Solution.

odZ: $\left\{\begin{array}{l}b \neq 0, \\ x \neq 0, \\ x \neq \frac{b}{2}, \\ x \neq-\frac{2}{b} .\end{array}\right.$

$$
\begin{aligned}
& \left(\frac{b x+4+\frac{4}{b x}}{2 b+\left(b^{2}-4\right) x-2 b x^{2}}+\frac{\left(4 x^{2}-b^{2}\right) \cdot \frac{1}{b}}{(b+2 x)^{2}-8 b x}\right) \cdot \frac{b x}{2}= \\
& =\left(\frac{\frac{\dot{b}^{2} x^{2}+4 b x+4}{b x}}{-\left(2 b x^{2}-\left(b^{2}-4\right) x-2 b\right)}+\frac{\frac{4 x^{2}-b^{2}}{b}}{b^{2}+4 b x+(2 x)^{2}-8 b x}\right) \cdot \frac{b x}{2}= \\
& =\left(\frac{\frac{(b x+2)^{2}}{b x}}{-2 b\left(x-\frac{b}{2}\right)\left(x+\frac{2}{b}\right)}+\frac{\frac{4 x^{2}-b^{2}}{b}}{b^{2}-4 b x+(2 x)^{2}}\right) \cdot \frac{b x}{2}= \\
& =\left(\frac{\frac{(b x+2)^{2}}{b x}}{-(2 x-b)(b x+2)}+\frac{\frac{(2 x-b)(2 x+b)}{b}}{(2 x-b)^{2}}\right) \cdot \frac{b x}{2}= \\
& =\left(-\frac{b x+2}{(2 x-b) b x}+\frac{2 x+b}{(2 x-b) b}\right) \cdot \frac{b x}{2}=-\frac{(b x+2) b x}{2(2 x-b) b x}+\frac{(2 x+b) b x}{2(2 x-b) b}= \\
& =-\frac{b x+2}{2(2 x-b)}+\frac{(2 x+b) x}{2(2 x-b)}=\frac{-b x-2+2 x^{2}+b x}{2(2 x-b)}=\frac{x^{2}-1}{2 x-b}
\end{aligned}
$$

Answer: $\frac{x^{2}-1}{2 x-b}$.
2.205. $\left(\frac{b x+4+\frac{4}{b x}}{2 b+\left(b^{2}-4\right) x-2 b x^{2}}+\frac{\left(4 x^{2}-b^{2}\right) \cdot \frac{1}{b}}{(b+2 x)^{2}-8 b x}\right) \cdot \frac{b x}{2}$.