ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明が知られている。ここにいくつかの代表的な証明を挙げる。
以下では頂点 A, B, C からなる三角形を △ABC と表す。また、各辺 AB, BC, CA に向かい合う角をそれぞれ ∠C, ∠A, ∠B と表し、各頂点 A, B, C の対辺 BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c と表す。
頂点の記号は直角三角形 △ABC の直角が ∠C になるように与える。
相似による証明2
直径ABの半円Oで、円周上に置いた点Cから直径ABに下した垂線の足をHとする。
このとき OA=OB=OC=c、HC=a、HO=b、とすると、
△OCHで△AHC∽△BHCなので、
HA:HC=HC:HB
OA±HO:HC=HC:OB∓HO
c±b:a=a:c∓b
c²-b²=a²   ∴   c²=a²+b²  ◾️