Struves funktion
Inom matematiken är Struves funktioner   en speciell funktion  som definieras som lösningen y(x) av den icke-homogena Bessels differentialekvationen

 

Funktionerna introducerades av Hermann Struve 1882.
Det komplexa talet α är ordningen av Struves funktion och är ofta ett heltal. De modifierade Struvefunktionerna  definieras som

.

Definitioner 
                                                                                                           
Struvefunktionerna  kan definieras som den oändliga serien

där  är gammafunktionen.

De modifierade Struvefunktionerna  kan definieras som serien

En alternativ definition för värden på α som satisfierar  är

Asymptotiska former 

För stora x gäller      

där  är Neumanns funktion.

Egenskaper 

Struvefunktionerna satisfierar följande relationer:

Relation till andra funktioner 
Struvefunktioner av heltalsordning kan uttryckas med hjälp av Webers funktion En och vice versa: om n är ett icke-negativt heltal är

Struvefunktioner av ordning n+1/2 (där n är ett heltal) kan skrivas med hjälp av elementära funktioner. Om n är ett icke-negativt heltal är

där högra sidan är en sfärisk Besselfunktion. 

Struvefunktioner av alla ordningar är specialfall av generaliserade hypergeometriska serier 1F2 (som inte är Gauss hypergeometriska funktion 2F1) :

Källor

Externa länkar 

Speciella funktioner
Inom matematiken är Struves funktioner en speciell funktion som definieras som lösningen y(x) av den icke-homogena Bessels differentialekvationen Funktionerna introducerades av Hermann Struve Det komplexa talet α är ordningen av Struves funktion och är ofta ett heltal . De modifierade Struvefunktionerna definieras som . Definitioner Struvefunktionerna kan definieras som den oändliga serien där är gammafunktionen . De modifierade Struvefunktionerna kan definieras som serien En alternativ definition för värden på α som satisfierar är Asymptotiska former För stora x gäller där är Neumanns funktion . Egenskaper Struvefunktionerna satisfierar följande relationer : Relation till andra funktioner Struvefunktioner av heltalsordning kan uttryckas med hjälp av Webers funktion En och vice versa : om n är ett icke-negativt heltal är Struvefunktioner av ordning n+1/2 ( där n är ett heltal ) kan skrivas med hjälp av elementära funktioner . Om n är ett icke-negativt heltal är där högra sidan är en sfärisk Besselfunktion . Struvefunktioner av alla ordningar är specialfall av generaliserade hypergeometriska serier2 ( som inte är Gauss hypergeometriska funktion1 ) \ : Källor Externa länkar Speciella funktioner