Un corpo di massa m oscilla di moto armonico su una molla. Quale deve essere la massa del corpo appeso alla molla affinchè la frequenza di oscillazione raddoppi?
1/4 m 2 m 1/2 m 4 m
A B C D
Se assumiamo che il corpo in questione abbia massa "m" di 500 g e sia accoppiato ad una molla con costante elastica "k" pari 5 N/m, esso è un oscillatore armonico e la fisica classica ci dice che la sua frequenza di oscillazione è ν= 0,5 Hz. Consideriamo il sistema dinamico costituito da una molla con massa trascurabile e costante elastica "k", vincolata a muoversi lungo l'asse z. Un corpo di massa "m" non trascurabile è legato all'estremo della molla ed è soggetto alla forza gravitazionale. Quando la massa e la molla non subiscono su di loro alcuna forza trasferiscono una quantità di energia proporzionale alla frequenza naturale. Il sistema formato da ruota più molla costituisce un oscillatore armonico che oscilla alla frequenza di risonanza determinata dalla massa della ruota, in particolare dal suo momento di inerzia, e dalla costante elastica della molla: l'utilizzo universale di tale meccanismo ha permesso di cadenzare gli orologi meccanici fino ai giorni nostri. Il sistema viene modificato aggiungendo un sistema massa/molla/smorzatore "m", "k" e "c". Affinché il dispositivo funzioni bene, il periodo della oscillazione verticale (determinato dalla massa del peso e dalla costante elastica longitudinale della molla) deve essere molto prossimo al periodo della oscillazione torsionale (determinato dal momento di inerzia del peso e dalla costante elastica torsionale della molla). La forza di attrazione gravitazionale su un corpo di massa "m", generata dal campo gravitazionale di un corpo di massa "M", è data da:

dove formula_2 è il vettore che congiunge i centri di massa (da M a m), e "G" è la costante di gravitazione universale che fu determinata sperimentalmente solo da Henry Cavendish nel 1798. Tipicamente, la massa del corpo centrale è molto più grande di quella del corpo orbitante, tanto che "m" può essere ignorato. Questo sistema consiste di una massa principale "m", ad esempio una ruota e un braccio di sospensione, con una molla e smorzatore "k/c". La forza applicata alla massa dalla molla è proporzionale all'allungamento "x"(si assume che la molla sia già compressa dal peso della massa). Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) ed una massa attaccata ad una molla. Questa forma è una semplificazione della forma generale determinata da Isaac Newton: 
dove " G " è la costante di gravitazione universale, " M " è la massa del corpo centrale, e " m " è la massa del corpo orbitante. La trasformazione del moto da oscillazione longitudinale (verticale) a oscillazione torsionale e viceversa, avviene per effetto dell'accoppiamento tra deformazione longitudinale e deformazione torsionale della molla, dovuto alla struttura elicoidale della molla stessa. Supponiamo di avere un corpo di massa "m" = 1 kg di forma cubica (anche se la forma non è essenziale). L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi. Nel circuito, la 'massa della molla' (simulata) può essere cambiata tramite un potenziometro. I suoni armonici corrispondono ai possibili modi normali di oscillazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Il sismometro a pendolo consiste in una massa "M" appesa ad una molla di costante elastica "k" e ad un ammortizzatore con costante "D" in parallelo. Le due superfici non devono essere rigidamente collegate e l'intercapedine deve essere di almeno 4 cm, così da generare un sistema massa - molla - massa in modo che il potere fonoisolante tenda alla somma dei poteri delle due partizioni considerate separate. Qual è il periodo di oscillazione formula_4 di una massa formula_5 attaccata a una molla ideale con costante elastica formula_6 sospesa in un campo gravitazionale di intensità formula_7? La forza di Eulero è una forza apparente agente su un corpo correlata all'accelerazione di Eulero da F"  = "ma, dove "a" è l'accelerazione di Eulero e "m" è la massa del corpo. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa "m" trascurabile rispetto alla massa "M" di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. Dove “r” è definito come il rapporto della frequenza armonica della forza armonica sopra la frequenza naturale “undamped” del modello “massa-molla-ammortizzatore”. Molla d'ormeggio

La molla d'ormeggio è un corpo elastico che fissato ad una imbarcazione mediante una cima o catena protegge l'ormeggio dal moto ondoso e garantisce un maggior confort a bordo. La grandezza della funzione di risposta di frequenza (FRF) è stata presentata in precedenza per il sistema della massa-molla-ammortizzatore. Se assumiamo che il corpo in questione abbia massa "m" di 500 g e sia accoppiato ad una molla con costante elastica "k" pari 5 N/m, esso è un oscillatore armonico e la fisica classica ci dice che la sua frequenza di oscillazione è ν= 0,5 Hz. Consideriamo il sistema dinamico costituito da una molla con massa trascurabile e costante elastica "k", vincolata a muoversi lungo l'asse z. Un corpo di massa "m" non trascurabile è legato all'estremo della molla ed è soggetto alla forza gravitazionale. Quando la massa e la molla non subiscono su di loro alcuna forza trasferiscono una quantità di energia proporzionale alla frequenza naturale. Il sistema formato da ruota più molla costituisce un oscillatore armonico che oscilla alla frequenza di risonanza determinata dalla massa della ruota, in particolare dal suo momento di inerzia, e dalla costante elastica della molla: l'utilizzo universale di tale meccanismo ha permesso di cadenzare gli orologi meccanici fino ai giorni nostri. Il sistema viene modificato aggiungendo un sistema massa/molla/smorzatore "m", "k" e "c". Affinché il dispositivo funzioni bene, il periodo della oscillazione verticale (determinato dalla massa del peso e dalla costante elastica longitudinale della molla) deve essere molto prossimo al periodo della oscillazione torsionale (determinato dal momento di inerzia del peso e dalla costante elastica torsionale della molla). La forza di attrazione gravitazionale su un corpo di massa "m", generata dal campo gravitazionale di un corpo di massa "M", è data da:

dove formula_2 è il vettore che congiunge i centri di massa (da M a m), e "G" è la costante di gravitazione universale che fu determinata sperimentalmente solo da Henry Cavendish nel 1798. Tipicamente, la massa del corpo centrale è molto più grande di quella del corpo orbitante, tanto che "m" può essere ignorato. Questo sistema consiste di una massa principale "m", ad esempio una ruota e un braccio di sospensione, con una molla e smorzatore "k/c". La forza applicata alla massa dalla molla è proporzionale all'allungamento "x"(si assume che la molla sia già compressa dal peso della massa). Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) ed una massa attaccata ad una molla. Questa forma è una semplificazione della forma generale determinata da Isaac Newton: 
dove " G " è la costante di gravitazione universale, " M " è la massa del corpo centrale, e " m " è la massa del corpo orbitante. La trasformazione del moto da oscillazione longitudinale (verticale) a oscillazione torsionale e viceversa, avviene per effetto dell'accoppiamento tra deformazione longitudinale e deformazione torsionale della molla, dovuto alla struttura elicoidale della molla stessa. L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi. Nel circuito, la 'massa della molla' (simulata) può essere cambiata tramite un potenziometro. I suoni armonici corrispondono ai possibili modi normali di oscillazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Il sismometro a pendolo consiste in una massa "M" appesa ad una molla di costante elastica "k" e ad un ammortizzatore con costante "D" in parallelo. Qual è il periodo di oscillazione formula_4 di una massa formula_5 attaccata a una molla ideale con costante elastica formula_6 sospesa in un campo gravitazionale di intensità formula_7? La forza di Eulero è una forza apparente agente su un corpo correlata all'accelerazione di Eulero da F"  = "ma, dove "a" è l'accelerazione di Eulero e "m" è la massa del corpo. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa "m" trascurabile rispetto alla massa "M" di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. Dove “r” è definito come il rapporto della frequenza armonica della forza armonica sopra la frequenza naturale “undamped” del modello “massa-molla-ammortizzatore”. Molla d'ormeggio

La molla d'ormeggio è un corpo elastico che fissato ad una imbarcazione mediante una cima o catena protegge l'ormeggio dal moto ondoso e garantisce un maggior confort a bordo. La grandezza della funzione di risposta di frequenza (FRF) è stata presentata in precedenza per il sistema della massa-molla-ammortizzatore. Un accelerometro ad anello aperto consiste di una massa attaccata a una molla. Molla (disambigua)

La molla è un corpo capace di allungarsi se gli viene applicata una determinata forza, e in seguito tornare alla propria forma naturale. Se assumiamo che il corpo in questione abbia massa "m" di 500 g e sia accoppiato ad una molla con costante elastica "k" pari 5 N/m, esso è un oscillatore armonico e la fisica classica ci dice che la sua frequenza di oscillazione è ν= 0,5 Hz. Consideriamo il sistema dinamico costituito da una molla con massa trascurabile e costante elastica "k", vincolata a muoversi lungo l'asse z. Un corpo di massa "m" non trascurabile è legato all'estremo della molla ed è soggetto alla forza gravitazionale. Quando la massa e la molla non subiscono su di loro alcuna forza trasferiscono una quantità di energia proporzionale alla frequenza naturale. Il sistema formato da ruota più molla costituisce un oscillatore armonico che oscilla alla frequenza di risonanza determinata dalla massa della ruota, in particolare dal suo momento di inerzia, e dalla costante elastica della molla: l'utilizzo universale di tale meccanismo ha permesso di cadenzare gli orologi meccanici fino ai giorni nostri. Il sistema viene modificato aggiungendo un sistema massa/molla/smorzatore "m", "k" e "c". Affinché il dispositivo funzioni bene, il periodo della oscillazione verticale (determinato dalla massa del peso e dalla costante elastica longitudinale della molla) deve essere molto prossimo al periodo della oscillazione torsionale (determinato dal momento di inerzia del peso e dalla costante elastica torsionale della molla). La forza di attrazione gravitazionale su un corpo di massa "m", generata dal campo gravitazionale di un corpo di massa "M", è data da:

dove formula_2 è il vettore che congiunge i centri di massa (da M a m), e "G" è la costante di gravitazione universale che fu determinata sperimentalmente solo da Henry Cavendish nel 1798. L'equivalenza tra la massa gravitazionale attiva e quella passiva è una diretta conseguenza del terzo principio della dinamica di Newton: chiamiamo "F" il modulo della forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2, "F" il modulo della forza che il corpo 2 esercita sul corpo 1 e "m", "m", "m" e "m" le masse gravitazionali, attive e passive, dei due corpi. Tipicamente, la massa del corpo centrale è molto più grande di quella del corpo orbitante, tanto che "m" può essere ignorato. Questo sistema consiste di una massa principale "m", ad esempio una ruota e un braccio di sospensione, con una molla e smorzatore "k/c". La forza applicata alla massa dalla molla è proporzionale all'allungamento "x"(si assume che la molla sia già compressa dal peso della massa). Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) ed una massa attaccata ad una molla. Questa forma è una semplificazione della forma generale determinata da Isaac Newton: 
dove " G " è la costante di gravitazione universale, " M " è la massa del corpo centrale, e " m " è la massa del corpo orbitante. La trasformazione del moto da oscillazione longitudinale (verticale) a oscillazione torsionale e viceversa, avviene per effetto dell'accoppiamento tra deformazione longitudinale e deformazione torsionale della molla, dovuto alla struttura elicoidale della molla stessa. Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Supponiamo di avere un corpo di massa "m" = 1 kg di forma cubica (anche se la forma non è essenziale). L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi. Nel circuito, la 'massa della molla' (simulata) può essere cambiata tramite un potenziometro. I suoni armonici corrispondono ai possibili modi normali di oscillazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Il sismometro a pendolo consiste in una massa "M" appesa ad una molla di costante elastica "k" e ad un ammortizzatore con costante "D" in parallelo. Qual è il periodo di oscillazione formula_4 di una massa formula_5 attaccata a una molla ideale con costante elastica formula_6 sospesa in un campo gravitazionale di intensità formula_7? La forza di Eulero è una forza apparente agente su un corpo correlata all'accelerazione di Eulero da F"  = "ma, dove "a" è l'accelerazione di Eulero e "m" è la massa del corpo. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa "m" trascurabile rispetto alla massa "M" di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. Dove “r” è definito come il rapporto della frequenza armonica della forza armonica sopra la frequenza naturale “undamped” del modello “massa-molla-ammortizzatore”. Molla d'ormeggio

La molla d'ormeggio è un corpo elastico che fissato ad una imbarcazione mediante una cima o catena protegge l'ormeggio dal moto ondoso e garantisce un maggior confort a bordo. Se assumiamo che il corpo in questione abbia massa "m" di 500 g e sia accoppiato ad una molla con costante elastica "k" pari 5 N/m, esso è un oscillatore armonico e la fisica classica ci dice che la sua frequenza di oscillazione è ν= 0,5 Hz. Consideriamo il sistema dinamico costituito da una molla con massa trascurabile e costante elastica "k", vincolata a muoversi lungo l'asse z. Un corpo di massa "m" non trascurabile è legato all'estremo della molla ed è soggetto alla forza gravitazionale. Quando la massa e la molla non subiscono su di loro alcuna forza trasferiscono una quantità di energia proporzionale alla frequenza naturale. Il sistema formato da ruota più molla costituisce un oscillatore armonico che oscilla alla frequenza di risonanza determinata dalla massa della ruota, in particolare dal suo momento di inerzia, e dalla costante elastica della molla: l'utilizzo universale di tale meccanismo ha permesso di cadenzare gli orologi meccanici fino ai giorni nostri. Il sistema viene modificato aggiungendo un sistema massa/molla/smorzatore "m", "k" e "c". Affinché il dispositivo funzioni bene, il periodo della oscillazione verticale (determinato dalla massa del peso e dalla costante elastica longitudinale della molla) deve essere molto prossimo al periodo della oscillazione torsionale (determinato dal momento di inerzia del peso e dalla costante elastica torsionale della molla). La forza di attrazione gravitazionale su un corpo di massa "m", generata dal campo gravitazionale di un corpo di massa "M", è data da:

dove formula_2 è il vettore che congiunge i centri di massa (da M a m), e "G" è la costante di gravitazione universale che fu determinata sperimentalmente solo da Henry Cavendish nel 1798. Tipicamente, la massa del corpo centrale è molto più grande di quella del corpo orbitante, tanto che "m" può essere ignorato. Questo sistema consiste di una massa principale "m", ad esempio una ruota e un braccio di sospensione, con una molla e smorzatore "k/c". La forza applicata alla massa dalla molla è proporzionale all'allungamento "x"(si assume che la molla sia già compressa dal peso della massa). Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) ed una massa attaccata ad una molla. Questa forma è una semplificazione della forma generale determinata da Isaac Newton: 
dove " G " è la costante di gravitazione universale, " M " è la massa del corpo centrale, e " m " è la massa del corpo orbitante. La trasformazione del moto da oscillazione longitudinale (verticale) a oscillazione torsionale e viceversa, avviene per effetto dell'accoppiamento tra deformazione longitudinale e deformazione torsionale della molla, dovuto alla struttura elicoidale della molla stessa. L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi. Nel circuito, la 'massa della molla' (simulata) può essere cambiata tramite un potenziometro. I suoni armonici corrispondono ai possibili modi normali di oscillazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Il sismometro a pendolo consiste in una massa "M" appesa ad una molla di costante elastica "k" e ad un ammortizzatore con costante "D" in parallelo. Le due superfici non devono essere rigidamente collegate e l'intercapedine deve essere di almeno 4 cm, così da generare un sistema massa - molla - massa in modo che il potere fonoisolante tenda alla somma dei poteri delle due partizioni considerate separate. Qual è il periodo di oscillazione formula_4 di una massa formula_5 attaccata a una molla ideale con costante elastica formula_6 sospesa in un campo gravitazionale di intensità formula_7? La forza di Eulero è una forza apparente agente su un corpo correlata all'accelerazione di Eulero da F"  = "ma, dove "a" è l'accelerazione di Eulero e "m" è la massa del corpo. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa "m" trascurabile rispetto alla massa "M" di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. Dove “r” è definito come il rapporto della frequenza armonica della forza armonica sopra la frequenza naturale “undamped” del modello “massa-molla-ammortizzatore”. Molla d'ormeggio

La molla d'ormeggio è un corpo elastico che fissato ad una imbarcazione mediante una cima o catena protegge l'ormeggio dal moto ondoso e garantisce un maggior confort a bordo. La grandezza della funzione di risposta di frequenza (FRF) è stata presentata in precedenza per il sistema della massa-molla-ammortizzatore. Un accelerometro ad anello aperto consiste di una massa attaccata a una molla.