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Cesare Scandellari
Tutor
Metodo, metodica, metodologia
Text.Serial.Journal
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Cesare Scandellari
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           Metodo, metodica, metodologia
                   Cesare Scandellari


        Cos’è la metodologia? È sinonimo di metodo? O di            UNA STORIA CLINICA IN TRE ATTI
        metodica? O di metodologia? E cos’è il metodo?
        Il vocabolario della lingua italiana della Treccani de-     ATTO PRIMO
        finisce il metodo come il modo, la via, il procedi-         Il sig. Pincus si recò dal suo medico, il dott. Subtilis, con
        mento seguito nel perseguire uno scopo, secondo             l’atteggiamento tra l’allarmato e lo sfiduciato. “Dottore
        un ordine e un piano decisi in vista del fine che si        – disse, porgendogli un referto nel quale erano elencati
        intende raggiungere.                                        16 risultati di altrettanti test di laboratorio –, mi sono
        Il metodo va distinto dalla metodica (aggettivo so-         recato in questo laboratorio per un check-up che non
        stantivato) che rappresenta l’applicazione del metodo       facevo da qualche anno e questi sono i risultati. Come
        – o dei vari metodi – al procedimento d’indagine            vede, c’è un dato, il 5° della lista, che è risultato patolo-
        scientifica.                                                gico. Poiché quel dato, in passato, era sempre normale,
        In pratica, un metodo specifico si descrive mediante        ho voluto essere sicuro, prima di portarglielo per avere
        l’individuazione di un procedimento cioè di una o più       da lei le cure del caso: sono quindi andato in un al-
        serie di metodiche tra loro connesse in quanto fi-          tro laboratorio e mi sono fatto eseguire gli stessi sedici
        nalizzate al medesimo obiettivo, la risoluzione di un       esami, e questo è quello che ne ho ricavato [porge al
        problema complesso.                                         medico un altro foglio con i risultati]. Come vede il dato
        La metodologia , infine, rappresenta il complesso dei       dell’esame n. 5 è del tutto normale, mentre è risultato
        fondamenti teorici o filosofici sui quali viene costru-     fuori i limiti normali il dato relativo all’esame n. 9. Mi
        ito il metodo. Si fa metodologia, quando si ricerca-        piacerebbe sapere come fate voi medici, a dare tanta
        no i fondamenti teorici dei singoli passi sui quali è       importanza ai dati di laboratorio e come fate a trarne
        costruito il metodo.                                        le vostre diagnosi, sulla base di informazioni così poco
        In estrema sintesi, il metodo descrive cosa si fa, la       credibili. E, soprattutto, vorrei ora sapere cosa devo fare
        metodica come si fa e la metodologia perché si fa.          io con questi dati.”
                                                                    Il dott. Subtilis era un tipo riflessivo e molto pacato per
        La storia seguente costituisce un esempio volto a           cui non si scompose. “Stia tranquillo, sig. Pincus, – dis-
        chiarire lo svolgersi, nella pratica applicazione clini-    se – non c’è nulla di allarmante. Ora le spiegherò cosa
        ca, dei concetti suesposti. Nei ripetuti colloqui tra       può essere successo: ma le dico subito che credo che
        il sig. Pincus (il nome è di fantasia: nessuna allusione    lei non abbia bisogno di fare nulla, tanto meno di fare
        all’endocrinologo Gregory Pincus), il dott. Subtilis        delle cure.
        (anche questo è nome di fantasia: nessuna allusione         Vorrei spiegarle, prima di tutto che le diagnosi non sono
        né a Duns Scoto o ad altri personaggi così denomi-          quasi mai effettuate sulla base di un’unica informazione
        nati in letteratura), quest’ultimo utilizza, per con-       o rilievo clinico. Prima di dare il significato di malattia ad
        vincere il suo interlocutore, varie metodiche che a         un rilievo, il medico accorto considera e/o ricerca qual-
        loro volta danno origine ad un metodo particolare           che altro dato che dia importanza al rilievo anormale
        (ad esempio la metodica di analisi degli errori falsi       che gli è capitato di osservare. Per esempio, se dovesse
        positivi e falsi negativi si muta in metodo allorché dà     rilevare un aumento della glicemia, prima di affermare
        origine alla regola degli esami in triplo o all’appli-      che il paziente ha il diabete, osserva il suo stato di nutri-
        cazione dell’analisi bayesiana) mentre le spiegazioni       zione, si informa se il paziente dimagrisce, se urina più
        che di volta in volta dà il dott. Subtilis, rappresenta-    spesso e più abbondantemente del solito, se ha più sete
        no un chiaro esempio di metodologia.                        e più fame e se, nonostante questo egli continua a di-



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           © Firenze University Press      ISSN (print) 1971-7296
           http://www.fupress.com/tutor   ISSN (online) 1971-8551
 tutor Volume 13, Numero 3, dicembre 2013

              magrire. Può essere che solo alcuni di questi rilievi siano       malattia in atto [noi medici la chiamiamo la probabi-
PROSPETTIVE




              presenti, o anche nessuno e, in quest’ultimo caso, po-            lità a priori] era molto bassa. In queste condizioni, è
              trebbe cercare se nelle urine esiste glucosio. Insomma,           molto difficile pensare che un solo dato di laboratorio
              anche se al paziente può sembrare che il medico tragga            possa aumentare questa probabilità a livelli significativi
              le sue conclusioni solo sulla base del valore del test di         di malattia [noi medici la chiamiamo probabilità a po-
              laboratorio, la diagnosi che egli emette rappresenta –            steriori]. Già questo solo ragionamento doveva indurre
              per il medico accorto – un giudizio globale, o, come              a pensare che il risultato anomalo che l’aveva messo in
              si dice oggi, un giudizio integrato. Con questo tipo di           apprensione con il primo referto, non fosse sufficiente
              ragionamento, il medico compie un passo fondamentale              ad ammettere, tout court, la presenza di una patologia
              nel procedimento diagnostico che consiste nel passare             vera e propria.
              dalla semplice lettura del dato di laboratorio all’attribu-       Il suo secondo errore è stato quello di trascurare una cir-
              zione del suo significato clinico. È soprattutto in questa        costanza essenziale che è spesso ignorata dalle persone
              fase che il medico deve fare appello alle sue conoscenze          non addette, per così dire, ai lavori, e cioè che in con-
              mediche, senza le quali sarebbe ben difficile distinguere         seguenza del fatto che ogni individuo ha caratteristiche
              ciò che deve essere considerato realmente patologico da           diverse da ogni altro individuo, i risultati di laboratorio
              ciò che solo assomiglia allo stato patologico.                    indicati come normali, possono essere osservati in una
              Purtroppo – continuò il dott. Subtilis – la maggior parte         piccola parte di soggetti realmente malati [noi medici
              delle persone ritiene che la diagnosi venga formulata             chiamiamo questi risultati falsi negativi] così come in
              secondo banali schemi automatici: legge la cifra che              una piccola parte di soggetti normali possono essere
              esprime il risultato di laboratorio e trae conclusioni im-        osservati risultati diversi da quelli indicati come nella
              mediate di malattia. Questo atteggiamento presuppone              norma [noi medici li chiamiamo falsi positivi].
              almeno due cose non reali: la convinzione che lo stato            Se ciò che le ho spiegato fin qui è chiaro, proviamo a
              di salute di tutti gli individui – a dispetto della variabilità   vedere cosa può essere successo nel suo caso.
              esistente tra diversi soggetti – sia espresso mediante            Supponiamo che per ognuno degli esami di laboratorio
              quei due numeri che nei referti indicano l’intervallo di          che lei ha eseguito, i limiti di normalità con cui lei ha
              variabilità di ogni risultato di laboratorio; il secondo che      confrontato il risultato ottenuto su di lei siano tali da
              il laboratorio fornisca sempre risultati precisi: e non mi        riferirsi alla gran parte – diciamo il 95% degli individui
              riferisco ad imprecisioni dovute a incuria nell’esecuzione        normali – ma non a tutti, come ho detto; ne consegue
              delle analisi, quanto alla possibilità di errori casuali che      che, ogni qual volta osserveremo un dato fuori dall’in-
              sono ineliminabili in ogni procedura di misura.                   tervallo di normalità indicato dal laboratorio, dobbiamo
              E lei, sig. Pincus –continuò il dott. Subtilis con un’espres-     chiederci se non possa appartenere a quel 5% di indivi-
              sione tra l’ironico e severo – si è comportato come la            dui normali che hanno casualmente un risultato anoma-
              maggior parte delle persone: ha letto il risultato del 5°         lo (i falsi positivi o i falsi negativi).
              esame constatando che si collocava fuori del fatidico             In altre parole, tenendo ferme quelle percentuali, ogni
              intervallo di normalità, ha preteso di dargli un significato      qual volta si esegue un test di laboratorio si corre il ri-
              di patologia e ha creduto di poter, da solo, trarre conclu-       schio di commettere – con una probabilità del 5% – un
              sioni e correre a qualche riparo, se non altro decidendo          errore di interpretazione, dichiarando malato un indivi-
              di dimostrare il “torto” del primo laboratorio. Così, ha          duo sano pur avendo il 95% di probabilità che il valore
              ripetuto gli accertamenti, ottenendo tuttavia anziché             riscontrato esprima realmente lo stato di normalità del
              chiarezza, ulteriori motivi di confusione.                        soggetto.
              Ora le spiegherò – disse allora divenendo nuovamente              Supponiamo ora che ad un soggetto sano, invece di un
              pacato, il dott. Subtilis – come va interpretata l’intera         solo esame ne siano richiesti al laboratorio due. Chiedia-
              vicenda. Lei ha detto di aver deciso di eseguire gli accer-       moci: qual è la probabilità che entrambi finiscano per
              tamenti per fare un check-up. Il che significa che al mo-         esprimere realmente lo stato di normalità del soggetto?
              mento della decisione, lei non aveva disturbi particolari:        Il calcolo è facile: la probabilità è pari a 0.95×0.95 =
              questo, per il medico, ha già una grande importanza,              0.902: il che equivale a dire che la probabilità che al-
              poiché significa che la probabilità che lei avesse una            meno uno dei due esami dia esito ad un falso positivo,



                 6
                                                                                        Metodo, metodica, metodologia



risulta pari a 1-0.902 = 0.098 cioè quasi il 10%. In altri      le condizioni iniziali che presentavano lo stesso rischio
termini, man mano che ad un soggetto sano vengono               d’errore: errore che poi si è puntualmente realizzato
prescritti più esami, la probabilità che tutti risultino ne-    anche se a carico di un test diverso al primo: cosa che,
gli intervalli normali si riduce mentre cresce la probabili-    lungi dal dover essere interpretato, come tendeva a
tà che almeno uno di questi si collochi fuori dai limiti di     fare lei, come una dimostrazione di scarsa attendibilità
riferimento (vedi tabella 1).                                   dell’attività di laboratorio in genere, conferma la natura
                                                                casuale e quindi probabilistica del fenomeno osservato”.

                           0.95n              1-0,95n
n=1                         0.95                0.05            SECONDO ATTO
                                                                Il sig. Pincus si congedò dal dott. Subtilis, profondendosi
n=2                         0.90                0.10
                                                                in ringraziamenti per la disponibilità e la pazienza del
n=3                         0.86                0.14
                                                                medico, ma in cuor suo alquanto seccato per la figura
n=4                         0.81                0.19            fatta con il medico e per i rimproveri ricevuti anche se
n=5                         0.77                0.23            espressi con molto garbo e gentilezza. Gli rimaneva tut-
n=6                         0.73                0.27            tavia un cruccio, un problema irrisolto: Perché in certi
n=7                         0.70                0.30            casi il controllo ripetuto di dati o di informazioni viene
n=8                         0.66                0.34
                                                                ritenuto utile a differenza di quanto il dott. Subtilis gli
                                                                aveva mostrato? Perché nella vita comune si ripete una
n=9                         0.63                0.37
                                                                prova, un esperimento, un procedimento, una domanda,
n=10                        0.60                0.40            un tentativo, un esercizio, un discorso, un’informazione
                                                                e così via. Perché molte di queste ripetizioni sono pro-
Tabella 1. Probabilità di ottenere almeno un risultato
fuori dai limiti di riferimento (terza colonna) al crescere     prio volte ad ottenere una conferma, mentre sarebbe
del numero n di test effettuati                                 senza valore – o anzi controproducente – la ripetizio-
                                                                ne che lui aveva effettuato? Forse che il controllo del
                                                                funzionamento di un’apparecchiatura, ma anche del
Ed ora veniamo a lei: quanti esami ha richiesto al labo-        collegamento tra un evento causale ed il suo effetto,
ratorio? Ben sedici. Vuole sapere qual era la probabilità       non è generalmente effettuato ripetendo più volte la
che almeno un esame risultasse fuori dai limiti di riferi-      medesima azione? Per quali motivi la ripetizione delle
mento, anche se lei è sano? Il sorprendente risultato è:        informazioni cliniche, degli esami e dei test di laborato-
1-0.9516 = 0.56! In altri termini, era più probabile che,       rio seguono vie diverse?
nonostante il suo stato di salute normale, almeno un            Il dott. Subtilis non aveva chiarito questo punto, pur po-
esame risultasse fuori limite che non il caso che tutti         tendolo fare, forse, senza difficoltà. Forse – emulo di
risultassero nei limiti di riferimento!                         Socrate e del suo metodo – preferiva lasciare all’interlo-
Quindi, caro signor Pincus – concluse il dott. Subtilis,        cutore l’opportunità di provare a trovare la soluzione del
riprendendo il primitivo tono ironico - sarebbe stato           problema. E l’occasione di rientrare nel discorso venne
meglio non pensare alla possibilità di trarre conclusioni       qualche tempo dopo.
affrettate e semplicistiche. Se fosse venuto subito da
me – senza pretendere, come mi ha detto, di portarmi            Un giorno il sig. Pincus dovette ricorrere al medico per
le prove di presunti errori del laboratorio – avremmo           dei fastidi che insorgevano nell’atto della minzione. Il
potuto chiarire subito l’accaduto e lei avrebbe evitato di      dott. Subtilis dopo averlo ascoltato e visitato, disse che
fere un ultimo errore: pensare che il mezzo migliore per        era probabile che avesse una cistite. Per sincerarsi del-
controllare un’ipotesi – nel suo caso l’ipotesi che il dato     la natura infettiva dell’affezione, gli disse, è opportuno
anomalo costituisse un errore del laboratorio – fosse           eseguire un’urinocoltura e, dato il precedente di un’infe-
quello di ripetere meccanicamente ciò che era già stato         zione tubercolare, anche la ricerca nell’urina del bacillo
fatto. In effetti, lei non ha fatto altro che rimettersi nel-   di Koch. “Per quest’esame è necessario che la ricerca
                                                                sia ripetuta tre volte” raccomandò “Comunque, questo



                                                                                                                      7
 tutor Volume 13, Numero 3, dicembre 2013

              particolare procedimento è una regola che le avrebbe              Vediamo come: ammettiamo che la ricerca del BK nelle
PROSPETTIVE




              richiesto il laboratorio stesso”.                                 urine, eseguita una sola volta, presenti valori di sensibili-
              “Benissimo – rispose il sig. Pincus con uno sguardo di            tà del 70%; quindi, la probabilità di ottenere una ricerca
              sfida – ma adesso lei mi deve chiarire una cosa: io non           negativa anche in un soggetto effettivamente malato,
              ho dimenticato quanto lei mi ha spiegato qualche tempo            risulta del 30%. Orbene: ripetendo una seconda ricerca,
              fa e la critica che lei ha fatto ad una mia decisione di          la probabilità che entrambe le due determinazioni risul-
              controllare un dato di laboratorio ripetendone la deter-          tino negative nel soggetto malato, si ridurrà al valore di
              minazione: ed ora lei mi dice di ripetere ben tre volte la        0.3×0.3 = 0.09 il che equivale a dire che la sensibilità
              ricerca del BK nelle urine, informandomi addirittura che          del test, se ripetuto due volte sale dal valore di 0.7 a
              voi medici ne avete fatto addirittura una regola preci-           1-0.09 = 0.91. In altre parole – e come appare scontato
              sa, quello che anche voi chiamate “linea guida”. Non le           anche al profano – più test vengono effettuati, mag-
              sembra di essere incorso in una contraddizione?”                  giore è la probabilità di trovare il BK nelle urine. Così
              Il dott. Subtilis era un medico disposto a far durare la          con una sola ricerca la sensibilità è pari a 0.7, con due
              visita anche mezz’ora o tre quarti d’ora pur di convince-         la sensibilità sale, come abbiamo appena visto a 0.91,
              re i pazienti delle ragioni dei suoi consigli: e si apprestò      con tre a 0.97, con quattro a 0.99 e così via. In questo
              quindi ad una lunga seduta.                                       grafico [il dott. Subtilis mostra al sig. Pincus il grafico ri-
              “Non c’è nessuna contraddizione – disse – anzi, i prin-           portato in fig. 1] la linea superiore descrive l’andamento
              cipi per spiegare il problema sono gli stessi che abbiamo         della sensibilità al crescere del numero di test ripetuti.
              considerato durante la scorsa discussione. Mi riferisco al        Quindi, va bene ripetere gli esami per aumentarne la
              concetto di falsi positivi e falsi negativi: spero lo ricordi”.   sensibilità, ma, tuttavia, come vedremo subito, non bi-
              Il sig. Pincus annuì ed il medico continuò.                       sogna esagerare”.
              “Immagino si sarà chiesto il motivo per cui mi mostrai
              critico verso un procedimento consistente nel controlla-
              re le informazioni cliniche semplicemente ripetendo la                                                 Esami Ripetuti
              loro determinazione, procedimento che contrasta con
              ciò che si fa in molte occasioni della vita di ogni giorno.
              La differenza tra i controlli che facciamo in molte occa-
                                                                                 Sensibilità-Specificità




              sioni e ciò che facciamo in clinica, consiste nel fatto che
                                                                                                                                 Specificità
              le informazioni cliniche sono affette proprio dagli errori                                                         Sensibilità
              falsi positivi e falsi negativi.
              Dobbiamo ora introdurre due nuovi concetti: quello del-
              la sensibilità e quello della specificità di un sintomo cli-
              nico in relazione ad una determinata malattia. La sen-                                       Numero di esami
              sibilità misura la probabilità di riscontrare il sintomo nei
              pazienti affetti dalla malattia: è quindi tanto più alta,
              quanto minore è il rischio di malati che non presentano           Figura 1
              il sintomo, cioè i falsi negativi. La specificità misura in-
              vece la probabilità che si possa riscontrare il rilievo nei
              non malati o in malati affetti da altre malattie. Quindi,         “Ho capito – disse a questo punto il sig. Pincus – ma non
              la specificità è tanto maggiore quanto minore è il rischio        capisco come si sia giunti a scegliere proprio il numero
              di riscontrare falsi positivi (soggetti non malati che pre-       tre come quello ottimale per la ripetizione delle ricerche.
              sentano, ciononostante, il rilievo).                              Le faccio notare che la sensibilità ottenibile con 4 ricer-
              Tornando al nostro caso – riprese il dott. Subtilis – è           che (0.99) è chiaramente maggiore a quella ottenibile
              chiaro che il poter ritrovare il B.K. nelle urine di pazien-      fermandosi a tre sole ricerche, (0,97): mi parrebbe quin-
              ti realmente affetti dall’infezione tubercolare delle vie         di opportuno ripetere la ricerca anche una quarta volta”
              urinarie sarà tanto più probabile se si farà in modo di           “Vedo che lei mi sta seguendo molto bene. – disse il
              operare in condizioni di elevata sensibilità.                     dott. Subtilis – Il fatto è che il problema è complicato




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                                                                                                   Metodo, metodica, metodologia



sotto un altro aspetto. Come già avemmo modo di                         to. – disse a questo punto il sig. Pincus – Sinceramente
vedere durante la nostra prima conversazione, au-                       pensavo che questi dettagli tecnici utilizzati dai medi-
mentando il numero di test, viene aumentato anche                       ci si originassero in maniera del tutto empirica, dalla
il rischio di errori falsi positivi, ossia si riduce la spe-            pratica di tutti i giorni, senza immaginare che avessero
cificità della ricerca, secondo un andamento descritto                  invece basi teoriche così precise. Devo dirle che le sue
dalla curva inferiore del grafico che le ho mostrato. (v.               spiegazioni hanno aumentato la mia fiducia nel compor-
fig. 1). È quindi necessario stabilire dove la convenien-               tamento dei medici, dei quali spero che agiscano tutti
za dell’aumento della sensibilità viene superata dallo                  con la sua stessa consapevolezza. La ringrazio molto:
svantaggio che consegue alla riduzione della specifi-                   tornerò da lei con il risultato delle tre prove.”
cità. A questo scopo gli statistici ci hanno indicato un
mezzo molto semplice che si chiama indice di Youden.
Non sto qui ad approfondire l’argomento specifico e                     ATTO TERZO
mi limito a dirle che questo indice si ottiene da questa                Qualche mese dopo la conversazione, raccontata più
formula:                                                                sopra, al sig. Pincus venne effettuata una radiografia
                                                                        del torace che mise in evidenza un addensamento pol-
Indice di Youden = (Sensibilità + Specificità -1)                       monare di natura da precisare. Per valutare la possibi-
                                                                        lità di una lesione maligna, il sig. Pincus – dimenticando
e che, ciò che è più importante, esso esprime la tenden-                quanto aveva discusso con il dott. Subtilis – decise di
za del test a ridurre il rischio di errori, sia falsi negativi          procedere ancora una volta di sua iniziativa. Venuto a
che falsi positivi. In altre parole l’indice è tanto maggiore           sapere dell’esistenza di un test di nuova scoperta per la
quanto minore è il rischio di errore gòobalmente inteso.                ricerca di neoplasie maligne – test che chiameremo test
Perché lei comprenda tutti i particolari di quanto le ho                CTF (Circulating Tumor Factor) [a scanso di equivoci, si
detto, le ho preparato questa tabella [il dott. Subtilis mo-            avverte il lettore, che nella realtà attuale tale test non
stra al sig. Pincus la tabella riprodotta come Tabella 2].              esiste ed è qui solamente ipotizzato a scopo esemplifi-
Se Lei osserva l’ultima colonna, quella che riporta i valori            cativo],il sig. Pincus si sottopose a questa indagine, pur
dell’indice di Youden, lei potrà constatare che esso au-                sapendo che il test presentava sia falsi positivi (10 su
menta inizialmente fino al terzo valore – corrispondente                100), sia falsi negativi (20 su 100). La tavola diagnostica
alla ricerca ripetuta in triplo – indicando che, nel com-               che accompagnava il test nelle descrizioni ad uso dei
plesso, il bilancio dei vantaggi e degli svantaggi è positivo;          medici di laboratorio, mostrava infatti i seguenti dati:
tuttavia aumentando il numero delle ripetizioni della ri-
cerca, l’indice inizia a decrescere, indicando che il rischio                                 M+          M-
di errore supera ora il vantaggio di aumentare la sensibili-                     CTF+         80          10         90
tà del test. Ecco perché tre ripetizioni ma non più di tre”                      CTF--         20         90        110
“Devo dire che sono molto favorevolmente impressiona-
                                                                                              100         100       200



                           Rischio di falsi negativi                                                              Indice di
                                                           Sensibilità                   Specificità
Numero di test                  1-sensibilità                                                                      Youden
1                                   0.300                        0.70                      0.950                   0.650
2                                   0.090                        0.91                      0.902                   0.812
3                                   0.027                        0.97                      0.862                   0.832
4                                   0.008                        0.99                      0.814                   0.804
5                                  0.0024                    0.997                         0.773                   0.770
6                                  0.0007                    0.999                         0.735                   0.734

Tabella 2




                                                                                                                              9
 tutor Volume 13, Numero 3, dicembre 2013

              dove le righe contrassegnate CTF+ e CTF- indicano i             diligente annunciando pubblicamente, in qualche con-
PROSPETTIVE




              risultati positivo e negativo del test e le colonne M+ e        gresso medico, l’assoluta inattendibilità dell’esame.
              M- indicano le sottopopolazioni di individui malati e di
              individui esenti dalla malattia.                                Ma ancora una volta il dott. Subtilis aveva qualcosa da
                                                                              obiettare in proposito: “Il suo compito – disse, un po’
              Quando il sig. Pincus seppe di essere risultato positivo        severo, a Pincus, – non è quello di dare giudizi sugli
              al test, fu colto da comprensibile timore misto ad incre-       esami di laboratorio tanto più che un’eventuale inatten-
              dulità: nonostante tutto, egli si sentiva bene, non aveva       dibilità del test non risolverebbe il suo vero problema
              notato disturbi che potessero far sospettare una neo-           che è quello della natura dell’addensamento polmonare
              plasia polmonare, non aveva tosse, non dolori, non era          riscontrato alla radiografia. Se dovessimo riconoscere un
              dimagrito. Era un modico fumatore: fumava la pipa solo          errore in questa strana vicenda, questo consisterebbe
              alla sera dopo cena. La radiografia del torace era stata        non tanto, o non solo, nell’eterogeneità dei risultati ot-
              eseguita per motivi fiscali legati al lavoro (accertamenti      tenuti quanto nel fatto che lei abbia spostato l’attenzio-
              periodici di routine).                                          ne dal problema diagnostico sulla natura della lesione
              Decise di non considerare valido il risultato, cercando di      polmonare alla valutazione dell’attendibilità di un test.
              convincersi che doveva esserci un errore tecnico e, sem-        Meglio sarebbe stato se lei si fosse affidato, sia per con-
              pre trascurando quanto aveva appreso dal dott. Subtilis,        trollare lo stato dei suoi polmoni, sia per attribuire un
              ripeté il test che questa volta, risultò negativo.              giusto significato ai risultati ottenuti dal CTF, ad un altro
              Il sig. Pincus si sentì alquanto sollevato; ma tuttavia, il     test più specifico. La sorprendente sequenza di risultati
              dubbio non lo abbandonò del tutto poiché, si disse, è           che lei ha ottenuto, appare a lei un’assurda sequenza
              vero che una rondine non fa primavera, ma è meglio              casuale di dati, del tutto inconcludente e priva di signifi-
              essere prudenti piuttosto che malaccorti. “Se ammetto           cato diagnostico: ma ne è proprio convinto?”
              che il laboratorio possa sbagliare, quale dei due risul-
              tati è quello errato: il primo o il secondo?”, cominciò a       Senza badare alla sorpresa di Pincus, il dott. Subtilis
              chiedersi                                                       continuò:
              Fu così che decise di effettuare un terza prova, che,
              purtroppo, diede risultato positivo.                            “In realtà lei avrebbe dovuto ragionare in questo modo:
              Il sig. Pincus si sentì perduto: il dubbio di essere affetto    ‘Va considerato, innanzitutto, che le caratteristiche del
              da una malattia incurabile si stava delineando in tutta         test CTF – come avviene per quasi tutti i test diagnosti-
              evidenza; l’unica speranza, si disse, consisteva nella pos-     ci – sono tali da non permettere una distinzione certa
              sibilità che questo esame di nuova invenzione fosse del         tra stato di malattia e stato di non-malattia. Qualsiasi
              tutto inaffidabile e tale da fornire solo risultati casuali.    conclusione lei decida di adottare – o, in altri termini,
              Si accinse allora a dimostrare l’esattezza di quest’ul-         qualsiasi significato lei decida di attribuire al risultato
              tima, sia pur debole ipotesi e chiese di eseguire il test       ottenuto – non può avere che carattere di probabilità. Il
              su altri cinque diversi campioni del suo sangue. La se-         test diagnostico che il medico prescrive, non può che ac-
              quenza di questi ultimi risultati fu la seguente: positivo      crescere o diminuire la probabilità che lei sia affetto – o
              – negativo – positivo – negativo – negativo.                    che sia esente – dalla malattia che sta sospettando. Un
              Pincus si sentì rinfrancato: concluse che l’ipotesi di un’as-   test è quindi utile quando riesca a mutare le evidenze in
              soluta inattendibilità del test era certamente conferma-        favore – o contro – l’ipotesi di malattia, ossia, detto in
              ta e cominciò a dormire sonni più tranquilli. Finalmente        termini tecnici, se, in seguito al suo risultato, la probabi-
              si decise ad andare a raccontare l’intera storia al dott.       lità post-test di malattia risulta variata – in aumento o
              Subtilis, con la speranza che gli venisse confermata la         in riduzione – rispetto alla probabilità pre-test.
              sua conclusione sull’inaffidabilità del test. “Questa volta     Orbene, a lei e a tutti noi, può sembrare – ad intuito
              – pensava – anche il dottor Subtilis dovrà convenire che        – che una sequenza di risultati quale quella che lei ha
              i medici utilizzano talora strumenti inaffidabili e che il      ottenuto con le ripetute prove, lasci la situazione inva-
              test CTF dovrebbe essere ritirato dal commercio. Do-            riata in quanto quattro positività contro quattro negati-
              vrebbe anzi sentire il dovere di farsi lui stesso parte         vità sembrano costituire, come si dice, una situazione di



                10
                                                                                       Metodo, metodica, metodologia



“perfetta parità” (espressione quanto mai singolare, se
si considera che se una parità non fosse perfetta, non        P+ = 0.8×0.2×0.8×0.8×0.2×0.8×0.2×0.2
sarebbe nemmeno una parità).
“Ma è proprio vero che questa sequenza di risultati co-       ottenuto sostituendo il valore di 0.8 ad ogni P e il valore
stituisce una situazione di parità? È proprio vero che        di 0.2 ad ogni N della sequenza, prodotto che dà come
le probabilità di malattia – alla conclusione di questa       risultato
vicenda – siano immutate? È proprio sicuro che il no-
stro intuito sia un strumento di valutazione preciso ed       P+ = 0.00065
affidabile?
Vediamo più analiticamente la questione. In base ai dati      Analogamente, la probabilità, che chiameremo P-, di ot-
epidemiologici relativi ai tumori maligni polmonari, la       tenere la stessa sequenza di risultati, supponendo che
probabilità di essere affetto da una neoplasia maligna        lei sia realmente esente dalla neoplasia è calcolabile, in
poteva essere stimata, prima di eseguire la radiografia       modo analogo, dal seguente prodotto:
del torace intorno allo 0.3% pari cioè a 0.003. La radio-
grafia del torace l’ha collocata invece nella “popolazio-     P- = 0.1×0.9×0.1×0.1×0.9×0.1×0.9×0.9
ne” caratterizzata da una lesione addensante del pol-
mone, nella quale popolazione la frequenza di neoplasie       che dà come risultato:
maligne è ovviamente più elevata approssimativamente
tra il 40 e il 50%. Poniamo 0.45. Questo era il livello di    P- = 0.0000651
probabilità a priori di essere affetto da un tumore ma-
ligno, nel momento in cui – dopo essersi sottoposto alla      “A questo punto – proseguì il dott. Subtilis – è neces-
radiografia del torace – lei ha deciso di sottoporsi per      sario ricorrere ad un classico calcolo mediante la cosid-
la prima volta al test CTF, ripetuto poi altre sette volte.   detta formula di Bayes che si esprime in questo modo:
Consideri inoltre che ogniqualvolta si sottoponeva ad
una nuova ripetizione del test, lei andava incontro ad        La probabilità di essere effettivamente malato – che
uno degli eventi aleatori descritti nella tavola diagnosti-   chiameremo probabilità a posteriori di malattia – una
ca riportata all’inizio, e quindi avrebbe dovuto conside-     volta ottenuta la sequenza di risultati in discussione, è
rare che:                                                     data da:
1. nel caso in cui lei fosse realmente portatore della
    neoplasia, il test sarebbe verosimilmente – ma non        Probabilità a posteriori di malattia =
    sicuramente – risultato positivo, con una probabil-
    ità pari a 0.8, potendo anche risultare negativo con      P+ × probabilità a priori di essere malato
    probabilità pari a 0.2 , cioè con una frequenza di 20
                                                              P+ × probabilità a priori di essere malato + P- × proba-
    volte su 100;
                                                              bilità a priori di non essere malato
2. nel caso in cui lei fosse stato realmente esente dalla
    neoplasia, il test sarebbe verosimilmente – ma non
                                                              e cioè da:
    sicuramente – risultato negativo, con una probabil-
    ità pari a 0.9 , potendo anche risultare positivo con
                                                              0.00065 × 0.45 ,
    probabilità pari a 0.1, cioè con una frequenza pari
    a 10 volte su 100.                                        0.00065 × 0.45 + 0.0000651 × 0.55
Sulla base di questi dati, con quale probabilità si sareb-    equivalente – ma di forma più semplice – alla seguente:
be potuta verificare la sequenza di risultati che lei ha
poi ottenuto (la indichiamo per brevità in questo modo:       0.65 × 0.45 ,
PNPPNPNN, dove P sta per positivo e N per negativo),          0.65 × 0.45 + 0.0651 × 0.55
supponendo che lei sia realmente malato dalla neopla-
sia? Questa probabilità, che chiameremo P+, può essere        da cui:
calcolata dal prodotto:



                                                                                                                    11
 tutor Volume 13, Numero 3, dicembre 2013

              Probabilità a posteriori di malattia = 0.89.                   nella routine diagnostica del singolo caso, è necessario
PROSPETTIVE




                                                                             che lei ricorra quanto prima ad un esame endoscopico
              “Qual è il significato di tutti questi calcoli?” concluse il   con prelievo per esame bioptico.”
              dottor Subtilis. “È presto detto: questo dato dimostra         L’esame bioptico confermò la natura neoplastica della
              che la sequenza dei risultati diagnostici, lungi dall’essere   lesione, fortunatamente molto circoscritta. Il sig. Pincus
              inconcludente, ha portato la probabilità della presen-         venne ricoverato in un reparto di Chirurgia toracica per
              za della neoplasia dal valore iniziale (a priori) di 0.45      un intervento che risultò risolutivo, e per un certo perio-
              (45%) al valore di 0.89 (89%) molto più vicino al livello      do non incontrò più il dott. Subtilis, se non in occasione
              di certezza diagnostica. A prescindere quindi da un giu-       di brevi visite di cortesia che il medico fece al suo pa-
              dizio di opportunità o meno di ricorrere a questo test         ziente ricoverato.




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