レトラクト (位相幾何学)
コファイブレーションと近傍変位レトラクト
位相空間の写像 f: A → X が (Hurewicz) コファイブレーション (cofibration) であるとは，それが任意の空間への写像に対してホモトピー拡張性質を持つときにいう．これはホモトピー論の中心的な概念の1つである．コファイブレーション f は必ず単射であり，実は像への同相である．X がハウスドルフ（あるいは コンパクト生成弱ハウスドルフ空間）ならば，コファイブレーション f の像は X において閉である．
すべての閉包含の中で，コファイブレーションは以下のように特徴づけられる．空間 X の閉部分空間 A の包含がコファイブレーションであることと以下は同値である．A は X の近傍変位レトラクト (neighborhood deformation retract) である，つまり，連続写像 u: X → I（ただし I = [0, 1]）で A = u⁻¹(0) なるものと，ホモトピー H: X × I → X が存在して，すべての x ∈ X に対して H(x, 0) = x で，すべての (a, t) ∈ A × I に対して H(a, t) = a で，u(x) < 1 のときに h(x, 1) ∈ A となる．
例えば，CW複体の部分複体の包含はコファイブレーションである．
No-retraction theorem
n 次元球の境界，すなわち (n − 1) 次元球面は，球のレトラクトではない．（ブラウアーの不動点定理#ホモロジーを用いた証明を参照．）