Teorema lui Darboux (analiză matematică)
A nu se confunda cu teorema lui Darboux din cadrul geometriei diferențiale.

Teorema lui Darboux (numită și Teorema valorilor intermediare) este o teoremă din analiza matematică, care poartă numele lui Jean Gaston Darboux.

Proprietatea lui Darboux
Fie  un interval și  o funcție.
Vom spune că f are proprietatea Darboux dacă:

  și   cuprins între f(a) și f(b), există  astfel încât 
Vom nota cu  mulțimea tuturor funcțiilor  care au proprietatea Darboux. 

Fie E un interval.
Funcția continuă  are proprietatea lui Darboux pe interval dacă:

  Pentru  situat între  și  ecuația  are cel puțin o soluție  în intervalul

Teorema lui Darboux
Fie I interval și funcția f:I→R derivabilă. Atunci f' are proprietatea lui Darboux.

Observație

Funcția  are proprietatea Darboux  mulțimea valorilor funcției f pe [a, b], adică mulțimea  conține toate numerele reale cuprinse între f(a) și f(b).

Altfel spus, o functie cu proprietatea lui Darboux transforma orice interval intr-un interval.

Vezi și 

 Teoreme de medie
 Teorema de medie a lui Cauchy

Teoreme matematice
Analiză matematică
A nu se confunda cu teorema lui Darboux din cadrul geometriei diferențiale . Teorema lui Darboux ( numită și Teorema valorilor intermediare ) este o teoremă din analiza matematică , care poartă numele lui Jean Gaston Darboux . Proprietatea lui Darboux Fie un interval și o funcție . Vom spune că f are proprietatea Darboux dacă : și cuprins între f( a ) și f( b ) , există astfel încât Vom nota cu mulțimea tuturor funcțiilor care au proprietatea Darboux . Fie E un interval . Funcția continuă are proprietatea lui Darboux pe interval dacă : Pentru situat între și ecuația are cel puțin o soluție în intervalul Teorema lui Darboux Fie I interval și funcția f: I→R derivabilă . Atunci f' are proprietatea lui Darboux . Observație Funcția are proprietatea Darboux mulțimea valorilor funcției f pe [ a , b ] , adică mulțimea conține toate numerele reale cuprinse între f( a ) și f( b ) . Altfel spus , o functie cu proprietatea lui Darboux transforma orice interval intr- un interval . Vezi și Teoreme de medie Teorema de medie a lui Cauchy Teoreme matematice Analiză matematică