المبدل (معامل)
المبدل هو بالأساس مؤثر رياضي (أو مشغل رياضي) كباقي الموثرات (مؤثر لابلاس, مؤثر التكور) لكن له أهمية كبيرة واستعمال واسع في ميكانيكا الكم

في ميكانيكا الكم يمكن تعريف مبدل المعملين P و Q بطريقة مبسطة ق كتالي :

P,Q]= PQ-QP] 

حيث يرمز للمبدل بالمعقفين   [ ] 

P و Q معاملات كمية

أهمية المبدل في ميكانيكا الكم 
بتطبيق المبدل على معاملين A و B-يمكن استنتاج الخاصية التبادلية بين المعاملين :

فإذا كان المعاملان A و B-  يبدلان بين بعضهما البعض أي  :        AB  مساو ل   BA      فإن المبدل  A,B]=0]    

وفالحالة المقابلة يكون  AB مخالف ل BA       ونحصل على A,B]≠0]  

و بتالي- فإن  تطبيق المبدل   على الدالة الموجية يتيح معرفة ما إذا كان من الممكن قياس الكميتين A و B في وقت واحد أو لا.

أمثلة على تطبيق المبدل في ميكانيكا الكم

المبدل [X,P] : 
يمكن تبيين أن قيمة مبدل x و p هي  :   

X و P لا يبدلان مع بعضهما، إذن لا يمكننا قياس الموقف و الزخم  لنفس الجسيم على نفس البعد  بالتوازي وبيقين كامل في تجربة واحدة   و هو مايؤكد مبدأ  مبدأ هيزينبرج لعدم التأكد

الزخم الزاوي L 

في نقطة معينة بالمتجه   و بكمية الحركة   يعرف الزخم الزاوي بصفة كلاسيكية   ب  :  

في ميكانيكا الكم لدينا أنواع زخم متعددة ك : الزخم الزاوي المداري L الزخم الزاوي البرمي S و الزخم الزاوي الكلي J  غيره   وتتشارك كلها في نفس الخصائص .

بصفة عامة نختار   J  للتعبير عن الزخم الزاوي .

يمكن كتابة متجه الزخم الزاوي على هذه ألشاكلة   

لدينا المبادلات التالية  :

 
 
 
 

المركبات  لا تتبادل مع بعضها البعض لكن كل واحدة منها تتبادل مع تربيع القيمة المطلقة لمتجه الزخم الزاوي

هذا يعني أن  مركبة واحدة يمكن قياسها بدقة واضحة، في حين أن هذا غير متاح للمركبتين الأخريين.

نظرية المؤثرات
المبدل هو ب الأساس مؤثر رياضي ( أو مشغل رياضي ) كباقي الموثرات ( مؤثر لابلاس , مؤثر التكور ) لكن ل ه أهمية كبيرة و استعمال واسع في ميكانيكا الكم في ميكانيكا الكم يمكن تعريف مبدل المعملين P و Q ب طريقة مبسطة ق كتالي \ : P,Q ] = PQ - QP ] حيث يرمز للمبدل بالمعقفين [ ] P و Q معاملات كمية أهمية المبدل في ميكانيكا الكم ب تطبيق المبدل على معاملين A و B - يمكن استنتاج الخاصية التبادلية بين المعاملين \ : ف إذا كان المعاملان A و B - يبدلان بين بعض هما البعض أي \ : AB مساو ل B A ف إن المبدل A,B ] = 0 ] وفالحالة المقابلة يكون AB مخالف ل B A ونحصل على A,B ] ≠ 0 ] و بتالي - ف إن تطبيق المبدل على الدالة الموجية يتيح معرفة ما إذا كان من الممكن قياس الكميتين A و B في وقت واحد أو لا . أمثلة على تطبيق المبدل في ميكانيكا الكم المبدل [ X,P ] \ : يمكن تبيين أن قيمة مبدل x و p هي \ : X و P لا يبدلان مع بعض هما ، إذن لا يمكن نا قياس الموقف و الزخم ل نفس الجسيم على نفس البعد بالتوازي وبيقين كامل في تجربة واحدة و هو ما يؤكد مبدأ مبدأ هيزينبرج ل عدم التأكد الزخم الزاوي L في نقطة معينة بالمتجه و بكمية الحركة يعرف الزخم الزاوي ب صفة كلاسيكية ب\ : في ميكانيكا الكم لدي نا أنواع زخم متعددة ك\ : الزخم الزاوي المداري L الزخم الزاوي البرمي S و الزخم الزاوي الكلي J غير ه وت تشارك كل ها في نفس الخصائص\ . ب صفة عامة نختار J ل التعبير عن الزخم الزاوي \ . يمكن كتابة متجه الزخم الزاوي على هذه ألشاكلة لدي نا المبادلات التالية \ : المركبات لا تتبادل مع بعض ها البعض لكن كل واحدة من ها تتبادل مع تربيع القيمة المطلقة لمتجه الزخم الزاوي هذا يعني أن مركبة واحدة يمكن قياس ها ب دقة واضحة ، في حين أن هذا غير متاح للمركبتين الأخريين . نظرية المؤثرات