Barnes G-funktion
Barnes G-funktion är en speciell funktion som definieras som

där γ är Eulers konstant. Funktionen är uppkallad efter Ernest William Barnes.

Funktionalekvationer

Barnes G-funktion satisfierar funktionalekvationerna

och

Multiplikationsformel

Barnes G-funktion satisfierar multiplikationsformeln 

där  ges av

Taylorserie
För  gäller Taylorserien

 

där  är Riemanns zetafunktion.

Speciella värden

 

där G är Catalans konstant och A är Glaisher–Kinkelins konstant.

Asymptotisk expansion

Logaritmen för Barnes G-funktion har följande asymptotiska expansion:

Relation till gammafunktionens integral

Integralen av gammafunktionens logaritm kan ges med hjälp av Barnes G-funktion:

Formeln kan bevisas genom att först ta logaritmen av gammafunktionens och G-funktionens produktrepresentationer:

och med lite förenkling får man

Slutligen tar man logaritmen av gammafunktionens produktrepresentation och integrerar över  :

Eftersom de två uttrycken är identiska är

Gamma- och relaterade funktioner
Barnes G-funktion är en speciell funktion som definieras som där γ är Eulers konstant . Funktionen är uppkallad efter Ernest William Barnes . Funktionalekvationer Barnes G-funktion satisfierar funktionalekvationerna och Multiplikationsformel Barnes G-funktion satisfierar multiplikationsformeln där ges av Taylorserie För gäller Taylorserien där är Riemanns zetafunktion . Speciella värden där G är Catalans konstant och A är Glaisher–Kinkelins konstant . Asymptotisk expansion Logaritmen för Barnes G-funktion har följande asymptotiska expansion : Relation till gammafunktionens integral Integralen av gammafunktionens logaritm kan ges med hjälp av Barnes G-funktion : Formeln kan bevisas genom att först ta logaritmen av gammafunktionens och G-funktionens produktrepresentationer : och med lite förenkling får man Slutligen tar man logaritmen av gammafunktionens produktrepresentation och integrerar över \ : Eftersom de två uttrycken är identiska är Gamma- och relaterade funktioner