傾理論
事実
有限次元単位的結合多元環 A をとり、T を A 上の傾加群、B = EndA(T) とする。ここで F = HomA(T, –), F′ = ExtA¹(T, –), G = – ⊗B T, G′ = TorB¹(–, T) とおく。このとき F は G の右随伴であり、 F′ は G′ の右随伴である。
Brenner & Butler (1980) は傾関手が mod A と mod B のある部分圏の間に圏同値を与えることを示した。具体的には mod A の部分圏を ,  で定め、mod B の部分圏を ,  で定めると  は mod A における torsion pair であり、 は mod B における torsion pair である。さらに関手 F, G の制限は  と  との間の圏同値を与え、関手 F′, G′ の制限は  と  との間の圏同値を与える。（これらの圏同値は torsion pairs  と  の順序を入れ替えていることに注意。）
傾理論は T を射影生成素とすれば森田同値が得られるので、森田理論の一般化とみることもできる；このとき  で  である。
もし A が大域次元有限ならば、 B が大域次元有限であり、F と F′ の差がグロタンディーク群 K₀(A) と K₀(B) の間の等長写像を誘導する。
もし A が遺伝的（つまり B が tilted algebra）で、B の大域次元が高々 2 ならば、torsion pair  は分裂する；つまり mod B のすべての直既約対象は  または  に属する。
Happel (1988) と Cline, Parshall, Scott (1986) は一般に A と B は導来同値（つまり導来圏 Dᵇ(mod A) と Dᵇ(mod B) とが三角圏として同値）であることを示した。