نتوء باهكال-وولف
يشير مصطلح نتوء باهكال-وولف إلى توزيع معين للنجوم حول ثقب أسود هائل الحجم في وسط مجرة أو كتلة كروية. إذا كانت النواة التي تحتوي على الثقب الأسود قديمة بشكلٍ كافي، فإن تبادل الطاقة المدارية بين النجوم يؤثر في توزيعها وفق أشكال مميزة، بحيث تختلف كثافة النجوم (ρ) مع اختلاف المسافة عن الثقب الأسود (r) وفق المعادلة:

لم يُعثر حتى الآن على مثال واضح على نتوءات باهكال-وولف في أي مجموعة من المجرات أو النجوم.

توزيع النجوم حول ثقب أسود هائل 
توجد الثقوب السوداء الهائلة الحجم في نوى المجرة. تساوي الكتلة الكلية للنجوم في النواة تقريبًا كتلة الثقب الأسود الهائل. تبلغ كتلة الثقب الأسود الهائل عند قياسها بالنسبة لمجرة درب التبانة حوالي 4 ملايين كتلة شمسية، وعدد النجوم في النواة حوالي عشرة ملايين نجم. تتحرك النجوم حول الثقب الأسود الهائل في المدارات الإهليلجية، وذلك على غرار المدارات التي تتبعها الكواكب حول الشمس. يُعبر عن الطاقة المدارية للنجم بالمعادلة:

تمثّل (v) سرعة النجم و (r) بعده عن الثقب الأسود الهائل، وتمثّل (M) كتلة الثقب الأسود الهائل. تبقى طاقة النجم ثابتة تقريبًا على طول عدة فترات مدارية. تتبادل معظم النجوم في النواة الطاقة مع نجوم أخرى بعد فترة استرخاء واحدة تقريبًا مما يتسبب في تغير مداراتها. أظهر باهكال ووولف أنه بمجرد حدوث ذلك فإن توزيع الطاقات المدارية يحدث على الشكل:

يتوافق هذا الشكل مع الكثافة التي تُعطى بالعلاقة ρ=ρ0 r −7/4. يوضح الشكل كيفية تطور كثافة النجوم لتصبح على شكل نموذج باهكال-وولف. يمتد النتوء المتشكل بشكل تام  إلى الخارج لمسافة تُقارب خُمس نصف قطر تأثير الثقب الأسود الهائل. يُعتقد أن فترات الاسترخاء في نوى المجرات الصغيرة الكثيفة قصيرة بما يكفي لتشكيل نتوءات باهكال-وولف.

نتوءات متعددة الكتلة 
ينطبق حل باهكال-وولف على نواة تحتوي على نجوم ذات كتلة واحدة. سيكون لكل نجم كثافة مختلفة في حال وجود مجموعة من الكتل. يوجد هناك حالتان نهائيتان. أولاً، إذا سيطرت النجوم الأكبر حجمًا على الكثافة الإجمالية فستتبع كثافتها نموذج باهكال-وولف، بينما ستكون الأجسام الأقل كثافة معادلة. ثانيًا، إذا سيطرت النجوم الأقل حجمًا على الكثافة الإجمالية فستتبع كثافتها نموذج باهكال-وولف، في حين ستتبع النجوم الأكثر كثافة معادلة.

تكون معظم الكتلة في أحد التجمعات النجمية القديمة إما على شكل نجوم متسلسلة رئيسية بكتل أصغر أو تقارب 1-2 كتل شمسية، أو على شكل بقايا الثقب الأسود بكتل تقارب 10-20 كتلة شمسية. من المرجّح أن نجوم السلسلة الرئيسية تسيطر على الكثافة الإجمالية، لذلك يجب أن تتبع كثافتها نموذج باهكال-وولف، بينما يجب أن يكون للثقوب السوداء مظهر أكثر حدة ρ ~ r−2.

لقد اقتُرح أن توزيع الكتل النجمية في مركز المجرة هو شيء ثقيل للغاية مع جزء أكبر بكثير من الثقوب السوداء. إذا كانت هذه هي الحالة فمن المتوقع أن تحصل النجوم المرصودة على مظهر ضحل من الكثافة ρ ~ r − 3/2. وربما لا يتفق هذا المظهر الضحل مع ما وُجد في مركز المجرة، مما يعني ضمناً أن نتوء باهكال-وولف لم يتشكل قط، وإن عدد وتوزيع بقايا الثقب الأسود في مركز المجرة ضعيف للغاية.

المراجع 

ثقوب سوداء فائقة
فيزياء فلكية
يشير مصطلح نتوء باهكال - وولف إلى توزيع معين للنجوم حول ثقب أسود هائل الحجم في وسط مجرة أو كتلة كروية . إذا كانت ال نواة التي تحتوي على الثقب الأسود قديمة بشكلٍ كافي ، ف إن تبادل الطاقة المدارية بين النجوم يؤثر في توزيع ها وفق أشكال مميزة ، ب حيث تختلف كثافة النجوم ( ρ ) مع اختلاف المسافة عن الثقب الأسود ( r ) وفق المعادلة : لم يُعثر حتى الآن على مثال واضح على نتوءات باهكال - وولف في أي مجموعة من المجرات أو النجوم . توزيع النجوم حول ثقب أسود هائل توجد الثقوب السوداء الهائلة الحجم في نوى المجرة . تساوي الكتلة ال كلية للنجوم في ال نواة تقريبًا كتلة الثقب الأسود الهائل . تبلغ كتلة الثقب الأسود الهائل عند قياس ها ب النسبة لمجرة درب التبانة حواليملايين كتلة شمسية ، و عدد النجوم في ال نواة حوالي عشرة ملايين نجم . تتحرك النجوم حول الثقب الأسود الهائل في المدارات الإهليلجية ، و ذٰلك على غرار المدارات التي تتبع ها الكواكب حول الشمس . يُعبر عن الطاقة المدارية للنجم بالمعادلة : تمثّل ( v ) سرعة النجم و ( r ) بعد ه عن الثقب الأسود الهائل ، وتمثّل ( M ) كتلة الثقب الأسود الهائل . تبقى طاقة النجم ثابتة تقريبًا على طول عدة فترات مدارية . تتبادل معظم النجوم في ال نواة الطاقة مع نجوم أخرى بعد فترة استرخاء واحدة تقريبًا مما يتسبب في تغير مدارات ها . أظهر باهكال ووولف أن ه ب مجرد حدوث ذلك ف إن توزيع الطاقات المدارية يحدث على الشكل : يتوافق هذا الشكل مع الكثافة التي تُعطى ب العلاقة ρ = ρ 0 r − 7 / 4 . يوضح الشكل كيفية تطور كثافة النجوم ل تصبح على شكل نموذج باهكال - وولف . يمتد النتوء الم تشكل ب شكل تام إلى الخارج لمسافة تُقارب خُمس نصف قطر تأثير الثقب الأسود الهائل . يُعتقد أن فترات الاسترخاء في نوى المجرات الصغيرة الكثيفة قصيرة ب ما يكفي ل تشكيل نتوءات باهكال - وولف . نتوءات متعددة الكتلة ينطبق حل باهكال - وولف على نواة تحتوي على نجوم ذات كتلة واحدة . س يكون ل كل نجم كثافة مختلفة في حال وجود مجموعة من الكتل . يوجد هناك حالتان نهائيتان . أولاً ، إذا سيطرت النجوم الأكبر حجمًا على الكثافة الإجمالية فستتبع كثافة ها نموذج باهكال - وولف ، بينما س تكون الأجسام الأقل كثافة معادلة . ثانيًا ، إذا سيطرت النجوم الأقل حجمًا على الكثافة الإجمالية فستتبع كثافة ها نموذج باهكال - وولف ، في حين ستتبع النجوم الأكثر كثافة معادلة . تكون معظم الكتلة في أحد التجمعات النجمية القديمة إما على شكل نجوم مت سلسلة رئيسية بكتل أصغر أو تقاربكتل شمسية ، أو على شكل بقايا الثقب الأسود بكتل تقاربكتلة شمسية . من المرجّح أن نجوم ال سلسلة الرئيسية تسيطر على الكثافة الإجمالية ، ل ذٰلك يجب أن تتبع كثافة ها نموذج باهكال - وولف ، بينما يجب أن يكون للثقوب السوداء مظهر أكثر حدة ρ ~ r − 2 . لقد اقتُرح أن توزيع الكتل النجمية في مركز المجرة هو شيء ثقيل ل الغاية مع جزء أكبر ب كثير من الثقوب السوداء . إذا كانت هذه هي الحالة ف من المتوقع أن تحصل النجوم المرصودة على مظهر ضحل من الكثافة ρ ~ r − 2 . و ربما لا يتفق هذا ال مظهر الضحل مع ما وُجد في مركز المجرة ، مما يعني ضمناً أن نتوء باهكال - وولف لم ي تشكل قط ، و إن عدد و توزيع بقايا الثقب الأسود في مركز المجرة ضعيف ل الغاية . المراجع ثقوب سوداء فائقة فيزياء فلكية