Total variation denoising
ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಟೋಟಲ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ಡಿನೋಯಿಸಿಂಗ್, ಇದನ್ನು ಟೋಟಲ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ರೆಗ್ಯುಲರೈಸೇಶನ್ ಅಥವಾ ಟೋಟಲ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಬ್ದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ (ಫಿಲ್ಟರ್). ಇದು ಅತಿಯಾದ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ನಕಲಿ ವಿವರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಕೇತಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಚಿತ್ರದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಈ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಕೇತದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು-ಇದು ಮೂಲ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ-ಅಂಚುಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಅನಗತ್ಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1992 ರಲ್ಲಿ ಎಲ್. ಐ. ರುಡಿನ್, ಎಸ್. ಓಶರ್ ಮತ್ತು ಇ. ಫಾತೇಮಿ ಅವರು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ಇದನ್ನು ಆರ್ಒಎಫ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಶಬ್ದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ತಂತ್ರವು ಸರಳ ತಂತ್ರಗಳಾದ ರೇಖೀಯ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಮೀಡಿಯನ್ ಫಿಲ್ಟರಿಂಗ್ಗಿಂತ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಶಬ್ದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಂಚು-ಸಂರಕ್ಷಿಸುವ ಶೋಧಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಡಿಮೆ ಸಿಗ್ನಲ್-ಟು-ಶಬ್ದ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಶಬ್ದವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಾಗ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. 1ಡಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸರಣಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಾಗಿ, ನಾವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇನ್ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಗುರಿಯು ಅಂದಾಜು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಿರಿ, ಅದು ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಆದರೆ "ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ". ನಿಕಟತೆಯ ಒಂದು ಅಳತೆಯು ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು-ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಕೇತದ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಮೂಲ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದು ಮೂಲ ವಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಇದು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ನಿಂದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ನಿಯತಾಂಕವು ಡೀನಾಯ್ಸಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸ್ಮೂಥಿಂಗ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪದವು ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಇನ್ಪುಟ್ (ಗದ್ದಲದ) ಸಂಕೇತದಂತೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಬ್ದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕದ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. 2ಡಿ ಸಂಕೇತ ಚಿತ್ರಗಳು ನಾವು ಈಗ ಚಿತ್ರಗಳಂತಹ 2ಡಿ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 1992ರ ಲೇಖನವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಒಟ್ಟು-ರೂಪಾಂತರದ ಮಾನದಂಡವು ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಬಲ್ ಅಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒಟ್ಟು-ರೂಪಾಂತರ ಡಿನೋಯಿಸಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಇ 2ಡಿ ಎಲ್ 2 ಮಾನದಂಡವಾಗಿರುವ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. 1ಡಿ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಈ ಡೀನಾಯ್ಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರೈಮಲ್ ಡ್ಯುಯಲ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2000ದ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತ ಸಂವೇದನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸ್ಪ್ಲಿಟ್-ಬ್ರೆಗ್ಮನ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಅನೇಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿವೆ. ರುಡಿನ್-ಓಶರ್-ಫತೇಮಿ ಪಿಡಿಇ ನಮಗೆ ಗದ್ದಲದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 2ಡಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಡಿನೋಯಿಸ್ ಮಾಡಿದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆಃ ಡೊಮೇನ್ನ ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಡೊಮೇನ್ನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಪದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಆರ್ಒಎಫ್ ತೋರಿಸಿದೆ. ನಯವಾದಾಗ, ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಃ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮಾನದಂಡ ಎಲ್ಲಿದೆ. ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಆಗುತ್ತದೆಃ ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣವು-ಸಮಯ-ಅವಲಂಬನೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ-ನಮಗೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಃ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳಿಗೆ, ಆರ್. ಓ. ಎಫ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಯ-ಅವಲಂಬಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಅನ್ವಯಗಳು ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಲ್ಲಿ ರುಡಿನ್-ಓಶರ್-ಫಾಟೆಮಿ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿತ್ತು. ಅನಿಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್ ಡಿಫ್ಯೂಷನ್ ಬೌಂಡೆಡ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಚಾಂಬೊಲ್ಲೆ-ಪಾಕ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಡಿನೋಯಿಸಿ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಡಿಜಿಟಲ್ ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಲಾಸ್ಸೊ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಶಬ್ದ ಕಡಿತ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಅರ್ಥ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬಾಹ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಟಿವಿಡಿಐಪಿ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆಃ ಪೂರ್ಣ-ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ 1ಡಿ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಮ್ಯಾಟ್ಲ್ಯಾಬ್ ನಾನ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ದಕ್ಷ ಪ್ರೈಮಲ್-ಡ್ಯುಯಲ್ ಟೋಟಲ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ ಟಿವಿ-ಎಲ್1 ಇಮೇಜ್ ಡಿನೋಯಿಸಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಪಾರ್ಟಿಯಲ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು