Gersgorin-tétel
A lineáris algebrában a Gersgorin-tétel azt mondja ki, hogy a komplex test feletti négyzetes mátrix sajátértékei a komplex síkon a főátló elemei körüli úgynevezett Gersgorin-körökön belül találhatóak. A tétel jelentős a numerikus módszerek elméletében, amennyiben lehetőséget ad a sajátértékek lokalizációjára és gyors közelítő meghatározására. A tétel Szemjon Aronovics Gersgorin szovjet matematikus eredménye.

Legyen  négyzetes mátrix, ahol . Az  átlóelemhez tartozó  Gersgorin-kör a komplex síknak az a körlemeze, amelynek középpontja , sugara pedig .

A tétel tehát azt állítja, hogy a mátrix sajátértékei a Gersgorin-körök unióján belül helyezkednek el. Speciális esetben, ha a mátrix diagonális, akkor a Gersgorin-körök sugara nulla, és a tétel azt az ismert tényt fejezi ki, hogy a diagonális mátrix sajátértékei éppen a főátlóbeli elemei.

Források

Lineáris algebra
A lineáris algebrában a Gersgorin-tétel azt mondja ki , hogy a komplex test feletti négyzetes mátrix sajátértékei a komplex síkon a főátló elemei körüli úgynevezett Gersgorin-körökön belül találhatóak . A tétel jelentős a numerikus módszerek elméletében , amennyiben lehetőséget ad a sajátértékek lokalizációjára és gyors közelítő meghatározására . A tétel Szemjon Aronovics Gersgorin szovjet matematikus eredménye . Legyen négyzetes mátrix , ahol \ . Az átlóelemhez tartozó Gersgorin-kör a komplex síknak az a körlemeze , amelynek középpontja , sugara pedig \ . A tétel tehát azt állítja , hogy a mátrix sajátértékei a Gersgorin-körök unióján belül helyezkednek el . Speciális esetben , ha a mátrix diagonális , akkor a Gersgorin-körök sugara nulla , és a tétel azt az ismert tényt fejezi ki , hogy a diagonális mátrix sajátértékei éppen a főátlóbeli elemei . Források Lineáris algebra