Matamaitic
Is éard is matamaitic ann (ón tSean-Ghréigis μάθημα; máthēma: 'eolas, staidéar, foghlaim ') ná réimse eolais a chuimsíonn topaicí amhail; uimhreacha (Teoiric na matamaitice agus na huimhirtheoirice), foirmlí agus struchtúir ghaolmhara (ailgéabar), cruthanna agus na spásanna ina bhfuil siad (geoiméadracht), agus cainníochtaí agus a n-athruithe (calcalas agus anailís). Baineann an chuid is mó den ghníomhaíocht mhatamaiticiúil le húsáid a bhaint as glanréasúnaíocht theibí chun airíonna réad teibí a fháil amach nó a chruthú, arb éard atá i gceist leo ná teibithe ó nádúr, nó sa mhatamaitic nua-aimseartha, aonáin a bhfuil airíonna áirithe acu, ar a dtugtar aicsímí. Is éard atá i gcruthúnas matamaiticiúil ná sraith d'fheidhmeanna ar roinnt rialacha déaduchtacha do thorthaí atá ar eolas cheana féin, lena n-áirítear teoirimí cruthaithe roimhe seo, aicsímí a bhí cruthaithe roimhe seo agus (i gcás teibithe ón nádúr) roinnt airíonna bunúsacha a mheastar mar fhíorphointí tosaigh na teoirice atá á meas.

Úsáidtear an mhatamaitic san eolaíocht chun feiniméin a shamhaltú, rud a cheadaíonn tuar a dhéanamh ansin ó dhlíthe turgnamhacha. Tugann neamhspleáchas na fírinne matamaiticiúla ó aon turgnamh le tuiscint go mbraitheann cruinneas na dtuartha sin ach amháin ar leordhóthanacht na samhla. Tuartha míchruinn, seachas a bheith de bharr na matamaitice míchirte, le tuiscint go bhfuil gá leis tsamhail mhatamaiticiúil a úsáidtear a athrú. an gá leis an tsamhail matamaitice a úsáidtear a athrú. Mar shampla, ní fhéadfaí luainíocht pheirihéileach Mhearcair a mhíniú ach amháin tar éis coibhneasacht ghinearálta Einstein a bheith tagtha chun cinn, a tháinig in ionad dhlí imtharraingthe Newton mar mhúnla matamaiticiúil níos fearr.

Tá an mhatamaitic riachtanach sna heolaíochtaí, san innealtóireacht, sa leigheas, san airgeadas, san ríomheolaíocht agus sna heolaíochtaí sóisialta. Forbraítear roinnt réimsí matamaitice, ar nós staitisticí agus teoiric na gcluichí, i ndlúthghaol lena n-úsáidí agus is minic a ghrúpáiltear iad faoin mhatamaitic fheidhmeach. Forbraítear réimsí matamaiticiúla eile go neamhspleách ar aon fheidhm (agus mar sin tugtar glanmhatamaitic orthu), ach is minic a aimsítear feidhmeanna praiticiúla níos déanaí. Is sampla oiriúnach é an fhadhb a bhaineann le fachtóiriú slánuimhir, a théann ar ais go dtí Eoiclídéas, ach nach raibh aon fheidhm phraiticiúil aige sular úsáideadh é i gcripteachóras le heochair phoiblí RSA (le haghaidh slándáil líonraí ríomhaireachta).

Go stairiúil, ba sa mhatamaitic Ghréagach a tháinig coincheap an chruthúnais agus na críochnúlachta matamaiticiúla a bhaineann leis chun cinn ar dtús, go háirithe sna  hUraiceachtaí. Ó thús, roinneadh an mhatamaitic go bunúsach i gGeoiméadracht, agus uimhríocht (ionramháil uimhreacha aiceanta agus codáin), go dtí an 16ú agus an 17ú haois, nuair a tugadh ailgéabar agus calcalas an-bhídeach isteach mar réimsí nua den ábhar. Ó shin i leith, tá an t-idirghníomhú idir nuálaíochtaí matamaiticiúla agus fionnachtana eolaíocha mar thoradh ar mhéadú tapa i bhforbairt na matamaitice. Ag deireadh an 19ú haois, d'eascair an ghéarchéim bhunúsach sa mhatamaitic (Gearmáinis; Grundlagenkrise der Mathematik) as an modh  aicsímeach a chórasú. Mar thoradh air seo tháinig méadú mór ar líon na réimsí matamaitice agus ar a réimsí feidhmeanna. Sampla de seo is ea Rangú Ábhair na Matamaitice, a liostaíonn níos mó ná 60 réimse matamaitice den chéad leibhéal.

Sanasaíocht 
Tagann an focal matamaitic ón tSean-Ghréigis máthēma (μάθημα), a chiallaíonn "an rud a fhoghlaimítear," "an t-eolas a fhaigheann duine," mar sin freisin "staidéar" agus "eolaíocht". Tháinig an bhrí níos cúinge agus níos teicniúla chun cinn; "staidéar matamaitice" ar an bhfocal "matamatice" fiú san tréimhse Chlasaiceach. Is í a aidiacht ná mathēmatikós (μαθηματικός), a chiallaíonn "bainteach le foghlaim" nó "staidéarach," rud a chiallaigh freisin "matamaiticiúil." Go háirithe, chiallaigh mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη; Laidin: ars mathematica) "an ealaín mhatamaiticiúil."

Ar an dul céanna, tugadh an mathēmatikoi (μαθηματικοί) ar cheann den dá phríomhscoil smaointeoireachta sa Phíotagaráiteachas—rud a chiallaigh "foghlaimeoirí" seachas "matamaiticeoirí" sa chiall nua-aimseartha.

Sa Laidin, agus sa Bhéarla go timpeall na bliana 1700, is é a bhí i gceist leis an téarma matamaitic ná  "astralaíocht " (nó uaireanta "réalteolaíocht ") seachas "matamaitic"; d'athraigh an bhrí de réir a chéile go dtí an ceann atá ann faoi láthair ó thart ar 1500 go 1800. Mar thoradh air sin, bhí roinnt mí-aistriúchán ann. Mar shampla, uaireanta déantar  mí-aistriúchán ar rabhadh San Agaistín, gur chóir do Chríostaithe a bheith a bheith airdeallach ar mathematici, rud a chiallaíonn  astralaithe ,  mar cáineadh ar na matamaiticeoirí.

Téann an fhoirm iolra dealraitheach sa Bhéarla siar go dtí neodar iolra na Laidine mathematica (Cicero), bunaithe ar an iolra Gréagach ta mathēmatiká (τὰ μαθηματικά), a d’úsáid Arastatal (384 -322 RC), agus a chiallaíonn go garbh "gach rud matamaiticiúil ", cé go bhfuil sé sochreidte nach bhfuair an Béarla ach an aidiacht mathematic(al)  ar iasacht agus gur bhunaigh sí an t-ainmfhocal mathematics  as an úire, i ndiaidh phatrún physics agus metaphysics, a fuarthas le hoidhreacht ón nGréigis.  Sa Bhéarla, glacann an t-ainmfhocal mathematics briathar uatha. Is minic a ghiorraítear é go dtí maths nó, i Meiriceá Thuaidh, math.

Réimsí na matamaitice
Roimh an Renaissance, roinneadh an mhatamaitic ina dhá phríomhréimse: uimhríocht — maidir le hionramháil uimhreacha, agus geoiméadracht (nó céimseata) - maidir le staidéar a dhéanamh ar chruthanna. Ní raibh idirdhealú soiléir ansin ag cineálacha áirithe bréageolaíochta, amhail uimhireolaíocht agus astralaíocht, ón matamaitic.

Le linn an Renaissance, bhí dhá réimse eile le feiceáil. Nodaireacht mhatamaiticiúil ba chúis le hailgéabar, arb éard atá ann, go garbh,  staidéar agus ionramháil foirmlí. Is éard is calcalas ann, ina bhfuil an dá fho-réimse, mionchalcalas agus calcalas suimeálach, ná staidéar ar fheidhmeanna leanúnacha, a mhúnlaíonn na caidrimh neamhlíneacha idir cainníochtaí éagsúla (athróga) de ghnáth. Mhair an roinnt seo ina cheithre phríomhréimse - uimhríocht, geoiméadracht, ailgéabar, calcalas [fíorú de dhíth] - go dtí deireadh an 19ú haois. Is minic a measadh réimsí mar mheicnic neamhaí agus meicnic sholadach mar chuid den mhatamaitic, ach anois meastar go mbaineann siad leis an bhfisic. Bhí roinnt ábhar a forbraíodh le linn na tréimhse seo ann roimh thús na na matamaitic, agus tá siad roinnte ina réimsí cosúil le teoiric na dóchúlachta agus an mhatamaitic theaglamach, a measadh níos déanaí mar réimse uathrialaitheach. 

Ag deireadh an 19ú haois, mar thoradh ar an ngéarchéim bhunaitheach sa mhatamaitic agus mar thoradh ar an modh aicsímeach, tháinig borradh mór ar réimsí nua na matamaitice. Sa lá atá inniu ann, níl níos lú ná 64 réimse den chéad leibhéal i Rangú Ábhar na Matamaitice. Freagraíonn cuid de na réimsí seo don rannán níos sine, mar atá fíor maidir le huimhirtheoiric  (an t-ainm nua-aimseartha don arduimhríocht) agus geoiméadracht. (Mar sin féin, tá "geoiméadracht" ina n-ainmneacha ag go leor réimsí céadleibhéil eile nó meastar go coitianta iad ar shlí eile mar chuid den gheoiméadracht.) Ní fheictear an t-ailgéabar agus an calcalas mar limistéir chéad leibhéal, ach roinntear iad i roinnt réimsí céadleibhéil faoi seach. Tháinig réimsí eile den chéad leibhéal chun cinn le linn an 20ú haois (mar shampla teoiric na gcatagóirí; ailgéabar hoimeolaíoch, agus ríomheolaíocht) nó nár breathnaíodh orthu roimhe seo mar mhatamaitic, amhail; loighic agus bunúis na matamaitice (lena n-áirítear teoiric na mionsamhla, ríomhtheoiric, tacartheoiric, teoiric an chruthúnais, agus loighic ailgéabrach).

Uimhirtheoiric

Geoiméadracht

Ailgéabar

Calcalas agus anailís

Matamaitic scoite

Matamaitic ríomhaireachtúil

Cainníocht 
Tosaíonn staidéar an cainníocht le uimhreacha, ar dtús le na uimhreacha aiceanta agus slánuimhir agus uimhríocht orthu. 

Agus a tagann forbairt ar an chóras uimhir, aithnítear na slánuimhir mar fo-thacar do na uimhir chóimheasta. Ach tá na uimhreacha chóimheasta fo-thacar freisin do na réaduimhir. Tá an uimhir choimpléascach tacar ginearálaithe do na réaduimhir

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
|  ||  ||  ||  || 
|-
| uimhreacha aiceanta || slánuimhir || uimhir chóimheasta || réaduimhir || uimhir choimpléascach
|}

Matamaitic Fheidhmeach 
Is brainse den mhatamaitic í an mhatamaitic fheidhmeach a bhaineann úsáid as uirlisí teibí matamaitice chun fadhbanna a réiteach sna heolaíochtaí, i ngnó agus i réimsí eile nach iad. Is réimse tábhachtach matamaitice feidhmí é an staidreamh a bhaineann leas as teoiric na dóchúlachta mar uirlis agus a cheadaíonn tuairisciú, anailísiú agus réamhaisnéis na bhfeiniméan ina bhfuil ról ag seans.

{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
| ||  ||  ||
|-
|Fisic Mhatamaiticiúil || Dóchúlacht || Staidreamh ||
|}

Tagairtí
Is éard is matamaitic ann ( ón tSean-Ghréigis μάθημα ; máthēma : ' eolas , staidéar , foghlaim ' ) ná réimse eolais a chuimsíonn topaicí amhail ; uimhreacha ( Teoiric na matamaitice agus na huimhirtheoirice ) , foirmlí agus struchtúir ghaolmhara ( ailgéabar ) , cruthanna agus na spásanna ina bhfuil siad ( geoiméadracht ) , agus cainníochtaí agus a n-athruithe ( calcalas agus anailís ) . Baineann an chuid is mó den ghníomhaíocht mhatamaiticiúil le húsáid a bhaint as glanréasúnaíocht theibí chun airíonna réad teibí a fháil amach nó a chruthú , arb éard atá i gceist leo ná teibithe ó nádúr , nó sa mhatamaitic nua-aimseartha , aonáin a bhfuil airíonna áirithe acu , ar a dtugtar aicsímí . Is éard atá i gcruthúnas matamaiticiúil ná sraith d' fheidhmeanna ar roinnt rialacha déaduchtacha do thorthaí atá ar eolas cheana féin , lena n-áirítear teoirimí cruthaithe roimhe seo , aicsímí a bhí cruthaithe roimhe seo agus ( i gcás teibithe ón nádúr ) roinnt airíonna bunúsacha a mheastar mar fhíorphointí tosaigh na teoirice atá á meas . Úsáidtear an mhatamaitic san eolaíocht chun feiniméin a shamhaltú , rud a cheadaíonn tuar a dhéanamh ansin ó dhlíthe turgnamhacha . Tugann neamhspleáchas na fírinne matamaiticiúla ó aon turgnamh le tuiscint go mbraitheann cruinneas na dtuartha sin ach amháin ar leordhóthanacht na samhla . Tuartha míchruinn , seachas a bheith de bharr na matamaitice míchirte , le tuiscint go bhfuil gá leis tsamhail mhatamaiticiúil a úsáidtear a athrú . an gá leis an tsamhail matamaitice a úsáidtear a athrú . Mar shampla , ní fhéadfaí luainíocht pheirihéileach Mhearcair a mhíniú ach amháin tar éis coibhneasacht ghinearálta Einstein a bheith tagtha chun cinn , a tháinig in ionad dhlí imtharraingthe Newton mar mhúnla matamaiticiúil níos fearr . Tá an mhatamaitic riachtanach sna heolaíochtaí , san innealtóireacht , sa leigheas , san airgeadas , san ríomheolaíocht agus sna heolaíochtaí sóisialta . Forbraítear roinnt réimsí matamaitice , ar nós staitisticí agus teoiric na gcluichí , i ndlúthghaol lena n-úsáidí agus is minic a ghrúpáiltear iad faoin mhatamaitic fheidhmeach . Forbraítear réimsí matamaiticiúla eile go neamhspleách ar aon fheidhm ( agus mar sin tugtar glanmhatamaitic orthu ) , ach is minic a aimsítear feidhmeanna praiticiúla níos déanaí . Is sampla oiriúnach é an fhadhb a bhaineann le fachtóiriú slánuimhir , a théann ar ais go dtí Eoiclídéas , ach nach raibh aon fheidhm phraiticiúil aige sular úsáideadh é i gcripteachóras le heochair phoiblí RSA ( le haghaidh slándáil líonraí ríomhaireachta ) . Go stairiúil , ba sa mhatamaitic Ghréagach a tháinig coincheap an chruthúnais agus na críochnúlachta matamaiticiúla a bhaineann leis chun cinn ar dtús , go háirithe sna hUraiceachtaí . Ó thús , roinneadh an mhatamaitic go bunúsach i gGeoiméadracht , agus uimhríocht ( ionramháil uimhreacha aiceanta agus codáin ) , go dtí an agus an haois , nuair a tugadh ailgéabar agus calcalas an-bhídeach isteach mar réimsí nua den ábhar . Ó shin i leith , tá an t-idirghníomhú idir nuálaíochtaí matamaiticiúla agus fionnachtana eolaíocha mar thoradh ar mhéadú tapa i bhforbairt na matamaitice . Ag deireadh an haois , d' eascair an ghéarchéim bhunúsach sa mhatamaitic ( Gearmáinis ; Grundlagenkrise der Mathematik ) as an modh aicsímeach a chórasú . Mar thoradh air seo tháinig méadú mór ar líon na réimsí matamaitice agus ar a réimsí feidhmeanna . Sampla de seo is ea Rangú Ábhair na Matamaitice , a liostaíonn níos mó náréimse matamaitice den chéad leibhéal . Sanasaíocht Tagann an focal matamaitic ón tSean-Ghréigis máthēma ( μάθημα ) , a chiallaíonn "an rud a fhoghlaimítear , " "an t-eolas a fhaigheann duine , " mar sin freisin "staidéar " agus "eolaíocht ". Tháinig an bhrí níos cúinge agus níos teicniúla chun cinn ; "staidéar matamaitice " ar an bhfocal "matamatice " fiú san tréimhse Chlasaiceach . Is í a aidiacht ná mathēmatikós ( μαθηματικός ) , a chiallaíonn "bainteach le foghlaim " nó "staidéarach , " rud a chiallaigh freisin "matamaiticiúil ." Go háirithe , chiallaigh mathēmatikḗ tékhnē ( μαθηματικὴ τέχνη ; Laidin : ars mathematica ) "an ealaín mhatamaiticiúil ." Ar an dul céanna , tugadh an mathēmatikoi ( μαθηματικοί ) ar cheann den dá phríomhscoil smaointeoireachta sa Phíotagaráiteachas—rud a chiallaigh "foghlaimeoirí " seachas "matamaiticeoirí " sa chiall nua-aimseartha . Sa Laidin , agus sa Bhéarla go timpeall na bliana is é a bhí i gceist leis an téarma matamaitic ná "astralaíocht " ( nó uaireanta "réalteolaíocht " ) seachas "matamaitic" ; d' athraigh an bhrí de réir a chéile go dtí an ceann atá ann faoi láthair ó thart argo Mar thoradh air sin , bhí roinnt mí-aistriúchán ann . Mar shampla , uaireanta déantar mí-aistriúchán ar rabhadh San Agaistín , gur chóir do Chríostaithe a bheith a bheith airdeallach ar mathematici , rud a chiallaíonn astralaithe , mar cáineadh ar na matamaiticeoirí . Téann an fhoirm iolra dealraitheach sa Bhéarla siar go dtí neodar iolra na Laidine mathematica ( Cicero ) , bunaithe ar an iolra Gréagach ta mathēmatiká ( τὰ μαθηματικά ) , a d’úsáid Arastatal-322 RC ) , agus a chiallaíonn go garbh "gach rud matamaiticiúil " , cé go bhfuil sé sochreidte nach bhfuair an Béarla ach an aidiacht mathematic(al ) ar iasacht agus gur bhunaigh sí an t-ainmfhocal mathematics as an úire , i ndiaidh phatrún physics agus metaphysics , a fuarthas le hoidhreacht ón nGréigis . Sa Bhéarla , glacann an t-ainmfhocal mathematics briathar uatha . Is minic a ghiorraítear é go dtí maths nó , i Meiriceá Thuaidh , math . Réimsí na matamaitice Roimh an Renaissance , roinneadh an mhatamaitic ina dhá phríomhréimse : uimhríocht — maidir le hionramháil uimhreacha , agus geoiméadracht ( nó céimseata ) - maidir le staidéar a dhéanamh ar chruthanna . Ní raibh idirdhealú soiléir ansin ag cineálacha áirithe bréageolaíochta , amhail uimhireolaíocht agus astralaíocht , ón matamaitic . Le linn an Renaissance , bhí dhá réimse eile le feiceáil . Nodaireacht mhatamaiticiúil ba chúis le hailgéabar , arb éard atá ann , go garbh , staidéar agus ionramháil foirmlí . Is éard is calcalas ann , ina bhfuil an dá fho-réimse , mionchalcalas agus calcalas suimeálach , ná staidéar ar fheidhmeanna leanúnacha , a mhúnlaíonn na caidrimh neamhlíneacha idir cainníochtaí éagsúla ( athróga) de ghnáth . Mhair an roinnt seo ina cheithre phríomhréimse - uimhríocht , geoiméadracht , ailgéabar , calcalas [ fíorú de dhíth ] - go dtí deireadh an haois . Is minic a measadh réimsí mar mheicnic neamhaí agus meicnic sholadach mar chuid den mhatamaitic , ach anois meastar go mbaineann siad leis an bhfisic . Bhí roinnt ábhar a forbraíodh le linn na tréimhse seo ann roimh thús na na matamaitic , agus tá siad roinnte ina réimsí cosúil le teoiric na dóchúlachta agus an mhatamaitic theaglamach , a measadh níos déanaí mar réimse uathrialaitheach . Ag deireadh an haois , mar thoradh ar an ngéarchéim bhunaitheach sa mhatamaitic agus mar thoradh ar an modh aicsímeach , tháinig borradh mór ar réimsí nua na matamaitice . Sa lá atá inniu ann , níl níos lú náréimse den chéad leibhéal i Rangú Ábhar na Matamaitice . Freagraíonn cuid de na réimsí seo don rannán níos sine , mar atá fíor maidir le huimhirtheoiric ( an t-ainm nua-aimseartha don arduimhríocht ) agus geoiméadracht . ( Mar sin féin , tá "geoiméadracht " ina n-ainmneacha ag go leor réimsí céadleibhéil eile nó meastar go coitianta iad ar shlí eile mar chuid den gheoiméadracht.) Ní fheictear an t-ailgéabar agus an calcalas mar limistéir chéad leibhéal , ach roinntear iad i roinnt réimsí céadleibhéil faoi seach . Tháinig réimsí eile den chéad leibhéal chun cinn le linn an haois ( mar shampla teoiric na gcatagóirí ; ailgéabar hoimeolaíoch , agus ríomheolaíocht ) nó nár breathnaíodh orthu roimhe seo mar mhatamaitic , amhail ; loighic agus bunúis na matamaitice ( lena n-áirítear teoiric na mionsamhla , ríomhtheoiric , tacartheoiric , teoiric an chruthúnais , agus loighic ailgéabrach ) . Uimhirtheoiric Geoiméadracht Ailgéabar Calcalas agus anailís Matamaitic scoite Matamaitic ríomhaireachtúil Cainníocht Tosaíonn staidéar an cainníocht le uimhreacha , ar dtús le na uimhreacha aiceanta agus slánuimhir agus uimhríocht orthu . Agus a tagann forbairt ar an chóras uimhir , aithnítear na slánuimhir mar fo-thacar do na uimhir chóimheasta . Ach tá na uimhreacha chóimheasta fo-thacar freisin do na réaduimhir . Tá an uimhir choimpléascach tacar ginearálaithe do na réaduimhir { | style="border:1px solid #ddd ; text-align:center ; margin:auto " cellspacing="20 " | || || || || |- | uimhreacha aiceanta || slánuimhir || uimhir chóimheasta || réaduimhir || uimhir choimpléascach |} Matamaitic Fheidhmeach Is brainse den mhatamaitic í an mhatamaitic fheidhmeach a bhaineann úsáid as uirlisí teibí matamaitice chun fadhbanna a réiteach sna heolaíochtaí , i ngnó agus i réimsí eile nach iad . Is réimse tábhachtach matamaitice feidhmí é an staidreamh a bhaineann leas as teoiric na dóchúlachta mar uirlis agus a cheadaíonn tuairisciú , anailísiú agus réamhaisnéis na bhfeiniméan ina bhfuil ról ag seans . { |style="border:1px solid #ddd ; text-align:center ; margin:auto " cellspacing="20 " | || || || |- |Fisic Mhatamaiticiúil || Dóchúlacht || Staidreamh || |} Tagairtí