Dedekinds etafunktion
Inom matematiken är Dedekinds etafunktion, uppkallad efter Richard Dedekind, en viss modulär form av vikt 1/2. För komplexa tal τ med positiv imaginär del låtq = exp(2πiτ). Då definieras Dedekinds etafunktion som

Etafunktionen är analytisk i övre planhalvan men kan inte fortsättas analytiskt utanför den.

Etafunktionen satisfierar funktionalekvationerna

Mer generellt, antag att a, b, c, d är heltal med ad − bc = 1, sådana att

är en transformation i modulära gruppen. Vi kan anta att antingen c > 0 eller c = 0 och d = 1. Då är

där

Här betecknar  Dedekindsumman

Speciella värden

Se även 
 Chowla–Selbergs formel
 Weierstrass elliptiska funktion
 Heltalspartition
 Supersträngteori

Referenser

Källor 
 Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 41 (1990), Springer-Verlag,  Se kapitel 3.
 Neil Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 97 (1993), Springer-Verlag, 

Fraktaler
Modulära former
Elliptiska funktioner
Inom matematiken är Dedekinds etafunktion , uppkallad efter Richard Dedekind , en viss modulär form av vikt2 . För komplexa tal τ med positiv imaginär del låtq = exp( 2πiτ ) . Då definieras Dedekinds etafunktion som Etafunktionen är analytisk i övre planhalvan men kan inte fortsättas analytiskt utanför den . Etafunktionen satisfierar funktionalekvationerna Mer generellt , antag att a , b , c , d är heltal med ad − bc = 1 , sådana att är en transformation i modulära gruppen . Vi kan anta att antingen c > 0 eller c = 0 och d = 1 . Då är där Här betecknar Dedekindsumman Speciella värden Se även Chowla–Selbergs formel Weierstrass elliptiska funktion Heltalspartition Supersträngteori Referenser Källor Tom M . Apostol , Modular functions and Dirichlet Series in Number Theoryed ) , Graduate Texts in Mathematics ( 1990 ) , Springer-Verlag , Se kapitel Neil Koblitz , Introduction to Elliptic Curves and Modular Formsed ) , Graduate Texts in Mathematics( 1993 ) , Springer-Verlag , Fraktaler Modulära former Elliptiska funktioner