Crout-algoritmus
A módszert Prescott Durand Crout alkotta meg. Lineáris egyenletrendszerek megoldásában játszik szerepet.

Az algoritmus alapja 
A Crout-algoritmus az LU felbontás egyik lehetséges kivitelezése, mivel az A mátrixot egy alsó háromszögmátrixra (L) és egy felső háromszögmátrixra (U) bontja fel.

Tehát abból indulunk ki, hogy:

Példa: Három egyenletes egyenletrendszer esetén a következőképp fog kinézni:

Az algoritmus során a következő lépéseket követjük:

1) Végrehajtjuk az , i ϵ [1..n] értékadásokat

2) Minden egyes j ϵ [1..n] indexre a következő két lépést hajtjuk végre:
   a) ; ahol i ϵ [1..j]
   b) ; ahol i ϵ [j+1..n]

Az algoritmus biztosítja, hogy az egyenletek jobb oldalán szereplő, éppen felhasználásra kerülő l és u változók előzőleg már kiszámításra kerültek.

A módszer műveletigénye (), ami gyakorlatilag egy kiküszöbölést és két visszahelyettesítést jelent.

A Crout-algoritmus Python programozási nyelvben 

def Crout(a,l,u):
    for i in range(n):
        l[i][i]=1
    for j in range(n):
        for i in range(j+1):
            u[i][j]=a[i][j]
            for k in range(i):            
                u[i][j]=u[i][j]-l[i][k]*u[k][j]

        for i in range(j+1,n):
            l[i][j]=a[i][j]
            for k in range(j):
                l[i][j]=l[i][j]-l[i][k]*u[k][j]
            l[i][j]=l[i][j]/u[j][j]
    return l, u

Források 
Lázár Zsolt, Lázár József, Járai-Szabó Ferenc: Numerikus módszerek

Lineáris algebra
Lineáris programozás
A módszert Prescott Durand Crout alkotta meg . Lineáris egyenletrendszerek megoldásában játszik szerepet . Az algoritmus alapja A Crout-algoritmus az LU felbontás egyik lehetséges kivitelezése , mivel az A mátrixot egy alsó háromszögmátrixra ( L ) és egy felső háromszögmátrixra ( U ) bontja fel . Tehát abból indulunk ki , hogy : Példa : Három egyenletes egyenletrendszer esetén a következőképp fog kinézni : Az algoritmus során a következő lépéseket követjük : 1 ) Végrehajtjuk az , i ϵ [ 1..n ] értékadásokat 2 ) Minden egyes j ϵ [ 1..n ] indexre a következő két lépést hajtjuk végre : a ) ; ahol i ϵ [ 1..j ] b ) ; ahol i ϵ [ j+1..n ] Az algoritmus biztosítja , hogy az egyenletek jobb oldalán szereplő , éppen felhasználásra kerülő l és u változók előzőleg már kiszámításra kerültek . A módszer műveletigénye ( ) , ami gyakorlatilag egy kiküszöbölést és két visszahelyettesítést jelent . A Crout-algoritmus Python programozási nyelvben def Crout( a,l,u ) : for i in range ( n ) : l[ i ] [ i ] =1 for j in range ( n ) : for i in range( j+1 ) : u[ i ] [ j ] =a [ i ] [ j ] for k in range ( i ) : u[ i ] [ j ] =u[ i ] [ j]-l[ i ] [ k ] *u [ k ] [ j ] for i in range( j+1,n ) : l[ i ] [ j ] =a [ i ] [ j ] for k in range ( j ) : l[ i ] [ j ] =l[ i ] [ j]-l[ i ] [ k ] *u [ k ] [ j ] l[ i ] [ j] =l[ i ] [ j ] /u [ j ] [ j ] return l , u Források Lázár Zsolt , Lázár József , Járai-Szabó Ferenc : Numerikus módszerek Lineáris algebra Lineáris programozás