Faktorizace základních celých čísel Postup při faktorizaci velkých čísel
Abyste mohli faktorizovat, potřebujete jen nějaké číslo – můžete použít jakékoliv číslo, začněte však s jednoduchým celým číslem. Celá čísla jsou čísla bez zlomkových či desetinných doplňků (zkrátka všechna kladná i záporná celá čísla). Vyberte si číslo 12. Napište si jej na kus papíru, který vám bude sloužit jako šmírák. Každé celé číslo lze zapsat jako součin dvou jiných celých čísel. I prvočíslo lze takto zapsat – jako součin 1 a prvočísla samotného. Zamyslet se nad číslem jako výsledkem násobení dvou činitelů vyžaduje jakési myšlení „pozpátku“ – v podstatě se musíte sami sebe zeptat: „Výsledkem jaké operace násobení je toto číslo?“   V našem příkladu má 12 více dělitelů - 12 × 1, 6 × 2 a 3 × 4 se vždy rovná 12. Můžeme tedy říci, že dělitele čísla 12 jsou 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Pojďme dále pracovat s děliteli 6 a 2. Sudá čísla se faktorizují velmi jednoduše, protože dělitelem každého sudého čísla je číslo 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 atd. Spoustu čísel (zvláště těch velkých) lze faktorizovat několikrát. Když najdete dva dělitele čísla a u jednoho z nich najdete navíc ještě jeho vlastní dělitele, můžete tohoto činitele také faktorizovat. Zda to bude či nebude prospěšné, pak už závisí na konkrétní situaci.  V našem příkladě jsme číslo 12 rozdělili na 2 × 6. Všimněte si, že 6 má vlastní dělitele - 3 × 2 = 6. Můžeme tudíž říci, že 12 =  2 × (3 × 2). Prvočísla jsou čísla, která lze dělit beze zbytku pouze číslem 1 a jimi samými. Například 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17 jsou prvočísla. Když rozložíte číslo na samá prvočísla, je další faktorizace zbytečná, neboť rozkladem jakéhokoliv prvočísla na součin tohoto prvočísla a 1 si už nijak nepomůžete. V tomto bodě tudíž můžete skončit.  V našem příkladě jsme 12 rozložili na 2 × (2 × 3). 2, 2 a 3 jsou všechno prvočísla. Pokud bychom faktorizovali dále, museli bychom čísla rozkládat na (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), což nám většinou nijak nepomůže, proto se tento krok běžně neprovádí. Záporná čísla lze faktorizovat téměř stejně jako čísla kladná. Jediným rozdílem je to, že součinem činitelů musí být záporné číslo, tudíž musíme získat lichý počet záporných činitelů.  Pojďme například faktorizovat číslo -60. Postup vidíte níže:  -60 = -10 × 6 -60 = (-5 × 2) × 6 -60 = (-5 × 2) × (3 × 2) -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Všimněte si, že krom jednoho záporného čísla můžete použít i jakýkoliv jiný lichý počet záporných čísel, aniž by se výsledek změnil. Např.: -5 × 2 × -3 × -2 se také rovná -60. Faktorizace malých celých čísel je poměrně snadná, u velkých čísel se však již lehce zapotíte. Pro většinu lidí by bylo velmi obtížné faktorizovat čtyř- či pěticiferné číslo na prvočísla „z hlavy“. Naštěstí si lze tento proces velmi zjednodušit použitím tabulky. Napište si číslo nad tabulku ve tvaru písmene „T“ se dvěma sloupci. Tuto tabulku použijete pro sledování rozrůstajícího se seznamu činitelů.  Pro náš příklad si k faktorizaci vyberme čtyřciferné číslo 6,552. Vydělte toto číslo nejmenším možným prvočíslem (ne však 1), kterým jej lze vydělit beze zbytku. Tento prvočinitel si zapište do levého sloupečku, výsledek dělení pak napište naproti něj do sloupečku pravého. Jak jsme zmínili výše, sudá čísla lze faktorizovat velmi snadno, protože jejich nejmenším prvočinitelem je vždy číslo 2. Naopak nejmenší prvočinitel u lichých čísel je pokaždé jiný.  V našem příkladě, jelikož je číslo 6,552 sudé, víme, že nejmenším prvočinitelem je číslo 2. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Do levého sloupečku zapišme 2, do pravého pak 3,276. V další kroku pouze namísto čísla z vršku tabulky faktorizujte nejmenším prvočinitelem číslo z pravého sloupečku. Napište prvočinitel do levého sloupce, nově vzniklé číslo do sloupce pravého. Opakujte tento proces, přičemž s každým opakováním se musí číslo v pravém sloupci zmenšit.  Pokračujme tedy: 3,276 ÷ 2 = 1,638, takže níže do levého sloupce napíšeme opět 2, níže do pravého sloupce pak 1,638. 1,638 ÷ 2 = 819, takže opět níže do sloupců zapíšeme 2 a 819. Lichá čísla jsou, co se nalezení nejmenšího prvočinitele týče, obtížnější než čísla sudá. Jejich nejmenší prvočinitel totiž není automaticky 2. Když se dostanete k lichému číslu, zkuste jej dělit malými prvočísly různými 2, tedy: 3, 5, 7, 11 a tak dále, dokud nenajdete prvočíslo, které dělí vaše číslo beze zbytku. Toto prvočíslo je nejmenším prvočinitelem.   V našem příkladě jsme se dostali k číslu 819. 819 je číslo liché, takže číslo 2 nemůže být činitelem. Namísto zápisu další 2 tedy vyzkoušejme hned další prvočíslo: 3. 819 ÷ 3 = 273 beze zbytku, takže zapíšeme 3 a 273. Při hádání dělitelů byste měli vyzkoušet všechna prvočísla až po odmocninu z dosud největšího nalezeného dělitele. Pokud žádným z takto vyzkoušených činitelů nemůžete dělit beze zbytku, nejspíše se snažíte faktorizovat prvočíslo. V tom případě máte hotovo. Pokračujte v dělení čísel v pravém sloupci jejich nejmenším prvočinitelem, dokud se nedostanete k prvočíslu. To pak vydělte sebou samým – do levého sloupce tak zapíšete dané prvočíslo, zatímco v pravém sloupci vám vyjde "1".  Pojďme dokončit faktorizaci našeho čísla. Podrobný rozbor vidíte níže:  Vydělte číslo znovu 3: 273 ÷ 3 = 91, žádný zbytek, takže zapíšeme 3 a 91. Zkusme znovu 3: 91 nelze vydělit beze zbytku 3, ani následujícím nejnižším prvočíslem (5), avšak 91 ÷ 7 = 13 beze zbytku. Zapíšeme tedy 7 a 13. Zkusme znovu 7: 13 nelze beze zbytku vydělit 7, ani 11 (nejbližším dalším prvočíslem), lze jej však vydělit sebou samým: 13 ÷ 13 = 1.  Dokončíme tedy tabulku zapsáním čísel 13 a 1. Teď už konečně můžeme s faktorizací přestat. Jakmile dostanete v pravém sloupci 1, máte hotovo. Čísla zapsaná na levé straně tabulky jsou hledané činitele.  Jinými slovy, když všechna tato čísla vynásobíte, dostanete číslo na vršku tabulky. Pokud se v levém sloupci několikrát opakuje stejný činitel, můžete ušetřit místo využitím exponenciálního zápisu. Například pokud je prvním činitelem čtyřikrát číslo 2, můžete namísto 2 × 2 × 2 × 2 napsat 24. V našem příkladu se číslo 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13. Toto je konečný rozklad čísla 6,552 na prvočísla. Bez ohledu na pořadí, v jakém tato čísla vynásobíte, výsledkem bude vždy 6,552.
Napište si číslo. Najděte dvě další čísla, jejichž součinem je vaše první číslo. Zjistěte, zda lze některý z činitelů dále rozložit (faktorizovat). Jakmile se dostanete k prvočíslům, přestaňte faktorizovat. Záporná čísla faktorizujte stejně. Napište si číslo nad tabulku se dvěma sloupci. Vydělte toto číslo nejmenším možným prvočíslem. Stejným způsobem ve faktorizaci pokračujte. U lichých čísel zkoušejte malá prvočísla. Pokračujte, než se dostanete k 1. Použijte čísla v levém sloupce jako činitele původního čísla.
https://www.wikihow.com/Factor-a-Number https://www.wikihow.com/Factor-a-Number
Factoring Basic Integers Strategy for Factoring Large Numbers