Fracție continuă
În matematică, o fracție continuă este o expresie obținută în urma unui proces iterativ de reprezentare a unui număr ca suma unor numere întregi și inverse ale unor întregi.

Este de forma:

unde  și  sunt numere întregi.

Acest tip de fracții au fost considerate pentru prima dată de către Wallis în lucrarea sa, Arithmetica infinitorum din 1653.

Orice  se poate reprezenta ca o fracție continuă:

unde  și  pentru orice 

Numerele raționale se reprezintă ca fracții continue finite, folosind algoritmul lui Euclid.
O fracție continuă infinită se numește periodică dacă există numerele naturale nenule  astfel ca 
În acest caz, fracția continuă se reprezintă sub forma

O rădăcină reală irațională a unui polinom de gradul doi din  se numește irațională pătratică.
Un număr real se reprezintă printr-o fracție continuă dacă și numai dacă este o irațională pătratică (Euler, Lagrange).
Dacă  nu este un pătrat perfect, atunci:

(Lagrange, Galois).
În particular, dacă  este liber de pătrate, atunci  se reprezintă printr-o fracție continuă, având perioada de lungime m, astfel încât primele  câturi parțiale formează un șir palindromic.

Lungimea  a perioadei fracției continue care reprezintă pe  este mai mică decât  iar câturile parțiale sunt mai mici decât  (Lagrange).
Mai recent s-a arătat că  unde simbolul  înseamnă asimptotic proporțional cu.

Note 

Analiză matematică
În matematică , o fracție continuă este o expresie obținută în urma unui proces iterativ de reprezentare a unui număr ca suma unor numere întregi și inverse ale unor întregi . Este de forma : unde și sunt numere întregi . Acest tip de fracții au fost considerate pentru prima dată de către Wallis în lucrarea sa , Arithmetica infinitorum din Orice se poate reprezenta ca o fracție continuă : unde și pentru orice Numerele raționale se reprezintă ca fracții continue finite , folosind algoritmul lui Euclid . O fracție continuă infinită se numește periodică dacă există numerele naturale nenule astfel ca În acest caz , fracția continuă se reprezintă sub forma O rădăcină reală irațională a unui polinom de gradul doi din se numește irațională pătratică . Un număr real se reprezintă printr- o fracție continuă dacă și numai dacă este o irațională pătratică ( Euler , Lagrange ) . Dacă nu este un pătrat perfect , atunci : ( Lagrange , Galois ) . În particular , dacă este liber de pătrate , atunci se reprezintă printr- o fracție continuă , având perioada de lungime m , astfel încât primele câturi parțiale formează un șir palindromic . Lungimea a perioadei fracției continue care reprezintă pe este mai mică decât iar câturile parțiale sunt mai mici decât ( Lagrange ) . Mai recent s- a arătat că unde simbolul înseamnă asimptotic proporțional cu . Note Analiză matematică