ओवरलैपिंग सर्कल्स का इस्तेमाल करना (Using Overlapping Circles) स्ट्रेटएज (Straightedge) और एक ट्राएंगुलर रूलर (Triangular Ruler) का इस्तेमाल करना क्रॉस्ड लाइंस ड्रॉ करना (Drawing Crossed Lines)
सर्कल के अंदर एक एज से दूसरी एज तक एक सीधी लाइन बनाने के लिए, एक रूलर का या किसी स्ट्रेटएज का इस्तेमाल करें। आप किस पॉइंट का इस्तेमाल कर रहे हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ेगा। दो पॉइंट्स को A और B नाम दे दें। इन सर्कल्स को एकदम समान आकार के होने चाहिए। अब एक सर्कल के सेंटर को A बना दें और दूसरे के सेंटर को B बना दें। दोनों सर्कल्स के बीच में इतनी स्पेस दें, कि ये एक वेन (Venn) डायग्राम की तरह नजर आए। इन सर्कल्स को पेन से नहीं, बल्कि पेंसिल से ड्रॉ करें। आप अगर इन सर्कल्स को बाद में मिटा पाएँगे, तो आपके लिए ये प्रोसेस बहुत आसान बन जाएगी। ओवरलैप हो रहे सर्कल्स के बीच में बनी हुई जगह में बने "वेन डायग्राम" पर एक पॉइंट ऊपर और एक पॉइंट नीचे मौजूद होगा। इन पॉइंट्स के बीच में बनी लाइंस के एकदम स्ट्रेट बने होने की पुष्टि करने के लिए एक रूलर का इस्तेमाल करें। आखिर में, अब उन दोनों पॉइंट्स (C और D) को लेबल कर दें, जहाँ पर ये नई लाइन ओरिजिनल सर्कल की रिम (घेरे) को क्रॉस करती हैं। ये लाइन ओरिजिनल सर्कल के डायमीटर को दर्शाएगी। इससे अब प्रोसेस के अगले स्टेप के लिए आपकी काम की जगह खाली हो जाएगी। अब, आपके पास में ऐसे दो सर्कल्स होंगे, जिनमें से दो परपेंडिकुलर लाइन होकर गुजर रही हैं। इन सर्कल्स के सेंटर पॉइंट्स (A और B) को न मिटाएँ! अब आप दो नए सर्कल्स बना रहे होंगे। दो बराबर सर्कल्स बनाने के लिए अपने कम्पास का इस्तेमाल करें: जिसमें से C एक के लिए सेंटर होगा और दूसरे के लिए पॉइंट D सेंटर होगा। इन सर्कल्स को भी एक वेन डायग्राम की तरह ओवरलैप करना चाहिए। याद रखें: C और D वो दो पॉइंट्स हैं, जिनसे होकर जाने वाली वर्टिकल लाइंस, मुख्य सर्कल को इंटरसेक्ट करती हैं। इस स्ट्रेट, हॉरिजॉन्टल लाइन को दोनों नए सर्कल्स के बीच की ओवरलैप स्पेस को कट करते हुए जाना चाहिए। ये लाइन आपके ओरिजनल सर्कल का दूसरा डायमीटर होगी और इसे पहली डायमीटर लाइन के ठीक परपेंडिकुलर होना चाहिए। दो स्ट्रेट डायमीटर लाइंस के इंटरसेक्शन पॉइंट सर्कल का सेंटर होगा! इसे रेफरेंस के लिए सेंटर पॉइंट मार्क कर दें। अगर आप पेज को साफ करना चाहते हैं, तो डायमीटर लाइंस को और नॉन-ओरिजिनल सर्कल्स को मिटा सकते हैं। ये लाइंस पूरी तरह से किसी भी तरह की हो सकती हैं। हालाँकि, अगर आप इन्हें एक स्क्वेर या रेक्टेंगुलर की तरह बना लेते हैं, तो ये प्रोसिज़र आपके लिए और आसान हो जाएगी। अब आपके पास आखिर में ऐसी चार टेंजेंट लाइन रह जाएंगी, जो कि एक समानांतर चतुर्भुज (parallelogram) या एक रफ़ रेक्टेंगल बना रही हैं। वो पॉइंट, जहाँ पर ये डायगोनल लाइंस इंटरसेक्ट करेंगी, वही सर्कल का सेंटर होगा। आप अगर लाइंस बनाते वक़्त या फिर डायगोनल्स को ड्रॉ करते वक़्त कहीं भी कोई गड़बड़ नहीं करते हैं, तो आपको मिलने वाला सेंटर एकदम सही जगह पर होगा। अब आप समानांतर चतुर्भुज और डायगोनल लाइंस को मिटा सकते हैं। एक कम्पास इस्तेमाल करें या फिर किसी सर्कुलर ऑब्जेक्ट (गोलाकार चीज़) को तलाशें। सर्कल का साइज़ कुछ भी हो सकता है। अगर आप किसी मौजूदा सर्कल के सेंटर को पाना चाहते हैं, तो आपको नया सर्कल बनाने की जरूरत नहीं पड़ेगी। एक जियोमेट्रिक कम्पास, एक ऐसा टूल होता है, जो खासतौर पर सर्कल बनाने और सर्कल को मापने के लिए बना होता है। स्कूल या ऑफिस सप्लाई स्टोर पर से एक खरीद लें! एक कॉर्ड एक ऐसी स्ट्रेट लाइन होती है, जो किसी कर्व की एज के साथ, किन्हीं दो पॉइंट्स को जोड़ती है। इस कॉर्ड को AB नाम दे दें। अपनी लाइंस बनाने के लिए एक पेंसिल का इस्तेमाल करें: इस तरीके से, आप सेंटर के मिल जाने के बाद, मार्क्स को मिटा भी सकते हैं। एक हल्के हाँथ से ड्रॉ करें, ताकि बाद में इसे मिटाने में आसानी हो। ये लाइन आपके द्वारा बनाई हुई उस पहली लाइन के समानांतर और बराबर होनी चाहिए। इस कॉर्ड को CD नाम दें। इस तीसरी कॉर्ड (AC) को सर्कल के सेंटर से होकर जाना चाहिए – लेकिन आपको एकदम सटीक सेंटर निकालने के लिए एक और लाइन बनानी होगी। अब सर्कल के अंदर पॉइंट B और पॉइंट D को जोड़ते हुए एक फाइनल कॉर्ड बना लें। इस नई लाइन को आपके द्वारा बनाई हुई तीसरी कॉर्ड (AC) को क्रॉस करना चाहिए। अगर आपने एक सीधी और एकदम सटीक लाइन बनाई है, तो सर्कल का सेंटर दोनों क्रॉस कर रही लाइंस AC और BD के इंटरसेक्शन (एक-दूसरे को काटने वाले) पॉइंट पर होगा। सेंटर पॉइंट को पेंसिल से या पेन से मार्क कर दें। अगर आप सिर्फ सेंटर पॉइंट के मार्क को बस देखना चाहते हैं, तो आपके द्वारा बनाई हुई बाकी की चारों कॉर्ड्स को मिटा दें।
दो पॉइंट्स के बीच में एक कॉर्ड बनाएँ: दो ओवरलैपिंग सर्कल्स बनाने के लिए कम्पास का इस्तेमाल करें: ये सर्कल्स जिन दो पॉइंट्स पर इंटरसेक्ट करते हैं, उनसे जाती हुई दो वर्टिकल लाइन बना लें: दोनों ओवरलैपिंग सर्कल्स को मिटा दें: दो नए सर्कल्स बनाएँ: ये दोनों नए सर्कल्स जिन भी पॉइंट्स पर इंटरसेक्ट होते हैं, उनसे एक लाइन बना लें: सेंटर को पाएँ: सर्कल पर दो स्ट्रेट, इंटरसेक्ट करती हुई टेंजेंट (tangent) लाइंस बना लें: इन दोनों लाइंस को सर्कल के दूसरे साइड तक लेकर जाएँ: समानांतर चतुर्भुज के डायगोनल्स (diagonals) बनाएँ: अब कम्पास के जरिये सेंटर की सटीकता की जांच कर लें: एक सर्कल बनाएँ: दो पॉइंट्स के बीच में एक कॉर्ड (लाइन) बनाएँ: एक दूसरी कॉर्ड बनाएँ: A और C के बीच एक लाइन बनाएँ: B और D को जोड़ दें: सेंटर को पाएँ:
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Using Overlapping Circles Using a Straightedge and a Triangular Ruler Drawing Crossed Lines