Hyperperfekt tal
Inom matematiken är ett k-hyperperfekt tal ett naturligt tal n för vilka likheten n = 1 + k(σ(n)  − n  − 1) innehar, där σ(n) är sigmafunktionen (det vill säga summan av alla positiva delare av n). Ett hyperperfekt tal är ett k-hyperperfekt tal för något heltal k. Hyperperfekta tal generaliserar perfekta tal, som är 1-hyperperfekta.

De första talen i talföljden av k-hyperperfekta tal är:

6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, 1333, 1909, 2041, 2133, 3901, 8128, 10693, 16513, 19521, 24601, 26977, 51301, 96361, 130153, 159841, 163201, 176661, 214273, 250321, 275833, 296341, 306181, 389593, 486877, 495529, 542413, 808861, 1005421, 1005649, 1055833, … 

med motsvarande värden för k

1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, 18, 18, 12, 2, 30, 1, 11, 6, 2, 60, 48, 19, 132, 132, 10, 192, 2, 31, 168, 108, 66, 35, 252, 78, 132, 342, 366, 390, 168, 348, 282, 498, 540, 546, 59, 12, 378, 438, 4, 222, 336, 18, 660, 138, 798, 810, 528, 450, 75, 252, 150, 948, 162, … 

De första hyperperfekta talen som inte är perfekta är:

21, 301, 325, 697, 1333, 1909, 2041, 2133, 3901, 10693, 16513, 19521, 24601, 26977, 51301, 96361, 130153, 159841, 163201, 176661, 214273, 250321, 275833, 296341, 306181, 389593, 486877, 495529, 542413, 808861, 1005421, 1005649, 1055833, 1063141, 1232053, …

Lista över hyperperfekta tal 
I följande tabell visas de första k-hyperperfekta talen för vissa värden på k, tillsammans med länk till nätuppslagsverket över heltalsföljder (OEIS):

Det kan bevisas att om k > 1 är ett udda heltal och p = (3k + 1) / 2 och q = 3k + 4 är primtal, då är p2q k-hyperperfekt. Judson S. McCranie förmodade år 2000 att alla k-hyperperfekta tal för udda k > 1 är av denna form, men hypotesen har varken bevisats eller motbevisats än. Det kan också bevisas att om p ≠ q är udda primtal och k är ett heltal sådana att k(p + q) = pq - 1, då är pq k-hyperperfekt.

Det är också möjligt att bevisa att om k > 0 och p = k + 1 är primtal, då resulterar det att för alla i > 1 sådana att q = pi - p + 1 är primtal, och därav är n = pi - 1q k-hyperperfekt. Följande tabell listar de kända värdena för k och motsvarande värden på i för vilket n är k-hyperperfekt:

Källor 
 
 .
 .
 .
 .
 .
 .
 .
 Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002,  (p. 114-134)

Sigmafunktionen
Heltalsmängder
Inom matematiken är ett k-hyperperfekt tal ett naturligt tal n för vilka likheten n =+ k( σ(n ) − n −innehar , där σ(n ) är sigmafunktionen ( det vill säga summan av alla positiva delare av n ) . Ett hyperperfekt tal är ett k-hyperperfekt tal för något heltal k . Hyperperfekta tal generaliserar perfekta tal , som ärhyperperfekta . De första talen i talföljden av k-hyperperfekta tal är : 6 , … med motsvarande värden för k 1 , … De första hyperperfekta talen som inte är perfekta är : 21 , … Lista över hyperperfekta tal I följande tabell visas de första k-hyperperfekta talen för vissa värden på k , tillsammans med länk till nätuppslagsverket över heltalsföljder ( OEIS ) : Det kan bevisas att om k >är ett udda heltal och p = +/och q = +är primtal , då är p2q k-hyperperfekt . Judson S . McCranie förmodade åratt alla k-hyperperfekta tal för udda k >är av denna form , men hypotesen har varken bevisats eller motbevisats än . Det kan också bevisas att om p ≠ q är udda primtal och k är ett heltal sådana att k( p + q ) = pq - då är pq k-hyperperfekt . Det är också möjligt att bevisa att om k >och p = k +är primtal , då resulterar det att för alla i >sådana att q = pi - p +är primtal , och därav är n = pi - k-hyperperfekt . Följande tabell listar de kända värdena för k och motsvarande värden på i för vilket n är k-hyperperfekt : Källor \. \. \. \. \. \. \ . Daniel Minoli , Voice over MPLS , McGraw-Hill , New York , NY , ( p. 114-134 ) Sigmafunktionen Heltalsmängder