Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh điểm O với tần số góc ω, biên độ A và pha ban đầu φ. Phương trình mô tả li độ x của vật theo thời gian t có dạng
x=ω2Acos(ωt+φ). x=ωAcos(ωt+φ). x=Acos(ωt+φ). x=Atcos(ω+φ).
A B C D
Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Khi viết "X" dưới dạng tọa độ cực, ta thu được biên độ "A / N" và pha "φ" từ modulus và argument của "X":

trong đó atan2 là dạng hai đối số của hàm arctan. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Khi góc κ là zero, thì các trục ω và φ trùng khớp. Loại đo góc kế phổ dụng nhất là "kappa goniometer", loại thường có 3 góc xoay: góc ω, xoay quanh trục gần như vuông góc với chùm tia; góc κ, quay quanh trục vào khoảng 50° so với trục ω; và góc φ quay quanh trục mao dẫn ("loop/capillary axis"). Trong hệ tọa độ Descartes ("x", "y", "z") trên hình cầu và ("X", "Y") trên mặt phẳng, phép chiếu và phép đảo được cho bởi công thức

Trong hệ tọa độ cầu (φ, θ) trên mặt cầu (với φ là điểm cao nhất và θ là góc phương vị) và tọa độ cực ("R", Θ) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo như sau

Vì thế, φ được hiểu là nhận giá trị π khi "R" = 0. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt "x"–"y", và góc kinh độ được đo từ trục "x", sao cho trục "y" có giá trị "φ"=+90°. Ở dạng đơn giản nhất, trong phương trình sóng có biến số thời gian "t", một hoặc một vài biến số không gian "x", "x", …, "x", và một hàm vô hướng, gọi là hàm sóng cần thỏa mãn phương trình này "u" = "u"("x", "x", …, "x"; "t"). Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Sau đó "O′x′" bắt đầu chuyển động với vận tốc formula_4 so với trục "Ox". Ví dụ, đối với một trường vô hướng vĩ mô "φ"(x, "t") và một trường vector vĩ mô ta có:

Trong trường hợp trường vô hướng "φ" thì ∇"φ" đơn giản chỉ là gradient của một đại lượng vô hướng, trong khi ∇A là đạo hàm hiệp biến của trường vector vĩ mô. Nếu, thay vào đó, quỹ đạo x("t") không dừng lại, đạo hàm thời gian (toàn phần) của "φ" có thể thay đổi do sự thay đổi của quỹ đạo x("t"). Tần số góc

Trong vật lý, tần số góc (hay tốc độ góc; ký hiệu là Ω hay ω) của một chuyển động tròn là đại lượng do bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Công thức được xây dựng bằng phương pháp hình học như sau: qua điểm (cos φ, sin φ) trên đường tròn đơn vị, kẻ đường thẳng đi qua điểm (−1,0), cắt trục "Oy" tại điểm có tung độ "y" = "t". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Khi viết "X" dưới dạng tọa độ cực, ta thu được biên độ "A / N" và pha "φ" từ modulus và argument của "X":

trong đó atan2 là dạng hai đối số của hàm arctan. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Khi góc κ là zero, thì các trục ω và φ trùng khớp. Loại đo góc kế phổ dụng nhất là "kappa goniometer", loại thường có 3 góc xoay: góc ω, xoay quanh trục gần như vuông góc với chùm tia; góc κ, quay quanh trục vào khoảng 50° so với trục ω; và góc φ quay quanh trục mao dẫn ("loop/capillary axis"). Trong hệ tọa độ Descartes ("x", "y", "z") trên hình cầu và ("X", "Y") trên mặt phẳng, phép chiếu và phép đảo được cho bởi công thức

Trong hệ tọa độ cầu (φ, θ) trên mặt cầu (với φ là điểm cao nhất và θ là góc phương vị) và tọa độ cực ("R", Θ) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo như sau

Vì thế, φ được hiểu là nhận giá trị π khi "R" = 0. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt "x"–"y", và góc kinh độ được đo từ trục "x", sao cho trục "y" có giá trị "φ"=+90°. Ở dạng đơn giản nhất, trong phương trình sóng có biến số thời gian "t", một hoặc một vài biến số không gian "x", "x", …, "x", và một hàm vô hướng, gọi là hàm sóng cần thỏa mãn phương trình này "u" = "u"("x", "x", …, "x"; "t"). Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Sau đó "O′x′" bắt đầu chuyển động với vận tốc formula_4 so với trục "Ox". Ví dụ, đối với một trường vô hướng vĩ mô "φ"(x, "t") và một trường vector vĩ mô ta có:

Trong trường hợp trường vô hướng "φ" thì ∇"φ" đơn giản chỉ là gradient của một đại lượng vô hướng, trong khi ∇A là đạo hàm hiệp biến của trường vector vĩ mô. Nếu, thay vào đó, quỹ đạo x("t") không dừng lại, đạo hàm thời gian (toàn phần) của "φ" có thể thay đổi do sự thay đổi của quỹ đạo x("t"). Tần số góc

Trong vật lý, tần số góc (hay tốc độ góc; ký hiệu là Ω hay ω) của một chuyển động tròn là đại lượng do bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Công thức được xây dựng bằng phương pháp hình học như sau: qua điểm (cos φ, sin φ) trên đường tròn đơn vị, kẻ đường thẳng đi qua điểm (−1,0), cắt trục "Oy" tại điểm có tung độ "y" = "t". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Khi viết "X" dưới dạng tọa độ cực, ta thu được biên độ "A / N" và pha "φ" từ modulus và argument của "X":

trong đó atan2 là dạng hai đối số của hàm arctan. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Khi góc κ là zero, thì các trục ω và φ trùng khớp. Loại đo góc kế phổ dụng nhất là "kappa goniometer", loại thường có 3 góc xoay: góc ω, xoay quanh trục gần như vuông góc với chùm tia; góc κ, quay quanh trục vào khoảng 50° so với trục ω; và góc φ quay quanh trục mao dẫn ("loop/capillary axis"). Trong hệ tọa độ Descartes ("x", "y", "z") trên hình cầu và ("X", "Y") trên mặt phẳng, phép chiếu và phép đảo được cho bởi công thức

Trong hệ tọa độ cầu (φ, θ) trên mặt cầu (với φ là điểm cao nhất và θ là góc phương vị) và tọa độ cực ("R", Θ) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo như sau

Vì thế, φ được hiểu là nhận giá trị π khi "R" = 0. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt "x"–"y", và góc kinh độ được đo từ trục "x", sao cho trục "y" có giá trị "φ"=+90°. Ở dạng đơn giản nhất, trong phương trình sóng có biến số thời gian "t", một hoặc một vài biến số không gian "x", "x", …, "x", và một hàm vô hướng, gọi là hàm sóng cần thỏa mãn phương trình này "u" = "u"("x", "x", …, "x"; "t"). Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Sau đó "O′x′" bắt đầu chuyển động với vận tốc formula_4 so với trục "Ox". Ví dụ, đối với một trường vô hướng vĩ mô "φ"(x, "t") và một trường vector vĩ mô ta có:

Trong trường hợp trường vô hướng "φ" thì ∇"φ" đơn giản chỉ là gradient của một đại lượng vô hướng, trong khi ∇A là đạo hàm hiệp biến của trường vector vĩ mô. Nếu, thay vào đó, quỹ đạo x("t") không dừng lại, đạo hàm thời gian (toàn phần) của "φ" có thể thay đổi do sự thay đổi của quỹ đạo x("t"). Tần số góc

Trong vật lý, tần số góc (hay tốc độ góc; ký hiệu là Ω hay ω) của một chuyển động tròn là đại lượng do bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Công thức được xây dựng bằng phương pháp hình học như sau: qua điểm (cos φ, sin φ) trên đường tròn đơn vị, kẻ đường thẳng đi qua điểm (−1,0), cắt trục "Oy" tại điểm có tung độ "y" = "t". Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Khi góc κ là zero, thì các trục ω và φ trùng khớp. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Khi viết "X" dưới dạng tọa độ cực, ta thu được biên độ "A / N" và pha "φ" từ modulus và argument của "X":

trong đó atan2 là dạng hai đối số của hàm arctan. Loại đo góc kế phổ dụng nhất là "kappa goniometer", loại thường có 3 góc xoay: góc ω, xoay quanh trục gần như vuông góc với chùm tia; góc κ, quay quanh trục vào khoảng 50° so với trục ω; và góc φ quay quanh trục mao dẫn ("loop/capillary axis"). Một bộ gồm tập hợp Ω, một σ-đại số "X" trên Ω và một độ đo μ trên "X" được gọi là một không gian đo được, ký hiệu là (Ω, X, μ). Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Tần số góc

Trong vật lý, tần số góc (hay tốc độ góc; ký hiệu là Ω hay ω) của một chuyển động tròn là đại lượng do bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Một hàm "X": Ω → R là một "biến ngẫu nhiên" giá trị thực nếu với mọi tập con A = { ω: "X"(ω) ≤ "r" } trong đó "r" ∈ "R", ta cũng có A ∈ "A". Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Vì "c" = "ω"/"k" là tốc độ pha được biểu diễn theo tần số góc "ω" và số sóng "k", tần số góc của sóng trọng trường có thể được viết là

Tốc độ nhóm của sóng (tốc độ mà một bó sóng cùng di chuyển) được tính bởi công thức

và vì vậy, đối với sóng trọng trường,

Như vậy, tốc độ nhóm bằng một nửa tốc độ pha. Tương tự, vector gia tốc được tính theo công thức:

là một vector vuông góc với cả hai vector Ω và v ("t") với độ lớn bằng ω |v| = ω "r" và ngược hướng với vector r ("t"). Nghiệm theo thời gian sẽ là một tổ hợp tuyến tính của các hàm sine và cosine, với tần số góc ω, trong khi dạng của nghiệm trong không gian sẽ phụ thuộc vào các điều kiện biên. Trong hệ tọa độ Descartes ("x", "y", "z") trên hình cầu và ("X", "Y") trên mặt phẳng, phép chiếu và phép đảo được cho bởi công thức

Trong hệ tọa độ cầu (φ, θ) trên mặt cầu (với φ là điểm cao nhất và θ là góc phương vị) và tọa độ cực ("R", Θ) trên mặt phẳng, phép chiếu và phép nghịch đảo như sau

Vì thế, φ được hiểu là nhận giá trị π khi "R" = 0. Người ta thường tóm gọn cách viết {ω∈Ω:"X"(ω)>0} thành {"X">0} và viết "P"("X">0) thay vì viết "P"({"X">0}). Một phép toán ω là hàm ω: "V" → "Y" , nơi "V" ⊂ "X " ×... × "X " .