Condițiile Karush-Kuhn-Tucker
Condițiile Karush–Kuhn–Tucker (KKT) sunt condiții necesare și suficiente de găsire a soluțiilor pentru probleme neliniare. Condițiile KKT pot fi folosite pentru rezolvarea unor probleme care conțin constrângeri de tip egalitate și inegalitate, fiind o generalizare a multiplicatorilor Lagrange, care pot fi folosiți doar pentru constrângeri de tip egalitate. Sistemul de ecuații care corespunde soluțiilor KKT nu poate fi mereu rezolvat analitic, în acest caz fiind nevoie de metode numerice de optimizare. Multi algoritmi de optimizare pot fi interpretați ca fiind metode numerice care rezolva sistemul de ecuații KKT. 

Condițiile KKT sunt numite după matematicienii Harold W. Kuhn si Albert W. Tucker care le-au publicat în 1951. Mai târziu s-a descoperit faptul ca William Karush a dedus condițiile necesare în teza sa de masterat din 1939.

Definiție 

Se considera următoarea problema de optimizare non-liniară:

maximizează 

astfel încât

unde x este variabila ce trebuie optimizată,  este funcția obiectiv ce trebuie maximizată (denumită și funcție de cost),  sunt funcțiile de constrângere de tip inegalitate, iar  sunt funcțiile de constrângere de tip egalitate. Parametrii m și l reprezinta numărul de constrângeri de tip inegalitate, respectiv egalitate.

Condițiile necesare KKT 

Se presupune că atât funcția obiectiv  cât și funcțiile de constrângere  și  sunt continue și derivabile într-un punct . Dacă  este un punct de minim local care satisface anumite condiții de regularitate, atunci există  și , denumiți multiplicatori KKT, astfel încât următoarele 4 condiții KKT sunt satisfăcute:

Condiția Lagrange de staționaritate
 pentru maximizarea lui f(x): 
 pentru minimizarea lui f(x): 

Condiția de fezabilitate primară

Condiția de fezabilitate duală

Condiția de staționaritate complementară – lipsă de energie

In cazul în care , (i.e. atunci când nu exista constrângeri de tip inegalitate), conditiile KKT corespund metodei multiplicatorilor Lagrange, iar multiplicatorii KKT sunt numiți multiplicatori Lagrange.

Dacă funcțiile din cerinta problemei nu sunt derivabile în punctul , se pot aplica asa-numitele versiuni subdiferentiale ale teoremei Karush–Kuhn–Tucker (KKT).

Note 

Optimizare
Condițiile Karush–Kuhn–Tucker ( KKT ) sunt condiții necesare și suficiente de găsire a soluțiilor pentru probleme neliniare . Condițiile KKT pot fi folosite pentru rezolvarea unor probleme care conțin constrângeri de tip egalitate și inegalitate , fiind o generalizare a multiplicatorilor Lagrange , care pot fi folosiți doar pentru constrângeri de tip egalitate . Sistemul de ecuații care corespunde soluțiilor KKT nu poate fi mereu rezolvat analitic , în acest caz fiind nevoie de metode numerice de optimizare . Multi algoritmi de optimizare pot fi interpretați ca fiind metode numerice care rezolva sistemul de ecuații KKT . Condițiile KKT sunt numite după matematicienii Harold W. Kuhn si Albert W. Tucker care le- au publicat în Mai târziu s- a descoperit faptul ca William Karush a dedus condițiile necesare în teza sa de masterat din Definiție Se considera următoarea problema de optimizare non-liniară : maximizează astfel încât unde x este variabila ce trebuie optimizată , este funcția obiectiv ce trebuie maximizată ( denumită și funcție de cost ) , sunt funcțiile de constrângere de tip inegalitate , iar sunt funcțiile de constrângere de tip egalitate . Parametrii m și l reprezinta numărul de constrângeri de tip inegalitate , respectiv egalitate . Condițiile necesare KKT Se presupune că atât funcția obiectiv cât și funcțiile de constrângere și sunt continue și derivabile într- un punct \ . Dacă este un punct de minim local care satisface anumite condiții de regularitate , atunci există și , denumiți multiplicatori KKT , astfel încât următoarelecondiții KKT sunt satisfăcute : Condiția Lagrange de staționaritate pentru maximizarea lui f( x ) : pentru minimizarea lui f( x ) : Condiția de fezabilitate primară Condiția de fezabilitate duală Condiția de staționaritate complementară – lipsă de energie In cazul în care , ( i.e . atunci când nu exista constrângeri de tip inegalitate ) , conditiile KKT corespund metodei multiplicatorilor Lagrange , iar multiplicatorii KKT sunt numiți multiplicatori Lagrange . Dacă funcțiile din cerinta problemei nu sunt derivabile în punctul , se pot aplica asa-numitele versiuni subdiferentiale ale teoremei Karush–Kuhn–Tucker ( KKT ) . Note Optimizare