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滑りとねじれのない転がし
滑りとねじれのない転がし（）とは、次元リーマン多様体を次元平面上「滑り」も「ねじれ」もなく転がす事である。
すなわち、次元リーマン多様体上に曲線formula_1を取り（図の青の線）、formula_1に沿ってを次元平面formula_3上を「滑ったり」、「ねじれたり」する事なく転がしたときにできる曲線の軌跡をformula_4とする（図の紫の線）。このformula_4を上のリーマン計量によって記述するのが、「滑りとねじれのない転がし」の問題である。
formula_4はリーマン計量から定まるカルタン接続により決定する事が知られており、また上のformula_7に沿った（レヴィ・チヴィタ接続に関する）平行移動がformula_3上の平行移動と自然に対応する事が知られている。
以下、本項では特に断りがない限り、単に多様体、関数等といった場合は級のものを考える。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考え、多様体は縁のないものを考える。