Mértani-harmonikus közép
A matematikában két pozitív szám, x és y mértani-harmonikus közepe így definiálható: Legyen g1 a két szám mértani közepe, és harmonikus közepük h1. Ezek kiszámíthatók egymás után vagy párhuzamosan.

A kapott két számmal megismételve a műveletet kapjuk a g2 és a h2 számokat. Iterálva az eljárást kapjuk a (gn) és (hn) sorozatokat:

és

Ez a két sorozat ugyanahhoz a határértékhez tart, ami a kiindulási két szám mértani-harmonikus közepe. Nevezik harmonikus-mértani középnek is.

Tulajdonságok
A mértani-harmonikus közép, M(x, y) x és y mértani és harmonikus közepe közé esik. M(x, y) homogén is, azaz har > 0, akkor (rx, ry) = r M(x, y).

Ha AG(x, y) a számtani-mértani közép, akkor

Egyenlőtlenség
A pitagoraszi közepek és az iterált pitagoraszi közepek között az alábbi egyenlőtlenségek teljesülnek:

ahol

 H(x, y) a harmonikus közép,
 HG(x, y) a harmonikus–mértani közép,
 G(x, y) = HA(x, y) a mértani közép, ami egyenlő a harmonikus-számtani középpel
 GA(x, y) a mértani-számtani közép,
 A(x, y) a számtani közép.

Fordítás

Középértékek
A matematikában két pozitív szám , x és y mértani-harmonikus közepe így definiálható : Legyen g1 a két szám mértani közepe , és harmonikus közepük h1. Ezek kiszámíthatók egymás után vagy párhuzamosan . A kapott két számmal megismételve a műveletet kapjuk a g2 és a h2 számokat . Iterálva az eljárást kapjuk a ( gn ) és ( hn ) sorozatokat : és Ez a két sorozat ugyanahhoz a határértékhez tart , ami a kiindulási két szám mértani-harmonikus közepe . Nevezik harmonikus-mértani középnek is . Tulajdonságok A mértani-harmonikus közép , M( x , y ) x és y mértani és harmonikus közepe közé esik . M( x , y ) homogén is , azaz har > 0 , akkor ( rx , ry ) = r M( x , y ) . Ha AG( x , y ) a számtani-mértani közép , akkor Egyenlőtlenség A pitagoraszi közepek és az iterált pitagoraszi közepek között az alábbi egyenlőtlenségek teljesülnek : ahol H( x , y ) a harmonikus közép , HG( x , y ) a harmonikus–mértani közép , G( x , y ) = HA ( x , y ) a mértani közép , ami egyenlő a harmonikus-számtani középpel GA ( x , y ) a mértani-számtani közép , A ( x , y ) a számtani közép . Fordítás Középértékek