Hippopede
Een hippopede (Oudgrieks ἱπποπέδη, paardenkluister) is een vlakke meetkundige figuur die ontstaat door een torus te snijden met een vlak dat evenwijdig is met de as van de torus en de torus op een welbepaalde manier snijdt. De figuur werd reeds in de oudheid bestudeerd door Eudoxus van Cnidus en Proclus Diadochus.

Constructie

Een torus is een ruimtelijke figuur die ontstaat door een cirkel met straal  te laten wentelen rond een rechte die gelegen is in hetzelfde vlak als de cirkel. Stel dat de afstand van het middelpunt van deze cirkel tot de rechte waarrond hij wentelt gelijk is aan  Indien  ontstaat een torus, een figuur in de vorm van een donut. Het punt op de cirkel dat het dichtst bij de rechte ligt beschrijft zelf een cirkelbaan, de binnencirkel van de torus. Deze heeft dus een straal  Wanneer in een punt op die binnencirkel het raakvlak wordt beschouwd, zal dit raakvlak de torus snijden volgens een min of meer achtvormige figuur. Deze doorsnede is een hippopede. 
Indien men  verlaagt wordt de centrale opening van de torus kleiner en verdwijnt op het moment dat  Indien  snijdt de torus zichzelf. Maar ook in die gevallen kan op dezelfde manier een hippopede geconstrueerd worden.

In poolcoördinaten is de vergelijking:

In cartesische coördinaten wordt de hippopede gegeven door de impliciete functie:

Mogelijke vormen

De vorm van de hippopede wordt bepaald door de verhouding R/r. Bijvoorbeeld, op de figuur met de constructie is  zodat de verhouding R/r>1. Het raakvlak in een punt van de binnencirkel snijdt de torus volgens een achtvormige figuur.

 Indien  heeft de hippopede de vorm van een acht. De hoek waaronder de acht zichzelf in zijn middelpunt snijdt, wordt kleiner naarmate  groter is. Indien  is de hippopede het lemniscaat van Bernoulli.
 Indien  bestaat de hippopede uit twee rakende cirkels met straal 
 Indien  bestaat de hippopede uit één enkele lus die zichzelf niet meer snijdt. Naarmate  kleiner wordt de inzinking onder- en bovenaan kleiner en verdwijnt bij  De hippopede evolueert vervolgens naar een steeds kleiner wordende ovale vorm en wordt ten slotte een punt indien 

Voor elke keuze van haar parameters is de hippopede symmetrisch tegenover de x-as, de y-as en de oorsprong (0,0).

Wiskundige functie
Een hippopede ( Oudgrieks ἱπποπέδη , paardenkluister ) is een vlakke meetkundige figuur die ontstaat door een torus te snijden met een vlak dat evenwijdig is met de as van de torus en de torus op een welbepaalde manier snijdt . De figuur werd reeds in de oudheid bestudeerd door Eudoxus van Cnidus en Proclus Diadochus . Constructie Een torus is een ruimtelijke figuur die ontstaat door een cirkel met straal te laten wentelen rond een rechte die gelegen is in hetzelfde vlak als de cirkel . Stel dat de afstand van het middelpunt van deze cirkel tot de rechte waarrond hij wentelt gelijk is aan Indien ontstaat een torus , een figuur in de vorm van een donut . Het punt op de cirkel dat het dichtst bij de rechte ligt beschrijft zelf een cirkelbaan , de binnencirkel van de torus . Deze heeft dus een straal Wanneer in een punt op die binnencirkel het raakvlak wordt beschouwd , zal dit raakvlak de torus snijden volgens een min of meer achtvormige figuur . Deze doorsnede is een hippopede . Indien men verlaagt wordt de centrale opening van de torus kleiner en verdwijnt op het moment dat Indien snijdt de torus zichzelf . Maar ook in die gevallen kan op dezelfde manier een hippopede geconstrueerd worden . In poolcoördinaten is de vergelijking : In cartesische coördinaten wordt de hippopede gegeven door de impliciete functie : Mogelijke vormen De vorm van de hippopede wordt bepaald door de verhouding R/r. Bijvoorbeeld , op de figuur met de constructie is zodat de verhouding R/r>1 . Het raakvlak in een punt van de binnencirkel snijdt de torus volgens een achtvormige figuur . Indien heeft de hippopede de vorm van een acht . De hoek waaronder de acht zichzelf in zijn middelpunt snijdt , wordt kleiner naarmate groter is . Indien is de hippopede het lemniscaat van Bernoulli . Indien bestaat de hippopede uit twee rakende cirkels met straal Indien bestaat de hippopede uit één enkele lus die zichzelf niet meer snijdt . Naarmate kleiner wordt de inzinking onder- en bovenaan kleiner en verdwijnt bij De hippopede evolueert vervolgens naar een steeds kleiner wordende ovale vorm en wordt ten slotte een punt indien Voor elke keuze van haar parameters is de hippopede symmetrisch tegenover de x-as , de y-as en de oorsprong0 ) . Wiskundige functie