O critério de cientificidade de uma teoria é a sua falsificabilidade. Deve afirmar-se que
1 e 4 são corretos; 2 e 3 são incorretos 2 e 3 são corretos; 1 e 4 são incorretos 1, 2 e 3 são corretos; 4 é incorreto 3 é correto; 1, 2 e 4 são incorretos
A B C D
Portanto é típico assumir que:

Seja formula_1 = {"N, O, E, P"} uma coleção de subconjuntos de um conjunto "X" = {1, 2, 3, 4} tal que:
A subcoleção {"O, E"} é uma cobertura exata de "X", uma vez que os subconjuntos "O" = {1, 3} e "E" = {2, 4} são disjuntos e a união deles é "X" = {1, 2, 3, 4}. 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. Os exemplos 1, 3 e 4 são igualdades, enquanto o exemplo 2 é uma desigualdade. 2*1 = 1*(2^2-1^2) - 1^2

2*1 + 1^2 = 1*(2^2 - 1^2)

pelo pequeno teorema do Fermat 3 divide (2*1 + 1^2)

4*3*2*1 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4) - 1^4

4*3*2*1 + 1^4 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4)

pelo pequeno teorema do Fermat 5 divide (4*3*2*1 + 1^4)

6*5*4*3*2*1 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)-1^6

6*5*4*3*2*1 +1^6 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)

pelo pequeno teorema do Fermat 7 divide (6*5*4*3*2*1 + 1^6)

O interessante é que existe uma crença de que o Teorema de Wilson percebe os pseudo-primos absolutos. Esse é o caso do critério de falsificabilidade de Popper em 1959. O número 12 possui seis fatores, que são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Consequentemente, os experimentos mostram que só podem substituir-se eletrofilicamente as posições 1, 2, 3 e 4 e que as 2 e 4 são ligeiramente preferidas. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Os valores de Σ ("n") para "n"= 1, 2, 3, 4 são 1, 4, 6, 13. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. Resolvendo algebricamente:

2*1 = 1*2^2 - 2*1^2 + 1*0^2

3*2*1 = 1*3^3 - 3*2^3 + 3*1^3 - 1*0^3

4*3*2*1 = 1*4^4 - 4*3^4 + 6*2^4 - 4*1^4 + 1*0^4

5*4*3*2*1 = 1*5^5 - 5*4^5 + 10*3^5 - 10*2^5 + 5*1^5 - 1*0^5

6*5*4*3*2*1 = 1*6^6 - 6*5^6 + 15*4^6 - 20*3^6 + 15*2^6 - 6*1^6 + 1*0^6. As faixas 1 e 2 são novas, enquanto as faixas 3 e 4 são do álbum de estreia "Whitecross". A transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + … define-se como:
Utilizando terminologia moderna, diz-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável Euler com valor ¹⁄. Por exemplo, é possível justificar (sob um conceito generalizado de soma de uma série) que 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 ou 1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4, e até mesmo somas paradoxais como 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 ou 1 + 4 + 9 + 16 + ... = 0. O exemplo mais simples é o 3-em-duas cruza com 4-em-duas: o 3-em-duas consiste de '1' e '2' em qualquer ordem; e 4-em-duas (já que '2' não pode ser duplicado) deve consistir de '1' e '3' em qualquer ordem. Os tons de nível são altos / 1 /, médios / 2 /, baixos-médios / 3 / e baixos / 4 /. Como já citado anteriormente, temos que o número possível de elementos no lançamento de um dado é o seu espaço amostral, isto é, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e os subconjuntos, os possíveis eventos são {(1), (2), (3), (4), (5), (6)}. Os resultados 1 e 2 são considerados insatisfatórios; 3, razoável; e 4 e 5, bons. Os resultados 1 e 2 são considerados insatisfatórios; 3, razoável; e 4 e 5, bons. (1-1; 2-3; 2-1; 4-4, "4-3" g.p.) O São Paulo começou o jogo com o esquema 3–5–2, enquanto o Liverpool optou por uma formação 4–4–1–1. O aluno é levado a cantar a série 6 7 1 2 3 -3 2 1 7 6 e, em seguida, estabelece-se a nova escala, substituindo-se o 6 7 1 2 3  por 1 2 -3 4 5. As taxas existentes são 1 semana, 2, 3 e 4 semanas, e 1 mês, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12 meses. Uma permutação é uma sequência ordenada contendo cada símbolo de um conjunto uma única vez; tanto (1, 2, 2, 3, 4, 5, 6) quanto (1, 2, 4, 5, 6) não são permutações do conjunto dos números de 1 a 6. Portanto é típico assumir que:

Seja formula_1 = {"N, O, E, P"} uma coleção de subconjuntos de um conjunto "X" = {1, 2, 3, 4} tal que:
A subcoleção {"O, E"} é uma cobertura exata de "X", uma vez que os subconjuntos "O" = {1, 3} e "E" = {2, 4} são disjuntos e a união deles é "X" = {1, 2, 3, 4}. 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. Os exemplos 1, 3 e 4 são igualdades, enquanto o exemplo 2 é uma desigualdade. 2*1 = 1*(2^2-1^2) - 1^2

2*1 + 1^2 = 1*(2^2 - 1^2)

pelo pequeno teorema do Fermat 3 divide (2*1 + 1^2)

4*3*2*1 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4) - 1^4

4*3*2*1 + 1^4 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4)

pelo pequeno teorema do Fermat 5 divide (4*3*2*1 + 1^4)

6*5*4*3*2*1 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)-1^6

6*5*4*3*2*1 +1^6 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)

pelo pequeno teorema do Fermat 7 divide (6*5*4*3*2*1 + 1^6)

O interessante é que existe uma crença de que o Teorema de Wilson percebe os pseudo-primos absolutos. Esse é o caso do critério de falsificabilidade de Popper em 1959. O número 12 possui seis fatores, que são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Consequentemente, os experimentos mostram que só podem substituir-se eletrofilicamente as posições 1, 2, 3 e 4 e que as 2 e 4 são ligeiramente preferidas. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Os valores de Σ ("n") para "n"= 1, 2, 3, 4 são 1, 4, 6, 13. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. Resolvendo algebricamente:

2*1 = 1*2^2 - 2*1^2 + 1*0^2

3*2*1 = 1*3^3 - 3*2^3 + 3*1^3 - 1*0^3

4*3*2*1 = 1*4^4 - 4*3^4 + 6*2^4 - 4*1^4 + 1*0^4

5*4*3*2*1 = 1*5^5 - 5*4^5 + 10*3^5 - 10*2^5 + 5*1^5 - 1*0^5

6*5*4*3*2*1 = 1*6^6 - 6*5^6 + 15*4^6 - 20*3^6 + 15*2^6 - 6*1^6 + 1*0^6. As faixas 1 e 2 são novas, enquanto as faixas 3 e 4 são do álbum de estreia "Whitecross". A transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + … define-se como:
Utilizando terminologia moderna, diz-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável Euler com valor ¹⁄. Por exemplo, é possível justificar (sob um conceito generalizado de soma de uma série) que 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 ou 1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4, e até mesmo somas paradoxais como 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 ou 1 + 4 + 9 + 16 + ... = 0. O exemplo mais simples é o 3-em-duas cruza com 4-em-duas: o 3-em-duas consiste de '1' e '2' em qualquer ordem; e 4-em-duas (já que '2' não pode ser duplicado) deve consistir de '1' e '3' em qualquer ordem. Os tons de nível são altos / 1 /, médios / 2 /, baixos-médios / 3 / e baixos / 4 /. Como já citado anteriormente, temos que o número possível de elementos no lançamento de um dado é o seu espaço amostral, isto é, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e os subconjuntos, os possíveis eventos são {(1), (2), (3), (4), (5), (6)}. Os resultados 1 e 2 são considerados insatisfatórios; 3, razoável; e 4 e 5, bons. Os resultados 1 e 2 são considerados insatisfatórios; 3, razoável; e 4 e 5, bons. (1-1; 2-3; 2-1; 4-4, "4-3" g.p.) O São Paulo começou o jogo com o esquema 3–5–2, enquanto o Liverpool optou por uma formação 4–4–1–1. O aluno é levado a cantar a série 6 7 1 2 3 -3 2 1 7 6 e, em seguida, estabelece-se a nova escala, substituindo-se o 6 7 1 2 3  por 1 2 -3 4 5. As taxas existentes são 1 semana, 2, 3 e 4 semanas, e 1 mês, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12 meses. Uma permutação é uma sequência ordenada contendo cada símbolo de um conjunto uma única vez; tanto (1, 2, 2, 3, 4, 5, 6) quanto (1, 2, 4, 5, 6) não são permutações do conjunto dos números de 1 a 6. Esse é o caso do critério de falsificabilidade de Popper em 1959. Portanto é típico assumir que:

Seja formula_1 = {"N, O, E, P"} uma coleção de subconjuntos de um conjunto "X" = {1, 2, 3, 4} tal que:
A subcoleção {"O, E"} é uma cobertura exata de "X", uma vez que os subconjuntos "O" = {1, 3} e "E" = {2, 4} são disjuntos e a união deles é "X" = {1, 2, 3, 4}. 2*1 = 1*(2^2-1^2) - 1^2

2*1 + 1^2 = 1*(2^2 - 1^2)

pelo pequeno teorema do Fermat 3 divide (2*1 + 1^2)

4*3*2*1 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4) - 1^4

4*3*2*1 + 1^4 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4)

pelo pequeno teorema do Fermat 5 divide (4*3*2*1 + 1^4)

6*5*4*3*2*1 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)-1^6

6*5*4*3*2*1 +1^6 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)

pelo pequeno teorema do Fermat 7 divide (6*5*4*3*2*1 + 1^6)

O interessante é que existe uma crença de que o Teorema de Wilson percebe os pseudo-primos absolutos. 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. A transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + … define-se como:
Utilizando terminologia moderna, diz-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável Euler com valor ¹⁄. Os exemplos 1, 3 e 4 são igualdades, enquanto o exemplo 2 é uma desigualdade. Por exemplo, a moda de uma lista de valores 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4 é 3. É também conhecido como 4-1-2-1-2 ou 4-3-1-2. Outra generalização de 1 − 2 + 3 − 4 + … em uma direção ligeiramente diferente é a série 1 − 2 + 3 − 4 + … para valores de "n" diferentes de 1. Logo se obtém a seqüência das diferenças anteriores de 1, 2, 3, 4, …; que é 1, 1, 1, 1, …. Por exemplo, é possível justificar (sob um conceito generalizado de soma de uma série) que 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 ou 1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4, e até mesmo somas paradoxais como 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 ou 1 + 4 + 9 + 16 + ... = 0. Por exemplo, 2 é um elemento de 4 = {0, 1, 2, 3}, e 2 é igual a {0, 1}, assim como é um subconjunto de {0, 1, 2, 3}. Por exemplo, 2 é um elemento de 4 = {0, 1, 2, 3}, e 2 é igual a {0, 1}, assim como é um subconjunto de {0, 1, 2, 3}. Resolvendo algebricamente:

2*1 = 1*2^2 - 2*1^2 + 1*0^2

3*2*1 = 1*3^3 - 3*2^3 + 3*1^3 - 1*0^3

4*3*2*1 = 1*4^4 - 4*3^4 + 6*2^4 - 4*1^4 + 1*0^4

5*4*3*2*1 = 1*5^5 - 5*4^5 + 10*3^5 - 10*2^5 + 5*1^5 - 1*0^5

6*5*4*3*2*1 = 1*6^6 - 6*5^6 + 15*4^6 - 20*3^6 + 15*2^6 - 6*1^6 + 1*0^6. O aluno é levado a cantar a série 6 7 1 2 3 -3 2 1 7 6 e, em seguida, estabelece-se a nova escala, substituindo-se o 6 7 1 2 3  por 1 2 -3 4 5. A razão, baseada na idade, começando em 15 indo para 20 é; 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4. Um Hooligan é uma seqüência; ou 1, 2, 3, 4, 5 ou 2, 3, 4, 5, 6. O exemplo mais simples é o 3-em-duas cruza com 4-em-duas: o 3-em-duas consiste de '1' e '2' em qualquer ordem; e 4-em-duas (já que '2' não pode ser duplicado) deve consistir de '1' e '3' em qualquer ordem. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Representando 1 − 2 + 3 − 4 + … como:
obtém-se a série totalmente convergente associada:
A soma de Borel de 1 − 2 + 3 − 4 + … portanto, é

Saichev e Woyczyński chegam a 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄ utilizando só dois princípios físicos: "relaxação infinitesimal" e "separação de escalas". (1-1; 2-3; 2-1; 4-4, "4-3" g.p.) Uma de tais permutações é: (3, 4, 6, 1, 2, 5). Já em 1891, Ernesto Cesàro pensava que as séries divergentes seriam incorporadas no futuro ao cálculo matemático de uma maneira rigorosa, indicando que, "Hoje já é possível escrever as expressões (1 − 1 + 1 − 1 + …)² = 1 − 2 + 3 − 4 + … e afirmar que ambos os lados da igualdade possuem o valor 1/4." Esse é o caso do critério de falsificabilidade de Popper em 1959. Portanto é típico assumir que:

Seja formula_1 = {"N, O, E, P"} uma coleção de subconjuntos de um conjunto "X" = {1, 2, 3, 4} tal que:
A subcoleção {"O, E"} é uma cobertura exata de "X", uma vez que os subconjuntos "O" = {1, 3} e "E" = {2, 4} são disjuntos e a união deles é "X" = {1, 2, 3, 4}. 2*1 = 1*(2^2-1^2) - 1^2

2*1 + 1^2 = 1*(2^2 - 1^2)

pelo pequeno teorema do Fermat 3 divide (2*1 + 1^2)

4*3*2*1 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4) - 1^4

4*3*2*1 + 1^4 = 1*(4^4 - 3^4) - 3*(3^4 - 2^4) + 3*(2^4 - 1^4)

pelo pequeno teorema do Fermat 5 divide (4*3*2*1 + 1^4)

6*5*4*3*2*1 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)-1^6

6*5*4*3*2*1 +1^6 = 1*(6^6-5^6)-5*(5^6-4^6)+10*(4^6-3^6)-10(3^6-2^6)+5(2^6-1^6)

pelo pequeno teorema do Fermat 7 divide (6*5*4*3*2*1 + 1^6)

O interessante é que existe uma crença de que o Teorema de Wilson percebe os pseudo-primos absolutos. 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. A transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + … define-se como:
Utilizando terminologia moderna, diz-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável Euler com valor ¹⁄. Os exemplos 1, 3 e 4 são igualdades, enquanto o exemplo 2 é uma desigualdade. Por exemplo, a moda de uma lista de valores 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4 é 3. É também conhecido como 4-1-2-1-2 ou 4-3-1-2. Os orgasmos do ponto G/vaginal/clitoriano, são termos incorretos: assim como "orgasmo masculino" é o termo correto, "orgasmo feminino" é o termo correto. Outra generalização de 1 − 2 + 3 − 4 + … em uma direção ligeiramente diferente é a série 1 − 2 + 3 − 4 + … para valores de "n" diferentes de 1. Logo se obtém a seqüência das diferenças anteriores de 1, 2, 3, 4, …; que é 1, 1, 1, 1, …. Por exemplo, é possível justificar (sob um conceito generalizado de soma de uma série) que 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 ou 1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4, e até mesmo somas paradoxais como 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 ou 1 + 4 + 9 + 16 + ... = 0. Por exemplo, 2 é um elemento de 4 = {0, 1, 2, 3}, e 2 é igual a {0, 1}, assim como é um subconjunto de {0, 1, 2, 3}. Por exemplo, 2 é um elemento de 4 = {0, 1, 2, 3}, e 2 é igual a {0, 1}, assim como é um subconjunto de {0, 1, 2, 3}. Resolvendo algebricamente:

2*1 = 1*2^2 - 2*1^2 + 1*0^2

3*2*1 = 1*3^3 - 3*2^3 + 3*1^3 - 1*0^3

4*3*2*1 = 1*4^4 - 4*3^4 + 6*2^4 - 4*1^4 + 1*0^4

5*4*3*2*1 = 1*5^5 - 5*4^5 + 10*3^5 - 10*2^5 + 5*1^5 - 1*0^5

6*5*4*3*2*1 = 1*6^6 - 6*5^6 + 15*4^6 - 20*3^6 + 15*2^6 - 6*1^6 + 1*0^6. O aluno é levado a cantar a série 6 7 1 2 3 -3 2 1 7 6 e, em seguida, estabelece-se a nova escala, substituindo-se o 6 7 1 2 3  por 1 2 -3 4 5. A razão, baseada na idade, começando em 15 indo para 20 é; 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4. Um Hooligan é uma seqüência; ou 1, 2, 3, 4, 5 ou 2, 3, 4, 5, 6. O exemplo mais simples é o 3-em-duas cruza com 4-em-duas: o 3-em-duas consiste de '1' e '2' em qualquer ordem; e 4-em-duas (já que '2' não pode ser duplicado) deve consistir de '1' e '3' em qualquer ordem. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Distribuídos os pontos entre os dois jogadores - um ficando com as pedras 6-6, 3-3, 1-1, 6-4, 6-2, 5-4, 5-3, 5-1, 4-2, 3-1, 2-1, e o outro com as restantes 5-5, 4-4, 2-2, 6-5, 6-3, 6-1, 5-2, 4-3, 4-1, 3-2; essas peças podem ser jogadas mais de uma vez, exceto os que contém dobra de pontos, que são usadas somente uma vez - depois do uso inicial: à medida em que uma peça for usada para marcar os pontos, ela é colocada do lado oposto do tabuleiro e, finalizado o uso de todas elas, podem ser reutilizadas no mesmo processo. Representando 1 − 2 + 3 − 4 + … como:
obtém-se a série totalmente convergente associada:
A soma de Borel de 1 − 2 + 3 − 4 + … portanto, é

Saichev e Woyczyński chegam a 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄ utilizando só dois princípios físicos: "relaxação infinitesimal" e "separação de escalas". (1-1; 2-3; 2-1; 4-4, "4-3" g.p.) Uma de tais permutações é: (3, 4, 6, 1, 2, 5).