تحويلة ستار دلتا
تحويلة ستار دلتا (تحويلة Y-Δ)، يمكن تسميتها أيضا بتحويلة وي دلتا، هي طريقة رياضية لتبسيط تحليل الدوائر الكهربائية. تم اشتقاق الاسم من أشكال مخططات الرسم البياني فستار تشبة الحرف Y ودلتا هو حرف يوناني قديم Δ. يرجع الفضل في اكتشاف تلك الطريقة إلى عالم الرياضيات إيرلندي المولد أمريكي الجنسية آرثر إدوين كينلي الذي اكتشفها في عام 1899. تستخدم الطريقة على نطاق واسع في تحليل الدوائر الكهربائية ثلاثية الطور.

يمكن اعتبار تحويلة ستار دلتا كحالة خاصة من تحويلة الشبكة النجمية لثلاثة مقاومات. في الرياضيات، تلعب التحويلة دوراً هامّاً في نظرية الرسوم البيانية المستوية الدائرية.

التسمية 

للتحويلة مجموعة كبيرة من الأسماء المشهورة بها، يستند معظمها إلى الأشكال. فعلى سبيل المثال، يمكن أن يطلق على الشكل Y ستار، وي أو تي، بينما يمكن تسمية رمز Δ دلتا، المثلث، باي Π أو ميش. لذلك تحويلة ستار دلتا هي نفسها وي دلتا، ستار ميش أو T-Π.

التحويلات 

تستخدم الطريقة لإيجاد دائرة مكافئة بسيطة بثلاثة أطراف للدوائر المعقدة. في دوائر الدلتا يشترك كل عنصرين في عقدة بينما في حالة الستار يشترك الثلاث عناصر في عقدة واحدة.

تحويل من دلتا إلى ستار 
الفكرة العامة هي إيجاد المقاومة  لأي عنصرين ,  بشرط أن يكونوا متجاورين من المعادلة التالية:

حيث  هي المقاومة الكلية لدائرة دلتا Δ. 
لتحويل كل عنصر من دلتا إلى ستار من المعادلة التالية:

تحويل من ستار إلى دلتا 
الفكرة العامة هي الحصول على  للدائرة Δ من المعادلة التالية:

حيث:

هي مجموع كل عنصرين في الدائرة ستار، بينما  هي العنصر المراد تحويلة إلى دلتا. بذلك تصبح المعادلات كالتالي:

أو بالشكل التالي:

تبسيط الدوائر 
يمكن أن تستخدم التحويلة أكثر من مرة في نفس الدائرة المعقدة لتبسيطها، فعلى سبيل المثال يمكن استخدام تحويلة دلتا ستار لحل عقدة ثم تحويلة ستار دلتا لتبسيط عقدة أخرى، كما هو موضح في الأشكال التالية:

نظرية المخططات 
في نظرية المخططات، تعني تحويلة ستار دلتا استبدال مخطط Y إلى مخطط Δ مع الاحتفاظ بقيمة المقاومات المكافئة، لكن ليس عدد العناصر. فعلى سبيل المثال، يمكن تحويل 3 أشكال دلتا إلى شكل Y وحيد في ثلاث خطوات.

البرهنة

معادلات تحويل دلتا إلى ستار 

لتحويل العناصر  من الدائرة دلتا Δ إلى  في الدائرة ستار Y. يتم ربط بداية كل عنصر ونهايته بالعقد. يمكن ملاحظة أن العقد N1 و N2 و N3 يكونوا مثلث Δ:

للتبسيط، نجعل  هي حاصل جمع العناصر التالية .

المقاومة بين العقدة N1 والعقدة N2 في الدائرة Δ:

تكون المقاومة المكافئة في الدائرة Y:

بالتالي:

   (1)

وبالمثل في حالة :

   (2)

وبالمثل أيضا في حالة :

   (3)

وبالتالي يمكن استنتاج قيم  عن طريق عمليات الجمع والطرح.
على سبيل المثال يمكن جمع كل من معادلة (1) و (3) ثم طرح الناتج من معادلة (2)، كالتالي:

لتكون المعادلة النهائية بالشكل التالي:
 (4)
 (5)
 (6)

معادلات تحويل ستار إلى دلتا 
نجعل

.

يمكن استخلاص معادلات Δ من Y:
   (1)
   (2)
   (3)

بضرب كل معادلتين، يكون شكل المعادلات كالتالي:
   (4)
   (5)
   (6)

ثم جمع المعادلات، لتكون المعادلة كالتالي:
   (7)

بأخذ  عامل مشترك في الطرف الأيمن، فتظهر  ثم اختصارها مع  الموجودة في المقام.

 (8)

بعد قسمة (8) على (1):

وبالتالي نحصل على  في دائرة دلتا. وبالمثل قسمة (8) على (2) مرة وعلى (3) مرة أخرى لنحصل على  ,

انظر أيضا 
 دائرة كهربائية
 تحويلة ستار ميش
 ثلاثي الأطوار

المصادر

وصلات خارجية 

 إثبات تحويلة ستار دلتا.
 أمثلة على تحويلات ستار دلتا

المقاومة والمواصلة الكهربائية
دارات كهربائية
طاقة كهربائية
قدرة التيار المتردد
قدرة كهربائية
مبرهنات الدارة
نظرية المخططات
تحويلة ستار دلتا ( تحويلة Y - Δ ) ، يمكن تسمية ها أيضا بتحويلة وي دلتا ، هي طريقة رياضية ل تبسيط تحليل الدوائر الكهربائية . تم اشتقاق الاسم من أشكال مخططات الرسم البياني فستار تشبة الحرف Y ودلتا هو حرف يوناني قديم Δ . يرجع الفضل في اكتشاف تلك الطريقة إلى عالم الرياضيات إيرلندي ال مولد أمريكي الجنسية آرثر إدوين كينلي الذي اكتشف ها في عام تستخدم الطريقة على نطاق واسع في تحليل الدوائر الكهربائية ثلاثية الطور . يمكن اعتبار تحويلة ستار دلتا كحالة خاصة من تحويلة الشبكة النجمية ل ثلاثة مقاومات . في الرياضيات ، تلعب التحويلة دوراً هامّاً في نظرية الرسوم البيانية المستوية الدائرية . التسمية للتحويلة مجموعة كبيرة من الأسماء المشهورة ب ها ، يستند معظم ها إلى الأشكال . ف على سبيل المثال ، يمكن أن يطلق على الشكل Y ستار ، وي أو تي ، بينما يمكن تسمية رمز Δ دلتا ، المثلث ، ب أي Π أو ميش . ل ذٰلك تحويلة ستار دلتا هي نفس ها وي دلتا ، ستار ميش أو T - Π . التحويلات تستخدم الطريقة ل إيجاد دائرة مكافئة بسيطة بثلاثة أطراف للدوائر المعقدة . في دوائر الدلتا يشترك كل عنصرين في عقدة بينما في حالة الستار يشترك الثلاث عناصر في عقدة واحدة . تحويل من دلتا إلى ستار الفكرة العامة هي إيجاد المقاومة ل أي عنصرين , ب شرط أن يكونوا متجاورين من المعادلة التالية : حيث هي المقاومة ال كلية لدائرة دلتا Δ . ل تحويل كل عنصر من دلتا إلى ستار من المعادلة التالية : تحويل من ستار إلى دلتا الفكرة العامة هي الحصول على للدائرة Δ من المعادلة التالية : حيث : هي مجموع كل عنصرين في الدائرة ستار ، بينما هي العنصر المراد تحويلة إلى دلتا . ب ذٰلك تصبح المعادلات ك التالي : أو ب الشكل التالي : تبسيط الدوائر يمكن أن تستخدم التحويلة أكثر من مرة في نفس الدائرة المعقدة لتبسيط ها ، ف على سبيل المثال يمكن استخدام تحويلة دلتا ستار ل حل عقدة ثم تحويلة ستار دلتا ل تبسيط عقدة أخرى ، كما هو موضح في الأشكال التالية : نظرية المخططات في نظرية المخططات ، تعني تحويلة ستار دلتا استبدال مخطط Y إلى مخطط Δ مع ا الاحتفاظ ب قيمة المقاومات المكافئة ، لكن ليس عدد العناصر . ف على سبيل المثال ، يمكن تحويلأشكال دلتا إلى شكل Y وحيد في ثلاث خطوات . البرهنة معادلات تحويل دلتا إلى ستار ل تحويل العناصر من الدائرة دلتا Δ إلى في الدائرة ستار Y . يتم ربط بداية كل عنصر ونهاية ه بالعقد . يمكن ملاحظة أن العقد N1 و N2 و N3 يكونوا مثلث Δ : لل تبسيط ، نجعل هي حاصل جمع العناصر التالية \ . المقاومة بين العقدة N1 والعقدة N2 في الدائرة Δ : تكون المقاومة المكافئة في الدائرة Y : ب التالي : وب المثل في حالة \ : وب المثل أيضا في حالة \ : و ب التالي يمكن استنتاج قيم عن طريق عمليات الجمع و الطرح . على سبيل المثال يمكن جمع كل من معادلةوثم طرح الناتج من معادلة ك التالي : ل تكون المعادلة النهائية ب الشكل التالي : معادلات تحويل ستار إلى دلتا نجعل . يمكن استخلاص معادلات Δ من Y : ب ضرب كل معادلتين ، يكون شكل المعادلات ك التالي : ثم جمع المعادلات ، ل تكون المعادلة ك التالي : ب أخذ عامل مشترك في الطرف ال أيمن ، ف تظهر ثم اختصار ها مع الموجودة في المقام . بعد قسمةعلى و ب التالي نحصل على في دائرة دلتا . وب المثل قسمةعلىمرة وعلىمرة أخرى لنحصل على , انظر أيضا دائرة كهربائية تحويلة ستار ميش ثلاثي الأطوار المصادر وصلات خارجية إثبات تحويلة ستار دلتا . أمثلة على تحويلات ستار دلتا المقاومة وال مواصلة الكهربائية دارات كهربائية طاقة كهربائية قدرة التيار المتردد قدرة كهربائية مبرهنات الدارة نظرية المخططات