प्रस्तुत समस्या में स्थितिज ऊर्जा के लिए हम यह ले सकते हैं V =mg (1 - R ) = nug 5.
सत्यापित करिए कि इस प्रकार स्वतंत्र पतन के लिए समीकरणों ( 30.5) को ओर फूको-लोलक के लिए समीकरणों ( 31.2 ) को प्राप्त करते हैं जिनसे वे सच परिणाम निकलते हैं जो पहले विकासित किये जा चुके हैं।
६.४. समतल आधार पर लुढ़कते हुए सिलिंडर का "लड़खड़ाना",-त्रिज्या 4 एक वृत्तीय सिलिंडर का संहति वितरण विषमांग है जिस कारण सिलिंडर का गुरुत्व केंद्र G अदक्ष से 5 दूरी पर है । एक क्षैतिज समतल पर गुरुत्व के प्रभाववश, सिलिंडर लुठन कर रहा है अर्थात लुढ़क रहा है। समझिए कि सिलिंडर को संहति 13 है तथा संति केंद्र से सम्मिति-अक्ष के समांतर जाते हुए अक्ष के प्रति उसका अवस्थितित्त्व-घूर्ण T है । लाग्रॉज विधि से गति का अनुसंधान कीजिए। घूर्णित कोण का व्यापकोकृत निर्देशांक 9 की भांति प्रवेश कराइएं । गतिज ऊर्जा के परिकलन में, अभिदेश बिंदु को सिलिंडर के
( क ) सहति केंद्र पर,
(ख) ज्यामितीय केंद्र पर,
रखिए और सत्यापित कीजिए कि दोनों स्थितियों में 4 के लिए एक हो अवकल समीकरण निकलता है।
'लघु दोलनों दोलनों की विधि " से दिखलाइए कि सिलिंडर को साम्यावस्था स्थायी होगी जब G निम्नतम स्थान में होगा तथा जव G उच्चतम स्थान में होगा तब वह अस्थायी होगी ।
६.५. मोटरकार का "डिफरेंशियल" (वैषम्य कारक ) । मोटरकार के वे पहिये जिनके द्वारा गाड़ी चलती है अर्थात् जो पिस्टन से संबंधित होते हैं, उन्हें चालित पहिये कहेंगे। यदि चालित पहियों को बिना स्खलन किये हुए चलाना है तो किसी वक्र पर उनको अलग-अलग चालों से जाना होगा । यह काम डिफरेशियल (आ ५८) द्वारा प्राप्त किया जाता है । ( इसीलिए उसका नाम यहाँ वैषम्य कारक
1. Inhomogeneous
प्रस्तुत समस्या में स्थितिज ऊर्जा के लिए हम यह ले सकते हैं V =mg = nug पाँच. सत्यापित करिए कि इस प्रकार स्वतंत्र पतन के लिए समीकरणों को ओर फूको-लोलक के लिए समीकरणों को प्राप्त करते हैं जिनसे वे सच परिणाम निकलते हैं जो पहले विकासित किये जा चुके हैं। छः.चार. समतल आधार पर लुढ़कते हुए सिलिंडर का "लड़खड़ाना",-त्रिज्या चार एक वृत्तीय सिलिंडर का संहति वितरण विषमांग है जिस कारण सिलिंडर का गुरुत्व केंद्र G अदक्ष से पाँच दूरी पर है । एक क्षैतिज समतल पर गुरुत्व के प्रभाववश, सिलिंडर लुठन कर रहा है अर्थात लुढ़क रहा है। समझिए कि सिलिंडर को संहति तेरह है तथा संति केंद्र से सम्मिति-अक्ष के समांतर जाते हुए अक्ष के प्रति उसका अवस्थितित्त्व-घूर्ण T है । लाग्रॉज विधि से गति का अनुसंधान कीजिए। घूर्णित कोण का व्यापकोकृत निर्देशांक नौ की भांति प्रवेश कराइएं । गतिज ऊर्जा के परिकलन में, अभिदेश बिंदु को सिलिंडर के सहति केंद्र पर, ज्यामितीय केंद्र पर, रखिए और सत्यापित कीजिए कि दोनों स्थितियों में चार के लिए एक हो अवकल समीकरण निकलता है। 'लघु दोलनों दोलनों की विधि " से दिखलाइए कि सिलिंडर को साम्यावस्था स्थायी होगी जब G निम्नतम स्थान में होगा तथा जव G उच्चतम स्थान में होगा तब वह अस्थायी होगी । छः.पाँच. मोटरकार का "डिफरेंशियल" । मोटरकार के वे पहिये जिनके द्वारा गाड़ी चलती है अर्थात् जो पिस्टन से संबंधित होते हैं, उन्हें चालित पहिये कहेंगे। यदि चालित पहियों को बिना स्खलन किये हुए चलाना है तो किसी वक्र पर उनको अलग-अलग चालों से जाना होगा । यह काम डिफरेशियल द्वारा प्राप्त किया जाता है । ( इसीलिए उसका नाम यहाँ वैषम्य कारक एक. Inhomogeneous