Galoismodul
Inom matematiken är en Galoismodul en G-modul där G är Galoisgruppen av någon kroppsutvidgning. Termen Galoisrepresentation används ofta när G-modulen är ett vektorrum över en kropp eller en fri modul över en ring, men används även som synonym till G-modul. Studien av Galoismoduler för utvidgningar av lokala eller globala kroppar är ett viktigt område inom talteori.

Galoisrepresentationer inom talteori
Många objekt som uppstår i talteorin är naturligt Galoisrepresentationer. Om exempelvis L är en Galoisutvidgning av en talkropp K, då är ringen av heltal OL av L en Galoismodul över OK för Galoisgruppen av L/K (se Hilbert–Speisers sats). Om K är en lokal kropp är multiplikativa gruppen av dess separabla hölje en modul för absoluta Galoisgruppen av K och dess studie leder till lokal klasskroppsteori. För global klasskroppsteori används istället unionen av ideleklassgrupperna av alla ändliga separabla utvidgningar av K.

Se även 
 Galoiskohomologi
 Galoisteori

Källor

Vidare läsning 
 
  

Galoisteori
Algebraisk talteori
Inom matematiken är en Galoismodul en G-modul där G är Galoisgruppen av någon kroppsutvidgning . Termen Galoisrepresentation används ofta när G-modulen är ett vektorrum över en kropp eller en fri modul över en ring , men används även som synonym till G-modul . Studien av Galoismoduler för utvidgningar av lokala eller globala kroppar är ett viktigt område inom talteori . Galoisrepresentationer inom talteori Många objekt som uppstår i talteorin är naturligt Galoisrepresentationer . Om exempelvis L är en Galoisutvidgning av en talkropp K , då är ringen av heltal OL av L en Galoismodul över OK för Galoisgruppen av L/K ( se Hilbert–Speisers sats ) . Om K är en lokal kropp är multiplikativa gruppen av dess separabla hölje en modul för absoluta Galoisgruppen av K och dess studie leder till lokal klasskroppsteori . För global klasskroppsteori används istället unionen av ideleklassgrupperna av alla ändliga separabla utvidgningar av K. Se även Galoiskohomologi Galoisteori Källor Vidare läsning Galoisteori Algebraisk talteori