Propiedad de la relación binaria homogénea
En matemáticas, una relación binaria homogénea es una relación matemática  entre dos elementos que pertenecen al mismo conjunto. Una relación  de  se puede representar mediante pares ordenados  para los cuales se cumple una propiedad , de forma que , y se anota:
 

Que se lee: la relación binaria  es el conjunto de pares ordenados  pertenecientes al producto cartesiano , y para los cuales se cumple la propiedad  que los relaciona.

Por oposición a la relación binaria heterogenia, o correspondencia matemática donde los dos elementos de la relación binaria son de conjuntos diferentes.

Esta relación puede cumplir o no una determinada propiedad de la relación binaria homogénea según estas propiedades se determina una determinada estructura en el conjunto respecto a la relación binaria definida.

Reflexividad 

En una relación binaria homogénea la reflexividad determina la posible relación de un elemento con sigo mismo, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad reflexiva 

Una relación es reflexiva si:

Propiedad no reflexiva 

Una relación es no reflexiva si:

Propiedad irreflexiva 

Una relación es irreflexiva si:

Propiedad no irreflexiva 

Una relación es no irreflexiva si:

Propiedad arreflexiva 

Una relación es arreflexiva si:

Simetría 

En una relación binaria homogénea la simetría determina la posible de que si un elemento a está relacionado con otro b el b este relacionado con el a, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad simétrica 

Una relación es simétrica si:

Propiedad no simétrica 

Una relación es no simétrica si:

Propiedad antisimétrica 

Una relación es antisimétrica si:

Propiedad no antisimétrica 

Una relación es no antisimétrica si:

Propiedad asimétrica 

Una relación es asimétrica si:

Transitividad 

En una relación binaria homogénea, la transitividad, determina la posible relación de un elemento con un segundo, la de este segundo con un tercero y la del primero con el tercero, en todos los casos, nunca o a veces.

Propiedad transitiva 

Una relación es transitiva si:

Propiedad no transitiva 

Una relación es no transitiva si:

Propiedad intransitiva 

Una relación es intransitiva si:

Propiedad no intransitiva 

Una relación es no intransitiva si:

Propiedad atransitiva 

Una relación es atransitiva si:

Véase también 
Propiedades de la relación binaria homogénea:

 Relación reflexiva
 Relación irreflexiva

 Relación simétrica
 Relación antisimétrica

 Relación transitiva
 Relación intransitiva

 Relación total

 Relación bien fundada
 Acotado

Referencias

Bibliografía 
 
 
 
 
 

Relaciones
En matemáticas , una relación binaria homogénea es una relación matemática entre dos elementos que pertenecen al mismo conjunto . Una relación de se puede representar mediante pares ordenados para los cuales se cumple una propiedad , de forma que , y se anota : Que se lee : la relación binaria es el conjunto de pares ordenados pertenecientes al producto cartesiano , y para los cuales se cumple la propiedad que los relaciona . Por oposición a la relación binaria heterogenia , o correspondencia matemática donde los dos elementos de la relación binaria son de conjuntos diferentes . Esta relación puede cumplir o no una determinada propiedad de la relación binaria homogénea según estas propiedades se determina una determinada estructura en el conjunto respecto a la relación binaria definida . Reflexividad En una relación binaria homogénea la reflexividad determina la posible relación de un elemento con sigo mismo , en todos los casos , nunca o a veces . Propiedad reflexiva Una relación es reflexiva si : Propiedad no reflexiva Una relación es no reflexiva si : Propiedad irreflexiva Una relación es irreflexiva si : Propiedad no irreflexiva Una relación es no irreflexiva si : Propiedad arreflexiva Una relación es arreflexiva si : Simetría En una relación binaria homogénea la simetría determina la posible de que si un elemento a está relacionado con otro b el b este relacionado con el a , en todos los casos , nunca o a veces . Propiedad simétrica Una relación es simétrica si : Propiedad no simétrica Una relación es no simétrica si : Propiedad antisimétrica Una relación es antisimétrica si : Propiedad no antisimétrica Una relación es no antisimétrica si : Propiedad asimétrica Una relación es asimétrica si : Transitividad En una relación binaria homogénea , la transitividad , determina la posible relación de un elemento con un segundo , la de este segundo con un tercero y la del primero con el tercero , en todos los casos , nunca o a veces . Propiedad transitiva Una relación es transitiva si : Propiedad no transitiva Una relación es no transitiva si : Propiedad intransitiva Una relación es intransitiva si : Propiedad no intransitiva Una relación es no intransitiva si : Propiedad atransitiva Una relación es atransitiva si : Vea se también Propiedades de la relación binaria homogénea : Relación reflexiva Relación irreflexiva Relación simétrica Relación antisimétrica Relación transitiva Relación intransitiva Relación total Relación bien fundada Acotado Referencias Bibliografía Relaciones