Huvudförmodan inom Iwasawateori
Inom matematiken är huvudförmodan inom Iwasawateori en djup relation mellan p-adiska L-funktionen och idealklassgruppen av cyclomatiska kroppar, bevisad av  för primtal som satisfierar Kummer–Vandivers förmodan och för alla primtal av . Herbrand–Ribets sats och Gras förmodan är båda enkla konsekvenser av huvudförmodan. Det finns flera generaliseringar av huvudförmodan, exempelvis till totalt reella kroppar, CM-kroppar och elliptiska kurvor.

Förmodan
p är ett primtal.
Fn är kroppen Q(ζ) där ζ är en enhetsrot av ordning pn+1.
Γ är delgruppen av den absoluta Galoisgruppen av F∞ isomorfisk till de p-adiska heltalen.
γ är en topologisk generator av Γ
Ln är p-Hilbert-klasskroppen av Fn.
Hn är Galoisgruppen Gal(Ln/Fn), isomorfisk till delgruppen av element av idealklassgruppen av Fn vars ordning är en potens av p.
H∞ är inversa gränsvärdet av Galoisgrupperna Hn.
V är vektorrummet H∞⊗ZpQp.
ω är Teichmüllerkaraktären.
Vi är ωi-egenrummet av V.
h(ωi,T) är karakteristiska polynomet av γ med verkan på vektorrummet Vi
Lp är p-adiska L-funktionen med Lp(ωi,1–k) = –Bk(ωi–k)/k, där B är ett generaliserat Bernoullital.
Gp är potensserien med Gp(ωi,us–1) = Lp(ωi,s)

Huvudförmodan inom Iwasawateori säger att om i är ett udda heltal inte kongruent till 1 mod p–1 är idealerna av Zp[[T]] generade av hp(ωi,T) och Gp(ω1–i,T) identiska.

Källor
 

 

Cyklotomiska kroppar
Satser inom algebraisk talteori
Inom matematiken är huvudförmodan inom Iwasawateori en djup relation mellan p-adiska L-funktionen och idealklassgruppen av cyclomatiska kroppar , bevisad av för primtal som satisfierar Kummer–Vandivers förmodan och för alla primtal av \. Herbrand–Ribets sats och Gras förmodan är båda enkla konsekvenser av huvudförmodan . Det finns flera generaliseringar av huvudförmodan , exempelvis till totalt reella kroppar , CM-kroppar och elliptiska kurvor . Förmodan p är ett primtal . Fn är kroppen Q(ζ ) där ζ är en enhetsrot av ordning pn+1 . Γ är delgruppen av den absoluta Galoisgruppen av F∞ isomorfisk till de p-adiska heltalen . γ är en topologisk generator av Γ Ln är p-Hilbert-klasskroppen av Fn . Hn är Galoisgruppen Gal( Ln/Fn ) , isomorfisk till delgruppen av element av idealklassgruppen av Fn vars ordning är en potens av p . H∞ är inversa gränsvärdet av Galoisgrupperna Hn . V är vektorrummet H∞⊗ZpQp . ω är Teichmüllerkaraktären . Vi är ωi-egenrummet av V. h( ωi,T ) är karakteristiska polynomet av γ med verkan på vektorrummet Vi Lp är p-adiska L-funktionen med Lp( ωi,1–k ) = –Bk( ωi–k) /k , där B är ett generaliserat Bernoullital . Gp är potensserien med Gp( ωi,us–1 ) = Lp( ωi,s ) Huvudförmodan inom Iwasawateori säger att om i är ett udda heltal inte kongruent tillmod p–1 är idealerna av Zp[ [T ] ] generade av hp( ωi,T ) och Gp( ω1–i,T ) identiska . Källor Cyklotomiska kroppar Satser inom algebraisk talteori