Na huillinneacha Euler
Is iad na huillinneacha Euler trí uillinn a tugadh isteach le Leonhard Euler chun cur síos a dhéanamh ar threoshuíomh an comhlacht docht. Tá trí paraiméadair ag teastáil chun cur síos a dhéanamh den sórt sin i spás trí tríthoiseach Eoiclídeach. Is féidir na huillinneacha seo a thabhairt i bhealaí éagsúla agus is iad na huillinneacha Euler cheann acu.
Déanann na huillinneacha Euler ionadaíocht ar trí rothlaithe a ghluaisíonn fráma tagairt go dtí fráma áirithe dá dtagraítear. Is ionann rá gur féidir aon treoshuíomh a bhaint amach trí chumadóireacht trí rothlaithe eiliminteach (uainíochtaí timpeall ar ais amháin), agus freisin ionann rá gur féidir aon maitrís uainíochta a dhianscaoil mar tháirge de thrí maitrísí uainíochta eiliminteach.

Gan smaoineamh ar na féidearthachtaí éagsúla le haghaidh comharthaí na n-uillinneacha nó ag gluaiseacht an fráma tagartha, tá dhá cheann déag de na coinbhinsiúin éagsúla roinnte in dhá ghrúpa. Tugtar uillinneacha Euler "ceart" ar cheann amháin acu agus uillinneacha Tait-Bryan ar cheann eile. Uaireanta glaotar "uillinneacha Euler" ar gach ceann acu.

Uillinneacha Euler Ceart 

Uaireanta glaotar uillinneacha Euler ar uilleannacha Tait-Bryan. Nuair a dhéantar amhlaidh, tá sé riachtanach a shonrú nuair atá uilleannacha Euler clasaiceach i gceist, ag baint úsáid as aidiacht cosúil le "ceart" nó a leithéid.

Sainmhíniú Clasaiceach 

Bhealach a ionadaíonn do na treoshuíomh spásúil d'aon fráma (córus chomhordanáid) mar comhdhéanamh uainíochtaí ó fhráma tagartha (córus chomhordanáid) is ea na huillinneacha Euler. I seo a leanas, tá an córas seasta in iúl i litreacha cás íochtair(x, y, z) agus tá an córas rothlú in iúl i litreacha cás uachtair (X, Y, Z). Tá an sainmhíniú geoiméadrach (dá dtagraítear statach ar uaireanta) bunaithe ar fhráma tagartha,agus an ceann ar ba mhaith linn a cur síos a dhéanamh. Caithfimid are dtús sainmhíniú a dhéanamh ar líne na nóid (N) mar an líne a dtrasnaíonn na bplána XY agus xy. Ansin sainímid na huillinneacha Euler mar seo a leanas:

 α (nó ) is ea an uilleann idir an ais-x agus líne na nóid.
 β (nó ) is ea an uilleann idir an ais-z agus an ais-Z
 γ (nó ) is ea an uilleann idir líne na nóid agus an ais-X

Ní shainítear uillinneacha idir dhá fráma ach amháin nuair atá an lámhachas céanna ag an mbeirt acu. Is iad na huillinneacha Euler ach ceann amháin de na slí difriúil chun shonrú a dhéanamh ar an treoshuíomh coibhneasta de dhá chóras chomhordanáid den sórt sin. Is féidir údair éagsúla úsáid a bhaint as tacair difriúil na n-uillinneacha chun cur síos a dhéanamh ar na treoshuímh, nó ainmneacha difriúil a úsáid ar son na n-uillinneacha céanna agus tagann nodaireachtaí difriúla chun cinn mar toradh ar seo. Dá bhrí sin, ba chóir sainmhíniú a dhéanamh ar na huillinneacha Euler i gcónaí sular tosnaíonn aon phlé orthu. 
Bainfaidh an airteagal seo úsáid as an coinbhinsiún atá taispeánta sa léaráid in aice láimhe.

Geoiméadracht
Is iad na huillinneacha Euler trí uillinn a tugadh isteach le Leonhard Euler chun cur síos a dhéanamh ar threoshuíomh an comhlacht docht . Tá trí paraiméadair ag teastáil chun cur síos a dhéanamh den sórt sin i spás trí tríthoiseach Eoiclídeach . Is féidir na huillinneacha seo a thabhairt i bhealaí éagsúla agus is iad na huillinneacha Euler cheann acu . Déanann na huillinneacha Euler ionadaíocht ar trí rothlaithe a ghluaisíonn fráma tagairt go dtí fráma áirithe dá dtagraítear . Is ionann rá gur féidir aon treoshuíomh a bhaint amach trí chumadóireacht trí rothlaithe eiliminteach ( uainíochtaí timpeall ar ais amháin ) , agus freisin ionann rá gur féidir aon maitrís uainíochta a dhianscaoil mar tháirge de thrí maitrísí uainíochta eiliminteach . Gan smaoineamh ar na féidearthachtaí éagsúla le haghaidh comharthaí na n-uillinneacha nó ag gluaiseacht an fráma tagartha , tá dhá cheann déag de na coinbhinsiúin éagsúla roinnte in dhá ghrúpa . Tugtar uillinneacha Euler "ceart " ar cheann amháin acu agus uillinneacha Tait-Bryan ar cheann eile . Uaireanta glaotar "uillinneacha Euler " ar gach ceann acu . Uillinneacha Euler Ceart Uaireanta glaotar uillinneacha Euler ar uilleannacha Tait-Bryan . Nuair a dhéantar amhlaidh , tá sé riachtanach a shonrú nuair atá uilleannacha Euler clasaiceach i gceist , ag baint úsáid as aidiacht cosúil le "ceart " nó a leithéid . Sainmhíniú Clasaiceach Bhealach a ionadaíonn do na treoshuíomh spásúil d' aon fráma ( córus chomhordanáid ) mar comhdhéanamh uainíochtaí ó fhráma tagartha ( córus chomhordanáid ) is ea na huillinneacha Euler . I seo a leanas , tá an córas seasta in iúl i litreacha cás íochtair( x , y , z ) agus tá an córas rothlú in iúl i litreacha cás uachtair ( X , Y , Z ) . Tá an sainmhíniú geoiméadrach ( dá dtagraítear statach ar uaireanta) bunaithe ar fhráma tagartha,agus an ceann ar ba mhaith linn a cur síos a dhéanamh . Caithfimid are dtús sainmhíniú a dhéanamh ar líne na nóid ( N) mar an líne a dtrasnaíonn na bplána XY agus xy . Ansin sainímid na huillinneacha Euler mar seo a leanas : α ( nó ) is ea an uilleann idir an ais-x agus líne na nóid . β ( nó ) is ea an uilleann idir an ais-z agus an ais-Z γ ( nó ) is ea an uilleann idir líne na nóid agus an ais-X Ní shainítear uillinneacha idir dhá fráma ach amháin nuair atá an lámhachas céanna ag an mbeirt acu . Is iad na huillinneacha Euler ach ceann amháin de na slí difriúil chun shonrú a dhéanamh ar an treoshuíomh coibhneasta de dhá chóras chomhordanáid den sórt sin . Is féidir údair éagsúla úsáid a bhaint as tacair difriúil na n-uillinneacha chun cur síos a dhéanamh ar na treoshuímh , nó ainmneacha difriúil a úsáid ar son na n-uillinneacha céanna agus tagann nodaireachtaí difriúla chun cinn mar toradh ar seo . Dá bhrí sin , ba chóir sainmhíniú a dhéanamh ar na huillinneacha Euler i gcónaí sular tosnaíonn aon phlé orthu . Bainfaidh an airteagal seo úsáid as an coinbhinsiún atá taispeánta sa léaráid in aice láimhe . Geoiméadracht