Triplet pitagoreic
Un triplet pitagoreic este format din trei numere naturale nenule a, b și c, cu proprietatea că . Acest triplet este de obicei notat , iar printre exemplele cele mai întâlnite se numără tripletul .  Dacă  este un triplet pitagoreic, atunci (ka, kb, kc) este tot un triplet pitagoreic pentru oricare număr întreg pozitiv k. Un triplet pitagoreic primitiv este un triplet format din a, b și c astfel încât numerele să fie prime între ele. 

Numele este derivat din denumirea teoremei lui Pitagora; astfel, tripletele pitagoreice descriu trei laturi de lungime numere naturale ale unui triunghi dreptunghic.

Forma generală 

Forma generală a unui triplet pitagoreic este dată de relațiile:
  unde  sunt numere prime între ele și 

Acest rezultat se poate folosi și pentru rezolvarea unor ecuații diofantice.

Exemplu 

Ecuația pitagoreică „negativă”: .

Se prelucrează ecuația 

Dacă   este soluție a ecuației, atunci  și  este pătrat perfect.

Notând m  rămâne de rezolvat ecuația

Fie  de unde rezultă  unde  cu .

Ecuația  va fi echivalentă cu

Din notarea ecuației cu  se obține

Din  și  număr natural rezultă că  adică .

Prin urmare

 
Ecuația  are soluțiile

Soluțiile ecuației date sunt:

cu   și .

Referințe

Legături externe
 
 Pythagorean Triples la cut-the-knot Aplicație interactivă ilustrând relația dintre cercul unitate și tripletele pitagoreice (engleză)

Geometria triunghiului
Ecuații diofantice
Un triplet pitagoreic este format din trei numere naturale nenule a , b și c , cu proprietatea că \ . Acest triplet este de obicei notat , iar printre exemplele cele mai întâlnite se numără tripletul \ . Dacă este un triplet pitagoreic , atunci ( ka , kb , kc ) este tot un triplet pitagoreic pentru oricare număr întreg pozitiv k . Un triplet pitagoreic primitiv este un triplet format din a , b și c astfel încât numerele să fie prime între ele . Numele este derivat din denumirea teoremei lui Pitagora ; astfel , tripletele pitagoreice descriu trei laturi de lungime numere naturale ale unui triunghi dreptunghic . Forma generală Forma generală a unui triplet pitagoreic este dată de relațiile : unde sunt numere prime între ele și Acest rezultat se poate folosi și pentru rezolvarea unor ecuații diofantice . Exemplu Ecuația pitagoreică „ negativă ” : \ . Se prelucrează ecuația Dacă este soluție a ecuației , atunci și este pătrat perfect . Notând m rămâne de rezolvat ecuația Fie de unde rezultă unde cu \ . Ecuația va fi echivalentă cu Din notarea ecuației cu se obține Din și număr natural rezultă că adică \ . Prin urmare Ecuația are soluțiile Soluțiile ecuației date sunt : cu și \ . Referințe Legături externe Pythagorean Triples la cut-the-knot Aplicație interactivă ilustrând relația dintre cercul unitate și tripletele pitagoreice ( engleză ) Geometria triunghiului Ecuații diofantice