Catalans konstant
Catalans konstant är en matematisk konstant som definieras som

där β är Dirichlets betafunktion.

Dess approximativa värde är

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

Catalans konstant är uppkallad efter Eugène Charles Catalan.

Integralrepresentationer

Catalans konstant har ett flertal integralrepresentationer:

där K(t) är en fullständig elliptisk integral.

Oändliga serier

Catalans konstant har även ett flertal representationer som en oändlig serie:

 

 

 

och

Relation till speciella funktioner
Catalans konstant förekommer i speciella värden av trigammafunktionen:

Förutom polygammafunktionerna är den är nära relaterad Clausens funktion, inversa tangensintegralen, inversa sinusintegralen, Barnes G-funktion samt serier och integraler relaterade till de ovannämnda funktionerna.

Bland annat gäller följande relation mellan Bernes G-funktion och gammafunktionen:

Catalans konstant är även relaterad till Lerchs transcendent enligt

Referenser 

Matematiska konstanter
Catalans konstant är en matematisk konstant som definieras som där β är Dirichlets betafunktion . Dess approximativa värde är G =915594219054514384774 … Catalans konstant är uppkallad efter Eugène Charles Catalan . Integralrepresentationer Catalans konstant har ett flertal integralrepresentationer : där K(t ) är en fullständig elliptisk integral . Oändliga serier Catalans konstant har även ett flertal representationer som en oändlig serie : och Relation till speciella funktioner Catalans konstant förekommer i speciella värden av trigammafunktionen : Förutom polygammafunktionerna är den är nära relaterad Clausens funktion , inversa tangensintegralen , inversa sinusintegralen , Barnes G-funktion samt serier och integraler relaterade till de ovannämnda funktionerna . Bland annat gäller följande relation mellan Bernes G-funktion och gammafunktionen : Catalans konstant är även relaterad till Lerchs transcendent enligt Referenser Matematiska konstanter