आयत के विकर्ण तथा लंबाई का इस्तेमाल करना आयत के क्षेत्रफल (area) और लंबाई का इस्तेमाल करना आयत के परिमाप (perimeter) और लंबाई का इस्तेमाल करना आयत का क्षेत्रफल या परिमाप और तुलनात्मक लंबाई का इस्तेमाल करना
विकर्ण निकालने का फार्मुला है D=w2+l2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}}, जहाँ D{\displaystyle D} आयत का विकर्ण है, l{\displaystyle l} आयत की लंबाई और w{\displaystyle w} आयत की चौड़ाई है।  यह फार्मुला तभी इस्तेमाल किया जा सकता है, जब आपको उदाहरण में आयत के विकर्ण की लंबाई तथा भुजा की लंबाई की वैल्यू दी गई होती है। आप फार्मुला को अलग तरीके से भी लिख सकते हैं, जैसे D=w2+h2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}}, जहाँ h{\displaystyle h} आयत की ऊँचाई है और जिसे आप लंबाई की जगह पर इस्तेमाल कर सकते हैं। वेरिएबल l{\displaystyle l} और h{\displaystyle h} यह दोनों ही टर्म एक ही माप के लिए संबोधित किए जाते हैं। सुनिश्चित कर लें कि फार्मुला में सही वेरिएबल्स (variables) के लिए वैल्यूज लिखी गई है। उदाहरण के लिए, यदि आप आयत की चौड़ाई निकालने का प्रयास कर रहे हैं, जिसके विकर्ण की लंबाई 5 सेंटीमीटर है, और भुजा की लंबाई 4 सेंटीमीटर है, तो विकर्ण निकालने का फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा: 5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}} समीकरण में इस्तेमाल किए गए वर्गमूल (square root) के साइन से छुटकारा पाने के लिए आपको समीकरण के दोनों तरफ की वैल्यूज का वर्ग निकालने की आवश्यकता होगी, जिससे चौड़ाई की वैल्यू निकालना आसान हो जाएगा। उदाहरण के लिए:5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}52=w2+42{\displaystyle 5^{2}=w^{2}+4^{2}}25=w2+16{\displaystyle 25=w^{2}+16} ऐसा करने के लिए, आपको लंबाई के वर्ग को समीकरण की दोनों तरफ से घटाने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए, 25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}} समीकरण में, आपको लंबाई के वर्ग को अर्थात 16 को समीकरण में दोनों तरफ घटाने की आवश्यकता होगी। 25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}}9=w2{\displaystyle 9=w^{2}} की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: ऐसा करने के लिए, आपको समीकरण के दोनों तरफ का वर्गमूल (square root) निकालने की आवश्यकता होगी। उदाहरण के लिए: 9=w2{\displaystyle {\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}}3=w{\displaystyle 3=w} उत्तर लिखने के बाद उसकी इकाई (unit) लिखना न भूलें। उदाहरण के लिए, आयत के विकर्ण की लंबाई 5cm{\displaystyle 5cm} या 5 सेंटीमीटर और आयत के भुजा की लंबाई 4cm{\displaystyle 4cm} या 4 सेंटीमीटर और चौड़ाई 3cm{\displaystyle 3cm} या 3 सेंटीमीटर लिखें। क्षेत्रफल (area) का फार्मुला है A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}, जहाँ A{\displaystyle A} आयत का क्षेत्रफल है, l{\displaystyle l} आयत की लंबाई है, और w{\displaystyle w} आयत की चौड़ाई है।  यह फार्मुला तभी इस्तेमाल कर सकते हैं, जब आपको उदाहरण में आयत का क्षेत्रफल (area) और उसके भुजा की लंबाई दी होती है। आप फार्मुला को अलग तरीके से भी लिख सकते हैं, जैसे A=(h)(w){\displaystyle A=(h)(w)}, जहां h{\displaystyle h} आयत की उँचाई है और जिसे आप लंबाई की जगह पर इस्तेमाल कर सकते हैं। यह दोनों ही टर्म एक ही माप के लिए संबोधित किए जाते हैं। सुनिश्चित कर लें कि फार्मुला में सही वेरिएबल्स (variables) के लिए वैल्यूज लिखी गई है। उदाहरण के लिए, यदि आप आयत की चौड़ाई निकालने का प्रयास कर रहे हैं जिसका क्षेत्रफल 24 वर्ग सेंटामीटर और लंबाई 8 सेंटीमीटर हैं, तो आयत का फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा: 24=8w{\displaystyle 24=8w} की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: ऐसा करने के लिए, आपको समीकरण के दोनों तरफ लंबाई से विभाजित करना होगा। उदाहरण के लिए, समीकरण 24=8w{\displaystyle 24=8w} में, आपको दोनों तरफ 8 से विभाजित करना होगा। 24=8w{\displaystyle 24=8w}248=8w8{\displaystyle {\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}}3=w{\displaystyle 3=w} उत्तर लिखने के बाद उसकी इकाई (unit) लिखना न भूलें। उदाहरण के लिए, आयत के क्षेत्रफल को  24cm2{\displaystyle 24cm^{2}} या 24 वर्ग सेंटीमीटर और लंबाई को 8cm{\displaystyle 8cm} या 8 सेंटीमीटर, और चौड़ाई को 3cm{\displaystyle 3cm} या 3 सेंटीमीटर लिखें। परिमाप (perimeter) निकालने का फार्मुला है P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}, जहाँ P{\displaystyle P} आयत का परिमाप है, l{\displaystyle l} आयत की लंबाई और w{\displaystyle w} आयत की चौड़ाई है।  यह फार्मुला तभी इस्तेमाल किया जा सकता है, जब आपको उदाहरण में आयत का परिमाप (perimeter) और उसके भुजा की लंबाई दी गई होती है। आप फार्मुला को अलग तरीके से भी लिख सकते हैं, जैसे P=2(w+h){\displaystyle P=2(w+h)}, जहाँ h{\displaystyle h} आयत की ऊँचाई है और जिसे आप लंबाई की जगह पर इस्तेमाल कर सकते हैं। यह दोनों ही टर्म एक ही माप के लिए संबोधित किए जाते हैं, और डिस्ट्रीब्यूटिव प्रॉपर्टी (distributive property) के अनुसार भले ही यह दोनों फार्मुला अलग-अलग तरीके से लिखें गए हैं, लेकिन अंत में दोनों ही फार्मुला से उत्तर एक समान ही मिलता है। सुनिश्चित कर लें कि फार्मुला में सही वेरिएबल्स (variables) के लिए वैल्यूज लिखी गई है। उदाहरण के लिए, यदि आप आयत की चौड़ाई निकालने का प्रयास कर रहे हैं जिसका परिमाप 22 सेंटीमीटर दिया गया है, और लंबाई 8 सेंटीमीटर है, तो परिमाप का फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा: 22=2(8)+2w{\displaystyle 22=2(8)+2w}22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w} की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: ऐसा करने के लिए, समीकरण की दोनों तरफ आपको लंबाई को घटाने की आवश्यकता होगी, फिर समीकरण को 2 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, इस समीकरण में 22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}, आपको 16 को समीकरण के दोनों तरफ घटाना होगा, फिर 2 से विभाजित करना पड़ेगा। 22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}6=2w{\displaystyle 6=2w}62=2w2{\displaystyle {\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}}3=w{\displaystyle 3=w} उत्तर लिखने के बाद उसकी इकाई (unit) लिखना न भूलें। उदाहरण के लिए, आयत के परिमाप को 22cm{\displaystyle 22cm} या 22 सेंटीमीटर, लंबाई को 8cm{\displaystyle 8cm} या 8 सेंटीमीटर, और चौड़ाई को 3cm{\displaystyle 3cm} या 3 सेंटीमीटर लिखें। इन दोनों में से किस फार्मुला का इस्तेमाल करना है यह उदाहरण में दिए गए माप की जानकारी पर निर्भर है। यदि आपको उदाहरण में आयत क क्षात्रफल दिया है, तो क्षेत्रफल निकालने का फार्मुला लिखें और यदि उदाहरण में आयत का परिमाप दिया गया है, तो परिमाप निकालने का फार्मुला लिखें।  यदि आपको आयत का क्षेत्रफल या परिमाप, या लंबाई और चौड़ाई में संबंध नहीं पता है, तो आप इस मेथड का इस्तेमाल नहीं कर सकते हैं। आयत का क्षेत्रफल निकालने के लिए फार्मुला है A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}। आयत का परिमाप निकालने का फार्मुला है P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}। उदाहरण के लिए, यदि आपके उदाहरण में आयत का क्षेत्रफल 24 वर्ग सेंटीमीटर दिया गया है, तो आयत के क्षेत्रफल का फार्मुला लिखें। आपने समीकरण को l{\displaystyle l} के बराबर क्या है यह दिखाते हुए लिखें।  लंबाई और चौड़ाई के बीच के संबंध को कुछ इस तरह से बयान किया होगा, जैसे आयत की एक भुजा दूसरी भुजा से कितने गुणा बड़ी है, या कितने यूनिट बड़ी या छोटी हैं। उदाहरण के लिए, इस तरह से दिया होगा, जैसे आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 सेंटीमीटर बड़ी है। तो आपका सरल समीकरण इस तरह से लिखा जाएगा l=w+5{\displaystyle l=w+5}। वेरिएबल को रिप्लेस करें: आयत (या परिमाप) के फार्मुला में मौजूद l{\displaystyle l} वेरिएबल को ऊपर लिखें गए सरल समीकरण से बदल दें। अब आपका समीकरण केवल w{\displaystyle w} वेरिएबल के साथ होगा, अर्थात अब आप समीकरण को हल करके चौड़ाई की वैल्यू निकाल सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके आयत का क्षेत्रफल (area) 24 वर्ग सेंटीमीटर दिया गया है, और l=w+5{\displaystyle l=w+5} है, तो आपका फार्मुला इस तरह से दिखाई देगा: A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)} आपका सिम्लीफाइ किया गया समीकरण अलग-अलग फार्म में हो सकता है और यह उदाहरण में दी गई जानकारी जैसे लंबाई और चौड़ाई के बीच का संबंध और क्षेत्रफल या परिमाप पर निर्भर करता है। समीकरण को इस तरह से लिखने के बारे में सोचें जिससे आपको w{\displaystyle w} की वैल्यू निकालने में आसानी हो। उदाहरण के लिए, आप समीकरण को इस तरह से सरल कर सकते हैं, 24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)} to 0=w2+5w−24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}। की वैल्यू निकालने के लिए समीकरण को हल करें: फिर से, w{\displaystyle w} की वैल्यू कैसे निकालना है यह आपके सिम्प्लीफाइड समीकरण पर निर्भर करता है। अलजेब्रा (algebra) और ज्योमेट्री (geometry) के बेसिक रूल का इस्तेमाल करके समीकरण को हल करें।  आपको समीकरण को हल करने के लिए, योग निकालने या विभाजन की क्रिया करने की आवश्यकता होगी, या आपको द्विघाती समीकरण (quadratic equation) को हल करके या द्विघाती समीकरण के फार्मुला का इस्तेमाल करके उसके फैक्टर (factor) निकालने की आवश्यकता हो सकती है।  उदाहरण के लिए, 0=w2+5w−24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24} के फैक्टर इस तरह से मिलेंगे: 0=w2+5w−24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}0=(w+8)(w−3){\displaystyle 0=(w+8)(w-3)}फिर आपके पास w{\displaystyle w} के लिए संभवतः दो उत्तर होंगे: w=3{\displaystyle w=3} या w=−8{\displaystyle w=-8}। चूंकि आयत की चौड़ाई ऋणात्मक (negative) नहीं हो सकती है, इसलिए आप -8 वैल्यू को खारिज कर सकते हैं। अब आपका समीकरण है w=3{\displaystyle w=3}।
आयत का विकर्ण निकालने के लिए फार्मुला लिखें: आयत के विकर्ण की लंबाई और भुजा के लंबाई की वैल्यूज को फार्मुला में सब्स्टिट्यूट करें: समीकरण के दोनों तरफ की वैल्यूज का वर्ग (Square) निकालें: चौड़ाई w{\displaystyle w} की वैल्यू निकालें: w{\displaystyle w} अंतिम उत्तर लिखें: आयत का क्षेत्रफल निकालने का फार्मुला लिखें: क्षेत्रफल और लंबाई की वैल्यूज़ को फार्मुला में सब्स्टिट्यूट करें: w{\displaystyle w} अंतिम उत्तर लिखें: आयत का परिमाप निकालने का फार्मुला लिखें: आयत के परिमाप और लंबाई की वैल्यूज को फार्मुला में सब्स्टिट्यूट करें: w{\displaystyle w} अंतिम उत्तर लिखें: आयत का क्षेत्रफल या परिमाप निकालने का फार्मुला लिखें: लंबाई और चौड़ाई के बीच का संबंध बताने वाले समीकरण को लिखें: l{\displaystyle l} समीकरण को सिम्प्लीफाइ करें: w{\displaystyle w}
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Using the Diagonal and Length Using Area and Length Using Perimeter and Length Using Area or Perimeter and Relative Length