Lerchs transcendent
Lerchs transcendent är en speciell funktion som generaliserar Hurwitzs zetafunktion och många andra kända funktioner. Funktionen är uppkallad efter Matyáš Lerch. Dess definition är

Integralrepresentationer

En integralrepresentation för Lerchs transcendent ges av

då

 
En annan integralrepresentation ges av

då

Specialfall

Hurwitzs zetafunktion är ett specialfall:

Polylogaritmen är också ett specialfall:

Legendres chifunktion ges av

Riemanns zetafunktion ges av

Dirichlets etafunktion ges av

Andra specialfall ges av

Flera kända konstanter kan skrivas med hjälp av Lerchs trascendent:

där  är Catalans konstant,  är Glaisher–Kinkelins konstant och  är Apérys konstant.

Identiteter

Lerchs transcendent satisfierar ett stort antal identiteter, såsom

och

och

Serierepresentationer

Då Re(z)<1/2 kan Lerchs transcendent skrivas som

(Notera att  är en binomialkoefficient.)

Om s är ett positivt heltal är

då  är digammafunktionen.

En Taylorserie i tredje variabeln ges av

där  är Pochhammersymbolen.

En serie med  ofullständiga gammafunktionen är

Källor

 . (See § 1.11, "The function Ψ(z,s,v)", p. 27)
 . (se kapitel 9.55)
 . * .
 .
 .

Zeta- och L-funktioner
Lerchs transcendent är en speciell funktion som generaliserar Hurwitzs zetafunktion och många andra kända funktioner . Funktionen är uppkallad efter Matyáš Lerch . Dess definition är Integralrepresentationer En integralrepresentation för Lerchs transcendent ges av då En annan integralrepresentation ges av då Specialfall Hurwitzs zetafunktion är ett specialfall : Polylogaritmen är också ett specialfall : Legendres chifunktion ges av Riemanns zetafunktion ges av Dirichlets etafunktion ges av Andra specialfall ges av Flera kända konstanter kan skrivas med hjälp av Lerchs trascendent : där är Catalans konstant , är Glaisher–Kinkelins konstant och är Apérys konstant . Identiteter Lerchs transcendent satisfierar ett stort antal identiteter , såsom och och Serierepresentationer Då Re( z) <1/2 kan Lerchs transcendent skrivas som ( Notera att är en binomialkoefficient . ) Om s är ett positivt heltal är då är digammafunktionen . En Taylorserie i tredje variabeln ges av där är Pochhammersymbolen . En serie med ofullständiga gammafunktionen är Källor \. ( See §11 , "The function Ψ( z,s,v ) " , p. 27 ) \. ( se kapitel55 ) \. * \. \. \. Zeta- och L-funktioner