Paul Koebe
Paul Koebe (1882-1945) est un mathématicien allemand qui a travaillé principalement en théorie des fonctions. Sa contribution la plus importante concerne le théorème d'uniformisation des surfaces de Riemann.

Biographie 
Koebe étudie à Kiel (semestre d'été 1900) puis à la Technische Hochschule et à l'université de Berlin, où il obtient un doctorat sous la direction de Hermann Amandus Schwarz en 1905. Un autre de ses maîtres est Friedrich Schottky. Il change ensuite pour l'université de Göttingen, où il soutient en 1907 une habilitation et où il est nommé en 1910 professeur extraordinaire. De 1911 à 1914 il est professeur extraordinaire à l'université de Leipzig, puis professeur ordinaire à l'université d'Iéna, et à partir de 1926 professeur ordinaire à Leipzig, où il est, entre 1933 et 1935, doyen de la faculté de mathématiques et sciences naturelles. En 1922 il reçoit le prix Alfred Ackermann-Teubner. Il fait partie des signataires, en ,  du Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler, la déclaration des professeurs des universités et écoles supérieures allemandes envers Adolf Hitler.

Koebe était membre de l'Académie des sciences de Saxe, de l'Académie royale des sciences de Prusse, de l'Académie des sciences de Heidelberg et de l'Académie des sciences de Göttingen ainsi que de l'Académie finlandaise des sciences. Parmi ses élèves, il y a Herbert Grötzsch, Alfred Fischer, Karl Georgi, Georg Feigl, Ernst Graeser, Walter Brödel. Heinz Prüfer obtient son habilitation sous sa direction et a été son assistant. D'après le Mathematics Genealogy Project, Koebe a quelque 650 descendants scientifiques.

Travaux 
Koebe devient connu en 1907 par sa démonstration, la même année que Henri Poincaré, du  théorème d'uniformisation des surfaces de Riemann, à la suite de travaux de Felix Klein, Schwarz ; Poincaré démontre le théorème par sa « méthode de balayage ». Ce théorème généralise le théorème de l'application conforme à des surfaces de Riemann. Il résout ainsi le  des problèmes de Hilbert. Pour sa démonstration, il utilise le théorème du quart de Koebe. Une autre démonstration, datant de 1914, est une simplification de la preuve donnée par Carathéodory en 1912. 

Un des théorèmes de déformation de Koebe (ou distorsion, "Verzerrungssatz") est le théorème du quart de Koebe sur les transformations du disque unité par des fonctions biholomorphes ; ce théorème affirme que le disque ouvert de rayon 1/4 autour de l'origine est contenu dans l'image du disque ouvert unité par toute fonction biholomorphe, ou plus exactement "schlicht" (=injective "planaire") du disque dans lui-mème. La valeur 1/4 est la meilleure Welkonstante possible, comme le montre la fonction de Koebe .

Koebe a aussi étudié la représentation conforme sur des domaines circulaires (circle domains, ou "Kreisbereich"), c'est-à-dire de domaines dont les composantes connexes de la frontière est une réunion de cercles ou de points, et a posé le Kreisnormierungsproblem qui est de savoir si toute région du plan est conformément équivalente à un tel domaine circulaire. Il a démontré (dès 1905, dans le célèbre journal JBDMV) (en s'inspirant des travaux de Riemann (Nachlass) et la thèse de Schottky) la conjecture pour des domaines finiment connexes. Ces études sont reprises ultérieurement par l'école de William Thurston. Oded Schramm a démontré en 1992, dans ce contexte, une conjecture de Koebe restée ouverte. Cependant la conjecture initiale  dans toute sa généralité reste ouverte (malgré l'expertise de Herbert Groetzsch qui a longuement médité sur la problématique. La conjecture semble hors d'atteinte même avec la technologie "quasi-conforme".

Publications (sélection) 
« Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven » , Göttinger Nachrichten 1907 — d'autres articles dans le même volume
 ;
 Teil II, Teil III, Teil IV
« Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Bereiche, insbesondere solcher Bereiche, deren Begrenzung durch Kreise gebildet wird », Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins, 1906.
« Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Bereiche », Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins, 1910.

Notes et références

Bibliographie 
 Ludwig Bieberbach, « Das Werk Paul Koebes », Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins, vol 70, 1967/1968, p. 148 (lire en ligne).
 Hubert Cremer, « Erinnerungen an Paul Koebe », Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins, vol 70, 1967/1968, p. 158.
 
 Rainer Kühnau, « Paul Koebe und die Funktionentheorie » dans : Herbert Beckert, Horst Schumann (éd.) 100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1981.
 .

Articles connexes

Liens externes 
 
 
 Koebe  dans le catalogue des professeurs de l'Université de Leipzig
 
 

Professeur à l'université de Leipzig
Professeur à l'université d'Iéna
Membre de l'Académie des sciences de Saxe
Membre de l'Académie royale des sciences de Prusse
Membre de l'Académie des sciences de Göttingen
Membre de l'Académie des sciences de Heidelberg
Membre de l'Académie finlandaise des sciences
Naissance en février 1882
Naissance à Luckenwalde
Naissance dans la province de Brandebourg
Décès en août 1945
Décès à Leipzig
Décès à 63 ans
Paul Koebeest un mathématicien allemand qui a travaillé principalement en théorie de les fonctions . Sa contribution la plus importante concerne le théorème d' uniformisation de les surfaces de Riemann . Biographie Koebe étudie à Kiel ( semestre d' étépuis à la Technische Hochschule et à l' université de Berlin , où il obtient un doctorat sous la direction de Hermann Amandus Schwarz en Un autre de ses maîtres est Friedrich Schottky . Il change ensuite pour l' université de Göttingen , où il soutient enune habilitation et où il est nommé enprofesseur extraordinaire . Deàil est professeur extraordinaire à l' université de Leipzig , puis professeur ordinaire à l' université d' Iéna , et à partir deprofesseur ordinaire à Leipzig , où il est , entreet doyen de la faculté de mathématiques et sciences naturelles . Enil reçoit le prix Alfred Ackermann-Teubner . Il fait partie de les signataires , en , de le Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler , la déclaration de les professeurs de les universités et écoles supérieures allemandes envers Adolf Hitler . Koebe était membre de l' Académie de les sciences de Saxe , de l' Académie royale de les sciences de Prusse , de l' Académie de les sciences de Heidelberg et de l' Académie de les sciences de Göttingen ainsi que de l' Académie finlandaise de les sciences . Parmi ses élèves , il y a Herbert Grötzsch , Alfred Fischer , Karl Georgi , Georg Feigl , Ernst Graeser , Walter Brödel . Heinz Prüfer obtient son habilitation sous sa direction et a été son assistant . D' après le Mathematics Genealogy Project , Koebe a quelquedescendants scientifiques . Travaux Koebe devient connu enpar sa démonstration , la même année que Henri Poincaré , de le théorème d' uniformisation de les surfaces de Riemann , à la suite de travaux de Felix Klein , Schwarz ; Poincaré démontre le théorème par sa « méthode de balayage » . Ce théorème généralise le théorème de l' application conforme à de les surfaces de Riemann . Il résout ainsi le de les problèmes de Hilbert . Pour sa démonstration , il utilise le théorème de le quart de Koebe . Une autre démonstration , datant de est une simplification de la preuve donnée par Carathéodory en Un de les théorèmes de déformation de Koebe ( ou distorsion , " Verzerrungssatz " ) est le théorème de le quart de Koebe sur les transformations de le disque unité par de les fonctions biholomorphes ; ce théorème affirme que le disque ouvert de rayon4 autour de l' origine est contenu dans l' image de le disque ouvert unité par toute fonction biholomorphe , ou plus exactement " schlicht " ( =injective " planaire " ) de le disque dans lui-mème . La valeur4 est la meilleure Welkonstante possible , comme le montre la fonction de Koebe \ . Koebe a aussi étudié la représentation conforme sur de les domaines circulaires ( circle domains , ou " Kreisbereich " ) , c'est-à-dire de domaines dont les composantes connexes de la frontière est une réunion de cercles ou de points , et a posé le Kreisnormierungsproblem qui est de savoir si toute région de le plan est conformément équivalente à un tel domaine circulaire . Il a démontré ( dès dans le célèbre journal JBDMV ) ( en s' inspirant de les travaux de Riemann ( Nachlass ) et la thèse de Schottky ) la conjecture pour de les domaines finiment connexes . Ces études sont reprises ultérieurement par l' école de William Thurston . Oded Schramm a démontré en dans ce contexte , une conjecture de Koebe restée ouverte . Cependant la conjecture initiale dans toute sa généralité reste ouverte ( malgré l' expertise de Herbert Groetzsch qui a longuement médité sur la problématique . La conjecture semble hors d' atteinte même avec la technologie " quasi-conforme " . Publications ( sélection ) « Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven » , Göttinger Nachrichten — d' autres articles dans le même volume ; Teil II , Teil III , Teil IV « Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Bereiche , insbesondere solcher Bereiche , deren Begrenzung durch Kreise gebildet wird » , Jahresberichte de les Deutschen Mathematikervereins , « Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Bereiche » , Jahresberichte de les Deutschen Mathematikervereins , Notes et références Bibliographie Ludwig Bieberbach , « Das Werk Paul Koebes » , Jahresberichte de les Deutschen Mathematikervereins , vol1968 , p.( lire en ligne ) . Hubert Cremer , « Erinnerungen an Paul Koebe » , Jahresberichte de les Deutschen Mathematikervereins , vol1968 , p. Rainer Kühnau , « Paul Koebe und die Funktionentheorie » dans \ : Herbert Beckert , Horst Schumann ( éd.) Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig . Deutscher Verlag der Wissenschaften , Berlin \ . Articles connexes Liens externes Koebe dans le catalogue de les professeurs de l' Université de Leipzig Professeur à l' université de Leipzig Professeur à l' université d' Iéna Membre de l' Académie de les sciences de Saxe Membre de l' Académie royale de les sciences de Prusse Membre de l' Académie de les sciences de Göttingen Membre de l' Académie de les sciences de Heidelberg Membre de l' Académie finlandaise de les sciences Naissance en février Naissance à Luckenwalde Naissance dans la province de Brandebourg Décès en août Décès à Leipzig Décès àans