Jacobiform
Inom matematiken är en Jacobiform en automorfisk form över Jacobigruppen, som är den semidirekta produkten av symplektiska gruppen Sp(n;R) och Heisenberggruppen . Teorin av Jacobiformer studerades först systematiskt .

Definition
En Jacobiform av nivå 1, vikt k och index m är en funktion φ(τ,z) av två komplexa variabler (med τ i övre planhalvan) så att

 för alla heltal λ μ.
 har en Fourierexpansion

Exempel
Exempel i två variabler är Jacobis thetafunktioner, Weierstrass ℘-funktion och Fourier–Jacobi-koefficienterna av Siegel-modulära former av genus 2. Exempel i fler än tvåvariabler är karaktärerna av några irreducibla högsta-vikt representationer av affina Kac-Moody-algebror. Meromorfiska Jacobiformer förekommer i teorin av falska modulära former.

Källor
 

Modulära former
Thetafunktioner
Inom matematiken är en Jacobiform en automorfisk form över Jacobigruppen , som är den semidirekta produkten av symplektiska gruppen Sp( n ;R ) och Heisenberggruppen \ . Teorin av Jacobiformer studerades först systematiskt \ . Definition En Jacobiform av nivå vikt k och index m är en funktion φ( τ,z ) av två komplexa variabler ( med τ i övre planhalvan ) så att för alla heltal λ μ. har en Fourierexpansion Exempel Exempel i två variabler är Jacobis thetafunktioner , Weierstrass ℘-funktion och Fourier–Jacobi-koefficienterna av Siegel-modulära former av genus 2 . Exempel i fler än tvåvariabler är karaktärerna av några irreducibla högsta-vikt representationer av affina Kac-Moody-algebror . Meromorfiska Jacobiformer förekommer i teorin av falska modulära former . Källor Modulära former Thetafunktioner