Predvčerom bola v správach na Markíze odvysielaná reportáž o rizikách online gamblingu, v ktorej bol okrem iného spomenutý aj poker ako jedna z variant, kde bežný, slušný človek môže prísť o tisíce eur a skončiť na liečení. Taktiež sa pár týždňov dozadu, po uverejnení článku SME o odhalení identity online hráča "Isildur1", rozprúdila živá diskusia o pokri a pravdupovediac, vačšina monstrózne fundovaných názorov diskutérov mi celkom dvíhala tlak. A tak som si povedal, že spravím sériu článkov venovaných základným pokrovým konceptom, nakoľko aj ja patrím do tejto skupiny "gamblerov" a v nej sa pokúsim zrozumiteľným spôsobom, s prípadným jemným použitím matematiky zo základnej školy vysvetliť, prečo nie je možné porovnávať poker s automatmi alebo ruletou. Pravdupovediac neočakávam nejaký výnimočný úspech ale ak dokážem zmeniť názor aspoň jedného človeka budem celkom spokojný. Tak poďme na to.
Povedzme si najprv niečo všeobecne o gamblingu.
Predstavte si situáciu. Ponúknem vám nasledovnú hru. Budeme hádzať mincou. V prípade, že padne hlava dám vám 1,5 euro, v prípade, že padne znak, dáte mi 1 euro. Mincou budeme hádzať veľmi veľa krát (napr. urobíme 1 000 000 hodov). Prijali by ste takú ponuku? Ja na vašom mieste určite a to aj v prípade, že by som si musel peniaze požičať (WARNING WARNING GAMBLER ON THE BOARD). Niektorí ľudia možno dočítajú sem a z vrodenej filantropie mi pošlú kontakt na nejaké liečebné centrum. Pre tých zvyšných tu mám otázku. Prečo by som bol vlastne tak veľmi ochotný prijať ponúkané podmienky hry?
Pozrime sa na to trošku matematicky. Vieme, že pravdepodobnosť toho, či padne na minci hlava alebo znak je 50:50 (resp. 1:1). Teda predpokladáme, že minca nie je nijak upravená, ten čo ju hádže, nie je majster v hádzaní jednej strany mince :) a podobne. Štatistika nám hovorí, že z 1 000 000 hodov nám padne hlava aj znak rovnaký počet razov, čiže budeme vidieť 500 000 hláv a 500 000 znakov (pre prípadných rýpalov dávam na vedomie, že prípadnú štatistickú odchýlku zanedbávam, nakoľko pri tak vysokom počte hodov nie je v podstate dôležitá). Matematikou z prvého stupňa základnej školy vieme vypočítať nasledovné:
500 000 krát prehráte 1 euro, (prehráte 500 000 EUR)
500 000 krát vyhráte 1,5 euro (vyhráte 750 000 EUR)
suma sumárum (750 000 - 500 000 = 250 000) práve ste zarobili na slušný byt s autom a ešte vám ostane aj na žuvačky pre deti. Gratulujem
Tu sa dostávame k pojmu, ktorý budem dosť často používať - EXPECTED VALUE (voľne by to bolo možné preložiť ako očakávaný zisk, príp. strata). Bežne sa používa skratka EV, pre ziskové situácie +EV, pre stratové -EV. Z hore uvedeného príkladu vidíme, že by sme na 1 000 000 hodov zarobili 250 000 euro. Keď si tento údaj spriemerujeme, zisťujeme, že na každom hode zarábame v priemere 0,25 eura. Čiže EV (expected value) každého hodu je +0,25 eura, ergo každý hod je pre vás +EV aj v prípade, že ho práve prehráte. Na pochopenie EV a celého konceptu +EV a -EV je ešte potrebné uvedomiť si jednu veľmi dôležitú vec a tou je tzv. LONGRUN. Voľne by sa to opäť dalo preložiť ako dlhodobosť/dlhodobé hľadisko (nie dlhý beh :D). A prečo je longrun tak veľmi dôležitý? Ako určite veľa ľudí vie, existuje jedna zákerná mrcha a tej sa hovorí štatistická odchýlka (standard deviation). Long story short a veľmi zjednodušene. Čím dlhšie budeme hádzať mincou, tým je menšia šanca, že nám padne napr. dvakrát toľko znakov ako hláv. T. j. keby sme počas našej hry hodili mincou napríklad len 10 krát, je celkom možné že skončíte v strate aj napriek vynikajúcim podmienkam, čo som vám ponúkol. Avšak pri 1 000 000 hodov vám takéto riziko nehrozí.
Spojme teraz uvedené koncepty EV a longrunu (stále sa bavíme o našej hre) nejak dokopy. Nakoľko vieme, že EV každého hodu je +0,25 eura a budeme hádzať dosť dlho, samotný výsledok každého jednotlivého hodu nás nemusí absolútne trápiť (extrémne využívaný myšlienkový pochod v pokri, dostanem sa k tomu časom). Znie to trochu kontraintuitívne, že ako môžem vyhrať, keď som akurát prehral. Je to takto. Aký rozdiel bude v tom či najprv vyhráte 500 000 hodov za sebou, t.j. že by 500 000 krát padla hlava (pravdepodobnosť limitne sa blížiaca nule) a potom náhle prehráte 500 000 hodov po sebe alebo vyhráte dva hody, prehráte tri, potom vyhráte päť, prehráte jeden atď.? Pozor príde neočakávané rozuzlenie............rozdiel vo výsledku nebude žiadny.
Poďme sa teraz pozrieť na zúbok rulete. Budeme sa zaoberať európskou ruletou, t.j. ruletou s 37 políčkami (čísla 0 - 36) a pre zjednodušenie budeme stávkovať len na červeú alebo čiernu ale uvedené výpočty sú presne tie isté aj pre iné stávky (číslo, susedia, stĺpce). Ako určite všetci viete, pravidlá sú jednoduché. Vyberiem si farbu čísla, ktoré padne, stavím určitú sumu paňazí a ak padne mnou vybratá farba, dostávam dvojnásobok vkladu. Ak padne opačná, prehrávam vklad. Je však všeobecne známe, že kasína sú miesta, ktoré majú svojím vlastníkom prinášať zisk a nie podporovať prirodzenú ľudskú hravosť a prípadne dovoliť im ešte aj niečo navyše vyhrať. Kde je teda zrada? Odpoveď je prostá. V nule. V tom jednom jedinom zelenom čísle na rulete.
Skúsme zase trochu matematiky. Po výhre 250 000 EUR v hodoch mincou ste si povedali, že sú to easy money a idete skúsiť svoje imanie rozmnožiť. Idete teda do kasína a poviete si že ako nováčik budete stávkovať len červenú, alebo čiernu po 10 EUR. Vďaka uvedeným peniazom máte kopec voľného času, čiže aj ruletou si necháte zatočiť 1 000 000 krát. Ale čo to? Chybička se vloudila. Nejak sa vám postupom času prestáva dariť a váš finančný obnos sa len zmenšuje a zmenšuje. Čo to má znamenať?
Nech sa páči:
Pravdepodobnosť že vyhráte (bez ohľadu na farbu na ktorú stavíte) je 18/37 (18 čísel z 37 je vo vašej farbe), čiže 49% zaokrúhlene (48,64...%). Pravdpodobnosť že prehráte je však 19/37 (18 čísel z 37 v opačnej farbe plus políčko nula), t.j. 51% zaokrúhlene. Poviete si jedno percento hore dole, čo tam, po ňom. No nech sa páči po druhýkrát. Ako to bude vyzerať po 1 000 000 zatočeniach:
490 000 krát vyhráte 10 EUR (zisk 4 900 000 EUR)
510 000 krát prehráte 10 EUR (strata 5 100 000 EUR)
suma sumárum ste v strate 200 000 EUR a majiteľ kasína sa vozí na novom mercedese.
Aká je teda EV každej stávky ako vidíme rozdiel vo výhrach a prehrách je 200 000 EUR čiže na 1 000 000 otočení to vychádza -0,2 eura na otočenie, resp. vzhľadom na to že stávkujete po 10 EUR na každom eure ktoré stavíte strácate 2 centy. Stávkovanie na rulete má zápornú EV aj keď sa na hlavu postavíte a rozlejete na kolomaž od jedu. Na domácu úlohu si môžete vypočítať ako by to vyzeralo v tom istom prípade len bez nuly na rulete :)
Myslím, že každý vidí rozdiel medzi dvomi prípadmi čo som tu uviedol. Tento článok bol len taký prológ na vysvetlenie niektorých základných konceptov, nazvime to, investovania peňazí. V krátkosti len poviem (keď už aj toto mal byť článok o pokri), že umenie pokrového hráča je práve vo vyhľadávaní +EV situácií počas hry (zjednodušene presne takých istých ako v prvom príklade). Ako sa to robí, ale aj ako sa chrániť pred prehratím veľých súm peňazí, aké sú výhody a úskalia jednotlivých variant pokru a kopec iných vecí vám postupne popíšem v ďalších článkoch.
Na prípadné podrypnutia a otázky rád odpoviem v diskusii.