Hipopoda
En geometría, una hipopoda (del griego antiguo ἱπποπέδη, vínculo para inmovilizar las patas de un caballo) es un curva plana determinada por una ecuación de la forma

 ,

donde se supone que c > 0 y que c > d, ya que los casos restantes se reducen a un solo punto o se pueden expresar en la forma dada mediante una rotación. Las hipopodas son curvas algebraicas racionales bicirculares de grado 4, simétricas con respecto a los .

Casos especiales 
 Cuando d > 0, la curva tiene una forma ovalada y se conoce a menudo como óvalo de Booth.
 Cuando d < 0, la curva se asemeja a una figura con forma de ocho, o lemniscata, y en ocasiones se denomina lemniscata de Booth  (ambas en referencia al matemático del siglo XIX James Booth, que estudió estas curvas).
 Las hipopodas también fueron investigadas por Proclo (por lo que a veces también se las llama Hipopodas de Proclo) y Eudoxo. Para , la hipopoda se corresponde con la lemniscata de Bernoulli.

Definición como secciones espíricas

Las hipopodas se pueden definir como la curva formada por la intersección de un toro y un plano, donde el plano es paralelo al eje del toro y tangente a él en el círculo interior. Por lo tanto, es un spira de Perseo que a su vez es un tipo de sección tórica.

Si se gira un círculo con radio a alrededor de un eje a la distancia b desde su centro, entonces la ecuación de la hipopoda resultante en coordenadas polares es

 

o en coordenadas cartesianas

 .

Debe tenerse en cuenta que cuando a > b, el toro se interseca a sí mismo, por lo que no se parece a la imagen habitual de un toro.

Véase también
Anexo:Lista de curvas
Toro (geometría)
Lemniscata
Óvalo de Cassini
Spira de Perseo

Referencias
 Lawrence JD. (1972)  Catálogo de curvas planas especiales , Dover. Pp. 145 & ndash; 146.
 Booth J.  Un tratado sobre algunos nuevos métodos geométricos , Longmans, Green, Reader y Dyer, Londres, vol. I (1873) y vol. II (1877).
 
 "Hippopede" en 2dcurves.com
 "Courbes de Booth" en la Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables

Enlaces externos
 "The Hippopede of Proclus" en The National Curve Bank

Curvas algebraicas
En geometría , una hipopoda ( del griego antiguo ἱπποπέδη , vínculo para inmovilizar las patas de un caballo ) es un curva plana determinada por una ecuación de la forma , donde se supone que c >y que c > d , ya que los casos restantes se reducen a un solo punto o se pueden expresar en la forma dada mediante una rotación . Las hipopodas son curvas algebraicas racionales bicirculares de grado simétricas con respecto a los \ . Casos especiales Cuando d > la curva tiene una forma ovalada y se conoce a menudo como óvalo de Booth . Cuando d < la curva se asemeja a una figura con forma de ocho , o lemniscata , y en ocasiones se denomina lemniscata de Booth ( ambas en referencia al matemático del siglo XIX James Booth , que estudió estas curvas ) . Las hipopodas también fueron investigadas por Proclo ( por lo que a veces también se las llama Hipopodas de Proclo ) y Eudoxo . Para , la hipopoda se corresponde con la lemniscata de Bernoulli . Definición como secciones espíricas Las hipopodas se pueden definir como la curva formada por la intersección de un toro y un plano , donde el plano es paralelo al eje del toro y tangente a él en el círculo interior . Por lo tanto , es un spira de Perseo que a su vez es un tipo de sección tórica . Si se gira un círculo con radio a alrededor de un eje a la distancia b desde su centro , entonces la ecuación de la hipopoda resultante en coordenadas polares es o en coordenadas cartesianas \ . Debe tener se en cuenta que cuando a > b , el toro se interseca a sí mismo , por lo que no se parece a la imagen habitual de un toro . Vea se también Anexo:Lista de curvas Toro ( geometría ) Lemniscata Óvalo de Cassini Spira de Perseo Referencias Lawrence JD . Catálogo de curvas planas especiales , Dover . Pp . 145 & ndash ; Booth J. Un tratado sobre algunos nuevos métodos geométricos , Longmans , Green , Reader y Dyer , Londres , vol . Iy vol . II " Hippopede " encurves.com " Courbes de Booth " en la Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables Enlaces externos " The Hippopede of Proclus " en The National Curve Bank Curvas algebraicas