تمثيل القبولية
تمثيل القبولية أو تمثيل المسامحة أو تمثيل فايرستون، هو أحد التمثيلات الكهربية الميكانيكية الشائعة، ولكن الأكثر شيوعًا هو تمثيل المعاوقة، والفرق بينهما هو اختلاف التمثيلات الميكانيكية لفرق الجهد والتيارالكهربي، حيث يمكن تطبيق طريقة «إقلاب الدوائر» للتحويل من تمثيل القبولية إلى تمثيل المعاوقة، يحافظ تمثيل القبولية على طوبولوجيا النظام الميكانيكي عندما يُحوَّل إلى المجال الكهربي، على عكس تمثيل المعاوقة، وعلى الجانب الآخر يحافظ تمثيل المعاوقة على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والمعاوقة الميكانيكية على عكس تمثيل القبولية.

تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية بوقت طويل، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي.

يُستخدَم تمثيل الأنظمة الميكانيكية على شكل دوائر كهربائية للاستفادة من التطورات النظرية الهائلة في تحليل الأنظمة الكهربائية المُعقدة، وخاصةً في مجال المرشحات، بتحويل النظام الميكانيكي إلى صيغة كهربائية يمكن تطبيق قواعد هندسة الدوائر الكهربية مباشرةً النظام الميكانيكي دون تعديل، بالإضافة إلى أهمية استخدام التمثيل الكهربي الميكانيكي في الأنظمة الكهروميكانيكية؛ عن طريق تحويل الجزء الميكانيكي من النظام إلى صيغة كهربائية وبذلك يمكن إجراء تحليل واحد للنظام بأكمله.

عند تطبيق هذه الطريقة يكون السلوك الرياضي للنظام الكهربي المُحاكى مطابقًا للنظام الميكانيكي المُمثَّل، وكل عنصر في المجال الكهربي لديه عنصر مقابل في المجال الميكانيكي، وبالتالي جميع قوانين تحليل الدوائر الكهربية - مثل قوانين كيرشوف التي تُطبَّق في المجال الكهربي - يمكن تطبيقها أيضًا على النظام الميكانيكي المُمثَّل.

نبذة تاريخية 
تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية بوقت طويل، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي، في ذات الوقت كان دبليو. هاهنيل يطرح ذات الفكرة بشكل مستقل في ألمانيا، التقت هوراس ترينت الفكرة، وطوّرها باستخدام نظرية المخططات، حتى أنتج تمثيلًا جديدًا عُرف بتمثيل ترينت.

العناصر 
قبل البدء بعملية التمثيل الكهربي للنظام الميكانيكي؛ يجب وصف الشبكة الميكانيكية، بمجموعة من العناصر المثالية، ثم يتم استبدال كل عنصر بالعنصر الكهربي المناظر له. الرموز المستخدمة لهذه العناصر الميكانيكية موضحة في الصور التوضيحية في الأقسام التالية.

يتم التمثيل حسب نموذج العناصر المُجمع، حيث نفترض أن العنصر الميكانيكي الذي تتم عليه العملية صغير جدًا لدرجة أن الزمن الذي تستغرقه الموجات الميكانيكية للمرور بين طرفيه يمكن إهمالها. يمكن أيضًا إجراء التمثيل حسب نموذج العناصر المُوزع مثلما يُطيق في تحليل خطوط النقل؛ لكن مميزات نموذج العناصر المُجمع أكبر. تُمثل العناصر الميكانيكية المُجمعة بثلاثة عناصر كهربية رئيسية هي المقاومة، والحث، والسعة، ويُختار «متغير جهد» ليتم تمثيله بفرق الجهد الكهربي، و«متغير تدفق» ليتم تمثيله بالتيار الكهربي، في تمثيل القبولية متغير الجهد هو السرعة ومتغير التدفق هو القوة. تُعرف المعاوقة الميكانيكية بأنها النسبة بين القوة والسرعة، وبالتالي فلا يمكن تمثيلها بالمقاومة الكهربائية (وهي النسبة بين فرق الجهد والتيار الكهربي)، ولكن في هذه الحالة يُماثلها المسامحة الكهربائية (معكوس المقاومة)، كما إن فكرة القبولية الميكانيكية أكثر شيوعا في النظام الميكانيكي أكثر من المقاومة، ومن هنا جاءت التسمية بتمثيل القبولية.

المقاومة 

يُمثل «فقدان الطاقة في النظام الميكانيكي نتيجة عمليات مثل الاحتكاك» بـ«الموصلية الكهربائية»، والمكون الميكانيكي المماثل الذي يعبر بالمقاومة الميكانيكية هو ممتص الصدمات أو الذي يؤدي وظيفة التخميد. القانون الذي يوضح العلاقة بين المقاومة الكهربية والضيغ الفيزيائية الأخرى هو قانون أوم:

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

 حيث: G = 1/R هي الموصلية الكهربية، وR هي المقاومة، وv هو فرق الجهد، وi هو التيار الكهربي، وRm هي المقاومة الميكانيكية، أو التخميد، وF هي القوة، وu هي السرعة الناجمة عن القوة.

الموصلية الكهربية هي الجزء الحقيقي من القبولية الكهربائية، وبالمثل المقاومة الميكانيكية هي الجزء الحقيقي من المقاومة الميكانيكية.

الحث 

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ«الحث» في تمثيل القبولية هي هي المطاوعة وهي مقلوب الجساءة،  وعلى ذلك يمكن تمثيل المحث في المجال الكهربي بالنابض أو الزُنْبُرُك في المجال الميكانيكي. ويخضع للمعادلة:

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون هوك:

 حيث: L هو الحث، وt هو الزمن، وCm = 1/S هي المطاوعة الميكانيكية، وS هي الجساءة.

معاوقة المحث هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

 حيث: Z هي المعاوقة الكهربائية، وj هو الوحدة التخيلية، وω هو التردد الزاوي، وYm هي المعاوقة الميكانيكية.

السعة 

الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ«السعة» هي الكتلة، وعلى ذلك يمكن تمثيل المكثف في المجال الكهربي بالمكثف. تخضع السعة الكهربية للمعادلة:

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون نيوتن الثاني للحركة:

 حيث: C هي السعة، وM هي الكتلة.

معاوقة المكثف هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:

والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:

المقاصرة 
هناك مشكلة منطقية في تمثيل الكتلة الميكانيكية بعنصر كهربي، وهذه المشكلة متعلقة بحقيقة أن سرعة النظام الميكانيكي (ومشتقاتها خاصة العجلة) تُقاس دائمًا بالنسبة لإطار مرجعي ثابت - عادة الأرض وجاذبيتها - فعندما تكون السرعة لها قيمة "u" عند نقطة معينة؛ تماثل بفرق جهد معين، وعندما تساوي السرعة صفر عند نقطة أخرى تعتبر هذه النقطة بمثابة الجهد المرجعي (الأرضي)، وحينها لا نستطيع تمثيل الكتلة بمكثف غير متصل بالجهد المرجعي. لا تقتصر صعوبة تمثيل الكتلة على تمثيل القبولية فقط، فذات المشكلة تحدث في تمثيل المعاوقة، ولكن في هذه الحالة ستُمثَّل بمحث غير متصل بالجهد المرجعي، وهو ما لا يمكن تمثيله بالعناصر القياسية.

دفعت هذه المعضلة مالكوم كلايف سميث البروفيسور في جامعة كامبريدج في عام 2002 إلى ابتكار عنصر ميكانيكي جديد مخزن للطاقة يسمى المقاصرة - مشتق من القصور - ، يمكن لهذا العنصر الجديد أن يكون لطرفيه سرعتان مختلفتان وعجلتان مختلفتان - على عكس الكتلة -، المعادلة التي تصف المقاصرة:

 حيث: F هي القوة الواقعة على الطرفين، وB هي المقاصرة، وu1 وu2 هي سرعتا الطرفين 1 و2 على التوالي حيث: Δu = u2 − u1

للمقاصرة نفس وحدات الكتلة (كجم حسب نظام الوحدات الدولي)، لم يفترض سميث عنصرًا نظريًا فقط، بل افترح مثال حقيقي له، وصنع نموذج صغير لتوضيح فكرته، مقاصرة سميث تتكون من مكبس قادر على التحرك داخل وخارج اسطوانة، موصل بترس مسنن والذي يحرك عجلة داخل الاسطوانة، قد تلف هذه العجلة مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة حسب اتجاه عزم الدوران الناتج، حيث إن الطاقة اللازمة لدفع المكبس تعود عندما يتحرك المكبس في الاتجاه المعاكس، ومن ثم فإن الجهاز يخزن الطاقة بدلًا تبديدها تماما مثل الكتلة، بيد أن الكتلة الفعلية لهذا النموذج يجب أن تكون صغيرة جدًا، (مثاليًا، بلا كتلة). وبهذا يمتلك هذا النموذج طرفين يتحركان بسرعتين مختلفتين، كما أنه يخرن الطاقة مثل الكتلة.

وجد سميث تطبيقًا عمليًا للمقاصرة في سباق فورمولا 1، وهو ما عُرف بـالمثبط-جيه ، والذي استُخدم كبديل للمثبط ذي الكتلة المُضبطة (وهو محظور حاليًا) كجزء من مكبح السيارة، وقد استخدم لأول مرة سرًا من قبل ماكلارين في عام 2005 بالتعاون مع سميث، ويُعتقد أنه سيتم استخدامه على نطاق واسع في المستقبل. كذلك اقترح سميث استخدام المقاصرة للحد من اهتزاز الآلات.

الرنَّان 
يُمثل الرنان الميكانيكي بكتلة M ومطاوعة Cm في المجال الميكانيكي، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة رنان محث L ومكثف C تتكون من الحث والسعة. إذا كان لدينا كتلة ومطاوعة مثاليتين فسوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثلما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية لأي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية، فلا يوجد مكثف محض ولا مطاوعة محضة، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة وعلى كتلة صغيرة، والكتلة تحتوي بالأساس على كتلة وعلى مطاوعة صغيرة، ولكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيلها وتحليلها. الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية.

المُولِّدات 

يتم تمثيل مصدر التيار الكهربي الثابت 'I' في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة 'F'، أما مصدر الجهد الكهربي الثابت "V" فيتم تمثيله بمصدر السرعة الثابتة، بالرغم من أن مصدر الجهد الكهربي بمثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي، والتيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية، ولكن تمثيل القبولية لا يعتمد على مقدار التشابه بين المجالين ولكن يرغب فقط في الحفاظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي.

من الأمثلة العملية على مصادر القوة الميكانيكية الثابتة النابض ثابت القوة ، وهو يماثل مصدر التيار الكهربي المثالي. ومن الأمثلة العملية على مصدر السرعة الثابتة الآلات ذات الحمل الحفيف، مثل محرك كهربي، يقود سير في مصنع، وهو يماثل مصدر الجهد الكهربي المثالي مثل بطارية كهربية تظل تعطي جهدًا ثابتًا لحمل أكبر بكثير من مقاومتها الداخلية.

محولات الطاقة 
تتطلب الأنظمة الكهروميكانيكية استخدام المبدلات أو محولات الطاقة للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، حيث تستخدم أسلوب الشبكات ثنائية المنفذ ، وتُوصف هؤلاء بمعادلتين وأربع متغيرات مجهولة يمكن كتابتها على شكل مصفوفة ثنائية، ويُعبَّر عن قيمة المجاهيل الأربعة بوحدة القبولية (سيمنز أو مقلوب أوم):

 على سبيل المثال: المتغير من الجانب الكهربي، والعكس مع المتغير  حيث يعبر عن القبولية من الجانب الكهربي عندما تكون القوة المؤثرة على الجانب الميكانيكي بصفر، أما المتغيران الآخران  و فيعبران عن موصلية النقل من الاتجاهين الأمامي والعكسي.

المحولات 
يمكن تمثيل المحول الكهربي بآلة ميكانيكية بسيطة مثل البكرة أو الرافعة، حيث القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى بالميزة الميكانيكية للآلة، إن كانت قيتمها أكبر أو أصغر من الواحد. تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل القبولية بمعكوس النسبة بين عدد لفات طرفي المحول، فإن كانت الميزة الميكانيكية للآلة أقل تُمثَّل بمحول رافع للجهد، وإن كانت أكبر تُمثَّل بمُحول خافض للجهد.

معادلات القدرة والطاقة

أمثلة

دائرة رنين بسيطة 
يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة من كتلة M موصلة على التوازي مع نباض S ومقاومة ميكانيكية Rm، وتُمثل باستخدام تمثيل القبولية بدائرة رنين توافقي مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوازي، يحتوي كلا النظامين على نفس تردد الرنين.

المزايا والعيوب 
الميزة الرئيسية في تمثيل القبولية بالمقارنة بتمثيل المعاوقة هو أنه يحافظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي. حيث إنّ العناصر الموصلة على التوالي في النظام الميكانيكي تُمثل بعناصر موصلة على التوالي في النظام الكهربي، والموصلة على التوازي تُمثل كذلك بعناصر موصلة على التوازي، على عكس تمثيل المعاوقة.

أما العيب الرئيسي في تمثيل القبولية هو أنه لا تحافظ على على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والميكانيكية، فتُمثَّل المعاوقة الميكانيكية بالقبولية الكهربائية، وتُمثَّل المقاومة الميكانيكية بالموصلية الكهربائية، والقوة لا تماثل فرق الجهد بالرغم من أن المولد الكهربي غالبًا ما يُسمَّى بالقوة الدافعة الكهربائية، مما يجعل تمثيل القبولية أقل منطقية من تمثيل المعاوقة.

التطبيقات 
يستخدم تمثيل القبولية على نطاق واسع لوضع نموذج لسلوك المرشحات الميكانيكية، حيث إنّ هذه المرشحات مصممة لاستخدامها في الدوائر الإلكترونية، لكنها تعمل بالكامل بطريقة ميكانيكية، وتستخدم المبدلات عند مداخل ومخارج المُرشحات للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي.

ومن التطبيقات الأخرى الشائعة، استخدامه في مجال المعدات السمعية مثل مكبرات الصوت، حيث تتكون مكبرات الصوت من مبدلات وأجزاء ميكانيكية متحركة، كما أن الموجات الصوتية هي نفسها موجات ميكانيكية من تذبذبات جزيئات الموائع.

هوامش

مراجع 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 De Groote, Steven, "J-dampers in Formula One", F1 Technical, 27 September 2008.
 Hähnle, W., "Die Darstellung elektromechanischer Gebilde durch rein elektrische Schaltbilder", Wissenschaftliche Veröffentlichungen aus dem Siemens-Konzern, vol. 1, iss. 11, pp. 1–23, 1932.
 Trent, Horace M., "Isomorphisms between oriented linear graphs and lumped physical systems", The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 27, pp. 500–527, 1955.

تصميم إلكتروني
تمثيلات كهربائية
هندسة كهروميكانيكية
تمثيل القبولية أو تمثيل المسامحة أو تمثيل فايرستون ، هو أحد التمثيلات الكهربية الميكانيكية الشائعة ، و لٰكن الأكثر شيوعًا هو تمثيل المعاوقة ، والفرق بين هما هو اختلاف التمثيلات الميكانيكية لفرق الجهد والتيارالكهربي ، حيث يمكن تطبيق طريقة « إقلاب الدوائر » ل التحويل من تمثيل القبولية إلى تمثيل المعاوقة ، يحافظ تمثيل القبولية على طوبولوجيا النظام الميكانيكي عندما يُحوَّل إلى المجال الكهربي ، على عكس تمثيل المعاوقة ، و على الجانب الآخر يحافظ تمثيل المعاوقة على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والمعاوقة الميكانيكية على عكس تمثيل القبولية . تاريخيًا ، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية ب وقت طويل ، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية ل الحركة الميكانيكية ب واسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام و كان طرح ه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي . يُستخدَم تمثيل الأنظمة الميكانيكية على شكل دوائر كهربائية ل الاستفادة من التطورات ال نظرية الهائلة في تحليل الأنظمة الكهربائية المُعقدة ، وخاصةً في مجال المرشحات ، ب تحويل النظام الميكانيكي إلى صيغة كهربائية يمكن تطبيق قواعد هندسة الدوائر الكهربية مباشرةً النظام الميكانيكي دون تعديل ، ب الإضافة إلى أهمية استخدام التمثيل الكهربي الميكانيكي في الأنظمة الكهروميكانيكية ؛ عن طريق تحويل الجزء الميكانيكي من النظام إلى صيغة كهربائية و ب ذٰلك يمكن إجراء تحليل واحد ل النظام بأكمل ه . عند تطبيق هذه الطريقة يكون السلوك الرياضي ل النظام الكهربي المُحاكى مطابقًا ل النظام الميكانيكي المُمثَّل ، و كل عنصر في المجال الكهربي لدي ه عنصر مقابل في المجال الميكانيكي ، و ب التالي جميع قوانين تحليل الدوائر الكهربية - مثل قوانين كيرشوف التي تُطبَّق في المجال الكهربي - يمكن تطبيق ها أيضًا على النظام الميكانيكي المُمثَّل . نبذة تاريخية تاريخيًا ، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل القبولية ب وقت طويل ، طُرح مصطلح القبولية الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية ل الحركة الميكانيكية ب واسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام و كان طرح ه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي ، في ذات الوقت كان دبليو . هاهنيل يطرح ذات الفكرة ب شكل مستقل في ألمانيا ، التقت هوراس ترينت الفكرة ، وطوّر ها ب استخدام نظرية المخططات ، حتى أنتج تمثيلًا جديدًا عُرف بتمثيل ترينت . العناصر قبل البدء ب عملية التمثيل الكهربي ل النظام الميكانيكي ؛ يجب وصف الشبكة الميكانيكية ، بمجموعة من العناصر المثالية ، ثم يتم استبدال كل عنصر بالعنصر الكهربي المناظر ل ه . الرموز المستخدمة ل هٰذه العناصر الميكانيكية موضحة في الصور التوضيحية في الأقسام التالية . يتم التمثيل حسب نموذج العناصر المُجمع ، حيث نفترض أن العنصر الميكانيكي الذي تتم علي ه العملية صغير جدًا ل درجة أن الزمن الذي تستغرق ه ال موجات الميكانيكية ل المرور بين طرفيه يمكن إهمال ها . يمكن أيضًا إجراء التمثيل حسب نموذج العناصر المُوزع مثل ما يُطيق في تحليل خطوط النقل ؛ لكن مميزات نموذج العناصر المُجمع أكبر . تُمثل العناصر الميكانيكية المُجمعة بثلاثة عناصر كهربية رئيسية هي المقاومة ، والحث ، والسعة ، ويُختار « متغير جهد » ل يتم تمثيل ه بفرق الجهد الكهربي ، و « متغير تدفق » ل يتم تمثيل ه ب التيار الكهربي ، في تمثيل القبولية متغير الجهد هو السرعة ومتغير التدفق هو القوة . تُعرف المعاوقة الميكانيكية ب أن ها النسبة بين القوة والسرعة ، و ب التالي ف لا يمكن تمثيل ها ب المقاومة الكهربائية ( و هي النسبة بين فرق الجهد و التيار الكهربي ) ، و لٰكن في هذه الحالة يُماثل ها المسامحة الكهربائية ( معكوس المقاومة ) ، كما إن فكرة القبولية الميكانيكية أكثر شيوعا في النظام الميكانيكي أكثر من المقاومة ، و من هنا جاءت التسمية بتمثيل القبولية . المقاومة يُمثل « فقدان الطاقة في النظام الميكانيكي نتيجة عمليات مثل الاحتكاك » بـ « الموصلية الكهربائية » ، والمكون الميكانيكي المماثل الذي يعبر ب المقاومة الميكانيكية هو ممتص الصدمات أو الذي يؤدي وظيفة التخميد . القانون الذي يوضح العلاقة بين المقاومة الكهربية والضيغ الفيزيائية الأخرى هو قانون أوم : والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي : حيث : G = R هي الموصلية الكهربية ، و R هي المقاومة ، وv هو فرق الجهد ، وi هو التيار الكهربي ، و Rm هي المقاومة الميكانيكية ، أو التخميد ، و F هي القوة ، وu هي السرعة الناجمة عن القوة . الموصلية الكهربية هي الجزء الحقيقي من القبولية الكهربائية ، وب المثل المقاومة الميكانيكية هي الجزء الحقيقي من المقاومة الميكانيكية . الحث الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيل ها بـ « الحث » في تمثيل القبولية هي هي المطاوعة و هي مقلوب الجساءة ، و على ذلك يمكن تمثيل المحث في المجال الكهربي بالنابض أو الزُنْبُرُك في المجال الميكانيكي . و يخضع للمعادلة : والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون هوك : حيث : L هو الحث ، وt هو الزمن ، و Cm = S هي المطاوعة الميكانيكية ، وS هي الجساءة . معاوقة المحث هي قيمة خيالية يُعبر عن ها بالمعادلة : والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي : حيث : Z هي المعاوقة الكهربائية ، وj هو الوحدة التخيلية ، وω هو التردد الزاوي ، و Ym هي المعاوقة الميكانيكية . السعة الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيل ها بـ « السعة » هي الكتلة ، و على ذلك يمكن تمثيل المكثف في المجال الكهربي بالمكثف . تخضع السعة الكهربية للمعادلة : والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون نيوتن الثاني ل الحركة : حيث : C هي السعة ، وM هي الكتلة . معاوقة المكثف هي قيمة خيالية يُعبر عن ها بالمعادلة : والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي : المقاصرة هناك مشكلة منطقية في تمثيل الكتلة الميكانيكية بعنصر كهربي ، و هٰذه المشكلة متعلقة ب حقيقة أن سرعة النظام الميكانيكي ( ومشتقات ها خاصة العجلة ) تُقاس دائمًا ب النسبة لإطار مرجعي ثابت - عادة الأرض وجاذبية ها - ف عندما تكون السرعة ل ها قيمة " u " عند نقطة معينة ؛ تماثل بفرق جهد معين ، و عندما تساوي السرعة صفر عند نقطة أخرى تعتبر هذه النقطة ب مثابة الجهد المرجعي ( الأرضي ) ، وحين ها لا نستطيع تمثيل الكتلة بمكثف غير متصل ب الجهد المرجعي . لا تقتصر صعوبة تمثيل الكتلة على تمثيل القبولية فقط ، فذات المشكلة تحدث في تمثيل المعاوقة ، و لٰكن في هذه الحالة ستُمثَّل بمحث غير متصل ب الجهد المرجعي ، و هو ما لا يمكن تمثيل ه بالعناصر القياسية . دفعت هذه المعضلة مالكوم كلايف سميث البروفيسور في جامعة كامبريدج في عام إلى ابتكار عنصر ميكانيكي جديد مخزن ل الطاقة يسمى المقاصرة - مشتق من القصور - ، يمكن ل هٰذا العنصر الجديد أن يكون لطرفيه سرعتان مختلفتان وعجلتان مختلفتان - على عكس الكتلة - ، المعادلة التي تصف المقاصرة : حيث : F هي القوة الواقعة على الطرفين ، وB هي المقاصرة ، وu1 وu2 هي سرعتا الطرفينو 2 على التوالي حيث : Δu = u2 − u1 للمقاصرة نفس وحدات الكتلة ( كجم حسب نظام الوحدات الدولي ) ، لم يفترض سميث عنصرًا نظريًا فقط ، بل افترح مثال حقيقي ل ه ، وصنع نموذج صغير لتوضيح فكرت ه ، مقاصرة سميث تتكون من مكبس قادر على التحرك داخل و خارج اسطوانة ، موصل بترس مسنن و الذي يحرك عجلة داخل الاسطوانة ، قد تلف هذه العجلة مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة حسب اتجاه عزم ال دوران الناتج ، حيث إن الطاقة اللازمة ل دفع المكبس تعود عندما يتحرك المكبس في الاتجاه المعاكس ، و من ثم ف إن الجهاز يخزن الطاقة بدلًا تبديد ها تماما مثل الكتلة ، بيد أن الكتلة الفعلية ل هٰذا النموذج يجب أن تكون صغيرة جدًا ، ( مثاليًا ، ب لا كتلة ) . و ب هٰذا يمتلك هذا النموذج طرفين يتحركان بسرعتين مختلفتين ، كما أن ه يخرن الطاقة مثل الكتلة . وجد سميث تطبيقًا عمليًا للمقاصرة في سباق فورمولا و هو ما عُرف بـالمثبط - جيه ، و الذي استُخدم كبديل للمثبط ذي الكتلة المُضبطة ( و هو محظور حاليًا ) ك جزء من مكبح السيارة ، و قد استخدم ل أول مرة سرًا من قبل ماكلارين في عام ب التعاون مع سميث ، و يعتقد أن ه س يتم استخدام ه على نطاق واسع في المستقبل . كذلك اقترح سميث استخدام المقاصرة ل الحد من اهتزاز الآلات . الرنَّان يُمثل الرنان الميكانيكي بكتلة M ومطاوعة Cm في المجال الميكانيكي ، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة رنان محث L ومكثف C تتكون من الحث والسعة . إذا كان لدي نا كتلة ومطاوعة مثاليتين ف سوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثل ما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين ، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية ل أي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية ، ف لا يوجد مكثف محض و لا مطاوعة محضة ، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة و على كتلة صغيرة ، والكتلة تحتوي ب الأساس على كتلة و على مطاوعة صغيرة ، و لٰكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيل ها وتحليل ها . الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية . المُولِّدات يتم تمثيل مصدر التيار الكهربي الثابت 'I ' في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة ' F ' ، أما مصدر الجهد الكهربي الثابت " V " ف يتم تمثيل ه بمصدر السرعة الثابتة ، ب الرغم من أن مصدر الجهد الكهربي ب مثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي ، و التيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية ، و لٰكن تمثيل القبولية لا يعتمد على مقدار ال تشابه بين المجالين و لٰكن يرغب فقط في الحفاظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي . من ال أمثلة العملية على مصادر القوة الميكانيكية الثابتة النابض ثابت القوة ، و هو يماثل مصدر التيار الكهربي المثالي . و من ال أمثلة العملية على مصدر السرعة الثابتة الآلات ذات الحمل الحفيف ، مثل محرك كهربي ، يقود سير في مصنع ، و هو يماثل مصدر الجهد الكهربي المثالي مثل بطارية كهربية تظل تعطي جهدًا ثابتًا لحمل أكبر ب كثير من مقاومة ها الداخلية . محولات الطاقة تتطلب الأنظمة الكهروميكانيكية استخدام المبدلات أو محولات الطاقة ل التحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي ، حيث تستخدم أسلوب ال شبكات ثنائية المنفذ ، وتُوصف هؤلاء بمعادلتين وأربع متغيرات مجهولة يمكن كتابة ها على شكل مصفوفة ثنائية ، ويُعبَّر عن قيمة المجاهيل الأربعة بوحدة القبولية ( سيمنز أو مقلوب أوم ) : على سبيل المثال : المتغير من الجانب الكهربي ، و العكس مع المتغير حيث يعبر عن القبولية من الجانب الكهربي عندما تكون القوة المؤثرة على الجانب الميكانيكي بصفر ، أما المتغيران الآخران و فيعبران عن موصلية النقل من الاتجاهين الأمام ي والعكسي . المحولات يمكن تمثيل المحول الكهربي بآلة ميكانيكية بسيطة مثل البكرة أو الرافعة ، حيث القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى ب الميزة الميكانيكية للآلة ، إن كانت قيتم ها أكبر أو أصغر من الواحد . تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل القبولية بمعكوس النسبة بين عدد لفات طرفي المحول ، ف إن كانت الميزة الميكانيكية للآلة أقل تُمثَّل بمحول رافع للجهد ، و إن كانت أكبر تُمثَّل بمُحول خافض للجهد . معادلات القدرة و الطاقة أمثلة دائرة رنين بسيطة يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة من كتلة M موصلة على التوازي مع نباض S و مقاومة ميكانيكية Rm ، وتُمثل ب استخدام تمثيل القبولية بدائرة رنين توافقي مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوازي ، يحتوي كلا النظامين على نفس تردد الرنين . المزايا والعيوب الميزة الرئيسية في تمثيل القبولية ب المقارنة بتمثيل المعاوقة هو أن ه يحافظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي . حيث إنّ العناصر الموصلة على التوالي في النظام الميكانيكي تُمثل بعناصر موصلة على التوالي في النظام الكهربي ، والموصلة على التوازي تُمثل كذلك بعناصر موصلة على التوازي ، على عكس تمثيل المعاوقة . أما العيب الرئيسي في تمثيل القبولية هو أن ه لا تحافظ على على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والميكانيكية ، فتُمثَّل المعاوقة الميكانيكية بالقبولية الكهربائية ، وتُمثَّل المقاومة الميكانيكية بالموصلية الكهربائية ، و القوة لا تماثل فرق الجهد ب الرغم من أن ال مولد الكهربي غالبًا ما يُسمَّى ب القوة الدافعة الكهربائية ، مما يجعل تمثيل القبولية أقل منطقية من تمثيل المعاوقة . التطبيقات يستخدم تمثيل القبولية على نطاق واسع ل وضع نموذج ل سلوك المرشحات الميكانيكية ، حيث إنّ هذه المرشحات مصممة ل استخدام ها في الدوائر الإلكترونية ، لٰكن ها تعمل ب الكامل ب طريقة ميكانيكية ، و تستخدم المبدلات عند مداخل ومخارج المُرشحات ل التحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي . و من التطبيقات الأخرى الشائعة ، استخدام ه في مجال المعدات السمعية مثل مكبرات الصوت ، حيث تتكون مكبرات الصوت من مبدلات و أجزاء ميكانيكية متحركة ، كما أن ال موجات الصوتية هي نفس ها موجات ميكانيكية من تذبذبات جزيئات الموائع . هوامش مراجع De Groote , Steven , " J - dampers in Formula One " , F1 Tech nic al , September Häh nle , W . , " Die Darstellung elektromech anischer Gebilde durch rein elektrische Sch altbilder " , Wissensch aftliche Veröffentlichungen aus dem Siemens - Konzern , vol . iss . pp . 1 – 23 , Trent , Horace M . , " Isomorph isms between oriented linear graphs and lumped ph ysical syste m s " , The Journal of the A coustic al Society of A merica , vol . pp . 500 – 527 , تصميم إلكتروني تمثيلات كهربائية هندسة كهروميكانيكية