Integrare prin părți
Integrarea prin părți este o metodă utilizată în analiza matematică pentru determinarea primitivei produsului a două funcții, când se cunoaște primitiva uneia.

Teoremă 
Dacă funcțiile   sunt derivabile și au derivate continue pe   atunci are loc egalitatea:

unde simbolul   reprezintă mulțimea primitivelor funcției  iar  reprezintă mulțimea primitivelor funcției 

Demonstrație.

Funcția   are derivată continuă pe  și 

Fie acum   și diferența 
Prin derivare se obține egalitatea:

care arată că 

Astfel am obținut că funcția  și 
Altfel spus, 
Analog se arată că oricare ar fi  funcția 

Consecință.

Dacă funcțiile   au derivate continue pe   atunci are loc egalitatea:

Exemple

Exemplul 1 
Să se calculeze 

Mai întâi alegem funcțiile f și g:
 
 

Calculăm derivata lui f: 

Integrăm pe g: 

Deci

Exemplul 2 
Multe formule de recurență se stablesc prin integrare prin părți repetată.
De exemplu, fie:

Integrând prin părți rezultă:

De aici avem:

Această formulă împreună cu egalitățile  și  conduc la evaluarea primitivei  pentru

Vezi și 
 Integrare prin schimbare de variabilă

Legături externe 

  eMathHelp
  MathIsFun.com

Calcul integral
Integrarea prin părți este o metodă utilizată în analiza matematică pentru determinarea primitivei produsului a două funcții , când se cunoaște primitiva uneia . Teoremă Dacă funcțiile sunt derivabile și au derivate continue pe atunci are loc egalitatea : unde simbolul reprezintă mulțimea primitivelor funcției iar reprezintă mulțimea primitivelor funcției Demonstrație . Funcția are derivată continuă pe și Fie acum și diferența Prin derivare se obține egalitatea : care arată că Astfel am obținut că funcția și Altfel spus , Analog se arată că oricare ar fi funcția Consecință . Dacă funcțiile au derivate continue pe atunci are loc egalitatea : Exemple Exemplul Să se calculeze Mai întâi alegem funcțiile f și g : Calculăm derivata lui f : Integrăm pe g : Deci Exemplul Multe formule de recurență se stablesc prin integrare prin părți repetată . De exemplu , fie : Integrând prin părți rezultă : De aici avem : Această formulă împreună cu egalitățile și conduc la evaluarea primitivei pentru Vezi și Integrare prin schimbare de variabilă Legături externe eMathHelp MathIsFun.com Calcul integral