Који ће од следећих алгоритама исписати најмању знаменку природног броја n?
улаз(n); мин := 0; док је n > 0 чинити { z := n div 10; ако је z < мин онда мин := z; n := n div 10; } излаз(мин); улаз(n); мин := 0; док је n > 0 чинити { ако је n mod 10 < мин онда мин := n mod 10; n := n div 10; } излаз(мин); улаз(n); мин := n mod 10; док је n > 0 чинити { ако је n mod 10 < мин онда мин := n mod 10; n := n div 10; } излаз(мин); улаз(n); мин := n; док је n > 0 чинити { z := n div 10; ако је z div 10 < мин онда мин := z; n := n mod 10; } излаз(мин);
A B C D
Скуп класа конгруенције по модулу "-{n}-" се означава као -{Z/"n"Z}- и дефинише се као:

Када -{"n" ≠ 0, Z/"n"Z}- има |"-{n}-"| елемената, и може се записати као:

Када -{"n" = 0, Z/"n"Z}- нема нула елементе; већ је изоморфно са -{Z}-, јер ["-{a}-"] = {"-{a}-"}. Овде -{Z ≅ Z/"n"Z}- означава цикличну групу реда -{"n"}-. Ако је број "-{n}-" који се тестира сложен, јаки лажови "-{a}-" који су узајамно прости са "-{n}-" се садрже у строго мањој подгрупи групе (-{Z}-/"-{n}--{Z}-)*, што значи да ако ми тестирамо свако "-{a}-" из скупа који генерише (-{Z}-/"-{n}--{Z}-)*, један од њих мора бити сведок сложености броја "-{n}-". Групе се обично означавају адитивно на следећи начин: -{Z/"n"}- или -{Z/"n"Z}-. на пример, добијамо -{(Z/n) = {1, 5}}- када је "-{n}-" = 6, и -{(Z"'/n)}- = {1, 3, 5, 7} када је "-{n}-" = 8. Рецимо позитрон емисиона томографија користи изотопе угљеника 11-C (~20 мин), азота 13-N (~10 мин), кисеоника 15-O (~2 min) и флуора 18-F (~110 мин). Електронска густина је с тиме повезана преко средње густине јонског наелетрисања "<Z>" релацијом "n=<Z> n" где је "n" бројчана електронска густина. Јединице прстена "-{'Z/"n}-" су бројеви узајамно прости са "-{n}-". "-{'Z/"n}-" и -{Z}- су такође комутативни прстени. Директан производ две цикличне групе "-{'Z/"n}-" и "-{'Z/"m}-" је цикличан ако и само ако су "-{n}-" и "-{m}-" узајамно прости. За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. Другим речима, за сваки комплексан полином "-{p}-" степена -{"n" > 0}- једначина -{"p"("z") = 0}- има тачно "-{n}-" комплексних решења, рачунајући мултиплицитете. Онда постоји константа "-{n}-" из "-{N}-" таква да се све речи "-{z}-" из "-{L}-" могу раставити као "-{z = uvwxy}-", при чему То се записује као -{(Z/n)}-. Стога, -{(Z/n)}- је циклично за "-{n}-" = 6, али не за "-{n}-" = 8, када је изоморфно Клајновој четворној групи. Na primer, pretpostavimo da je svaki ulaz ceo broj "z" u opsegu od 0 do N-1, a izlaz "h" mora biti u opsegu od 0 do n-1, gde je "N" mnogo veće od "n". -{Z}- је изоморфно директном производу -{Z}- и -{Z}- ако и само ако су "-{m}-" и "-{n}-" узајамно прости. Општије, ако "-{d}-" дели "-{n}-", тада је број елемената у "-{'Z"'/"n}-", који су реда "-{d}-" једнак φ("-{d}-"). Тако, на пример, скуп целих бројева, -{Z}-, чини Абелову групу у односу на сабирање, као и цели бројеви по модулу "-{n}-", -{Z/"n"Z}-. На овај начин, -{Z/"n"Z}- постаје комутативни [[алгебарски прстен|прстен]]. Ако је "-{m}-" ред од 10 модуло (10"-{n}-" − 1), онда је 

formula_2

"-{n}-"-паразитски број. Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Tada bi se heš funkcija mogla definisati kao "h = z mod n" ili "h = (z * n) / N."
Ove jednostavne formule nece raditi ako ulazne vrednosti nisu jednake ili nezavisne. = 1, а за све "n" > 0, "n"! Решење је да тест буде пробабилистички: бирамо случјно "a", које је различито од нуле, у Z/"n"Z и проверавамо да ли је или није сведок за сложеност броја "n". Ако -{"a" "b" (mod "n")}- и -{"a" "b" (mod "n")}-, онда:

Као и свака релација конгруенције, и конгруенција по модулу "-{n}-" је релација еквиваленције, и класа еквиваленције целог броја "-{a}-", која се означава са -{["a"]}-, је скуп { ..., "-{a}-" − 2"-{n}-", "a" − "-{n}-", "-{a}-", "-{a}-" + "-{n}-", "-{a}-" + 2"-{n}-", ...}. Рецимо позитрон емисиона томографија користи изотопе угљеника 11-C (~20 мин), азота 13-N (~10 мин), кисеоника 15-O (~2 min) и флуора 18-F (~110 мин). Ако је "-{m}-" ред од 10 модуло (10"-{n}-" − 1), онда је 

formula_2

"-{n}-"-паразитски број. Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. = 1, а за све "n" > 0, "n"! = "P"("n", "r") × ("n" − "r")!, онда "P"("n", "r") = "n"! log("n")+log("n") је заправо log("n") где је основа"e" = 10 ≈ 2.00813 59293 46243 95422 87563 25191 0 to (32 significant figures). Практично, дата два модела ("N", 0, "S") и ("N", 0, "S") Пеано аксиома, постоји јединствени хомоморфизам "f" : "N" → "N" који задовољава
и то је бијекција. Дефинисање
SUB "m" "n" позива "m" − "n" када је "m" > "n" и 0 другачије. Као пример, N*X>0 можемо записати као X>0, ако продавница имплицира да N>0. Једини квадратни пирамидални бројеви у облику n*(n+1)*(n+2)*(n^2+2*n+17)/120 су 0, ±1, ±5 и ±91. Скуп N заједно са 0 и фукција наследник "s" : N → N задовољава Пеано аксиоме. N,N-Dimetildopamin

N,N-Dimetildopamin je organsko jedinjenje, koje sadrži 10 atoma ugljenika i ima molekulsku masu od 181,232 -{"Da"}-. Ако имамо матрицу димензија "N" × "N"
дефинишемо почетно стање
и затим следи n итерација ("n" = 1...,"N-1"). "Torka" predstavlja kolekciju od -{n}- vrednosti, gdje je -{n≥0}-. Ако је "m" ≤ "n", онда је очекивано време извршавања "O(n)". Елиминација сложених бројевакружног раслојавања је заснован< на следећем: За дати број k > n знамо да К није прост ако k mod n и n нису узајамно прости. Доказао је још да "e" није рационалан ако је "n" рационалан (осим за "n"=0). Наћи природне бројеве "n" < "n" < "n" < "n" < "n" веће од два такве да важи једнакост: 

Решење: Ако је "n" > 3, тада лева страна једнакости није већа од 

Према томе мора бити "n" = 3. Стога -{"f"("n")}-, права повратна вредност машине -{"M"}- за улаз -{"0"}-, неће бити једнака -{"g"("n")}-. Скуп класа конгруенције по модулу "-{n}-" се означава као -{Z/"n"Z}- и дефинише се као:

Када -{"n" ≠ 0, Z/"n"Z}- има |"-{n}-"| елемената, и може се записати као:

Када -{"n" = 0, Z/"n"Z}- нема нула елементе; већ је изоморфно са -{Z}-, јер ["-{a}-"] = {"-{a}-"}. N,N-dimetilformamidaza

-{N,N}--dimetilformamidaza (, "dimetilformamidaza", "DMFaza") je enzim sa sistematskim imenom "-{N,N}--dimetilformamid amidohidrolaza". Узмимо пун низ: A["0" до "n-1"] са "n" кључева. Ако је дужина codice_5 "n", онда је најгори случај "O"("k"⋅"n"). На пример, ако је алгоритам Θ( n ), онда је чврста сложеност "n". Ако -{"a" "b" (mod "n")}- и -{"a" "b" (mod "n")}-, онда:

Као и свака релација конгруенције, и конгруенција по модулу "-{n}-" је релација еквиваленције, и класа еквиваленције целог броја "-{a}-", која се означава са -{["a"]}-, је скуп { ..., "-{a}-" − 2"-{n}-", "a" − "-{n}-", "-{a}-", "-{a}-" + "-{n}-", "-{a}-" + 2"-{n}-", ...}. Ако је "-{m}-" ред од 10 модуло (10"-{n}-" − 1), онда је 

formula_2

"-{n}-"-паразитски број. Рецимо позитрон емисиона томографија користи изотопе угљеника 11-C (~20 мин), азота 13-N (~10 мин), кисеоника 15-O (~2 min) и флуора 18-F (~110 мин). = "P"("n", "r") × ("n" − "r")!, онда "P"("n", "r") = "n"! Елиминација сложених бројевакружног раслојавања је заснован< на следећем: За дати број k > n знамо да К није прост ако k mod n и n нису узајамно прости. N,N-Dimetildopamin

N,N-Dimetildopamin je organsko jedinjenje, koje sadrži 10 atoma ugljenika i ima molekulsku masu od 181,232 -{"Da"}-. log("n")+log("n") је заправо log("n") где је основа"e" = 10 ≈ 2.00813 59293 46243 95422 87563 25191 0 to (32 significant figures). Ако имамо матрицу димензија "N" × "N"
дефинишемо почетно стање
и затим следи n итерација ("n" = 1...,"N-1"). Etilendiamin-N,N′-disukcinska kiselina

Etilendiamin-N,N′-disukcinska kiselina je organsko jedinjenje, koje sadrži 10 atoma ugljenika i ima molekulsku masu od 292,243 -{"Da"}-. Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Нијепор N.10

Нијепор -{N.10}- () је француски једномоторни двокрилац који се користио као извиђач, ловац и авион за обуку. N,N-dimetilformamidaza

-{N,N}--dimetilformamidaza (, "dimetilformamidaza", "DMFaza") je enzim sa sistematskim imenom "-{N,N}--dimetilformamid amidohidrolaza". Према оптимистима, -{N}- = 5•10, тј. Наћи природне бројеве "n" < "n" < "n" < "n" < "n" веће од два такве да важи једнакост: 

Решење: Ако је "n" > 3, тада лева страна једнакости није већа од 

Према томе мора бити "n" = 3. Lunov mod N algoritam je proširenje koje podržava i nenumeričke niske. N,N'-diacetilhitobioza fosforilaza

-{N,N}-'-diacetilhitobioza fosforilaza (, "-{chbP}- (gen)") je enzim sa sistematskim imenom "-{N,N'}--diacetilhitobioza:fosfat -{N}--acetil--{D}--glukozaminiltransferaza". U najgorem slučaju, broj poređenja je manji ili jednak ("n" lg "n" - 2 + 1), što je između ("n" lg "n" - "n" + 1) i ("n" lg "n" + "n" + O(lg "n")). Ако је "m" ≤ "n", онда је очекивано време извршавања "O(n)". Следи пример:
-{R|
if ( n < 10 ) {
} else {
}-
Ако је codice_22 у тренутку извршавања било мање од 10, биће одштампана само прва порука („n је мање од 10”). Tada bi se heš funkcija mogla definisati kao "h = z mod n" ili "h = (z * n) / N."
Ove jednostavne formule nece raditi ako ulazne vrednosti nisu jednake ili nezavisne. Izopenicilin-N N-aciltransferaza

Izopenicilin--{N N}--aciltransferaza (, "acil-koenzim A:izopenicilin -{N}- aciltransferaza", "izopenicilin -{N}-:acil-KoA: aciltransferaza") je enzim sa sistematskim imenom "acil-KoA:izopenicilin -{N N}--aciltransferaza". -{=C=S, -N= N-}- или – -{N=О}-. = 1, а за све "n" > 0, "n"! Dimetilanilin-N-oksidna aldolaza

Dimetilanilin--{N}--oksidna aldolaza (, "mikrozomalna okzidaza II", "mikrozomalna -{N}--oksid dealkilaza", "-{N,N}--dimetilanilin--{N}--oksidna formaldehid-lijaza") je enzim sa sistematskim imenom "-{N,N}--dimetilanilin--{N}--oksid formaldehid-lijaza (formira -{N}--metilanilin)". = "n"("n" − 1)!. Скуп класа конгруенције по модулу "-{n}-" се означава као -{Z/"n"Z}- и дефинише се као:

Када -{"n" ≠ 0, Z/"n"Z}- има |"-{n}-"| елемената, и може се записати као:

Када -{"n" = 0, Z/"n"Z}- нема нула елементе; већ је изоморфно са -{Z}-, јер ["-{a}-"] = {"-{a}-"}. Овде -{Z ≅ Z/"n"Z}- означава цикличну групу реда -{"n"}-. Ако је број "-{n}-" који се тестира сложен, јаки лажови "-{a}-" који су узајамно прости са "-{n}-" се садрже у строго мањој подгрупи групе (-{Z}-/"-{n}--{Z}-)*, што значи да ако ми тестирамо свако "-{a}-" из скупа који генерише (-{Z}-/"-{n}--{Z}-)*, један од њих мора бити сведок сложености броја "-{n}-". Групе се обично означавају адитивно на следећи начин: -{Z/"n"}- или -{Z/"n"Z}-. на пример, добијамо -{(Z/n) = {1, 5}}- када је "-{n}-" = 6, и -{(Z"'/n)}- = {1, 3, 5, 7} када је "-{n}-" = 8. Јединице прстена "-{'Z/"n}-" су бројеви узајамно прости са "-{n}-". Електронска густина је с тиме повезана преко средње густине јонског наелетрисања "<Z>" релацијом "n=<Z> n" где је "n" бројчана електронска густина. Рецимо позитрон емисиона томографија користи изотопе угљеника 11-C (~20 мин), азота 13-N (~10 мин), кисеоника 15-O (~2 min) и флуора 18-F (~110 мин). Tada bi se heš funkcija mogla definisati kao "h = z mod n" ili "h = (z * n) / N."
Ove jednostavne formule nece raditi ako ulazne vrednosti nisu jednake ili nezavisne. Ако је "-{m}-" ред од 10 модуло (10"-{n}-" − 1), онда је 

formula_2

"-{n}-"-паразитски број. "-{'Z/"n}-" и -{Z}- су такође комутативни прстени. Директан производ две цикличне групе "-{'Z/"n}-" и "-{'Z/"m}-" је цикличан ако и само ако су "-{n}-" и "-{m}-" узајамно прости. Онда постоји константа "-{n}-" из "-{N}-" таква да се све речи "-{z}-" из "-{L}-" могу раставити као "-{z = uvwxy}-", при чему То се записује као -{(Z/n)}-. Стога, -{(Z/n)}- је циклично за "-{n}-" = 6, али не за "-{n}-" = 8, када је изоморфно Клајновој четворној групи. Општије, ако "-{d}-" дели "-{n}-", тада је број елемената у "-{'Z"'/"n}-", који су реда "-{d}-" једнак φ("-{d}-"). Тако, на пример, скуп целих бројева, -{Z}-, чини Абелову групу у односу на сабирање, као и цели бројеви по модулу "-{n}-", -{Z/"n"Z}-. Ако -{"a" "b" (mod "n")}- и -{"a" "b" (mod "n")}-, онда:

Као и свака релација конгруенције, и конгруенција по модулу "-{n}-" је релација еквиваленције, и класа еквиваленције целог броја "-{a}-", која се означава са -{["a"]}-, је скуп { ..., "-{a}-" − 2"-{n}-", "a" − "-{n}-", "-{a}-", "-{a}-" + "-{n}-", "-{a}-" + 2"-{n}-", ...}. -{Z}- је изоморфно директном производу -{Z}- и -{Z}- ако и само ако су "-{m}-" и "-{n}-" узајамно прости. На овај начин, -{Z/"n"Z}- постаје комутативни [[алгебарски прстен|прстен]]. = "P"("n", "r") × ("n" − "r")!, онда "P"("n", "r") = "n"! За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. Другим речима, за сваки комплексан полином "-{p}-" степена -{"n" > 0}- једначина -{"p"("z") = 0}- има тачно "-{n}-" комплексних решења, рачунајући мултиплицитете. Na primer, pretpostavimo da je svaki ulaz ceo broj "z" u opsegu od 0 do N-1, a izlaz "h" mora biti u opsegu od 0 do n-1, gde je "N" mnogo veće od "n". Решење је да тест буде пробабилистички: бирамо случјно "a", које је различито од нуле, у Z/"n"Z и проверавамо да ли је или није сведок за сложеност броја "n".