proposition: Lemma Al_Kashi_pisurtrois: forall a b c, (a + b) + c = pisurtrois -> Rsqr (sin b) = (Rsqr (sin (pisurtrois + a)) + Rsqr (sin (pisurtrois + c))) - ((2 * sin (pisurtrois + a)) * sin (pisurtrois + c)) * cos b.
proof: Proof. intros. apply Al_Kashi_sin_cos. rewrite <- pisurtrois_def. RReplace (((pisurtrois + a) + (pisurtrois + c)) + b) (((a + b) + c) + (pisurtrois + pisurtrois)). rewrite H; ring. Qed.