Woodalltal
Woodalltal är inom talteorin ett naturligt tal på formen

Wn = n · 2n − 1

för något naturligt tal n.

De första Woodalltalen är:

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, 2047, 4607, 10239, 22527, 49151, 106495, 229375, 491519, 1048575, 2228223, 4718591, 9961471, 20971519, 44040191, 92274687, 192937983, 402653183, 838860799, 1744830463, 3623878655, 7516192767, … 

Woodalltal studerades först av Allan JC Cunningham och HJ Woodall år 1917 inspirerat av James Cullens tidigare studie av de på samma sätt definierade Cullentalen. Woodalltal uppstår dessutom i Goodsteins sats.

Woodalltal som även är primtal kallas för Woodallprimtal, de första exponenterna n för vilka de motsvarande Woodalltalen Wn är primtal är 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, 462, 512, 751, 822, 5312, 7755, 9531, 12379, 15822, 18885, 22971, 23005, 98726, 143018, 151023, 667071, 1195203, 1268979, 1467763, 2013992, 2367906, 3752948, … . Woodallprimtalen själva börjar med 7, 23, 383, 32212254719, … .

Christopher Hooley bevisade år 1976 att nästan alla Cullental är sammansatta. Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att bevisa att det fungerar för någon talföljd , där a och b är heltal, särskilt för Woodalltal. Icke desto mindre är det förmodande att det finns oändligt många Woodallprimtal. I december 2007 var det största kända Woodallprimtalet 3752948 · 23752948 − 1. Det har 1129757 siffror och upptäcktes av Matthew J. Thompson år 2007 i distributed computing-projektet PrimeGard.

Liksom Cullental har Woodalltal många delbarhetsegenskaper. Till exempel, om p är ett primtal så dividerar p

W(p + 1) / 2 om Jacobisymbolen  är +1 och

W(3p − 1) / 2 om Jacobisymbolen  är −1.

Ett generaliserat Woodalltal definieras som ett tal på formen n · bn − 1, där n + 2 > b; om ett primtal kan skrivas på denna form så är det ett generaliserat Woodallprimtal.

Se även 
 Mersenneprimtal – primtal på formen 2n − 1

Referenser

Noter

Vidare läsning

Externa länkar 
 Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number på Prime Pages 
 
 Steven Harvey, Lista över generaliserade Woodallprimtal 
 Paul Leyland, Generaliserade Cullen- och Woodalltal 

__INGENINNEHÅLLSFÖRTECKNING__

Heltalsmängder
Olösta matematiska problem
Primtalsklasser
Primtal
Woodalltal är inom talteorin ett naturligt tal på formen Wn = n · − 1 för något naturligt tal n . De första Woodalltalen är : 1 , … Woodalltal studerades först av Allan JC Cunningham och HJ Woodall årinspirerat av James Cullens tidigare studie av de på samma sätt definierade Cullentalen . Woodalltal uppstår dessutom i Goodsteins sats . Woodalltal som även är primtal kallas för Woodallprimtal , de första exponenterna n för vilka de motsvarande Woodalltalen Wn är primtal är …\. Woodallprimtalen själva börjar med …\. Christopher Hooley bevisade åratt nästan alla Cullental är sammansatta . Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att bevisa att det fungerar för någon talföljd , där a och b är heltal , särskilt för Woodalltal . Icke desto mindre är det förmodande att det finns oändligt många Woodallprimtal . I decembervar det största kända Woodallprimtalet · 23752948 − 1 . Det harsiffror och upptäcktes av Matthew J . Thompson åri distributed computing-projektet PrimeGard . Liksom Cullental har Woodalltal många delbarhetsegenskaper . Till exempel , om p är ett primtal så dividerar p W( p +/om Jacobisymbolen är +1 och W( 3p − 1 ) / 2 om Jacobisymbolen är −1 . Ett generaliserat Woodalltal definieras som ett tal på formen n · bn − 1 , där n + 2 > b ; om ett primtal kan skrivas på denna form så är det ett generaliserat Woodallprimtal . Se även Mersenneprimtal – primtal på formen − 1 Referenser Noter Vidare läsning Externa länkar Chris Caldwell , The Prime Glossary : Woodall number på Prime Pages Steven Harvey , Lista över generaliserade Woodallprimtal Paul Leyland , Generaliserade Cullen- och Woodalltal __INGENINNEHÅLLSFÖRTECKNING__ Heltalsmängder Olösta matematiska problem Primtalsklasser Primtal