वर्ग पूरा करना वर्टेक्स फॉर्मूले का उपयोग
द्विघात समीकरण का शीर्ष पता करने के लिए हम एक अन्य तरीके का प्रयोग करते हैं जिसे हम वर्ग को पूरा करना कहते हैं। इस तरीके से जब हम अंत में पहुँचते हैं तो हमें समीकरण में x का मान वापिस वास्तविक समीकरण में रखने की जगह सीधे ही x तथा y कॉर्डिनेट मिल जाते हैं। मान लेते हैं कि आप इस समीकरण को हल कर रहे हैं: x2 + 4x + 1 = 0 हमारे इस उदाहरण में x 2  पद का मान 1 है, अतः आप इस स्टैप को छोड़ सकते हैं। 1 से भाग करने पर समीकरण में कोई परिवर्तन नहीं आयेगा और सभी मान वैसे ही रहेंगे। हाँलांकि यदि हमें 0 से भाग करना हो तो सब कुछ बदल जायेगा। स्थिरांक वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता है। हमारे उदाहरण में यह "1" है। दोनों तरफ 1 घटा कर "1" को समीकरण की दूसरी ओर लेकर जायें। आईये देखें आप यह कैसे करेंगे:  x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1 x2 + 4x = - 1 ऐसा करने के लिए (b/2)2 पता करें और प्राप्त उत्तर को समीकरण के दोनों ओर जमा करें। क्योकि इस समीकरण में b-पद "4x" है इसलिए b के स्थान पर "4" रखें।  (4/2)2 = 22 = 4। अब, समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें जिससे आपको यह प्राप्त होगा:  x2 + 4x + 4 = -1 + 4 x2 + 4x + 4 = 3 अब आप देखेंगे कि x2 + 4x + 4 एक पूर्ण वर्ग है। अतः इसे पुनः इस प्रकार लिखा जा सकता है: (x + 2)2 = 3 आप (x + 2) 2 को शून्य के बराबर रखकर x  कॉर्डिनेट ज्ञात कर सकते हैं। इसलिए जब (x + 2) 2  = 0 होगा तो x  कॉर्डिनेट क्या होगा? +2 को बैंलेस करने के लिए x  कॉर्डिनेट -2 होना चाहिए। अतः आपका x  कॉर्डिनेट  -2 होगा। आपका y कॉर्डिनेट समीकरण के दूसरी ओर स्थित स्थिरांक होगा। अर्थात् y = 3। आप यहाँ पर x  कॉर्डिनेट पता करने के लिए शॉर्टकट का भी प्रयोग कर सकते हैं। आपको बस कोष्ठक में दिये हुये मान का विपरीत लेना है अर्थात् यदि जमा का निशान है तो आपको उसी संख्या के साथ घटा का निशान लेना है और यदि घटा का निशान है तो आपको जमा का निशान लेना है। अतः समीकरण x 2  + 4x + 1 का शीर्ष (-2, 3) होगा। एक द्विघात समीकरण में पद इस तरह होते हैं: x2 पद = a, x पद = b, तथा स्थिरांक पद (constant term) = c। ध्यान दें कि स्थिरांक वह पद होता है जिसमें चर (variable) न हों। इस उदाहरण में हम समीकरण y = x2 + 9x + 18 को हल करेंगे। इस समीकरण में a = 1, b = 9, तथा c = 18 है। एक शीर्ष किसी समीकरण का एक्सिस ऑफ सिमैट्री भी होता है। किसी द्विघात समीकरण के शीर्ष के x-मान को निकालने का फॉर्मूला x = -b/2a होता है। x का मान निकालने के लिए a तथा b की वैल्यू इस फॉर्मूले में रखें। यह इस तरह होगा:   x = -b/2a x = -(9)/(2)(1) x = -9/2 अब क्योंकि आपको x-मान पता है तो इसे फॉर्मूले में रखें तथा y का मान निकालें। किसी द्विघात फंक्शन का शीर्ष निकालने के लिए आप (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] फॉर्मूले का प्रयोग कर सकते हैं। इस को ऐसे भी समझा जा सकता है कि y का मान पता करने के लिए x का मान ज्ञात करें और इसे फॉर्मूले में रखें। आईये देखें कि आप इसे कैसे कर सकते हैं:   y = x2 + 9x + 18 y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18 y = 81/4 -81/2 + 18 y = 81/4 -162/4 + 72/4 y = (81 - 162 + 72)/4 y = -9/4 अब आपको पता है कि x = -9/2, तथा y = -9/4 है। इन्हें क्रमानुसार इस तरह जोड़े में लिखें: (-9/2, -9/4)। अर्थात् हमारे समीकरण का शीर्ष (-9/2, -9/4) है। अगर आपको यह पैराबोला ग्राफ पर बनाना हो तो यह बिंदु सबसे निम्न बिंदु होगा, क्योंकि x2 पद पॉजिटिव है।
अपने समीकरण को लिखें: x 2 पद के मान से समीकरण के प्रत्येक पद को भाग करें: स्थिरांक को समीकरण के दांयी ओर लेकर जायें: समीकरण के बांयी ओर वर्ग को पूरा करें: समीकरण के बांयी ओर के गुणक निकालें: इस प्रारूप (format) को x तथा y कॉर्डिनेट पता करने के लिए उपयोग करें: a, b, तथा c का मान ज्ञात करें: शीर्ष का x-मान निकलने के लिए वर्टेक्स फॉर्मूले का उपयोग करें: y-मान निकालने के लिए x-मान को समीकरण में रखें: क्रमानुसार x तथा y का मान लिखें:
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Completing the Square Using the Vertex Formula