Brunn–Minkowskis sats
Inom matematiken är Brunn–Minkowski sats (eller Brunn–Minkowskis olikhet) en olikhet mellan volymerna (eller mer allmänt Lebesguemåtten) av kompakta delrum av ett Euklidiskt rum. Den ursprungliga formen av satsen (Hermann Brunn 1887; Hermann Minkowski 1896) gällde konvexa mängder; generaliseringen till kompakta icke-konvexa mängder bevisades av L. A. Lyusternik (1935).

Satsen
Låt n ≥ 1 och låt μ beteckna Lebesguemåttet över Rn. Låt A och B vara tv icke-tomma kompakta delmängder av Rn. Då gäller följande olikhet:

där A + B betcknar Minkowskisumman

Se även
 Isoperimetriska olikheten
 Minkowski–Steiners formel
 Prékopa–Leindlers olikhet

Referenser

Källor
 

 
 Heinrich Guggenheimer (1977) Applicable Geometry, page 146, Krieger, Huntington  .
 
 
 
 Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn–Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Satser inom måtteori
Satser inom konvex geometri
Variationskalkyl
Summamängder
Olikheter
Inom matematiken är Brunn–Minkowski sats ( eller Brunn–Minkowskis olikhet ) en olikhet mellan volymerna ( eller mer allmänt Lebesguemåtten ) av kompakta delrum av ett Euklidiskt rum . Den ursprungliga formen av satsen ( Hermann Brunn Hermann Minkowskigällde konvexa mängder ; generaliseringen till kompakta icke-konvexa mängder bevisades av L. A . Lyusternik Satsen Låt n ≥och låt μ beteckna Lebesguemåttet över Rn . Låt A och B vara tv icke-tomma kompakta delmängder av Rn . Då gäller följande olikhet : där A + B betcknar Minkowskisumman Se även Isoperimetriska olikheten Minkowski–Steiners formel Prékopa–Leindlers olikhet Referenser Källor Heinrich GuggenheimerApplicable Geometry , page Krieger , Huntington \ . Rolf Schneider , Convex bodies : the Brunn–Minkowski theory , Cambridge University Press , Cambridge , Satser inom måtteori Satser inom konvex geometri Variationskalkyl Summamängder Olikheter