問題集を解く 勉強時間を充実させる 授業についていく
記述式のテストでは「途中計算も書くこと」が常に要求されます。問題を解くときにそれぞれの過程を省略せずに書けば、解法の流れの理解にもつながります。計算過程を書く方法を覚え、習慣化すれば数学力は高まります。練習問題を解いたり、ノートをとるときも、一つ一つの過程を省略せずに書きましょう。テストで計算過程が合っていたときには、やってよかったと思うことでしょう。正確に理解することを心がけながら問題集に取り組みましょう。そして、必要に応じて、さらに練習問題を解きましょう。 答えがわかったとしても、そこで終わりではありません。導いた答えを与えられた問題の条件にもう一度当てはめて、正しいかどうか確認しましょう。 数学では文章問題が出題されます。文章問題では、与えられた状況の中で問題にふさわしい解法を見つけ出す必要があります。状況を理解した上で、数学的な発想をする必要があるため、この手の問題は特に扱いにくいときがあります。  解きはじめる前に、問題全文を最後まで読みましょう。与えられた状況と、必要な数学のテクニックを、確実に理解しましょう。 問題の中にグラフ、図、表が出てくる場合があります。このような資料も確実に目を通しましょう。 問題を解くために必要な数字を選択しましょう。不要な記述を入れることで、手がかりになる数字を解答者に考えさせる文章問題もあるので、注意が必要です。 問題を解いた後、解いた過程を必ず見直して、答えの数字が題意にあっているか、正しい単位を使っているかなどを確認しましょう。 学校の先生は一定量の宿題を出します。しかし、宿題を終えて、まだ完全に理解できたかどうか不安なときは、さらに練習問題を解いてじっくり考える必要があります。教科書やインターネットを利用して練習問題を探しましょう。そして、自信がつくまで、問題に立ち向かいましょう。教科書によっては、奇数番号の練習問題の答えが最後に記載されていることがあります。奇数番号の問題を解いてみて、答え合わせをし、解き方に自信がついたら偶数番号の練習問題にも挑戦してみましょう。 試験について不安を感じている場合、本番前に少なくとも1回は模擬試験を受けましょう。テスト本番の環境を再現するために、妨害の入らない静かな勉強部屋で行いましょう。模擬試験を受けたら見直しをして、必要に応じて、さらに勉強しましょう。 自主勉強用に模擬試験問題が手に入るかどうかを学校の先生に聞いてみましょう。  数学の教科書の読み方は、通常の趣味の読書の方法とは異なります。ただ読み進めるのではなく、それぞれの単元における目標と目的は何かを考えて読む必要があります。授業中や教科書を読むときには、重要な情報をノートに書き留めましょう。ノートは情報を整理し、もう一度復習するときに役に立ちます。  教科書の章のはじめと終わりに、それぞれ学習目標やまとめが載っているときは、目を通しましょう。 自分が持っている教科書や購入予定の本の場合、蛍光ペンで強調したり、下線を引くことができます。また、重要な公式や定理などを書き込むこともできます。 先生に聞けば、次の授業でどこまで進むかがわかります。予習で教科書を読んでおけば、理解が深まり、授業についていきやすくなります。 重要な公式や定理などの問題を解くカギとなる情報を載せたコピーを、先生が生徒に渡して勉強させるときがあります。先生から重要な情報を暗記するように言われることもあります。いずれにせよ、重要事項を覚えることで、数学に対して自信がつきます。楽しみながら暗記できる方法を探してみましょう。 たとえば、ルート2（1.41421356）は「一夜一夜に人見頃」、ルート3（1.7320508）は「人並みに奢れや」、ルート5（2.2360679）は「富士山麓オウム鳴く」、ルート6（2.44949）は「によよくよく」、ルート7（2.64575）は「菜に虫いない」と覚えましょう。 はじめはゆっくり、そしてだんだんと速く、声に出して読んで、さらに頭の中で繰り返して、記憶にしっかり刻み込みましょう。音を聞くことで得られる聴覚の記憶、そして言葉や図形（写真、絵）から得られる視覚の記憶、さらに書くときに筋肉を使うことで得られる運動感覚の記憶を使います。3種類の記憶を使えば、頭の中で情報が整理され、定着します。 急いで宿題をやっつけたとしても、しっかり勉強したとは言えません。特に今まで取り組んだことのない問題に挑戦する場合は、時間を十分に確保し、じっくり考えましょう。 たとえば大学生の場合、1時間の数学の授業を受けたら、宿題をする時間を約2時間確保しましょう。この2時間の中で、考え方、専門用語、定理、証明などを勉強します。 応用問題、公式、専門用語について資料を読み通し、考えましょう。短い時間で区切って繰り返し勉強すると、やがてはかなりの勉強量になります。 仲間同士で問題を出し合ったり、お互いに答え合わせをすることで、切磋琢磨しながら数学の力を伸ばせます。仲間がいれば、考え方や問題の解き方が理解できずに他の誰かが悩んでいるときに、助け合うこともできます。くれぐれも、勉強に対して真剣な気持ちを持っている人を仲間にしましょう。 居眠りをして先生の話が頭に入らない人は、授業についていくためにかなりの努力が必要です。先生が問題を解いているときや考え方を説明しているときは、常に集中して理解するように努めましょう。ノートを書き、練習問題を解きましょう。質問やさらに説明してもらいたい部分があるときには、先生に必ず聞きましょう。 数学は、他の多くの科目と同様に、知識を積み重ねていく学問です。以前に学んだ知識の全てが、新しく学ぶ単元に関わってきます。学習する知識の全てがお互いに関連しあっているため、日常的に問題演習をすることが大切です。 勉強する際に、以前学んだ問題を2問復習しましょう。これは新しい単元に挑戦する前の準備運動のようなものだと考えましょう。 理解できない部分や、考え方が納得できない部分がある場合、先生に相談しましょう。学校や地元の図書館などに個別指導プログラムがあるのであれば、そちらも利用しましょう。 助けを求めるときに、恥ずかしがってはいけません。数学は難しい一面があり、覚えるべき情報もたくさんあります。最も大事なのは、問題の解き方や考え方を確実に理解することです。分からないところを理解するためであれば、一時の恥を忍んで聞くことにも意義があります。 次のような言葉を使って、成功するという確信を持ちましょう。「数学はもっと得意になれる。学べばもっと好きになり、要点がわかるようになる。科学技術や自然科学やさらに高度な数学を知るために、私には数学が必要だ。数学の知識と公式は現実世界でも応用できる。今述べたことは、全力で頑張れば全て可能だ。これからも数学を学び続けることで、理解を深めていこう。」 我々人間は、記号を使って情報交換をします。言葉は記号です。それゆえ、数学において、書くこと、読むこと、聞くこと、話すことができるものは全て明確であり、意味を持っています。数学の感覚を愛しましょう。当然のことながら、量を測るとき、距離を測るとき、数えるとき、資料を使うとき、計算するとき、名前をつけるとき、物や場所を指し示すときに、数学は役に立ちます。そして、数学は絵図や地図に利用されたり、数字を伴ったグラフや図表のような情報の視覚化に利用されることもあります。 意識して数学が訴えていることに耳を傾け、言葉で表す努力をしましょう。数学の記号は、「ただ皆さんをじっと見ているような」無味乾燥なマークとして扱ってはいけません。また、皆さんはじっと見ているだけではいけません。数学記号を言葉と同様に音読しましょう。
練習問題や宿題をするときであっても、解法は全て省略せずに書く　 解き終わったら、もう一度見直す　 文章問題を解く場合は特に注意を払う　 宿題をした後、さらに練習問題を解く　 模擬試験を受ける　 できるだけ学校の先生や家庭教師の助けを借りる
 積極的に教科書を読む　 授業を受ける前に、これから学ぶ単元をできるだけ読む　 記憶術を使って重要な考え方を覚える　 重要な考え方、定義、公式、定理は、繰り返し紙に書き、口に出して読む　 勉強時間を長く確保する　 テスト前に気分転換をする　 勉強する仲間を作る　 授業に参加する　 新しい知識を学びつつも、以前に学んだ知識を復習する　 必要に応じて助けを求める　 前向きに考え、成功するために自分自身を励ます　 語学をするように数学を勉強する　
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Doing Problem Sets Making the Most of Study Time Keeping Up with Class