Primtalspotens
Inom matematiken är en primtalspotens, även kallad primpotens, en potens, där basen är ett primtal och exponenten ett heltal ≥ 0. 

Exempel på primtalspotenser är: 1 = 20, ,  och .

Eftersom talet 1 = p0, inte har någon entydig primtalsbas, så anses det ibland inte vara en primtalspotens.

De första primtalspotenserna är:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, … 

Primtalspotenserna är, förutom talet 1, de positiva heltal som är delbara med exakt ett primtal. Primtalspotenser och relaterade begrepp kallas även primära tal, som i primärdekompositionen.

Egenskaper

Algebraiska egenskaper 
Varje primtalspotens (utom tvåpotens) har en primitiv rot, alltså är den multiplikativa gruppen av heltal modulo pn (eller ekvivalent, enhetsgruppen i ringen Z/pnZ) cyklisk.

Antalet element i en ändlig kropp är alltid en primtalspotens och omvänt hålls varje primtalspotens som antalet element i någon ändlig kropp (som är unik upp till isomorfi.)

Kombinatoriska egenskaper 
En egenskap hos primtalspotenser som ofta används för analytisk talteori är att mängden av primtalspotenser som inte är primtal är en liten mängd i den meningen att den oändliga summan av deras reciprokkonvergenta. Även primtalen utgör en stor mängd.

Delbarhet-relaterade egenskaper 
Eulers fi-funktion (φ) och sigmafunktionen (σ0) och (σ1) av en primtalspotens beräknas med formlerna:

,

,

.

Alla primtalspotenser är defekta tal. En primtalspotens pn är ett n nästan-primtal. Det är inte känt om en primtalspotens pn kan vara ett vänskapligt tal. Om det finns ett sådant tal, sedan pn, måste det vara större än 101500 och n måste vara större än 1400.

Inom populärkulturen 
I filmen Cube från 1997 spelar primtalspotenser en viktig roll, i egenskap av indikatorer på dödliga faror i en labyrintliknande kubstruktur.

Se även 
 Perfekt potens
 Nästan-primtal
 Semiprimtal

Källor 
 
 Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.

Primtal
Inom matematiken är en primtalspotens , även kallad primpotens , en potens , där basen är ett primtal och exponenten ett heltal ≥ Exempel på primtalspotenser är := , och \ . Eftersom talet = p0 , inte har någon entydig primtalsbas , så anses det ibland inte vara en primtalspotens . De första primtalspotenserna är : 1 , … Primtalspotenserna är , förutom talet de positiva heltal som är delbara med exakt ett primtal . Primtalspotenser och relaterade begrepp kallas även primära tal , som i primärdekompositionen . Egenskaper Algebraiska egenskaper Varje primtalspotens ( utom tvåpotens ) har en primitiv rot , alltså är den multiplikativa gruppen av heltal modulo pn ( eller ekvivalent , enhetsgruppen i ringen Z/pnZ ) cyklisk . Antalet element i en ändlig kropp är alltid en primtalspotens och omvänt hålls varje primtalspotens som antalet element i någon ändlig kropp ( som är unik upp till isomorfi . ) Kombinatoriska egenskaper En egenskap hos primtalspotenser som ofta används för analytisk talteori är att mängden av primtalspotenser som inte är primtal är en liten mängd i den meningen att den oändliga summan av deras reciprokkonvergenta . Även primtalen utgör en stor mängd . Delbarhet-relaterade egenskaper Eulers fi-funktion ( φ ) och sigmafunktionen ( σ0 ) och ( σ1 ) av en primtalspotens beräknas med formlerna : . Alla primtalspotenser är defekta tal . En primtalspotens pn är ett n nästan-primtal . Det är inte känt om en primtalspotens pn kan vara ett vänskapligt tal . Om det finns ett sådant tal , sedan pn , måste det vara större änoch n måste vara större än Inom populärkulturen I filmen Cube frånspelar primtalspotenser en viktig roll , i egenskap av indikatorer på dödliga faror i en labyrintliknande kubstruktur . Se även Perfekt potens Nästan-primtal Semiprimtal Källor Elementary Number Theory . Jones , Gareth A. and Jones , J. Mary . Springer-Verlag London Limited . Primtal