زمرة خارج القسمة
لكل زمرة  وزمرة جزئية طبيعية  من ، زمرة خارج القسمة  لـ من  (وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من . تُكتب عناصر  هكذا: ، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة  على المعامل ، وبالتالي:

ولأن جميع عناصر  تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون:

حيث  تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند  و .

تعريف

أمثلة

خصائص

مصادر 

نظرية الزمر
ل كل زمرة وزمرة جزئية طبيعية من ، زمرة خارج القسمة لـ من ( وتُكتب ) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ من\ . تُكتب عناصر هكذا : ، و تشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة على المعامل ، و ب التالي : و لأن جميع عناصر تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ، يكون : حيث تدل على رتبة الزمرة . ويُس تنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند و\ . تعريف أمثلة خصائص مصادر نظرية الزمر