वार्षिक कंपाउंड इंटरेस्ट निकालना Regular Payments के साथ कंपाउंड इंटरेस्ट कैलकुलेट करना निवेश पर कंपाउंड इंटरेस्ट कैलकुलेट करना
आपके निवेश सूचीपत्र (investment prospectus) या लोन एग्रीमेंट में लिखी गयी ब्याज दर वार्षिक दर होती है। उदाहरण के लिए, यदि आपका कार लोन 6% वाला लोन है, तो आप प्रति वर्ष 6% इंटरेस्ट देते हैं। साल के अंत में एक बार कंपाउंडिंग करना कंपाउंड इंटरेस्ट या चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सबसे आसान कैलकुलेशन है।  एक लोन में कंपाउंड होने वाला ब्याज वार्षिक, मासिक या दैनिक भी कंपाउंड हो सकता है। जितनी ज्यादा बार आपका लोन कंपाउंड होगा, उतनी ज्यादा तेज़ी से आपका ब्याज बढेगा। आप कंपाउंड इंटरेस्ट को एक निवेशक या एक देनदार (कर्जदार) के दृष्टिकोण से देख सकते हैं। बारंबार कंपाउंडिंग का मतलब है कि, निवेशक की ब्याज की आय में तेजी से वृद्धि होगी। इसका यह भी अर्थ है कि, देनदार पर बकाया निकलने वाला ब्याज भी ज्यादा होगा। उदाहरण के लिए, एक बचत खाते या सेविंग अकाउंट में मिलने वाला ब्याज वार्षिक कंपाउंडिंग हो सकता है, जबकि एक वेतन-लोन (payday loan) पर देय ब्याज मासिक या दैनिक कंपाउंडिंग भी हो सकता है। मान लीजिये कि, आपके पास भारतीय रिज़र्व बैंक (RBI) द्वारा जारी किये गए रु. 1,000/- के 6% वाले बचत बॉन्ड्स (savings bonds) हैं। RBI बचत बॉन्ड पर प्रति वर्ष, उनके इंटरेस्ट रेट और वर्तमान मूल्य (current value) के आधार पर, ब्याज मिलता हैं।  वर्ष 1 में चुकाया जाने वाला ब्याज रु. 60/- होगा (रु. 1,000/- को 6% से गुणा यानि मल्टिप्लाय करने पर रु. 60/- आता है)। वर्ष 2 के लिए ब्याज को कैलकुलेट करने के लिए, आपको मूल राशि (original principal amount) को अभी तक अर्जित संपुर्ण ब्याज से जोड़ना होगा। ऐसे में, वर्ष 2 के लिए Principal हो जाएगा रु. 1,060/- (रु. 1,000/- + रु. 60/- = रु. 1,060/-)। बॉन्ड का मूल्य (value) अब रु. 1,060/- है, और ब्याज भुगतान का कैलकुलेशन इस मूल्य पर से किया जाएगा। कंपाउंड इंटरेस्ट के बड़े प्रभाव को देखने के लिए, बाद के वर्षों के ब्याज को कैलकुलेट करें। जैसे-जैसे आप साल-दर-साल आगे बढ़ते हैं, मूल राशि (principal amount) बढ़ती रहती है।  वर्ष 2 की मूल राशि को बॉन्ड की ब्याज दर से गुणा (multiply) करें। (रु.1,060/- X 6% = रु.63.60). अर्जित ब्याज रु.3.60 (रु.63.60 – रु.60.00) ज्यादा है। ऐसा इसलिए क्योंकि, मूल राशि (principal amount) रु. 1,000/- से बढ़कर रु. 1,060/- हो गयी थी। वर्ष 3 के लिए, मूल राशि रु. 1,123.60 (रु.1,060 + रु.63.60 = रु.1,123.60) है। वर्ष 3 में अर्जित ब्याज रु. 67.42 है। इस राशि को, वर्ष 4 की कैलकुलेशन के लिए, मूल शेष (principal balance) में जोड़ा जाएगा। एक लोन जितने ज्यादा समय के लिए बकाया रहता है, कंपाउंड इंटरेस्ट का प्रभाव भी उतना ही बड़ा होता है। बकाया का मतलब है कि, देनदार द्वारा लोन अभी भी चुकाना बाकी है। कंपाउंडिंग के बिना, वर्ष 2 का ब्याज मात्र रु. 60/- (रु. 1,000 X 6% = रु. 60) होता। वास्तव में, यदि आप कंपाउंड इंटरेस्ट नहीं कमाते, तो हर साल का ब्याज रु. 60/- ही होगा। इसे साधारण ब्याज (simple interest) के नाम से जाना जाता है। एक्सेल में एक सरल नमूना (model) बनाकर कंपाउंड इंटरेस्ट की कल्पना करना आसान है, जो आपके निवेश की वृद्धि को दर्शाएगा। एक एक्सेल डॉक्यूमेंट खोलकर उसके कॉलम A, B, और C के शीर्ष सेल (Top Cell) को क्रमशः "वर्ष," "मूल्य," और "अर्जित ब्याज" से अंकित (label) करें।  Cells A2 से A7 में वर्ष (0-5) लिखें। Cell B2 में आपका Principal लिखें। उदहारण के लिए, मान लीजिये कि आपने रु. 1,000/- से शुरुवात की है. 1000 लिखिए। Cell B3 में "=B2*1.06" टाइप करें और Enter दबाएँ। इसका मतलब यह है कि, आपका ब्याज सालाना 6% (0.06) पर कंपाउंडिंग हो रहा है। Cell B3 के निचले दाएं कोने पर क्लिक करें और फोर्मुले को नीचे खींचकर Cell B7 तक लाएं। उनमें अपने आप उचित आंकड़े भर जायेंगे। Cell C2 में 0 डालिए। Cell C3 में "=B3-B$2" टाइप करें और Enter दबाएँ। इससे आपको Cell B3 और Cell B2 का अंतर पता चलेगा, जो कि अर्जित ब्याज को दर्शाता है। Cell C3 के निचले दाएं कोने पर क्लिक करें और फोर्मुले को नीचे खींचकर Cell C7 तक लाएं। उनमें आंकड़े अपने आप भर जायेंगे। आपको जितने भी सालों का हिसाब लगाना है, उसके अनुसार इस प्रक्रिया को दोहराने के लिए इसे जारी रखें। उपयोग किए गए फ़ार्मुलों और Cell Contents में बदलाव करके आप मूल राशि और ब्याज दर (rate of interest) के आंकड़ों को आसानी से बदल सकते हैं। कंपाउंड इंटरेस्ट वाले खातें तब और ज्यादा तेज़ी से बढ़ सकते हैं जब आप उनमें नियमित योगदान (Regular Payments) करतें हैं, जैसे कि बचत खाते में प्रति माह एक अमुक राशि जमा करना। यह फार्मूला, बिना regular payments वाले फोर्मुले की तुलना में, ज्यादा लंबा है, पर यह फार्मूला भी उसी सिद्धांत का पालन करता है। यह फार्मूला इस प्रकार है: FV=P(1+ic)n∗c+R((1+ic)n∗c−1)ic{\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}}इस equation में मौजूद variables भी पिछले equation के variables के समान ही है, बस सिर्फ एक चीज़ अतिरिक्त है:  "P" आपकी मूल राशि (principal) है। "i" यह वार्षिक ब्याज दर (annual interest rate) है। "c" कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी (compounding frequency) है, जो दर्शाता है कि एक साल में ब्याज कितनी बार कंपाउंड होता है। "n" वर्षों की कुल संख्या (number of years) है। "R" मासिक योगदान (monthly contribution) का आंकड़ा है। इस प्रकार के खातों की future value को कैलकुलेट करने के लिए, आपको खाते की मूल राशि (principal/ present value), वार्षिक ब्याज दर, कंपाउंडिंग फ्रीक्वेंसी, निर्धारित वर्षों की संख्या और आपके मासिक योगदान (monthly contribution) की राशि, इन सबकी आवश्यकता होगी। यह जानकारी आपके निवेश करार (investment agreement) में उबलब्ध होनी चाहिए।  यह सुनिश्चित करें कि, वार्षिक ब्याज दर को दशमलव (decimal) के रूप में लिखा गया है। उसे उस रूप में लाने के लिए, ब्याज दर को 100 से विभाजित (divide) करें। उदहारण के लिए, ऊपर के ब्याज दर 3.45% को इस्तेमाल करते हुए, हम 3.45 को 100 से विभाजित (divide) करेंगे, जिससे हमे 0.0345 मिलेगा। कंपाउंडिंग फ्रीक्वेंसी के लिए, बस यह निर्धारित करें कि, एक वर्ष में ब्याज कितनी बार कंपाउंड होता है। इसका मतलब है कि, यदि वार्षिक कंपाउंडिंग है तो 1, मासिक कंपाउंडिंग है तो 12 और यदि दैनिक कंपाउंडिंग है तो 365 (leap year के बारे में चिंता ना करें)। उपरी उदहारण पर से ही आगे बढ़ते हुए, मान लीजिये कि आप खुद भी अपने खाते में हर महीने रु.100/- का योगदान करने का फैसला करते हैं। यह खाता, जिसकी मूल राशि (principal value) रु. 5,000/- है, हर महीने कंपाउंड होता है और सालाना 3.45% का ब्याज कमाता है। हम इस खाते की दो वर्षों में होनेवाली वृद्धि को कैलकुलेट करेंगे। इस जानकारी के आधार पर पूर्ण किया हुआ फार्मूला इस प्रकार है: FV=$5,000(1+0.034512)2∗12+$100((1+0.034512)2∗12−1)0.034512{\displaystyle FV=\$5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}} इसे हल करने के लिए, एक बार फिर, उचित Order of operations का उपयोग करना याद रखें। इसका मतलब है कि, पहले आप कोष्ठकों (parentheses) में मौजूद आंकड़ों (values) को हल करें।  पहले कोष्ठकों (parentheses) में मौजूद fractions को हल करें। इसका मतलब है कि, तीन जगहों पर "i" को "c" से विभाजित (divide) करें, और सभी में 0.00288 वाला समान परिणाम ही आएगा। यह equation अब कुछ ऐसा दिखेगा: FV=$5,000(1+0.00288)2∗12+$100((1+0.00288)2∗12−1)0.00288{\displaystyle FV=\$5,000(1+0.00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0.00288)^{2*12}-1)}{0.00288}}}  कोष्ठकों (parentheses) में मौजूद आंकड़ों को जोड़ें। इसका मतलब है कि, पिछले भाग के परिणाम को 1 में जोड़ें। हमें मिलता है ये: FV=$5,000(1.00288)2∗12+$100((1.00288)2∗12−1)0.00288{\displaystyle FV=\$5,000(1.00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1.00288)^{2*12}-1)}{0.00288}}}  Exponents में मौजूद multiplication को हल करें। इसका मतलब है कि, अंतिम कोष्ठकों (parentheses) के ऊपर लिखे गए दो छोटे आंकड़ों को हल करें। इस उदहारण में, यह 2*12 है जिसका परिणाम 24 आता है। हमें मिलता है ये: FV=$5,000(1.00288)24+$100((1.00288)24−1)0.00288{\displaystyle FV=\$5,000(1.00288)^{24}+{\frac {\$100((1.00288)^{24}-1)}{0.00288}}}  Exponents को हल (solve) करें। इसका मतलब है कि, कोष्ठकों (parentheses) में मौजूद आंकड़े को पिछले चरण (step) के परिणाम (result) के बराबर raise करें। इसे calculator पर करने के लिए, कोष्ठकों (parentheses) में मौजूद आंकड़े (इस उदहारण में, 1.00288) calculator में लिखिए, फिर xy{\displaystyle x^{y}} इसे दबाइए, और फिर exponent value (जो यहाँ 24 है) को लिखें। हमे मिलता है: FV=$5,000(1.0715)+$100(1.0715−1)0.00288{\displaystyle FV=\$5,000(1.0715)+{\frac {\$100(1.0715-1)}{0.00288}}}  घटाएँ (subtract)। Equation के दाएं हिस्से में पिछले step के परिणाम (result) में से 1 घटाएँ (यहाँ 1.0715 में से 1 घटाएँ)। हमें मिलता है: FV=$5,000(1.0715)+$100(0.0715)0.00288{\displaystyle FV=\$5,000(1.0715)+{\frac {\$100(0.0715)}{0.00288}}}  Multiply। इसका मतलब है कि, पहले कोष्ठक में मौजूद आंकड़े को मूल राशि (principal) से multiply करें, और मासिक योगदान (monthly contribution) को उससे सटे कोष्ठक में मौजूद आंकड़े से multiply करें। हमे मिलता है: FV=$5,357.50+$7.150.00288{\displaystyle FV=\$5,357.50+{\frac {\$7.15}{0.00288}}}  Fraction को विभाजित (divide) करें। हमे मिलता है: FV=$5,357.50+$2,482.64{\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64}  जोड़ें (Add)। अंत में, खाते की Future Value जानने के लिए दोनों आंकड़ों को जोड़ें। हमें मिलता है रु.5,357.50 + रु.2,482.64, या रु.7,840.14। यह खाते की दो साल के बाद वाली Value है। अर्जित ब्याज को कैलकुलेट करने के लिए, आपको आपके द्वारा खातें में डाली गई राशि को घटाना होगा (subtract)। इसका मतलब है कि, मूल राशि (principal), जो कि रु. 5,000/- है, उसमें आपके द्वारा खाते में जोड़ा गया कुल नियमित योगदान (regular payments) जोड़ दें, जो कि रु. 2,400/- है, यानि रु.100/- प्रति माह के हिसाब से दो सालों के दौरान, कुल मिलाकर, ऐसे 24 योगदान (2 वर्ष * १२ महीने/वर्ष)। कुल योग (total) हो जाएगा रु.5,000 + रु.2,400, या रु.7,400। Future Value रु.7,840.14 में से रु. 7,400/- को घटाने पर (subtract), आपको अर्जित ब्याज का आंकड़ा (amount of interest earned) मिलता है, जो है रु.440.14। कंपाउंड इंटरेस्ट की असली ताकत देखने के लिए, मान लें कि आप दो साल की बजाय बीस वर्ष तक उसी खाते में मासिक राशि (monthly contribution) जमा करते जाएंगे। इस मामले में, आपकी Future Value लगभग रु. 45,000/- होगी, भले ही आपने रु. 29,000/- ही जमा किये हों, जिसका मतलब है कि आपने ब्याज के रूप में रु.16,000/- कमाए हैं। कंपाउंड इंटरेस्ट का फार्मूला अमुक वर्षों बाद निवेश के भविष्य के मूल्य (Future Value) को हल कर निकलता है। यह फार्मूला इस प्रकार है: FV=P(1+ic)n∗c{\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}} इस equation के variables इस प्रकार परिभाषित हैं:  "FV" भविष्य का मूल्य (Future Value) है। यह कैलकुलेशन का परिणाम है। "P" आपकी मूल राशि (principal) है। "i" यह वार्षिक ब्याज दर (interest rate) है। "c" कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी (compounding frequency) है, जो दर्शाता है कि एक साल में ब्याज कितनी बार कंपाउंड होता है। "n" उन वर्षों की संख्या है (number of years) जिसके लिए यह कैलकुलेशन की जा रही है। यदि ब्याज एक साल में एक से ज्यादा बार कंपाउंड होता है, तो हाथ से फोर्मुले को कैलकुलेट करना मुश्किल हो सकता है। कंपाउंड इंटरेस्ट के फोर्मुले का उपयोग आप किसी भी कैलकुलेशन के लिए कर सकते है। फोर्मुले का उपयोग करने के लिए, आपको निम्नलिखित जानकारी इकठ्ठा करनी होगी:  निवेश की मूल राशि का पता लगाएं। यह आपके निवेश की राशि का मूल आंकड़ा (original amount) है। यह आपके द्वारा खाते में जमा की गई राशि हो सकती है, या आपे द्वारा ख़रीदे हुए बॉन्ड की मूल लागत हो सकती है। उदाहरण के लिए, मान लीजिये कि एक निवेश में आपकी मूल लागत है रु. 5,000/-। निवेश पर लागू ब्याज दर का पता लगाएं। यह ब्याज दर वार्षिक होगी, जो मूल राशि (principal) के अमुक प्रतिशत (percentage) के रूप में दर्शायी गई होगी। उदाहरण के लिए, रु. 5,000/- की मूल राशि (principal) पर 3.45% की ब्याज दर। इस कैलकुलेशन में, ब्याज दर को दशमलव (decimal) के रूप में लिखना होगा। उसे उस रूप में लाने के लिए, ब्याज दर को 100 से विभाजित (divide) करें। इस उदहारण में, यह इस प्रकार होगा : 3.45%/100 = 0.0345।  आपको यह भी पता लगाना होगा कि लोन में कितनी बार कंपाउंडिंग होती है। आमतौर पर, ब्याज सालाना, मासिक या दैनिक रूप से कंपाउंड होता है। उदाहरण के लिए, यह मान लीजिये कि ब्याज मासिक (monthly) कंपाउंड होता है। इसका मतलब है कि, आपकी कंपाउंडिंग फ्रीक्वेंसी ("c") 12 लिखी जाएगी। उस अवधि (length of time) को निर्धारित करें, जिसके लिए आप यह कैलकुलेशन करना चाहते हैं। यह वृद्धि का निर्धारित वर्ष (goal year) हो सकता है, जैसे 5 या 10 साल, या फिर उपरी उदहारण के बॉन्ड की परिपक्वता (maturity) का वर्ष हो सकता है। बॉन्ड की परिपक्वता तिथि (maturity date) वह तारीख होती है, जिस दिन उसकी मूल राशि (principal) वापस मिलती है। उदाहरण के लिए, हम 2 साल मान लेते हैं, इसलिए 2 लिखिए। अपने variables को सही जगहों पर लिखें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप उन्हें सही जगहों पर लिख रहे हैं, उसे एक बार फिर चेक करें। विशेष रूप से, यह सुनिश्चित करें कि, आपका ब्याज दर दशमलव में लिखा गया है और आपने "c" (यानि compounding frequency) के लिए सही आंकड़ा लिखा है।  इस उदहारण वाले निवेश (investment) को इस प्रकार लिखा जाएगा: FV=$5000(1+0.034512)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}}  कोष्टक (parenthesis) में लिखे गए फोर्मुले वाले हिस्से की एवं exponent वाले हिस्से को अलग से कैलकुलेट करें। यह गणित का एक सिद्धांत है जिसे ऑर्डर ऑफ़ ऑपरेशन (order of operations) कहा जाता है। Fraction से शुरुआत करते हुए, पहले कोष्ठक (parenthesis) में मौजूद equation के हिस्सों को हल करके problem को simplify कीजिए।  पहले इस कोष्ठक (parenthesis) में मौजूद fraction को divide करें। उसका परिणाम ये होना चाहिए: FV=$5000(1+0.00288)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1+0.00288)^{2*12}}  कोष्ठकों (parentheses) के भीतर के आंकड़ों (numbers) को जोड़ें। परिणाम ये होना चाहिए: FV=$5000(1.00288)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^{2*12}}  Exponent में मौजूद multiplication को हल (solve) करें (जो आखिरी कोष्ठक के ऊपर का अंतिम हिस्सा है)। परिणाम कुछ ऐसा दिखना चाहिए: FV=$5000(1.00288)24{\displaystyle FV=\$5000(1.00288)^{24}}  कोष्ठकों (parentheses) के भीतर के numbers को exponent के power के बराबर raise करें। यह calculator पर किया जा सकता है। पहले कोष्ठक में मौजूद आंकड़ों (इस उदाहरण में, 1.00288) को calculator में लिखें, फिर xy{\displaystyle x^{y}} ये बटन दबाएँ, और फिर exponent के आंकड़े को (जो इस उदहारण में 24 है उसे) लिखकर Enter दबाएँ। इस उदहारण में परिणाम (result) ये आएगा FV=$5000(1.0715){\displaystyle FV=\$5000(1.0715)}  अंत में, कोष्ठक (parenthesis) में मौजूद आंकड़े (number) को मूल राशि (principal) से multiply करें। इस उदहारण में परिणाम (result) ये आएगा रु.5,000*1.0715, या रु.5,357.50। दो साल के अंत में खाते की जो value होगी, यह वही है। यह आपको अर्जित ब्याज की राशि (amount of interest earned) का आंकड़ा देगा।  मूल राशि (principal) रु.5,000/- को Future Value रु.5357.50 में से घटाएँ (subtract), जो आपको देगा रु.5,375.50-रु.5,000, or रु.357.50। दो साल में आपको ब्याज के रूप में रु.357.50 की आय होगी।
वार्षिक कंपाउंडिंग को परिभाषित करें: वर्ष 1 के लिए वार्षिक कंपाउंडिंग होने वाले ब्याज को कैलकुलेट करें: बाद के वर्षों के लिए कंपाउंड इंटरेस्ट कैलकुलेट करें: कंपाउंड इंटरेस्ट कैलकुलेट करने के लिए एक एक्सेल डॉक्यूमेंट (Excel Document) बनाइए: फोर्मुले को समझिये: आवश्यक variables को इकठ्ठा (compile) करें: अपने variables लिखें: इस equation को हल करें: मूल राशि (principal) और योगदान (payments) को घटाएँ: कैलकुलेशन को और आगे बढ़ाएं: कंपाउंड इंटरेस्ट के फोर्मुले को समझिये: कंपाउंड इंटरेस्ट फोर्मुले के Variables को इकठ्ठा करें: फोर्मुले का इस्तेमाल करें: फोर्मुले में गणित के कैलकुलेशन (math computations) को पूरा करें: अपने उत्तर (परिणाम) में से मूल राशि (principal) को घटाएँ (subtract):
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