The role of the text in the interdisciplinarity between mathematics, physics and language education: the theme of parabolic motion between historical texts and physics textbooks for secondary school
10.6092/issn.2704-8128/13083
A partire dal caso del moto parabolico, questo contributo propone un confronto e l'analisi da un punto di vista matematico, fisico e linguistico rispettivamente di un testo storico, di alcuni manuali di fisica per i Licei e di un manuale universitario. Dall'analisi emerge come i manuali scolastici, improntati a un'autonomia disciplinare, smarriscano la dimensione interdisciplinare intrinseca dei testi galileiani. Il manuale universitario si pone quale sintesi e compromesso tra approcci divergenti. I risultati dell’analisi rappresentano un primo spunto per la progettazione futura di interventi didattici mirati e un passaggio importante per realizzare l’interdisciplinarità nel contesto scolastico.
application/pdf
2704-8128
13083
it
Matteo Viale
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0
Italiano a scuola
istruzione universitaria
Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità tra matematica, fisica ed educazione linguistica: il tema del moto parabolico tra testi storici e manuali di fisica per la scuola secondaria di secondo grado
Text.Serial.Journal
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2021-07-14
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2021-07-14
133-184
ItaSc
Matteo Viale
2021/07/14
10.6092/issn.2704-8128/13083
133
Università di Bologna
2704-8128
istruzione universitaria
it
184
Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità tra matematica, fisica ed educazione linguistica: il tema del moto parabolico tra testi storici e manuali di fisica per la scuola secondaria di secondo grado
https://italianoascuola.unibo.it/article/download/13083/12756
3
Italiano a scuola, 3 (2021), pp. 133-184                                    https://italianoascuola.unibo.it
https://doi.org/10.6092/issn.2704-8128/13083                                           ISSN 2704-8128




                  Il ruolo del testo
                  nell’interdisciplinarità tra
                  matematica, fisica
                  ed educazione linguistica:
                  il tema del moto parabolico
                  tra testi storici e manuali di fisica
                  per la scuola secondaria
                  di secondo grado
                  Veronica Bagaglini, Laura Branchetti, Alessandro Gombi,
                  Olivia Levrini, Sara Satanassi, Matteo Viale*




                  The role of the text in the interdisciplinarity between mathematics, physics and
                  language education: the theme of parabolic motion between historical texts and
                  Physics textbooks for secondary school

                  Starting from the case of parabolic motion, this contribution proposes a comparison
                  and analysis of a historical text, some high school physics textbooks and one univer-
                  sity textbook, from mathematical, physical, and linguistic points of view. The analysis
                  shows how school textbooks, marked by disciplinary autonomy, have lost the intrinsic
                  interdisciplinary dimension of historical texts. The university textbook is a synthesis
                  of and a compromise between these divergent approaches. The results of the analysis
                  represent a first starting point for the planning of targeted educational interventions
                  and an important step to achieve interdisciplinarity in the school context between
                  language education and science subjects.




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             A partire dal caso del moto parabolico, questo contributo propone un confronto e l'a-
             nalisi da un punto di vista matematico, fisico e linguistico rispettivamente di un testo
             storico, di alcuni manuali di fisica per i Licei e di un manuale universitario. Dall'analisi
             emerge come i manuali scolastici, improntati a un'autonomia disciplinare, smarri-
             scano la dimensione interdisciplinare intrinseca dei testi galileiani. Il manuale univer-
             sitario si pone quale sintesi e compromesso tra approcci divergenti. I risultati
             dell’analisi rappresentano un primo spunto per la progettazione futura di interventi
             didattici mirati e un passaggio importante per realizzare l’interdisciplinarità nel con-
             testo scolastico.

             VERONICA BAGAGLINI (veronica.bagaglini@unibo.it) è assegnista di ricerca di Lingui-
             stica italiana presso il Dipartimento di Filologia Classica e Italianistica dell’Università
             di Bologna e collabora al progetto IDENTITIES - Integrate Disciplines to Elaborate No-
             vel Teaching approaches to Interdisciplinarity and Innovate pre-service teacher Educa-
             tion for STEM challenges.

             LAURA BRANCHETTI (laura.branchetti@unimi.it), matematica, è ricercatrice di Matema-
             tiche complementari presso il Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”
             dell’Università degli Studi di Milano ed è membro del progetto IDENTITIES - Integrate
             Disciplines to Elaborate Novel Teaching approaches to Interdisciplinarity and Innovate
             pre-service teacher Education for STEM challenges.

             ALESSANDRO GOMBI (alessandro.gombi@studio.unibo.it) è laureato magistrale in Phi-
             sics all’Università di Bologna con una tesi di Didattica della fisica. Collabora con il pro-
             getto IDENTITIES - Integrate Disciplines to Elaborate Novel Teaching approaches to In-
             terdisciplinarity and Innovate pre-service teacher Education for STEM challenges.

             OLIVIA LEVRINI (olivia.levrini2@unibo.it), fisica, insegna Didattica della fisica e Storia
             della fisica presso il Dipartimento di Fisica e Astronomia “Augusto Righi” dell’Univer-
             sità di Bologna. È coordinatrice del progetto IDENTITIES - Integrate Disciplines to
             Elaborate Novel Teaching approaches to Interdisciplinarity and Innovate pre-service
             teacher Education for STEM challenges.

             SARA SATANASSI (sara.satanassi3@unibo.it), fisica, è dottoranda di Didattica della Fi-
             sica presso il Dipartimento di Fisica e Astronomia “Augusto Righi” dell’Università di
             Bologna e collabora al progetto IDENTITIES - Integrate Disciplines to Elaborate Novel
             Teaching approaches to Interdisciplinarity and Innovate pre-service teacher Education
             for STEM challenges.

             MATTEO VIALE (matteo.viale@unibo.it), linguista, insegna Didattica della lingua ita-
             liana presso il Dipartimento di Filologia Classica e Italianistica dell’Università di Bo-
             logna. È membro e referente per la parte di linguistica nel progetto IDENTITIES - In-
             tegrate Disciplines to Elaborate Novel Teaching approaches to Interdisciplinarity and
             Innovate pre-service teacher Education for STEM challenges.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE        Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  * Questo contributo nasce nell'ambito delle attività del Progetto Europeo Erasmus+
                  IDENTITIES - Integrate Disciplines to Elaborate Novel Teaching approaches to InTerdi-
                  sciplinarity and Innovate pre-service teacher Education for STEM challenges
                  (https://identitiesproject.eu/), coordinato dal Dipartimento di Fisica e Astronomia
                  dell'Università di Bologna, che vede anche la partecipazione del Dipartimento di Filo-
                  logia Classica e Italianistica dell'Università di Bologna e del Dipartimento di Scienze
                  Matematiche, Fisiche e Informatiche dell’Università di Parma; la partnership include
                  anche le Università di Montpellier, Barcellona e Creta. Il progetto ha lo scopo di esplo-
                  rare le forme di conoscenza interdisciplinare tra matematica, fisica e aspetti lingui-
                  stici sia in temi STEM avanzati (cambiamenti climatici, intelligenza artificiale, tecno-
                  logie quantistiche) sia in argomenti interdisciplinari curricolari (crittografia, para-
                  bola e moto dei proiettili, geometria non euclidea e gravitazione).




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             1. Introduzione
                   Oggi più che mai è forte la richiesta di una preparazione interdisciplinare
             degli studenti, che superi i rigidi confini tra le discipline. Interdisciplinarità è
             una parola chiave che appare, spesso con significati diversi, in molti contesti
             istituzionali ed educativi, nelle raccomandazioni dei decisori politici e nei
             bandi per la ricerca in ambito a livello europeo in materia educativa, a livello
             nazionale e internazionale. Tale richiesta è ribadita anche nelle Indicazioni na-
             zionali per i Licei (MIUR 2010), sia nella sezione relativa al profilo culturale e
             professionale degli studenti, sia nei traguardi e gli obiettivi per l’insegnamento
             e apprendimento della matematica e della fisica. L'interdisciplinarità tra
             scienza, matematica e tecnologia caratterizza profondamente tanto l'evolu-
             zione storica della matematica e della fisica (Tzanakis 2016), quanto la ricerca
             attuale.
                   In questo articolo presentiamo un lavoro di ricerca che mira a dare un
             contributo da un lato al dialogo tra matematica e fisica nel contesto istituzio-
             nale della scuola secondaria, in particolare del Liceo scientifico, e dall’altro al
             ruolo dell’analisi linguistica in ottica interdisciplinare.
                   I testi, come particolari e privilegiate forme di presentazione dei saperi,
             possono diventare strumenti didattici importanti coi quali rendere espliciti e
             visibili i nodi epistemologici essenziali alla formazione delle discipline, chia-
             rendo le loro mutue relazioni. Ci soffermeremo sull’analisi di un testo storico
             e di alcuni manuali di fisica, con l’obiettivo di analizzare i diversi approcci
             all’interdisciplinarità nei testi, in particolare sulle parti relative al moto para-
             bolico.
                   Si tratta dunque di un’analisi comparativa tra testi, che offre i primi spunti
             per la progettazione futura di interventi didattici mirati e rappresenta un pas-
             saggio importante per realizzare percorsi interdisciplinari nel contesto scola-
             stico.
                   Nel paragrafo 2 è descritto l’inquadramento teorico della ricerca; nel pa-
             ragrafo 3 viene presentata la metodologia utilizzata per l’analisi dei testi; i pa-
             ragrafi 4, 5 e 6 propongono l’analisi da un punto di vista matematico, fisico e
             linguistico rispettivamente di un testo storico, di alcuni manuali di fisica per i
             Licei e di un manuale universitario, visto come ponte tra l’approccio dei testi
             storici e manualistica scolastica. Nel paragrafo 7 si propongono alcune rifles-
             sioni e si prospettano linee di approfondimento future.




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                  2. Inquadramento teorico della ricerca
                  2.1. L’interdisciplinarità tra matematica e fisica nella storia e nella
                  didattica
                        Secondo la definizione di Frodeman, Klein e Pacheco (2017: 16), parliamo
                  di interdisciplinarità quando le discipline si integrano, interagiscono e si fon-
                  dono reciprocamente; consideriamo invece multidisciplinare un approccio in
                  cui le discipline sono giustapposte, sequenziali e coordinate, mentre si defini-
                  sce transdisciplinare un approccio che va “oltre le discipline”, portando a nuove
                  identità e nuove epistemologie, in cui tendono a scomparire le identità disci-
                  plinari.
                        In questo lavoro ci concentreremo sull’interdisciplinarità. Tenere conto
                  della coevoluzione della matematica e della fisica è una delle possibili prospet-
                  tive sul tema e ha grandi potenzialità dal punto di vista didattico in entrambe
                  le discipline. Infatti, come sostiene Tzanakis (2016), la separazione tra queste
                  due discipline tipica della scuola porta a banalizzare enormemente la loro re-
                  lazione: vuole che la matematica sia strumento per la fisica e la fisica sia con-
                  testo di applicazione della matematica. Questa relazione non è però presente,
                  se non molto raramente, nella storia delle due discipline e non si ritrova in
                  nessuno dei momenti storici fondamentali in cui le due discipline hanno visto
                  le fasi più creative e significative della loro evoluzione. Per superare una dico-
                  tomia forzata, che a causa della sua artificiosità rende spesso la ricostruzione
                  dei concetti in prospettiva didattica povera di significato, ripartire dalla storia
                  e dall’epistemologia delle due discipline può avere un’enorme valenza didat-
                  tica. La scelta di tale approccio non è solo orientata al ripensamento della di-
                  dattica in prospettiva interdisciplinare, ma fa da pungolo anche per ripensare
                  in parte le didattiche disciplinari, che sono basate su trasposizioni didattiche
                  dei saperi (Chevallard 1985) che spesso portano a trasformare notevolmente
                  le epistemologie disciplinari. Come sottolineato da Speranza (1997) e molti
                  autori che si sono ispirati alle sue riflessioni epistemologiche (si veda ad esem-
                  pio D’Amore 2003), le ricostruzioni dei saperi in prospettiva didattica risen-
                  tono notevolmente delle assunzioni, spesso implicite, relative alla natura delle
                  discipline. Fa dunque la differenza pensare alla matematica e alla fisica come
                  discipline con uno statuto epistemologico proprio, completamente indipen-
                  dente, che si sviluppano a partire da problemi interni e che possono essere del
                  tutto giustificate utilizzando logiche interne, oppure come forme di sapere che
                  hanno relazioni e differenze, che sono profondamente intrecciate e che co-
                  evolvono, usando una terminologia presa in prestito da Tzanakis, generando a
                  vicenda nuovi problemi che portano gli scienziati e i matematici (terminologia
                  a sua volta figlia di una separazione dei saperi) a permeare i labili confini tra
                  esse per generare nuovo sapere. Si può dunque pensare che le discipline esi-




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             stano come strutture di sapere indipendenti, organizzate a seguito di una tra-
             sposizione didattica disciplinare in modo da renderle comunicabili agli stu-
             denti, e che la relazione di dialogo e connessione tra esse vada costruita artifi-
             cialmente a partire dal sapere già trasposto, oppure si può pensare di partire
             dal sapere già ricco di connessioni interdisciplinari, presente in alcuni testi sto-
             rici, e operare una trasposizione didattica interdisciplinare, che mostri gli
             aspetti rilevanti delle due discipline da un punto di vista storico ed epistemo-
             logico e le loro connessioni.
                   I due approcci sono possibili ed entrambi presentano potenzialità e criti-
             cità; la letteratura di ricerca in didattica della fisica ha però messo in evidenza
             i limiti del paradigma strumentale criticato da Tzanakis (2016), che soggiace
             alla ricerca di connessioni tra le discipline ragionando in termini di applica-
             zione/contestualizzazione a partire dai saperi disciplinari già trasposti se-
             guendo solo logiche di ricostruzione disciplinare interne alle discipline, come
             sottolineato ad esempio nei numerosi articoli presentati nel fascicolo speciale
             della rivista Science and education curato da Karam (2015). La concezione
             dell’interdisciplinarità che vuole la matematica come strumento per la fisica e
             la fisica come contesto per la matematica non permette di vedere le tante sfu-
             mature intermedie e soprattutto non permette di cogliere il fondamentale
             ruolo strutturale della matematica in fisica: la matematica e la fisica condivi-
             dono strutture di ragionamento, strumenti di modellizzazione, concetti e non
             si può pensare di formulare prima problemi in fisica e poi usare la matematica
             per risolverli senza ridurre enormemente la complessità dei problemi fino a
             rendere sostanzialmente impossibile la ricostruzione di intere parti della sto-
             ria della scienza e della matematica.
                   Nelle Indicazioni nazionali per i Licei, nella parte dedicata alla matematica,
             sono tenute in grande considerazione le relazioni autentiche della matematica
             con la fisica e si specifica anche che il Seicento è un periodo chiave per lo svi-
             luppo della scienza moderna e per tale ragione si richiede ai docenti di diverse
             discipline uno sforzo per affrontarlo in prospettiva interdisciplinare. Viene
             inoltre data grande importanza alla contestualizzazione storica. Assumendo
             questa prospettiva, una trasposizione didattica interdisciplinare che parta dai
             saperi esposti nei testi storici e ragioni solo a posteriori sul riconoscimento dei
             concetti e dei temi epistemologici in essi presenti che richiamano le identità
             disciplinari, senza contrapposizione tra matematica e fisica, valorizzando le
             specificità, le analogie e il loro intreccio, appare fondata dal punto di vista della
             ricerca didattica in entrambe le discipline e in linea con le richieste ministe-
             riali.


             2.2. Saperi istituzionalizzati e saperi contestualizzati: il ruolo della storia
                  Una volta chiarita la prospettiva storica e interdisciplinare dentro la quale
             si colloca il presente lavoro e la rilevanza epistemologica di tale approccio, nel




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE      Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  momento in cui si passa alla riflessione sulla trasposizione didattica (Cheval-
                  lard 1985) emergono numerose difficoltà di natura istituzionale, nonostante
                  la coerenza di questo approccio con l’orientamento presentato nelle Indica-
                  zioni nazionali per i Licei.
                       Il sapere è tuttora organizzato in discipline dentro le istituzioni scolasti-
                  che e strumenti importanti per gli insegnanti sono i manuali. Essi però sono
                  solitamente pensati in un’ottica strettamente disciplinare: l’eventuale riferi-
                  mento ad altre discipline rimane spesso solo strumentale, uno strumento di
                  mera applicazione, come vedremo in seguito. Il ricorso a fonti storiche può
                  avere, in questa prospettiva, un ruolo importante: mostrare i saperi nella loro
                  autenticità, ripartendo dalla nascita dei concetti e delle strutture alla base delle
                  argomentazioni che hanno portato alla loro strutturazione, e fornire un’imma-
                  gine delle reciproche relazioni tra elementi di conoscenza che oggi sono orga-
                  nizzati nelle discipline e che, nella loro collocazione moderna (sia in ambito
                  scolastico, che universitario, che di ricerca), potrebbero risultare sconnessi. In
                  questo senso il caso del moto parabolico è emblematico, come sarà mostrato
                  nel corso del contributo.
                       D’altra parte l’uso della storia in classe non è di banale attuazione: molti
                  studi a livello nazionale e internazionale hanno mostrato il potenziale dell’uso
                  della storia della matematica in classe: si possono segnalare alcuni contributi
                  notevoli, come Fauvel 1991, Furinghetti 1997 e Jankvist 2009, che sono solo
                  alcuni tra i tanti lavori di riflessione e ricerca sul tema. In generale, la storia
                  della matematica offre alla didattica alcune importanti possibilità, da un ap-
                  proccio aneddotico che può influenzare positivamente la motivazione degli
                  studenti agli spunti per una riflessione metacognitiva. Inoltre, adottando una
                  prospettiva in cui lo sviluppo storico-culturale di un’idea matematica gioca un
                  ruolo importante nella formazione degli studenti, la storia è essenziale per
                  spiegare cosa può influenzare la nascita o la diffusione di un’idea matematica.
                  Come sottolinea D’Amore (2012), infatti, l’uso della storia nella didattica è
                  strettamente intrecciato con le questioni epistemologiche.
                       Ci sono però anche inevitabili difficoltà nell’uso della storia come stru-
                  mento didattico e, soprattutto, tale approccio comporta necessariamente un
                  grande lavoro di riflessione e ricostruzione. La presentazione di un concetto
                  attraverso la sua evoluzione storica richiede l’assunzione di posizioni episte-
                  mologiche impegnative e grande consapevolezza: come sottolinea D’Amore
                  (2012: 12), rifacendosi a eminenti studiosi quali Radford, Boero e Vasco, «la
                  stessa selezione dei dati storici non è neutra [...] problemi notevoli sono inoltre
                  connessi alla loro interpretazione, inevitabilmente condotta alla luce dei nostri
                  attuali paradigmi culturali». L’autore sottolinea che un termine chiave, che
                  spesso viene liquidato senza troppe riflessioni, è quello di conoscenza istituzio-
                  nalizzata: la si può intendere come «l’ultima versione, dal punto di vista cro-
                  nologico, del sapere considerato, dunque la sua più recente forma accettata
                  dalla comunità scientifica: da ciò segue che l’istituzionalizzazione alla quale




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             facciamo riferimento viene a essere fortemente contestualizzata dal punto di
             vista storico» (D’Amore 2012: 21). L’autore prosegue sottolineando che «a
             questo punto entra però in gioco la componente storica: è infatti rarissimo (o
             forse impossibile) che una conoscenza matematica nasca da un’idea assoluta-
             mente nuova, priva di connessioni con l’esperienza del passato: per molti versi
             una conoscenza incorpora in sé stessa le proprie radici storiche. Quale rap-
             porto collega la conoscenza istituzionalizzata alla propria storia?» (D’Amore
             2012: 21).
                   Questo apre una ulteriore riflessione, assai complessa, che si basa sulla
             domanda sul modo in cui la struttura storica di una conoscenza matematica
             possa influenzare la didattica. Gli aspetti che secondo l’autore bisogna inda-
             gare sono i seguenti: le modalità attraverso cui versioni diverse della cono-
             scenza, sviluppate in contesti storico-culturali diversi, si ritrovano nell’attuale
             conoscenza istituzionalizzata; quali visioni della disciplina le caratterizzano da
             un punto di vista epistemologico; la storia della disciplina.
                   Per quanto riguarda l’ultimo aspetto, rifacendosi a Gadamer (1975),
             D’Amore (2012) sottolinea come si possano adottare due prospettive sostan-
             zialmente complementari alla ricostruzione dei saperi tenendo conto dell’evo-
             luzione storica: quella della contestualizzazione, secondo cui il sapere viene
             presentato rispettando la versione originale in termini di criteri di rigore, pro-
             blemi affrontati, linguaggio, relazione con altri aspetti della conoscenza, se-
             condo gli usi dell’epoca; quella dell’attualizzazione, che rivisita i saperi presen-
             tati nei testi originali adattandoli al contesto attuale e riformulando con gli
             strumenti e secondo i criteri di rigore attuali.
                   Come l’autore spiega, le due visioni si basano su assunzioni epistemologi-
             che impegnative e radicali: una visione solo attualizzata ha vantaggi rispetto a
             una didattica che cerca di ricapitolare l'evoluzione storica, che sarebbe anche
             discutibile dal punto di vista fondazionale; d’altra parte «la scelta di una storia
             “interna”, di uno sviluppo isolato della matematica, appare problematica e dif-
             ficilmente sostenibile dal punto di vista epistemologico» (D’Amore 2012: 13),
             dunque la presentazione di elementi storici con riferimento al proprio conte-
             sto socio-culturale ha un suo valore dal punto di vista didattico.
                   In questo contributo useremo questa distinzione arricchendola di un’ulte-
             riore problematizzazione: nell’attualizzazione di saperi riportati nei testi sto-
             rici in prospettiva didattica per la scuola secondaria, infatti, non si tratta solo
             di adattare e riformulare problemi disciplinari, ma anche di capire come rico-
             struire i saperi passando da una prospettiva interdisciplinare a una discipli-
             nare. Al di là della scelta della versione del sapere da trasporre, l’analisi delle
             fonti storiche fornisce gli strumenti per attivare un meta-livello di analisi che
             consenta di tornare al sapere trasposto nei documenti attuali (manuali o altre
             risorse didattiche) per ricostruire, se possibile, le articolazioni interdiscipli-
             nari alla luce dei saperi disciplinari introdotti a scuola, riaccendendo un dia-




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE      Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  logo tra storia e tradizioni didattiche scolastiche che può portare a nuove tra-
                  sposizioni didattiche che tengano conto dell’interdisciplinarità che caratte-
                  rizza la storia delle discipline. Come portare lo “spirito autentico” dell’interdi-
                  sciplinarità in nuovi testi, creando un equilibrio tra contestualizzazione e at-
                  tualizzazione e rispettando i vincoli disciplinari che caratterizzano attual-
                  mente la didattica disciplinare nella scuola secondaria è ancora un tema in
                  larga misura aperto.
                        Per ripartire dai saperi storici interdisciplinari e capire come possono es-
                  sere messi in relazione con i contesti scolastici attuali è necessario compren-
                  dere quali sono le versioni contestualizzate dei saperi e quelle attuali. Il pro-
                  blema richiederebbe una lunga disamina se trattato in generale, dunque lo de-
                  cliniamo in questo articolo direttamente nel caso specifico del moto parabo-
                  lico.
                        Un nodo epistemologico chiave di questa ricerca è quello dell’uso della di-
                  mostrazione assiomatico-deduttiva tipica della matematica in fisica e del ruolo
                  che i processi tipici del pensiero matematico giocano nella spiegazione delle
                  ragioni per cui il moto del proiettile, fatte le assunzioni fisiche necessarie, ha
                  traiettoria parabolica. Questo punto è essenziale nella trasposizione didattica,
                  in quanto, come vedremo, è nella ricostruzione di questo nodo cruciale del ra-
                  gionamento che si gioca la differenza tra un approccio strumentale e struttu-
                  rale all’articolazione della relazione tra matematica e fisica.
                        Per quanto riguarda la matematica in particolare è importante spiegare
                  come viene intesa la dimostrazione, che ha grande rilevanza in questo articolo;
                  a questo proposito, prenderemo come riferimento Mariotti 2000. Secondo
                  quest’ultima, un teorema matematico è caratterizzato da un enunciato, da una
                  dimostrazione e dal fatto che la relazione tra enunciato e dimostrazione ha
                  senso solo all’interno di un sistema teorico. Il modello proposto sarà dunque
                  coerente con quello che vede un teorema come terna composta da enunciato,
                  dimostrazione e teoria di riferimento; è proprio quest’ultima che ha un ruolo
                  fondamentale: da una parte un teorema ha una precisa collocazione nella co-
                  struzione della teoria, dall’altra, la validità di una dimostrazione è relativa a
                  una certa teoria matematica: in altre parole una stessa dimostrazione può es-
                  sere valida in una teoria e non valida in un’altra. A essa si aggiunge la meta-
                  teoria, ossia l’insieme delle regole di inferenza utilizzate per dedurre nuovi
                  enunciati a partire da assunzioni e enunciati già dimostrati.
                        In fisica, come in altre discipline scientifiche, la questione è più complessa
                  in quanto si intrecciano principi e derivazioni formali con criteri di aderenza
                  all’osservazione fenomenologica ed empirica, e le forme di spiegazione sono
                  più variegate (Braaten, Windschitl 2011). Nel caso preso in esame, come mo-
                  streremo, è proprio nel dialogo e nell’intreccio tra queste due concezioni della
                  dimostrazione e nel ruolo che gli oggetti e i metodi introdotti in matematica
                  hanno nella spiegazione fisica del moto parabolico che si annida la differenza
                  fondamentale tra testo storico e manuali per la scuola secondaria.




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             2.3. Il contributo dell’analisi linguistica dei testi per una nuova
             trasposizione didattica interdisciplinare
                  La scelta di analizzare testi scritti in periodi storici diversi e rivolti a inter-
             locutori appartenenti a contesti socioculturali differenti non ha solo la finalità
             di confrontare saperi, ma anche di comprendere le differenze tra la costru-
             zione di un discorso disciplinare rivolto a studenti nel contesto della scuola di
             oggi e un discorso interdisciplinare rivolto a un pubblico più ampio, variegato
             e adulto, come quello dei Discorsi e dimostrazioni di Galilei. Consideriamo que-
             sto aspetto essenziale, pensando alla nostra analisi come un tassello in un per-
             corso di indagine che sul lungo termine possa portare al ripensamento della
             trasposizione didattica del moto parabolico in prospettiva storica e interdisci-
             plinare. I testi sono infatti le testimonianze concrete di modi diversi di pensare,
             strutturare e comunicare i saperi. Per questa ragione consideriamo fondamen-
             tale condurre anche un’analisi linguistica mirata dei testi che mostri le loro ca-
             ratteristiche peculiari e individui gli elementi sostanziali delle strategie comu-
             nicative messe in atto per veicolare il messaggio scientifico, con particolare at-
             tenzione al piano disciplinare e interdisciplinare, pur sempre tenendo conto,
             chiaramente, delle diverse situazioni comunicative. Ciò può spingere a una sin-
             tesi fruttuosa in nuovi testi interdisciplinari per la scuola secondaria, che dia
             spazio alla dimensione epistemologica e alla relazione strutturale tra le disci-
             pline.
                  Negli ultimi anni, portando a compimento approcci avviati nei decenni
             precedenti, si è assistito a un aumentato interesse per l’analisi del ruolo della
             lingua naturale nell’apprendimento e insegnamento della matematica e delle
             scienze, sia da parte di matematici che di linguisti (si rinvia rispettivamente a
             Ferrari 2004, 2021, e Viale 2019, per una rassegna bibliografica).
                  Per quanto riguarda la fisica, l’attenzione dei linguisti per i testi galileiani
             è stata intensa (si vedano i rinvii citati nel § 4.2.), ma da un lato concentrata
             principalmente attorno ad alcuni testi ritenuti rilevanti dal punto di vista cul-
             turale e letterario (non è un caso che le analisi abbiano spesso escluso i testi di
             Galilei più tecnici e di carattere fortemente scientifico) e dall’altro tesa princi-
             palmente a mostrare l’impulso dato all’italiano (al suo lessico e ad alcuni
             aspetti della sintassi) da Galilei e dalla sua scuola con la scelta del volgare a
             scapito del latino come lingua di comunicazione scientifica.
                  Gli strumenti di analisi utilizzati in questo contributo sono quelli tipici
             della linguistica, cioè il piano lessicale (le modalità di costruzione di una ter-
             minologia e l’uso di parole ed espressioni), morfosintattico (il ricorso a parti-
             colari fenomeni linguistici funzionali alla costruzione del proprio discorso) e
             testuale (la strutturazione dell’informazione e, in particolare, il modo in cui
             l’autore si rivolge al destinatario). A questi si è qui aggiunto un ulteriore piano
             di analisi, ritenuto particolarmente promettente dal punto di vista didattico,




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE              Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  cioè quello pragmatico, in cui si è osservato attraverso quali impliciti sia vei-
                  colato il contenuto del testo (Sbisà 2007). Infine, riprendendo alcune teorie
                  nate nell’ambito della linguistica educativa che hanno mostrato il ruolo della
                  motivazione e del coinvolgimento del destinatario (engagement with language,
                  si veda Svalberg 2009) per un proficuo svolgimento di compiti linguistici
                  (come la comprensione del testo), si è cercato di osservare se e come l’autore
                  non si limiti a esporre al destinatario dei contenuti scientifici, ma chiami diret-
                  tamente in causa il suo intervento: in altri termini, se il lettore sia considerato
                  come un semplice spettatore della scienza o un suo partecipe attore.
                       L’unione di tutti questi aspetti di analisi definisce un quadro che offre ele-
                  menti utili a capire quanto il testo faciliti o meno nella ricezione e ricostruzione
                  dei contenuti scientifici un lettore in formazione non appartenente alla comu-
                  nità scientifica di riferimento.


                  3. Domanda di ricerca e metodologia utilizzata
                        La domanda di ricerca alla quale questo contributo cerca di dare una ri-
                  sposta è quali siano le principali differenze in termini di presentazione dei con-
                  cetti in un testo storico e nei manuali di fisica, con particolare riferimento al
                  tema del moto parabolico.
                        A questo scopo, sono stati analizzati da un punto di vista matematico, fi-
                  sico e linguistico i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove
                  scienze di Galilei, che prendiamo come esempio più esaustivo tra i molti possi-
                  bili approcci storici alla presentazione del moto parabolico, e alcuni manuali
                  di fisica, scelti dopo uno spoglio dei manuali in uso più diffusi (si veda l’elenco
                  completo in Bibliografia), in quanto rappresentativi della modalità più comune
                  di trattazione di questo argomento nel contesto scolastico, in particolare a li-
                  vello liceale dagli anni Ottanta a oggi.
                        Come già anticipato, consideriamo questa analisi comparativa tra i testi
                  uno snodo fondamentale nel lungo processo di trasposizione interdisciplinare
                  per la scuola secondaria. Uno studio analogo è stato condotto da Branchetti et
                  al. (2019) nel caso della radiazione di corpo nero e della nascita della fisica
                  quantistica. In quel caso sono stati presi come testi storici di riferimento tre
                  articoli scritti da Planck tra il 1900 e 1901 e come manuali dei testi universitari
                  ed è stata realizzata una sperimentazione con studenti universitari, futuri in-
                  segnanti di matematica e fisica; per l’occasione i testi degli articoli sono stati
                  alla base della creazione di un nuovo testo e di un tutorial 1, in cui erano pre-
                  senti sia una contestualizzazione storica che una attualizzazione delle disci-
                  pline.



                  1   Pensati per essere fruibili anche da studenti di scuola secondaria.




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                   In questo articolo, invece, dal lato della contestualizzazione storica, sa-
             ranno presi in esame i brani del testo galileiano che mostrano una profonda
             relazione tra matematica e fisica: ci siamo focalizzati in particolare sull’incipit
             della terza giornata e sulla dimostrazione presentata nella quarta. Questa
             parte viene solitamente trattata come uno dei possibili esempi di applicazione
             delle leggi della cinematica e della meccanica e come contesto per usare l’equa-
             zione della parabola per risolvere problemi di fisica (come vedremo nell’ana-
             lisi dei manuali). Storicamente, però, questo è stato un caso di studio chiave,
             che ha portato Galilei a matematizzare lo spazio e il tempo e a mostrare non
             solo che una traiettoria, oggetto di studio delle scienze della natura, poteva es-
             sere trattata come oggetto matematico, come conica, ma anche che si poteva
             dimostrare in modo matematicamente rigoroso che se il moto considerato ve-
             rificava certi principi fisici (l’indipendenza e la composizione di un moto uni-
             forme e uno uniformemente accelerato), la traiettoria non poteva che essere
             una parabola. Tali principi fisici, a loro volta non pre-esistevano allo studio
             geometrico del moto del proiettile, ma sono stati elaborati proprio per affron-
             tare questo problema in modo deduttivo rigoroso e derivare da assiomi quanto
             era stato congetturato prima in fase di osservazione del fenomeno e poi speri-
             mentalmente, scardinando alcuni dei pilastri della tradizione aristotelica (Cer-
             reta 2019). Esempi come questo servono proprio a mostrare l’interdipendenza
             profonda tra le discipline e l’impatto delle interazioni tra esse sull’evoluzione
             della loro struttura epistemologica, mettendo in crisi il paradigma strumen-
             tale/applicativo che vuole prima la formulazione del problema fisico e poi l’uso
             di strumenti della matematica per supportare la sua risoluzione.
                   Rifacendoci alla prospettiva della co-evoluzione presentata sopra,
             l’estratto dal testo storico di Galilei sarà dunque preso in esame come sapere
             interdisciplinare di riferimento che rappresenta un intreccio significativo tra
             matematica e fisica, che incarna il paradigma della co-evoluzione; infatti nel
             testo galileiano, come mostreremo, vengono rispettate alcune delle caratteri-
             stiche fondamentali di un approccio interdisciplinare (nel senso di Frodeman
             et al. 2017): i riferimenti alle discipline sono evidenti e compaiono in modo
             epistemologicamente significativo, il loro intreccio è esplicito e visibile e viene
             motivato e argomentato da parte dell’autore.
                   I manuali sono presi invece come esempi di trasposizioni e di attualizza-
             zioni disciplinari; si analizzeranno manuali di fisica perché è in essi che viene
             presentata la trattazione attuale scolastica del moto parabolico. Alcuni testi di
             matematica saranno analizzati come strumenti ausiliari per individuare la ver-
             sione dei concetti matematici e i modi in cui la conoscenza matematica è stata
             presentata agli stessi studenti.
                   L’analisi è stata condotta seguendo queste fasi:
                   1. analisi dal punto di vista matematico e fisico per individuare i nodi epi-
                       stemologici fondamentali e gli aspetti di interdisciplinarità;




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE     Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       2. analisi linguistica dei testi con gli strumenti per capire le risorse lin-
                            guistiche attivate nelle diverse modalità di presentazione dei temi;
                       3. confronto tra analisi linguistica e interdisciplinare per capire i punti di
                            forza e di debolezza dal punto di vista matematico, fisico e linguistico
                            dei diversi testi analizzati.
                       Nell’analisi dei saperi da un punto di vista matematico e fisico, viste le fi-
                  nalità dell’articolo, nelle versioni del moto parabolico presentate nei diversi
                  testi prenderemo in esame:
                       - i concetti matematici e fisici usati;
                       - le teorie di riferimento matematiche e fisiche, dentro cui si strutturano
                            i concetti e le spiegazioni, e le forme di spiegazione, argomentazione e
                            dimostrazione presenti nei testi;
                       - i nodi epistemologici, che sono particolari temi che hanno condotto
                            storicamente a una trasformazione della conoscenza; in questo caso
                            analizzeremo i temi che hanno portato alla matematizzazione dello
                            studio dei moti sulla Terra, che hanno fortemente influenzato la rela-
                            zione tra matematica e fisica;
                       - gli intrecci interdisciplinari, con particolare al ruolo che la matematica
                            gioca nel discorso fisico (vista la natura del problema preso in esame,
                            che è il moto parabolico).
                       Alcuni estratti dal testo storico sono stati analizzati da un punto di vista
                  matematico e fisico secondo la prospettiva della contestualizzazione storica.
                       Un’analisi analoga è stata poi condotta su dei manuali di fisica per la scuola
                  secondaria. Dal momento che, diversamente dal testo storico, nei manuali di
                  fisica la matematica appariva con ruolo strumentale, senza l’esplicitazione de-
                  gli aspetti epistemologici della matematica, ed era implicito il riferimento a
                  concetti, definizioni e metodi introdotti in matematica, è stata condotta
                  un’analisi dei contenuti matematici rilevanti per la trattazione presentata nei
                  testi fisica, selezionando alcuni libri di testo di matematica pensati per studenti
                  dello stesso livello scolastico.
                       Dal momento che i manuali per la scuola secondaria sono risultati estre-
                  mamente lontani dal testo storico, viste le prospettive radicalmente diverse
                  che li caratterizzano sia dal punto di vista epistemologico che dal punto di vista
                  della visione dell’interdisciplinarità, al punto da rendere sostanzialmente im-
                  possibile trovare una mediazione tra le due prospettive, è stata condotta una
                  ricerca bibliografica cercando altre tipologie di testi in cui fosse presente una
                  attualizzazione delle discipline, senza perdere completamente l’esplicitazione
                  della dimensione epistemologica disciplinare e tenendo vivo nel testo il dia-
                  logo interdisciplinare. L’unico testo identificato tra quelli esaminati è stato un
                  manuale di fisica universitario. L’analisi di questo testo, che esula dall’elenco
                  dei manuali scolastici, ha lo scopo di esemplificare la struttura di un possibile
                  testo che abbia alcune caratteristiche positive del testo storico ma una pro-
                  spettiva di attualizzazione che lo renda fruibile nei contesti scolastici di oggi.




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             Non consideriamo in alcun modo questo testo un esempio di manuale da pro-
             porre nella scuola secondaria, ma come un testo in grado di costituire un esem-
             pio da cui partire per la produzione di futuri testi che possano fungere da ma-
             teriali didattici opportuni per una didattica interdisciplinare della matematica
             e della fisica nel caso del moto parabolico. Il senso di questa analisi è dunque
             quello di superare la logica comparativa secondo cui i manuali non possono
             funzionare come strumenti per una didattica interdisciplinare, facendo un pic-
             colo passo ulteriore nella direzione di suggerire delle possibili soluzioni per la
             produzione di nuovi testi.


             4. Analisi da un punto di vista matematico, fisico e linguistico
             di alcuni passi dei Discorsi e dimostrazioni matematiche
             intorno a due nuove scienze di Galilei
             4.1. Analisi da un punto di vista matematico e fisico
                  Gli estratti del testo di Galilei analizzati hanno come focus principale lo
             studio dei moti sulla Terra. A seguito di un richiamo storico e di un inquadra-
             mento nel panorama degli studi noti al tempo sul tema, Galilei prende posi-
             zione, esplicitando le sue assunzioni sui tipi di moti studiati e sulle tipologie di
             indagine, collocandosi rispetto a esse e precisando le peculiarità del suo ap-
             proccio.
                  Proviamo a osservare più in dettaglio 2. Nella giornata terza, Galilei intro-
             duce il moto locale. La volontà dichiarata dall’autore in più occasioni è quella
             di passare al livello della dimostrazione e l’impostazione è quella assiomatico-
             deduttiva. Dichiara infatti fin dall’inizio:

                    Diamo avvio a una nuovissima scienza intorno a un soggetto antichissimo. Nulla
                    v'è, forse, in natura, di più antico del moto, e su di esso ci sono non pochi volumi,
                    né di piccola mole, scritti dai filosofi; tuttavia tra le sue proprietà ne trova molte
                    che, pur degne di essere conosciute, non sono mai state finora osservate, non-
                    ché dimostrate. Se ne rilevano alcune più immediate, come quella, ad esempio,
                    che il moto naturale dei gravi discendenti accelera continuamente; però, se-
                    condo quale proporzione tale accelerazione avvenga, non è stato sin qui mo-
                    strato: nessuno, che io sappia, infatti, ha dimostrato che un mobile discendente
                    a partire dalla quiete percorre, in tempi eguali, spazi che ritengono tra di loro
                    la medesima proporzione che hanno i numeri impari successivi ab unitate. È
                    stato osservato che i corpi lanciati, ovverossia i proietti, descrivono una linea
                    curva di un qualche tipo; però, che essa sia una parabola, nessuno l'ha mostrato.
                    Che sia così, lo dimostrerò insieme ad altre non poche cose, né meno degne di

             2Nella parte di analisi disciplinare e interdisciplinare ci occuperemo del testo di Galileo nella
             versione con traduzione della parte in latino in italiano, nell’edizione di Galilei 1980, dalla pa-
             gina 722 e seguenti. Il testo in originale sarà analizzato nella parte dedicata alla linguistica.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE         Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       essere conosciute, e, ciò che ritengo ancor più importante, si apriranno le porte
                       a una vastissima e importantissima scienza, della quale queste nostre ricerche
                       costituiranno gli elementi; altri ingegni più acuti del mio ne penetreranno poi
                       più ascosi recessi.

                       A questa porzione di testo, segue una definizione fondamentale:

                       Circa il moto equabile o uniforme, ci occorre una sola definizione, che formulo così:

                       DEFINIZIONE
                       Moto eguale o uniforme intendo quello in cui gli spazi percorsi da un mobile in
                       tempi eguali, comunque presi, risultano tra di loro eguali.

                       Dalla precedente definizione dipendono quattro assiomi, cioè:

                       ASSIOMA 1
                       In uno stesso moto equabile, lo spazio percorso in un tempo più lungo è mag-
                       giore dello spazio percorso in un tempo più breve.
                       ASSIOMA 2
                       In uno stesso moto equabile, il tempo in cui è percorso uno spazio maggiore è
                       più lungo del tempo impiegato a percorrere uno spazio minore.
                       ASSIOMA 3
                       Lo spazio, percorso in un dato tempo a velocità maggiore, è maggiore di quello
                       percorso, nello stesso tempo, a velocità minore.
                       ASSIOMA 4
                       La velocità, con cui in un dato tempo viene percorso uno spazio maggiore, è
                       maggiore di quella con cui, nello stesso tempo, viene percorso uno spazio mi-
                       nore.

                      E a partire da essi sono formulati e dimostrati dei teoremi. Eccone un
                  esempio:

                       TEOREMA 1.
                       Se un mobile, dotato di moto equabile, percorre due spazi con una stessa velo-
                       cità, i tempi dei moti staranno tra di loro come gli spazi percorsi.

                        C’è in questo teorema un interessante intreccio tra matematica e fisica che
                  si rivela anche dal punto di vista linguistico: la forma è un se... allora... tipico
                  della spiegazione matematica riferito a oggetti che appartengono al dominio
                  della fisica, sviluppando così una matematizzazione del fenomeno descritto.
                  Questa impostazione si rivela fondamentale anche nel seguito, quando la
                  traiettoria del proiettile deve essere analizzata non tanto come traccia ma
                  come curva matematica, per poterla trattare da un punto di vista geometrico
                  all’interno di una dimostrazione.
                        A tal proposito Galilei richiama le proprietà geometriche della parabola
                  che saranno poi necessarie alla spiegazione, richiamando Apollonio:




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                    la linea descritta dal proietto esser parabolica, mi vo imaginando che, non do-
                    vendosi trattar d'altro che di tali linee, sia assolutamente necessario avere una
                    perfetta intelligenza, se non di tutte le passioni di tali figure dimostrate da Apol-
                    lonio, almeno di quelle che per la presente scienza son necessarie.

                  Il rinvio ad Apollonio permette di osservare il fenomeno attraverso quella
             che in Geometria analitica viene modernamente espressa come una relazione
             di proporzionalità quadratica tra ascissa e ordinata.


                    Intendasi il cono retto, la cui base sia il cerchio ibkc, e vertice il punto l, nel
                    quale, segato con un piano parallelo al lato lk, nasca la sezzione bac, detta para-
                    bola; la cui base bc seghi ad angoli retti il diametro ik del cerchio ibkc, e sia l'asse
                    della parabola ad parallelo al lato lk; e preso qualsivoglia punto f nella linea bfa,
                    tirisi la retta fe parallela alla bd: dico che il quadrato della bd al quadrato della
                    fe ha la medesima proporzione che l'asse da alla parte ae.




             Figura 1: Immagine dalla giornata quarta, Galilei 1638/1888: 270


                  Nella quarta giornata, a partire da principi fisici e dalle definizioni, dagli
             assiomi e dai teoremi della terza giornata, si passa alla dimostrazione della
             traiettoria parabolica del moto del proiettile. Le assunzioni fisiche sono le se-
             guenti: si prende in esame «un mobile, mentre si muove con moto composto di
             un duplice movimento, cioè di un movimento equabile e di uno naturalmente
             accelerato: tale appunto sembra essere quello che chiamiamo moto dei
             proietti». L’indipendenza dei due moti viene postulata, così come la possibilità
             di combinare i due moti. L’autore procede con i teoremi, che stabiliscono le
             proprietà di tale moto:




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                       Ne dimostreremo parecchie proprietà: la prima delle quali sia [la seguente].
                       TEOREMA 1. PROPOSIZIONE 1
                       Un proietto, mentre si muove di moto composto di un moto orizzontale equa-
                       bile e di un moto deorsum naturalmente accelerato, descrive nel suo movimento
                       una linea semiparabolica.




                  Figura 2: Immagine dalla giornata quarta, Galilei 1638/1888: 272


                       Nella dimostrazione vengono messe in relazione leggi che regolano le re-
                  lazioni tra spazi e tempi nel moto uniforme e uniformemente accelerato con le
                  proprietà geometriche della parabola. Alcuni estratti significativi dal punto di
                  vista dell’interdisciplinarità sono i seguenti:

                       Si intenda inoltre che la linea be, la quale prosegue il piano ab per diritto, rap-
                       presenti lo scorrere del tempo, ossia [ne costituisca] la misura, e su di essa si
                       segnino ad arbitrio un numero qualsiasi di porzioni di tempo eguali, bc, cd, de;
                       inoltre dai punti b, c, d, e si intendano condotte linee equidistanti dalla perpen-
                       dicolare bn: sulla prima di esse si prenda una parte qualsiasi ci; sulla [linea]
                       successiva se ne prenda una quattro volte maggiore, df; [sulla terza,] una nove
                       volte maggiore, eh; e così di séguito sulle altre linee secondo la proporzione dei
                       quadrati delle [porzioni di tempo] cb, db, eb, o vogliam dire in duplicata pro-
                       porzione delle medesime.
                       Se poi intendiamo che al mobile, il quale si muove oltre b verso c con moto equa-
                       bile, si aggiunga un movimento di discesa perpendicolare secondo la quantità
                       ci, nel tempo bc [esso mobile] si troverà situato nell'estremo i. Ma continuando
                       a muoversi, nel tempo db, cioè [in un tempo] doppio di bc, sarà disceso per uno
                       spazio quattro volte maggiore del primo spazio ci; abbiamo infatti dimostrato
                       nel primo trattato, che gli spazi percorsi da un grave, con moto naturalmente
                       accelerato, sono in duplicata proporzione dei tempi: e parimenti, il successivo
                       spazio eh, percorso nel tempo be, sarà nove [volte maggiore del primo spazio]:




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                    sì che risulterà manifesto che gli spazi eh, df, ci stanno tra di loro come i qua-
                    drati delle linee eb, db, cb. Si conducano ora dai punti i, f, h le rette io, fg, hl,
                    equidistanti dalla medesima eb: le linee hl, fg, io saranno eguali, ad una ad una,
                    alle linee eb, db, cb; e così pure le linee bo, bg, bl saranno eguali alle linee ci, df,
                    eh; inoltre il quadrato di hl starà al quadrato di fg come la linea lb sta alla bg, e
                    il quadrato di fg starà al quadrato di io come gb sta a bo; dunque, i punti i, f, h si
                    trovano su un’unica e medesima linea parabolica. Similmente si dimostrerà che,
                    preso un numero qualsiasi di particole di tempo eguali di qualunque grandezza,
                    i punti, che il mobile mosso di un simile moto composto occuperà in quei tempi,
                    si troveranno su una medesima linea parabolica. È dunque manifesto quello che
                    ci eravamo proposti.



             4.1.1. Sintesi dell’analisi da un punto di vista matematico e fisico
                  Coerentemente con quanto descritto nel paragrafo precedente, mettiamo
             ora in evidenza i concetti matematici e fisici usati, le teorie di riferimento ma-
             tematiche e fisiche, le forme di spiegazione, argomentazione e dimostrazione
             presenti nei testi. Partiamo dall’introduzione di Galilei, in cui colloca i suoi
             studi rispetto ai lavori più tradizionali sul tema. Questa scelta, da un punto di
             vista epistemologico, è interessante: mostra infatti una prassi tipica della pre-
             sentazione di studi in ambito scientifico, cioè quella di dichiarare le proprie
             assunzioni e collocarsi in un panorama di altri studi.
                  All’inizio della giornata terza, Galilei introduce una definizione e gli as-
             siomi e prepara il terreno per proporre delle dimostrazioni, di stampo eucli-
             deo, dei suoi risultati, presentati in forma di proposizioni. La terminologia è
             ancora prevalentemente legata allo studio classico dei moti, ma viene utiliz-
             zato il concetto di proporzione e le definizioni hanno la forma delle definizioni
             che si possono ritrovare negli Elementi di Euclide. I rapporti e le proporzioni
             sono i concetti matematici più utilizzati, e non servono tanto a fare i calcoli,
             quanto a concettualizzare in un modo nuovo il problema del moto attraverso
             una matematizzazione degli enti coinvolti. Vengono infatti usati per stabilire
             criteri di confronto tra tempi e spazi e definire il moto equabile senza parlare
             inizialmente di velocità in termini qualitativi, come succedeva negli studi pre-
             cedenti. I rapporti e le proporzioni non erano solo strumenti concettuali effi-
             caci ma avevano uno statuto epistemologico molto importante all’epoca: erano
             definiti negli Elementi di Euclide, le proposizioni relative alle loro proprietà
             erano dimostrate ed erano tra i concetti matematici più utilizzati nelle dimo-
             strazioni riportate nei classici. Inoltre, le proprietà delle sezioni coniche erano
             tradizionalmente espresse nel linguaggio dei rapporti e delle proporzioni,
             dunque le scelte di Galilei dal punto di vista matematica sono coerenti, precise,
             e seguono i criteri di rigore dei classici, che ai tempi erano estremamente va-
             lorizzati.
                  Questa scelta rappresenta la volontà di Galilei di superare una descrizione
             e interpretazione metafisica dei moti, di stampo aristotelico, o una spiegazione




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE      Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  basata su osservazioni e analogie con altri fenomeni naturali dovuti a cause
                  analoghe (es. la gravità dei corpi con massa), introducendo un nuovo modo di
                  derivare leggi fisiche da principi e assunzioni, ispirato a quello euclideo, in cui
                  la matematica come teoria e sorgente di concetti gioca un ruolo nuovo.
                       Nella quarta giornata, per dimostrare che la traiettoria è una parabola,
                  propone una “pausa matematica” per introdurre una costruzione accompa-
                  gnata da una definizione e una caratterizzazione dell’oggetto attraverso un’u-
                  guaglianza di rapporti: si tratta della caratterizzazione della parabola come se-
                  zione conica e dell’enunciazione di proprietà corredate da dimostrazioni. Gali-
                  lei enuncia e dimostra tutte e sole le proposizioni che utilizzerà. Le proposi-
                  zioni matematiche utilizzate nelle dimostrazioni sono prese dagli Elementi
                  (anche dal libro II, detto dell’algebra geometrica) e le proposizioni relative ai
                  moti usate all’interno delle dimostrazioni contengono proprietà e relazioni tra
                  oggetti che sono derivate da definizioni.
                       La scelta di esplicitare assiomi ed enunciare proposizioni e corredarle di
                  dimostrazioni, che rende riconoscibile una prassi tipica della geometria di Eu-
                  clide, viene riproposta quando si parla dei moti e delle grandezze fisiche.
                  All’esperimento viene dato il ruolo di confermare o disconfermare ipotesi e
                  conclusioni derivate da esse.
                       I nodi epistemologici messi in evidenza esplicitamente da Galilei sono nu-
                  merosi. Ai fini del confronto con i libri di testo e di una riflessione sulle traspo-
                  sizioni didattiche proposte in essi, solo alcuni di essi risultano rilevanti da evi-
                  denziare, in particolare due.
                       Il primo è senza dubbio la matematizzazione della fisica, manifesta tanto
                  negli assiomi iniziali, nei quali si delineano relazioni matematiche tra gran-
                  dezze fisiche (proporzionalità), quanto nell’impiego di una struttura dimostra-
                  tiva di impostazione assiomatico-deduttiva. La dimostrazione, quindi, diventa
                  un essenziale meta-oggetto per la fisica.
                       Il secondo nodo epistemologico è quello della scomposizione/composi-
                  zione dei moti. Proprio durante la dimostrazione, addotta da Salviati nella
                  quarta giornata, il moto del proiettile viene scomposto in moto rettilineo uni-
                  forme, nella direzione orizzontale, e moto naturalmente accelerato, nella dire-
                  zione verticale. È la composizione dei due moti, supposti indipendenti l’uno
                  dall’altro, a far sì che la traiettoria disegnata dal grave sia semi-parabolica.
                       Per quanto riguarda gli intrecci interdisciplinari, con particolare riferi-
                  mento al ruolo che la matematica gioca nell’analisi del problema, Galilei opera
                  sia scelte significative sia a livello argomentativo che a livello di dettaglio tec-
                  nico. Nel primo estratto il tempo viene “spazializzato” e rappresentato attra-
                  verso segmenti e vengono costruiti segmenti che corrispondono a lunghezze
                  pari ai quadrati dei primi numeri interi (unità). Nel secondo estratto si utilizza
                  lo stesso diagramma per fare creare un parallelismo tra la relazione quadratica




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             tra spazi e tempi (spazializzati) data dalla legge del moto accelerato uniforme-
             mente e quella tra le ascisse e le ordinate (nel senso di Apollonio) corrispon-
             denti.
                   Con l’introduzione della spazializzazione del tempo, che diventa una gran-
             dezza misurabile, rappresentabile e manipolabile con gli strumenti forniti
             dalla teoria delle grandezze di Eudosso, attraverso rapporti e proporzioni, Ga-
             lilei costruisce un discorso ibrido e sente il bisogno di giustificare questa scelta
             richiamando un celebre antesignano: Archimede. Con una simile ibridazione,
             anche se con un obiettivo complementare (individuare una relazione tra og-
             getti matematici a partire da proprietà geometriche e analogie fisiche), Archi-
             mede aveva prodotto congetture su oggetti matematici sfruttando leggi sulle
             leve, espresse in forma proporzionale, e andando via via a ridurre le caratteri-
             stiche fisiche degli oggetti coinvolti fino a farle diventare relazioni di propor-
             zionalità tra segmenti (il metodo meccanico, cfr. Assis, Magnaghi 2016).


             4.2. Analisi linguistica e confronto tra punto di vista matematico, fisico
             e linguistico
                   Prima di addentrarsi nell’analisi linguistica dei passi di Galilei sul moto
             parabolico oggetto di riflessione, occorre precisare che il volgare toscano usato
             da Galilei nelle sue opere scientifiche è stato oggetto di numerosi studi da parte
             di linguisti e storici della lingua italiana. Pur nella difficoltà di dar conto di una
             bibliografia così vasta, come introduzione alla lingua scientifica di Galilei si se-
             gnalano in particolare tra i molti lavori disponibili Bolelli 1955, Altieri Biagi
             1984, 2010, Di Giandomenico, Guaragnella 2006. Gli aspetti più propriamente
             terminologici sono approfonditi da Migliorini (1948) e Altieri Biagi (1965);
             quelli sintattici da Altieri Biagi (1995); gli aspetti retorici da Battistini (1978).
                   L’analisi qui proposta si propone di evidenziare in primo luogo le peculia-
             rità linguistiche attraverso le quali l’autore guida il lettore (specialista e no) in
             un percorso di scoperta dei contenuti scientifici esposti, nella consapevolezza
             che la grandezza scientifica di Galilei e la fortuna dei suoi scritti siano anche
             legate a questo suo “sforzo didattico e comunicativo”, fondato in primo luogo
             su un uso sapiente delle proprie risorse linguistiche 3.
                   I Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze sono
             stati pubblicati nel 1638 a Leida. L’opera è una commistione tra il trattato in
             latino di Galilei e un dialogo in volgare tra lo scienziato Filippo Salviati, il nobile
             Giovanni Francesco Sagredo e il personaggio inventato di Simplicio, già prota-
             gonisti del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo del 1632.




             3 Per quanto riguarda il rapporto tra scrittura latina e volgare in Galilei, anche in rapporto
             all’opera qui analizzata, si veda in particolare il recente Bianchi 2020.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE            Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       Nei Discorsi i tre leggono, s’interrogano e commentano diversi fenomeni,
                  tra cui quello del moto del proiettile, a cui sono dedicate parte della terza gior-
                  nata e la quarta, in cui viene invece ampiamente discusso. L’analisi è stata
                  svolta su queste sezioni: sono state rilevate alcune caratteristiche lessicali e
                  testuali che mostrano e fanno capire quale sia la struttura epistemologica della
                  nova scientia.
                       Le scelte linguistiche attuate dall’autore esplicitano innanzitutto l’inten-
                  zione di creare un nuovo percorso scientifico, rigoroso e comunque rispettoso
                  della tradizione, nel quale, come detto, diventa fondamentale la collaborazione
                  tra matematica e fisica.
                       La terza giornata incomincia «ex abrupto» (Bianchi 2020: 72) con il brano
                  latino che introduce ai concetti di moto locale (de motu locali) e moto equabile
                  (de motu aequabili). Il brano si apre con una frase chiasmatica, che colloca il
                  fenomeno trattato all’interno degli studi già svolti (subiecto vetustissimo) e ri-
                  conosce allo stesso tempo l’originalità dell’osservazione galileiana (novissi-
                  mam promovemus scientiam):

                       De subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam [Diamo avvio a
                       una nuovissima scienza intorno a un soggetto antichissimo] 4 (Galilei
                       1638/1888: 190).

                       La novità che sta per essere presentata non riguarda tanto l’argomento (si
                  tratta infatti di un subiecto vetustissimo) quanto i paradigmi disciplinari ai
                  quali verrà fatto riferimento per la sua spiegazione. Da ciò deriva anche l’esi-
                  genza di nominare e definire oggetti e nozioni utili a inquadrare teoricamente
                  i fenomeni. Questo avviene ancora una volta nel trattato in latino, sia nella
                  terza sia nella quarta giornata, con la definizione del moto equabile e del
                  proiettile; in quest’ultimo caso, con le frasi cuius generationem talem constituo
                  e quem proiectionem voco il lettore sembra essere messo di fronte a un atto di
                  nascita:

                       definitio. Aeqalem, seu uniformem, motum intelligo cum, cuius parte quibu-
                       scunque temporibus aeqaulis a mobili peractae, sunt inter se aequales. Admo-
                       nitio. Visum est addere veteri definitioni […] particulam quibuscumque, hoc est
                       omnibus temporibus aequalibus [Definizione. Moto eguale o uniforme intendo
                       quello in cui gli spazi percorsi da un mobile in tempi eguali, comunque presi,
                       risultano tra di loro eguali. Ammonizione. Ci è parso opportuno aggiungere alla
                       vecchia definizione […] l'espressione comunque presi, cioè per tutti i tempi che
                       siano eguali] (Galilei 1638/1888: 191).

                       huiusmodi autem videtur esse motus ille, quem de proiectis dicimus: cuius ge-
                       nerationem talem constituo. […] indeque motus quidam emerget compositus ex
                       aequabili hotizontali et ex deorsum naturaliter accelerato, quem proiectionem

                  4Le traduzioni latine riportate tra parentesi sono tratte dall’edizione del testo galileiano cu-
                  rato da Franz Brunetti (Galilei 1638/1980).




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                     voco [tale appunto sembra essere quello che chiamiamo moto dei proietti; la
                     generazione dei quali così stabilisco. […] ne nasce un moto composto di un moto
                     orizzontale equabile e di un moto deorsum naturalmente accelerato, il quale
                     chiamo proiezione] (Galilei 1638/1888: 269).

                  Il dialogo in volgare sottolinea ulteriormente la novità, riferendosi al con-
             testo storico delle scienze; il costrutto non mi sovvien spinge il lettore a inferire
             che probabilmente non vi siano autori conosciuti che si siano preoccupati
             dell’argomento nei termini in cui se ne è occupato da Galilei:

                     perché, se bene i nostri filosofi hanno trattata questa materia del moto de’
                     proietti, non mi sovvien che si siano ristretti a definire quali siano le linee da
                     quelli descritte (Galilei 1638/1888: 270).

                  È però ancora nel trattato latino che si delineano primariamente i nodi
             epistemologici della matematica e della fisica. Nella terza giornata, infatti, gli
             assiomi e i teoremi, costruiti con locuzioni tipiche come si…igitur 5, sono gli
             strumenti utili ad attivare, ordinare e a delineare i concetti fisici chiave per la
             comprensione del moto (spatium, tempus, velocitas):

                     Theorema I, Propositio I. Si mobile aequabiliter latum eademque cum velocitate
                     duo pertranseant spatia, tempora lationum erunt inter se ut spatia peracta [Se
                     un mobile, dotato di moto equabile, percorre due spazi con una stessa velocità,
                     i tempi dei moti staranno tra di loro come gli spazi percorsi] (Galilei
                     1638/1888: 192).

                   Il lessico adoperato, sia in latino sia in volgare, conferma l’intreccio tra le
             due discipline. In latino si trovano termini e locuzioni che richiamano oggetti
             fisici, come naturalem motum gravium discendentium, spatia a mobili descen-
             dente ex quiete, e matematici proportionem, retinere rationem, lineam qualiter-
             cunque curvam disegnare, parabulam. In volgare, per la fisica si incontrano ter-
             mini come resistenze, proietti, moto de’ proietti, velocità, spazio, tempo e per la
             matematica geometria, parabole, sezioni coniche, linea, perpendicolari, ecc.
             L’intreccio di questi termini consente di attivare al momento della lettura il
             richiamo alle discipline della fisica e della matematica e, poi, di spingere a una
             loro riproposizione e riconfigurazione ai fini della comprensione del feno-
             meno.
                   L’intreccio tra metodi e strutture argomentative tipiche della matematica
             e della fisica viene giustificato facendo riferimento ad altri testi classici in cui i
             principi geometrici sono già mischiati con leggi fisiche nella risoluzione del
             problema classico della quadratura meccanica del segmento parabolico:

                     E la sola autorità d’Archimede può quietare ogn’uno, il quale, nelle sue Mecani-
                     che e nella prima Quadratura della parabola, piglia come principio vero, l’ago


             5   Si è già accennato al riguardo in § 4.1.




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                       della bilancia o stadera essere una linea retta in ogni suo punto equalmente di-
                       stante dal centro commune de i gravi, e le corde alle quali sono appesi i gravi
                       esser tra di loro parallele (Galilei 1638/1888: 274).

                       La necessità di questa collaborazione tra le due scienze è esplicitata negli
                  stessi interventi degli interlocutori, che indicano direttamente quali oggetti
                  matematici siano necessari per seguire il ragionamento che sottostà alla spie-
                  gazione del fenomeno fisico, proponendoli al lettore come strumenti di cono-
                  scenza.
                       Di fronte al primo teorema, Sagredo e Simplicio chiedono delucidazioni
                  sull’argomento e dichiarano subito quali siano le lacune, sia concettuali sia les-
                  sicali: affermano di non conoscere le nozioni di geometria a cui si fa riferi-
                  mento né la terminologia latina usata nel trattato:

                       SAGR. È forza, Sig. Salviati, in grazia di me, ed anco, credo io, del Sig. Simplicio,
                       far qui un poco di pausa; avvenga che io non mi son tanto inoltrato nella geo-
                       metria, che io abbia fatto studio in Apollonio, se non in quanto so ch’ei tratta di
                       queste parabole e dell’altre sezzioni coniche, senza la cognizione dele quali e
                       delle lor passioni non credo che intendarsi possano le dimostrazioni di altre
                       proposizioni a quelle aderenti

                       SIMP. E poi, rispetto a me […] cominciano già a giugner come nuovi gli stessi
                       primi termini. (Galilei 1638/1888: 269).

                       Lo stesso Salviati seleziona quali tra gli aspetti geometrici debbano essere
                  richiamati per la piena comprensione del fenomeno:

                       perché io ancora in quella volta non aveva in pronto i libri di Apollonio, s’inge-
                       gnò di dimostrarmi due passioni principalissime di essa parabola, senza veruna
                       altra precognizione, delle quali sole siamo bisognosi […] L’altra proposizione,
                       pur necessaria al presente trattato, così faremo manifesta (Galilei 1638/1888:
                       270).

                       In effetti, la parte del dialogo in volgare sembra proprio tesa a esplicitare
                  ciò che nel trattato è lasciato implicito in quanto, forse, ritenuto già noto al ti-
                  pico destinatario di un trattato scientifico, ovvero la comunità scientifica: 6.

                       SALV. Veramente tutti i matematici non vulgari suppongono che il lettore abia
                       prontissimi al meno gli Elementi di Euclide: e qui, per supplire al vostro biso-
                       gno, basterà ricordarvi una proposizione del secondo (Galilei 1638/1888: 272).



                  6 La commistione tra due generi testuali diversi e due lingue diverse spinge a pensare a due
                  destinatari diversi: sia la comunità scientifica sia quella del lettore comune (con lettore co-
                  mune è da intendere comunque un lettore che nel Seicento fosse in grado di leggere e scrivere
                  e avesse una qualche conoscenza scientifica); si veda anche Bianchi 2020: 76-77.




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                 Se è negli scritti latini che sono creati gli oggetti e date indicazioni episte-
             mologiche sulla loro interpretazione, nel dialogo volgare essi vengono spiegati
             in maniera più diffusa 7; ciò accade, per esempio nella quarta giornata, in cui la
             dimostrazione geometrica, riportata prima in latino, viene poi riproposta e
             ampliata da Salviati:

                    Intelligatur horizontalis linea seu planum ab in sublimi positum, super quo ex a
                    in b motu aequabili feratur mobile; deficiente vero plani fulcimento in b, super-
                    veniat ipsi mobili, a propria gravitate, motus naturalis doersum iuxta perpen-
                    diculare bn [Si intenda la linea orizzontale ossia il piano ab posto in alto, e un
                    mobile si muova su di esso da a in b di moto equabile; mancando ora il sostegno
                    del piano in b, sopravvenga al medesimo mobile, per la propria gravità, un moto
                    naturale deorsum secondo la perpendicolare bn] (Galilei 1638/1888: 272).

                    SALV. Questa conclusione si raccoglie dal converso della prima delle due propo-
                    sizioni poste di sopra. Imperò che, descritta, per esempio la parabola per li punti
                    b, h, se alcuno delli 2 f, i non fusse nella descritta linea parabolica, sarebbe den-
                    tro o fuori e, per conseguenza, la linea fb sarebbe o minore o maggiore di quella
                    che andasse a terminare nella linea parabolica (Galilei 1638/1888: 273).

                  Il dialogo risulta essere quasi un ampliamento del trattato, la parte divul-
             gativa, il luogo in cui i tre protagonisti si interrogano sugli scritti latini e li com-
             mentano, permettendo l’esplicitazione e quindi l’attivazione delle conoscenze
             necessarie a comprenderli. In particolare, Salviati sembra assumere il ruolo di
             mediatore tra la comunità scientifica e il comune lettore.
                  L’opera di Galilei intreccia così trattazione scientifica e sua discussione e
             sembra riservare ai due scopi due generi e due lingue diverse. Mentre nel trat-
             tato latino si pongono le fondamenta della nuova scienza, con la definizione dei
             nuovi concetti e i passi dimostrativi, nel dialogo volgare si lascia spazio al re-
             cupero delle possibili lacune matematiche e geometriche fondamentali alla
             loro comprensione, date invece per scontate nel trattato. Non solo: gli inter-
             venti di Sagredo e Simplicio servono anche a opporre resistenze e dubbi
             nell’accettazione di tali novità, risolte da Salviati 8.
                  Galilei si dimostra molto attento alle esigenze del lettore, consapevole che
             non tutti coloro che leggeranno il suo libro siano edotti sull’argomento e che
             alcuni punti potrebbero risultare ostici: il dialogo gli permette di spiegare a
             tutti (e non solo a coloro che avessero condotto studi approfonditi sui feno-
             meni fisici) di anticipare le possibili obiezioni e apprendere gli strumenti e il
             linguaggio fondamentale al fine di poter comprendere la «novissimam scien-
             tiam» e avere così accesso allo studio dei fenomeni fisici. L’autore denuda dun-
             que l’intero ragionamento, guidando il lettore nel percorso di apprendimento
             lungo il quale limita la formazione di errate interpretazioni del testo.

             7Si veda Carugo 1958: 757 per risultati di analisi simili.
             8Sulle diverse possibilità di interpretazione dell’intreccio latino-volgare nei Discorsi, cfr. Bian-
             chi 2020: 73-83.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE      Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  5. Analisi da un punto di vista matematico, fisico e linguistico
                  di manuali di fisica di scuola secondaria
                  5.1. Un confronto comparativo tra manuali di fisica da un punto di vista
                  matematico e fisico
                        I manuali di fisica per la scuola secondaria considerati come rappresenta-
                  tivi della trattazione più comune del moto parabolico sono stati i seguenti: Pu-
                  gliese Jona 1984, Cantelli 1998, Caforio, Ferilli 2000, Cutnell et al. 2017. I testi
                  scelti permettono di dare conto di elementi di continuità e discontinuità nella
                  trattazione del moto parabolico nei manuali negli ultimi decenni. Partiamo,
                  come anticipato, dall’analisi delle trattazioni più comuni nei manuali di mate-
                  matica.

                  5.1.1. La parabola nei manuali di matematica
                       I manuali di matematica, che hanno il solo ruolo di esaminare la presenta-
                  zione della conoscenza matematica istituzionalizzata nei Licei e rilevante per
                  la trattazione del moto parabolico nei manuali di fisica, sono stati i seguenti:
                  Dodero et al. 2012, Bergamini et al. 2015 e Consolini, Gambotto 2019. Questi
                  manuali riportano tutti la stessa presentazione della parabola nel contesto
                  della geometria analitica, anche se in modo diverso fanno riferimento ad altre
                  caratterizzazioni dell’oggetto, e sono rappresentativi delle trattazioni presenti
                  anche in altri testi che abbiamo esaminato in seguito.
                       Nei libri di testo di matematica per la scuola secondaria esaminati, la pa-
                  rabola viene definita come luogo di punti e poi viene collocata all’interno della
                  geometria analitica per mezzo di una equazione e della sua rappresentazione
                  come curva in sistema cartesiano piano, dopo aver individuato alcune coppie
                  di valori reali che soddisfano l’equazione e che sono coordinate di punti che
                  appartengono alla curva. Addirittura in alcune trasposizioni la parabola è pre-
                  sentata come grafico della funzione quadratica, senza premettere l’introdu-
                  zione come sezione conica o come luogo di punti.
                       Vediamo ad esempio il caso del Bergamini et al. 2015 in fig. 3. Il titolo della
                  sezione è Parabole, equazioni, sistemi. Si noti inoltre come fin dalla prima riga,
                  affianco al titolo, si faccia immediatamente riferimento alla risoluzione di eser-
                  cizi e come l’espressione analitica sia seguita dall’informazione sul fatto che la
                  traiettoria sia una parabola, lasciando in implicito la definizione di tale oggetto,
                  che dunque risulta coincidere con il grafico associato a una funzione che ha
                  equazione quadratica.




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             Figura 3: Estratto da Bergamini et al. 2015: 860


                  Nel testo di Consolini e Gambotto, si trova ancora una volta una trasposi-
             zione funzionale chiara sin dal titolo del paragrafo, che è La parabola, le equa-
             zioni di secondo grado o di grado superiore dal secondo, abbinata però a un’in-
             troduzione della parabola come oggetto geometrico con riferimento all’opera
             di Apollonio e alla definizione della parabola come luogo, facendo menzione
             alla trasformazione del problema geometrico in problema algebrico nel pas-
             saggio al paradigma cartesiano. In questo capitolo si parte da un problema pra-
             tico di marketing, come si può osservare in fig. 4.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE     Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  Figura 4: Estratto da Consolini, Gambotto 2019

                      A seguire si presenta la parabola come oggetto geometrico associato a un
                  particolare tipo di equazione quadratica (fig. 5).




                  Figura 5: Estratto da Consolini, Gambotto 2019




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                   Il passaggio alla descrizione analitica, che sia esplicito o meno, dal punto
             di vista delle proprietà della parabola rilevanti nella trattazione del problema
             del moto parabolico in sé non cambia nulla, ma l’ingresso nel paradigma car-
             tesiano influenza notevolmente e inevitabilmente dal punto di vista epistemo-
             logico e argomentativo la trasposizione didattica della dimostrazione condotta
             nei manuali di fisica, proprio per il fatto che la traiettoria del moto del proiet-
             tile sia parabolica. Infatti la geometria analitica, soprattutto nella sua versione
             trasposta nei libri di testo, non ha l’impostazione assiomatica che più natural-
             mente incorpora le strutture di spiegazione deduttiva. Anche quando c’è il ri-
             ferimento alla contestualizzazione storica, questo non ha impatto sulla traspo-
             sizione didattica in quanto la versione dei saperi è comunque istituzionalizzata
             secondo la prospettiva dell’attualizzazione. Considerando il modo in cui la pa-
             rabola viene introdotta come oggetto della geometria analitica nei libri di testo
             di matematica, il passaggio dall’impostazione di Galilei a quella analitica nei
             manuali di fisica può far incorrere nel rischio di una perdita della dimensione
             esplicativa e argomentativa in favore di un paradigma algebrico e procedurale.
                   A questo proposito è importante fare riferimento ad autori che nell’am-
             bito della ricerca in didattica della matematica hanno già affrontato il pro-
             blema della relazione tra l’adozione di un paradigma all’interno della disci-
             plina, in ottica di classificazione, e l’uso del simbolismo algebrico nelle prassi
             argomentative e dimostrative.
                   Nella trasposizione disciplinare che si effettua generalmente nelle scuole,
             in matematica emerge infatti un’altra divisione interna che la separa nei do-
             mini algebra, geometria, analisi, statistica e così via (Boero et al. 2013). Se-
             condo gli autori, questa divisione contribuisce non solo a suscitare difficoltà a
             livello didattico, ma anche a costruire negli studenti (e non solo) una visione
             che, oltre a essere cristallizzata e settoriale, è anche poco realistica. Nel tenta-
             tivo di superare questo paradigma, gli autori hanno sfruttato l’adattamento di
             Morselli e Boero (2009) alla didattica della matematica riguardante il co-
             strutto del “comportamento razionale” per le pratiche discorsive, proposto da
             Habermas, in particolare riguardo l’uso del linguaggio algebrico nelle dimo-
             strazioni.
                   L’introduzione artificiosa dell’algebra come ambito separato dalla geome-
             tria e da altre aree del sapere matematico fa sì che gli studenti abbiano diffi-
             coltà a utilizzare il linguaggio algebrico nelle dimostrazioni, pensate prevalen-
             temente nella scuola secondaria come dominio della geometria sintetica, por-
             tando a un cambio radicale delle forme di spiegazione nel momento in cui si
             passa dalla geometria all’algebra. Questa tendenza si riscontra nei libri di testo
             di matematica analizzati e rappresenta il sapere di riferimento degli studenti
             in matematica; a questo sapere faranno riferimento pensando alla parabola e
             alla sua equazione in fisica.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE           Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       Il riferimento alla fisica nei libri di testo di matematica quando si parla
                  della parabola è raro, talvolta appare negli esercizi e spesso ha solo finalità
                  aneddotica. Un esempio è quello del testo seguente:




                  Figura 6: Estratto dal libro di testo di matematica Paletta 2006


                      Come si può osservare, non c’è alcuna relazione tra il caso presentato e la
                  definizione proposta.

                  5.1.2. La parabola e l'intreccio matematica-fisica nei manuali di fisica
                       Passando alle trattazioni più comuni e alla relazione matematica-fisica nel
                  caso del moto parabolico, si può notare che l’impatto della trasposizione della
                  parabola come oggetto della geometria analitica e dell’adozione implicita del
                  paradigma epistemologico in matematica che soggiace all’uso dell’algebra e
                  delle derivazioni basate sulla sostituzione di variabili nei sistemi di equazioni
                  è effettivamente osservabile nei manuali di fisica osservati. Vediamone alcuni
                  esempi estrapolati dai testi selezionati.
                       In Pugliese Jona (1984) si fa riferimento ai nodi epistemologici fisici della
                  trattazione galileiana, anche se si parte da un esempio attualizzato:

                       Un corpo lanciato in aria si muove, in generale, lungo una traiettoria curva: la
                       figura 30 è stata copiata da una fotografia multiflash di una palla lanciata in aria
                       di direzione obliqua. Cerchiamo di capire come si svolge il moto facendo alcune
                       misurazioni sulla figura.




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                     Innanzitutto: il modo della palla può essere considerato come se fosse compo-
                     sto dalla sovrapposizione di due moti: un moto verticale ed un moto orizzontale 9
                     (Pugliese Jona 1984: 219).

                   Si prosegue nella trattazione facendo riferimento alla traiettoria del moto,
             partendo da un esperimento molto simile a quello proposto da Galilei nella
             giornata seconda (che non è stato analizzato in quanto non è chiave il legame
             interdisciplinare con la matematica), riferendosi anche alla proprietà geome-
             trica caratteristica della parabola in una forma molto simile a quella galileiana
             (proporzionalità quadratica) come si nota nella fig. 7. A questo punto si af-
             ferma che, tracciando opportunamente degli assi cartesiani sul foglio, si pos-
             sono osservare le traiettorie sono parabole. Si fa dunque l’annunciato ingresso
             nel paradigma cartesiano. Risulta interessante ora confrontare la trattazione
             con quella di Galilei per capire quali differenze ci siano a livello epistemologico
             e argomentativo e che impatto abbiano sulla relazione di interdisciplinarità.
             Intanto la spiegazione del perché le traiettorie siano parabole è presentata
             come curiosità per il lettore. L’impostazione della spiegazione è in una prima
             fase molto simile a quella del testo storico, ma nel momento in cui si passa alle
             equazioni si effettua una sostituzione che porta all’eliminazione del parametro
             temporale e viene liquidato in poche righe, senza ulteriore spiegazione, il mo-
             tivo per cui la proporzionalità quadratica dimostra che la traiettoria è parabo-
             lica, che è al cuore della dimostrazione di Galilei. Al di là del paragone col testo
             storico, si può notare come la spiegazione perda il carattere di dimostrazione
             e il ruolo argomentativo che aveva per mostrare il ruolo strutturale della ma-
             tematica.




             9   Le citazioni riportano corsivi e grassetti propri del testo dal quale sono tratte.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE     Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  Figura 7: Estratto da Pugliese Jona 1984: 220




                  Figura 8: Estratto da Pugliese Jona 1984: 221




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                Passiamo all’analisi di un testo più recente, Cantelli 1998, di cui la fig. 9
             mostra un estratto.




             Figura 9: Estratto da Cantelli 1998: 83


                  Già dall’inizio si nota un’impostazione molto diversa e pienamente collo-
             cata all’interno di una descrizione analitica della traiettoria del moto dei
             proiettili (che non vengono definiti) in un sistema di riferimento rappresen-
             tato da assi cartesiani; il riferimento al moto è fatto attraverso le equazioni
             delle leggi orarie, le grandezze cinematiche sono presentate come variabili e
             descritte attraverso parametri ed equazioni che fanno uso della trigonometria.
             Il processo di matematizzazione è realizzato in maniera molto rapida attra-
             verso una identificazione pressoché totale tra descrizione matematica e fisica
             del problema e il riferimento ai fenomeni è molto rapido. Dal punto di vista
             epistemologico e argomentativo, è evidente l’inversione tra principi e conclu-
             sioni dal punto di vista fisico: il fatto che il modo sia composizione di due moti
             è presentato come conseguenza (si noti il dunque) e non come premessa, come
             principio. La presentazione è fortemente orientata a preparare le sostituzioni
             di variabili che seguiranno e che si possono osservare nel seguito:




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE           Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       Ricavando t dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda si ottiene:


                       Essendo Vx, Vy e g valori fissati in maniera univoca una volta definite le condi-
                       zioni iniziali (si noti tra l’altro che Vy / Vx = tgθ) l’equazione può essere scritta
                       come:

                       È immediato riconoscere che questa è l’equazione di una parabola. Dunque la
                       traiettoria del proiettile ha forma parabolica (Cantelli 1998: 85).

                       I termini utilizzati rimandano al paradigma discusso in precedenza e la
                  trattazione si discosta notevolmente da una prospettiva interdisciplinare e da
                  un approccio esplicativo e dimostrativo; si trovano infatti ricavando, sosti-
                  tuendo e poi si conclude con riconoscendo. Nessuno di questi termini fa riferi-
                  mento a forme tipiche della spiegazione e dell’argomentazione, né in fisica né
                  in matematica.
                       Procediamo con l’analisi dal punto di vista matematico e fisico di un’altra
                  trattazione ancora più recente, cioè quella del Caforio, Ferilli 2000.
                       Questa trattazione presenta alcuni riferimenti alla storia, e precisamente
                  al testo storico preso in esame, ma con finalità che come vedremo, nonostante
                  i possibili agganci, risultano sostanzialmente di natura aneddotica, in quanto
                  la trattazione è di fatto declinata secondo criteri di attualizzazione, sia per quel
                  che riguarda la matematica che la fisica. Si può notare nella fig. 10 come l’inci-
                  pit sia dedicato al tema dell’indipendenza dei moti, nodo epistemologico
                  chiave nel testo di Galilei. Il riferimento però non è chiaro dal punto di vista
                  epistemologico, perché si parla genericamente del fatto che fu messa in evi-
                  denza, senza chiarire se postulata, dedotta, verificata sperimentalmente. Viene
                  proposta una citazione dal testo storico già analizzato, ma, repentinamente e
                  senza alcuna precisazione viene immediatamente fissato un sistema di assi
                  cartesiani e si procede a una trattazione analitica del problema, scevra di at-
                  tenzioni epistemologiche sia matematiche che fisiche.




                                                    165
Italiano a scuola                                                                    3 (2021)




             Figura 10: Estratto da Caforio, Ferilli 2000: 136


                  Segue una trattazione identica a quella del manuale di Cantelli, basata su
             leggi ricavate tramite sostituzione e si procede poi alla riflessione sul tipo di
             curva ottenuta quando la relazione analitica è di tipo quadratico, che è una pa-
             rabola.
                  Ultimo esempio che analizziamo è quello del Cutnell et. al. 2017.




             Figura 11: Estratto da Cutnell et al. 2017: 23




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE        Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                      Il testo parte dal principio di scomposizione dei moti in moti indipendenti,
                  che non viene presentato come principio ma come possibile descrizione del
                  moto di un generico punto materiale, che viene subito presentato in termini
                  analitici facendo riferimento a leggi orarie. Il principio di composizione viene
                  matematizzato e trasformato rapidamente in regola da applicare alla somma
                  vettoriale degli spostamenti. Segue subito un esempio in forma di esercizio,
                  riportato nella fig. 12.




                  Figura 12: Estratto da Cutnell et al. 2017: 24


                      Il moto del proiettile viene poi presentato come caso particolare, se-
                  guendo l’approccio già illustrato nelle precedenti trattazioni (fig. 13).




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Italiano a scuola                                                                     3 (2021)




             Figura 13: Estratto da Cutnell et al. 2017: 27


             5.1.3. Confronto tra le trattazioni nei manuali di fisica
                  Intanto si osserva, come tendenza complessiva, che nei libri di testo di fi-
             sica c’è un maggiore scollamento, nei testi più recenti, tra la parte tecnica e
             procedurale delle formule e il discorso argomentativo fisico, ove presente, che
             lega i principi alla fenomenologia. La matematica nella trasposizione discipli-
             nare attualizzata del problema della traiettoria del moto dei proiettili sembra
             aver perso il suo ruolo esplicativo strutturale in fisica, o quantomeno manca
             l’esplicitazione di questo ruolo. Non c’è dunque solo un cambio di teorie mate-
             matiche di riferimento, di oggetti e di definizioni con l’obiettivo, senz’altro ra-
             gionevole, di attualizzare almeno parzialmente la trattazione e adattarla al
             contesto istituzionale attuale della scuola secondaria. In queste trasposizioni,
             soprattutto nelle ultime tre, sembra che il cambio di strumenti porti con sé un
             cambio di paradigma che finisce per alterare notevolmente la visione sia della
             matematica come disciplina che della sua relazione con la fisica e del suo ruolo
             nella costruzione del discorso scientifico.
                  Come vedremo questo porta con sé anche una organizzazione testuale e
             scelte lessicali e sintattiche dei libri di testo molto diverse da quelle del testo
             di Galilei, che non dipendono solo dal diverso contesto storico di riferimento.




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE            Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  5.2. Un confronto comparativo tra manuali di fisica da un punto di vista
                  linguistico
                        L’analisi è stata svolta mettendo a confronto i manuali di fisica adottati
                  nella scuola italiana dagli anni Ottanta ad oggi, analizzati nel paragrafo prece-
                  dente in ottica disciplinare, con l’obiettivo di osservare e valutare le strategie
                  linguistiche adottate dagli autori.
                        L’analisi condotta con gli strumenti presentati nel quadro teorico ha dato
                  come esito più rilevante il fatto che i manuali si somigliano (sebbene pure si
                  presenti qualche piccola differenza) soprattutto rispetto a tre punti rilevanti
                  ai fini di una riflessione sulla trasposizione didattica, che sono tra loro correlati
                  e che possiamo riassumere come segue:
                        1. la quantità informazione 10;
                        2. la presentazione dell’informazione;
                        3. l’engagement del destinatario.

                  5.2.1. La quantità di informazione
                        La maggior parte dei manuali esaurisce l’argomento del moto del proiet-
                  tile in uno o due paragrafi a cui sono associati alcuni esempi svolti (da un mi-
                  nimo di uno a un massimo di tre esempi). La quantità di informazione esplicita
                  è poi molto limitata a causa della riduzione della trattazione dell’argomento a
                  un solo paragrafo; ciò impone che gran parte del contenuto informativo venga
                  spesso lasciato in implicito, imponendo al lettore di fare inferenze attraverso
                  il proprio bagaglio di conoscenze; a volte l’autore sembra rifiutarsi addirittura
                  di affrontare la trattazione, perché ne presuppone la complessità. Si osservi il
                  seguente estratto:

                       Data la complessità della trattazione del moto bidimensionale nella sua espres-
                       sione più generale possibile, ne proponiamo alcuni esempi iniziando con il moto
                       dei proiettili (Cantelli 1998: 83) 11.

                        Nel brano si dà per scontato che la trattazione sia complessa, senza darne
                  però una motivazione: ciò potrebbe indurre lo studente a un atteggiamento
                  negativo verso lo studio del fenomeno, che può realizzarsi come sfida nel caso
                  migliore o come disinteresse nel caso peggiore. Inoltre, affermando che il moto
                  del proiettile sia un’espressione particolare del moto bidimensionale, si porta
                  il lettore a inferire che il primo non sia l’unica espressione del secondo, senza
                  però fornire ulteriori spiegazioni al riguardo lungo il paragrafo. Il messaggio
                  finisce così col risultare mozzato e non facilmente comprensibile per chi non
                  abbia già una vasta conoscenza sul tema oggetto di trattazione.

                  10 Con quantità non ci riferiamo a un’analisi quantitativa dei manuali. Ulteriori indagini quan-
                  titative al riguardo potranno essere sviluppate in altri lavori.
                  11 Anche in fig. 10.




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Italiano a scuola                                                                                 3 (2021)




                  Una caratteristica condivisa da tutti i manuali è inoltre l’assenza di infor-
             mazioni su quando e come il moto del proiettile sia stato considerato in fisica,
             tralasciando dunque il quadro epistemologico e storico nella sua trattazione.
             L’unico riferimento a Galileo Galilei si trova nel manuale di Caforio e Ferilli, che
             cita un passo della quarta giornata dei Discorsi intorno alle due nuove scienze.
             Tuttavia, il rimando risulta fine a sé stesso, non è commentato e non sembra
             facilitare la comprensione.
                  Infine, in tutti i manuali la definizione del proiettile viene data per scon-
             tata, anzi esso viene chiamato alternativamente proiettile e corpo lanciato in
             aria senza distinzione di significato.

             5.2.2. La presentazione dell’informazione
                  Molti manuali adottano un’impostazione strettamente deduttiva: si parte
             con l’enunciazione del problema del moto del proiettile come esempio di moto
             bidimensionale, si prosegue con la derivazione matematica formale e poi si
             conclude con l’osservazione delle esemplificazioni. Da questo punto di vista i
             manuali si distanziano molto dal testo di Galilei, in cui lingua naturale, concetti
             matematici e figura si intrecciano in maniera coerente, coadiuvando il lettore
             nel processo di osservazione, riflessione e comprensione del fenomeno con
             una progressione graduale attraverso codici diversi. Un tentativo in questa di-
             rezione è stato fatto da Pugliese Jona (1984) che, nel paragrafo dedicato al
             moto, parte proprio dall’osservazione della figura per avviare la spiegazione.
             Tuttavia, gran parte dell’informazione è lasciata al ragionamento autonomo
             del lettore, attraverso una serie di domande dirette, che rimangono però senza
             risposta nell’immediato:

                    Disegnando sulla figura con una matita a punta fine un reticolato di linee verti-
                    cali e orizzontali passanti per il centro di ogni immagine della palla, puoi facil-
                    mente analizzare separatamente i due moti. Com’è il moto verticale della palla?
                    Qual è la forza responsabile di questo tipo di moto?
                    Com’è il suo moto orizzontale? Che cosa si può dunque dire a proposito delle
                    forze che agiscono sulla palla in direzione orizzontale?
                    Un’ulteriore analisi […] (Pugliese Jona 1984: 217-218).

                  La soluzione ai quesiti è solo successiva, dopo la richiesta di sperimentare
             tramite una sferetta d’acciaio e una tavoletta di legno il moto parabolico. Il di-
             scorso finisce con il rimanere sospeso: le risposte non sono direttamente col-
             legate alle domande e solo i più attenti lettori possono ricollegare i due pezzi
             di informazione del paragrafo.
                  Gli altri manuali tendono invece alla narrazione di esempi, rinviando alla
             figura solo marginalmente: Caforio e Ferilli la richiamano solo tra parentesi;
             Cantelli lo fa a fine paragrafo, affidando al disegno il compito di raffigurare
             quanto già detto, quale conferma visiva.




                                                 170
BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE                Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                  5.2.3. L’engagement del destinatario
                       Un’altra caratteristica fondamentale dei manuali riguarda il tipo di richie-
                  sta di partecipazione rivolta al lettore.
                       Nella parte delle dimostrazioni di quasi tutti i testi analizzati, si riscon-
                  trano processi di inclusione del destinatario, ovvero di condivisione delle sog-
                  gettività di chi scrive e chi legge in un unico processo, attraverso l’uso di verbi
                  alla prima persona plurale (consideriamo, possiamo, scegliamo, scomponiamo,
                  ecc.); in molti casi, tuttavia, questi espedienti sembrano essere più il retaggio
                  della scrittura dimostrativa e divulgativa 12, che una vera e propria richiesta di
                  partecipazione alla riflessione scientifica che conduce l’autore. Solo in Pugliese
                  Jona 1984 compare anche la seconda persona singolare, con un valore quasi
                  conativo, con la quale si invita chi legge a verificare quanto scritto e attraverso
                  alcuni esperimenti:

                          Questo fatto può essere da te verificato […]. Registra le traiettorie paraboliche
                          di una sferetta d’acciaio che farai rotolare obliquamente su una tavoletta di le-
                          gno inclinata (Pugliese Jona 1984: 220).

                       L’unico testo in cui non vi è alcun tipo di richiesta esplicita è il manuale di
                  Cantelli 1998, nel quale si trova esclusivamente l’uso del costrutto imperso-
                  nale tipico della scrittura scientifica più formalizzata dei tecnici, anche nella
                  richiesta di risoluzione degli esercizi (Si risolva).


                  5.3. Confronto tra analisi matematica, fisica e linguistica
                        In sintesi, dall’analisi è emersa fin da subito una notevole differenza tra i
                  libri di testo e il discorso storico-epistemologico portato avanti nel testo di Ga-
                  lilei sul moto parabolico, con una differenza molto maggiore nei testi più re-
                  centi analizzati. Si osserva in particolare che:
                        1. non sono esplicitati nei testi di fisica né i rimandi ai concetti matematici,
                  alle teorie di riferimento e alla matematizzazione dei processi, che vengono
                  dati per scontati - si noti ad esempio come venga formulato il problema in
                  forma cartesiana collocando il fenomeno in un sistema di assi coordinati senza
                  alcuna spiegazione; non appaiono nemmeno riferimenti a forme tipiche del
                  pensiero matematico. A livello testuale, il riferimento geometrico è presente
                  soltanto nel manuale di Cantelli, ma è funzionale solo a spiegare alcune figure
                  e molti dei concetti matematici rimangono impliciti. Quando i principi fisici
                  vengono nominati, molto di rado vengono messi in coerenza con la matema-
                  tizzazione proposta e usati in modo significativo nella spiegazione fisica. I nodi
                  epistemologici non sono quasi mai esplicitati nei testi, ma lasciati all’inferenza



                  12   Sull’uso del noi/voi nei testi divulgativi, cfr. Gualdo, Telve 2015: 197.




                                                         171
Italiano a scuola                                                                                 3 (2021)




             di chi legge. Viene da pensare che, in questi casi, il destinatario diretto del ma-
             nuale sia il docente piuttosto che lo studente: quest’ultimo, infatti, difficil-
             mente sarà in grado di attivare in maniera autonoma, comprendere i legami
             tra fisica e matematica veicolati in maniera implicita nel testo e di assumere
             una sicura consapevolezza interdisciplinare che gli permetta di comprendere
             appieno la struttura epistemologica della disciplina.
                  2. Nei libri di testo di fisica, la matematica sembra assumere principal-
             mente un ruolo strumentale, ovvero è utilizzata principalmente come stru-
             mento algebrico per il calcolo; in tutti i manuali viene meno il ruolo epistemo-
             logico centrale della dimostrazione, che struttura la relazione interdisciplinare
             in Galilei.
                  3. La struttura argomentativa dei testi è molto difficile da evidenziare, in
             quanto le frasi sembrano costruite più per trasmettere informazioni piuttosto
             che argomentare.
                  4. Da un punto di vista linguistico, i testi non riescono a esplicitare suffi-
             cientemente il ragionamento interdisciplinare alla base dello studio dei feno-
             meni trattati.
                  5. Dal punto di vista dei contenuti, la matematica finisce con l’essere pre-
             sentata esplicitamente quasi soltanto come formula
                  Si osservi che anche la dimostrazione della traiettoria come parabola ri-
             mane spesso e in gran parte in implicito: ciò accade in Cantelli 1998 (come
             visto nel § 5.2.1.) , come pure in altri manuali, per esempio in quello di Caforio
             e Ferilli 2000:

                    È immediato riconoscere che questa è l’equazione di una parabola. Dunque la
                    traiettoria del proiettile ha forma parabolica (Cantelli 1998: 85).

                    La precedente è l’equazione di una parabola avente come asse di simmetria
                    quello delle y. Possiamo perciò affermare che il moto di un proiettile sparato
                    orizzontalmente è di tipo parabolico (Caforio, Ferilli 2000: 137).

                   In tutte e due le esemplificazioni, con una sola frase si afferma che il moto
             del proiettile assume la forma di una parabola, ma in nessuna delle due lo si
             dimostra in maniera esplicita, forse anche a causa di motivi puramente edito-
             riali. La scelta didattica (o editoriale) sembra però far venir meno un principio
             fondamentale che riguarda la scienza e quindi il linguaggio scientifico, come
             ricordato già da Tullio De Mauro, che non dovrebbe venire totalmente meno in
             testi dedicati all’educazione e all’apprendimento delle discipline:

                    un linguaggio scientifico non è solo fatto di parole, simboli, termini specifici: è
                    fatto bensì di ciò, ma in quanto questi elementi riescano a connettersi in se-
                    quenze che vanno lette come istruzioni, ordini chiari, e chiari perché costruiti
                    con parole di accezione ben predeterminata o regolarmente deducibile a parole
                    predeterminate. Ordini chiari per un fare ordinato, cioè replicabile e sempre




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE             Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       produttivo di certi risultati, sensibilmente costanti alla misurazione e al perma-
                       nere di certe condizioni (De Mauro 1988: 17).




                  6. Analisi da un punto di vista matematico, fisico e linguistico
                  del manuale universitario Fondamenti di Fisica di Walker
                  6.1. Analisi da un punto di vista matematico e fisico
                       Alla luce della precedente analisi, per non limitarsi al confronto tra testo
                  storico e manuali solo in termini di differenze quasi incolmabili, siamo andati
                  alla ricerca di un manuale che consentisse di effettuare un confronto in termini
                  di contestualizzazione e attualizzazione dei saperi e trasposizione didattica in-
                  terdisciplinare con il testo di Galilei ma che condividesse con esso alcuni degli
                  elementi essenziali della trattazione interdisciplinare presentata nei Discorsi e
                  dimostrazioni. Un buon candidato per questa analisi è risultato essere un ma-
                  nuale universitario, in particolare la quinta edizione Physics di James S. Walker
                  (2017) e la sua traduzione italiana Fondamenti di Fisica (2020), a cura di Gio-
                  vanni Organtini e pubblicato da Pearson Italia. Questo libro di testo non è pen-
                  sato per studenti di scuola secondaria di secondo grado, ma ci è sembrato par-
                  ticolarmente adatto all’analisi per diversi motivi: nel quarto capitolo del testo,
                  dedicato alla cinematica bidimensionale, il moto del proiettile assume il ruolo
                  principale ed è ampiamente studiato e trattato; l’indipendenza dei moti viene
                  introdotta e discussa sotto molteplici prospettive; da un primo studio gli argo-
                  menti sono sembrati solidi e strutturati e il testo è apparso coerente 13.
                       Di seguito presentiamo brevemente l’analisi disciplinare e interdiscipli-
                  nare realizzata (ripresa da Gombi, 2020), condotta da diverse prospettive:
                       - struttura;
                       - concetti fondamentali e nodi epistemologici;
                       - spiegazione e argomentazione.
                       L’analisi non si propone di risultare dettagliata, ma ha il solo scopo di evi-
                  denziare gli aspetti che lo rendono questo manuale quello che più si avvicina
                  all’impostazione autentica del testo storico, pur non rappresentando una trat-
                  tazione pensata per la scuola secondaria.




                  13 Uno dei revisori ci ha fatto notare come la coerenza sia forse dovuta alla struttura argomen-
                  tativa ed espositiva della tradizione manualistica anglosassone dell’originale, diversa da quella
                  italiana. È vero, tuttavia, che il manuale di Cutnell et al. deriva dalla stessa tradizione, eppure
                  non presenta la stessa struttura argomentativa adottata da Walker.




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                 Per quanto riguarda la struttura, il quarto capitolo, intitolato Cinematica
             bidimensionale, è diviso in cinque paragrafi. La trattazione teorica dell'argo-
             mento è alternata da numerosi esempi guidati. In tab. 1 riportiamo la tratta-
             zione e i principali argomenti dei cinque paragrafi.
               Paragrafo                                     Contenuto

               1°           L’indipendenza dei moti è presentata al lettore attraverso l’immagine di
                            una “tartaruga” che si muove in uno spazio virtuale bidimensionale. L'indi-
                            pendenza dai moti viene introdotta mostrando l'analogia tra due proce-
                            dure: il calcolo della distanza percorsa dalla tartaruga come 𝑑𝑑 = 𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡
                            lungo la sua retta e il calcolo delle componenti della distanza lungo 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦
                            proiettando la distanza vettoriale sull'asse. Lo stesso risultato si ottiene
                            proiettando prima la velocità del vettore sui due assi e quindi calcolando le
                            distanze percorse lungo 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦. Il fatto che i due risultati siano in accordo
                            porta l'autore a concludere: «Per riassumere, possiamo pensare al movi-
                            mento effettivo della tartaruga come una combinazione di movimenti 𝑥𝑥 e
                            𝑦𝑦 separati» (Walker 2017:.89). Questo esempio viene utilizzato anche
                            come punto di partenza per dedurre le equazioni del moto nel caso gene-
                            rale, per un oggetto che si muove in due dimensioni.
               2°           Sviluppa il modello fisico del moto del proiettile come un’applicazione
                            dell'indipendenza del moto. Viene quindi modellizzato il concetto di proiet-
                            tile come inteso in fisica e vengono stabilite le ipotesi di partenza: In parti-
                            colare, l’autore fa luce sulla possibilità di trascurare la rotazione terrestre
                            e la resistenza dell'aria. Queste ipotesi vengono incorporate nelle equa-
                            zioni generali del moto dedotte nel secondo paragrafo, ottenendo così le
                            equazioni per il caso del moto del proiettile. La sezione si conclude con un
                            “esperimento mentale”. L'esperimento illustra l'indipendenza dei moti in
                            una situazione di reale.
               3°           Discute il caso in cui la velocità iniziale del proiettile sia completamente
                            orizzontale. In particolare, i risultati ottenuti vengono utilizzati per dimo-
                            strare algebricamente che la traiettoria dell'oggetto è parabolica. L'ultima
                            sezione è dedicata all’ottenimento dell’espressione matematica per il cal-
                            colo del punto di atterraggio.
               4°           È dedicato alla deduzione delle equazioni generali del moto del proiettile.
               5°           Il quinto e ultimo paragrafo è dedicato alla deduzione delle espressioni ma-
                            tematiche per l'intervallo e l'intervallo massimo. Soprattutto, l'autore de-
                            dica una sezione completa allo studio delle simmetrie nel moto del proiet-
                            tile. Più specificamente, vengono presentate le proprietà delle simmetrie
                            riguardanti il tempo di volo, i vettori di velocità a una data altezza e la git-
                            tata del proiettile.
             Tabella 1: Sintesi in paragrafi del quarto capitolo del Walker 2017




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                       Si può osservare che:
                       - il moto del proiettile viene definito solo una volta chiarito il concetto
                            generale di moto bidimensionale di un oggetto e illustrata l'indipen-
                            denza dei moti;
                       - le ipotesi fisiche e le ipotesi sul moto del proiettile sono esplicitate e
                            precedono la deduzione delle equazioni del moto;
                       - la forma parabolica della traiettoria non viene subito trattata, ma è di-
                            scussa solo quando può essere dimostrata matematicamente.
                       Infine, emerge che l'idea principale del capitolo è che i movimenti orizzon-
                  tale e verticale sono indipendenti. Questo fatto rappresenta il filo conduttore
                  della discussione, come afferma lo stesso autore nell'introduzione del capitolo.
                  In effetti, mostrare l'indipendenza dei movimenti è il primo passo per dedurre
                  le equazioni generali del moto per una particella puntiforme che si muove in
                  due dimensioni e costituisce anche uno dei presupposti fondamentali neces-
                  sari per creare il modello matematico del moto del proiettile.
                       L’oggetto fisico centrali nel discorso è il proiettile ed è definito rigorosa-
                  mente e la definizione combina aspetti percettivi, azioni che giustificano l'eti-
                  mologia del nome e le uniche proprietà che contano e che lo collocano in una
                  “rete inferenziale”, cioè un sistema di legami con altri fenomeni e la loro spie-
                  gazione Vi sono poi quegli oggetti la cui definizione non è esplicita ma deve
                  essere dedotta dal discorso: per esempio i concetti di moto bidimensionale e
                  traiettoria parabolica. Quest’ultima nel paragrafo 3 è ricavata attraverso una
                  derivazione algebrica, come nel caso delle trattazioni dei manuali. Oltre ai con-
                  cetti fisici, dal testo emergono alcuni nodi epistemologici che erano chiave an-
                  che nel testo galileiano. Ne sono stati individuati due: l'indipendenza dei moti
                  orizzontali e verticali, filo conduttore del capitolo, e la simmetria.
                       Per quanto riguarda la spiegazione, il testo guida il lettore attraverso un
                  ragionamento complessivo, seguendo il concetto di scomposizione dei moti. In
                  particolare, la conoscenza viene progressivamente costruita sfruttando diversi
                  approcci metodologici, tipici della ricerca fisica.
                       L'esperimento di fisica come metodo fondamentale per produrre cono-
                  scenza e in particolare per testare una congettura è sicuramente difficile da
                  trattare su un libro di testo. Tuttavia, nel capitolo sono incluse varie simula-
                  zioni. Inoltre, la dimensione fenomenologica dell'esperimento è attivata dalle
                  numerose immagini di vita reale presenti nel capitolo, la cui funzione princi-
                  pale è quella di convincere il lettore dell'attendibilità delle conclusioni otte-
                  nute (Gombi 2020: 43).
                       Interessante notare come l’argomentazione sia strutturalmente diversa
                  rispetto a quella di una dimostrazione derivata da principi e assunzioni. Il di-
                  scorso è costruito in modo tale da mostrare la dipendenza delle formule deri-
                  vate formalmente da principi ma anche, al tempo stesso, la relazione tra i prin-
                  cipi e l’esperienza e la credibilità delle assunzioni.




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                  L’analisi interdisciplinare fornisce strumenti per comprendere il ruolo
             giocato dalla matematica in diverse strutture argomentative e in particolare
             nel confronto tra la dimostrazione di Galilei e l’argomentazione di Walker.
                  Per quanto riguarda la struttura argomentativa, tende a essere affrontata
             in modo più implicito; inoltre, la parola dimostrare è usata in modo improprio
             e la struttura argomentativa non emerge chiaramente. L’intento dell'autore è
             fornire «una semplice dimostrazione» dell'indipendenza dei moti orizzontali e
             verticali nel moto del proiettile; quindi, il movimento del proiettile è qui utiliz-
             zato per dimostrare l'indipendenza dei moti. Tuttavia, nelle prime righe del
             paragrafo, il moto del proiettile è presentato come un’applicazione dell'indi-
             pendenza dei moti. Pertanto, se consideriamo la struttura logica dell'argo-
             mento addotto nel secondo paragrafo, dall'indipendenza dei moti stiamo pas-
             sando all'indipendenza stessa in modo circolare (che si può percorrere en-
             trando in una sorta di loop). In ogni caso, come abbiamo sottolineato durante
             l'analisi del paragrafo, non stiamo dimostrando l'indipendenza nel senso rigo-
             roso del termine; ciò significherebbe dedurlo da un insieme fisso di assiomi
             prestabiliti attraverso l’uso delle regole della metateoria. In questo caso, si sta
             guardando il mondo fisico e cercando una correlazione con il modello ideale,
             mostrando che esiste una relazione effettiva. Quindi, se guardiamo alla strut-
             tura epistemologica dell'argomento, il moto del proiettile viene utilizzato per
             arrivare a una nuova giustificazione dell'indipendenza del moto dalla dimen-
             sione fenomenologica. Solo considerando questo passaggio dall'ideale al feno-
             meno, il passo può essere visto corretto dal punto di vista argomentativo.


             6.2. Analisi dal punto di vista linguistico
                  Il manuale di Walker differisce dagli altri manuali analizzati proprio nei
             tre punti chiave che abbiamo visto sopra. Infatti, diversamente dagli altri testi
             di scuola secondaria, il manuale di Walker riserva al moto parabolico un intero
             capitolo, distinto in cinque paragrafi, cinque esempi svolti e due guidati. Questi
             esempi guidati presentano una trattazione particolareggiata del loro svolgi-
             mento: oltre alle due sezioni della descrizione e soluzione del problema, che
             condivide con tutti gli altri manuali, si trovano anche quelle relative alla stra-
             tegia da adottare, alle osservazioni che scaturiscono dalla sua risoluzione, e,
             infine, alla prova da svolgere per il lettore, che consiste in una domanda su un
             aspetto del problema, permettendo al ricevente di rielaborare quanto osser-
             vato fino ad allora e procedere all’applicazione di quanto appreso.
                  Walker tende a presentare perciò in esplicito una maggiore quantità di in-
             formazione, con spiegazioni molto più ampie rispetto agli altri manuali esami-
             nati; non vengono tralasciati nemmeno quali siano i problemi relativi alla sem-
             plificazione nell’affrontare l’oggetto di studio:




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BAGAGLINI, BRANCHETTI, GOMBI, LEVRINI, SATANASSI, VIALE             Il ruolo del testo nell’interdisciplinarità




                       Quindi, negli esempi di moto di un proiettile considerati in questo capitolo,
                       ignorando la variazione di g o la rotazione della Terra, compiamo errori molto
                       piccoli (Walker 2020: 84).

                       I numerosi paragrafi permettono al lettore di progredire gradualmente
                  nel processo di costruzione della sua conoscenza sul fenomeno.
                       La struttura del testo è oggetto stesso di riflessione proposta al lettore:
                  l’autore non solo anticipa gli argomenti, 14 (in questo capitolo estendiamo), ma
                  spiega anche come verranno essi verranno trattati (ciò permetterà, l’idea di
                  fondo del capitolo, questo capitolo applica), fornendo una guida di lettura e di
                  interpretazione che accompagna nello studio lo studente:

                       In questo capitolo estendiamo lo studio della cinematica al moto in due dimen-
                       sioni. Ciò ci permetterà di prendere in considerazione un numero maggiore di
                       fenomeni fisici […]. Di particolare interesse è il moto del proiettile […]. L’idea di
                       fondo del capitolo è molto semplice: il moto orizzontale e il moto verticale sono
                       indipendenti. […] Questo capitolo applica l’idea dell’indipendenza dei moti a
                       molti sistemi fisici comuni (Walker 2020: 79).

                       Vi è inoltre la tendenza a far dialogare maggiormente testo e figure nella
                  presentazione dell’informazione: per la spiegazione si parte direttamente
                  dalla figura e il testo diventa il luogo della riflessione e del commento della
                  stessa, anche dal punto di vista matematico:

                       Consideriamo queste ipotesi nelle equazioni del moto fornite nei paragrafi pre-
                       cedenti. Supponiamo, come in Figura 2, che l’asse x sia orizzontale (Walker
                       2020: 84).

                      Ciò che però lo rende diverso da tutti gli altri manuali è soprattutto la pre-
                  senza della definizione della parola proiettile, di cui distingue il significato a
                  seconda dell’uso, comune o specialistico. Essa si presenta dapprima nell’intro-
                  duzione 15 dell’intero capitolo ed è poi recuperata all’interno del paragrafo 2:

                       Ma che cosa intendiamo in fisica con il termine “proiettile”?
                       Un proiettile è qualunque oggetto lanciato in qualsiasi modo e lasciato poi li-
                       bero di seguire una traiettoria determinata soltanto dall’azione della gravità”
                       (Walker 2020: 83).




                  14 Questa, del resto, è una tendenza della scrittura divulgativa, anche a livello scolastico, dei

                  manuali più recenti, cfr. Gualdo, Telve 2015[2011]: 197.
                  15 «Quando sente la parola “proiettile” la maggior parte delle persone pensa a un’arma da

                  fuoco. Il termine proiettile in realtà significa “qualcosa che si può proiettare, cioè lanciare” e
                  quindi si può usare per indicare qualsiasi oggetto che si muove sotto l’influenza della sola forza
                  di gravità» (Walker 2020: 29).




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                  La distinzione del referente scientifico da quello comune delimita il punto
             di vista del lettore e crea le condizioni per cui possa immettersi consapevol-
             mente nella prospettiva dell’osservazione fisica, scientifica, molto diversa
             dalla semplice percezione quotidiana del fenomeno trattato.
                  Se dunque gli altri testi di fisica analizzati tendono a trasferire le informa-
             zioni, al massimo invitando il lettore a verificare autonomamente e a mettere
             in pratica quanto scritto dall’autore, nel manuale di Walker si può osservare lo
             sforzo di creare un maggiore coinvolgimento del destinatario nell’osserva-
             zione dei fenomeni e nel ragionamento su di essi, soprattutto fornendogli in-
             dicazioni e strumenti attraverso cui costruire il quadro epistemologico per in-
             terpretare il fenomeno.


             7. Prospettive future di lavoro
                  Le analisi condotte hanno permesso di comprendere meglio i motivi che
             rendono i testi storici, in particolare i Discorsi di Galilei, peculiari nell’espri-
             mere i processi di produzione della conoscenza scientifica e mostrare al lettore
             gli aspetti epistemologici rispetto ai manuali disciplinari.
                  È emerso, infatti, come i manuali scolastici di fisica manchino di una strut-
             tura argomentativa stabile 16 (dipendenza dalle definizioni e dalla scelta del fe-
             nomeno da osservare, esplicitazione dell’obiettivo della trattazione, esplicita-
             zione delle scelte di inquadramento teorico e distinzione tra nuove evidenze e
             assunzioni e conoscenze precedenti) e lascino implicito gran parte dell’inqua-
             dramento teorico e disciplinare, la cui identificazione e valorizzazione richiede
             una capacità di esplicitazione che non è sempre alla portata di un lettore non
             esperto.
                  Al contrario, pur con tutte le distinzioni del caso, il manuale di Walker ri-
             sulta forse quello più vicino al percorso epistemologico stabilito da Galilei. Il
             quadro epistemologico viene realizzato in maniera più dettagliata e graduale
             rispetto agli altri manuali e lo studente viene accompagnato nel processo di
             costruzione della sua conoscenza specialistica attivando e disattivando tutti i
             possibili percorsi cognitivi che potrebbe compiere da solo.
                  Inoltre, nei manuali scolastici, linguaggio della matematica e della fisica
             risultano essere per lo più giustapposti, senza dar conto della loro relazione da
             un punto di vista epistemologico, contrariamente a quanto avviene nei testi
             storici, in cui le scelte linguistiche, in particolare di lessico, sono funzionali a
             una comunicazione che rispetti l’inquadramento teorico e lo renda di facile ri-
             cezione per il lettore.



             16Sulla riduzione dell’argomentazione nei manuali disciplinari cfr. Cortelazzo 1994: 10-11;
             GISCEL Sardegna 1988: 269.




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                      È vero però che anche Walker ogni tanto finisce con il prendere la stessa
                  strada dei manuali. Nonostante vi sia un paragrafo dedicato alla traiettoria pa-
                  rabolica, infatti, questa viene solo presentata tramite un’equazione, ma non di-
                  mostrata diffusamente attraverso la geometria:

                       Poi sostituiamo questo risultato nell’equazione y = ½ gt, eliminando t:




                       Osserviamo che y è un’equazione del tipo:



                       in cui a = h = costante e b = -g/2vo2 = costante. Questa è l’equazione di una
                       parabola con la concavità verso il basso e rappresentata la forma caratteristica
                       della traiettoria del moto di un proiettile (Walker 2020: 88).

                  Il cambio di paradigma epistemologico di riferimento in matematica che carat-
                  terizza la trasposizione dal sapere storico del testo galileiano alla versione del
                  problema del moto parabolico presentato nei manuali di fisica, cioè il passag-
                  gio da una concezione della matematica come disciplina fondata su concetti
                  definiti e proposizioni dimostrate all’interno di teorie a disciplina dei metodi
                  risolutivi di esercizi basati su equazioni e metodi di sostituzione, porta con sé
                  un passaggio da una concezione strutturale a una concezione strumentale
                  dell’interdisciplinarità tra matematica e fisica a un rafforzamento della visione
                  strumentale dei rapporti tra le discipline.
                       Da questa analisi emergono alcuni spunti che mostrano le potenzialità di
                  una lettura parallela del testo storico e del manuale. Senza dubbio, restano da
                  sciogliere diversi nodi critici prima di poter trasformare tutto ciò in pratiche
                  didattiche concrete. L’auspicio è che dai futuri sviluppi della ricerca possano
                  derivare nuovi formati interdisciplinari di rappresentazione della conoscenza
                  e strumenti linguistici che rendano sempre più consapevoli i docenti dei di-
                  versi modi attraverso cui si può costruire un discorso interdisciplinare effi-
                  cace.



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