Landaus funktion
__INGENINNEHÅLLSFÖRTECKNING__
Landaus funktion, g(n)), uppkallad efter Edmund Landau, definieras för varje naturligt tal n till den största ordningen av en del av den symmetriska gruppen Sn. Ekvivalent, g(n) är den största minsta gemensamma multipel i varje partition av n, eller maximalt antal gånger en permutation av n element kan tillämpas rekursivt på sig själv innan den återgår till startföljden.

Till exempel är 5 = 2 + 3 och mgm(2,3) = 6. Ingen annan partition av 5 ger en större mgm, så g(5) = 6. Ett element av ordning 6 i gruppen S5 kan skrivas i cykelnotation som .

Heltalsföljden:

g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, … 

är uppkallad efter Edmund Landau som år 1902 bevisade att

där ln betecknar den naturliga logaritmen.

Påståendet att

för tillräckligt stora n, där Li−1 betecknar inversen av logaritmiska integralfunktionen, motsvarar Riemannhypotesen.

Man kan visa att:

Referenser

Noter

Tryckta källor 
 E. Landau, "Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades", Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903.
 W. Miller, "The maximum order of an element of a finite symmetric group", American Mathematical Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497–506.
 J.-L. Nicolas, "On Landau's function g(n)", in The Mathematics of Paul Erdős, vol. 1, Springer-Verlag, 1997, pp. 228–240.

Externa länkar 
 

Gruppteori
Permutationer
Aritmetiska funktioner
__INGENINNEHÅLLSFÖRTECKNING__ Landaus funktion , g( n ) ) , uppkallad efter Edmund Landau , definieras för varje naturligt tal n till den största ordningen av en del av den symmetriska gruppen Sn . Ekvivalent , g(n ) är den största minsta gemensamma multipel i varje partition av n , eller maximalt antal gånger en permutation av n element kan tillämpas rekursivt på sig själv innan den återgår till startföljden . Till exempel är=+och mgm( 2,3 ) = Ingen annan partition avger en större mgm , så g( 5 ) = Ett element av ordningi gruppen S5 kan skrivas i cykelnotation som \. Heltalsföljden : g(0 ) = g( 1 ) = g(2 ) = g(3 ) = g( 4) = g( 5 ) = g(6 ) = g( 7 ) = g( 8 ) = … är uppkallad efter Edmund Landau som årbevisade att där ln betecknar den naturliga logaritmen . Påståendet att för tillräckligt stora n , där Li−1 betecknar inversen av logaritmiska integralfunktionen , motsvarar Riemannhypotesen . Man kan visa att : Referenser Noter Tryckta källor E. Landau , "Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades" , Arch . Math . Phys . Ser . vol. W. Miller , "The maximum order of an element of a finite symmetric group" , American Mathematical Monthly , vol. pp. 497–506 . J.-L . Nicolas , "On Landau's function g( n) " , in The Mathematics of Paul Erdős , vol . Springer-Verlag , pp. 228–240 . Externa länkar Gruppteori Permutationer Aritmetiska funktioner