Un corpo si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio con velocità v . Quant’è il valore della velocità del corpo se esso si muove lungo una circonferenza di raggio 4 r se su di esso agisce una forza centripeta della stessa intensità?
v/2 v/4 2v 4v
A B C D
Il corpo su una traiettoria circolare di raggio "r" è soggetto alla forza centripeta pari a

essendo "v" la velocità tangenziale. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità è costante in modulo, direzione e verso. Nell'ipotesi di moto circolare uniforme, una forza centripeta, rappresentata dal vettore formula_1, è sempre diretta verso il centro della circonferenza. Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Consideriamo un corpo di massa "m" che si muove su un'orbita circolare ad una distanza "r" dal centro della Terra (ovvero ad una quota "h = r - R", dove "R" è il raggio della Terra). Innanzitutto formularono il teorema della velocità media: un corpo che si muove a velocità costante percorre nel medesimo arco temporale la stessa distanza di un corpo accelerato se la velocità da esso raggiunta corrisponde alla metà di quella finale del corpo accelerato. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Se la componente radiale supera il valore della velocità di fuga il corpo orbitante si allontanerà dal corpo centrale con un moto iperbolico, vale a dire un moto che avviene lungo una traiettoria iperbolica. Forza centrifuga

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui una superficie viene spazzata dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. Fatto ciò, Ṭūsī afferma che se uno di questi cerchi dovesse muoversi a una velocità uniforme pari al doppio della velocità dell'altro, in direzione opposta ad esso, allora ogni punto sulla circonferenza del primo cerchio oscillerebbe su una linea retta lungo uno dei diametri del secondo cerchio. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui un angolo viene spazzato dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. In geometria differenziale delle curve, la velocità angolare e la velocità areolare sono la velocità con cui il raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva spazza, rispettivamente, un angolo e una superficie. Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve uguagliare la forza centripeta, "F = F":

Semplificando "m" ed "r" e risolvendo rispetto a "v" si ottiene:

La figura a fianco rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita, per orbite intorno alla Terra. Si consideri il caso di un campo magnetico uniforme formula_4 ed una carica che si muove con velocità istantanea formula_2 perpendicolare ad esso. Il raggio di curvatura della traiettoria, che si ricava eguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta, è dato da:

Poiché la massa m, il campo B e la carica q sono costanti, e la velocità v non cambia in modulo essendo la forza esclusivamente centripeta, anche il raggio di curvatura è costante, dunque la traiettoria descritta dalla particella è un arco di circonferenza. Infatti nel caso particolare di movimento che avviene su una circonferenza di raggio R, il moto in coordinate polari è determinato dalle coordinate:
mentre in coordinate cartesiane si ha:

che soddisfano la seguente identità (in ogni istante di tempo):

Nel moto circolare si possono definire due diverse tipologie di velocità: la velocità angolare e la velocità tangenziale. formula_2

dove V rappresenta la velocità sulla traiettoria circolare e r il raggio della curvatura della traiettoria. Si muove lungo una circonferenza orbitale di 924 375 700 km e la compie in 1,000017421 anni (365,256363004 giorni), con una velocità media di circa 29,78 km/s (107 200 km/h). Se da un certo istante di tempo in avanti la forza centripeta non agisse più e, dunque, l'accelerazione centripeta si annullasse, sulla base della primo principio della dinamica, il corpo proseguirebbe lungo la direzione tangente alla traiettoria circolare, individuata dal vettore velocità istantanea. Circonferenza unitaria

In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è formula_1. In termini matematici:

dove "f" è la forza d'attrito viscoso, "η" è il coefficiente di attrito interno o di viscosità, "K" è una lunghezza che caratterizza il corpo che si muove alla velocità v. Definito un sistema di riferimento in cui la velocità del corpo assume verso positivo, il segno - (meno) indica che la forza si oppone al moto. Dall'equazione di conservazione dell'energia orbitale specifica si può ricavare il modulo della velocità nello stesso punto, ma riferito all'orbita ellittica di trasferimento:

La differenza tra il valore della velocità di trasferimento e la velocità dell'orbita circolare fornisce il valore del delta-v impulsivo

Allo stesso modo, percorsa la semiellisse di trasferimento, occorre fornire un secondo delta-v impulsivo per circolarizzare l'orbita finale su formula_7, ovvero
Il valore dei delta-v risulterà positivo se l'orbita si porta in una circolare di raggio più grande rispetto alla prima, mentre sarà negativo (in direzione) se avviene l'opposto. Immaginiamo un getto relativistico proveniente dal centro di una galassia attiva e che si muove lungo AB con velocità "v", vista dall'osservatore nel punto O. Al tempo formula_1 un raggio di luce parte dal getto nel punto A, mentre un altro raggio parte dal punto B al tempo formula_2. in cui il moto degli astri è realizzato utilizzando un sistema di epicicli - la circonferenza su cui si spostano i pianeti - il cui centro si muove a sua volta lungo una circonferenza più grande, il deferente, fissa intorno alla Terra. Il corpo su una traiettoria circolare di raggio "r" è soggetto alla forza centripeta pari a

essendo "v" la velocità tangenziale. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità è costante in modulo, direzione e verso. Nell'ipotesi di moto circolare uniforme, una forza centripeta, rappresentata dal vettore formula_1, è sempre diretta verso il centro della circonferenza. Consideriamo un corpo di massa "m" che si muove su un'orbita circolare ad una distanza "r" dal centro della Terra (ovvero ad una quota "h = r - R", dove "R" è il raggio della Terra). Innanzitutto formularono il teorema della velocità media: un corpo che si muove a velocità costante percorre nel medesimo arco temporale la stessa distanza di un corpo accelerato se la velocità da esso raggiunta corrisponde alla metà di quella finale del corpo accelerato. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Se la componente radiale supera il valore della velocità di fuga il corpo orbitante si allontanerà dal corpo centrale con un moto iperbolico, vale a dire un moto che avviene lungo una traiettoria iperbolica. Forza centrifuga

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui una superficie viene spazzata dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. Fatto ciò, Ṭūsī afferma che se uno di questi cerchi dovesse muoversi a una velocità uniforme pari al doppio della velocità dell'altro, in direzione opposta ad esso, allora ogni punto sulla circonferenza del primo cerchio oscillerebbe su una linea retta lungo uno dei diametri del secondo cerchio. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui un angolo viene spazzato dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. In geometria differenziale delle curve, la velocità angolare e la velocità areolare sono la velocità con cui il raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva spazza, rispettivamente, un angolo e una superficie. Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve uguagliare la forza centripeta, "F = F":

Semplificando "m" ed "r" e risolvendo rispetto a "v" si ottiene:

La figura a fianco rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita, per orbite intorno alla Terra. Si consideri il caso di un campo magnetico uniforme formula_4 ed una carica che si muove con velocità istantanea formula_2 perpendicolare ad esso. Il raggio di curvatura della traiettoria, che si ricava eguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta, è dato da:

Poiché la massa m, il campo B e la carica q sono costanti, e la velocità v non cambia in modulo essendo la forza esclusivamente centripeta, anche il raggio di curvatura è costante, dunque la traiettoria descritta dalla particella è un arco di circonferenza. Infatti nel caso particolare di movimento che avviene su una circonferenza di raggio R, il moto in coordinate polari è determinato dalle coordinate:
mentre in coordinate cartesiane si ha:

che soddisfano la seguente identità (in ogni istante di tempo):

Nel moto circolare si possono definire due diverse tipologie di velocità: la velocità angolare e la velocità tangenziale. formula_2

dove V rappresenta la velocità sulla traiettoria circolare e r il raggio della curvatura della traiettoria. Si muove lungo una circonferenza orbitale di 924 375 700 km e la compie in 1,000017421 anni (365,256363004 giorni), con una velocità media di circa 29,78 km/s (107 200 km/h). Se da un certo istante di tempo in avanti la forza centripeta non agisse più e, dunque, l'accelerazione centripeta si annullasse, sulla base della primo principio della dinamica, il corpo proseguirebbe lungo la direzione tangente alla traiettoria circolare, individuata dal vettore velocità istantanea. Circonferenza unitaria

In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è formula_1. In termini matematici:

dove "f" è la forza d'attrito viscoso, "η" è il coefficiente di attrito interno o di viscosità, "K" è una lunghezza che caratterizza il corpo che si muove alla velocità v. Definito un sistema di riferimento in cui la velocità del corpo assume verso positivo, il segno - (meno) indica che la forza si oppone al moto. Dall'equazione di conservazione dell'energia orbitale specifica si può ricavare il modulo della velocità nello stesso punto, ma riferito all'orbita ellittica di trasferimento:

La differenza tra il valore della velocità di trasferimento e la velocità dell'orbita circolare fornisce il valore del delta-v impulsivo

Allo stesso modo, percorsa la semiellisse di trasferimento, occorre fornire un secondo delta-v impulsivo per circolarizzare l'orbita finale su formula_7, ovvero
Il valore dei delta-v risulterà positivo se l'orbita si porta in una circolare di raggio più grande rispetto alla prima, mentre sarà negativo (in direzione) se avviene l'opposto. Immaginiamo un getto relativistico proveniente dal centro di una galassia attiva e che si muove lungo AB con velocità "v", vista dall'osservatore nel punto O. Al tempo formula_1 un raggio di luce parte dal getto nel punto A, mentre un altro raggio parte dal punto B al tempo formula_2. in cui il moto degli astri è realizzato utilizzando un sistema di epicicli - la circonferenza su cui si spostano i pianeti - il cui centro si muove a sua volta lungo una circonferenza più grande, il deferente, fissa intorno alla Terra. Il corpo su una traiettoria circolare di raggio "r" è soggetto alla forza centripeta pari a

essendo "v" la velocità tangenziale. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità è costante in modulo, direzione e verso. Nell'ipotesi di moto circolare uniforme, una forza centripeta, rappresentata dal vettore formula_1, è sempre diretta verso il centro della circonferenza. Consideriamo un corpo di massa "m" che si muove su un'orbita circolare ad una distanza "r" dal centro della Terra (ovvero ad una quota "h = r - R", dove "R" è il raggio della Terra). Innanzitutto formularono il teorema della velocità media: un corpo che si muove a velocità costante percorre nel medesimo arco temporale la stessa distanza di un corpo accelerato se la velocità da esso raggiunta corrisponde alla metà di quella finale del corpo accelerato. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Se la componente radiale supera il valore della velocità di fuga il corpo orbitante si allontanerà dal corpo centrale con un moto iperbolico, vale a dire un moto che avviene lungo una traiettoria iperbolica. Forza centrifuga

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui una superficie viene spazzata dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. Fatto ciò, Ṭūsī afferma che se uno di questi cerchi dovesse muoversi a una velocità uniforme pari al doppio della velocità dell'altro, in direzione opposta ad esso, allora ogni punto sulla circonferenza del primo cerchio oscillerebbe su una linea retta lungo uno dei diametri del secondo cerchio. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui un angolo viene spazzato dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. In geometria differenziale delle curve, la velocità angolare e la velocità areolare sono la velocità con cui il raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva spazza, rispettivamente, un angolo e una superficie. Si consideri il caso di un campo magnetico uniforme formula_4 ed una carica che si muove con velocità istantanea formula_2 perpendicolare ad esso. Infatti nel caso particolare di movimento che avviene su una circonferenza di raggio R, il moto in coordinate polari è determinato dalle coordinate:
mentre in coordinate cartesiane si ha:

che soddisfano la seguente identità (in ogni istante di tempo):

Nel moto circolare si possono definire due diverse tipologie di velocità: la velocità angolare e la velocità tangenziale. Si muove lungo una circonferenza orbitale di 924 375 700 km e la compie in 1,000017421 anni (365,256363004 giorni), con una velocità media di circa 29,78 km/s (107 200 km/h). Se da un certo istante di tempo in avanti la forza centripeta non agisse più e, dunque, l'accelerazione centripeta si annullasse, sulla base della primo principio della dinamica, il corpo proseguirebbe lungo la direzione tangente alla traiettoria circolare, individuata dal vettore velocità istantanea. Circonferenza unitaria

In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è formula_1. in cui il moto degli astri è realizzato utilizzando un sistema di epicicli - la circonferenza su cui si spostano i pianeti - il cui centro si muove a sua volta lungo una circonferenza più grande, il deferente, fissa intorno alla Terra. Tradizionalmente, si dice anche che il corpo si muove di moto rettilineo uniforme se nel percorrere una traiettoria rettilinea "copre spazi uguali in tempi uguali". Lasciando andare il corpo, esso si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione pari a:
La forza che muove il corpo è pari a: Traiettoria parabolica

In cinematica, un corpo assume una traiettoria parabolica quando si muove di moto rettilineo uniforme con velocità iniziale formula_1, mentre subisce un'accelerazione costante formula_2 né parallela né ortogonale al proprio moto. Il raggio di curvatura della traiettoria, che si ricava eguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta, è dato da:

Poiché la massa m, il campo B e la carica q sono costanti, e la velocità v non cambia in modulo essendo la forza esclusivamente centripeta, anche il raggio di curvatura è costante, dunque la traiettoria descritta dalla particella è un arco di circonferenza. Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale del corpo che si muove è costante in modulo perciò, essendo anche la massa costante, la sua energia cinetica non varia. Se la spira si muove o si deforma causa una variazione del flusso del campo magnetico attraverso di essa: dato un piccolo tratto formula_26 della spira in moto con velocità formula_27 per un tempo formula_28, esso "spazza" una superficie di area formula_29. Il corpo su una traiettoria circolare di raggio "r" è soggetto alla forza centripeta pari a

essendo "v" la velocità tangenziale. Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità è costante in modulo, direzione e verso. Nell'ipotesi di moto circolare uniforme, una forza centripeta, rappresentata dal vettore formula_1, è sempre diretta verso il centro della circonferenza. Consideriamo un corpo di massa "m" che si muove su un'orbita circolare ad una distanza "r" dal centro della Terra (ovvero ad una quota "h = r - R", dove "R" è il raggio della Terra). Innanzitutto formularono il teorema della velocità media: un corpo che si muove a velocità costante percorre nel medesimo arco temporale la stessa distanza di un corpo accelerato se la velocità da esso raggiunta corrisponde alla metà di quella finale del corpo accelerato. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Se il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza formula_5, per la legge di azione e reazione (terzo principio della dinamica) il corpo 2 agisce su 1 con una forza formula_6: allora le equazioni del moto sono

da cui si ricava

Di conseguenza per il centro di massa vale la seguente equazione:

cioè il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Se la componente radiale supera il valore della velocità di fuga il corpo orbitante si allontanerà dal corpo centrale con un moto iperbolico, vale a dire un moto che avviene lungo una traiettoria iperbolica. Forza centrifuga

La forza centrifuga è una forza d'inerzia che appare come agente su di un corpo che si muove di moto circolare, quando tale moto viene analizzato in un sistema di riferimento non inerziale ad esso solidale. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui una superficie viene spazzata dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. Fatto ciò, Ṭūsī afferma che se uno di questi cerchi dovesse muoversi a una velocità uniforme pari al doppio della velocità dell'altro, in direzione opposta ad esso, allora ogni punto sulla circonferenza del primo cerchio oscillerebbe su una linea retta lungo uno dei diametri del secondo cerchio. In altri termini essa rappresenta la velocità con cui un angolo viene spazzato dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva. In geometria differenziale delle curve, la velocità angolare e la velocità areolare sono la velocità con cui il raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva spazza, rispettivamente, un angolo e una superficie. Si consideri il caso di un campo magnetico uniforme formula_4 ed una carica che si muove con velocità istantanea formula_2 perpendicolare ad esso. Infatti nel caso particolare di movimento che avviene su una circonferenza di raggio R, il moto in coordinate polari è determinato dalle coordinate:
mentre in coordinate cartesiane si ha:

che soddisfano la seguente identità (in ogni istante di tempo):

Nel moto circolare si possono definire due diverse tipologie di velocità: la velocità angolare e la velocità tangenziale. Si muove lungo una circonferenza orbitale di 924 375 700 km e la compie in 1,000017421 anni (365,256363004 giorni), con una velocità media di circa 29,78 km/s (107 200 km/h). Se da un certo istante di tempo in avanti la forza centripeta non agisse più e, dunque, l'accelerazione centripeta si annullasse, sulla base della primo principio della dinamica, il corpo proseguirebbe lungo la direzione tangente alla traiettoria circolare, individuata dal vettore velocità istantanea. Circonferenza unitaria

In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è formula_1. in cui il moto degli astri è realizzato utilizzando un sistema di epicicli - la circonferenza su cui si spostano i pianeti - il cui centro si muove a sua volta lungo una circonferenza più grande, il deferente, fissa intorno alla Terra. Tradizionalmente, si dice anche che il corpo si muove di moto rettilineo uniforme se nel percorrere una traiettoria rettilinea "copre spazi uguali in tempi uguali". Lasciando andare il corpo, esso si muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato, con accelerazione pari a:
La forza che muove il corpo è pari a: Traiettoria parabolica

In cinematica, un corpo assume una traiettoria parabolica quando si muove di moto rettilineo uniforme con velocità iniziale formula_1, mentre subisce un'accelerazione costante formula_2 né parallela né ortogonale al proprio moto. Il raggio di curvatura della traiettoria, che si ricava eguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta, è dato da:

Poiché la massa m, il campo B e la carica q sono costanti, e la velocità v non cambia in modulo essendo la forza esclusivamente centripeta, anche il raggio di curvatura è costante, dunque la traiettoria descritta dalla particella è un arco di circonferenza. Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale del corpo che si muove è costante in modulo perciò, essendo anche la massa costante, la sua energia cinetica non varia. Se la spira si muove o si deforma causa una variazione del flusso del campo magnetico attraverso di essa: dato un piccolo tratto formula_26 della spira in moto con velocità formula_27 per un tempo formula_28, esso "spazza" una superficie di area formula_29.