Elliptisk Gaussumma
Inom matematiken är en elliptisk Gaussumma en analogi av Gaussumman som beror på en elliptisk kurva med komplex multiplikation. Legendresymbolen i Gaussumman ersätts med en högre restsymbol och exponentialfunktionen i Gaussumman ersätts med en elliptisk funktion. Elliptiska Gaussummor introducerades av Gotthold Eisenstein 1850.

Exempel 
Lemmermeyer ger följande exempel av en elliptisk Gaussumma för en elliptisk kurva med komplex multiplikation med i. 

där
Summan är över alla rester mod P vars representativer är Gaussiska heltal
n är ett positivt heltal
m är ett positivt heltal som delar 4n
p = 4n+1 är ett rationellt primtal lika med 1 mod 4
φ(z) = sl((1 – i)ωz) där sl en viss  lemniskatisk elliptisk funktion
χ är mte potensrestsymbolen i K i förhållande till primtalet P av K
K är kroppen k[ζ]
k är kroppen Q[i]
ζ är en primitiv 4n-te rot av 1 
π är ett primärt primtal i Gaussiska heltalen Z[i] med norm p
P är ett primtal i ringen av heltal K ovanför π med inertiagrad 1

Källor 
 
 
 
 
 
 

Algebraisk talteori
Elliptiska kurvor
Inom matematiken är en elliptisk Gaussumma en analogi av Gaussumman som beror på en elliptisk kurva med komplex multiplikation . Legendresymbolen i Gaussumman ersätts med en högre restsymbol och exponentialfunktionen i Gaussumman ersätts med en elliptisk funktion . Elliptiska Gaussummor introducerades av Gotthold Eisenstein Exempel Lemmermeyer ger följande exempel av en elliptisk Gaussumma för en elliptisk kurva med komplex multiplikation med i . där Summan är över alla rester mod P vars representativer är Gaussiska heltal n är ett positivt heltal m är ett positivt heltal som delar p =+1 är ett rationellt primtal lika medmod 4 φ( z ) = sl ( ( 1 – i)ωz ) där sl en viss lemniskatisk elliptisk funktion χ är mte potensrestsymbolen i K i förhållande till primtalet P av K K är kroppen k[ζ ] k är kroppen Q [ i ] ζ är en primitiv-te rot av π är ett primärt primtal i Gaussiska heltalen Z[ i ] med norm p P är ett primtal i ringen av heltal K ovanför π med inertiagrad 1 Källor Algebraisk talteori Elliptiska kurvor