Teorema lui Gergonne
Teorema lui Gergonne este o teoremă din geometria afină care indică o corelație între raporturile în care trei drepte concurente taie laturile unui triunghi.

Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne.

Teoremă.
Dacă A, B, C sunt trei puncte necoliniare într-un plan afin, iar A, B''', C trei puncte aparținând respectiv dreptelor (BC), (CA) și (AB) astfel încât dreptele (AA' ), (BB' ) și (CC' ) să fie concurente într-un punct M, atunci:Demonstrație.
Fie a, b, c coordonatele baricentrice ale punctului M în reperul afin (A, B, C), deci cu proprietatea:

Atunci coordonata baricentrică a punctului M'' este:

Se va ține seama că:

Vezi și 
 Punctul lui Gergonne

Geometria triunghiului
Gergonne
Teorema lui Gergonne este o teoremă din geometria afină care indică o corelație între raporturile în care trei drepte concurente taie laturile unui triunghi . Poartă numele matematicianului Joseph Gergonne . Teoremă . Dacă A , B , C sunt trei puncte necoliniare într- un plan afin , iar A , B' '' , C trei puncte aparținând respectiv dreptelor ( BC ) , ( CA ) și ( AB ) astfel încât dreptele ( AA' ) , ( BB' ) și ( CC' ) să fie concurente într- un punct M , atunci:Demonstrație . Fie a , b , c coordonatele baricentrice ale punctului M în reperul afin ( A , B , C ) , deci cu proprietatea : Atunci coordonata baricentrică a punctului M'' este : Se va ține seama că : Vezi și Punctul lui Gergonne Geometria triunghiului Gergonne