Geometria diferențială a curbelor
Geometria diferențială a curbelor este o ramură a geometriei diferențiale care are ca obiectiv studiul diferențial și integral al curbelor în plan și în spațiu.

Definiția curbei 
Definiția 1.
Se numește curbă în spațiu dată parametric mulțimea punctelor  din spațiu a căror coordonate sunt date de:

funcțiile reale  fiind continue pe 

Definiția 2.
Se numește curbă în spațiu mulțimea punctelor  pentru care vectorul de poziție  este dat de:

Tangenta la o curbă 

Definiție.
Se numește tangentă la curba  în punctul  poziția limită a dreptei determinată de punctele  și  de pe curbă când punctul  tinde către  (dacă această limită există).

Teoremă.
Dacă funcțiile  sunt derivabile în  și

atunci ecuația tangentei la curbă este:

unde  sunt coordonatele punctului curent de pe tangentă.

Demonstrație.
Conform definiției derivatei unui vector și a tangentei, dacă punctul  aparține tangentei atunci vectorii    (de coordonate ) și    sunt coliniari, deci coordonatele lor sunt proporționale și se obține relația (3).

Binormala 
Binormala la o curbă într-un punct dat este normala din acel punct și perpendiculară pe planul osculator al curbei din acel punct.
Astfel, pentru curba dată de ecuațiile (1), ecuațiile binormalei sunt:

unde  și derivatele lor sunt luate în punctul considerat.

Vezi și 
 Geometria diferențială a suprafețelor

Geometrie diferențială
Curbe
Geometria diferențială a curbelor este o ramură a geometriei diferențiale care are ca obiectiv studiul diferențial și integral al curbelor în plan și în spațiu . Definiția curbei Definiția Se numește curbă în spațiu dată parametric mulțimea punctelor din spațiu a căror coordonate sunt date de : funcțiile reale fiind continue pe Definiția Se numește curbă în spațiu mulțimea punctelor pentru care vectorul de poziție este dat de : Tangenta la o curbă Definiție . Se numește tangentă la curba în punctul poziția limită a dreptei determinată de punctele și de pe curbă când punctul tinde către ( dacă această limită există ) . Teoremă . Dacă funcțiile sunt derivabile în și atunci ecuația tangentei la curbă este : unde sunt coordonatele punctului curent de pe tangentă . Demonstrație . Conform definiției derivatei unui vector și a tangentei , dacă punctul aparține tangentei atunci vectorii ( de coordonate ) și sunt coliniari , deci coordonatele lor sunt proporționale și se obține relația Binormala Binormala la o curbă într- un punct dat este normala din acel punct și perpendiculară pe planul osculator al curbei din acel punct . Astfel , pentru curba dată de ecuațiile ecuațiile binormalei sunt : unde și derivatele lor sunt luate în punctul considerat . Vezi și Geometria diferențială a suprafețelor Geometrie diferențială Curbe