Stieltjeskonstanter
Inom matematiken är Stieltjeskonstanterna  en serie konstanter som förekommer i Laurentexpansionen av Riemanns zetafunktion:

Den nollte konstanten  är känd som Eulers konstant.

Representationer 
Stieltjeskonstanterna ges av ett gränsvärde

 

(Fallet n = 0 kräver att den första summanden erfordrar evalveringen 00, vilket antas vara 1.)

Cauchys differentialformel leder till integralrepresentationen

Numeriska värden 
De första värdena är

För stora n så ökar Stieltjeskonstanterna snabbt i absoluta värden och ändrar tecken i ett komplext mönster.

Över 10000 siffror i decimalutvecklingarna, för numeriska värden av Stieltjeskonstanter upp till n = 100000, har beräknats av Johansson. De numeriska värdena kan hämtas från LMFDB .

Asymptotisk ökning 
Stieltjeskonstanter uppfyller

vilket bevisades av Berndt. En mycket tätare gräns, giltig för , gavs av Matsuoka:

Knessl och Coffey gav en formel som efterliknar Stieltjeskonstanter exakt för stora n. Om v är den unika lösningen av

med , och om , så är

där

Upp till  förmodar Knessl–Coffey approximation med korrekt tecken, med det enda undantaget för .

Generaliserade Stieltjeskonstanter 
Mer generellt kan man definiera Stieltjeskonstanter  som förekommer i Laurentserien som utvidgning av Hurwitzs zeta-funktion:

Låt a vara ett komplext tal med Re(a) > 0. Eftersom Hurwitzs zeta-funktion är en generalisering av Riemanns zeta-funktion har vi

Referenser

Källor 
 
 
 
 
 
 
 

Matematiska konstanter
Zeta- och L-funktioner
Inom matematiken är Stieltjeskonstanterna en serie konstanter som förekommer i Laurentexpansionen av Riemanns zetafunktion : Den nollte konstanten är känd som Eulers konstant . Representationer Stieltjeskonstanterna ges av ett gränsvärde ( Fallet n = 0 kräver att den första summanden erfordrar evalveringen vilket antas vara ) Cauchys differentialformel leder till integralrepresentationen Numeriska värden De första värdena är För stora n så ökar Stieltjeskonstanterna snabbt i absoluta värden och ändrar tecken i ett komplext mönster . Översiffror i decimalutvecklingarna , för numeriska värden av Stieltjeskonstanter upp till n = 100000 , har beräknats av Johansson . De numeriska värdena kan hämtas från LMFDB\ . Asymptotisk ökning Stieltjeskonstanter uppfyller vilket bevisades av Berndt . En mycket tätare gräns , giltig för , gavs av Matsuoka : Knessl och Coffey gav en formel som efterliknar Stieltjeskonstanter exakt för stora n . Om v är den unika lösningen av med , och om , så är där Upp till förmodar Knessl–Coffey approximation med korrekt tecken , med det enda undantaget för \. Generaliserade Stieltjeskonstanter Mer generellt kan man definiera Stieltjeskonstanter som förekommer i Laurentserien som utvidgning av Hurwitzs zeta-funktion : Låt a vara ett komplext tal med Re(a ) > 0 . Eftersom Hurwitzs zeta-funktion är en generalisering av Riemanns zeta-funktion har vi Referenser Källor Matematiska konstanter Zeta- och L-funktioner