Método de pendiente-deflexión
El método de pendiente-deflexión o pendiente-desviación, también conocido como método de ángulos de giro, es un método de análisis estructural  para vigas y marcos introducido en 1914 por George A. Maney. La pendiente-deflexión fue el método ampliamente utilizado por más de una década hasta el desarrollo del método de distribución de momentos.

Introducción 
Formando ecuaciones de pendiente-deflexión y aplicando condiciones de equilibro en los nodos se calculan los ángulos de rotación (o ángulos de pendiente). Una vez calculados, se sustituyen nuevamente en las ecuaciones de pendiente-deflexión y se determinan los momentos en los extremos de los miembros.

Ecuaciones de pendiente-deflexión 
Las ecuaciones de pendiente-deflexión también pueden ser escritas usando el factor de rigidez  y la rotación :

Demostración de las ecuaciones de pendiente-deflexión 
Cuándo una viga simplemente apoyada de longitud  y rigidez a flexión  es cargada en cada extremo con momentos en sentido horario  y , ocurren rotaciones en los extremos de cada miembro en el mismo sentido. Estos ángulos de rotación pueden ser calculados utilizando el método de la fuerza unitaria o Ley de Darcy.

Despejando de estas ecuaciones, se obtienen las ecuaciones correspondientes a las de pendiente-deflexión. De forma general, siendo  el nodo cercano y  el nodo lejano, el momento  en el extremo  de un elemento puede plantearse con la fórmula general:

Condiciones de equilibrio

Equilibrio en el nodo 

Las condiciones de equilibrio implican que cada nodo con un grado de libertad no puede tener momentos sin balancear, es decir, debe estar en equilibrio. Por tanto: 

Aquí,  son los momentos en los extremos de los miembros,  son los momentos de empotramiento perfecto, y  son los momentos externos aplicados directamente sobre el nodo..

Equilibrio de cortantes 
Cuando  hay rotaciones en los nodos de un pórtico, es necesario tomar en cuenta las condiciones de equilibro del cortante en el marco.

Ejemplo 

Se analizará la viga estáticamente indeterminada de la figura.
Los elementos AB, BC, y CD tienen la misma longitud .
Las rigideces a flexión son EI, 2EI y EI respectivamente.
La carga puntual de magnitud  actúa a una distancia  desde el apoyo A.
La carga distribuida uniformemente  actúa sobre BC.
El elemento CD está cargado a la mitad de su longitud con una carga puntual de magnitud .
En este ejemplo, se considerará que las rotaciones y los momentos en sentido horario son positivos.

Grados de libertad 
Los ángulos de rotación , , , de los nodos A, B y C, respectivamente se tomarán como las incógnitas. No hay rotaciones debido a otras causas (por ejemplo, asentamientos de los apoyos).

Momentos de empotramiento perfecto (FEM)

Ecuaciones de pendiente-deflexión 
Se construyen las ecuaciones de la siguiente forma:

Ecuaciones de equilibrio en cada nodo 
En los nodos A, B y C deben cumplirse las condiciones de equilibrio, por tanto:

Ángulos de rotación 
Los ángulos de rotación se calculan resolviendo el sistema de ecuaciones de la sección anterior.

Momentos en los extremos de los miembros 
Sustituyendo los valores de los ángulos de vuelta en la ecuaciones de pendiente-deflexión arroja los momentos en los extremos de los miembros (en kNm):

Una vez se tienen calculados estos momentos, entonces es posible realizar un despiece de la estructura para determinar las reacciones de los apoyos mediante las ecuaciones de la estática.

Véase también 

 Teoría de viga
Método de distribución de momentos
Teorema de los tres momentos

Notas

Referencias 

Análisis estructural
El método de pendiente-deflexión o pendiente-desviación , también conocido como método de ángulos de giro , es un método de análisis estructural para vigas y marcos introducido enpor George A. Maney . La pendiente-deflexión fue el método ampliamente utilizado por más de una década hasta el desarrollo del método de distribución de momentos . Introducción Formando ecuaciones de pendiente-deflexión y aplicando condiciones de equilibro en los nodos se calculan los ángulos de rotación ( o ángulos de pendiente ) . Una vez calculados , se sustituyen nuevamente en las ecuaciones de pendiente-deflexión y se determinan los momentos en los extremos de los miembros . Ecuaciones de pendiente-deflexión Las ecuaciones de pendiente-deflexión también pueden ser escritas usando el factor de rigidez y la rotación \ : Demostración de las ecuaciones de pendiente-deflexión Cuándo una viga simplemente apoyada de longitud y rigidez a flexión es cargada en cada extremo con momentos en sentido horario y , ocurren rotaciones en los extremos de cada miembro en el mismo sentido . Estos ángulos de rotación pueden ser calculados utilizando el método de la fuerza unitaria o Ley de Darcy . Despejando de estas ecuaciones , se obtienen las ecuaciones correspondientes a las de pendiente-deflexión . De forma general , siendo el nodo cercano y el nodo lejano , el momento en el extremo de un elemento puede plantear se con la fórmula general : Condiciones de equilibrio Equilibrio en el nodo Las condiciones de equilibrio implican que cada nodo con un grado de libertad no puede tener momentos sin balancear , es decir , debe estar en equilibrio . Por tanto : Aquí , son los momentos en los extremos de los miembros , son los momentos de empotramiento perfecto , y son los momentos externos aplicados directamente sobre el nodo . . Equilibrio de cortantes Cuando hay rotaciones en los nodos de un pórtico , es necesario tomar en cuenta las condiciones de equilibro del cortante en el marco . Ejemplo Se analizará la viga estáticamente indeterminada de la figura . Los elementos AB , BC , y CD tienen la misma longitud \ . Las rigideces a flexión son EI,I y EI respectivamente . La carga puntual de magnitud actúa a una distancia desde el apoyo A . La carga distribuida uniformemente actúa sobre BC . El elemento CD está cargado a la mitad de su longitud con una carga puntual de magnitud \ . En este ejemplo , se considerará que las rotaciones y los momentos en sentido horario son positivos . Grados de libertad Los ángulos de rotación , , , de los nodos A , B y C , respectivamente se tomarán como las incógnitas . No hay rotaciones debido a otras causas ( por ejemplo , asentamientos de los apoyos ) . Momentos de empotramiento perfecto ( FEM ) Ecuaciones de pendiente-deflexión Se construyen las ecuaciones de la siguiente forma : Ecuaciones de equilibrio en cada nodo En los nodos A , B y C deben cumplir se las condiciones de equilibrio , por tanto : Ángulos de rotación Los ángulos de rotación se calculan resolviendo el sistema de ecuaciones de la sección anterior . Momentos en los extremos de los miembros Sustituyendo los valores de los ángulos de vuelta en la ecuaciones de pendiente-deflexión arroja los momentos en los extremos de los miembros ( en kNm ) : Una vez se tienen calculados estos momentos , entonces es posible realizar un despiece de la estructura para determinar las reacciones de los apoyos mediante las ecuaciones de la estática . Vea se también Teoría de viga Método de distribución de momentos Teorema de los tres momentos Notas Referencias Análisis estructural