Caracteristică (algebră)
În teoria algebrică a inelelor și a corpurilor, caracteristica este un număr caracteristic unui inel sau corp care arată de câte ori trebuie adunat elementul neutru multiplicativ pentru a se obține elementul neutru aditiv.
Dacă acest lucru nu este posibil, se va considera că această caracteristică are valoarea zero.

Caracteristica unui inel 
Se consideră un inel unitar nenul notat   .
Dacă elementul 1 are ordinul infinit în grupul    se spune că A este un inel de caracteristică 0 și se scrie   
Deci:
  

Dacă ordinul lui 1 în grupul    este p, se spune că inelul A are caracteristică p și se scrie   
Acest lucru revine la a spune că p este cel mai mic număr natural nenul cu proprietatea că   

De exemplu, inelul întregilor este un inel de caracteristică 0, pe când    este inel de caracteristică 3.

Observație.
Dacă inelul    este domeniu de integritate de caracteristică p, atunci p este număr prim.

Într-adevăr, dacă p nu ar fi prim, atunci de poate scrie    cu    numere naturale mai mici decât p și diferite de 1 și p.
Cum    iar    obținem că    și cum A este domeniu de integritate, se deduce că    sau    contradicând minimalitatea lui p cu proprietatea că

Caracteristica unui corp 
Caracteristica unui corp  este zero dacă acest corp conține un corp izomorf cu corpul  al numerelor raționale, iar în caz contrar este numărul prim] p, pentru care:

unde e este elementul neutru pentru operația de înmulțire din 

Caracteristica unui corp  se determină astfel:
se consideră omomorfismul de inele  definit prin:

 deci  și 

și nucleul său, care fiind un subgrup în  are forma  cu p întreg pozitiv.
Dacă  atunci  deci  are caracteristica zero.
Dacă  atunci p este un număr prim și caracteristica lui  este p.

Structuri algebrice
În teoria algebrică a inelelor și a corpurilor , caracteristica este un număr caracteristic unui inel sau corp care arată de câte ori trebuie adunat elementul neutru multiplicativ pentru a se obține elementul neutru aditiv . Dacă acest lucru nu este posibil , se va considera că această caracteristică are valoarea zero . Caracteristica unui inel Se consideră un inel unitar nenul notat . Dacă elementulare ordinul infinit în grupul se spune că A este un inel de caracteristicăși se scrie Deci : Dacă ordinul luiîn grupul este p , se spune că inelul A are caracteristică p și se scrie Acest lucru revine la a spune că p este cel mai mic număr natural nenul cu proprietatea că De exemplu , inelul întregilor este un inel de caracteristică pe când este inel de caracteristică Observație . Dacă inelul este domeniu de integritate de caracteristică p , atunci p este număr prim . Într-adevăr , dacă p nu ar fi prim , atunci de poate scrie cu numere naturale mai mici decât p și diferite deși p . Cum iar obținem că și cum A este domeniu de integritate , se deduce că sau contradicând minimalitatea lui p cu proprietatea că Caracteristica unui corp Caracteristica unui corp este zero dacă acest corp conține un corp izomorf cu corpul al numerelor raționale , iar în caz contrar este numărul prim ] p , pentru care : unde e este elementul neutru pentru operația de înmulțire din Caracteristica unui corp se determină astfel : se consideră omomorfismul de inele definit prin : deci și și nucleul său , care fiind un subgrup în are forma cu p întreg pozitiv . Dacă atunci deci are caracteristica zero . Dacă atunci p este un număr prim și caracteristica lui este p . Structuri algebrice