デデキントの補題
証明
エミール・アルティン または Kurt Meyberg に従い、以下のように証明することができる。
A2 → A1
明らかである（線型独立であるベクトルの組に同一の2元は存在し得ない）。
注釈と呼称
独立性に関する本命題（または非常に近い内容の命題）は、代数学の文献において様々な名称で呼ばれている。ファン・デル・ヴェルデンは、単に独立性定理（Unabhängigkeitssatz）と呼んでいる。Karpfinger-Meyberg では、上記の帰結1（有限個の族に対して定式化したもの）がデデキントの補題（dedekindsches Lemma）と呼ばれている。英語の文献でも同様の呼称が見られ、Paul Cohn は非常に近い内容の命題をデデキントの補題（Dedekind's lemma）として挙げている一方、Reginald Allenby はこれをデデキントの独立性定理（Dedekind's independence theorem）と呼んでいる。