Multipel-zetafunktionen
Inom matematiken är multipel-zetafunktionerna generaliseringar av Riemanns zetafunktion definierade som

och konvergerar då Re(s1) + ... + Re(si) > i för alla i. Såsom Riemanns zeta-funktion kan multipel-zetafunktionen fortsättas analytisk till en meromorfisk funktion. Då s1, ..., sk är alla positiva heltal (med s1 > 1) kallas summorna ofta för multipel-zetavärden eller Eulersummor.

Om samma argument förekommer flera gånger brukar man skriva det kompaktare, exempelvis

Två parametrar 
Med två parametrar är (där s > 1 och n,m heltal)

  där  är de generaliserade harmoniska talen.

En identitet av Euler:

där Hn är de harmoniska talen.

Speciella värden av dubbla zetafunktionen med s > 0 och jämnt, t > 1 och udda, s+t:=2N+1, definiera ζ(0) = 0:

Eulers reflektionsformel
Multipel-zetafunktionen satisfierar Eulers reflektionsformel:
 för 

Man kan även bevisa att:

 för

Andra resultat 
För positiva heltal :

 eller mer allmänt

Referenser

Allmänna källor

Referenser

Zeta- och L-funktioner
Inom matematiken är multipel-zetafunktionerna generaliseringar av Riemanns zetafunktion definierade som och konvergerar då Re( s1 ) + ... + Re( si ) > i för alla i . Såsom Riemanns zeta-funktion kan multipel-zetafunktionen fortsättas analytisk till en meromorfisk funktion . Då s1 ,\... , sk är alla positiva heltal ( med s1 > 1) kallas summorna ofta för multipel-zetavärden eller Eulersummor . Om samma argument förekommer flera gånger brukar man skriva det kompaktare , exempelvis Två parametrar Med två parametrar är ( där s > 1 och n,m heltal ) där är de generaliserade harmoniska talen . En identitet av Euler : där Hn är de harmoniska talen . Speciella värden av dubbla zetafunktionen med s > 0 och jämnt , t > 1 och udda , s+t:=2N+1 , definiera ζ( 0 ) = 0 : Eulers reflektionsformel Multipel-zetafunktionen satisfierar Eulers reflektionsformel : för Man kan även bevisa att : för Andra resultat För positiva heltal\ : eller mer allmänt Referenser Allmänna källor Referenser Zeta- och L-funktioner