Teorema Brunn-Minkowski
În matematică, teorema Brunn–Minkowski  (sau inegalitatea Brunn–Minkowski) este o inegalitate referitoare la volumele (sau mai general măsuri Lebesgue ) de submulțimi compacte de spații Euclidiene. Versiunea originală a teoremei Brunn–Minkowski  (Hermann Brunn 1887; Hermann Minkowski 1896) aplicată la mulțimile convexe. Generalizarea la seturi neconvexe compacte i se datorează L. A. Lusternik (1935).

Formularea teoremei 
Fie n ≥ 1 și fie ca μ să indice măsura Lebesgue pe Rn. Fie A și B două submulțimi nevide compacte din Rn. Atunci are loc inegalitatea:
 
unde A + B indică suma Minkowski:

Observație 
Demonstrația teoremei Brunn–Minkowski stabilește că funcția 
 
este concavă în  sensul că pentru fiecare pereche nevidă de mulțimi compacte A și B din Rn și fiecare 0 ≤ t ≤ 1,
 
Pentru mulțimile convexe A și B inegalitatea din teoremă este strictă pentru 0 < t < 1 doar dacă A și B sunt omotetice, adică sunt egale până la translație și scalare.

Bibliografie 
 
 
 
 
 Heinrich Guggenheimer (1977) Applicable Geometry, page 146, Krieger, Huntington ISBN 0-88275-368-1 .
 
 
 
 Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn–Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Calcul variațional
În matematică , teorema Brunn–Minkowski ( sau inegalitatea Brunn–Minkowski ) este o inegalitate referitoare la volumele ( sau mai general măsuri Lebesgue ) de submulțimi compacte de spații Euclidiene . Versiunea originală a teoremei Brunn–Minkowski ( Hermann Brunn Hermann Minkowskiaplicată la mulțimile convexe . Generalizarea la seturi neconvexe compacte i se datorează L. A. Lusternik Formularea teoremei Fie n ≥și fie ca μ să indice măsura Lebesgue pe Rn . Fie A și B două submulțimi nevide compacte din Rn . Atunci are loc inegalitatea : unde A + B indică suma Minkowski : Observație Demonstrația teoremei Brunn–Minkowski stabilește că funcția este concavă în sensul că pentru fiecare pereche nevidă de mulțimi compacte A și B din Rn și fiecare ≤ t ≤ Pentru mulțimile convexe A și B inegalitatea din teoremă este strictă pentru< t <doar dacă A și B sunt omotetice , adică sunt egale până la translație și scalare . Bibliografie Heinrich GuggenheimerApplicable Geometry , page Krieger , Huntington ISBN368-1 \ . Rolf Schneider , Convex bodies : the Brunn–Minkowski theory , Cambridge University Press , Cambridge , Calcul variațional