Ehrlings lemma
Inom matematiken är Ehrlings lemma (efter Gunnar Ehrling) ett resultat om Banachrum. Den används ofta inom funktionalanalys för att demonstrera ekvivalensen av normer över Sobolevrum.

Lemmat 
Låt (X, ||·||X), (Y, ||·||Y) och (Z, ||·||Z) vara tre Banachrum. Anta att
 X ⊆ Y och att varje ||·||X-begränsad följd i X har en delföljd som ||·||Y-konvergerar, och att
 Y ⊆ Z och att det finns en konstant k så att ||y||Z ≤ k||y||Y för alla y ∈ Y.
Då finns det för alla ε > 0 en konstant C(ε) så att för alla x ∈ X är

Korollarium (ekvivalenta normer för Sobolevrum) 
Låt Ω ⊂ Rn vara en öppen och sluten mängd och låt k ∈ N. Anta att Sobolevrummet Hk(Ω) är kompakt inbäddat i Hk-1(Ω). Då är följande två normer över Hk(Ω) ekvivalenta:

och

Källor 
 
 

Banachrum
Sobolevrum
Satser inom funktionalanalys
Inom matematiken är Ehrlings lemma ( efter Gunnar Ehrling ) ett resultat om Banachrum . Den används ofta inom funktionalanalys för att demonstrera ekvivalensen av normer över Sobolevrum . Lemmat Låt ( X , ||·|| X ) , ( Y , ||·||Y ) och ( Z , ||·||Z ) vara tre Banachrum . Anta att X ⊆ Y och att varje ||·|| X-begränsad följd i X har en delföljd som ||·||Y-konvergerar , och att Y ⊆ Z och att det finns en konstant k så att ||y||Z ≤ k||y||Y för alla y ∈ Y . Då finns det för alla ε > 0 en konstant C(ε ) så att för alla x ∈ X är Korollarium ( ekvivalenta normer för Sobolevrum ) Låt Ω ⊂ Rn vara en öppen och sluten mängd och låt k ∈ N . Anta att Sobolevrummet Hk(Ω ) är kompakt inbäddat i Hk-1( Ω ) . Då är följande två normer över Hk( Ω ) ekvivalenta : och Källor Banachrum Sobolevrum Satser inom funktionalanalys