Homografi
Inom området för datorseende är två bilder från samma plana yta relaterade genom en homografi (förutsatt en hålkameramodell). Detta har flera användningsområden, som t.ex. bildrektifiering, bildregistrering, panoramabilder, eller beräkning av kamerarörelse - rotation och translation - mellan två bilder. När kamerans rotation och translation har extraherats från en estimerad homografi-matris kan informationen användas för navigation eller t.ex. modeller av 3D objekt i en bild eller video så att de kan renderas med korrekt perspektiv och se ut att vara en del av scenen; förstärkt verklighet.

Figuren visar en kamera som tittar på planet på avståndet d.

Transformationshierarki 

Transformationshierarki för homografier i 2 dimensioner:

 Euklidisk - 3 frihetsgrader - isometri
 Similär - 4 frihetsgrader - metrisk transformation
 Affin - 6 frihetsgrader - parallellitet
 Projektiv - 8 frihetsgrader - kontaktpunkter

Transformationshierarki för homografier i 3 dimensioner:

 Euklidisk - 6 frihetsgrader - volym
 Similär - 7 frihetsgrader - absoluta kägelsnittet
 Affin - 12 frihetsgrader - parallellitet
 Projektiv - 15 frihetsgrader - kontaktpunkter

En homografi bevarar t.ex. skärningar mellan linjer i bilderna.

Matematisk definition 

I högre dimensioner används homogena koordinater för att representera projektiva transformationer genom matrismultiplikation. Med kartesiska koordinater kan matrismultiplikationen inte genomföra divisionen som krävs för perspektivprojektion. Med andra ord, med kartesiska koordinater är en perspektivprojektion en icke-linjär transformation.

Affin homografi 

När bildområdet där homografin beräknas är liten eller bilden har tagits med en stor fokallängd, så är en affin homografi en mer lämplig modell för bildförändring. En affin homografi är en speciell typ av generell homografi.

Se även 

 Linjär avbildning
 Transformation (matematik)
 Affin avbildning
 Projektion (matematik)

Referenser 

 O. Chum and T. Pajdla and P. Sturm (2005). "The Geometric Error for Homographies". Computer Vision and Image Understanding 97 (1): 86–102. doi:10.1016/j.cviu.2004.03.004.
 http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBD19/VT04/homo2d.pdf
 http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBD19/VT04/homo3d.pdf

Bildbehandling
Datorseende
Inom området för datorseende är två bilder från samma plana yta relaterade genom en homografi ( förutsatt en hålkameramodell ) . Detta har flera användningsområden , som t.ex . bildrektifiering , bildregistrering , panoramabilder , eller beräkning av kamerarörelse - rotation och translation - mellan två bilder . När kamerans rotation och translation har extraherats från en estimerad homografi-matris kan informationen användas för navigation eller t.ex . modeller av objekt i en bild eller video så att de kan renderas med korrekt perspektiv och se ut att vara en del av scenen ; förstärkt verklighet . Figuren visar en kamera som tittar på planet på avståndet d . Transformationshierarki Transformationshierarki för homografier idimensioner : Euklidisk -frihetsgrader - isometri Similär -frihetsgrader - metrisk transformation Affin -frihetsgrader - parallellitet Projektiv -frihetsgrader - kontaktpunkter Transformationshierarki för homografier idimensioner : Euklidisk -frihetsgrader - volym Similär -frihetsgrader - absoluta kägelsnittet Affin -frihetsgrader - parallellitet Projektiv -frihetsgrader - kontaktpunkter En homografi bevarar t.ex . skärningar mellan linjer i bilderna . Matematisk definition I högre dimensioner används homogena koordinater för att representera projektiva transformationer genom matrismultiplikation . Med kartesiska koordinater kan matrismultiplikationen inte genomföra divisionen som krävs för perspektivprojektion . Med andra ord , med kartesiska koordinater är en perspektivprojektion en icke-linjär transformation . Affin homografi När bildområdet där homografin beräknas är liten eller bilden har tagits med en stor fokallängd , så är en affin homografi en mer lämplig modell för bildförändring . En affin homografi är en speciell typ av generell homografi . Se även Linjär avbildning Transformation ( matematik ) Affin avbildning Projektion ( matematik ) Referenser O. Chum and T . Pajdla and P . Sturm "The Geometric Error for Homographies ". Computer Vision and Image Understanding( 1) :102. doi:10.1016/j.cviu.2004.03.004. http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBD19/VT04/homo2d.pdf http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBD19/VT04/homo3d.pdf Bildbehandling Datorseende