Cullental
Cullental är inom matematiken ett naturligt tal på formen n · 2n + 1 (skrivet Cn). Cullental studerades först av Fr. James Cullen år 1905. Cullental är ett specialfall av Prothtal.

Egenskaper 
År 1976 visade Christopher Hooley att den naturliga densiteten av positiva heltal  för vilka Cn är ett primtal av ordningen o(x) för . I den meningen är nästan alla Cullental sammansatta. Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att visa att det fungerar för någon följd n · 2n + a + b där a och b är heltal, och i synnerhet även för Woodalltal.

De första talen i talföljden är:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881, … 

Sedan augusti 2009 är det största kända (prim)talet 6679881 × 26679881 + 1. Det är ett Megaprimtal med 2 010 852 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från Japan.

Ett Cullental Cn är delbart med p = 2n − 1 om p är ett primtal av formen 8k − 3. och dessutom framgår det av Fermats lilla sats att om p är ett udda primtal, då är p delare av Cm(k) för varje m(k) = (2k − k) (p − 1) − k (för k  > 0). Det har också visats att primtalet p delar C(p + 1)/2 när Jacobisymbolen (2 | p) är −1, och att p delar C(3p − 1)/2 Jacobisymbolen (2 | p) är 1.

Det är okänt om det finns ett primtal p sådana att C- p är också primtal.

Generaliseringar 
Ibland identifieras ett generaliserat Cullental som ett tal av formen n · bn + 1, där n + 2 > b. Om ett primtal kan skrivas på den formen så är det ett generaliserat Cullenprimtal.

Sedan februari 2012 är det största kända generaliserade Cullenprimtalet 427194 × 113427194 + 1. Det har 877 069 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från USA.

Referenser

Noter

Vidare läsning 
 .
 .
 .
 .

Externa länkar 
 Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes på Prime Pages.
 The Prime Glossary: Cullen number på Prime Pages.
 
 Cullen prime: definition and status (föråldrad), Sök efter Cullenprimtal
 Paul Leyland, Generaliseringar av Cullen- och Woodalltal



Heltalsmängder
Olösta matematiska problem
Cullental är inom matematiken ett naturligt tal på formen n · +( skrivet Cn ) . Cullental studerades först av Fr . James Cullen år Cullental är ett specialfall av Prothtal . Egenskaper Årvisade Christopher Hooley att den naturliga densiteten av positiva heltal för vilka Cn är ett primtal av ordningen o(x) för \ . I den meningen är nästan alla Cullental sammansatta . Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att visa att det fungerar för någon följd n · + a + b där a och b är heltal , och i synnerhet även för Woodalltal . De första talen i talföljden är : 1 , … Sedan augustiär det största kända ( prim)talet×+ Det är ett Megaprimtal med010 852 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från Japan . Ett Cullental Cn är delbart med p = −om p är ett primtal av formen − och dessutom framgår det av Fermats lilla sats att om p är ett udda primtal , då är p delare av Cm(k ) för varje m(k ) = − k ) ( p − − k ( för k > Det har också visats att primtalet p delar C( p +2 när Jacobisymbolen| p) är −1 , och att p delar C( 3p −2 Jacobisymbolen| p ) är Det är okänt om det finns ett primtal p sådana att C- p är också primtal . Generaliseringar Ibland identifieras ett generaliserat Cullental som ett tal av formen n · bn + där n +> b . Om ett primtal kan skrivas på den formen så är det ett generaliserat Cullenprimtal . Sedan februariär det största kända generaliserade Cullenprimtalet×+ Det har069 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från USA . Referenser Noter Vidare läsning \. \. \. \ . Externa länkar Chris Caldwell , The Top Twenty : Cullen primes på Prime Pages . The Prime Glossary : Cullen number på Prime Pages . Cullen prime : definition and status ( föråldrad ) , Sök efter Cullenprimtal Paul Leyland , Generaliseringar av Cullen- och Woodalltal Heltalsmängder Olösta matematiska problem