በኤውክሊድ ኤለመንቶች ሞዴል ላይ ያለው የሂሳብ አክሲዮማቲዜሽን በ19ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በተለይም በሂሳብ ስሌት አዲስ የጥንካሬ እና ስፋት ደረጃ ላይ ደርሷል። ዴቪድ ሂልበርት። በ20ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ፣ ሒሳብን በንዑስ ስብስብ ንድፈ ሐሳብ ላይ ለመመሥረት የተደረገው ጥረት በራሰል ፓራዶክስ (የራሳቸው ያልሆኑ ሁሉም ስብስቦች ስብስብ ላይ) ውድቅ ደርሰዋል። በቂ የአክሲዮማቲዜሽን (የሴቲንግ ቲዎሪ) ችግር ከሃያ ዓመታት ገደማ በኋላ በኤርነስት ዘርሜሎ እና በአብርሃም ፍራንከል በተዘዋዋሪ ተፈትቷል። የዜርሜሎ-ፍራንኬል ስብስብ ንድፈ ሐሳብ በዕለት ተዕለት የሂሳብ አሠራር ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ ስብስቦችን ለመገንባት የሚያስችሉ ተከታታይ መርሆችን አቅርቧል. ነገር ግን የራሱ የሆነ ስብስብ ሊኖር እንደሚችል በግልፅ አላስወገዱም። እ.ኤ.አ. በ1925 በዶክትሬት ዲግሪው ውስጥ ፣ ቮን ኑማን እንደነዚህ ያሉትን ስብስቦች ለማስወገድ ሁለት ቴክኒኮችን አሳይቷል-የፋውንዴሽን እና የክፍል ጽንሰ-ሀሳብ።
ቮን ኑማን እ.ኤ.አ. በ 1925 በዶክትሬት ዲግሪው ውስጥ ስብስቦችን ለማስቀረት ምን 2 ቴክኒኮችን ተጠቀመ?
የዜርሜሎ-ፍራንኬል ስብስብ ንድፈ ሐሳብ በዕለት
የመሠረቱ axiom እና የክፍል ጽንሰ-ሐሳብ.
the axiom of foundation and the notion of class.