Formula lui Moivre
Formula lui Moivre este o egalitate ce face legătura între numere complexe și trigonometrie.
Poartă numele matematicianului Abraham de Moivre, care în 1707 a obținut formula:

pe care a reușit să o demonstreze pentru orice 

Pornind de la aceasta, de Moivre sugerează că are loc și relația:
     (formula lui Moivre)
Leonhard Euler a demonstrat-o utilizând formula care îi poartă numele.

Cea mai simplă demonstrație a formulei face apel la metoda inducției matematice.
Astfel în cazul inițial pentru  formula este verificată.

Acum se trece la demonstrarea pasului inductiv presupunând formula adevărată pentru  adică:

și se arată de aici valabilitatea formulei și pentru 

Într-adevăr,

Cazul puterii cu exponent rațional 
Formula lui Moivre este valabilă și pentru  întreg negativ.
Dacă în locul lui n este introdus inversul său ca exponent fracționar  și se ia  se obține:

care are n valori diferite când k parcurge mulțimea 
Acestea sunt de fapt rădăcinile de ordinul n ale unității, situate pe cercul unitate.

Analiză complexă
Moivre
Formula lui Moivre este o egalitate ce face legătura între numere complexe și trigonometrie . Poartă numele matematicianului Abraham de Moivre , care îna obținut formula : pe care a reușit să o demonstreze pentru orice Pornind de la aceasta , de Moivre sugerează că are loc și relația : ( formula lui Moivre ) Leonhard Euler a demonstrat -o utilizând formula care îi poartă numele . Cea mai simplă demonstrație a formulei face apel la metoda inducției matematice . Astfel în cazul inițial pentru formula este verificată . Acum se trece la demonstrarea pasului inductiv presupunând formula adevărată pentru adică : și se arată de aici valabilitatea formulei și pentru Într-adevăr , Cazul puterii cu exponent rațional Formula lui Moivre este valabilă și pentru întreg negativ . Dacă în locul lui n este introdus inversul său ca exponent fracționar și se ia se obține : care are n valori diferite când k parcurge mulțimea Acestea sunt de fapt rădăcinile de ordinul n ale unității , situate pe cercul unitate . Analiză complexă Moivre