Plural or singular? Linguistic discrepancies in grammatical numbers in textbooks of mathematics used in Italian primary and secondary schools
10.6092/issn.2704-8128/12935
A partire dal corpus del progetto Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra lingua comune e linguaggio specialistico, il contributo presenta un’analisi dell’espressione della categoria grammaticale di numero all’interno di enunciati specifici della geometria: le definizioni degli elementi del poligono. L’analisi è basata sull’intreccio fra gli stru­menti della linguistica e della didattica della matematica. In particolare, si prendono in esame esempi tratti dai manuali del corpus, per analizzarne l’omogeneità o diso­mogeneità di numero e le strategie linguistiche che la realizzano. I risultati mostrano come a diffuse disomogeneità linguistiche nella categoria di numero corrispondano significative mancanze di aderenza rispetto ai contenuti matematici, che potrebbero incidere negativamente sul processo di comprensione da parte degli allievi.
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2704-8128
12935
it
Silvia Sbaragli
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Italiano a scuola
scuola secondaria di primo grado
Plurale o singolare? Disomogeneità linguistica di numero nei manuali di matematica della scuola primaria e secondaria di primo grado italiani
Text.Serial.Journal
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2021-07-14
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ItaSc
Silvia Sbaragli
2021/07/14
10.6092/issn.2704-8128/12935
99
Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana - SUPSI
2704-8128
scuola secondaria di primo grado
it
132
Plurale o singolare? Disomogeneità linguistica di numero nei manuali di matematica della scuola primaria e secondaria di primo grado italiani
https://italianoascuola.unibo.it/article/download/12935/12755
3
Italiano a scuola, 3 (2021), pp. 99-132                                      https://italianoascuola.unibo.it
https://doi.org/10.6092/issn.2704-8128/12935                                            ISSN 2704-8128




                  Plurale o singolare? Disomogeneità
                  linguistica di numero nei manuali di
                  matematica della scuola primaria e
                  secondaria di primo grado italiani
                  MICHELE CANDUCCI, SILVIA DEMARTINI E SILVIA SBARAGLI




                  Plural or singular? Linguistic discrepancies in grammatical numbers in
                  textbooks of mathematics used in Italian primary and secondary schools

                  Starting from the corpus of the project Italmatica. Comprendere la matematica a
                  scuola, fra lingua comune e linguaggio specialistico, the present contribution proposes
                  an analysis of the expression of the grammatical category of number within specific
                  statements of geometry: the definitions of the elements of the polygon. The analysis
                  is based on the combination of research in linguistics and mathematics education. In
                  particular, examples taken from the corpus are examined with the aim of analyzing
                  the homogeneity or discrepancy in number and the linguistic strategies that convey
                  it. The results show how a widespread linguistic discrepancy in the category of
                  number corresponds to a significant lack of adherence to mathematical contents,
                  which may negatively affect students' understanding.

                  A partire dal corpus del progetto Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra
                  lingua comune e linguaggio specialistico, il contributo presenta un’analisi
                  dell’espressione della categoria grammaticale di numero all’interno di enunciati
                  specifici della geometria: le definizioni degli elementi del poligono. L’analisi è basata
                  sull’intreccio fra gli strumenti della linguistica e della didattica della matematica. In
                  particolare, si prendono in esame esempi tratti dai manuali del corpus, per
                  analizzarne l’omogeneità o disomogeneità di numero e le strategie linguistiche che la
                  realizzano. I risultati mostrano come a diffuse disomogeneità linguistiche nella




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             categoria di numero corrispondano significative mancanze di aderenza rispetto ai
             contenuti matematici, che potrebbero incidere negativamente sul processo di
             comprensione da parte degli allievi.

             MICHELE CANDUCCI (michele.canducci@supsi.ch) è docente-ricercatore presso il centro
             competenze DdM (didattica della Matematica) del Dipartimento formazione e
             apprendimento della SUPSI di Locarno e studente dottorando presso la facoltà di
             Scienze della Comunicazione dell’Università della Svizzera italiana di Lugano.

             SILVIA DEMARTINI (silvia.demartini@supsi.ch) è docente-ricercatrice in didattica
             dell’Italiano presso il centro competenze DILS (didattica dell’italiano lingua di
             scolarizzazione) del Dipartimento formazione e apprendimento della SUPSI di
             Locarno; tiene, inoltre, corsi di scrittura e di linguistica italiana presso altri atenei.

             SILVIA SBARAGLI (silvia.sbaragli@supsi.ch) è professore in didattica della matematica
             presso il centro competenze DdM (didattica della matematica) del Dipartimento
             formazione e apprendimento della SUPSI di Locarno, di cui è responsabile. È direttrice
             della rivista Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula
             (www.rivistaddm.ch).

             * Questo lavoro è frutto di una stretta collaborazione fra gli autori. In particolare, i §§
             1, 5 e 6 hanno visto il contributo di scrittura e revisione di tutti e tre gli autori. Il § 2 è
             stato redatto da Canducci e Sbaragli, revisionato e integrato da Demartini. I §§ 3 e 4
             sono stati redatti da Demartini, revisionati e integrati da Canducci e Sbaragli.




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                                  Disomogeneità linguistica di numero




            1. Introduzione
                  Il tema trattato in questo contributo si inserisce all’interno del progetto
            Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra lingua comune e linguag-
            gio specialistico (progetto 176339 del Fondo Nazionale Svizzero per la Ricerca
            Scientifica). Il progetto consiste nell’individuazione, nella raccolta e nell’ana-
            lisi, dal punto di vista linguistico e matematico, di un corpus costituito da parti
            di manuali scolastici di matematica in lingua italiana 1 della scuola primaria e
            secondaria di primo grado, al fine di delinearne le caratteristiche e i possibili
            ostacoli per la comprensione degli alunni.
                  Le parti selezionate dei manuali scolastici sono relative all’ambito geo-
            metrico e riguardano il tema dei poligoni, in un’ottica di continuità dalla scuola
            primaria alla scuola secondaria di primo grado. I poligoni, infatti, permeano
            tutta la scuola dell’obbligo, in accordo con l’idea di percorso a spirale per la
            costruzione di competenze matematiche, in cui alcuni degli argomenti
            affrontati dagli allievi nei primi anni di scolarità vengono consolidati e
            approfonditi in diverse occasioni negli anni successivi.
                  I manuali scolastici di matematica, oggetto di questa analisi, rappre-
            sentano un genere testuale la cui funzione prevalente è di tipo «espositivo-
            esplicativo» (Ferrari A. 2019: 78), cioè finalizzata a fornire informazioni, ma,
            in realtà, sono testi ibridi (Viale 2016), che alternano tratti comunicativi
            diversi. A livello di contenuto, sono testi ascrivibili all’ampia categoria dei testi
            scientifici, in particolare di tipo secondario, riconducibili al «discorso
            scientifico-pedagogico» (Dardano 2008: 180): quei testi che, pur in modi
            eterogenei e senza il livello di tecnicismo presente nei testi scientifici primari 2,
            trattano un sapere necessariamente caratterizzato da precisione e rigore. Le
            modalità attraverso cui le informazioni sono trasmesse possono essere varie e
            rivelare diverse intenzioni comunicative: parti di analisi, spiegazione e
            ricapitolazione si alternano spesso a unità testuali che mirano a coinvolgere
            direttamente il lettore, ad esempio attraverso richieste dirette o simulazioni di
            esse, per aumentarne il coinvolgimento (Demartini, Ferrari, Sbaragli 2020).
            Coloro che si occupano di selezionare e presentare i contenuti sono, com’è
            ovvio, gli autori del manuale, mentre i fruitori sono destinatari che −
            perlomeno a livello teorico – dovrebbero poter imparare da ciò che leggono
            nel testo: in questo senso si realizza una relazione che potremmo ricondurre
            al tipo complementare (Watzlawick, Helmick Beavin, Jackson 1971), in cui una
            delle due parti (il testo) sa molto di più del lettore, il quale si trova nella
            condizione complementare di ricevere e gestire – nel caso specifico con l’aiuto
            del docente − il sapere veicolato.


            1 Considerando non solo il contesto italiano, ma anche il Canton Ticino (Svizzera) e il Canton
            Grigioni (Svizzera).
            2 Sulla distinzione fra discorso scientifico primario e secondario cfr. Cortelazzo 2011.




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                  Se si considera l’atto interpretativo del lettore, non va dimenticato che, in
             base alla classificazione dei testi rispetto al vincolo interpretativo (Sabatini
             1999), i manuali scolastici sono considerati mediamente vincolanti: sono cioè
             generalmente univoci e rigorosi, sebbene adottino modi espressivi più fruibili
             e vicini al destinatario. Ciò significa che, per poter imparare da ciò che leggono,
             gli allievi devono riuscire a gestire un testo caratterizzato, soprattutto in
             alcune parti, da una certa rigidità e da modi tipici del testo scientifico
             matematico primario. Nell’insieme, è possibile affermare che sono dispositivi
             rigidi dal punto di vista dell’interazione comunicativa, e in essi è particolar-
             mente inibita quella «negoziazione fra gli interlocutori» che Pier Luigi Ferrari
             afferma essere in generale carente nei testi scritti:

                    Nei contesti colloquiali il significato viene costruito attraverso un processo di
                    negoziazione fra gli interlocutori, mentre nei registri scritti questo processo è
                    molto più difficile: un testo scritto può essere letto anche da persone che non
                    conoscono l’autore o dal quale non sono conosciute, o comunque molto lontane
                    dal punto di vista dello spazio, del tempo e della cultura; il lettore deve quindi
                    ricostruire il significato sulle sole basi del testo e della propria cultura (Ferrari
                    P.L. 2004: 61).

                  Siamo dunque in presenza di una asimmetria cognitiva e relazionale tra
             lettore e testo: in questa condizione, il lettore solitamente ripone una certa
             implicita fiducia nel fatto che l’autore del libro abbia inserito tutte le infor-
             mazioni necessarie e complete affinché lui possa comprendere ciò che gli si
             vuole comunicare, in modo da «limitare la possibilità […] di adottare inter-
             pretazioni incoerenti coi suoi scopi» (Ferrari P.L. 2004: 61); per contro, la
             realtà dei testi si fonda in misura maggiore o minore su delle scelte, che
             inevitabilmente prevedono esclusioni, impliciti e conseguenti inferenze da
             elaborare (se il lettore è in grado). Ciò si amplifica in particolare per i manuali
             scolastici. Per tale ragione è necessario che vi sia una gradualità nelle
             informazioni proposte, e che le informazioni selezionate e le scelte effettuate
             dagli autori siano chiare, corrette e omogenee, al fine di trasporre nel migliore
             dei modi il sapere che si vuole fare apprendere.
                  Certamente la sola interazione con il manuale scolastico non è la modalità
             privilegiata con la quale avviene il processo di insegnamento /
             apprendimento, il quale tipicamente si svolge all’interno di una classe
             attraverso modalità di comunicazione di varia natura, prevalentemente
             colloquiali. Si tratta però di uno strumento a disposizione di insegnanti e
             studenti nel quale il sapere veicolato viene fissato: uno strumento pertanto
             centrale nel contesto scolastico di apprendimento, per quanto spesso usato
             solo in parte e con alcune riserve. Proprio pensando al libro come luogo della
             fissazione dei contenuti − data dalla presentazione di essi attraverso una
             possibile forma scritta, a fronte di altre possibili −, la ricostruzione dei
             significati trasmessi dal testo si configura come un processo di decodifica e




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                                   Disomogeneità linguistica di numero




            sistemazione semantica a opera esclusiva del lettore. In effetti, nonostante la
            mediazione del docente e il confronto fra pari, può accadere che l’allievo si
            trovi a tu per tu con il testo senza possibilità di confronto con l’emittente del
            messaggio, cioè con gli autori. Risulta dunque importante analizzare il
            rapporto fra testo scolastico e lettore, focalizzando in particolare l’attenzione
            sulle scelte espositive ed espressive effettuate nei manuali, per individuare le
            eventuali difficoltà che vi si annidano.
                  A tale scopo va anche considerato che gli autori non sono gli unici
            responsabili di ciò che è presente in un manuale scolastico: la produzione di
            questo genere testuale coinvolge infatti diversi produttori di significato
            (autori, redattori, grafici, illustratori ecc.) che cooperano fra loro. Ora, dato che
            ciascuno di essi evidenzia, seleziona, organizza i diversi aspetti secondo la
            propria concezione e professionalità, l’insieme delle figure professionali che
            lavorano a un manuale scolastico diventa a tutti gli effetti costruttore di
            significato (Bezemer, Kress 2010). Dunque, la maggiore o minore efficacia
            delle informazioni veicolate dipendono anche dal livello di coerenza globale
            che questi costruttori di significato riescono a concretizzare nell’armonizzare
            fra loro aspetti testuali, grafici, di impaginazione ecc. Guardare a tutti questi
            aspetti insieme è un’impresa complessa, che coinvolge dunque competenze
            matematiche e linguistiche, ma anche di interpretazione di scelte grafiche 3.
                  In questo articolo vogliamo invece focalizzarci su un aspetto linguistico
            che si colloca al livello della morfosintassi (o microsintassi): vogliamo cioè
            mettere in evidenza come le diffuse disomogeneità nella realizzazione della
            categoria grammaticale del numero, cioè di plurale e singolare, all’interno di
            porzioni dei manuali scolastici in cui vengono definiti alcuni enti geometrici
            relativi ai poligoni, possano produrre una mancanza di aderenza rispetto al
            sapere matematico in gioco, e dunque creare eventuali ostacoli per chi
            apprende. Il contenuto matematico di cui ci occuperemo è solitamente
            accompagnato da aspetti figurali che abbiamo scelto di non trattare in questo
            contributo, per poter andare maggiormente in profondità sugli aspetti lingui-
            stici; la relazione tra aspetti linguistici e aspetti figurali sarà oggetto di un
            articolo successivo. Partendo dalle caratteristiche del linguaggio della
            matematica e in particolare delle definizioni, ci addentreremo nella categoria
            grammaticale di numero, per poi approfondire i concetti di omogeneità e
            aderenza coinvolti nell’analisi. In particolare, attraverso alcuni esempi tratti
            dai manuali scolastici del corpus, mostreremo come si manifesta questa



            3 Da questo punto di vista, l’analisi multimodale dei testi può essere uno strumento efficace di
            indagine, perché si occupa principalmente di testi nei quali varie risorse semiotiche cooperano
            alla determinazione dei significati (Jewitt, Bezemer, O’Halloran 2016). In relazione ai manuali
            di matematica, questo approccio di analisi testuale è stato sfruttato per evidenziare alcune
            criticità nell’utilizzo di risorse semiotiche di tipo grafico per sostenere il lettore nella
            conversione fra registro figurale e lingua naturale (Canducci, Rocci, Sbaragli in stampa).




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             disomogeneità, in apparenza poco rilevante, ma che può incidere sul processo
             di acquisizione dei concetti.


             2. Le caratteristiche del linguaggio della matematica
                  Un manuale scolastico di matematica possiede inevitabilmente carat-
             teristiche dovute alla disciplina trattata e in particolare al suo linguaggio
             specialistico. Le caratteristiche che contraddistinguono maggiormente la
             lingua speciale della matematica, condivise in parte anche da altri linguaggi
             specialistici (Gotti 2008; Gualdo, Telve 2011; Cortelazzo 2011), sono l’univer-
             salità, la precisione, la concisione e l’astrattezza.
                  La matematica ha la tendenza, pur con i dovuti distinguo, a essere un
             linguaggio universale, trasferibile da una lingua storico-naturale all’altra, cioè
             un linguaggio attraverso cui «chiunque abbia una certa comprensione mate-
             matica è in grado di risolvere problemi matematici indipendentemente dalla
             lingua che parla» (Adoniou, Qing 2014: 3, nostra la traduzione). L’universalità
             del linguaggio matematico è stata nei secoli ampiamente dibattuta in ambito
             storico, filosofico, logico e, nel secondo ’900, anche nelle riflessioni
             epistemologiche in seno alla didattica della matematica. Alcuni autori
             (Merchant 1999; Perkins, Flores 2002; Waller, Flood 2016) notano ad esempio
             come il fatto che la matematica sia composta da un linguaggio trasferibile da
             una lingua all’altra consenta di creare intersezioni significative fra persone
             appartenenti a gruppi linguistici e culturali differenti. Altri autori (D’Ambrosio
             1985, 2007; Barrow 2014; Cavanagh 2005) sottolineano invece la rilevanza
             che hanno i fattori culturali specifici di una popolazione anche nella creazione
             di simbolismi con i quali fare matematica, rilevanza che sembra sostenere la
             posizione di una non universalità intrinseca del linguaggio matematico. D’altra
             parte, è anche vero che la struttura logica e retorica dell’esposizione
             matematica, sintetizzabile nel formato definizione-teorema-dimostrazione, e
             codificata da Euclide attorno al 300 a.C. negli Elementi, è tuttora utilizzata
             senza particolari variazioni in articoli e testi scientifici (Waller, Flood 2016). Il
             discorso è insomma complesso e articolato, ed esula dagli scopi di questo
             contributo. In questa sede è sufficiente ammettere che il linguaggio
             matematico nel corso dei secoli si è sviluppato in simbolismi e sub-codici
             specialistici universalmente condivisi e utilizzati (Laborde 1995).
                  Il linguaggio della matematica possiede, inoltre, le caratteristiche di pre-
             cisione e concisione. Tali caratteristiche rendono l’enunciazione matematica
             particolarmente densa (Laborde 1995; D’Amore 2000): è infatti piuttosto
             frequente trovare in un testo matematico espressioni e frasi nelle quali
             vengono fornite numerose informazioni in poche battute. Si pensi ad esempio
             all’espressione «gli angoli formati da lati consecutivi contenenti punti del
             piano interni al poligono» scelta da alcuni testi per definire gli angoli interni.




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                               Disomogeneità linguistica di numero




            La comprensione di questo lungo sintagma è resa complessa non solo dalle
            forme nominali del verbo (formati, contenenti), che deagentivizzano il
            discorso, ma anche da una struttura interna caratterizzata da fenomeni di
            annidamento di sintagmi ricorsivi, che si può mostrare così (utilizzando una
            notazione con parentesi, volta semplicemente a far cogliere la complessità di
            quello che, nell’insieme, è un sintagma nominale, la cui testa è angoli):

                gli angoli [formati [da lati consecutivi [contenenti punti [del piano [interni (al
                poligono)]]]]

                 L’abbondanza di sintagmi preposizionali e le forme indefinite dei verbi
            rendono il discorso particolarmente condensato. Per riuscire a gestire questo
            tipo di espressioni, occorre possedere competenze sia matematiche sia
            linguistiche: infatti, la decodifica e la successiva comprensione sono possibili
            solo a chi conosce il significato matematico di ciascun termine (si pensi alla
            pregnanza semantica di aggettivi come consecutivi e interni o di sostantivi
            come lato o piano) e riesce a orientarsi dal punto di vista sintattico all’interno
            di simili costrutti linguistici.
                 Le caratteristiche di precisione e concisione si manifestano nella ricchezza
            di nomi e aggettivi tipica della lingua della matematica. A questo tratto di base
            del lessico della disciplina, spesso si aggiungono anche ulteriori
            nominalizzazioni, peculiari delle lingue speciali delle scienze in generale: si
            tratta della sostituzione della classe grammaticale in cui un concetto rientra in
            maniera più naturale con un’altra (in particolare di verbi con sostantivi),
            secondo un meccanismo detto da Halliday (1994, 2004) “metafora
            grammaticale”. Ad esempio, in ambito geometrico, l’espressione sovrapporre
            figure piane in modo che coincidano punto per punto viene sostituita con il
            termine unico congruenza delle figure piane. Sempre Halliday (2004) chiama
            «impacchettamento» del testo il fenomeno che nasce da frequenti
            nominalizzazioni e da altre manifestazioni di condensazione del testo, e
            «spacchettamento» il processo richiesto di conseguenza per la comprensione.
            Tale operazione rischia di essere cognitivamente molto complessa per gli
            allievi, che abitualmente tendono a fare della lingua un uso narrativo,
            agentivizzato e ricco di verbi.
                 Infine, il linguaggio matematico è un linguaggio astratto; questo accade
            perché il referente di ogni discorso matematico non risiede nella realtà
            empirica: «gli oggetti della matematica non sono direttamente accessibili
            tramite la percezione, o tramite un’esperienza intuitiva immediata, come lo
            sono gli oggetti comunemente detti “reali” o “fisici”» (Duval 1993: 38). In
            riferimento specifico alla geometria, Speranza (1997: 18) afferma che

                le figure, le immagini mentali, sono gli individui di cui si occupa la Geometria:
                essa parla però di specie, di classi notevoli di figure. Si tratta di un tipico
                procedimento di astrazione: raggruppiamo le figure che hanno certe caratteri-
                stiche comuni in classi, a ciascuna delle quali corrisponde un concetto collettivo




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                    ed eventualmente anche un nome comune (cerchio, triangolo, prisma, …) o
                    un’espressione linguistica che ha la funzione di nome comune (triangolo
                    equilatero, coppie di circonferenze concentriche, …).

                   Si tratta di una delle sfide più grandi alla cosiddetta “onnipotenza seman-
             tica” della lingua (più prudentemente detta «plurifunzionalità», Berruto,
             Cerruti 2017), cioè al suo poter parlare di tutto: circoscrivere nel codice che
             regola il funzionamento della lingua, cioè nella grammatica, l’astratto,
             l’infinito, per renderlo percepibile e comunicabile (eventualmente cooperando
             con altri codici, ad esempio con quello figurale); ma non solo: di quel codice,
             cioè delle possibilità lessicali e grammaticali, selezionare una forma fra le
             molte possibili per veicolare il messaggio.
                   Come si può facilmente immaginare, dunque, caratteristiche di univer-
             salità, concisione, precisione e astrazione rendono tutt’altro che banali
             l’interpretazione e la comprensione di un testo da parte di chi sta apprendendo
             i concetti in gioco. Di fatto si tratta di mettere in conto un costo cognitivo non
             indifferente, che porta con sé difficoltà ampiamente documentate (Maier
             1993; D’Amore 1999, 2000; Laborde 1995; Fornara, Sbaragli 2013; Franchini,
             Lemmo, Sbaragli 2017; Sbaragli, Franchini 2017; Demartini, Fornara, Sbaragli
             2020; Ferrari P.L. 2021). Dati questi elementi di complessità inevitabile, è
             dunque importante non appesantire la trattazione della disciplina dove non
             necessario, in modo da non sovraccaricare ulteriormente chi apprende,
             cercando di essere uniformi nelle scelte ed espliciti nella comunicazione. In
             concreto, ciò significa che le scelte lessicali e morfosintattiche operate nella
             stesura di un testo scientifico per la scuola meritano una seria riflessione,
             perché lettura e comprensione sono processi complessi (come illustrato
             ampiamente ad esempio da Levorato 2000; Lumbelli 2009; Dehaene 2009,
             2019; Demartini, Sbaragli 2019), che non possono essere dati per scontati per
             tutti gli allievi. È quindi di primaria importanza individuare ed esaminare i
             tratti linguistici che possono generare ulteriori nodi di difficoltà nella
             costruzione del sapere, riprendendo quel filone di indagini mirate su
             caratteristiche linguistiche, lettura e comprensione del testo scientifico per la
             scuola che, nei decenni scorsi, è stato sviluppato in particolare nei lavori
             promossi dal GISCEL (ad esempio GISCEL Lombardia 1988; Cortelazzo 1994;
             Zambelli 1994), e più di recente in studi come La Grassa e Troncarelli 2014,
             Troncarelli e La Grassa 2015, e nel ricco volume di Viale (2019).




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            2.1. Il ruolo della definizione
                 Nei manuali scolastici del corpus del progetto abbiamo rilevato la
            presenza di diversi enunciati4 specifici della matematica, che abbiamo scelto
            di identificare nel seguente modo: definizione, proposizione, denominazione,
            esemplificazione e notazione (Demartini, Ferrari, Sbaragli 2020). Queste
            categorie non esauriscono tutte le possibilità presenti in un manuale di mate-
            matica, ma coincidono con i tipi più caratterizzanti. In riferimento alla
            specificità del testo matematico va fatta un’ulteriore precisazione: alcuni
            enunciati possono veicolare più intenzioni comunicative insieme; ciò significa
            che una stessa parte di testo può assumere il valore di più microatti linguistici
            (ad esempio può definire e, al contempo, denominare), risultando particolar-
            mente densa e cognitivamente onerosa per chi legge.
                 Le parti di manuale oggetto di analisi in questo articolo sono le definizioni,
            ossia enunciati che stabiliscono il significato di una parola o di una espressione
            mediante una frase costituita da termini il cui significato si presume già noto.
            Le definizioni presenti nei manuali scolastici tengono conto della classica
            visione aristotelica: definitio fit per genus proximum et differentiam specificam
            (la definizione si esegue aggiungendo al genere prossimo la differenza che lo
            specifica). In tali definizioni è sempre possibile riconoscere due parti: il
            definiendum, cioè ciò che si vuole definire, e il definiens, cioè l’espressione che
            serve a formulare e a offrire la definizione. Ad esempio, nella definizione “un
            poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, chiusa, semplice”,
            l’espressione “un poligono” è il definiendum, mentre l’espressione “la parte di
            piano delimitata da una linea spezzata chiusa, semplice” è il definiens. Una
            conseguenza di questa struttura è il fatto che, quando si definisce un oggetto
            matematico, lo si sta anche denominando, cioè gli si sta assegnando un nome.
            Una prima caratteristica della definizione è di essere compatta: con poche
            parole si descrivono elementi che in matematica sono spesso una quantità
            infinita. Intesa in senso matematico, la definizione ha poi storicamente sempre
            avuto la caratteristica di contenere solo informazioni necessarie e sufficienti,
            ossia di non dover risultare ridondante, come indicato dallo stesso Aristotele
            (1996: 238):

                 del non porre la definizione in modo valido vi sono due parti: una consiste nel
                 servirsi di un’espressione oscura (infatti chi definisce deve usare l’espressione
                 più chiara possibile, giacché è al fine di conoscere che viene proposta la
                 definizione); la seconda si verifica se è enunciato il discorso definitorio di un


            4 Nei lavori dedicati alla struttura e delle modalità comunicative dei testi ci siamo serviti dei
            termini Enunciato (o microatto) e Movimento Testuale (o macroatto) nel senso adottato dagli
            studi di linguistica del testo sviluppati in ambito basilese (cfr. Ferrari 2014, 2019), adattandoli;
            gli Enunciati individuati, infatti, si caratterizzano non solo per il ruolo svolto nell’architettura
            informativa del testo, ma anche per una connotazione comunicativa peculiare nell’ambito del
            discorso matematico.




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                    numero di cose superiore al dovuto: ché tutto ciò che è posto in aggiunta nella
                    definizione è superfluo.

             È dunque fin dagli albori della matematica greca che la definizione matematica
             ha assunto tali caratteristiche di sinteticità e di eleganza: caratteristiche che in
             altre discipline non sono ritenute oggi così vincolanti per definire.
                  Da queste considerazioni emerge in particolare come la definizione pos-
             segga al suo interno le caratteristiche di precisione, concisione, universalità e
             astrattezza descritte nel paragrafo precedente. Anzi, si può dire che rap-
             presenta uno dei formati testuali in cui tali caratteristiche della lingua della
             matematica si presentano con maggiore evidenza. È inoltre importante
             osservare che, a livello di struttura sintattica, le definizioni possono assumere
             forme diverse rispetto all’ordine dei costituenti (Canducci, Demartini,
             Franchini, Sbaragli 2019; Demartini, Fornara, Sbaragli 2020): ad esempio, per
             quanto lo schema più classico segua l’ordine definiendum-copula-definiens
             (ravvisabile in Il perimetro (p) di un poligono è la misura del suo contorno), può
             anche verificarsi la collocazione del definiendum in fondo alla frase, come in La
             misura del contorno di un poligono si chiama perimetro. Inoltre, anche sul piano
             morfologico e su quello lessicale si riscontra una certa variabilità, per cui
             allieve e allievi non si trovano solo a dover gestire un testo denso e ricco di
             tecnicismi, ma anche a dover fare i conti con altri aspetti: scelte eterogenee
             nell’uso dei quantificatori (articoli, aggettivi indefiniti ecc.) e nella
             rappresentazione della categoria grammaticale del numero, ricorso a forme
             verbali come “si chiama” o “si dice”, deissi (ad esempio l’uso di “suo” nella
             prima delle due definizioni prima riportate), riprese anaforiche (ad esempio il
             “lo” della seguente definizione, che sta per “poligono”: Il perimetro (P) di un
             poligono è la misura della lunghezza del confine che lo delimita). Non
             dimentichiamo che l’operazione di processare e rappresentarsi una stessa
             informazione può avere un costo cognitivo e implicazioni ben diverse a
             seconda della forma linguistica che la veicola: a parità di contenuto, è
             sufficiente una rapida lettura delle frasi Ogni poligono con quattro lati si dice
             quadrilatero e Un quadrilatero è un poligono con quattro lati per cogliere
             qualcosa di diverso, che apre a diverse interpretazioni e sfumature. Non solo
             cambia la collocazione del definiendum (“quadrilatero”) con conseguente
             spostamento prima o dopo di ciò che è o dovrebbe essere noto al lettore
             (l’iperonimo poligono, che serve da definiens), ma anche il lessico è diverso
             (non quello tecnico specialistico, ovviamente, ma parole cruciali a livello
             funzionale e di semantica globale come ogni, un, è, si dice).
                  Insomma, pur essendo quello definitorio un microatto linguistico ampia-
             mente utilizzato in ambito matematico, ciò non significa che la sua forma
             linguistica sia unica e stabilizzata: anzi, la complessità e la varietà con la quale
             le definizioni vengono proposte nei manuali − e con cui i giovani apprendenti
             si trovano a confrontarsi − risulta essere un interessante terreno di indagine.
             Diventa dunque importante approfondire maggiormente le interazioni fra



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            aspetti linguistici e matematici nelle definizioni, nella convinzione che una
            sinergia tra le due discipline (linguistica e didattica della matematica) sia
            essenziale per una riflessione profonda sull’argomento.


            3. La categoria grammaticale di numero
            3.1. Il numero nella lingua italiana
                  Dopo alcune riflessioni di inquadramento più generale sulla lingua della
            matematica, circoscriviamo ora l’osservazione a un fenomeno specifico, non
            dipendente in senso stretto dalla semantica dei contenuti toccati né dai tratti
            della lingua speciale della disciplina: la gestione del numero nei testi scolastici.
            Come scrive Corbett (2000: 1, nostra la traduzione), «Il numero è la più
            sottovalutata delle categorie grammaticali. È ingannevolmente semplice, ed è
            molto più interessante e varia di quanto la maggior parte dei linguisti si renda
            conto». Per questo motivo, ci è parso interessante analizzare questo aspetto, la
            cui manifestazione nei testi può avere implicazioni non secondarie nella
            rappresentazione del contenuto matematico.
                  In termini semplici e intuitivi, il numero è la categoria grammaticale che
            serve a codificare e a veicolare la quantità di ciò a cui ci si riferisce (Grandi
            2011a). Come scrivono Salvi e Vanelli (2004: 131), «il singolare indica che il
            referente cui si rimanda è “uno”, il plurale indica invece una “pluralità” di
            referenti». Secondo le grammatiche più tradizionali, e spesso anche nella
            percezione comune, tale categoria riguarda principalmente nomi e pronomi;
            in realtà, si tratta di un elemento estremamente pervasivo della lingua, che
            coinvolge non solo varie altre parti del discorso (aggettivi, articoli, altri quan-
            tificatori, verbi), ma che può anche giocare un ruolo importante nell’intera-
            zione con altri codici di rappresentazione, come ad esempio quello figurale, se
            presenti in un testo. Inoltre, senza approfondire qui l’argomento, è importante
            segnalare che se in lingua italiana è presente solo l’opposizione fra singolare e
            plurale (e ciò contribuisce a determinare una certa visione del mondo nei
            parlanti), in altre lingue tutt’oggi in uso, per lo più tipologicamente molto
            diverse, sussistono anche altri valori intermedi, ad esempio il duale o il triale.
                  Ciò che più ci interessa per gli scopi di questo articolo sono, però, i
            principali modi e mezzi espressivi offerti dall’italiano per veicolare l’idea di
            singolare e quella di plurale. Partiamo col dire che si tratta di due categorie
            diverse, ma strettamente legate, e che non si tratta di categorie sempre
            pacifiche, per quanto immediate e intuitive da cogliere: ad esempio, infatti, la
            distinzione di numero caratterizza solamente «ogni categoria concettuale che
            ammetta la individuazione» (Jackendoff 1990: 29), cioè ogni categoria con-
            cettuale per cui ha senso effettuare un conteggio. Semplificando, ciò significa
            che sostanze quali l’acqua o la farina (prive di struttura interna percepibile)
            non si possano trattare come insiemi di elementi, per cui la lingua d’uso, per



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             necessità, ricorre a forme che riproducono di volta in volta la semantica
             desiderata (Vorrei un bicchiere d’acqua); simili nomi, detti “di massa”, sono
             però utilizzabili al plurale in casi e contesti specifici (l’analisi delle acque, l’uso
             di farine diverse ecc.). Anche i nomi “collettivi” sono un caso particolare, in
             quanto designano in forma singolare una pluralità di enti (gregge, folla ecc.) e
             accettano a loro volta il plurale (le greggi, le folle). Infine, da un punto di vista
             grammaticale e storico-linguistico, ricordiamo la presenza di casistiche parti-
             colari come quella dei nomi “sovrabbondanti”, cioè provvisti di due plurali, di
             solito con significati diversi (come braccio → braccia / bracci; gesto → gesti /
             gesta) e quella dei pluralia tantum, cioè di nomi come nozze, forbici, occhiali,
             che, pur avendo un referente singolo (per quanto, a ben guardare, in qualche
             modo composto da più di un elemento), hanno forma plurale.
                  Dopo questo brevissimo cenno ad alcuni elementi di varietà interna della
             categoria di numero, limitiamo ora le nostre considerazioni ai principali
             strumenti linguistici per descrivere gli enti per i quali è possibile distinguere
             singolare e plurale.


             3.2. Risorse linguistiche per singolare e plurale
                  A livello cognitivo, per quanto riguarda i nomi e gli altri elementi a esso
             collegati tramite selezione e accordo grammaticale, l’assegnazione di numero
             è generalmente piuttosto chiara in quanto basata sulla semantica5: se un’entità
             è presente in un solo esemplare se ne parlerà al singolare (C’è un cavallo nel
             recinto), mentre se il numero di esemplari è maggiore o uguale a due, se ne
             parlerà al plurale (Ci sono tre / dei / alcuni / vari… cavalli nel recinto); va
             inoltre segnalato l’impiego particolare del singolare per designare un’intera
             classe in generale (Il cavallo coopera da millenni con l’uomo). Proprio per
             questi tratti di naturalezza ed evidenza nella distinzione è interessante
             approfondire le scelte operate nella manualistica scolastica di matematica, che
             spesso, come vedremo, non si attiene a un’aderenza sistematica con la
             numerosità degli enti di cui parla, ma opera scelte comunicative diverse, le
             quali possono anche non favorire la rappresentazione semantica del contenuto
             e, quindi, l’apprendimento dei concetti matematici.
                  Per approfondire queste considerazioni, esaminiamo ora i principali
             strumenti linguistici a disposizione in lingua italiana per trasporre le categorie
             di singolare e plurale. In grammatica, la categoria del numero è marcata
             innanzitutto sulla desinenza della flessione nominale, che reca anche
             l’informazione relativa al genere: lato / lati; diagonale / diagonali; gatto /
             gatta / gatti / gatte. A catena, tutti gli altri elementi (come articoli, aggettivi,
             verbi…) si accordano o si dovrebbero accordare con il nome cui si riferiscono

             5 La chiarezza nelle ragioni della distinzione non va confusa con la complessità che questo
             elemento può avere per allieve e allievi non italofoni, che stanno apprendendo il complesso
             sistema flessivo dell’italiano.




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                                Disomogeneità linguistica di numero




            per realizzare la coesione testuale, cioè un’adeguata rete interna di rapporti (Il
            mio gatto rosso dorme e non *Il miei gatto rossi dormo).
                 Come si è accennato, oltre alla marca morfologica, altri elementi linguistici
            servono a distinguere singolare e plurale: nel loro insieme prendono il nome
            di quantificatori. Come illustra De Santis (2011),

                 il termine quantificatori indica una serie di espressioni che forniscono
                 informazioni quantitative sui referenti del nome a cui si collegano e, di
                 conseguenza, sulla frase all’interno della quale quel nome è inserito. Il termine,
                 preso dalla logica, venne adottato dalla grammatica generativa e poi dalla
                 linguistica generale per indicare alcuni operatori delle lingue naturali, espressi
                 da determinanti di vario tipo (articoli, numerali cardinali, aggettivi e pronomi
                 indefiniti), accomunati dalla capacità di indicare per quanti individui vale ciò
                 che si predica del nome determinato.

                 Vediamo ora di esaminare brevemente le diverse modalità di quanti-
            ficazione più significative e diffuse (rielaborando le descrizioni e le categorie
            di Salvi, Vanelli 2004; De Santis 2011; Salvi 2013), così da chiarire le categorie
            generali che ci serviranno poi anche nell’analisi specifica del testo matematico.
                 Articoli: sono una categoria fra le più semplici in italiano; gli articoli
            possono essere determinativi (o definiti) singolari e plurali (il, lo, la, i, gli, le) o
            indeterminativi (o indefiniti) singolari e plurali (un, una e al plurale dei, delle,
            ricorrendo alle preposizioni articolate). L’articolo determinativo (o definito)
            può assumere anche la funzione di «marcare un nome come esponente di una
            intera classe, attribuendogli quindi valore generico e non referenziale»
            (Grandi 2011b): La scuola è importante, La libertà vale molti sacrifici.
                 Quantificatori definiti o forti: esprimono la numerosità in modo preciso
            (lo sono quindi i numerali uno, due ecc., in contesti specifici accompagnati con
            sostantivi che designano unità di misura come kilo, litro ecc.).
                 Quantificatori indefiniti intrinseci (universali): hanno solo forma sin-
            golare (ciascuno, nessuno, ogni, qualunque, qualsiasi ecc.) e sono detti anche
            quantificatori esistenziali con valore distributivo o moltiplicativo, in quanto
            focalizzano l’attenzione sui singoli elementi di una collettività effettiva; caso a
            sé fa tutti, che rimanda, invece, a un insieme di elementi (o a tutti gli elementi
            nel loro insieme). Sono detti anche universali perché fanno riferimento a una
            totalità. È ascrivibile a questa categoria anche la combinazione di uno/-a o
            ciascuno/-a (con valore di proforma) + complemento partitivo (Il lato è uno dei
            segmenti…), che individua una singola entità nel quadro di una pluralità di
            altre entità analoghe.
                 Quantificatori indefiniti non intrinseci (esistenziali): esprimono
            quantità approssimate secondo una scala graduata non omogenea (lo sono
            quindi aggettivi e pronomi indefiniti come pochi, alcuni, molti, tanti, vari ecc.,
            prevalentemente al plurale). Sono anche detti esistenziali in quanto si riferi-
            scono ad almeno un individuo della classe considerata. Fanno capo a questa




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Italiano a scuola                                                                     3 (2021)




             categoria anche sostantivi presenti in locuzioni stabilizzate come un po’ di..., un
             mucchio di... quantificatori generici molto comuni soprattutto nel parlato.
                  Questo elenco non esaurisce tutte le possibili casistiche né approfondisce
             le diverse sfumature di significato, ma serve a inquadrare meglio le osserva-
             zioni dei paragrafi successivi, in cui verrà evidenziata la presenza di alcune
             delle risorse linguistiche di quantificazione nel corpus di testi in esame. Come
             vedremo, tale corpus presenta un uso eterogeneo di esse in relazione ai
             contenuti esposti, con possibili conseguenze sulla rappresentazione del sapere
             nel lettore.
                  Da un primo sguardo alle caratteristiche di queste categorie di quantifi-
             cazione emerge una peculiarità: laddove non si utilizzino in modo esplicito
             aggettivi numerali cardinali maggiori di uno, le risorse linguistiche per il
             plurale non consentono di stabilire il numero esatto degli elementi di cui si sta
             parlando. Questa caratteristica del linguaggio naturale risulta particolarmente
             significativa per un’analisi nell’ambito della matematica, in cui spesso entrano
             in gioco diverse numerosità, che in molti casi coinvolgono l’infinito, e che
             rappresentano un aspetto saliente della disciplina. Si pensi ad esempio al fatto
             che un poligono è una figura piana che può avere un numero di lati (e dunque
             di vertici, di angoli interni ecc.) di qualsivoglia quantità maggiore o uguale a
             tre: come rendere questa caratteristica attraverso una definizione compatta
             che, linguisticamente, prevede un’unica distinzione, quella fra singolare (‘uno’)
             e plurale (‘più di uno’, oppure ‘tutti’)? In effetti, l’unica possibilità sembra
             quella di esplicitare poi, per ogni caso esaminato, le quantità attraverso frasi
             diverse da quelle in cui si definiscono gli elementi, poste ad esempio in
             porzioni di testo successive. Ci dedicheremo brevemente alla questione nel §
             5.3.3.
                  Dal punto di vista del rapporto con la lingua naturale e con i suoi strumenti
             espressivi, questa caratteristica matematica ha conseguenze problematiche,
             perché «la cardinalità (potenziale) degli insiemi di figure è ben maggiore di
             quella delle espressioni linguistiche. Quindi lo strumento linguistico non sarà
             mai sufficiente a descrivere esaurientemente i fatti geometrici. Ci dobbiamo
             comunque preoccupare di renderlo il più adeguato possibile» (Speranza 1997:
             5).


             4. Omogeneità / disomogeneità nei manuali scolastici e ade-
             renza con il mondo matematico
                 Data l’insufficienza dello strumento linguistico per parlare esauriente-
             mente della numerosità degli elementi della geometria, è allora interessante
             esaminare tale aspetto, considerando «l’insostituibile funzione di mediazione-
             traduzione» (Lavinio 2004: 95) che la lingua per forza di cose ha nella
             trasposizione disciplinare. Nei prossimi paragrafi esamineremo quindi alcune




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                            Disomogeneità linguistica di numero




            porzioni di testi scolastici nei quali l’architettura semantica dovrebbe soste-
            nere, sia localmente sia globalmente, il raggiungimento dell’obiettivo comuni-
            cativo del manuale di matematica: agevolare l’acquisizione dei concetti.
            Analizzeremo dunque la resa lessicale e morfologica del numero, puntando
            l’attenzione sull’omogeneità / disomogeneità delle scelte del testo e sulla
            conseguente aderenza o meno fra forma linguistica e mondo rappresentato.
                  Per chiarire che cosa intendiamo con omogeneità / disomogeneità nelle
            scelte linguistiche per l’espressione del numero è necessario rifarci agli studi
            retorici, che distinguono, nelle strategie comunicative, la tendenza a ripetere
            certe parole e certe strutture dalla tendenza, opposta, a variarle, con ricorso a
            pseudo-sinonimie e a diverse opzioni sintattiche (Mortara Garavelli 2003:
            185-188). La tendenza particolarmente ricorrente dell’italiano a privilegiare,
            per sua stessa tradizione, la variatio rispetto alla ripetizione e alla simmetria
            (lessicale, strutturale) si riscontra anche nei testi matematici per la scuola, con
            possibili conseguenze in termini di decodifica e interpretazione del testo. Con
            aderenza forma-contenuto ci riferiamo al risultato concreto della traspo-
            sizione linguistica del contenuto matematico: un testo è tanto più aderente al
            contenuto quanto più vi è una rispondenza globale precisa alla realtà extra-
            testuale cui si riferisce.
                  Ora proviamo a ricondurre queste considerazioni alle questioni oggetto di
            questo articolo, attraverso un esempio: sappiamo che un poligono presenta
            più di un angolo, ma un testo ne parla al singolare; presenta anche più di un
            lato (lo stesso numero degli angoli), ma, questa volta, il testo ne parla al
            plurale. Il testo è globalmente omogeneo dal punto di vista del trattamento
            della numerosità? È aderente rispetto al contenuto che si vuole trasporre?
            Sono questi gli interrogativi su cui focalizzeremo l’attenzione attraverso
            l’esame di alcuni esempi significativi.


            5. L’analisi della categoria del numero dei manuali scolastici
            5.1. Il corpus di manuali scolastici
                  Poiché l’argomento poligoni è proposto a spirale nella scuola, si è potuto
            attingere da un bacino di manuali relativi a sette anni di scolarizzazione. Il
            corpus complessivo del progetto (corpus DFA-Italmatica) consta di 142 manu-
            ali scolastici di matematica in lingua italiana, così suddivisi:
                  ‒ 41 manuali di II e III anno di scuola primaria italiani;
                  ‒ 42 manuali di IV e V anno di scuola primaria italiani;
                  ‒ 46 manuali di I, II e III anno di scuola secondaria di primo grado italiani;
                  ‒ 7 manuali di I, II e III anno di scuola secondaria di primo grado del
            Canton Ticino (Svizzera);
                  ‒ 5 manuali dalla II alla VI primaria del Canton Grigioni (Svizzera);




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                  ‒ 1 manuale del I anno di scuola secondaria di primo grado del Canton
             Grigioni (Svizzera).
                  In questo contributo focalizziamo l’attenzione sulla parte del corpus
             relativa a manuali scolastici in uso nella scuola primaria e secondaria di primo
             grado italiana. Non vengono dunque compresi i 13 manuali provenienti dalla
             Svizzera. Inoltre, vi è da considerare che l’analisi proposta in questo articolo
             coinvolge esclusivamente la parte introduttiva dell’argomento poligoni dei
             manuali della scuola primaria italiana; in tale parte vengono solitamente
             affrontati gli elementi dei poligoni: vertici, lati, diagonali, angoli ecc. I manuali
             del corpus italiano nei quali viene trattato questo argomento sono 94 su 129,
             così suddivisi nei vari anni:
                  ‒ 10/20 manuali di II scuola primaria (in seguito denominata II SP);
                  ‒ 21/21 manuali di III scuola primaria (in seguito denominata III SP);
                  ‒ 21/21 manuali di IV scuola primaria (in seguito denominata IV SP);
                  ‒ 19/21 manuali di V scuola primaria (in seguito denominata V SP);
                  ‒ 21/21 manuali di I scuola secondaria di primo grado (in seguito
             denominata I SSPG);
                  ‒ 2/21 manuali di II scuola secondaria di primo grado (in seguito
             denominata II SSPG).
                  Volendo poi trattare nello specifico gli aspetti di numero legati alle
             definizioni linguistiche degli elementi del poligono, abbiamo scelto di
             escludere dall’analisi i manuali nei quali tali elementi non vengono definiti, ma
             solo denominati con riferimenti a esempi visivi di tipo figurale. Per questo
             motivo, sono stati esclusi dall’analisi i 10 manuali di II SP, 1 manuale di III SP,
             2 manuali di V SP e i 2 di II SSPG. Va considerato infine che vi sono anche casi
             in cui sono presenti scelte miste, ossia alcuni enti vengono definiti mentre altri
             solo denominati, che sono stati inclusi nell’analisi. Il sub-corpus oggetto di
             analisi in questo articolo è formato in definitiva da 79 porzioni di manuali
             scolastici, dalla III SP alla I SSPG.


             5.2. Il contenuto matematico di analisi: gli elementi di un poligono
                  Gli enti geometrici che è possibile definire per un poligono sono
             molteplici: i lati, gli angoli (interni ed esterni), i vertici, le altezze, le diagonali,
             il contorno, la superficie. In molti casi si tende anche a definire l’ente geome-
             trico base, nonostante presenti diverse problematiche dal punto di vista
             matematico e didattico (Sbaragli 2012). A questi enti vanno aggiunte poi le
             grandezze perimetro e area. Dal punto di vista della numerosità, gli enti
             geometrici di un poligono presentano caratteristiche non uniformi. In gene-
             rale, in un poligono di n lati si trovano n angoli interni, n vertici, n altezze, n
             basi, 2n angoli esterni (dei quali se ne considerano di solito solo n), e un
             numero di diagonali dato dall’espressione n (n - 3) / 2. Se consideriamo ad
             esempio un poligono di 6 lati, esso avrà dunque 6 angoli interni, 6 vertici, 6




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                             Disomogeneità linguistica di numero




            altezze, 6 basi, 12 angoli esterni (dei quali se ne considerano di solito solo 6),
            9 diagonali. Inoltre, un qualsiasi poligono ha sempre un solo contorno e una
            sola superficie; da quest’ultima constatazione si deduce in particolare che le
            grandezze perimetro e area, associate rispettivamente alla lunghezza del
            contorno del poligono e alla grandezza che caratterizza la superficie del
            poligono, siano presenti in quantità uguale a uno.
                 Ora, i manuali scolastici di geometria oggetto dell’analisi solitamente
            presentano, in una porzione unitaria di testo, diversi elementi del poligono;
            questo comporta, per ognuno degli enti per cui è possibile farlo, la scelta di
            utilizzare il singolare o il plurale. Tali scelte possono poi risultare omogenee
            (utilizzo del plurale o utilizzo del singolare per tutti gli enti), o disomogenee
            (utilizzo del singolare per alcuni enti e del plurale per altri). Per questo motivo,
            le nostre osservazioni si riferiranno solo a quegli enti per i quali è possibile
            scegliere di usare sia il singolare sia il plurale.
                 In questo senso, cercheremo di condurre un’analisi, dal punto di vista
            dell’omogeneità e disomogeneità linguistica di numero, delle porzioni di testo
            dei manuali del corpus nei quali vengono definiti gli elementi del poligono. In
            particolare, osserveremo come le disomogeneità di numero producano una
            mancanza di aderenza fra la forma linguistica e il contenuto semantico relativo
            alla matematica che si vuol rappresentare. Prima di addentrarci in questa
            analisi, tuttavia, è opportuno riconoscere che spesso, nei manuali del corpus,
            informazioni riguardanti la numerosità degli elementi di un poligono non sono
            presenti solo all’interno delle definizioni. Ulteriori informazioni possono
            infatti essere rintracciate, sotto forma di proposizioni o esercizi, in posizioni
            antecedente o più spesso successiva rispetto alle definizioni degli enti.
            Insomma, tali ulteriori informazioni non si trovano nelle porzioni di testo in
            cui vengono definiti gli elementi del poligono, ma in porzioni diverse (cfr. §
            5.3.3).

            5.3. La lente di analisi: omogeneità e disomogeneità linguistica di
            numero nelle definizioni
                  Dal punto di vista dell’omogeneità e della disomogeneità di numero nel
            definire gli enti di un poligono presenti in numero superiore a uno, le porzioni
            dei manuali scolastici del corpus potrebbero rientrare nelle seguenti tre
            categorie: omogenei singolare, omogenei plurale e disomogenei. Tuttavia,
            dall’analisi dei manuali a disposizione non si è riscontrata la presenza di testi
            in cui le definizioni dei vari enti vengono fornite tutte al singolare, per questo
            tale categoria non viene considerata nell’analisi. È infatti emersa la tendenza
            ad associare l’uso omogeneo del singolare esclusivamente ad atti denomina-
            tivi, focalizzati cioè sull’introduzione dei termini in gioco (lato, vertice ecc.),
            veicolata attraverso l’ausilio di una figura, che propone un esempio di ente
            indicato con una freccia (fig. 1, tratta da un manuale di II SP), o con altri tipi di




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Italiano a scuola                                                                                3 (2021)




             segmenti orientati. Tali esempi non rientrano nella nostra analisi, che si è
             concentrata sull’atto linguistico della definizione, senza mettere a tema il
             rapporto con la figura, e focalizzandosi sulle seguenti due categorie: omogenei
             plurale e disomogenei.




             Figura 1: Esempio di utilizzo omogeneo del singolare in II SP in un atto denominativo
             (manuale 17_2 del corpus6)


                  Omogenei plurale
                  In questa categoria rientrano casi in cui si sceglie di utilizzare (per tutti gli
             enti in cui è possibile farlo) esclusivamente il plurale, mentre enti come il
             contorno e la superficie, e le grandezze perimetro e area sono ovviamente
             espresse, qualora si scelga di definirle, al singolare. Vi è quindi aderenza fra
             numerosità dell’oggetto e numerosità della lingua, pur non potendo esplicitare
             in tale definizione il numero preciso degli elementi. In fig. 2 è mostrato un
             esempio, tratto da un manuale di V SP, in cui si definiscono gli enti lati, vertici,
             angoli, diagonali e altezze al plurale:




             Figura 2: Esempio di utilizzo omogeneo del plurale in V SP (manuale 8_5 del corpus)




             6 La catalogazione dei manuali del corpus DFA Italmatica è avvenuta attraverso l’attribuzione
             di un codice di identificazione univoco composto da due numeri separati da “_”: il primo
             numero indica la posizione del titolo nella graduatoria delle adozioni su base nazionale
             relativa all’anno 2017/2018, il secondo numero indica invece il grado scolastico
             corrispondente. I titoli meno adottati per ciascun sottogruppo sono stati codificati in modo
             leggermente diverso. Anche in questo caso, a ciascun libro è stato attribuito un codice di
             identificazione composto da due numeri separati da “_”, ma a questo codice è stata anteposta
             la lettera “c”, abbreviazione di coda; inoltre, anche in questo caso il primo numero indica la
             posizione del titolo nella graduatoria delle adozioni, ma ordinata a partire dal meno adottato.




                                               116
CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                             Disomogeneità linguistica di numero




                   Dal punto di vista della nostra analisi, la porzione di testo considerata è
            linguisticamente omogenea nell’utilizzo del plurale. Gli enti definiti sono
            presenti in numero maggiore di uno e la lingua riflette questo stato di cose
            parlandone sempre al plurale, adottando, inoltre, la struttura simmetrica
            iterata definiendum-copula-definiens (schema classico delle definizioni): “I
            lati... sono i segmenti…”; “I vertici… sono i punti” e così via. Questa regolarità
            morfologica (unita alla regolarità sintattica) permette al lettore di processare
            e di associare immediatamente l’informazione considerando la pluralità degli
            enti: la desinenza stessa dei vari elementi che vengono definiti, per altro evi-
            denziati e colorati, e gli altri elementi linguistici accordati (come gli articoli)
            veicolano il fatto che in un poligono esistono più lati, vertici, angoli, diagonali
            e altezze, senza che chi legge debba operare inferenze. In sostanza, il plurale
            linguistico rispecchia il plurale reale. Cosa diversa sarebbe stata se si fosse
            scelto di avvalersi di un’altra modalità possibile, citata al § 3.2, cioè quella, che
            vedremo in seguito, di parlare di un ente al singolare intendendo designare
            un’intera classe (“Il lato è…”). Poiché due caratteristiche fondamentali delle
            lingue delle scienze sono la precisione e la referenzialità, è opportuno
            chiedersi quanto il discostarsi da esse laddove non necessario possa generare
            un ulteriore appesantimento per la comprensione (evitabili).

                 Disomogenei
                 In questa categoria rientrano casi in cui, nella stessa porzione di testo, si
            utilizza il plurale per alcuni enti e il singolare per altri, pur trattandosi di enti
            equinumerosi o comunque presenti nel poligono in quantità maggiore di uno,
            come nel caso delle diagonali. In fig. 3 è mostrato un esempio, tratto da un
            manuale di IV SP, in cui si utilizza il plurale per gli enti lato e diagonale, e il
            singolare per gli enti vertice e angolo, pur essendo tutti presenti in quantità
            maggiori di uno:




            Figura 3: Esempio di utilizzo disomogeneo del singolare / plurale in IV SP (manuale
            10_4 del corpus)




                                           117
Italiano a scuola                                                                     3 (2021)




                   La porzione di testo considerata risulta linguisticamente disomogenea
             nella gestione della categoria grammaticale di numero. Questa disomogeneità
             produce una mancanza di aderenza tra la forma linguistica e il mondo geome-
             trico che si vuole rappresentare, perché un lettore in fase di apprendimento
             potrebbe pensare che in un poligono esistano più lati e diagonali, ma un solo
             angolo e un solo vertice, cosa che è chiaramente falsa. L’esempio qui riportato
             mostra cambiamenti molto evidenti nei modi di offrire le definizioni: in
             particolare, variazioni nel trattamento del numero (con conseguente scosta-
             mento dalla realtà extra-testuale) che si collocano di volta in volta in strutture
             sintattiche diverse (basti osservare che il primo punto-elenco inizia
             addirittura con «ha», ricollegandosi alla frase introduttiva, mentre gli altri, in
             cui il definiens è in ultima posizione, alternano diverse scelte lessicali, come
             l’alternanza – «è / si chiama» − e strutturali). Sebbene a una prima lettura
             possano sembrare differenze minime, in realtà, se ci si colloca dal punto di
             vista di chi legge per apprendere, la questione può avere un certo rilievo:
             ammettendo la precisione e il rigore del linguaggio della matematica, perché
             qui le cose sembrano andare diversamente? Che cosa richiede il testo in
             termini di collaborazione ai fini della corretta comprensione? Non sarebbe
             forse opportuno che il manuale scolastico agevolasse l’interpretazione e non
             la affaticasse nei luoghi in cui ciò non è né necessario né proficuo? I rilievi
             quantitativi del prossimo paragrafo danno la misura della distribuzione del
             fenomeno nei libri di testo.

             5.3.1. La distribuzione del fenomeno nei libri di testo
                La tab. 1 mostra sul piano quantitativo i risultati dell’analisi del corpus di
             manuali dal punto di vista delle categorie omogenei plurale e disomogenei:

                                  Numero di Omogenei plurale               Disomogenei
                                  manuali   Numero   %                  Numero   %
                                            di                          di
                                            manuali                     manuali
              III SP              20           6     30,0%              14       70,0%
              IV SP               21           7     33,3%              14       66,7%
              V SP                17           8     47,1%              9        52,9%
              I SSPG              21           11    52,4%              10       47,6%
              Totale              79           32    40,5%              47       59,5%
              sub-corpus
              di analisi
             Tabella 1: Suddivisione nelle categorie omogenei plurale e disomogenei dei manuali
             del sub-corpus




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                                  Disomogeneità linguistica di numero




                 Come emerge dalla tab. 1, la percentuale di libri che definiscono gli
            elementi dei poligoni in modo omogeneo dal punto di vista del numero
            (40,5%) è più bassa della percentuale di libri che li trattano in modo disomo-
            geneo (59,5%). Più della metà dei libri di testo del sub-corpus presenta dunque
            criticità di aderenza fra la numerosità degli elementi del poligono espressa in
            forma linguistica e numerosità reale degli elementi nell’ambito della mate-
            matica. Questo dato è significativo perché, nella nostra interpretazione,
            significa che più della metà dei libri di testo a disposizione opera scelte
            linguistiche non aderenti al mondo matematico, che possono incidere sulla
            rappresentazione semantica derivata dal testo e, poi, sulla concettualizzazione
            degli elementi geometrici in gioco.
                 Nella categoria omogenei plurale si nota una tendenza crescente: man
            mano che aumenta l’anno di scolarità, aumenta anche la percentuale di libri di
            testo nei quali gli elementi del poligono vengono trattati utilizzando, in tutti i
            casi in cui è possibile farlo, il plurale, passando da un 30,0% in III SP a un 52,4%
            in I SSPG. Questa tendenza crescente fa sì che, in modo speculare, nella
            categoria disomogenei, la distribuzione interna presenti una tendenza
            decrescente: la percentuale di libri in cui gli elementi dei poligoni vengono
            definiti in modo disomogeneo scende da un 70,0% in III SP a un 47,6% in I
            SSPG. Se si considera la minore dimestichezza che hanno i bambini più piccoli
            con la lingua (in generale e scientifica in particolare), con le sue variazioni e
            con il processo di lettura, la maggior disomogeneità nei testi per la III primaria
            è ancor più paradossale e preoccupante. Proprio perché è la categoria di
            maggiore interesse, nel prossimo paragrafo analizzeremo più in dettaglio la
            disomogeneità dei testi nei manuali scolastici del sub-corpus.

            5.3.2. L’uso disomogeneo del singolare/plurale nel definiendum e nel definiens
                 Come mostrato in tab. 1, in 47 libri su 79 (il 59,5%) accade che in una
            stessa porzione di testo le definizioni di alcuni enti vengano date al singolare
            (scegliendo di portare l’attenzione su un rappresentante della categoria),
            mentre altre al plurale, pur trattandosi in ogni caso di enti con una numerosità
            maggiore di uno. Dall’osservazione dei testi abbiamo scelto di creare due
            sottocategorie di analisi7:
                 1. Disomogeneità dovuta all’uso del singolare / plurale nel definiendum
            (sottocategoria Definiendum).
                 2. Disomogeneità dovuta all’uso di quantificatori nel definiens (sotto-
            categoria Definiens).



            7 I 47 libri del sub-corpus caratterizzati da disomogeneità si distribuiscono equamente fra le
            due categorie (24 Definiendum e 23 Definiens), mostrando una preferenza per il tipo Definiens
            in IV SP (10 libri) e Definiendum in I SSPG (10 libri).




                                              119
Italiano a scuola                                                                       3 (2021)




                  1. Definiendum. In questa categoria l’oscillazione nel numero è a carico del
             definiendum. Ad esempio, come emerge nella fig. 4 (tratta da un manuale di III
             SP), in una stessa porzione di testo si ritrova il termine lati, al plurale, e angolo
             interno e vertice al singolare. La pluralità in riferimento ai lati e la singolarità
             in riferimento all’angolo interno e al vertice è inoltre rafforzata
             dall’indicazione simbolica tra parentesi. Anche assumendo che chi legge
             sappia decodificare correttamente il simbolismo geometrico utilizzato per
             indicare i lati (due lettere maiuscole con un trattino sopra) − benché il trattino
             sopra tradizionalmente rappresenti la lunghezza del lato e non il lato stesso −,
             i vertici (una lettera maiuscola) e gli angoli (una lettera maiuscola con un
             accento circonflesso sopra), il fatto che vengano elencati più lati, e un solo
             vertice e un solo angolo interno, potrebbe consolidare un’interpretazione
             errata riguardo alla numerosità di questi elementi in un poligono.




             Figura 4: Disomogeneità dovuta all’uso del singolare / plurale nel definiendum
             (manuale c1_3 del corpus)


                  In questo esempio si può osservare l’oscillazione di numero nel quadro di
             una struttura definitoria costante e ripetuta a livello sintattico: definiendum-
             copula-definiens. Il definiendum, cioè il nuovo, ciò a cui si deve attribuire
             l’informazione, è sempre introdotto dall’articolo determinativo, che, alter-
             nando le forme plurale e singolare, contribuisce a generare una semantica
             ambigua, perché il salto dall’uno all’altro potrebbe generare un elemento di
             difficoltà: il giovane lettore inizia a ragionare al plurale per gli enti plurali
             quando si parla di lati, mentre poi deve gestire per due volte una struttura
             singolare che però rimanda comunque a enti plurali, e finire con una
             corrispondenza singolare con singolare per la superficie. Tale mancata
             aderenza sistematica di numero fra la rappresentazione linguistica degli enti
             matematici e gli enti matematici stessi potrebbe indurre il lettore in fase di
             apprendimento a credere che in un poligono esistano solo un vertice e solo un




                                            120
CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                             Disomogeneità linguistica di numero




            angolo interno, a fronte, invece, di una pluralità di lati. Andando più in
            profondità, il lettore dovrebbe essere in grado di dedurre in modo autonomo
            che, poiché in un poligono ci sono necessariamente almeno tre lati (quattro nel
            caso in fig. 4), e poiché il vertice è il punto di incontro fra due di questi, allora
            in un poligono esistono necessariamente più vertici. Analogo ragionamento
            dovrebbe essere effettuato nel caso dell’angolo interno. È ovvio che il carico
            cognitivo richiesto per ricostruire queste informazioni implicite nel testo è
            maggiore di quello che verrebbe richiesto se si esplicitasse la numerosità degli
            enti vertice e angolo interno, anche solo utilizzando regolarmente la desinenza
            al plurale. In sintesi, il lettore si trova di fronte a due sfide interpretative: la
            prima è data dalla sua capacità di districarsi all’interno di una disomogeneità
            di tipo linguistico; la seconda è legata alla capacità di effettuare opportune
            inferenze relative all’ambito geometrico di cui si sta parlando.
                  Anche l’esempio mostrato in fig. 5 (tratto da un manuale di I SSPG) risulta
            problematico. I termini lati, angoli interni (di quest’ultimo non vi è una
            definizione) e diagonali sono dati al plurale, mentre vertice e angolo esterno
            sono al singolare. Inoltre, i definienda sono collocati in diverse posizioni
            all’interno della frase, contrariamente all’esempio precedente: talvolta nella
            sua collocazione più naturale, cioè all’inizio («Un angolo esterno…»), altre volte
            in posizione finale («… si chiama vertice»). Questi cambiamenti insieme a quelli
            riguardanti il lessico (è / sono; ci sono; si chiama; è formato) richiedono a chi
            legge di volta in volta di dover gestire strutture linguistiche e scelte lessicali
            diverse.




            Figura 5: Disomogeneità dovuta all’uso del singolare / plurale nel definiendum
            (manuale 19_6 del corpus)


                 Il risultato di queste scelte è quantomeno confuso, soprattutto nel rap-
            porto fra angoli interni e angoli esterni: perché nel caso degli angoli interni si
            è scelto di esplicitare la pluralità dell’ente nella desinenza del termine (e solo
            in questo caso non c’è articolo né altro quantificatore), mentre per l’angolo
            esterno non vi sono indicatori linguistici di pluralità espliciti (anzi, è introdotto
            dall’articolo «un»: generico, sì, ma certamente non marcatore specifico di
            pluralità)? Nuovamente, ci sembra che le informazioni lasciate implicite
            vadano a caricare il lettore di uno sforzo cognitivo non necessario nel corso
            dell’interpretazione di un testo già di per sé complesso, in cui il tratto plurale-
            singolare ha un valore importante nella costruzione del sapere È infatti
            confermato dagli studi sull’argomento (come Lumbelli 1989, cui rimanda
            Lavinio 2004: 132-136) che «la comprensibilità di un testo viene considerata




                                           121
Italiano a scuola                                                                         3 (2021)




             tanto maggiore quanto più sono semplici e meno numerose le inferenze da
             fare» (Lavinio 2004: 132).

                   2. Definiens. In questa categoria l’oscillazione nel numero è a carico del
             definiens. In particolare rientrano casi in cui si sceglie di utilizzare, nel definiens
             della definizione di alcuni elementi del poligono, quantificatori indefiniti come
             ogni (di forma indeclinabile al singolare ma con valore plurale), ognuno,
             ciascuno, uno dei ecc. Tali quantificatori inducono a volte concordanze
             grammaticali al singolare (come nel caso di ogni), altre volte al plurale (come
             nel caso di ciascuno dei o di uno dei), ma indicano comunque a livello semantico
             una pluralità, una totalità di elementi, di cui si pone all’attenzione l’aspetto
             moltiplicativo o distributivo (cioè il fatto che gli elementi fanno parte di un
             insieme); nella stessa porzione di testo, altri elementi vengono invece trattati
             esclusivamente al singolare. Si tratta, anche in questi casi, di porzioni di testo
             nelle quali non vi è aderenza fra veste linguistica e mondo matematico che si
             vuol rappresentare. Va osservato che non si sono riscontrati casi di porzioni di
             manuale disomogenee nelle quali si sia scelto di utilizzare il quantificatore
             indefinito tutti, che rimanderebbe a un’effettiva totalità.
                   Nel seguente esempio (fig. 6, tratta da un manuale di IV SP), l’utilizzo del
             quantificatore ogni in riferimento al termine segmento e all’espressione punto
             di incontro, fa pensare alla presenza di un numero di lati e vertici di cardinalità
             maggiore di uno; nel caso del vertice, inoltre, questa interpretazione è
             rafforzata dall’esplicitazione fra parentesi, nella quale vengono indicati a
             livello simbolico cinque vertici. Al contrario, l’assenza di quantificatori inde-
             finiti nei casi dell’angolo interno e della diagonale (introdotti da articolo: La
             parte…; Il segmento…), non porta il lettore a considerare una pluralità di enti.




             Figura 6: Disomogeneità dovuta all’uso di quantificatori (manuale 13_4 del corpus)




                                            122
CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                            Disomogeneità linguistica di numero




                 Anche nell’esempio mostrato in fig. 7 (tratto da un manuale di IV SP), si
            osserva una disomogeneità di numero. L’utilizzo del quantificatore indefinito
            ciascuno dei nel definiens della definizione di lato riproduce esattamente la
            pluralità dell’ente definito: tale aggettivo indica, infatti, in modo esplicito la
            presenza di più lati (presi singolarmente) in un poligono. Lo stesso grado di
            chiarezza non si può riscontrare invece nel definiens e nel definiendum del
            vertice, della diagonale e dell’angolo, nei quali non sono presenti indicatori
            linguistici di pluralità: questi enti sono introdotti dall’articolo determinativo
            in forma singolare («è il punto», «è il segmento», «è lo spazio») e la decodifica
            delle informazioni di numerosità è lasciata implicita, a carico del lettore.




            Figura 7: Disomogeneità dovuta all’uso di quantificatori indefiniti (manuale 16_4
            del corpus)


                  In aggiunta alle criticità prima elencate, possiamo evidenziare come anche
            le indicazioni di tipo simbolico siano disomogenee fra loro: perché nel caso del
            lato e della diagonale si utilizza un’unica lettera (rispettivamente l e d), mentre
            nel caso del vertice e dell’angolo si utilizzano più lettere (A, B e C, seguite tra
            l’altro dai tre puntini a segnalare che la lista non è conclusa), inducendo il
            lettore a intuire la pluralità nella numerosità dell’ente? Ci si trova di fronte a
            una serie di informazioni codificate in forma conflittuale, che possono
            generare confusione in fase di apprendimento.

            5.3.3. La numerosità degli elementi del poligono in altri parti del manuale
                 Nei manuali del corpus, come già anticipato, le informazioni riguardanti la
            numerosità degli elementi di un poligono non sono presenti solo all’interno
            delle definizioni. Ulteriori informazioni si possono rintracciare in altre
            posizioni e possono sostanzialmente essere dei seguenti due tipi: generiche di
            numero e specifiche di numero.



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                  Generiche di numero. Si tratta di frasi nelle quali vengono fornite infor-
             mazioni generiche riguardanti la numerosità degli elementi di un poligono,
             senza esplicitazioni specifiche di numero. Il seguente esempio tratto da un
             manuale di III SP (fig. 8) presenta una proposizione che mette in relazione il
             numero dei lati con quello degli angoli, senza coinvolgere i vertici del poligono
             e senza indicarne specificamente il numero in funzione del tipo di poligono. Il
             tutto servendosi della parola numero, ripresa poi anaforicamente dalla
             proforma quello («a quello», ‘al numero’).




             Figura 8: Esempio di informazioni generiche che coinvolgono la numerosità degli
             enti in un manuale di III SP (manuale 8_3 del corpus)


                  L’informazione riguardante la pluralità degli enti, pur essendo aderente al
             mondo matematico, non risulta completa; anche in questo caso non è chiaro
             che cosa ci si aspetti da un allievo di terza primaria. Che sia in grado di
             ricostruire la semantica completa estendendo opportunamente l’informazione
             data? Oppure che consideri solo quest’informazione parziale, che però non è
             matematicamente esaustiva?
                  Tra le porzioni di testo diverse dalla definizione che però veicolano
             informazioni relative alla numerosità degli enti rientrano anche quelle
             dedicate all’etimologia. Vediamo un breve esempio (fig. 9), tratto da un
             manuale di IV SP, in cui viene esplicitato il significato etimologico della parola
             poligono (poli ‘tanti’, gono ‘angoli’):




             Figura 9: Esempio di informazioni etimologiche fornite in un manuale di IV SP
             (manuale 7_4 del corpus)


                 Specifiche di numero. In questa categoria rientrano proposizioni in cui
             sono presenti informazioni puntuali sulla numerosità di uno specifico ele-
             mento dei poligoni, o sul numero degli elementi in funzione del tipo di




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            poligono. Ad esempio frasi che riportano il numero di diagonali di un poligono
            in funzione degli n lati, come quelle in fig. 10, tratte da un manuale di I SSPG.




            Figura 10: Esempio di informazioni specifiche di numero presenti in un manuale di I
            SSPG (manuale 9_6 del corpus)


                  Va considerato che in alcuni casi queste informazioni sono proposte in
            modo più induttivo, come esercizi da completare da parte del lettore. Spesso
            tali informazioni sono di tipo classificatorio: si tratta cioè di classificazioni
            riportate in tabelle o elenchi, spesso poste sotto forma di esercizio da com-
            pletare (come nell’esempio in fig. 11, tratto da un manuale di V SP), nelle quali
            i poligoni vengono classificati in base al numero di lati, vertici, angoli. Queste
            considerazioni in alcuni casi sono presentate per determinati e specifici
            esempi di poligoni, in altri casi sono generalizzate (come nell’esempio in fig.
            12, tratto da un manuale di I SSPG).




            Figura 11: Esempio di informazioni specifiche di numero fornite in un manuale di V
            SP (manuale 9_5 del corpus)




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             Figura 12: Esempio di informazioni specifiche di numero riguardanti la numerosità
             di alcuni elementi, in cui viene effettuata una generalizzazione al poligono di n lati
             (manuale 6_6 del corpus)


                 Entrare troppo nello specifico di queste ulteriori informazioni di numero
             fornite all’interno dei manuali esula dagli scopi di questo contributo, ma è
             comunque interessante notare che nel 73,4% dei manuali analizzati (58
             manuali su 79), il lettore ha la possibilità di coordinare le informazioni di
             numero che ricava dalle porzioni in cui si definiscono gli elementi del poligono
             con altre informazioni presenti in modalità e posizioni varie all’interno del
             manuale e presentate con gradi più o meno profondi di specificità.


             6. Conclusioni
                  I rilievi sulla gestione della categoria del numero nei manuali scolastici di
             matematica − e specificamente la considerazione del tratto singolare-plurale
             nelle definizioni degli elementi del poligono − permettono alcune riflessioni
             conclusive sull’argomento, estendibili più in generale alla veste linguistica dei
             testi matematici e alle sue implicazioni. In sintesi, potremmo dire che la cate-
             goria grammaticale del numero, in italiano veicolata dal lessico e dalla morfo-
             logia, sembra avere un ruolo significativo nella trasmissione, e poi nella
             comprensione e nella costruzione, del sapere matematico in gioco; pertanto, le
             scelte operate dai libri di testo possono non essere ininfluenti nella
             ricostruzione semantica da parte degli allievi, spesso non ancora
             completamente pronti a gestire la lettura di testi contenutisticamente
             complessi, e ricchi di impliciti e di inferenze da elaborare. Dall’analisi condotta
             in questo contributo emerge in generale come spesso non vi sia sufficiente




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                             Disomogeneità linguistica di numero




            attenzione, da parte dei costruttori di significato che operano sul manuale di
            geometria, nell’effettuare scelte linguistiche di numero omogenee e aderenti
            alla realtà extra-testuale, in questo caso matematica. La maggior parte dei
            manuali analizzati, infatti, realizza scelte linguistiche disomogenee (dal punto
            di vista lessicale e morfologico) e non sempre in sintonia con il contenuto
            matematico che si vuole esporre.
                 Le osservazioni sul numero confermano la bontà di un lavoro auten-
            ticamente interdisciplinare sul testo scolastico. Infatti, come confermano le
            ricerche, la lingua esercita un ruolo fondamentale nell’insegnamento-
            apprendimento della matematica: proprio per questo è significativo indagare
            i tratti linguistici peculiari e critici dei testi scolastici mettendoli in relazione
            col contenuto e con le possibili difficoltà di lettura e comprensione che da essi
            possono derivare, senza trascurare quelli a prima vista minori. Sulla scia di
            Lumbelli (1989, cit. in Lavinio 2004: 133), è insomma utile individuare e
            studiare quegli «indicatori testuali delle difficoltà di comprensione» che
            «comportano un carico cognitivo notevole per chi legge», in particolare con
            l’intento di riflettere sul testo scolastico scientifico per poi intraprendere un
            lavoro scientificamente fondato di ripensamento della manualistica e di alcune
            scelte didattiche.
                 Rispetto a questo scenario, è utile che i docenti di matematica (e di altre
            discipline scientifiche) e quelli di italiano siano sempre pronti a considerare in
            ottica trasversale le occasioni di apprendimento, dialogando fra loro secondo
            quella prospettiva interdisciplinare chiaramente presentata in Colombo e
            Pallotti (2014). L’attenzione ai fenomeni linguistici anche apparentemente
            minori o difficili da cogliere può, infatti, essere la chiave per sostenere e
            agevolare la costruzione del sapere in allieve e allievi dai più diversi profili di
            competenza. In concreto, rispetto al libro di testo (spesso oggetto di
            discussione, ma comunque presente nelle aule scolastiche) e ai suoi possibili
            usi, è efficace iniziare a ripensarlo come un luogo di confronto e di riflessione,
            rispetto al quale gli allievi possono pronunciarsi, confrontarsi ed
            eventualmente muovere critiche, allenandosi a una lettura profonda e via via
            più efficace rispetto al genere.
                 Le piste operative che possono partire dal testo di matematica ‒ anche
            limitandosi a considerare, ad esempio, le definizioni ‒ sono moltissime: se ne
            possono far osservare e commentare, a gruppi, alcune, magari mettendone a
            confronto qualcuna diversa come struttura ed elementi, sentendo che cosa
            emerge dai bambini e dai ragazzi dapprima spontaneamente; si può chiedere
            loro di scegliere la definizione che preferiscono, argomentando il perché, per
            poi passare a un’osservazione critica sul piano matematico (è davvero la
            migliore? Quali caratteristiche dovrebbe avere?); si può lavorare sulla
            riformulazione linguistica e si possono anche produrre ulteriori definizioni
            (quante? Come? Vanno tutte bene?) per mettere in evidenza come anche a
            piccoli cambiamenti sul piano linguistico possano corrispondere ambiguità e




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             scorrettezze matematiche; e si può prendere spunto dalle disomogeneità di
             numero qui illustrate per sfidare allieve e allievi a coglierle per confronto,
             dando voce alla realtà matematica qualora la lingua presentasse elementi di
             difformità o facesse percepire delle difficoltà. Ciò confidando nella bontà e,
             forse, potremmo dire, nella necessità di uno sviluppo sinergico delle
             competenze matematiche e linguistiche.




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                             Disomogeneità linguistica di numero




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CANDUCCI, DEMARTINI, SBARAGLI                          Disomogeneità linguistica di numero




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