Flat function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಕೆಲವು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಒಮ್ಮುಖ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ. ಇದರರ್ಥ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾದ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಟೇಲರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಇತರ, ಕಡಿಮೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗಳೂ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಭೇದಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರೂಪವು ಭಾಗಶಃ ಪ್ರಕಾಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಸುಗಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ರಚನೆಗಳು