Gegenbauerpolynom
Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(x) en serie ortogonala polynom. De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen, och är specialfall av Jacobipolynomen. De är uppkallade efter Leopold Gegenbauer.

Karakteriseringar
Det finns ett flertal karakteriseringar av Gegenbauerpolynomen.

 De kan definieras med hjälp av deras genererande funktion som

 Gegenbauerpolynomen satisfierar differensekvationen

 Gegenbauerpolynomen är lösningar till Gegenbauers differentialekvation 

Då α = 1/2 reducerar sig ekvationen till Legendres ekvation, och Gegenbauerpolynomen reducerar sig till Legendrepolynomen.

 Gegenbauerpolynomen är ett specialfall av hypergeometriska funktionen:

Utskrivet lyder formeln

 De är ett specialfall av Jacobipolynomen:

där   är Pochhammersymbolen. 
Av det följer Rodrigues formel:

Egenskaper
Askey–Gaspers olikhet för Gegenbauerpolynomen är

Källor

 , Chapter 5

Externa länkar 

Ortogonala polynom
Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(x) en serie ortogonala polynom . De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen , och är specialfall av Jacobipolynomen . De är uppkallade efter Leopold Gegenbauer . Karakteriseringar Det finns ett flertal karakteriseringar av Gegenbauerpolynomen . De kan definieras med hjälp av deras genererande funktion som Gegenbauerpolynomen satisfierar differensekvationen Gegenbauerpolynomen är lösningar till Gegenbauers differentialekvation Då α = 1/2 reducerar sig ekvationen till Legendres ekvation , och Gegenbauerpolynomen reducerar sig till Legendrepolynomen . Gegenbauerpolynomen är ett specialfall av hypergeometriska funktionen : Utskrivet lyder formeln De är ett specialfall av Jacobipolynomen : där är Pochhammersymbolen . Av det följer Rodrigues formel : Egenskaper Askey–Gaspers olikhet för Gegenbauerpolynomen är Källor , Chapter 5 Externa länkar Ortogonala polynom