Il corpo A di massa m si scontra in modo elastico con il corpo fermo B di massa Quale delle seguenti asserzioni è esatta per il valore della quantità di moto dopo lo scontro?
La quantità di moto del corpo B sarà maggiore del triplo della quantità di moto del corpo A. Le quantità di moto di ambedue i corpi saranno uguali a quelle prima dello scontro. La quantità di moto del corpo A sarà uguale al triplo della quantità di moto del corpo B. Le quantità di moto di ambedue i corpi sono cambiate dello stesso valore.
A B C D
La legge di conservazione della quantità di moto del sistema è:

formula_2

per gli "urti anelastici totali", si può scrivere 
formula_3 

dove formula_4 e formula_5 rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa formula_6 e del secondo corpo di massa formula_7, mentre formula_8 è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, formula_9

formula_1, ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto. Se la massa inerziale del corpo non è costante, allora la seconda legge della dinamica può essere generalizzata con l'introduzione della quantità di moto. Nel caso di un sistema di n punti materiali, la quantità di moto del sistema è data dalla somma vettoriale delle singole quantità di moto dei vari punti:

Nel caso di un corpo rigido di massa totale formula_1 che si sposta con velocità del centro di massa formula_9, la quantità di moto è:

Un'utile relazione tra il modulo della quantità di moto formula_11 e l'energia cinetica formula_12 di un punto materiale è data dalla seguente equazione:

La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di formula_14 quella di formula_11. Se nel sistema "S" un corpo ha velocità formula_69, e il sistema "S*" si muove di velocità formula_70, cioè parallela all'asse "x" del sistema "S", la velocità formula_71 del corpo nel sistema "S*" sarà data dalle seguenti formule:

Il quadrivettore formula_73 quantità di moto ("quadrimpulso") è definito, similmente alla meccanica newtoniana, come:

dove "m" è la massa ("a riposo") del corpo. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. La quantità di moto formula_5 di un punto materiale, o di un corpo, di massa formula_6 che si muove con velocità formula_7 è definita come:

pertanto, secondo la prima equazione cardinale della dinamica di Leonhard Euler, la forza risulta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:

Ciò significa che questa legge riconosce in modo implicito il carattere vettoriale sia della forza sia della quantità di moto. La quantità di moto nel sistema di riferimento dell'osservatore diventa quindi:

A causa del coefficiente formula_30 la quantità di moto di un corpo tende a infinito quando "v" tende alla velocità della luce "c". La quantità di B è il rapporto fra il numero delle particelle considerate e la costante di Avogadro: 

in cui:

La massa molare di una sostanza B (M) è data dal rapporto fra la massa e la quantità di sostanza di un corpo. Nella meccanica relativistica si ha una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. L'energia radiante formula_118 emessa all'istante formula_142 che è osservata da formula_163 sarà dunque 

Inoltre, per il principio di conservazione, la quantità di moto del corpo formula_161 osservata da formula_163 prima dell'emissione deve essere pari alla somma delle quantità di moto di formula_161 e dei due fotoni dopo l'emissione (si noti che la quantità di moto del secondo fotone, poiché emesso in direzione contraria al moto, va presa col segno negativo), quindi:
dove:

Data la natura simmetrica dell'effetto, l'osservatore formula_165 non rileverà dopo l'emissione dei due fotoni alcun cambiamento di moto del corpo formula_161, che continuerà quindi a trovarsi in quiete rispetto a lui. Viene definito impulso la variazione della quantità di moto di un corpo che viene sottoposto ad un urto con un altro corpo. Per scrivere l'equazione di conservazione della quantità di moto, bisognerà considerare la quantità di moto entrante, ovvero la massa iniziale per la velocità iniziale:

e la quantità di moto uscente dal sistema considerato. Infatti, in questo caso la variazione di quantità di moto del corpo non è nulla, ma determina l'impulso che la forza formula_32, che mette in moto il corpo puntiforme, genera sul punto materiale nell'intervallo di tempo formula_33. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente espellendo parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. Egli definisce la “massa” come la "quantitas materiae" di un corpo e parte da ciò per definire la "quantitas motus", ancor oggi chiamata quantità di moto. Per esempio, sia un gas a 2-particelle che specifichiamo "AB" come lo stato del gas dove la prima particella ("A") ha quantità di moto p e la seconda particella ("B") ha quantità di moto p, allora questo punto come pure quello di "BA" in cui "B" ha quantità di moto p mentre "A" ha quantità di moto p devono essere considerati come lo stesso punto. Infatti, la quantità di moto formula_17 del centro di massa corrisponde al prodotto tra la massa totale del sistema formula_18 e la velocità del centro di massa formula_19:

A questo punto, la conservazione della quantità di moto è conseguenza del caso di formula_7 del teorema del centro di massa, enunciato come:

Un'applicazione molto comune della legge di conservazione di quantità di moto in fisica sono le situazioni di collisione tra due corpi, ovvero gli urti. In altre parole è l'effettiva quantità di moto trasmessa al corpo urtato al momento dell'urto. È necessario tuttavia calcolare la quantità di calore impiegata per l'ottenimento di tale risultato ed è la quantità di calore trasferita dal corpo A al corpo B.

Il corpo A fornisce:


La prima quantità è quindi molto piccola rispetto alla seconda. Il momento angolare formula_75 di un corpo è definito come:
dove formula_77 è il vettore quantità di moto, mentre formula_78 è il vettore-posizione del corpo rispetto al polo di riferimento. Se infatti il fluido è viscoso e se, per esempio, consideriamo il corpo in moto ed il fluido fermo, le particelle di fluido a contatto con il corpo dovranno essere in moto con il corpo (condizione di aderenza). Partendo dalla definizione di centro di massa,
moltiplicando a destra e sinistra per formula_8, è possibile derivare membro a membro, ottenendo quindi

La quantità a destra è la quantità di moto totale, ovvero la somma delle quantità di moto dei singoli punti del sistema. Nel caso in cui la massa del corpo rimanga costante durante il moto, l<nowiki>'</nowiki>equazione del moto può essere scritta nella forma:

essendo formula_19 l'accelerazione istantanea del corpo. Studiando l'emissione di radiazione da un corpo e il rinculo dovuto alla quantità di moto del fluido "fittizio", Poincaré notò che una trasformazione di Lorentz (al primo ordine in "v/c") dal sistema di riferimento del laboratorio al sistema di riferimento del corpo in movimento risulta conservare l'energia, ma non la quantità di moto. La legge di conservazione della quantità di moto del sistema è:

formula_2

per gli "urti anelastici totali", si può scrivere 
formula_3 

dove formula_4 e formula_5 rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa formula_6 e del secondo corpo di massa formula_7, mentre formula_8 è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, formula_9

formula_1, ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto. Nel caso di corpi prossimi a velocità della luce un urto elastico è un urto nel quale si conserva il quadrivettore quantità di moto. La quantità di moto formula_5 di un punto materiale, o di un corpo, di massa formula_6 che si muove con velocità formula_7 è definita come:

pertanto, secondo la prima equazione cardinale della dinamica di Leonhard Euler, la forza risulta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:

Ciò significa che questa legge riconosce in modo implicito il carattere vettoriale sia della forza sia della quantità di moto. Infatti, la quantità di moto formula_17 del centro di massa corrisponde al prodotto tra la massa totale del sistema formula_18 e la velocità del centro di massa formula_19:

A questo punto, la conservazione della quantità di moto è conseguenza del caso di formula_7 del teorema del centro di massa, enunciato come:

Un'applicazione molto comune della legge di conservazione di quantità di moto in fisica sono le situazioni di collisione tra due corpi, ovvero gli urti. La quantità di B è il rapporto fra il numero delle particelle considerate e la costante di Avogadro: 

in cui:

La massa molare di una sostanza B (M) è data dal rapporto fra la massa e la quantità di sostanza di un corpo. Nel caso di un sistema di n punti materiali, la quantità di moto del sistema è data dalla somma vettoriale delle singole quantità di moto dei vari punti:

Nel caso di un corpo rigido di massa totale formula_1 che si sposta con velocità del centro di massa formula_9, la quantità di moto è:

Un'utile relazione tra il modulo della quantità di moto formula_11 e l'energia cinetica formula_12 di un punto materiale è data dalla seguente equazione:

La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di formula_14 quella di formula_11. Se la massa inerziale del corpo non è costante, allora la seconda legge della dinamica può essere generalizzata con l'introduzione della quantità di moto. Per scrivere l'equazione di conservazione della quantità di moto, bisognerà considerare la quantità di moto entrante, ovvero la massa iniziale per la velocità iniziale:

e la quantità di moto uscente dal sistema considerato. Supponendo il flusso stazionario, e cioè nulle le derivate delle quantità rispetto al tempo, facciamo il bilancio della massa e della quantità di moto. Particelle senza massa come il fotone trasportano una quantità di moto. Nella meccanica relativistica si ha una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Infatti, supponendo la massa costante:

La quantità di moto assume un importante ruolo sia in meccanica classica che in quella quantistica, poiché per la legge di conservazione della quantità di moto il suo valore per un sistema isolato resta costante. Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente espellendo parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. Se la sua energia e la sua quantità di moto fossero reali, la massa a riposo sarebbe immaginaria, oppure se la massa a riposo e la quantità di moto fossero reali, l'energia sarebbe immaginaria. Nella prima parte di quest'opera, dopo le definizioni dei concetti fondamentali di massa, quantità di moto, e forza, vengono introdotti i tre assiomi, o leggi, del moto secondo Newton. L'energia cinetica per unità di massa, formula_8, proviene soprattutto dal moto degli elettroni e quindi equivale a circa formula_9, dove formula_10 è la quantità di moto degli elettroni, formula_11 la loro massa ed formula_12 il loro numero per unità di massa. L'espressione per l'energia relativistica di una particella con massa a riposo m e quantità di moto p è data da

L'energia di una particella ultrarelativistica è quasi completamente dovuta alla sua quantità di moto (formula_2), pertanto può essere approssimata da E = pc. Definendo massa il rapporto tra quantità di moto e la velocità otteniamo quella che viene indicata con massa relativistica formula_37. Partendo dalla definizione di centro di massa,
moltiplicando a destra e sinistra per formula_8, è possibile derivare membro a membro, ottenendo quindi

La quantità a destra è la quantità di moto totale, ovvero la somma delle quantità di moto dei singoli punti del sistema. Se infatti il fluido è viscoso e se, per esempio, consideriamo il corpo in moto ed il fluido fermo, le particelle di fluido a contatto con il corpo dovranno essere in moto con il corpo (condizione di aderenza). Il terzo corpo non influenza il loro moto se non per una quantità trascurabile, mentre il suo moto è determinato dai campi gravitazionali dei due corpi massicci. Nonostante i proiettili abbiano una massa molto piccola, la loro quantità di moto è grande poiché viaggiano ad una velocità superiore ai 300 m/s, sebbene l'impulso non sia tale da spostare il corpo umano. Ne segue che nel tempo in cui avviene l'interazione tra i due corpi, la variazione della quantità di moto e del momento angolare del primo corpo devono equilibrare quelle del secondo corpo. La legge di conservazione della quantità di moto del sistema è:

formula_2

per gli "urti anelastici totali", si può scrivere 
formula_3 

dove formula_4 e formula_5 rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa formula_6 e del secondo corpo di massa formula_7, mentre formula_8 è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, formula_9

formula_1, ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto. Se la massa inerziale del corpo non è costante, allora la seconda legge della dinamica può essere generalizzata con l'introduzione della quantità di moto. Nel caso di un sistema di n punti materiali, la quantità di moto del sistema è data dalla somma vettoriale delle singole quantità di moto dei vari punti:

Nel caso di un corpo rigido di massa totale formula_1 che si sposta con velocità del centro di massa formula_9, la quantità di moto è:

Un'utile relazione tra il modulo della quantità di moto formula_11 e l'energia cinetica formula_12 di un punto materiale è data dalla seguente equazione:

La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di formula_14 quella di formula_11. La quantità di moto formula_5 di un punto materiale, o di un corpo, di massa formula_6 che si muove con velocità formula_7 è definita come:

pertanto, secondo la prima equazione cardinale della dinamica di Leonhard Euler, la forza risulta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:

Ciò significa che questa legge riconosce in modo implicito il carattere vettoriale sia della forza sia della quantità di moto. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. La quantità di B è il rapporto fra il numero delle particelle considerate e la costante di Avogadro: 

in cui:

La massa molare di una sostanza B (M) è data dal rapporto fra la massa e la quantità di sostanza di un corpo. Se nel sistema "S" un corpo ha velocità formula_69, e il sistema "S*" si muove di velocità formula_70, cioè parallela all'asse "x" del sistema "S", la velocità formula_71 del corpo nel sistema "S*" sarà data dalle seguenti formule:

Il quadrivettore formula_73 quantità di moto ("quadrimpulso") è definito, similmente alla meccanica newtoniana, come:

dove "m" è la massa ("a riposo") del corpo. Nella meccanica relativistica si ha una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. La quantità di moto nel sistema di riferimento dell'osservatore diventa quindi:

A causa del coefficiente formula_30 la quantità di moto di un corpo tende a infinito quando "v" tende alla velocità della luce "c". In altre parole è l'effettiva quantità di moto trasmessa al corpo urtato al momento dell'urto. L'energia radiante formula_118 emessa all'istante formula_142 che è osservata da formula_163 sarà dunque 

Inoltre, per il principio di conservazione, la quantità di moto del corpo formula_161 osservata da formula_163 prima dell'emissione deve essere pari alla somma delle quantità di moto di formula_161 e dei due fotoni dopo l'emissione (si noti che la quantità di moto del secondo fotone, poiché emesso in direzione contraria al moto, va presa col segno negativo), quindi:
dove:

Data la natura simmetrica dell'effetto, l'osservatore formula_165 non rileverà dopo l'emissione dei due fotoni alcun cambiamento di moto del corpo formula_161, che continuerà quindi a trovarsi in quiete rispetto a lui. Viene definito impulso la variazione della quantità di moto di un corpo che viene sottoposto ad un urto con un altro corpo. Per scrivere l'equazione di conservazione della quantità di moto, bisognerà considerare la quantità di moto entrante, ovvero la massa iniziale per la velocità iniziale:

e la quantità di moto uscente dal sistema considerato. L'energia cinetica che possiede un corpo di massa "m" nel suo moto di caduta è uguale al lavoro compiuto per fermarsi. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente espellendo parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. Egli definisce la “massa” come la "quantitas materiae" di un corpo e parte da ciò per definire la "quantitas motus", ancor oggi chiamata quantità di moto. Siano m(t) e v(t) la massa e la velocità del missile all'istante t; la quantità di moto è uguale a mv. È necessario tuttavia calcolare la quantità di calore impiegata per l'ottenimento di tale risultato ed è la quantità di calore trasferita dal corpo A al corpo B.

Il corpo A fornisce:


La prima quantità è quindi molto piccola rispetto alla seconda. Infatti, in questo caso la variazione di quantità di moto del corpo non è nulla, ma determina l'impulso che la forza formula_32, che mette in moto il corpo puntiforme, genera sul punto materiale nell'intervallo di tempo formula_33. Per esempio, sia un gas a 2-particelle che specifichiamo "AB" come lo stato del gas dove la prima particella ("A") ha quantità di moto p e la seconda particella ("B") ha quantità di moto p, allora questo punto come pure quello di "BA" in cui "B" ha quantità di moto p mentre "A" ha quantità di moto p devono essere considerati come lo stesso punto. Infatti, la quantità di moto formula_17 del centro di massa corrisponde al prodotto tra la massa totale del sistema formula_18 e la velocità del centro di massa formula_19:

A questo punto, la conservazione della quantità di moto è conseguenza del caso di formula_7 del teorema del centro di massa, enunciato come:

Un'applicazione molto comune della legge di conservazione di quantità di moto in fisica sono le situazioni di collisione tra due corpi, ovvero gli urti. Come caso particolare, quando sul sistema non agiscono forze esterne, cioè quando il sistema è isolato, ne consegue la legge di conservazione della quantità di moto totale: la quantità di moto totale di un sistema è infatti uguale al prodotto della massa totale del sistema per la velocità del centro di massa:

Nel continuo:

Il centro di massa è comunemente detto baricentro. Il momento angolare formula_75 di un corpo è definito come:
dove formula_77 è il vettore quantità di moto, mentre formula_78 è il vettore-posizione del corpo rispetto al polo di riferimento. Studiando l'emissione di radiazione da un corpo e il rinculo dovuto alla quantità di moto del fluido "fittizio", Poincaré notò che una trasformazione di Lorentz (al primo ordine in "v/c") dal sistema di riferimento del laboratorio al sistema di riferimento del corpo in movimento risulta conservare l'energia, ma non la quantità di moto. La legge di conservazione della quantità di moto del sistema è:

formula_2

per gli "urti anelastici totali", si può scrivere 
formula_3 

dove formula_4 e formula_5 rappresentano le quantità di moto prima dell'urto rispettivamente del primo corpo di massa formula_6 e del secondo corpo di massa formula_7, mentre formula_8 è la quantità di moto dell'intero sistema dopo l'urto, cioè quando i due corpi si fondono in un unico corpo di massa pari alla somma delle precedenti, formula_9

formula_1, ricavabile dalla precedente espressione, rappresenta la velocità con cui si muovono i due corpi insieme dopo l'urto. Infatti, supponendo la massa costante:

La quantità di moto assume un importante ruolo sia in meccanica classica che in quella quantistica, poiché per la legge di conservazione della quantità di moto il suo valore per un sistema isolato resta costante. Infatti, la quantità di moto formula_17 del centro di massa corrisponde al prodotto tra la massa totale del sistema formula_18 e la velocità del centro di massa formula_19:

A questo punto, la conservazione della quantità di moto è conseguenza del caso di formula_7 del teorema del centro di massa, enunciato come:

Un'applicazione molto comune della legge di conservazione di quantità di moto in fisica sono le situazioni di collisione tra due corpi, ovvero gli urti. Nel caso di corpi prossimi a velocità della luce un urto elastico è un urto nel quale si conserva il quadrivettore quantità di moto. La quantità di B è il rapporto fra il numero delle particelle considerate e la costante di Avogadro: 

in cui:

La massa molare di una sostanza B (M) è data dal rapporto fra la massa e la quantità di sostanza di un corpo. Nel caso di un sistema di n punti materiali, la quantità di moto del sistema è data dalla somma vettoriale delle singole quantità di moto dei vari punti:

Nel caso di un corpo rigido di massa totale formula_1 che si sposta con velocità del centro di massa formula_9, la quantità di moto è:

Un'utile relazione tra il modulo della quantità di moto formula_11 e l'energia cinetica formula_12 di un punto materiale è data dalla seguente equazione:

La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di formula_14 quella di formula_11. Se la massa inerziale del corpo non è costante, allora la seconda legge della dinamica può essere generalizzata con l'introduzione della quantità di moto. La quantità di moto formula_5 di un punto materiale, o di un corpo, di massa formula_6 che si muove con velocità formula_7 è definita come:

pertanto, secondo la prima equazione cardinale della dinamica di Leonhard Euler, la forza risulta la derivata della quantità di moto rispetto al tempo:

Ciò significa che questa legge riconosce in modo implicito il carattere vettoriale sia della forza sia della quantità di moto. Per scrivere l'equazione di conservazione della quantità di moto, bisognerà considerare la quantità di moto entrante, ovvero la massa iniziale per la velocità iniziale:

e la quantità di moto uscente dal sistema considerato. Supponendo il flusso stazionario, e cioè nulle le derivate delle quantità rispetto al tempo, facciamo il bilancio della massa e della quantità di moto. Particelle senza massa come il fotone trasportano una quantità di moto. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. Nella meccanica relativistica si ha una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Il raggio di questa regione dipende dalla massa del corpo, e il suo valore è di 2,95 volte la massa del corpo stesso, espresso in masse solari. Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto. Definendo massa il rapporto tra quantità di moto e la velocità otteniamo quella che viene indicata con massa relativistica formula_37. Essa afferma che per la legge di conservazione della quantità di moto, un corpo può accelerare semplicemente espellendo parte della sua massa in senso opposto a quello in cui si vuole l'aumento di velocità. Il terzo corpo non influenza il loro moto se non per una quantità trascurabile, mentre il suo moto è determinato dai campi gravitazionali dei due corpi massicci. Nonostante i proiettili abbiano una massa molto piccola, la loro quantità di moto è grande poiché viaggiano ad una velocità superiore ai 300 m/s, sebbene l'impulso non sia tale da spostare il corpo umano. L'espressione per l'energia relativistica di una particella con massa a riposo m e quantità di moto p è data da

L'energia di una particella ultrarelativistica è quasi completamente dovuta alla sua quantità di moto (formula_2), pertanto può essere approssimata da E = pc. L'energia cinetica per unità di massa, formula_8, proviene soprattutto dal moto degli elettroni e quindi equivale a circa formula_9, dove formula_10 è la quantità di moto degli elettroni, formula_11 la loro massa ed formula_12 il loro numero per unità di massa. Se la sua energia e la sua quantità di moto fossero reali, la massa a riposo sarebbe immaginaria, oppure se la massa a riposo e la quantità di moto fossero reali, l'energia sarebbe immaginaria. Egli definisce la “massa” come la "quantitas materiae" di un corpo e parte da ciò per definire la "quantitas motus", ancor oggi chiamata quantità di moto. Se infatti il fluido è viscoso e se, per esempio, consideriamo il corpo in moto ed il fluido fermo, le particelle di fluido a contatto con il corpo dovranno essere in moto con il corpo (condizione di aderenza). Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme.