Num bom argumento indutivo,
as premissas são verdadeiras e a conclusão não pode ser falsa as premissas são verdadeiras e é improvável que a conclusão seja falsa uma das premissas, pelo menos, tem de ser verdadeira as premissas não têm de ser verdadeiras, bastando que sejam prováveis
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No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. Argumento válido, pois se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira. Isso satisfaria o teste por um argumento válido, uma vez que não existiria nenhuma situação em que todas as premissas fossem verdadeiras, impossibilitando a situação onde todas as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Tome como exemplo o argumento a seguir:

A matéria tem massa – primeira premissa (verdadeira)
A matéria não tem massa – segunda premissa (falsa)
Todos os números são iguais a doze - conclusão

Como não existe nenhuma situação possível onde ambas as premissas são verdadeiras, então certamente não ha situação possível aonde as premissas poderiam ser verdadeiras e a conclusão falsa. Para dizer que um argumento é válido basta dizer que a conclusão realmente segue das premissas, isto é, um argumento é válido precisamente quando ele não pode seguir de premissas verdadeiras para uma conclusão falsa. Não importa como o universo poderia ser construído, nunca poderia ser o caso que este argumento deveria ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira. O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe:
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são zagueiros - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe: 
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são quarterbacks - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). Um argumento é válido se for impossível para as suas premissas serem verdadeiras, enquanto a sua conclusão é falsa. Um argumento é válido se for impossível para as suas premissas serem verdadeiras, enquanto a sua conclusão é falsa. Seja como for, um argumento matemático, como em qualquer outra disciplina, pode ser considerado válido somente se puder ser demonstrado que ele não tem premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Um argumento válido pode ter premissas falsas e uma conclusão falsa. Para qualquer argumento dedutivo que apresente uma forma válida, é impossível que sua conclusão seja falsa quando todas as premissas são verdadeiras. Em argumento indutivo a verdade da conclusão não é garantida pelas premissas, mas apenas indicada pelas premissas. Na lógica clássica, o conceito de validade é:

Um exemplo de argumento válido:

Nesse exemplo, não existe caso em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Mas se trocarmos de lugar a conclusão e a premissa menor, temos uma experiência interessante: o argumento torna-se inválido (a verdade das premissas não garante mais a verdade da conclusão), mas continua com todas as suas sentenças verdadeiras, o que mostra que se pode ter um argumento totalmente inválido, mas verdadeiro

Também podemos ter um argumento válido (encadeamento lógico correto, silogismo perfeito) cuja conclusão não seja necessariamente verdadeira (pode ser verdadeira ou falsa, e se for verdadeira não o é por necessidade), basta que uma das premissas seja falsa, lembrando que se todas as premissas de um argumento válido forem falsas isso não garante conclusão falsa, ou seja, a recíproca da premissa-verdadeira/conclusão-verdadeira não se verifica para premissa-falsa/conclusão-falsa. Entretanto, uma inferência indutiva com premissas verdadeiras pode levar a uma conclusão falsa, mesmo não existindo contradição envolvida. Nós podemos vir com tantas interpretações de sapo, verde e Caco quanto nós quisermos, mas isso nunca resultará num argumento com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Essa versão do argumento cosmológico pode ser expressa com um silogismo formal:


A outra versão do argumento tem as seguintes premissas e conclusão:

Existem críticas; a primeira é que as premissas não são necessariamente verdadeiras, não se pode dizer que tudo precisa ter causa e que o Universo teve um começo. Um argumento dedutivo é não-válido caso apresente todas premissas verdadeiras e a conclusão não-verdadeira. Para provar tal afirmação, utilizamos o "método do contra-exemplo", escrevendo um argumento dedutivo que apresenta premissas verdadeiras mas conclusão falsa:
Claramente percebe-se a não-validade do argumento. Um argumento é convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provável conclusão (isto é, o argumento é forte), e as premissas do argumento são, de fato, verdadeiras. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. Para qualquer argumento dedutivo que apresente uma forma válida, é impossível que sua conclusão seja falsa quando todas as premissas são verdadeiras. Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe:
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são zagueiros - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe: 
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são quarterbacks - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). Um argumento é válido se for impossível para as suas premissas serem verdadeiras, enquanto a sua conclusão é falsa. Um argumento é válido se for impossível para as suas premissas serem verdadeiras, enquanto a sua conclusão é falsa. Isso satisfaria o teste por um argumento válido, uma vez que não existiria nenhuma situação em que todas as premissas fossem verdadeiras, impossibilitando a situação onde todas as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Para dizer que um argumento é válido basta dizer que a conclusão realmente segue das premissas, isto é, um argumento é válido precisamente quando ele não pode seguir de premissas verdadeiras para uma conclusão falsa. Argumento válido, pois se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira. Na lógica clássica, o conceito de validade é:

Um exemplo de argumento válido:

Nesse exemplo, não existe caso em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Um argumento é dito correto se e somente se:

Por exemplo,

O argumento é válido (pois a conclusão é verdadeira baseada nas premissas, isto é, a conclusão segue das premissas) e, uma vez que as premissas são, de fato, verdadeiras, o argumento é correto. Em argumento indutivo a verdade da conclusão não é garantida pelas premissas, mas apenas indicada pelas premissas. Um argumento é convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provável conclusão (isto é, o argumento é forte), e as premissas do argumento são, de fato, verdadeiras. Mas se trocarmos de lugar a conclusão e a premissa menor, temos uma experiência interessante: o argumento torna-se inválido (a verdade das premissas não garante mais a verdade da conclusão), mas continua com todas as suas sentenças verdadeiras, o que mostra que se pode ter um argumento totalmente inválido, mas verdadeiro

Também podemos ter um argumento válido (encadeamento lógico correto, silogismo perfeito) cuja conclusão não seja necessariamente verdadeira (pode ser verdadeira ou falsa, e se for verdadeira não o é por necessidade), basta que uma das premissas seja falsa, lembrando que se todas as premissas de um argumento válido forem falsas isso não garante conclusão falsa, ou seja, a recíproca da premissa-verdadeira/conclusão-verdadeira não se verifica para premissa-falsa/conclusão-falsa. Negar o antecedente não garante que o consequente seja falso:
Premissas verdadeiras levando à uma conclusão falsa. Tome como exemplo o argumento a seguir:

A matéria tem massa – primeira premissa (verdadeira)
A matéria não tem massa – segunda premissa (falsa)
Todos os números são iguais a doze - conclusão

Como não existe nenhuma situação possível onde ambas as premissas são verdadeiras, então certamente não ha situação possível aonde as premissas poderiam ser verdadeiras e a conclusão falsa. Em um argumento dedutivo (válido) o valor-verdade da conclusão é uma consequência lógica necessária das premissas que a antecedem, ou seja, sendo verdadeiras as premissas segue-se que necessariamente será verdadeira a conclusão. Nós podemos vir com tantas interpretações de sapo, verde e Caco quanto nós quisermos, mas isso nunca resultará num argumento com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. A veracidade das premissas influenciam diretamente na conclusão, ou seja, se todas premissas são verdadeiras logo a conclusão é verdade. Só a conclusão é discutível, as premissas são verdadeiras. Só a conclusão é discutível, as premissas são verdadeiras. Não importa como o universo poderia ser construído, nunca poderia ser o caso que este argumento deveria ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Uma outra maneira de expressar essa diferença é dizer que numa dedução é "impossível" que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa, mas no raciocínio indutivo no sentido forte isso é "possível, mas pouco provável". Em argumento indutivo a verdade da conclusão não é garantida pelas premissas, mas apenas indicada pelas premissas. Um bom argumento indutivo terá uma conclusão altamente provável. Um argumento válido pode também ser usado para derivar uma conclusão verdadeira a partir de premissas falsas: 


Neste caso, temos duas falsas premissas que implicam uma conclusão verdadeira. Também será contingente a verdade de uma conclusão num argumento dedutivo inválido, ou seja, um argumento em que mesmo a veracidade integral das premissas não garante, necessariamente, uma conclusão verdadeira. Argumento válido, pois se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira. Um argumento declarado para mostrar que sua conclusão é provavelmente verdadeira pode ser considerado como indutivo. A conclusão de um argumento válido não precisa ser verdadeira, pois depende de saber se suas premissas são verdadeiras.Tal conclusão não precisa ser uma verdade: se fosse assim, seria independente das premissas. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira. Um argumento é dito correto se e somente se:

Por exemplo,

O argumento é válido (pois a conclusão é verdadeira baseada nas premissas, isto é, a conclusão segue das premissas) e, uma vez que as premissas são, de fato, verdadeiras, o argumento é correto. Num raciocínio dedutivo a informação da conclusão já está contida nas premissas, de modo que se toda a informação das premissas é verdadeira, a informação da conclusão também deverá ser verdadeira. Como a forma é independente dos enunciados, é possível obter um argumento dedutivo com premissas falsas e uma conclusão verdadeira ou falsa e ainda assim manter sua validez:
Este argumento dedutivo apresenta premissas claramente falsas, e uma conclusão verdadeira. O argumento tem duas premissas (hipótese). No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. Estrutura interna dos argumentos 
Normalmente um argumento possui uma estrutura interna, compreendendo o seguinte

Um argumento deve ter pelo menos duas premissas e uma conclusão. Num sentido mais específico, analogia é uma inferência ou um argumento de um particular para outro particular, em oposição à dedução, indução e abdução, nas quais pelo menos uma das premissas ou conclusão é geral. Num sentido mais específico, analogia é uma inferência ou um argumento de um particular para outro particular, em oposição à dedução, indução e abdução, nas quais pelo menos uma das premissas ou conclusão é geral. Um argumento dedutivo é não-válido caso apresente todas premissas verdadeiras e a conclusão não-verdadeira. Em um argumento dedutivo (válido) o valor-verdade da conclusão é uma consequência lógica necessária das premissas que a antecedem, ou seja, sendo verdadeiras as premissas segue-se que necessariamente será verdadeira a conclusão. Se uma contradição é derivada de uma série de premissas, isso mostra que pelo menos uma das premissas é falsa, mas outros meios devem ser utilizados para determinar qual delas. Mas se trocarmos de lugar a conclusão e a premissa menor, temos uma experiência interessante: o argumento torna-se inválido (a verdade das premissas não garante mais a verdade da conclusão), mas continua com todas as suas sentenças verdadeiras, o que mostra que se pode ter um argumento totalmente inválido, mas verdadeiro

Também podemos ter um argumento válido (encadeamento lógico correto, silogismo perfeito) cuja conclusão não seja necessariamente verdadeira (pode ser verdadeira ou falsa, e se for verdadeira não o é por necessidade), basta que uma das premissas seja falsa, lembrando que se todas as premissas de um argumento válido forem falsas isso não garante conclusão falsa, ou seja, a recíproca da premissa-verdadeira/conclusão-verdadeira não se verifica para premissa-falsa/conclusão-falsa. Segue uma forma de exemplo:
O argumento dedutivo acima apresenta forma válida: ambas premissas são verdadeiras, culminando em uma conclusão também verdadeira. Um argumento pode ser válido, mas ainda assim instável se uma ou mais premissas são falsas; se um argumento é válido e "todas" as premissas são verdadeiras, então o argumento é estável. Se uma conclusão não é consequência das premissas, o argumento é inválido. Se uma conclusão não é consequência das premissas, o argumento é inválido. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa. O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe:
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são zagueiros - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe: 
No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são quarterbacks - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). Um argumento sólido é um argumento válido com as premissas verdadeiras. Argumento válido, pois se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira. Em argumento indutivo a verdade da conclusão não é garantida pelas premissas, mas apenas indicada pelas premissas. Em contrapartida, um argumento com uma falácia formal ainda poderia conter todas as premissas verdadeiras:

Embora, 1 e 2 sejam afirmações verdadeiras, 3 não as segue porque o argumento comete a falácia formal da afirmação do conseqüente. O método dedutivo normalmente se contrasta com o Método indutivo

Essencialmente, os raciocínios dedutivos se caracterizam por apresentar conclusões que devem, necessariamente, ser verdadeiras caso todas as premissas sejam verdadeiras e se o raciocínio respeitar uma forma lógica válida. Um argumento pode ser válido, mas ainda assim instável se uma ou mais premissas são falsas; se um argumento é válido e "todas" as premissas são verdadeiras, então o argumento é estável. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira. Isso satisfaria o teste por um argumento válido, uma vez que não existiria nenhuma situação em que todas as premissas fossem verdadeiras, impossibilitando a situação onde todas as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Caso as duas premissas sejam verdadeiras, necessariamente a conclusão será verdadeira. Não importa como o universo poderia ser construído, nunca poderia ser o caso que este argumento deveria ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Um argumento é sólido se ele é válido e as premissas são verdadeiras. Um argumento é válido se ele é válido e as premissas são verdadeiras. Um argumento dedutivo é não-válido caso apresente todas premissas verdadeiras e a conclusão não-verdadeira. E ainda podemos ter uma argumento inválido com todas as premissas e conclusões verdadeiras. Uma outra maneira de expressar essa diferença é dizer que numa dedução é "impossível" que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa, mas no raciocínio indutivo no sentido forte isso é "possível, mas pouco provável". Essa versão do argumento cosmológico pode ser expressa com um silogismo formal:


A outra versão do argumento tem as seguintes premissas e conclusão:

Existem críticas; a primeira é que as premissas não são necessariamente verdadeiras, não se pode dizer que tudo precisa ter causa e que o Universo teve um começo. Um bom argumento indutivo terá uma conclusão altamente provável. Um argumento é convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provável conclusão (isto é, o argumento é forte), e as premissas do argumento são, de fato, verdadeiras. No raciocínio indutivo a conclusão contém alguma informação que não está contida nas premissas, ficando em aberto a possibilidade de que essa "informação a mais" cause a falsidade da conclusão apesar das premissas verdadeiras. Ainda que este argumento apresente premissas e conclusão verdadeiras, trata-se de uma falácia dedutiva. Para dizer que um argumento é válido basta dizer que a conclusão realmente segue das premissas, isto é, um argumento é válido precisamente quando ele não pode seguir de premissas verdadeiras para uma conclusão falsa.