ブール論理
ブール論理（ブールろんり、英: Boolean logic）は、古典論理のひとつで、その名称はブール代数ないしその形式化を示したジョージ・ブールに由来する。
リレーなどによる「スイッチング回路の理論」として1930年代に再発見され（論理回路#歴史を参照）、間もなくコンピュータに不可欠な理論として広まり、こんにちでは一般的に使われている。
本項目では、集合代数を用いて、集合、ブール演算、ベン図、真理値表などの基本的解説とブール論理の応用について解説する。ブール代数の記事ではブール論理の公理を満足する代数的構造の型を説明している。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。
例
集合 A には普遍集合の中の全ての偶数（2の倍数）が含まれ、集合 B には同じ普遍集合の中の全ての 3 の倍数が含まれるとする。そのとき、これらの集合の共通部分（A AND B の集合の全ての元）は、その普遍集合の中の全ての6の倍数が含まれる。
集合 A の補集合（NOT A に含まれる全ての元）は、その普遍集合の全ての奇数となる。
演算の連鎖
たかだか2つの集合に対してブール演算を行い、その演算によって形成された新たな集合と別の集合に対して新たなブール演算を適用することができる。上の例で言えば、普遍集合の全ての 5 の倍数を含む集合 C を新たに定義する。ここで「集合 A AND B AND C」は、その普遍集合の全ての30の倍数を含む。記述を単純化するため、集合 A と B の共通部分を AB と記したり、6の倍数の集合を導入したりする。そうすると「集合 AB AND C」は、同様に全ての30の倍数を含む。このようなステップをさらに進めていくこともでき、この演算の結果として集合 ABC を定義することもできる。
括弧の使用
任意個の論理積(AND)の連鎖には曖昧さは全くないが、AND と OR と NOT が組み合わされると曖昧な場合が出てくる。そのような場合に演算の順序を明確化するために括弧を使うこともある。通常、最も内側の括弧内の演算が最初に実行され、順次外側に移っていく。
記号
ブール論理の表記に使われる記号は、目的や学術分野、あるいは文化圏などによってさまざまである。まず、英単語にもとづく AND、OR、NOT といった一群がある。数学者や技術者は OR の代わりに +、AND の代わりに  を使うことが多い（これらの演算子は他の代数的構造での加算や乗算と性質が似ており、通常の代数に詳しい者にとっては選言標準形を理解しやすいため）。NOT は式の上に線を引いて表すこともある。
プログラマは、AND を表現するのに & （アンパサンド）、OR を表すのに | （パイプ記号）を使うことが多い。これらの記号はプログラミング言語でビット演算の演算子として使われていることが多い。NOT は ! （感嘆符）で表されることが多く、!= などの派生もある。
ブーリアン演算
CG業界用語でその名も「ブーリアン演算」と呼ばれているものであるが、立体などの図形を集合としてとらえる数学的な手法をそのまま工学的に応用したもので、かつそのまま具体化される点で、直観的にわかりやすい応用のひとつである。
ディジタル回路設計
ブール論理は論理回路の設計にも使われる。その場合、0 と 1 はディジタル回路でのビットの異なる2つの状態を表し、電圧の高低に対応させることが、現代では多い（必ずしもそうしなければならないわけではない）。回路は変数を含む式で表され、変数が回路の入力、式を評価した結果が回路の出力に相当する。入力と出力の対応が完全に与えられれば、それをブール論理の式で表現することができる。
ANDゲート、ORゲート、NOTゲートのような基本論理回路だけを使うこともできるが、NANDゲート、NORゲート、XORゲートなども組み合わせてディジタル回路を構成することができる（なお、ディジタル電子回路のごく初歩的な知識があれば、ANDやORよりNANDやNORのほうが基本的である、というのは常識だが）。組み合わせ方は、演算子の優先順位に従って直列や並列に結合する（翻訳元にそうあったものと思われるが、何を言っているのかわからない。回路は接続されている通りに動作するのであって、優先順位などというものは記法上の便宜的なものに過ぎない）。