title: branca menta

author: EquinoXe

text:
Marco Marcelli wrote:
>>
> Bach: Concerto brandeburghese n.5 (1^ mov.)
Ovvero l'apoteosi del concerto barocco, in cui finalmente si esaurisce
l'ormai stantìa contrapposizione tra concertino e ripieno (dù pall) per dare
nuova linfa ad ogni linea melodica degli strumenti.
[Fine dell'elogio bachiano. :-)]
A.


title: branca menta

author: Neo

text:
"EquinoXe" <
aldoo...@yahoo.it
> ha scritto nel messaggio
news:2ihg2nF...@uni-berlin.de...

Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'è da dormire


title: branca menta

text:
Neo wrote:
>
> Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'č da
> dormire
Ma fammi il piacere.
La parte finale per cembalo (assieme a tutto il resto del primo movimento
del Quinto) č forse uno dei piů grandi capolavori di Bach.
A.
[Non č che hai sbagliato cd e hai messo su per caso Vivaldi?]


title: branca menta

text:
EquinoXe wrote:
>
> [Non è che hai sbagliato cd e hai messo su per caso Vivaldi?]
Anzi no, ho capito.
Hai comprato l'edizione con Pinnock.
Capisco...
A.


title: branca menta

author: Marco Marcelli

text:
Neo wrote:
> Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'è da dormire
*TU* dormi.



title: branca menta

text:
"Marco Marcelli" <
marco_m...@ELIMINAMI.libero.it
> ha scritto nel
messaggio news:rlTwc.420057$rM4.17...@news4.tin.it...
> Neo wrote:
>
> > Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'è da dormire
>
> *TU* dormi.
>
Non sempre


title: branca menta

text:
"EquinoXe" <
aldoo...@yahoo.it
> ha scritto nel messaggio
news:2ihihuF...@uni-berlin.de...
> Neo wrote:
> >
> > Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'è da
> > dormire
>
> Ma fammi il piacere.
> La parte finale per cembalo (assieme a tutto il resto del primo movimento
> del Quinto) è forse uno dei più grandi capolavori di Bach.
>
Mi è sempre parso bello ma troppo autoreferenziale la parte del cembalo.
Secondome incomparabilmente più geniale il 6°, ma poi va a gusti..


title: branca menta

author: Franek

text:
Il Mon, 7 Jun 2004 00:03:29 +0200, "EquinoXe" <
aldoo...@yahoo.it
> ha
scritto:
>> Si ma quando parte per venti minuti la ferraglia da sola c'č da
>> dormire
>
>Ma fammi il piacere.
>La parte finale per cembalo (assieme a tutto il resto del primo movimento
>del Quinto) č forse uno dei piů grandi capolavori di Bach.
Lascia col fiato sospeso... altro che! Se poi a Neo sembra
autorefernziale... non vedo perche' Bach non potesse menarsela un po'.
:-)
Ciao
	Franek


title: [OT] "Corruzione in diminuzione e circoscritta al Sud"

author: egmont

text:
"Corruzione in diminuzione e circoscritta al Sud"
http://www.leganord.org/dblog/articolo.asp?articolo=2473
Quindi, al di fuori del Sud (Sud di che, poi? 'sti beduini manco sanno
mettere in fila due parole)
non c'č corruzione.
Apperň.
Cristo quanto sono bestie, questi qui.
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad
ab...@newsland.it


text:
aggiungiamo questo:
http://www.leganord.org/lapadania/PADA_01_C_S_R1.pdf
"Presa cellula islamica a Brescia. Obiettivo: il papa"
Mica scrivono "Presa cellula terroristica a Brescia", 'sti trogloditi.
Scrivono "Presa cellula islamica".



author: Andrea Vanacore

text:
"egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio news:ik98m2$cjf$1...@news.newsland.it...
> "Corruzione in diminuzione e circoscritta al Sud"
http://i51.tinypic.com/eg8o47.jpg


author: Shapiro used clothes

text:
"egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio
news:ik98m2$cjf$1...@news.newsland.it...
>
http://www.leganord.org/dblog/articolo.asp?articolo=2473
Queste non sono notizie. E' pura e semplice propaganda, per giunta cretina.
Qualsiasi persona cui sia rimasto un barlume di raziocinio lo capisce. Che i
loro, di amministratori non sono diversi da tanti altri, anzi sono peggio. E
le mazzette viaggiano come prima.
Sei anche un po' autolesionista, però. Se posso permettermi.
Sapendo come sono, non è il caso di leggerli in continuazione. A meno che
non si sia capaci di quel minimo di distacco che consente un lavoro di
controinformazione (senza offesa; non mi pare il tuo caso).
E' un po' come se io cercassi di proposito tutti i siti antisemiti; e ti
assicuro che ce ne sono, oh se ce ne sono. Non solo di destra, e anche molto
letti.
Ma per questo c'è il Centro di documentazione ebraica.
Che guarda caso, effettua anche un monitoraggio continuo sugli scritti (in
rete o meno) della Lega Nord.
dR


author: Zaz!

text:
"egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio
news:ik98m2$cjf$1...@news.newsland.it...
> "Corruzione in diminuzione e circoscritta al Sud"
>
>
http://www.leganord.org/dblog/articolo.asp?articolo=2473
>
> Quindi, al di fuori del Sud (Sud di che, poi? 'sti beduini manco sanno
> mettere in fila due parole)
> non c'č corruzione.
>
> Apperň.
>
> Cristo quanto sono bestie, questi qui.
circoscritta al sud?
Ma stiamo scherzando?


author: turdusmerula

text:
"egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio
news:ik98m2$cjf$1...@news.newsland.it...
> "Corruzione in diminuzione e circoscritta al Sud"
>
>
http://www.leganord.org/dblog/articolo.asp?articolo=2473
>
> Quindi, al di fuori del Sud (Sud di che, poi? 'sti beduini manco sanno
> mettere in fila due parole)
> non c'č corruzione.
Leggasi: a Sud diVarese e Arcore, una svista capita a tutti.
>
> Apperņ.
>
> Cristo quanto sono bestie, questi qui.
>
Ma stanno applicandosi, impareranno in fretta.
--
--------------------
turdusmerula
--------------------


author: Paolo Tramannoni

text:
egmont <
egmo...@email.it
> wrote:
> "Presa cellula islamica a Brescia. Obiettivo: il papa"
Ma Paolo VI non era già morto?
Ciao,
Paolo


text:
Shapiro used clothes ha scritto:
> "egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio
> news:ik98m2$cjf$1...@news.newsland.it...
> >
http://www.leganord.org/dblog/articolo.asp?articolo=2473
> Queste non sono notizie. E' pura e semplice propaganda, per giunta cretina.
> Qualsiasi persona cui sia rimasto un barlume di raziocinio lo capisce. Che i
> loro, di amministratori non sono diversi da tanti altri, anzi sono peggio. E
> le mazzette viaggiano come prima.
> Sei anche un po' autolesionista, però. Se posso permettermi.
> Sapendo come sono, non è il caso di leggerli in continuazione. A meno che
> non si sia capaci di quel minimo di distacco che consente un lavoro di
> controinformazione (senza offesa; non mi pare il tuo caso).
> E' un po' come se io cercassi di proposito tutti i siti antisemiti; e ti
> assicuro che ce ne sono, oh se ce ne sono.
Purtroppo devo darti ragione, parola per parola.
Anche un mio amico mi dice le stesse cose, e si incazza quando gli faccio
aprire link del
genere (sostiene a ragione, infatti, che è tutta pubblicità per loro anche
il fatto che se ne
parli)
Il fatto è che la tentazione di leggere quella roba c'è sempre. E allora
affogo nella perdita di
tempo e nell'autolesionismo.



text:
"Paolo Tramannoni" <
pt...@despammed.com
> ha scritto nel messaggio
news:1jxaub7.1nxqstd1y73zjeN%pt...@despammed.com...
> Ma Paolo VI non era già morto?
Lol
ha fatto tutto da solo, porello...
dR


text:
"egmont" <
egmo...@email.it
> ha scritto nel messaggio
news:ikbmv5$49m$1...@news.newsland.it...
> Il fatto č che la tentazione di leggere quella roba c'č sempre.
Sě, lo so.
Capita quando si č giovani o neofiti di certe situazioni; detto senza offesa
o doppi sensi o paternalismo, eh.
Poi, dopo anni che senti parlar male di te o della religione, del gruppo
etnico, della cultura a cui appartieni, uno di abitua (per cosě dire; del
tutto non ci si abitua mai).
Io ho superato la quarantina, e ho smesso da poco di litigare con tutti gli
antisemiti che incontro.
Dico per dire; mi auguro che assai prima che tu ti possa abituare questa
gente finisca dove merita (all'opposizione, visto che č la legge porcata a
dargli numeri che non hanno).
dR


text:
"turdusmerula" <
merfra...@fastwebnet.it
> ha scritto nel messaggio news:ikb1an$c7v$1...@news.eternal-september.org...
> Ma stanno applicandosi, impareranno in fretta.
http://i56.tinypic.com/2u7o96b.jpg
"Se bungobungo, copritemi: se rinculo, leccatemi!"


text:
"Andrea Vanacore" <
niente...@liberaci.it
> ha scritto nel messaggio news:ikda50$dvr$1...@news.albasani.net...


http://i56.tinypic.com/2u7o96b.jpg

Pardon, era quella "sbagliata". ;o)
http://i52.tinypic.com/b4vwu9.jpg


title: Amore e guerra: musica

author: Luciano Valgimigli

text:
Che brano - di Prokofiev immagino - è quello che si sente nella scena finale
di Amore e Guerra di Woody Allen, della danza macabra insomma?


title: Amore e guerra: musica

author: Nicola®

text:
> Che brano - di Prokofiev immagino - è quello che si sente nella scena
> finale
> di Amore e Guerra di Woody Allen, della danza macabra insomma?
dovrebbe essere vasco rossi


title: Amore e guerra: musica

author: Danny Rose

text:
Luciano Valgimigli <
si...@petrus.it
> wrote in message
43c55fc5$0$1084$4faf...@reader4.news.tin.it...
> Che brano - di Prokofiev immagino - è quello che si sente nella scena
finale
> di Amore e Guerra di Woody Allen, della danza macabra insomma?
S.Prokofiev, Lieutenant Kije (suite; almeno mi pare).
dR


title: Amore e guerra: musica

author: daniel pennac

text:
On Wed, 11 Jan 2006 20:43:08 +0100, "Luciano Valgimigli"
<
si...@petrus.it
> wrote:
>Che brano - di Prokofiev immagino - č quello che si sente nella scena finale
>di Amore e Guerra di Woody Allen, della danza macabra insomma?
>
Ciao,
come diceva Danny Rose dovrebbe trattarsi della Lieutenant Kije suite,
qui
http://www.woodyallenmovies.com/movies/loveanddeathsoundtrack.htm
troverai dei riferimenti, cliccando il link ad amazon potrai ascoltare
i primi trenta secondi di ogi brano che ti interessa.
Chiara & Emanuele & Jocker & Bizet


title: Amore e guerra: musica

text:
"Danny Rose" <
vitto...@tin.it
> ha scritto nel messaggio
news:43c56524$0$1084$4faf...@reader1.news.tin.it...

Grazie mille. Non potevi rispondere che tu: una delle rare persone serie in
questo (cinema) newsgroup ed una voce sempre interessante nell'altro . . .
Alla prossima!


title: Amore e guerra: musica

author: Andrea Trave

text:
Mi ricordo che c'erano anche brani dalla Suite Scita (sempre di
Prokofiev), ma adesso non riesco a collegare musica alle scene del film
(uno dei miei preferiti del "primo" Allen, tra l'altro)
Ciao
A.


title: Amore e guerra: musica

author: Rapsodic

text:
"daniel pennac" <m.ra...@NOSPANhotmail.com> ha scritto nel messaggio
> Ciao,
> come diceva Danny Rose dovrebbe trattarsi della Lieutenant Kije suite,
beh perň c'č anche l'aleksandr nevskij ("peregrinus ecc. ecc.")


title: Amore e guerra: musica

text:
OK, ecco trovata la risposta, sul webiste Prokofiev.org:
http://prokofiev.org/forum/viewmessages.cfm?Forum=5&Topic=280
C'e` la lista completa dei brani che compongono la colonna sonora, e il
brano finale sembra essere proprio la Trojka dal Tenente Kizhe`.
Ciao
A.


title: Amore e guerra: musica

text:
On Thu, 12 Jan 2006 01:21:41 +0100, "Rapsodic" <
b...@yahoo.it
> wrote:
>
>beh però c'è anche l'aleksandr nevskij ("peregrinus ecc. ecc.")
>
Andavo a memoria ^__ ^ e mi sembrava che ci fosse Lieutenant Kije
suite!
Dai un'occhiata al link postato da Andrea Trave: assolutamente
esausutivo!



title: Amore e guerra: musica

text:
Andrea Trave <
atr...@gmail.com
> wrote in message
1137019464....@f14g2000cwb.googlegroups.com...
> Mi ricordo che c'erano anche brani dalla Suite Scita (sempre di
> Prokofiev),
Infatti, pareva anche a me.
ma adesso non riesco a collegare musica alle scene del film
> (uno dei miei preferiti del "primo" Allen, tra l'altro)
Ah, sicuramente :-)
dR


title: Amore e guerra: musica

text:
Luciano Valgimigli <
si...@petrus.it
> wrote in message
43c56e6d$0$1072$4faf...@reader1.news.tin.it...
> Grazie mille.
Figurati, troppo gentile. Tieni presente che in LandD c'è anche la Suite
scita, come giustamente ricordava Andrea. Può essere che mi sbagli (ho
scritto per questo che mi pareva), ma il pezzo finale mi pare proprio dal
Lieutenant.
Comunque di Prokofiev si tratta.
dR


title: Amore e guerra: musica

text:
"Danny Rose" <
vitto...@tin.it
> ha scritto nel messaggio
news:43c65b2f$0$1066$4faf...@reader3.news.tin.it...

Sì sì, i pezzi dall'Aleksandr Nevsky li avevo riconosciuti (non ricordo,
veramente, quali scene fossero accompagnate dalla suite scita). La verità è
che, mi duole dirlo, non amo granché Prokofiev: non conoscevo, non conosco
proprio il Lieutenant Kijé.


title: Residenze

author: Stefano

text:
Cortesemente,
qualcuno sa dirmi dove posso trovare informazioni sugli incarichi
delle università anglosassoni chiamati "residenze" (ad esempio quartet
in residence o composer in residence)?
Grazie, Stefano


title: (OT) Battaglia, Gebbia, Bollani, Surman, Bennink, Tyner, Gillespie, Friedlander, Moye e tanto altro su All About Jazz Italia

author: cc

text:
All About Jazz Italia                                6 giugno 2002
_____________________________________________________________________
Un 'assaggio' degli articoli piu' recenti che potrete trovare
sulle pagine virtuali di All About Jazz Italia, ora con una
grafica rinnovata (e con ulteriore aggiunte programmate per i
prossimi giorni) ora ottimizzata per ogni browser e sistema operativo:
Dischi in primo piano:
Stravagario
Stefano Battaglia - Michele Rabbia   (Via Veneto Jazz)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/r0402_037_it.htm
Arcana Major - Sonic Tarots Session
Gianni Gebbia    (Stereosupremo)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/r0602_032_it.htm
Interviste esclusive :
Stefano Bollani
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_012_it.htm
John Surman
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_013_it.htm
Speciali :
Il suono etico
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_010_it.htm
"Rhapsody in Black and White" e "Last Time Rag"
un affascinante viaggio alle radici del '900 musicale afroamericano.
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_014_it.htm
Jazz, Food and Wine
Un viaggio eno-musicale
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_007_it.htm
Il Jazz in Polonia
Parte seconda: Alla ricerca delle radici
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_017_it.htm
Nuove uscite :
The Grass Is Greener
Han Bennink - Evan Parker    (PSI Records)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_012_it.htm
Live at the Big Mama
Maurizio Giammarco - Dave Liebman - Daniel Humair - Furio Di Castri
(Soul Note)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_002_it.htm
Don't Play, Just Be
Franz Koglmann    (Between the Lines)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_005_it.htm
Instrumentals / Mask
The Nels Cline Singers / Jeff Gauthier Goatette
(Cryptogramophone)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_017_it.htm
Live & Learn
Bobby Watson    (Palmetto Records)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_006_it.htm
The Electric Bill
Bill Carrothers    (Birdology)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_101_it.htm#carrothers
Groovin' High - Original Recordings 1942-1949
Dizzy Gillespie    (Naxos Jazz Legends)
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_025_it.htm
Un'ondata di Live:
Erik Friedlander's Topaz
al Container Club - Bologna - 03.05.2002
e al Musicus Concentus - Tradizione in Movimento
Sala Vanni - Firenze - 10.05.2001
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_004_it.htm
Norah Jones
La Palma - Roma - 30.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_002_it.htm
Don Moye - Antonio Faraò
Piccolo Auditorium - Cagliari
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_006_it.htm
McCoy Tyner
Bologna Jazz Festival
Teatro Medica - Bologna - 18.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_003_it.htm
Interplay. Danza su musica dal vivo.
Teatro Juvarra/Café Procope - Torino - 8/9/15/16.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_008_it.htm
New Conversations - Vicenza Jazz 2002 :
Wind Orchestra del Conservatorio Pedrollo /
/ Miroslav Vitous / Dave Douglas & Uri Caine
Teatro Olimpico - Vicenza - 19.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_018_it.htm
e
Brad Mehldau
Teatro Olimpico - Vicenza - 21.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_001_it.htm
Carl Graig - Ludovic Llorca - Royksopp.
Hiroshima Mon Amour - Torino - 02/09/22.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_005_it.htm
Cover the Rainbow
tra l'assurdo e l'esotico, alla scoperta delle più incredibili
copertine di LP e CD   -  Quarta puntata
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_015_it.htm
Gallerie fotografiche :
Erik Friedlander's Topaz
Container Club - Bologna - 03.05.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/gallery/casanova/galcas0602_001.htm
Ahamd Jamal trio featuring George Coleman
Lugano - Svizzera - Ottobre 2000
http://www.allaboutjazz.com/italy/gallery/minora/galminora0602_001.htm
Maria Pia De Vito
Fabula - Salerno - 05.04.2002
http://www.allaboutjazz.com/italy/gallery/truono/galtruono0602_001.htm
4 grandi ristampe della Ampersand :
http://www.allaboutjazz.com/italy/reviews/R0602_039_it.htm
Dal nostro archivio :
Il futuro del jazz secondo Howard Mandel
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0101_010_it.htm
Le altre nostre rubriche :
I 10 CD che girano attualmente nel CD-Player di :
Guillermo E. Brown  (batterista del David S.Ware Quartet)
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_016_it.HTM
Da Storyville al Minton's
uno sguardo al jazz del passato per capire meglio quello del futuro
http://www.allaboutjazz.com/italy/genres.htm#story
Altri/Ritmi
http://www.allaboutjazz.com/italy/genres.htm#altri
Borderline
http://www.allaboutjazz.com/italy/genres.htm#border
Da (ri)ascoltare
http://www.allaboutjazz.com/italy/riascoltare.htm
Cluster - Cronache di musica contemporanea
http://www.allaboutjazz.com/italy/cluster.htm
Italian Jazz Clubs
In questo numero :
Big Mama - Roma
http://www.allaboutjazz.com/italy/articles/arti0602_011_it.HTM
Parole in libertà
http://www.allaboutjazz.com/italy/parole.htm
Altre numerosissime recensioni :
http://wwww.allaboutjazz.com/italy/reviews.htm
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title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: Nickname

text:
Durante le due scene della Regina della Notte l'orchestra sembrava
malamente amplificata, con effetto disastroso, almeno dai palchi
laterali.
Era proprio necessario?


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: Peonia

text:

? amplificazione ?


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: daniel pennac (portatile)

text:
"Nickname" <
pu...@libero.it
> ha scritto nel messaggio
news:ce9f0753-f90c-4a90...@d12g2000vbz.googlegroups.com...

Io ho assistito, per pur caso,ero in peda alla trance agonistica per
acquistare il biglietto, alla prima. Devo dire che, sempre per caso, dato
che avrei voluto un posto di galleria, ero in un palco centrale (mi ero
incaponita ed è subentrato, letteralmente, il costi quel che costi) e non ho
avuto la tua impressione. Non so che cosa sia successo nelle repliche
successiva, ma il fatto che il loggione abbia tributato solo applausi, mi fa
pensare che l'impressione che avesse cantato bene non fosse solo mia!


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

text:
On 4 Apr, 11:13, "daniel pennac \(portatile\)"
<mariorenda2NOS...@NOtin.it> wrote:
> "Nickname" <
pu...@libero.it
> ha scritto nel messaggionews:ce9f0753-f90c-4a90...@d12g2000vbz.googlegroups.com...

Forse cantava troppo bene, ed è stato necessario rinforzare
l'orchestra elettronicamente. O forse è stato solo un errore nella
replica di venerdì. Strano però che sia capitato proprio durante le
scene della Regina della Notte nei due atti.
Probabilmente comunque nei posti centrali l'effetto può essere stato
migliore. I palchi laterali sono molto sbilanciati acusticamente, e la
visibilità è pure pessima.
Se qualcuno ne sa di più intervenga.


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: cinghio

text:
Il Mon, 04 Apr 2011 11:13:19 +0200, daniel pennac \(portatile\) ha
scritto:

Come vi è sembrato il flauto magico scaligero, al di là dei problemi di
amplificazione?
ciao
c


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

text:
"cinghio" <
ata...@fdp.it
> ha scritto nel messaggio
news:ind0dv$5m8$1...@speranza.aioe.org...
> Come vi è sembrato il flauto magico scaligero, al di là dei problemi di
> amplificazione?
>
> ciao
>
> c
A me è piaciuto molto, a parte Papaghena, tutto lo staff era decisamente
molto buono; scenografie molto belle, anche se non credo che la rispresa
televisiva abbia reso loro giustizia. Io ne sono uscita entusiasta, ma, per
me, è (quasi) sempre esaltante assistere ad uno spettacolo dal vivo in
Teatro, lo trovo realmente inebriante!


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: Erg Frast

text:
"daniel pennac (portatile)"
> Io ho assistito, per pur caso,ero in peda alla trance agonistica per
> acquistare il biglietto, alla prima. Devo dire che, sempre per caso, dato
> che avrei voluto un posto di galleria, ero in un palco centrale (mi ero
> incaponita ed è subentrato, letteralmente, il costi quel che costi) e non
> ho avuto la tua impressione. Non so che cosa sia successo nelle repliche
> successiva, ma il fatto che il loggione abbia tributato solo applausi, mi
> fa pensare che l'impressione che avesse cantato bene non fosse solo mia!
>
Mi è capitato di assistere a spettacoli perfettamente normali in cui
spettatori erano convinti che fosse stata usata un'amplificazione di
rinforzo, cosa che non era vera. Può del resto capitare di sentire in teatro
cose molto strane: come il suono che non arriva dal palco ma da un lato o da
dietro, tutto per un simpatico gioco di fuochi e riflessioni, senza che ci
sia alcun altoparlante.
Mi è anche capitato di sentire un concerto vocale in una cattedrale gotica
dall'acustica improbabile dove l'amplificazione era talmente ben dosata ed
eseguita che se non se non fossero venuti in aiuto gli occhi non mi sarei
nemmeno accorto del trucco...
Ma quindi, gli altoparlanti c'erano o no?
EF


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

text:
Il 04/04/2011 19.50, cinghio ha scritto:
> Il Mon, 04 Apr 2011 11:13:19 +0200, daniel pennac \(portatile\) ha
> scritto:
>
...>
> Come vi è sembrato il flauto magico scaligero, al di là dei problemi di
> amplificazione?
>
> ciao
>
> c
Per me è stato penoso: l'ho visto al cinema, in diretta.
Regia che non restituisce nulla della storia o che la ridicolizza.
Tamino scarsissimo, direzione noiosa, Sarastro scarso.
Me ne sono andato nell'intervallo ed ho commiserato chi ha speso molto
più di 12 euro, e magari ha viaggiato, per assistere a questo spettacolo (!)


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

author: Gippe

text:
"Nickname" <
pu...@libero.it
> ha scritto nel messaggio
news:ce9f0753-f90c-4a90...@d12g2000vbz.googlegroups.com...

In base alle risposte medie posso provare a formulare un'ipotesi. In teatro
si fa ricorso ai "riporti" cioè delle casse poste dietro al palco per
sentire con chiarezza qeul che succede (il maestro di palcoscenico avrà la
possibilità di ascoltare tutto per comandare le uscite, oppure chi si trova
in fondo al palco quando canta ha una ricezione migliore dell'orchestra).
Potrebbe darsi che il suono delle "spie" per qualche rimbalzo acustico sia
giunto sul tuo palco.
Saluti
Gippe


title: Flauto Magico - Scala - Amplificazione

text:
On 5 Apr, 10:46, "Gippe" <gippe69TO...@ILyahoo.MAIUSCOLOit> wrote:
> "Nickname" <
pu...@libero.it
> ha scritto nel messaggionews:ce9f0753-f90c-4a90...@d12g2000vbz.googlegroups.com...
>
> > Durante le due scene della Regina della Notte l'orchestra sembrava
> > malamente amplificata, con effetto disastroso, almeno dai palchi
> > laterali.
>
> > Era proprio necessario?
>
> In base alle risposte medie posso provare a formulare un'ipotesi. In teatro
> si fa ricorso ai "riporti" cio delle casse poste dietro al palco per
> sentire con chiarezza qeul che succede (il maestro di palcoscenico avr la
> possibilit di ascoltare tutto per comandare le uscite, oppure chi si trova
> in fondo al palco quando canta ha una ricezione migliore dell'orchestra).
> Potrebbe darsi che il suono delle "spie" per qualche rimbalzo acustico sia
> giunto sul tuo palco.
> Saluti
> Gippe
Ho pensato anch'io alle spie, probabilmente hai centrato il punto, si
possono essere rese necessarie per la Regina della Notte e sono poi
rimbalzate addosso a noi. Sempre viva i teatri alla tedesca, almeno lì
si sente e vede quasi sempre benissimo!
Lo spettacolo a me è piaciuto, ben cantato, ben recitato, orchestra
compatta. Regia con idee, ma senza snaturare il senso del libretto.
Non ho capito l'uso del fortepiano nei recitativi, e da dove ero io si
sentiva poco.


title: Dano Raffanti !

author: ??emilio

text:
Oggi ho avuto il piacere di ascoltare Dano Raffanti in una romanza di
Tosti (l'ultima canzone).
Ero a due metri di distanza e le sensazioni che ho provato sono
indescrivibili.
Spero che in un futuro non lontano possiamo avere il piacere di
riascoltare questa voce meravigliosa in qualche concerto..
Emilio
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad
ab...@newsland.it


title: Dano Raffanti !

author: Isidoro

text:
??emilio wrote:
> Oggi ho avuto il piacere di ascoltare Dano Raffanti in una romanza di
> Tosti (l'ultima canzone).
> Ero a due metri di distanza e le sensazioni che ho provato sono
> indescrivibili.
> Spero che in un futuro non lontano possiamo avere il piacere di
> riascoltare questa voce meravigliosa in qualche concerto..
Non e' un po' tardino, ormai?
I.


title: Dano Raffanti !

text:
Isidoro ha scritto:
> > > Spero che in un futuro non lontano possiamo avere il piacere di
> > riascoltare questa voce meravigliosa in qualche concerto..
> Non e' un po' tardino, ormai?
> I.
 non mi sembra che vi sia abbondanza di grandi tenori in Italia e Dano
credo abbia poco piu' di una cinquantina di anni...
ciao



title: Beethoven - HD

text:
I cinque concerti per pianoforte e orchestra:
http://www.classicistranieri.com/ludwig-van-beethoven-i-concerti-per-pianoforte-e-orchestra-registrazione-integrale-sara-spire-pf-bezdin-ensemble-dir-adina-spire.html

Buoni download e buon ascolto.


title: Beethoven - HD

author: Archaeopteryx

text:
Il 21/01/2015 14:51,
ddza...@gmail.com
 ha scritto:

>
>  Buoni download e buon ascolto.
>

grasssieeeeeeeeeeeeeeeeee!!!

--
There are three kinds of people in the world.
Those that can count, and those that can't.


title: [OT] EE.LL.: autonomia dello sperpero

author: dementi rossi

text:
AUTONOMIA DELLO SPERPERO
di MARIO GIORDANO
Allegria, si continua a sperperare. Guardateli come sono contenti. Ma sì,
loro, i sindaci, i presidenti di Regione e alcuni esponenti di quella
sinistra passata senza batter ciglio dallo sventolio della bandiera rossa
alla difesa dell'auto blu. Sprizzano gioia da tutti i pori delle loro mani
bucate: hanno interpretato la sentenza pronunciata l'altro giorno dalla
Corte Costituzionale come una specie di via libera al bengodi della spesa
pazza. Un lasciapassare dello sperpero d'oro. Un semaforo verde sulla
strada delle consulenze multiple, che arriva a pagare ricchi gettoni a
esperti di sardine (regione Emilia Romagna), esperti in contemplazione del
paesaggio (regione Toscana), esperti di rastrelliere per biciclette (comune
di Firenze) ed esperti per l'abbronzatura (comune di Roma). Del resto il
principio è noto: non fare previsioni, lasciale fare agli esperti che le
sbagliano meglio. L'importante, si capisce, è che l'assessore abbia la
tintarella giusta. La Corte Costituzionale non ha detto esattamente questo,
ma a loro che importa? L'unica cosa che conta è poter continuare a
organizzare viaggi come quello di Nichi Vendola, l'uomo della sinistra
estrema e rigorosa, quello che doveva insegnarci la nuova politica. Quattro
giorni a New York, diciassette persone, pranzi e cene, vino incluso: il
conto, circa 700 milioni delle vecchie lire. Se questa è la nuova politica,
scusate, ma preferivamo la vecchia. Arridatece Nicolazzi e non se ne parli
più. In realtà, come sappiamo, la sentenza della Consulta non boccia i
tagli agli enti locali, ma solo il tentativo del governo centrale di
decidere dove gli enti locali devono tagliare. Non il quanto, ma il come,
insomma. Tutt'altro che un incoraggiamento alla finanza allegra. Eppure gli
amministratori locali l'hanno accolta con una gioia sospetta, quasi da
brindisi a base di champagne: «Alè che la facciamo franca anche questa
volta: l'auto blu è salva, il gettone pure». Liberi tutti, e via con il
prossimo contributo a fondo perduto. Che cosa si pagherà? Il consulente per
il nodo della cravatta dell'assessore? Lo studio scientifico per l'esatta
distribuzione delle macchinette del caffè in municipio? Il consulente rosso
per tagliare la Coca Cola dai distributori comunali di bibite? Non sono
esagerazioni. In questi anni si è fatto anche di peggio. Finanziamenti per
«garantire alle donne il diritto a non prostituirsi», opere d'arte
indimenticabili come il «Mausoleo ad Icaro», consistente in una Citroën con
le fiancate schiacciate, per non dire dei denari a pioggia sui variegati e
non sempre comprensibili comitati. O i viaggi pagati ad amici e parenti per
partecipare a convegni fondamentali come «la capra in Europa» o «la
rigenerazione dei pneumatici». Roba che anche Nichi Vendola ne andrebbe
fiero, insomma. Tanto a loro che importa? Non pagano. Al massimo piangono
un po' a Roma. Minacciano di spegnere i lampioni, di chiudere le mense
scolastiche. A ridursi i privilegi, invece, non pensano mai. «È
l'autonomia», dicono. E adesso si nascondono pure dietro la Corte
Costituzionale. Certo, nel giorno della devoluzione spiace vedere il
pessimo uso che tanti amministratori locali fanno dei poteri che hanno.
Forse, insieme ai poteri bisognerebbe dare loro anche i doveri, a
cominciare dall'autonomia fiscale. Sarà il prossimo passo? Per il momento è
così: se sindaci e presidenti di regione dicono di non aver soldi per i
lampioni e intanto li trovano per pagarsi un'allegra vacanza a New York, lo
fanno in piena autonomia e pure con la benedizione della Consulta. Noi non
possiamo fare altro che registrarlo e tenerlo a mente. Loro, per lo meno,
la smettano di lagnarsi.
http://www.ilgiornale.it/a.pic1?ID=43168&PRINT=S


title: TEMPERAMENTO 3

author: Giacomo Andreola

text:
Come ho gia' detto in altra occasione, mi sa che mi sono dato la zampa sui
piedi...
La discussione che si e' accesa su un argomento all'apparenza asettico ma
per il quale si sono scannati fior di teorici di tutti i tempi, mi fa
piacere ma rischia di sfuggirmi di mano. Leggendo i dotti interventi dovrei
intervenire spessissimo qua e la'  per rispondere o chiarire, ma la cosa si
presenta improba.
Cerchero' qui di aggiungere qualche nuovo concetto a questo primo capitolo,
sicuro che provvederete voi coi vostri preziosissimi contributi ad
arricchirlo di puntualissime osservazioni.

I battimenti: finora non ne abbiamo parlato ma senza di loro neanche
Pitagora sarebbe andato molto lontano. Infatti, in che modo avra' definito
i vari rapporti, in mancanza di risonatori e tuner elettronici? La
diavoleria tecnologica invocata da Montanari per poter misurara con
esattezza una quinta Pitagora l'aveva ai due lati del capo: un paio di
orecchie.
Prendete un clavicembalo o una spinetta o, forse piu' facile, una chitarra:
Tirate la corda del LA in modo da farla salire di un po' piu' di un tono,
poi smollate il RE e cercate di raggiungere gradualmente questa nota. Vi
accorgerete che man mano che vi avvicinate all'unisono, quelle fastidiose
vibrazioni tendono a scomparire dando luogo a ondulazioni sempre piu'
lente, fino a scomparire del tutto quando le due corde emetteranno la
stessa nota. Mollate ancora di pochissimo una corda: quante ondulazioni
(battimenti) riuscite a contare in un secondo? Due? Segno che una corda
vibra a 300 Hz e l'altra a 302 Hz (lasciate stare il 300, ma osservate la
differenza).
Per il mio lavoro uso un tuner piuttosto sofisticato, ma quando devo
accordare un cembalo lo metto da parte: i battimenti sono cosi' espliciti
che battono in precisione questa diavoleria elettronica. Senza parlare del
fatto che avvicinandoci agli estremi della gamma sonora, la nostra
sensibilità fisiologica ci porta a innalzare gli acuti (fino a un massimo
di 200 cents intorno al DO7 !  E' vero che il mio tuner ha delle curve di
correzione, ma l'orecchio e' un'altra cosa).
Come avrete capito, a me le definizioni non piacciono (ci sono i dizionari
per quello) ma spero di aver chiarito cosa sono i battimenti. Tornando a
Pitagora, immagino che avra' fatto esperimenti con due monocordi (o con un
bicordo) e una volta eliminato i battimenti, si sara' segnato il punto in
cui aveva piazzato il ponticello.
Battimenti e armonici lavorano di conserva: nella prova pratica sulla
chitarra dovevamo raggiungere l'unisono, ma per intonare uno strumento
l'unisono non ci porterebbe molto lontano... (A parte le tre corde del
piano).
Cosa succede quando parto dal DO2 e voglio intonare il DO3? Anche qui sento
chiaramente i battimenti che si placheranno quando l'ottava sara' perfetta.
Ma devo capire che i 4 o 3 battimenti al secondo che sentivo erano prodotti
dalla seconda armonica del DO2 (=DO3) che si scontrava col DO3.
E cosi'  capisco che per ottenere il SOL3,  entrano in ballo la terza
armonica di DO2 (=SOL3) col SOL3, e cosi' via.
I numeri, le frazioni, le radici dodicesime di due vengono dopo.
La realta' e' che se voglio sentire una bella quinta, devo eliminare i
battimenti. Dopo scopriro' i 3/2.
E con questo rispondo anche a Isidoro Ferrante che si chiedeva l'origine
della "piacevolezza" ricollegandola alla periodicità. Anche questo, ma
ancor piu' il fatto che un DO2, per es. suonato su un cembalo, da solo puo'
produrre molto udibile l'accordo di DO maggiore (le armoniche "stonate"
sono piu' lontane e debolissime). Avete mai pensato a quanta musica
rinascimentale finisse sull'accordo di tonica privo della terza?  Solo
tonica e dominante: la terza nasceva da sola.
Per giustificare l'accordo minore bisognerebbe ricorrere ai subarmonici,
come suggeriva Pierfrancesco de Martis, ma temo che il discorso ci
porterebbe  troppo lontano.
Tornando alla nostra scala naturale, mi spiace dover deludere l'amico
Montanari che vorrebbe "salvarla" dall'imperfezione: il problema delle
quinte e' teoricamente irresolubile (praticamente si'. Chi vuol tentare una
dimostrazione?).
Ma ora vorrei rincarare la dose offrendo al pubblico ludibrio quest'altro
incresciosissimo fatto: partiamo dal DO. Col sistema dei battimenti
intoniamo il SOL. Siamo su una spinetta e basta una corda per nota. Ora,
col SOL come riferimento, troviamo il RE. Per non finire troppo in alto e
non sentire piu' i battimenti riportiamo il RE all'ottava sotto.
Dal RE andiamo a intonare il LA. Anche qui scendiamo di un'ottava e per
finire intoniamo il MI. Un giro di 4 quinte, tutte perfette, naturali,
prive di battimenti.
Suoniamo la terza DO - MI. Orrore!!!! Neanche il temperamento equabile mi
da' una terza cosi' brutta!
E' crescente in modo spaventoso, veramente intollerabile.
Proviamo a intonare il MI col DO cercando di eliminare quei tremendi
battimenti: Dobbiamo mollare non poco. Ah, finalmente ci siamo: un DO - MI
come si deve (anche se per chi e' abituato al sistema temperato appare un
po' calante).
In definitiva: non solo un giro di quinte non ci riporta al punto di
partenza ( lo scarto e' il famoso Comma Pitagorico, o Ditonico = 23,46
cents), ma anche un semplice giro di 4 quinte ci porta su una nota (il MI)
che ottenuta per altra via (come terza di DO) suona diversamente (questo
scarto e' l'altro famoso Comma, detto Sintonico = 21,51 cents).
Sto parlando da un pezzo di Cents, senza aver mai chiarito il termine: è
un'unita' di misura (come lo sono i Commi succitati) proposta da Ellis che
divide in cento parti il semitono. A differenza della frequenza che non si
presta a misurare gli intervalli (100 Hz possono significare un'ottava come
un semitono, a seconda di dove ci troviamo) con i cents non ci sono
problemi. Riferendoci alla scala temperata, un tono vale quindi 200 cents,
una quinta 700 cents e un'ottava 1200 cents. Tanto per darci un'idea, le
ormai famigerate quinte naturali, valgono 702 cents, 701,955 per i
pignoli).
Tenete conto che un orecchio ben esercitato di un professionista non riesce
a discernere uno scarto inferiore ai 6 o 7 cents nella "zona" piu'
sensibile (intorno ai 500 Hz).
A questo punto possiamo confrontare la nostra scala naturale con quella
temperata, tanto per farci un'idea:
	TEMP.	 NAT.	     RAPP.
DO	   0	   0		1
RE	200	203,91	          9/8
MI	400	386,31	          5/4
FA	500	470,78	        21/16
SOL	700	701,95	          3/2
LA	900	905,86	       27 /16
SI       1100     1088,27	        15/8
DO     1200     1200 	          2
Con questi dati non sara' difficile rendersi conto dei valori del Comma
Sintonico e di quello Pitagorico:
COMMA SINTONICO o di DIDIMO (21,5 cents)
Differenza tra 4 quinte pure e 2 ottave + una terza maggiore
DO-SOL-RE-LA-MI       701,955 x 4        = 2807,82 -
DO-DO-MI              (1200 x 2 ) + 386,32 = 2786,32 =

-----------------
  					     21,50
oppure:              (1,955 x 4) + 13,68       =   21,50
1,955 e' la differenza tra una quinta pura e una temperata
13,68 e' la differenza tra una terza pura e una temperata
COMMA PITAGORICO o DITONICO (23,46 cents)
Differenza tra 12 quinte pure e 7 ottave
701,955 x 12 = 8423,46 -
1200 x 7       = 8400,00 =
                    ----------------
                         23,46
oppure:
quinta pura   	701,955 -
quinta temp.	700.000 =
                       ---------------
                           1.955
1,955 x 12 = 23,46
Se qualcuno vi chiede cos'e' lo SCHISMA, lasciatelo di stucco dicendo che è
la differenza tra il Comma Pitagorico e il Comma Sintonico. 23,46 - 21,5 =
1,96 cents. E' una misura che non serve a niente, ma tra schismi e commi
sembra di essere  al pronto soccorso.
Ultima tabella per chi si diletta di numeri:
INTERVALLI PURI
Terza min.	315,645	           +15,645
Terza magg.	386,315	           - 13,685
Quarta		498,045		-  1,955
Quinta		701,955		+ 1,955
Sesta min.	813,685	           +13,685
Sesta magg.	884,355		-15,645
Rispetto ai dati della scala naturale, la quarta e la sesta magg. sono
quelle dei rapporti semplici di Zarlino.
E' l'una e dieci e lle parolle mi se conofondennow
ciqoao
Giakquomo


title: TEMPERAMENTO 3

author: Maurizio Codogno

text:
 Giacomo Andreola <
andr...@tin.it
> states:
%  Avete mai pensato a quanta musica
% rinascimentale finisse sull'accordo di tonica privo della terza?  Solo
% tonica e dominante: la terza nasceva da sola.
A me quello chce i chitarristi chiamano "power chord" e` sempre sembrato
vuotino a dire il vero...
% Per giustificare l'accordo minore bisognerebbe ricorrere ai subarmonici,
% come suggeriva Pierfrancesco de Martis, ma temo che il discorso ci
% porterebbe  troppo lontano.
Agli organi, semplicemente. I pochi strumenti che hanno un registro al
pedale a 64' (mi pare uno in Sicilia) lo fanno con i subarmonici, quindi la
cosa non e` poi cosi` campata in aria.
.mau.


title: TEMPERAMENTO 3

author: Maurizio Frigeni

text:
Giacomo Andreola <
andr...@tin.it
> wrote:
>Senza parlare del fatto che avvicinandoci agli estremi della gamma
>sonora, la nostra sensibilità fisiologica ci porta a innalzare gli
>acuti (fino a un massimo di 200 cents intorno al DO7 !
Mi chiedo se questo ha a che fare col fatto che per una corda di
pianoforte reale gli armonici sono leggermente piu' alti di quanto
previsto per la corda ideale. Questo succede anche sugli organi?
> A questo punto possiamo confrontare la nostra scala naturale con quella
> temperata, tanto per farci un'idea:
>
>       TEMP.    NAT.        RAPP.
> DO       0       0            1
> RE    200     203,91         9/8
> MI    400     386,31         5/4
> FA    500     470,78        21/16
> SOL   700     701,95         3/2
> LA    900     905,86        27/16
> SI   1100    1088,27        15/8
> DO   1200    1200             2
Scusa, ma qui non capisco: ero rimasto che la scala naturale aveva
FA=4/3 e LA=5/3 (quelli che poi chiami "rapporti semplici di Zarlino",
se ho capito bene).
Il LA=27/16 si trova costruendo la scala pitagorica come tu hai fatto,
ma non lo chiamerei "naturale". E il FA=21/16 da dove e' uscito?
Saluti.
M.
--
Per rispondere: sostituire "nobody" con "frigeni" nell'indirizzo email.


title: TEMPERAMENTO 3

text:
Maurizio Frigeni <
nob...@tin.it
> scritto nell'articolo
<
1998040202...@roma22-37.tin.it
>...
> Giacomo Andreola <
andr...@tin.it
> wrote:
>
> >Senza parlare del fatto che avvicinandoci agli estremi della gamma
> >sonora, la nostra sensibilità fisiologica ci porta a innalzare gli
> >acuti (fino a un massimo di 200 cents intorno al DO7 !
>
> Mi chiedo se questo ha a che fare col fatto che per una corda di
> pianoforte reale gli armonici sono leggermente piu' alti di quanto
> previsto per la corda ideale. Questo succede anche sugli organi?
Devo chiedere a un mio amico che costruisce organi.
> Scusa, ma qui non capisco: ero rimasto che la scala naturale aveva
> FA=4/3 e LA=5/3 (quelli che poi chiami "rapporti semplici di Zarlino",
> se ho capito bene).
>
> Il LA=27/16 si trova costruendo la scala pitagorica come tu hai fatto,
> ma non lo chiamerei "naturale". E il FA=21/16 da dove e' uscito?
E' vero che nella costruzione della scala naturale alla fine avevamo optato
per il FA = 4/3 e LA = 5/3, ma qui ho voluto riportare i valori che si
riferiscono alle due note così come si trovano nella serie delle armoniche.
Il FA  lo troviamo alla 21° armonica con uno scarto di circa 28 cents
rispetto alla temperata.
Il LA appare alla  27° con uno scarto di 6 (5,86) cents nei confronti della
temperata.
Ciao
Giacomo


title: TEMPERAMENTO 3

author: Mauro Montanari

text:
"Giacomo Andreola" <
andr...@tin.it
> wrote:
>	TEMP.	 NAT.	     RAPP.
>FA	500	470,78	        21/16
...
>INTERVALLI PURI
>
>Quarta		498,045		-  1,955
Immagino che quel FA a 470 sia un lapsus per 498 (altrimenti la quinta
FA-DO sarebbe molto diversa dalla quinta DO-SOL)
Sarei comunque curioso di sentire come suona la musica con un
temperamento naturale.
E mi sorprende un po' pensare che la musica antica e' stata concepita
in base a una scala che non e' quella oggi in uso.
Ad esempio se prendo un madrigale di Carlo Gesualdo da Venosa e cerco
di cantarlo aiutandomi con un pianoforte finisco col cantare note
diverse da quelle pensate dall'autore.
O forse i gruppi di musica antica con intenzioni rigorosamente
filologiche, usano strumenti accordati appunto in maniera antica?
Qualcuno sa consigliarmi qualche CD di musica eseguita con strumenti
accordati in quel modo?
Non credete che sarebbe interessante ascoltare in un concerto lo
stesso brano eseguito nei due temperamenti (magari un pezzo solo
vocale, pensate che i cantanti ce la farebbero)? Forse qualcuno l'ha
fatto?
>E' l'una e dieci e lle parolle mi se conofondennow
>ciqoao
>Giakquomo
Grazie delle energie che ci dedichi :-)
Ciao,
Mauro


title: TEMPERAMENTO 3

text:
Giacomo Andreola <
andr...@tin.it
> wrote:
> E' vero che nella costruzione della scala naturale alla fine avevamo optato
> per il FA = 4/3 e LA = 5/3, ma qui ho voluto riportare i valori che si
> riferiscono alle due note così come si trovano nella serie delle armoniche.
> Il FA  lo troviamo alla 21° armonica con uno scarto di circa 28 cents
> rispetto alla temperata.
> Il LA appare alla  27° con uno scarto di 6 (5,86) cents nei confronti della
> temperata.
OK, ma non sono molto convinto: se poniamo il FA a 21/16 rispetto al DO,
la quarta armonica del DO e la terza armonica del FA si troveranno
"sfasate" di 27,26 cents; forse è troppo per avere battimenti
percepibili, ma mi chiedo quanto la cosa sia gradevole all'orecchio.
Viceversa, il FA a 4/3 andrebbe a cozzare solo con la 21a armonica del
DO, che usualmente sarà di ampiezza trascurabile.
Un discorso analogo vale per il LA.
O mi sbaglio?



title: TEMPERAMENTO 3

author: Fabio Capuano

text:
(Mauro Montanari) wrote:
>(...)
>siamo proprio sicuri che quel bel rapporto
>tondo tondo di 3\2 fra la frequenza del Sol e il Do che lo ha
>generato fra i suoi armonici sia corretto?
 (antonico genzen) wrote:
>>PerBacco! ma quello ancora piu' tondo di 2/1 non ti
>>insospettisce nemmeno un po'?
Fino a pochi giorni fa, prima che Giacomo ci spiegasse che la scala
'Naturale' fonda la sua 'Naturalità' sugli Armonici, ovvero su quelle
frequenze che effettivamente vengono prodotte da un corpo vibrante
insieme alla frequenza fondamentale, anch'io, come Mauro Montanari,
non riuscivo a spiegarmi l'origine del rapporto di frequenza
caratteristico di ciascun intervallo 'Naturale'.
Non mi ponevo tanto il problema della precisione del rapporto di
frequenza 3/2 dell'intervallo di quinta, quanto quello della liceità
che un tale rapporto rappresentasse una quinta!
Così come, d'altronde, della liceità che addirittura 2/1
rappresentasse un intervallo di ottava!
Dubitavo appunto della presunta 'Naturalità' di tali rapporti, che se
fossero stati scelti in maniera arbitraria non avrebbero avuto motivo
di non essere 'Esatti'.
Mauro also wrote:
>Esatti?
>Non capisco. Dici esatti solo perche' abbiamo delle frazioni con dei
>numeri interi e piccoli? Oppure qualcuno si e' preso la briga di
>misurare le frequenze degli armonici delle varie note?
Invece di procedere ad una loro misurazione sperimentale, ho provato a
derivarli in maniera puramente teorica. Il tentativo di fugare ogni
dubbio residuo sulla giustezza di tali valori è andato sicuramente a
buon porto, ma mi ha condotto a nuove perplessità: a quel che mi
sembra la scala 'Naturale' è in realtà solo 'Seminaturale', e conserva
una buona dose di convenzionalità nella sua strutturazione!
Vi espongo di seguito le mie conclusioni e i miei interrogativi.
Mauro was still writing
(but in several messages):
>(...)
>non ti stupisce il fatto che la natura, sempre cosi' attenta ai
>dettagli, sempre cosi' maniaca della perfezione, questa volta e'
>come se avesse per un momento cambiato stile?
>(...)
>Hai qualche teoria che possa "salvare" la scala naturale, togliendole
>quell'alone di imperfezione, che magari e' solo apparente?
>(...)
>Io credo che nell'interpretazione del mondo si debba sempre
>cercare una regola semplice e che possa applicarsi pari pari al
>maggior numero possibile di situazioni.
Se questo ti può far piacere, nella teoria che espongo di seguito ho
mutuato molti concetti dal metodo che la meccanica quantistica
utilizza per descrivere le proprietà delle microparticelle.
Non sono affatto però regole semplici! Ho tentato di esporre questa
teoria in maniera più chiara possibile, e mi scuso se non sono
riuscito ad essere più sintetico.
Non sempre la Natura è semplice!
Purtuttavia difficilmente rinuncia alle sue simmetrie, anche se le
spesso le cela in sistemi un po' complessi, forse per burlarsi
dell'eccessiva curiosità della coscienza.
Mi riferisco in realtà agli Armonici, che sono di una stupefacente
simmetria e sui quali si basa o dovrebbe basarsi la scala 'Naturale'.
Ma proviamo a vedere cosa s'intende per 'Esattezza' dei rapporti di
frequenza caratteristici degli intervalli 'Naturali', e dunque cosa
s'intende anche per 'Naturali'.
Il modello descritto da Giamberdino Giamberduca (Ehi, Giamber, ma come
diavolo porti di nome?) fa al caso nostro:
immaginiamo...
>...una corda vibrante fissa alle estremità (simile a quella di
>un'arpa), cara a Fabio Capuano...
>Se questa corda fosse idealmente senza peso e perfettamente
>elastica e noi la sollecitassimo nel suo punto medio emetterebbe
>una nota purissima, che si chiama fondamentale, ad una frequenza
>(numero di oscillazioni al minuto) inversamente proporzionale alla
>sua lunghezza.
Il modello della corda, come dice...l'Innominato, è a me caro. Se
dev'essere di un arpa, facciamo allora che sia di un'arpa celtica, in
omaggio ai  Whisky Trail, al suon della cui musica migliaia di buffi
omuncoli e sottili donzelle, di esseri mostruosi, di animali
fantastici e di allegri contadini, solevano danzare gli scorsi anni
nell'angustia della mia surrealistica stanza Napoletana da studente
fuori sede, staccandosi dalle stampe dei quadri di Bosch e di Bruegel
e animandosi magicamente come fate e folletti.
Le limitazioni imposte dall'Innominato sono però un po' troppo
astringenti, e si sa che gli studenti fuori sede sono già troppo
stitici:
Innanzitutto una corda senza peso non esiste, né ne esiste una
perfettamente elastica; inoltre come potremmo distinguerne l'esatto
punto medio per poterla andare a  pizzicare proprio lì?
Vogliamo un modello che sia il più possibile reale!
E allora prendiamo una corda qualsiasi. Vogliamo che suoni su un'arpa
celtica, dunque che non sia una stringa di un vecchio scarpone! Ma una
normalissima corda di quelle che vengono fabbricate giusto per
suonarci andrà benissimo.
L'unica ammissione che facciamo è che gli estremi, fissi, siano
rappresentabili con quelli che i fisici chiamano "punti materiali".
Questa è l'unica ipotesi, cioè che gli estremi siano fissi e che siano
'puntuali'.
Prescindiamo tra l'altro anche dalla particolare sollecitazione della
corda.
Immaginiamo che una perturbazione di natura ignota agisca Dio sa come
ponendola in vibrazione.
Non sapendo l'origine della perturbazione non conosciamo nemmeno il
moto vibratorio della corda.
Impostiamo allora il problema in maniera un po' diversa:
Ogni particolare perturbazione corrisponderà ad un diverso 'modo' di
vibrazione della corda.
La nostra fantasia non pone limite alle possibili perturbazioni: la
corda può essere sollecitata da un plettro, da un fascio di crini, da
in martelletto, da un dito, dal vento (Qualcuno sa come si chiamavano
e come erano fatte quelle arpe che i Greci ponevano nelle zone ventose
per ascoltar le sacre melodie del vento? Arpe doriche, forse ma non ne
sono sicuro), o da un qualsiasi accidente dinamico.
Non ci saranno limiti dunque al numero di possibili modi di
vibrazione: ce ne saranno infiniti!
Eppure ci sono certi 'modi' in cui la corda non può assolutamente
vibrare:
il fatto che la corda sia fissa agli estremi impone le cosiddette
'condizioni al contorno': la natura della perturbazione può essere di
qualunque tipo, ma la corda sicuramente non può assumere quei 'modi'
di vibrazione che non prevedono la presenza di 'nodi' in
corrispondenza delle sue estremità (il nodo è un punto di stasi della
corda vibrante).
Il problema che ci riproponiamo è allora quello di analizzare i modi
'possibili' in cui un qualsiasi accidente può mettere in vibrazione
una corda.
Ci troviamo ancora in alto mare: abbiamo ancora di fronte un insieme
'infinito' ed 'eterogeneo' di modi possibili.
L'eterogeneità di tutti i modi potenziali garantisce però che ci
saranno sicuramente dei 'modi' che possono essere rappresentati come
una 'sovrapposizione' di più modi diversi.
Per intenderci meglio, il concetto fisico di 'sovrapposizione' può
essere tradotto in quello matematico di 'somma algebrica di funzioni':
dire che un modo risulta dalla sovrapposizione di altri modi significa
dire che la funzione matematica che descrive il primo modo è pari alla
somma algebrica delle funzioni che descrivono i 'modi' componenti.
Si prendano ad esempio due 'modi' possibili: questi saranno descritti
da funzioni matematiche che relazioneranno al tempo lo spostamento
perpendicolare alla corda dei punti della corda stessa. Se i due modi
sono 'possibili', allora lo spostamento dei punti estremali della
corda dovrà essere costantemente nullo nel tempo.
La somma di queste due funzioni sarà una nuova funzione in cui lo
spostamento di ogni punto della corda in ogni istante è uguale alla
somma degli spostamenti che le due funzioni addende dettano per quel
punto in quell'istante. Dato che i punti estremali hanno in ogni
istante spostamento nullo per entrambe le funzioni addende, la somma
dagli spostamenti dei punti estremali è in ogni istante nulla,
per cui  anche la funzione somma descriverà un modo 'possibile' (i
modi 'impossibili' sono quelli che prevedono spostamenti dei punti
estremali).
Più in generale parleremo di 'combinazione lineare' di un insieme di
modi per significare una sovrapposizione espressa dalla somma delle
'funzioni modali', ciascuna delle quali sarà opportunamente
premoltiplicata per un particolare cofficiente.
Possiamo allora cercare dei 'modi basilari', delle 'monadi'
irriducibili in cui scomporre tutti i modi 'possibili'.
In campo fisico questi modi basilari irriducibili sono chiamati "modi
'normali' di vibrazione", risulta infatti che è possibile trovare un
insieme di modi 'normali' tale che ogni modo 'possibile' debba
coincidere con una particolare combinazione lineare di tali 'modi
normali'.
Affinché questi modi siano 'normali', è essenziale che siano
'irriducibili', cioè nessun modo normale deve poter essere dato dalla
combinazione lineare di altri modi.
Inoltre è notevole che esiste un'infinità di possibili insiemi di
'modi normali': possiamo sceglierne uno in maniera arbitraria, purché
venga rispettata la condizione di 'irridicubilità': se quest'insieme è
tale che nessuno dei suoi elementi è descrivibile mediante una
combinazione lineare (non nulla) degli altri suoi elementi, allora
queste funzioni potranno descrivere TUTTI i modi 'possibili' di
vibrazione della corda.
Un po' come avviene quando per rappresentare un segmento orientato lo
si descrive mediante le sue tre componenti spaziali lungo tre assi
reciprocamente perpendicolari.
Esistono infinite terne di assi reciprocamente perpendicolari, e noi
possiamo sceglierne arbitrariamente una qualunque per descrivere un
segmento orientato.
I tre assi della terna rappresentano i 'modi normali' di estensione
spaziale.
I 'modi normali' di estensione spaziale non sono altro che le
dimensioni dello spazio, sono perciò solo tre; mentre i 'modi normali'
di vibrazione di una corda sono purtroppo in numero infinito.
Comunque l'arbitrarietà della scelta dei modi normali componenti può
toglierci dall'imbarazzo della 'eterogeneità': ci trovavamo
inizialmente a far fronte ad un insieme 'infinito' ed 'eterogeneo' di
'modi possibili'. Se tra gli infiniti possibili insiemi di modi
normali ne scegliamo uno in cui le funzioni descriventi tali modi
siano in qualche modo 'regolari', rispondano cioè a dei canoni che noi
stessi possiamo imporre secondo il nostro comodo, ci troveremo a
trattare con un insieme ancora 'infinito' ma stavolta 'omogeneo' di
'modi normali'.
Risulta allora conveniente immaginare che le 'vibrazioni normali' di
una corda avvengano in maniera sinusoidale, utilizzando in tal modo i
vantaggi del già citato teorema di Fourier.
I modi normali del nostro insieme saranno rappresentati da funzioni
sinusoidali, e non perché le onde debbano essere per forza sinusoidali
(ricordiamoci di avere a che fare con una corda 'reale', e non
utopica!), ma semplicemente per una nostra scelta di comodo, perché da
una rappresentazione sinusoidale delle onde possiamo trarre vantaggi
di calcolo.
Si è detto che un modo possibile deve avere obbligatoriamente almeno
due nodi, coincidenti con gli estremi, ma nulla vieta alla corda di
vibrare con un modo che abbia anche altri nodi.
Sceglieremo i 'modi normali' del nostro modello in maniera tale che
ciascuno sia caratterizzato da un diverso numero di nodi: sceglieremo
un solo 'modo normale' con due nodi, un solo 'modo normale' con tre
nodi, un solo 'modo normale' con quattro nodi, e così via.
Difatti, è intuitivo che una sinusoide con tre nodi non può essere
rappresentata che da combinazioni lineari di sinusoidi a tre nodi!
Se ogni diverso modo sarà caratterizzato da un diverso numero di nodi,
evidentemente nessuno di essi potrà essere rappresentato da una
combinazione lineare degli altri.
Formeremo così un insieme di funzioni irriducibili e indipendenti,
cioè un insieme di modi 'normali'.
Dato che abbiamo voluto dei modi descritti da funzioni sinusoidali, i
nodi dei 'modi normali' saranno equispaziati, come i nodi di una
tipica sinusoide.
GLI ARMONICI
Vediamo dunque come possiamo utilizzare il sistema che abbiamo appena
creato:
Il modo normale che ha due soli nodi naturalmente coincidenti con le
estremità è chiamato ARMONICA FONDAMENTALE.
La sinusoide che ha due soli nodi in corrispondenza delle estremità
della corda è quella che ha periodo pari al doppio della lunghezza
della corda. In un onda sinusoidale il periodo non è altro che la
lunghezza d'onda stessa, dunque la lunghezza d'onda dell'armonica
fondamentale è pari al doppio della lunghezza della corda vibrante.
Il modo normale con tre nodi è detto PRIMO ARMONICO, dato che le
sinusoidi hanno i nodi equispaziati, e che due dei tre nodi sono
inoppugnabilmente fissati alle estremità, l'altro nodo del primo
armonico si troverà 'esattamente' al "centro" della corda.
La sinusoide che ha il primo nodo in corrispondenza di un estremo e il
terzo nodo in corrispondenza dell'altro estremo della corda, e, come
abbiamo detto, con il secondo nodo al centro della corda, ha periodo
pari alla lunghezza della corda.
Dunque la lunghezza d'onda del primo armonico è uguale alla lunghezza
della corda vibrante.
Dato che la lunghezza d'onda fondamentale è doppia rispetto alla
lunghezza della corda, mentre la lunghezza d'onda dl primo armonico è
uguale alla lunghezza della corda, il rapporto tra la lunghezza d'onda
del primo armonico e quella dell'armonica fondamentale risulta appunto
1/2, pari al rapporto inverso tra le loro frequenze, 2/1, rapporto
caratteristico dell'intervallo naturale di ottava.
Il primo armonico risuonerà un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale.
Il modo normale con quattro nodi è detto SECONDO ARMONICO.
La sinusoide che ha il primo nodo in corrispondenza di un estremo e il
quarto nodo in corrispondenza dell'altro estremo della corda, e dunque
con il secondo e il terzo nodo esattamente in quei punti che dividono
la corda rispettivamente in 1/3 e in 2/3 della sua lunghezza,
ha periodo pari esattamente ai 2/3 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la lunghezza d'onda del secondo armonico e quella
dell'armonica fondamentale è allora 2/6 (perché la lunghezza d'onda
fondamentale è doppia rispetto alla lunghezza della corda), pari al
rapporto inverso tra le loro frequenze, 6/2.
6/2 = 3 : il secondo armonico ha frequenza tripla rispetto alla
frequenza fondamentale!
Dunque, essendo una frequenza più che doppia, risuonerà a più di
un'ottava più in alto della armonica fondamentale, se vogliamo
ottenere il rapporto di frequenza tipico di un intervallo
'interottava' (minore di un'ottava), dividiamo questo valore per due:
6/2 = 3 = 2 * (3/2)
3/2 è il rapporto caratteristico dell'intervallo naturale di quinta!
Il secondo armonico risuonerà una quinta più in alto di un'ottava più
in alto dell'armonica fondamentale.
In maniera simile il modo normale di vibrazione del nostro modello
con cinque nodi è detto TERZO ARMONICO.
La sinusoide che ha il primo nodo in corrispondenza di un estremo e il
quinto nodo in corrispondenza dell'altro estremo della corda, e dunque
con il secondo, il terzo e il quarto nodo esattamente in quei punti
che dividono la corda rispettivamente in 1/4, in 2/4 e in 3/4 della
sua lunghezza, ha periodo pari esattamente ai 2/4 della lunghezza
della corda, ovvero alla sua metà.
La lunghezza d'onda del terzo armonico è allora un quarto di quella
dell'armonica fondamentale:
il rapporto di frequenza è 4/1, ed operando la stessa divisione per
potenze di due:
4/1 = 2 * 2 * (1)
Il rapporto dell'intervallo interottava che si estrinseca nel terzo
armonico è 1:
il terzo armonico risuonerà un'ottava più in alto di un'ottava più in
alto dell'armonica fondamentale.
Il QUARTO ARMONICO sarà una sinusoide a sei nodi, con i quattro nodi
interni corrispondenti ai punti che dividono la corda rispettivamente
in 1/5, in 2/5, in 3/5 e in 4/5 della sua lunghezza.
Il periodo sarà pari esattamente ai 2/5 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la lunghezza d'onda del secondo armonico e quella
dell'armonica fondamentale è appunto 2/10, pari al rapporto inverso
tra le loro frequenze, 10/2.
10/2 = 5 è maggiore di 2 (rapporto di ottava), ed è anzi maggiore di
2*2 (maggiore di due ottave!)
10/2 =2 * 2 * (5/4)
5/4 è il rapporto caratteristico della terza maggiore, dunque il
quarto armonico risuonerà una terza più in alto dell'ottava più in
alto di un'ottava più in alto dell'armonica fondamentale.
Il QUINTO ARMONICO è una sinusoide a sette nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/6 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
12/2 = 6 > 2 * 2
12/2 = 6 = 2 * 2 * (3/2)
3/2 è il rapporto caratteristico della quinta!
Il quarto armonico risuonerà una quinta più in alto dell'ottava più in
alto di un'ottava più in alto dell'armonica fondamentale.
Il  SESTO ARMONICO è una sinusoide a otto nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/7 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
14/2 = 7 > 2 * 2
14/2 = 7 = 2 * 2 * (7/4)
7/4 < 2, dunque deve essere il rapporto di frequenza di un particolare
intervallo all'interno dell'ottava (è una sesta aumentata? O forse una
settima diminuita? Non sono molto pratico di queste cose, qualcuno un
po' più esperto mi venga in soccorso.)
Il SETTIMO ARMONICO è una sinusoide a nove nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/8 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
16/2 = 8 = 2 * 2 * 2 * (1) (tripla ottava!)
Il settimo armonico risuonerà perciò una ottava più in alto
dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale (tre ottave più in alto)!
L'OTTAVO ARMONICO è una sinusoide a dieci nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/9 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
18/2 = 9 > 2 * 2 * 2
18/2 = 9 = 2 * 2 * 2 * (9/8)
9/8 è il rapporto caratteristico dell'intervallo di prima!
L'ottavo armonico risuonerà una prima più in alto dell'ottava più in
alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale.
Il NONO ARMONICO è una sinusoide a undici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/10 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
20/2 = 10 > 2 * 2 * 2
20/2 = 10 = 2 * 2 * 2 * (5/4)
5/4 è il rapporto caratteristico della terza!
Il nono armonico risuonerà una terza più in alto dell'ottava più in
alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale.
Il DECIMOARMONICO è una sinusoide a dodici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/11 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
22/2 = 11 > 2 * 2 * 2
11/2 = 11 = 2 * 2 * 2 * (11/8)
11/8 è il rapporto caratteristico della quarta aumentata (non so se si
dice si proprio così. Eccoci al famoso Tritono maggiore, il famigerato
Diabolus, di cui avemmo modo di parlare qualche mese fa!)
Il decimo armonico risuonerà una terza più in alto dell'ottava più in
alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale.
L'UNDICESIMO ARMONICO è una sinusoide a tredici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/12 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
24/2 = 12 > 2 * 2 * 2
24/2 = 12 = 2 * 2 * 2 * (3/2)
3/2 è il rapporto caratteristico della quinta!
L'undecimo armonico risuonerà una quinta più in alto dell'ottava più
in alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto dell'armonica
fondamentale.
Il DODICESIMO ARMONICO è una sinusoide a quattordici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/13 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
26/2 = 13 > 2 * 2 * 2
26/2 = 13 = 2 * 2 * 2 * (13/8)
13/8 dovrebbe essere il rapporto caratteristico dell'intervallo
naturale di quinta aumentata, o di sesta diminuita (aiuto!)
Il TREDICESIMO ARMONICO è una sinusoide a quindici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/14 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
28/2 = 14 > 2 * 2 * 2
28/2 = 14 = 2 * 2 * 2 * (7/4)
7/4 lo abbiamo già incontrato nel calcolo del sesto armonico:
sesta aumentata? O forse settima diminuita?
Qualcuno intervenga, di grazia!
Il QUATTORDICESIMO ARMONICO è una sinusoide a sedici nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/15 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
30/2 = 15 > 2 * 2 * 2
30/2 = 15 = 2 * 2 * 2 * (15/8)
15/8 è il rapporto caratteristico dell'intervallo naturale di settima!
Il tredicesimo armonico risuonerà una settima più in alto dell'ottava
più in alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto
dell'armonica fondamentale.
Il QUINDICESIMO ARMONICO è una sinusoide a diciassette nodi.
Il periodo è esattamente pari ai 2/16 della lunghezza della corda.
Il rapporto tra la frequenza del quinto armonico e quella
dell'armonica fondamentale è dunque
32/2 = 16 = 2 * 2 * 2 * 2 * (1) (quadrupla ottava!)
Il quindicesimo armonico risuonerà una ottava più in alto dell'ottava
più in alto dell'ottava più in alto di un'ottava più in alto
dell'armonica fondamentale (quattro ottave più in alto)!
Con questo siamo arrivati ai primi quindici armonici che Giacomo aveva
elencato in "TEMPERAMENTO" e in
"TEMPERAMENTO II" :
>...La sequenza delle note ottenute (armonici) e relativa frequenza
>e' la seguente:
>1. 100     DO1           fondamentale
>2.  200    DO2                     I
>3.  300    SOL2                   II
>4.  400    DO3                     III
>5.  500    MI3                      IV
>6.  600    SOL3                   V
>7.  700    SIb (calante)         VI
>8.  800    DO4                     VII
>9.  900    RE4                      VIII
>10. 1000 MI4                       IX
>ecc. ecc..
>...tra i primi armonici (la volta scorsa mi ero sadicamente fermato
>al decimo)
>10. 1000	MI                    IX
>11. 1100	FA# calante      X
>12. 1200	SOL                 XI
>13. 1300	LAb calante      XII
>14. 1400	SIb  calante      XIII
>15. 1500	SI                     XIV
>16. 1600	DO                   XV
Possiamo continuare su questa stessa stregua per cercare di
determinarci i valori dei rapporti di frequenza degli intervalli che
ci interessano.
Non c'è bisogno di nessuno strumento di misura: è solo questione di
calcoli!
Sotto la voce Periodo troviamo il rapporto tra la lunghezza della
sinusoide dell'armonico e la lunghezza della corda.
Sotto la voce Rapporto di frq. troviamo invece il rapporto tra la
frequenza dell'armonico e la frequenza fondamentale.
Armonico Periodo   Rapporto di frq.
Fondam.    2               1
I                 1             2/1 =2*(1)
II              2/3           6/2 =2*(3/2)
III            2/4           8/2 = 2*2*(1)
IV            2/5         10/2 = 2*2*(5/4)
V            2/6          12/2 = 2*2*(3/2)
VI           2/7          14/2 = 2*2*(7/4)
VII          2/8         16/2 = 2*2*2(1)
VIII        2/9          18/2 = 2*2*2*(9/8)
IX          2/10         20/2 = 2*2*2*(5/4)
X           2/11         22/2 = 2*2*2*(11/8)
XI          2/12         24/2 = 2*2*2*(3/2)
XII         2/13         26/2 = 2*2*2*(13/8)
XIII        2/14         28/2 = 2*2*2*(7/4)
XIV        2/15         30/2 = 2*2*2*(15/8)
XV          2/16        32/2 = 2*2*2*2*(1)
XVI         2/17        34/2 = 2*2*2*2*(17/16)
XVII        2/18        36/2 = 2*2*2*2*(9/8)
XVIII      2/19        38/2 = 2*2*2*2*(19/16)
XIX         2/20        40/2 = 2*2*2*2*(5/4)
XX          2/21        42/2 = 2*2*2*2*(21/16)
XXI         2/22        44/2 = 2*2*2*2*(11/8)
XXII        2/23        46/2 = 2*2*2*2*(23/16)
XXIII       2/24        48/2 = 2*2*2*2*(3/2)
XXIV       2/25        50/2 = 2*2*2*2(25/16)
XXV        2/26        52/2 = 2*2*2*2*(13/8)
XXVI       2/27        54/2 = 2*2*2*2*(27/16)
XXVII      2/28        56/2 = 2*2*2*2*(7/4)
XXVIII     2/29        58/2 = 2*2*2*2*(29/16)
XXIX       2/30         60/2 = 2*2*2*2*(15/8)
XXX        2/31         62/2 = 2*2*2*2*(31/16)
XXXI       2/32         64/2 = 2*2*2*2*2*(1)
XXXII      2/33         66/2 = 2*2*2*2*2*(33/32)
XXXIII     2/34         68/2 = 2*2*2*2*2*(17/16)
XXXIV     2/35         70/2 = 2*2*2*2*2*(35/32)
XXXV        2/36       72/2 = 2*2*2*2*2*(9/8)
XXXVI       2/37       74/2 = 2*2*2*2*2*(37/32)
XXXVII      2/38       76/2 = 2*2*2*2*2*(19/16)
XXXVIII     2/39       78/2 = 2*2*2*2*2*(39/32)
XXXIX       2/40        80/2 = 2*2*2*2*2*(5/4)
XL              2/41        82/2 = 2*2*2*2*2*(41/32)
XLI           2/42          84/2 = 2*2*2*2*2*(21/16)
XLII          2/43          86/2 = 2*2*2*2*2*(43/32)
XLIII         2/44         88/2 = 2*2*2*2*2*(11/8)
XLIV         2/45         90/2 = 2*2*2*2*2*(45/32)
XLV          2/46         92/2 = 2*2*2*2*2*(23/16)
XLVI         2/47         94/2 = 2*2*2*2*2*(47/32)
XLVII       2/48          96/2 = 2*2*2*2*2*(3/2)
XLVIII      2/49         98/2 = 2*2*2*2*2*(49/32)
XLIX         2/50        100/2 = 2*2*2*2*2*(25/16)
L                2/51        102/2 = 2*2*2*2*2*(51/32)
LI              2/52        104/2 = 2*2*2*2*2*(13/8)
LII             2/53        106/2 = 2*2*2*2*2*(53/32)
LIII            2/54        108/2 = 2*2*2*2*2*(27/16)
LIV           2/55         110/2 = 2*2*2*2*2*(55/32)
LV            2/56         112/2 = 2*2*2*2*2*(7/4)
LVI          2/5           114/2 = 2*2*2*2*2*(57/32)
LVII         2/58         116/2 = 2*2*2*2*2*(29/16)
LVIII        2/59         118/2 = 2*2*2*2*2*(59/32)
LIX          2/60          120/2 = 2*2*2*2*2*(15/8)
LX           2/61          122/2 = 2*2*2*2*2*(61/32)
LXI          2/62         124/2 = 2*2*2*2*2*(31/16)
LXII         2/63         126/2 = 2*2*2*2*2*(63/32)
LXIII        2/64         128/2 =2*2*2*2*2*2*(1)
Da un punto di vista acustico non ha molto senso andare a calcolare
finanche il sessantatreesimo armonico: probabilmente la sua intensità
sarà in pratica impercettibile per qualsiasi strumento di misura.
È intuitivo infatti che per curvare un corpo dalla sua posizione
spontanea è necessaria energia.
Dato che abbiamo numerato gli armonici a seconda del numero dei loro
nodi, e dato che più sono i nodi, più sono le curvature della corda,
si evince che gli armonici più alti avranno energia vibrazionale
maggiore.
Questo vuol dire cioè che nella combinazione lineare delle funzioni
sinusoidali, le funzioni che rappresentano gli armonici più alti
saranno premoltiplicate per coefficienti prossimi a zero (a meno di
esplosioni di ordigni nucleari nei paraggi della nostra arpa!) e
dunque lecitamente trascurabili in una trattazione 'fisica'.
Ma la nostra è più che altro un analisi teorica: ho proseguito nella
determinazione degli armonici fino al sessantatreesimo poiché con
questo armonico si esauriscono i rapporti "trentaduesimi", ovvero quei
rapporti di frequenza caratterizzanti gli intervalli, tali da avere al
denominatore il numero 32.
Abbiamo in realtà esaurito sei tipologie di rapporti:
i primi (1/1 = 1  e  2/1 = 2)
i secondi (ce n'è uno solo: 3/2)
i quarti (ce ne sono due: 5/4 e 7/4)
gli ottavi (ce ne sono quattro: 9/8; 11/8; 13/8; 15/8)
i sedicesimi (sono otto: 17/16; 19/16; 21/16; 23/16;
                           25/16; 27/16; 29/16; 31/16)
i trentaduesimi (sedici: 33/32; 35/32; 37/32; 39/32;
                          41/32; 43/32; 45/32; 47/32; 49/32;
                          51/32; 53/32; 55/32; 57/32; 59/32;
                          61/32; 63/32)
proseguendo ulteriormente coi calcoli si troveranno nuove infinite
tipologie dettate dalle potenze di due:
avremo trentadue diversi sessantaquattresimi; sessantaquattro diversi
centoventottesimi, e così via...
Spingerci fino ai trentaduesimi è appena sufficiente per cominciare ad
ammirare le affascinanti simmetrie che si creano tra i rapporti stessi
di ciascun armonico ed il loro ordine di comparsa, che come si è detto
è anche l'ordine energetico degli stessi armonici.
Forse queste simmetrie non sono immediatamente evidenti nella tabella
degli armonici data sopra, ragion per cui ho ordinato i rapporti nel
seguente schema che mette in relazione l'ordine di comparsa dei
rapporti con la loro tipologia.
P = Primi
S = Secondi
Q = Quarti
O = Ottavi
§ = §edicesimi
T = Trentaduesimi
L'ordine verticale dall'alto verso il basso è l'ordine di comparsa:
(indica i valori dei rapporti comparsi uno dopo l'altro nell'armonica
fondamentale e nei primi sessantatré armonici)
L'ordine orizzontale è invece tipologico

  T    .    §    .    O    .    Q    .    S    .    P    .
                                                            1
                                                3/2
                                                            1
                                    5/4
                                                3/2
                                    7/4
                                                            1
                         9/8
                                    5/4
                       11/8
                                                3/2
                       13/8
                                    7/4
                       15/8
                                                            1
          17/16
                        9/8
          19/16
                                    5/4
          21/16
                       11/8
          23/16
                                                3/2
          25/16
                       13/8
          27/16
                                    7/4
          29/16
                       15/8
          31/16
                                                            1
33/32
          17/16
35/32
                         9/8
37/32
          19/16
39/32
                                    5/4
41/32
          21/16
43/32
                        11/8
45/32
          23/16
47/32
                                                3/2
49/32
          25/16
51/32
                        13/8
53/32
          27/16
55/32
                                    7/4
57/32
          29/16
59/32
                       15/8
61/32
          31/16
63/32
                                                            1
Sperando che nell'invio di questo articolo non avvenga qualche
disastroso cambio di formattazione, dovrebbe risultare piuttosto
evidente la ricorsività con cui compaiono e ricompaiono in poliedriche
forme le potenze di due (2^0=1; 2^1=2; 2^2=4; 2^3=8; 2^4=16; 2^5=32;
2^6=64; 2^7=128... ...)
innanzitutto, come si è già notato, in senso tipologico:
troviamo i Primi, i Secondi, i Quarti, gli Ottavi, i Sedicesimi, i
Trentaduesimi, i Sessantaquattresimi...
inoltre di Primi ce ne sarà uno solo; di Secondi ancora uno; di Quarti
due; di Ottavi quattro; di Sedicesimi otto; di Trentaduesimi sedici;
di Sessantaquattresimi trentadue...
Anche l'ordine di comparsa rispetta un simile registro: ogni tipologia
dispone i suoi elementi contigui  con un intervallo di due la prima
volta che compaiono, di quattro la seconda volta, di otto la terza
volta, di sedici la quarta, di trentadue la quinta...
Ed ancora notiamo che due qualsivoglia elementi (omotipici o meno) che
ad un certo punto si trovano ad essere contigui, le volte successive
che si ripresenteranno lo faranno dapprima con un intervallo di due
armonici, poi ancora con un intervallo di quattro, poi ancora di otto,
poi di sedici, poi di trentadue...
Se invece andiamo a considerare ogni elemento singolarmente, noteremo
che la sua frequenza di comparsa sarà dettata da una legge un po'
diversa, ma assolutamente parallela e non meno regolare: la seconda
comparsa di ciascun elemento avverrà dopo un numero di armonici pari
al numeratore del rapporto che lo rappresenta, la terza comparsa
avverrà dopo due volte il numeratore, la quarta volta dopo quattro
volte il numeratore, la quinta volta dopo otto volte il numeratore, la
sesta dopo sedici volte il numeratore, la settima dopo trentadue volte
il numeratore...
E, allo stesso modo, due qualsivoglia elementi (omotipici o meno) che
compaiono ad un certo punto intervallati da un certo numero di
armonici, la volta successiva si ripresenteranno con un intervallo di
armonici pari al doppio di quel numero, poi ancora si ripresenteranno
successivamente intervallati da quattro volte quel numero, poi ancora
intervallati da otto volte quel numero, e poi con intervalli di
sedici, trentadue, sessantaquattro, centoventotto volte quel numero, e
così via dicendo...
Spero che il magico fascino di queste simmetrie faccia meditare Mauro
Montanari.
Si tratta in realtà della magia matematica dei numeri, ma tutto ciò
che è descrivibile con i numeri, e dunque anche gli armonici, ne
compartecipa!
Non mi sembra perciò che la natura abbia cambiato stile nel 'generare'
gli armonici, che godono di una regolarità ricorsiva probabilmente non
tanto semplice, ma, penso anche Mauro concorderà, davvero molto bella!
Una cosa è però parlare degli armonici, un'altra cosa è parlare della
scala Naturale:
in realtà i criteri utilizzati per la cernita di rapporti 'armonici'
come rapporti di frequenza degli intervalli di una scala Naturale sono
comunque piuttosto arbitrari:
la scala naturale ha sette tonalità fondamentali e quattordici
alterate (i diesis e i bemolle).
In realtà non ne sono del tutto sicuro: sono stato troppo viziato con
i dodici equispaziati semitoni dell'equabile, per cui non ho ancora
ben compreso la differenza che c'è in una scala 'Naturale' tra un Mi e
un Fa bemolle, o tra un Mi diesis e un Fa!
Dunque prego vivamente qualche sciente di venirmi incontro per
risolvere i miei dubbi:
Vogliamo assegnare a ciascuna delle ventuno tonalità della scala
Naturale un caratteristico rapporto di frequenza con una nota di
riferimento, convenzionalmente un Do. Questi rapporti dovranno essere
naturali, cioè dovranno corrispondere ai rapporti stabiliti dagli
armonici.
Innanzitutto c'è un problema di numero:
le tonalità sono ventuno (almeno credo), mentre i rapporti assegnabili
sono in numero infinito!
Suppongo che il modo più corretto di effettuare questa assegnazione
sia affidarci al nostro orecchio: dato che l'orecchio non percepisce
gli armonici troppo alti, quelli che hanno una energia vibrazionale
troppo elevata per poter essere significativamente attivati con i
comuni metodi di sollecitazione di una corda, forse il modo più
corretto di procedere all'assegnazione è selezionare i primi ventuno
rapporti che compaiono, che corrispondono agli armonici ad energia
inferiore.
I primi ventuno rapporti in ordine di comparsa li riordineremo dunque
a seconda del loro valore e li assegneremo alle ventuno tonalità nel
rispettivo ordine di 'altezza' tonale.
Ma non ci troveremo con i valori che già conosciamo per molti
intervalli!
All'uopo sarà utile il seguente schema, che tenta di ordinare i
rapporti in base alla loro tipologia e in base al loro valore :
L'ordine verticale dall'alto verso il basso è l'ordine di valore
crescente
L'ordine orizzontale è invece tipologico

   T   .   §   .   O   .   Q   .   S   .   P   .
                                                 1
33/32
         17/16
35/32
                    9/8
37/32
         19/16
39/32
                              5/4
41/32
         21/16
43/32
                   11/8
45/32
         23/16
47/32
                                        3/2
49/32
         25/16
51/32
                    13/8
53/32
         27/16
55/32
                              7/4
57/32
         29/16
59/32
                    15/8
61/32
         31/16
63/32
I primi ventuno rapporti diversi che compaiono (i modi vibrazionali ad
energia più bassa) si trovano in corrispondenza dei primi ventuno
armonici pari, e sono:
I              1
II             3/2
IV           5/4
VI           7/4
VIII         9/8
X             11/8
XII          13/8
XIV         15/8
XVI         17/16
XVIII      19/16
XX          21/16
XXII        23/16
XXIV      25/16
XXVI      27/16
XXVIII    29/16
XXX        31/16
XXXII     33/32
XXXIV    35/32
XXXVI    37/32
XXXVIII  39/32
XL            41/32
Ordiniamo questi rapporti a seconda del loro valore:
     1 ; 33/32; 17/16; 35/32;   9/8; 37/32; 19/16;
39/32;    5/4; 41/32; 21/16; 11/8; 23/16;   3/2;
25/16;  13/8; 27/16;    7/4; 29/16;  15/8; 31/16.
Le ventuno tonalità, ordinate a seconda della loro altezza tonale,
sono:
DO; Do#; Reb; RE; Re#; Mib; MI; Fab; MI#; FA; Fa#; Solb; SOL; Sol#;
Lab; LA; La#; Sib; SI; Do2b; Si#
Ripeto che sono piuttosto insicuro sull'ordine dei toni Fab; MI#;
Do2b; Si#!
I rapporti delle tonalità fondamentali sono già stati attribuiti negli
articoli di Giacomo:
DO = 1
RE = 9/8
MI = 5/4
FA = 4/3 (1,3333...) oppure 27/20 (1,35)
SOL = 3/2
LA = 27/16  oppure 5/3
SI = 15/8
Tra questi dovremmo frapporre gli altri rapporti 'armonici'
selezionati, e qui davvero non so che pesci pigliare:
DO           1
Do#         33/32; 17/16; 35/32 ???
Reb                                          ???

RE           9/8
Re#          37/32; 19/16; 39/32 ???
Mib                                           ???
MI            5/4
Fab           41/32
Mi#          21/16
FA               4/3
       oppure 27/20
Fa#           11/8
Solb          23/16
SOL         3/2
Sol#         25/16
Lab          13/8
 LA            27/16
           oppure 5/3
La#             7/4
Sib              29/16
SI               15/8
Dob             31/16 ???
Si#                         ???
C'è un po' di imbarazzo: quando bisogna assegnare i rapporti al Do# ed
al Reb ci troviamo di fronte a tre valori! Lo stesso accade quando
dobbiamo assegnare i rapporti al Re# d al Mib; mentre è il contrario
quando il Dob ed il Si# si contendono un solo rapporto!
Inoltre i due rapporti attribuibili al FA sono due intrusi: non sono
affatto appartenenti alla serie dei rapporti 'armonici', dato che non
hanno al denominatore una potenza di due!
In realtà il vero 'bastardo' è il rapporto 27/20, perché 4/3 è
l'ultimo rampollo della antichissima dinastia ormai del tutto in
declino dei 'Pitagorici'.
4/3 è ottenuto come una quinta invertita: DO-SOL è una quinta (r.f.
sol/do=3/2), DO-DO2 è una ottava (r.f.do2/do=2/1), la quarta SOL-DO2 è
ottenuta dividendo l'ottava per la quinta:
(do2/sol)=(do2/do)/(sol/do)=(2/1)/(3/2)=4/3
Purtuttavia 4/3 non è un rapporto armonico.
Lo stesso dicasi per il 5/3 del LA, che ha origini molto più impure, e
che pare essere stato scelto solo perché è un rapporto relativamente
semplice!
Nulla in contrario, sia ben chiaro, ma perché la quarta deve essere
una quinta invertita e non può piuttosto la quinta essere una quarta
invertita?
Perché la quinta compare già nel secondo armonico, mentre una
possibile quarta comparirebbe solo nel ventesimo, con un plausibile
rapporto 'armonico' di 21/16 (attribuito al Mi#)?
Eppure si è visto che non sempre l'ordine di comparsa dei rapporti
'armonici' viene tenuto presente (non avremmo avuto imbarazzi di
assegnazione)!
Una quinta ottenuta come quarta invertita sarebbe caratterizzata da un
rapporto di frequenza pari a 32/21, con una differenza da 3/2 pari a
poco più di due centesimi, dunque impercettibile al nostro orecchio!
È plausibile che i rapporti di frequenza degli intervalli della scala
Naturale che conosciamo non siano stati stabiliti né in virtù di un
loro valore 'armonico', né sostanzialmente in virtù di un loro valore
'acustico', ma per qualche altro accidente convenzionale!
Ritorniamo così a formulare in una maniera un po' diversa lo stesso
interrogativo che pose Giulio:
 Lonewolf Giulio Peruginelli wrote:
>...la dimostrazione dell'esistenza dei suoni armonici e' stata
>provata da un fisico nel 1701, tale J.Saveur. Devo quindi dedurre che
>tale scala e' nata dopo questa data? E per quale scopo e uso?
>Le scale precedenti a questa scoperta non usavano gli armonici per la
>determinazione dei suoni; a cosa si basavano allora?
Io feci notare che non sempre le scoperte ufficialmente riconosciute
sono effettivamente state delle 'scoperte', dunque poteva darsi che,
in un modo o in un altro, il concetto di suoni armonici poteva già
esser noto ante questa data.
A prescindere da ciò è evidente che la cosiddetta scala 'Naturale' che
conosciamo è in realtà solo 'Seminaturale'. È perciò legittimo il
dubbio che la suddetta scala non sia stata costruita tenendo presente
l'insieme dei rapporti 'armonici', o perlomeno che questi siano pure
stati utilizzati, ma in maniera non cosciente, ignorando cioè la loro
'armonicità'.
Ecco dunque come si presenterebbe la nostra scala se fosse
perfettamente armonica:
DO           1
Do#         33/32
Reb         17/16
RE           35/32
Re#          9/8
Mib         37/32
MI           19/16
Fab          39/32
Mi#          5/4
FA            41/32
Fa#           21/16
Solb          11/8
SOL          23/16
Sol#          3/2
Lab           25/16
LA            13/8
La#           27/16
Sib            7/4
SI              29/16
Dob           15/8
Si#             31/16
Gli intervalli consonanti sarebbero tutti alterati!
Ehi, un momento, che non mi si venga a dire che io sono un pazzo
scellerato che, dopo aver rigettato l'esattezza dell'ottava a favore
della quinta costruendo un nuovo equabile, ora ha deciso di venire a
portare la scompiglio anche nel temperamento naturale!
La scala naturale è e sarà così com'è sempre stata, e questo vale
anche per il temperamento equabile!
I miei tentativi sono solo esperimenti senza nessuna pretesa!
In questo caso però son serviti a mettere a nudo delle significative
rotture di simmetrie nella trasposizione dei rapporti armonici a
rapporti musicali! A fondamento di queste falle ci saranno i motivi
sui quali si è impostata l'edificazione della scala Naturale!
Un ultimo appunto è necessario per ricordare che il modello trattato
descrive un sistema reale: la corda reale non avrà vibrazioni
sinusoidali. È vero che la vibrazione complessa non sinusoidale della
corda è scomponibile in infinite sinusoidi, così come un segmento
orientato è riducibile a tre componenti lungo tre assi reciprocamente
perpendicolari.
Così come però un segmento orientato non 'è' i suoi tre segmenti
componenti, la vibrazione reale di una corda non 'è' le sinusoidi che
usiamo per rappresentarla!
Tanto è vero che è possibile scegliere arbitrariamente la forma delle
funzioni modali componenti (e noi abbiamo scelto delle sinusoidi),
così come è possibile scegliere tra le infinite terne di assi
reciprocamente perpendicolari quello che più ci aggrada.
Se un segmento 'fosse' le su componenti, dato che queste le scegliamo
arbitrariamente, quel segmento sarebbe qualcosa di arbitrario!!!
Questo appunto vuole semplicemente suggerire che la magia della
ricorsività delle potenze di due nella successione dei rapporti
'armonici' non appartiene propriamente alla corda vibrante, ma al suo
modello di rappresentazione. Solo in maniera mediata la corda vibrante
ne compartecipa del fascino!
La bellezza non è mai nell'oggetto, ma nemmeno nel soggetto!
È nella relazione tra i due: la bellezza è nel Verbo!!!
Ciao a tutti,
	Fabio Capuano


title: TEMPERAMENTO 3

author: Marco Marcelli

text:
Fabio Capuano ha scritto:
BEN 1022 RIGHE !!!!!!
RECORD ASSOLUTO.
Madonnina santa, Fabio, ma quanto ci hai messo? :-)))))
Io non ci ho capito un tubo, ma mi complimento con te, e parlo seriamente.
--
Ciao !
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Marco Marcelli - Genova
E@mail1:
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 (ufficio)
E@mail2:
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   (casa)
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title: TEMPERAMENTO 3

text:
Complimenti per la sintesi! :-))
Vedo che il mio post del 30.3 -Temperamento 2 ha scatenato i tuoi
logorroici istinti. Non ti sei contentato della scala duofonica e hai
tirato fuori quella cacofonica.
Mi sono smazzato per 3 volte le tue 1022 righe, la prima volta senza
capirci niente, la seconda intuendo la diavoleria che ci volevi
propinare, la terza...
Beh, non credo che il nostro amico Montanari, se pure continuera' a
leggerci, sara' cosi' sicuro che i suoi interrogativi di architettura
armonica avranno delle risposte.
Ti do atto comunque che il tuo entusiasmo e' trascinante.
On Sat, 04 Apr 1998 16:34:31 GMT,
our...@tin.it
 (Fabio Capuano)
wrote:
>
>Invece di procedere ad una loro misurazione sperimentale, ho provato a
>derivarli in maniera puramente teorica.
Io direi in maniera puramente e ARBITRARIAMENTE teorica, se vogliamo
passare alla storia il tuo pezzo.
>Il modello descritto da Giamberdino Giamberduca (Ehi, Giamber, ma come
>diavolo porti di nome?) fa al caso nostro:
Non Giamberdino ma Giambernardino, pero' abbreviato fa giamber o se si
vuole (o mirabilia dell'uso di simboli letterari!) G.  :- |
>..........................(Qualcuno sa come si chiamavano
>e come erano fatte quelle arpe che i Greci ponevano nelle zone ventose
>per ascoltar le sacre melodie del vento? Arpe doriche, forse ma non ne
>sono sicuro), o da un qualsiasi accidente dinamico.
Arpa Eolica.
Eolo era il Dio dei venti
>Le limitazioni imposte dall'Innominato sono però un po' troppo
>astringenti, e si sa che gli studenti fuori sede sono già troppo
>stitici:
e questi si, sono problemi tuoi!

>Non ci saranno limiti dunque al numero di possibili modi di
>vibrazione: ce ne saranno infiniti!
>..............
seguono 650 righe per derivare la seguente tabella>
>
>Armonico Periodo   Rapporto di frq.
>Fondam.    2               1
>I                 1               2/1 =2*(1)
>II                2/3            6/2 =2*(3/2)
>III               2/4            8/2 = 2*2*(1)
>IV              2/5            10/2 = 2*2*(5/4)
>V               2/6            12/2 = 2*2*(3/2)
>VI              2/7            14/2 = 2*2*(7/4)
> ...             .....            ................
>LXII            2/63          126/2 = 2*2*2*2*2*(63/32)
>LXIII           2/64          128/2 =2*2*2*2*2*2*(1)
>
Sempre applicando le teorie quantistiche (;-))) io avrei costruito la
tabella diversamente.
Nella prima colonna avrei messo l'ordine degli armonici a partire
dalla fondamentale,  F. Quindi chiamando con 2F il primo armonico,
con 3F il secondo,  con 4F il quarto,  mi sarei fermato perche' a
questo punto sarebbe stato chiaro  il procedimento di estrapolazione
da seguire.
Nella seconda colonna avrei messo la potenza di 2 che mi consentiva di
normalizzare ciascuno degli armonici all'ottava base (non stiamo
barlando di baseball ma dell'ottava che va da 100 a 200Hz, tanto per
lasciare quelle indicate da Giacomo). Cio' significa che se considero
il primo armonico che e' a frequenza doppia cioe' 200Hz non lo debbo
normalizzare, se considero il terzo che e' a 300 invece lo debbo
normalizzare per riportarlo tra i 100 e i 200 per cui utilizzando il
tuo passo di discretizzazione (il salto quantico!) a multipli di 2,
significa che debbo dividere per 2; e cosi ottengo il rapporto 3/2 che
individua la frequenza di 150 Hz. Per il terzo armonico che e' a 400
Hz debbo dividere per 4 per cui ottengo ancora la fondamentale
(perfetto rapporto di  1).
Per il quarto armonico che e' a 500Hz debbo dividere ancora per 4 in
quanto 500/4 = 100*(5/4) mi da' una tonalita' che sta tra i 100 e i
200Hz. Il rapporto e' ancora perfetto e pari a 5/4..
Non continuo con gli altri 62 armonici perche' il lavoro lo hai gia'
fatto tu e i numeri che verrebbero...basta consultarli.
 Armonico	Quoz.		Tonal.		rapp
	             di norm
100	F
200	2F     	  :2		 100		1
300	3F     	  :2		 150		3/2
400	4F     	  :4		 100		1
500	5F     	  :4		 125		5/4
.....

Ma, mi sorge un dubbio! Se prendo per esempio l'armonico che e' a
300 Hz (e quindi era un DO3) e lo divido per forzarlo entro l'ottava
base, fino a farlo diventare 150Hz, non ho piu' la stessa tonalita'!
Ho commesso un abuso che non ha, da quanto tu stesso convieni,
giustificazioni fisiologiche; a questo punto potrei anche dividere per
tutte le potenze del 3 e verrebbe fuori .. . un altro coniglio dal tuo
cappello di mago! :-))
E potremmo costruire una nuova poliedrica serie di rapporti Primi,
Terzi, Noni. etc..
Is'n it? :-)))))
>Spero che il magico fascino di queste simmetrie faccia meditare Mauro
>Montanari.
>Si tratta in realtà della magia matematica dei numeri,
e solo di quella!...
>Una cosa è però parlare degli armonici, un'altra cosa è parlare della
>scala Naturale:
Oh, finalmente!
>in realtà i criteri utilizzati per la cernita di rapporti 'armonici'
>come rapporti di frequenza degli intervalli di una scala Naturale sono
>comunque piuttosto arbitrari:
appunto!
>Ritorniamo così a formulare in una maniera un po' diversa lo stesso
>interrogativo che pose Giulio:
>
> Lonewolf Giulio Peruginelli wrote:
>
>>...la dimostrazione dell'esistenza dei suoni armonici e' stata
>>provata da un fisico nel 1701, tale J.Saveur. Devo quindi dedurre che
>>tale scala e' nata dopo questa data? E per quale scopo e uso?
>>Le scale precedenti a questa scoperta non usavano gli armonici per la
>>determinazione dei suoni; a cosa si basavano allora?
Il mistero permane!
>
>Questo appunto vuole semplicemente suggerire che la magia della
>ricorsività delle potenze di due nella successione dei rapporti
>'armonici' non appartiene propriamente alla corda vibrante, ma al suo
>modello di rappresentazione. Solo in maniera mediata la corda vibrante
>ne compartecipa del fascino!
Appunto! C'era il trucco!
Saluti
giamber


title: TEMPERAMENTO 3

text:
On Sat, 04 Apr 1998 19:32:20 +0200, Marco Marcelli <
marc...@money.it
>
wrote:
>
>
>Fabio Capuano ha scritto:
>
>
>BEN 1022 RIGHE !!!!!!
>RECORD ASSOLUTO.
In realtà devi tener presente però che le righe  sono piuttosto
strette, e che ci sono numerose tabelle in cui intere righe sono
occupate da un solo numero.
Sono comunque gli effetti della lettura dell'Ulisse di James Joyce.
Qualche mese fa affrontavo l'Orlando di Virginia Woolf e molti di voi
anche ne notarono i sintomi dai miei scritti sul NG.
Quanto io stesso sia contraddittorio lo si evince dal fatto che la
Lesbica anglosassone detestava il Contrito irlandese.

>Madonnina santa, Fabio, ma quanto ci hai messo? :-)))))
Lo scorso Mercoldì è stato il mio primo giorno di riposo dopo un lungo
periodo di studio universitario. Dunque ho potuto dedicarmi
totalmente, mattina e pomeriggio, alla stesura dell'articolo.
Venerdì pomeriggio l'ho revisionato, eliminando quelle parti che
ritenevo superflue o che potevano ingenerare confusione, e aggiungendo
qualche chiarimento; infine Sabato pomeriggio l'ho riletto e l'ho
spedito!
>Io non ci ho capito un tubo, ma mi complimento con te, e parlo seriamente.
Mi dispiace di non aver potuto essere più chiaro, ma sono concetti
piuttosto complessi.
>
>Ciao !
Idem


title: TEMPERAMENTO 3

text:
On Mon, 06 Apr 1998 14:18:53 GMT,
gia...@tin.it
 (G.Giamberduca)
wrote:
>Io direi in maniera puramente e ARBITRARIAMENTE teorica...
>.............Se prendo per esempio l'armonico che e' a
>300 Hz (e quindi era un DO3) e lo divido per forzarlo entro l'ottava
>base, fino a farlo diventare 150Hz, non ho piu' la stessa tonalita'!
>Ho commesso un abuso che non ha, da quanto tu stesso convieni,
>giustificazioni fisiologiche; a questo punto potrei anche dividere per
>tutte le potenze del 3 e verrebbe fuori .. . un altro coniglio dal tuo
>cappello di mago! :-))
>E potremmo costruire una nuova poliedrica serie di rapporti Primi,
>Terzi, Noni. etc..
>Is'n it? :-)))))
Giustissimo, è indiscutibilmente ARBITRARIA la scelta dell'intervallo
di ottava come vincolo normalizzante, anche se l'intervallo di ottava
è suggerito dal primo grado dello sviluppo stesso degli armonici.
Se avessimo accettato il suggerimento al secondo grado, se cioè
avessimo diviso per le potenze di tre (3=6/2, rapporto di freq.del
secondo armonico col fondamentale), cacciando dal cappello una serie
di rapporti di Primi, Terzi, Noni, Ventisettesimi, Ottantaduesimi...
avremmo avuto valori diversi che 'magicamente' avrebbero conservato le
stesse affascinanti simmetrie!
Non più le potenze di due, ma le potenze di tre sarebbero state il
registro strutturale della costruzione, dell'ordinamento e
dell'intreccio dei vari rapporti.
Arbitraria è allora la scelta della Norma, arbitraria la scelta dei
rapporti per la costruzione della scala musicale, ma effettiva e
assoluta è la simmetria ricorsiva di tali rapporti, comunque questi
vengano scelti.
Lo ripeto:
La bellezza non è né nell'oggetto, né nel soggetto.
La bellezza è nella loro relazione!
La scala naturale, che almeno parzialmente si basa sugli armonici, è
'imperfetta' e dunque 'brutta' solo ad una prima superficiale analisi.
Per quanto sia possibile costruire arbitrariamente innumerevoli scale
naturali 'armoniche', ognuna di esse godrà immancabilmente di
'simmetrie ricorsive'.
Questa è la mia risposta alla diffidenza di Mauro Montanari sulla
'giustezza' dei parametri di una scala 'Naturale'.
E dato che la bellezza è qualcosa di estremamente soggettivo e non
sempre di immediato, soprattutto in casi come questi in cui le 'belle'
simmetrie ricorsive non amano mostrarsi in tutto lo splendore della
loro nudità, ricoprendo le loro vergogne con la gonnella della
pigrizia, io ho voluto alzar loro le vesti e donare le loro grazie al
cospetto di tutti.
Non mi sono limitato perciò a detrminare i parametri dei primi pochi
armonici indicando il procedimento per la determinazione degli altri,
ma ne ho presentato un numero cospicuo per evidenziarne il più
possibile le caratteristiche.
Chiedo scusa se ha abusato della vostra pazienza.
>
>
>Il mistero permane!
>
In barba agli scientisti neopositivisti !



title: TEMPERAMENTO 3

text:
On Tue, 07 Apr 1998 11:46:22 GMT,
our...@tin.it
 (Fabio Capuano)
wrote:
>...se cioč avessimo diviso per le potenze di tre (3=6/2, rapporto di freq.del
>secondo armonico col fondamentale), cacciando dal cappello una serie
>di rapporti di Primi, Terzi, Noni, Ventisettesimi, Ottantaduesimi...
Ovviamente volevo scrivere Ottantunesimi !
Chiedo venia.
Ciao,
	Fabio Capuano


title: TEMPERAMENTO 3

author: Lucio PERES

text:
On Sat, 04 Apr 1998 16:34:31 GMT,
our...@tin.it
 (Fabio Capuano)
wrote:
>		[.................]
1022 righe, di cui solo poche di citazione post precedenti!!
Fabio ha battuto il record del NG (Cioran e Rudy dei tempi d' oro
skrivevano magari di + ma sull' arco di + post...) e forse del mondo!
E tutto profondamente IT!
LUX
P.S. qualcuno (facendo 1 nome a kaso: Andreola, ke ora skopriamo aver
tenuto pure dei Seminari sui Temperamenti..., non potrebbe fare 1
BIGINO della discussione?? A me interesserebbe, ma su quest' ordine di
volume non Vi posso seguire...)
LUX