双対位相
双対位相の特徴付け
ジョージ・マッキーとリチャード・アレンスの名にちなむマッキー＝アレンスの定理は、局所凸空間上のすべての双対位相を特徴付けるものである。
この定理では、最も粗い双対位相は弱位相、すなわち  のすべての有界部分集合上の一様収束位相であることと、最も細かい位相はマッキー位相、すなわち  のすべての弱コンパクト部分集合上の一様収束位相であることが示されている。
マッキー＝アレンスの定理
を局所凸空間、 をその連続双対とするある双対組  が与えられているとき、 が  上の双対位相であるための必要十分条件は、それが  の絶対凸かつ弱コンパクトな部分集合の族の上の一様収束位相であることである。