ダンドラン球面
ダンドラン球面もしくはダンドラン球とは、円錐と平面に接する1つもしくは2つの球である。円錐と交わる平面は円錐断面と呼ばれ、ダンドラン球面は円錐断面の焦点で接する。そのため、ダンドラン球面は焦点球（focal spheres）とも呼ばれる。
ダンドラン球面は1822年に発見され、ベルギーの数学者ジェルミナル・ピエール・ダンドランにちなんで名付けられた。アドルフ・ケトレーの名前がつくこともある  。ダンドラン球面は定理の証明に使われることがあり、その問題はダンドランよりも前から知られていた定理であるにもかかわらず、その証明を非常に簡潔にしたことで知られている。
その定理の一つは、「閉じた円錐断面（楕円）は2つの点（焦点）からの距離の和が一定である軌跡である」というものである。これは古代ギリシアの数学者、ペルガのアポロニウスらによって知られていたが、ダンドラン球面が簡潔な証明を与えた。
他にも、「任意の円錐断面において、焦点からの距離とある直線（準線）からの距離の比（離心率）が一定となる」の証明にも寄与している。この定理も古代ギリシアのパップスによって知られていたが、ダンドラン球面が簡潔な証明を与えた。
円錐断面は焦点に対してそれぞれ1つの球を持つ。具体的には楕円は1つの円錐内に2つのダンドラン球面を持ち、双曲線は2つの円錐内にそれぞれ1つのダンドラン球面を持ち、放物線は1つのダンドラン球面を持つ。
焦点と準線との性質の証明
円錐断面の準線はダンドランの作図を用いて作図できる。各ダンドラン球面は円錐と円で接する。その円を含む2つの平面を考える。その2つの平行な平面は円錐断面と2つの直線で交わる。この直線が準線である。しかし、放物線は1つのダンドラン球面しか持たないため、準線も1本しか持たない。
ダンドラン球面を用いれば、任意の円錐断面は、点（焦点）からの距離が準線からの距離に比例する点の軌跡であることも証明できる。古代ギリシアの数学者、パップスはこの性質に気付いていたが、ダンドラン球面は簡潔な証明を与えた。
しかしこの証明はダンドランもケトレーも行っておらず、最初に行ったのは、1829年のパース・モートン、か1758年のヒュー・ハミルトンが、「円錐と接する球は、円錐断面と準線を定義する円で接する」と述べた。焦点と準線との性質は、ケプラーの法則の証明に不可欠である。