Задан је део програма који треба учитавати бројеве док се не упише 15 позитивних бројева. Програм треба исписати просечну вредност уписаних позитивних бројева. Коју наредбу треба уписати на празну линију да би програм правилно радио? s := 0; k := 0; { улаз(x); ако је x > 0 онда { s := s + x; k := k + 1; } } p:= s / k; излаз(p)
за i:= 1 до 15 чинити док је k < 15 чинити за i:= 0 до 15 чинити док је k <= 15 чинити
A B C D
Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). [-{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-] = [3, 1, 4, 1, 5, 3, 1, 4]

Као резултат, добија се низ "-{S}-" чије су вредности елемената: 1, 0, 0, 2, 2, 6, 7, 5, 4, 2, 0, 6. У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Ако квадратна једначина "p""x" + "p""x" + "p" = "x" има корјен "x" ∈ (0, 1), онда је "p" + 2"p" > 1 и обрнуто: ако је "p" + 2"p" > 1 онда дата квадратна једначина има корјен "x" ∈ (0, 1). Случај који је већ дискутован, где је "p" = "K" константа, представља пример овр формуле, где је "P"("x") = "K"/(1−"x"). Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки позитивних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју ("k" − 1) елемената подскупа скупа са "n" − 1 елементом. Уколико је [S] велико у поређењу са K, [S]/(K + [S]) тежи 1. Када има "k" od 7 погодака на систему са "s" бројева, играч има и 7 - "k" промашаја из преосталих 39 - "s" бројева. Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Ако је "x" < −1 или 0 < "x" < 1, онда "x" < "x". Простор за "k" елемената је неопходан што се лако показује: почињемо са 1,2, ..., "k", затим настављамо са "k" + 1, "k" + 1, ..., "k" + 1, и коначно завршавамо са "j" копија 0, где се "j" креће од 0 до "k" - 1. Корак 2. доказати да за сваки природан број "-{k}-", "-{P}-"("-{k}-") имплицира -{"P"("k"+1)}-. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки ненегативних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју мултисетова кардиналности "k" − 1 узетих из сета велилине "n" + 1. Када је [S] једнако са K, [S]/(K + [S]) је једнако 0.5. Низ Фибоначијевих бројева се дефинише рекурентном релацијом F = F + F ,за k ≥ 0, F=0, F=1. Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. Ова вредност се користи у оптици за разликовање елиптичних (-1 < -{K}- < 0), параболичких (-{K}- = -1) и хиперболичких (-{K}- < -1) сочива и површина огледала. Ekvivalentno, ako je "s" > 0 za bilo koje "k" > 3, onda je i "s" > 0, i hipoteza eksponencijalnog vremena bi bila istinita. Ако је -{0≤"k"≤"n"}- и "-{P}-" матрица пројекције простора "-{'R"'}- на неки његов -{"k}-"-димензиони потпростор (ортогоналне или дуж ма ког комплементарног -{("n" − "k")}--димензионог потпростора), тада је "-{P}-" ранга "-{k}-". Као пример, узмимо отворени интервал (0, 1) који се састоји од свих реалних бројева "-{x}-" за које важи 0 < "-{x}-" < 1. Hipoteza eksponencijalnog vremena je pretpostavka da za svako "k" > 2, "s" > 0. If −1 < "x" < 0 или 1 < "x", онда "x" > "x". Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). [-{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-] = [3, 1, 4, 1, 5, 3, 1, 4]

Као резултат, добија се низ "-{S}-" чије су вредности елемената: 1, 0, 0, 2, 2, 6, 7, 5, 4, 2, 0, 6. У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Случај који је већ дискутован, где је "p" = "K" константа, представља пример овр формуле, где је "P"("x") = "K"/(1−"x"). Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Уколико је [S] велико у поређењу са K, [S]/(K + [S]) тежи 1. Када има "k" od 7 погодака на систему са "s" бројева, играч има и 7 - "k" промашаја из преосталих 39 - "s" бројева. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки позитивних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју ("k" − 1) елемената подскупа скупа са "n" − 1 елементом. Када је [S] једнако са K, [S]/(K + [S]) је једнако 0.5. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Ако квадратна једначина "p""x" + "p""x" + "p" = "x" има корјен "x" ∈ (0, 1), онда је "p" + 2"p" > 1 и обрнуто: ако је "p" + 2"p" > 1 онда дата квадратна једначина има корјен "x" ∈ (0, 1). Ако је -{0≤"k"≤"n"}- и "-{P}-" матрица пројекције простора "-{'R"'}- на неки његов -{"k}-"-димензиони потпростор (ортогоналне или дуж ма ког комплементарног -{("n" − "k")}--димензионог потпростора), тада је "-{P}-" ранга "-{k}-". Пошто је по Hamilton-Cayley theorem, = 0, следи 
И као резултат, K = –K, K = K, K = K, K = –K . Ако је p карактеристика , можемо помножити елемент k из  са елементом x од <math /> избором целог броја представника k елемента. Корак 2. доказати да за сваки природан број "-{k}-", "-{P}-"("-{k}-") имплицира -{"P"("k"+1)}-. Hipoteza eksponencijalnog vremena je pretpostavka da za svako "k" > 2, "s" > 0. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки ненегативних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју мултисетова кардиналности "k" − 1 узетих из сета велилине "n" + 1. Простор за "k" елемената је неопходан што се лако показује: почињемо са 1,2, ..., "k", затим настављамо са "k" + 1, "k" + 1, ..., "k" + 1, и коначно завршавамо са "j" копија 0, где се "j" креће од 0 до "k" - 1. C(k) + HO(p) <=> CO(k) + H(p) Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. "k" = 6), петице ("k" = 5), ..., нуле ("k" = 0) износи 
Уопште, у игри лото "m" од "n" ове вероватноће износе 
где је "k" број погодака (0 ≤ "k" ≤ "m"). Ова вредност се користи у оптици за разликовање елиптичних (-1 < -{K}- < 0), параболичких (-{K}- = -1) и хиперболичких (-{K}- < -1) сочива и површина огледала. Рјешење: Тражимо бројеве "k" и "n" такве да је 
Према томе, 2"k" + 3"n" = 0. Skup stanja na ulaznoj poziciji "k" zove se -{S}-("k"). Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). [-{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-] = [3, 1, 4, 1, 5, 3, 1, 4]

Као резултат, добија се низ "-{S}-" чије су вредности елемената: 1, 0, 0, 2, 2, 6, 7, 5, 4, 2, 0, 6. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Ако квадратна једначина "p""x" + "p""x" + "p" = "x" има корјен "x" ∈ (0, 1), онда је "p" + 2"p" > 1 и обрнуто: ако је "p" + 2"p" > 1 онда дата квадратна једначина има корјен "x" ∈ (0, 1). Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Случај који је већ дискутован, где је "p" = "K" константа, представља пример овр формуле, где је "P"("x") = "K"/(1−"x"). Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Ekvivalentno, ako je "s" > 0 za bilo koje "k" > 3, onda je i "s" > 0, i hipoteza eksponencijalnog vremena bi bila istinita. Низ Фибоначијевих бројева се дефинише рекурентном релацијом F = F + F ,за k ≥ 0, F=0, F=1. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки позитивних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју ("k" − 1) елемената подскупа скупа са "n" − 1 елементом. Када има "k" od 7 погодака на систему са "s" бројева, играч има и 7 - "k" промашаја из преосталих 39 - "s" бројева. Hipoteza eksponencijalnog vremena je pretpostavka da za svako "k" > 2, "s" > 0. Уколико је [S] велико у поређењу са K, [S]/(K + [S]) тежи 1. Ако је "x" < −1 или 0 < "x" < 1, онда "x" < "x". Ако је -{0≤"k"≤"n"}- и "-{P}-" матрица пројекције простора "-{'R"'}- на неки његов -{"k}-"-димензиони потпростор (ортогоналне или дуж ма ког комплементарног -{("n" − "k")}--димензионог потпростора), тада је "-{P}-" ранга "-{k}-". Међутим, да би показали да -{N}- = {0, S(0), S(S(0)), …}, мора бити показано да -{N ⊆ {0, S(0), S(S(0)), …};}- мора бити показано да сваки природан број је садржан у-{ {0, S(0), S(S(0)), …}. Простор за "k" елемената је неопходан што се лако показује: почињемо са 1,2, ..., "k", затим настављамо са "k" + 1, "k" + 1, ..., "k" + 1, и коначно завршавамо са "j" копија 0, где се "j" креће од 0 до "k" - 1. Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. Када је [S] једнако са K, [S]/(K + [S]) је једнако 0.5. Као пример, узмимо отворени интервал (0, 1) који се састоји од свих реалних бројева "-{x}-" за које важи 0 < "-{x}-" < 1. Пошто је по Hamilton-Cayley theorem, = 0, следи 
И као резултат, K = –K, K = K, K = K, K = –K . Ова вредност се користи у оптици за разликовање елиптичних (-1 < -{K}- < 0), параболичких (-{K}- = -1) и хиперболичких (-{K}- < -1) сочива и површина огледала. Нека је k≠0. Изјава С: Ако је x&(x-1) = 0 и x је цео број већи од нуле онда је x = 2 (где је k цео број такав да је k>=0). [-{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-, -{K}-] = [3, 1, 4, 1, 5, 3, 1, 4]

Као резултат, добија се низ "-{S}-" чије су вредности елемената: 1, 0, 0, 2, 2, 6, 7, 5, 4, 2, 0, 6. У типичном бектрекинг алгоритму дефинишемо листу парцијалних кандидата као листу природних бројева "c = (c[1],c[2], ... c[k])", за било које "k" између "0" и "n", који ће бити додељени првим "k" променљивама "x[1],x[2], ..., x[k]". Случај који је већ дискутован, где је "p" = "K" константа, представља пример овр формуле, где је "P"("x") = "K"/(1−"x"). Нека је -{"s" = ("y" − "y")/("x" − "x");}- како је -{"K"}- поље, -{"s"}- је добро дефинисано. Развијајући ("x" + "y") ("x" + "y") = ("x" + "y") из (2) (C("-{n}-", "-{k}-") је дефинисано као 0 за "-{k}-" > "-{n}-"). Уколико је [S] велико у поређењу са K, [S]/(K + [S]) тежи 1. Када има "k" od 7 погодака на систему са "s" бројева, играч има и 7 - "k" промашаја из преосталих 39 - "s" бројева. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки позитивних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју ("k" − 1) елемената подскупа скупа са "n" − 1 елементом. Када је [S] једнако са K, [S]/(K + [S]) је једнако 0.5. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Ако квадратна једначина "p""x" + "p""x" + "p" = "x" има корјен "x" ∈ (0, 1), онда је "p" + 2"p" > 1 и обрнуто: ако је "p" + 2"p" > 1 онда дата квадратна једначина има корјен "x" ∈ (0, 1). Ако је -{0≤"k"≤"n"}- и "-{P}-" матрица пројекције простора "-{'R"'}- на неки његов -{"k}-"-димензиони потпростор (ортогоналне или дуж ма ког комплементарног -{("n" − "k")}--димензионог потпростора), тада је "-{P}-" ранга "-{k}-". Пошто је по Hamilton-Cayley theorem, = 0, следи 
И као резултат, K = –K, K = K, K = K, K = –K . Ако је p карактеристика , можемо помножити елемент k из  са елементом x од <math /> избором целог броја представника k елемента. Корак 2. доказати да за сваки природан број "-{k}-", "-{P}-"("-{k}-") имплицира -{"P"("k"+1)}-. Hipoteza eksponencijalnog vremena je pretpostavka da za svako "k" > 2, "s" > 0. За сваки пар позитивних цијелих бројева "n" и "k", број "k"-торки ненегативних цијелих бројева чија је сума "n" једнак је броју мултисетова кардиналности "k" − 1 узетих из сета велилине "n" + 1. Простор за "k" елемената је неопходан што се лако показује: почињемо са 1,2, ..., "k", затим настављамо са "k" + 1, "k" + 1, ..., "k" + 1, и коначно завршавамо са "j" копија 0, где се "j" креће од 0 до "k" - 1. C(k) + HO(p) <=> CO(k) + H(p) Тако да се изјава С може преправљати као испод
С': Ако је x позитиван цео број и x ≠ 2 (k iје неки не-негативни цео број) онда је x&(x-1) ≠ 0

Доказ:

Ако је x ≠ 2 онда најмање два бита x-а су сетови. "k" = 6), петице ("k" = 5), ..., нуле ("k" = 0) износи 
Уопште, у игри лото "m" од "n" ове вероватноће износе 
где је "k" број погодака (0 ≤ "k" ≤ "m"). Ова вредност се користи у оптици за разликовање елиптичних (-1 < -{K}- < 0), параболичких (-{K}- = -1) и хиперболичких (-{K}- < -1) сочива и површина огледала. Рјешење: Тражимо бројеве "k" и "n" такве да је 
Према томе, 2"k" + 3"n" = 0. Skup stanja na ulaznoj poziciji "k" zove se -{S}-("k").