Fresnels integraler
Inom matematiken är Fresnels integraler S(x) och C(x) två speciella funktioner uppkallade efter Augustin-Jean Fresnel som är nära relaterade till felfunktionen (erf). De definieras som integralerna

Serieexpansioner 
Fresnelintegralerna kan skrivas som följande oändliga serier som konvergerar för alla värden på x:

.

Egenskaper
 C(x) och  S(x) är udda funktioner av x.
 Med att använda serieexpansionen ovan kan Fresnelintegralerna definieras för alla komplexa tal.
 Fresnelintegralerna kan skrivas med hjälp av felfunktionen på följande vis:

eller 

 C och  S är hela funktioner.
 Integralerna som definierar C(x) och S(x) kan i allmänhet inte skrivas i sluten form med hjälp av elementära funktioner, med gränsvärden av funktionerna då x närmar sig oändlighet är kända:

Referenser

Externa länkar 

Speciella funktioner
Inom matematiken är Fresnels integraler S(x) och C(x) två speciella funktioner uppkallade efter Augustin-Jean Fresnel som är nära relaterade till felfunktionen ( erf ) . De definieras som integralerna Serieexpansioner Fresnelintegralerna kan skrivas som följande oändliga serier som konvergerar för alla värden på x : . Egenskaper C(x) och S(x) är udda funktioner av x . Med att använda serieexpansionen ovan kan Fresnelintegralerna definieras för alla komplexa tal . Fresnelintegralerna kan skrivas med hjälp av felfunktionen på följande vis : eller C och S är hela funktioner . Integralerna som definierar C(x) och S(x) kan i allmänhet inte skrivas i sluten form med hjälp av elementära funktioner , med gränsvärden av funktionerna då x närmar sig oändlighet är kända : Referenser Externa länkar Speciella funktioner