Ecuația lui Laplace
Ecuația lui Laplace este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul II, utilizată în numeroase domenii științifice: mecanica fluidelor, astronomie, electrostatică, termodinamică, difuzie, mișcare browniană, mecanică cuantică etc. Poartă numele celebrului matematician și astronom francez Pierre-Simon Laplace (1749-1827), care a studiat și a pus în evidență proprietățile acestei ecuații.

În spațiul euclidian tridimensional ecuația lui Laplace (în coordonate carteziene) are forma: 

Problema matematică constă în găsirea tuturor funcțiilor reale  care verifică această ecuație în anumite condiții la limită impuse.

Folosind operatorul laplacian, ecuația poate fi scrisă sub forma compactă:

În spațiul euclidian bidimensional, ecuația lui Laplace ia forma:

Se poate demonstra că orice funcție olomorfă este o soluție a ecuației Laplace bidimensionale, atât pentru partea reală cât și pentru partea imaginară a funcției respective.

O generalizare a ecuației lui Laplace este ecuația lui Poisson:

în care membrul din dreapta este o funcție dată .

Bibliografie 
 Caius Iacob, Une introduction mathématique a la mécaniques des fluides, Editions Gauthier-Villars, Paris, 1959.
 Șabac, I., Matematici speciale, Ed. Didactică și Pedagogică, București, 1981.

Vezi și 
 Analiza complexă
 Ecuație cu derivate parțiale
 Laplacian

Ecuații cu derivate parțiale
Ecuația lui Laplace este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul II , utilizată în numeroase domenii științifice : mecanica fluidelor , astronomie , electrostatică , termodinamică , difuzie , mișcare browniană , mecanică cuantică etc . Poartă numele celebrului matematician și astronom francez Pierre -Simon Laplace care a studiat și a pus în evidență proprietățile acestei ecuații . În spațiul euclidian tridimensional ecuația lui Laplace ( în coordonate carteziene ) are forma : Problema matematică constă în găsirea tuturor funcțiilor reale care verifică această ecuație în anumite condiții la limită impuse . Folosind operatorul laplacian , ecuația poate fi scrisă sub forma compactă : În spațiul euclidian bidimensional , ecuația lui Laplace ia forma : Se poate demonstra că orice funcție olomorfă este o soluție a ecuației Laplace bidimensionale , atât pentru partea reală cât și pentru partea imaginară a funcției respective . O generalizare a ecuației lui Laplace este ecuația lui Poisson : în care membrul din dreapta este o funcție dată \ . Bibliografie Caius Iacob , Une introduction mathématique a la mécaniques des fluides , Editions Gauthier-Villars , Paris , Șabac , I. , Matematici speciale , Ed . Didactică și Pedagogică , București , Vezi și Analiza complexă Ecuație cu derivate parțiale Laplacian Ecuații cu derivate parțiale