Elliott–Halberstams förmodan
Inom talteori är Elliott–Halberstams förmodan en förmodan om primtalens fördelning i aritmetiska följder. Den är uppkallad efter Peter D. T. A. Elliott och Heini Halberstam.

Låt  vara antalet primtal mindre eller lika stora som x.  Om q är ett positivt heltal och a är relativt primt till q definieras  som antalet primtal mindre eller lika stora som x som är lika med a modulo q.  Dirichlets sats om aritmetiska följder säger att 

där a och q är relativt prima och  är Eulers fi-funktion. Om vi definierar feltermen

där max är över alla a relativt prima till q säger Elliott–Halberstams förmodan att för alla θ < 1 och A > 0 finns det en konstant C > 0 så att

gäller för alla x > 2.

Förmodandet bevisades för alla θ < 1/2 av Enrico Bombieri och A. I. Vinogradov (se Bombieri–Vinogradovs sats, ibland bara "Bombieris sats"). Det är känt att förmodan inte gäller vid θ = 1.

Se även 
 Barban–Davenport–Halberstams sats
 Barban–Montgomerys sats

Referenser

Källor 
 
 
 
 

Förmodanden inom analytisk talteori
Förmodanden om primtal
Inom talteori är Elliott–Halberstams förmodan en förmodan om primtalens fördelning i aritmetiska följder . Den är uppkallad efter Peter D. T. A . Elliott och Heini Halberstam . Låt vara antalet primtal mindre eller lika stora som x . Om q är ett positivt heltal och a är relativt primt till q definieras som antalet primtal mindre eller lika stora som x som är lika med a modulo q . Dirichlets sats om aritmetiska följder säger att där a och q är relativt prima och är Eulers fi-funktion . Om vi definierar feltermen där max är över alla a relativt prima till q säger Elliott–Halberstams förmodan att för alla θ < 1 och A > 0 finns det en konstant C > 0 så att gäller för alla x > 2 . Förmodandet bevisades för alla θ < 1/2 av Enrico Bombieri och A. I . Vinogradov ( se Bombieri–Vinogradovs sats , ibland bara "Bombieris sats " ) . Det är känt att förmodan inte gäller vid θ = 1 . Se även Barban–Davenport–Halberstams sats Barban–Montgomerys sats Referenser Källor Förmodanden inom analytisk talteori Förmodanden om primtal