Lindelöfhypotesen
Inom matematiken är Lindelöfhypotesen en förmodan framlagd av den finländske matematikern Ernst Lindelöf 1908 om tillväxten av Riemanns zetafunktion vid den kritiska linjen. Den är en svagare form av Riemannhypotesen och är än så länge obevisad. 

Hypotsen säger att för alla ε > 0 är

då t närmar sig oändlighet. Eftersom ε kan ersättas med ett mindre värde kan hypotsen skrivas i den ekvivalenta formen att för alla positiva ε är

Relation till Riemannhypotesen
 bevisade att Lindelöfhypotesen är ekvivalent med följande: för varje ε > 0 är antalet rötter av zetafunktionen med reell del minst 1/2 + ε och imaginär del mellan T och T + 1 lika med o(log(T)) då T närmar sig oändlighet. Riemannhypotsen säger att det inte överhuvudtaget finns rötter i denna region och gärmed följer Lindelöfhypotesen ur Riemannhypotesen. Antalet rötter med imaginär del mellan T och T + 1 är känt vara O(log(T)), så Lindelöfhypotesen verkar säga bara aningen mer än vad som redan bevisats, men trots det har alla försök att bevisa den hittills misslyckats.

Moment av zetafunktionen
Lindelöfhypotesen är ekvivalent med att

för all positiva heltal k och alla positiva reella tal ε. Detta har bevisats för  k = 1 or 2, men fallet k = 3 verkar myckt svårare och är fortfarande ett öppet problem.

Det finns en mycket precisare förmodan om den asymptotiska formen av denna integral: 

för konstanter ck,j. Detta har bevisats av Littlewood för k = 1 och av  för k = 2.

 föreslog värdet  för den ledande koefficienten då k är 6.

Konsekvenser 
Låt pn vara det n:te primtalet. Då säger ett resultat av Albert Ingham att om Lindelöfhypotesen är sann är för alla ε > 0,

för tillräckligt stora n.

Källor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
(The second reference of Voronin's article is false; nothing on the Lindelöf hypothesis is in "Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonctions")

Förmodanden inom analytisk talteori
Zeta- och L-funktioner
Olösta matematiska problem
Inom matematiken är Lindelöfhypotesen en förmodan framlagd av den finländske matematikern Ernst Lindelöfom tillväxten av Riemanns zetafunktion vid den kritiska linjen . Den är en svagare form av Riemannhypotesen och är än så länge obevisad . Hypotsen säger att för alla ε >är då t närmar sig oändlighet . Eftersom ε kan ersättas med ett mindre värde kan hypotsen skrivas i den ekvivalenta formen att för alla positiva ε är Relation till Riemannhypotesen bevisade att Lindelöfhypotesen är ekvivalent med följande : för varje ε > 0 är antalet rötter av zetafunktionen med reell del minst2 + ε och imaginär del mellan T och T + 1 lika med o( log ( T ) ) då T närmar sig oändlighet . Riemannhypotsen säger att det inte överhuvudtaget finns rötter i denna region och gärmed följer Lindelöfhypotesen ur Riemannhypotesen . Antalet rötter med imaginär del mellan T och T + 1 är känt vara O( log ( T ) ) , så Lindelöfhypotesen verkar säga bara aningen mer än vad som redan bevisats , men trots det har alla försök att bevisa den hittills misslyckats . Moment av zetafunktionen Lindelöfhypotesen är ekvivalent med att för all positiva heltal k och alla positiva reella tal ε . Detta har bevisats för k = 1 or 2 , men fallet k = 3 verkar myckt svårare och är fortfarande ett öppet problem . Det finns en mycket precisare förmodan om den asymptotiska formen av denna integral : för konstanter ck,j . Detta har bevisats av Littlewood för k = 1 och av för k = 2. föreslog värdet för den ledande koefficienten då k är Konsekvenser Låt pn vara det n:te primtalet . Då säger ett resultat av Albert Ingham att om Lindelöfhypotesen är sann är för alla ε > 0 , för tillräckligt stora n . Källor ( The second reference of Voronin's article is false ; nothing on the Lindelöf hypothesis is in "Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonctions " ) Förmodanden inom analytisk talteori Zeta- och L-funktioner Olösta matematiska problem