Előjeles számjegyes reprezentáció
A matematikai helyi értékes számrendszerekben az előjeles számjegyes reprezentáció azt jelenti, hogy vannak pozitív és negatív számjegyek is.

A számítások egyszerűsítésének igénye miatt Colson (1726) és Cauchy (1840) elkezdett negatív számjegyeket is használni. Selling (1887) és Cajori (1928) a negált számjegyeket újakkal helyettesítette.

Az előjeles számjegyes reprezentáció alacsony szintű programokban és akár hardveresen is gyorsíthatja a számolást, mivel csökkenti az átvitelek számát. A kettes számrendszerben a 0, 1, -1 jegyek használatával olyan számábrázolás is létezik, amivel minden egész egyértelműen ábrázolható, ha kikötjük, hogy minden nem nulla számjegyet el kell választania legalább egy nullának. A kiegyensúlyozott hármas számrendszert a szteganográfiában használják.

Kiegyensúlyozott számrendszerek
Ha a számrendszer alakja b, akkor az előjeles számjegyes számábrázolásokban a jegyek általában -tól -ig terjednek. Az előjeles számjegyes számábrázolás kiegyensúlyozott, ha . Ha az alap páratlan, akkor az utolsó jegyek levágása éppen a kerekítés.

Ismert példa a kiegyensúlyozott hármas számrendszer, ami a 0, 1, -1 jegyeket használja. A normál hármas és kilences számrendszerekhez hasonló a kiegyensúlyozott hármas és kilences számrendszer kapcsolata, azaz egyszerű átváltani a kettő között. A kiegyensúlyozott tízes számrendszerben a jegyek −5-től +4-ig terjednek; a kiegyensúlyozott kilences számrendszerbeli számok hosszúsága a tízes számrendszeréhez hasonló.

További nevezetes példák a 0, 1, -1 jegyeket használó kettes számrendszer számábrázolásainak egyértelművé tételei az egész számok körében.

Nem egyértelmű reprezentációk
Az előjeles számjegyeket használó reprezentáció nem mindig egyértelmű. Például:

 (0 1 1 1)2 = 4 + 2 + 1 = 7
 (1 0 −1 1)2 = 8 − 2 + 1 = 7
 (1 −1 1 1)2 = 8 − 4 + 2 + 1 = 7
 (1 0 0 −1)2 = 8 − 1 = 7

Ha viszont kikötjük, hogy csak azokkal az alakokkal foglalkozunk, amelyekben minden nem nulla számjegyet elválaszt legalább egy nulla, akkor újra egyértelművé válik a számábrázolás. Angol nevéből rövidítve a NAF jelöli a továbbiakban.

A nem előjeles számrendszerekhez hasonlóan a kiegyensúlyozott számrendszerek és a fenti típusú kettes számrendszer egyértelműsége is elvész, ha kiterjesztjük a nem egész számokra:

 (0 , (1 0) …)NAF =  = (1 , (0 −1) …)NAF

Továbbá:

 (0 , 4 4 4 …)(10bal) =  = (1 , -5 -5 -5 …)(10bal)

A hasonló példák létezése belátható, ha megfigyeljük a lehetséges legnagyobb és legkisebb jegyeket használó reprezentációkat, és átszámítva látjuk, hogy értékük megegyezik.

A nyelvekben
A latin nyelv a 10 fölötti számoknál a kerek tízesekből visszafelé számol:

septemdecim XVII (17)
duodeviginti XVIII (18)
undeviginti XVIIII, vagy XIX (19)
viginti XX (20)
unus et viginti XXI (21)
duo et viginti XXII (22)
...
duodetriginti XXVIII (28)
undetriginti XXVIIII, vagy XXIX (29)
triginti XXX (30)
unus et triginti XXXI (31)
duo et triginti XXXII (32)
...

A pandzsábi nyelv hasonló rendszert használ:

 19 unni, 20 vih, 21 ikki
 29 unatti, 30 tih, 31 ikatti
 39 untali, 40 chali, 41 iktali
 49 unanja, 50 panjah, 51 ikvanja
 59 unahat, 60 sath, 61 ikahat
 69 unattar, 70 sattar, 71 ikhattar
 79 unasi, 80 assi, 81 ikiasi
 89 unanve, 90 nabbe, 91 ikinnaven.

1928-ban Florian Cajori is elkezdett foglalkozni qaz előjeles számjegyekkel Colson (1726) és Cauchy  (1840) nyomán. A History of Mathematical Notations című könyvében Cajori külön szakaszt szentelt a negatív számoknak.  Eduard Selling az 1, 2, 3, 4, és 5 számjegyek megfordítását javasolta a negatív jegyek jelölésére, továbbá szóbeli megnevezést is javasolt hozzájuk: snie, jes, jerd, reff, és niff. Azonban a legtöbb korai szerzőhöz hasonlóan felülvonást használt. Colson példákkal is bemutatta az összeadást (pp 163,4), a szorzást (pp 165,6) és az osztó többszöröseit tartalmazó segédtáblázattal az osztást (pp 170,1). A csonkításos kerekítés kényelmét is kifejtette. Colson egy segédeszközt is tervezett, amivel előjeles jegyekkel lehetett számolni.

Jegyzetek

Fordítás

További információk
 Számpéldák, érdekességek

Számrendszerek
A matematikai helyi értékes számrendszerekben az előjeles számjegyes reprezentáció azt jelenti , hogy vannak pozitív és negatív számjegyek is . A számítások egyszerűsítésének igénye miatt Colsonés Cauchyelkezdett negatív számjegyeket is használni . Sellingés Cajoria negált számjegyeket újakkal helyettesítette . Az előjeles számjegyes reprezentáció alacsony szintű programokban és akár hardveresen is gyorsíthatja a számolást , mivel csökkenti az átvitelek számát . A kettes számrendszerben ajegyek használatával olyan számábrázolás is létezik , amivel minden egész egyértelműen ábrázolható , ha kikötjük , hogy minden nem nulla számjegyet el kell választania legalább egy nullának . A kiegyensúlyozott hármas számrendszert a szteganográfiában használják . Kiegyensúlyozott számrendszerek Ha a számrendszer alakja b , akkor az előjeles számjegyes számábrázolásokban a jegyek általában -tól -ig terjednek . Az előjeles számjegyes számábrázolás kiegyensúlyozott , ha\ . Ha az alap páratlan , akkor az utolsó jegyek levágása éppen a kerekítés . Ismert példa a kiegyensúlyozott hármas számrendszer , ami ajegyeket használja . A normál hármas és kilences számrendszerekhez hasonló a kiegyensúlyozott hármas és kilences számrendszer kapcsolata , azaz egyszerű átváltani a kettő között . A kiegyensúlyozott tízes számrendszerben a jegyek −5-től +4-ig terjednek ; a kiegyensúlyozott kilences számrendszerbeli számok hosszúsága a tízes számrendszeréhez hasonló . További nevezetes példák ajegyeket használó kettes számrendszer számábrázolásainak egyértelművé tételei az egész számok körében . Nem egyértelmű reprezentációk Az előjeles számjegyeket használó reprezentáció nem mindig egyértelmű . Például : 11)2 =++= 7 0 −1 =−+= 7 −11)2 =−++= 7 0−1)2 =−= 7 Ha viszont kikötjük , hogy csak azokkal az alakokkal foglalkozunk , amelyekben minden nem nulla számjegyet elválaszt legalább egy nulla , akkor újra egyértelművé válik a számábrázolás . Angol nevéből rövidítve a NAF jelöli a továbbiakban . A nem előjeles számrendszerekhez hasonlóan a kiegyensúlyozott számrendszerek és a fenti típusú kettes számrendszer egyértelműsége is elvész , ha kiterjesztjük a nem egész számokra: ,0 ) …) NAF = =,−1 ) …) NAF Továbbá: ,4… )( 10bal ) = =,-5… ) ( 10bal ) A hasonló példák létezése belátható , ha megfigyeljük a lehetséges legnagyobb és legkisebb jegyeket használó reprezentációkat , és átszámítva látjuk , hogy értékük megegyezik . A nyelvekben A latin nyelv afölötti számoknál a kerek tízesekből visszafelé számol : septemdecim XVII duodeviginti XVIII undeviginti XVIIII , vagy XIX viginti XX unus et viginti XXI duo et viginti XXII ... duodetriginti XXVIII undetriginti XXVIIII , vagy XXIX triginti XXX unus et triginti XXXI duo et triginti XXXII ... A pandzsábi nyelv hasonló rendszert használ : unni, vih,ikki unatti,tih,ikatti untali, chali,iktali unanja,panjah,ikvanja unahat, sath,ikahat unattar, sattar, ikhattar unasi ,assi,ikiasi unanve, nabbe, ikinnaven . 1928-ban Florian Cajori is elkezdett foglalkozni qaz előjeles számjegyekkel Colsonés Cauchy nyomán . A History of Mathematical Notations című könyvében Cajori külön szakaszt szentelt a negatív számoknak . Eduard Selling az ésszámjegyek megfordítását javasolta a negatív jegyek jelölésére , továbbá szóbeli megnevezést is javasolt hozzájuk : snie , jes , jerd , reff , és niff . Azonban a legtöbb korai szerzőhöz hasonlóan felülvonást használt . Colson példákkal is bemutatta az összeadást ( pp4 ) , a szorzást ( pp6 ) és az osztó többszöröseit tartalmazó segédtáblázattal az osztást ( pp1 ) . A csonkításos kerekítés kényelmét is kifejtette . Colson egy segédeszközt is tervezett , amivel előjeles jegyekkel lehetett számolni . Jegyzetek Fordítás További információk Számpéldák , érdekességek Számrendszerek