Tìm căn bậc hai của các số khác Tìm căn bậc hai của số nguyên
Bạn sẽ khó tìm căn bậc hai của số không nguyên hơn, tuy nhiên, điều này không có nghĩa là bạn không thể.  Ví dụ, bạn muốn tìm căn bậc hai của 20. Bạn đã biết rằng 16 là một số chính phương với căn bậc hai là 4 (4X4=16). Và 25 cũng có căn bậc hai là 5 (5X5=25), nên căn bậc hai của 20 sẽ ở trong khoảng ấy. Bạn có thể đoán rằng căn bậc hai của 20 là 4,5. Bây giờ, hãy bình phương 4,5 để kiểm chứng dự đoán của bạn. Nghĩa là, bạn nhân 4,5 với chính nó: 4,5X4,5. Hãy để ý xem đáp án lớn hơn hay nhỏ hơn 20. Sau đó, hãy tiếp tục nhân theo như dự đoán (4,6 nếu kết quả lớn hơn 20 hay 4,4 nếu nhỏ hơn 20) và tiếp tục dự đoán cho đến khi bạn ra kết quả là 20.  Ví dụ, 4,5X4,5 = 20,25, theo lí thuyết, bạn nên thử một số nhỏ hơn, có thể là 4,4. 4,4X4,4 = 19,36. Vì vậy, căn bậc hai của 20 sẽ ở giữa 4,5 và 4,4. Thử 4,445X4,445. Đáp án là 19,758. Như vậy đã gần 20 hơn rồi. Nếu bạn cứ tiếp tục thử các số khác nhau với phương pháp, cuối cùng thì bạn cũng ra được 4,475X4,475 = 20,03. Khi bạn làm tròn xuống, đáp án là 20. Với phương pháp này, bạn sẽ bắt đầu bằng cách tìm hai số nguyên gần căn bậc hai của bạn nhất.  Sau đó, chia số bạn đang có cho các căn bậc hai ấy. Tìm trung bình cộng của thương vừa tìm được với số chia tương ứng (trung bình cộng là tổng của hai số chia cho hai). Sau đó, chia số bị chia của bạn cho trung bình cộng trên. Sau đó, tìm trung bình cộng của các đáp án bạn vừa chia ra. Nghe có vẻ rắc rối đúng không? Sau đây là một ví dụ minh hoạ. Ví dụ, 10 nằm giữa hai số chính phương 9 (3X3=9) và 16 (4X4=16). Căn bậc hai của hai số này là 3 và 4. Chia 10 cho số đầu tiên, 3. Bạn sẽ ra kết quả là 3,33. Giờ, bạn tìm trung bình cộng của 3 và 3,33 bằng cách tìm tổng của chúng rồi chia tổng cho 2. Bạn sẽ ra kết quả là 3,1667. Giờ lấy 10 chia cho 3,1667. Đáp án là 3,1579. Tìm trung bình cộng của 3,1579 và 3,1667 bằng cách cộng chúng với nhau và chia tổng cho 2. Đáp án cuối cùng của bạn là 3,1623. Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân đáp án của bạn (trong trường hợp này, 3,1623) với chính nó. 3,1623 nhân 3,1623 bằng 10,001. Căn bậc hai của một số là số mà khi bạn nhân số ấy với chính nó, bạn sẽ tìm được số đầu tiên bạn đang có. Hãy nghĩ như thế này:  “Bạn có thể nhân số nào với chính nó để ra được số bạn đã có?”  Ví dụ, căn bậc hai của 1 là 1 bởi vì 1 nhân 1 bằng 1 (1X1=1). Tuy nhiên, căn bậc hai của 4 là 2 bởi vì 2 nhân 2 bằng 4 (2X2=4). Hãy tưởng tượng khái niệm căn bậc hai như một cái cây. Cây nảy mầy từ hạt sồi. Vì vậy, dù cây lớn hơn hạt, cây vẫn liên quan đến hạt vì hạt là gốc của cây. Ở ví dụ trên, 4 là cây và 2 là hạt sồi. Vì vậy, căn bậc hai của 9 là 3, của 16 là 4 (4X4=16), của 25 là 5 (5X5=25), của 36 là 6 (6X6=36), của 49 là 7 (7X7=49), của 64 là 8 (8X8=64), của 81là  9 (9X9=81), và của 100 là 10 (10X10=100). Để tìm căn bậc hai của một số nguyên, bạn có thể lần lượt chia số nguyên ấy với các số cho đến khi bạn tìm được một thương mà giống y hệt số chia của bạn.  Ví dụ: 16 chia 4 bằng 4. 4 chia 2 bằng 2, và cứ tiếp như thế. Vì vậy, trong ví dụ trên, 4 là căn bậc hai của 16, 2 là căn bậc hai của 4. Số chính phương không phải là phân số hay số thập phân vì chúng là căn bậc hai của số nguyên. Các nhà toán học sử dụng một biểu tượng đặc biệt gọi là dấu căn để viết căn bậc hai. Dấu này sẽ nhìn như một dấu tick nối liền với một đường thẳng ngang.  N là số mà bạn đang tìm căn bậc hai cho nó. N sẽ ở trong dấu căn.  Vì vậy, nếu bạn đang cố tìm căn bậc hai của 9, công thức của bạn sẽ có N (9) ở trong dấu căn, rồi dấu bằng, và số 3. Công thức này nghĩa là "căn bậc hai của 9 bằng 3."
Đoán rồi sử dụng phương pháp loại trừ. Dùng phương pháp tính trung bình. Tìm căn bậc hai bằng cách nhân. Dùng phép chia để tìm căn bậc hai. Dùng đúng biểu tượng cho căn bậc hai.
https://www.wikihow.com/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator https://www.wikihow.com/Find-a-Square-Root-Without-a-Calculator
Finding the Square Root of Other Numbers Finding the Square Root of Perfect Squares