Un gas perfetto svolge un lavoro W durante una trasformazione isobara nella quale il suo volume aumenta da V a 3 V. Quale lavoro aggiuntivo deve svolgere il gas perfetto per aumentare in modo isobaro il proprio volume da 3 V a 6 V?
2 W 3 W 1,5 W W
A B C D
Nel piano (p-V), che mette in relazione p (pressione) e V (volume), il ciclo Otto ideale si può rappresentare con:

Facendo riferimento alla figura del ciclo, supponiamo di lavorare con un gas perfetto. Formulò allora un'equazione di stato per le soluzioni diluite nella forma P = iRT (V = volume nel quale è disciolta una mole di sostanza), nella quale i = n/V, il fattore di van 't Hoff, indica la concentrazione della specie chimica in soluzione, inglobando tutte le deviazioni rispetto al comportamento di un gas perfetto. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Invece di lasciare che il gas faccia un'espansione libera nella quale viene raddoppiato il volume, viene permessa un'espansione libera che espande il volume di una piccola quantità δ"V". L'insieme dei punti nello spazio delle fasi che il gas potrebbe occupare è specificato dalla restrizione che il gas avrà particolare energia:

e che sarà contenuto all'interno del volume V (sia "V" una scatola di spigolo "X" tale che "X"="V"):

per "i"=1.."N" e "j"=1..3. La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:

può essere espressa come:

ovvero:

dove "V" e "V" rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore "p" al valore "p". Infatti, se Γ agisce in questo modo, fissando un margine ("v", "w"), c'è un'involuzione τ che scambia "v" e "w". Per il calcolo di V si deve considerare anche il volume degli additivi V Da questi studi Carnot deduce anche il seguente teorema:""Quando un fluido elastico passa senza cambiare temperatura da un volume U ad un volume V e quando una quantità simile dello stesso gas passa alla stessa temperatura dal volume U' al volume V', se il rapporto di U' e V' è lo stesso di U e V, allora la quantità di calore assorbito o liberato in entrambi i casi è lo stesso". L'insieme parzialmente ordinato indotto da questo preordine (cioè l'insieme ottenuto identificando tutti gli elementi "w" e "v" con "w"<~"v" e "v"<~"w") è il reticolo libero su "S". Se un grafo triangolare ha "v" vertici con "v">2, allora ha precisamente 3"v"-6 archi e 2"v"-4 facce. Per esempio, il prodotto pV, fra pressione e volume di un gas ideale è invariante rispetto a variazioni di V a temperatura costante. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. L'impianto elettrico era a 12 V (nelle prime versioni era a 6 V), alimentato da un generatore Scintilla da 800 W ed una batteria Tudor ETSp da 45 Ah. Per suddivisione elementare di spigoli di un grafo si intende un'operazione che modifica un suo spigolo {"u","v"} in due spigoli {"u","w"} e {"w","v"} incidenti in un nuovo vertice "w". Infatti T("s", "uv w") = T("s ", "v w")= T("s ", "v w") = ... = T("s ", "w") = "s ". In termodinamica classica, l'entropia di un gas ideale è data da

dove "S" è il valore, arbitrario, dell'entropia al volume "V" e temperatura "T". L'osservatore in altre parole non vede la velocità assoluta "v", ma la composizione "w = u + v" e nel moto relativo il lavoro è nullo. Un gas perfetto è un gas le cui molecole non interagiscono l'una con l'altra e non hanno un volume proprio. Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature formula_4 e formula_5, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare formula_6 si possa considerare costante, dalla definizione formula_7 si ottiene:

Inoltre da formula_9 e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione). Dalla formula (2) si ricava:

F=C/C (3)

Ipotizzando che la camera magmatica contenesse il volume del liquido prima dell'inizio del processo di frazionamento, il suo volume sta in relazione a quello del magma eruttato di un fattore pari a F

V=V/F (4) Più precisamente, il volume "V" di una miscela di "q" gas può essere definita come:

dove formula_1 rappresenta il volume parziale dell'i-esimo componente. in Amadeo Bordiga, Opere, v. 3[volume inedito], p. 122. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. L'equazione dei gas reali si può ricostruire tenendo quindi conto del fatto che il volume a disposizione del gas sarà (V - nb), dove b è il volume occupato dalle molecole per quantità di sostanza e n è la quantità di gas considerata, e la pressione sarà invece corretta di un fattore a/V che tiene conto delle forze di attrazione fra atomi. Nel piano (p-V), che mette in relazione p (pressione) e V (volume), il ciclo Otto ideale si può rappresentare con:

Facendo riferimento alla figura del ciclo, supponiamo di lavorare con un gas perfetto. Formulò allora un'equazione di stato per le soluzioni diluite nella forma P = iRT (V = volume nel quale è disciolta una mole di sostanza), nella quale i = n/V, il fattore di van 't Hoff, indica la concentrazione della specie chimica in soluzione, inglobando tutte le deviazioni rispetto al comportamento di un gas perfetto. L'insieme dei punti nello spazio delle fasi che il gas potrebbe occupare è specificato dalla restrizione che il gas avrà particolare energia:

e che sarà contenuto all'interno del volume V (sia "V" una scatola di spigolo "X" tale che "X"="V"):

per "i"=1.."N" e "j"=1..3. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Invece di lasciare che il gas faccia un'espansione libera nella quale viene raddoppiato il volume, viene permessa un'espansione libera che espande il volume di una piccola quantità δ"V". in Amadeo Bordiga, Opere, v. 3[volume inedito], p. 122. La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:

può essere espressa come:

ovvero:

dove "V" e "V" rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore "p" al valore "p". Infatti, se Γ agisce in questo modo, fissando un margine ("v", "w"), c'è un'involuzione τ che scambia "v" e "w". Per il calcolo di V si deve considerare anche il volume degli additivi V Da questi studi Carnot deduce anche il seguente teorema:""Quando un fluido elastico passa senza cambiare temperatura da un volume U ad un volume V e quando una quantità simile dello stesso gas passa alla stessa temperatura dal volume U' al volume V', se il rapporto di U' e V' è lo stesso di U e V, allora la quantità di calore assorbito o liberato in entrambi i casi è lo stesso". L'insieme parzialmente ordinato indotto da questo preordine (cioè l'insieme ottenuto identificando tutti gli elementi "w" e "v" con "w"<~"v" e "v"<~"w") è il reticolo libero su "S". La tensione di lavoro di una 18650 va da 4,2 V a piena carica a 3~3,2 V, quando bisogna interrompere la scarica per evitare che si danneggi. Spijker V.3

Lo Spijker V.3, a volte indicato come Spyker V.3, era un aereo da caccia biplano sviluppato dall'azienda olandese Spijker verso la fine della prima guerra mondiale. Per esempio, il prodotto pV, fra pressione e volume di un gas ideale è invariante rispetto a variazioni di V a temperatura costante. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. L'impianto elettrico era a 12 V (nelle prime versioni era a 6 V), alimentato da un generatore Scintilla da 800 W ed una batteria Tudor ETSp da 45 Ah. Conoscendo la pressione iniziale "P", il suo incremento ΔP e la variazione di volume ΔV (3 valori su 4 termini) è possibile calcolare il volume iniziale V, mediante la legge di Boyle, essendo:


in cui:

se "P > P<nowiki>'</nowiki>" e "V < V<nowiki>'</nowiki>". Se un grafo triangolare ha "v" vertici con "v">2, allora ha precisamente 3"v"-6 archi e 2"v"-4 facce. Per suddivisione elementare di spigoli di un grafo si intende un'operazione che modifica un suo spigolo {"u","v"} in due spigoli {"u","w"} e {"w","v"} incidenti in un nuovo vertice "w". Infatti T("s", "uv w") = T("s ", "v w")= T("s ", "v w") = ... = T("s ", "w") = "s ". In termodinamica classica, l'entropia di un gas ideale è data da

dove "S" è il valore, arbitrario, dell'entropia al volume "V" e temperatura "T". L'osservatore in altre parole non vede la velocità assoluta "v", ma la composizione "w = u + v" e nel moto relativo il lavoro è nullo. Un gas perfetto è un gas le cui molecole non interagiscono l'una con l'altra e non hanno un volume proprio. Dalla formula (2) si ricava:

F=C/C (3)

Ipotizzando che la camera magmatica contenesse il volume del liquido prima dell'inizio del processo di frazionamento, il suo volume sta in relazione a quello del magma eruttato di un fattore pari a F

V=V/F (4) Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature formula_4 e formula_5, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare formula_6 si possa considerare costante, dalla definizione formula_7 si ottiene:

Inoltre da formula_9 e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione). Nel piano (p-V), che mette in relazione p (pressione) e V (volume), il ciclo Otto ideale si può rappresentare con:

Facendo riferimento alla figura del ciclo, supponiamo di lavorare con un gas perfetto. Formulò allora un'equazione di stato per le soluzioni diluite nella forma P = iRT (V = volume nel quale è disciolta una mole di sostanza), nella quale i = n/V, il fattore di van 't Hoff, indica la concentrazione della specie chimica in soluzione, inglobando tutte le deviazioni rispetto al comportamento di un gas perfetto. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Invece di lasciare che il gas faccia un'espansione libera nella quale viene raddoppiato il volume, viene permessa un'espansione libera che espande il volume di una piccola quantità δ"V". L'insieme dei punti nello spazio delle fasi che il gas potrebbe occupare è specificato dalla restrizione che il gas avrà particolare energia:

e che sarà contenuto all'interno del volume V (sia "V" una scatola di spigolo "X" tale che "X"="V"):

per "i"=1.."N" e "j"=1..3. La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:

può essere espressa come:

ovvero:

dove "V" e "V" rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore "p" al valore "p". Infatti, se Γ agisce in questo modo, fissando un margine ("v", "w"), c'è un'involuzione τ che scambia "v" e "w". Per il calcolo di V si deve considerare anche il volume degli additivi V Da questi studi Carnot deduce anche il seguente teorema:""Quando un fluido elastico passa senza cambiare temperatura da un volume U ad un volume V e quando una quantità simile dello stesso gas passa alla stessa temperatura dal volume U' al volume V', se il rapporto di U' e V' è lo stesso di U e V, allora la quantità di calore assorbito o liberato in entrambi i casi è lo stesso". L'insieme parzialmente ordinato indotto da questo preordine (cioè l'insieme ottenuto identificando tutti gli elementi "w" e "v" con "w"<~"v" e "v"<~"w") è il reticolo libero su "S". Per esempio, il prodotto pV, fra pressione e volume di un gas ideale è invariante rispetto a variazioni di V a temperatura costante. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. L'impianto elettrico era a 12 V (nelle prime versioni era a 6 V), alimentato da un generatore Scintilla da 800 W ed una batteria Tudor ETSp da 45 Ah. Per suddivisione elementare di spigoli di un grafo si intende un'operazione che modifica un suo spigolo {"u","v"} in due spigoli {"u","w"} e {"w","v"} incidenti in un nuovo vertice "w". Infatti T("s", "uv w") = T("s ", "v w")= T("s ", "v w") = ... = T("s ", "w") = "s ". In termodinamica classica, l'entropia di un gas ideale è data da

dove "S" è il valore, arbitrario, dell'entropia al volume "V" e temperatura "T". L'osservatore in altre parole non vede la velocità assoluta "v", ma la composizione "w = u + v" e nel moto relativo il lavoro è nullo. Un gas perfetto è un gas le cui molecole non interagiscono l'una con l'altra e non hanno un volume proprio. Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature formula_4 e formula_5, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare formula_6 si possa considerare costante, dalla definizione formula_7 si ottiene:

Inoltre da formula_9 e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione). Più precisamente, il volume "V" di una miscela di "q" gas può essere definita come:

dove formula_1 rappresenta il volume parziale dell'i-esimo componente. in Amadeo Bordiga, Opere, v. 3[volume inedito], p. 122. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. L'equazione dei gas reali si può ricostruire tenendo quindi conto del fatto che il volume a disposizione del gas sarà (V - nb), dove b è il volume occupato dalle molecole per quantità di sostanza e n è la quantità di gas considerata, e la pressione sarà invece corretta di un fattore a/V che tiene conto delle forze di attrazione fra atomi. V for Vendetta

V per Vendetta ("V for Vendetta") è una serie a fumetti della DC Comics, successivamente raccolta in un unico volume, scritta da Alan Moore e disegnata da David Lloyd. Durante l'esecuzione l'algoritmo opera su grafi intermedi "G = (V,A,w,a)" e su alberi intermedi "T = (V, A*,w,a)" che vengono man mano modificati. Nel piano (p-V), che mette in relazione p (pressione) e V (volume), il ciclo Otto ideale si può rappresentare con:

Facendo riferimento alla figura del ciclo, supponiamo di lavorare con un gas perfetto. Formulò allora un'equazione di stato per le soluzioni diluite nella forma P = iRT (V = volume nel quale è disciolta una mole di sostanza), nella quale i = n/V, il fattore di van 't Hoff, indica la concentrazione della specie chimica in soluzione, inglobando tutte le deviazioni rispetto al comportamento di un gas perfetto. La trasformazione isobara di un gas perfetto è descritta dalla prima legge di Gay-Lussac:

che, in un diagramma pressione-volume, è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Invece di lasciare che il gas faccia un'espansione libera nella quale viene raddoppiato il volume, viene permessa un'espansione libera che espande il volume di una piccola quantità δ"V". L'insieme dei punti nello spazio delle fasi che il gas potrebbe occupare è specificato dalla restrizione che il gas avrà particolare energia:

e che sarà contenuto all'interno del volume V (sia "V" una scatola di spigolo "X" tale che "X"="V"):

per "i"=1.."N" e "j"=1..3. La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:

può essere espressa come:

ovvero:

dove "V" e "V" rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore "p" al valore "p". Infatti, se Γ agisce in questo modo, fissando un margine ("v", "w"), c'è un'involuzione τ che scambia "v" e "w". Per il calcolo di V si deve considerare anche il volume degli additivi V Da questi studi Carnot deduce anche il seguente teorema:""Quando un fluido elastico passa senza cambiare temperatura da un volume U ad un volume V e quando una quantità simile dello stesso gas passa alla stessa temperatura dal volume U' al volume V', se il rapporto di U' e V' è lo stesso di U e V, allora la quantità di calore assorbito o liberato in entrambi i casi è lo stesso". L'insieme parzialmente ordinato indotto da questo preordine (cioè l'insieme ottenuto identificando tutti gli elementi "w" e "v" con "w"<~"v" e "v"<~"w") è il reticolo libero su "S". Per esempio, il prodotto pV, fra pressione e volume di un gas ideale è invariante rispetto a variazioni di V a temperatura costante. Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas formula_2 ad uno stato iniziale caratterizzato da:

Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. L'impianto elettrico era a 12 V (nelle prime versioni era a 6 V), alimentato da un generatore Scintilla da 800 W ed una batteria Tudor ETSp da 45 Ah. Per suddivisione elementare di spigoli di un grafo si intende un'operazione che modifica un suo spigolo {"u","v"} in due spigoli {"u","w"} e {"w","v"} incidenti in un nuovo vertice "w". Infatti T("s", "uv w") = T("s ", "v w")= T("s ", "v w") = ... = T("s ", "w") = "s ". In termodinamica classica, l'entropia di un gas ideale è data da

dove "S" è il valore, arbitrario, dell'entropia al volume "V" e temperatura "T". L'osservatore in altre parole non vede la velocità assoluta "v", ma la composizione "w = u + v" e nel moto relativo il lavoro è nullo. Un gas perfetto è un gas le cui molecole non interagiscono l'una con l'altra e non hanno un volume proprio. Se ora si considera una trasformazione isobara reversibile finita di un gas perfetto tra due stati alle temperature formula_4 e formula_5, e supponendo che in questo intervallo di temperatura il calore molare formula_6 si possa considerare costante, dalla definizione formula_7 si ottiene:

Inoltre da formula_9 e dall'equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

Dalla definizione di entropia:

nel caso di una trasformazione isobara di un gas perfetto si ottiene:

da cui si vede che l'entropia aumenta per un riscaldamento (espansione). Più precisamente, il volume "V" di una miscela di "q" gas può essere definita come:

dove formula_1 rappresenta il volume parziale dell'i-esimo componente. in Amadeo Bordiga, Opere, v. 3[volume inedito], p. 122. Abbiamo già incontrato il volume differenziale di un gas ideale:

formula_41

e il lavoro delle forze di pressione:

formula_42

Dunque la forma differenziale del lavoro (per un gas perfetto) è pari a:

formula_43

Si può dimostrare che formula_40 non è un differenziale esatto, osservando che:

formula_45

Possiamo anche calcolare il lavoro svolto durante la trasformazione, seguendo le due vie sopra descritte. L'equazione dei gas reali si può ricostruire tenendo quindi conto del fatto che il volume a disposizione del gas sarà (V - nb), dove b è il volume occupato dalle molecole per quantità di sostanza e n è la quantità di gas considerata, e la pressione sarà invece corretta di un fattore a/V che tiene conto delle forze di attrazione fra atomi. V for Vendetta

V per Vendetta ("V for Vendetta") è una serie a fumetti della DC Comics, successivamente raccolta in un unico volume, scritta da Alan Moore e disegnata da David Lloyd. Durante l'esecuzione l'algoritmo opera su grafi intermedi "G = (V,A,w,a)" e su alberi intermedi "T = (V, A*,w,a)" che vengono man mano modificati.