ヘッケ環
ヘッケ環の表現
岩堀の仕事に従えば、有限型のヘッケ環の表現は有限シュバレー群のある種の主系列表現と密接に関係している。
ルスティックはこの関係をさらに推し進め、ヘッケ環の表現論を用いてリー型の有限群の指標のほとんどを記述することに成功した。この仕事では、幾何的な手法とさまざまな還元を取り混ぜて用い、ヘッケ環を一般化するさまざまな対象の導入と、それらの（1 の冪根でない q に対する）表現の詳細な理解を導いた。ヘッケ環のモジュラー表現と 1 の冪根における表現は、アフィン量子群の標準基底の理論と非常に興味深い組合せ論に関係していることが発見された。
アフィンヘッケ環の表現論は、ルスティックによって、それを p-進群の表現の記述に応用するという観点から発展した。それは有限の場合とは毛色のまったく異なる多くの方法による。二重アフィンヘッケ環 (double affine Hecke algebra) と呼ばれるアフィンヘッケ環の一般化は、イヴァン・チェレドニクがマクドナルド予想の証明に用いた。