Quale delle seguenti grandezze fisiche rimane invariata nel suo valore sia per un osservatore sulla Terra che per un osservatore in un aereo che si muove rispetto alla Terra con velocità 0,99c ?
il tempo medio di vita del mione la quantità di moto del mione l’energia del mione la velocità della luce
A B C D
Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto a un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo: secondo la relatività galileiana infatti la velocità misurata da un osservatore in moto deve rispettare la legge di trasformazione delle velocità di Galileo. In questa teoria, la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori, il che implica che due eventi simultanei per un particolare osservatore non saranno simultanei per un altro osservatore il quale si muova rispetto al primo. Indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante "c". Un'orbita di un satellite viene definita "geostazionaria" se per un osservatore sulla Terra il satellite appare fermo in cielo, sospeso sempre al di sopra del medesimo punto dell'equatore poiché ruota, con moto circolare uniforme, alla stessa velocità angolare della Terra. Ad un osservatore sulla Terra, sarebbe apparsa come un oggetto di magnitudine 10,3. Ma per un osservatore situato a terra, che vede il vagone in movimento, la situazione è diversa. In altre parole, per un osservatore solidale a un pianeta esterno in opposizione con la Terra, la Terra appare in congiunzione inferiore con il Sole. Per un osservatore, che si muove ad una data velocità, gli effetti relativistici equivalgono ad una rotazione dello spaziotempo: osservatori con diverse velocità avranno diverse misurazioni su dove si trovano l'un l'altro nello spazio e/o nel tempo. Questi sfasamenti consentono ad alcune zone delle superficie lunare di essere visibili per alcuni intervalli di tempo da un osservatore a Terra. Se inoltre si pone un terzo orologio su un aereo che si muove con una certa velocità rispetto alla superficie terrestre ci si aspetta che anche per questo il tempo scorra diversamente rispetto ai due orologi citati prima. Si devono quindi considerare tre sistemi di riferimento inerziali: quello della Terra, quello dell'astronave nel viaggio di andata, che si muove rispetto alla Terra a velocità v, e quello dell'astronave nel viaggio di ritorno, che si muove rispetto alla Terra a velocità -v (cioè v nella direzione opposta). Al variare delle fasi varia anche il diametro apparente e la luminosità percepita da un osservatore sulla Terra. Dal punto di vista di un sistema di riferimento solidale con la Terra (osservatore del laboratorio), i muoni nascono a circa 10-15 km di altitudine; in effetti, la teoria della Relatività speciale prevede che, per un osservatore solidale con la particella, la distanza muone-Terra sia contratta e pari a 447-671 m nel momento in cui essi nascono per decadimento dei mesoni nell'alta atmosfera. Dato che un osservatore sulla Terra non può vedere il Sole e le stelle nello stesso momento, c'è bisogno di un piccolo chiarimento. Secondo la relatività ristretta l’intervallo di tempo fra due eventi misurato da un osservatore differisce da quello misurato da un altro osservatore per un fattore moltiplicativo, che dipende dalla velocità relativa dei due osservatori. È anche possibile interpretare il fenomeno come un "ritardo" del moto dell'oggetto rispetto a quello del disco: per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, la velocità tangenziale del disco aumenta in misura proporzionale alla distanza dal centro, mentre la velocità dell'oggetto rimane costante. Nel sistema rotante, il satellite rimane a riposo, ma un osservatore a bordo del satellite osserva il vettore del momento angolare del giroscopio in precessione alla velocità ("rate") ω. Questo osservatore vede ruotare anche le stelle lontane, ma a una velocità leggermente diversa a causa della dilatazione del tempo. Qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Nel 1966 Martin Rees predisse che ""un oggetto che si muove relativisticamente in direzioni adeguate, può apparire ad un osservatore distante come avente velocità trasversale molto più alta di quella della luce"". La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_54 come:

dove la densità di carica formula_27 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre formula_57 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_58 pari alla norma della componente spaziale di formula_54. Trasponendo questa analogia nello spazio, dunque, un osservatore "stazionario" vede un pianeta in movimento verso sinistra a velocità "U" e una navicella spaziale che si muove verso destra a velocità "v". Ogni campo di sistema può essere pensato come rappresentante un osservatore nello spazio-tempo che si muove lungo curve integrali del campo vettoriale di tipo tempo. Il presidente del Club studentesco ha un ruolo di osservatore che relaziona al consiglio sulla vita nel college. È manovrato dalla stazione a terra, da un pilota ed un osservatore. Il moto risultante è un moto complesso che descrive con buona approssimazione il moto dei pianeti nella volta celeste come appare a un osservatore posto sulla Terra. Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto a un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo: secondo la relatività galileiana infatti la velocità misurata da un osservatore in moto deve rispettare la legge di trasformazione delle velocità di Galileo. Un'orbita di un satellite viene definita "geostazionaria" se per un osservatore sulla Terra il satellite appare fermo in cielo, sospeso sempre al di sopra del medesimo punto dell'equatore poiché ruota, con moto circolare uniforme, alla stessa velocità angolare della Terra. Il moto risultante è un moto complesso che descrive con buona approssimazione il moto dei pianeti nella volta celeste come appare a un osservatore posto sulla Terra. Qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. In questa teoria, la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori, il che implica che due eventi simultanei per un particolare osservatore non saranno simultanei per un altro osservatore il quale si muova rispetto al primo. Indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante "c". È anche possibile interpretare il fenomeno come un "ritardo" del moto dell'oggetto rispetto a quello del disco: per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, la velocità tangenziale del disco aumenta in misura proporzionale alla distanza dal centro, mentre la velocità dell'oggetto rimane costante. La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_54 come:

dove la densità di carica formula_27 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre formula_57 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_58 pari alla norma della componente spaziale di formula_54. Il risultato è il moto apparente annuo del Sole rispetto alle stelle, in senso antiorario per un osservatore boreale, alla velocità di circa 1 grado al giorno. Ad un osservatore sulla Terra, sarebbe apparsa come un oggetto di magnitudine 10,3. La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_6 come:

dove la densità di carica formula_3 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre formula_9 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_10 pari alla norma della componente spaziale di formula_6. Ma per un osservatore situato a terra, che vede il vagone in movimento, la situazione è diversa. In altre parole, per un osservatore solidale a un pianeta esterno in opposizione con la Terra, la Terra appare in congiunzione inferiore con il Sole. Di conseguenza, un generico osservatore in moto, misurando la velocità della luce in direzioni diverse, per il principio galileiano di composizione delle velocità avrebbe rilevato valori diversi, potendo ricavarne direttamente la propria velocità rispetto all'etere. La linea dei nodi, cioè l'intersezione tra i due rispettivi piani, ha un moto retrogrado: per un osservatore sulla Terra ruota verso ovest lungo l'eclittica con un periodo di 18,60 anni o 19,3549° all'anno. Ogni moto può venire descritto solo rispetto a un osservatore il quale si ritiene fermo in quanto è solidale con il sistema di riferimento che utilizza per le sue misure. La seconda è che essa ruota in senso retrogrado, ossia orario, per un osservatore che guardi dall'alto il sistema solare, a differenza della Terra che ruota con moto diretto, ossia antiorario intorno al Sole: ciò comporta che le velocità di Terra e cometa si sommino, incrementando la velocità di impatto dei detriti della cometa, con notevole aumento dello spettacolo offerto. Si devono quindi considerare tre sistemi di riferimento inerziali: quello della Terra, quello dell'astronave nel viaggio di andata, che si muove rispetto alla Terra a velocità v, e quello dell'astronave nel viaggio di ritorno, che si muove rispetto alla Terra a velocità -v (cioè v nella direzione opposta). Dal punto di vista di un sistema di riferimento solidale con la Terra (osservatore del laboratorio), i muoni nascono a circa 10-15 km di altitudine; in effetti, la teoria della Relatività speciale prevede che, per un osservatore solidale con la particella, la distanza muone-Terra sia contratta e pari a 447-671 m nel momento in cui essi nascono per decadimento dei mesoni nell'alta atmosfera. Al variare delle fasi varia anche il diametro apparente e la luminosità percepita da un osservatore sulla Terra. Va ricordato, infatti, che il moto definito diretto è quello antiorario, nel quale avviene la rotazione della Terra, così come viene visto da un osservatore che dall'alto guarda il Polo Nord terrestre. Il moto proprio dell'ammasso lo condurrà fra molti millenni nel futuro a mutare posizione rispetto ad un osservatore a Terra, che lo vedrà transitare al di sotto del piede di quella che oggi è la costellazione di Orione. Eliminando la velocità e il moto del Sole, resta un valore di 240 km/s di velocità assoluta, il che sarebbe sufficiente per poter consentire all'ammasso di sfuggire all'influsso gravitazionale della Via Lattea; inoltre, rispetto alle stelle della Via Lattea si muove con un moto retrogrado. Per esempio, la Luna presenta angolo di fase nullo per un osservatore dalla Terra solo quando è in eclissi. Un osservatore sulla Terra conta circa 29,5 giorni tra una nuova luna e la successiva, per via del contemporaneo movimento di rivoluzione del pianeta. Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto a un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo: secondo la relatività galileiana infatti la velocità misurata da un osservatore in moto deve rispettare la legge di trasformazione delle velocità di Galileo. In questa teoria, la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori, il che implica che due eventi simultanei per un particolare osservatore non saranno simultanei per un altro osservatore il quale si muova rispetto al primo. Indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante "c". Un'orbita di un satellite viene definita "geostazionaria" se per un osservatore sulla Terra il satellite appare fermo in cielo, sospeso sempre al di sopra del medesimo punto dell'equatore poiché ruota, con moto circolare uniforme, alla stessa velocità angolare della Terra. Ad un osservatore sulla Terra, sarebbe apparsa come un oggetto di magnitudine 10,3. Ma per un osservatore situato a terra, che vede il vagone in movimento, la situazione è diversa. In altre parole, per un osservatore solidale a un pianeta esterno in opposizione con la Terra, la Terra appare in congiunzione inferiore con il Sole. Si devono quindi considerare tre sistemi di riferimento inerziali: quello della Terra, quello dell'astronave nel viaggio di andata, che si muove rispetto alla Terra a velocità v, e quello dell'astronave nel viaggio di ritorno, che si muove rispetto alla Terra a velocità -v (cioè v nella direzione opposta). Al variare delle fasi varia anche il diametro apparente e la luminosità percepita da un osservatore sulla Terra. Dal punto di vista di un sistema di riferimento solidale con la Terra (osservatore del laboratorio), i muoni nascono a circa 10-15 km di altitudine; in effetti, la teoria della Relatività speciale prevede che, per un osservatore solidale con la particella, la distanza muone-Terra sia contratta e pari a 447-671 m nel momento in cui essi nascono per decadimento dei mesoni nell'alta atmosfera. Trasponendo questa analogia nello spazio, dunque, un osservatore "stazionario" vede un pianeta in movimento verso sinistra a velocità "U" e una navicella spaziale che si muove verso destra a velocità "v". È manovrato dalla stazione a terra, da un pilota ed un osservatore. Per un osservatore, che si muove ad una data velocità, gli effetti relativistici equivalgono ad una rotazione dello spaziotempo: osservatori con diverse velocità avranno diverse misurazioni su dove si trovano l'un l'altro nello spazio e/o nel tempo. Nel 1966 Martin Rees predisse che ""un oggetto che si muove relativisticamente in direzioni adeguate, può apparire ad un osservatore distante come avente velocità trasversale molto più alta di quella della luce"". Dato che un osservatore sulla Terra non può vedere il Sole e le stelle nello stesso momento, c'è bisogno di un piccolo chiarimento. È anche possibile interpretare il fenomeno come un "ritardo" del moto dell'oggetto rispetto a quello del disco: per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, la velocità tangenziale del disco aumenta in misura proporzionale alla distanza dal centro, mentre la velocità dell'oggetto rimane costante. La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_54 come:

dove la densità di carica formula_27 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre formula_57 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_58 pari alla norma della componente spaziale di formula_54. Qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Un osservatore sulla Terra conta circa 29,5 giorni tra una nuova luna e la successiva, per via del contemporaneo movimento di rivoluzione del pianeta. Nei cinquantuno anni che passano nel corso della storia, la situazione per i Tweenie rimane invariata sulla Terra. Per esempio, la Luna presenta angolo di fase nullo per un osservatore dalla Terra solo quando è in eclissi. Un esempio viene dato da una barca che si muove con velocità formula_1 rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con velocità formula_2 rispetto alla riva. Operativamente, le distanze comoventi non possono essere misurate da un singolo osservatore vincolato alla Terra. Si consideri un corpo materiale formula_161 di massa formula_162 che si muova rispetto a un osservatore formula_163 con la velocità costante formula_164 molto bassa rispetto a quella della luce. Ad esempio, per un osservatore con un'altezza di 1,70 m da terra, l'orizzonte è a 4,65 km di distanza. Indipendentemente dalla velocità a cui un osservatore si muove relativamente a un altro, entrambi misureranno la velocità di un raggio di luce con lo stesso valore costante "c". In questa teoria, la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori, il che implica che due eventi simultanei per un particolare osservatore non saranno simultanei per un altro osservatore il quale si muova rispetto al primo. Questo è apertamente in contrasto con la relatività galileiana, nella quale non è possibile che un osservatore fermo rispetto al mezzo nel quale si propaga un'onda elettromagnetica misuri la stessa velocità di propagazione rispetto a un osservatore in moto rispetto al medesimo mezzo: secondo la relatività galileiana infatti la velocità misurata da un osservatore in moto deve rispettare la legge di trasformazione delle velocità di Galileo. Un osservatore può ritenere erroneamente che due oggetti si muovano a una velocità superiore alla velocità della luce l'uno relativamente all'altro. Si consideri un corpo materiale formula_161 di massa formula_162 che si muova rispetto a un osservatore formula_163 con la velocità costante formula_164 molto bassa rispetto a quella della luce. Di conseguenza, un generico osservatore in moto, misurando la velocità della luce in direzioni diverse, per il principio galileiano di composizione delle velocità avrebbe rilevato valori diversi, potendo ricavarne direttamente la propria velocità rispetto all'etere. Nel 1966 Martin Rees predisse che ""un oggetto che si muove relativisticamente in direzioni adeguate, può apparire ad un osservatore distante come avente velocità trasversale molto più alta di quella della luce"". Un'orbita di un satellite viene definita "geostazionaria" se per un osservatore sulla Terra il satellite appare fermo in cielo, sospeso sempre al di sopra del medesimo punto dell'equatore poiché ruota, con moto circolare uniforme, alla stessa velocità angolare della Terra. Si devono quindi considerare tre sistemi di riferimento inerziali: quello della Terra, quello dell'astronave nel viaggio di andata, che si muove rispetto alla Terra a velocità v, e quello dell'astronave nel viaggio di ritorno, che si muove rispetto alla Terra a velocità -v (cioè v nella direzione opposta). I postulati della relatività ristretta si possono così enunciare:


È possibile verificare che le trasformazioni di Lorentz soddisfano il secondo postulato: se per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale la velocità della luce è "c", tale sarà per un qualunque altro osservatore in un sistema di riferimento inerziale in movimento rispetto al proprio. Trasponendo questa analogia nello spazio, dunque, un osservatore "stazionario" vede un pianeta in movimento verso sinistra a velocità "U" e una navicella spaziale che si muove verso destra a velocità "v". Nel vuoto, i fotoni si propagano sempre alla velocità della luce (non esistendo alcun osservatore rispetto al quale sono fermi) e il loro raggio d'azione è illimitato. Per un osservatore, che si muove ad una data velocità, gli effetti relativistici equivalgono ad una rotazione dello spaziotempo: osservatori con diverse velocità avranno diverse misurazioni su dove si trovano l'un l'altro nello spazio e/o nel tempo. Un esempio viene dato da una barca che si muove con velocità formula_1 rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con velocità formula_2 rispetto alla riva. Poiché le particelle dotate di massa viaggiano necessariamente più lentamente della velocità della luce, devono ruotare "all'infinito" rispetto ad un osservatore inerziale. Se esistesse un corpo in grado di viaggiare a velocità maggiore di quella della luce, rispetto a qualche osservatore esso apparirebbe viaggiare all'indietro nel tempo. La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_54 come:

dove la densità di carica formula_27 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente, mentre formula_57 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_58 pari alla norma della componente spaziale di formula_54. Il tensore metrico in unità dove la velocità della luce è uno, è:

e per un osservatore a un valore costante di r, la velocità ("rate") in cui un orologio ticchetta, R(r), è la radice quadrata del coefficiente di tempo, R(r)=r. La nuova "distanza" quadra è costruita sottraendo alla distanza quadrata euclidea un termine temporale:

dove "c" è la velocità della luce, uguale per ogni osservatore. La seconda è che essa ruota in senso retrogrado, ossia orario, per un osservatore che guardi dall'alto il sistema solare, a differenza della Terra che ruota con moto diretto, ossia antiorario intorno al Sole: ciò comporta che le velocità di Terra e cometa si sommino, incrementando la velocità di impatto dei detriti della cometa, con notevole aumento dello spettacolo offerto. È anche possibile interpretare il fenomeno come un "ritardo" del moto dell'oggetto rispetto a quello del disco: per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, la velocità tangenziale del disco aumenta in misura proporzionale alla distanza dal centro, mentre la velocità dell'oggetto rimane costante. Consideriamo un corpo, come ad esempio un volume fissato dell'atmosfera, alla latitudine formula_3 che si muove alla velocità formula_4 nel sistema di rotazione della Terra. La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità formula_6 come:

dove la densità di carica formula_3 è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre formula_9 è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità formula_10 pari alla norma della componente spaziale di formula_6. Dal punto di vista di un osservatore terrestre, le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza (legge di Hubble-Lemaître), fino a un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e, quindi, diventano impossibili da vedere. Ma per un osservatore situato a terra, che vede il vagone in movimento, la situazione è diversa.