Caroltal
Caroltal är ett heltal på formen . En ekvivalent formel är .

De första Caroltalen är:

−1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16127, 65023, 261119, 1046527, 4190207, 16769023, 67092479, 268402687, 1073676287, 4294836223, 17179607039, 68718952447, 274876858367, 1099509530623, 4398042316799, 17592177655807, … 

Caroltal studerades först av Cletus Emmanuel, som namngav dem efter en vän, Carol G. Kirnon.

För n > 2 är den binära representationen av Caroltal av det n:te Caroltalet n − 2 på varandra följande ettor, en nolla i mitten, och n + 1 fler ettor i rad. Det kan uttryckas algebraiskt med:

Så till exempel är 47 lika med 101111 i binära talsystemet och 223 är 11011111 i det binära talsystemet etcetera. Skillnaden mellan det 2n:te Mersennetalet och det n:te Caroltalet är . Detta ger ännu ett ekvivalent uttryck för Caroltal, . Skillnaden mellan det n:te Kyneatalet och det n:te Caroltalet är den (n + 2):te tvåpotensen.

Från och med 7 är vart tredje Caroltal delbart med 7. För ett Caroltal för att också vara ett primtal, dess index n kan inte vara av formen 3x + 2 för x > 0.

De första Caroltalen som även är primtal (Carolprimtal) är:

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087, … 

Från och med juli 2007 är det största Caroltalet som även är primtal n = 253987, och har 152916 siffror. Det upptäcktes av  maj 2007 med hjälp av programmen MultiSieve och PrimeFormGW. Det är det 40:e Carolprimtalet.

Det 7:e Caroltalet och 5:e Carolprimtalet, 16127, är även primtal när dess siffror är omvända (emirp), så det är det lägsta Carolemirp. Det 12:e Caroltalet och 7:e Carolprimtalet, 16769023, är också ett Carolemirp.

Referenser

Noter

Externa länkar 
 
 Prime Database entry for Carol (226749)
 Prime Database entry for Carol (248949)

Heltalsmängder
Caroltal är ett heltal på formen \ . En ekvivalent formel är \ . De första Caroltalen är : −1 , … Caroltal studerades först av Cletus Emmanuel , som namngav dem efter en vän , Carol G . Kirnon . För n >är den binära representationen av Caroltal av det n:te Caroltalet n −på varandra följande ettor , en nolla i mitten , och n +fler ettor i rad . Det kan uttryckas algebraiskt med : Så till exempel ärlika medi binära talsystemet ochäri det binära talsystemet etcetera . Skillnaden mellan det:te Mersennetalet och det n:te Caroltalet är \ . Detta ger ännu ett ekvivalent uttryck för Caroltal , \ . Skillnaden mellan det n:te Kyneatalet och det n:te Caroltalet är den ( n +te tvåpotensen . Från och medär vart tredje Caroltal delbart med För ett Caroltal för att också vara ett primtal , dess index n kan inte vara av formen +för x > De första Caroltalen som även är primtal ( Carolprimtal ) är : 7 , … Från och med juliär det största Caroltalet som även är primtal n = och harsiffror . Det upptäcktes av majmed hjälp av programmen MultiSieve och PrimeFormGW . Det är dete Carolprimtalet . Dete Caroltalet oche Carolprimtalet , är även primtal när dess siffror är omvända ( emirp ) , så det är det lägsta Carolemirp . Dete Caroltalet oche Carolprimtalet , är också ett Carolemirp . Referenser Noter Externa länkar Prime Database entry for Carol Prime Database entry for Carol Heltalsmängder