Integrare prin schimbare de variabilă
În analiza matematică, integrarea prin schimbarea de variabilă (sau prin substituție) este un procedeu de integrare care constă în înlocuirea unei variabile (sau a unei funcții) printr-o altă funcție sau alt parametru.
Există două astfel de metode.

Prima metodă de schimbare de variabilă 
Această metodă se aplică pentru aflarea primitivei unei funcții  care poate fi scrisă sub forma:

unde    este o funcție derivabilă, iar 

Dacă funcția f admite o primitivă F, adică      atunci, aplicând regula de derivare a funcțiilor compuse:

deci    este o primitivă a lui h.

Teoremă (prima metodă de schimbare de variabilă) 
Fie I, J intervale din    și
     
funcții cu proprietățile:
   φ este derivabilă pe I,
   f admite primitive (fie F o primitivă a sa).

Atunci funcția    admite primitive, iar funcția    este o primitivă a lui    adică:

Demonstrație.
Funcția F fiind o primitivă a lui f, este derivabilă pe J și   
Însă φ este derivabilă pe I (ipoteza (α)), deci și      este derivabilă pe I și:

Așadar, funcția      este o primitivă a lui

A doua metodă de schimbare de variabilă 
Această metodă se aplică atunci când se cunoaște o primitivă H a funcției      și se cere să se găsească o primitivă F a funcției f; F se obține din H astfel:

Vezi și 
 Integrare prin părți

Calcul integral
În analiza matematică , integrarea prin schimbarea de variabilă ( sau prin substituție ) este un procedeu de integrare care constă în înlocuirea unei variabile ( sau a unei funcții ) printr- o altă funcție sau alt parametru . Există două astfel de metode . Prima metodă de schimbare de variabilă Această metodă se aplică pentru aflarea primitivei unei funcții care poate fi scrisă sub forma : unde este o funcție derivabilă , iar Dacă funcția f admite o primitivă F , adică atunci , aplicând regula de derivare a funcțiilor compuse : deci este o primitivă a lui h . Teoremă ( prima metodă de schimbare de variabilă ) Fie I , J intervale din și funcții cu proprietățile : φ este derivabilă pe I , f admite primitive ( fie F o primitivă a sa ) . Atunci funcția admite primitive , iar funcția este o primitivă a lui adică : Demonstrație . Funcția F fiind o primitivă a lui f , este derivabilă pe J și Însă φ este derivabilă pe I ( ipoteza ( α) ) , deci și este derivabilă pe I și : Așadar , funcția este o primitivă a lui A doua metodă de schimbare de variabilă Această metodă se aplică atunci când se cunoaște o primitivă H a funcției și se cere să se găsească o primitivă F a funcției f ; F se obține din H astfel : Vezi și Integrare prin părți Calcul integral