N-elipse
En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal, polielipse, ovoelipse, k-elipse, y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.

Dados n puntos (ui, vi) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma

 

La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.

Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa. La curva es suave a menos que atraviese un foco.

La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es , mientras que si n es par  el grado es .

Véase también
 Cónica generalizada

Referencias

Lecturas adicionales
P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals"
B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.

Secciones cónicas
Curvas algebraicas
En geometría , la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos . Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres , como elipse multifocal , polielipse , ovoelipse , k-elipse , y óvalo de Tschirnhaus ( en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ) . Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en Dados n puntos ( ui , vi ) ( llamados focos ) en un plano , una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d . En fórmulas , este conjunto tiene la forma Laelipse es la circunferencia . Laelipse es la elipse clásica . Ambas son curvas algebraicas de grado 2 . Para cualquier número n de focos , la n-elipse es una curva cerrada y convexa . La curva es suave a menos que atraviese un foco . La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica particular . Si n es impar , el grado algebraico de la curva es , mientras que si n es par el grado es \ . Vea se también Cónica generalizada Referencias Lecturas adicionales P.L. Rosin : " On the Construction of Ovals " B. Sturmfels : " The Geometry of Semidefinite Programming " , pp. 9–16 . Secciones cónicas Curvas algebraicas