アーベル圏
アーベル圏（アーベルけん、英語: Abelian category）とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論（層コホモロジー）と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された。しかしながら知られているすべてのコホモロジー理論がアーベル圏上で展開できるわけではない。
基本的性質
アーベル圏では Ab と同様に完全系列や射影的分解が定義される。
その他の話題
アーベル圏はもともと R-加群の圏の一般化として定義されたが、実は任意のアーベル圏はある R-加群の圏へ忠実、充満かつ完全な埋め込み関手が構成できる。すなわちアーベル圏の理論は R-加群の圏の理論に他ならない。
またアーベル圏の公理を少し緩めたセミアーベル圏を構成して、その上でコホモロジー理論を展開しようという試みもある。