Một chất điểm dao đông điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp là t1 =1,75 s và t2 = 2,25 s, vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là –80 cm/s. Ở thời điểm t = 1/6 s chất điểm đi qua vị trí
x = 10 cm theo chiều âm của trục tọa độ. x = −103√ cm theo chiều dương của trục tọa độ. x = 102√ cm theo chiều dương của trục tọa độ. x = −103√ cm theo chiều âm của trục tọa độ.
A B C D
Giả sử chúng ta có hệ quy chiếu thứ hai "S"′, mà các trục không gian và đồng hồ nằm trùng với của hệ "S" ở lúc thời điểm bằng 0, và bắt đầu chuyển động với vận tốc đều "v" so với "S" dọc theo trục "x". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Về mặt toán học, tốc độ thay đổi của vectơ vị trí của một chất điểm, liên quan đến thời gian là vận tốc của chất điểm đó. Tuy nhiên, chất lỏng không có độ rắn, do đó luôn luôn làm cho tốc độ sóng S bằng 0 và như vậy sóng S mất tất cả vận tốc khi đi qua một chất lỏng. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Gia tốc của chất điểm là giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0, là một phép đạo hàm theo thời gian,
hay

Do đó, gia tốc là đạo hàm bật nhất của vecto vận tốc và là đạo hàm bậc hai của vecto vị trí của chất điểm. Tốc độ tại thời điểm chạm đất là 7–8 m/s. Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Âm thanh truyền đi trong "không khí" có vận tốc khoảng 340 m/s, "nước" khoảng 1 500 m/s, thép khoảng 6 100 m/s. Ban đầu, tại thời điểm formula_1 gốc tọa độ của hệ S và S' trùng nhau. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian. Vận tốc sóng P là formula_4 trong khi vận tốc sóng S là formula_5 và vì vậy, vận tốc sóng S hoàn toàn phụ thuộc vào độ rắn của những chất liệu nó đi qua. Giới hạn khoảng thời gian Δ"t" trở nên càng nhỏ, vận tốc trung bình trở thành đạo hàm theo thời gian của vector vị trí,
Do đó, vận tốc là thương của sự thay đổi vị trí của một chất điểm với thời gian thực hiện thay đổi, và dấu chấm biểu thị đạo hàm của các hàm x, y và z theo thời gian. Vận tốc quay quanh trục rất nhanh, khoảng 215 km/s. Nếu chúng ta cắt ống dòng bằng một mặt phẳng S vuông góc đồng thời với các đường dòng, thì tại mọi điểm trên diện tích S này vận tốc các phân tử sẽ có độ lớn bằng nhau. Vận tốc gió trung
bình 2 m/s. Giả sử rằng các điều kiện ban đầu của vị trí, formula_35, và vận tốc formula_36 tại thời điểm formula_37 đã được cho trước, tích phân cấp một cho ra vận tốc của chất điểm dưới dạng một hàm theo thời gian. Gia tốc trung bình có thể được tính bằng cách chia tốc độ (m/s) cho thời gian (s), do đó gia tốc trung bình trong ví dụ đầu tiên sẽ được tính formula_1. Vận tốc gió cực đại có thể xảy ra theo chu kỳ thời gian 5 năm là 25 m/s; 10 năm là 32 m/s, 20 năm là 32 m/s. Xét hệ qui chiếu S' chuyển động với vận tốc "v" so với hệ S. Giả sử vật đứng yên đối với hệ S và có tọa độ là {"x","y","z"} trong Không gian Euclide 3 chiều. Và trong hệ quy chiếu gắn với hạt (theo hướng tiếp tuyến với tuyến thế giới và ở thời điểm tức thì), chỉ có thành phần tọa độ thời gian của vận tốc-bốn của hạt là khác 0 và bằng c (bởi vì thời gian trong hệ quy chiếu này bằng thời gian riêng của chính hạt và vận tốc theo không gian của nó bằng 0): vận tốc-bốn có các thành phần (c, 0, 0, 0). Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Sau đó hệ S' di chuyển dọc theo trục formula_2 với vận tốc formula_3. Vận tốc tiêu biểu cho chất nổ rắn khoảng từ 6000 m/s tới 8400 m/s. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó formula_19 - mật độ chất lỏng (khí), formula_20 - vec-tơ vận tốc chất lỏng (khí) tại điểm có tọa độ tại thời điểm formula_9. Giả sử chúng ta có hệ quy chiếu thứ hai "S"′, mà các trục không gian và đồng hồ nằm trùng với của hệ "S" ở lúc thời điểm bằng 0, và bắt đầu chuyển động với vận tốc đều "v" so với "S" dọc theo trục "x". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Về mặt toán học, tốc độ thay đổi của vectơ vị trí của một chất điểm, liên quan đến thời gian là vận tốc của chất điểm đó. Tuy nhiên, chất lỏng không có độ rắn, do đó luôn luôn làm cho tốc độ sóng S bằng 0 và như vậy sóng S mất tất cả vận tốc khi đi qua một chất lỏng. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Gia tốc của chất điểm là giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0, là một phép đạo hàm theo thời gian,
hay

Do đó, gia tốc là đạo hàm bật nhất của vecto vận tốc và là đạo hàm bậc hai của vecto vị trí của chất điểm. Tốc độ tại thời điểm chạm đất là 7–8 m/s. Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Ban đầu, tại thời điểm formula_1 gốc tọa độ của hệ S và S' trùng nhau. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian. Vận tốc sóng P là formula_4 trong khi vận tốc sóng S là formula_5 và vì vậy, vận tốc sóng S hoàn toàn phụ thuộc vào độ rắn của những chất liệu nó đi qua. Giới hạn khoảng thời gian Δ"t" trở nên càng nhỏ, vận tốc trung bình trở thành đạo hàm theo thời gian của vector vị trí,
Do đó, vận tốc là thương của sự thay đổi vị trí của một chất điểm với thời gian thực hiện thay đổi, và dấu chấm biểu thị đạo hàm của các hàm x, y và z theo thời gian. Âm thanh truyền đi trong "không khí" có vận tốc khoảng 340 m/s, "nước" khoảng 1 500 m/s, thép khoảng 6 100 m/s. Vận tốc quay quanh trục rất nhanh, khoảng 215 km/s. Nếu chúng ta cắt ống dòng bằng một mặt phẳng S vuông góc đồng thời với các đường dòng, thì tại mọi điểm trên diện tích S này vận tốc các phân tử sẽ có độ lớn bằng nhau. Vận tốc gió trung
bình 2 m/s. Giả sử rằng các điều kiện ban đầu của vị trí, formula_35, và vận tốc formula_36 tại thời điểm formula_37 đã được cho trước, tích phân cấp một cho ra vận tốc của chất điểm dưới dạng một hàm theo thời gian. Gia tốc trung bình có thể được tính bằng cách chia tốc độ (m/s) cho thời gian (s), do đó gia tốc trung bình trong ví dụ đầu tiên sẽ được tính formula_1. Xét hệ qui chiếu S' chuyển động với vận tốc "v" so với hệ S. Giả sử vật đứng yên đối với hệ S và có tọa độ là {"x","y","z"} trong Không gian Euclide 3 chiều. Và trong hệ quy chiếu gắn với hạt (theo hướng tiếp tuyến với tuyến thế giới và ở thời điểm tức thì), chỉ có thành phần tọa độ thời gian của vận tốc-bốn của hạt là khác 0 và bằng c (bởi vì thời gian trong hệ quy chiếu này bằng thời gian riêng của chính hạt và vận tốc theo không gian của nó bằng 0): vận tốc-bốn có các thành phần (c, 0, 0, 0). Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Sau đó hệ S' di chuyển dọc theo trục formula_2 với vận tốc formula_3. Vận tốc tiêu biểu cho chất nổ rắn khoảng từ 6000 m/s tới 8400 m/s. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó formula_19 - mật độ chất lỏng (khí), formula_20 - vec-tơ vận tốc chất lỏng (khí) tại điểm có tọa độ tại thời điểm formula_9. Khi đến gần Trái Đất, vận tốc của gió Mặt Trời biến đổi trong khoảng 200–889 km/s, vận tốc trung bình là vào khoảng 450 km/s. Giả sử chúng ta có hệ quy chiếu thứ hai "S"′, mà các trục không gian và đồng hồ nằm trùng với của hệ "S" ở lúc thời điểm bằng 0, và bắt đầu chuyển động với vận tốc đều "v" so với "S" dọc theo trục "x". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Về mặt toán học, tốc độ thay đổi của vectơ vị trí của một chất điểm, liên quan đến thời gian là vận tốc của chất điểm đó. Tuy nhiên, chất lỏng không có độ rắn, do đó luôn luôn làm cho tốc độ sóng S bằng 0 và như vậy sóng S mất tất cả vận tốc khi đi qua một chất lỏng. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Gia tốc của chất điểm là giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0, là một phép đạo hàm theo thời gian,
hay

Do đó, gia tốc là đạo hàm bật nhất của vecto vận tốc và là đạo hàm bậc hai của vecto vị trí của chất điểm. Tốc độ tại thời điểm chạm đất là 7–8 m/s. Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Ban đầu, tại thời điểm formula_1 gốc tọa độ của hệ S và S' trùng nhau. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian. Vận tốc sóng P là formula_4 trong khi vận tốc sóng S là formula_5 và vì vậy, vận tốc sóng S hoàn toàn phụ thuộc vào độ rắn của những chất liệu nó đi qua. Giới hạn khoảng thời gian Δ"t" trở nên càng nhỏ, vận tốc trung bình trở thành đạo hàm theo thời gian của vector vị trí,
Do đó, vận tốc là thương của sự thay đổi vị trí của một chất điểm với thời gian thực hiện thay đổi, và dấu chấm biểu thị đạo hàm của các hàm x, y và z theo thời gian. Âm thanh truyền đi trong "không khí" có vận tốc khoảng 340 m/s, "nước" khoảng 1 500 m/s, thép khoảng 6 100 m/s. Vận tốc quay quanh trục rất nhanh, khoảng 215 km/s. Nếu chúng ta cắt ống dòng bằng một mặt phẳng S vuông góc đồng thời với các đường dòng, thì tại mọi điểm trên diện tích S này vận tốc các phân tử sẽ có độ lớn bằng nhau. Vận tốc gió trung
bình 2 m/s. Giả sử rằng các điều kiện ban đầu của vị trí, formula_35, và vận tốc formula_36 tại thời điểm formula_37 đã được cho trước, tích phân cấp một cho ra vận tốc của chất điểm dưới dạng một hàm theo thời gian. Gia tốc trung bình có thể được tính bằng cách chia tốc độ (m/s) cho thời gian (s), do đó gia tốc trung bình trong ví dụ đầu tiên sẽ được tính formula_1. Xét hệ qui chiếu S' chuyển động với vận tốc "v" so với hệ S. Giả sử vật đứng yên đối với hệ S và có tọa độ là {"x","y","z"} trong Không gian Euclide 3 chiều. Và trong hệ quy chiếu gắn với hạt (theo hướng tiếp tuyến với tuyến thế giới và ở thời điểm tức thì), chỉ có thành phần tọa độ thời gian của vận tốc-bốn của hạt là khác 0 và bằng c (bởi vì thời gian trong hệ quy chiếu này bằng thời gian riêng của chính hạt và vận tốc theo không gian của nó bằng 0): vận tốc-bốn có các thành phần (c, 0, 0, 0). Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Sau đó hệ S' di chuyển dọc theo trục formula_2 với vận tốc formula_3. Vận tốc tiêu biểu cho chất nổ rắn khoảng từ 6000 m/s tới 8400 m/s. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó formula_19 - mật độ chất lỏng (khí), formula_20 - vec-tơ vận tốc chất lỏng (khí) tại điểm có tọa độ tại thời điểm formula_9. Khi đến gần Trái Đất, vận tốc của gió Mặt Trời biến đổi trong khoảng 200–889 km/s, vận tốc trung bình là vào khoảng 450 km/s. Giả sử chúng ta có hệ quy chiếu thứ hai "S"′, mà các trục không gian và đồng hồ nằm trùng với của hệ "S" ở lúc thời điểm bằng 0, và bắt đầu chuyển động với vận tốc đều "v" so với "S" dọc theo trục "x". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Về mặt toán học, tốc độ thay đổi của vectơ vị trí của một chất điểm, liên quan đến thời gian là vận tốc của chất điểm đó. Tuy nhiên, chất lỏng không có độ rắn, do đó luôn luôn làm cho tốc độ sóng S bằng 0 và như vậy sóng S mất tất cả vận tốc khi đi qua một chất lỏng. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Gia tốc của chất điểm là giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0, là một phép đạo hàm theo thời gian,
hay

Do đó, gia tốc là đạo hàm bật nhất của vecto vận tốc và là đạo hàm bậc hai của vecto vị trí của chất điểm. Tốc độ tại thời điểm chạm đất là 7–8 m/s. Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Âm thanh truyền đi trong "không khí" có vận tốc khoảng 340 m/s, "nước" khoảng 1 500 m/s, thép khoảng 6 100 m/s. Ban đầu, tại thời điểm formula_1 gốc tọa độ của hệ S và S' trùng nhau. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian. Vận tốc sóng P là formula_4 trong khi vận tốc sóng S là formula_5 và vì vậy, vận tốc sóng S hoàn toàn phụ thuộc vào độ rắn của những chất liệu nó đi qua. Giới hạn khoảng thời gian Δ"t" trở nên càng nhỏ, vận tốc trung bình trở thành đạo hàm theo thời gian của vector vị trí,
Do đó, vận tốc là thương của sự thay đổi vị trí của một chất điểm với thời gian thực hiện thay đổi, và dấu chấm biểu thị đạo hàm của các hàm x, y và z theo thời gian. Vận tốc quay quanh trục rất nhanh, khoảng 215 km/s. Nếu chúng ta cắt ống dòng bằng một mặt phẳng S vuông góc đồng thời với các đường dòng, thì tại mọi điểm trên diện tích S này vận tốc các phân tử sẽ có độ lớn bằng nhau. Vận tốc gió trung
bình 2 m/s. Giả sử rằng các điều kiện ban đầu của vị trí, formula_35, và vận tốc formula_36 tại thời điểm formula_37 đã được cho trước, tích phân cấp một cho ra vận tốc của chất điểm dưới dạng một hàm theo thời gian. Gia tốc trung bình có thể được tính bằng cách chia tốc độ (m/s) cho thời gian (s), do đó gia tốc trung bình trong ví dụ đầu tiên sẽ được tính formula_1. Xét hệ qui chiếu S' chuyển động với vận tốc "v" so với hệ S. Giả sử vật đứng yên đối với hệ S và có tọa độ là {"x","y","z"} trong Không gian Euclide 3 chiều. Và trong hệ quy chiếu gắn với hạt (theo hướng tiếp tuyến với tuyến thế giới và ở thời điểm tức thì), chỉ có thành phần tọa độ thời gian của vận tốc-bốn của hạt là khác 0 và bằng c (bởi vì thời gian trong hệ quy chiếu này bằng thời gian riêng của chính hạt và vận tốc theo không gian của nó bằng 0): vận tốc-bốn có các thành phần (c, 0, 0, 0). Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Sau đó hệ S' di chuyển dọc theo trục formula_2 với vận tốc formula_3. Vận tốc tiêu biểu cho chất nổ rắn khoảng từ 6000 m/s tới 8400 m/s. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó formula_19 - mật độ chất lỏng (khí), formula_20 - vec-tơ vận tốc chất lỏng (khí) tại điểm có tọa độ tại thời điểm formula_9. Khi đến gần Trái Đất, vận tốc của gió Mặt Trời biến đổi trong khoảng 200–889 km/s, vận tốc trung bình là vào khoảng 450 km/s.