Hilberts andra problem
Hilberts andra problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900. Hypotesen är att aritmetikens axiom är konsistenta, det vill säga att aritmetik är ett formellt system utan motsägelser.

Problemet är delvis löst. Vissa anser att det har bevisats vara omöjligt att bevisa avsaknad av motsägelser i ett axiomatiskt system med en ändlig mängd axiom. Se Gödels ofullständighetsteorem.

Se även 
 Takeutis förmodan

Källor 
 
 Dawson, John W. (2006) "Shaken foundations or groundbreaking realignment? A Centennial Assessment of Kurt Gödel’s Impact on Logic, Mathematics, and Computer Science". 2006 21st Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, IEEE, pp. 339–341.  
 
 Torkel Franzen (2005),  Godel's theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse, A.K. Peters, Wellesley MA.  
 Gerhard Gentzen (1936).  "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie."  Mathematische Annalen, v. 112, pp. 493–565.
 Kurt Gödel (1931), Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98. Translated in Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book on Mathematical Logic. Harvard University Press: 596-616.
David Hilbert [1900] (1901) "Mathematische Probleme". Archiv der Mathematik und Physik, v. 3 n. 1, pp. 44–63 and 213–237.  English translation,  Maby Winton, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437–479. Available online at http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html .
 
 Nagel, Ernest and Newman, James R., Godel's Proof, New York University Press, 1958.
  Available online at http://www.math.psu.edu/simpson/papers/hilbert.pdf .
 William W. Tait (2005). "Gödel's reformulation of Gentzen's first consistency proof of arithmetic: the no-counterexample interpretation." Bulletin of Symbolic Logic v. 11 n. 2, pp. 225–238.

Externa länkar 
 Originaltext av Hilberts tal 
 Engelsk översättning 

02
Hilberts andra problem är ett av David Hilbertmatematiska problem . Det formulerades år Hypotesen är att aritmetikens axiom är konsistenta , det vill säga att aritmetik är ett formellt system utan motsägelser . Problemet är delvis löst . Vissa anser att det har bevisats vara omöjligt att bevisa avsaknad av motsägelser i ett axiomatiskt system med en ändlig mängd axiom . Se Gödels ofullständighetsteorem . Se även Takeutis förmodan Källor Dawson , John W. "Shaken foundations or groundbreaking realignment ? A Centennial Assessment of Kurt Gödel’s Impact on Logic , Mathematics , and Computer Science".21st Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science , IEEE , pp. 339–341 . Torkel Franzen Godel's theorem : An Incomplete Guide to its Use and Abuse , A.K. Peters , Wellesley MA . Gerhard Gentzen "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie . " Mathematische Annalen , v. pp. 493–565 . Kurt Gödel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme , I . Monatshefte für Mathematik und Physik Translated in Jean van Heijenoort , From Frege to Gödel : A Source Book on Mathematical Logic. Harvard University Press : David Hilbert [ 1900 ] "Mathematische Probleme" . Archiv der Mathematik und Physik , v.n. pp. 44–63 and237 . English translation , Maby Winton , Bulletin of the American Mathematical Society( 1902) ,479 . Available online at http://aleph0.clarku.edu/ ~djoyce/hilbert/problems.html\. Nagel , Ernest and Newman , James R. , Godel's Proof , New York University Press , Available online at http://www.math.psu.edu/simpson/papers/hilbert.pdf \. William W. Tait "Gödel's reformulation of Gentzen's first consistency proof of arithmetic : the no-counterexample interpretation ." Bulletin of Symbolic Logic v.n. pp. 225–238 . Externa länkar Originaltext av Hilberts tal Engelsk översättning 02