Paradacsa Zeno
Tá an-cháil ar Zeno (c. 495 – c. 430 RC) a bhí ag plé le rudaí gan teorainn sa matamaitic. Bhí argóint bhunúsach aige agus an chríoch ar an argóint ná nach féidir aon slí a thaisteal. Seo mar a réasúnaigh sé. 

Má theastaíonn uait seomra a fhágaint, caithfidh tú leath an tslí a shiúl i dtosach. Ansin caithfidh tú leath an tslí atá fágtha a shiúl, agus arís leath an tslí atá fós fágtha a shiúl, agus mar sin de. Ar deireadh, bíonn ort suim na bhfad uilig sin a thaisteal. Dar le Zeno, ba chóir go mbeadh an tsuim sin gan teorainn é féin. I bhfocail eile, bheadh ort fad gan teorainn a thaisteal agus ní bheifeá in ann an seomra a fhágaint.

B'shin fadhb bhunúsach ag an am. Cé go raibh a fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint, cad a bhí cearr lena argóint? Cheap Aristotle féin go raibh locht i réasúnacht Zeno. Dar le Aristotle, bhí difríocht idir an infinideacht a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid (mar shampla n→n+1) agus dé-roinnt a bheith á déanamh ar uimhir a bhí teoranta cheana féin.

I nodaireacht an lae inniu, bhí Zeno ag plé le páirt-suimeanna (partial sums)

Agus, tá a fhios ag daltaí meánscoile anois go bhfuil . Cé go bhfuil líon na gcéimeanna ag dul i méid i gcónaí, tá fad gach céim ag laghdú sách sciobtha sa chaoi go bhfuil an tsuim coinbhéirseach (convergenti mBéarla). 

Ach tá an-chuid tuisceana sa mhatamaitic ag dul leis seo. Sa 17ú haois, bhí Newton agus Leibniz ag plé le rudaí rímhion (infinitesimal) agus níos déanaí ba é Dedekind a thug míniú ar theorainn a chur le sraith. Ní raibh an mhatamaitic sin ag Zeno, agus an ceacht a fhoghlaimítear as seo, ná go mb'fhéidir go mbeidh réiteach ar pharadacsaí an lae inniu sa todhchaí.

Bhí fadhb cosúil leis seo ag Grandi. Bhí seisean ag plé leis an tsraith 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... . Ag brath ar conas a chuirimid na baill le chéile, faighimid freagraí difriúla, m. sh.

Cé go bhfuil cuma pharadacsúil air seo, d'aontódh matamaiticeoirí na linne seo le Grandi gur sraith dhibhéirseach í seo, agus níl aon suim
aici. Tá sé ait ach sin mar atá an saol.

Féach freisin 
 Paradacsa

Paradacsaí
Tá an-cháil ar Zeno ( c. 495 – c . 430 RC ) a bhí ag plé le rudaí gan teorainn sa matamaitic . Bhí argóint bhunúsach aige agus an chríoch ar an argóint ná nach féidir aon slí a thaisteal . Seo mar a réasúnaigh sé . Má theastaíonn uait seomra a fhágaint , caithfidh tú leath an tslí a shiúl i dtosach . Ansin caithfidh tú leath an tslí atá fágtha a shiúl , agus arís leath an tslí atá fós fágtha a shiúl , agus mar sin de . Ar deireadh , bíonn ort suim na bhfad uilig sin a thaisteal . Dar le Zeno , ba chóir go mbeadh an tsuim sin gan teorainn é féin . I bhfocail eile , bheadh ort fad gan teorainn a thaisteal agus ní bheifeá in ann an seomra a fhágaint . B' shin fadhb bhunúsach ag an am . Cé go raibh a fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint , cad a bhí cearr lena argóint ? Cheap Aristotle féin go raibh locht i réasúnacht Zeno . Dar le Aristotle , bhí difríocht idir an infinideacht a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid ( mar shampla n→n+1 ) agus dé-roinnt a bheith á déanamh ar uimhir a bhí teoranta cheana féin . I nodaireacht an lae inniu , bhí Zeno ag plé le páirt-suimeanna ( partial sums ) Agus , tá a fhios ag daltaí meánscoile anois go bhfuil \. Cé go bhfuil líon na gcéimeanna ag dul i méid i gcónaí , tá fad gach céim ag laghdú sách sciobtha sa chaoi go bhfuil an tsuim coinbhéirseach ( convergenti mBéarla ) . Ach tá an-chuid tuisceana sa mhatamaitic ag dul leis seo . Sa haois , bhí Newton agus Leibniz ag plé le rudaí rímhion ( infinitesimal ) agus níos déanaí ba é Dedekind a thug míniú ar theorainn a chur le sraith . Ní raibh an mhatamaitic sin ag Zeno , agus an ceacht a fhoghlaimítear as seo , ná go mb' fhéidir go mbeidh réiteach ar pharadacsaí an lae inniu sa todhchaí . Bhí fadhb cosúil leis seo ag Grandi . Bhí seisean ag plé leis an tsraith-+-+- . ..\. Ag brath ar conas a chuirimid na baill le chéile , faighimid freagraí difriúla , m . sh . Cé go bhfuil cuma pharadacsúil air seo , d' aontódh matamaiticeoirí na linne seo le Grandi gur sraith dhibhéirseach í seo , agus níl aon suim aici . Tá sé ait ach sin mar atá an saol . Féach freisin Paradacsa Paradacsaí