Friedrichs olikhet
Inom matematiken är Friedrichs olikhet en olikhet inom funktionalanalys. Den ger en övre gräns för Lp-normen av en funktion genom att använda Lp-begränsningar för svaga derivatan av funktionen och geometrin av definitionsmängden, och kan användas till att bevisa att vissa normer av Sobolevrum är ekvivalenta. Olikheten bevisades av Kurt Friedrichs.

Olikheten

Låt Ω vara en begränsad delmängd av det Euklidiska rummet Rn med diameter d. Anta att u : Ω → R är i Sobolevrummet  (d.v.s. u är i Wk,p(Ω) och spåret av u är noll). Då är

där
  betecknar Lp-normen;
 α = (α1, ..., αn) är ett multiindex med norm |α| = α1 + ... + αn;
 Dαu betecknar den partiella derivatan

Se även
Poincarés olikhet

Källor 
 

Sobolevrum
Olikheter
Inom matematiken är Friedrichs olikhet en olikhet inom funktionalanalys . Den ger en övre gräns för Lp-normen av en funktion genom att använda Lp-begränsningar för svaga derivatan av funktionen och geometrin av definitionsmängden , och kan användas till att bevisa att vissa normer av Sobolevrum är ekvivalenta . Olikheten bevisades av Kurt Friedrichs . Olikheten Låt Ω vara en begränsad delmängd av det Euklidiska rummet Rn med diameter d . Anta att u \ : Ω → R är i Sobolevrummet ( d.v.s . u är i Wk,p( Ω ) och spåret av u är noll ) . Då är där betecknar Lp-normen ; α = ( α1 ,\... , αn ) är ett multiindex med norm |α| = α1 +\... + αn ; Dαu betecknar den partiella derivatan Se även Poincarés olikhet Källor Sobolevrum Olikheter