

D. Prečo to nevychádza vždy tak ako má?


OBSAH:Úvod
A.
Odhadnite pravdepodobnosť!
B.
Hľadanie hranice
C.
Teoretické odvodenie
D.
Prečo to nevychádza vždy tak ako má?
E.
Niečo pre matematických maniakov
F.
Odkazy


Opäť obráťme pozornosť na skupinu s 30 ľuďmi. Vieme, že v takejto skupine je pravdepodobnosť zhody narodenín 0,7063. To znamená, že keby niekto preskúmal 10 takýchto skupín, mal by nájsť zhodu narodenín v, teda v siedmich skupinách.
Predstavte si teraz, že niekto naozaj preskúma 10 takýchto skupín a zistí, že zhoda narodenín nastala v 5 skupinách. Znamená to problém? Je teória pravdepodobnosti len teóriou a nemá s reálnym svetom nič spoločné?
Samozrejme že nie! Ako to? Aby sme odpovedali, znovu využime teóriu pravdepodobnosti. Musíme si len spresniť, čo budeme teraz rozumieť pod náhodným pokusom a čo bude skúmaný jav.
Náhodným pokusom sa pre nás stane preskúmanie nejakých (vždy iných) 10 skupín po 30 ľudí. Výsledkom tohto pokusu bude počet skupín, v ktorých sme zaznamenali zhodu narodenín. Stále bude vychádzať nejaký iný počet, ale aj v týchto výsledkoch je zákonitosť, ktorú teraz odhalíme.
Aká je pravdepodobnosť javu, že zhodu zaznamenáme v k skupinách? Odpoveď nájdeme využitím Bernoulliho schémy. Ak označíme pravdepodobnosť výskytu zhody narodenín v jednej skupine p (vieme už, že p = 0,7063), bude hľadaná pravdepodobnosť daná vzťahom
keďže sa má zhoda narodenín k krát vyskytnúť a (10 – k ) krát nevyskytnúť. Kombinačné číslo vo vzťahu reprezentuje počet výberov tých skupín z 10 skupín, v ktorých jav nastal.
V nasledujúcej tabuľke je prehľad pravdepodobností pre všetky možné hodnoty k.
Otázka
1:
Otázka
2:
Hrubo sú v tabuľke označené hodnoty k od 5 po 9, všetko v okolí hodnoty k = 7. Ak spočítame dokopy ich pravdepodobnosti, dostaneme pravdepodobnosť 0,9262. Je to pravdepodobnosť javu, že zhoda narodenín nastane najmenej v 5 a najviac v 9 skupinách. To znamená, že je len veľmi málo pravdepodobné, že by zhoda nastala v menej ako piatich alebo vo viac ako deviatich, čiže vo všetkých 10 skupinách.
Ak teda vieme, že zhoda narodenín nastáva v skupine 30 ľudí s pravdepodobnosťou 0,7063, znamená to vlastne to, že skoro určite (s pravdepodobnosťou 0,9262, čo je skoro istota) sa pri preskúmaní 10 skupín vyskytne v počte skupín od 5 do 9, čo je .
Množinu čísel od 5 do 9 nazveme množina pravdepodobných počtov výskytu zhody narodenín. Bola nájdená tak, že sme zobrali čo najmenší počet hodnôt k okolo najpravdepodobnejšej hodnoty k = 7, tak, aby ich celková pravdepodobnosť bola viac ako 0,9.
Definujme užitočný pojem relatívna šírka množiny pravdepodobných počtov výskytu zhody narodenín podľa vzťahu
V našom konkrétnom prípade je .
Otázka
3:
Otázka
4:
Otázka
5:

