Polygammafunktionen
Polygammafunktionen av ordning m är en meromorfisk funktion definierad i  och definieras som den (m+1):sta derivatan av gammafunktionens logaritm:

Specialfallen m=0 och m=1 kallas digammafunktionen och trigammafunktionen.

Integralrepresentation
Polygammfunktionen kan skrivas som integralen

för Re z >0 och m > 0. Då m=0, det vill säga då det är fråga om digammafunktionen, gäller integralrepresentationen 

.

Serierepresentationer
Polygammafunktionen kan skrivas som den oändliga serien

för m > 0 och alla komlexa z som inte är negativa heltal. Med hjälp av Hurwitzs zetafunktion kan serien skrivas kortare som

En annan serie kan fås på följande vis. Eftersom

fås genom logaritmering 

och slutligen

där  är Kroneckers delta.

Taylorserie
Taylorserien vid z = 1 är

och

som konvergerar för |z| < 1. ζ är Riemanns zetafunktion. Serien kan lätt bevisas med hjälp av Taylorserien för Hurwitzs zetafunktion.

Differensekvation
Polygammafunktionen satisfierar differensekvationen

Reflektionsformel

Polygammafunktionen satisfierar reflektionsformeln

Multiplikationsteorem
Multiplikationsteoremet för polygammafunktionen är

och

Speciella värden

Generalisering
En generalisering av polygammafunktionen för  och   är 

Den satisfierar differensekvationen 

där  är Eulers konstant. 

Multiplikationsformeln är

Källor

Externa länkar 

Gamma- och relaterade funktioner
Polygammafunktionen av ordning m är en meromorfisk funktion definierad i och definieras som den ( m+1) :sta derivatan av gammafunktionens logaritm : Specialfallen m=0 och m=1 kallas digammafunktionen och trigammafunktionen . Integralrepresentation Polygammfunktionen kan skrivas som integralen för Re z >0 och m > Då m=0 , det vill säga då det är fråga om digammafunktionen , gäller integralrepresentationen . Serierepresentationer Polygammafunktionen kan skrivas som den oändliga serien för m >och alla komlexa z som inte är negativa heltal . Med hjälp av Hurwitzs zetafunktion kan serien skrivas kortare som En annan serie kan fås på följande vis . Eftersom fås genom logaritmering och slutligen där är Kroneckers delta . Taylorserie Taylorserien vid z =är och som konvergerar för |z| < ζ är Riemanns zetafunktion . Serien kan lätt bevisas med hjälp av Taylorserien för Hurwitzs zetafunktion . Differensekvation Polygammafunktionen satisfierar differensekvationen Reflektionsformel Polygammafunktionen satisfierar reflektionsformeln Multiplikationsteorem Multiplikationsteoremet för polygammafunktionen är och Speciella värden Generalisering En generalisering av polygammafunktionen för och är Den satisfierar differensekvationen där är Eulers konstant . Multiplikationsformeln är Källor Externa länkar Gamma- och relaterade funktioner