Kedjekomplex
Ett kedjekomplex är konstruktioner som  ursprungligen användes inom algebraisk topologi.

Definition

Ett kedjekomplex  är en serie av abelska grupper 
... A2, A1, A0, A-1, A-2, ... så att det finns homomorfier dn : An→An−1, så att  kompositionen  av två efterföljande sådana är noll: dn ∘ dn+1 = 0 för alla n. Det här kan skrivas som:

Kedjefunktioner

En kedjefunktion f mellan två komplex  och  är en serie  av modulhomomorfier  för varje n så att .

Exempel

de Rhamkohomologi

De differentiala k-formerna över en godtycklig differentierbar mångfald M bildar en abelsk grupp kallad  Ωk(M) under addition. 
Yttre derivatan dk transformerar Ωk(M) till Ωk+1(M), och d 2 = 0 följer från symmetrin av andraderivatan, så vektorrummet av k-former med yttre derivatan bildar ett kokedjekomoplex:

 

Homologin av detta komplex är de Rhamkohomologi:
 {lokalt konstanta funktioner över M med värden i F}

Källor 
 

Differentialtopologi
Homologisk algebra
Ett kedjekomplex är konstruktioner som ursprungligen användes inom algebraisk topologi . Definition Ett kedjekomplex är en serie av abelska grupper ... A2 , A1 , A0 , A-1 , A-2 , \... så att det finns homomorfier dn \ : An→An−1 , så att kompositionen av två efterföljande sådana är noll : dn ∘ dn+1 =för alla n . Det här kan skrivas som : Kedjefunktioner En kedjefunktion f mellan två komplex och är en serie av modulhomomorfier för varje n så att \ . Exempel de Rhamkohomologi De differentiala k-formerna över en godtycklig differentierbar mångfald M bildar en abelsk grupp kallad Ωk( M ) under addition . Yttre derivatan dk transformerar Ωk(M ) till Ωk+1( M ) , och d=följer från symmetrin av andraderivatan , så vektorrummet av k-former med yttre derivatan bildar ett kokedjekomoplex : Homologin av detta komplex är de Rhamkohomologi : { lokalt konstanta funktioner över M med värden i F } Källor Differentialtopologi Homologisk algebra