Grupo de jets
En matemáticas, un grupo de jets es una generalización del grupo lineal general que se aplica mediante una serie de Taylor, asimilable a un vector en un punto. Esencialmente, un grupo de jets describe cómo un polinomio de Taylor se transforma bajo los cambios de un sistema de coordenadass (o, equivalentemente, mediante difeomorfismos).

Visión general
El grupo de jets Gnk de orden k-ésimo,  consiste en un conjunto de jets bajo la aplicación de difeomorfismos uniformes φ: Rn → Rn tales que φ (0) = 0.

La siguiente es una definición más precisa de un grupo de jets.

Sea k ≥ 2. El gradiente de una función f: Rk → R puede interpretarse como una sección del haz cotangente de RK dado por df: Rk → T* Rk. De forma similar, las derivadas hasta  el orden m incluido son secciones del paquete de jets Jm (Rk) = Rk × W, donde

 

Aquí R* es el espacio dual a R, y Si denota la i-ésima potencia simétrica. Una función suave f: Rk → R tiene una prolongación jmf: Rk → Jm (Rk) definido en cada punto p ∈ Rk colocando la i-ésima derivada parcial de f en p en la componente Si ((R*)k) de W.

Considérese un punto . Existe un único polinomio fp con k variables y de orden m tal que p pertenece a la imagen de jmfp. Es decir, . Los datos diferenciales x pueden transferirse para estar sobre otro punto y ∈ Rn como jmfp (y), las derivadas parciales de fp respecto a y.

Asóciese a Jm (Rn) una estructura de grupo tomando

 

Con esta estructura de grupo, Jm (Rn) es un grupo de Carnot de clase m + 1.

Debido a las propiedades de los jets bajo una función compuesta, Gnk es un grupo de Lie. El grupo de jets es un producto semidirecto del grupo lineal general y un grupo nilpotente conectado y simplemente conectado. También es, de hecho, un grupo algebraico, ya que la composición solo implica operaciones polinomiales.

Referencias

Bibliografía
 
 
 

Grupos de Lie
En matemáticas , un grupo de jets es una generalización del grupo lineal general que se aplica mediante una serie de Taylor , asimilable a un vector en un punto . Esencialmente , un grupo de jets describe cómo un polinomio de Taylor se transforma bajo los cambios de un sistema de coordenadass ( o , equivalentemente , mediante difeomorfismos ) . Visión general El grupo de jets Gnk de orden k-ésimo , consiste en un conjunto de jets bajo la aplicación de difeomorfismos uniformes φ: Rn → Rn tales que φ= La siguiente es una definición más precisa de un grupo de jets . Sea k ≥ El gradiente de una función f : Rk → R puede interpretar se como una sección del haz cotangente de RK dado por df : Rk → T* Rk . De forma similar , las derivadas hasta el orden m incluido son secciones del paquete de jets Jm ( Rk ) = Rk × W , donde Aquí R* es el espacio dual a R , y Si denota la i-ésima potencia simétrica . Una función suave f: Rk → R tiene una prolongación jmf : Rk → Jm ( Rk ) definido en cada punto p ∈ Rk colocando la i-ésima derivada parcial de f en p en la componente Si ( ( R* )k ) de W. Considérese un punto \ . Existe un único polinomio fp con k variables y de orden m tal que p pertenece a la imagen de jmfp . Es decir , \ . Los datos diferenciales x pueden transferir se para estar sobre otro punto y ∈ Rn como jmfp ( y ) , las derivadas parciales de fp respecto a y . Asóciese a Jm ( Rn ) una estructura de grupo tomando Con esta estructura de grupo , Jm ( Rn ) es un grupo de Carnot de clase m + Debido a las propiedades de los jets bajo una función compuesta , Gnk es un grupo de Lie . El grupo de jets es un producto semidirecto del grupo lineal general y un grupo nilpotente conectado y simplemente conectado . También es , de hecho , un grupo algebraico , ya que la composición solo implica operaciones polinomiales . Referencias Bibliografía Grupos de Lie