Binet–Cauchys identitet
Binet–Cauchys identitet, uppkallad efter Jacques Philippe Marie Binet och Augustin Louis Cauchy, är inom algebran identiteten

som gäller för alla komplexa tal (eller mera generellt, alla element tillhörande en kommutativ ring).
Om ai = ci och bj = dj, ger sambandet Lagranges identitet, vilken är en allmännare version av Cauchy–Schwarz olikhet för det euklidiska rummet .

Bevis
Expandering av den sista termen:

där den andra och fjärde termen tillagts för bildandet av summan

vilken gör beviset  fullständigt efter att termerna indexerade med i faktoriserats ut.

Referenser

Noter

Matematiska identiteter
Multilinjär algebra
Binet–Cauchys identitet , uppkallad efter Jacques Philippe Marie Binet och Augustin Louis Cauchy , är inom algebran identiteten som gäller för alla komplexa tal ( eller mera generellt , alla element tillhörande en kommutativ ring ) . Om ai = ci och bj = dj , ger sambandet Lagranges identitet , vilken är en allmännare version av Cauchy–Schwarz olikhet för det euklidiska rummet \. Bevis Expandering av den sista termen : där den andra och fjärde termen tillagts för bildandet av summan vilken gör beviset fullständigt efter att termerna indexerade med i faktoriserats ut . Referenser Noter Matematiska identiteter Multilinjär algebra