مجال ثقة
في الإحصاء، مجال الثقة (بالانكليزية: Confidence Interval) هو مجال عددي يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية لمَعلَمة إحصائية يراد معرفتها لمجتمع إحصائي ما.

يترافق مفهوم مجال الثقة مع مفهوم آخر هو مستوى الثقة والذي يمكن شرحه كالتالي: لنقل أننا نريد تقدير قيمة مَعلمة ما لمجتمع إحصائي وقمنا لهذا الغرض بتكرار تجربة إحصائية على العديد من العينات العشوائية المأخوذة من المجتمع ومن ثم قمنا بحساب مجال ثقة لقيمة المَعلَمة المدروسة من كل من هذه العينات. يُطلق على نسبة عدد مجالات الثقة التي حوت على القيمة الحقيقية للمعلمة اسم مستوى الثقة.

عندما نقول أننا واثقون بنسبة 99% (أي أن مستوى الثقة قدره 99%) بأن قيمة المعلمة المنشودة (المتوسط الحسابي مثلا) تقع ضمن مجال الثقة الذي حسبناه من عينة عشوائية فإن هذا يكافئ قولنا بأن 99% من كل مجالات الثقة التي يمكن حسابها من عينات عشوائية من المجتمع الإحصائي المدروس ستحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة. لذا فإنه من الخطأ القول أن مستوى ثقة بقيمة 99% يعني بأن هنالك احتمال 99% بوقوع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمن مجال الثقة المحسوب. الصحيح هو أن القيمة الحقيقية للمعلمة إما أن تقع ضمن من مجال الثقة أو أنها لا تقع ضمنه. كلمة الثقة هنا ليس لها علاقة بالاحتمالية وإنما بتكرارية احتواء مجالات الثقة المحسوبة من العديد من العينات على القيمة الحقيقية للمعلمة. (انظر الشكل الجانبي).

يتم تحديد مستوى الثقة من قِبَل الباحث نفسه وبالتالي هو ليس رقما مستنبطا من بيانات العينة. جرت العادة في أغلب الأبحاث أن يتم استخدام مجالات ثقة بمستوى ثقة قدره 95% ولكن يمكن أن يتم أيضا حسابها بمستويات ثقة أخرى مثل 99% و90%. تجدر الإشارة إلى أن حجم مجال الثقة يتأثر بعدة عوامل مثل حجم العينة المدروسة وتشتت المجتمع الإحصائي.

يعتبر جيرزي نيمان هو أول من أتى بفكرة مجالات الثقة في الإحصاء وذلك في ورقة بحثية نشرت في العام 1937.

تعريف 
لنفرض أن لدينا عينة عشوائية  من توزع احتمالي ذي معلمة (بارامتر) . لكي نتمكن من معرفة قيمة  للتوزع الاحتمالي بمستوى ثقة قدره  يمكننا تعريف مجال ثقة بحدين عشوائيين  و  يحققان الصيغة التالية:

حيث:

 يشير إلى توزع الاحتمال للعينة العشوائية  ذي المعلمتين  و 

 هي مَعلمة إحصائية للتوزع الاحتمالي لسنا مهتمين بها في الدراسة لكنها توصّف التوزع الاحتمالي

 هما دالتان لتحديد قيمتين عشوائيتين من  (التي بدورها هي عينة عشوائية)

يمكن قراءة الصيغة أعلاه على النحو التالي: إن مجال الثقة الواقع بين الحدين العشوائيين  و  المأخوذين من العينة العشوائية  يحتوي على القيمة الحقيقية لـ  باحتمال قدره . لاحظ أنه يمكننا استعمال مفهوم «الاحتمال» هنا كون أننا ما زلنا نتكلم عن عينة عشوائية  لكن حالما نقوم فعليا بأخذ العينة ولنسمها  ونقوم بتحديد مجال ثقة بعينه  فإننا أصبحنا أمام مثال واحد (عينة واحدة) من بين كل الأمثلة الممكنة (كل العينات الممكنة) وبالتالي لن يكون من الصحيح الحديث عن "احتمال قدره  لاحتواء المجال على قيمة المعلمة " وإنما نقول أن هذا المجال هو ذو مستوى ثقة قدره .

مجال الثقة في اختبارات الفرضيات الإحصائية 
إذا أجرينا اختبار فرضية إحصائية ما فيكون مستوى الثقة هو متمم متسوى الدلالة المنشود للاختبار. فإذا كان مستوى الدلالة المطلوب من قبل الباحثين هو 5% فيجب أن يكون مستوى الثقة هو 95%. وبهذا يكون مجال الثقة حاويا على القيم المحتملة للمعلمة الإحصائية والتي عند إخضاعها للاختبار الإحصائي باستخدام نفس العينة فلن يمكن أن يتم رفضها.

انظر أيضًا 
 مجتمع إحصائي
 توزع احتمالي طبيعي

المراجع 

إحصاء
إحصاء حيوي
بحوث التسويق الكمية
علم النفس التنظيمي
في الإحصاء ، مجال الثقة ( بالانكليزية : Confidence Inter val ) هو مجال عددي يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية لمَعلَمة إحصائية يراد معرفت ها لمجتمع إحصائي ما . ي ترافق مفهوم مجال الثقة مع مفهوم آخر هو مستوى الثقة و الذي يمكن شرح ه ك التالي : ل نقل أن نا نريد تقدير قيمة مَعلمة ما لمجتمع إحصائي وقمنا ل هٰذا الغرض ب تكرار تجربة إحصائية على العديد من العينات العشوائية المأخوذة من المجتمع و من ثم قمنا ب حساب مجال ثقة لقيمة المَعلَمة ال مدروسة من كل من هذه العينات . يُطلق على نسبة عدد مجالات الثقة التي حوت على القيمة الحقيقية للمعلمة اسم مستوى الثقة . عندما نقول أن نا واثقون ب نسبة ( أي أن مستوى الثقة قدر ه ) ب أن قيمة المعلمة المنشودة ( المتوسط الحسابي مثلا ) تقع ضمن مجال الثقة الذي حسبنى ه من عينة عشوائية ف إن هذا يكافئ قول نا ب أن من كل مجالات الثقة التي يمكن حساب ها من عينات عشوائية من المجتمع الإحصائي المدروس ستحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة . لذا ف إن ه من الخطأ القول أن مستوى ثقة ب قيمة يعني ب أن هنالك احتمال بوقوع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمن مجال الثقة المحسوب . الصحيح هو أن القيمة الحقيقية للمعلمة إما أن تقع ضمن من مجال الثقة أو أن ها لا تقع ضمن ه . كلمة الثقة هنا ليس ل ها علاقة بالاحتمالية و إنما بتكرارية احتواء مجالات الثقة المحسوبة من العديد من العينات على القيمة الحقيقية للمعلمة . ( انظر الشكل الجانبي ) . يتم تحديد مستوى الثقة من قِبَل الباحث نفس ه و ب التالي هو ليس رقما مستنبطا من بيانات العينة . جرت العادة في أغلب الأبحاث أن يتم استخدام مجالات ثقة ب مستوى ثقة قدر ه و لٰكن يمكن أن يتم أيضا حساب ها ب مستويات ثقة أخرى مثل و 90 % . تجدر الإشارة إلى أن حجم مجال الثقة يتأثر ب عدة عوامل مثل حجم العينة ال مدروسة وتشتت المجتمع الإحصائي . يعتبر جيرزي نيمان هو أول من أتى ب فكرة مجالات الثقة في الإحصاء و ذٰلك في ورقة بحثية نشرت في العام تعريف لنفرض أن لدي نا عينة عشوائية من توزع احتمالي ذي معلمة ( بارامتر ) \ . لكي نتمكن من معرفة قيمة للتوزع الاحتمالي ب مستوى ثقة قدر ه يمكن نا تعريف مجال ثقة بحدين عشوائيين و يحققان الصيغة التالية : حيث : يشير إلى توزع الاحتمال للعينة العشوائية ذي المعلمتين و هي مَعلمة إحصائية للتوزع الاحتمالي لسنا مهتمين ب ها في الدراسة لٰكن ها توصّف التوزع الاحتمالي هما دالتان ل تحديد قيمتين عشوائيتين من ( التي ب دور ها هي عينة عشوائية ) يمكن قراءة الصيغة أعلا ه على النحو التالي : إن مجال الثقة الواقع بين الحدين العشوائيين و المأخوذين من العينة العشوائية يحتوي على القيمة الحقيقية لـ باحتمال قدر ه \ . لاحظ أن ه يمكن نا استعمال مفهوم « الاحتمال » هنا كون أن نا ما زلنا نتكلم عن عينة عشوائية لكن حالما نقوم فعليا ب أخذ العينة ولنسم ها ونقوم ب تحديد مجال ثقة ب عين ه فإن نا أصبحنا أمام مثال واحد ( عينة واحدة ) من بين كل ال أمثلة الممكنة ( كل العينات الممكنة ) و ب التالي لن يكون من الصحيح الحديث عن " احتمال قدر ه ل احتواء المجال على قيمة المعلمة " و إنما نقول أن هذا المجال هو ذو مستوى ثقة قدر ه \ . مجال الثقة في اختبارات الفرضيات ال إحصائية إذا أجرينا اختبار فرضية إحصائية ما فيكون مستوى الثقة هو متمم متسوى الدلالة المنشود لل اختبار . ف إذا كان مستوى الدلالة المطلوب من قبل الباحثين هو ف يجب أن يكون مستوى الثقة هو . و ب هٰذا يكون مجال الثقة حاويا على القيم المحتملة للمعلمة ال إحصائية و التي عند إخضاع ها لل اختبار الإحصائي ب استخدام نفس العينة ف لن يمكن أن يتم رفض ها . انظر أيضًا مجتمع إحصائي توزع احتمالي طبيعي المراجع إحصاء إحصاء حيوي بحوث التسويق الكمية علم النفس التنظيمي