Fishers ekvation
Inom matematiken är Fishers ekvation, även kallad för Fisher–Kolmogorovs ekvation och Fisher–KPP-ekvationen, den partiella differentialekvationen

Den är uppkallad efter Ronald Fisher och Andrej Kolmogorov.

Fisher föreslog denna ekvation för att beskriva den rumsliga spridningen av en fördelaktig allel och utforskade sina resande våglösningar. För varje våghastighet c ≥ 2 medges resande våglösningar på formen

där  ökar och

Det vill säga, lösningen växlar från jämviktstillståndet u = 0 till jämviktstillståndet u = 1. Någon sådan lösning finns för c < 2. Vågformen för en given våghastighet är unik.

För den speciella våghastigheten , kan alla lösningar finnas i en sluten form, med

där  är godtycklig, och ovannämnda gränsvillkoren uppfylls för . 

Den är det enklaste exemplet på ett semilinjärt reaktion–spridningssystem

som kan uppvisa resande våg-lösningar som växlar mellan jämviktstillstånd som ges av . Sådana ekvationer inträffar till exempel i ekologi, fysiologi, förbränning, kristallisering, plasmafysik och i allmänhet fasövergångsproblem.

Bevis på att det finns resande våg-lösningar och analyser av deras egenskaper görs ofta av fasrumsmetoden.

Resande våg-lösningar

Se även 
 Lista över plasmafysikartiklar
 Allen–Cahns ekvation

Källor

Externa länkar 
 Fishers ekvation på MathWorld
 Fishers ekvation på EqWorld

Partiella differentialekvationer
Inom matematiken är Fishers ekvation , även kallad för Fisher–Kolmogorovs ekvation och Fisher–KPP-ekvationen , den partiella differentialekvationen Den är uppkallad efter Ronald Fisher och Andrej Kolmogorov . Fisher föreslog denna ekvation för att beskriva den rumsliga spridningen av en fördelaktig allel och utforskade sina resande våglösningar . För varje våghastighet c ≥ 2 medges resande våglösningar på formen där ökar och Det vill säga , lösningen växlar från jämviktstillståndet u = 0 till jämviktstillståndet u = 1 . Någon sådan lösning finns för c < 2 . Vågformen för en given våghastighet är unik . För den speciella våghastigheten , kan alla lösningar finnas i en sluten form , med där är godtycklig , och ovannämnda gränsvillkoren uppfylls för \ . Den är det enklaste exemplet på ett semilinjärt reaktion–spridningssystem som kan uppvisa resande våg-lösningar som växlar mellan jämviktstillstånd som ges av \. Sådana ekvationer inträffar till exempel i ekologi , fysiologi , förbränning , kristallisering , plasmafysik och i allmänhet fasövergångsproblem . Bevis på att det finns resande våg-lösningar och analyser av deras egenskaper görs ofta av fasrumsmetoden . Resande våg-lösningar Se även Lista över plasmafysikartiklar Allen–Cahns ekvation Källor Externa länkar Fishers ekvation på MathWorld Fishers ekvation på EqWorld Partiella differentialekvationer