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接続 (ファイバー束)
ファイバーバンドルの接続（せつぞく、）とは、ベクトルバンドルの接続概念（Koszul接続）を任意のファイバーバンドルに拡張したものである。
これにより、原理的には任意のファイバーバンドル上で接続の概念を考えられるようになるが、実際に研究が進んでいるのはベクトルバンドルの場合とそれに対応する主バンドルの場合、具体的にformula_1、formula_2、回転群formula_3、ユニタリ群formula_4、シンプレクティック群formula_5、スピン群formula_6等、一般線形群やその閉部分リー群に対する主バンドルの場合である。
なお、これらはそれぞれ実ベクトルバンドル、実計量ベクトルバンドル、複素ベクトルバンドル、複素計量ベクトルバンドル、シンプレクティックバンドル、に対応する。
こうした群の場合、主バンドルの接続からベクトルバンドルの接続が定義でき、逆にベクトルバンドルの接続から主バンドルの接続が定義できる事を本章で見る。ファイバーバンドルの接続、特に主バンドルの接続を考える主目的はベクトルバンドルの接続を別の角度から捉え直す事にある。
チャーン・ヴェイユ理論では、特性類という主バンドルを使って特徴づけられる概念を用いるので、上記のように主バンドルに対して接続を定義することで、理論の記述が可能になる。
以下、本項では特に断りがない限り、多様体、関数、バンドル等は全て級の場合を考える。よって紛れがなければ「級」を省略して単に多様体、関数、バンドル等という。