Perrons formel
Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.

Satsen
Låt  vara en aritmetisk funktion och låt

 
vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för . Då är Perrons formel 

Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att  och  är reella tal, men för övrigt godtyckliga.

Exempel
P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen

integralrepresentationen 

 

för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.

Källor 
 
 Sidan 243 av 
  

Satser inom analytisk talteori
Integraltransformer
Summeringsmetoder
Inom matematiken , speciellt inom analytisk talteori , är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation . Satsen Låt vara en aritmetisk funktion och låt vara dess Dirichletserie . Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för \. Då är Perrons formel Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med2 då x är ett heltal . Formeln kräver att och är reella tal , men för övrigt godtyckliga . Exempel P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor . Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen integralrepresentationen för dess summafunktion , Mertensfunktionen , där c > Källor Sidanav Satser inom analytisk talteori Integraltransformer Summeringsmetoder