बहुभुज या पोलीगोन के आंतरिक कोणों (interior angles) की गणना करना एक समकोण त्रिभुज के कोण निकालना
बहुभुज या पोलीगोन के आंतरिक कोणों (interior angles) का योग निकालने के लिए, सर्वप्रथम आपको बहुभुज (polygon) में कितनी भुजाएं हैं यह पता लगाना जरूरी है। किसी भी बहुभुज में भुजाओं की संख्या तथा कोणों की संख्या समान होती है। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज में 3 भुजाएं तथा 3 आंतरिक कोण होते हैं, जब कि एक वर्ग में 4 भुजाएं तथा 4 आंतरिक कोण होते हैं। एक बहुभुज (polygon) के सभी आंतरिक कोणों का कुल योग निकालने का फार्मुला यह है: (n – 2) x 180। इस फार्मुला में, बहुभुज के भुजाओं की संख्या n हैं। कुछ साधारण पोलीगोन के आंतरिक कोणों (interior angles) का कुल योग निम्नलिखित हैं:  त्रिभुज (triangle - 3 भुजाओं वाला बहुभुज) के सभी कोणों का योग 180° है। चतुर्भुज (quadrilateral – 4 भुजाओं वाला बहुभुज) के सभी कोणों का योग 360° है। पंचभुज (pentagon – 5 भुजाओं वाला बहुभुज) के सभी कोणों का योग 540° है। षट्भुज (hexagon – 6 भुजाओं वाला बहुभुज) के सभी कोणों का योग 720° है। अष्टभुज (octagon – 8 भुजाओं वाला बहुभुज) के सभी कोणों का योग 1080° है। बहुभुज या पोलीगोन के एक कोण का माप निकालने के लिए, बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग को बहुभुज में मौजूद कोणों की संख्या से विभाजित करें। एक बहुभुज जिसमें सारी भुजाएं तथा सारे कोण समान माप के होते हैं, उसे सम बहुभुज (regular polygon) कहते हैं। उदाहरण के लिए, एक समबाहु त्रिभुज (equilateral triangle) में हर एक कोण का माप 180 ÷ 3, या 60° होता है, और वर्ग में हर एक कोण का माप 360 ÷ 4, या 90° है। समबाहु त्रिभुज (equilateral triangle) और वर्ग (squares) दोनों ही समबहुभुज (regular polygon) के उदाहरण है, उसी प्रकार वाशींगटन D. C. में मौजूद पेंटागन एक  सम पंचभुज (regular pentagon) का उदाहरण है, और स्टॉप का साइन सम अष्टभुज (regular octagon) का उदाहरण है। ऐसा करने के लिए, एक विषम बहुभुज में दिए गए सारे कोणों के योग को आंतरिक कोणों के योग से घटाएं। यदि दिए गए बहुभुज में सारी भुजाएं और कोण विभिन्न माप के हैं, तो आपको बहुभुज के दिए गए सारे कोणों का योग निकालने की आवश्यकता होगी। फिर, अज्ञात कोण का माप निकालने के लिए इस योग को बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग से घटा दें। उदाहरण के लिए, यदि किसी पंचभुज में 4 कोणों के माप 80°, 100°, 120°, और 140° इसप्रकार दिए गए हैं, तो पंचभुज के पाँचवे कोण की गणना करने के लिए, दिए गए मापो का योग निकालें, जो कि 440° है। फिर, इस योग को बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग 540° से घटाएं: आपका जवाब होगा 540 – 440 = 100°। इसका अर्थ है, पंचभुज के अज्ञात कोण का माप 100° है। परिभाषा के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में हमेशा एक कोण 90° का होता है, भले ही इसे त्रिभुज में दर्शाया नहीं गया हो। इसलिए, आपको हमेशा त्रिभुज का एक कोण तो अवश्य ही पता होगा और समकोण त्रिभुज के अन्य दो कोण निकालने के लिए आप त्रिकोणमिति (trigonometry) का इस्तेमाल कर सकते हैं। समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा को “कर्ण (hypotenuse)” कहते हैं। जिस कोण का माप आप निकालना चाहते हैं, उस कोण के संलग्न (बगल की) मौजूद भुजा को “संलग्न” भुजा कहते हैं। और जिस कोण का माप आप निकालना चाहते हैं, उसके विपरीत मौजूद भुजा को “सम्मुख” भुजा कहते हैं। समकोण त्रिभुज के दो भुजाओं की लंबाई माप लें ताकि आप समकोण त्रिभुज के अन्य दो कोणों के माप निकाल सकें। यदि आपको समकोण त्रिभुज की सम्मुख भुजा और कर्ण का माप पता है, तो साइन फंक्शन का इस्तेमाल करें। सारे मापों को समीकरण में लिखें: sine (x) = सम्मुख भुजा ÷ कर्ण। मान लीजिए कि कोण x की सम्मुख भुजा का माप 5 और कर्ण का माप 10 हैं। 5 को 10 से विभाजित करें, आपको उत्तर मिलेगा 0.5। अब आपके पास sine (x) = 0.5 है, जो कि x = sine-1 (0.5) के समान ही है। यदि आपके पास ग्राफिंग कैलकुलेटर है, तो उसमें केवल 0.5 टाइप करें और फिर sine-1 फंक्शन को दबाएं। यदि आपके पास ग्राफिंग कैलकुलेटर नहीं है, तो कोण का माप निकालने के लिए, ऑनलाइन चार्ट का इस्तेमाल करें। दोनों ही मेथड से आपको उत्तर मिलेगा x = 30°। यदि आपको समकोण त्रिभुज की संलग्न भुजा और कर्ण का माप पता है, तो कोसाइन फंक्शन का इस्तेमाल करें। इस तरह के उदाहरण में, आपको यह समीकरण इस्तेमाल करना होगा: cosine (x) = संलग्न भुजा ÷ कर्ण। यदि संलग्न भुजा की लंबाई 1.666 है और कर्ण बराबर  2.0 है, तो 1.666 को 2 से विभाजित करें, आपको उत्तर मिलेगा 0.833। इसलिए, cosine (x) = 0.833 है या x = cosine-1 (0.833) है। अपने ग्राफिंग कैलकुलेटर में 0.833 टाइप करें, फिर cosine-1 फंक्शन को दबाएं। या कोसाइन चार्ट में इसकी वैल्यू देखें। उत्तर है 33.6°। यदि आपको समकोण त्रिभुज की सम्मुख भुजा और संलग्न भुजा का माप पता है, तो टैन्जेंट फंक्शन का इस्तेमाल करें। टैन्जेंट फंक्शन के लिए समीकरण है tangent (x) = सम्मुख भुजा ÷ संलग्न भुजा। मान लीजिए सम्मुख भुजा की लंबाई 75 है और संलग्न भुजा की लंबाई 100 है। 75 को 100 से विभाजित करें, आपको 0.75 मिलेंगे। इसका अर्थ है tangent (x) = 0.75, जो कि x = tangent-1 (0.75) के समान ही है। ऑनलाइन टैन्जेंट चार्ट में आप इसकी वैल्यू निकाल सकते हैं या अपने ग्राफिंग कैलकुलेटर में 0.75 टाइप करें, फिर tangent-1 दबाएं। आपको उत्तर मिलेगा 36.9°।
एक बहुभुज में भुजाओं (sides) की संख्या गिनें: एक बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग निकालें: बहुभुज के एक कोण का माप निकालें: एक विषम बहुभुज में अज्ञात कोण का माप निकालें: याद रखें सभी समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° के बराबर होता है: समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई मापें: साइन फंक्शन का इस्तेमाल करें: कोसाइन फंक्शन का इस्तेमाल करें: टैन्जेंट फंक्शन का इस्तेमाल करें:
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Calculating Interior Angles in a Polygon Finding Angles in a Right Triangle