Dedekinds zetafunktion
Inom matematiken är Dedekinds zetafunktion av en algebraisk talkropp K, vanligen betecknad med ζK(s), en generalisering av Riemanns zetafunktion, som är specialfallet av Dedekinds zetafunktion i fallet då K är de rationella talen Q. Dedekinds zetafunktion har flera gemensamma egenskaper med Riemanns zetafunktion: den definieras som en Dirichletserie, den har en Eulerprodukt, den satisfierar en funktionalekvation, den har en analytisk fortsättning till en meromorf funktion i komplexa planet C med bara en enkel pol vid s = 1. Dess värden ger aritmetisk information om K. Den utvidgade Riemannhypotesen säger att om ζK(s) = 0 och 0 < Re(s) < 1 är Re(s) = 1/2.

Dedekinds zetafunktion är uppkallad efter Richard Dedekind.

Definition
Låt K vara en algebraisk talkropp. Dedekinds zetafunktion av K definieras för komplexa tal s med reell del Re(s) > 1 som Dirichletserien

där  går genom alla heltalsideal av  och  är deras absolutnorm. Serien  konvergerar absolut och likformigt för  för alla . Dedekinds zetafunktion kan skrivas som Eulerprodukten

där  går över alla primideal av . Zetafunktionen kan fortsättas analytiskt till . I fallet K = Q reducerar sig detta till definitionen av Riemanns zetafunktion.

Referenser

Allmänna källor 

Section 10.5.1 of 

Zeta- och L-funktioner
Algebraisk talteori
Inom matematiken är Dedekinds zetafunktion av en algebraisk talkropp K , vanligen betecknad med ζK( s ) , en generalisering av Riemanns zetafunktion , som är specialfallet av Dedekinds zetafunktion i fallet då K är de rationella talen Q . Dedekinds zetafunktion har flera gemensamma egenskaper med Riemanns zetafunktion : den definieras som en Dirichletserie , den har en Eulerprodukt , den satisfierar en funktionalekvation , den har en analytisk fortsättning till en meromorf funktion i komplexa planet C med bara en enkel pol vid s = 1 . Dess värden ger aritmetisk information om K. Den utvidgade Riemannhypotesen säger att om ζK( s ) = 0 och< Re(s ) < 1 är Re( s ) = 1/2 . Dedekinds zetafunktion är uppkallad efter Richard Dedekind . Definition Låt K vara en algebraisk talkropp . Dedekinds zetafunktion av K definieras för komplexa tal s med reell del Re(s ) > 1 som Dirichletserien där går genom alla heltalsideal av och är deras absolutnorm . Serien konvergerar absolut och likformigt för för alla \ . Dedekinds zetafunktion kan skrivas som Eulerprodukten där går över alla primideal av \. Zetafunktionen kan fortsättas analytiskt till \ . I fallet K = Q reducerar sig detta till definitionen av Riemanns zetafunktion . Referenser Allmänna källor Section5.1 of Zeta- och L-funktioner Algebraisk talteori