Који је најмањи цели број могуће меморисати у рачунару ако се за запис бројева употребљавају 4 B те метода предзнака и апсолутне вредности?
-2 32 + 1 -2 31 + 1 -2 32 -2 31
A B C D
Друге вредности "s" се такође могу користити за додељивање вредности дивергентном реду  ζ(0)=1 + 1 + 1 + ... = -1/2, ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0 и уопштеноformula_16, где је "Б" Бернулијев број. Прва, који дефинише збир "a" + "b" + "c" + ... "скупа" бројева да буде вредност аналитичког наставка 1/"a" + 1/"b" + 1/"c" + ... за "s" = –1 (ако постоји), је стабилна, али не линеарна. "Л" је прост број за "м" = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за "м". На рачунару са 32-бита, на пример, може се изабрати "B" = 2 = 2,147,483,648 or "B" = 10 = 1,000,000,000, и сместити свака цифра као одвојена 32-битна бинарна реч. Запис 5 - 2 се зове разлика бројева 5 и 2. Пожељна особина два метода сумирања A и B да деле је "конзистенција": A и B су конзистентни за сваки низ "s" за који оба додељују вредности,  Ако су два метода конзистентна и један сумира више редова него други, онај који сумира више редова је "јачи". Сада имамо:

P(BB|b) = P(b|BB) · P(BB) / P(b) = 1 · 1/4 / 1/2 = 1/2. У првом примеру, цели бројеви 1 и -2 могу да се сматрају и као реални бројеви, и ако јесу, онда formula_3 показује да је факторисање овог полинома над реалним бројевима могуће (понекад се каже да се полином "дели"  преко реалних бројева). У том случају, овај услов за јединствене вредности може бити приказан тако да буде еквивалентан са |"A"| < 1 − "B" < 2, што је еквивалентно |"B"| < 1 и |"A"| < 1 − "B". На пример, када b = 2 за број (formula_32) кажемо да је "непаран" ако r = 1, односно да је "паран" ако r = 0. За секвенцијални софтвер, примери формалних метода укључују B-метод, језике који се користе у спецификацијама аутоматизованог доказивања теорема, RAISE, и Z запис. На пример, за низ бројева −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4, непрекидни подниз са највећом сумом је 4, −1, 2, 1, чија сума износи 6. Оксидациони бројеви су углавном цели бројеви (мада постоје и једињења у којима поједини елементи за вредности оксидационих бројева немају целобројне вредности). Слично, за број "N"("b","d") са базом "b" и "d" цифрама, где су све цифре максималне вредности "b" − 1, можемо написати

"N"("b","d") = ("b" − 1) "b" + ("b" − 1) "b" + … + ("b" − 1) "b" + ("b" − 1) "b",

"N"("b","d") = ("b" − 1) ("b" + "b" + … + "b" + 1),

"N"("b","d") = ("b" − 1) M.

"bM" = "b" + "b" + … + "b" + "b", и

−"M" = −"b" − "b" − … − b − 1, па

"bM" − "M" = "b" − 1, or

"M" = ("b" − 1)/("b" − 1). Гранична вредност реалне функције formula_18 у тачки -{"a"}- из проширеног скупа реалних бројева, једнака је вредности -{"b"}- такође из проширеног скупа реалних бројева ако и само ако за сваки низ (-{"x"}-), такав да је
важи P(B) = вероватноћа најмање једног дечака, који укључује случајеве BB и G.B = 1/4 + 1/2 = 3/4. Ако је дат било који пар ненегативних целих бројева "а" и "b", он проналази целобројне вредности "х" и "у" такве да је "ax" + "by" ненегативно и дели "а" и "b", што имплицира да је то највећи заједнички делилац за "а" и "b". Број нормализованих бројева са плутајућим тачкама у систему (Б, П, Л, У) где је:
Постоји најмањи позитиван нормализовани број са плутајућим тачкама, ниво Ундерфлов = УФЛ=B који има 1 као прву цифру и 0 за преостале цифре сигнификантне, а најмања могућа вредност за експонента. У контексту у ком се разматрају само цели бројеви, n је ограничен на не-негативне вредности, тако да имамо 1, 2, и 2 помножене самим собом одређени број пута. Примитивне рекурзивне функције су међу функцијама теорије бројева, то су функције које сликају из природних бројева (ненегативни цели) {0, 1, 2, ...} у природне бројева. Друга, која дефинише збир "a" + "b" + "c" + ... од низа бројева да буде вредност аналитичког наставка "a"/1 + "b"/2 + "c"/3 + ... за "s" = 0 (ако постоји), је линеарна, али не стабилна. Сада се једноставно највећи елемент левог поддрвета шири до врха (МЕТОДА 1) или се најмањи елемент десног поддрвета (МЕТОДА 2) шири до врха. На пример, ако "A" има сопствене вредности 1, 2, 3, ... онда је "f"("s") Риманова зета функција, ζ("s"), чија је вредност за "s"=−1 једнака −1/12, додељујући вредности дивергентном реду 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯. Слично, како су цели бројеви 1 и 4 такође и реални а стога и комплексни бројеви, x + 4 се дели преко комплексних бројева, нпр. Могућа алокација метода се састоји из додељивања победе за A као +1 и за B као −1. Друге вредности "s" се такође могу користити за додељивање вредности дивергентном реду  ζ(0)=1 + 1 + 1 + ... = -1/2, ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0 и уопштеноformula_16, где је "Б" Бернулијев број. Прва, који дефинише збир "a" + "b" + "c" + ... "скупа" бројева да буде вредност аналитичког наставка 1/"a" + 1/"b" + 1/"c" + ... за "s" = –1 (ако постоји), је стабилна, али не линеарна. "Л" је прост број за "м" = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за "м". Запис 5 - 2 се зове разлика бројева 5 и 2. Пожељна особина два метода сумирања A и B да деле је "конзистенција": A и B су конзистентни за сваки низ "s" за који оба додељују вредности,  Ако су два метода конзистентна и један сумира више редова него други, онај који сумира више редова је "јачи". Сада имамо:

P(BB|b) = P(b|BB) · P(BB) / P(b) = 1 · 1/4 / 1/2 = 1/2. У првом примеру, цели бројеви 1 и -2 могу да се сматрају и као реални бројеви, и ако јесу, онда formula_3 показује да је факторисање овог полинома над реалним бројевима могуће (понекад се каже да се полином "дели"  преко реалних бројева). У том случају, овај услов за јединствене вредности може бити приказан тако да буде еквивалентан са |"A"| < 1 − "B" < 2, што је еквивалентно |"B"| < 1 и |"A"| < 1 − "B". На пример, када b = 2 за број (formula_32) кажемо да је "непаран" ако r = 1, односно да је "паран" ако r = 0. За секвенцијални софтвер, примери формалних метода укључују B-метод, језике који се користе у спецификацијама аутоматизованог доказивања теорема, RAISE, и Z запис. На пример, за низ бројева −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4, непрекидни подниз са највећом сумом је 4, −1, 2, 1, чија сума износи 6. Оксидациони бројеви су углавном цели бројеви (мада постоје и једињења у којима поједини елементи за вредности оксидационих бројева немају целобројне вредности). Слично, за број "N"("b","d") са базом "b" и "d" цифрама, где су све цифре максималне вредности "b" − 1, можемо написати

"N"("b","d") = ("b" − 1) "b" + ("b" − 1) "b" + … + ("b" − 1) "b" + ("b" − 1) "b",

"N"("b","d") = ("b" − 1) ("b" + "b" + … + "b" + 1),

"N"("b","d") = ("b" − 1) M.

"bM" = "b" + "b" + … + "b" + "b", и

−"M" = −"b" − "b" − … − b − 1, па

"bM" − "M" = "b" − 1, or

"M" = ("b" − 1)/("b" − 1). Гранична вредност реалне функције formula_18 у тачки -{"a"}- из проширеног скупа реалних бројева, једнака је вредности -{"b"}- такође из проширеног скупа реалних бројева ако и само ако за сваки низ (-{"x"}-), такав да је
важи P(B) = вероватноћа најмање једног дечака, који укључује случајеве BB и G.B = 1/4 + 1/2 = 3/4. Ако је дат било који пар ненегативних целих бројева "а" и "b", он проналази целобројне вредности "х" и "у" такве да је "ax" + "by" ненегативно и дели "а" и "b", што имплицира да је то највећи заједнички делилац за "а" и "b". Број нормализованих бројева са плутајућим тачкама у систему (Б, П, Л, У) где је:
Постоји најмањи позитиван нормализовани број са плутајућим тачкама, ниво Ундерфлов = УФЛ=B који има 1 као прву цифру и 0 за преостале цифре сигнификантне, а најмања могућа вредност за експонента. На пример, сума првих 5 чланова низа 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, који је прост број. У контексту у ком се разматрају само цели бројеви, n је ограничен на не-негативне вредности, тако да имамо 1, 2, и 2 помножене самим собом одређени број пута. Примитивне рекурзивне функције су међу функцијама теорије бројева, то су функције које сликају из природних бројева (ненегативни цели) {0, 1, 2, ...} у природне бројева. Друга, која дефинише збир "a" + "b" + "c" + ... од низа бројева да буде вредност аналитичког наставка "a"/1 + "b"/2 + "c"/3 + ... за "s" = 0 (ако постоји), је линеарна, али не стабилна. Сада се једноставно највећи елемент левог поддрвета шири до врха (МЕТОДА 1) или се најмањи елемент десног поддрвета (МЕТОДА 2) шири до врха. На пример, ако "A" има сопствене вредности 1, 2, 3, ... онда је "f"("s") Риманова зета функција, ζ("s"), чија је вредност за "s"=−1 једнака −1/12, додељујући вредности дивергентном реду 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯. Слично, како су цели бројеви 1 и 4 такође и реални а стога и комплексни бројеви, x + 4 се дели преко комплексних бројева, нпр. Могућа алокација метода се састоји из додељивања победе за A као +1 и за B као −1. На рачунару са 32-бита, на пример, може се изабрати "B" = 2 = 2,147,483,648 or "B" = 10 = 1,000,000,000, и сместити свака цифра као одвојена 32-битна бинарна реч. Запис 5 - 2 се зове разлика бројева 5 и 2. Пожељна особина два метода сумирања A и B да деле је "конзистенција": A и B су конзистентни за сваки низ "s" за који оба додељују вредности,  Ако су два метода конзистентна и један сумира више редова него други, онај који сумира више редова је "јачи". За секвенцијални софтвер, примери формалних метода укључују B-метод, језике који се користе у спецификацијама аутоматизованог доказивања теорема, RAISE, и Z запис. Оксидациони бројеви су углавном цели бројеви (мада постоје и једињења у којима поједини елементи за вредности оксидационих бројева немају целобројне вредности). Гранична вредност реалне функције formula_18 у тачки -{"a"}- из проширеног скупа реалних бројева, једнака је вредности -{"b"}- такође из проширеног скупа реалних бројева ако и само ако за сваки низ (-{"x"}-), такав да је
важи Ако је дат било који пар ненегативних целих бројева "а" и "b", он проналази целобројне вредности "х" и "у" такве да је "ax" + "by" ненегативно и дели "а" и "b", што имплицира да је то највећи заједнички делилац за "а" и "b". Запис следи из следећег низа једнакости:

У следећем изразу

нека су -{"a", "b", "c", "x"}-, и -{"y"}- реални бројеви, и нека је -{"a"}- > 0 и -{"b"}- > 0, онда се полазни израз може приказати као квадрат апсолутне вредности комплексног броја. Могуће је пронаћи локацију неке вредности као број корака од формирања фронталне вредности листе до формирања те вредности. Ако се користи аксиома избора, може се даље доказати да је класа кардиналних бројева потпуно уређена, и да је стогаformula_3 други најмањи бесконачан кардиналан број. Кодирање апсолутне вредности када је аргумент цео број је лако: У првом примеру, цели бројеви 1 и -2 могу да се сматрају и као реални бројеви, и ако јесу, онда formula_3 показује да је факторисање овог полинома над реалним бројевима могуће (понекад се каже да се полином "дели"  преко реалних бројева). У другу руку, алгоритми с базом 10 су једноставни за корисшћење за ручне прорачуне у децималном бројном систему:
Тако, -{log}-("x") је везан за број децималних бројева позитивног целог броја "x": број бројки је најмањи цели број стриктно већи од -{log}-("x"). Бинарно кодирани децимални број

Бинарно кодирани децимални број (од ) је код за запис децималних бројева. У неким случајевима најмањи могући број може бити мањи од било ког од ових бројева, ако је услов хомогености флексибилан и ако је дозвољено мешање промењивих струја и напона. Број b зовемо "делитељ" или "фактор" броја a; број b зовемо "садржалац", "вишекратник", или "умножак" броја a.

Кажемо да је b "прави делитељ" од a ако b|a и a ≠ b.

Постоји неколико једноставних правила за проверу дељивости конкретних бројева са којима радимо често. Гаји се ради ароматичних плодова који се, као додатак јелима, употребљавају цели или у праху. Другим речима, ако је formula_21 могућа вредност за formula_3, алгоритам проверава конзистентност следећих евалуација:

Најмањи индекс (најнижи унос) за који су евалуације неконзистентне би био сигуран скок да су formula_23 једине могуће вредности за formula_3. Ако је "n" ненегативни цели број онда је: formula_43 Две функције су једнаке ако и само ако имају исте вредности за све могуће аргументе. ), да за било који цели број -{"n"}- већи од 3, увек постоји бар један прост број између -{"n"}- и -{2"n"−2}-. "Л" је прост број за "м" = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за "м". Број нормализованих бројева са плутајућим тачкама у систему (Б, П, Л, У) где је:
Постоји најмањи позитиван нормализовани број са плутајућим тачкама, ниво Ундерфлов = УФЛ=B који има 1 као прву цифру и 0 за преостале цифре сигнификантне, а најмања могућа вредност за експонента. Ови цели бројеви омогућавају да се дефинишу рационалних бројева, који су неприводимие фракције два целих бројева. Пријатељски број

Природни бројеви "-{a}-" и "-{b}-" чине пријатељски пар бројева ако је збир правих делитеља броја "-{a}-" (оних који су мањи од "-{a}-") једнак броју "-{b}-" и истовремено збир правих делитеља броја "-{b}-" једнак је броју "-{a}-". Запис 5 - 2 се зове разлика бројева 5 и 2. Пожељна особина два метода сумирања A и B да деле је "конзистенција": A и B су конзистентни за сваки низ "s" за који оба додељују вредности,  Ако су два метода конзистентна и један сумира више редова него други, онај који сумира више редова је "јачи". За секвенцијални софтвер, примери формалних метода укључују B-метод, језике који се користе у спецификацијама аутоматизованог доказивања теорема, RAISE, и Z запис. Оксидациони бројеви су углавном цели бројеви (мада постоје и једињења у којима поједини елементи за вредности оксидационих бројева немају целобројне вредности). Гранична вредност реалне функције formula_18 у тачки -{"a"}- из проширеног скупа реалних бројева, једнака је вредности -{"b"}- такође из проширеног скупа реалних бројева ако и само ако за сваки низ (-{"x"}-), такав да је
важи Ако је дат било који пар ненегативних целих бројева "а" и "b", он проналази целобројне вредности "х" и "у" такве да је "ax" + "by" ненегативно и дели "а" и "b", што имплицира да је то највећи заједнички делилац за "а" и "b". Запис следи из следећег низа једнакости:

У следећем изразу

нека су -{"a", "b", "c", "x"}-, и -{"y"}- реални бројеви, и нека је -{"a"}- > 0 и -{"b"}- > 0, онда се полазни израз може приказати као квадрат апсолутне вредности комплексног броја. Могуће је пронаћи локацију неке вредности као број корака од формирања фронталне вредности листе до формирања те вредности. Ако се користи аксиома избора, може се даље доказати да је класа кардиналних бројева потпуно уређена, и да је стогаformula_3 други најмањи бесконачан кардиналан број. Кодирање апсолутне вредности када је аргумент цео број је лако: У првом примеру, цели бројеви 1 и -2 могу да се сматрају и као реални бројеви, и ако јесу, онда formula_3 показује да је факторисање овог полинома над реалним бројевима могуће (понекад се каже да се полином "дели"  преко реалних бројева). У другу руку, алгоритми с базом 10 су једноставни за корисшћење за ручне прорачуне у децималном бројном систему:
Тако, -{log}-("x") је везан за број децималних бројева позитивног целог броја "x": број бројки је најмањи цели број стриктно већи од -{log}-("x"). Бинарно кодирани децимални број

Бинарно кодирани децимални број (од ) је код за запис децималних бројева. У неким случајевима најмањи могући број може бити мањи од било ког од ових бројева, ако је услов хомогености флексибилан и ако је дозвољено мешање промењивих струја и напона. Број b зовемо "делитељ" или "фактор" броја a; број b зовемо "садржалац", "вишекратник", или "умножак" броја a.

Кажемо да је b "прави делитељ" од a ако b|a и a ≠ b.

Постоји неколико једноставних правила за проверу дељивости конкретних бројева са којима радимо често. Гаји се ради ароматичних плодова који се, као додатак јелима, употребљавају цели или у праху. Другим речима, ако је formula_21 могућа вредност за formula_3, алгоритам проверава конзистентност следећих евалуација:

Најмањи индекс (најнижи унос) за који су евалуације неконзистентне би био сигуран скок да су formula_23 једине могуће вредности за formula_3. Ако је "n" ненегативни цели број онда је: formula_43 Две функције су једнаке ако и само ако имају исте вредности за све могуће аргументе. ), да за било који цели број -{"n"}- већи од 3, увек постоји бар један прост број између -{"n"}- и -{2"n"−2}-. "Л" је прост број за "м" = 1, 2, 3, и 4 и нема више познатих вредности за "м". Број нормализованих бројева са плутајућим тачкама у систему (Б, П, Л, У) где је:
Постоји најмањи позитиван нормализовани број са плутајућим тачкама, ниво Ундерфлов = УФЛ=B који има 1 као прву цифру и 0 за преостале цифре сигнификантне, а најмања могућа вредност за експонента. Ови цели бројеви омогућавају да се дефинишу рационалних бројева, који су неприводимие фракције два целих бројева. Пријатељски број

Природни бројеви "-{a}-" и "-{b}-" чине пријатељски пар бројева ако је збир правих делитеља броја "-{a}-" (оних који су мањи од "-{a}-") једнак броју "-{b}-" и истовремено збир правих делитеља броја "-{b}-" једнак је броју "-{a}-". Унија два догађаја А и B је догађај C = А ∪ B који се реализује ако и само ако се реализује бар један од догађаја А и B. Унију дисјунктних догађаја А и B означавамо са А + B.

Операције пресека и уније једноставно се проширују за произвољан број догађаја.