title: http://1001daneshjo.ir/%D8%AC%D9%88%D8%A7%D8%A8-%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87-%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84-%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%B4%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%86/
article: چکیده
  معادلات انتگرال نقش مهمی در آنالیز غیرخطی ایفا میکنند و همچنین کاربردهای وسیعیدر بسیاری از علوم مهندسی، شیمی، فیزیک و زیستشناسی دارند.
  مدلی از معادلات انتگرال غیرخطی که در این پایان نامه مورد برسی قرار خواهد گرفت،معادله انتگرال همرشتاین به فرم زیر میباشد:,
  با استفاده از تکنیک اندازه غیرفشرده و قضیه نقطه ثابت از نوع داربو و با اعمال شرایط مناسب درمورد وجود جواب معادله انتگرال غیرخطی مورد نظر درفضای باناخ،شامل تابع های پیوسته وکراندار رویبازه [∞,۰] بحث خواهیم کردکه جواب آن دربینهایت به صفرمیل میکند. همچنین یک روش تقریبی برای جواب معادله انتگرال غیرخطی همرشتاین براساس روش نقطه ثابت و کوادراتور سینک ارائه و سپس همگرایی این معادله را با بیان قضیهایاثبات میکنیم. در پایان با چند مثال عددی و ارائه جدولها و نمودارها، دقت روش را نشان میدهیم.
  واژه های کلیدی: معادله انتگرال غیر خطی همرشتاین، فضای باناخ، اندازه غیرفشرده،روش نقطه ثابت، کوادراتور سینک، قضیه نقطه ثابت داربو، همگرایی ؛
  فهرست مطالب
  ۱ مقدمه ای برنظریه معادلات انتگرال ۱
  ۱٫۱ تاریخچه معادلات انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲
  ۱٫۲ دسته بندی انواع معادلات انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵
  ۱٫۲٫۱ معادلات انتگرال خطی . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵
  ۱٫۲٫۲ معادلات انتگرالی غیر خطی . . . . . . . . . . . . . . . ۸
  ۱٫۳ انواع هسته ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹
  ۲ مروری برآنالیزتابعی ۱۱
  ۲٫۱ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۲
  ۲٫۲ فضاهای نرم دار . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۲
  ۲٫۳ عملگرهای کراندار . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۷
  ۲٫۴ عملگرهای فشرده . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۹
  ۲٫۵ عملگر الحاقی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۰
  ۲٫۶ عملگر های خود الحاقی، مثبت، نرمال، یکانی . . . . . . . . . . . . ۲۱
  ۳ اندازه غیرفشرده وقضایای نقطه ثابت ۲۳
  ۳٫۱ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۴
  ۳٫۲ اندازه غیر فشرده . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۲۴
  ۳٫۲٫۱ اندازههای غیرفشرده کوراتوفسکی و هاسدورف . . . . . . ۲۵
  ۳٫۲٫۲ خاصییت های مقدماتی اندازه های غیرفشردگی هاسدورفو
  کوراتوفسکی …………………. ۲۷۳٫۲٫۳
  اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای۰C . . . .ا . . . . ۳۱
  ۳٫۲٫۴ اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای [C[a,b . ا. . . . ۳۲
  ۳٫۲٫۵ اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای (C(K,Rm . .ا . ۳۳
  ۳٫۲٫۶ اندازه غیرفشردگی هاسدورف در فضای [Lp[a,b: . . .ا . . ۳۳
  ۳٫۲٫۷ اندازه غیر فشردگی ضعیف . . . . . . . . . . . . . . . . ۳۴
  ۳٫۲٫۸ قضایای نقطه ثابت . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۳۶
  ۳٫۲٫۹ کاربردهای روش نقطه ثابت . . . . . . . . . . . . . . . ۴۱
  تقریب سینک ۵۱
  ۴٫۱ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۲
  ۴٫۲ تابع سینک . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۲
  ۴٫۳ کلاس پلی وینر . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۴
  ۴٫۳٫۱ قوانین درونیابی و کوادراتور برای کلاس پلی وینر . . . . ۵۵
  ۴٫۴ تقریب سینک روی نوارDd . . . . . . . . . . .ا . . . . . . . . . . ۵۸
  ۶۰ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lα,β(Dd) فضای۴٫۵
  ۴٫۶ خطای تقریب سینک رویDd . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . ۶۰
  ۴٫۷ تقریب سینک رویΓ . . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . ۶۲
  ۴٫۷٫۱ نگاشت همدیس برای حالتهای مختلفΓ . . . . . ا. . . ۶۵
  ۵ بررسی وجود جواب معادله انتگرال همرشتاین ۷۱
  ۵٫۱ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۲
  ۵٫۲ نمادها و مفاهیم اصلی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۳
  ۵٫۳ نتایج اصلی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۷۵
  ۵٫۴ نتیجه نهایی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۳
  ۵٫۵ کاربردهای معادله انتگرال همرشتاین . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۴
  ۵٫۵٫۱ کاربرد ۱ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۴
  ۵٫۵٫۲ کاربرد ۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۶
  ۶ روش عددی وهمگرایی معادله انتگرال ۹۲
  ۶٫۱ مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۳
  ۶٫۲ حل عددی معادله انتگرال . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۳
  ۶٫۳ همگرایی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۶
  ۶٫۴ نتایج عددی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۹۷
  مراجع ۱۱۰
  لیست جداول
  ۶٫۱ نتایج عددی برای مثال۶٫۴٫۱ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۰
  ۶٫۲ نتایج عددی برای مثال ۶٫۴٫۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۲
  ۶٫۳ نتایج عددی برای مثال ۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۵
  ۶٫۴ نتایج عددی برای مثال۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۷
  لیست تصاویر
  ۴٫۱ نوار نامتناهیDd . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . . . . . . ۵۸
  ۴٫۲ ناحیهD . . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . . . . . . . ۶۳
  ۴٫۳ تبدیل ناحیهD بهDd . . . . . . . . . . . ا. . . . . . . . . . . . ۶۴
  ۴٫۴ تبدیل ناحیهD به ناحیهDd تحت نگاشتϕ برای حالت ۱ . . . . . . ۶۶
  ۴٫۵ تبدیل ناحیهD به ناحیهDd تحت نگاشتϕ برای حالت ۲( الف) . . . ۶۷
  ۴٫۶ تبدیل ناحیهD به ناحیهDd تحت نگاشتϕ برای حالت ۲(ب) . . . . ۶۹
  ۴٫۷ تبدیل ناحیهD به ناحیهDd تحت نگاشتϕ برای حالت ۳ . . . . . . ۷۰
  ۵٫۱ مسأله برخورد . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۸۷
  ۶٫۱ جواب تقریبی برای مثال۶٫۴٫۱ بعد از ۵ تکرار . . . . . . . . . . . . ۹۹
  ۶٫۲ نمودار تابع (x(t برای مثال۶٫۴٫۲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۲
  ۶٫۳ نمودار خطا برای مثال ۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۴
  ۶٫۴ نمودار جواب دقیق و عددی برای مثال۶٫۴٫۳ . . . . . . . . . . . . . ۱۰۶
  ۶٫۵ تابع خطا برای مثال۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ۱۰۸
  ۶٫۶ نمودار جواب دقیق و عددی برای مثال ۶٫۴٫۴ . . . . . . . . . . . . . ۱۰۹
  مقطع : کارشناسی ارشد