Phân tích nhân tử sử dụng hạng tử tự do Phân tích nhân tử bằng phương pháp nhóm
Ví dụ, xét công thức x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0. Hằng số "d" là số không đi kèm với bất cứ biến số nào, trong trường hợp này biến số là "x". Nhân tử của một số là những số mà ta có thể nhân chúng với một số khác để được một số khác. Trong trường hợp này, nhân tử của 10, hay "d," là: 1, 2, 5, và 10. Ta muốn xác định nhân tử mà khi thế nhân tử này vào biến "x", đa thức sẽ bằng 0.  Thử với nhân tử đầu tiên, 1. Thế "1" vào tất cả các biến "x" trong đa thức:  (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0 Ta được: 1 - 4 - 7 + 10 = 0. Vì 0 = 0 nên ta có x = 1 là một nghiệm của đẳng thức. Nếu x = 1, ta có thể sắp xếp lại đẳng thức cho khác đi một chút mà không thay đổi ý nghĩa của nó. "x = 1" tương đương với "x - 1 = 0" hoặc "(x - 1)". Tức là ta đã thực hiện phép trừ đi 1 ở cả hai vế của phương trình. "(x - 1)" chính là nghiệm. Hãy thử tách nghiệm này ra khỏi phương trình xem có được không. Tiến hành với từng đa thức một.  Ta có thể tách (x – 1) từ x3 không? Câu trả lời là không. Tuy nhiên, ta có thể mượn -x2 từ biến thứ hai và tiến hành tách nhân tử như sau: x2(x - 1) = x3 - x2. Ta có thể tách (x – 1) ra khỏi phần còn lại của biến thứ hai không? Một lần nữa câu trả lời là không. Ta cần mượn tiếp một phần của biến thứ ba. Lấy 3x từ -7x và nhóm nhân tử chung với phần còn lại của biến thứ hai, ta được -3x(x - 1) = -3x2 + 3x. Vì ta đã mượn 3x từ -7x, do đó, biến thứ hai sẽ trở thành -10x, chú ý hạng tử tự do là 10. Ta có thể phân tích nhân tử không? Câu trả lời là có: -10(x - 1) = -10x + 10. Ta đã tách và sắp xếp lại các biến sao cho có thể nhóm được (x - 1) ra làm hạng tử chung cho cả biểu thức. Nhìn tổng quát, ta có biểu thức sau khi tách x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, biểu thức này cũng tương đương với x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0. Xét những số đã tách ra khi rút (x – 1) ra làm nhân tử chung ở bước 5:  x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Ta có thể sắp xếp lại đẳng thức này để dễ phân tích nhân tử hơn: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0. Đến đây, ta cần phân tích nhân tử đối với (x2 - 3x - 10). Biểu thức này phân tích được thành (x + 2)(x - 5). Ta có thể kiểm tra xem kết quả thu được có chính xác là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thế giá trị tìm được vào các biến của đa thức ban đầu.  (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0, tức là 1, -2 và 5 là nghiệm của đa thức. Thế -2 vào phương trình ban đầu ta được : (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0. Thế 5 vào phương trình ban đầu, ta được (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0. Ta cần chia đa thức ra thành hai nhóm và “xử lý” mỗi nhóm một cách riêng biệt. Giả sử "xét đa thức." x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Ta nhóm đa thức thành hai phần (x3 + 3x2) và (- 6x - 18). Ở nhóm (x3 + 3x2), ta có thể dễ dàng nhận ra x2 là nhân tử chung. Trong nhóm (- 6x - 18), -6 là nhân tử chung. Rút x2 ra làm nhân tử chung của nhóm thứ nhất, ta được x2(x + 3). Rút -6 ra ngoài nhóm thứ hai, ta được -6(x+3). Ta có (x + 3)(x2 - 6). Trong trường hợp ta có một nhân tử chứa x2, cần chú ý rằng cả hai giá trị âm và dương tính được từ nhân tử này đều thỏa mãn phương trình. Nghiệm của đa thức đang xét là -3, √6 và -√6.
Sắp xếp lại đa thức về dạng aX3+bX2+cX+d. Tìm tất cả các nhân tử của "d". Tìm một nhân tử có thể khiến đa thức bằng 0. Đảo vị trí. Tách nghiệm ra khỏi phần còn lại của phương trình. Tiếp tục thế nghiệm của hạng tử tự do. Đáp án của phương trình chính là nghiệm đã được tách ra. Chia đa thức thành hai nhóm. Tìm nhân tử chung của trong mỗi nhóm. Rút nhân tử chung ra ngoài mỗi nhóm. Nếu có một nhân tử xuất hiện trong cả hai nhóm, ta có thể gộp hai nhóm lại với nhau. Tìm nghiệm.
https://www.wikihow.com/Factor-a-Cubic-Polynomial https://www.wikihow.com/Factor-a-Cubic-Polynomial
Factoring Using the Free Term Factoring By Grouping