منحنى لورنز
في علم الاقتصاد، يمثل منحنى لورنز رسمًا بيانيًا لتوزيع الدخل أو الثروة. طوره ماكس أو لورنز في عام 1905 لتمثيل عدم المساواة في توزيع الثروة.

المنحنى عبارة عن رسم بياني يوضح نسبة الدخل الإجمالي أو الثروة المفترضة لنسبة معينة من الأشخاص، على الرغم من أن هذا لا ينطبق بشكل صارم إذا كان عدد الأشخاص محدودًا (انظر أدناه). غالبًا ما يستخدم منحنى لورنز لتمثيل توزيع الدخل، حيث يظهر للنسبة ذات الدخل الادنى من الأسر، النسبة المئوية من إجمالي الدخل الذي يحصلون عليه. ترسم النسبة المئوية للأسر على المحور السيني، النسبة المئوية للدخل على المحور الصادي. يمكن استخدامه أيضًا لإظهار توزيع الأصول. في مثل هذا الاستخدام، يعتبر العديد من الاقتصاديين المنحنى مقياسًا لعدم المساواة الاجتماعية.

يفيد مفهوم منحنى لورنز في وصف التفاوت بين حجم الأفراد في علم البيئة وفي دراسات التنوع البيولوجي، حيث ترسم النسبة التراكمية للأنواع مقابل النسبة التراكمية للأفراد، كما أنه مفيد في نمذجة الأعمال: في تمويل المستهلك، على سبيل المثال، لقياس النسبة المئوية الفعلية من حالات التخلف عن سداد الديون التي تُعزى إلى النسبة من الأشخاص الذين يعانون من أسوأ درجات المخاطر.

شرحه 

تمثل النقاط على منحنى لورنز عبارات مثل، «تحصل 20% من الأسر على 10% من إجمالي الدخل».

سيكون توزيع الدخل المتساوي تمامًا هو التوزيع الذي يحصل فيه كل الأشخاص على الدخل نفسه. في هذه الحالة، سيحصل نسبة معينة من المجتمع على نفس النسبة من الدخل. يمكن وصف ذلك بالخط المستقيم س = ص، ويسمى خط المساواة التامة.

على النقيض من ذلك، فإن التوزيع غير المتكافئ تمامًا هو التوزيع الذي يكون فيه لدى شخص واحد كل الدخل ولا يملك أي شخص آخر أي دخل. في هذه الحالة، سيكون المنحنى عند ص = 0% لجميع قيم س التي تكون أقل من 100%، و ص = 100% عندما تساوي س 100%. يسمى هذا المنحنى خط التفاوت التام.

معامل جيني هو نسبة المساحة بين خط المساواة التامة ومنحنى لورنز المرصود للمنطقة بين خط المساواة التامة وخط التفاوت التام. كلما زاد المعامل، كان التوزيع أقل تفاوتًا. في الرسم البياني على اليمين، يُعطى المعامل بواسطة النسبة A / (A + B)، حيث A و B مساحة المناطق كما هو موضح في الرسم التخطيطي.

خصائص منحنى لورنز 

 يبدأ منحنى لورنز دائمًا عند (0،0) وينتهي عند (1،1).
 لم يُحدد منحنى لورنز في الحالات التي يكزن فيها متوسط التوزيع الاحتمالي صفرًا أو لانهائي.
 يمكن تلخيص المعلومات الموجودة في منحنى لورينز بواسطة معامل جيني ومعامل لورنز لعدم التماثل.
 لا يمكن أن يرتفع منحنى لورينز فوق خط المساواة التامة.
 إذا كان المتغير الذي يقاس لا يمكن أن يأخذ قيمًا سالبة، فإن منحنى لورينز يبقى بحالة ازدياد ولا يمكن أن ينزل دون خط التفاوت التام.

مراجع 

اقتصاد الرفاه
رسومات بيانية وإحصائية
عدم تكافؤ الدخل
منحنيات الاقتصاد
في علم الاقتصاد ، يمثل منحنى لورنز رسمًا بيانيًا ل توزيع الدخل أو الثروة . طور ه ماكس أو لورنز في عاملتمثيل عدم المساواة في توزيع الثروة . المنحنى عبارة عن رسم بياني يوضح نسبة الدخل الإجمالي أو الثروة المفترضة ل نسبة معينة من الأشخاص ، على الرغم من أن هذا لا ينطبق ب شكل صارم إذا كان عدد الأشخاص محدودًا ( انظر أدنا ه ) . غالبًا ما يستخدم منحنى لورنز ل تمثيل توزيع الدخل ، حيث يظهر للنسبة ذات الدخل الادنى من الأسر ، النسبة المئوية من إجمالي الدخل الذي يحصلون علي ه . ترسم النسبة المئوية للأسر على المحور السيني ، النسبة المئوية ل الدخل على المحور الصادي . يمكن استخدام ه أيضًا لإظهار توزيع الأصول . في مثل هذا الاستخدام ، يعتبر العديد من الاقتصاديين المنحنى مقياسًا ل عدم المساواة الاجتماعية . يفيد مفهوم منحنى لورنز في وصف التفاوت بين حجم الأفراد في علم البيئة و في دراسات التنوع البيولوجي ، حيث ترسم النسبة التراكمية للأنواع مقابل النسبة التراكمية ل الأفراد ، كما أن ه مفيد في نمذجة الأعمال : في تمويل المستهلك ، على سبيل المثال ، ل قياس النسبة المئوية الفعلية من حالات التخلف عن سداد الديون التي تُعزى إلى النسبة من الأشخاص الذين يعانون من أسوأ درجات المخاطر . شرح ه تمثل النقاط على منحنى لورنز عبارات مثل ، « تحصل من الأسر على من إجمالي الدخل » . س يكون توزيع الدخل المتساوي تمامًا هو التوزيع الذي يحصل في ه كل الأشخاص على الدخل نفس ه . في هذه الحالة ، س يحصل نسبة معينة من المجتمع على نفس النسبة من الدخل . يمكن وصف ذلك ب الخط المس تقيم س = ص ، ويسمى خط المساواة التامة . على النقيض من ذلك ، ف إن التوزيع غير المتكافئ تمامًا هو التوزيع الذي يكون في ه لدى شخص واحد كل الدخل و لا يملك أي شخص آخر أي دخل . في هذه الحالة ، س يكون المنحنى عند ص = ل جميع قيم س التي تكون أقل من ، و ص = عندما تساوي س . يسمى هذا المنحنى خط التفاوت التام . معامل جيني هو نسبة المساحة بين خط المساواة التامة ومنحنى لورنز المرصود ل المنطقة بين خط المساواة التامة وخط التفاوت التام . كلما زاد المعامل ، كان التوزيع أقل تفاوتًا . في الرسم البياني على اليمين ، يُعطى المعامل ب واسطة النسبة A / ( A + B ) ، حيث A و B مساحة المناطق كما هو موضح في الرسم التخطيطي . خصائص منحنى لورنز يبدأ منحنى لورنز دائمًا عند 0 ) و ينتهي عن د 1 ) . لم يُحدد منحنى لورنز في الحالات التي يكزن في ها متوسط التوزيع الاحتمالي صفرًا أو لانهائي . يمكن تلخيص المعلومات الموجودة في منحنى لورينز ب واسطة معامل جيني ومعامل لورنز ل عدم التماثل . لا يمكن أن يرتفع منحنى لورينز فوق خط المساواة التامة . إذا كان المتغير الذي يقاس لا يمكن أن يأخذ قيمًا سالبة ، ف إن منحنى لورينز يبقى ب حالة ازدياد و لا يمكن أن ينزل دون خط التفاوت التام . مراجع اقتصاد الرفاه رسومات بيانية و إحصائية عدم تكافؤ الدخل منحنيات الاقتصاد