Circunelipse de Steiner
En geometría, la elipse de Steiner de un triángulo (también llamada circunelipse de Steiner para distinguirla de la inelipse de Steiner), es la única circuncónica (elipse que pasa por los tres vértices de un triángulo) cuyo centro es el centroide del triángulo. Nombrada en referencia a Jakob Steiner, es un ejemplo de circuncónica. En comparación, la circunferencia circunscrita de un triángulo es otra circuncónica que pasa por los tres vértices de un triángulo, pero no está centrada en el centroide del triángulo a menos que el triángulo sea equilátero.

El área de la elipse de Steiner es igual al área del triángulo multiplicada por  y, por lo tanto, es 4 veces el área de la inelipse de Steiner. La elipse de Steiner tiene la menor área de cualquier elipse circunscrita alrededor del triángulo.

Ecuación trilineal

La ecuación de la circunelipse de Steiner en coordenadas trilineales es

 

para las longitudes de los lados a, b, c.

Ejes y focos

Los semiejes mayor y menor tienen longitudes

 

y distancia focal

 

donde

 

Los focos se llaman los puntos de Bickart del triángulo.

Coordenadas cartesianas
Dado un triángulo con vértices

 ,

el problema lineal

 ,

puede ser resuelto, y los autovalores solución de la forma matricial 

 

son 3 veces las longitudes inversas al cuadrado del semieje mayor y del semieje menor; los vectores propios correspondientes se relacionan con la orientación. Este enfoque se generaliza a dimensiones más altas.

Construcción gráfica 
La circunelipse de Steiner de un triángulo dado puede determinarse gráficamente mediante una homología afín con un triángulo equilátero. El procedimiento se describe en el artículo dedicado a la inelipse de Steiner.

Referencias

Geometría del triángulo
Secciones cónicas
En geometría , la elipse de Steiner de un triángulo ( también llamada circunelipse de Steiner para distinguir la de la inelipse de Steiner ) , es la única circuncónica ( elipse que pasa por los tres vértices de un triángulo ) cuyo centro es el centroide del triángulo . Nombrada en referencia a Jakob Steiner , es un ejemplo de circuncónica . En comparación , la circunferencia circunscrita de un triángulo es otra circuncónica que pasa por los tres vértices de un triángulo , pero no está centrada en el centroide del triángulo a menos que el triángulo sea equilátero . El área de la elipse de Steiner es igual al área del triángulo multiplicada por y , por lo tanto , esveces el área de la inelipse de Steiner . La elipse de Steiner tiene la menor área de cualquier elipse circunscrita alrededor del triángulo . Ecuación trilineal La ecuación de la circunelipse de Steiner en coordenadas trilineales es para las longitudes de los lados a , b , c . Ejes y focos Los semiejes mayor y menor tienen longitudes y distancia focal donde Los focos se llaman los puntos de Bickart del triángulo . Coordenadas cartesianas Dado un triángulo con vértices , el problema lineal , puede ser resuelto , y los autovalores solución de la forma matricial sonveces las longitudes inversas al cuadrado del semieje mayor y del semieje menor ; los vectores propios correspondientes se relacionan con la orientación . Este enfoque se generaliza a dimensiones más altas . Construcción gráfica La circunelipse de Steiner de un triángulo dado puede determinar se gráficamente mediante una homología afín con un triángulo equilátero . El procedimiento se describe en el artículo dedicado a la inelipse de Steiner . Referencias Geometría del triángulo Secciones cónicas