شكل جوردن المخروطي
في الجبر الخطي ، شكل جوردن العادي ، يُعرف أيضًا بشكل جوردن التشريعي  أو JCF ،  هو مصفوفة مثلثية عليا لشكل معين يسمى مصفوفة جوردن، تمثل عامل تشغيل خطي على مساحة متجهة محددة الأبعاد فيما يتعلق ببعض الأسس . تحتوي مثل هذه المصفوفة على كل إدخال خارج قطري غير صفري يساوي 1 ، مباشرة أعلى القطر الرئيسي ، مع إدخالات قطرية متطابقة إلى اليسار وتحتها.

دع V تكون مساحة متجهة على حقل K. يوجد أساس يتعلق بالمصفوفة بالشكل المطلوب إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة موجودة في K ، أو بشكل متساوٍ إذا انقسمت الكثير من الحدود المميزة للعامل إلى عوامل خطية على K.يتم استيفاء هذا الشرط دائمًا إذا كان K مغلقًا جبريًا (على سبيل المثال ، إذا كان حقل الأعداد المركبة). الإدخالات القطرية للنموذج العادي هي القيم الذاتية (المشغل) ، ويطلق على عدد المرات التي تحدث فيها كل قيمة متماثلة القيمة الإجبارية تعدد القيم الذاتية.

إذا تم إعطاء المشغل في الأصل بواسطة مصفوفة مربعة M ، فإن نسقها الطبيعي في الجوردن يسمى أيضًا الشكل العادي من M في الجوردن . أي مصفوفة مربعة لها شكل عادي في الجوردن إذا تم توسيع مجال المعاملات إلى واحد يحتوي على جميع القيم الذاتية للمصفوفة. على الرغم من اسمها ، فإن الشكل الطبيعي لـ M المعطى ليس فريدًا تمامًا ، حيث إنه عبارة عن مصفوفة قطرية مكونة من كتل جوردن ، ترتيبها غير ثابت ؛ من المعتاد تجميع الكتل لنفس القيمة الذاتية معًا ، ولكن لا يتم فرض أي ترتيب بين القيم الذاتية ، ولا بين الكتل الخاصة بقيم محددة ، على الرغم من أنه يمكن على سبيل المثال ترتيب الأخيرة بتقليل الحجم بشكل ضعيف.

إن تحلل Jordan-Chevalley بسيط للغاية فيما يتعلق بالأساس الذي يتخذ المشغل من خلاله شكله الطبيعي في الجوردن. شكل قطري للمصفوفات القطرية ، على سبيل المثال المصفوفات العادية ، هو حالة خاصة من النموذج العادي للجوردن.

تم تسمية النموذج العادي في الجوردن باسم Camille Jordan ، الذي أوضح لأول مرة نظرية تحلل الجوردن في عام 1870.

المراجع 

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form

تفكيك المصفوفات
جبر خطي
نظرية المصفوفات
في الجبر الخطي ، شكل جوردن العادي ، يُعرف أيضًا ب شكل جوردن التشريعي أو JCF ، هو مصفوفة مثلثية عليا لشكل معين يسمى مصفوفة جوردن ، تمثل عامل تشغيل خطي على مساحة متجهة محددة ال أبعاد فيما يتعلق ب بعض الأسس\ . تحتوي مثل هذه المصفوفة على كل إدخال خارج قطري غير صفري يساوي ، مباشرة أعلى ال قطر الرئيسي ، مع إدخالات قطرية متطابقة إلى اليسار وتحة ها . دع V تكون مساحة متجهة على حقل K . يوجد أساس يتعلق بالمصفوفة ب الشكل المطلوب إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة موجودة في K ، أو ب شكل متساوٍ إذا انقسمت الكثير من الحدود المميزة للعامل إلى عوامل خطية على K . يتم استيفاء هذا الشرط دائمًا إذا كان K مغلقًا جبريًا ( على سبيل المثال ، إذا كان حقل الأعداد المركبة ) . الإدخالات القطرية للنموذج العادي هي القيم الذاتية ( المشغل ) ، و يطلق على عدد المرات التي تحدث في ها كل قيمة متماثلة القيمة الإجبارية تعدد القيم الذاتية . إذا تم إعطاء المشغل في الأصل ب واسطة مصفوفة مربعة M ، ف إن نسق ها الطبيعي في الجوردن يسمى أيضًا الشكل العادي من M في الجوردن\ . أي مصفوفة مربعة ل ها شكل عادي في الجوردن إذا تم توسيع مجال المعاملات إلى واحد يحتوي على جميع القيم الذاتية للمصفوفة . على الرغم من اسم ها ، ف إن الشكل الطبيعي لـ M ال معطى ليس فريدًا تمامًا ، حيث إن ه عبارة عن مصفوفة قطرية مكونة من كتل جوردن ، ترتيب ها غير ثابت ؛ من المعتاد تجميع الكتل ل نفس القيمة الذاتية معًا ، و لٰكن لا يتم فرض أي ترتيب بين القيم الذاتية ، و لا بين الكتل الخاصة ب قيم محددة ، على الرغم من أن ه يمكن على سبيل المثال ترتيب الأخيرة بتقليل الحجم ب شكل ضعيف . إن تحلل Jordan - C hevalley بسيط ل الغاية فيما يتعلق ب الأساس الذي يتخذ المشغل من خلال ه شكله الطبيعي في الجوردن . شكل قطري للمصفوفات القطرية ، على سبيل المثال المصفوفات العادية ، هو حالة خاصة من النموذج العادي للجوردن . تم تسمية النموذج العادي في الجوردن ب اسم Camille Jordan ، الذي أوضح ل أول مرة نظرية تحلل الجوردن في عام المراجع https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form تفكيك المصفوفات جبر خطي نظرية المصفوفات