Bunteoirim na huimhríochta
In uimhirtheoiric, is é ráiteas bunteoirime na huimhríochta ná go bhfuil fachtóiriú uathúil ag gach slánuimhir níos mó ná 1 mar iolrach d'uimhreacha príomha, seachas ord na bhfachtóirí. Mar shampla,

Cruthúnas 
Úsáideann an cruthúnas seo Leama Euclid: bíodh a,b ina slánuimhreacha, agus p ina huimhir phríomha. Má tá ab inroinnte ar p, tá a nó b inroinnte ar p.

Eiseadh 
Úsáidfear ionduchtú láidir. Is uimhir phríomha í 2. Ansin glac leis go bhfuil an tairiscint fíor do chuile slánuimhir idir 1 agus n. Más uimhir phríomha í n, níl tuilleadh le cruthú. Seachas sin, bíonn slánuimhreacha a,b, a bhfuil n=ab, agus 1 < a  ≤ b < n. De réir ionduchtaithe láidir,  bíonn a agus b ina n-iolraigh d’uimhreacha príomha, agus mar sin bíonn n ina n-iolraigh d'uimhreacha príomha, na cinn atá ag a agus b.

Uathúlacht 
Glac leis go bhfuil dhá fhachtóiriú diffriúla ag an slánuimhir k, agus gurb í k an slánuimhir dhearfach is lú leis an airí seo. Bíodh k = p1 ... pn = q1 ... qm, a bhfuil p1, ... , pn, q1, ... qm príomha. Roinneann p1 an slánuimhir q1 ... qm, agus de réir Leama Euclid, roineann p1 ceann de q1, ... qm. Más roineann p1 an uimhir phríomha q1, tá p1 = q1. Mar sin, tá p2 ... pn = q2 ... qm , uimhir a bhfuil níos lú ná k, a bhréagnaíonn an hipitéis ar k. Dá bhrí sin, tá fachtóiriú  uathúil ar gach uimhir níos mó ná 1.

Ginearálaithe 
Is é fearann fachtóirithe uathúil an t-ainm atá ar na faileanna a bhfuil fachtóiriú uathúil ar na mball den fhail.

Féach freisin 

 Uimhir phríomha
 Uimhirtheoiric

Uimhirtheoiric
Matamaitic
In uimhirtheoiric , is é ráiteas bunteoirime na huimhríochta ná go bhfuil fachtóiriú uathúil ag gach slánuimhir níos mó námar iolrach d' uimhreacha príomha , seachas ord na bhfachtóirí . Mar shampla , Cruthúnas Úsáideann an cruthúnas seo Leama Euclid : bíodh a ,b ina slánuimhreacha , agus p ina huimhir phríomha . Má tá ab inroinnte ar p , tá a nó b inroinnte ar p . Eiseadh Úsáidfear ionduchtú láidir . Is uimhir phríomha í Ansin glac leis go bhfuil an tairiscint fíor do chuile slánuimhir idiragus n . Más uimhir phríomha í n , níl tuilleadh le cruthú . Seachas sin , bíonn slánuimhreacha a ,b , a bhfuil n=ab , agus< a ≤ b < n . De réir ionduchtaithe láidir , bíonn a agus b ina n-iolraigh d’uimhreacha príomha , agus mar sin bíonn n ina n-iolraigh d' uimhreacha príomha , na cinn atá ag a agus b . Uathúlacht Glac leis go bhfuil dhá fhachtóiriú diffriúla ag an slánuimhir k , agus gurb í k an slánuimhir dhearfach is lú leis an airí seo . Bíodh k = p1 \.. . pn = q1\ ... qm , a bhfuil p1 , \... , pn , q1 , \... qm príomha . Roinneann p1 an slánuimhir q1 \ ... qm , agus de réir Leama Euclid , roineann p1 ceann de q1 , \... qm . Más roineann p1 an uimhir phríomha q1 , tá p1 = q1 . Mar sin , tá p2 \... pn = q2\ ... qm , uimhir a bhfuil níos lú ná k , a bhréagnaíonn an hipitéis ar k . Dá bhrí sin , tá fachtóiriú uathúil ar gach uimhir níos mó ná Ginearálaithe Is é fearann fachtóirithe uathúil an t-ainm atá ar na faileanna a bhfuil fachtóiriú uathúil ar na mball den fhail . Féach freisin Uimhir phríomha Uimhirtheoiric Uimhirtheoiric Matamaitic