Jordan-függvény
A számelméletben egy n  Jordan-függvénye rögzített k pozitív egész esetén azoknak a k-asoknak a száma, amelyekben minden szám pozitív egész, és legfeljebb n, továbbá a benne levő számok n-nel együtt relatív prím k + 1-est alkotnak. Ez az Euler-függvény általánosítása, ami J1. A függvényt Camille Jordan után nevezték el.

Tulajdonságok
A Jordan-függvény multiplikatív, és értéke

,
ami a Dirichlet-konvolúcióval
 
és Möbius-inverzióval
.
Mivel μ Dirichlet-generátorfüggvénye 1/ζ(s) és nk Dirichlet-generátorfüggvénye ζ(s-k), azért a Jk sora
.

A Jk(n) átlagrendje
.

A Dedekind-féle pszi-függvény kifejezhető Jordan-függvénnyel:
,

és a definícióra való tekintettel, felismerve, hogy minden tényező a prímek feletti szorzatban a p-k körosztási polinomja igazolható, hogy  vagy  egész értékű multiplikatív függvény.

.

Mátrixcsoportok rendje
Az m rendű, Zn fölötti mátrixok általános lineáris csoportjának rendje

Az m rendű, Zn fölötti mátrixok speciális lineáris csoportjának rendje

Az m rendű, Zn fölötti mátrixok szimplektikus csoportjának rendje

Az első két képletet még Jordan fedezte fel.

Példák

Explicit listák az OEIS-ben
J2 ,
J3 ,
J4 ,
J5 ,
J6-tól J10-ig 
egészen -ig.

Az arányokkal definiált multiplikatív függvények
J2(n)/J1(n) ,
J3(n)/J1(n) ,
J4(n)/J1(n) ,
J5(n)/J1(n) ,
J6(n)/J1(n) ,
J7(n)/J1(n) ,
J8(n)/J1(n) ,
J9(n)/J1(n) ,
J10(n)/J1(n) ,
J11(n)/J1(n) .

A J2k(n)/Jk(n) arányokra példák:
J4(n)/J2(n) ,
J6(n)/J3(n) ,
és
J8(n)/J4(n) .

Jegyzetek

Források

Fordítás 

Számelmélet
A számelméletben egy n Jordan-függvénye rögzített k pozitív egész esetén azoknak a k-asoknak a száma , amelyekben minden szám pozitív egész , és legfeljebb n , továbbá a benne levő számok n-nel együtt relatív prím k + 1-est alkotnak . Ez az Euler-függvény általánosítása , ami J1. A függvényt Camille Jordan után nevezték el . Tulajdonságok A Jordan-függvény multiplikatív , és értéke ami a Dirichlet-konvolúcióval és Möbius-inverzióval . Mivel μ Dirichlet-generátorfüggvényeζ ( s ) és nk Dirichlet-generátorfüggvénye ζ( s-k ) , azért a Jk sora . A Jk ( n ) átlagrendje . A Dedekind-féle pszi-függvény kifejezhető Jordan-függvénnyel : és a definícióra való tekintettel , felismerve , hogy minden tényező a prímek feletti szorzatban a p-k körosztási polinomja igazolható , hogy vagy egész értékű multiplikatív függvény . . Mátrixcsoportok rendje Az m rendű , Zn fölötti mátrixok általános lineáris csoportjának rendje Az m rendű , Zn fölötti mátrixok speciális lineáris csoportjának rendje Az m rendű , Zn fölötti mátrixok szimplektikus csoportjának rendje Az első két képletet még Jordan fedezte fel . Példák Explicit listák az OEIS-ben J2 , J3 , J4 , J5 , J6-tól J10-ig egészen -ig . Az arányokkal definiált multiplikatív függvények J2( n)/J1( n ) , J3( n) /J1( n ) , J4( n)/J1( n ) , J5( n) /J1( n ) , J6( n) /J1( n ) , J7( n) /J1( n ) , J8( n)/J1( n ) , J9( n)/J1( n ) , J10( n) /J1( n ) , J11( n) /J1( n ) \ . A J2k( n) /Jk ( n ) arányokra példák : J4( n)/J2 ( n ) , J6( n) /J3( n ) , és J8( n)/J4( n ) \ . Jegyzetek Források Fordítás Számelmélet