Counting rods
ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳು () ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 3-14 ಸೆಂ. ಮೀ. (1 "ನಿಂದ 6") ಉದ್ದದ ಸಣ್ಣ ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವ ಏಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಲಿಖಿತ ರೂಪಗಳನ್ನು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ವಾರಿಂಗ್ ರಾಜ್ಯಗಳ ಅವಧಿಯಿಂದ (ಸುಮಾರು ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 475) 16ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗಿನ 1-9 ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು 0 ಅಂಕೆಗಳು ಖಾಲಿ ಇರುವ ನಿಜವಾದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಚೀನೀ ಅಂಕಗಣಿತಜ್ಞರು ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದರು. 1954ರಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧದ ರಾಜ್ಯಗಳ ಅವಧಿಯ (ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 221ರವರೆಗೆ) ನಲವತ್ತು-ಬೆಸ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳು ಹುನಾನ್ನ ಚಾಂಗ್ಶಾದಲ್ಲಿರುವ ಜುಜಿಯಾಗೊಂಗ್ಶಾನ್ನ ಚು ಗ್ರೇವ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದವು. 1973ರಲ್ಲಿ ಪುರಾತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹಾನ್ ರಾಜವಂಶದ (ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 206ರಿಂದ ಸಾ. ಶ. 220ರವರೆಗಿನ) ಅವಧಿಯ ಹುಬೈನಲ್ಲಿನ ಸಮಾಧಿಯಿಂದ ಹಲವಾರು ಮರದ ಲಿಪಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಮರದ ಲಿಪಿಯ ಮೇಲೆ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿತ್ತುಃ "ಸಂಪೂರ್ಣ ಎರಡು ತಿಂಗಳುಗಳು". ಎಣಿಕೆ-ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 168ರ ಕಾಲದ, ಟಿಎಲ್ವಿ ಮಾದರಿಗಳು, ಚೆಸ್ ಆಟಗಾರರು, ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಾಕಾರದ ಚೆಸ್ ಫಲಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕಾಕಾರದ ಮೆರುಗೆಣ್ಣೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು 1972ರಲ್ಲಿ ಹುನಾನ್ ಪ್ರಾಂತ್ಯದ ಚಾಂಗ್ಶಾದ ಮಾವಾಂಗ್ಡುಯಿ ಎಂ3ನಿಂದ ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. 1976ರಲ್ಲಿ ಪಶ್ಚಿಮ ಹಾನ್-ಯುಗದ (ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 202ರಿಂದ ಸಾ. ಶ. 9ರವರೆಗೆ) ಎಲುಬುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳ ಕಟ್ಟೆಯನ್ನು ಶಾಂಕ್ಸಿಯ ಕಿಯಾನ್ಯಾಂಗ್ ಕೌಂಟಿಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಯಿತು. ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳ ಬಳಕೆಯು ಅದಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆಯೇ ಇರಬೇಕು; ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 771 ರಿಂದ ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 5ನೇ ಶತಮಾನದ ವಸಂತ ಮತ್ತು ಶರತ್ಕಾಲದ ಅವಧಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಿಲಿಟರಿ ತಂತ್ರಜ್ಞನಾಗಿದ್ದ ಸುಂಜಿ (ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 544 ರಿಂದ ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 496), ಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಯುದ್ಧಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ; ವಾರಿಂಗ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾ ಲಾವೋಜಿ (ಸಾ. ಶ. ಪೂ. 531 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು), "ಉತ್ತಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಹಾನ್ ಪುಸ್ತಕವು (ಸಾ. ಶ. 111ರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ) ದಾಖಲಿಸಿದೆಃ "ಅವರು ಬಿದಿರಿನೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ, ಒಂದು ಫೆನ್ ವ್ಯಾಸ, ಆರು ಕ್ಯೂನ್ ಉದ್ದ, ಇನ್ನೂರ ಎಪ್ಪತ್ತೊಂದು ತುಣುಕುಗಳ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕಟ್ಟುಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ". ಮೊದಲಿಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ರಾಡ್ಗಳು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದುಂಡಾಗಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಸುಯಿ ರಾಜವಂಶದ (ಸಾ. ಶ. 581 ರಿಂದ ಸಾ. ಶ. 618) ಸಮಯದ ವೇಳೆಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಪ್ರವರ್ಧಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದ ನಂತರ, ಜಪಾನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡವು. ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳು ರಾಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ರಾಡ್ ಐದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲಂಬವಾದ ರಾಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೂರಾರು, ಹತ್ತು ಸಾವಿರ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಆದರೆ ಸಮತಲ ರಾಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಾರು, ಸಾವಿರಾರು, ನೂರು ಸಾವಿರ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸುಂಜಿ ಸುಆಂಜಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಲಂಬವಾಗಿದೆ, ಹತ್ತು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಕೆಂಪು ರಾಡ್ಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ರಾಡ್ಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಿಯರು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು (ಅದಕ್ಕೆ ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು), ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಾ. ಶ. ಮೊದಲ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಗಣಿತ ಕಲೆಯ ಒಂಬತ್ತು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು, "(ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ) ಅದೇ ಸಹಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಹಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ" ಎಂದು ಹೇಳಿದೆ. ನಂತರ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಗೋ ಸ್ಟೋನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳ ಮೇಲೆ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳ ಲಿಖಿತ ಪ್ರತಿಲೇಖನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ರಾಡ್ ಅಂಕಿ ರೂಪದ ಈ ಪರ್ಯಾಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಚೆಂಗ್ ಸುಆಂಜಿನ್ನಲ್ಲಿ, 81 ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು 108 ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಲಿಖಿತ ಪ್ರತಿಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಖಾಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ "ಎಣಿಕೆ ಫಲಕ" ದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ನೆಲ ಅಥವಾ ಚಾಪೆ) ಖಾಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯಲ್ಲಿ, 405 ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಡುವೆ ಖಾಲಿ ಜಾಗದೊಂದಿಗೆ ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ "45" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲಿಪ್ಯಂತರ ಮಾಡಲಾದ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಸ್ಥಾನಿಕವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಣಿಕೆಯ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಅವು ಸ್ಥಾನಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 405 ರ ನಿಖರವಾದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಎಣಿಕೆಯ ಫಲಕದಲ್ಲಿರುವ ಅದರ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಕದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ 9 ಎಂದರೆ 9 ಎಂದರ್ಥ. 9 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರಾಡ್ಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ, ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ) ಸರಿಸುವುದರಿಂದ 9 [] ಅಥವಾ 90 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ (ನೂರಾರು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ) ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಿಂದ 9 [] [] ಅಥವಾ 900 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಒಬ್ಬರು ನಂಬರ್ ಒನ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಒಬ್ಬರು ನಂಬರ್ ಒನ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅದನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಿಯಾ ಕ್ಸಿಯಾನ್ ಕೈಯಿಂದ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಚೀನೀ ದಶಮಾಂಶ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ರಾಡ್ ಅಂಕಿ ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದರು, ಇದು ಯೋಂಗಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾದ ಪುಟದಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರತಿಕೃತಿಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಚೀನೀ ಆರ್ಡರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯದ ಗುರುತುಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆಗಸ್ಟ್ 2 ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯದ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು. ನಂತರ ಅವರು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬರೆದರುಃ ಜಪಾನ್ನಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಣಿಕೆ ಫಲಕದ ಮೇಲೆ ಎಣಿಕೆ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು, ಗ್ರಿಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಟ್ಟೆಯ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಗ್ರಿಡ್ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಲಂಬವಾದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರು. 18ನೇ ಶತಮಾನದ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪುಸ್ತಕವು ಚೆಕರ್ ಎಣಿಕೆಯ ಫಲಕದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಪರಿಮಾಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಾವಿರ, ನೂರು, ಹತ್ತು, ಘಟಕ, ಹತ್ತನೇ, ನೂರನೇ, ಸಾವಿರನೇ). ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವು ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯಲ್ಲಿ ಓರೆಯಾದ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 6 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಮತಲ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿನ ಲಂಬವಾದ ಪಟ್ಟಿಯು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. 0 ಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ಇದನ್ನು 718 ರಲ್ಲಿ ಗೌತಮ ಸಿದ್ಧರು ಭಾರತೀಯ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಆಮದು ಮಾಡಿಕೊಂಡರು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಚೀನೀ ಪಠ್ಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಫಿಲ್ಲರ್ನಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಇತರರು ಭಾರತೀಯರು ಇದನ್ನು ಚೀನಾದಿಂದ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕನ್ಫ್ಯೂಷಿಯನ್ ತಾತ್ವಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 13ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಸದರ್ನ್ ಸಾಂಗ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು 4,5 ಮತ್ತು 9 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಹೊಸ ಸಮತಲ ರೂಪಗಳು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸುಝೌ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡವು. ಜಪಾನಿಯರು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗಳುಃ ಜಪಾನ್ನಲ್ಲಿ, ಸೆಕಿ ತಕಾಕಾಜು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಿದರು. ಅವನ ಅವಧಿಯ ನಂತರ, ಚೀನೀ ಅಂಕಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸ್ಥಾನಿಕ ಅಂಕಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಆಧುನಿಕ ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಯಂತೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲದೆ). ರಾಡ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಾಡ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಥವಾ ರಾಡ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ರಾಡ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ವರ್ಗಮೂಲಗಳು, ಘನಮೂಲಗಳು ಅಥವಾ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ. ಲಿಖಿತ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, 1 ಮತ್ತು 7 ರ ನಡುವೆ ದೊಡ್ಡ ಜಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ 10007 ಮತ್ತು 107 ಅನ್ನು ಲಿಖಿತ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಬರೆಯಲಾದ ಶೂನ್ಯವು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದ ನಂತರ, ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾದವು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲವಾದ ರಾಡ್ ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆಯಾದ ಸುಝೌ ಅಂಕಿಗಳು ಇನ್ನೂ ಪುಸ್ತಕ-ಕೀಪಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಚೈನಾಟೌನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳ ಔಷಧದ ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಯುನಿಕೋಡ್ 5 ಯು ಯು + 1 ಡಿ 360 ರಿಂದ ಯು + 1 ಡಿ 37 ಎಫ್ ವರೆಗೆ ಪೂರಕ ಬಹುಭಾಷಾ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ (ಎಸ್. ಎಂ. ಪಿ) ತಮ್ಮದೇ ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿ ರಾಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1 ರಿಂದ 9ರವರೆಗಿನ ಸಮತಲ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಕೇತ ಬಿಂದುಗಳು U + 1D360 ರಿಂದ U + 1D368 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 9ರವರೆಗಿನ ಲಂಬ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಕೇತ ಬಿಂದುಗಳು U + 1D369 ರಿಂದ U + 1D371 ಆಗಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಏಕಾಂಕ ಅಂಕೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹತ್ತು ಅಂಕೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಯೂನಿಕೋಡ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಹೇಳುವಂತೆ ಯೂನಿಕೋಡ್ ಅಕ್ಷರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಾಂಗ್ ರಾಜವಂಶದ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾನ್ ರಾಜವಂಶದ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಹತ್ತನ್ನು ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಯು + 3007 (ಐಡಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಯು + 20ಇ5 (ರಿವರ್ಸ್ ಸಾಲಿಡಸ್ ಓವರ್ಲೇ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಇವುಗಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅಕ್ಷರಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಸ್ಎಂಪಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಫಾಂಟ್ ಬೆಂಬಲವು ಇನ್ನೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಬ್ಯಾಕಸ್ ಚೈನೀಸ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್ ರಾಡ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಟ್ಯಾಲಿ ಮಾರ್ಕ್ಸ್ ಟಿಯಾನ್ ಯುವಾನ್ ಶು ಯೂನಿಕೋಡ್ ಅಂಕಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಎಣಿಕೆಯ ರಾಡ್ಗಳ ನೋಟಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಸೈಟ್ಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಬಹುದು https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/ಹಿಸ್ಟ್ಮ್ಯಾಥ್/ಚೀನಾ/ಬಿಗಿನಿಂಗ್/ರಾಡ್. ಎಚ್. ಟಿ. ಎಂ. ಎಲ್ http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html ಚೀನೀ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಚೀನೀ ಗಣಿತ ಜಪಾನೀಸ್ ಗಣಿತ ಕೊರಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಉಪಕರಣಗಳು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ