Tangrams
Tangrams () ir saliekama puzle, kas sastāv no septiņām plakanām figūrām, kuras, saliekot kopā, veido vienu. Puzles mērķis ir izveidot īpašu figūru (iepriekš dots tikai siluets vai kontūra) vienlaicīgi izmantojot visas septiņas figūras, kuras nedrīkst pārklāties. Ir zināms, ka tas ir izgudrots Ķīnā Sunu dinastijas laikā, līdz ar tirdzniecības kuģu kustību 19. gadsimtā šo spēli pārņēma arī Eiropa. Kādu laiku Eiropā tas kļuva ļoti populārs, pēc tam arī Pirmā pasaules kara laikā. Tā ir viena no populārākajām saliekamajām puzlēm pasaulē. Ķīniešu psihologs tangramu dēvē par "visagrāko psiholoģisko testu pasaulē", kaut arī tā veidota izklaidei nevis pētīšanai.

Etimoloģija 
Vārds 'tangrams', iespējams, ir iegūts no diviem vārdiem, ķīniešu vārda tang, atsaucoties uz ķīniešu Tanu Dinastiju, un grieķu gramma.

Vēsture

Rietumu pasaules sasniegšana (1815—1820) 

Tangrams Ķīnā jau eksistēja krietnu laiku, pirms kapteinis M.Donaldsons uz sava kuģa ar nosaukumu "Tirgotājs" 1815. gadā to pirmo reizi atveda uz Ameriku. Kad tas stāvēja Kantonā, kapteinim iedeva pāris Sang-Hsia-koi sarakstītu grāmatu par tangramu. Amerikā pirmā publicētā grāmata par tangramu balstījās uz tām, ko bija atvedis Donaldsons.

Sākotnēji puzli popularizēja Astotā Tana grāmata, fiktīvā vēsture par tangramu, kas apgalvoja, ka spēle tika izgudrota pirms 4000 gadiem ar dieva Tana palīdzību. Grāmata ietvēra 700 formas, no kurām dažas ir iespējams atrisināt.

Visbeidzot puzle sasniedza Angliju, kur tā kļuva ļoti populāra. Aizraušanās ātri izplatījās citās Eiropas valstīs. Tā bija galvenokārt saistāma ar britu grāmatām par tangramu, Modernā ķīniešu puzle un pievienoto risinājumu grāmatu Atslēga. Drīz vien tangrama sērijas lielos apjomos eksportēja no Ķīnas, izgatavotus no dažādiem materiāliem, no stikla, koka, bruņurupuča bruņām.

Daudzas no šīm neparastajām un brīnišķīgajām tangrama sērijām bija izgatavotas atbilstoši Denmarka norādījumiem. Dāņu interese par tangramiem ar lielu entuziasmu krasi pieauga ap 1818. gadu, kad tika publicētas divas grāmatas par puzli. Pirmā no tām bija Mandarinen (Par ķīniešu spēli). To bija sarakstījusi studente, kas mācījās Kopenhāgenas Universitātē, kas bija darbs par tangramu vēsturi un popularitāti. Otrā, Det nye chinesiske Gaadespil (Jaunā ķīniešu puzles spēle), sastāvēja no 339 puzlēm, kopētām no Astotā Tana grāmata, un izskatījās tikpat kā oriģināla.

Viens labvēlīgs faktors spēles popularitātei Eiropā bija tas, ka kaut arī Romas Katoļu baznīca aizliedza daudzus atpūtas veidus svētdienā, tai nebija iebildumu pret tādām spēlēm kā tangrams.

Otrais aizraušanās vilnis Savienotajās Valstīs un Vācijā (1891—1920) 

Vācijas sabiedrību ar tangramu pirmo reizi iepazīstināja rūpnieks Frīdrihs Ādolfs Rihters aptuveni 1891. gadā. Sērijas bija veidotas no akmens vai mākslīga māla, un apzīmēja ar nosaukumu "Enkura puzle".

Starptautiskāku interesi tangrami pieredzēja Pirmajā pasaules karā abās frontes pusēs. Šajā laikā tangramu dažreiz sauca par "Sfinksu" kā alternatīvu nosaukumu "Enkuru puzles" kopai.

Paradoksi 
Tangrama paradokss ir sadalīto sastāvdaļu maldināšana: divas figūras ir izveidotas no vienādu kopu gabaliem, kur viena no tām izskatās par atbilstošu apakškopu otrai. Viens no slavenajiem paradoksiem ir paradokss par diviem mūkiem, ko ierosinājis Djūdenijs, kuri sastāv no divām līdzīgām figūrām, viens ar, bet otrs bez pēdām. Patiesībā, pēdas laukums otrai figūrai kompensē neuzkrītoši lielāku ķermeni. Citu tangrama paradoksu ir ieteicis Sems Loids Tana astotajā grāmatā :

Konfigurāciju skaits 

Vairāk nekā 6500 tangrama dažādas problēmas ir radītas kopš 19. gadsimta tekstiem vien, un pašreizējais skaitlis aizvien turpina pieaugt. Tomēr skaits ir ierobežots. Fu Traing Wang un Chuan-Chin Hsiung 1942. gadā pierādīja, ka pastāv tikai trīspadsmit izliektas tangrama konfigurācijas (konfigurācijas, piemēram kā līnijas segments, kas ir zīmēts starp diviem jebkuriem punktiem, kas atrodas uz konfigurācijas malas, vienmēr ies caur konfigurācijas iekšpusi, t.i., konfigurācijas bez kontūras padziļinājuma).

Figūras 
Izvēloties mērvienību tā, lai septiņas figūras varētu būt samontētas, lai izveidotu kvadrātu ar vienas vienības malu garumu un vienu laukuma vienību, septiņas figūras ir:

 2 lieli taisnleņķa trijstūri (hipotenūza , malas , laukums )
 1 vidējs taisnleņķa trijstūris (hipotenūza , malas , laukums )
 2 mazi taisnleņķa trijstūri (hipotenūza , malas , laukums )
 1 kvadrāts (malas , laukums )
 1 paralelograms (malas  un , laukums )

No šīm septiņām figūrām, paralelograms ir unikāls ar to, ka tam nav spoguļsimetrija, bet vienīgi mainīga simetrija, un tā šo spoguļattēlu var iegūt vienīgi apgriežot to atrādi. Līdz ar to, tā ir vienīgā figūra, kuru vajadzētu apgriezt, kad tiek veidotas konkrētas formas.

Atsauces

Papildinformācija 
 Anno, Mitsumasa. Anno's Math Games (three volumes). New York: Philomel Books, 1987.  (v. 1),  (v. 2),  (v. 3).
 Botermans, Jack, et al. The World of Games: Their Origins and History, How to Play Them, and How to Make Them (translation of Wereld vol spelletjes). New York: Facts on File, 1989. .
 Dudeney, H. E. Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications, 1958.
 Gardner, Martin. "Mathematical Games—on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams", Scientific American Aug. 1974, p. 98—103.
 Gardner, Martin. "More on Tangrams", Scientific American Sep. 1974, p. 187—191.
 Gardner, Martin. The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. New York: Simon & Schuster, 1961. .
 Loyd, Sam. Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan Part I). Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
 Slocum, Jerry, et al. Puzzles of Old and New: How to Make and Solve Them. De Meern, Netherlands: Plenary Publications International (Europe); Amsterdam, Netherlands: ADM International; Seattle: Distributed by University of Washington Press, 1986. .
 Slocum, Jerry, et al. The Tangram Book: The Story of the Chinese Puzzle with Over 2000 Puzzles to Solve. New York: Sterling Publishing Company, 2003. .

Ārējās saites 

 Konstruē pats savu tangrama komplektu
 Pagātne & Nākotne: Tangrama saknes un tā attīstība
 Pārvērt savu tangrama komplektu par brīnumainu matemātiku kopā ar puzles dizaineri G. Sarcone

Spēles
Izklaidējošā matemātika
Ķīniešu izgudrojumi
Tangrams ( ) ir saliekama puzle , kas sastāv no septiņām plakanām figūrām , kuras , saliekot kopā , veido vienu . Puzles mērķis ir izveidot īpašu figūru ( iepriekš dots tikai siluets vai kontūra ) vienlaicīgi izmantojot visas septiņas figūras , kuras nedrīkst pārklāties . Ir zināms , ka tas ir izgudrots Ķīnā Sunu dinastijas laikā , līdz ar tirdzniecības kuģu kustību gadsimtā šo spēli pārņēma arī Eiropa . Kādu laiku Eiropā tas kļuva ļoti populārs , pēc tam arī Pirmā pasaules kara laikā . Tā ir viena no populārākajām saliekamajām puzlēm pasaulē . Ķīniešu psihologs tangramu dēvē par " visagrāko psiholoģisko testu pasaulē " , kaut arī tā veidota izklaidei nevis pētīšanai . Etimoloģija Vārds ' tangrams ' , iespējams , ir iegūts no diviem vārdiem , ķīniešu vārda tang , atsaucoties uz ķīniešu Tanu Dinastiju , un grieķu gramma . Vēsture Rietumu pasaules sasniegšana1820 ) Tangrams Ķīnā jau eksistēja krietnu laiku , pirms kapteinis M.Donaldsons uz sava kuģa ar nosaukumu " Tirgotājs " gadā to pirmo reizi atveda uz Ameriku . Kad tas stāvēja Kantonā , kapteinim iedeva pāris Sang-Hsia-koi sarakstītu grāmatu par tangramu . Amerikā pirmā publicētā grāmata par tangramu balstījās uz tām , ko bija atvedis Donaldsons . Sākotnēji puzli popularizēja Astotā Tana grāmata , fiktīvā vēsture par tangramu , kas apgalvoja , ka spēle tika izgudrota pirmsgadiem ar dieva Tana palīdzību . Grāmata ietvēraformas , no kurām dažas ir iespējams atrisināt . Visbeidzot puzle sasniedza Angliju , kur tā kļuva ļoti populāra . Aizraušanās ātri izplatījās citās Eiropas valstīs . Tā bija galvenokārt saistāma ar britu grāmatām par tangramu , Modernā ķīniešu puzle un pievienoto risinājumu grāmatu Atslēga . Drīz vien tangrama sērijas lielos apjomos eksportēja no Ķīnas , izgatavotus no dažādiem materiāliem , no stikla , koka , bruņurupuča bruņām . Daudzas no šīm neparastajām un brīnišķīgajām tangrama sērijām bija izgatavotas atbilstoši Denmarka norādījumiem . Dāņu interese par tangramiem ar lielu entuziasmu krasi pieauga ap gadu , kad tika publicētas divas grāmatas par puzli . Pirmā no tām bija Mandarinen ( Par ķīniešu spēli ) . To bija sarakstījusi studente , kas mācījās Kopenhāgenas Universitātē , kas bija darbs par tangramu vēsturi un popularitāti . Otrā , Det nye chinesiske Gaadespil ( Jaunā ķīniešu puzles spēle ) , sastāvēja nopuzlēm , kopētām no Astotā Tana grāmata , un izskatījās tikpat kā oriģināla . Viens labvēlīgs faktors spēles popularitātei Eiropā bija tas , ka kaut arī Romas Katoļu baznīca aizliedza daudzus atpūtas veidus svētdienā , tai nebija iebildumu pret tādām spēlēm kā tangrams . Otrais aizraušanās vilnis Savienotajās Valstīs un Vācijā1920 ) Vācijas sabiedrību ar tangramu pirmo reizi iepazīstināja rūpnieks Frīdrihs Ādolfs Rihters aptuveni gadā . Sērijas bija veidotas no akmens vai mākslīga māla , un apzīmēja ar nosaukumu " Enkura puzle " . Starptautiskāku interesi tangrami pieredzēja Pirmajā pasaules karā abās frontes pusēs . Šajā laikā tangramu dažreiz sauca par " Sfinksu " kā alternatīvu nosaukumu " Enkuru puzles " kopai . Paradoksi Tangrama paradokss ir sadalīto sastāvdaļu maldināšana : divas figūras ir izveidotas no vienādu kopu gabaliem , kur viena no tām izskatās par atbilstošu apakškopu otrai . Viens no slavenajiem paradoksiem ir paradokss par diviem mūkiem , ko ierosinājis Djūdenijs , kuri sastāv no divām līdzīgām figūrām , viens ar , bet otrs bez pēdām . Patiesībā , pēdas laukums otrai figūrai kompensē neuzkrītoši lielāku ķermeni . Citu tangrama paradoksu ir ieteicis Sems Loids Tana astotajā grāmatā \ : Konfigurāciju skaits Vairāk nekātangrama dažādas problēmas ir radītas kopš gadsimta tekstiem vien , un pašreizējais skaitlis aizvien turpina pieaugt . Tomēr skaits ir ierobežots . Fu Traing Wang un Chuan-Chin Hsiung gadā pierādīja , ka pastāv tikai trīspadsmit izliektas tangrama konfigurācijas ( konfigurācijas , piemēram kā līnijas segments , kas ir zīmēts starp diviem jebkuriem punktiem , kas atrodas uz konfigurācijas malas , vienmēr ies caur konfigurācijas iekšpusi , t.i. , konfigurācijas bez kontūras padziļinājuma ) . Figūras Izvēloties mērvienību tā , lai septiņas figūras varētu būt samontētas , lai izveidotu kvadrātu ar vienas vienības malu garumu un vienu laukuma vienību , septiņas figūras ir : lieli taisnleņķa trijstūri ( hipotenūza , malas , laukums ) vidējs taisnleņķa trijstūris ( hipotenūza , malas , laukums ) mazi taisnleņķa trijstūri ( hipotenūza , malas , laukums ) kvadrāts ( malas , laukums ) paralelograms ( malas un , laukums ) No šīm septiņām figūrām , paralelograms ir unikāls ar to , ka tam nav spoguļsimetrija , bet vienīgi mainīga simetrija , un tā šo spoguļattēlu var iegūt vienīgi apgriežot to atrādi . Līdz ar to , tā ir vienīgā figūra , kuru vajadzētu apgriezt , kad tiek veidotas konkrētas formas . Atsauces Papildinformācija Anno , Mitsumasa . Anno's Math Games ( three volumes ) . New York : Philomel Books , ( v. ( v. ( v. Botermans , Jack , et al . The World of Games : Their Origins and History , How to Play Them , and How to Make Them ( translation of Wereld vol spelletjes ) . New York : Facts on File , \ . Dudeney , H. E. Amusements in Mathematics . New York : Dover Publications , Gardner , Martin . " Mathematical Games— on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams " , Scientific American Aug. p.103. Gardner , Martin . " More on Tangrams " , Scientific American Sep. p.191. Gardner , Martin . Thed Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions . New York : Simon & Schuster , \ . Loyd , Sam . Sam Loyd' s Book of Tangram Puzzles ( Theh Book of Tan Part I ) . Mineola , New York : Dover Publications , Slocum , Jerry , et al . Puzzles of Old and New : How to Make and Solve Them . De Meern , Netherlands : Plenary Publications International ( Europe ) ; Amsterdam , Netherlands : ADM International ; Seattle : Distributed by University of Washington Press , \ . Slocum , Jerry , et al . The Tangram Book : The Story of the Chinese Puzzle with OverPuzzles to Solve . New York : Sterling Publishing Company , \ . Ārējās saites Konstruē pats savu tangrama komplektu Pagātne & Nākotne : Tangrama saknes un tā attīstība Pārvērt savu tangrama komplektu par brīnumainu matemātiku kopā ar puzles dizaineri G. Sarcone Spēles Izklaidējošā matemātika Ķīniešu izgudrojumi