Galoisutvidgning
Inom matematiken är en Galoisutvidgning en algebraisk kroppsutvidgning E/F som är normal och separabel. Galoisutvidgningar är viktiga eftersom en sådan utvidgning har en Galoisgrupp och uppfyller Galoisteorins fundamentalsats.

Karakteriseringar av Galoisutvidgningar
En viktig sats av Emil Artin säger att för en ändlig utvidgning E/F är följande tre villkor ekvivalenta med att E/F är en Galoisutvidgning:
 E/F är en normal och separabel utvidgning.
 E är en splittringskropp för ett separabelt polynom med koefficienter i F.
 [E:F] = |Aut(E/F)|; med andra ord är graden av kroppsutvidgningen lika med ordningen av automorfigruppen av E/F.

Källor
 
  (Reprinting of second revised edition of 1944, The University of Notre Dame Press).
  .
  (Galois' original paper, with extensive background and commentary.)
 
 
  (Chapter 4 gives an introduction to the field-theoretic approach to Galois theory.)
  (This book introduces the reader to the Galois theory  of Grothendieck, and some generalisations, leading to Galois groupoids.)
 
 
 
 
 .   English translation (of 2nd revised edition):  (Later republished in English by Springer under the title "Algebra".)  
 

Galoisteori
Algebraisk talteori
Kroppsutvidgningar
Klasskroppsteori
Inom matematiken är en Galoisutvidgning en algebraisk kroppsutvidgning E/F som är normal och separabel . Galoisutvidgningar är viktiga eftersom en sådan utvidgning har en Galoisgrupp och uppfyller Galoisteorins fundamentalsats . Karakteriseringar av Galoisutvidgningar En viktig sats av Emil Artin säger att för en ändlig utvidgning E/F är följande tre villkor ekvivalenta med att E/F är en Galoisutvidgning : E/F är en normal och separabel utvidgning . E är en splittringskropp för ett separabelt polynom med koefficienter i F. [ E:F ] = |Aut( E/F ) | ; med andra ord är graden av kroppsutvidgningen lika med ordningen av automorfigruppen av E/F . Källor ( Reprinting of second revised edition of The University of Notre Dame Press ) . \. ( Galois ' original paper , with extensive background and commentary . ) ( Chaptergives an introduction to the field-theoretic approach to Galois theory . ) ( This book introduces the reader to the Galois theory of Grothendieck , and some generalisations , leading to Galois groupoids . ) \ . English translation ( ofd revised edition ) : ( Later republished in English by Springer under the title "Algebra". ) Galoisteori Algebraisk talteori Kroppsutvidgningar Klasskroppsteori