Egyszerű csoport
A csoportelméletben egyszerű csoportnak nevezzük az olyan csoportot, amelynek nincsen nemtriviális normálosztója. Egyszerű csoportoknak tehát azokat a  csoportokat nevezzük, amelyekre .

A véges egyszerű csoportok osztályozása, amely 2008-ban ért véget, a matematika történetének kiemelkedő eredménye.

Példák 
 Egyszerű csoport minden prímrendű ciklikus csoport. Az Abel-csoportok közül csak ezek az egyszerű csoportok.
 Egyszerű csoport az  alternáló csoport minden -re.
 Az egész számok páros permutációiból álló  végtelen alternáló csoport példa végtelen egyszerű csoportra.

Összefüggés a feloldható csoportokkal 
A Feit–Thompson-tétel értelmében a páratlan rendű véges csoportok mindig feloldhatók, ezért egy egyszerű csoport csak akkor lehet páratlan rendű, ha kommutatív, ami csak akkor lehet, ha a csoport prímrendű ciklikus csoport. Az összes többi egyszerű csoport rendje páros.

Források 
 

Csoportelmélet
A csoportelméletben egyszerű csoportnak nevezzük az olyan csoportot , amelynek nincsen nemtriviális normálosztója . Egyszerű csoportoknak tehát azokat a csoportokat nevezzük , amelyekre \ . A véges egyszerű csoportok osztályozása , amelyban ért véget , a matematika történetének kiemelkedő eredménye . Példák Egyszerű csoport minden prímrendű ciklikus csoport . Az Abel-csoportok közül csak ezek az egyszerű csoportok . Egyszerű csoport az alternáló csoport minden -re . Az egész számok páros permutációiból álló végtelen alternáló csoport példa végtelen egyszerű csoportra . Összefüggés a feloldható csoportokkal A Feit–Thompson-tétel értelmében a páratlan rendű véges csoportok mindig feloldhatók , ezért egy egyszerű csoport csak akkor lehet páratlan rendű , ha kommutatív , ami csak akkor lehet , ha a csoport prímrendű ciklikus csoport . Az összes többi egyszerű csoport rendje páros . Források Csoportelmélet