Weyls lemma (Laplaces ekvation)
Inom matematiken är Weyls lemma, uppkallad efter Hermann Weyl, ett resultat som säger att varje svag lösning av Laplaces ekvation är en glatt lösning. Detta kan jämföras med vågekvationen som har svaga lösningar som inte är glatta.

Lemmat
Låt  vara en öppen delmängd av det -dimensionella euklidiska rummet , och låt  beteckna Laplaceoperatorn. Weyls lemma säger att om en lokalt integrerbar funktion  är en svag lösning av Laplaces ekvation i betydelsen

 

för varje glatt testfunktion  med kompakt stöd, så är (efter korrektion på en nollmängd) glatt, det vill säga , och uppfyller  punktvis i .

Av resultatet följer regularitet av harmoniska funktioner över , men säger inget om deras regularitet vid randen .

Referenser

Noter

Källor 

Partiella differentialekvationer
Harmoniska funktioner
Satser inom analys
Inom matematiken är Weyls lemma , uppkallad efter Hermann Weyl , ett resultat som säger att varje svag lösning av Laplaces ekvation är en glatt lösning . Detta kan jämföras med vågekvationen som har svaga lösningar som inte är glatta . Lemmat Låt vara en öppen delmängd av det -dimensionella euklidiska rummet , och låt beteckna Laplaceoperatorn . Weyls lemma säger att om en lokalt integrerbar funktion är en svag lösning av Laplaces ekvation i betydelsen för varje glatt testfunktion med kompakt stöd , så är ( efter korrektion på en nollmängd ) glatt , det vill säga , och uppfyller punktvis i \. Av resultatet följer regularitet av harmoniska funktioner över , men säger inget om deras regularitet vid randen \ . Referenser Noter Källor Partiella differentialekvationer Harmoniska funktioner Satser inom analys