Diferențe divizate
În analiză numerică, diferențele divizate reprezintă un algoritm recursiv folosit pentru a calcula coeficienții unui polinom de interpolare în forma Newton.

Definiție 
Având în vedere k+1 puncte de date

Diferențele divizate înainte sunt definite ca:

Diferențele divizate înapoi sunt definite ca:

În continuare ne vom referi la diferențele divizate înainte, cele mai utilizate în practică. Pentru diferențele divizate înapoi, raționamentul este asemănător.

Observații 
Dacă punctele de date sunt valorile unei funcții ƒ,

uneori se scrie

Câteva notații pentru diferența divizată a funcției f pe nodurile 'x0, ..., xn sunt următoarele:
 
 
 
etc
 Exemplu 
Pentru primele valori ale 

Pentru a face procesul recursiv mai clar diferentele divizate pot fi puse într-o formă de tabel

 Proprietăți 
 Liniaritate
 
 
 Regula Leibniz
 
 Din teorema valorii intermediare, rezultă că

 = 
Pentru n=1, evident. Pentru n>1, demonstrația se continuă aplicând inducția matematică. 

Tot prin inducție matematică, știind că orice permutare se poate reprezenta ca un produs de transpoziții, se demonstrează că:
 nu depinde de ordinea punctelor , ..., .

Bibliografie
Dan Larionescu, Metode numerice, Editura Tehnică, 1989, p 77-80
Constantin Ilioi, Probleme de optimizare și algoritmi de aproximare a soluțiilor'', Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1980. 
 www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn2009.pdf/  Metode numerice - Aspecte teoretice și practice, Mădălina Roxana Buneci, Editura Academică Brâncuși, Târgu Jiu, 2009
 http://cs.upm.ro/~bela.finta/.files/carti/Numerika.pdf 
 www.vpetrehus.home.ro/Lectii_AN.pdf/ Lecții de analiză numerică, Viorel Petrehus, Universitatea Tehnică de Construcții București, 2010

 Analiză numerică
În analiză numerică , diferențele divizate reprezintă un algoritm recursiv folosit pentru a calcula coeficienții unui polinom de interpolare în forma Newton . Definiție Având în vedere k+ 1 puncte de date Diferențele divizate înainte sunt definite ca : Diferențele divizate înapoi sunt definite ca : În continuare ne vom referi la diferențele divizate înainte , cele mai utilizate în practică . Pentru diferențele divizate înapoi , raționamentul este asemănător . Observații Dacă punctele de date sunt valorile unei funcții ƒ , uneori se scrie Câteva notații pentru diferența divizată a funcției f pe nodurile 'x0 , ... , xn sunt următoarele : etc Exemplu Pentru primele valori ale Pentru a face procesul recursiv mai clar diferentele divizate pot fi puse într- o formă de tabel Proprietăți Liniaritate Regula Leibniz Din teorema valorii intermediare , rezultă că = Pentru n=1 , evident . Pentru n>1 , demonstrația se continuă aplicând inducția matematică . Tot prin inducție matematică , știind că orice permutare se poate reprezenta ca un produs de transpoziții , se demonstrează că : nu depinde de ordinea punctelor , \ . .. , \ . Bibliografie Dan Larionescu , Metode numerice , Editura Tehnică , p Constantin Ilioi , Probleme de optimizare și algoritmi de aproximare a soluțiilor' ' , Editura Academiei Republicii Socialiste România , București , www.utgjiu.ro/math/mbuneci/book/mn2009.pdf/ Metode numerice - Aspecte teoretice și practice , Mădălina Roxana Buneci , Editura Academică Brâncuși , Târgu Jiu , http://cs.upm.ro/ ~ bela.finta/.files/carti/Numerika.pdf www.vpetrehus.home.ro/Lectii_AN.pdf/ Lecții de analiză numerică , Viorel Petrehus , Universitatea Tehnică de Construcții București , Analiză numerică