Z-funktionen
Inom matematiken är Z-funktionen en speciell funktion som används då man studerar Riemanns zetafunktion vid den kritiska linjen där den reella delen av argumentet är en halv. Den är även känd som Riemann-Siegels Z-funktion, Riemann-Siegels zetafunktion, Hardys funktion, Hardys Z-funktion och Hardys zetafunktion. Den kan definieras med hjälp av Riemann–Siegels thetafunktion och Riemanns zetafunktion som

Riemann-Siegels formel

Beräkning av Z(t) för reella t, och härmed av zetafunktionen vid den kritiska linjen, förenklas mycket av Riemann–Siegels formel. Formeln lyder

där feltermen R(t) har en komplex asymptotiska expansion med hjälp av funktionen 

och dess derivator. Om , och  är

där punkterna betyder att vi kan fortsätta att ta högre och mer komplexa termer.

Andra effektiva serier för Z(t) är kända, speciellt sådana som innehåller ofullständiga gammafunktionen. Om

är

Källor
 
 
 
 
 
 

Zeta- och L-funktioner
Inom matematiken är Z-funktionen en speciell funktion som används då man studerar Riemanns zetafunktion vid den kritiska linjen där den reella delen av argumentet är en halv . Den är även känd som Riemann-Siegels Z-funktion , Riemann-Siegels zetafunktion , Hardys funktion , Hardys Z-funktion och Hardys zetafunktion . Den kan definieras med hjälp av Riemann–Siegels thetafunktion och Riemanns zetafunktion som Riemann-Siegels formel Beräkning av Z( t ) för reella t , och härmed av zetafunktionen vid den kritiska linjen , förenklas mycket av Riemann–Siegels formel . Formeln lyder där feltermen R( t ) har en komplex asymptotiska expansion med hjälp av funktionen och dess derivator . Om , och är där punkterna betyder att vi kan fortsätta att ta högre och mer komplexa termer . Andra effektiva serier för Z(t ) är kända , speciellt sådana som innehåller ofullständiga gammafunktionen . Om är Källor Zeta- och L-funktioner