शॉर्टकट चुनना आदर्श बड़ा गुणा करना
मान लीजिये की आप 325 को 12 से गुणा कर रहे हैं। तो इसे लिख डालिए। संख्याएँ एक दूसरे के ऊपर नीचे नहीं, बल्कि अगल बगल में लिखिए। 325 को रखिए और 12 को आ0 और 2 में तोड़िए। चूंकि 1 दहाई के स्थान पर है अतः आपको उसके बाद एक 0 लिखना चाहिए और चूंकि 2 इकाई के स्थान पर है आप केवल 2 लिख सकते हैं। अब 325 को 10 से गुणा करें। आपको केवल 325 के अंत में एक शून्य लगा देना है और वह हो जाएगा 3250। अब बस 325 को 2 से गुणा करें। आप मन ही मन गणना करके पाएंगे की यह तो 650 होगा क्योंकि 300 का 2 से गुणा करने पर आयेगा 600 और 25 का दोगुना होगा 50। और 600 और 50 का योग होगा 650। अब बस 3250 को 650 में जोड़िए। आप यह तो बस सीधे सादे जोड़ने की पद्धति से कर सकते हैं। 650 के ऊपर 3250 लिखिए और काम कर डालिए। आपको मिलेगा 3900। सच में यह तो बिलकुल आदर्श लंबे गुणा जैसा ही है, मगर संख्याओं को इकाई और दहाई में बांटने से गुणा करने और हासिल लेने की दिक्कत के स्थान पर अधिकतर काम मन ही मन करना सरल हो जाता है। करें चाहे किसी भी विधि से, उत्तर वही आयेगा, बस यह देखिये कि आपके लिए कौन सी विधि शीघ्र काम कर सकती है। मान लीजिये कि आप 756 और 32 का गुणा करने वाले हैं। ये ध्यान रखिए कि दोनों संख्याओं के इकाई और दहाई के अंक एक सीध में ही आयें, जिससे 756 का 6, 32 के 2 के ऊपर, और 756 का 5, 32 के 3 के ऊपर लिखा हो, और इसके अलावा के अंक भी इसी प्रकार से क्रमानुसार सीध में लिखे हों। इससे बड़ा गुणा करना आपके लिए सरल हो जाएगा। आप 32 के 2 से 756 के प्रत्येक अंक को, और फिर 32 के 3 से 756 के सभी अंकों को गुणा करना आरंभ करेंगे। पर अभी अधिक आगे की बात नहीं करेंगे। 32 के 2 को 756 के 6 से गुणा करें। 6 और 2 का गुणनफल 12 है। इसमें इकाई के अंक, 2, को इकाई संख्याओं की पंक्ति में नीचे लिखें और हासिल 1 को 5 के ऊपर जमा कर दें। मूलतः, इकाई के स्थान पर जो भी अंक मिले, वो लिख लें, और यदि दहाई के स्थान पर कोई अंक मिलता है, तो उसे अभी अभी गुणा किए हुये अंक के ऊपर बाईं ओर लिखकर जमा करें। आपको 6 के नीचे 2 और एक और 2 मिलेगा। अब, 2 और 5 का गुणनफल 10 है। इसमें 5 के ऊपर जमा किए हुए 1 को भी जोड़ लेंगे तो 11 मिलेगा, तब नीचे की पंक्ति में 2 के बगल में आप 1 लिखें। आपको दहाई के स्थान के अतिरिक्त अंक 1 को 7 के ऊपर बाईं ओर जमा करने के लिए लिखना होगा। 2 और 7 का गुणनफल 14 होता है। इसमें आप जमा किया हुआ अंक 1 जोड़ लें तो 15 हो जाएगा। इस बार दहाई के अंक को जमा न करें, क्योंकि अब और कोई अंक गुणा करने के लिए नहीं बचा है। आप नीचे की पंक्ति में 15 लिख लें। अब आप 32 के दहाई के अंक 3 से, 756 के प्रत्येक अंक को गुणा करेंगे, इसलिए दहाई के स्थान से आरंभ करने से पूर्व ही पहले गुणनफल 1512 के इकाई अंक 2 के नीचे शून्य लिखें। यदि आपको सैकड़े के अंक का भी ऊपर की संख्या से गुणा करना हो, तो दो शून्य नीचे लिखने पड़ेंगे और इसी प्रकार से और भी बड़ी संख्याओं में करते जाएँगे। अब, 3 और 6 का गुणनफल 18 है। फिर से, 8 को आप पंक्ति में लिखें और 1 को अंक 5 के ऊपर लिखकर जमा करें। 3 और 5 को गुणा करें। अब गुणनफल 15 मिलेगा, किन्तु इसमें जमा अंक 1 भी जोड़ना होगा, तो अब 16 मिलेगा। 6 पंक्ति में लिखकर, 1 को 7 के ऊपर लिखकर जमा करें। 3 और 7 का गुणनफल 21 है। जमा अंक 1 इसमें जोड़ने से 22 मिलेगा। अब 6 के बगल में 22 लिख लें, 22 के 2 को जमा करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि गुणा करने के लिए आगे और कोई अंक इस पंक्ति में नहीं बचा है। अब, आपको मात्र 1512 और 22680 का योग प्राप्त करना है। सबसे पहले, 2 और 0 का योग 2 है। इसे इकाई की पंक्ति में लिखें। अब, 1 और 8 का योग 9 है। 2 की बाईं ओर 9 लिखें। 5 और 6 का योग 11 है। इकाई के स्थान पर 1 लिखें और 1 को दहाई के स्थान पर, बाईं ओर पहले गुणक 1 के ऊपर ले जाएँ। 1 और 2 को जोड़ कर 3 लाएँ और तब जो एक आपने हासिल में लिया था उसे जोड़ कर 4 लाएँ। इसे लिख लीजिये। पहली संख्यामें दस हज़ार के स्थान पर कोई अंक नहीं है, और दूसरी में 2 है। तो 0 और 2 का योग 2 लिखिए। इस प्रकार आपको अंतिम उत्तर 24,192 प्राप्त होता है। यदि आप अपने कार्य की दोबारा जांच करना चाहते हैं तो समस्या को कैलकुलेटर पर यह देखने के लिए टाइप करिए, कि आपका उत्तर सही है अथवा नहीं। 756 को 32 से गुणा करने पर 24,192 आयेगा। हो गया आपका काम!
समस्या को लिख लीजिये: छोटी संख्या को इकाई और दहाई में बाँट लीजिये: अब बड़ी संख्या को दहाई के स्थान वाली संख्या से गुणा करें: बड़ी संख्या को इकाई के स्थान वाली संख्या से गुणा करें: दोनों गुणनफलों को जोड़ लीजिये: छोटी संख्या के ऊपर बड़ी संख्या लिखें: नीचे और ऊपर वाली संख्याओं में इकाई के स्थान के अंकों को गुणा करें: नीचे वाली संख्या के इकाई अंक का ऊपर वाली संख्या के दहाई अंक में गुणा करें: नीचे की संख्या के इकाई और ऊपर की संख्या के सैकड़े के अंकों का गुणा करें: गुणनफल के नीचे की पंक्ति में इकाई के स्थान पर 0 लिखें: नीचे की संख्या के दहाई और ऊपर की संख्या के इकाई अंकों को गुणा करें: नीचे और ऊपर की संख्याओं के दहाई स्थान के अंकों को गुणा करें: नीचे की संख्या के दहाई और ऊपर की संख्या के सैकड़े के स्थान के अंकों को गुणा करें: दोनों गुणनफलों के इकाई अंकों जोड़ें: दोनों गुणनफलों के दहाई के अंकों का योग करें: दोनों गुणांकों के सैकड़े के अंकों का योग करें: दोनों संख्याओं के हज़ार के अंकों को जोड़ें: दोनों संख्याओं के दस हज़ार वाले अंकों को जोड़ें: अपने उत्तर की जांच कैलकुलेटर से करिए:
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Taking a Shortcut Doing Standard Long Multiplication