लेकिन दूसरे मामले के लिए यहां आपके पास x2 है, तो यहां आपके पास एक मल्टीप्लेक्सर (multiplexer) है, जिसे x2 द्वारा चुना जाएगा और oth इनपुट (input) x3 से जुड़ा होगा, इसलिए यह एक x3 नोड (node) द्वारा इंगित किया गया है। तो, यह एक ही चीज़ यहाँ o इनपुट (input) पर जाएगी और एक इनपुट (input) 1 से जुड़ा है, एक इनपुट (input) 1 से जुड़ा है। तो, आप इस बीडीडी (BDD) को शुद्ध मल्टीप्लेक्सर रियलाइजेशन (multiplexer realization) का उपयोग करके देखते हैं, आपके पास ऐसा कुछ हो सकता है।
लेकिन निश्चित रूप से एक बात जो आप समझते हैं, कि यह उदाहरण के लिए सबसे अच्छा संभव रियलाइजेशन (realization) नहीं हो सकता है, अगर आप इस भाग को देखते हैं कि इस फ़ंक्शन (Function) का क्या मतलब है, अत्यंत सिलेक्ट लाइन (select line) o यहाँ और 1 यहाँ, इसका मतलब है अगर x3 है 0 तो आप 0 भेजें अगर x3 है 1, तो आप एक को भेजते हैं, यह x3 जितना अच्छा है, आप इस मल्टीप्लेक्सर (multiplexer) को खत्म कर सकते हैं और आप सीधे x3 को यहां कनेक्ट (connect) कर सकते हैं।
तो, इस तरह के मिनिमाइजेशन (minimization) संभव हैं, लेकिन सामान्य रूप से प्रत्येक डिसिशन नोड (decision node) के लिए एक बड़े बीडीडी (BDD) के लिए आप सीधे उन्हें 2 से 1 मल्टीप्लेक्सर (multiplexer) में मैप (map) कर सकते हैं। तो, एक BDD को मल्टीप्लेक्सर नेटवर्क (multiplexer network) पर मैप (map) करने का यह एक बहुत ही सुविधाजनक और आसान तरीका है। यह उन तरीकों में से एक है, जिसमें मल्टीप्लेक्सर नेटवर्क (multiplexer network) के उपयोग से सर्किट (circuit) के संश्लेषण को ठीक किया जा सकता है।
(स्लाइड समय देखेंः 29:04 )
इसलिए, संक्षेप में, हमने BDD के बारे में बात की है, अब BDD के पास कई ऍप्लिकेशन्स (applications) हैं, वे पारंपरिक रूप से कई प्रकार से बूलियन फंक्शन्स (boolean Function) के स्विचिंग फ़ंक्शन (switching Function) का प्रतिनिधित्व करने और हेरफेर करने के लिए उपयोग किया गया है, वे सर्किट (circuit) उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाते हैं जिन्हें सिंथेसिस (synthesis) कहा जाता है, वे सत्यापित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं सर्किट (circuit) का संचालन, एक शाखा है जिसे फॉर्मल वेरिफिकेशन (Formal verification) कहा जाता है जहां वे बहुत अधिक उपयोग किए जाते हैं।
और कई सॉफ्टवेयर पैकेज (software package) हैं जो पहले से ही इंटरनेट (internet) में उपलब्ध हैं जिन्हें आप बीडीडी (BDD) के हेरफेर के लिए डाउनलोड (download) और उपयोग कर सकते हैं। तो, आप एक फ़ंक्शन (Function) के लिए एक बीडीडी (BDD) बना सकते हैं जिसे आप उन्हें विभिन्न तरीकों से कम कर सकते हैं, आप दो बीडीडी (BDD) दिए गए एक्विवैलेन्स (equivalence) जाँच कर सकते हैं, 2 BDDs का एंड (AND) पता कर सकते हैं या आप एक BDD का कॉम्प्लीमेंट (compliment) कर सकते हैं इस तरह के बहुत से ऑपरेशन (operation) किए जा सकते हैं, ये सभी BDD टूल (tool) द्वारा समर्थित हैं। तो, इसके साथ हम इस व्याख्यान के अंत में आते हैं। तो, हमने व्याख्यान के अंतिम जोड़े में बाइनरी डिसिशन डायग्राम (binary decision diagram) के बारे में बात की, जो एक बहुत ही महत्वपूर्ण डेटा स्ट्रक्चर (data structure) है जो स्विचिंग फ़ंक्शन (switching Function) का प्रतिनिधित्व करने और

लेकिन दूसरे मामले के लिए यहां आपके पास xदो है, तो यहां आपके पास एक मल्टीप्लेक्सर है, जिसे xदो द्वारा चुना जाएगा और oth इनपुट xतीन से जुड़ा होगा, इसलिए यह एक xतीन नोड द्वारा इंगित किया गया है। तो, यह एक ही चीज़ यहाँ o इनपुट पर जाएगी और एक इनपुट एक से जुड़ा है, एक इनपुट एक से जुड़ा है। तो, आप इस बीडीडी को शुद्ध मल्टीप्लेक्सर रियलाइजेशन का उपयोग करके देखते हैं, आपके पास ऐसा कुछ हो सकता है। लेकिन निश्चित रूप से एक बात जो आप समझते हैं, कि यह उदाहरण के लिए सबसे अच्छा संभव रियलाइजेशन नहीं हो सकता है, अगर आप इस भाग को देखते हैं कि इस फ़ंक्शन का क्या मतलब है, अत्यंत सिलेक्ट लाइन o यहाँ और एक यहाँ, इसका मतलब है अगर xतीन है शून्य तो आप शून्य भेजें अगर xतीन है एक, तो आप एक को भेजते हैं, यह xतीन जितना अच्छा है, आप इस मल्टीप्लेक्सर को खत्म कर सकते हैं और आप सीधे xतीन को यहां कनेक्ट कर सकते हैं। तो, इस तरह के मिनिमाइजेशन संभव हैं, लेकिन सामान्य रूप से प्रत्येक डिसिशन नोड के लिए एक बड़े बीडीडी के लिए आप सीधे उन्हें दो से एक मल्टीप्लेक्सर में मैप कर सकते हैं। तो, एक BDD को मल्टीप्लेक्सर नेटवर्क पर मैप करने का यह एक बहुत ही सुविधाजनक और आसान तरीका है। यह उन तरीकों में से एक है, जिसमें मल्टीप्लेक्सर नेटवर्क के उपयोग से सर्किट के संश्लेषण को ठीक किया जा सकता है। इसलिए, संक्षेप में, हमने BDD के बारे में बात की है, अब BDD के पास कई ऍप्लिकेशन्स हैं, वे पारंपरिक रूप से कई प्रकार से बूलियन फंक्शन्स के स्विचिंग फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करने और हेरफेर करने के लिए उपयोग किया गया है, वे सर्किट उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाते हैं जिन्हें सिंथेसिस कहा जाता है, वे सत्यापित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं सर्किट का संचालन, एक शाखा है जिसे फॉर्मल वेरिफिकेशन कहा जाता है जहां वे बहुत अधिक उपयोग किए जाते हैं। और कई सॉफ्टवेयर पैकेज हैं जो पहले से ही इंटरनेट में उपलब्ध हैं जिन्हें आप बीडीडी के हेरफेर के लिए डाउनलोड और उपयोग कर सकते हैं। तो, आप एक फ़ंक्शन के लिए एक बीडीडी बना सकते हैं जिसे आप उन्हें विभिन्न तरीकों से कम कर सकते हैं, आप दो बीडीडी दिए गए एक्विवैलेन्स जाँच कर सकते हैं, दो BDDs का एंड पता कर सकते हैं या आप एक BDD का कॉम्प्लीमेंट कर सकते हैं इस तरह के बहुत से ऑपरेशन किए जा सकते हैं, ये सभी BDD टूल द्वारा समर्थित हैं। तो, इसके साथ हम इस व्याख्यान के अंत में आते हैं। तो, हमने व्याख्यान के अंतिम जोड़े में बाइनरी डिसिशन डायग्राम के बारे में बात की, जो एक बहुत ही महत्वपूर्ण डेटा स्ट्रक्चर है जो स्विचिंग फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करने और