Plan osculator
În geometria diferențială, planul osculator al unei curbe strâmbe este limita planului care trece prin trei puncte vecine  pe curbă, când punctele  tind către M.

Fie o curbă spațială dată prin ecuația ei vectorială:  un punct regulat de pe curbă și  dreapta tangentă la curbă în punctul 

Definiție.
Un plan care conține dreapta tangentă c se numește plan tangent și se notează 

Fie un punct  de pe  vecin cu  k fiind o creștere mică astfel ca 
Fie  dreapta determinată de aceste puncte, secantă pentru curba 

Observație.
Dreapta obținută ca limită a pozițiilor secantelor  când  (adică ) este tangenta la  în punctul 

Definiție.
Planul determinat de dreapta  și de un punct  de pe curba  din vecinătatea lui  se numește plan osculator al curbei  în punctul  și se notează 

Planul osculator este determinat de  direcția tangentei  și de direcția 

Se observă că vectorul  este coliniar cu vectorul 

Fie  un punct intermediar din intervalul 
Conform ipotezei că  este o funcție de clasă  pe intervalul real I, putem considera aproximarea de ordinul II a expresiei 

care se obține din formula Taylor cu restul Lagrange aplicată funcției vectoriale 

În plus, în baza continuității funcției  avem 
Obținem astfel:

Cum membrul drept al egalității de mai sus este un vector coliniar cu  rezultă că vectorul  aparține planului osculator, pentru orice k.
Trecând la limită pentru  obținem că vectorul  aparține planului osculator.

Așadar, cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator:  și 
Ecuația vectorială a planului osculator este:

iar ecuația carteziană a planului osculator este:

Dacă curba  este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma:

      - parametrii

sau

unde  sunt complemenții algebrici ai matricei:

Observații 
 Planul osculator al unei curbe plane este chiar planul curbei.
 Direcția normală a planului osculator  este vectorul:

Dreapta normală pe planul osculator (adică dreapta de direcție ) în punctul  se numește binormală, și se notează cu 

Geometrie diferențială
În geometria diferențială , planul osculator al unei curbe strâmbe este limita planului care trece prin trei puncte vecine pe curbă , când punctele tind către M. Fie o curbă spațială dată prin ecuația ei vectorială : un punct regulat de pe curbă și dreapta tangentă la curbă în punctul Definiție . Un plan care conține dreapta tangentă c se numește plan tangent și se notează Fie un punct de pe vecin cu k fiind o creștere mică astfel ca Fie dreapta determinată de aceste puncte , secantă pentru curba Observație . Dreapta obținută ca limită a pozițiilor secantelor când ( adică ) este tangenta la în punctul Definiție . Planul determinat de dreapta și de un punct de pe curba din vecinătatea lui se numește plan osculator al curbei în punctul și se notează Planul osculator este determinat de direcția tangentei și de direcția Se observă că vectorul este coliniar cu vectorul Fie un punct intermediar din intervalul Conform ipotezei că este o funcție de clasă pe intervalul real I , putem considera aproximarea de ordinul II a expresiei care se obține din formula Taylor cu restul Lagrange aplicată funcției vectoriale În plus , în baza continuității funcției avem Obținem astfel : Cum membrul drept al egalității de mai sus este un vector coliniar cu rezultă că vectorul aparține planului osculator , pentru orice k . Trecând la limită pentru obținem că vectorul aparține planului osculator . Așadar , cunoaștem doi vectori directori ai planului osculator : și Ecuația vectorială a planului osculator este : iar ecuația carteziană a planului osculator este : Dacă curba este dată sub formă parametrică , atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma : - parametrii sau unde sunt complemenții algebrici ai matricei : Observații Planul osculator al unei curbe plane este chiar planul curbei . Direcția normală a planului osculator este vectorul : Dreapta normală pe planul osculator ( adică dreapta de direcție ) în punctul se numește binormală , și se notează cu Geometrie diferențială