Algebraisk topologi
Algebraisk topologi är ett område inom matematiken som studerar topologiska rum med hjälp av algebra. Det grundläggande målet är att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum så när som på homeomorfier; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen är homotopa.

Användningar av algebraisk topologi
Några användningar av algebraisk topologi är:
 Brouwers fixpunktssats
 Borsuk–Ulams sats
 Nielsen–Schreiers sats: Alla delgrupper av en fri grupp är fria. Även om satsen är algebraisk är det enklaste beviset topologiskt. 
 Topologisk kombinatorik

Områden inom algebraisk topologi

Homotopigrupper
Inom algebraisk topologi används homotopigrupper till att klassificera topologiska rum. Den första och enklaste homotopigruppen är fundamentalgruppen.

Homologi
Inom algebraisk topologi och homologisk algebra är homologi en viss allmän metod för att associera en följder av abelska grupper eller moduler till givna topologiska eller algebraiska objekt.

Kohomologi
Inom homologiteori och algebraisk topologi är kohomologi en allmän term för en sekvens av abelska grupper definierad från ett kokedjekomplex.

Mångfalder
En mångfald är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum.

Knutteori
Knutteori är studien av matematiska knutar.

Kända algebraiska topologer

Frank Adams
Enrico Betti
Armand Borel
Karol Borsuk
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
William Browder
Ronald Brown
Henri Cartan
Charles Ehresmann
Samuel Eilenberg
Hans Freudenthal
Peter Freyd
Pierre Gabriel
Alexander Grothendieck
Friedrich Hirzebruch
Heinz Hopf
Michael J. Hopkins
Witold Hurewicz
Egbert van Kampen
Daniel Kan
Hermann Künneth
Solomon Lefschetz
Jean Leray
Saunders Mac Lane
Mark Mahowald
J. Peter May
Barry Mazur
John Milnor
John Coleman Moore
Jack Morava
Emmy Noether
Sergei Novikov
Grigorij Perelman
Lev Pontryagin
Nicolae Popescu
Mikhail Postnikov
Daniel Quillen
Jean-Pierre Serre
Stephen Smale
Edwin Spanier
Norman Steenrod
Dennis Sullivan
René Thom
Hiroshi Toda
Leopold Vietoris
Hassler Whitney
J. H. C. Whitehead
Allen Hatcher

Viktiga satser inom algebraisk topologi
Borsuk–Ulams sats
Brouwers fixpunktssats
Eilenberg–Zilbers sats
Hurewiczs sats
Künnethsats
Poincaré dualitetssats
Universala koefficientsatsen
Van Kampens sats
Whiteheads sats

Se även
 Algebraisk K-teori
 Exakt följd
 Gruppoid
 Högre kategoriteori
 Högredimensionell algebra
 Homologisk algebra
 Homotopi
 K-teori
 Kärve (matematik)
 Liealgebroid
 Liegruppoid
 Modulär form
 Serres spektralföljd
 Seifert–van Kampens sats

Källor

Externa länkar
Algebraisk topologi är ett område inom matematiken som studerar topologiska rum med hjälp av algebra . Det grundläggande målet är att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum så när som på homeomorfier ; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen är homotopa . Användningar av algebraisk topologi Några användningar av algebraisk topologi är : Brouwers fixpunktssats Borsuk–Ulams sats Nielsen–Schreiers sats : Alla delgrupper av en fri grupp är fria . Även om satsen är algebraisk är det enklaste beviset topologiskt . Topologisk kombinatorik Områden inom algebraisk topologi Homotopigrupper Inom algebraisk topologi används homotopigrupper till att klassificera topologiska rum . Den första och enklaste homotopigruppen är fundamentalgruppen . Homologi Inom algebraisk topologi och homologisk algebra är homologi en viss allmän metod för att associera en följder av abelska grupper eller moduler till givna topologiska eller algebraiska objekt . Kohomologi Inom homologiteori och algebraisk topologi är kohomologi en allmän term för en sekvens av abelska grupper definierad från ett kokedjekomplex . Mångfalder En mångfald är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt , n-dimensionellt euklidiskt rum . Knutteori Knutteori är studien av matematiska knutar . Kända algebraiska topologer Frank Adams Enrico Betti Armand Borel Karol Borsuk Luitzen Egbertus Jan Brouwer William Browder Ronald Brown Henri Cartan Charles Ehresmann Samuel Eilenberg Hans Freudenthal Peter Freyd Pierre Gabriel Alexander Grothendieck Friedrich Hirzebruch Heinz Hopf Michael J . Hopkins Witold Hurewicz Egbert van Kampen Daniel Kan Hermann Künneth Solomon Lefschetz Jean Leray Saunders Mac Lane Mark Mahowald J . Peter May Barry Mazur John Milnor John Coleman Moore Jack Morava Emmy Noether Sergei Novikov Grigorij Perelman Lev Pontryagin Nicolae Popescu Mikhail Postnikov Daniel Quillen Jean-Pierre Serre Stephen Smale Edwin Spanier Norman Steenrod Dennis Sullivan René Thom Hiroshi Toda Leopold Vietoris Hassler Whitney J. H. C . Whitehead Allen Hatcher Viktiga satser inom algebraisk topologi Borsuk–Ulams sats Brouwers fixpunktssats Eilenberg–Zilbers sats Hurewiczs sats Künnethsats Poincaré dualitetssats Universala koefficientsatsen Van Kampens sats Whiteheads sats Se även Algebraisk K-teori Exakt följd Gruppoid Högre kategoriteori Högredimensionell algebra Homologisk algebra Homotopi K-teori Kärve ( matematik ) Liealgebroid Liegruppoid Modulär form Serres spektralföljd Seifert–van Kampens sats Källor Externa länkar