Lucas–Carmichaeltal
Lucas–Carmichaeltal är inom matematiken ett sammansatt tal n sådant att om p är en primtalsfaktor av n så är p + 1 en faktor av n + 1.

Av konvention betraktas endast ett tal som ett Lucas–Carmichaeltal om det är udda och kvadratfritt (ej delbart med kvadraten av ett primtal), annars skulle varje kub av ett primtal (till exempel 8 och 27) vara Lucas–Carmichaeltal eftersom n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1 alltid är delbart med n + 1.

Det första Lucas–Carmichaeltal är alltså  och  är alla faktorer av 400.

De första Lucas–Carmichaeltalen är (inklusive deras faktorer):

399   = 3 × 7 × 19

935   = 5 × 11 × 17

2015  = 5 × 13 × 31

2915  = 5 × 11 × 53

4991  = 7 × 23 × 31

5719  = 7 × 19 × 43

7055  = 5 × 17 × 83

8855  = 5 × 7 × 11 × 23

12719 = 7 × 23 × 79

18095 = 5 × 7 × 11 × 47

20705 = 5 × 41 × 101

20999 = 11 × 23 × 83

22847 = 11 × 31 × 67

29315 = 5 × 11 × 13 × 41

31535 = 5 × 7 × 17 × 53

46079 = 11 × 59 × 71

51359 = 7 × 11 × 23 × 291

60059 = 19 × 29 × 109

63503 = 11 × 23 × 251

67199 = 11 × 41 × 149

73535 = 5 × 7 × 11 × 191
 
76751 = 23 × 47 × 71

80189 = 17 × 53 × 89

81719 = 11 × 17 × 19 × 23

88559 = 19 × 59 × 79

90287 = 17 × 47 × 113

104663 = 13 × 83 × 97

117215 = 5 × 7 × 17 × 197

120581  = 17 × 41 × 173

147455  = 5 × 7 × 11 × 383

152279  = 29 × 59 × 89

155819  = 19 × 59 × 139
 
162687  = 3 × 7 × 61 × 127

191807  = 7 × 11 × 47 × 53

194327  = 7 × 17 × 23 × 71

196559  = 11 × 107 × 167

214199  = 23 × 67 × 139

218735  = 5 × 11 × 41 × 97

230159  = 47 × 59 × 83

265895  = 5 × 7 × 71 × 107

357599  = 11 × 19 × 29 × 59

388079  = 23 × 47 × 359

390335  = 5 × 11 × 47 × 151

482143  = 31 × 103 × 151

588455  = 5 × 7 × 17 × 23 × 43

653939  = 11 × 13 × 17 × 269

663679  = 31 × 79 × 271

676799  = 19 × 179 × 199

709019  = 17 × 179 × 233

741311  = 53 × 71 × 197

760655  = 5 × 7 × 103 × 211

761039  = 17 × 89 × 503

776567  = 11 × 227 × 311

798215  = 5 × 11 × 23 × 631

880319  = 11 × 191 × 419

895679  = 17 × 19 × 47 × 59

913031  = 7 × 23 × 53 × 107

966239  = 31 × 71 × 439

966779  = 11 × 179 × 491

973559  = 29 × 59 × 569

1010735 = 5 × 11 × 17 × 23 × 47

1017359 = 7 × 23 × 71 × 89

1097459 = 11 × 19 × 59 × 89

1162349 = 29 × 149 × 269

1241099 = 19 × 83 × 787

1256759 = 7 × 17 × 59 × 179

1525499 = 53 × 107 × 269

1554119 = 7 × 53 × 59 × 71

1584599 = 37 × 113 × 379

1587599 = 13 × 97 × 1259

1659119 = 7 × 11 × 29 × 743

1707839 = 7 × 29 × 47 × 179

1710863 = 7 × 11 × 17 × 1307

1719119 = 47 × 79 × 463

1811687 = 23 × 227 × 347

1901735 = 5 × 11 × 71 × 487

1915199 = 11 × 13 × 59 × 227

1965599 = 79 × 139 × 179

2048255 = 5 × 11 × 167 × 223

2055095 = 5 × 7 × 71 × 827

2150819 = 11 × 19 × 41 × 251

2193119 = 17 × 23 × 71 × 79

2249999 = 19 × 79 × 1499

2276351 = 7 × 11 × 17 × 37 × 47

2416679 = 23 × 179 × 587

2581319 = 13 × 29 × 41 × 167

2647679 = 31 × 223 × 383

2756159 = 7 × 17 × 19 × 23 × 53

2924099 = 29 × 59 × 1709

3106799 = 29 × 149 × 719

3228119 = 19 × 23 × 83 × 89

3235967 = 7 × 17 × 71 × 383

…

Det första Lucas–Carmichaeltal med fem faktorer är .

Det är inte känt om något Lucas–Carmichaeltal även är ett Carmichaeltal.

Källor 
 
 Unsolved Problems in Number Theory (3rd edition) by Richard Guy (Springer Verlag, 2004), section A13.
 PlanetMath

Heltalsmängder
Lucas–Carmichaeltal är inom matematiken ett sammansatt tal n sådant att om p är en primtalsfaktor av n så är p + 1 en faktor av n + 1 . Av konvention betraktas endast ett tal som ett Lucas–Carmichaeltal om det är udda och kvadratfritt ( ej delbart med kvadraten av ett primtal ) , annars skulle varje kub av ett primtal ( till exempelochvara Lucas–Carmichaeltal eftersom n3 + 1 = ( n + 1) ( n2 − n + 1 alltid är delbart med n + 1 . Det första Lucas–Carmichaeltal är alltså och är alla faktorer av De första Lucas–Carmichaeltalen är ( inklusive deras faktorer ) : 399 =×× 935 =×× 2015 =×× 2915 =×× 4991 =×× 5719 =×× 7055 =×× 8855 =××× 12719 =×× 18095 =××× 20705 =×× 20999 =×× 22847 =×× 29315 =××× 31535 =××× 46079 =×× 51359 =××× 60059 =×× 63503 =×× 67199 =×× 73535 =××× 76751 =×× 80189 =×× 81719 =××× 88559 =× × 90287 =×× 104663 =×× 117215 =××× 120581 =×× 147455 =××× 152279 =×× 155819 =×× 162687 =××× 191807 =××× 194327 =××× 196559 =×× 214199 =×× 218735 =××× 230159 =×× 265895 =××× 357599 =××× 388079 =×× 390335 =××× 482143 =×× 588455 =×××× 653939 =××× 663679 =×× 676799 =×× 709019 =×× 741311 =×× 760655 =××× 761039 =×× 776567 =×× 798215 =××× 880319 =×× 895679 =××× 913031 =××× 966239 =×× 966779 =×× 973559 =×× 1010735 =×××× 1017359 =××× 1097459 =××× 1162349 =×× 1241099 =×× 1256759 =××× 1525499 =×× 1554119 =××× 1584599 =×× 1587599 =×× 1659119 =××× 1707839 =××× 1710863 =××× 1719119 =×× 1811687 =×× 1901735 =××× 1915199 =××× 1965599 =×× 2048255 =××× 2055095 =××× 2150819 =××× 2193119 =××× 2249999 =×× 2276351 =×××× 2416679 =×× 2581319 =××× 2647679 =×× 2756159 =×××× 2924099 =×× 3106799 =×× 3228119 =××× 3235967 =××× … Det första Lucas–Carmichaeltal med fem faktorer är \ . Det är inte känt om något Lucas–Carmichaeltal även är ett Carmichaeltal . Källor Unsolved Problems in Number Theoryd edition ) by Richard Guy ( Springer Verlag , section A13 . PlanetMath Heltalsmängder