Entropía libre
La entropía libre es un potencial termodinámico entrópico análogo a la energía libre. También se le conoce como potenciales (o funciones) de Massieu, Planck, o Massieu–Planck. En mecánica estadística, las entropías libres frecuentemente aparecen como el logaritmo de una función de partición. La relación de reciprocidad de Onsager en particular, está desarrollada en términos de potenciales entrópicos. En matemáticas, la entropía libre significa algo bastante diferente:  es una generalización  de la entropía definida en el tema de probabilidad libre.

La entropía libre es generada por una transformada de Legendre de la entropía. Los diferentes potenciales corresponden a restricciones diferentes al cual el sistema puede ser sometido.

Ejemplos 
Los ejemplos más comunes son:

donde

: es entropía
 es el potencial de Massieu
 es el potencial de Planck
 es energía interna
 es temperatura
 es presión
 es volumen
 es energía libre de Helmholtz
: es energía libre de Gibbs
 es el número de partículas (o número de moles) que conforman el i-ésimo compuesto químico
 es el potencial químico del i-ésimo compuesto químico
 es el número total de compuestos
 es el ésimo componente.

Observe que el uso de los términos "Massieu" y "Planck" para potenciales de Massieu-Planck explítos son un tanto ambiguos. En lo particular el "potencial de Planck" tiene significados alternativos. La notación más estándar para un potencial entrópico es , utilizado por ambos Planck y Schrödinger. (Note que Gibbs utilizó  para denotar la energía libre.) Las entropías libres fueron inventadas por el ingeniero francés Francois Massieu en 1869, y en realidad es anterior a la energía libre de Gibbs (1875).

Dependencia de los potenciales en las variables naturales

Entropía 

Por la definición de un diferencial total,

.

De las ecuaciones de estado,

.

En los diferenciales de la ecuación anterior todas son variables extensivas, por lo que pueden integrarse para obtener

.

Potencial de Massieu / entropía libre de Helmholtz 

Comenzando de nuevo por la definición de y tomando el diferencial total, obtenemos por medio de una transformación de Legendre (y la regla de la cadena)

,
,
.

En los diferenciales anteriores no todas son variables extensivas, por lo que la ecuación no puede no ser directamente integrada. Observamos que desde 

.

Si las variables recíprocas no son deseadas,

,
,
,
,
.

Potencial de Planck / entropía libre de Gibbs 

Comenzando de nuevo por la definición de y tomando el diferencial total, obtenemos por medio de una transformación de Legendre (y la regla de la cadena)

.

En los diferenciales anteriores no todas son variables extensivas, por lo que la ecuación no puede no ser directamente integrada. Observamos que desde  

.

Si las variables recíprocas no son deseadas,

,
,
,
,
.

Referencias

Bibliografía 

 Rend".  (858): 1057. 

   

Entropía termodinámica
La entropía libre es un potencial termodinámico entrópico análogo a la energía libre . También se le conoce como potenciales ( o funciones ) de Massieu , Planck , o Massieu–Planck . En mecánica estadística , las entropías libres frecuentemente aparecen como el logaritmo de una función de partición . La relación de reciprocidad de Onsager en particular , está desarrollada en términos de potenciales entrópicos . En matemáticas , la entropía libre significa algo bastante diferente : es una generalización de la entropía definida en el tema de probabilidad libre . La entropía libre es generada por una transformada de Legendre de la entropía . Los diferentes potenciales corresponden a restricciones diferentes al cual el sistema puede ser sometido . Ejemplos Los ejemplos más comunes son : donde : es entropía es el potencial de Massieu es el potencial de Planck es energía interna es temperatura es presión es volumen es energía libre de Helmholtz : es energía libre de Gibbs es el número de partículas ( o número de moles ) que conforman el i-ésimo compuesto químico es el potencial químico del i-ésimo compuesto químico es el número total de compuestos es el ésimo componente . Observe que el uso de los términos " Massieu " y " Planck " para potenciales de Massieu-Planck explítos son un tanto ambiguos . En lo particular el " potencial de Planck " tiene significados alternativos . La notación más estándar para un potencial entrópico es , utilizado por ambos Planck y Schrödinger . ( Note que Gibbs utilizó para denotar la energía libre . ) Las entropías libres fueron inventadas por el ingeniero francés Francois Massieu en y en realidad es anterior a la energía libre de Gibbs Dependencia de los potenciales en las variables naturales Entropía Por la definición de un diferencial total , . De las ecuaciones de estado , . En los diferenciales de la ecuación anterior todas son variables extensivas , por lo que pueden integrar se para obtener . Potencial de Massieu / entropía libre de Helmholtz Comenzando de nuevo por la definición de y tomando el diferencial total , obtenemos por medio de una transformación de Legendre ( y la regla de la cadena ) . En los diferenciales anteriores no todas son variables extensivas , por lo que la ecuación no puede no ser directamente integrada . Observamos que desde . Si las variables recíprocas no son deseadas , . Potencial de Planck / entropía libre de Gibbs Comenzando de nuevo por la definición de y tomando el diferencial total , obtenemos por medio de una transformación de Legendre ( y la regla de la cadena ) . En los diferenciales anteriores no todas son variables extensivas , por lo que la ecuación no puede no ser directamente integrada . Observamos que desde . Si las variables recíprocas no son deseadas , . Referencias Bibliografía Rend " . Entropía termodinámica