Klauss Frīdrihs Rots
Klauss Frīdrihs Rots (Klaus Friedrich Roth; 1925. gada 29. oktobris — 2015. gada 10. novembris) bija Vācijā dzimis britu matemātiķis, kurš ieguva Fīldsa prēmiju par Rota teorēmas pierādīšanu ar algebrisko skaitļu diofanta tuvinājumu.

1933. gadā Rots kā bērns pārcēlās uz Angliju, lai izvairītos no nacistiem un ieguva izglītību Kembridžas Universitātē un Londonas Universitātes koledžā, 1950. gadā iegūstot doktora grādu. Viņš bija pasniedzējs Londonas Universitātes koledžā līdz 1966. gadam, kad viņš pieņēma darbu Londonas Impērijas koledžā. Viņš aizgāja pensijā 1988. gadā.

Papildus savam darbam par diofanta tuvinājumu, Rots sniedza lielu ieguldījumu teorijā par neprogresējošām kopām aritmētiskajā kombinatorikā un neatbilstību teorijā. . Viņš bija arī pazīstams ar savu pētījumu par spēku summām, par lielo sietu, par Heilbrona trīsstūru problēmu un kvadrātu izkārtošanu kvadrātā. Kopā ar Heini Halberamu sarakstījis grāmatu par veselām sekvencēm.

Rots bija ne tikai ieguvis Fīldsa medaļu, bet arī De Morgana medaļu, Silvestera medaļu un Karaliskās biedrības biedru apbalvojumu.

Biogrāfija

Agrīnā dzīve 
Rots dzimis ebreju ģimenē Vroclavā, Prūsijā, 1925. gada 29. oktobrī. Lai izvairītos no nacistu vajāšanām, 1934 gadā viņš kopā ar vecākiem pārvācās uz Londonu. Viņš tika audzināts un izglītots Lielbritānijā. Viņa tēvs — advokāts — Pirmā pasaules kara laikā bija ticis saindēts ar gāzi un nomira, kad Rots vēl bija jauns. No 1939. līdz 1943. gadam Rots mācījās Svētā Paula skolā Londonā. Skolā viņš bija pazīstams ar savām spējām gan šahā, gan matemātikā. Viņš mēģināja pievienoties Gaisa spēku vienībai, taču daudzus gadus tika noraidīts, jo viņš bija vācietis, bet vēlāk viņš tika noraidīts, jo viņam trūka pilota vajadzībām nepieciešamās koordinācijas.

Matemātiskā izglītība 
Rots mācījās matemātiku Peterhousā, Kembridžā un spēlēja Kembridžas šaha komandā, pabeidzot to 1945. gadā. Neskatoties uz viņa prasmēm matemātikā, viņš matemātiskajos testos ieguva tikai trešās pakāpes apbalvojumus, jo viņam bija zemas testu pildīšanas spējas. Viņa Kembridžas pasniedzējs Džins Čārlzs Burkils neatbalstīja Rota zinatniskas darbības turpināšanu matemātikā, iesakot tā vietā veikt "kādu komerciālu darbu ar statistisku novirzi". Neskatoties uz to, viņš kļuva par skolotāju Gordonstounā.

Pēc Harolda Davenporta ieteikuma viņš 1946. gadā tika pieņemts matemātikas maģistra programmā Londonas Universitātes koledžā, kur viņš strādāja Teodora Estermana uzraudzībā. 1948. gadā viņš ieguva maģistra grādu, bet 1950 gadā doktora grādu. Viņa disertācija bija pierādījums tam, ka gandrīz visi pozitīvie skaitļi ir kvadrāta, pozitīva kuba un ceturtās varas summas.

Karjera 
Pēc maģistra grāda iegūšanas 1948. gadā Rots kļuva par pasniedzēja palīgu Londonas Universitātes koledžā un 1950. gadā viņu paaugstināja par pasniedzēju. 1961. gadā viņš kļuva par profesoru. Šajā laika posmā viņš turpināja ciešu sadarbību ar Haroldu Davenportu.

Pagājušā gadsimta 50. gadu vidū un 60. gadu vidū Rots uzņēmās sabatus Masačūsetsas Tehnoloģiju institūtā un nopietni apsvēra iespēju pārcelties uz Amerikas Savienotajām Valstīm. Valters Heimans un Patriks Linsteds neitralizēja šo apdraudējumu britu matemātikai ar piedāvājumu strādāt matemātikā Londonas Impērijas koledžā, kuru viņš pieņēma 1966. gadā . Viņš saglabāja šo pozīciju līdz oficiālā pensionēšanās vecumam 1988. gadā. Šajā koledžā viņš palikā kā viesprofesors līdz 1996. gadam.

Rota lekcijas parasti bija ļoti skaidras, taču reizēm tās varēja būt neparastas. Viņam bija maz doktorantu, bet viens no viņiem, Viljams Čens, kļuva par Austrālijas matemātikas biedrības biedru un Makvīras Universitātes matemātikas nodaļas vadītāju.

Personīgajā dzīvē 
1955. gadā Rots apprecējās ar Ēģiptes senatora Kairija Pača meitu Meleku Kairiju, kura bija piesaistījusi viņa uzmanību kā studente savā pirmajā lekcijā. Kairija sāka strādāt Londonas Universitātes koledžā psiholoģijas nodaļā, kur viņa publicēja pētījumus par toksīnu ietekmi uz žurkām. Pēc Rota aiziešanas pensijā viņi pārcēlās uz Invernesu. Rots veltīja sava nama istabu latīņu dejām, kas bija viņu kopīgā interese. Kairija nomira 2002. gadā, bet Rots nomira Invernesā 2015. gada 10. novembrī 90 gadu vecumā. Viņiem nebija bērnu un Rots novēlēja lielāko daļu savu īpašumu divām veselības labdarības organizācijām, "lai palīdzētu vecāka gadagājuma cilvēkiem un slimiem cilvēkiem, kuri dzīvo Invernesas pilsētā". Viņš nosūtīja Fīldsa medaļu ar mazāku mantojumu uz Peterhousu.

Ieguldījums 
Rots bija pazīstams kā problēmu risinātājs matemātikā, nevis kā teorijas veidotājs. Harolds Davenports rakstīja, ka morāle Dr. Rota darbā ir tas, ka lielās neatrisinātās matemātikas problēmas joprojām var dot tiešu uzbrukumu, lai cik sarežģītas un aizliedzošas tās būtu, un lai arī cik lielas pūles viņiem jau ir veltītas. Viņa pētnieciskās intereses aptvēra vairākas tēmas skaitļu teorijā, neatbilstību teorijā un veselu skaitļu secību teorijā.

Diofanta tuvinājums 
Diofanta tuvinājuma mērķis ir precīzs iracionālu skaitļu tuvinājums ar racionāliem skaitļiem . Jautājums par to, cik precīzi varētu tuvināt algebriskos skaitļus, kļuva pazīstams kā Tues — Sigala problēma pēc Aksela Tjū un Karla Ludviga Siegala iepriekšējiem panākumiem šajā jautājumā. Aproksimācijas precizitāti var izmērīt ar skaitļa tuvinājuma eksponentu , kas definēts kā lielākais skaits  tāds, ka  ir bezgalīgi daudz racionālu tuvinājumu  ar  . Ja tuvināšanas eksponents ir liels, tad  ir precīzāks nekā skaitlis, kura eksponents ir mazāks. Mazākais iespējamais tuvināšanas eksponents ir divi: pat visgrūtāk tuvināmos skaitļus var tuvināt ar otro eksponentu, izmantojot frakcijas ar turpinājumu. 1955. gadā Rots publicēja to, kas tagad pazīstama kā Rota teorēma, pilnībā sakārtojot šo jautājumu. Viņa teorēma falsificēja domājamo saikni starp tuvināšanas eksponentu un pakāpi un pierādīja, ka tuvināšanas eksponenta ziņā algebriskie skaitļi ir visprecīzāk tuvināti no visiem iracionālajiem skaitļiem. Precīzāk, viņš pierādīja, ka iracionāliem algebriskiem skaitļiem tuvināšanas eksponents vienmēr ir precīzi divi. Šis rezultāts tiek saukts par Rota "lielāko sasniegumu".

Aritmētiskā kombinatorika 

Rota teorēmas rezultāts 1953. gadā bija pagrieziena punkts aritmetiskajā kombinatorikā. Tas attiecas uz veselu skaitļu sekvencēm, kur nevieni trīs skaitļi neveido aritmetisko progresiju. Šīs sekvences 1936. gadā izpētīja Pols Erdos un Pals Turans, uzskatot, ka tām jābūt mazām. Tomēr 1942. gadā Rafaels Salems un Donalds C. Spencers izveidoja skaitļu apakškopas bez progresēšanas no  līdz  proporcionali , katram  .

Neatbilstības 

Lai arī Rota darbs pie diofanta tuvinājuma viņam radīja visaugstāko atzinību, tieši viņa pētījumi par izplatības neatbilstībām sniedza viņam vislielāko gandarījumu. Viņa 1954. gada raksts par šo tēmu lika pamatus mūsdienu neatbilstību teorijai. Tas attiecas uz  punktu skaitu kvadrāta vienībā tā, lai katram taisnstūrim, kas robežojas starp kvadrāta sākumu un punktu, taisnstūra laukumu tuvināti aprēķinātu ar punktu skaitu tajā.

Apbalvojumi 

1958. gadā ieguva Fīldsa medaļu par darbu pie diofanta tuvinājuma. Viņš bija pirmais Fīldsa medaļas ieguvējs no Lielbritānijas. 1960. gadā viņš tika ievēlēts Karaliskajā biedrībā un vēlāk kļuva par Edinburgas Karaliskās biedrības goda biedru, Londonas Universitātes koledžas stipendiātu, Londonas Imperijas koledžas stipendiātu un Peterhouse goda stipendiātu. Viņu uzjautrināja tas, ka viņa Fīldsa medaļa, ievēlēšana Karaliskajā biedrībā un profesora krēsls viņam nāca apgrieztā secībā ar viņu prestižu.

Londonas matemātikas biedrība 1983. gadā Rotam piešķīra De Morgana medaļu 1991. gadā Karaliskā biedrība viņam piešķīra Silvestera madaļu par viņa daudzajiem ieguldījumiem skaitļu teorijā un jo īpaši par viņa risinājumu slavenajai problēmai, kas saistīta ar algebrisko skaitļu tuvināšanu ar racionāliem skaitļiem.

Atlasītās publikācijas

Žurnālu raksti

Grāmatas 

 [21] Otrreiz publicēts 1983. gadā izdevniecībā Springer — Verlag.

1925. gadā dzimušie
2015. gadā mirušie
Lejassilēzijas vojevodistē dzimušie
Polijas ebreji
Skaitļu teorijas matemātiķi
Fīldsa prēmijas laureāti
Klauss Frīdrihs Rots ( Klaus Friedrich Roth ; gada oktobris — gada novembris ) bija Vācijā dzimis britu matemātiķis , kurš ieguva Fīldsa prēmiju par Rota teorēmas pierādīšanu ar algebrisko skaitļu diofanta tuvinājumu . 1933. gadā Rots kā bērns pārcēlās uz Angliju , lai izvairītos no nacistiem un ieguva izglītību Kembridžas Universitātē un Londonas Universitātes koledžā , gadā iegūstot doktora grādu . Viņš bija pasniedzējs Londonas Universitātes koledžā līdz gadam , kad viņš pieņēma darbu Londonas Impērijas koledžā . Viņš aizgāja pensijā gadā . Papildus savam darbam par diofanta tuvinājumu , Rots sniedza lielu ieguldījumu teorijā par neprogresējošām kopām aritmētiskajā kombinatorikā un neatbilstību teorijā . \ . Viņš bija arī pazīstams ar savu pētījumu par spēku summām , par lielo sietu , par Heilbrona trīsstūru problēmu un kvadrātu izkārtošanu kvadrātā . Kopā ar Heini Halberamu sarakstījis grāmatu par veselām sekvencēm . Rots bija ne tikai ieguvis Fīldsa medaļu , bet arī De Morgana medaļu , Silvestera medaļu un Karaliskās biedrības biedru apbalvojumu . Biogrāfija Agrīnā dzīve Rots dzimis ebreju ģimenē Vroclavā , Prūsijā , gada oktobrī . Lai izvairītos no nacistu vajāšanām , gadā viņš kopā ar vecākiem pārvācās uz Londonu . Viņš tika audzināts un izglītots Lielbritānijā . Viņa tēvs — advokāts — Pirmā pasaules kara laikā bija ticis saindēts ar gāzi un nomira , kad Rots vēl bija jauns . No līdz gadam Rots mācījās Svētā Paula skolā Londonā . Skolā viņš bija pazīstams ar savām spējām gan šahā , gan matemātikā . Viņš mēģināja pievienoties Gaisa spēku vienībai , taču daudzus gadus tika noraidīts , jo viņš bija vācietis , bet vēlāk viņš tika noraidīts , jo viņam trūka pilota vajadzībām nepieciešamās koordinācijas . Matemātiskā izglītība Rots mācījās matemātiku Peterhousā , Kembridžā un spēlēja Kembridžas šaha komandā , pabeidzot to gadā . Neskatoties uz viņa prasmēm matemātikā , viņš matemātiskajos testos ieguva tikai trešās pakāpes apbalvojumus , jo viņam bija zemas testu pildīšanas spējas . Viņa Kembridžas pasniedzējs Džins Čārlzs Burkils neatbalstīja Rota zinatniskas darbības turpināšanu matemātikā , iesakot tā vietā veikt " kādu komerciālu darbu ar statistisku novirzi " . Neskatoties uz to , viņš kļuva par skolotāju Gordonstounā . Pēc Harolda Davenporta ieteikuma viņš gadā tika pieņemts matemātikas maģistra programmā Londonas Universitātes koledžā , kur viņš strādāja Teodora Estermana uzraudzībā . gadā viņš ieguva maģistra grādu , betgadā doktora grādu . Viņa disertācija bija pierādījums tam , ka gandrīz visi pozitīvie skaitļi ir kvadrāta , pozitīva kuba un ceturtās varas summas . Karjera Pēc maģistra grāda iegūšanas gadā Rots kļuva par pasniedzēja palīgu Londonas Universitātes koledžā un gadā viņu paaugstināja par pasniedzēju . gadā viņš kļuva par profesoru . Šajā laika posmā viņš turpināja ciešu sadarbību ar Haroldu Davenportu . Pagājušā gadsimta gadu vidū un gadu vidū Rots uzņēmās sabatus Masačūsetsas Tehnoloģiju institūtā un nopietni apsvēra iespēju pārcelties uz Amerikas Savienotajām Valstīm . Valters Heimans un Patriks Linsteds neitralizēja šo apdraudējumu britu matemātikai ar piedāvājumu strādāt matemātikā Londonas Impērijas koledžā , kuru viņš pieņēma gadā \ . Viņš saglabāja šo pozīciju līdz oficiālā pensionēšanās vecumam gadā . Šajā koledžā viņš palikā kā viesprofesors līdz gadam . Rota lekcijas parasti bija ļoti skaidras , taču reizēm tās varēja būt neparastas . Viņam bija maz doktorantu , bet viens no viņiem , Viljams Čens , kļuva par Austrālijas matemātikas biedrības biedru un Makvīras Universitātes matemātikas nodaļas vadītāju . Personīgajā dzīvē 1955. gadā Rots apprecējās ar Ēģiptes senatora Kairija Pača meitu Meleku Kairiju , kura bija piesaistījusi viņa uzmanību kā studente savā pirmajā lekcijā . Kairija sāka strādāt Londonas Universitātes koledžā psiholoģijas nodaļā , kur viņa publicēja pētījumus par toksīnu ietekmi uz žurkām . Pēc Rota aiziešanas pensijā viņi pārcēlās uz Invernesu . Rots veltīja sava nama istabu latīņu dejām , kas bija viņu kopīgā interese . Kairija nomira gadā , bet Rots nomira Invernesā gada novembrīgadu vecumā . Viņiem nebija bērnu un Rots novēlēja lielāko daļu savu īpašumu divām veselības labdarības organizācijām , " lai palīdzētu vecāka gadagājuma cilvēkiem un slimiem cilvēkiem , kuri dzīvo Invernesas pilsētā " . Viņš nosūtīja Fīldsa medaļu ar mazāku mantojumu uz Peterhousu . Ieguldījums Rots bija pazīstams kā problēmu risinātājs matemātikā , nevis kā teorijas veidotājs . Harolds Davenports rakstīja , ka morāle Dr. Rota darbā ir tas , ka lielās neatrisinātās matemātikas problēmas joprojām var dot tiešu uzbrukumu , lai cik sarežģītas un aizliedzošas tās būtu , un lai arī cik lielas pūles viņiem jau ir veltītas . Viņa pētnieciskās intereses aptvēra vairākas tēmas skaitļu teorijā , neatbilstību teorijā un veselu skaitļu secību teorijā . Diofanta tuvinājums Diofanta tuvinājuma mērķis ir precīzs iracionālu skaitļu tuvinājums ar racionāliem skaitļiem \ . Jautājums par to , cik precīzi varētu tuvināt algebriskos skaitļus , kļuva pazīstams kā Tues — Sigala problēma pēc Aksela Tjū un Karla Ludviga Siegala iepriekšējiem panākumiem šajā jautājumā . Aproksimācijas precizitāti var izmērīt ar skaitļa tuvinājuma eksponentu , kas definēts kā lielākais skaits tāds , ka ir bezgalīgi daudz racionālu tuvinājumu ar \ . Ja tuvināšanas eksponents ir liels , tad ir precīzāks nekā skaitlis , kura eksponents ir mazāks . Mazākais iespējamais tuvināšanas eksponents ir divi : pat visgrūtāk tuvināmos skaitļus var tuvināt ar otro eksponentu , izmantojot frakcijas ar turpinājumu . gadā Rots publicēja to , kas tagad pazīstama kā Rota teorēma , pilnībā sakārtojot šo jautājumu . Viņa teorēma falsificēja domājamo saikni starp tuvināšanas eksponentu un pakāpi un pierādīja , ka tuvināšanas eksponenta ziņā algebriskie skaitļi ir visprecīzāk tuvināti no visiem iracionālajiem skaitļiem . Precīzāk , viņš pierādīja , ka iracionāliem algebriskiem skaitļiem tuvināšanas eksponents vienmēr ir precīzi divi . Šis rezultāts tiek saukts par Rota " lielāko sasniegumu " . Aritmētiskā kombinatorika Rota teorēmas rezultāts gadā bija pagrieziena punkts aritmetiskajā kombinatorikā . Tas attiecas uz veselu skaitļu sekvencēm , kur nevieni trīs skaitļi neveido aritmetisko progresiju . Šīs sekvences gadā izpētīja Pols Erdos un Pals Turans , uzskatot , ka tām jābūt mazām . Tomēr gadā Rafaels Salems un Donalds C. Spencers izveidoja skaitļu apakškopas bez progresēšanas no līdz proporcionali , katram \ . Neatbilstības Lai arī Rota darbs pie diofanta tuvinājuma viņam radīja visaugstāko atzinību , tieši viņa pētījumi par izplatības neatbilstībām sniedza viņam vislielāko gandarījumu . Viņa gada raksts par šo tēmu lika pamatus mūsdienu neatbilstību teorijai . Tas attiecas uz punktu skaitu kvadrāta vienībā tā , lai katram taisnstūrim , kas robežojas starp kvadrāta sākumu un punktu , taisnstūra laukumu tuvināti aprēķinātu ar punktu skaitu tajā . Apbalvojumi 1958. gadā ieguva Fīldsa medaļu par darbu pie diofanta tuvinājuma . Viņš bija pirmais Fīldsa medaļas ieguvējs no Lielbritānijas . gadā viņš tika ievēlēts Karaliskajā biedrībā un vēlāk kļuva par Edinburgas Karaliskās biedrības goda biedru , Londonas Universitātes koledžas stipendiātu , Londonas Imperijas koledžas stipendiātu un Peterhouse goda stipendiātu . Viņu uzjautrināja tas , ka viņa Fīldsa medaļa , ievēlēšana Karaliskajā biedrībā un profesora krēsls viņam nāca apgrieztā secībā ar viņu prestižu . Londonas matemātikas biedrība gadā Rotam piešķīra De Morgana medaļu gadā Karaliskā biedrība viņam piešķīra Silvestera madaļu par viņa daudzajiem ieguldījumiem skaitļu teorijā un jo īpaši par viņa risinājumu slavenajai problēmai , kas saistīta ar algebrisko skaitļu tuvināšanu ar racionāliem skaitļiem . Atlasītās publikācijas Žurnālu raksti Grāmatas [ 21 ] Otrreiz publicēts gadā izdevniecībā Springer — Verlag . 1925. gadā dzimušie 2015. gadā mirušie Lejassilēzijas vojevodistē dzimušie Polijas ebreji Skaitļu teorijas matemātiķi Fīldsa prēmijas laureāti