Hỗn hợp X gồm CaC2 x mol và Al4C3 y mol. Cho một lượng nhỏ X vào H2O rất dư, thu được dung dịch Y, hỗn hợp khí Z (C2H2, CH4) và a gam kết tủa Al(OH)3. Đốt cháy hết Z, rồi cho toàn bộ sản phẩm vào Y được 2a gam kết tủa. Biết các phản ứng đều xảy ra hoàn toàn. Tỉ lệ x : y bằng
4 : 3. 5 : 6. 1 : 2. 3 : 2.
A B C D
(x + y + z) - x - y - z = 3(x + y)(y + z)(z + y)<br>2. Nó thường được sử dụng kết hợp cùng với các ký hiệu "", trong các biểu thức như "x ± y ∓ z", được hiểu theo nghĩa ""x" + "y" − "z"" hoặc/và ""x" − "y" + "z"", nhưng "không" là ""x" + "y" + "z"" hay là ""x" − "y" − "z"". Lại có x, y, z có vai trò bình đẳng nên A = formula_93Vì A là 1 đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z và (x - y)(y - z)(z - x) là 1 đat thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên a là 1 hằng số. Ví dụ:
f (x, y, z) = 2 "x" "y" - 3 "y" + 5 "y z" - 2 
là một đa thức, với "x", "y" và "z" là các biến. + Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z. x + y + z - 3xyz = (x + y + z)(x + y + z + xy + yz + zx)<br>"Hệ quả:<br> Nếu x + y + z = 0 hoặc x = y = z = 0 thì" x + y + z = 3xyz
VD: PTĐT sau thành 2 tam thức có hệ số nguyên:A = formula_102Đặt A = formula_103

formula_104

Đồng nhất hệ số ta có:

formula_105

Vậy A = formula_106 Nếu "X", "Y", và "Z" là các biến ngẫu nhiên rời rạc, thì ta định nghĩa "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" được cho trước nếu

với mọi "x", "y" và "z" sao cho P("Z" = "z") > 0. x + y = z, trong đó n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y, z ∈ Q.

Điều này là do số mũ của x, y và z bằng nhau (đến n), vì vậy nếu có một cách giải trong Q thì nó có thể được nhân với một mẫu số chung thích hợp để có được một giải pháp trong Z, và do đó kéo theo trong N.

x + y = 1, với n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y ∈ Q.

Một giải pháp bất thường a, b, c ∈ Z đến x + y = z cho ra giải pháp khác lạ ","  ∈ Q cho v + w = 1. Nếu n là lẻ và tất cả ba của x, y, z là âm thì chúng ta có thể thay thế x, y, z bằng -x, -y, -z để có được một cách giải trong N. Nếu hai trong số đó là âm, nó phải là x và z hoặc y và z. Nếu x, z là âm và y là dương, sau đó chúng ta có thể sắp xếp lại để có được (-z) + y = (-x) dẫn đến một cách giải trong N; trường hợp khác được xử lý tương tự. Vì formula_94 đúng với formula_95 x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng. Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Hình cầu đơn vị trong không gian 3 chiều R là tập các điểm ("x", "y", "z") thỏa mãn "x" + "y" + "z" = 1. Nếu "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" cho trước, thì
với "x", "y" và "z" bất kỳ với P("Z" = "z") > 0. Phát biểu gốc: Với n, x, y, z ∈ N (nghĩa là: x, y, z là tất cả các số nguyên dương) và n> 2 thì phương trình x + y = z vô nghiệm. Có thể tránh các dấu ngoặc đơn không cần thiết bằng cách ưu tiên các toán tử cấp cao hơn theo thứ tự đánh giá, do đó,

Các biểu diễn cấp 1 có dạng b [1] X, với "X" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 2 có dạng b [2] X [1] Y, với "X", "Y" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 3 có dạng b [3] X [2] Y [1] Z, với "X", "Y", "Z" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 4 có dạng b [4] X [3] Y [2] Z [1] W, với "X","Y","Z","W" cũng thuộc dạng này,

vân vân. Phương trình Pytago, x + y = z, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba Pytago. Toàn ánh

Toàn ánh

Hàm số f từ tập hợp "X" đến tập hợp "Y" được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử "y" thuộc "Y" ta luôn tìm được ít nhất một phần tử "x" thuộc "X" sao cho "f(x) = y". Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). + Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x. Cho đường thẳng qua tâm nội tiếp của tam giác và cắt ba cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại X, Y, Z. Lấy các điểm X', Y', Z' là đối xứng của X, Y, Z qua ba đường phân giác tương ứng. Mặt khác, nếu các biến ngẫu nhiên là liên tục và có một hàm mật độ xác suất kết hợp "p", thì "X" và "Y" là "độc lập có điều kiện với Z cho trước" nếu
với mọi số thực "x", "y" và "z" sao cho "p"("z") > 0. Nếu một hệ thống "H(z)" được điều khiển bởi một tín hiệu "X(z)" thì đầu ra là "Y(z)" = "H(z)X(z)". Nguyên thủy thì hàm này được miêu tả với 3 biến số A (x, y, z). Nó thường được sử dụng kết hợp cùng với các ký hiệu "", trong các biểu thức như "x ± y ∓ z", được hiểu theo nghĩa ""x" + "y" − "z"" hoặc/và ""x" − "y" + "z"", nhưng "không" là ""x" + "y" + "z"" hay là ""x" − "y" − "z"". (x + y + z) - x - y - z = 3(x + y)(y + z)(z + y)<br>2. Lại có x, y, z có vai trò bình đẳng nên A = formula_93Vì A là 1 đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z và (x - y)(y - z)(z - x) là 1 đat thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên a là 1 hằng số. Ví dụ:
f (x, y, z) = 2 "x" "y" - 3 "y" + 5 "y z" - 2 
là một đa thức, với "x", "y" và "z" là các biến. + Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z. x + y + z - 3xyz = (x + y + z)(x + y + z + xy + yz + zx)<br>"Hệ quả:<br> Nếu x + y + z = 0 hoặc x = y = z = 0 thì" x + y + z = 3xyz
VD: PTĐT sau thành 2 tam thức có hệ số nguyên:A = formula_102Đặt A = formula_103

formula_104

Đồng nhất hệ số ta có:

formula_105

Vậy A = formula_106 Nếu "X", "Y", và "Z" là các biến ngẫu nhiên rời rạc, thì ta định nghĩa "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" được cho trước nếu

với mọi "x", "y" và "z" sao cho P("Z" = "z") > 0. Nếu n là lẻ và tất cả ba của x, y, z là âm thì chúng ta có thể thay thế x, y, z bằng -x, -y, -z để có được một cách giải trong N. Nếu hai trong số đó là âm, nó phải là x và z hoặc y và z. Nếu x, z là âm và y là dương, sau đó chúng ta có thể sắp xếp lại để có được (-z) + y = (-x) dẫn đến một cách giải trong N; trường hợp khác được xử lý tương tự. Vì formula_94 đúng với formula_95 x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng. Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). x + y = z, trong đó n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y, z ∈ Q.

Điều này là do số mũ của x, y và z bằng nhau (đến n), vì vậy nếu có một cách giải trong Q thì nó có thể được nhân với một mẫu số chung thích hợp để có được một giải pháp trong Z, và do đó kéo theo trong N.

x + y = 1, với n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y ∈ Q.

Một giải pháp bất thường a, b, c ∈ Z đến x + y = z cho ra giải pháp khác lạ ","  ∈ Q cho v + w = 1. Nếu "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" cho trước, thì
với "x", "y" và "z" bất kỳ với P("Z" = "z") > 0. Phát biểu gốc: Với n, x, y, z ∈ N (nghĩa là: x, y, z là tất cả các số nguyên dương) và n> 2 thì phương trình x + y = z vô nghiệm. Phương trình Pytago, x + y = z, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba Pytago. Toàn ánh

Toàn ánh

Hàm số f từ tập hợp "X" đến tập hợp "Y" được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử "y" thuộc "Y" ta luôn tìm được ít nhất một phần tử "x" thuộc "X" sao cho "f(x) = y". Hình cầu đơn vị trong không gian 3 chiều R là tập các điểm ("x", "y", "z") thỏa mãn "x" + "y" + "z" = 1. Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). + Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x. Cho đường thẳng qua tâm nội tiếp của tam giác và cắt ba cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại X, Y, Z. Lấy các điểm X', Y', Z' là đối xứng của X, Y, Z qua ba đường phân giác tương ứng. Mặt khác, nếu các biến ngẫu nhiên là liên tục và có một hàm mật độ xác suất kết hợp "p", thì "X" và "Y" là "độc lập có điều kiện với Z cho trước" nếu
với mọi số thực "x", "y" và "z" sao cho "p"("z") > 0. Nếu một hệ thống "H(z)" được điều khiển bởi một tín hiệu "X(z)" thì đầu ra là "Y(z)" = "H(z)X(z)". Ví dụ, có vô số các số nguyên dương x, y, và z sao cho x + y = z trong đó n và m là các số nguyên tố tự nhiên. Cho các hàm số:
trong đó "X", "Y", "Z" là các tập hợp số nói chung. (x + y + z) - x - y - z = 3(x + y)(y + z)(z + y)<br>2. Nó thường được sử dụng kết hợp cùng với các ký hiệu "", trong các biểu thức như "x ± y ∓ z", được hiểu theo nghĩa ""x" + "y" − "z"" hoặc/và ""x" − "y" + "z"", nhưng "không" là ""x" + "y" + "z"" hay là ""x" − "y" − "z"". Lại có x, y, z có vai trò bình đẳng nên A = formula_93Vì A là 1 đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z và (x - y)(y - z)(z - x) là 1 đat thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên a là 1 hằng số. Ví dụ:
f (x, y, z) = 2 "x" "y" - 3 "y" + 5 "y z" - 2 
là một đa thức, với "x", "y" và "z" là các biến. + Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z. x + y + z - 3xyz = (x + y + z)(x + y + z + xy + yz + zx)<br>"Hệ quả:<br> Nếu x + y + z = 0 hoặc x = y = z = 0 thì" x + y + z = 3xyz
VD: PTĐT sau thành 2 tam thức có hệ số nguyên:A = formula_102Đặt A = formula_103

formula_104

Đồng nhất hệ số ta có:

formula_105

Vậy A = formula_106 Nếu "X", "Y", và "Z" là các biến ngẫu nhiên rời rạc, thì ta định nghĩa "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" được cho trước nếu

với mọi "x", "y" và "z" sao cho P("Z" = "z") > 0. x + y = z, trong đó n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y, z ∈ Q.

Điều này là do số mũ của x, y và z bằng nhau (đến n), vì vậy nếu có một cách giải trong Q thì nó có thể được nhân với một mẫu số chung thích hợp để có được một giải pháp trong Z, và do đó kéo theo trong N.

x + y = 1, với n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y ∈ Q.

Một giải pháp bất thường a, b, c ∈ Z đến x + y = z cho ra giải pháp khác lạ ","  ∈ Q cho v + w = 1. Phát biểu gốc: Với n, x, y, z ∈ N (nghĩa là: x, y, z là tất cả các số nguyên dương) và n> 2 thì phương trình x + y = z vô nghiệm. Nếu n là lẻ và tất cả ba của x, y, z là âm thì chúng ta có thể thay thế x, y, z bằng -x, -y, -z để có được một cách giải trong N. Nếu hai trong số đó là âm, nó phải là x và z hoặc y và z. Nếu x, z là âm và y là dương, sau đó chúng ta có thể sắp xếp lại để có được (-z) + y = (-x) dẫn đến một cách giải trong N; trường hợp khác được xử lý tương tự. Vì formula_94 đúng với formula_95 x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng. Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Có thể tránh các dấu ngoặc đơn không cần thiết bằng cách ưu tiên các toán tử cấp cao hơn theo thứ tự đánh giá, do đó,

Các biểu diễn cấp 1 có dạng b [1] X, với "X" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 2 có dạng b [2] X [1] Y, với "X", "Y" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 3 có dạng b [3] X [2] Y [1] Z, với "X", "Y", "Z" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 4 có dạng b [4] X [3] Y [2] Z [1] W, với "X","Y","Z","W" cũng thuộc dạng này,

vân vân. Hình cầu đơn vị trong không gian 3 chiều R là tập các điểm ("x", "y", "z") thỏa mãn "x" + "y" + "z" = 1. Nếu "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" cho trước, thì
với "x", "y" và "z" bất kỳ với P("Z" = "z") > 0. Phương trình Pytago, x + y = z, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba Pytago. Toàn ánh

Toàn ánh

Hàm số f từ tập hợp "X" đến tập hợp "Y" được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử "y" thuộc "Y" ta luôn tìm được ít nhất một phần tử "x" thuộc "X" sao cho "f(x) = y". Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). + Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x. Cho đường thẳng qua tâm nội tiếp của tam giác và cắt ba cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại X, Y, Z. Lấy các điểm X', Y', Z' là đối xứng của X, Y, Z qua ba đường phân giác tương ứng. Cho hàm A(x, y), với miền xác định formula_1 và miền giá trị là formula_2

A (0, y) = 1, nếu y ≥ 0<BR>
A (1, 0) = 2<BR>
A (x, 0) = x + 2, nếu x ≥ 0<BR>
A (x, y) = A (A (x - 1, y), y - 1), nếu x ≥ 1 và y ≥ 1

formula_3

formula_4

formula_5

Sự tăng nhanh của hàm này khiến cho formula_6 không thể dùng các ký hiệu toán thông thường để biểu thị được và nó sẽ không có hiệu quả trong các tính toán khả dĩ. Ví dụ: "y" = "x" ± 1 đại diện cho hai phương trình "y" = "x" + 1 và "y" = "x" - 1. Mặt khác, nếu các biến ngẫu nhiên là liên tục và có một hàm mật độ xác suất kết hợp "p", thì "X" và "Y" là "độc lập có điều kiện với Z cho trước" nếu
với mọi số thực "x", "y" và "z" sao cho "p"("z") > 0. (x + y + z) - x - y - z = 3(x + y)(y + z)(z + y)<br>2. Nó thường được sử dụng kết hợp cùng với các ký hiệu "", trong các biểu thức như "x ± y ∓ z", được hiểu theo nghĩa ""x" + "y" − "z"" hoặc/và ""x" − "y" + "z"", nhưng "không" là ""x" + "y" + "z"" hay là ""x" − "y" − "z"". Ví dụ:
f (x, y, z) = 2 "x" "y" - 3 "y" + 5 "y z" - 2 
là một đa thức, với "x", "y" và "z" là các biến. Lại có x, y, z có vai trò bình đẳng nên A = formula_93Vì A là 1 đa thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z và (x - y)(y - z)(z - x) là 1 đat thức bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z nên a là 1 hằng số. + Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z. x + y + z - 3xyz = (x + y + z)(x + y + z + xy + yz + zx)<br>"Hệ quả:<br> Nếu x + y + z = 0 hoặc x = y = z = 0 thì" x + y + z = 3xyz
VD: PTĐT sau thành 2 tam thức có hệ số nguyên:A = formula_102Đặt A = formula_103

formula_104

Đồng nhất hệ số ta có:

formula_105

Vậy A = formula_106 Nếu "X", "Y", và "Z" là các biến ngẫu nhiên rời rạc, thì ta định nghĩa "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" được cho trước nếu

với mọi "x", "y" và "z" sao cho P("Z" = "z") > 0. x + y = z, trong đó n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y, z ∈ Q.

Điều này là do số mũ của x, y và z bằng nhau (đến n), vì vậy nếu có một cách giải trong Q thì nó có thể được nhân với một mẫu số chung thích hợp để có được một giải pháp trong Z, và do đó kéo theo trong N.

x + y = 1, với n ≥ 3, không có các bất thường gì trong cách giải x, y ∈ Q.

Một giải pháp bất thường a, b, c ∈ Z đến x + y = z cho ra giải pháp khác lạ ","  ∈ Q cho v + w = 1. Phát biểu gốc: Với n, x, y, z ∈ N (nghĩa là: x, y, z là tất cả các số nguyên dương) và n> 2 thì phương trình x + y = z vô nghiệm. Nếu n là lẻ và tất cả ba của x, y, z là âm thì chúng ta có thể thay thế x, y, z bằng -x, -y, -z để có được một cách giải trong N. Nếu hai trong số đó là âm, nó phải là x và z hoặc y và z. Nếu x, z là âm và y là dương, sau đó chúng ta có thể sắp xếp lại để có được (-z) + y = (-x) dẫn đến một cách giải trong N; trường hợp khác được xử lý tương tự. Vì formula_94 đúng với formula_95 x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng. Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Ví dụ:
thể hiện toán tử A tác dụng lên "f"("x","y","z") tạo ra hàm "g"("x","y","z"). Hình cầu đơn vị trong không gian 3 chiều R là tập các điểm ("x", "y", "z") thỏa mãn "x" + "y" + "z" = 1. Nếu "X" và "Y" là độc lập có điều kiện với "Z" cho trước, thì
với "x", "y" và "z" bất kỳ với P("Z" = "z") > 0. Có thể tránh các dấu ngoặc đơn không cần thiết bằng cách ưu tiên các toán tử cấp cao hơn theo thứ tự đánh giá, do đó,

Các biểu diễn cấp 1 có dạng b [1] X, với "X" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 2 có dạng b [2] X [1] Y, với "X", "Y" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 3 có dạng b [3] X [2] Y [1] Z, với "X", "Y", "Z" cũng thuộc dạng này,

Các biểu diễn cấp 4 có dạng b [4] X [3] Y [2] Z [1] W, với "X","Y","Z","W" cũng thuộc dạng này,

vân vân. Phương trình Pytago, x + y = z, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba Pytago. Toàn ánh

Toàn ánh

Hàm số f từ tập hợp "X" đến tập hợp "Y" được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử "y" thuộc "Y" ta luôn tìm được ít nhất một phần tử "x" thuộc "X" sao cho "f(x) = y". Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). + Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x. Cho đường thẳng qua tâm nội tiếp của tam giác và cắt ba cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại X, Y, Z. Lấy các điểm X', Y', Z' là đối xứng của X, Y, Z qua ba đường phân giác tương ứng. Mặt khác, nếu các biến ngẫu nhiên là liên tục và có một hàm mật độ xác suất kết hợp "p", thì "X" và "Y" là "độc lập có điều kiện với Z cho trước" nếu
với mọi số thực "x", "y" và "z" sao cho "p"("z") > 0. Nếu một hệ thống "H(z)" được điều khiển bởi một tín hiệu "X(z)" thì đầu ra là "Y(z)" = "H(z)X(z)". Nguyên thủy thì hàm này được miêu tả với 3 biến số A (x, y, z).