Digammafunktionen
Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata:

Relation till harmoniska tal
Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt

där Hn är set n:te harmoniska talet, och γ är Eulers konstant.

Integralrepresentation
Om reella delen av  är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna

och

Serierepresentation
Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen:

 

Taylorserien är

,

som konvergerar för |z|<1. En annan serie är

Reflektionsformel
Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln

Gauss digammasats
För positiva heltal m och k med m < k gäller

Beräkning och approximering

Digammafunktionen kan approximeras som

som är början av dess asymptotiska expansion. Hela expansionen ges av

där  är det k-te Bernoullitalet och  är Riemanns zetafunktion.

Speciella värden

Källor

Externa länkar 

Gamma- och relaterade funktioner
Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata : Relation till harmoniska tal Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt där Hn är set n:te harmoniska talet , och γ är Eulers konstant . Integralrepresentation Om reella delen av är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna och Serierepresentation Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen : Taylorserien är som konvergerar för |z|<1 . En annan serie är Reflektionsformel Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln Gauss digammasats För positiva heltal m och k med m < k gäller Beräkning och approximering Digammafunktionen kan approximeras som som är början av dess asymptotiska expansion . Hela expansionen ges av där är det k-te Bernoullitalet och är Riemanns zetafunktion . Speciella värden Källor Externa länkar Gamma- och relaterade funktioner