Condiția Abbe a sinusurilor
Condiția Abbe a sinusurilor este o condiție care trebuie să fie respectată de un sistem optic pentru a produce imagini plane, perpendiculare pe axa optică, ale unui obiect plan.
În acest caz, se spune că instrumentul optic prezintă aplanetism.

Condiția a fost formulată pentru prima dată de Ernst Abbe studiind microscopul:

unde:
 γ - mărirea liniară dată de sistem;
 dy1 - porțiunea de lungime a obiectului;
 dy2 - porțiunea de lungime a imaginii corespunzătoare;
 n1 - indicele de refracție al mediului în care se află obiectul;
 n2 - indicele de refracție al mediului în care se află imaginea;
 α1, α2 - unghiurile formate de razele conjugate cu axa optică principală a sistemului.

Pentru  α1 și α2 mici (fascicule paraxiale), condiția este totdeauna satisfăcută; pentru α1 și α2 mari (fascicule largi), condiția sinusurilor poate fi realizată doar pentru anumite perechi de puncte, numite puncte aplanatice.

Condiția Abbe mai poate fi scrisă:

unde:
 u - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă oarecare;
 U - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei);
 u''' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată oarecare;
 U''' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată marginală (cea care ajunge la marginea diafragmei).

Optică geometrică
Condiția Abbe a sinusurilor este o condiție care trebuie să fie respectată de un sistem optic pentru a produce imagini plane , perpendiculare pe axa optică , ale unui obiect plan . În acest caz , se spune că instrumentul optic prezintă aplanetism . Condiția a fost formulată pentru prima dată de Ernst Abbe studiind microscopul : unde : γ - mărirea liniară dată de sistem ; dy1 - porțiunea de lungime a obiectului ; dy2 - porțiunea de lungime a imaginii corespunzătoare ; n1 - indicele de refracție al mediului în care se află obiectul ; n2 - indicele de refracție al mediului în care se află imaginea ; α1 , α2 - unghiurile formate de razele conjugate cu axa optică principală a sistemului . Pentru α1 și α2 mici ( fascicule paraxiale ) , condiția este totdeauna satisfăcută ; pentru α1 și α2 mari ( fascicule largi ) , condiția sinusurilor poate fi realizată doar pentru anumite perechi de puncte , numite puncte aplanatice . Condiția Abbe mai poate fi scrisă : unde : u - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă oarecare ; U - unghiul format cu axa optică de o rază incidentă marginală ( cea care ajunge la marginea diafragmei ) ; u''' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată oarecare ; U''' - unghiul format cu axa optică de o rază refractată marginală ( cea care ajunge la marginea diafragmei ) . Optică geometrică