አንዳንድ የቶፖሎጂካል ቦታዎች የቡድን ህግ ሊሰጣቸው ይችላል። የቡድን ህግ እና ቶፖሎጂ በደንብ እንዲጣመሩ የቡድን ስራዎች ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት መሆን አለባቸው, ማለትም g • h እና g-1 በጥቂቱ ብቻ የሚለያዩ ከሆነ በጣም ሊለያዩ አይገባም. እንደነዚህ ያሉት ቡድኖች ቶፖሎጂካል ቡድኖች ተብለው ይጠራሉ, እና በቶፖሎጂካል ቦታዎች ምድብ ውስጥ የቡድን እቃዎች ናቸው. በጣም መሠረታዊዎቹ ምሳሌዎች በመደመር ላይ ያሉት R (R ∖ {0}, ·) እና በተመሳሳይ መልኩ እንደ ውስብስብ ቁጥሮች ወይም ፒ-አዲክ ቁጥሮች ካሉ ከማንኛውም የቶፖሎጂ መስክ ጋር ናቸው። እነዚህ ሁሉ ቡድኖች በአካባቢው የታመቁ ናቸው, ስለዚህ የሃር መለኪያዎች አሏቸው እና በሃርሞኒክ ትንታኔ ሊጠኑ ይችላሉ. የቀድሞው የማይለዋወጥ ውህደቶች ረቂቅ ፎርማሊዝም ያቀርባል። ልዩነት ማለት በእውነተኛ ቁጥሮች ለምሳሌ፡-
በሃርሞኒክ ትንተና ሊጠኑ የሚችሉ በአካባቢው የታመቁ ቡድኖች ምን አይነት ተለዋዋጮች ይጋራሉ?
የሃር መለኪያዎች
የሃር መለኪያዎች
Haar measures