Derivată direcțională
În analiza matematică, derivata direcțională permite evaluarea variației locale a unei funcții de mai multe variabile într-un punct dat și după o anumită direcție.
Reprezintă o generalizare a noțiunii de derivată parțială și un caz particular al diferențialei Gâteaux.

Definiție

Cazul 2D 
Definiție.
Fie  o funcție reală, diferențiabilă de două variabile și vectorul unitar 
Dacă următoarea limită există și este finită:

 

atunci aceasta se numește derivata după direcția vectorului unității  în punctul  și se notează cu 

Alte notații echivalente utilizate sunt  sau 

Observație:
Derivatele parțiale sunt cazuri particulare de derivare după o direcție dată.
Astfel dacă de exemplu  obținem derivata parțială după direcția axei 

Observație:
Presupunând că există o dezvoltare în serie Taylor pentru  în jurul lui  și efectuând limita, se deduce că derivata după o direcție se calculează astfel:

sau, utilizând notația: 

Dar gradientul unui câmp scalar într-un spațiu bidimensional este:

Relația dintre derivata după direcția  și vectorul gradient este:

Exemplu 
Se consideră câmpul vectorial:  și se cere determinarea lui  în direcția  în punctul 

Rezolvare.
Derivatele parțiale sunt:

Derivata după o direcție este:

iar în punctul 

Calcul diferențial
Geometrie diferențială
Calcul diferențial și integral cu variabile multiple
În analiza matematică , derivata direcțională permite evaluarea variației locale a unei funcții de mai multe variabile într- un punct dat și după o anumită direcție . Reprezintă o generalizare a noțiunii de derivată parțială și un caz particular al diferențialei Gâteaux . Definiție Cazul Definiție . Fie o funcție reală , diferențiabilă de două variabile și vectorul unitar Dacă următoarea limită există și este finită : atunci aceasta se numește derivata după direcția vectorului unității în punctul și se notează cu Alte notații echivalente utilizate sunt sau Observație : Derivatele parțiale sunt cazuri particulare de derivare după o direcție dată . Astfel dacă de exemplu obținem derivata parțială după direcția axei Observație : Presupunând că există o dezvoltare în serie Taylor pentru în jurul lui și efectuând limita , se deduce că derivata după o direcție se calculează astfel : sau , utilizând notația : Dar gradientul unui câmp scalar într- un spațiu bidimensional este : Relația dintre derivata după direcția și vectorul gradient este : Exemplu Se consideră câmpul vectorial : și se cere determinarea lui în direcția în punctul Rezolvare . Derivatele parțiale sunt : Derivata după o direcție este : iar în punctul Calcul diferențial Geometrie diferențială Calcul diferențial și integral cu variabile multiple