積の微分法則
導分作用素の定義
抽象代数学では、積の法則の方が公理として先にあって、そこから導分作用素（微分作用素）と呼ばれるものが「定義」される。
接空間の定義
積の法則はある抽象的な図形（可微分多様体）の抽象接空間の定義にも用いられる。この定義は考えている図形の周りにある全空間を使えない若しくは使いたくない場合に利用できる（そもそも全空間というものが存在しないことだってあり得る）。それには図形上の実数値函数の専ら一点 p のみにおいて微分係数と積の法則が定義という事実を利用する。実はこのような微分係数全体の成す集合が、接空間と見るにふさわしいベクトル空間を成すのである。