和を計算する 数列の仕組みを理解する
等差数列の和はSn{\displaystyle S_{n}} はSn=n(a1+an2){\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}という公式を用いて求めます。 つまり、等差数列の和は、1つ目の項と最後の項の平均と項数を掛けて算出します。 、 a1{\displaystyle a_{1}}、 an{\displaystyle a_{n}}に数を当てはめる　間違いの無いように当てはめていきましょう。 例えば、項が5つあり、1つ目の項が10、最後の項が30の場合、計算式はSn=5(10+302){\displaystyle S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})}となります。 2つの数字を足して2で割りましょう。 例えば前出の例の場合は次のようになります。Sn=5(402){\displaystyle S_{n}=5({\frac {40}{2}})}Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)} これによって等差数列の和が求められます。 引き続き同じ例を用いると次のようになります。: Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)}Sn=100{\displaystyle S_{n}=100}つまり10, 15, 20, 25, 30 という数列の和は 100です。 等差数列は一定の数を次々に加えて作られる数列です。 ここで紹介する和の求め方は、等差数列にのみ用いることができます。  最初のいくつかの項と最後のいくつかの項の関係を観察し、項と項の差を見つけましょう。この差が常に同じであれば等差数列です。 例えば、10、15、20、25、30という数列があるとしましょう。項と項の差は5で常に一定です。 項とは１つ1つの数を指します。項が2～3つしかない場合は単純に数えることができます。それが難しい場合は、1つ目の項（初項）、最後の項、項の共通の差（公差）が分かれば、計算式を用いて項の数を把握することもできます。項の数をn{\displaystyle n}として考えてみましょう。 例えば、10、15、20、25、30という数列であれば項の数は5つなので n=5{\displaystyle n=5}となります。 等差数列の和を求めるには、このどちらも必要になります。1つ目の項は1であることが多いものの、例外ももちろんあります。1つ目の項をa1{\displaystyle a_{1}} そして最後の項を an{\displaystyle a_{n}} として考えてみましょう。. 例えば、10、15、20、25、30という数列であれば、 a1=10{\displaystyle a_{1}=10}、さらにan=30{\displaystyle a_{n}=30}となります。
計算式を用いる　 n{\displaystyle n} 1つ目と最後の項の平均を求める　 平均を項の合計と掛ける　 等差数列なのかどうか確認する　 数列に含まれる項の数を把握する　 1つ目と最後の項の数を把握する　
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Calculating the Sum Assessing Your Sequence