Fonction triangulaire
Une fonction triangulaire (ou fonction triangle, fonction chapeau ou fonction tente) est une fonction dont la représentation graphique est un triangle. Souvent, c'est un triangle isocèle de hauteur 1 et de base 2 et dans ce cas, on s'y réfère comme la fonction triangulaire. Les fonctions triangulaires sont utiles en traitement du signal et en génie des systèmes de communication comme représentations idéalisées des signaux, et particulièrement la fonction triangulaire comme un opérateur intégral de noyau à partir de laquelle des signaux plus réalistes peuvent être dérivés, par exemple dans l'estimation de densités de noyaux. Elle a également des applications en modulation d'impulsion codée sous la forme d'une impulsion pour la transmission de signaux logiques et en tant que  pour recevoir les signaux. Elle est également utilisé pour définir la fenêtre triangulaire parfois appelée la fenêtre de Bartlett.

Définitions 
La définition la plus commune est une fonction affine par morceaux :

De façon équivalents, la fonction triangulaire peut être définie comme la fonction d'auto-convolution de la fonction porte :

Certains auteurs utilisent une définition de la fonction triangulaire de largeur 1 au lieu de 2 :

Dans sa forme la plus générale, une fonction triangulaire est une B-spline linéaire:

La première définition donnée est un cas particulier :

avec ,  et .

Échelle 
Pour tout paramètre :

Transformée de Fourier 
Grâce aux propriétés de la transformation de Fourier sur la convolution, le calcul montre que la transformée de Fourier de la fonction triangulaire est le carré de celle de la fonction porte :

où  désige ici la fonction sinus cardinal normalisée .

Voir aussi 
Fonction de Källén, une fonction triangulaire définie sur R
Loi triangulaire et loi d'Irwin-Hall
Signal triangulaire
Fonction trigonométrique

Références 

Triangulaire
Triangulaire
Une fonction triangulaire ( ou fonction triangle , fonction chapeau ou fonction tente ) est une fonction dont la représentation graphique est un triangle . Souvent , c' est un triangle isocèle de hauteuret de baseet dans ce cas , on s' y réfère comme la fonction triangulaire . Les fonctions triangulaires sont utiles en traitement de le signal et en génie de les systèmes de communication comme représentations idéalisées de les signaux , et particulièrement la fonction triangulaire comme un opérateur intégral de noyau à partir de laquelle de les signaux plus réalistes peuvent être dérivés , par exemple dans l' estimation de densités de noyaux . Elle a également de les applications en modulation d' impulsion codée sous la forme d' une impulsion pour la transmission de signaux logiques et en tant que pour recevoir les signaux . Elle est également utilisé pour définir la fenêtre triangulaire parfois appelée la fenêtre de Bartlett . Définitions La définition la plus commune est une fonction affine par morceaux \ : De façon équivalents , la fonction triangulaire peut être définie comme la fonction d' auto-convolution de la fonction porte \ : Certains auteurs utilisent une définition de la fonction triangulaire de largeurau lieu de : Dans sa forme la plus générale , une fonction triangulaire est une B-spline linéaire : La première définition donnée est un cas particulier \ : avec , et \ . Échelle Pour tout paramètre \ : Transformée de Fourier Grâce à les propriétés de la transformation de Fourier sur la convolution , le calcul montre que la transformée de Fourier de la fonction triangulaire est le carré de celle de la fonction porte \ : où désige ici la fonction sinus cardinal normalisée \ . Voir aussi Fonction de Källén , une fonction triangulaire définie sur R Loi triangulaire et loi d' Irwin-Hall Signal triangulaire Fonction trigonométrique Références Triangulaire Triangulaire