Ringen av heltal
Inom matematiken är ringen av heltal av en algebraisk talkropp K, ringen av alla heltalselement i K. Ett heltalselement är en rot av ett moniskt polynom med rationella heltalskoefficienter . Denna ring betecknas ofta med  eller . Eftersom alla rationella heltal tillhör K och är dess heltalselement, så är ringen av heltal  alltid en delring av .

Ringen  är den enklaste ringen av heltal emedan  där  är kroppen av rationella tal. Beroende på detta kallas elementen av  ofta "de rationella heltalen" inom algebraisk talteori.

Ringen av heltal av en algebraisk talkropp är den unika maximala ordningen av talkroppen.

Egenskaper 
Ringen av heltal  är en ändligtgenererad -modul. Den är en fri -modul och har härmed en heltalsbas, det vill säga en bas  av -vektor rummet K så att varje element x i  har en unik representation

med .  Rangen n av  som en fri -modul är lika med graden av K över .

Ringen av heltal i en talkropp är en Dedekinddomän.

Se även 
 Heltalsring.

Referenser

Källor
 Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, London 1964.

Noter

Ringteori
Algebraisk talteori
Inom matematiken är ringen av heltal av en algebraisk talkropp K , ringen av alla heltalselement i K. Ett heltalselement är en rot av ett moniskt polynom med rationella heltalskoefficienter \ . Denna ring betecknas ofta med eller \ . Eftersom alla rationella heltal tillhör K och är dess heltalselement , så är ringen av heltal alltid en delring av . Ringen är den enklaste ringen av heltal emedan där är kroppen av rationella tal . Beroende på detta kallas elementen av ofta "de rationella heltalen " inom algebraisk talteori . Ringen av heltal av en algebraisk talkropp är den unika maximala ordningen av talkroppen . Egenskaper Ringen av heltal är en ändligtgenererad -modul . Den är en fri -modul och har härmed en heltalsbas , det vill säga en bas av -vektor rummet K så att varje element x i har en unik representation med \. Rangen n av som en fri -modul är lika med graden av K över \. Ringen av heltal i en talkropp är en Dedekinddomän . Se även Heltalsring . Referenser Källor Israel Nathan Herstein , Topics in Algebra , Blaisdell Publishing Company , London Noter Ringteori Algebraisk talteori