Akillestal
Akillestal är ett tal som är potensrikt men som inte är perfekt potens. Ett positivt heltal n är potensrikt om, för varje primtalsfaktor p av n, p2 är en delare. Med andra ord har varje primfaktor minst en kvadrat i faktorisering. Alla Akillestal är potensrika, men alla potensrika tal är inte Akillestal: endast de som inte kan representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1.

Akillestal är uppkallade efter Akilles, en hjälte i trojanska kriget, som var kraftfull (från engelskans powerful som är detsamma som potensrik) men imperfekt.

Talföljd av Akillestal 
Ett tal n = p1a1p2a2…pkak är potensrikt om min(a1, a2, …, ak) ≥ 2. Om därutöver gcd(a1, a2, …, ak) = 1 så är det ett Akillestal.

De första Akillestalen är:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, 5292, 5324, 5400, 5408, 5488 … 

De minsta två på varandra följande Akillestalen är:

5425069447 = 73 × 412 × 972
5425069448 = 23 × 260412

Exempel 
108 är ett potensrikt tal. Dess primfaktorisering är 22 · 33, och därmed är primtalsfaktorerna 2 och 3. Både 22 = 4 och 32 = 9 är delare av 108. Dock kan 108 inte representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1, så 108 är ett Akillestal.

784 är inte ett Akillestal. Det är ett potensrikt tal, eftersom inte bara 2 och 7 är dess primtalsfaktorer, men även 22 = 4 och 72 = 49 är delare av 784. Ändå är det en perfekt potens:

Så det är inte ett Akillestal.

Källor 
 

Heltalsmängder
Akillestal är ett tal som är potensrikt men som inte är perfekt potens . Ett positivt heltal n är potensrikt om , för varje primtalsfaktor p av n , p2 är en delare . Med andra ord har varje primfaktor minst en kvadrat i faktorisering . Alla Akillestal är potensrika , men alla potensrika tal är inte Akillestal : endast de som inte kan representeras som mk , där m och k är positiva heltal större än Akillestal är uppkallade efter Akilles , en hjälte i trojanska kriget , som var kraftfull ( från engelskans powerful som är detsamma som potensrik ) men imperfekt . Talföljd av Akillestal Ett tal n = p1a1p2a2…pkak är potensrikt om min( a1 , a2 , … , ak ) ≥ 2 . Om därutöver gcd( a1 , a2 , … , ak ) =så är det ett Akillestal . De första Akillestalen är : 72 , … De minsta två på varandra följande Akillestalen är : 5425069447 =×× 5425069448 =× Exempel 108 är ett potensrikt tal . Dess primfaktorisering är · 33 , och därmed är primtalsfaktorernaoch Både=och=är delare av Dock kaninte representeras som mk , där m och k är positiva heltal större än såär ett Akillestal . 784 är inte ett Akillestal . Det är ett potensrikt tal , eftersom inte baraochär dess primtalsfaktorer , men även=och=är delare av Ändå är det en perfekt potens : Så det är inte ett Akillestal . Källor Heltalsmängder