Tabla de series newtonianas
En matemáticas, una serie newtoniana, nombrada así en referencia a Isaac Newton, es una sucesión matemática  escrita en la forma

 

donde

 

es el coeficiente binomial y  es el factorial ascendente. Las series newtonianas a menudo aparecen en relaciones de la forma que se ve en el cálculo umbral.

Lista

El teorema del binomio generalizado afirma que 

 

Una prueba de esta identidad se puede obtener mostrando que satisface la ecuación diferencial

 

La función digamma es:

 

y los números de Stirling de segunda especie vienen dados por la suma finita

 

Esta fórmula es un caso especial de la k-ésima diferencia finita del monomio xn evaluado en x = 0:

 

Una identidad relacionada constituye la base de la integral de Nörlund–Rice:

 

donde  es la función gamma y  es la función beta.

Las funciones trigonométricas tienen identidades umbrales:

 
y
 

La naturaleza umbral de estas identidades es un poco más clara al escribirlas en términos del factorial descendente . Los primeros términos de la serie del seno son

 

que se puede reconocer como similar a la serie de Taylor para la función , con (s) n en lugar de xn.

En teoría analítica de números es de interés la suma
 
donde B es el número de Bernoulli. Empleando la función generadora, su suma de Borel se puede evaluar como
 
La relación general da la serie de Newton
 
donde  es la función zeta de Hurwitz y  son polinomios de Bernoulli. La serie no converge, pero la identidad se mantiene formalmente.

Otra identidad es

que converge para . Esto se deduce de la forma general de una serie de Newton para nodos equidistantes (cuando existe, es decir, es convergente)

Véase también
 Transformada binomial
 Anexo:Fórmulas factoriales y binomiales
 Integral de Nörlund–Rice
 Teorema de Carlson

Referencias
 Philippe Flajolet y Robert Sedgewick, " " Theoretical Computer Science '' 144  (1995) pp 101-124.

Diferencia finita
Serie newtoniana
Temas factoriales y binomiales
En matemáticas , una serie newtoniana , nombrada así en referencia a Isaac Newton , es una sucesión matemática escrita en la forma donde es el coeficiente binomial y es el factorial ascendente . Las series newtonianas a menudo aparecen en relaciones de la forma que se ve en el cálculo umbral . Lista El teorema del binomio generalizado afirma que Una prueba de esta identidad se puede obtener mostrando que satisface la ecuación diferencial La función digamma es : y los números de Stirling de segunda especie vienen dados por la suma finita Esta fórmula es un caso especial de la k-ésima diferencia finita del monomio xn evaluado en x = 0: Una identidad relacionada constituye la base de la integral de Nörlund–Rice : donde es la función gamma y es la función beta . Las funciones trigonométricas tienen identidades umbrales : y La naturaleza umbral de estas identidades es un poco más clara al escribir las en términos del factorial descendente \ . Los primeros términos de la serie del seno son que se puede reconocer como similar a la serie de Taylor para la función , con ( s ) n en lugar de xn . En teoría analítica de números es de interés la suma donde B es el número de Bernoulli . Empleando la función generadora , su suma de Borel se puede evaluar como La relación general da la serie de Newton donde es la función zeta de Hurwitz y son polinomios de Bernoulli . La serie no converge , pero la identidad se mantiene formalmente . Otra identidad es que converge para \ . Esto se deduce de la forma general de una serie de Newton para nodos equidistantes ( cuando existe , es decir , es convergente ) Vea se también Transformada binomial Anexo:Fórmulas factoriales y binomiales Integral de Nörlund–Rice Teorema de Carlson Referencias Philippe Flajolet y Robert Sedgewick , " " Theoretical Computer Science ' ' pp Diferencia finita Serie newtoniana Temas factoriales y binomiales