عملية فينر
عملية فينر هي متسلسله عشوائية متصله تستخدم في الوصف الرياضي للعمليات التي تتحدد فيها القيم المستقبلية بصوره عشوائية تتبع توزيع احتمالات جاوس. العملية ممكن اعتبارها كحاله خاصه من عمليات ماركوف العشوائية لأن توزيع احتمالات القيم المستقبلية يعتمد فقط علي القيمة الحالية ولا يعتمد علي القيم الماضية مما يتسق مع خاصية ماركوف. في حالة عملية فينر، التوزيع لا يعتمد علي القيمة الحالية مما يجعلها حاله ابسط من عملية ماركوف. عملية فينر تنسب الي العالم الأمريكي نوربرت فينر وتسمي حركه براونيه وهي من أهم العمليات المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل العشوائي الذي كثيرا ما يستخدم في علوم الفيزياء والرياضيات التطبيقية والاقتصاد والرياضيات المالية.

التعريف الرياضي 
عملية فينر معرفه علي الوقت، مما يعني ان في كل لحظه، قيمة عملية فينر تتغير. لكن علي عكس معظم الدوال الرياضية اللتي يمكن تحديد قيمها في المستقبل بصوره مؤكده تبعا لديناميكا حاكمه وشروط أوليه، قيم عملية فينر تتغير عشوائيا في كل لحظه واحتمالات القيم المستقبلية موزع تبعا لتوزيع جاوس الطبيعي. التعريف الرياضي الدقيق لعمليه فينر  هو:

 القيمة الأولي للعمليه هي صفر 
 الفرق بين أي قيمتين للعمليه عند أي لحظتين زمنيتين  موزع توزيعا مستقلا عن الفرق بين أي قيمتين للعمليه عند أي لحظتين زمنيتين مختلفتين  وهذا الفرق موزع تبعا لتوزيع جاوس الطبيعي بمتوسط صفري وتباين يساوي الفرق بين اللحظتين الزمنيتين .

الشرط الثاني في التعريف يجعل عملية فينر مناسبه لتمثيل التطورات العشوائية التي يسهل توقع قيمها في المستقبل القريب ويزداد ذلك التوقع صعوبة عندما تبتعد اللحظة الزمنية المراد التوقع عندها عن اللحظة الحالية نتيجه لزيادة التباين مع فرق الوقت بالإضافة لأنه الشرط المطلوب لتحقيق خاصية ماركوف.

خصائص عملية فينر 

 العملية متصله علي طول مجالها ولكنها غير قابله للاشتقاق في معظم الأماكن نتيجه للتغير المفاجئ في قيمها تبعا للتوزيع العشوائي.

عمليات مرتبطه

مراجع

ملاحظات 

رياضيات مالية
عملية فينر هي متسلسل ه عشوائية متصل ه تستخدم في الوصف الرياضي للعمليات التي ت تحدد في ها القيم المستقبلية بصور ه عشوائية تتبع توزيع احتمالات جاوس . العملية ممكن اعتبار ها كحال ه خاص ه من عمليات ماركوف العشوائية لأن توزيع احتمالات القيم المستقبلية يعتمد فقط علي القيمة الحالية و لا يعتمد علي القيم الماضية مما يتسق مع خاصية ماركوف . في حالة عملية فينر ، التوزيع لا يعتمد علي القيمة الحالية مما يجعل ها حال ه ابسط من عملية ماركوف . عملية فينر تنسب الي العالم الأمريكي نوربرت فينر وتسمي حرك ه براونيه و هي من أهم العمليات المستخدمة في حساب التفاضل و التكامل العشوائي الذي كثيرا ما يستخدم في علوم الفيزياء والرياضيات التطبيقية و الاقتصاد والرياضيات المالية . التعريف الرياضي عملية فينر معرف ه علي الوقت ، مما يعني ان في كل لحظ ه ، قيمة عملية فينر تتغير . لكن علي عكس معظم الدوال الرياضية اللتي يمكن تحديد قيم ها في المستقبل بصور ه مؤكد ه تبعا لديناميكا حاكم ه و شروط أولي ه ، قيم عملية فينر تتغير عشوائيا في كل لحظ ه واحتمالات القيم المستقبلية موزع تبعا ل توزيع جاوس الطبيعي . التعريف الرياضي الدقيق لعملي ه فينر هو : القيمة الأولي للعملي ه هي صفر الفرق بين أي قيمتين للعملي ه عند أي لحظتين زمنيتين موزع توزيعا مستقلا عن الفرق بين أي قيمتين للعملي ه عند أي لحظتين زمنيتين مختلفتين و هٰذا الفرق موزع تبعا ل توزيع جاوس الطبيعي ب متوسط صفري وتباين يساوي الفرق بين اللحظتين الزمنيتين \ . الشرط الثاني في التعريف يجعل عملية فينر مناسبه ل تمثيل التطورات العشوائية التي يسهل توقع قيم ها في المستقبل القريب ويزداد ذلك التوقع صعوبة عندما تبتعد اللحظة الزمنية المراد التوقع عند ها عن اللحظة الحالية نتيجه ل زيادة التباين مع فرق الوقت ب الإضافة لأن ه الشرط المطلوب ل تحقيق خاصية ماركوف . خصائص عملية فينر العملية متصل ه علي طول مجال ها و لٰكن ها غير قابل ه للاشتقاق في معظم الأماكن نتيجه للتغير المفاجئ في قيم ها تبعا ل التوزيع العشوائي . عمليات مرتبط ه مراجع ملاحظات رياضيات مالية