Mulțime conexă
O mulțime este conexă într-un spațiu topologic dacă nu este reuniunea a două mulțimi nevide deschise și disjuncte. Folosind limbajul obișnuit, o mulțime conexă poate fi descrisă ca fiind o mulțime formată dintr-o singură bucată. De exemplu, intervalele de numere reale sunt mulțimi conexe.

Definiții și caracterizări
Fie (S,d) un spațiu metric.
Se spune despre o mulțime   S că este conexă dacă în S nu există două mulțimi deschise D1 și D2 astfel încât

O mulțime care nu este conexă se numește neconexă. O mulțime deschisă și conexă se numește domeniu.
Dacă o mulțime este conexă într-un spațiu topologic atunci spațiul respectiv este un spațiu topologic conex.
O multime   este conexă dacă și numai dacă este interval.
O mulțime nevidă  a unui spațiu metric este conexă dacă și numai dacă orice funcție continuă de forma  este constantă.
Altfel spus, o mulțime  este conexă dacă și numai dacă   nu se poate reprezenta ca reuniunea a două mulțimi deschise relativ la , disjuncte și nevide. Din acest motiv, mulțimile conexe se mai numesc și mulțimi dintr-o singură bucată.
Aderența oricărei mulțimi conexe este o mulțime conexă.
Fie Á o familie de mulțimi conexe în (S,d) a cărei intersecție este nevidă. Atunci reuniunea sa este de asemenea o mulțime conexă în (S,d).
Dacă , atunci clasa de echivalență care îl conține pe x se numește componenta conexă a punctului x și se notează cu Cx.
Evident, dacă (S,d) este un spațiu topologic conex atunci Cx=S pentru orice .
Fie T o mulțime deschisă în spațiul topologic (S,d). Atunci T este neconvexă dacă și numai dacă există două mulțimi nevide, deschise și disjuncte T1 și T2 cu .
Fie F o mulțime închisă în spațiul topologic (S,d). Atunci F este neconvexă dacă și numai dacă există două mulțimi nevide, disjuncte și închise F1 și F2 cu .

Exemple
 Mulțimea vidă și mulțimile formate dintr-un singur element (singletoanele) sunt conexe în orice spațiu topologic.
 Mulțimea A={0,1} din  nu este conexă deoarece există, de exemplu, mulțimile deschise  și  astfel încât
.
 Dacă db este topologia banală pe S atunci (S,db) este un spațiu topologic conex.
 Dacă pe  se consideră topologia discretă t0, atunci (, t0) nu este un spațiu topologic conex.
 Mulțimea (hiperbola)
 nu este conexă în (, d) căci mulțimile deschise  și  au proprietățile 
.

Bibliografie
Mihail Megan, Analiză matematică, volumul I, Editura Mirton, Timișoara,1999,pag.152-160
Nicolae Cotfas, Liviu Adrian Cotfas, Elemente de analiză matematică, Editura Universității din București, București, 2010, pp. 82-87.

Legături externe
http://fpcm5.fizica.unibuc.ro/~ncotfas/Elemente-de-Analiza-Matematica.pdf

Vezi și 
Conexitate
Spațiu topologic

Topologie
O mulțime este conexă într- un spațiu topologic dacă nu este reuniunea a două mulțimi nevide deschise și disjuncte . Folosind limbajul obișnuit , o mulțime conexă poate fi descrisă ca fiind o mulțime formată dintr- o singură bucată . De exemplu , intervalele de numere reale sunt mulțimi conexe . Definiții și caracterizări Fie ( S,d ) un spațiu metric . Se spune despre o mulțime S că este conexă dacă în S nu există două mulțimi deschise D1 și D2 astfel încât O mulțime care nu este conexă se numește neconexă . O mulțime deschisă și conexă se numește domeniu . Dacă o mulțime este conexă într- un spațiu topologic atunci spațiul respectiv este un spațiu topologic conex . O multime este conexă dacă și numai dacă este interval . O mulțime nevidă a unui spațiu metric este conexă dacă și numai dacă orice funcție continuă de forma este constantă . Altfel spus , o mulțime este conexă dacă și numai dacă nu se poate reprezenta ca reuniunea a două mulțimi deschise relativ la , disjuncte și nevide . Din acest motiv , mulțimile conexe se mai numesc și mulțimi dintr- o singură bucată . Aderența oricărei mulțimi conexe este o mulțime conexă . Fie Á o familie de mulțimi conexe în ( S,d ) a cărei intersecție este nevidă . Atunci reuniunea sa este de asemenea o mulțime conexă în ( S,d ) . Dacă , atunci clasa de echivalență care îl conține pe x se numește componenta conexă a punctului x și se notează cu Cx. Evident , dacă ( S,d ) este un spațiu topologic conex atunci Cx=S pentru orice \ . Fie T o mulțime deschisă în spațiul topologic ( S,d ) . Atunci T este neconvexă dacă și numai dacă există două mulțimi nevide , deschise și disjuncte T1 și T2 cu \ . Fie F o mulțime închisă în spațiul topologic ( S,d ) . Atunci F este neconvexă dacă și numai dacă există două mulțimi nevide , disjuncte și închise F1 și F2 cu \ . Exemple Mulțimea vidă și mulțimile formate dintr- un singur element ( singletoanele ) sunt conexe în orice spațiu topologic . Mulțimea A={0,1 } din nu este conexă deoarece există , de exemplu , mulțimile deschise și astfel încât . Dacă db este topologia banală pe S atunci ( S,db ) este un spațiu topologic conex . Dacă pe se consideră topologia discretă t0 , atunci ( , t0 ) nu este un spațiu topologic conex . Mulțimea ( hiperbola ) nu este conexă în ( , d ) căci mulțimile deschise și au proprietățile . Bibliografie Mihail Megan , Analiză matematică , volumul I , Editura Mirton , Timișoara,1999,pag.152-160 Nicolae Cotfas , Liviu Adrian Cotfas , Elemente de analiză matematică , Editura Universității din București , București , pp . Legături externe http://fpcm5.fizica.unibuc.ro/ ~ncotfas/Elemente-de-Analiza-Matematica.pdf Vezi și Conexitate Spațiu topologic Topologie