Duivelscurve
De duivelscurve is een vlakke meetkundige figuur die voor het eerst bestudeerd werd door de Zwitserse wiskundige Gabriel Cramer. De figuur bevat in het midden een gedeelte in de vorm van een diabolo. Via de Italiaanse vertaling, diablo, een woord dat ook duivel betekent, kreeg deze curve haar naam duivelscurve.

Vergelijkingen

In cartesische coördinaten wordt de duivelscurve gegeven als impliciete functie door de vergelijking:

De veranderlijken  en  komen alleen als kwadraten voor, zodat de figuur symmetrisch is tegenover de x-as, de y-as en dus ook tegenover de oorsprong. In poolcoördinaten luidt de vergelijking:

De figuur wordt bepaald door twee vrije parameters  en  Het aantal mogelijk combinaties van deze twee parameters kan echter sterk worden ingeperkt zonder mogelijke vormen te verliezen. 
 De vorm wordt bepaald door de onderlinge verhouding van  en  Immers, indien  en  met een gelijke factor verhoogd worden, wordt de figuur vergroot met het kwadraat van die factor, maar blijft de vorm op zich ongewijzigd. Men kan daarom bijvoorbeeld  kiezen, en alleen  laten variëren.
 Omdat  en  alleen als kwadraten voorkomen, volstaat het enkel positieve waarden van  en  te bestuderen.
 Verder ontstaat de figuur met een verhouding  als spiegeling tegenover de eerste bissectrice van de figuur met een verhouding 

Om alle vormen te verkrijgen volstaat het dus (bijvoorbeeld)  te kiezen, en  dan waarden te laten aannemen tussen 0 en 1.

Vorm van de duivelscurve
De figuur toont de duivelscurve voor  en verschillende waarden voor  Voor waarden  en  bestaat de duivelscurve uit een cirkel en twee snijdende rechten. Van zodra  kleiner is dan 1 ontstaat de centrale diabolo, en bevat de duivelscurve daarnaast nog twee aparte gedeelten die telkens twee schuine asymptoten bevat die hoeken van 45° maken met de coördinaatassen. De centrale diabolo verkleint naarmate  vanaf de limietwaarde 1 kleiner en kleiner wordt.

Wiskundige functie
Wiskundige kromme
De duivelscurve is een vlakke meetkundige figuur die voor het eerst bestudeerd werd door de Zwitserse wiskundige Gabriel Cramer . De figuur bevat in het midden een gedeelte in de vorm van een diabolo . Via de Italiaanse vertaling , diablo , een woord dat ook duivel betekent , kreeg deze curve haar naam duivelscurve . Vergelijkingen In cartesische coördinaten wordt de duivelscurve gegeven als impliciete functie door de vergelijking : De veranderlijken en komen alleen als kwadraten voor , zodat de figuur symmetrisch is tegenover de x-as , de y-as en dus ook tegenover de oorsprong . In poolcoördinaten luidt de vergelijking : De figuur wordt bepaald door twee vrije parameters en Het aantal mogelijk combinaties van deze twee parameters kan echter sterk worden ingeperkt zonder mogelijke vormen te verliezen . De vorm wordt bepaald door de onderlinge verhouding van en Immers , indien en met een gelijke factor verhoogd worden , wordt de figuur vergroot met het kwadraat van die factor , maar blijft de vorm op zich ongewijzigd . Men kan daarom bijvoorbeeld kiezen , en alleen laten variëren . Omdat en alleen als kwadraten voorkomen , volstaat het enkel positieve waarden van en te bestuderen . Verder ontstaat de figuur met een verhouding als spiegeling tegenover de eerste bissectrice van de figuur met een verhouding Om alle vormen te verkrijgen volstaat het dus ( bijvoorbeeld ) te kiezen , en dan waarden te laten aannemen tussenen Vorm van de duivelscurve De figuur toont de duivelscurve voor en verschillende waarden voor Voor waarden en bestaat de duivelscurve uit een cirkel en twee snijdende rechten . Van zodra kleiner is danontstaat de centrale diabolo , en bevat de duivelscurve daarnaast nog twee aparte gedeelten die telkens twee schuine asymptoten bevat die hoeken van maken met de coördinaatassen . De centrale diabolo verkleint naarmate vanaf de limietwaardekleiner en kleiner wordt . Wiskundige functie Wiskundige kromme