Funcție în scară
Vom considera pentru început funcții definite pe un interval deschis mărginit  cu .

Definiție. Funcția  se zice funcție în scară (sau etajată) pe intervalul , dacă există o diviziune

 

a intervalului  încât  este constantă pe fiecare dintre intervalele 

Să notăm cu  mulțimea funcțiilor în scară pe intervalul . Din definiția precedentă rezultă că dacă  atunci există  încât 

unde  se notează funcția caracteristică a intervalului , adică funcția.
 
Remarcăm că în punctele , Tabela funcția s poate fi definită în mod arbitrar.

Remarcă. Din definiția de mai sus rezultă că orice funcție în scară este continuă  (căci mulțimea punctelor sale de discontinuitate este finită).

Definiție 2. Numărul real

se numește integrala Lebesque a funcției în scară  pe intervalul .

În continuare vom mai nota

Exemplu. Funcția  este o funcție în scară pe  și 

Facem notațiile : 
.

Teoremă. Dacă  sunt funcții în scară pe  și    atunci      și

;

;

;

  și  

Funcții matematice
Vom considera pentru început funcții definite pe un interval deschis mărginit cu \ . Definiție . Funcția se zice funcție în scară ( sau etajată ) pe intervalul , dacă există o diviziune a intervalului încât este constantă pe fiecare dintre intervalele Să notăm cu mulțimea funcțiilor în scară pe intervalul \ . Din definiția precedentă rezultă că dacă atunci există încât unde se notează funcția caracteristică a intervalului , adică funcția . Remarcăm că în punctele , Tabela funcția s poate fi definită în mod arbitrar . Remarcă . Din definiția de mai sus rezultă că orice funcție în scară este continuă ( căci mulțimea punctelor sale de discontinuitate este finită ) . Definiție Numărul real se numește integrala Lebesque a funcției în scară pe intervalul \ . În continuare vom mai nota Exemplu . Funcția este o funcție în scară pe și Facem notațiile \ : . Teoremă . Dacă sunt funcții în scară pe și atunci și ; ; ; și Funcții matematice