Mangoldtfunktionen
Inom matematiken är Mangoldtfunktionen en aritmetisk funktion uppkallad efter den tyska matematikern Hans von Mangoldt.

Definition 
Mangoldtfunktionen, vanligen betecknad med Λ(n), definieras som

Dess första värden är

  – talföljd på OEIS

Den är ett viktigt exempel av an aritmetisk funktion som är varken multiplikativ eller additiv.

Mangoldtfunktionen uppfyller identiteten

Tjebysjovs funktion ψ(x) är relaterad till Mangoldtfunktionen enligt

Dirichletserier 
Mangoldtfunktionen är väldigt viktig inom teorin av Dirichletserier, speciellt inom teorin av Riemanns zetafunktion. En formel där den förekommer är

för . Den logaritmiska derivatan är då

Dessa är specialfall av en mer allmän relation för Dirichletserier. Om

för en fullständigt multiplikativ funktion , och om serien konvergerar för , är för

Exponentiella serier 
Hardy och Littlewood undersökte serien

då . Under antagandet av Riemannhypotesen demonstrerade de att

Källor 
 
 Allan Gut, Some remarks on the Riemann zeta distribution (2005)
 
 Chris King,  Primes out of thin air (2010)
 Heike,  How plot Riemann zeta zero spectrum in Mathematica? (2012)

Aritmetiska funktioner
Analytisk talteori
Inom matematiken är Mangoldtfunktionen en aritmetisk funktion uppkallad efter den tyska matematikern Hans von Mangoldt . Definition Mangoldtfunktionen , vanligen betecknad med Λ( n ) , definieras som Dess första värden är – talföljd på OEI S Den är ett viktigt exempel av an aritmetisk funktion som är varken multiplikativ eller additiv . Mangoldtfunktionen uppfyller identiteten Tjebysjovs funktion ψ(x) är relaterad till Mangoldtfunktionen enligt Dirichletserier Mangoldtfunktionen är väldigt viktig inom teorin av Dirichletserier , speciellt inom teorin av Riemanns zetafunktion . En formel där den förekommer är för \. Den logaritmiska derivatan är då Dessa är specialfall av en mer allmän relation för Dirichletserier . Om för en fullständigt multiplikativ funktion , och om serien konvergerar för , är för Exponentiella serier Hardy och Littlewood undersökte serien då \. Under antagandet av Riemannhypotesen demonstrerade de att Källor Allan Gut , Some remarks on the Riemann zeta distribution Chris King , Primes out of thin air Heike , How plot Riemann zeta zero spectrum in Mathematica ? Aritmetiska funktioner Analytisk talteori