Dubbelt Mersennetal
Dubbelt Mersennetal är inom matematiken ett Mersennetal av formen

där p är en Mersenneprimtalsexponent.

De första dubbla Mersennetalen 
Talföljden av dubbla Mersennetal börjar med:

Dubbla Mersenneprimtal 

Ett dubbelt Mersennetal som även är primtal kallas för dubbelt Mersenneprimtal. Eftersom ett Mersennetal Mp kan vara primtal om och endast om p är ett primtal (se artikeln Mersenneprimtal för ett bevis) kan ett Mersennetal  vara primtal om Mp i sig är ett Mersenneprimtal. De första värdena för p, för vilka Mp är ett primtal är p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127. Av dessa är  känt för att vara primtal för p = 2, 3, 5, 7. För p = 13, 17, 19, 31 har explicita faktorer funnits som visar att motsvarande dubbla Mersennetal är inte primtal. Således, den minsta kandidaten för nästa dubbla Mersenneprimtal är  eller 22305843009213693951 − 1. Cirka 1,695 är för stort för alla nu kända primtalstest. Talet har ingen primtalsfaktor lägre än 4 × 1033. Det finns förmodligen inga andra dubbla Mersenneprimtal än de fyra redan kända.

Catalan–Mersennetal-förmodanden 
Skriv  istället för . Ett specialfall av dubbla Mersennetal är den rekursivt definierade följden:

2, M(2), M(M(2)), M(M(M(2))), M(M(M(M(2)))), … 

som kallas Catalan–Mersennetal. Det sägs att Catalan kom med denna följd efter upptäckten av prima av M(127)=M(M(M(M(2)))) av Lucas år 1876. Catalan förmodade att de, upp till en viss gräns, är alla primtal.

Även om de fem första termerna (upp till ) är primtal, kan inga kända metoder avgöra om något mer av dessa tal är primtal (i någon rimlig tid) bara för att talen i fråga är alltför stora, om inte prima av M(M(127)) motbevisas.

Inom populärkulturen 
I Futurama-filmen The Beast with a Billion Backs ses det dubbla Mersennetalet  i kort som "ett elementärt bevis på Goldbachs hypotes". I filmen kallas detta tal för ett "marsianprimtal" ().

Se även 
 Perfekt tal
 Fermattal
 Wieferichprimtal

Referenser

Noter

Vidare läsning

Externa länkar 
 
 Tony Forbes, En sökning efter en faktor av MM61. 
 Status för faktorisering av dubbla Mersennetal 
 Sök efter dubbla Mersenneprimtal 
 Operazione Doppi Mersennes (inloggning krävs) 

Heltalsmängder
Mycket stora tal
Dubbelt Mersennetal är inom matematiken ett Mersennetal av formen där p är en Mersenneprimtalsexponent . De första dubbla Mersennetalen Talföljden av dubbla Mersennetal börjar med : Dubbla Mersenneprimtal Ett dubbelt Mersennetal som även är primtal kallas för dubbelt Mersenneprimtal . Eftersom ett Mersennetal Mp kan vara primtal om och endast om p är ett primtal ( se artikeln Mersenneprimtal för ett bevis ) kan ett Mersennetal vara primtal om Mp i sig är ett Mersenneprimtal . De första värdena för p , för vilka Mp är ett primtal är p = Av dessa är känt för att vara primtal för p = För p =har explicita faktorer funnits som visar att motsvarande dubbla Mersennetal är inte primtal . Således , den minsta kandidaten för nästa dubbla Mersenneprimtal är eller − Cirka695 är för stort för alla nu kända primtalstest . Talet har ingen primtalsfaktor lägre än × Det finns förmodligen inga andra dubbla Mersenneprimtal än de fyra redan kända . Catalan–Mersennetal-förmodanden Skriv istället för \ . Ett specialfall av dubbla Mersennetal är den rekursivt definierade följden : 2 , M( 2 ) , M( M( 2 ) ) , M( M( M( 2 ) ) ) , M( M( M( M( 2 ) ) ) ) , … som kallas Catalan–Mersennetal . Det sägs att Catalan kom med denna följd efter upptäckten av prima av M( 127) =M( M( M( M( 2 ) ) ) ) av Lucas år Catalan förmodade att de , upp till en viss gräns , är alla primtal . Även om de fem första termerna ( upp till ) är primtal , kan inga kända metoder avgöra om något mer av dessa tal är primtal ( i någon rimlig tid ) bara för att talen i fråga är alltför stora , om inte prima av M( M( 127 ) ) motbevisas . Inom populärkulturen I Futurama-filmen The Beast with a Billion Backs ses det dubbla Mersennetalet i kort som "ett elementärt bevis på Goldbachs hypotes " . I filmen kallas detta tal för ett "marsianprimtal " ( ) . Se även Perfekt tal Fermattal Wieferichprimtal Referenser Noter Vidare läsning Externa länkar Tony Forbes , En sökning efter en faktor av MM61 . Status för faktorisering av dubbla Mersennetal Sök efter dubbla Mersenneprimtal Operazione Doppi Mersennes ( inloggning krävs ) Heltalsmängder Mycket stora tal