Integralele Wallis
În matematică, și mai precis în analiză, integralele Wallis sunt o familie de integrale introduse de John Wallis.

Definiție 

Integralele Wallis  sunt definite de șirurile:

sau, echivalent (făcând substituția: ):

Cazuri particulare 
In particular, câțva termeni sunt în tabelul:
{| class="wikitable alternance" width="50%"
 |-
 | align="center" | 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center"| 
 | align="center" | ...
 |-
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | 
 | align="center" | ...
 |}

Legătura cu funcțiile beta și gamma 

Integralele Wallis: 

pot fi calculate cu ajutorul funcțiilor beta și gamma. Conform relației , avem:

și avem două cazuri, pentru  și . Pentru aceste valori ale lui  avem:

.

Cum însă

 ,

obținem

 .

Într-un mod asemănător se calculează și

iar în final se obține 

.

Este ușor de observat că

.

Se poate considera că

chiar și pentru valori reale ale lui  mai mari ca -1, și, ca urmare , se pot obține, folosind definiția funcției beta  , că

,

.

Produsul acestor două integrale ne conduce la

Vezi și 
 Funcția beta
 Funcția gamma

Legături externe 
 John Wallis
 Formula Wallis
 Funcția Gamma
 Integrale particulare
 The gamma and the beta function – TU Delft 
 Beta Function – MathWorld

Note 

Funcții hipergeometrice speciale
În matematică , și mai precis în analiză , integralele Wallis sunt o familie de integrale introduse de John Wallis . Definiție Integralele Wallis sunt definite de șirurile : sau , echivalent ( făcând substituția : ) : Cazuri particulare In particular , câțva termeni sunt în tabelul : { | class= " wikitable alternance " width= " 50% " | - | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | \ ... | - | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | | align= " center " | \ .. . | } Legătura cu funcțiile beta și gamma Integralele Wallis : pot fi calculate cu ajutorul funcțiilor beta și gamma . Conform relației , avem : și avem două cazuri , pentru și \ . Pentru aceste valori ale lui avem : . Cum însă , obținem \ . Într- un mod asemănător se calculează și iar în final se obține . Este ușor de observat că . Se poate considera că chiar și pentru valori reale ale lui mai mari ca și , ca urmare , se pot obține , folosind definiția funcției beta , că . Produsul acestor două integrale ne conduce la Vezi și Funcția beta Funcția gamma Legături externe John Wallis Formula Wallis Funcția Gamma Integrale particulare The gamma and the beta function – TU Delft Beta Function – MathWorld Note Funcții hipergeometrice speciale