$\begin{array}{l}\text { 6. } f(n)=2 n^{3}-5 n^{2}+3 n+1 \\ \sum_{k=0}^{n} f(k)=\frac{(n+1)\left(3 n^{3}-7 n^{2}+4 n+6\right)}{6}\end{array}$
6. 已知 $f(n)$ 是 $n$ 的 3 次多项式且 $f(0)=1, f(1)=1, f(2)=3, f(3)=19$,确定 $f(n)$ 并求 $\sum_{k=0}^{n} f(k)$.