proposition: Lemma lt_not_eq : forall x y : t, lt x y -> ~ eq x y.
proof: Proof. induction x; intros y LT. - inversion LT. intro. inversion H. - inversion LT; subst; intros EQ. * specialize (IHx s2 H2). inversion EQ; subst; auto. apply IHx; unfold eq; auto. * inversion EQ; subst; auto. apply Nat.lt_irrefl in H2; auto. Qed.
imports: OrderedType ZArith_base PeanoNat Peano_dec Compare_dec Ascii String NArith Ndec