Cartans kriterium
Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristik 0 att vara  lösbar, av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara halvenkel. Den baserar sig på Killingformer, symmetriska bilinjära former över  definierade enligt formeln
 
där tr betecknar spåret av en linjär operator. Kriteriet introducerades av .

Cartans kriterium för lösbarhet

Cartans kriterium för lösbarhet lyder:
En Lie-delalgebra   av endomorfier av ett ändligtdimensionellt vektorrum över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om  då 

Att  i det lösbara fallet följer moedelbart ur Lie–Kolchins sats som säger att lösbara Liealgebror i karakteristik 0 kan skrivas i övre triangulär form.

Genom att använda Cartans kriterium till den adjungta representationen får man: 
En ändligtdimensionell Liealgebra  över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om  (där K är Killingformen).

Se även
 Modulär Liealgebra

Källor 
 

Liealgebror
Satser inom abstrakt algebra
Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristikatt vara lösbar , av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara halvenkel . Den baserar sig på Killingformer , symmetriska bilinjära former över definierade enligt formeln där tr betecknar spåret av en linjär operator . Kriteriet introducerades av \. Cartans kriterium för lösbarhet Cartans kriterium för lösbarhet lyder : En Lie-delalgebra av endomorfier av ett ändligtdimensionellt vektorrum över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om då Att i det lösbara fallet följer moedelbart ur Lie–Kolchins sats som säger att lösbara Liealgebror i karakteristikkan skrivas i övre triangulär form . Genom att använda Cartans kriterium till den adjungta representationen får man : En ändligtdimensionell Liealgebra över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om ( där K är Killingformen ) . Se även Modulär Liealgebra Källor Liealgebror Satser inom abstrakt algebra