平数の因数の中にあるかどうかを確かめます。完全平方をくくり出せない場合、数式はすでに簡略化されているので、これ以上計算をする必要はありません。  完全平方とは整数を2乗した答えです。これは整数が正の数でも負の数でも同様です。たとえば、25は5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}となるので、完全平方です。 たとえば、75{\displaystyle {\sqrt {75}}}は完全平方である25を因数としてくくり出すことができます。75{\displaystyle {\sqrt {75}}}=25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} 根号の中の完全平方以外の数字はそのまま残します。これで平方根を簡略化した形にすることができます。 たとえば、75{\displaystyle {\sqrt {75}}}は、25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}のように、因数に分解できます。それゆえ25の平方根すなわち5を根号の前に書きます。75{\displaystyle {\sqrt {75}}}= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}= 53{\displaystyle 5{\sqrt {3}}} 計算問題を解いていると、平方根を2乗しなければならない場面が生じることがあります。平方根とは2乗の逆の概念です。したがって、平方根の2乗は根号が無くなり、2乗の平方根は指数の2が無くなります。平方根を2乗すると、結果は単に根号の中にある数になります。 たとえば、25×25=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25}です。25×25=5×5=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25}というわけで、答えは25になります。
係数を掛ける　 被開平数を掛ける　 被開平数の因数の中に完全平方がある場合は、全てくくり出す　 係数と完全平方の平方根を掛ける　 被開平数を掛ける　 被開平数の中の完全平方は、因数として全てくくり出す　 根号の前に完全平方の平方根を書く　 平方根を2乗する　
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Multiplying Square Roots With Coefficients Multiplying Square Roots Without Coefficients