Câmp scalar
În analiza matematică, un câmp scalar este o funcție de mai multe variabile care asociază fiecărui punct al unui domeniu dintr-un spațiu euclidian un număr real, deci este o funcție scalară:

unde

Suprafață de nivel 
Dându-se un punct fix    suprafața de ecuație:

se numește suprafață de nivel a câmpului    atașată punctului

Exemplu 
Se consideră câmpul scalar tridimensional definit prin    unde    este un vector unitar constant, iar    este vectorul de poziție al punctului curent din spațiu.

Atunci suprafețele de nivel ale câmpului sunt date de ecuația:

unde C este o constantă.
Aceste suprafețe sunt plane perpendiculare pe   

De exemplu, suprafața de nivel care trece prin punctul    este planul perpendicular pe    și care are ecuația:

  unde

Derivata după o direcție 
Fie o curbă    care trece printr-un punct    Dacă există limita:

valoarea acesteia se numește derivata câmpului scalar după direcția de versor    în punctul   

unde    este versorul tangentei la curbă, în punctul P, iar    este abscisa curbilinie a punctului    față de   

Notând cu    versorul normalei la suprafața de nivel care trece prin    și cu    unghiul dintre    și    există relația:

Astfel, într-un spațiu tridimensional:

Dacă    sunt funcții diferențiabile și la fel și funcția    atunci:

Exemplu 
Pentru calculul derivatei lui    în punctul    și după direcția    se fac calculele:

Vectorul unitar în direcția    este:

Deci:

Gradientul unui câmp scalar 
Dacă    sunt componentele versorului    în cazul unui spațiu tridimensional:

Vectorul de componente    se numește gradientul câmpului scalar diferențiabil    în punctul    și se notează   

Există relațiile:

Operatorul diferențial vectorial:

se numește nabla sau operatorul Hamilton.

Deci:

Derivata în raport cu un vector 
Fie    un vector de mărime u și versor    adică   
Dacă se notează    atunci expresia:

se numește derivata funcției    în raport cu vectorul

Vezi și 
 Câmp vectorial

Teoria cuantică a câmpurilor
Calcul diferențial și integral
Calcul vectorial
În analiza matematică , un câmp scalar este o funcție de mai multe variabile care asociază fiecărui punct al unui domeniu dintr- un spațiu euclidian un număr real , deci este o funcție scalară : unde Suprafață de nivel Dându -se un punct fix suprafața de ecuație : se numește suprafață de nivel a câmpului atașată punctului Exemplu Se consideră câmpul scalar tridimensional definit prin unde este un vector unitar constant , iar este vectorul de poziție al punctului curent din spațiu . Atunci suprafețele de nivel ale câmpului sunt date de ecuația : unde C este o constantă . Aceste suprafețe sunt plane perpendiculare pe De exemplu , suprafața de nivel care trece prin punctul este planul perpendicular pe și care are ecuația : unde Derivata după o direcție Fie o curbă care trece printr- un punct Dacă există limita : valoarea acesteia se numește derivata câmpului scalar după direcția de versor în punctul unde este versorul tangentei la curbă , în punctul P , iar este abscisa curbilinie a punctului față de Notând cu versorul normalei la suprafața de nivel care trece prin și cu unghiul dintre și există relația : Astfel , într- un spațiu tridimensional : Dacă sunt funcții diferențiabile și la fel și funcția atunci : Exemplu Pentru calculul derivatei lui în punctul și după direcția se fac calculele : Vectorul unitar în direcția este : Deci : Gradientul unui câmp scalar Dacă sunt componentele versorului în cazul unui spațiu tridimensional : Vectorul de componente se numește gradientul câmpului scalar diferențiabil în punctul și se notează Există relațiile : Operatorul diferențial vectorial : se numește nabla sau operatorul Hamilton . Deci : Derivata în raport cu un vector Fie un vector de mărime u și versor adică Dacă se notează atunci expresia : se numește derivata funcției în raport cu vectorul Vezi și Câmp vectorial Teoria cuantică a câmpurilor Calcul diferențial și integral Calcul vectorial