Inegalitatea lui Jordan
Inegalitățile geometrice au fost tratate cu mare interes în ultimii ani. 

Inegalitatea lui Jordan a fost și ea în centrul acestor studii. 

 ,     unde 

S-au demonstrat multe rafinări ale acestei inegalități. Următoarea relație a fost demonstrată și a fost utilizată în literatura de specialitate.

,  unde 

O inegalitate celebră, aflată în legătură cu inegalitatea lui Jordan, este inegalitatea lui Kober

 ,   .

Deși această relație poate fi demonstrată luând în considerare proprietatea de monotonie a funcției 

 ,

se observă că, folosind substituția , rezultă inegalitatea lui Jordan.

Aplicația

, unde , ,

este strict concavă pe intervalul .

Dacă graficul liniei care trece prin punctele  și , care aparțin graficului funcției g, este sub graficul funcției g, se obține

.

Aceasta este o variantă îmbunătățită a inegalității lui Jordan deoarece această relație poate fi scrisă și sub forma

.

Scriind că linia tangentă graficului de funcție g în punctul B, prin concavitatea lui g (deoarece g este concavă), se obține

.

O demonstrație a inegalității lui Jordan

, unde 

poate fi găsită în monografia lui D.S. Mitrinović și P.M. Vasić, Analytic Inequalities.

Dan Coma, în lucrarea Grafice de funcții și inegalități, face o nouă demonstrație a inegalității lui Jordan, de natură pur geometrică, fără folosirea derivatelor. Unicul element necesar este graficul funcției sinus pe intervalul  și acceptarea intuitivă a faptului că funcția este concavă pe acest interval.

Bibliografie
A. Vernescu, D. Coma, O demonstrație elementară a inegalității lui Jordan, Gazeta matematică-A, Nr. 2/2008, pag. 128-130
J. Sándor, Trigonometric and hyperbolic inequalities,arXiv:1105.0859v1[math.CA], mai 2011

Inegalități
Inegalitățile geometrice au fost tratate cu mare interes în ultimii ani . Inegalitatea lui Jordan a fost și ea în centrul acestor studii . , unde S- au demonstrat multe rafinări ale acestei inegalități . Următoarea relație a fost demonstrată și a fost utilizată în literatura de specialitate . unde O inegalitate celebră , aflată în legătură cu inegalitatea lui Jordan , este inegalitatea lui Kober , \ . Deși această relație poate fi demonstrată luând în considerare proprietatea de monotonie a funcției , se observă că , folosind substituția , rezultă inegalitatea lui Jordan . Aplicația unde , , este strict concavă pe intervalul \ . Dacă graficul liniei care trece prin punctele și , care aparțin graficului funcției g , este sub graficul funcției g , se obține . Aceasta este o variantă îmbunătățită a inegalității lui Jordan deoarece această relație poate fi scrisă și sub forma . Scriind că linia tangentă graficului de funcție g în punctul B , prin concavitatea lui g ( deoarece g este concavă ) , se obține . O demonstrație a inegalității lui Jordan unde poate fi găsită în monografia lui D.S. Mitrinović și P.M. Vasić , Analytic Inequalities . Dan Coma , în lucrarea Grafice de funcții și inegalități , face o nouă demonstrație a inegalității lui Jordan , de natură pur geometrică , fără folosirea derivatelor . Unicul element necesar este graficul funcției sinus pe intervalul și acceptarea intuitivă a faptului că funcția este concavă pe acest interval . Bibliografie A. Vernescu , D. Coma , O demonstrație elementară a inegalității lui Jordan , Gazeta matematică -A , Nr.2008 , pag . J. Sándor , Trigonometric and hyperbolic inequalities,arXiv:1105.0859v1[math.CA ] , mai Inegalități