Nalezení rozptylu ve vzorku Výpočet směrodatné odchylky Výpočet střední hodnoty
Rozptyl je hodnota reprezentující to, jak daleko jsou data ve vzorku shromážděna kolem průměrné hodnoty.   Tento výpočet vám ukáže, jak široce jsou data rozptýlená. Vzorky s nižším rozptylem mají data shromážděná blíže střední hodnotě. Vzorky s vysokým rozptylem mají data shromážděná daleko od střední hodnoty. Rozptyl se často používá pro porovnání rozložení dvou sad dat. Tak zjistíte, jak se daná hodnota liší od průměru.   například v našich výsledcích testu (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je střední hodnota (neboli aritmetický průměr) rovna 8. 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, a 4 - 8 = -4. Postup zopakujte a každý výsledek zkontrolujte. Tato čísla musí být nutně správně, protože je potřebujete k dalšímu kroku. Pro zjištění rozptylu ve svém vzorku budete potřebovat každý z těchto členů.   Vzpomeňte si, jak jsme v našem vzorku odečetli střední hodnotu (8) od každého z čísel sady (10, 8, 10, 8, 8 a 4) a dostali jsme následující: 2, 0, 2, 0, 0 a -4. Pro následující výpočet ke zjištění rozptylu potřebujete udělat následující: 22, 02, 22, 02, 02 a (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 a 16. Než budete pokračovat, opět výsledky zkontrolujte. Tomuto úkonu se říká součet čtverců.   V našem příkladu s výsledky testů máme následující druhé mocniny: 4, 0, 4, 0, 0 a 16. Pamatuje, že jsme v příkladu s výsledky testů začali odečtením střední hodnoty od každého výsledku, což jsme pak umocnili na druhou: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24. Součet čtverců je 24. Vzpomeňte si, že n byl počet prvků ve vzorku. Tímto krokem již zjistíte rozptyl. Důvodem, proč se počítá s n-1 je to, že je třeba udržet rozptyl vzorku a rozptyl populace vzájemně nezávislý.   V našem příkladu s výsledky testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je 6. Tudíž n = 6. n-1 = 5. Součet čtverců byl 24. 24 / 5 = 4.8 Rozptyl vzorku tudíž je 4,8. Tu budete potřebovat pro výpočet směrodatné odchylky vzorku.   Pamatujte, rozptyl udává, jak daleko jsou data od střední hodnoty (neboli od aritmetického průměru). Směrodatná odchylka je podobným číslem, která udává, jak široce jsou data ve vzorku rozptýlená. V našem příkladu s výsledky testů je rozptyl 4,8. Toto číslo je směrodatnou odchylkou.   Obvykle se do intervalu střední odchylky a jedné směrodatné odchylky vejde alespoň 68 % ze všech vzorků. Rozptyl výsledků testů byl roven 4,8. √4.8 = 2.19. Směrodatná odchylka výsledků testů je tudíž 2.19. 5 ze 6 (83%) našich vzorků výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je méně než jednu směrodatnou odchylku (2.19) vzdáleno od střední hodnoty (8). Budete si tak moci své výsledky ověřit.   Při počítání ručním i s kalkulačkou je důležité zapisovat si každý krok výpočtu. Pokud vám napodruhé vyjde jiná hodnota, zkontrolujte si postup. Pokud nemůžete chybu najít, začněte znovu potřetí a porovnejte si postupy. Tento krok je důležitý při jakýchkoliv statistických výpočtech, a to i při tak jednoduchých, jako je výpočet průměru nebo mediánu.   Zjistěte, kolik čísel má váš soubor. Liší se od sebe čísla výrazně? Nebo jsou v nich rozdíly jen několik desetin? Pochopte, na jaká data se díváte. Co data ve vzorku reprezentují? Může jít o výsledky testů, tepové frekvence, výšky, hmotnosti apod. Vezměme například soubor výsledků testů: 10, 8, 10, 8, 8 a 4. K výpočtu aritmetického průměru budete potřebovat každé číslo ze vzorku.   Střední hodnota je totéž jako aritmetický průměr všech bodů dat. Spočtete ji sečtením všech čísel ze vzorku a vydělením tohoto součtu počtem čísel ve vzorku (n). Ve vzorku výsledků testu (10, 8, 10, 8, 8, 4) je 6 čísel. Tudíž n = 6. Toto je první krok ve výpočtu aritmetického průměru, čili střední hodnoty.   Například použijte data z výsledků testu: 10, 8, 10, 8, 8 a 4. 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Toto je suma všech čísel v datové sadě. Pro kontrolu sečtěte čísla podruhé. Tím dostanete střední hodnotu, neboli průměrnou hodnotu dat.   Ve vzorku výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je šest čísel, proto n = 6. Suma všech výsledků testu byla 48. Vydělme tedy 48 číslem n a dostaneme střední hodnotu. 48 / 6 = 8 Střední hodnota výsledků testů je 8.
Spočtěte rozptyl. Odečtěte od každého čísla z datové sady střední hodnotu. Umocněte všechna čísla vzniklá odečítáním na druhou. Sečtěte druhé mocniny. Vydělte součet čtverců číslem (n-1). Spočtěte hodnotu rozptylu. Spočítejte druhou odmocninu z rozptylu. Znovu si projděte výpočet střední hodnoty, rozptylu a směrodatné odchylky. Podívejte se na svůj soubor dat. Shromážděte data. Sečtěte čísla ze vzorku. Vydělte sumu počtem čísel ve vzorku (n).
https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation https://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation
Finding the Variance In Your Sample Calculating the Standard Deviation Finding the Mean