Fonction de Bickley-Naylor
La fonction de Bickley-Naylor est une fonction de type exponentielle intégrale utilisée dans les problèmes de transfert radiatif utilisant une transformation de Laplace. Elle a été introduite par William G. Bickley et V. D. Naylor.

Définition 

La fonction de Bickley-Naylor d'ordre n est définie par

Cette fonction est reliée à la  associée à la transformation de Mellin.

Définitions alternatives 
Les formes suivantes donnent la même fonction :

Dans les deux dernières définitions,  désigne la fonction de Bessel modifiée d'ordre 0. On en déduit que .

Développement en série 

On connait le développement en série entière des deux premières fonctions de Bickley-Naylor :

 

 

avec  est la constante d'Euler-Mascheroni et  est le k nombre harmonique.

Relations de récurrence 
Récurrence
Les fonctions de Bickley-Naylor vérifient la relation de récurrence:

 
where .

Différentiation

Par dérivation, on trouve que, pour tout n :
 

dont on déduit

Développement asymptotique 

Les fonctions de Bickley-Naylor ont pour développement asymptotique

Références 

Rayonnement
Bickley Naylor
La fonction de Bickley-Naylor est une fonction de type exponentielle intégrale utilisée dans les problèmes de transfert radiatif utilisant une transformation de Laplace . Elle a été introduite par William G. Bickley et V. D. Naylor . Définition La fonction de Bickley-Naylor d' ordre n est définie par Cette fonction est reliée à la associée à la transformation de Mellin . Définitions alternatives Les formes suivantes donnent la même fonction \ : Dans les deux dernières définitions , désigne la fonction de Bessel modifiée d' ordre On en déduit que \ . Développement en série On connait le développement en série entière de les deux premières fonctions de Bickley-Naylor \ : avec est la constante d' Euler-Mascheroni et est le k nombre harmonique . Relations de récurrence Récurrence Les fonctions de Bickley-Naylor vérifient la relation de récurrence : where \ . Différentiation Par dérivation , on trouve que , pour tout n \ : dont on déduit Développement asymptotique Les fonctions de Bickley-Naylor ont pour développement asymptotique Références Rayonnement Bickley Naylor