Opérateur hypoelliptique
En mathématiques, un opérateur différentiel défini sur un ouvert  est appelé opérateur hypoelliptique si pour toute distribution  définie sur un ouvert  telle que  soit une fonction lisse,  est nécessairement une fonction lisse également.

Si on remplace la condition d'être une fonction lisse par être une fonction analytique, on parle d'opérateurs hypoelliptiques analytiques.

Exemples et contre-exemples 

 Tout opérateur elliptique à coefficients  est hypoelliptique. En particulier, le laplacien , qui est elliptique, est hypoelliptique (c'est même un opérateur hypoelliptique analytique).
 L'opérateur de la chaleur  (associé à l'équation de la chaleur) est hypoelliptique (mais pas elliptique).
 L'opérateur d'alembertien  (associé à l'équation des ondes) n'est pas hypoelliptique.

Références 
 Lars Hörmander, "Hypoelliptic differential operators", Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 11 (1961): 477-492
 

Équation aux dérivées partielles
Opérateur différentiel
En mathématiques , un opérateur différentiel défini sur un ouvert est appelé opérateur hypoelliptique si pour toute distribution définie sur un ouvert telle que soit une fonction lisse , est nécessairement une fonction lisse également . Si on remplace la condition d' être une fonction lisse par être une fonction analytique , on parle d' opérateurs hypoelliptiques analytiques . Exemples et contre-exemples Tout opérateur elliptique à coefficients est hypoelliptique . En particulier , le laplacien , qui est elliptique , est hypoelliptique ( c' est même un opérateur hypoelliptique analytique ) . L' opérateur de la chaleur ( associé à l' équation de la chaleur ) est hypoelliptique ( mais pas elliptique ) . L' opérateur d' alembertien ( associé à l' équation de les ondes ) n' est pas hypoelliptique . Références Lars Hörmander , " Hypoelliptic differential operators " , Ann . Inst. Fourier ( Grenoble ) ( 1961 ) : Équation à les dérivées partielles Opérateur différentiel