fact: Definition eq_ex_hprop {A : Prop} {P : A -> Prop} (P_hprop : forall (x : A) (p q : P x), p = q) (u v : exists a : A, P a) (p : ex_proj1 u = ex_proj1 v) : u = v := eq_ex u v p (P_hprop _ _ _).
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