Kronecker–Capelli-tétel
A Kronecker–Capelli-tétel a lineáris algebra tétele, amely arra ad választ, hogy egy adott lineáris egyenletrendszer megoldható-e. A tétel állítása szerint egy lineáris egyenletrendszer akkor és csak akkor megoldható, ha az együtthatóiból képzett mátrix rangja megegyezik a bővített mátrixának a rangjával.

Példa
Tekintsük a következő egyenletrendszert:

x + y + 2z = 3
x + y + z = 1
2x + 2y + 2z = 2.

Az együtthatók mátrixa

és a bővített mátrix

Mivel mindkét mátrix rangja 2, ezért létezik megoldás. Ugyanakkor a rang kisebb, mint az ismeretlenek száma, ami 3, ezért végtelen sok megoldás van.

Ellenpéldaként tekintsük a következő rendszert:

x + y + 2z = 3
x + y + z = 1
2x + 2y + 2z = 5.

ahol az együtthatók mátrixa

és a bővített mátrix

Ebben a példában az együtthatómátrix rangja 2, míg a bővített mátrix rangja 3, ezért ennek az egyenletrendszernek nincs megoldása. A lineárisan független sorok száma eggyel nő a bővített mátrixban, ami inkonzisztenssé teszi az egyenletrendszert.

Kapcsolódó szócikkek 
Gauss-elimináció

Fordítás

Hivatkozások
 A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975, 84. old.
 

Lineáris algebra
A Kronecker–Capelli-tétel a lineáris algebra tétele , amely arra ad választ , hogy egy adott lineáris egyenletrendszer megoldható-e . A tétel állítása szerint egy lineáris egyenletrendszer akkor és csak akkor megoldható , ha az együtthatóiból képzett mátrix rangja megegyezik a bővített mátrixának a rangjával . Példa Tekintsük a következő egyenletrendszert : x + y + = 3 x + y + z = 1 2x + + = Az együtthatók mátrixa és a bővített mátrix Mivel mindkét mátrix rangja ezért létezik megoldás . Ugyanakkor a rang kisebb , mint az ismeretlenek száma , ami ezért végtelen sok megoldás van . Ellenpéldaként tekintsük a következő rendszert : x + y + = 3 x + y + z = 1 2x + + = ahol az együtthatók mátrixa és a bővített mátrix Ebben a példában az együtthatómátrix rangja míg a bővített mátrix rangja ezért ennek az egyenletrendszernek nincs megoldása . A lineárisan független sorok száma eggyel nő a bővített mátrixban , ami inkonzisztenssé teszi az egyenletrendszert . Kapcsolódó szócikkek Gauss-elimináció Fordítás Hivatkozások A . G. Kuros : Felsőbb algebra , Tankönyvkiadó , Budapest , old . Lineáris algebra