Q-Pochhammersymbolen
q-Pochhammersymbolen är en q-analogi av Pochhammersymbolen. Den definieras som

och

Q-Pochhammersymbolen är väldigt viktig inom q-analogteori och q-serier.

Identiteter 
q-Pochhammersymbolen kan skrivas som en oändlig produkt:

och på det viset definieras för negativa heltal n.  Om n är positiv är då

 

och

q-Pochhammersymbolen förekommer i flera q-serieidentiteter:

och

,

som är båda specialfall av q-binomialsatsen:

Relation till partitioner
q-Pochhammersymbolen är nära relaterad till kombinatoriska teorin av partitioner. Koefficienten av  i

är antalet partitioner av m i högst n delar.

Eftersom, genom konjugering av partitioner, är detta samma antalet partitioner av m i delar som är högst n, får vi att genererande funktionerna är identiska:

som i sektionen ovan.

Relation till andra q-funktioner 

Eftersom

kan q-analogin av n definieras som

Med hjälp av det här går det att definiera q-analogin av fakulteten, q-fakulteten, som

{|
|-
|
|
|-
|
||
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|}

Med hjälp av q-fakulteten kan man definiera q-binomialkoefficienterna, även kända som Gaussiska koefficienterna, Gaussiska polynomen samt Gaussiska binomialkoefficienterna, som 

Man kan lätt kontrollera att

q-Analogin av gammafunktionen, q-gammafunktionen, definieras som

Den satisfierar identiteterna

för alla x och

för alla icke-negativa heltal n.

Referenser 

Q-analogier
q-Pochhammersymbolen är en q-analogi av Pochhammersymbolen . Den definieras som och Q-Pochhammersymbolen är väldigt viktig inom q-analogteori och q-serier . Identiteter q-Pochhammersymbolen kan skrivas som en oändlig produkt : och på det viset definieras för negativa heltal n . Om n är positiv är då och q-Pochhammersymbolen förekommer i flera q-serieidentiteter : och som är båda specialfall av q-binomialsatsen : Relation till partitioner q-Pochhammersymbolen är nära relaterad till kombinatoriska teorin av partitioner . Koefficienten av i är antalet partitioner av m i högst n delar . Eftersom , genom konjugering av partitioner , är detta samma antalet partitioner av m i delar som är högst n , får vi att genererande funktionerna är identiska : som i sektionen ovan . Relation till andra q-funktioner Eftersom kan q-analogin av n definieras som Med hjälp av det här går det att definiera q-analogin av fakulteten , q-fakulteten , som { | |- | | |- | || |- | | |- | | |- | | | } Med hjälp av q-fakulteten kan man definiera q-binomialkoefficienterna , även kända som Gaussiska koefficienterna , Gaussiska polynomen samt Gaussiska binomialkoefficienterna , som Man kan lätt kontrollera att q-Analogin av gammafunktionen , q-gammafunktionen , definieras som Den satisfierar identiteterna för alla x och för alla icke-negativa heltal n . Referenser Q-analogier