二重数
数学、特に線型代数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）は、実数の全体に実数ではない新しい元 ε で複零性 ε² = 0 を満たすものを添加して得られる実数の拡張概念である。二重数の全体は、実数体上の二次元可換単位的結合多元環（二元数）の一種になる。任意の二重数は、実数 a, b を使って z = a + bε の形に一意的に表すことができる。二重数全体の成す平面は「交代的複素数平面」("alternative complex plane") と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。
一般化
先の構成法はもっと一般の状況に対して適用できる。つまり、可換環 R に対して R 上の二重数と言うものを、多項式環 R[X] をイデアル (X²) で割って得られる剰余環として定義するのである。このとき X の属する剰余類は自乗して零に等しく、上記の元 ε に対応する。
このような環及びその一般化は、導分およびケーラー微分（純代数的な微分形式）の代数的理論において重要な役割を果たす。
任意の環 R 上で二重数 a + bε が単元を持つ（つまり、乗法的可逆元である）ための必要十分条件は、実部 a が R における単元となることである。このとき、a + bε の逆元は a⁻¹ − ba⁻²ε で与えられる。この帰結として、任意の体または任意の可換局所環上の二元数が必ず局所環を成すこと、およびその唯一の極大イデアルが ε の生成する主イデアルで与えられることがわかる。
超空間
二重数の応用は物理学にもあり、そこでは二重数は非自明な超空間のもっとも簡単な例を与える。虚数単位 ε に沿う方向は「フェルミ的」方向といい、実成分は「ボソン的」方向と呼ばれる。フェルミ的方向というのはパウリの排他原理にフェルミオンが従うという事実からくるものである。座標変換のもとで、量子力学的波動函数は符号を変え、従って二つの座標がともに動くならば消えるという物理学的な考え方が、ε² = 0 なる代数的関係式でとらえられている。