دالة تشاندراسخار-كيندال
دوال تشاندراسخار-كيندال هي دوال ذاتية متناظرة محورياً لمؤثر الالتفاف، مشتقة من قبل سوبراهمانيان تشاندراسيخار و كيندال في عام 1957، في محاولة لحل المجالات المغناطيسية الخالية من القوة. تم الحصول على النتائج بشكل مستقل من قبل كليهما، لكن تم الاتفاق على نشر الورقة معًا.

إذا كانت معادلة المجال المغناطيسي الخالية من القوة مكتوبة كالتالي  مع افتراض مجال لاتباعدي ()، فإنَّ الحل الأكثر عمومية للحالة المتناظرة محورياً هو

حيث أن  هو متجه وحدة والدالة القياسية  تحقق معادلة هيلمهولتز، أي

.

تظهر المعادلة نفسها أيضًا في ديناميك الموائع في تدفقات بيلترامي، حيث يكون متجه الحركة الدوامية موازيًا لمتجه السرعة، أي

الاشتقاق 
ناخذ الدور في المادلة  وباستعمال نفس المعادلة، نحصل على
.

في هوية المتجه  يمكن أن نحدد  لأنه مجال لولبي، يقود ذلك إلى متجه معادلة هيلمهولتز
.

كل حل للمعادلة أعلاه ليس هو حلًا للمعادلة الأصلية ، ولكن العكس صحيح. إذا  هي دالة العددية التي تلبي المعادلة  ثم يتم إعطاء الحلول المستقلة الثلاثة خطيا لمعادلة هيلمهولتز المتجه بواسطة

عندما تكون  هي متجه وحدة ثابت. حيث أن ، يمكن إيجاد أن . ولكن هذا نفس ما هو موجود في المعادلة الاصلية، لهذا  حيث أن P هي الحقل القطبي و T هي الحقل الحلقي. وهكذا، عند استبدال T بـ S، نحصل على أكثر الحلول عموميًة.

الإحداثيات القطبية الأسطوانية 
بأخذ متجه الوحدة بالإتجاه Z ، أي ، مع الدورية L بالإتجاه Z مع قيم حدية متلاشية في  الحل يعطى عن طريق

حيث أن  هي دالة بيسل،  الاعداد الصحيحة  و  تحددها القيمة الحدية ، القيم الذاتية لـ  يجب ان تعامل بشكل منفصل. بما أن هنا ، يمكننا أن نعتقد أن قيمة z هي حلقية و math>\mathbf{\hat n}=\mathbf{e}_z</math> بأنها قطبية، متناسقًة مع الاتفاقية.

المراجع 

فيزياء البلازما
فيزياء فلكية
دوال تشاندراسخار - كيندال هي دوال ذاتية متناظرة محورياً لمؤثر الالتفاف ، مشتقة من قبل سوبراهمانيان تشاندراسيخار و كيندال في عام في محاولة ل حل المجالات المغناطيسية الخالية من القوة . تم الحصول على النتائج ب شكل مستقل من قبل كلي هما ، لكن تم الاتفاق على نشر الورقة معًا . إذا كانت معادلة المجال المغناطيسي الخالية من القوة مكتوبة ك التالي مع افتراض مجال لاتباعدي ( ) ، فإنَّ الحل الأكثر عمومية للحالة المتناظرة محورياً هو حيث أن هو متجه وحدة والدالة القياسية تحقق معادلة هيلمهولتز ، أي . تظهر المعادلة نفس ها أيضًا في ديناميك الموائع في تدفقات بيلترام ي ، حيث يكون متجه الحركة الدوامية موازيًا لمتجه السرعة ، أي الاشتقاق ناخذ الدور في المادلة وب استعمال نفس المعادلة ، نحصل على . في هوية المتجه يمكن أن نحدد لأن ه مجال لولبي ، يقود ذلك إلى متجه معادلة هيلمهولتز . كل حل للمعادلة أعلا ه ليس هو حلًا للمعادلة الأصلية ، و لٰكن العكس صحيح . إذا هي دالة العددية التي تلبي المعادلة ثم يتم إعطاء الحلول المستقلة الثلاثة خطيا لمعادلة هيلمهولتز المتجه ب واسطة عندما تكون هي متجه وحدة ثابت . حيث أن ، يمكن إيجاد أن\ . و لٰكن هذا نفس ما هو موجود في المعادلة الاصلية ، ل هٰذا حيث أن P هي الحقل القطبي و T هي الحقل الحلقي . وهكذا ، عند استبدال T بـ S ، نحصل على أكثر الحلول عموميًة . الإحداثيات القطبية الأسطوانية ب أخذ متجه الوحدة بالإتجاه Z ، أي ، مع الدورية L بالإتجاه Z مع قيم حدية متلاشية في الحل يعطى عن طريق حيث أن هي دالة بيسل ، الاعداد الصحيحة و تحدد ها القيمة الحدية ، القيم الذاتية لـ يجب ان تعامل ب شكل منفصل . ب ما أن هنا ، يمكن نا أن نعتقد أن قيمة z هي حلقية و math > \math bf{\ hat n } = \ m ath bf{e } _ z < / math > ب أن ها قطبية ، متناسقًة مع الاتفاقية . المراجع فيزياء البلازما فيزياء فلكية