Formula lui Bretschneider
În geometrie, formula lui Bretschneider calculează aria unui patrulater convex oarecare în funcție de lungimea laturilor acestuia:

unde a, b, c, d reprezintă laturile,  - semiperimetrul, iar  și  două unghiuri opuse.

A fost descoperită în 1842 de Carl Anton Bretschneider.
Formula a fost demonstrată în același an și de Karl Georg Christian von Staudt.

Demonstrație 
Dacă A este aria patrulaterului, avem:

Deci:

Din teorema cosinusului se obține:

și care poate fi rescris ca: 

Înlocuind în formula de mai sus pentru  rezultă:

Aceasta mai poate fi scris ca:

Introducem semiperimetrul:

 

de unde

de unde rezultă formula lui Bretschneider.

Formule conexe 
Formula lui Bretschneider generalizează formula lui Brahmagupta care la rândul acesteia generalizează formula lui Heron.

Legături externe 
  Wolfram MathWorld

Geometrie euclidiană
Suprafață
Bretschneider
În geometrie , formula lui Bretschneider calculează aria unui patrulater convex oarecare în funcție de lungimea laturilor acestuia : unde a , b , c , d reprezintă laturile , - semiperimetrul , iar și două unghiuri opuse . A fost descoperită înde Carl Anton Bretschneider . Formula a fost demonstrată în același an și de Karl Georg Christian von Staudt . Demonstrație Dacă A este aria patrulaterului , avem : Deci : Din teorema cosinusului se obține : și care poate fi rescris ca : Înlocuind în formula de mai sus pentru rezultă : Aceasta mai poate fi scris ca : Introducem semiperimetrul : de unde de unde rezultă formula lui Bretschneider . Formule conexe Formula lui Bretschneider generalizează formula lui Brahmagupta care la rândul acesteia generalizează formula lui Heron . Legături externe Wolfram MathWorld Geometrie euclidiană Suprafață Bretschneider