汎函数微分
数学および理論物理学における汎函数微分（はんかんすうびぶん、英: functional derivative）は方向微分の一般化である。方向微分が有限次元のベクトルに関する微分法であるのに対して、汎函数微分は（無限次元ベクトルとしての）連続函数に対する微分法を与えるとされるが、単純な一変数微分積分学における一次元の微分を一般化したものと見做せる点では両者は共通している。汎函数微分の数学的に厳密な取扱いは函数解析学に属する。
厳密な扱い
汎函数微分の定義は、考える函数の空間をもっときちんと定めれば、もっと数学的に明確で厳密に扱うことができる。例えば、考える函数空間がバナッハ空間のとき汎函数微分はフレシェ微分として知られるものになるし、もっと一般の局所凸空間でもガトー微分ができる。よく用いられるヒルベルト空間もバナッハ空間の特別の場合なのであった。このようなより厳密な取扱いをすることにより、通常の微分積分学や解析学における様々な定理が、函数解析学における（函数解析学に特有の新たな定理と並ぶ）相応の定理へと一般化される。
例
函数とその導函数を含む式の積分として書けるような、よくあるクラスの汎函数に対して、その汎函数微分に関する公式を挙げる。これはオイラー-ラグランジュ方程式の一般化であり、実際、物理学において汎函数微分は、ラグランジュ力学の最小作用原理から第二種ラグランジュ方程式の導出の中で導入された（18世紀）。以下の最初の三つの例は密度汎函数論（20世紀）から、四番目は統計力学（19世紀）からのものである。