Topoloģiskais funkcionēšanas modelis
Topoloģiskais funkcionēšanas modelis (TFM) (dēvēts arī par topoloģisko modeli un [sistēmu] topoloģisko funkcionēšanas modeli) ir viena no matemātiskām modelēšanas valodām sistēmas funkcionēšanas aprakstīšanai. Bieži TFM tiek attēlots kā grafs, kur virsotnes attēlo sistēmu funkcionālas pazīmes, bet orientēti loki attēlo topoloģiskās attiecības starp tām. Līdzīgi tādiem industrijas standartiem kā UML (Unified Modeling Language jeb vienotā modelēšanas valoda) aktivitāšu diagrammas, BPMN (biznesa procesu un modelēšanas notācija jeb Business Process and Modeling Notation)  un EPC (Event-driven Process Chains jeb notikumu vadīto procesu ķēdes)  TFM piedāvā grafisko notāciju sistēmas procesu atspoguļošanai. Līdzīgi Petrī tīkliem  topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt precīza matemātiskā definīcija. Atšķirībā no citiem matemātiskiem modeļiem TFM prasa funkcionēšanas ciklu noteikšanu.

TFM piedāvā iespēju modelēt un analizēt sistēmas funkcionēšanu un funkcionēšanas ciklu struktūras, izmantojot vienkāršus matemātikas un sistēmu teorijas līdzekļus no modeļvadāmas arhitektūras no skaitļošanas neatkarīga skatupunkta]]. Informācija modelēšanas nolūkiem var būt iegūta no verbāliem aprakstiem (piemēram, dokumentiem, diagrammām, ontoloģijām, shēmām, intervijām, darba instrukcijām, lietotāju stāstiem, biznesa vai produkta prasību specifikācijām), un arī no matemātiskajām izteiksmēm un eksperta zināšanām par sistēmu.
TFM ļauj nodrošināt programmatūras atbilstību sistēmai, kuras ietvaros tā strādās. Šī atbilstība tiek sasniegta, saistot problēmas domēnu (sistēmu) un risinājuma domēnu (programmatūru), pielietojot precīzu attēlošanas (kartēšanas) mehānismu starp atbilstošo domēnu modeļiem, biznesa prasību sistēmai korektuma verificēšanu, kā arī sistēmas lietošanas gadījumu un sistēmas vispārīgās arhitektūras ģenerēšanu.
TFM var būt pielietots dažādu tipu sistēmām, piemēram, mehāniskām, bioloģiskām un biznesa sistēmām.
Salīdzinājumā ar UML aktivitāšu diagrammām, BPMN, EPC un Petrī tīkliem, TFM piedāvā nefragmentāro (holistisko) skatu uz sistēmas procesiem ar mazāko notācijas elementu skaitu un matemātiskiem mehānismiem sistēmas robežu noteikšanai, tās komunikācijas ar sistēmas lietotājiem un citām sistēmām "interfeisiem", kā arī kauzālām atkarībām starp sistēmas funkcionālām daļām.

TFM vēl nav pilnīgi pabeigts. Un tas nav plaši zināms programmatūras izstrādes kopienai.

Vēsture 
TFM tika radīts  Rīgas Tehniskajā universitātē, Latvijā, 1969. gadā. Tā autors ir Jānis Osis . Modeļa sākotnējais nolūks bija mehānisko sistēmu diagnostika. Kopš 1970.gg. TFM tika pielietots dažādās sfērās un tiek attīstīts arī pašreiz:
 augstas kvalitātes diagnosticēšanas algoritmi un metodes, kuru pamatā ir šī teorija;
 sistēmu teorijas pamatu izveides pieeja;
 medicīnas problēmu risināšana;
 matemātisko modeļu sastādīšana no elementu minimodeļiem and expert knowledge;
 modeļvadāma zināšanu iegūšana un zināšanu pārvaldība;
 objektorientēta sistēmu analīze un modeļvadāma inženierija.

Principi 
TFM var būt aprakstīts kā topoloģiskā telpa (X, Θ), kur X ir izskatāmās sistēmas funkcionālo pazīmju (jeb īpašību) galīgā kopa, un Θ ir topoloģija uz X. Topoloģija Θ ir atvērtu apakškopu A kolekcija, kurai jāapmierina divas vispārīgas topoloģiskās aksiomas, uz kurām norādīja Andrejs Kolmogorovs:
a) X ir izskatāmās sistēmas elementu galīgā slēgtā kopa ar kādu noteiktu topoloģiju Θ starp šiem elementiem; tukša kopa pieder šai topoloģijai.
b) Kopas X galīgā daudzuma atvērtu apakškopu A dažādas sistēmas (apvienojumi un šķēlumi) pieder definētajai topoloģijai Θ.
Vizuāli TFM var būt attēlots orientēta grafa veidā. Taču, pastāv arī citi attēlošanas formāti, piemēram, incidenču kortežu saraksti vai incidenču matricas.

Elementi

Funkcionālās īpašības
Funkcionālā īpašība ir sistēmas raksturiezīme (vispārīgajā jēgā), kura ir uzprojektēta un nepieciešama kāda sistēmas mērķa sasniegšanai [ p. 20]. Funkcionālā īpašība tiek iegūta no darbību aprakstiem sistēmas kontekstā. Funkcionālās īpašības var būt specializētas un abstrahētas. Abstrahētā funkcionālā īpašība savieno sevī specializēto funkcionālo īpašību daudzumu, un tajā pašā laikā saglāba visas to topoloģiskās attiecības ar citām [ārējām] sistēmas funkcionālām īpašībām. 
Funkcionālās īpašības aprakstam jāsatur vismaz darbību un šīs darbības objektu formā "<objekts> <darbība>-šana>" (angliski ‘’<action>-ing a(n) <object>’’). Funkcionālās īpašības detalizētajam aprakstam jāsatur arī darbības rezultātu (angliski ‘’<action>-ing the <result> [to, into, in, by, of, from] a(n) <object>’’).

Topoloģija kā cēloņu-seku attiecības 
Topoloģija uz funkcionālo īpašību kopas ir attēlota ar cēloņu-seku attiecībām starp funkcionālajām īpašībām. Attiecības starp funkcionālajām īpašībām drīkst radīt ķēdes un ciklus. Šajos gadījumos, ja vismaz viens no starp cēloņiem tiks pazaudēts, tad gala efekts nevar būt sasniegts. TFM galvenā atšķirība no citiem procesu modeļiem ir prasība cēloņu-seku attiecību ciklu atrašana sistēmā.

Modeļa īpašības 
Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt topoloģiskās un funkcionēšanas īpašības. Topoloģiskās īpašības nāk no matemātikas. Tās ir saistība, apkārtne, noslēgšana un nepārtrauktā atspoguļošanās (attēlošana) . Funkcionēšanas īpašības nāk no sistēmu teorijas. Tās ir cēloņu un seku attiecības, ciklu struktūras, ieejas un izejas.

Saistība 

Sistēmas funkcionēšanas topoloģiskajā orientētajā grafā nedrīkst būt izolētas virsotnes. Jebkura izolēta funkcionāla īpašība vai to grupa norāda uz cēloņu-seku attiecību nepilnu kopu vai citu neatkarīgu sistēmu funkcionalitāti.

Noslēgšana 

Problēmas domēna topoloģiskā telpa ietver funkcionālās īpašības, kuras pieder pašai izskatāmai sistēmai un ārējai videi. Visas funkcionālās īpašības topoloģiskajā telpā veido kopu Z = N U M, kur N ir sistēmas iekšējo funkcionālo īpašību kopa, un M ir ārējo sistēmu funkcionālo īpašību kopa.  Noslēgšanas operācija tiek pielietota kopai N. Rezultāta kopa X ir kopas N visu funkcionālo īpašību apkārtņu apvienojums. Kopa X atspoguļo visas sistēmas funkcionālas īpašības.
Noslēgšana kalpo kā matemātiskais mehānisms sistēmas funkcionālo īpašību atdalīšanai no problēmas domēna funkcionālajām īpašībām, tādējādi veicot sistēmas robežu noteikšanu.

Nepārtraukta atspoguļošanās 

Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī nepārtrauktā atspoguļošanās starp topoloģiskajām telpām (vai nepārtauktā funkcija) kalpo kā TFM detalizēšanas un vienkāršošanas mehānisms. Cits šīs topoloģiskās īpašības pielietojums ir kopīgu vai dažādu funkcionālo īpašību un cēloņu-seku attiecību noteikšana starp divu dažādu sistēmu modeļiem.

Cēloņu-seku attiecības 
Cēloņu-seku attiecības ir bināras attiecības starp funkcionālajām īpašībām, kur viena no tām ir cēlonis, bet otra ir efekts (sk. Cēlonība). TFM konstruēšana pieņem, ka "cēloņu-seku attiecība starp divām sistēmas funkcionālajām īpašībām pastāv, ja vienas īpašības parādīšanās ir izsaukta ar citas īpašības parādīšanos bez jebkuras trešās (starp) īpašības piedalīšanās" [, p. 21]. Cēloņu-seku attiecībām piemīt laika dimensija.

Cikla struktūra 
Visu tipu (tehnisko, bioloģisko, biznesa) sistēmu kopīga īpašība ir funkcionēšanas cikls. Katrā sistēmā jābūt vismaz vienam funkcionēšanas ciklam. “Šī tehnisko un bioloģisko sistēmu līdzība nāk no fakta, ka galvenais funkcionēšanas cikls būtībā atspoguļo galvenās atgriezeniskās saites  (sk. arī Sistēmdinamika) figūru" [, p. 26]. Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī cikliem var norādīt to kārtu vai svarīgumu sistēmas sekmīgai darbībai. Ciklu struktūras drīkst veidot hierarhijas.

Ieejas un izejas 
Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim jāsatur ieejas un izejas. Ieejas un izejas norāda uz mijiedarbību ar ārējo vidi. Par ārējo vidi var uzskatīt citas sistēmas, cilvēkus, mehānismus u.c.

Programmrīku atbalsts 
Pastāv akadēmiskais prototips "IDM toolset". IDM atšifrē kā integrēto domēnu modelēšana (angl. Integrated Domain Modeling).

Papildus avoti
 Kibernētika
 Modelēšana
 Topoloģija

Atsauces 

Matemātiskā modelēšana
Topoloģiskais funkcionēšanas modelis ( TFM ) ( dēvēts arī par topoloģisko modeli un [ sistēmu ] topoloģisko funkcionēšanas modeli ) ir viena no matemātiskām modelēšanas valodām sistēmas funkcionēšanas aprakstīšanai . Bieži TFM tiek attēlots kā grafs , kur virsotnes attēlo sistēmu funkcionālas pazīmes , bet orientēti loki attēlo topoloģiskās attiecības starp tām . Līdzīgi tādiem industrijas standartiem kā UML ( Unified Modeling Language jeb vienotā modelēšanas valoda ) aktivitāšu diagrammas , BPMN ( biznesa procesu un modelēšanas notācija jeb Business Process and Modeling Notation ) un EPC ( Event-driven Process Chains jeb notikumu vadīto procesu ķēdes ) TFM piedāvā grafisko notāciju sistēmas procesu atspoguļošanai . Līdzīgi Petrī tīkliem topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt precīza matemātiskā definīcija . Atšķirībā no citiem matemātiskiem modeļiem TFM prasa funkcionēšanas ciklu noteikšanu . TFM piedāvā iespēju modelēt un analizēt sistēmas funkcionēšanu un funkcionēšanas ciklu struktūras , izmantojot vienkāršus matemātikas un sistēmu teorijas līdzekļus no modeļvadāmas arhitektūras no skaitļošanas neatkarīga skatupunkta ] ] . Informācija modelēšanas nolūkiem var būt iegūta no verbāliem aprakstiem ( piemēram , dokumentiem , diagrammām , ontoloģijām , shēmām , intervijām , darba instrukcijām , lietotāju stāstiem , biznesa vai produkta prasību specifikācijām ) , un arī no matemātiskajām izteiksmēm un eksperta zināšanām par sistēmu . TFM ļauj nodrošināt programmatūras atbilstību sistēmai , kuras ietvaros tā strādās . Šī atbilstība tiek sasniegta , saistot problēmas domēnu ( sistēmu ) un risinājuma domēnu ( programmatūru ) , pielietojot precīzu attēlošanas ( kartēšanas ) mehānismu starp atbilstošo domēnu modeļiem , biznesa prasību sistēmai korektuma verificēšanu , kā arī sistēmas lietošanas gadījumu un sistēmas vispārīgās arhitektūras ģenerēšanu . TFM var būt pielietots dažādu tipu sistēmām , piemēram , mehāniskām , bioloģiskām un biznesa sistēmām . Salīdzinājumā ar UML aktivitāšu diagrammām , BPMN , EPC un Petrī tīkliem , TFM piedāvā nefragmentāro ( holistisko ) skatu uz sistēmas procesiem ar mazāko notācijas elementu skaitu un matemātiskiem mehānismiem sistēmas robežu noteikšanai , tās komunikācijas ar sistēmas lietotājiem un citām sistēmām " interfeisiem " , kā arī kauzālām atkarībām starp sistēmas funkcionālām daļām . TFM vēl nav pilnīgi pabeigts . Un tas nav plaši zināms programmatūras izstrādes kopienai . Vēsture TFM tika radīts Rīgas Tehniskajā universitātē , Latvijā , gadā . Tā autors ir Jānis Osis \ . Modeļa sākotnējais nolūks bija mehānisko sistēmu diagnostika . Kopšgg . TFM tika pielietots dažādās sfērās un tiek attīstīts arī pašreiz : augstas kvalitātes diagnosticēšanas algoritmi un metodes , kuru pamatā ir šī teorija ; sistēmu teorijas pamatu izveides pieeja ; medicīnas problēmu risināšana ; matemātisko modeļu sastādīšana no elementu minimodeļiem and expert knowledge ; modeļvadāma zināšanu iegūšana un zināšanu pārvaldība ; objektorientēta sistēmu analīze un modeļvadāma inženierija . Principi TFM var būt aprakstīts kā topoloģiskā telpa ( X , Θ ) , kur X ir izskatāmās sistēmas funkcionālo pazīmju ( jeb īpašību ) galīgā kopa , un Θ ir topoloģija uz X . Topoloģija Θ ir atvērtu apakškopu A kolekcija , kurai jāapmierina divas vispārīgas topoloģiskās aksiomas , uz kurām norādīja Andrejs Kolmogorovs : a ) X ir izskatāmās sistēmas elementu galīgā slēgtā kopa ar kādu noteiktu topoloģiju Θ starp šiem elementiem ; tukša kopa pieder šai topoloģijai . b ) Kopas X galīgā daudzuma atvērtu apakškopu A dažādas sistēmas ( apvienojumi un šķēlumi ) pieder definētajai topoloģijai Θ. Vizuāli TFM var būt attēlots orientēta grafa veidā . Taču , pastāv arī citi attēlošanas formāti , piemēram , incidenču kortežu saraksti vai incidenču matricas . Elementi Funkcionālās īpašības Funkcionālā īpašība ir sistēmas raksturiezīme ( vispārīgajā jēgā ) , kura ir uzprojektēta un nepieciešama kāda sistēmas mērķa sasniegšanai [ p. 20 ] . Funkcionālā īpašība tiek iegūta no darbību aprakstiem sistēmas kontekstā . Funkcionālās īpašības var būt specializētas un abstrahētas . Abstrahētā funkcionālā īpašība savieno sevī specializēto funkcionālo īpašību daudzumu , un tajā pašā laikā saglāba visas to topoloģiskās attiecības ar citām [ ārējām ] sistēmas funkcionālām īpašībām . Funkcionālās īpašības aprakstam jāsatur vismaz darbību un šīs darbības objektu formā " <objekts > < darbība >-šana > " ( angliski ‘’ < action >-ing a ( n ) < object >’’ ) . Funkcionālās īpašības detalizētajam aprakstam jāsatur arī darbības rezultātu ( angliski ‘’ < action >-ing the < result > [ to , into , in , by , of , from ] a ( n ) < object >’’ ) . Topoloģija kā cēloņu - seku attiecības Topoloģija uz funkcionālo īpašību kopas ir attēlota ar cēloņu - seku attiecībām starp funkcionālajām īpašībām . Attiecības starp funkcionālajām īpašībām drīkst radīt ķēdes un ciklus . Šajos gadījumos , ja vismaz viens no starp cēloņiem tiks pazaudēts , tad gala efekts nevar būt sasniegts . TFM galvenā atšķirība no citiem procesu modeļiem ir prasība cēloņu - seku attiecību ciklu atrašana sistēmā . Modeļa īpašības Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt topoloģiskās un funkcionēšanas īpašības . Topoloģiskās īpašības nāk no matemātikas . Tās ir saistība , apkārtne , noslēgšana un nepārtrauktā atspoguļošanās ( attēlošana ) \ . Funkcionēšanas īpašības nāk no sistēmu teorijas . Tās ir cēloņu un seku attiecības , ciklu struktūras , ieejas un izejas . Saistība Sistēmas funkcionēšanas topoloģiskajā orientētajā grafā nedrīkst būt izolētas virsotnes . Jebkura izolēta funkcionāla īpašība vai to grupa norāda uz cēloņu - seku attiecību nepilnu kopu vai citu neatkarīgu sistēmu funkcionalitāti . Noslēgšana Problēmas domēna topoloģiskā telpa ietver funkcionālās īpašības , kuras pieder pašai izskatāmai sistēmai un ārējai videi . Visas funkcionālās īpašības topoloģiskajā telpā veido kopu Z = N U M , kur N ir sistēmas iekšējo funkcionālo īpašību kopa , un M ir ārējo sistēmu funkcionālo īpašību kopa . Noslēgšanas operācija tiek pielietota kopai N. Rezultāta kopa X ir kopas N visu funkcionālo īpašību apkārtņu apvienojums . Kopa X atspoguļo visas sistēmas funkcionālas īpašības . Noslēgšana kalpo kā matemātiskais mehānisms sistēmas funkcionālo īpašību atdalīšanai no problēmas domēna funkcionālajām īpašībām , tādējādi veicot sistēmas robežu noteikšanu . Nepārtraukta atspoguļošanās Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī nepārtrauktā atspoguļošanās starp topoloģiskajām telpām ( vai nepārtauktā funkcija ) kalpo kā TFM detalizēšanas un vienkāršošanas mehānisms . Cits šīs topoloģiskās īpašības pielietojums ir kopīgu vai dažādu funkcionālo īpašību un cēloņu - seku attiecību noteikšana starp divu dažādu sistēmu modeļiem . Cēloņu - seku attiecības Cēloņu - seku attiecības ir bināras attiecības starp funkcionālajām īpašībām , kur viena no tām ir cēlonis , bet otra ir efekts ( sk. Cēlonība ) . TFM konstruēšana pieņem , ka " cēloņu - seku attiecība starp divām sistēmas funkcionālajām īpašībām pastāv , ja vienas īpašības parādīšanās ir izsaukta ar citas īpašības parādīšanos bez jebkuras trešās ( starp ) īpašības piedalīšanās " [ , p. . Cēloņu - seku attiecībām piemīt laika dimensija . Cikla struktūra Visu tipu ( tehnisko , bioloģisko , biznesa ) sistēmu kopīga īpašība ir funkcionēšanas cikls . Katrā sistēmā jābūt vismaz vienam funkcionēšanas ciklam . “ Šī tehnisko un bioloģisko sistēmu līdzība nāk no fakta , ka galvenais funkcionēšanas cikls būtībā atspoguļo galvenās atgriezeniskās saites ( sk. arī Sistēmdinamika ) figūru " [ , p. . Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī cikliem var norādīt to kārtu vai svarīgumu sistēmas sekmīgai darbībai . Ciklu struktūras drīkst veidot hierarhijas . Ieejas un izejas Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim jāsatur ieejas un izejas . Ieejas un izejas norāda uz mijiedarbību ar ārējo vidi . Par ārējo vidi var uzskatīt citas sistēmas , cilvēkus , mehānismus u.c. Programmrīku atbalsts Pastāv akadēmiskais prototips " IDM toolset " . IDM atšifrē kā integrēto domēnu modelēšana ( angl . Integrated Domain Modeling ) . Papildus avoti Kibernētika Modelēšana Topoloģija Atsauces Matemātiskā modelēšana