वर्गमूल का गुणांक के साथ गुणा करना (Multiplying Square Roots With Coefficients) गुणांकों के बिना वर्गमूलों का गुणा करना (Multiplying Square Roots Without Coefficients)
गुणांक कर्णी के बाहर का अंक होता है। ऐसा करने के लिए कर्णी और घातांकों पर ध्यान न देते हुए संख्याओं का गुणा कुछ इस प्रकार करें जैसे वे पूर्ण संख्याएं हो। गुणनफल को एक ही कर्णी के अंतर्गत रखना ध्यान रखें।  गुणांकों का गुणा करते समय ऋणात्मक तथा धनात्मक चिन्हों का ध्यान रखें। यह न भूलें कि धनात्मक में ऋणात्मक का गुणा ऋणात्मक होगा तथा ऋणात्मक में ऋणात्मक धनात्मक होगा। उदाहरण यदि आप 32×26{\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}} की गणना कर रहे हैं तो सबसे पहले आप 3×2=6{\displaystyle 3\times 2=6} की गणना करेंगे। अब आप का सवाल है 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}} ऐसा करने के लिए कर्णीयों का गुणा कुछ इस प्रकार करें जैसे वे पूर्ण संख्याएं हो। प्रोडक्ट को रेडिकल साइन के अंदर ही रखें। उदाहरण के लिए, यदि सवाल अब 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}} है, तो कर्णियों का गुणा करने के लिए आप गणना करेंगे 2×6=12{\displaystyle 2\times 6=12} अतः 2×6=12{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}}। अब आप का सवाल है 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} । एक परफेक्ट स्क्वायर एक पूर्णांक (एक पॉजिटिव या निगेटिव पूर्ण संख्या) को स्वयं से गुणा करने का परिणाम है। उदाहरण के लिए, 4 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}  उदाहरण के लिए 12{\displaystyle {\sqrt {12}}} को पूर्ण वर्ग 4 प्राप्त करने के लिए गुणनखंड किया जा सकता है। 12{\displaystyle {\sqrt {12}}}=4×3{\displaystyle {\sqrt {4\times 3}}} कर्णी के अंदर अन्य गुणनखंड को रखें। इससे आपको समीकरण आसान बनाने में मदद मिलेगी। उदाहरण के लिए, 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} का गुणनखंड 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}} हो सकता है, अतः आप 4 के वर्गमूल जो कि 2 है को बाहर रखेंगे और 6 से गुणा करेंगे: 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}= 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}= 6×23{\displaystyle 6\times 2{\sqrt {3}}}= 123{\displaystyle 12{\sqrt {3}}} घातांक (radicand) एक नंबर है जो कि रेडिकल साइन (radical sign) के अंतर्गत होता है। घातांकों (radicands) को गुणा करने के लिए इन्हें पूर्ण अंको की तरह गुणा करें। यह ध्यान रखें कि आप का गुणनफल एक ही रेडिकल साइन के अंतर्गत हो। उदाहरण के लिए, यदि आप 15×5{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}} का गुणा कर रहे हैं, तो आप ऐसे गणना करेंगे- 15×5=75{\displaystyle 15\times 5=75}. अतः 15×5=75{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}} ऐसा करने के लिए, खोजें की कोई पूर्ण वर्ग में घातांक का गुणनखंड है। यदि आप किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड नहीं कर पाते हैं, तो उत्तर पहले से सरलीकृत है और आगे आपको कुछ नहीं करना है।  पूर्ण वर्ग किसी पूर्णांक (धनात्मक या ऋणात्मक पूर्ण संख्या) को उसी से गुणनफल के फलस्वरूप प्राप्त होता है। उदाहरण 25 पूर्णवर्ग है क्योंकि 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}  उदाहरण 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} को पूर्ण 25 प्राप्त करने के लिए गुणनखंड किया जा सकता है,   75{\displaystyle {\sqrt {75}}}=25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} उदाहरण- 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} का गुणनखंड 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} किया जा सकता है, अतः आप 25 के वर्गमूल (जो कि 5 है) को बाहर रखेंगे:75{\displaystyle {\sqrt {75}}}= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}= 53{\displaystyle 5{\sqrt {3}}} कुछ मामलों में आपको वर्गमूल से उसी वर्गमूल का गुणा करना होगा। संख्या का वर्ग करना और वर्गमूल निकालना विपरीत काम है, अतः दोनों एक दूसरे को पिछली स्थिति में ले आते हैं। इस प्रकार वर्गमूल का वर्ग करने से कर्णी के अंदर का अंक प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, 25×25=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25} । आपको रिजल्ट मिलेगा क्योंकि 25×25=5×5=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25} ।
गुणांकों का गुणा करें (Multiply the coefficients): कर्णियों का गुणा करें (Multiply the radicands): यदि संभव हो तो कर्णी में किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड करें। अपने उत्तर को आसान बनाने के लिए आपको ऐसा करने की आवश्यकता है। यदि आपको पूर्ण वर्ग नहीं मिलता है, तो आपका उत्तर पहले से ही सरल है और आप यह चरण छोड़ सकते हैं।
 पूर्ण वर्ग के वर्गमूल से गुणांक का गुणा करें: घातांकों (radicands) का गुणा करें: घातांक में किसी पूर्ण वर्ग का गुणनखंड करें: पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को कर्णी चिन्ह के आगे लगाएं। अन्य संख्या को कर्णी चिन्ह के अंदर रखें। इससे आपको सरलीकृत समीकरण प्राप्त हो जाएगा।
 वर्गमूल का वर्ग:
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Multiplying Square Roots With Coefficients Multiplying Square Roots Without Coefficients