proposition: Lemma dans_union : forall (x : Elt) (a b : Ensf), dans x (union a b) -> dans x a \/ dans x b.
proof: Proof. intros x. simple induction a. auto. intros a0 b H b0. simpl in |- *. intro H0. cut (a0 = x :>Elt \/ dans x (union b b0)). 2: apply dans_add; auto. intro H1; elim H1. intro; left. rewrite H2; auto. intro. cut (dans x b \/ dans x b0); auto. intro H3; elim H3; auto. Qed.
imports: Ensf_types Ensf_dans