Topoloģiskie dielektriķi
Topoloģiskie dielektriķi jeb topoloģiskie izolatori ir īpaši materiāli, kas iekšienē ir izolatori, bet to virsma spēj vadīt strāvu. Tie ir pusvadītāji ar šauru tilpuma aizliegto zonu un strāvu vadošiem virsmas vai malu stāvokļiem. Virsmas un malu stāvokļus izraisa kombinācija starp laika apgriezto simetriju un relatīvistisku mijiedarbību starp elektrona spinu un orbitālo kustības daudzuma momentu ārējā potenciālā. Topoloģisko izolatoru piemēri ir ļoti plāna dzīvsudraba telurīda kārtiņa un minerāls kavaculīts, ko vispirms ieguva mākslīgi laboratorijā, bet vēlāk atrada dabā.

Topoloģisko dielektriķu atklājuma vēsture 
20. gs. astoņdesmitajos gados tika atklāts, ka elektroniem, kuru kustība ir ierobežota divos virzienos un kuri ir pakļauti spēcīgam (ap 18 teslu stipram) magnētiskajam laukam, piemīt jauna, topoloģiska veida, sakārtotība, kuras sekas ir kvantu Holla efekts. Attiecīgi 1985. un 1998. gadā Nobela prēmija fizikā tika piešķirta par kvantu Holla un frakcionālā kvantu Holla efekta atklāšanu. Šie pētījumi kalpoja par pamatu 2D topoloģisko dielektriķu atklāšanai dzīvsudraba telurīda/kadmija telurīda (HgTe/CdTe) kvantu aku sistēmās 2007. gadā, kā arī kvantu spina Holla efekta atklāšanai 2005. gadā. Atšķirībā no kvantu Holla efekta, kurā topoloģisko kvantu stāvokli nosaka ārējā vide (magnētiskais lauks), kvantu spina Holla efekta gadījumā stāvokli nosaka elektronu kustība (spina un orbitālā kustības daudzuma momenta mijiedarbība). 2006. gadā tika teorētiski paredzēta 3D topoloģisko dielektriķu eksistence, kura vēlāk tika eksperimentāli apstiprināta dažādos bismuta savienojumos. Saistībā ar šo atklājumu 2016. gadā Nobela prēmija fizikā tika piešķirta Deividam Dž. Tulesam, Dankanam Haldeinam un Džonam M. Kosterlicam par "topoloģisko fāzes pāreju un vielas topoloģisko fāzu teorētiskajiem atklājumiem".

Fizikālais apraksts 
Nereti matērijas fāzes var tikt saprastas, izmantojot Landau pieeju, kas apraksta fāzes, balstoties uz simetrijām, kuras tiek spontāni salauztas. Piemēram, magnētos ir salauzta gan rotācijas simetrija impulsu telpā, gan laika apgrieztā simetrija. Kristālos translācijas simetrija var tikt izmantota, lai raksturotu elektronu stāvokļus kā kristālrežģa enerģijas-impulsa vektorus  periodiskās Briljuena zonās. Bloha Hamiltoniāna () īpašvērtības () definē enerģijas zonas, kas kopā veido zonu struktūru kristālā. Savā ziņā pusvadītāji un dielektriķi pieder pie vienas fāzes - atbilstoši manipulējot ar Hamiltoniānu, ir iespējams nepārtraukti pārlēkt starp vielas pusvadītāja un dielektrisko stāvokli, neizjaucot aizliegto zonu. Tas nozīmē, ka starp abiem dielektriskajiem stāvokļiem pastāv topoloģiska līdzība. Topoloģija ir matemātikas apakšnozare, kas pēta objektu īpašības, kas ir invariantas nepārtrauktām deformācijām, klasisks šādu deformāciju piemērs ir barankas transformācija kafijas krūzē. 

Stāvoklis, kas atbild par kvantu Holla efektu, nesalauž nevienu simetriju, tas definē topoloģisku matērijas fāzi tajā nozīmē, ka noteiktas fundamnetālās īpašības (piemēram, bezspraugas (gapless) robežmodu skaits) ir invariantas nepārtrauktām izmaiņām materiāla parametros, šīs īpašības var izmainīt vienīgi sistēmas pāriešana citā kvantu fāzē. Kvantu Holla efekta gadījumā elektronu cirkulāro orbītu kvantēšanās atbilstoši ciklotrona frekvencei  noved pie kvantētiem Landau līmeņiem ar enerģiju: . Landau līmeņus var uztvert kā zonu struktūru ar enerģijas spraugu, kas, līdzīgi kā klasiskā dielektriķī, atdala tukšos un aizpildītos stāvokļus. Atšķirība starp klasisku dielektriķi un kvantu Holla stāvokli balstās topoloģiskajā invariantā , ko mēdz saukt arī par Černa (Chern) invariantu. Černa invariants ir kopējā Berija (Berry) plūsma Briljuena zonā: . Kopējais Černa skaitlis  ir topoloģisks invariants tādā nozīmē, ka tas nemainās, ja Hamiltoniāns tiek nepārtraukti mainīts. 

Fundamentālas sekas zonu struktūru topoloģiskais klasifikācijai ir vadošu bezspraugas stāvokļu pastāvēšana uz robežvirsmām, kur mainās topoloģiskais invariants, turklāt šie stāvokļi pārvietojas pa virsmu vai malu tikai vienā virzienā. Šie virsmas stāvokļi ir dziļi saistīti ar tilpuma kvantu Holla stāvokli. Ja aplūkojam triviālu dielektriķi () un kvantu Holla stāvokli (), tad kaut kur aizliegtajai zonai ir jāpazūd, pretējā gadījumā topoloģiskais invariants nevar izmainīties. Tas nozīmē, ka jāpastāv zemas enerģijas stāvokļiem, kas sasaistīti ar reģionu, kur aizliegtā zona šķērso nulli.

3D topoloģiskais dielektriķis var tikt izveidots, sakārtojot vairākus 2D topoloģiskos dielektriķus (līdzīgi kā tas ir slāņainos kvantu Holla stāvokļos), rezultējošo stāvokli sauc par vāju 3D topoloģisko dielektriķi. Atšķirībā no malas stāvokļiem atsevišķā 2D topoloģiskajā dielektriķī, šie virsmas stāvokļi nav pasargāti ar laika pagriezto simetriju. Ir iespējams izveidot 3D zonu struktūru, kas nav slāņaina, pieļauj laika apgriezto simetriju un ir topoloģiski netriviāla - šādu struktūru sauc par spēcīgu topoloģisko dielektriķi. Spina un orbitālā kustības daudzuma momenta mijiedarbība ir nepieciešams nosacījums, lai tas izpildītos, kā arī ir nepieciešamas visas spina komponentes. Respektīvi, atšķirībā no 2D topoloģiskā dielektriķa, 3D topoloģisko dielektriķi nav iespējams izveidot, izmantojot elektronus ar tikai augšupvērstu vai tikai lejupvērstu spinu. 3D topoloģiskā dielektriķa virsmas stāvokļi veido unikālu 2D topoloģisko metālu. Atšķirībā no parasta metāla, uz kura Fermi virsmas katrā punktā atrodas elektroni ar gan augšupvērstu, gan lejupvērstu spinu, virsmas stāvokļi ir bez spina deģenerācijas. Laika apgrieztā simetrija nosaka, ka stāvokļiem ar impulsu  un  jābūt ar pretējiem spiniem. Tas nozīmē, ka spiniem jārotē ar  ap Fermi virsmu, tādejādi veidojot Dīraka konusu. Kad uz vrismas atrodas defekti vai piejaukuma atomi (piemēram, leģējumi), tilpuma dielektriķa topoloģiskās īpašības neļauj metāliskajiem virsmas stāvokļiem pazust. Teorētiskie paredzējumi par virsmas stāvokļu īpašībām ir noveduši pie daudziem eksperimentāliem pētējumiem.

Topoloģisko dielektriķu pielietojumi 
Par vienu no perspektīvākajiem topoloģisko dielektriķu pielietojumiem tiek uzskatīta spintronika un kvantu skaitļošana. Izmantojot topoloģiskos dielektriķus kā spina ģeneratorus, ir iespējams panākt efektīvu spina konfigurāciju un spina strāvu kontroli. Papildus tam, teorētiskie pētījumiu liecina, ka, hibridizējot topoloģisko dielektriķu virsmas stāvokļus, būtu iespējams ievērojami palielināt termoelektrisko topoloģisko dielektriķu, piemēram, bismuta selenīda (Bi2Se3), termoelektrisko efektivitāti.

Literatūra 
 Pesin, D., & MacDonald, A. H. (2012). Spintronics and pseudospintronics in graphene and topological insulators. Nature Materials, 11(5), 409–416. https://doi.org/10.1038/nmat3305
 Hasan, M. Z., & Kane, C. L. (2010). Colloquium: Topological insulators. Reviews of Modern Physics, 82(4), 3045–3067. https://doi.org/10.1103/revmodphys.82.3045
 Moore, J. E. (2010). The birth of topological insulators. Nature, 464(7286), 194–198. https://doi.org/10.1038/nature08916
 Tian, W., Yu, W., Shi, J., & Wang, Y. (2017). The Property, Preparation and Application of Topological Insulators: A Review. Materials, 10(7), 814. https://doi.org/10.3390/ma10070814
 Sarma, S. D., Freedman, M., & Nayak, C. (2015). Majorana zero modes and topological quantum computation. Npj Quantum Information, 1(1). https://doi.org/10.1038/npjqi.2015.1
 Xu, N., Xu, Y., & Zhu, J. (2017). Topological insulators for thermoelectrics. Npj Quantum Materials, 2(1). https://doi.org/10.1038/s41535-017-0054-3
 Adam, A. M., El-Khouly, A., Lilov, E., Ebrahim, S., Keshkh, Y., Soliman, M., El Maghraby, E. M., Kovalyo, V., & Petkov, P. (2019). Ultra thin bismuth selenide-bismuth telluride layers for thermoelectric applications. Materials Chemistry and Physics, 224, 264–270. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2018.12.034
 Dang, W., Peng, H., Li, H., Wang, P., & Liu, Z. (2010). Epitaxial Heterostructures of Ultrathin Topological Insulator Nanoplate and Graphene. Nano Letters, 10(8), 2870–2876. https://doi.org/10.1021/nl100938e

Kvantu mehānika
Topoloģiskie dielektriķi jeb topoloģiskie izolatori ir īpaši materiāli , kas iekšienē ir izolatori , bet to virsma spēj vadīt strāvu . Tie ir pusvadītāji ar šauru tilpuma aizliegto zonu un strāvu vadošiem virsmas vai malu stāvokļiem . Virsmas un malu stāvokļus izraisa kombinācija starp laika apgriezto simetriju un relatīvistisku mijiedarbību starp elektrona spinu un orbitālo kustības daudzuma momentu ārējā potenciālā . Topoloģisko izolatoru piemēri ir ļoti plāna dzīvsudraba telurīda kārtiņa un minerāls kavaculīts , ko vispirms ieguva mākslīgi laboratorijā , bet vēlāk atrada dabā . Topoloģisko dielektriķu atklājuma vēsture 20. gs. astoņdesmitajos gados tika atklāts , ka elektroniem , kuru kustība ir ierobežota divos virzienos un kuri ir pakļauti spēcīgam ( apteslu stipram ) magnētiskajam laukam , piemīt jauna , topoloģiska veida , sakārtotība , kuras sekas ir kvantu Holla efekts . Attiecīgi un gadā Nobela prēmija fizikā tika piešķirta par kvantu Holla un frakcionālā kvantu Holla efekta atklāšanu . Šie pētījumi kalpoja par pamatu topoloģisko dielektriķu atklāšanai dzīvsudraba telurīda / kadmija telurīda ( HgTe / CdTe ) kvantu aku sistēmās gadā , kā arī kvantu spina Holla efekta atklāšanai gadā . Atšķirībā no kvantu Holla efekta , kurā topoloģisko kvantu stāvokli nosaka ārējā vide ( magnētiskais lauks ) , kvantu spina Holla efekta gadījumā stāvokli nosaka elektronu kustība ( spina un orbitālā kustības daudzuma momenta mijiedarbība ) . gadā tika teorētiski paredzēta topoloģisko dielektriķu eksistence , kura vēlāk tika eksperimentāli apstiprināta dažādos bismuta savienojumos . Saistībā ar šo atklājumu gadā Nobela prēmija fizikā tika piešķirta Deividam Dž. Tulesam , Dankanam Haldeinam un Džonam M. Kosterlicam par " topoloģisko fāzes pāreju un vielas topoloģisko fāzu teorētiskajiem atklājumiem " . Fizikālais apraksts Nereti matērijas fāzes var tikt saprastas , izmantojot Landau pieeju , kas apraksta fāzes , balstoties uz simetrijām , kuras tiek spontāni salauztas . Piemēram , magnētos ir salauzta gan rotācijas simetrija impulsu telpā , gan laika apgrieztā simetrija . Kristālos translācijas simetrija var tikt izmantota , lai raksturotu elektronu stāvokļus kā kristālrežģa enerģijas -impulsa vektorus periodiskās Briljuena zonās . Bloha Hamiltoniāna ( ) īpašvērtības ( ) definē enerģijas zonas , kas kopā veido zonu struktūru kristālā . Savā ziņā pusvadītāji un dielektriķi pieder pie vienas fāzes - atbilstoši manipulējot ar Hamiltoniānu , ir iespējams nepārtraukti pārlēkt starp vielas pusvadītāja un dielektrisko stāvokli , neizjaucot aizliegto zonu . Tas nozīmē , ka starp abiem dielektriskajiem stāvokļiem pastāv topoloģiska līdzība . Topoloģija ir matemātikas apakšnozare , kas pēta objektu īpašības , kas ir invariantas nepārtrauktām deformācijām , klasisks šādu deformāciju piemērs ir barankas transformācija kafijas krūzē . Stāvoklis , kas atbild par kvantu Holla efektu , nesalauž nevienu simetriju , tas definē topoloģisku matērijas fāzi tajā nozīmē , ka noteiktas fundamnetālās īpašības ( piemēram , bezspraugas ( gapless ) robežmodu skaits ) ir invariantas nepārtrauktām izmaiņām materiāla parametros , šīs īpašības var izmainīt vienīgi sistēmas pāriešana citā kvantu fāzē . Kvantu Holla efekta gadījumā elektronu cirkulāro orbītu kvantēšanās atbilstoši ciklotrona frekvencei noved pie kvantētiem Landau līmeņiem ar enerģiju : \ . Landau līmeņus var uztvert kā zonu struktūru ar enerģijas spraugu , kas , līdzīgi kā klasiskā dielektriķī , atdala tukšos un aizpildītos stāvokļus . Atšķirība starp klasisku dielektriķi un kvantu Holla stāvokli balstās topoloģiskajā invariantā , ko mēdz saukt arī par Černa ( Chern ) invariantu . Černa invariants ir kopējā Berija ( Berry ) plūsma Briljuena zonā : \ . Kopējais Černa skaitlis ir topoloģisks invariants tādā nozīmē , ka tas nemainās , ja Hamiltoniāns tiek nepārtraukti mainīts . Fundamentālas sekas zonu struktūru topoloģiskais klasifikācijai ir vadošu bezspraugas stāvokļu pastāvēšana uz robežvirsmām , kur mainās topoloģiskais invariants , turklāt šie stāvokļi pārvietojas pa virsmu vai malu tikai vienā virzienā . Šie virsmas stāvokļi ir dziļi saistīti ar tilpuma kvantu Holla stāvokli . Ja aplūkojam triviālu dielektriķi ( ) un kvantu Holla stāvokli ( ) , tad kaut kur aizliegtajai zonai ir jāpazūd , pretējā gadījumā topoloģiskais invariants nevar izmainīties . Tas nozīmē , ka jāpastāv zemas enerģijas stāvokļiem , kas sasaistīti ar reģionu , kur aizliegtā zona šķērso nulli . 3D topoloģiskais dielektriķis var tikt izveidots , sakārtojot vairākus topoloģiskos dielektriķus ( līdzīgi kā tas ir slāņainos kvantu Holla stāvokļos ) , rezultējošo stāvokli sauc par vāju topoloģisko dielektriķi . Atšķirībā no malas stāvokļiem atsevišķā topoloģiskajā dielektriķī , šie virsmas stāvokļi nav pasargāti ar laika pagriezto simetriju . Ir iespējams izveidot zonu struktūru , kas nav slāņaina , pieļauj laika apgriezto simetriju un ir topoloģiski netriviāla - šādu struktūru sauc par spēcīgu topoloģisko dielektriķi . Spina un orbitālā kustības daudzuma momenta mijiedarbība ir nepieciešams nosacījums , lai tas izpildītos , kā arī ir nepieciešamas visas spina komponentes . Respektīvi , atšķirībā no topoloģiskā dielektriķa , topoloģisko dielektriķi nav iespējams izveidot , izmantojot elektronus ar tikai augšupvērstu vai tikai lejupvērstu spinu . topoloģiskā dielektriķa virsmas stāvokļi veido unikālu topoloģisko metālu . Atšķirībā no parasta metāla , uz kura Fermi virsmas katrā punktā atrodas elektroni ar gan augšupvērstu , gan lejupvērstu spinu , virsmas stāvokļi ir bez spina deģenerācijas . Laika apgrieztā simetrija nosaka , ka stāvokļiem ar impulsu un jābūt ar pretējiem spiniem . Tas nozīmē , ka spiniem jārotē ar ap Fermi virsmu , tādejādi veidojot Dīraka konusu . Kad uz vrismas atrodas defekti vai piejaukuma atomi ( piemēram , leģējumi ) , tilpuma dielektriķa topoloģiskās īpašības neļauj metāliskajiem virsmas stāvokļiem pazust . Teorētiskie paredzējumi par virsmas stāvokļu īpašībām ir noveduši pie daudziem eksperimentāliem pētējumiem . Topoloģisko dielektriķu pielietojumi Par vienu no perspektīvākajiem topoloģisko dielektriķu pielietojumiem tiek uzskatīta spintronika un kvantu skaitļošana . Izmantojot topoloģiskos dielektriķus kā spina ģeneratorus , ir iespējams panākt efektīvu spina konfigurāciju un spina strāvu kontroli . Papildus tam , teorētiskie pētījumiu liecina , ka , hibridizējot topoloģisko dielektriķu virsmas stāvokļus , būtu iespējams ievērojami palielināt termoelektrisko topoloģisko dielektriķu , piemēram , bismuta selenīda ( Bi2Se3 ) , termoelektrisko efektivitāti . Literatūra Pesin , D. , & MacDonald , A. H. Spintronics and pseudospintronics in graphene and topological insulators . Nature Materials,5 ) , 416. https://doi.org/10.1038/nmat3305 Hasan , M. Z. , & Kane , C. L. Colloquium : Topological insulators . Reviews of Modern Physics,4 ) , 3067. https://doi.org/10.1103/revmodphys.82.3045 Moore , J. E. The birth of topological insulators . Nature,7286 ) , 198. https://doi.org/10.1038/nature08916 Tian , W. , Yu , W. , Shi , J. , & Wang , Y. The Property , Preparation and Application of Topological Insulators : A Review . Materials,7 ) , https://doi.org/10.3390/ma10070814 Sarma , S. D. , Freedman , M. , & Nayak , C. Majorana zero modes and topological quantum computation . Npj Quantum Information,1 ) . https://doi.org/10.1038/npjqi.2015.1 Xu , N. , Xu , Y. , & Zhu , J. Topological insulators for thermoelectrics . Npj Quantum Materials,1 ) . https://doi.org/10.1038/s41535-017-0054-3 Adam , A. M. , El-Khouly , A. , Lilov , E. , Ebrahim , S. , Keshkh , Y. , Soliman , M. , El Maghraby , E. M. , Kovalyo , V. , & Petkov , P. Ultra thin bismuth selenide -bismuth telluride layers for thermoelectric applications . Materials Chemistry and Physics , 270. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2018.12.034 Dang , W. , Peng , H. , Li , H. , Wang , P. , & Liu , Z. Epitaxial Heterostructures of Ultrathin Topological Insulator Nanoplate and Graphene . Nano Letters,8 ) , 2876. https://doi.org/10.1021/nl100938e Kvantu mehānika