P-derivation
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಬೀಜಗಣಿತವು, R ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿನ p-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು (p ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ), R ನಿಂದ R ಗೆ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನೇರವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿರುವ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ p ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಉಂಗುರದ ಮೇಲಿನ p-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ಅಥವಾ ಬ್ಯೂಯಮ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ "ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ" ಮತ್ತು "ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ" ವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ನಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆಃ ಜೊತೆಗೆ "ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ" ದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ p ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಿತ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳು p ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು p-ತಿರುಚು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರೊಬೆನಿಯಸ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಒಂದು ನಕ್ಷೆಯು ಒದಗಿಸಲಾದ ಫ್ರೊಬೆನಿಯಸ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಲಿಫ್ಟ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಆರ್ಟಿನ್ ನಕ್ಷೆಯಿಂದ ಬರಬಹುದು. ಪಿ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಕ್ಷೆಯು ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿರುವ ರಿಂಗ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್ ಉಂಗುರವು ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಬೈಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ p-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ನಕ್ಷೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದಾಗಿ ಅಂಶವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಪಿ-ತಿರುಚು ಮುಕ್ತ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಫ್ರೊಬೀನಿಯಸ್ ಎಂಡೊಮಾರ್ಫಿಸಮ್ನ ಲಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪಿ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಅರಿಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಡೆರಿವೇಶನ್ ಫರ್ಮಾಟ್ ಕೋಶೆಂಟ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು