単位球面
フラクタル次元
Aₙ および Vₙ の式は n > 0 の任意の実数について計算でき、非負整数以外の n についての球面の面積や球の体積が必要になる場合もある。
他の半径
n次元の球面の表面積は、半径が r なら Aₙ rⁿ⁻¹ となり、同様に n 次元の球の体積は、半径が r なら Vₙ rⁿ となる。例えば、半径 r の3次元の球面の表面積は A = 4π r ²、半径 r の3次元の球の体積は V = 4π r ³ / 3 となる。
距離空間
これまでの定義は、選択した原点についての距離空間で直接的に一般化できる。しかし位相幾何学的な概念（内部、閉包、境界）をそのまま適用する必要はない。一部の距離空間では、単位球面が空の場合もある。
二次形式
線型空間 V に実数の二次形式 F:V → R があるとき、{ x ∈ V : F(x) = 1 } を V の単位球面と呼ぶことがある。2次元の例として分解型複素数と二元数がある。F が負の値をとるとき、{x ∈ V: F(x) = − 1} を反球 (counter-sphere) と呼ぶ。