ከላይ በምሳሌው ላይ ማንነቱ እና ሽክርክሮቹ አንድ ንዑስ ቡድን R = {id, r1, r2, r3} ይመሰርታሉ፣ ከላይ ባለው የቡድን ሰንጠረዥ ውስጥ በቀይ የደመቀው፡ ማንኛቸውም ሁለት ሽክርክሪቶች የተቀናበሩ አሁንም ሽክርክር ናቸው፣ እና ሽክርክር ሊቀለበስ ይችላል (ማለትም የተገላቢጦሽ ነው) የተጨማሪ ማዞሪያዎች 270 ° ለ 90 °, 180 ° ለ 180 ° እና 90 ° ለ 270 ° (በተቃራኒው አቅጣጫ መዞር አልተገለጸም). የንኡስ ቡድን ሙከራው ለቡድን G ንዑስ ቡድን ንኡስ ቡድን አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ነው፡ g−1h∈ H ለሁሉም ኤለመንቶች g፣ h ∈ H መሆኑን ማረጋገጥ በቂ ነው። ንዑስ ቡድኖችን ማወቅ ቡድን ባጠቃላይ.d[›]
ቡድኑን በአጠቃላይ ማወቅ ምንን ለመረዳት አስፈላጊ ነው?