proposition: Lemma eq_rect_eq__eq_dep1_eq : Eq_rect_eq -> forall (P:U->Type) (p:U) (x y:P p), eq_dep1 p x p y -> x = y.
proof: Proof. Proof (fun eq_rect_eq P p y x => @eq_rect_eq_on__eq_dep1_eq_on p P x (eq_rect_eq p P x) y). Lemma eq_rect_eq_on__eq_dep_eq_on (p : U) (P : U -> Type) (x : P p) : Eq_rect_eq_on p P x -> Eq_dep_eq_on P p x. Proof. intros eq_rect_eq; red; intros y H. symmetry; apply (eq_rect_eq_on__eq_dep1_eq_on _ _ _ eq_rect_eq). apply eq_dep_sym in H; apply eq_dep_dep1; trivial. Qed.