የፕሪንሲፒያ ማቲማቲካ የመጨረሻ ተጨባጭ ቅርስ ድብልቅ ነው። በ1931 የኩርት ጎደል ያልተሟላ ንድፈ ሃሳብ በትክክል እንደሚያሳየዉ ሒሳብን ለማጠቃለል የታቀዱ የአክሲዮሞች ስብስብ እና የማጣቀሻ ሕጎች በእውነቱ ከነሱ ሊገለጽ የማይችል አንዳንድ የሂሳብ እውነቶች እንደሚኖሩ እና ስለሆነም ፕሪንሲፒያ ማቲማቲካ እንደሚረዳ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው። አላማውን በፍጹም አያሳካም። ሆኖም፣ ጎደል ያለ ዋይትሄድ እና ራስል መጽሐፍ ወደዚህ ድምዳሜ ላይ መድረስ አይችልም። በዚህ መንገድ፣ የፕሪንሲፒያ ማቲማቲካ ትሩፋት የራሱን ዓላማዎች የማሳካት እድልን በማስተባበል እንደ ቁልፍ ሚና ሊገለጽ ይችላል። ነገር ግን ከዚህ መጠነኛ አስቂኝ ትሩፋት ባሻገር፣ መጽሐፉ ዘመናዊውን የሒሳብ አመክንዮአዊ አመክንዮአዊ አስተዋውቋል እና በሎጂክ፣ ኢፒስተሞሎጂ እና ሜታፊዚክስ መካከል ጠቃሚ ትስስርን ፈጥሯል።
የ1931 ያልተሟላ ጽንሰ ሐሳብ ፕሪንሲፒያ ሒሳብን በተመለከተ ምን ያሳያል?
የታቀዱ የአክሲዮሞች ስብስብ እና የማጣቀሻ ሕጎች በእውነቱ ከነሱ ሊገለጽ የማይችል አንዳንድ የሂሳብ እውነቶች እንደሚኖሩ እና ስለሆነም ፕሪንሲፒያ ማቲማቲካ
ለማንኛዉም የአክሲዮሞች ስብስብ እና ሒሳብን ለመጠቅለል የታቀዱ የማጣቀሻ ሕጎች፣ በእርግጥ አንዳንድ የሂሳብ እውነቶች ሊኖሩ ይችላሉ ይህም ሊገለጽ የማይችል
for any set of axioms and inference rules proposed to encapsulate mathematics, there would in fact be some truths of mathematics which could not be deduced