Quale valore assumerà la varibile x dopo l’esecuzione del seguente modulo di programma? x := 15; y := round(sqrt(x)); se y < 100 allora x := x – y oppure x := y – x;
210 –11 –210 11
A B C D
Allora, per i numeri "x" e "y" si ha che "x" < "y" sse vale una delle seguenti proprietà:

Per i numeri "x" e "y" si ha che "x" ≤ "y" sse "x" < "y" ∨ "x" = "y", "x" > "y" sse "y" < "x", e "x" ≥ "y" sse "y" ≤ "x". Per esempio, se "X=(X, X, X)" e "Y=(Y, Y)" sono vettori casuali, allora
Cov("X, Y") è una matrice 3 x 2 il cui "ij"-esimo elemento è Cov("X, Y)". Se "x", "y" e "z" sono surreali, e "x"="y", allora "x" "z"="y" "z". Se per due variabili aleatorie "X" e "Y" si ha che "P"("Y" = "y" | "X" = "x") = "P"("Y" = "y") per ogni "x" e "y" o, nel caso continuo, "f"("y" | "X=x") = "f"("y") per ogni "x" e "y", allora le due variabili sono dette indipendenti Per esempio la seguente definizione fornisce una relazione che ordina bene gli interi negativi: "x" < "y", se |"x"| < |"y"|, o se |"x"| = |"y"| e "x" < "y". Cioè

dove Pr("X" = "x","Y" = "y") è la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre Pr("X" = "x"|"Y" = "y") è la distribuzione condizionata di "X" dato "Y". Ad esempio, (s11 '(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (y) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 y)). L'addizione e la moltiplicazione di numeri surreali sono definite dalle tre regole seguenti:


dove "X" + "y" = { "x" + "y" | "x" appartiene a "X" } e "x" + "Y" = { "x" + "y" | "y" appartiene a "Y" }. Una definizione alternativa di rivestimento è la seguente: "p": "Y" → "X" è un rivestimento se

Un rivestimento "p": "Y" → "X" induce una funzione iniettiva sui gruppi fondamentali "p": π("Y","y") → π("X","x"), per ogni "x" e "y" tali che "x" = "p"("y"). In questo modo si ha che "x" < "y" se è vera una delle seguenti proprietà:

Equivalentemente, sia δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α: 
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
in modo tale che "x" = "y" sse δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). Se * è un'operazione binaria, allora "h"("x" * "y") = "h"("x") * "h"("y"). Allora "R' " si dice "sottoreticolo" di "R" se per ogni "x", "y" ∈ "R"' implica "x" ∨ "y" ∈ "R' " e "x" ∧ "y" ∈ "R' ". Ma se "x", "y" e "z" sono giochi, e "x"="y", allora non è sempre vero che "x" "z"="y" "z". dove "XY" = { "xy" | "x" appartiene a "X" e "y" appartiene a "Y" }, "Xy" = "X"{"y"} e "xY" = {"x"}"Y". Un sottoinsieme "D" di un insieme ordinato "X" si dice denso in "X" se "D" ∩ ("x","y") ≠ ∅ per ogni "x" < "y" (la notazione ("x","y") sta per l'intervallo di elementi strettamente compresi tra "x" e "y"), cioè per ogni "x" < "y" esiste uno "z" in "D" tale che "x" < "z" < "y". Questo è facile da vedere in una sola direzione: se "X" e "Y" sono indipendenti, allora "p"("x","y") = "p"("x") "p"("y"), e perciò:

Inoltre, la mutua informazione è non negativa (cioè "I"("X";"Y") ≥ 0; vedi sotto) e simmetrica (cioè "I"("X";"Y") = "I"("Y";"X")). Se x e y sono una coppia di radici di questa equazione con x < y allora formula_2
è approssimativamente uguale a y/x. genitore(X,Y) :- padre(X,Y). genitore(X,Y) :- madre(X,Y). Viceversa, assegnato un anello booleano "A", esso può essere trasformarlo in un'algebra booleana definendo "x" formula_38 "y" = "x" + "y" − "x" formula_54 "y" e "x" formula_37 "y" = "x" formula_54 "y". All'altro estremo, se "X" e "Y" sono identiche allora tutte le informazioni trasmesse da "X" sono condivise con "Y": la conoscenza di "X" determina il valore di "Y" e viceversa. Si ha allora che "x" < "y" se "x"("z") = - o "y"("z") = + (o entrambi). Se X, Y, e Z sono i tre valori che identificano un colore e X+Y+Z la loro somma, ponendo:

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

risulta, con semplici passaggi algebrici, che x+y+z è sempre uguale ad 1 per qualsiasi valore originario di X, Y e Z. Da questo si ricava che:

z = 1-x-y

È dunque possibile utilizzare due sole coordinate cromatiche (x e y, ad esempio) per identificare un colore essendo la terza (z, in questo caso) ricavabile sottraendo all'unità le altre due. Cioè

dove "p"("x","y") da la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre "p"("x"|"y") fornisce la distribuzione condizionata per "X" dato "Y". Ad esempio, dato il seguente programma Prolog:

nonno(X,Z) :- padre(X,Y), genitore(Y,Z). Allora, per i numeri "x" e "y" si ha che "x" < "y" sse vale una delle seguenti proprietà:

Per i numeri "x" e "y" si ha che "x" ≤ "y" sse "x" < "y" ∨ "x" = "y", "x" > "y" sse "y" < "x", e "x" ≥ "y" sse "y" ≤ "x". Per esempio, se "X=(X, X, X)" e "Y=(Y, Y)" sono vettori casuali, allora
Cov("X, Y") è una matrice 3 x 2 il cui "ij"-esimo elemento è Cov("X, Y)". Se "x", "y" e "z" sono surreali, e "x"="y", allora "x" "z"="y" "z". Se per due variabili aleatorie "X" e "Y" si ha che "P"("Y" = "y" | "X" = "x") = "P"("Y" = "y") per ogni "x" e "y" o, nel caso continuo, "f"("y" | "X=x") = "f"("y") per ogni "x" e "y", allora le due variabili sono dette indipendenti Per esempio la seguente definizione fornisce una relazione che ordina bene gli interi negativi: "x" < "y", se |"x"| < |"y"|, o se |"x"| = |"y"| e "x" < "y". Cioè

dove Pr("X" = "x","Y" = "y") è la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre Pr("X" = "x"|"Y" = "y") è la distribuzione condizionata di "X" dato "Y". Ad esempio, (s11 '(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (y) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 y)). L'addizione e la moltiplicazione di numeri surreali sono definite dalle tre regole seguenti:


dove "X" + "y" = { "x" + "y" | "x" appartiene a "X" } e "x" + "Y" = { "x" + "y" | "y" appartiene a "Y" }. Una definizione alternativa di rivestimento è la seguente: "p": "Y" → "X" è un rivestimento se

Un rivestimento "p": "Y" → "X" induce una funzione iniettiva sui gruppi fondamentali "p": π("Y","y") → π("X","x"), per ogni "x" e "y" tali che "x" = "p"("y"). In questo modo si ha che "x" < "y" se è vera una delle seguenti proprietà:

Equivalentemente, sia δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α: 
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
in modo tale che "x" = "y" sse δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). Se * è un'operazione binaria, allora "h"("x" * "y") = "h"("x") * "h"("y"). Allora "R' " si dice "sottoreticolo" di "R" se per ogni "x", "y" ∈ "R"' implica "x" ∨ "y" ∈ "R' " e "x" ∧ "y" ∈ "R' ". Ma se "x", "y" e "z" sono giochi, e "x"="y", allora non è sempre vero che "x" "z"="y" "z". dove "XY" = { "xy" | "x" appartiene a "X" e "y" appartiene a "Y" }, "Xy" = "X"{"y"} e "xY" = {"x"}"Y". Un sottoinsieme "D" di un insieme ordinato "X" si dice denso in "X" se "D" ∩ ("x","y") ≠ ∅ per ogni "x" < "y" (la notazione ("x","y") sta per l'intervallo di elementi strettamente compresi tra "x" e "y"), cioè per ogni "x" < "y" esiste uno "z" in "D" tale che "x" < "z" < "y". Questo è facile da vedere in una sola direzione: se "X" e "Y" sono indipendenti, allora "p"("x","y") = "p"("x") "p"("y"), e perciò:

Inoltre, la mutua informazione è non negativa (cioè "I"("X";"Y") ≥ 0; vedi sotto) e simmetrica (cioè "I"("X";"Y") = "I"("Y";"X")). Se x e y sono una coppia di radici di questa equazione con x < y allora formula_2
è approssimativamente uguale a y/x. genitore(X,Y) :- padre(X,Y). genitore(X,Y) :- madre(X,Y). Viceversa, assegnato un anello booleano "A", esso può essere trasformarlo in un'algebra booleana definendo "x" formula_38 "y" = "x" + "y" − "x" formula_54 "y" e "x" formula_37 "y" = "x" formula_54 "y". All'altro estremo, se "X" e "Y" sono identiche allora tutte le informazioni trasmesse da "X" sono condivise con "Y": la conoscenza di "X" determina il valore di "Y" e viceversa. Si ha allora che "x" < "y" se "x"("z") = - o "y"("z") = + (o entrambi). Se X, Y, e Z sono i tre valori che identificano un colore e X+Y+Z la loro somma, ponendo:

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

risulta, con semplici passaggi algebrici, che x+y+z è sempre uguale ad 1 per qualsiasi valore originario di X, Y e Z. Da questo si ricava che:

z = 1-x-y

È dunque possibile utilizzare due sole coordinate cromatiche (x e y, ad esempio) per identificare un colore essendo la terza (z, in questo caso) ricavabile sottraendo all'unità le altre due. Cioè

dove "p"("x","y") da la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre "p"("x"|"y") fornisce la distribuzione condizionata per "X" dato "Y". Ad esempio, dato il seguente programma Prolog:

nonno(X,Z) :- padre(X,Y), genitore(Y,Z). Allora, per i numeri "x" e "y" si ha che "x" < "y" sse vale una delle seguenti proprietà:

Per i numeri "x" e "y" si ha che "x" ≤ "y" sse "x" < "y" ∨ "x" = "y", "x" > "y" sse "y" < "x", e "x" ≥ "y" sse "y" ≤ "x". Per esempio, se "X=(X, X, X)" e "Y=(Y, Y)" sono vettori casuali, allora
Cov("X, Y") è una matrice 3 x 2 il cui "ij"-esimo elemento è Cov("X, Y)". Se "x", "y" e "z" sono surreali, e "x"="y", allora "x" "z"="y" "z". Se per due variabili aleatorie "X" e "Y" si ha che "P"("Y" = "y" | "X" = "x") = "P"("Y" = "y") per ogni "x" e "y" o, nel caso continuo, "f"("y" | "X=x") = "f"("y") per ogni "x" e "y", allora le due variabili sono dette indipendenti Per esempio la seguente definizione fornisce una relazione che ordina bene gli interi negativi: "x" < "y", se |"x"| < |"y"|, o se |"x"| = |"y"| e "x" < "y". Cioè

dove Pr("X" = "x","Y" = "y") è la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre Pr("X" = "x"|"Y" = "y") è la distribuzione condizionata di "X" dato "Y". Ad esempio, (s11 '(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (y) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 y)). L'addizione e la moltiplicazione di numeri surreali sono definite dalle tre regole seguenti:


dove "X" + "y" = { "x" + "y" | "x" appartiene a "X" } e "x" + "Y" = { "x" + "y" | "y" appartiene a "Y" }. Una definizione alternativa di rivestimento è la seguente: "p": "Y" → "X" è un rivestimento se

Un rivestimento "p": "Y" → "X" induce una funzione iniettiva sui gruppi fondamentali "p": π("Y","y") → π("X","x"), per ogni "x" e "y" tali che "x" = "p"("y"). In questo modo si ha che "x" < "y" se è vera una delle seguenti proprietà:

Equivalentemente, sia δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α: 
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
in modo tale che "x" = "y" sse δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). Se * è un'operazione binaria, allora "h"("x" * "y") = "h"("x") * "h"("y"). Allora "R' " si dice "sottoreticolo" di "R" se per ogni "x", "y" ∈ "R"' implica "x" ∨ "y" ∈ "R' " e "x" ∧ "y" ∈ "R' ". Ma se "x", "y" e "z" sono giochi, e "x"="y", allora non è sempre vero che "x" "z"="y" "z". dove "XY" = { "xy" | "x" appartiene a "X" e "y" appartiene a "Y" }, "Xy" = "X"{"y"} e "xY" = {"x"}"Y". Un sottoinsieme "D" di un insieme ordinato "X" si dice denso in "X" se "D" ∩ ("x","y") ≠ ∅ per ogni "x" < "y" (la notazione ("x","y") sta per l'intervallo di elementi strettamente compresi tra "x" e "y"), cioè per ogni "x" < "y" esiste uno "z" in "D" tale che "x" < "z" < "y". Questo è facile da vedere in una sola direzione: se "X" e "Y" sono indipendenti, allora "p"("x","y") = "p"("x") "p"("y"), e perciò:

Inoltre, la mutua informazione è non negativa (cioè "I"("X";"Y") ≥ 0; vedi sotto) e simmetrica (cioè "I"("X";"Y") = "I"("Y";"X")). Se x e y sono una coppia di radici di questa equazione con x < y allora formula_2
è approssimativamente uguale a y/x. genitore(X,Y) :- padre(X,Y). genitore(X,Y) :- madre(X,Y). Viceversa, assegnato un anello booleano "A", esso può essere trasformarlo in un'algebra booleana definendo "x" formula_38 "y" = "x" + "y" − "x" formula_54 "y" e "x" formula_37 "y" = "x" formula_54 "y". All'altro estremo, se "X" e "Y" sono identiche allora tutte le informazioni trasmesse da "X" sono condivise con "Y": la conoscenza di "X" determina il valore di "Y" e viceversa. Si ha allora che "x" < "y" se "x"("z") = - o "y"("z") = + (o entrambi). Se X, Y, e Z sono i tre valori che identificano un colore e X+Y+Z la loro somma, ponendo:

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

risulta, con semplici passaggi algebrici, che x+y+z è sempre uguale ad 1 per qualsiasi valore originario di X, Y e Z. Da questo si ricava che:

z = 1-x-y

È dunque possibile utilizzare due sole coordinate cromatiche (x e y, ad esempio) per identificare un colore essendo la terza (z, in questo caso) ricavabile sottraendo all'unità le altre due. Cioè

dove "p"("x","y") da la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre "p"("x"|"y") fornisce la distribuzione condizionata per "X" dato "Y". Ad esempio, dato il seguente programma Prolog:

nonno(X,Z) :- padre(X,Y), genitore(Y,Z). Allora, per i numeri "x" e "y" si ha che "x" < "y" sse vale una delle seguenti proprietà:

Per i numeri "x" e "y" si ha che "x" ≤ "y" sse "x" < "y" ∨ "x" = "y", "x" > "y" sse "y" < "x", e "x" ≥ "y" sse "y" ≤ "x". Per esempio, se "X=(X, X, X)" e "Y=(Y, Y)" sono vettori casuali, allora
Cov("X, Y") è una matrice 3 x 2 il cui "ij"-esimo elemento è Cov("X, Y)". Se "x", "y" e "z" sono surreali, e "x"="y", allora "x" "z"="y" "z". Se per due variabili aleatorie "X" e "Y" si ha che "P"("Y" = "y" | "X" = "x") = "P"("Y" = "y") per ogni "x" e "y" o, nel caso continuo, "f"("y" | "X=x") = "f"("y") per ogni "x" e "y", allora le due variabili sono dette indipendenti Per esempio la seguente definizione fornisce una relazione che ordina bene gli interi negativi: "x" < "y", se |"x"| < |"y"|, o se |"x"| = |"y"| e "x" < "y". Cioè

dove Pr("X" = "x","Y" = "y") è la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre Pr("X" = "x"|"Y" = "y") è la distribuzione condizionata di "X" dato "Y". Ad esempio, (s11 '(lambda (x y) (+ x y)) 3) valuta a (lambda (y) ((lambda (x y) (+ x y)) 3 y)). L'addizione e la moltiplicazione di numeri surreali sono definite dalle tre regole seguenti:


dove "X" + "y" = { "x" + "y" | "x" appartiene a "X" } e "x" + "Y" = { "x" + "y" | "y" appartiene a "Y" }. Una definizione alternativa di rivestimento è la seguente: "p": "Y" → "X" è un rivestimento se

Un rivestimento "p": "Y" → "X" induce una funzione iniettiva sui gruppi fondamentali "p": π("Y","y") → π("X","x"), per ogni "x" e "y" tali che "x" = "p"("y"). In questo modo si ha che "x" < "y" se è vera una delle seguenti proprietà:

Equivalentemente, sia δ("x","y") = min({ dom("x"), dom("y")} ∪ { α: 
α < dom("x") ∧ α < dom("y") ∧ "x"(α) ≠ "y"(α) }),
in modo tale che "x" = "y" sse δ("x","y") = dom("x") = dom("y"). Se * è un'operazione binaria, allora "h"("x" * "y") = "h"("x") * "h"("y"). Allora "R' " si dice "sottoreticolo" di "R" se per ogni "x", "y" ∈ "R"' implica "x" ∨ "y" ∈ "R' " e "x" ∧ "y" ∈ "R' ". Ma se "x", "y" e "z" sono giochi, e "x"="y", allora non è sempre vero che "x" "z"="y" "z". dove "XY" = { "xy" | "x" appartiene a "X" e "y" appartiene a "Y" }, "Xy" = "X"{"y"} e "xY" = {"x"}"Y". Un sottoinsieme "D" di un insieme ordinato "X" si dice denso in "X" se "D" ∩ ("x","y") ≠ ∅ per ogni "x" < "y" (la notazione ("x","y") sta per l'intervallo di elementi strettamente compresi tra "x" e "y"), cioè per ogni "x" < "y" esiste uno "z" in "D" tale che "x" < "z" < "y". Questo è facile da vedere in una sola direzione: se "X" e "Y" sono indipendenti, allora "p"("x","y") = "p"("x") "p"("y"), e perciò:

Inoltre, la mutua informazione è non negativa (cioè "I"("X";"Y") ≥ 0; vedi sotto) e simmetrica (cioè "I"("X";"Y") = "I"("Y";"X")). Se x e y sono una coppia di radici di questa equazione con x < y allora formula_2
è approssimativamente uguale a y/x. genitore(X,Y) :- padre(X,Y). genitore(X,Y) :- madre(X,Y). Viceversa, assegnato un anello booleano "A", esso può essere trasformarlo in un'algebra booleana definendo "x" formula_38 "y" = "x" + "y" − "x" formula_54 "y" e "x" formula_37 "y" = "x" formula_54 "y". All'altro estremo, se "X" e "Y" sono identiche allora tutte le informazioni trasmesse da "X" sono condivise con "Y": la conoscenza di "X" determina il valore di "Y" e viceversa. Si ha allora che "x" < "y" se "x"("z") = - o "y"("z") = + (o entrambi). Se X, Y, e Z sono i tre valori che identificano un colore e X+Y+Z la loro somma, ponendo:

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

risulta, con semplici passaggi algebrici, che x+y+z è sempre uguale ad 1 per qualsiasi valore originario di X, Y e Z. Da questo si ricava che:

z = 1-x-y

È dunque possibile utilizzare due sole coordinate cromatiche (x e y, ad esempio) per identificare un colore essendo la terza (z, in questo caso) ricavabile sottraendo all'unità le altre due. Cioè

dove "p"("x","y") da la distribuzione congiunta di "X" e "Y", mentre "p"("x"|"y") fornisce la distribuzione condizionata per "X" dato "Y". Ad esempio, dato il seguente programma Prolog:

nonno(X,Z) :- padre(X,Y), genitore(Y,Z).