Norman L. Biggs
ನಾರ್ಮನ್ ಲಿನ್ಸ್ಟೆಡ್ ಬಿಗ್ಸ್ (ಜನನ 2 ಜನವರಿ 1941) ಒಬ್ಬ ಪ್ರಮುಖ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಬಿಗ್ಸ್ ಅವರು ಹ್ಯಾರೊ ಕೌಂಟಿ ಗ್ರಾಮರ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ನ ಸೆಲ್ವಿನ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1962ರಲ್ಲಿ, ಬಿಗ್ಸ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಪದವಿಯ ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಗೌರವಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. 1946-1952: ಉಕ್ಸೆಂಡನ್ ಮ್ಯಾನರ್ ಪ್ರೈಮರಿ ಸ್ಕೂಲ್, ಕೆಂಟನ್, ಮಿಡ್ಲ್ಸೆಕ್ಸ್ 1952-1959: ಹ್ಯಾರೊ ಕೌಂಟಿ ಗ್ರಾಮರ್ ಸ್ಕೂಲ್ 1959-1963: ಸೆಲ್ವಿನ್ ಕಾಲೇಜ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ (ಪ್ರವೇಶ ಪ್ರದರ್ಶನ 1959, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿವೇತನ 1961) 1960: ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಟ್ರೈಪೋಸ್ ಪಂ. 1962: ರಾಂಗ್ಲರ್, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಟ್ರೈಪೋಸ್ ಪಂ. II; ಬಿ. ಎ. (ಕ್ಯಾಂಟಾಬ್.) 1963: ಡಿಸ್ಟಿಂಕ್ಷನ್, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಟ್ರೈಪೋಸ್ ಪಂ. III 1988: ಡಿ. ಎಸ್ಸಿ. (ಲಂಡನ್); ಎಂ. ಎ. (ಕ್ಯಾಂಟಾಬ್.) ಅವರು ಸೌತಾಂಪ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರು, ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರು, ನಂತರ ಲಂಡನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ರಾಯಲ್ ಹಾಲೊವೇಯಲ್ಲಿ ಓದುಗರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಲಂಡನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಲಂಡನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಮಂಡಳಿಯ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ 12 ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು 100 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ. ಅವರು 2006 ರಲ್ಲಿ ಎಮೆರಿಟಸ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು ಮತ್ತು ಪದವಿಪೂರ್ವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಬೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಸೊಸೈಟಿ ಫಾರ್ ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಕುಟುಂಬ ಬಿಗ್ಸ್ 1975 ರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಿನ್ ಮೇರಿ ಫಾರ್ಮರ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು 1980 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಕ್ಲೇರ್ ಜೂಲಿಯೆಟ್ ಎಂಬ ಒಬ್ಬ ಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಬಿಗ್ಸ್ನ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಲಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಪನಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿವೆ. 2006ರಿಂದ ಅವರು ಲಂಡನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಎಮೆರಿಟಸ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಬಿಗ್ಸ್ನ ಹವ್ಯಾಸಗಳು ತೂಕ ಮತ್ತು ಮಾಪಕಗಳ ಇತಿಹಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಆಂಟಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಕಲೆಕ್ಟರ್ಸ್ (ಯುರೋಪ್) ನ ಅಧ್ಯಕ್ಷರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ನ್ಯೂಮಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ. 2002ರಲ್ಲಿ, ಬಿಗ್ಸ್ ಅವರು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆದು, ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸಂಘಟಿತ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು. ಬಿಗ್ಸ್ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದಾರೆ; ದಿ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಟೆಕ್ನಿಕ್ಸ್, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಮೆಥಡ್ಸ್. ಈ ಪುಸ್ತಕವು 1985ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಬದಲು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯು ಒಂಬತ್ತು ಹೊಸ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿತು; ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಮೂಲಭೂತ ಭಾಷೆ, ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಚೌಕಟ್ಟು, ಸೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಸರಳ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯವು ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಸುಳಿವುಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1974 ರಲ್ಲಿ, ಬಿಗ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅವರು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ; ಅಡ್ಜಸೆನ್ಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಸಿಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ವರ್ಣದ ಬಹುಪದಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗವು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಗ್ಸ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. 1997ರಲ್ಲಿ, ಎನ್. ಬಿಗ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂ. ಆಂಥೋನಿ ಅವರು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಥಿಯರಿಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಬಿಗ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಂಥೋನಿ ಇಬ್ಬರೂ ತರ್ಕ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಹಿನ್ನೆಲೆ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದರು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕಲಿಕೆಯ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ ಬಿಗ್ಸ್ ಹದಿಮೂರು ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು-ಬಣ್ಣದ ಊಹೆ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬೇರುಗಳು/ಇತಿಹಾಸ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಬಿಗ್ಸ್ ವಿಲಿಯಂ ಲುಡ್ಲಾಮ್, ಥಾಮಸ್ ಹ್ಯಾರಿಯಟ್, ಜಾನ್ ಅರ್ಬುತ್ನಾಟ್ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಚಿಪ್-ಫೈರಿಂಗ್ ಆಟವು ಚಿಪ್-ಫೈರಿಂಗ್ ಆಟವು ಸುಮಾರು 20 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಆಟಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾದ ಸಂರಚನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮವು ಗ್ರಾಫ್ನ ಮರದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಬ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ ಸಮ್ಮರಿ ಆಫ್ ಬಿಗ್ಸ್ 'ಪಬ್ಲಿಷ್ಡ್ ಬುಕ್ಸ್ ಆನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಫೈನೈಟ್ ಗ್ರೂಪ್ಸ್ ಆಫ್ ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1971) ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1974) ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ, 1736-1936 (ಇ. ಕೆ. ಯೊಂದಿಗೆ. ಲಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಆರ್. ಜೆ. ವಿಲ್ಸನ್), ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1976) (ಜಪಾನೀಸ್ ಆವೃತ್ತಿ 1986) ಇಂಟರಾಕ್ಷನ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1977) ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ರಚನೆಗಳು (ಎ. ಟಿ. ವೈಟ್ನೊಂದಿಗೆ), ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, (1979), (ಚೀನೀ ಆವೃತ್ತಿ 1988) ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1989) (ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಆವೃತ್ತಿ 1994) ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ವಿತ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1989) ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಥಿಯರಿಃ ಆನ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ (ಎಂ. ಆಂಥೋನಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ) (1997) ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಥಿಯರಿ (ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ), ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1993) ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ (ಎಂ. ಆಂಥೋನಿ ಅವರೊಂದಿಗೆ), ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ (1996) (ಚೀನೀ ಆವೃತ್ತಿ 1998; ಜಪಾನೀಸ್ ಆವೃತ್ತಿ 2000) (P.Reinfeld ನೊಂದಿಗೆ), 'ದಿ ಕ್ರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಜನರಲೈಸ್ಡ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರ', CDAM ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ ಸೀರೀಸ್, LSE-CDAM 2000-07, ಜೂನ್ 2000. 2001 'ಈಕ್ವಿಮೋಡ್ಯುಲರ್ ಕರ್ವ್ ಫಾರ್ ರಿಡ್ಯೂಸಿಬಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್', ಸಿಡಿಎಎಂ ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ ಸೀರೀಸ್, ಎಲ್ಎಸ್ಇ-ಸಿಡಿಎಎಂ 2001-01, ಜನವರಿ 2001. 'ಎ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಥಡ್ ಫಾರ್ ಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್', ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಥಿಯರಿ, ಸೀರೀಸ್ ಬಿ, 82 (2001) 19-29. 2002 'ತಿರುಚಿದ ಕಡಗಗಳಿಗೆ ಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದಗಳು', ಬುಲ್. ಲಂಡನ್ ಮಠ. ಎಸ್. ಸಿ. 34 (2002) 129-139. 'ವರ್ಣತಂತು ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು', ಲೀನಿಯರ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳು 356 (2002) 3-26. 'ಇಕ್ವಿಮೋಡ್ಯುಲರ್ ಕರ್ವ್ಸ್', ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ 259 (2002) 37-57. 2004 'ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಫಾರ್ ಕ್ರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್' (ಎಂ ಎಚ್ ಕ್ಲಿನ್ ಮತ್ತು ಪಿ ರೀನ್ಫೆಲ್ಡ್ನೊಂದಿಗೆ), ಯುರೋಪ್. ಜೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ 25 (2004) 147-160. 'ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದಗಳು', ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಯಲ್ ಥಿಯರಿ, ಸರಣಿ ಬಿ 92 (2004) 359-377. 2005 'ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಕೆಲವು ಕುಟುಂಬಗಳ ವರ್ಣತಂತು ಬಹುಪದಗಳು I: ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳು', CDAM ಸಂಶೋಧನಾ ವರದಿ ಸರಣಿ, LSE-CDAM 2005-09, ಮೇ 2005. 2007 'ದಿ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಗ್ರೂಪ್ ಫ್ರಮ್ ಎ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್', ಬುಲ್. ಲಂಡನ್ ಮಠ. , 39 (2007) 829-836. 2008 'ಕ್ರೋಮಾಟಿಕ್ ರೂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ವಾರ್ಟಿಕ್ ಮೊಬಿಯಸ್ ಲ್ಯಾಡರ್ಸ್', ಸಿಡಿಎಎಂ ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ ಎಲ್ಎಸ್ಇ-ಸಿಡಿಎಎಂ 2008-05, ಮೇ 2008. 'ಎ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಥಡ್ ಫಾರ್ ಫ್ಲೋ ಪೊಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್', CDAM ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ LSE-CDAM 2008-08, ಜೂನ್ 2008. 2009 'ಟಟ್ಟೆ ಪೊಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಬ್ರೇಸ್ಲೆಟ್ಸ್', ಸಿಡಿಎಎಂ ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ ಎಲ್ಎಸ್ಇ-ಸಿಡಿಎಎಂ-2009-01, ಜನವರಿ 2009. 'ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ಲಿ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ವಿತ್ ನೋ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ಸ್', ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2009. arXiv: 0911.2160v1 'ಫ್ಯಾಮಿಲೀಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಸ್ ಫಾರ್ ಎಸ್ಆರ್ಎನ್ಟಿ ಗ್ರಾಫ್ಸ್', ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2009. arXiv: 0911.2455v1 2010 'ಟುಟ್ಟೆ ಪೊಲಿನೋಮಿಯಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಬ್ರೇಸ್ಲೆಟ್ಸ್', ಜೆ. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಯಿಕ್ ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ 32 (2010) 389-398. 'ದಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಸಬ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಯೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸಮ್ ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ಲಿ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್', ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್ ', ಫೆಬ್ರವರಿ 2010. arXiv: 1003.0175v1 2011' ಸಮ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಾಂಗ್ಲಿ ರೆಗ್ಯುಲರ್ ಗ್ರಾಫ್ಸ್ ', ರಿಸರ್ಚ್ ರಿಪೋರ್ಟ್, "ಮೇ 2011. arXiv: 1106.0889v1 ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಇತರ ಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ನೋಡಿ. ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಥಿಯರಿ ಫೋರ್ ಕಲರ್ ಥಿಯರೆಮ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಎಲ್ಎಸ್ಇ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್ನಲ್ಲಿ ನಾರ್ಮನ್ ಬಿಗ್ಸ್ ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೆಬ್ ಪುಟಃ ನಾರ್ಮನ್ ಎಲ್ ಬಿಗ್ಸ್ 1941 ಜನನಗಳು ಲಿವಿಂಗ್ ಪೀಪಲ್ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ನ ಸೆಲ್ವಿನ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಹ್ಯಾರೊ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ ಜನರು 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 21ನೇ ಶತಮಾನದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬೀಜಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಸೌತಾಂಪ್ಟನ್ ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ರಾಯಲ್ ಹಾಲೊವೇ, ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಲಂಡನ್ ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಲಂಡನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಲಂಡನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಹಳೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು