Nếu bữa tiệc có 63 người đều bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần thì tổng số cái bắt tay tối đa là: (63 x 62) : 2 = 1953 < 2014 (loại do giả thiết).

Nếu bữa tiệc có từ 65 người trở lên thì khi Alex không bắt tay ai và những người còn lại bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần, tổng số cái bắt tay tối thiểu là (64 x 63) : 2 = 2016 > 2014 (loại do giả thiết).

Nếu bữa tiệc có 64 người đều bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần thì tổng số cái bắt tay tối đa là (64 x 63) : 2 = 2016 nhiều hơn 2014 là 2.

Từ đó suy ra Alex đã bắt tay với 63−2 = 61 (người).

Vậy bữa tiệc có 64 người và Alex đã bắt tay với 61 người.

Đáp số: 61 người.