Durante quale trasformazione di stato di un gas, il volume del gas non varia?
trasformazione isobara trasformazione isoterma trasformazione isocora trasformazione adiabatica
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Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. Isobara (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isobarica (o semplicemente isobara) è una trasformazione termodinamica dello stato di un sistema fisico durante la quale la pressione rimane costante. Il terzo principio della termodinamica può essere ritenuto valido (anche se non è una dimostrazione rigorosa) partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti:

Si vuole realizzare una trasformazione isobara (a pressione costante) di un gas ideale. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Trasformazione isocorobarica

In termodinamica, si definisce trasformazione isocorobarica una trasformazione che avviene a pressione e volume del sistema costanti, quindi si tratta di una trasformazione contemporaneamente isocora e isobara. Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature formula_4 e formula_5, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare formula_6 si possa considerare costante, dalla definizione formula_7 si ottiene:

Inoltre da formula_9 e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione). La trasformazione isobara avviene a pressione costante, mentre si ha una variazione del volume e della temperatura. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo "T"="T". Per la trasformazione 3-4 isobara:

formula_6. Definendo come "C" la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che

dove formula_7 è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. Isoterma (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo. Isocora

In termodinamica una trasformazione isocòra è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume rimane costante. Quindi la variazione di volume che subisce un gas per la variazione di temperatura di ogni grado centigrado ammonta a 1/273 del volume che il gas occupa a 0 °C, ed è esprimibile come:

formula_12,

che sottolinea come il rapporto tra volume occupato e pressione rimanga costante in ogni istante della trasformazione. La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma "pressione-volume" (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Se la trasformazione del gas naturale in idrogeno per l'impiego nelle "pile a combustibile" si rivelasse economicamente più vantaggioso che bruciare il gas naturale, gli impianti di potenza elettrica a gas lo farebbero progressivamente. Prima legge di Gay-Lussac

La prima legge di Gay-Lussac, detta anche prima legge - Gay-Lussac, nota all'estero come legge di Charles o come legge di Charles - Volta - Gay-Lussac, afferma che in una trasformazione isobara, ovvero in condizioni di pressione e quantità di sostanza costanti, il volume di un gas ideale è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. Non è detto che per una trasformazione politropica formula_23 sia costante, lo è solo nel caso di gas ideale. La trasformazione politropica generalizza quattro trasformazioni quasistatiche fondamentali: isoentropica, isobara, isocora, isoterma. Contatore del gas

Il contatore (o misuratore) del gas è lo strumento che indica il volume totale di gas transitato attraverso la sezione del tubo sul quale è installato. La città è oggi un centro industriale la cui economia è basata sull'estrazione di gas naturale e sulla trasformazione del cotone. Quando i gas si espandono, la stella centrale subisce una trasformazione in due fasi. L'equazione di Maxwell-Jüttner è covariante, ma non è , e la temperatura del gas non varia con la velocità del gas. Per esempio la funzione di stato formula_18 è proporzionale all'energia interna di un gas ideale, ma il lavoro formula_21 è la quantità di energia trasferita (che ha cambiato forma o luogo) durante la trasformazione. Isoterma (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma "pressione-volume" (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Si consideri ora una trasformazione isoterma finita reversibile di un gas perfetto tra due stati A e B a temperatura costante. La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:

può essere espressa come:

ovvero:

dove "V" e "V" rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore "p" al valore "p". Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. Se il gas è ideale, con una trasformazione isoterma (a temperatura costante), sul piano di Clapeyron p-V si ottengono delle iperboli equilatere, iperboli di equazione formula_1. Una variazione del volume e della pressione che lasci invariata la temperatura è detta trasformazione isoterma. In simboli:

ma essendo formula_7

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isoterma di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia di un'isoterma aumenta per un'espansione. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo "T"="T". Definendo come "C" la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che

dove formula_7 è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. Il motore ad aria compressa sfrutta l'energia contenuta in bombole di aria compressa che secondo la legge dei gas perfetti è massima per una trasformazione isoterma ed è pari a:

formula_1

dove formula_2 è la pressione iniziale delle bombole e formula_3 è il volume della trasformazione, pari alla cubatura del motore, mentre formula_4 è la pressione atmosferica. Se poi si fa andare il volume così ottenuto incontro ad una trasformazione isoterma otterremo, secondo la legge di Boyle-Mariotte:

ovvero:

Quindi la legge in questa prima forma si esprime:

formula_10

dove formula_11 è una costante caratteristica del tipo di gas, cioè il prodotto di pressione, volume e dell'inverso della temperatura assoluta è costante nelle varie trasformazioni fisiche a cui il gas perfetto venga sottoposto. In pratica per avere potenza dal motore occorre fornire calore velocemente all'aria durante la trasformazione isoterma (espansione del gas all'interno del pistone), ma ciò non è possibile con la velocità desiderata per cui l'aria si raffredda e non segue più una espansione a temperatura costante. Ogni isoterma rappresenta una particolare configurazione del gas. Per riuscire ad estrarre più energia dall'aria compressa si esegue una serie di trasformazioni adiabatiche e isocore in modo da approssimare la trasformazione isoterma che permette di ricavare la massima energia dal gas. Isocora

In termodinamica una trasformazione isocòra è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume rimane costante. Il terzo principio della termodinamica può essere ritenuto valido (anche se non è una dimostrazione rigorosa) partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti:

Si vuole realizzare una trasformazione isobara (a pressione costante) di un gas ideale. Quindi la variazione di volume che subisce un gas per la variazione di temperatura di ogni grado centigrado ammonta a 1/273 del volume che il gas occupa a 0 °C, ed è esprimibile come:

formula_12,

che sottolinea come il rapporto tra volume occupato e pressione rimanga costante in ogni istante della trasformazione. Se la trasformazione parte dal punto 1 (in figura), la prima trasformazione è una espansione isoterma. È la curva di Bain a descrivere la trasformazione isoterma dell'austenite. Si indica con il nome isoterma (o più completamente con il termine curva isoterma), in un grafico in cui è rappresentata una trasformazione termica o più trasformazioni termiche in successione, la parte del grafico che rappresenta una trasformazione isotermica, cioè una trasformazione che avviene a temperatura costante. Essendo per un gas ideale l'energia interna formula_11 funzione della sola temperatura, in condizioni isoterme formula_12, quindi applicando il primo principio della termodinamica abbiamo l'eguaglianza del calore e del lavoro scambiati, ovvero:

ne segue che per una trasformazione tra gli stati A e B in assenza di lavoro isocoro, abbiamo:

per una mole di gas ideale, dalla equazione di stato dei gas perfetti:

ovvero:

quindi:

Possiamo riscrivere l'equazione sopra in funzione della pressione, se consideriamo che in questo particolare caso (trasformazione isoterma reversibile di un gas ideale) formula_18

ovvero:

quindi:

Dalla definizione di entropia:

in cui formula_23 è il calore specifico molare a volume costante (funzione della temperatura) e formula_24 è la sua media tra le temperature formula_25 e formula_26. La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali. Per cui, per una mole di gas perfetto:

Essendo l'entropia una funzione di stato, considerando una qualsiasi trasformazione reversibile da uno stato "A" a uno "B", con definite pressione, temperatura e volume occupato, è possibile calcolare la variazione di entropia eseguendo l"'integrale di Clausius"

su un qualsiasi cammino reversibile, ad esempio sulla composizione di una isocora reversibile con una isoterma reversibile. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. Isocora

In termodinamica una trasformazione isocòra è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume rimane costante. Definendo come "C" la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che

dove formula_7 è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. La trasformazione isocora di un gas perfetto è descritta dalla seconda legge di Gay-Lussac:

corrispondente ad una retta anche nel diagramma di fase. Trasformazione isocorobarica

In termodinamica, si definisce trasformazione isocorobarica una trasformazione che avviene a pressione e volume del sistema costanti, quindi si tratta di una trasformazione contemporaneamente isocora e isobara. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. del greco ἴσος, "ìsos", «uguale» e χώρα, "còra", «spazio», qui «volume») afferma che un gas perfetto che alla temperatura di 0 °C ha una pressione formula_13 e che viene scaldato mantenendo costante il volume si trova, alla temperatura formula_7, a una pressione formula_15 espressa dalla legge:

La trasformazione isocora è una variazione della pressione e della temperatura a volume costante; è rappresentata nel piano di Clapeyron da un segmento parallelo all'asse delle pressioni e può essere espressa mediante la relazione:

che esprime in questo caso come durante la trasformazione il rapporto tra pressione del gas e sua temperatura rimanga costante. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo "T"="T". Isoterma (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo. L'energia interna esprime inoltre la quantità di energia libera di un sistema termodinamico in una trasformazione isocora e isoentropica (rispettivamente a volume ed entropia costanti). Il terzo principio della termodinamica può essere ritenuto valido (anche se non è una dimostrazione rigorosa) partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti:

Si vuole realizzare una trasformazione isobara (a pressione costante) di un gas ideale. Quindi la variazione di volume che subisce un gas per la variazione di temperatura di ogni grado centigrado ammonta a 1/273 del volume che il gas occupa a 0 °C, ed è esprimibile come:

formula_12,

che sottolinea come il rapporto tra volume occupato e pressione rimanga costante in ogni istante della trasformazione. Per cui, per una mole di gas perfetto:

Essendo l'entropia una funzione di stato, considerando una qualsiasi trasformazione reversibile da uno stato "A" a uno "B", con definite pressione, temperatura e volume occupato, è possibile calcolare la variazione di entropia eseguendo l"'integrale di Clausius"

su un qualsiasi cammino reversibile, ad esempio sulla composizione di una isocora reversibile con una isoterma reversibile. La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. La trasformazione politropica generalizza quattro trasformazioni quasistatiche fondamentali: isoentropica, isobara, isocora, isoterma. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma "pressione-volume" (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Se la trasformazione del gas naturale in idrogeno per l'impiego nelle "pile a combustibile" si rivelasse economicamente più vantaggioso che bruciare il gas naturale, gli impianti di potenza elettrica a gas lo farebbero progressivamente. Non è detto che per una trasformazione politropica formula_23 sia costante, lo è solo nel caso di gas ideale. Invece per la trasformazione 2-3 isocora:

formula_5, dove p* è il rapporto manometrico. Contatore del gas

Il contatore (o misuratore) del gas è lo strumento che indica il volume totale di gas transitato attraverso la sezione del tubo sul quale è installato. La città è oggi un centro industriale la cui economia è basata sull'estrazione di gas naturale e sulla trasformazione del cotone. Quando i gas si espandono, la stella centrale subisce una trasformazione in due fasi. L'equazione di Maxwell-Jüttner è covariante, ma non è , e la temperatura del gas non varia con la velocità del gas. Per esempio la funzione di stato formula_18 è proporzionale all'energia interna di un gas ideale, ma il lavoro formula_21 è la quantità di energia trasferita (che ha cambiato forma o luogo) durante la trasformazione. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. Trasformazione adiabatica

In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasistatica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Vedi trasformazione adiabatica. Per la legge dei gas perfetti, i volumi nei quattro punti sono dati da:

Per una trasformazione adiabatica vale formula_18, dove formula_19 è una costante. I pedici "1" e "2" indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo "T"="T". Definendo come "C" la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che

dove formula_7 è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. Isoterma (termodinamica)

In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo. Una trasformazione adiabatica reversibile è anche isoentropica. Isocora

In termodinamica una trasformazione isocòra è una variazione dello stato di un sistema durante la quale il volume rimane costante. La trasformazione isoentropica è un caso quasistatico della adiabatica, in cui l'entropia non aumenta. Il terzo principio della termodinamica può essere ritenuto valido (anche se non è una dimostrazione rigorosa) partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti:

Si vuole realizzare una trasformazione isobara (a pressione costante) di un gas ideale. Quindi la variazione di volume che subisce un gas per la variazione di temperatura di ogni grado centigrado ammonta a 1/273 del volume che il gas occupa a 0 °C, ed è esprimibile come:

formula_12,

che sottolinea come il rapporto tra volume occupato e pressione rimanga costante in ogni istante della trasformazione. Da questa formula si può poi ricavare:

che, se valutata lungo una trasformazione adiabatica infinitesima (quindi isoentropica), quale è la trasformazione che si può supporre avvenga per il passaggio del mezzo di propagazione tra la zona di compressione e la zona di rarefazione di un'onda sonora, porta ad esprimere la velocità del suono come:

In particolare per il gas ideale: formula_3. L'equazione valevole per un gas ideale monoatomico è:
dove formula_24 è il coefficiente di dilatazione adiabatica, vale a dire la quantità di calore specifico del gas sottoposto ad una determinata pressione (per un gas ideale allo stato di plasma formula_25). La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali. Si può utilizzare qualsiasi insieme coerente di unità di misura, anche se sono da preferire le unità SI


L'equazione dei gas perfetti può essere scritta come:

L'equazione di stato dei gas ideali può anche essere espressa come:

dove formula_13 è la densità, formula_19 l"'indice adiabatico" espresso dal rapporto tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante (vedi anche trasformazione adiabatica), ed "e" l'energia interna. Rendimento isoentropico

Il rendimento isoentropico è un particolare rendimento usato per stabilire quanto una trasformazione adiabatica di compressione o di espansione si avvicini al caso ideale di trasformazione isoentropica, cioè reversibile, nella quale l'entropia non aumenta, ma rimane costante. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma "pressione-volume" (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Se la trasformazione del gas naturale in idrogeno per l'impiego nelle "pile a combustibile" si rivelasse economicamente più vantaggioso che bruciare il gas naturale, gli impianti di potenza elettrica a gas lo farebbero progressivamente. Non è detto che per una trasformazione politropica formula_23 sia costante, lo è solo nel caso di gas ideale. Effetto Joule-Thomson

In termodinamica, l<nowiki>'</nowiki>effetto Joule-Thomson, o effetto Joule-Kelvin, è un fenomeno per cui la temperatura di un gas reale aumenta o diminuisce in seguito ad una compressione o ad una espansione condotta ad entalpia costante, ovvero una trasformazione adiabatica dalla quale non si estrae alcun lavoro. Contatore del gas

Il contatore (o misuratore) del gas è lo strumento che indica il volume totale di gas transitato attraverso la sezione del tubo sul quale è installato. Una espansione adiabatica reversibile, in cui il gas fa un lavoro positivo durante il processo di espansione, invece crea invariabilmente una diminuzione di temperatura.