In the modern view, the series 1 − 2"x" + 3"x" − 4"x" + ... does not define a function at , so that value cannot simply be substituted into the resulting expression. Since the function is defined for all , one can still take the limit as "x" approaches 1, and this is the definition of the Abel sum:
ในมุมมองปัจจุบัน อนุกรม 1 − 2"x" + 3"x" − 4"x" + ... ไม่นิยามเป็นฟังก์ชันเมื่อ "x" = 1 เราจึงไม่สามารถแทนค่า "x" = 1 โดยตรงเพื่อให้เกิดนิพจน์ดังกล่าวได้ อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันนี้ได้นิยามค่าสําหรับทุก