Rang (lineáris algebra)
A lineáris algebrában a rang egy rendszer maximálisan független részrendszerének elemszáma. Speciálisan mátrix esetében a rang a mátrix sorai vagy mátrix oszlopai által meghatározott vektorok maximálisan független részrendszerének az elemszáma. Bebizonyítható, hogy a mátrix sorainak, illetve a mátrix oszlopainak segítségével definiált rang mindig megegyezik, ezért beszélhetünk általában véve a mátrix rangjáról, továbbá a mátrixok rangszámtétele értelmében a mátrix rangja megegyezik a mátrix nullától különböző aldeterminánsai rendjének a maximumával.

Kiszámítása 

A mátrix rangjának a kiszámításakor Gauss-elimináció segítségével alakítjuk át a mátrixot ekvivalens alakba. Az átalakítás után a nemnulla együtthatókkal rendelkező sorvektorok száma megfelel a mátrix rangjának.

Példa 
 

 

 

Természetesen a fenti számítást a sorok helyett az oszlopokon is elvégezhettük volna.

Négyzetes mátrixok 

Nemelfajuló négyzetes mátrixról beszélünk, ha a négyzetes mátrix rangja megegyezik a sorainak, illetve oszlopainak a számával. Ezt a tulajdonságot a mátrix determinánsával kifejezve azt mondhatjuk, hogy egy négyzetes mátrix pontosan akkor nemelfajuló, ha a determinánsa nem nulla.

Tulajdonságok

Kapcsolódó szócikkek 
Gauss-elimináció
Kronecker–Capelli-tétel

Hivatkozások 
 A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
 Gerd Fischer: Lineare Algebra. 13. Auflage. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 2002, .

Fordítás

Jegyzetek 

Lineáris algebra
A lineáris algebrában a rang egy rendszer maximálisan független részrendszerének elemszáma . Speciálisan mátrix esetében a rang a mátrix sorai vagy mátrix oszlopai által meghatározott vektorok maximálisan független részrendszerének az elemszáma . Bebizonyítható , hogy a mátrix sorainak , illetve a mátrix oszlopainak segítségével definiált rang mindig megegyezik , ezért beszélhetünk általában véve a mátrix rangjáról , továbbá a mátrixok rangszámtétele értelmében a mátrix rangja megegyezik a mátrix nullától különböző aldeterminánsai rendjének a maximumával . Kiszámítása A mátrix rangjának a kiszámításakor Gauss-elimináció segítségével alakítjuk át a mátrixot ekvivalens alakba . Az átalakítás után a nemnulla együtthatókkal rendelkező sorvektorok száma megfelel a mátrix rangjának . Példa Természetesen a fenti számítást a sorok helyett az oszlopokon is elvégezhettük volna . Négyzetes mátrixok Nemelfajuló négyzetes mátrixról beszélünk , ha a négyzetes mátrix rangja megegyezik a sorainak , illetve oszlopainak a számával . Ezt a tulajdonságot a mátrix determinánsával kifejezve azt mondhatjuk , hogy egy négyzetes mátrix pontosan akkor nemelfajuló , ha a determinánsa nem nulla . Tulajdonságok Kapcsolódó szócikkek Gauss-elimináció Kronecker–Capelli-tétel Hivatkozások A . G. Kuros : Felsőbb algebra , Tankönyvkiadó , Budapest , Gerd Fischer : Lineare Algebra . Auflage . Vieweg, Braunschweig , Wiesbaden \ . Fordítás Jegyzetek Lineáris algebra