{"action":"opened","issue":{"url":"https://api.github.com/repos/mbaldus/SmokeSimulation/issues/11","labels_url":"https://api.github.com/repos/mbaldus/SmokeSimulation/issues/11/labels{/name}","comments_url":"https://api.github.com/repos/mbaldus/SmokeSimulation/issues/11/comments","events_url":"https://api.github.com/repos/mbaldus/SmokeSimulation/issues/11/events","html_url":"https://github.com/mbaldus/SmokeSimulation/issues/11","id":113779104,"number":11,"title":"SPH Theory","user":{"login":"mbaldus","id":12249522,"avatar_url":"https://avatars.githubusercontent.com/u/12249522?v=3","gravatar_id":"","url":"https://api.github.com/users/mbaldus","html_url":"https://github.com/mbaldus","followers_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/followers","following_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/following{/other_user}","gists_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/gists{/gist_id}","starred_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/starred{/owner}{/repo}","subscriptions_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/subscriptions","organizations_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/orgs","repos_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/repos","events_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/events{/privacy}","received_events_url":"https://api.github.com/users/mbaldus/received_events","type":"User","site_admin":false},"labels":[{"url":"https://api.github.com/repos/mbaldus/SmokeSimulation/labels/TODO","name":"TODO","color":"fbca04"}],"state":"open","locked":false,"assignee":null,"milestone":null,"comments":0,"created_at":"2015-10-28T09:43:05Z","updated_at":"2015-10-28T09:43:05Z","closed_at":null,"body":"# Generelle infos:\r\n- wurde ursprünglich in astrophysikalischen Problemen angewandt\r\n\r\n- für Berechnung von Druck- und Viskosekraft muss Dichte an jeder Partikelposition bekannt sein\r\n -  deshalb sollte Dichte vor jeder anderen Rechnung berechnet werden\r\n- bei Integration werden externe Kräfte hinzugefügt \r\n - z.B. Gravitation \r\n - Integration in extra Kernel?\r\n - Kollisionen?\r\n- Smoothing Length = Filtergröße\r\n - möglichst klein\r\n - doppelter Partikeldurchmesser \r\n- Partikelmasse \r\n - m = mp * n --> Gesamtmasse = Einzelmasse Partikel * Anzahl Partikel\r\n - mp = p * V/n (Dichtegleichung)\r\n\r\n# Übersicht verschiedene Funktionsterme:\r\n![sph equatations](https://cloud.githubusercontent.com/assets/12249522/10783491/877c5c88-7d58-11e5-9bcc-72cb43b81411.PNG)\r\n\r\n- zu 1: \r\n - pi = dichte partikel i\r\n - summe j = SPH partikel im gesuchten bereich \r\n - mj = Masse Partikel j \r\n - Wij = Gewichtungsfunktion\r\n - für j' = ambiente Partikel \r\n- Gleichung 1 ist Dichte Interpolation\r\n\r\n- Gleichung 2 hält ideale Partikel Verteilung ein\r\n\r\nDa keine ambienten Partikel vorhanden:\r\n- ambienter Teil verfällt\r\n- dafür wird virtuelles Partikel \"k\" eingesetzt\r\n\r\n![sph equatations 3-4](https://cloud.githubusercontent.com/assets/12249522/10783746/3f093b68-7d5a-11e5-9bea-732a41d2d591.PNG)\r\n\r\n- erster Teil von 4 kann direkt berechnet werden und ist bekannt für i\r\n- zweiter Teil: \r\n - berechne Norm der zwei Terme in 4\r\n - mk wird ersetzt durch vorberechneten Term V0*pi\r\n\r\n![sph v0](https://cloud.githubusercontent.com/assets/12249522/10784535/fd05dc30-7d5e-11e5-9758-0341df1067e3.PNG)\r\n- pi = pk\r\n\r\n# Particle Force compensation\r\n- durch verwerfen der ambienten Partikel fehlen bestimmte interaktionen:\r\n - lokale Kraftbalance\r\n - atmospherischer Druck\r\n - lokale Gas Viskosität\r\n\r\n- Druck Kraft (pressure force) für Partikel i (mit virtual particle k)\r\n![sph pressure force](https://cloud.githubusercontent.com/assets/12249522/10784832/7d19b09e-7d60-11e5-8210-a334bd149671.PNG)\r\n:\r\n\r\n# Beschleunigung von Partikel i: \r\n\r\n![sph accerlation](https://cloud.githubusercontent.com/assets/12249522/10783947/8b23cabc-7d5b-11e5-9943-8b6317bf4203.PNG)\r\n\r\nFp,i = Druck Kraft\r\nFv,i = Viskosität \r\ng = Schwerkraft\r\n\r\n- erst Dichte Berechnen\r\n- dann lokale Druck Balance und Atmospherischer Druck berechnen Fp,i (siehe Paper 23)\r\n\r\n\r\n\r\n"}}