FURTHER

DEVELOPMENT

OF

MINIMUM

CURVATURE

MULTI-STEP

QUASI-NEWTON

METHODS

FOR

UNCONSTRAINED

OPTIMIZATION

J.A.

FORD?y

and

I.A.

MOGHRABIz

yDepartment

of

Computer

Science

University

of

Essex

Wivenhoe

Park

Colchester

Essex

United

Kingdom

zNatural

Science

Division

Lebanese

American

University

P.O.

Box

Beirut

Lebanon

An

invited

lecture

presented

at

the

Fifth

International

Colloquium

on

Numerical

Analysis

-LRB-

August

-RRB-

held

in

Plovdiv

-LRB-

Bulgaria

-RRB-

Corresponding

author

E-mail

fordj@essex.ac.uk

ABSTRACT

Multi-step

quasi-Newton

methods

for

unconstrained

optimization

were

introduced

in

-LSB-

-RSB-

where

it

was

shown

how

an

interpolation

in

the

variable-space

could

be

used

to

generalize

the

Secant

Equation

For

the

case

of

two-step

methods

there

is

a

free

parameter

used

in

the

interpolation

which

is

at

our

disposal

In

-LSB-

-RSB-

the

problem

of

choosing

this

parameter

to

yield

a

smooth

interpolation

was

discussed

It

was

shown

there

how

this

minimum

curvature

problem

could

be

solved

efficiently

at

each

iteration

In

this

paper

we

develop

these

concepts

by

considering

some

variations

of

the

minimum

curvature

approach

The

results

of

numerical

experiments

on

the

new

methods

are

reported

and

compared

with

those

obtained

from

existing

methods

AMS

Subject

Classification

INTRODUCTION

We

consider

two-step

quasi-Newton

methods

for

the

numerical

solution

of

the

uncon

strained

optimization

problem

min

f

-LRB-

x

-RRB-

-LRB-

x

Rn

-RRB-

If

we

denote

the

gradient

and

Hessian

of

f

by

g

and

G

respectively

then

such

methods

closely

resemble

standard

quasi-Newton

methods

except

that

the

approximation

Bi

to

the

Hessian

G

-LRB-

xi

-RRB-

is

now

required

to

satisfy

a

condition

of

the

form

Bi

-LRB-

si

isi

-RRB-

-LRB-

yi

iyi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

in

place

of

the

more

commonly-employed

condition

Bi

si

yi

-LRB-

-RRB-

known

as

the

Secant

Equation

-LRB-

In

equations

-LRB-

-RRB-

and

-LRB-

-RRB-

the

vectors

si

and

yi

are

given

by

si

def

xi

xi

-LRB-

-RRB-

yi

def

g

-LRB-

xi

-RRB-

g

-LRB-

xi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

where

fxjg

are

the

successive

iterates

produced

by

the

method

-RRB-

The

derivation

of

the

condition

-LRB-

-RRB-

is

described

by

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

Briefly

quadratic

curves

x

-LRB-

o

-RRB-

and

g

-LRB-

o

-RRB-

-LRB-

where

o

R

-RRB-

are

constructed

which

interpolate

respect

ively

the

three

most

recent

iterates

xi

xi

and

xi

and

the

three

-LRB-

assumed

known

-RRB-

associated

gradient

evaluations

The

derivatives

of

these

two

curves

-LRB-

at

o

where

is

the

value

of

o

corresponding

on

the

respective

curves

to

xi

and

g

-LRB-

xi

-RRB-

-RRB-

are

then

sub

stituted

into

the

following

relation

-LRB-

derived

from

the

Chain

Rule

applied

to

the

function

g

-LRB-

x

-LRB-

o

-RRB-

-RRB-

-RRB-

G

-LRB-

xi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

x

-LRB-

-RRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

where

primes

denote

differentiation

with

respect

to

o

-LRB-

We

note

that

wi

def

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

will

in

general

only

be

an

approximation

to

the

vector

-LRB-

x

-LRB-

-RRB-

-RRB-

required

in

equation

-LRB-

-RRB-

whereas

ri

def

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

may

be

computed

exactly

-RRB-

On

making

these

substitutions

into

equation

-LRB-

-RRB-

and

removing

a

common

scaling

factor

a

relation

of

the

form

-LRB-

-RRB-

for

the

approximation

Bi

ss

G

-LRB-

xi

-RRB-

is

obtained

If

the

values

of

o

corresponding

to

xi

g

-LRB-

xi

-RRB-

and

xi

g

-LRB-

xi

-RRB-

are

denoted

by

and

respectively

then

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

observed

that

without

loss

of

generality

the

values

and

could

be

specified

leaving

the

remaining

value

to

be

chosen

according

to

suitable

criteria

Defining

the

related

quantity

ffi

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

so

that

-LRB-

ffi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

then

discussed

choosing

the

parameter

ffi

to

minimize

the

norm

k

-LRB-

o

-RRB-

kM

where

k

z

kM

def

fzT

-LRB-

-RRB-

and

where

M

is

a

given

symmetric

positive-definite

matrix

thus

producing

an

interpolating

curve

which

is

the

smoothest

in

the

sense

of

the

norm

k

kM

It

was

shown

by

the

authors

in

-LSB-

-RSB-

that

this

proposal

leads

to

the

requirement

at

each

iteration

of

solving

the

cubic

polynomial

-LRB-

ffi

-RRB-

ffi

oe

-LRB-

-RRB-

where

oej

def

k

sj

-LRB-

-RRB-

j

def

sTj

Msj

-LRB-

-RRB-

oe

def

oei

oei

-LRB-

-RRB-

def

i

oei

-LRB-

-RRB-

In

-LSB-

-RSB-

the

properties

of

the

cubic

were

analyzed

and

it

was

shown

how

to

determine

the

zeroes

efficiently

under

which

circumstances

possesses

more

than

one

real

zero

and

which

zero

to

choose

in

that

case

in

order

to

give

a

path

x

-LRB-

o

-RRB-

with

minimum

curvature

An

algorithm

based

on

this

approach

-LRB-

using

M

I

-RRB-

was

then

compared

in

a

series

of

numerical

experiments

with

the

standard

-LRB-

one-step

-RRB-

BFGS

-LRB-

Broyden

-LSB-

-RSB-

Fletcher

-LSB-

-RSB-

Goldfarb

-LSB-

-RSB-

Shanno

-LSB-

-RSB-

-RRB-

-RRB-

method

and

was

shown

to

exhibit

superior

performance

-LRB-

in

terms

of

evaluations

iterations

and

execution

time

-RRB-

with

the

superiority

becoming

generally

more

marked

as

the

dimension

of

the

test

problems

increased

In

the

next

section

we

propose

and

discuss

three

variants

of

this

approach

to

determining

the

parameter

ffi

and

hence

the

vectors

ri

and

wi

to

be

used

in

updating

Bi

In

the

following

section

we

describe

the

results

of

an

extensive

set

of

numerical

experiments

which

were

carried

out

in

order

to

compare

the

performance

of

the

new

variants

with

that

of

existing

algorithms

For

convenience

we

will

refer

to

the

original

version

of

the

minimum

curvature

algorithm

-LRB-

as

described

in

-LSB-

-RSB-

and

outlined

above

-RRB-

by

the

symbol

A.

OTHER

MINIMUM

CURVATURE

METHODS

Smooth

gradient

approximation

Our

first

alternative

method

is

obtained

by

applying

the

minimum

curvature

concept

to

the

interpolating

gradient

approximation

g

-LRB-

o

-RRB-

instead

of

to

x

-LRB-

o

-RRB-

Since

we

wish

to

use

the

quantity

-LRB-

-RRB-

as

an

approximation

to

the

vector

-LRB-

x

-LRB-

-RRB-

-RRB-

required

in

-LRB-

-RRB-

there

would

appear

to

be

some

merit

in

constructing

a

smooth

approximation

g

-LRB-

o

-RRB-

for

which

the

derivative

-LRB-

o

-RRB-

is

therefore

not

varying

rapidly

In

practice

the

only

alterations

required

in

the

original

algorithm

are

to

define

the

quantities

oej

and

j

-LRB-

and

hence

oe

and

the

polynomial

-LRB-

ffi

-RRB-

-RRB-

in

terms

of

the

gradient

differences

yj

and

yj

instead

of

sj

and

sj

-LRB-

see

equations

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

and

-LRB-

-RRB-

-RRB-

This

algorithm

using

the

weighting

matrix

M

I

again

is

denoted

by

G.

Optimal

ordering

of

the

iterates

The

approach

developed

in

-LSB-

-RSB-

and

outlined

in

Section

is

open

to

criticism

when

the

cubic

has

three

real

zeroes

In

this

case

it

was

shown

in

-LSB-

-RSB-

that

has

one

positive

zero

-LRB-

denoted

by

ffi

say

-RRB-

and

two

negative

ones

-LRB-

denoted

by

and

say

-RRB-

Restricting

consideration

to

the

case

when

oe

-LRB-

the

case

oe

is

trivial

and

the

case

oe

may

be

converted

to

the

case

oe

by

inverting

the

problem

-RRB-

it

was

further

shown

in

-LSB-

-RSB-

that

ffi

-LRB-

-RRB-

ffi

-LRB-

-RRB-

If

we

designate

the

-LRB-

numerically

-RRB-

smaller

of

the

two

negative

zeroes

as

then

it

was

proved

in

-LSB-

-RSB-

that

yields

a

smaller

value

of

k

-LRB-

o

-RRB-

kM

than

does

ffi

Hence

the

algorithm

developed

in

-LSB-

-RSB-

used

in

order

to

construct

the

interpolations

x

-LRB-

o

-RRB-

and

g

-LRB-

o

-RRB-

However

since

it

follows

-LRB-

see

-LRB-

-RRB-

-RRB-

that

Thus

the

normalization

originally

introduced

into

the

problem

by

specifying

the

range

of

the

variable

o

to

be

the

interval

-LSB-

-RSB-

has

now

effectively

been

over-ridden

In

other

words

the

reduction

in

the

value

of

k

-LRB-

o

-RRB-

kM

has

been

achieved

-LRB-

at

least

in

part

-RRB-

by

stretching

the

length

of

the

interval

from

its

original

value

of

unity

to

-LRB-

-RRB-

We

therefore

propose

a

variant

of

the

original

algorithm

in

which

the

three

essentially

different

orderings

of

the

iterates

xi

xi

and

xi

are

treated

in

turn

in

each

case

-LRB-

in

order

to

maintain

the

specified

ordering

-RRB-

only

searching

for

the

positive

zero

ffi

and

hence

a

corresponding

value

of

guaranteed

to

lie

in

the

required

interval

-LRB-

-RRB-

-LRB-

It

is

clear

that

always

has

a

positive

zero

because

oe

is

positive

-RRB-

Then

the

three

minimum

values

of

the

norm

-LRB-

corresponding

to

the

three

specified

orderings

-RRB-

are

compared

and

the

smallest

is

chosen

We

denote

this

algorithm

-LRB-

which

again

uses

M

I

-RRB-

by

An

alternative

norm

In

their

study

of

other

types

of

two-step

methods

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

found

that

a

sig

nificant

improvement

in

numerical

performance

could

be

obtained

by

using

a

metric

based

upon

the

current

Hessian

approximation

Bi

It

would

therefore

appear

to

be

an

attractive

proposition

to

employ

the

same

technique

in

constructing

the

norm

required

in

the

min

imum

curvature

approach

However

we

note

-LRB-

as

was

done

in

-LSB-

-RSB-

-RRB-

that

computation

of

the

values

of

oei

oei

and

i

would

be

too

expensive

as

they

stand

because

of

the

matrix

vector

products

required

This

difficulty

can

be

alleviated

in

part

by

implementing

the

algorithm

with

a

line-search

along

the

quasi-Newton

search

direction

pi

B

i

g

-LRB-

xi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

so

that

there

will

exist

a

scalar

ti

such

that

si

tipi

-LRB-

-RRB-

which

implies

that

Bisi

tigi

-LRB-

-RRB-

However

there

still

remains

the

difficulty

of

computing

the

product

Bisi

efficiently

In

the

case

of

-LSB-

-RSB-

this

was

achieved

-LRB-

where

required

-RRB-

by

use

of

an

appropriate

approximation

but

that

option

is

not

open

to

us

here

because

the

theory

developed

in

-LSB-

-RSB-

concerning

the

zeroes

of

the

cubic

depends

upon

the

relation

-LRB-

derived

from

the

Cauchy-Schwartz

inequality

-RRB-

oe

-LRB-

-RRB-

being

satisfied

and

this

may

fail

to

hold

if

i

and

oei

are

only

estimated

We

therefore

propose

an

algorithm

of

a

somewhat

different

nature

in

that

ordinary

single-step

BFGS

iterations

are

alternated

with

iterations

involving

the

two-step

minimum

curvature

con

struction

-LRB-

using

Bi

to

define

the

norm

-RRB-

Then

on

iterations

when

we

wish

to

apply

the

minimum

curvature

approach

the

matrix

Bi

will

satisfy

Bisi

yi

-LRB-

-RRB-

by

virtue

of

the

update

performed

on

the

previous

-LRB-

single-step

-RRB-

iteration

The

computa

tion

of

the

relevant

quantities

oe

and

required

for

the

minimum

curvature

approach

is

now

straightforward

For

example

oe

-LRB-

tisTi

gi

-RRB-

-LRB-

sTi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

We

denote

this

alternating

algorithm

as

described

above

by

B.

NUMERICAL

EXPERIMENTS

The

three

new

algorithms

G

and

B

developed

in

Section

were

compared

with

each

other

in

our

first

set

of

experiments

All

the

multi-step

algorithms

tested

in

these

and

the

following

experiments

employed

the

BFGS

formula

to

update

the

inverse

Hessian

approximations

Hi

def

B

i

-LRB-

-RRB-

but

with

the

usual

vectors

si

and

yi

replaced

by

the

forms

of

ri

and

wi

-LRB-

see

equations

-LRB-

-RRB-

and

-LRB-

-RRB-

-RRB-

appropriate

to

that

algorithm

Hi

Hi

wTi

Hiwi

rTi

wi

rirTi

rTi

wi

HiwirTi

riwTi

Hi

rTi

wi

-LRB-

-RRB-

It

follows

that

Hi

will

then

satisfy

the

corresponding

version

of

the

condition

for

two-step

methods

-LRB-

compare

equation

-LRB-

-RRB-

-RRB-

Hi

-LRB-

yi

iyi

-RRB-

-LRB-

si

isi

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Table

Comparison

of

three

new

minimum

curvature

methods

G

B

Problem

set

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Low

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Medium

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

High

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Combined

Scores

The

suite

of

test

functions

employed

is

as

described

by

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

with

a

small

number

of

modifications

to

starting-points

and

convergence

criteria

The

suite

comprises

sixty

functions

in

all

and

was

chosen

from

standard

sets

described

in

the

literature

such

as

the

article

by

Mor?e

Garbow

and

Hillstrom

-LSB-

-RSB-

For

each

function

four

starting

points

were

used

giving

a

total

of

test

problems

For

convenience

the

functions

were

notionally

classified

into

those

of

low

-LRB-

n

-RRB-

medium

-LRB-

n

-RRB-

and

high

-LRB-

n

-RRB-

dimension

In

total

there

were

functions

in

the

low

set

and

functions

in

each

of

the

medium

and

high

sets

giving

respectively

and

test

problems

in

each

of

the

sets

Information

on

the

functions

and

starting-points

used

together

with

details

concerning

the

actual

implementation

of

such

algorithms

as

these

may

be

found

in

-LSB-

-RSB-

Results

from

these

first

experiments

are

summarized

in

Table

Each

of

the

Tables

to

which

we

will

present

is

divided

into

four

sections

three

of

which

correspond

to

the

three

classes

of

functions

referred

to

above

while

the

last

refers

to

the

complete

set

In

the

row

labelled

Totals

in

each

section

of

a

table

the

total

number

-LRB-

for

each

method

-RRB-

of

function

gradient

evaluations

required

to

solve

all

the

problems

in

the

specified

set

is

given

followed

by

the

total

number

of

iterations

-LRB-

in

brackets

-RRB-

The

entries

in

the

Ratios

row

Table

Comparison

of

B

with

and

A

A

B

Problem

set

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Low

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Medium

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

High

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Combined

Scores

give

the

proportions

of

evaluations

and

-LRB-

in

brackets

-RRB-

iterations

for

that

method

expressed

as

percentages

of

the

corresponding

figures

for

the

BFGS

method

A

best

performance

for

each

problem

for

the

methods

under

consideration

in

the

relevant

set

of

experiments

was

decided

on

the

basis

of

the

lowest

number

of

function

gradient

evaluations

with

ties

resolved

by

selecting

the

lowest

number

of

iterations

The

row

labelled

Scores

shows

the

number

of

best

performances

by

each

method

-LRB-

out

of

the

chosen

group

of

methods

-RRB-

for

the

relevant

set

More

detailed

results

for

the

three

algorithms

G

and

B

are

given

in

Tables

to

The

entry

in

the

first

column

defines

the

problem

-LRB-

as

described

in

-LSB-

-RSB-

-RRB-

while

the

numerical

entries

in

the

remainder

of

each

row

give

-LRB-

for

the

relevant

method

-RRB-

the

number

of

function

gradient

evaluations

required

for

convergence

on

that

problem

followed

by

-LRB-

in

brackets

-RRB-

the

number

of

iterations

The

best

performance

-LRB-

in

the

sense

defined

above

-RRB-

on

each

problem

is

indicated

by

the

symbol

y

In

their

original

paper

on

minimum

curvature

methods

Ford

and

Moghrabi

-LSB-

-RSB-

com

pared

the

method

A

with

the

fixed-point

method

which

was

the

most

successful

of

the

two

classes

of

methods

developed

in

-LSB-

-RSB-

The

experiments

reported

in

-LSB-

-RSB-

showed

that

produced

a

better

performance

than

A

for

functions

of

higher

dimension

The

next

set

of

experiments

conducted

therefore

was

to

compare

the

most

successful

method

Table

Comparison

of

B

with

and

BFGS

BFGS

B

Problem

set

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Low

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Medium

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

High

Scores

Totals

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Ratios

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Combined

Scores

introduced

in

the

present

paper

-LRB-

namely

the

alternating

method

B

-RRB-

with

and

with

the

original

method

A

A

summary

of

the

results

of

these

tests

is

presented

in

Table

while

detailed

results

are

given

in

Tables

to

Finally

as

shown

by

the

authors

-LSB-

-RSB-

recently

the

technique

of

alternating

a

two-step

method

with

the

standard

BFGS

method

-LRB-

used

in

Section

to

construct

the

method

B

-RRB-

may

also

be

applied

to

and

produces

a

further

improvement

in

the

numerical

performance

of

that

algorithm

This

alternating

method

is

denoted

by

Hence

in

our

final

set

of

experiments

we

compared

the

performance

of

B

with

that

of

and

-LRB-

for

completeness

-RRB-

of

the

standard

single-step

BFGS

method

and

the

results

of

these

tests

are

summarized

in

Table

with

results

for

individual

functions

and

starting-points

in

Tables

to

CONCLUSIONS

Comparison

of

the

results

presented

in

Table

with

those

for

the

method

A

in

Table

indicates

that

only

the

third

of

the

variant

algorithms

discussed

in

Section

-LRB-

that

is

B

using

the

Hessian

approximation

Bi

to

define

the

norm

in

which

the

curvature

of

the

inter

polation

is

measured

-RRB-

leads

to

any

discernible

improvement

over

the

original

minimum

curvature

method

Moreover

Table

in

addition

to

showing

that

the

performance

of

B

is

better

than

that

of

A

also

indicates

that

B

is

broadly

comparable

with

with

per

haps

a

slight

balance

in

favour

of

for

problems

of

higher

dimension

Finally

however

it

is

clear

from

Table

and

from

the

detailed

results

in

Tables

to

-LRB-

with

partic

ular

attention

drawn

to

Tables

and

-RRB-

that

the

method

-LRB-

which

like

B

is

an

alternating

method

interleaving

single-step

BFGS

updates

with

the

relevant

two-step

update

-RRB-

is

significantly

better

than

B

in

terms

of

both

evaluations

and

iterations

for

all

but

problems

of

the

lowest

dimension

References

-LSB-

-RSB-

J.A.

Ford

and

I.A.

Moghrabi

Optim

Meth

Software

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

J.A.

Ford

and

I.A.

Moghrabi

J.

Comput

Appl

Math.

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

J.A.

Ford

and

I.A.

Moghrabi

Scientia

Iranica

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

J.A.

Ford

and

I.A.

Moghrabi

Computers

Math

Applic.

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

C.G.

Broyden

J.

Inst

Math

Appl.

and

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

R.

Fletcher

Computer

J.

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

D.

Goldfarb

Maths

Comp.

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

D.F.

Shanno

Maths

Comp.

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

J.J.

Mor?e

B.S.

Garbow

and

K.E.

Hillstrom

TOMS

-LRB-

-RRB-

-LSB-

-RSB-

J.A.

Ford

and

I.A.

Moghrabi

Department

of

Computer

Science

-LRB-

University

of

Essex

-RRB-

Technical

Report

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

G

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

A

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

Table

Dimensions

from

to

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

Table

Dimensions

from

to

-LRB-

continued

-RRB-

Problem

BFGS

B

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

a

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

b

-RSB-

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

c

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y

-LSB-

d

-RSB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

-LRB-

-RRB-

y