一般化置換行列
一般化
成分を体ではなく、環の中に取ることを許すことで、さらなる一般化が可能となる。そのような場合、もし非負成分が環の単元であるなら、ふたたび群が得られる。一方、もしその非負成分はただ非負であることのみが要求され、必ずしも単元でなくても良いなら、その行列の集合は代わりに半群を形成する。
行列乗算は群の成分の単一のペアの乗算のみで、群の成分を「加える」ことが無いと考え、非負成分がある群 G に属する場合も同様に考える人がいるかも知れない。掛けられる行列の元は乗算と加算を許すものであるため、これは用語の濫用であるが、（形式的に正しい）抽象群 （群 G と対称群の環積）に対する示唆に富む概念である。
符号付置換群
符号付置換行列は各成分が ±1 であるような一般化置換行列で、逆行列も整数であるような整数一般化置換行列である。
単項表現
単項行列は、単項表現の文脈における表現論に現れる。ある群 G の単項表現はその線型表現 ρ : G → GL(n, F)（ここで F はその表現の定義体である）で、像 ρ(G) は単項行列の群の部分群である。