Grupo de gauge (matemáticas)
Un grupo de gauge (también conocido como grupo de paso, grupo de calibre o grupo gauge) es un grupo de simetrías de gauge del campo de Yang-Mills de conexiones en un fibrado principal. Dado un paquete principal  con una estructura de grupo de Lie , un grupo de pasos se define como un grupo de sus automorfismos verticales. Este grupo es isomorfo al grupo  de secciones globales del grupo asociado , cuya fibra típica es un grupo  que actúa sobre sí mismo por la representación adjunta. El elemento de la unidad de  es una sección constante de valores unitarios  de .

Al mismo tiempo, la teoría de norma gravitacional ejemplifica la teoría de campos covariantes clásica en un marco de haces principal cuyas simetrías de paso son transformaciones covariantes generales que no son elementos de un grupo de indicadores.

Se debe enfatizar que, en la literatura física sobre teoría de campo de gauge, un grupo de estructura de un haz principal a menudo se denomina grupo de gauge.

En teoría cuántica de gauge, se considera un subgrupo normal  de un grupo de pasos  que es el estabilizador

 

de algún punto  de un grupo de haces . Se llama grupo de indicadores puntuales. Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales. Obviamente, . También se presenta el " del grupo de indicadores efectivo", donde  es el centro de un grupo de indicadores . Este grupo  actúa libremente en un espacio de conexiones principales irreducibles.

Si un grupo de estructura  es un grupo matricial semisimple complejo, se puede introducir el espacio de Sóbolev  de un grupo de gauge . Es un grupo de Lie. Un punto clave es que la acción de  en una terminación de Sóbolev  de un espacio de conexiones principales es suave, y que un espacio de órbita  es un espacio de Hilbert. Es un configuración espacial de la teoría de la medida cuántica.

Referencias

Bibliografía
 Mitter, P., Viallet, C., On the bundle of connections and the gauge orbit manifold in Yang – Mills theory, Commun. Math. Phys. 79 (1981) 457.
 Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundations of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9.
 Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8.

Véase también
 Teoría de campo de gauge
 Fibrado principal
 Simetría de paso (matemáticas)

Física teórica
Un grupo de gauge ( también conocido como grupo de paso , grupo de calibre o grupo gauge ) es un grupo de simetrías de gauge del campo de Yang-Mills de conexiones en un fibrado principal . Dado un paquete principal con una estructura de grupo de Lie , un grupo de pasos se define como un grupo de sus automorfismos verticales . Este grupo es isomorfo al grupo de secciones globales del grupo asociado , cuya fibra típica es un grupo que actúa sobre sí mismo por la representación adjunta . El elemento de la unidad de es una sección constante de valores unitarios de \ . Al mismo tiempo , la teoría de norma gravitacional ejemplifica la teoría de campos covariantes clásica en un marco de haces principal cuyas simetrías de paso son transformaciones covariantes generales que no son elementos de un grupo de indicadores . Se debe enfatizar que , en la literatura física sobre teoría de campo de gauge , un grupo de estructura de un haz principal a menudo se denomina grupo de gauge . En teoría cuántica de gauge , se considera un subgrupo normal de un grupo de pasos que es el estabilizador de algún punto de un grupo de haces \ . Se llama grupo de indicadores puntuales . Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales . Obviamente , \ . También se presenta el " del grupo de indicadores efectivo " , donde es el centro de un grupo de indicadores \ . Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales irreducibles . Si un grupo de estructura es un grupo matricial semisimple complejo , se puede introducir el espacio de Sóbolev de un grupo de gauge \ . Es un grupo de Lie . Un punto clave es que la acción de en una terminación de Sóbolev de un espacio de conexiones principales es suave , y que un espacio de órbita es un espacio de Hilbert . Es un configuración espacial de la teoría de la medida cuántica . Referencias Bibliografía Mitter , P. , Viallet , C. , On the bundle of connections and the gauge orbit manifold in Yang – Mills theory , Commun . Math . Phys. ( 1981 ) Marathe , K. , Martucci , G. , The Mathematical Foundations of Gauge Theories ( North Holland,ISBN89708-9 . Mangiarotti , L. , Sardanashvily , G. , Connections in Classical and Quantum Field Theory ( World Scientific,ISBN2013-8 . Vea se también Teoría de campo de gauge Fibrado principal Simetría de paso ( matemáticas ) Física teórica