Galería de correspondencias matemáticas
Una correspondencia matemática es una relación binaria entre dos conjuntos, que pueden cumplir o no cuatro propiedades:
 Unicidad de imagen: los elementos del conjunto inicial que tienen imagen tienen una sola imagen.
 Existencia de imagen: paro todo elemento del conjunto inicial existe algún elemento del conjunto final que es su imagen.
 Unicidad de origen: los elementos del conjunto final que tienen origen tienen un solo origen.
 Existencia de origen: para todo elemento del conjunto final existe algún elemento del conjunto inicial que es su origen.

Dada la importancia de estos conjuntos, a continuación se presenta una galería de ejemplos de los tipos y subtipos de correspondencias matemáticas, empleando la propia teoría de conjuntos para su presentación.

Donde:
 C: correspondencia.
 U: correspondencia unívoca.
 B: correspondencia biunívoca.
 A: aplicación matemática.
 S: aplicación sobreyectiva.

Galería 
Una correspondencia, entre dos conjuntos, puede cumplir cuatro propiedades:
 Unicidad de imagen.
 Existencia de imagen.
 Unicidad de origen.
 Existencia de origen.

Estas cuatro propiedades son independientes pudiendo cumplirse o no cada una de ellas independiente mente de las demás, esto da lugar a 16 posibles casos diferentes, de estos 16 casos solo siete tienen nombre:
 Correspondencia
 Correspondencia unívoca
 Correspondencia biunívoca
 Aplicación matemática
 Aplicación inyectiva
 Aplicación sobreyectiva
 Aplicación biyectiva

Podemos ver una galería de ejemplos de cada uno de los casos.

Correspondencia 

Dados dos conjuntos donde algún elemento del conjunto inicial está relacionado con algún elemento del conjunto final, esa relación es una correspondencia.

Correspondencia unívoca 

Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen es una correspondencia unívoca, las correspondencias unívocas son un subconjunto de las correspondencias.

Correspondencia biunívoca 

Una correspondencia biunívoca es la correspondencia que cumple la unicidad de imagen y de origen, esto es una correspondencia biunívoca en una correspondencia unívoca que cumple la unicidad de origen. La correspondencias biunívocas son un subconjunto de las correspondencias unívocas.

Aplicación matemática 

Una aplicación matemática es una correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen, esto es una aplicación es una correspondencia unívoca que cumple la unicidad de imagen.

Aplicación sobreyectiva 

Una aplicación es sobreyectiva, si cumple la unicidad y existencia de imagen y la existencia de origen, o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la existencia de origen.

Aplicación inyectiva 

Una aplicación es inyectiva, si cumple la unicidad y existencia de imagen y la unicidad de origen, o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la unicidad de origen. Las aplicaciones inyectives son la intersección entre las aplicaciones matemáticas y la correspondencias biunívocas.

Aplicación biyectiva 

Una aplicación es biyectiva, si cumple la unicidad y existencia de imagen y la unicidad y existencia de origen, o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la unicidad y la existencia de origen. Las aplicaciones biyectivas son la intersección entre las aplicaciones sobreyectivas e inyectivas.

Correspondencia en negativo 
Podemos ver las correspondencias que cumplen alguna de sus propiedades, en positivo, como en las secciones anteriores, pero también se pueden plantear las correspondencias que no cumplen alguna propiedad, en negativo, lo que nos permite un punto de vista alternativo.

Correspondencia no unívoca 

Una correspondencia que no cumple la unicidad de imagen es una correspondencia no unívoca, las correspondencias no unívocas son el complemento de las correspondencias unívocas.

Correspondencia unívoca no biunívoca 

Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen es una correspondencia unívoca y si no cumple la unicidad de origen es no biunívoca.

Correspondencia no aplicación 

Una correspondencia no es aplicación matemática si no cumple la existencia o la unicidad de imagen.

Correspondencia unívoca no aplicación 

Una correspondencia es unívoca y no es una aplicación si cumple la unicidad de imagen y no cumple la existencia de imagen.

Aplicación matemática no sobreyectiva 

Una aplicación matemática no sobreyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la existencia de origen.

Aplicación matemática no inyectiva 

Una aplicación matemática no inyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la unicidad de origen.

Aplicación matemática no biyectiva 

Una aplicación matemática no biyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la unicidad o la existencia de origen.

Véase también 
 Relación matemática
 Relación binaria
 Sucesión matemática
 Función matemática
 Función multivaluada

Referencias 

Relaciones
Una correspondencia matemática es una relación binaria entre dos conjuntos , que pueden cumplir o no cuatro propiedades : Unicidad de imagen : los elementos del conjunto inicial que tienen imagen tienen una sola imagen . Existencia de imagen : paro todo elemento del conjunto inicial existe algún elemento del conjunto final que es su imagen . Unicidad de origen : los elementos del conjunto final que tienen origen tienen un solo origen . Existencia de origen : para todo elemento del conjunto final existe algún elemento del conjunto inicial que es su origen . Dada la importancia de estos conjuntos , a continuación se presenta una galería de ejemplos de los tipos y subtipos de correspondencias matemáticas , empleando la propia teoría de conjuntos para su presentación . Donde : C : correspondencia . U : correspondencia unívoca . B : correspondencia biunívoca . A : aplicación matemática . S : aplicación sobreyectiva . Galería Una correspondencia , entre dos conjuntos , puede cumplir cuatro propiedades : Unicidad de imagen . Existencia de imagen . Unicidad de origen . Existencia de origen . Estas cuatro propiedades son independientes pudiendo cumplir se o no cada una de ellas independiente mente de las demás , esto da lugar aposibles casos diferentes , de estoscasos solo siete tienen nombre : Correspondencia Correspondencia unívoca Correspondencia biunívoca Aplicación matemática Aplicación inyectiva Aplicación sobreyectiva Aplicación biyectiva Podemos ver una galería de ejemplos de cada uno de los casos . Correspondencia Dados dos conjuntos donde algún elemento del conjunto inicial está relacionado con algún elemento del conjunto final , esa relación es una correspondencia . Correspondencia unívoca Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen es una correspondencia unívoca , las correspondencias unívocas son un subconjunto de las correspondencias . Correspondencia biunívoca Una correspondencia biunívoca es la correspondencia que cumple la unicidad de imagen y de origen , esto es una correspondencia biunívoca en una correspondencia unívoca que cumple la unicidad de origen . La correspondencias biunívocas son un subconjunto de las correspondencias unívocas . Aplicación matemática Una aplicación matemática es una correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen , esto es una aplicación es una correspondencia unívoca que cumple la unicidad de imagen . Aplicación sobreyectiva Una aplicación es sobreyectiva , si cumple la unicidad y existencia de imagen y la existencia de origen , o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la existencia de origen . Aplicación inyectiva Una aplicación es inyectiva , si cumple la unicidad y existencia de imagen y la unicidad de origen , o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la unicidad de origen . Las aplicaciones inyectives son la intersección entre las aplicaciones matemáticas y la correspondencias biunívocas . Aplicación biyectiva Una aplicación es biyectiva , si cumple la unicidad y existencia de imagen y la unicidad y existencia de origen , o lo que es lo mismo es una aplicación que cumple la unicidad y la existencia de origen . Las aplicaciones biyectivas son la intersección entre las aplicaciones sobreyectivas e inyectivas . Correspondencia en negativo Podemos ver las correspondencias que cumplen alguna de sus propiedades , en positivo , como en las secciones anteriores , pero también se pueden plantear las correspondencias que no cumplen alguna propiedad , en negativo , lo que nos permite un punto de vista alternativo . Correspondencia no unívoca Una correspondencia que no cumple la unicidad de imagen es una correspondencia no unívoca , las correspondencias no unívocas son el complemento de las correspondencias unívocas . Correspondencia unívoca no biunívoca Una correspondencia que cumple la unicidad de imagen es una correspondencia unívoca y si no cumple la unicidad de origen es no biunívoca . Correspondencia no aplicación Una correspondencia no es aplicación matemática si no cumple la existencia o la unicidad de imagen . Correspondencia unívoca no aplicación Una correspondencia es unívoca y no es una aplicación si cumple la unicidad de imagen y no cumple la existencia de imagen . Aplicación matemática no sobreyectiva Una aplicación matemática no sobreyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la existencia de origen . Aplicación matemática no inyectiva Una aplicación matemática no inyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la unicidad de origen . Aplicación matemática no biyectiva Una aplicación matemática no biyectiva es la correspondencia que cumple la unicidad y la existencia de imagen y no la unicidad o la existencia de origen . Vea se también Relación matemática Relación binaria Sucesión matemática Función matemática Función multivaluada Referencias Relaciones