Webers modulära funktioner
Inom matematiken är Webers modulära funktioner en familj av tre modulära funktioner f, f1  och  f2, studerade av Heinrich Weber.

Definition

Låt  där τ är ett komplext tal i övre planhalvan. Då definieras Webers funktioner som 

där η(τ) är Dedekinds etafunktion. Notera att direkt av definitionerna följer att 

Transformationen τ → –1/τ fixerar f och utbyter f1 och f2.

Relation till Jacobis thetafunktioner

Låt argumenten av Jacobis thetafunktioner vara  . Då är

Av detta följer

som är en enkel konsekvens av den välkända identiteten

Relation till j-invarianten

De tre rötterna av den kubiska ekvationen 

där j(τ) är j-invarianten, ges av . Eftersom

är också

Källor 
 

Modulära former
Inom matematiken är Webers modulära funktioner en familj av tre modulära funktioner f , f1 och f2 , studerade av Heinrich Weber . Definition Låt där τ är ett komplext tal i övre planhalvan . Då definieras Webers funktioner som där η(τ ) är Dedekinds etafunktion . Notera att direkt av definitionerna följer att Transformationen τ → –1/τ fixerar f och utbyter f1 och f2 . Relation till Jacobis thetafunktioner Låt argumenten av Jacobis thetafunktioner vara \ . Då är Av detta följer som är en enkel konsekvens av den välkända identiteten Relation till j-invarianten De tre rötterna av den kubiska ekvationen där j(τ ) är j-invarianten , ges av \. Eftersom är också Källor Modulära former