Nhân căn bậc hai có hệ số Nhân căn bậc hai không có hệ số
Hệ số của căn bậc hai là số nằm bên ngoài dấu căn. Để nhân các hệ số với nhau, ta chỉ cần thực hiện phép nhân thông thường mà không xét đến phần có dấu căn. Tích của phép nhân này được đặt trước dấu căn thứ nhất.  Chú ý dấu (âm, dương) khi nhân hệ số. Đừng quên quy tắc tích của một số âm và một số dương là một số âm, và tích của hai số âm là một số dương. Ví dụ , khi tính 32×26{\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}}, đầu tiên ta cần tính 3×2=6{\displaystyle 3\times 2=6}. Bài toán sẽ trở thành 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}. Như ở phần trước đã nêu, ta chỉ cần nhân phần dưới dấu căn như với các số nguyên thông thường. Hãy luôn nhớ ghi tích số thu được dưới dấu căn. Ví dụ, xét 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}, để tính được tích của phần dưới căn, ta lấy 2×6=12{\displaystyle 2\times 6=12}, được 2×6=12{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}}. Bài toán trở thành 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}. Bước này sẽ giúp ta rút gọn đáp án. Nếu ta không thể tách ra từ phần dưới căn một số chính phương thì tức là đáp án tính được đã tối giản và ta có thể dừng tính toán tại đây.  Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên (âm hoặc dương) với chính nó. Chẳng hạn, 4 là một số chính phương vì 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}. Ví dụ, từ 12{\displaystyle {\sqrt {12}}} ta có thể tách 4 ra từ phần dưới căn 12{\displaystyle {\sqrt {12}}}=4×3{\displaystyle {\sqrt {4\times 3}}} Phần còn lại đặt dưới dấu căn ta sẽ được kết quả rút gọn của phép tính. Ví dụ, 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} có thể được phân tích thành 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}, rút căn bậc hai của 4 (là 2) ra ngoài dấu căn và nhân số này với hệ số là 6:612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}= 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}= 6×23{\displaystyle 6\times 2{\sqrt {3}}}= 123{\displaystyle 12{\sqrt {3}}} Số khai căn là số nằm dưới dấu căn. Khi nhân số khai căn với nhau, ta tiến hành nhân như đối với số nguyên. Hãy nhớ ghi cả dấu căn vào phần kết quả. Ví dụ, khi tính 15×5{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}}, ta lấy 15×5=75{\displaystyle 15\times 5=75}. Vì vậy, 15×5=75{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}}. Để thực hiện bước này, ta cần xác định xem số khai căn có phải là bội của một số chính phương hay không. Nếu không thể rút ra được một số chính phương từ số khai căn thì tức là kết quả thu được đã ở dạng tối giản và ta không cần thực hiện thêm phép tính nào nữa.  Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên âm hoặc nguyên dương với chính nó. Ví dụ, 25 là số chính phương vì 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}. Ví dụ với 75{\displaystyle {\sqrt {75}}}, ta có thể tách ra một số chính phương là 25:75{\displaystyle {\sqrt {75}}}=25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} Giữ nguyên phần còn lại dưới dấu căn. Đến đây ta đã tối giản được biểu thức căn. Ví dụ, 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} có thể phân tích thành 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}},  nhóm căn bậc hai của 25 (là 5) ra ngoài dấu căn ta được: 75{\displaystyle {\sqrt {75}}}= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}= 53{\displaystyle 5{\sqrt {3}}} Đôi khi ta cần phải lấy bình phương một căn bậc hai, hay nói cách khác, lấy căn bậc hai đó nhân với chính nó. Bình phương và khai căn một số là hai phép toán ngược nhau ; vì thế để làm mất dấu căn bậc hai, ta có thể bình phương chính nó. Kết quả của phép toán này chính là số nằm dưới dấu căn. Ví dụ :Vì 25×25=5×5=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25} nên 25×25=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25}.
Nhân phần hệ số với nhau. Nhân phần dưới dấu căn. Rút gọn phần dưới căn thành tích của số chính phương. Nhân căn bậc hai của số chính phương vừa tách với hệ số. Nhân số khai căn với nhau. Viết phần dưới dấu căn dưới dạng tích của một số chính phương với một giá trị nguyên. Đặt căn bậc hai của số chính phương đã nhóm ra ngoài dấu căn. Bình phương căn bậc hai.
https://www.wikihow.com/Multiply-Square-Roots https://www.wikihow.com/Multiply-Square-Roots
Multiplying Square Roots With Coefficients Multiplying Square Roots Without Coefficients