Elektronmobilitás
Az elektronmobilitás a szilárdtestfizikában az a jellemző, amellyel az elektronok fémekben vagy félvezetőkben, elektromos mező hatására kialakuló mozgását írhatjuk le. Félvezetőkben ezzel analóg módon létezik elektronlyuk-mobilitás is, mely az elektronlyukak mozgását jellemzi. Az elektronmobilitást és a lyukmobilitást összefoglaló néven töltéshordozó-mobilitásnak is nevezik.

Az elektron- és elektronlyuk-mobilitás a közegben elektromos tér hatására elmozduló töltéseket leíró elektromos mobilitás speciális esetei.

Elektromos térben a közegbeli elektronok a tér irányának megfelelően elmozdulnak és átlagosan  sebességre tesznek szert. Ezt nevezzük driftsebességnek. Ennek segítségével a μ elektronmobilitás megadható:
 .
Az elektronmobilitás SI egysége m²/(V·s), azonban a gyakorlatban gyakran cm²/(V·s) mértékegységgel adják meg.

A konduktivitás a mobilitás és a töltéshordozó-koncentráció szorzatával arányos. Két anyag konduktivitása például megegyezhet, ha az egyikben kevés, de nagyobb mobilitású elektron található, míg a másikban sok elektron található, melyek mobilitása kisebb. Fémek esetében a két eset közti különbség nem számottevő, hiszen a vezetési tulajdonságokat a konduktivitás, mint anyagjellemző jól leírja. Így a fémek esetében a mobilitás kevéssé lényeges jellemző. Más a helyzet a félvezetők esetében, melyekből készült eszközök (például tranzisztorok) jellemzői nagyban függnek attól, hogy bennük milyen a töltéshordozók mobilitása illetve koncentrációja. A félvezető eszközök gyártásakor a jobb jellemzők eléréséhez általában a nagyobb mobilitás elérése a cél.

A félvezetőkben érvényes töltéshordozó-mobilitás sok tényezőtől függ, többek között a szennyezők (beleértve ebbe a donor és akceptor szennyezőket is), a hibahelyek koncentrációjától, a hőmérséklettől illetve az elektron- és elektronlyuk-koncentrációtól. Az elektromos térerősségtől is függhet, például a tranzisztorok telítési tartományban. A mobilitás kísérleti meghatározásához az elvi hátteret például a Hall-effektus adhatja.

Bevezető

Driftsebesség elektromos térben 

Külső elektromos tér hiányában a szilárd anyag elektronjai (félvezetők esetén elektronjai és elektronlyukai) véletlenszerű mozgást végeznek. Így az összes töltéshordozó átlagos elmozdulása az időben nulla.

Ellenben külső tér alkalmazása esetén a töltéshordozók a töltésüknek megfelelően gyorsulni fognak. Vákuumban ez a sebesség elvben állandóan nőne, ezt nevezzük ballisztikus transzportnak. Szilárdtest belsejében azonban a töltéshordozók folyamatos szóródások során leadják mozgási energiájukat, melynek következtében beáll egy egyensúly, a töltéshordozók pedig átlagosan egy állandó, ún. driftsebességgel haladnak. A driftsebesség lehet jóval kisebb is, mint az egyes töltéshordozók sebessége.

Félvezetőkben célszerű az elektronok és elektronlyukak tárgyalásának szétválasztása, mivel ezek driftsebessége azonos elektromos tér esetén különbözhet.

Kváziballisztikus transzport esetén - amikor a szilárdtest töltéshordozói az átlagos szabad úthosszal összemérhető úton gyorsulnak, - a driftsebesség és a mobilitás nem megfelelő anyagjellemzők.

Definíció 
Az elektronmobilitást az alábbi egyenlettel adjuk meg:
 ,
ahol:
 E az elektromos térerősség,
 vd a driftsebesség, azaz a töltéshordozók elektromos tér hatására létrejövő átlagos sebessége,
 µ az elektronmobilitás.

Az elektronlyukak mobilitása a fentiekkel analóg módon történik. Mind az elektron-, mind az elektronlyuk-mobilitás a definícióból adódóan pozitív mennyiség.

Az elektron driftsebesség általában egyenesen arányos az alkalmazott elektromos térerősséggel, így a mobilitás értéke a térerősségtől független állandó. Ha ez nem teljesül (például nagy elektromos terek esetén), akkor a mobilitás függ a térerősség nagyságától.

A mobilitás SI-mértékegysége m2/(V·s), ami a sebesség m/s és az elektromos tér V/m egységeiből a fenti egyenlet segítségével származtatható. A gyakorlatban gyakran adják meg a mobilitást a praktikusabb cm2/(V·s) = 10−4 m2/(V·s) egységben.

A mobilitás jellemzően nagyban függ az anyag szennyeződéseitől és a hőmérséklettől és tapasztalati úton adható meg. Félvezetőkben az elektronok és elektronlyukak mobilitása általában különbözik.

A mobilitás kapcsolata a konduktivitással 
A mobilitás egyszerűen kifejezhető a konduktivitással, ha felhasználjuk a töltéssűrűséget. Legyen n az elektronok térfogati számsűrűsége (azaz az elektronok egységnyi térfogatra eső darabszáma) és μe az elektronok mobilitása. Egy E erősségű elektromos térben az elektronok sebességvektora így , mellyel az összes elektron áramsűrűsége  (ahol e az elemi töltés). Így a σ elektromos konduktivitásra fennáll, hogy:
 .
A fenti összefüggés akkor érvényes, ha a konduktivitás megadásakor csak az elektronokat vesszük figyelembe, például n típusú félvezetők esetében, ahol a vezetést jellemzően az elektronok mozgása alakítja ki. P típusú félvezetőkben, ahol a konduktivitás az elektronlyukak mozgásából következik, a fentihez hasonló összefüggés áll fenn. Ha p az elektronlyukak térfogati számsűrűsége és μh a lyukmobilitás, akkor
 .
Ha egy félvezetőben az elektronokat és a lyukakat egyaránt figyelembe vesszük, a konduktivitás az alábbi összefüggéssel adható meg:

Példák 
Szobahőmérsékleten (300 K) a szilícium tipikus elektronmobilitása 1400 cm2/ (V·s), az elektronlyuk-mobilitása pedig 450 cm2/ (V·s).

Bizonyos alacsony dimenziós rendszerekben igen nagy mobilitás is létrejöhet. Például kétdimenziós elektrongázok (2DEG-ek) mobilitása alacsony hőmérsékleten lehet 35 000 000 cm2/(V·s), szén nanocsövek esetén szobahőmérsékleten is lehetséges 100 000 cm2/(V·s), grafénben alacsony hőmérsékleten létrejöhet 200 000 cm2/ V·s,
míg a szerves félvezetők mobilitása ennél tipikusan jóval kisebb, 10 cm2/(V·s) alatti.

Függés a térerősségtől és a sebességtelítési tartomány 
Kis térerősségek esetén a vd driftsebesség arányos az E elektromos térerősséggel, így a μ mobilitás állandó.

Nagyobb térerősségek esetén viszont a töltéshordozók sebessége egyre kevésbé nő a térerősség növelésének hatására és egy maximális határértékhez tart, telítésbe megy. A driftsebesség határértékét telítési driftsebességnek nevezzük. A telítési sebesség szilíciumban (mind elektronokra, mind lyukakra) tipikusan 1×107 cm/s, germánium esetén pedig jellemzően 6×106 cm/s körüli. A telítési sebesség olyan anyagjellemző, ami erősen függ a dópolástól, a szennyezésektől és a hőmérséklettől. A gyakorlatban gyakran alkalmazzák félvezető eszközök jellemzésére, ugyanis például tranzisztorok esetében ettől függ, hogy az eszköz milyen frekvencián üzemeltethető illetve milyen a válaszideje.

A telítődési jelenség a töltéshordozók optikai fononokon való szóródásával magyarázható. Ha az elektromos tér elég nagy, a töltéshordozók két ütközésük között elégséges mozgási energiához juthatnak ahhoz, hogy optikai fonon kibocsátása közben energiájuk egy részét leadják. A fononkibocsátás előtt az elektron sebességére az alábbi összefüggés áll fenn:
 ,
ahol ωfonon(opt.) az optikai fonon frekvenciája és m* a töltéshordozónak az elektromos tér irányában értelmezett effektív tömege. Az Efonon (opt.) értéke Si-ban 0,063 eV, GaAs-ben és Ge-ban 0,034 eV. Ha az elektron ütközés utáni kezdősebességét nullának, ütközés előtti végsebességét pedig vemit-nek tekintjük, akkor egy igen egyszerűsített képben megbecsülhető, hogy a telítési sebesség nagyjából vemit felének felel meg.

A sebesség telítődésén kívül a nagy térerősségek más hatásokat is hozhatnak. Például a Gunn-effektus létrejöttekor, ha a vezetési elektronok számára több energiasáv is rendelkezésre áll és a térerősség elég nagy ahhoz, hogy az elektronok a sávok között ennek hatására átlépjenek, a driftsebesség akár csökkenthet is a térerősség növelésével. Ezt az anomális viselkedést nevezzük negatív differenciális ellenállásnak, mely a Gunn-dióda működési elvét is adja.

Mivel nagy elektromos terek esetén (például sebességtelítés létrejöttekor) a mobilitás erősen függ a térerősségtől, ilyen esetekben a folyamatok leírására a driftsebesség célszerűbb, mint a mobilitás.

A mobilitás kapcsolata a szóródási folyamatokkal 
A mobilitás a definíciójából adódóan függ a driftsebességtől. A driftsebességet (az effektív tömegen kívül) a szóródási folyamatok befolyásolják, vagyis az, hogy a töltéshordozó mekkora utat jár be két ütközés között (azaz mekkora a szabad úthossza, amin ballisztikusan gyorsul a tér hatására). Az ütközések során a töltéshordozók irányt változtathatnak és energiájuk jellemzően csökken. A driftsebességre, és ennek folyományaként a mobilitásra tehát hatással vannak a szóródási folyamatok. Félvezetőkben a legjellemzőbb szóródást befolyásoló tényezők az ionizált szennyezők és az akusztikus fononok (azaz a rácson való szóródás), továbbá jelen lehet még más szóródást okozó jelenség is mint a semleges szennyezők, az optikai fononok illetve a felületi állapotokon és hibahelyeken való szóródás.

Szóródás ionizált szennyezőkön 
A dópolt félvezetőben levő donor és akceptor szennyezők jellemzően ionizált állapotban vannak, így töltésük nem nulla. A szennyező atom és a szintén töltött elektronok vagy elektronlyukak között így Coulomb kölcsönhatás léphet fel, a töltéshordozók eltérülnek. Az eltérülés mértéke attól függ, hogy a szennyező atomhoz a töltéshordozó milyen sebességgel közeledik és milyen közel halad el mellette. A nagyobb rendszámú szennyezőkkel az ütközés esélye nagyobb, így ezek jobban csökkentik a két ütközés között eltelt időt, az átlagos szabad úthosszat és így a mobilitást. A szabad térben történő Coulomb-szórástól eltérően (egyéb szennyezőkkel és más töltéshordozókkal való kölcsönhatás miatt) a szilárdtest belsejében a Coulomb-szórás hatótávolsága kisebb.

Ha a töltéshordozók transzportja a felülethez közel történik, további hatásokra lehet számítani. A felületek gyakran sok kristályhibát, felületi struktúrát, diszlokációt tartalmaznak. Hiányzó kötések trap állapotokként viselkedhetnek, melyek töltések becsapdázása után töltötté válva Coulomb-szórócentrumként viselkednek. Félvezető eszközökben (például tranzisztorokban) gyakran alkalmaznak felületi inverziós rétegeket, ahol a töltéshordozók gyakorlatilag csak egy kétdimenziós felület mentén mozdulhatnak el. Ezek a kézdimenziós közegek a töltéshordozók tömbitől eltérő viselkedését eredményezik. Továbbá ilyen szerkezetekben fontos szerepe van a felületi szennyezőknek és a felület érdességének is, melyek mind szóródást okozhatnak.

Szóródás rácson 
Abszolút nulla feletti hőmérsékleten a rács atomjai vibráló hőmozgást végeznek, a rácson akusztikus rezgések terjednek. A rácsrezgések leírása a szilárdtestfizikában a fononokkal történik, melyek az atomok kollektív elmozdulását jellemző kvázirészecske. Ezzel a koncepcióval a rácson szóródás felfogható a töltéshordozó és egy fonon kölcsönhatásaként. A hőmérséklet emelésével a fononokkal való kölcsönhatás valószínűsége növekszik, ami jellemzően a mobilitás csökkenéséhez vezet.

Piezoelektromos szóródás 
A piezoelektromos hatás olyan félvezetőkben léphet fel, melyek elemi cellájában az összetevők ill. a szerkezet mechanikai hatással polarizálható. Ha piezoelektromos tulajdonságú anyagra mechanikai feszültséget terhelünk, az elemi cella atomjai úgy mozdulnak el, hogy lokális elektromos erőterek alakulnak ki. Ezek a terek szórócentrumként viselkednek a közegben haladó töltéshordozók számára. A piezoelektromos szóródás tipikusan kis hőmérsékleten számottevő, ahol más szóródási folyamatok valószínűsége kisebb.

Felületi érdesség miatti szóródás 
Felület közelében, a kvázi kétdimenziós tartományban terjedő töltéshordozókra nagy hatással lehetnek a felületi rácshibák. Rendkívül sík kristályfelület is tartalmazhat néhány atomsíknyi hibát, így a felület közelében az energiaszint kicsit ingadozhat. A terjedő töltéshordozók számára ezek a fluktuációk szórócentrumként viselkednek.

Szóródás ötvözőkön 
Többkomponensű félvezetőkben az egyes ötvözők véletlenszerű eloszlása perturbációt okoz a kristály potenciáljában. Főként három- és többkomponensű rendszerek jellemzője, ahol bizonyos komponensek olykor egymást helyettesítik a rácsban, és a komponensek aránya nem sztöchiometrikus. Ettől a hatástól gyakran eltekinthetünk, ha tömbi viselkedést vizsgálunk, azonban egyes esetekben (például alacsonydimenziós vagy nanoméretű szerkezeteknél) figyelembe kell venni a hatását.

Rugalmatlan szóródás 
A rugalmatlan szóródási folyamatok jellemzője, hogy ezek közben számottevő energiacsere jön létre a kölcsönható részecskék között. Hasonlóan a rugalmas fononszóráshoz, a rugalmatlan szóródások oka is a rácsrezgések okozta energiaszint fluktuáció. A rugalmatlan szóródásban részt vevő optikai fononok energiája nagyjából 30-50 meV, míg a rugalmas szóródásban részt vevő akusztikai fononok jellemző energiája ennél kisebb, 1-10 meV körüli. A rugalmatlan szóródás történhet optikai vagy nagyenergiás akusztikai fononokon, melyek következménye energiaszint ugrás, mely olykor sávok vagy alsávok közötti ugráshoz is vezethet.

Elektron–elektron szóródás 
A Pauli-féle kizárási elv értelmében az elektronok közti kölcsönhatások nem számottevőek, amíg elég sok különböző kvantumállapot áll rendelkezésükre az adott fizikai rendszerben, viszont ha például - egy gyakorlati esetben - a térfogati sűrűségük meghaladja a 1017 cm−3-t, vagy az elektromos térerősség a 103 V/cm-t, az elektronon egymás közti kölcsönhatásai egyre jelentősebbek lesznek.

A mobilitás és a szóródási idő kapcsolata 
Egyszerűsítéssel megbecsülhetjük, hogy közelítőleg milyen kapcsolatban áll a mobilitás és a szóródási idő (azaz két szóródási folyamat között eltelő átlagos idő). A feltételezés szerint a töltéshordozók sebessége az ütközés után véletlenszerű, azaz az összes töltéshordozóra átlagosan nulla. Az ütközés után az állandó és homogén külső tér egyformán gyorsítja a töltéshordozókat a következő ütközésig. Ezzel a mobilitás a következő:
 ,
ahol q az elemi töltés, m* az (adott irányban értelmezett) effektív tömeg és τ az átlagos szóródási idő.

Matthiessen-szabály 
Ha több szórási jelenség egyszerre van jelen (ami a valós esetekben igen gyakori), akkor általában jó közelítést ad a különféle jelenségek együttes hatására a Mathiessen-szabály alkalmazása:
 ,
ahol µ az effektív mobilitás,  a pusztán szennyezőkből származó szóródás esetén érvényes mobilitás és  pedig a pusztán rácson szóródás miatt kialakuló mobilitás. Ha még több folyamat is létrejön, a további mobilitás tagok a fentiekhez hasonló módon reciprokosan összegződnek:
 .
A Matthiessen-szabály az átlagos szóródási időkre hasonlóképpen írható fel:
 .
ahol τ az effektív átlagos szórási idő, τszennyezők pusztán a szennyezőkön szóródásból adódik, és így tovább.

A Matthiessen-szabály nem általános érvényű törvény, csak egy közelítési mód. Alkalmazásához feltételezni kell, hogy a különféle, mobilitást befolyásoló szóródási jelenségek egymástól függetlenek, mivel a szóródási valószínűségek összege csak ekkor egyenlő az együttes hatás szóródási valószínűségével. Az átlagos szóródási idő és így a relaxációs idő fordítottan arányos a szóródási valószínűséggel. Például a rácson szóródás befolyásolja az elektronoknak a tér irányába eső sebességeloszlását, ami viszont befolyásolja, hogy milyen a szennyezőkön történő szóródás valószínűsége. Ilyen folyamatok leírására összetettebb modell szükséges.

Hőmérsékletfüggés 

A hőmérséklet emelkedésével nő a szilárdtest fononkoncentrációja, ami növeli a fononokon való szóródás valószínűségét is. Tehát a rácsrezgések hatására a hőmérséklet emelkedésével a mobilitás csökken. Elméleti számítással belátható, hogy az apoláris félvezetőkben (mint a Si és a Ge) a mobilitásra az akusztikus fononokon szóródás van a legnagyobb hatással, az akusztikus fononok miatti hőmérsékletfüggés elméletileg T −3/2, míg az optikai fononok miatti hőmérsékletfüggés csupán T −1/2. A kísérletileg mért hőmérsékletfüggéseket a táblázat foglalja össze.

Tudjuk, hogy , ahol  a szórócentrum szórási hatáskeresztmetszete elektronokra és lyukakra,  pedig az összes elektron és lyuk sebességátlaga a Boltzmann-eloszlás alapján a vezetési sáv alján és a vegyértéksáv tetején, így a mobilitás hőmérsékletfüggése meghatározható. A Boltzmann-eloszlás ilyen feltételezése olyan félvezetőkre érvényes, melyekben 
.

Fordítás

Jegyzetek 

Fizikai mennyiségek
Szilárdtestfizika
Az elektronmobilitás a szilárdtestfizikában az a jellemző , amellyel az elektronok fémekben vagy félvezetőkben , elektromos mező hatására kialakuló mozgását írhatjuk le . Félvezetőkben ezzel analóg módon létezik elektronlyuk-mobilitás is , mely az elektronlyukak mozgását jellemzi . Az elektronmobilitást és a lyukmobilitást összefoglaló néven töltéshordozó-mobilitásnak is nevezik . Az elektron- és elektronlyuk-mobilitás a közegben elektromos tér hatására elmozduló töltéseket leíró elektromos mobilitás speciális esetei . Elektromos térben a közegbeli elektronok a tér irányának megfelelően elmozdulnak és átlagosan sebességre tesznek szert . Ezt nevezzük driftsebességnek . Ennek segítségével a μ elektronmobilitás megadható : \ . Az elektronmobilitás SI egysége m²/( V·s ) , azonban a gyakorlatban gyakran cm²/( V·s ) mértékegységgel adják meg . A konduktivitás a mobilitás és a töltéshordozó-koncentráció szorzatával arányos . Két anyag konduktivitása például megegyezhet , ha az egyikben kevés , de nagyobb mobilitású elektron található , míg a másikban sok elektron található , melyek mobilitása kisebb . Fémek esetében a két eset közti különbség nem számottevő , hiszen a vezetési tulajdonságokat a konduktivitás , mint anyagjellemző jól leírja . Így a fémek esetében a mobilitás kevéssé lényeges jellemző . Más a helyzet a félvezetők esetében , melyekből készült eszközök ( például tranzisztorok ) jellemzői nagyban függnek attól , hogy bennük milyen a töltéshordozók mobilitása illetve koncentrációja . A félvezető eszközök gyártásakor a jobb jellemzők eléréséhez általában a nagyobb mobilitás elérése a cél . A félvezetőkben érvényes töltéshordozó-mobilitás sok tényezőtől függ , többek között a szennyezők ( beleértve ebbe a donor és akceptor szennyezőket is ) , a hibahelyek koncentrációjától , a hőmérséklettől illetve az elektron- és elektronlyuk-koncentrációtól . Az elektromos térerősségtől is függhet , például a tranzisztorok telítési tartományban . A mobilitás kísérleti meghatározásához az elvi hátteret például a Hall-effektus adhatja . Bevezető Driftsebesség elektromos térben Külső elektromos tér hiányában a szilárd anyag elektronjai ( félvezetők esetén elektronjai és elektronlyukai ) véletlenszerű mozgást végeznek . Így az összes töltéshordozó átlagos elmozdulása az időben nulla . Ellenben külső tér alkalmazása esetén a töltéshordozók a töltésüknek megfelelően gyorsulni fognak . Vákuumban ez a sebesség elvben állandóan nőne , ezt nevezzük ballisztikus transzportnak . Szilárdtest belsejében azonban a töltéshordozók folyamatos szóródások során leadják mozgási energiájukat , melynek következtében beáll egy egyensúly , a töltéshordozók pedig átlagosan egy állandó , ún. driftsebességgel haladnak . A driftsebesség lehet jóval kisebb is , mint az egyes töltéshordozók sebessége . Félvezetőkben célszerű az elektronok és elektronlyukak tárgyalásának szétválasztása , mivel ezek driftsebessége azonos elektromos tér esetén különbözhet . Kváziballisztikus transzport esetén - amikor a szilárdtest töltéshordozói az átlagos szabad úthosszal összemérhető úton gyorsulnak , - a driftsebesség és a mobilitás nem megfelelő anyagjellemzők . Definíció Az elektronmobilitást az alábbi egyenlettel adjuk meg : , ahol : E az elektromos térerősség , vd a driftsebesség , azaz a töltéshordozók elektromos tér hatására létrejövő átlagos sebessége , µ az elektronmobilitás . Az elektronlyukak mobilitása a fentiekkel analóg módon történik . Mind az elektron- , mind az elektronlyuk-mobilitás a definícióból adódóan pozitív mennyiség . Az elektron driftsebesség általában egyenesen arányos az alkalmazott elektromos térerősséggel , így a mobilitás értéke a térerősségtől független állandó . Ha ez nem teljesül ( például nagy elektromos terek esetén ) , akkor a mobilitás függ a térerősség nagyságától . A mobilitás SI-mértékegysége m2/( V·s ) , ami a sebesség m/s és az elektromos tér V/m egységeiből a fenti egyenlet segítségével származtatható . A gyakorlatban gyakran adják meg a mobilitást a praktikusabb cm2/( V·s ) =4 m2/( V·s ) egységben . A mobilitás jellemzően nagyban függ az anyag szennyeződéseitől és a hőmérséklettől és tapasztalati úton adható meg . Félvezetőkben az elektronok és elektronlyukak mobilitása általában különbözik . A mobilitás kapcsolata a konduktivitással A mobilitás egyszerűen kifejezhető a konduktivitással , ha felhasználjuk a töltéssűrűséget . Legyen n az elektronok térfogati számsűrűsége ( azaz az elektronok egységnyi térfogatra eső darabszáma ) és μe az elektronok mobilitása . Egy E erősségű elektromos térben az elektronok sebességvektora így , mellyel az összes elektron áramsűrűsége ( ahol e az elemi töltés ) . Így a σ elektromos konduktivitásra fennáll , hogy : \ . A fenti összefüggés akkor érvényes , ha a konduktivitás megadásakor csak az elektronokat vesszük figyelembe , például n típusú félvezetők esetében , ahol a vezetést jellemzően az elektronok mozgása alakítja ki. P típusú félvezetőkben , ahol a konduktivitás az elektronlyukak mozgásából következik , a fentihez hasonló összefüggés áll fenn . Ha p az elektronlyukak térfogati számsűrűsége és μh a lyukmobilitás , akkor \ . Ha egy félvezetőben az elektronokat és a lyukakat egyaránt figyelembe vesszük , a konduktivitás az alábbi összefüggéssel adható meg : Példák Szobahőmérsékleten K ) a szilícium tipikus elektronmobilitásacm2 / ( V·s ) , az elektronlyuk-mobilitása pedigcm2 / ( V·s ) . Bizonyos alacsony dimenziós rendszerekben igen nagy mobilitás is létrejöhet . Például kétdimenziós elektrongázokEG-ek ) mobilitása alacsony hőmérsékleten lehet000 000 cm2/( V·s ) , szén nanocsövek esetén szobahőmérsékleten is lehetséges000 cm2/( V·s ) , grafénben alacsony hőmérsékleten létrejöhet000 cm2 / V·s , míg a szerves félvezetők mobilitása ennél tipikusan jóval kisebb,cm2/( V·s ) alatti . Függés a térerősségtől és a sebességtelítési tartomány Kis térerősségek esetén a vd driftsebesség arányos az E elektromos térerősséggel , így a μ mobilitás állandó . Nagyobb térerősségek esetén viszont a töltéshordozók sebessége egyre kevésbé nő a térerősség növelésének hatására és egy maximális határértékhez tart , telítésbe megy . A driftsebesség határértékét telítési driftsebességnek nevezzük . A telítési sebesség szilíciumban ( mind elektronokra , mind lyukakra ) tipikusan107 cm/s , germánium esetén pedig jellemzően106 cm/s körüli . A telítési sebesség olyan anyagjellemző , ami erősen függ a dópolástól , a szennyezésektől és a hőmérséklettől . A gyakorlatban gyakran alkalmazzák félvezető eszközök jellemzésére , ugyanis például tranzisztorok esetében ettől függ , hogy az eszköz milyen frekvencián üzemeltethető illetve milyen a válaszideje . A telítődési jelenség a töltéshordozók optikai fononokon való szóródásával magyarázható . Ha az elektromos tér elég nagy , a töltéshordozók két ütközésük között elégséges mozgási energiához juthatnak ahhoz , hogy optikai fonon kibocsátása közben energiájuk egy részét leadják . A fononkibocsátás előtt az elektron sebességére az alábbi összefüggés áll fenn : , ahol ωfonon( opt . ) az optikai fonon frekvenciája és m * a töltéshordozónak az elektromos tér irányában értelmezett effektív tömege . Az Efonon ( opt . ) értéke Si-ban063 eV , GaAs-ben és Ge-ban034 eV . Ha az elektron ütközés utáni kezdősebességét nullának , ütközés előtti végsebességét pedig vemit-nek tekintjük , akkor egy igen egyszerűsített képben megbecsülhető , hogy a telítési sebesség nagyjából vemit felének felel meg . A sebesség telítődésén kívül a nagy térerősségek más hatásokat is hozhatnak . Például a Gunn-effektus létrejöttekor , ha a vezetési elektronok számára több energiasáv is rendelkezésre áll és a térerősség elég nagy ahhoz , hogy az elektronok a sávok között ennek hatására átlépjenek , a driftsebesség akár csökkenthet is a térerősség növelésével . Ezt az anomális viselkedést nevezzük negatív differenciális ellenállásnak , mely a Gunn-dióda működési elvét is adja . Mivel nagy elektromos terek esetén ( például sebességtelítés létrejöttekor ) a mobilitás erősen függ a térerősségtől , ilyen esetekben a folyamatok leírására a driftsebesség célszerűbb , mint a mobilitás . A mobilitás kapcsolata a szóródási folyamatokkal A mobilitás a definíciójából adódóan függ a driftsebességtől . A driftsebességet ( az effektív tömegen kívül ) a szóródási folyamatok befolyásolják , vagyis az , hogy a töltéshordozó mekkora utat jár be két ütközés között ( azaz mekkora a szabad úthossza , amin ballisztikusan gyorsul a tér hatására ) . Az ütközések során a töltéshordozók irányt változtathatnak és energiájuk jellemzően csökken . A driftsebességre , és ennek folyományaként a mobilitásra tehát hatással vannak a szóródási folyamatok . Félvezetőkben a legjellemzőbb szóródást befolyásoló tényezők az ionizált szennyezők és az akusztikus fononok ( azaz a rácson való szóródás ) , továbbá jelen lehet még más szóródást okozó jelenség is mint a semleges szennyezők , az optikai fononok illetve a felületi állapotokon és hibahelyeken való szóródás . Szóródás ionizált szennyezőkön A dópolt félvezetőben levő donor és akceptor szennyezők jellemzően ionizált állapotban vannak , így töltésük nem nulla . A szennyező atom és a szintén töltött elektronok vagy elektronlyukak között így Coulomb kölcsönhatás léphet fel , a töltéshordozók eltérülnek . Az eltérülés mértéke attól függ , hogy a szennyező atomhoz a töltéshordozó milyen sebességgel közeledik és milyen közel halad el mellette . A nagyobb rendszámú szennyezőkkel az ütközés esélye nagyobb , így ezek jobban csökkentik a két ütközés között eltelt időt , az átlagos szabad úthosszat és így a mobilitást . A szabad térben történő Coulomb-szórástól eltérően ( egyéb szennyezőkkel és más töltéshordozókkal való kölcsönhatás miatt ) a szilárdtest belsejében a Coulomb-szórás hatótávolsága kisebb . Ha a töltéshordozók transzportja a felülethez közel történik , további hatásokra lehet számítani . A felületek gyakran sok kristályhibát , felületi struktúrát , diszlokációt tartalmaznak . Hiányzó kötések trap állapotokként viselkedhetnek , melyek töltések becsapdázása után töltötté válva Coulomb-szórócentrumként viselkednek . Félvezető eszközökben ( például tranzisztorokban ) gyakran alkalmaznak felületi inverziós rétegeket , ahol a töltéshordozók gyakorlatilag csak egy kétdimenziós felület mentén mozdulhatnak el . Ezek a kézdimenziós közegek a töltéshordozók tömbitől eltérő viselkedését eredményezik . Továbbá ilyen szerkezetekben fontos szerepe van a felületi szennyezőknek és a felület érdességének is , melyek mind szóródást okozhatnak . Szóródás rácson Abszolút nulla feletti hőmérsékleten a rács atomjai vibráló hőmozgást végeznek , a rácson akusztikus rezgések terjednek . A rácsrezgések leírása a szilárdtestfizikában a fononokkal történik , melyek az atomok kollektív elmozdulását jellemző kvázirészecske . Ezzel a koncepcióval a rácson szóródás felfogható a töltéshordozó és egy fonon kölcsönhatásaként . A hőmérséklet emelésével a fononokkal való kölcsönhatás valószínűsége növekszik , ami jellemzően a mobilitás csökkenéséhez vezet . Piezoelektromos szóródás A piezoelektromos hatás olyan félvezetőkben léphet fel , melyek elemi cellájában az összetevők ill. a szerkezet mechanikai hatással polarizálható . Ha piezoelektromos tulajdonságú anyagra mechanikai feszültséget terhelünk , az elemi cella atomjai úgy mozdulnak el , hogy lokális elektromos erőterek alakulnak ki . Ezek a terek szórócentrumként viselkednek a közegben haladó töltéshordozók számára . A piezoelektromos szóródás tipikusan kis hőmérsékleten számottevő , ahol más szóródási folyamatok valószínűsége kisebb . Felületi érdesség miatti szóródás Felület közelében , a kvázi kétdimenziós tartományban terjedő töltéshordozókra nagy hatással lehetnek a felületi rácshibák . Rendkívül sík kristályfelület is tartalmazhat néhány atomsíknyi hibát , így a felület közelében az energiaszint kicsit ingadozhat . A terjedő töltéshordozók számára ezek a fluktuációk szórócentrumként viselkednek . Szóródás ötvözőkön Többkomponensű félvezetőkben az egyes ötvözők véletlenszerű eloszlása perturbációt okoz a kristály potenciáljában . Főként három- és többkomponensű rendszerek jellemzője , ahol bizonyos komponensek olykor egymást helyettesítik a rácsban , és a komponensek aránya nem sztöchiometrikus . Ettől a hatástól gyakran eltekinthetünk , ha tömbi viselkedést vizsgálunk , azonban egyes esetekben ( például alacsonydimenziós vagy nanoméretű szerkezeteknél ) figyelembe kell venni a hatását . Rugalmatlan szóródás A rugalmatlan szóródási folyamatok jellemzője , hogy ezek közben számottevő energiacsere jön létre a kölcsönható részecskék között . Hasonlóan a rugalmas fononszóráshoz , a rugalmatlan szóródások oka is a rácsrezgések okozta energiaszint fluktuáció . A rugalmatlan szóródásban részt vevő optikai fononok energiája nagyjábólmeV , míg a rugalmas szóródásban részt vevő akusztikai fononok jellemző energiája ennél kisebb,meV körüli . A rugalmatlan szóródás történhet optikai vagy nagyenergiás akusztikai fononokon , melyek következménye energiaszint ugrás , mely olykor sávok vagy alsávok közötti ugráshoz is vezethet . Elektron–elektron szóródás A Pauli-féle kizárási elv értelmében az elektronok közti kölcsönhatások nem számottevőek , amíg elég sok különböző kvantumállapot áll rendelkezésükre az adott fizikai rendszerben , viszont ha például - egy gyakorlati esetben - a térfogati sűrűségük meghaladja acm−3-t , vagy az elektromos térerősség aV/ cm-t , az elektronon egymás közti kölcsönhatásai egyre jelentősebbek lesznek . A mobilitás és a szóródási idő kapcsolata Egyszerűsítéssel megbecsülhetjük , hogy közelítőleg milyen kapcsolatban áll a mobilitás és a szóródási idő ( azaz két szóródási folyamat között eltelő átlagos idő ) . A feltételezés szerint a töltéshordozók sebessége az ütközés után véletlenszerű , azaz az összes töltéshordozóra átlagosan nulla . Az ütközés után az állandó és homogén külső tér egyformán gyorsítja a töltéshordozókat a következő ütközésig . Ezzel a mobilitás a következő : , ahol q az elemi töltés , m * az ( adott irányban értelmezett ) effektív tömeg és τ az átlagos szóródási idő . Matthiessen-szabály Ha több szórási jelenség egyszerre van jelen ( ami a valós esetekben igen gyakori ) , akkor általában jó közelítést ad a különféle jelenségek együttes hatására a Mathiessen-szabály alkalmazása : , ahol µ az effektív mobilitás , a pusztán szennyezőkből származó szóródás esetén érvényes mobilitás és pedig a pusztán rácson szóródás miatt kialakuló mobilitás . Ha még több folyamat is létrejön , a további mobilitás tagok a fentiekhez hasonló módon reciprokosan összegződnek : \ . A Matthiessen-szabály az átlagos szóródási időkre hasonlóképpen írható fel : \ . ahol τ az effektív átlagos szórási idő , τszennyezők pusztán a szennyezőkön szóródásból adódik , és így tovább . A Matthiessen-szabály nem általános érvényű törvény , csak egy közelítési mód . Alkalmazásához feltételezni kell , hogy a különféle , mobilitást befolyásoló szóródási jelenségek egymástól függetlenek , mivel a szóródási valószínűségek összege csak ekkor egyenlő az együttes hatás szóródási valószínűségével . Az átlagos szóródási idő és így a relaxációs idő fordítottan arányos a szóródási valószínűséggel . Például a rácson szóródás befolyásolja az elektronoknak a tér irányába eső sebességeloszlását , ami viszont befolyásolja , hogy milyen a szennyezőkön történő szóródás valószínűsége . Ilyen folyamatok leírására összetettebb modell szükséges . Hőmérsékletfüggés A hőmérséklet emelkedésével nő a szilárdtest fononkoncentrációja , ami növeli a fononokon való szóródás valószínűségét is . Tehát a rácsrezgések hatására a hőmérséklet emelkedésével a mobilitás csökken . Elméleti számítással belátható , hogy az apoláris félvezetőkben ( mint a Si és a Ge ) a mobilitásra az akusztikus fononokon szóródás van a legnagyobb hatással , az akusztikus fononok miatti hőmérsékletfüggés elméletileg T −3/2 , míg az optikai fononok miatti hőmérsékletfüggés csupán T −1/2 . A kísérletileg mért hőmérsékletfüggéseket a táblázat foglalja össze . Tudjuk , hogy , ahol a szórócentrum szórási hatáskeresztmetszete elektronokra és lyukakra , pedig az összes elektron és lyuk sebességátlaga a Boltzmann-eloszlás alapján a vezetési sáv alján és a vegyértéksáv tetején , így a mobilitás hőmérsékletfüggése meghatározható . A Boltzmann-eloszlás ilyen feltételezése olyan félvezetőkre érvényes , melyekben . Fordítás Jegyzetek Fizikai mennyiségek Szilárdtestfizika