Teorema cleștelui
În analiza matematică, Criteriul majorării furnizează o condiție suficientă privind convergența unui șir.

Enunț 
Fie (an), (bn), (xn) trei șiruri cu proprietățile:
 
 

Atunci șirul (xn) este convergent și are limita a.

Demonstrație 
Fie ε>0, ales arbitrar.
Cum  va exista un rang  astfel încât:
  să fie îndeplinite condițiile:   și   
Din condițiile de mai sus avem:  și .
De aici:

ceea ce arată că:

Exemplificare 
Cu ajutorul criteriului majorării se poate calcula limita seriei:

Rezolvare

Se notează:

Se observă că:

 (1)

Deoarece:

   și   

Prin urmare:
 (2)

Din (1) și (2), aplicând criteriul majorării, rezultă:

Analiză matematică
criteriul majorării
În analiza matematică , Criteriul majorării furnizează o condiție suficientă privind convergența unui șir . Enunț Fie ( an ) , ( bn ) , ( xn ) trei șiruri cu proprietățile : Atunci șirul ( xn ) este convergent și are limita a . Demonstrație Fie ε>0 , ales arbitrar . Cum va exista un rang astfel încât : să fie îndeplinite condițiile : și Din condițiile de mai sus avem : și \ . De aici : ceea ce arată că : Exemplificare Cu ajutorul criteriului majorării se poate calcula limita seriei : Rezolvare Se notează : Se observă că : Deoarece : și Prin urmare : Dinși aplicând criteriul majorării , rezultă : Analiză matematică criteriul majorării