In the birthday problem, neither of the two people is chosen in advance. By contrast, the probability that someone in a room of other people has the same birthday as a "particular" person (for example, you) is given by and for general by
สมการดังกล่าวแสดงข้อเท็จจริงว่า สําหรับคนที่หนึ่งไม่มีคนใดที่มีวันเกิดตรงกัน () สําหรับคนที่สองก็ไม่มีวันเกิดตรงกับคนที่หนึ่ง () สําหรับคนที่สามก็ไม่มีวันเกิดตรงกับคนที่หนึ่งและที่สอง () ฯลฯ และในกรณีทั่วไปวันเกิดของคนที่ "n" ก็จะไม่มีวันเกิดตรงกับ "n" − 1 คนที่อยู่ก่อนหน้า