André–Quillenkohomologi
Inom kommutativ algebra är André–Quillenkohomologi en kohomologiteori för kommutativa ringar som är nära relaterad till kotangenskomplexet. De första tre kohomologigrupperna introducerades av  och kallas ibland Lichtenbaum–Schlessinger-funktorerna T0, T1, T2, och de högre grupperna definierades oberoende av Michel André och Daniel Quillen genom att använda homotopiteori. En parallell homologiteori är André–Quillenhomologi.

Definition
Låt B vara en A-algebra och låt M vara en B-modul. Låt P vara en simplicial kofibrant A-algebraresolution av B. André betecknar den q-te kohomologigruppen av B över A med koefficienter i M med , emedan Quillen betecknar samma grupp som . Den q-te André–Quillen-kohomologigruppen är

Den q-te André–Quillen-homologigruppen är:

Låt  vara det relativa kotangenskomplexet av B över A. Då har vi formlerna

Källor
 

 (Öppnas med DjVu bildvisningsprogram)

Kommutativ algebra
Homotopiteori
Kohomologiteorier
Inom kommutativ algebra är André–Quillenkohomologi en kohomologiteori för kommutativa ringar som är nära relaterad till kotangenskomplexet . De första tre kohomologigrupperna introducerades av och kallas ibland Lichtenbaum–Schlessinger-funktorerna T0 , T1 , T2 , och de högre grupperna definierades oberoende av Michel André och Daniel Quillen genom att använda homotopiteori . En parallell homologiteori är André–Quillenhomologi . Definition Låt B vara en A-algebra och låt M vara en B-modul . Låt P vara en simplicial kofibrant A-algebraresolution av B . André betecknar den q-te kohomologigruppen av B över A med koefficienter i M med , emedan Quillen betecknar samma grupp som \ . Den q-te André–Quillen-kohomologigruppen är Den q-te André–Quillen-homologigruppen är : Låt vara det relativa kotangenskomplexet av B över A . Då har vi formlerna Källor ( Öppnas med DjVu bildvisningsprogram ) Kommutativ algebra Homotopiteori Kohomologiteorier