Airys zetafunktion
Inom matematiken är Airys zetafunktion, studerad av Crandall 1996, en speciell funktion analog till Riemanns zetafunktion och som är relaterad till nollställena av Airys funktion.

Definition 

Airyfunktionen

är positiv för positiva x, men oskillerar för negativa värden på x; serien av värden på x för vilka Ai(x) = 0, ordnade enligt deras absoluta värden, kallas för Airy-nollställen och betecknas med a1, a2, ...

Airys zetafunktion är funktionen definierad från serien nollställen enligt formeln

Serien konvergerar då reella delen av s är större än 3/2 och kan fortsättas analytiskt till andra värden på s.

Värden vid heltal 
Värdet på Airys zetafunktion vid s = 2 är

där Γ är gammafunktionen.

Liknande evalueringar är även möjliga för större heltalsvärden på s.

Det har förmodats att analytiska fortsättningen av Airys zetafunktion vid 1 får värdet

Referenser

Allmänna källor 

 
 

Zeta- och L-funktioner
Inom matematiken är Airys zetafunktion , studerad av Crandall en speciell funktion analog till Riemanns zetafunktion och som är relaterad till nollställena av Airys funktion . Definition Airyfunktionen är positiv för positiva x , men oskillerar för negativa värden på x ; serien av värden på x för vilka Ai(x) = 0 , ordnade enligt deras absoluta värden , kallas för Airy-nollställen och betecknas med a1 , a2 , \.. . Airys zetafunktion är funktionen definierad från serien nollställen enligt formeln Serien konvergerar då reella delen av s är större än2 och kan fortsättas analytiskt till andra värden på s . Värden vid heltal Värdet på Airys zetafunktion vid s = 2 är där Γ är gammafunktionen . Liknande evalueringar är även möjliga för större heltalsvärden på s . Det har förmodats att analytiska fortsättningen av Airys zetafunktion vidfår värdet Referenser Allmänna källor Zeta- och L-funktioner