武藤嘉紀
プロ入り前
3歳でバディスポーツ幼児園に入園後、4歳でバディサッカークラブに入部し、本格的にサッカーを始める。その後、小学校の6年間は同クラブで活躍し、6年生の時にはキャプテンを務める。
小学校4年時よりFC東京のスクールへも通い、2005年に世田谷区立桜丘中学校進学時から同クラブ下部組織に加入した。このときの同期には高木利弥（中学校も同じ）、上形洋介、江口貴俊、佐々木陽次、廣木雄磨、松藤正伸、三浦龍輝がいる。この頃から攻撃的MF（サイドハーフ）でプレーするようになった。2007年のU-15高円宮杯で全国大会得点ランキング2位に輝いたことなどが評価され、2008年よりU-15からU-18へ昇格。脚力とフィジカルの強さを買われ、U-18ではサイドバックでも起用された。攻撃的MFに戻った2010年（3年時）にはパワーを活かした仕掛けを武器にエースとして活躍した。この年、2種登録選手としてトップチームに登録されている。翌年からのトップチーム昇格を打診されていたが、「今、プロの世界に飛び込んでもやっていけない」という判断のもと、大学進学を選択した。
2011年、慶應義塾大学経済学部へ進学し、ソッカー部に所属。1年時から7試合で6得点というハイペースで得点を量産するも試合中の接触により左膝半月板を損傷。目標としていた新人王及び得点王の獲得を逃した。復帰後はチームプレーに重きを置きつつも、要所で得点に絡み、同部での中心選手となった。2012年6月、ユース時代を過ごした古巣FC東京に特別指定選手として登録され練習に参加した。2013年3月に行われたデンソーカップチャレンジサッカーでは、関東大学選抜Aとして出場し、2年生で唯一ベストイレブンに選出された。その活躍が認められて同月の全日本大学選抜に選出され、ドイツキャンプ及びデンソーカップサッカー日韓大学定期戦に参加した。同年7月、前年に続いてFC東京に特別指定選手として登録されると、同月6日のJ1第14節広島戦で途中出場し、Jリーグデビューを果たした。
FC東京
2014年からFC東京へ正式に加入した。サッカー部監督の須田芳正からもプロ入りを後押しされ、内部進学であったことから3年次で円滑に退部することが出来、在学のままプロ契約を結んだ。
同年J1第1節の対柏レイソル戦にて、FC東京の新人選手では2008年の長友佑都以来となるJリーグ開幕戦での先発出場を果たし、3トップの左ウイングとして相手の守備網と互角の勝負を演じた。運動量とスピードを活かし、2トップの一角やサイドハーフでの起用にも順応を見せた上、ドリブル突破による1対1での打開力を発揮してJ1第21節浦和戦でシーズン7得点目を挙げ、クラブの新人最多得点記録を更新した。プレッシャーの高まりや疲労の蓄積、FW平山相太の負傷離脱によるポストプレーの負担の増加が重なりシーズン終盤には得点のペースを落としたが、J1第31節の対名古屋グランパスエイト戦でのゴールにより、渡邉千真が持つリーグ新人最多記録の13得点に並んだ。同年12月、新人では小野伸二、中澤佑二に次いで15年ぶり史上3人目となるJリーグベストイレブン選出を果たした。
武藤の心身の消耗を憂慮していたFC東京GMの立石敬之から賛同を得られず、志望した冬季の海外移籍はならなかったが、2015年夏季の海外移籍を視野に契約を更新し、Jリーグでの登録をFWに変更した。開幕戦から得点を重ね、3月度の月間MVPを受賞した。J1第15節の対松本山雅FC戦で同シーズン通算10得点目を決めた。デビューから2年連続での二桁得点は城彰二以来となるJリーグ史上2人目の快挙となった。第1ステージ最終節の対清水エスパルス戦では得点こそ無かったものの、ドリブルで4人のマーカーを引きつけながら前田遼一の得点をアシストし、FC東京での最後の試合を勝利で飾った。
1.FSVマインツ05
FC東京からの移籍容認に十分な活躍を続けたことで、2015年3月にはイングランド・プレミアリーグのチェルシーFCから、翌4月にはドイツ・ブンデスリーガの1.FSVマインツ05からそれぞれ移籍のプランを提示された。熟慮の末、来日したクリスティアン・ハイデルGMから直接高評価を伝えるなど、本人曰く「誠意を見せてくれて必要としてくれた」マインツを選択し、5月30日にFC東京から同クラブへの移籍が発表された。契約期間は2019年6月末までの4年間。移籍金は非公表ながら推定300万ユーロ（4億円）とされ、立石GMによれば、マインツの提示額は武藤にオファーを出した4クラブの中で最安値でありFC東京の想定を下回っていたが、活躍度合や別クラブへの売却時には額を上乗せできる付帯条項を設けることで合意に至った。8月10日のDFBポカール1回戦エネルギー・コットブス戦でマインツ移籍後の公式戦に初出場し、同月15日にブンデスリーガ開幕節のインゴルシュタット戦に途中出場してリーグ戦デビューを果たした。自身も志望していたサイドでのプレーが中心になると目されていたが、スピードを買われて1トップで移籍後初の先発出場となった第2節ボルシアMG戦では懸命な奔走で攻守に貢献し、第3節ハノーファー戦では移籍後初ゴールを含む2得点1アシストを記録。当初マルティン・シュミット監督は対戦相手に応じて1トップを使い分けるとしていたが、武藤の献身的な前線からの守備とドイツの巨漢DFとの競り合いを厭わない姿勢を賛辞し、他のFW陣の不振も重なって武藤を1トップで起用し続けた。第11節アウクスブルク戦では自身プロ初のハットトリックを決めてマン・オブ・ザ・マッチに選出され、高原直泰以来ブンデスリーガでハットトリックを決めた2人目の日本人選手となった。2016年2月6日、ブンデスリーガ第20節ハノーファー戦で右膝外側側副靱帯を部分断裂。3月下旬に練習に復帰するも、練習中に別箇所の右膝同靭帯を損傷。治療に専念するために帰国し、2015-16シーズンを終えた。
2016年8月17日、ブンデスリーガ開幕戦のボルシア・ドルトムント戦で途中出場から今シーズン初得点を決めた。9月29日、欧州ELの第2節ガバラFKでヨーロッパリーグ初得点を記録した。しかし、この試合で右膝を負傷。2017年1月22日、第17節の1.FCケルン戦で約4カ月ぶりの復帰を果たした。
2017年8月12日、DFBポカール1回戦のリューネブルガーSK1で新シーズン初得点を含む2得点を決めた。9月9日、第3節のバイエル・レヴァークーゼン戦で今季リーグ戦初得点を決めた。5月5日、第33節のボルシア・ドルトムント戦では残留を決める得点をきめて勝利に貢献した。
ニューカッスル・ユナイテッドFC
2018年7月27日、プレミアリーグ・ニューカッスル・ユナイテッドFCが武藤の獲得についてマインツ側と合意したことを発表した。既にメディカルチェックを済ませ、イギリスの労働許可証の取得だけが残っていたが、
8月2日、労働許可証取得とニューカッスルへの移籍が正式に決定したことが発表された。契約期間は4年。開幕節のトッテナム戦に途中出場しリーグ戦デビューを果たした。第8節のマンチェスター・ユナイテッドFC戦でリーグ戦初先発を果たすとイギリスでの初得点を挙げ、プレミアリーグでゴールした6人目の日本人選手となった。しかし、イングランド1年目はこの1ゴールのみでシーズンを終えた。
日本代表
2014年9月、キリンチャレンジカップ2014に臨む日本代表に招集され、5日のウルグアイ戦で国際Aマッチ初出場を果たし、同月9日のベネズエラ戦で初得点を決めた。
2015年1月開催のAFCアジアカップ2015においては、パレスチナ戦で相手プレーヤーの退場を誘発する働きを見せた他、ヨルダン戦では香川真司の得点をアシストした。3トップ全ての位置で起用され、スーパーサブとしての役割をこなした。しかし、準々決勝のUAE戦では決定機でシュートを外すなど精彩を欠きチームも敗退。個人としても大会を通じ無得点に終わった。
2018年6月、ロシアワールドカップのメンバーに選出され、第3節のポーランド戦でW杯初出場を果たした。
2019年1月、AFCアジアカップ2019のメンバーに選出され、グループリーグ第3戦のウズベキスタン戦で、約3年3カ月ぶりの代表での得点を挙げた。