Betafunktionen
Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som

 
om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre.

Egenskaper

Betafunktionen är symmetrisk:

Den kan skrivas på flera ekvivalenta sätt:

 

.

Betafunktionen har flera intressanta egenskaper såsom:

Tillväxt
För stora värden på x och y ger Stirlings formel

Om däremot x är stort och y fixerat är

Derivata

Betafunktionens derivata är 

där  är digammafunktionen.

Ofullständiga betafunktionen

Ofullständiga betafunktionen definieras som

Då x = 1 blir den den ordinära betafunktionen.

Den regulariserade ofullständiga betafunktionen definieras som

För heltal a och b får man med partialintegration

Egenskaper

.

Referenser

Noter

Källor

Externa länkar 

Gamma- och relaterade funktioner
Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som om \. Funktionen har studerats av Euler och Legendre . Egenskaper Betafunktionen är symmetrisk : Den kan skrivas på flera ekvivalenta sätt : . Betafunktionen har flera intressanta egenskaper såsom : Tillväxt För stora värden på x och y ger Stirlings formel Om däremot x är stort och y fixerat är Derivata Betafunktionens derivata är där är digammafunktionen . Ofullständiga betafunktionen Ofullständiga betafunktionen definieras som Då x =blir den den ordinära betafunktionen . Den regulariserade ofullständiga betafunktionen definieras som För heltal a och b får man med partialintegration Egenskaper . Referenser Noter Källor Externa länkar Gamma- och relaterade funktioner