Barnesintegral
Inom matematiken är en Barnesintegral eller Mellin–Barnesintegral en kurvintegral som innehåller produkter av gammafunktioner. De introducerades av . De är nära relaterade till generaliserade hypergeometriska serier.

Integralen tas vanligen längs en kurva som är en deformering av imaginära axeln, går runt polerna av faktorerna av formen Γ(a + s) och till höger om polerna av  Γ(a − s).

Hypergeometriska serier 
Hypergeometriska funktionen ges av Barnesintegralen

Barnes lemmas 
Barnes första lemma  säger att

Detta är en analogi av Gauss 2F1-formel och samtidigt en utvidgning av Eulers betaintegral. Integralen ovan kallas ibland för Barnes betaintegral. 

Barnes andra lemma  säger att

där e = a + b + c − d + 1. Detta är en analogi av Saalschützs formel.

Källor 
 
 
 
 

Speciella funktioner
Hypergeometriska funktioner
Inom matematiken är en Barnesintegral eller Mellin–Barnesintegral en kurvintegral som innehåller produkter av gammafunktioner . De introducerades av \. De är nära relaterade till generaliserade hypergeometriska serier . Integralen tas vanligen längs en kurva som är en deformering av imaginära axeln , går runt polerna av faktorerna av formen Γ( a + s) och till höger om polerna av Γ( a − s ) . Hypergeometriska serier Hypergeometriska funktionen ges av Barnesintegralen Barnes lemmas Barnes första lemma säger att Detta är en analogi av Gauss1-formel och samtidigt en utvidgning av Eulers betaintegral . Integralen ovan kallas ibland för Barnes betaintegral . Barnes andra lemma säger att där e = a + b + c − d + 1 . Detta är en analogi av Saalschützs formel . Källor Speciella funktioner Hypergeometriska funktioner