proposition: Lemma longueur_mediane : forall A B C I : PO, I = milieu B C -> Rsqr (distance A B) + Rsqr (distance A C) = R2 * (Rsqr (distance A I) + Rsqr (distance I B)) :>R.
proof: Proof. intros. unfold Rsqr, R2 in |- *; repeat rewrite <- carre_scalaire_distance. replace (vec A B) with (add_PP (mult_PP 1 (vec A I)) (mult_PP 1 (vec I B))). replace (vec A C) with (add_PP (mult_PP 1 (vec A I)) (mult_PP (-1) (vec I B))). Simplscal. replace (vec I B) with (mult_PP (-1) (vec I C)). Ringvec. rewrite <- (milieu_vecteur H). Ringvec. Ringvec. Qed.