Scheme de probabilitate


Scheme clasice de probabilitate

Schema lui Poisson 

Fie , n evenimente independente ale unui experiment.Notăm cu  probabilitatea realizării evenimentului de exemplu  și  .

Probabilitatea realizării unui număr de „k” evenimente din cele „n”, este data de coeficientul lui  din dezvoltarea:

Exemplu:

Se consideră 4 urne, fiecare conținând bile albe și bile negre.În prima urnă avem 50 bile din care 10 sunt albe, iar în a doua urnă 30 bile din care 5 sunt albe, iar în a treia urnă 10 bile din care 2 sunt albe, iar în ultima urnă 25 bile din care 10 sunt albe.Care este probabilitatea ca, extrăgând din fiecare urnă o bilă, să obținem 3 bile albe.

Soluție:

Alegem următoarele evenimente independente:

"Bila extrasă din urna  este albă"

"Bila extrasă din urna  este albă"

"Bila extrasă din urna  este albă"

"Bila extrasă din urna  este albă"

probabilitatea ca,din cele 4 bile extrase,3 să fie albe,este coeficientul lui  din dezvoltarea:

Rezultat

Schema lui Bernoulli sau schema binomială 

Fie , n evenimente independente echiprobabile,   și 

Probabilitatea realizării unui număr de k evenimente din cele n evenimente date este egală cu coeficientul lui   din dezvoltarea binomială  adică este egală cu: 

Exemplu:

O urnă conține 10 bile ,dintre  care 3 sunt albe.se fac 25 extrageri(cu reintroducerea în urna a bilei extrase).Care este probabilitatea ca bila albă să apară de 10 ori?

Soluție:

Considerăm evenimentul :"La extragerea  să apară bila albă",  

Evenimentele  sunt independente și echiprobabile cu  și 

Probabilitatea este:

Note

Bibliografie 

 Burtea M.,Burtea G. -"Matematică-manual pentru clasa a X-a ", Ed.Carminis,2008
 Ganga M.-"Matematică-manual pentru clasa a X-a",Ed.Mathpress,2008
 Radu V.,Barbu D.,Parau E.,Surulescu N.-"Elemente de Teoria Probabilităților și aplicații", Ed.Mirton,1997

Vezi și

Legături externe

Probabilități
Scheme clasice de probabilitate Schema lui Poisson Fie , n evenimente independente ale unui experiment.Not ăm cu probabilitatea realizării evenimentului de exemplu și \ . Probabilitatea realizării unui număr de „ k ” evenimente din cele „ n ” , este data de coeficientul lui din dezvoltarea : Exemplu : Se considerăurne , fiecare conținând bile albe și bile negre.În prima urnă avembile din caresunt albe , iar în a doua urnăbile din caresunt albe , iar în a treia urnăbile din caresunt albe , iar în ultima urnăbile din caresunt albe.Care este probabilitatea ca , extrăgând din fiecare urnă o bilă , să obținembile albe . Soluție : Alegem următoarele evenimente independente : " Bila extrasă din urna este albă " " Bila extrasă din urna este albă " " Bila extrasă din urna este albă " " Bila extrasă din urna este albă " probabilitatea ca,din celebile extrase,3 să fie albe,este coeficientul lui din dezvoltarea : Rezultat Schema lui Bernoulli sau schema binomială Fie , n evenimente independente echiprobabile , și Probabilitatea realizării unui număr de k evenimente din cele n evenimente date este egală cu coeficientul lui din dezvoltarea binomială adică este egală cu : Exemplu : O urnă conținebile,dintre caresunt albe.se facextrageri ( cu reintroducerea în urna a bilei extrase ) .Care este probabilitatea ca bila albă să apară deori ? Soluție : Considerăm evenimentul\ : " La extragerea să apară bila albă " , Evenimentele sunt independente și echiprobabile cu și Probabilitatea este : Note Bibliografie Burtea M.,Burtea G. -" Matematică -manual pentru clasa a X - a " , Ed.Carminis ,2008 Ganga M.-" Matematică -manual pentru clasa a X-a " ,Ed.Mathpress,2008 Radu V.,Barbu D.,Parau E.,Surulescu N.-" Elemente de Teoria Probabilităților și aplicații " , Ed.Mirton ,1997 Vezi și Legături externe Probabilități