Distribuția Gauss
Distribuția normală este o distribuție de probabilitate continuă. Este numită de asemenea distribuția Gauss deoarece a fost descoperită de către Carl Friedrich Gauss.

Distribuția normală standard (cunoscută,de asemenea, sub numele de distribuție Z) este distribuția normală cu media zero și variația 1 (curbele verzi în imaginea din dreapta). Acesta este adesea numită curba lui Gauss, deoarece graficul densității de probabilitate arată ca un clopot.

Se notează cu: N(μ,σ), unde μ și σ sunt parametrii din funcția de distribuție care va fi descrisă în continuare.

Proprietăți 
Bibliografie.

Densitatea de repartiție

Media
 =  =  =

Dispersia pentru o variabilă aleatoare continuă 
===

Entropia informațională 
 =  =

Funcția de repartiție cumulativă 
Funcția de repartiție cumulativă este funcția
== 
Pentru repartiția N(0,1), această funcție este numită "funcția lui Laplace", și este dată de 
=   
Pentru o repartiție normală oarecare N(μ,σ), se verifică prin schimbarea de variabilă x->(x-μ)/σ că
=

Repartiția variabilei (X-μ)/σ 
Pornind de la proprietățile operatorilor de medie și dispersie
M(X − μ) = M(X)− μ
D(X − μ) = D(X)
D(X/σ)=(1/σ2) D(X)  
se obține că, dacă o variabilă aleatoare este normal repartizată N(μ,σ), atunci variabila aleatoare redusă 
 
este repartizată N(0,1).

Suma a n variabile independente având repartițiile N(μk,σk) 
Dacă Xk:N(μk,σk), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci suma lor X1+X2+...+Xn are repartiția:

Ca o consecință imediată a acestui rezultat:

Media aritmetică a n variabile independente având repartiția N(μ,σ) 
Dacă Xk:N(μ,σ), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci media lor aritmetică (X1+X2+...+Xn)/n are repartiția:

Teorema limită centrală (Laplace) 
Reprezintă una din cele mai puternice și mai utilizate proprietăți ale distribuției Gauss. Teorema este următoarea:

Dacă Xk - sunt variabile aleatoare independente având aceeași medie  și dispersia , atunci  limita mediei lor aritmetice  (X1+X2+...+Xn)/n atunci cand  are proprietatea:

Rezultă că  se aproximează cu  pentru

Regula celor 3σ 
O variabilă normal repartizată X:N(μ,σ) ia valori semnificative numai în intervalul (μ-3σ,μ+3σ). Într-adevăr,
, valoare care în unele situații poate fi neglijată.

Note

Vezi și 
 Distribuție de probabilitate
 Distribuția binomială
 Distribuția Rayleigh
 Variabilă aleatoare
 Rugozitate#Filtre

Legături externe 
  Free Area Under the Normal Curve Calculator from Daniel Soper's Free Statistics Calculators website. Computes the cumulative area under the normal curve (i.e., the cumulative probability), given a z-score.
  Interactive Distribution Modeler (incl. Normal Distribution).
  GNU Scientific Library – Reference Manual – The Gaussian Distribution
  Normal Distribution Table
  Download free two-way normal distribution calculator
  Download free normal distribution fitting software
  http://www.pruteanu.ro/704reflec_files/gauss.htm 

Distribuții de probabilitate
Distribuția normală este o distribuție de probabilitate continuă . Este numită de asemenea distribuția Gauss deoarece a fost descoperită de către Carl Friedrich Gauss . Distribuția normală standard ( cunoscută,de asemenea , sub numele de distribuție Z ) este distribuția normală cu media zero și variația( curbele verzi în imaginea din dreapta ) . Acesta este adesea numită curba lui Gauss , deoarece graficul densității de probabilitate arată ca un clopot . Se notează cu : N( μ,σ ) , unde μ și σ sunt parametrii din funcția de distribuție care va fi descrisă în continuare . Proprietăți Bibliografie . Densitatea de repartiție Media = = = Dispersia pentru o variabilă aleatoare continuă == = Entropia informațională = = Funcția de repartiție cumulativă Funcția de repartiție cumulativă este funcția = = Pentru repartiția N( 0,1 ) , această funcție este numită " funcția lui Laplace " , și este dată de = Pentru o repartiție normală oarecare N( μ,σ ) , se verifică prin schimbarea de variabilă x- >( x- μ)/σ că = Repartiția variabilei ( X -μ)/σ Pornind de la proprietățile operatorilor de medie și dispersie M( X − μ ) = M( X ) − μ D( X − μ ) = D( X ) D( X/σ)=( 1/σ2 ) D( X ) se obține că , dacă o variabilă aleatoare este normal repartizată N( μ,σ ) , atunci variabila aleatoare redusă este repartizată N( 0,1 ) . Suma a n variabile independente având repartițiile N( μk,σk ) Dacă Xk:N( μk,σk ) , k=1 , . ..,n - sunt variabile aleatoare independente , atunci suma lor X1+X2+. ..+ Xn are repartiția : Ca o consecință imediată a acestui rezultat : Media aritmetică a n variabile independente având repartiția N( μ,σ ) Dacă Xk:N( μ,σ ) , k=1 , . ..,n - sunt variabile aleatoare independente , atunci media lor aritmetică ( X1+X2+. ..+ Xn)/n are repartiția : Teorema limită centrală ( Laplace ) Reprezintă una din cele mai puternice și mai utilizate proprietăți ale distribuției Gauss . Teorema este următoarea : Dacă Xk - sunt variabile aleatoare independente având aceeași medie și dispersia , atunci limita mediei lor aritmetice ( X1+X2+. ..+ Xn)/n atunci cand are proprietatea : Rezultă că se aproximează cu pentru Regula celor O variabilă normal repartizată X:N( μ,σ ) ia valori semnificative numai în intervalul ( μ-3σ,μ+3σ ) . Într-adevăr , valoare care în unele situații poate fi neglijată . Note Vezi și Distribuție de probabilitate Distribuția binomială Distribuția Rayleigh Variabilă aleatoare Rugozitate#Filtre Legături externe Free Area Under the Normal Curve Calculator from Daniel Soper's Free Statistics Calculators website . Computes the cumulative area under the normal curve ( i.e. , the cumulative probability ) , given a z-score . Interactive Distribution Modeler ( incl . Normal Distribution ) . GNU Scientific Library – Reference Manual – The Gaussian Distribution Normal Distribution Table Download free two-way normal distribution calculator Download free normal distribution fitting software http://www.pruteanu.ro/704reflec_files/gauss.htm Distribuții de probabilitate