Multiperfekt tal
Inom matematiken är ett multiperfekt tal (även kallat plusperfekt tal) en generalisering av perfekta tal.

För ett givet naturligt tal k, så kallas ett tal n för ett k-perfekt tal om och endast om summan av alla positiva delare av n, sigmafunktionen, σ(n), är lika med kn; ett tal är således perfekt om och endast om det är 2-perfekt. Ett tal som är k-perfekt för ett k kallas för ett multiperfekt tal. I juli 2004 var k-perfekta tal kända för varje värde på k upp till 11.

Det går att bevisa att:

 För ett givet primtal p, om n är p-perfekt och p inte delar n så är pn (p + 1)-perfekt. Det innebär att ett heltal n är ett 3-perfekt tal delbart med 2 men inte med 4 om och endast om n/2 är ett udda perfekt tal, av vilka inga är kända.
 Om 3n är 4k-perfekt och 3 inte delar n så är det 3k-perfekt tal.

Minsta k-perfekta talen 
Följande tabell ger en översikt av de minsta k-perfekta talen för k ≤ 8 (inklusive dess upptäckt): 

Till exempel är 120 3-perfekt eftersom delarsumman av 120 är:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360 = 3 × 120.

Egenskaper 
 Antalet multiperfekta tal lägre än X är  för alla positiva ε.

Specifika värden av k

Perfekta tal 

Ett tal n med σ(n) = 2n är perfekt.

Triperfekta tal 

Ett tal n med σ(n) = 3n är triperfekt. Ett udda triperfekt tal måste överstiga 1070, ha minst 12 olika primtalsfaktorer, där den största överstiger 105.

Källor

Bokkällor

Externa länkar 
 Multiperfekta tal 
 Primtalsordlista: Multiperfekt tal 

Heltalsmängder
Inom matematiken är ett multiperfekt tal ( även kallat plusperfekt tal ) en generalisering av perfekta tal . För ett givet naturligt tal k , så kallas ett tal n för ett k-perfekt tal om och endast om summan av alla positiva delare av n , sigmafunktionen , σ(n ) , är lika med kn ; ett tal är således perfekt om och endast om det ärperfekt . Ett tal som är k-perfekt för ett k kallas för ett multiperfekt tal . I julivar k-perfekta tal kända för varje värde på k upp till Det går att bevisa att : För ett givet primtal p , om n är p-perfekt och p inte delar n så är pn ( p + 1) -perfekt . Det innebär att ett heltal n är ettperfekt tal delbart medmen inte medom och endast om n/2 är ett udda perfekt tal , av vilka inga är kända . Om är-perfekt ochinte delar n så är det-perfekt tal . Minsta k-perfekta talen Följande tabell ger en översikt av de minsta k-perfekta talen för k ≤ ( inklusive dess upptäckt ) : Till exempel är3-perfekt eftersom delarsumman avär : 1 +++++++++++++++==× 120 . Egenskaper Antalet multiperfekta tal lägre än X är för alla positiva ε . Specifika värden av k Perfekta tal Ett tal n med σ(n ) = är perfekt . Triperfekta tal Ett tal n med σ(n ) = är triperfekt . Ett udda triperfekt tal måste överstiga ha minstolika primtalsfaktorer , där den största överstiger Källor Bokkällor Externa länkar Multiperfekta tal Primtalsordlista : Multiperfekt tal Heltalsmängder