Constante van Feigenbaum
De constante van Feigenbaum is een wiskundige constante die kan optreden in een bifurcatiediagram (zie bifurcatietheorie en chaostheorie). De constante werd in 1980 ontdekt door de Amerikaanse fysicus Mitchell Feigenbaum en heeft de waarde

De decimale expansie staat in .

De constante als ratio in fractals 
Het ontstaan van deze verhouding kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende recursieve formule.

 is de bifurcatieparameter,  is de variabele. De waardes  waar de periode (aantal verschillende constanten waar de functie naar limiteert) van deze functie verdubbelt (de grootste waarde  waar de functie niet naar tussen twee of vier verschillende waardes voor x oscilleert), zijn ,  etc. Deze staan in de volgende tabel:

{| class="wikitable"
! 
! Periode
! Bifurcatieparameter ()
! Ratio 
|-
| 1
|| 2
|| 0.75
|| —
|-
| 2
|| 4
|| 1.25
|| —
|-
| 3
|| 8
|| 1.3680989
|| 4.2337
|-
| 4
|| 16
|| 1.3940462
|| 4.5515
|-
| 5
|| 32
|| 1.3996312
|| 4.6458
|-
| 6
|| 64
|| 1.4008286
|| 4.6639
|-
| 7
|| 128
|| 1.4010853
|| 4.6682
|-
| 8
|| 256
|| 1.4011402
|| 4.6689
|}

De ratio in de laatste kolom limiteert naar de eerste Feigenbaum constante.

Mandelbrot set 

Bij de Mandelbrot set verschijnt de Feigenbaum constante als verhouding in afstand tussen elkaar grenzende cirkels liggend op het negatieve deel van de reële as op het Complexe vlak.

{| class="wikitable"
! 
! Periode = 
! Bifurcatieparameter ()
! Verhouding 
|-
| 1
|| 2
|| -0.75
|| —
|-
| 2
|| 4
|| -1.25
|| —
|-
| 3
|| 8
|| -1.3680989
|| 4.2337
|-
| 4
|| 16
|| -1.3940462
|| 4.5515
|-
| 5
|| 32
|| -1.3996312
|| 4.6458
|-
| 6
|| 64
|| -1.4008287
|| 4.6639
|-
| 7
|| 128
|| -1.4010853
|| 4.6682
|-
| 8
|| 256
|| -1.4011402
|| 4.6689
|-
|9
||512
||-1.401151982029
||
|-
|10
||1024
||-1.401154502237
||
|-
|
||
|| -1.4011551890…
||
|}

Tweede Feigenbaum constante 
De tweede constante van Feigenbaum () is de verhouding tussen de diameter van een hoofdtak en zij-vertakking binnen het inwendige van de Mandelbrot set.

Zie ook 
 Logistische differentievergelijking

Feigenbaum
De constante van Feigenbaum is een wiskundige constante die kan optreden in een bifurcatiediagram ( zie bifurcatietheorie en chaostheorie ) . De constante werd inontdekt door de Amerikaanse fysicus Mitchell Feigenbaum en heeft de waarde De decimale expansie staat in \ . De constante als ratio in fractals Het ontstaan van deze verhouding kan worden geïllustreerd aan de hand van de volgende recursieve formule . is de bifurcatieparameter , is de variabele . De waardes waar de periode ( aantal verschillende constanten waar de functie naar limiteert ) van deze functie verdubbelt ( de grootste waarde waar de functie niet naar tussen twee of vier verschillende waardes voor x oscilleert ) , zijn , etc. Deze staan in de volgende tabel : { | class=" wikitable " ! ! Periode ! Bifurcatieparameter ( ) ! Ratio |- | 1 || 2 ||75 || — |- | 2 || 4 ||25 || — |- | 3 || 8 ||3680989 ||2337 |- | 4 || ||3940462 ||5515 |- | 5 || ||3996312 ||6458 |- | 6 || ||4008286 ||6639 |- | 7 || ||4010853 ||6682 |- | 8 || ||4011402 ||6689 | } De ratio in de laatste kolom limiteert naar de eerste Feigenbaum constante . Mandelbrot set Bij de Mandelbrot set verschijnt de Feigenbaum constante als verhouding in afstand tussen elkaar grenzende cirkels liggend op het negatieve deel van de reële as op het Complexe vlak . { | class=" wikitable " ! ! Periode = ! Bifurcatieparameter ( ) ! Verhouding |- | 1 || 2 ||75 || — |- | 2 || 4 ||25 || — |- | 3 || 8 ||3680989 ||2337 |- | 4 || ||3940462 ||5515 |- | 5 || ||3996312 ||6458 |- | 6 || ||4008287 ||6639 |- | 7 || ||4010853 ||6682 |- | 8 || ||4011402 ||6689 |- |9 ||512 ||-1.401151982029 || |- |10 ||1024 ||-1.401154502237 || |- | || ||4011551890 … || | } Tweede Feigenbaum constante De tweede constante van Feigenbaum ( ) is de verhouding tussen de diameter van een hoofdtak en zij-vertakking binnen het inwendige van de Mandelbrot set . Zie ook Logistische differentievergelijking Feigenbaum