proposition: Lemma scalaire_somme_d : forall A B C D E F : PO, scalaire (vec A B) (add_PP (vec C D) (vec E F)) = scalaire (vec A B) (vec C D) + scalaire (vec A B) (vec E F) :>R.
proof: Proof. intros. replace (add_PP (vec C D) (vec E F)) with (add_PP (mult_PP 1 (vec C D)) (mult_PP 1 (vec E F))). rewrite scalaire_lineaire_d. ring. unfold vec in |- *; RingPP. Qed.