У којем ће се од следећих алгоритама варијабла x при сваком понављању петље повећавати два пута док не постигне осмероструку почетну вредност варијабле x?
k := x; док је x < 8 * k чинити x := x * 2; k := x; док је x < 8 * k чинити x := x + 2; k := x; док је x < 8 * x чинити x := x * 2; k := x; док је x < 8 * x чинити k := k + 2;
A B C D
Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. U mineralima šenitu (-{KSO x MgSO x 6HO}-), polihalitu (-{KSO x 2CaSO x MgSO x 2HO}-) i kizeritu -{K}- je u obliku sulfata. 2"x"/2"x", 2·"x"/2·"x", и 2(x)/2(x) сада сви дају  x. Нови Тексашки калкулатори (ТИ-83 или каснији) такође дају "x" у сва три случаја. Примери парних функција су апсолутна вредност, "-{x}-", "-{x}-", -{cos}-("-{x}-"), и -{cosh}-("-{x}-"). У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Док у теорији A(X):- означавање (X),X>0 је еквивалентно A(X):-X>0, означавање (X), потрага која се обавља када се преводилац сусреће са етикетирањем либерала на ограничење радња која не садржи ограничења X>0. За три тачке ("x", "y"), ("x", "y") и ("x", "y"), довљно је наћи векторски производ ("x" - "x") ("y" - "y") - ("y" - "y") ("x" - "x") два вектора одређених тачкама ("x","y"), ("x","y") и ("x","y"), ("x","y"). На пример, узмимо -{"h"("x") = "x" + "x" + 2}-. псеудокод:

На пример, ако се коначно поље GF(2) дефинише полиномијално са "f"("x") = "x" + "x" + "x" + "x" + 1, и "x" + "x" + "x" + 1 = {53}, у big endian хексадецималној нотацији, је елемент чији инверз желимо, извршивши алгоритам добијамо следеће:

Према овоме, инверз је "x" + "x" + "x" + "x" = {CA}, што се може потврдити множењем ова два елемента. У ствари "reject" мора само да провери оне терме који зависе од "x[k]", будући да ће терми који зависе од "x[1], ..., x[k-1]" бити тестирани даље приликом извршавања алгоритма. Следи један пример, симбол ~ означава негацију:
E има две клаузе (одвојене заградама), четири литерала ("x", "x", "x", "x"), и "k"=3 (три литерала по клаузи). Примери непарних фукницја су "-{x}-", "-{x}-", "-{x}-", -{sin}-("-{x}-"), и -{erf}- ("-{x}-"). Опет, A(X):-B(X),X>0 и A(X):-X>0,B(X) у принципу противвредности. За дату криву -{"y" = "x" − "px" − "q"}- над пољем -{"K"}- (за чију карактеристику важи претпоставка да није ни 2 нити 3), и тачке -{"P" = ("x", "y")}- и -{"Q" = ("x", "y")}- на кривој, нека важи претпоставка -{"x" ≠ "x"}-. Ако су "x", "x", ..., "x" из интервала [0, 1] онда је 

Доказ: Означимо "x" + "x" + ... + "x" = "y". Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Током оплођења, мужјаци могу створити и X-{X}- и Y-{Y}- сперматозоиде, док женке дају само X-{X}- јајне ћелије. Ако је 
тада је 

Доказ: Из очигледних неједнакости 2|"x"|⋅|"y"| ≤ "x" + "y" примјењених редом на елементе датих низова "a" и "b", након сабирања добијамо 
односно 
Користимо чињеницу да је |"x"|⋅|"y"| = |"x"⋅"y"| и |"x" + "x" + ... + "x"| ≤ |"x"| + |"x"| + ... + |"x"| (доказати индукцијом). Још један итеративни приступ, који ћемо звати Метод X, је дат са -{"x" = ("x"−2) + "x"}-. "График" ма ког пресликавања "A" : "X" → "Y" се дефинише као { ("x","Ax") ∈ "X"×"Y" | "x" ∈ "X" }. If −1 < "x" < 0 или 1 < "x", онда "x" > "x". ако је 〈"-{x", "x"}-〉 = 0, вектори -{"x"}- и -{"x"}- су "ортогонални". Ако је "x" < −1 или 0 < "x" < 1, онда "x" < "x". Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. U mineralima šenitu (-{KSO x MgSO x 6HO}-), polihalitu (-{KSO x 2CaSO x MgSO x 2HO}-) i kizeritu -{K}- je u obliku sulfata. 2"x"/2"x", 2·"x"/2·"x", и 2(x)/2(x) сада сви дају  x. Нови Тексашки калкулатори (ТИ-83 или каснији) такође дају "x" у сва три случаја. Примери парних функција су апсолутна вредност, "-{x}-", "-{x}-", -{cos}-("-{x}-"), и -{cosh}-("-{x}-"). У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Док у теорији A(X):- означавање (X),X>0 је еквивалентно A(X):-X>0, означавање (X), потрага која се обавља када се преводилац сусреће са етикетирањем либерала на ограничење радња која не садржи ограничења X>0. За три тачке ("x", "y"), ("x", "y") и ("x", "y"), довљно је наћи векторски производ ("x" - "x") ("y" - "y") - ("y" - "y") ("x" - "x") два вектора одређених тачкама ("x","y"), ("x","y") и ("x","y"), ("x","y"). На пример, узмимо -{"h"("x") = "x" + "x" + 2}-. псеудокод:

На пример, ако се коначно поље GF(2) дефинише полиномијално са "f"("x") = "x" + "x" + "x" + "x" + 1, и "x" + "x" + "x" + 1 = {53}, у big endian хексадецималној нотацији, је елемент чији инверз желимо, извршивши алгоритам добијамо следеће:

Према овоме, инверз је "x" + "x" + "x" + "x" = {CA}, што се може потврдити множењем ова два елемента. У ствари "reject" мора само да провери оне терме који зависе од "x[k]", будући да ће терми који зависе од "x[1], ..., x[k-1]" бити тестирани даље приликом извршавања алгоритма. Следи један пример, симбол ~ означава негацију:
E има две клаузе (одвојене заградама), четири литерала ("x", "x", "x", "x"), и "k"=3 (три литерала по клаузи). Примери непарних фукницја су "-{x}-", "-{x}-", "-{x}-", -{sin}-("-{x}-"), и -{erf}- ("-{x}-"). Опет, A(X):-B(X),X>0 и A(X):-X>0,B(X) у принципу противвредности. За дату криву -{"y" = "x" − "px" − "q"}- над пољем -{"K"}- (за чију карактеристику важи претпоставка да није ни 2 нити 3), и тачке -{"P" = ("x", "y")}- и -{"Q" = ("x", "y")}- на кривој, нека важи претпоставка -{"x" ≠ "x"}-. Ако су "x", "x", ..., "x" из интервала [0, 1] онда је 

Доказ: Означимо "x" + "x" + ... + "x" = "y". Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Током оплођења, мужјаци могу створити и X-{X}- и Y-{Y}- сперматозоиде, док женке дају само X-{X}- јајне ћелије. Ако је 
тада је 

Доказ: Из очигледних неједнакости 2|"x"|⋅|"y"| ≤ "x" + "y" примјењених редом на елементе датих низова "a" и "b", након сабирања добијамо 
односно 
Користимо чињеницу да је |"x"|⋅|"y"| = |"x"⋅"y"| и |"x" + "x" + ... + "x"| ≤ |"x"| + |"x"| + ... + |"x"| (доказати индукцијом). Још један итеративни приступ, који ћемо звати Метод X, је дат са -{"x" = ("x"−2) + "x"}-. "График" ма ког пресликавања "A" : "X" → "Y" се дефинише као { ("x","Ax") ∈ "X"×"Y" | "x" ∈ "X" }. If −1 < "x" < 0 или 1 < "x", онда "x" > "x". ако је 〈"-{x", "x"}-〉 = 0, вектори -{"x"}- и -{"x"}- су "ортогонални". Ако је "x" < −1 или 0 < "x" < 1, онда "x" < "x". 2"x"/2"x", 2·"x"/2·"x", и 2(x)/2(x) сада сви дају  x. Нови Тексашки калкулатори (ТИ-83 или каснији) такође дају "x" у сва три случаја. Примери парних функција су апсолутна вредност, "-{x}-", "-{x}-", -{cos}-("-{x}-"), и -{cosh}-("-{x}-"). За три тачке ("x", "y"), ("x", "y") и ("x", "y"), довљно је наћи векторски производ ("x" - "x") ("y" - "y") - ("y" - "y") ("x" - "x") два вектора одређених тачкама ("x","y"), ("x","y") и ("x","y"), ("x","y"). Док у теорији A(X):- означавање (X),X>0 је еквивалентно A(X):-X>0, означавање (X), потрага која се обавља када се преводилац сусреће са етикетирањем либерала на ограничење радња која не садржи ограничења X>0. На пример, узмимо -{"h"("x") = "x" + "x" + 2}-. псеудокод:

На пример, ако се коначно поље GF(2) дефинише полиномијално са "f"("x") = "x" + "x" + "x" + "x" + 1, и "x" + "x" + "x" + 1 = {53}, у big endian хексадецималној нотацији, је елемент чији инверз желимо, извршивши алгоритам добијамо следеће:

Према овоме, инверз је "x" + "x" + "x" + "x" = {CA}, што се може потврдити множењем ова два елемента. Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. Примери непарних фукницја су "-{x}-", "-{x}-", "-{x}-", -{sin}-("-{x}-"), и -{erf}- ("-{x}-"). Опет, A(X):-B(X),X>0 и A(X):-X>0,B(X) у принципу противвредности. Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Ако су "x", "x", ..., "x" из интервала [0, 1] онда је 

Доказ: Означимо "x" + "x" + ... + "x" = "y". U mineralima šenitu (-{KSO x MgSO x 6HO}-), polihalitu (-{KSO x 2CaSO x MgSO x 2HO}-) i kizeritu -{K}- je u obliku sulfata. Ако је 
тада је 

Доказ: Из очигледних неједнакости 2|"x"|⋅|"y"| ≤ "x" + "y" примјењених редом на елементе датих низова "a" и "b", након сабирања добијамо 
односно 
Користимо чињеницу да је |"x"|⋅|"y"| = |"x"⋅"y"| и |"x" + "x" + ... + "x"| ≤ |"x"| + |"x"| + ... + |"x"| (доказати индукцијом). If −1 < "x" < 0 или 1 < "x", онда "x" > "x". "График" ма ког пресликавања "A" : "X" → "Y" се дефинише као { ("x","Ax") ∈ "X"×"Y" | "x" ∈ "X" }. ако је 〈"-{x", "x"}-〉 = 0, вектори -{"x"}- и -{"x"}- су "ортогонални". Ако је "x" < −1 или 0 < "x" < 1, онда "x" < "x". Још један итеративни приступ, који ћемо звати Метод X, је дат са -{"x" = ("x"−2) + "x"}-. Током оплођења, мужјаци могу створити и X-{X}- и Y-{Y}- сперматозоиде, док женке дају само X-{X}- јајне ћелије. Nad realnim argumentima mogu se primeniti funkcije koje daju realne vrednosti: abs(x), sqr(x), sin(x),cos(x), arctan(x), ln(x), exp(x), sqrt(x). Сваки циклус ("x" "x" … "x") представља пермутацију која пресликава "x" у "x" ("i"=1…"L"-1) и "x" у "x", а остале елементе оставља нетакнутим. Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). Specifičnije ako se razmotri svako "x" ∈ "A", onda bilo "x" ∈ -{"f"}-("x") ili "x" ∉ -{"f"}-("x"). "x" "x" "y". "x") (λ"x". Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". U mineralima šenitu (-{KSO x MgSO x 6HO}-), polihalitu (-{KSO x 2CaSO x MgSO x 2HO}-) i kizeritu -{K}- je u obliku sulfata. Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. У ствари "reject" мора само да провери оне терме који зависе од "x[k]", будући да ће терми који зависе од "x[1], ..., x[k-1]" бити тестирани даље приликом извршавања алгоритма. Случај који је већ дискутован, где је "p" = "K" константа, представља пример овр формуле, где је "P"("x") = "K"/(1−"x"). Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Следи један пример, симбол ~ означава негацију:
E има две клаузе (одвојене заградама), четири литерала ("x", "x", "x", "x"), и "k"=3 (три литерала по клаузи). За свако поље "-{K}-", скуп -{"K"("X")}- рационалних функција са коефицијентима из "-{K}-" је такође поље. Функције ƒ(x) и F(k) чине Фуријеов пар. За дату криву -{"y" = "x" − "px" − "q"}- над пољем -{"K"}- (за чију карактеристику важи претпоставка да није ни 2 нити 3), и тачке -{"P" = ("x", "y")}- и -{"Q" = ("x", "y")}- на кривој, нека важи претпоставка -{"x" ≠ "x"}-. Neka je "X" -{"k"}--ti red statistika iz ovog uzorka. 2"x"/2"x", 2·"x"/2·"x", и 2(x)/2(x) сада сви дају  x. Нови Тексашки калкулатори (ТИ-83 или каснији) такође дају "x" у сва три случаја. Док у теорији A(X):- означавање (X),X>0 је еквивалентно A(X):-X>0, означавање (X), потрага која се обавља када се преводилац сусреће са етикетирањем либерала на ограничење радња која не садржи ограничења X>0. Примери парних функција су апсолутна вредност, "-{x}-", "-{x}-", -{cos}-("-{x}-"), и -{cosh}-("-{x}-"). Onda raspodela verovatnoće "X" predstavlja beta raspodelu sa parametrima -{"k"}- i . Формално, претпоставимо да је "-{X}-" скуп, и да је -{("a")}- низ у "-{X}-", где је -{"K" = {1, 2, 3, ..., "n"}}- ако је -{("a")}- коначан низ, а -{"K" = N}- ако је -{("a")}- бесконачан низ. За три тачке ("x", "y"), ("x", "y") и ("x", "y"), довљно је наћи векторски производ ("x" - "x") ("y" - "y") - ("y" - "y") ("x" - "x") два вектора одређених тачкама ("x","y"), ("x","y") и ("x","y"), ("x","y"). На пример, узмимо -{"h"("x") = "x" + "x" + 2}-. псеудокод:

На пример, ако се коначно поље GF(2) дефинише полиномијално са "f"("x") = "x" + "x" + "x" + "x" + 1, и "x" + "x" + "x" + 1 = {53}, у big endian хексадецималној нотацији, је елемент чији инверз желимо, извршивши алгоритам добијамо следеће:

Према овоме, инверз је "x" + "x" + "x" + "x" = {CA}, што се може потврдити множењем ова два елемента. Нека су -{a}-, -{b}- и -{x}- било која три елемента из -{K}-, при чему је formula_1. Ако је p карактеристика , можемо помножити елемент k из  са елементом x од <math /> избором целог броја представника k елемента. Током оплођења, мужјаци могу створити и X-{X}- и Y-{Y}- сперматозоиде, док женке дају само X-{X}- јајне ћелије. Формално, дате су тачке скупа "x", "k" центри "c" треба да буду изабрани тако да смање суму растојања од сваког "x" до најближег "c".