Rogers–Ramanujan-identiteterna
Inom matematiken är Rogers–Ramanujan-identiteterna två identiteter relaterade till q-hypergeometriska serier. De upptäcktes och bevisades ursprungligen av . Srinivasa Ramanujan återupptäckte dem något före 1913, men kunde inte bevisa dem. Ramanujan hittade senare Rogers artikel från 1917 och de publicerade tillsammans ett nytt bevis .  upptäckte och bevisade identiteterna senare oberoende av Rogers och Ramanujan.

Definition 
Rogers–Ramanujan-identiteterna är

 
och

 

där  är q-Pochhammersymbolen.

Modulära funktioner 
Om q = e2πiτ är q−1/60G(q) och q11/60H(q) modulära funktioner av τ.

Användningar 
Rogers–Ramanujans kedjebråk är

Se även 
 Rogerspolynom

Referenser

Källor 
 
 
 
 
 Issai Schur, Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie und zur Theorie der Kettenbrüche, (1917) Sitzungsberichte der Berliner Akademie, pp. 302–321.
 W.N. Bailey, Generalized Hypergeometric Series, (1935) Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No.32, Cambridge University Press, Cambridge.
 George Gasper and Mizan Rahman, Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. .
 Bruce C. Berndt, Heng Huat Chan, Sen-Shan Huang, Soon-Yi Kang, Jaebum Sohn, Seung Hwan Son, The Rogers-Ramanujan Continued Fraction, J. Comput. Appl. Math. 105 (1999), pp. 9–24.
 Cilanne Boulet, Igor Pak, A Combinatorial Proof of the Rogers-Ramanujan and Schur Identities, Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, vol. 113 (2006), 1019–1030.

Externa länkar 
 
 

Hypergeometriska funktioner
Matematiska identiteter
Q-analogier
Modulära former
Srinivasa Ramanujan
Inom matematiken är Rogers–Ramanujan-identiteterna två identiteter relaterade till q-hypergeometriska serier . De upptäcktes och bevisades ursprungligen av \. Srinivasa Ramanujan återupptäckte dem något före men kunde inte bevisa dem . Ramanujan hittade senare Rogers artikel frånoch de publicerade tillsammans ett nytt bevis\. upptäckte och bevisade identiteterna senare oberoende av Rogers och Ramanujan . Definition Rogers–Ramanujan-identiteterna är och där är q-Pochhammersymbolen . Modulära funktioner Om q = e2πiτ är q−1/60G(q ) och q11/60H(q ) modulära funktioner av τ . Användningar Rogers–Ramanujans kedjebråk är Se även Rogerspolynom Referenser Källor Issai Schur , Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie und zur Theorie der Kettenbrüche , Sitzungsberichte der Berliner Akademie , pp. 302–321 . W.N. Bailey , Generalized Hypergeometric Series ,Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics , No.32 , Cambridge University Press , Cambridge . George Gasper and Mizan Rahman , Basic Hypergeometric Series,d Edition , Encyclopedia of Mathematics and Its Applications , Cambridge University Press , Cambridge.\. Bruce C. Berndt , Heng Huat Chan , Sen-Shan Huang , Soon-Yi Kang , Jaebum Sohn , Seung Hwan Son , The Rogers-Ramanujan Continued Fraction , J. Comput . Appl . Math.( 1999 ) , pp. 9–24 . Cilanne Boulet , Igor Pak , A Combinatorial Proof of the Rogers-Ramanujan and Schur Identities , Journal of Combinatorial Theory , Ser . A , vol.( 2006) ,1030 . Externa länkar Hypergeometriska funktioner Matematiska identiteter Q-analogier Modulära former Srinivasa Ramanujan