摂動
古典力学における摂動論
天体の運行において、月と地球、太陽と地球などを扱う二体問題は厳密に解くことができるが、三体以上の多体問題を厳密に解くことは不可能である。ただし、月と地球、太陽と地球の問題では、他の天体からの引力による相互作用の効果は近似的に非常に小さいとして、これら二体問題に他の天体からの効果を補正項として考慮することによって十分精度の高い近似解を得ることができる。
量子力学における摂動論
量子力学における多体問題を解く上においても摂動論は重要な近似解法である。
縮退のある場合
固有値が縮退している場合は、i ≠ n、m ≠ nの場合でもεᵢ = εₙ、εₘ = εₙとなる場合が存在し、この場合上式二次摂動エネルギーや、一次の摂動波動関数の係数の分母部分が零となり発散してしまう。従って、縮退のある場合には、このような発散を回避する手段を施す必要がある（ほとんど自由な電子参照）。
摂動は普通、一次の項まで考慮すれば十分であるが、より高次な項を考える必要がある場合も多い（例：近藤効果は摂動の二次の項まで考慮しないと説明できない）。
グリーン関数による方法
ここまでに挙げたのは状態ベクトルに対する摂動論であるが、系が時間に依存する場合など、演算子に対する摂動論も便利である。
演算子に対する摂動論として、グリーン関数を使う方法が知られている。