Von Neumann–Morgenstern utility theorem
ನಿರ್ಧಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ (ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.) ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು, ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಡವಳಿಕೆಯ ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅಪಾಯಕಾರಿ (ಸಂಭವನೀಯ) ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. 1947ರಲ್ಲಿ, ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಮತ್ತು ಆಸ್ಕರ್ ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಅವರು ನಾಲ್ಕು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು; ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ ಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಏಜೆಂಟ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಯು ನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಏಜೆಂಟ್ (ವಿಎನ್ಎಂ-) ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ನಂತರ ಏಜೆಂಟ್ನ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಇದು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವವರೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ). ಏಜೆಂಟ್ಗೆ ಯು ಅನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು "ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಬಯಕೆ" ಇದೆ ಎಂದು ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯೆಂದರೆ, ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, "ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟೀಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಮರ್ಥನೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವಿ. ಎನ್. ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ನಿರ್ಧಾರದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧಾರದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೆಂಥಮ್ನ ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಹ್ಯಾಪಿನೆಸ್ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ನಂತಹ ಸಂತೋಷವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಉದ್ದೇಶದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಇ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳಿಗೆ (ಅನುಭವದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳು) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ. ಸೆಟಪ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಏಜೆಂಟ್ ಲಾಟರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕೆಲವು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಲಾಟರಿ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸನ್ನಿವೇಶವಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ, ಪಿ (ಎ) = 25 ಪ್ರತಿಶತ ಎ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಪಿ (ಬಿ) = 75 ಪ್ರತಿಶತ (ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂಬ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲಾಟರಿಗೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆಃ s ಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಟರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಲಾಟರಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಲಾಟರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ 0.5 (0.5ಎ + 0.5ಬಿ) + 0.5ಸಿ = 0.25A + 0.25B + 0.50C. ಲಾಟರಿ ಎಲ್ ಗಿಂತ ಲಾಟರಿ ಎಂ ಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ,. ಏಜೆಂಟ್ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಎಂ ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಉದಾಸೀನತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂ ಅನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ ಅಥವಾ ಎಲ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉದಾಸೀನತೆಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ನಾವು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಸೂತ್ರ 1 (ಸಂಪೂರ್ಣತೆ) ಯಾವುದೇ ಲಾಟರಿಗಳಿಗೆ ಎಲ್, ಎಂ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಧಾರಣಃ, (ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ಆದ್ಯತೆ ಅಥವಾ ಉದಾಸೀನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು). ಇದು ರಿಫ್ಲೆಕ್ಸಿವಿಟಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಆಕ್ಸಿಯಂ 2 (ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ) ಇಫ್ ಮತ್ತು, ನಂತರ. ನೀಡಲಾದ ಮಧ್ಯಮ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿರುವುದರ ನಡುವೆ ಒಂದು "ತುದಿ ಬಿಂದುವು" ಇದೆ ಎಂದು ನಿರಂತರತೆಯು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತ 3 (ನಿರಂತರತೆ): ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತವು ಸಂಭವನೀಯತೆ p ಯೊಂದಿಗೆ L ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ (1-p) ಯೊಂದಿಗೆ N ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರತೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಿಖರವಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಪರ್ಯಾಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ಯತೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆಃ ಆಕ್ಸಿಯಂ 3′ (ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ): ಒಂದು ವೇಳೆ, (3) ಅಥವಾ (3′) ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಆದ್ಯತೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆಃ ಸೂತ್ರ 4 (ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ): ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು, ಪ್ರಮೇಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು "ಮಾತ್ರ" ನಿರ್ದೇಶನವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅದು ಇಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಈ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆಃ ಕೇವಲ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಏಜೆಂಟ್ ಅಸಡ್ಡೆ ತೋರುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅವುಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. "ಒನ್ಲಿ ಇಫ್" ನಿರ್ದೇಶನದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಪ್ರತಿ-ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಸ್ವತಂತ್ರ ಸೂತ್ರವು ಸಂಯುಕ್ತ ಲಾಟರಿಗಳ ಕಡಿತದ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆಃ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4′ (ಸಂಯುಕ್ತ ಲಾಟರಿಗಳ ಕಡಿತ): ಯಾವುದೇ ಲಾಟರಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೂ, ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4 ಹೇಗೆ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು, ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧ 4 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಏಜೆಂಟ್ಗೆ (ಅಂದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳ ಲಾಟರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಆದ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಯು ಅನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು (ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವವರೆಗೆ), ಅಂದರೆ pA + (1−p) B ರೂಪವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಯು ಕಾರ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಏಜೆಂಟ್ 1-4 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏಜೆಂಟ್ನ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ (ವಿಎನ್ಎಂ) ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಃ ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಖಚಿತವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕರಣದ ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಖಚಿತವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಖಚಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲಾಟರಿ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿಃ ಇದು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಲಾಟರಿ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಟ್ಟದರಿಂದ ಅತ್ಯುತ್ತಮಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಃ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ-ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ. ನಾವು ಈ ಎರಡು ವಿಪರೀತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು-ಕೆಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ-ನಮ್ಮ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಘಟಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಲಾಟರಿ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿಃ ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು. ನಿರಂತರತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಖಚಿತವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಲಾಟರಿಯ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಯು. ಯು. ನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆಃ ಈ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಏಕೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಲಾಟರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಆದರೆ, ನಮ್ಮ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಖಚಿತವಾದ ಫಲಿತಾಂಶ ಮತ್ತು ಲಾಟರಿಯ ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ತೋರುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಿಡಕ್ಷನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಆತ ಲಾಟರಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲಾಟರಿಗಳ ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ತೋರುತ್ತಾನೆಃ ಲಾಟರಿಯು, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಲಾಟರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು ಲಾಟರಿಗಿಂತ ಲಾಟರಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಮತ್ತು ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ತಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನದ ಬಲದಿಂದ ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ. ಆದರೆ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಾರಣವೇನೆಂದರೆ, ಅದರ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿದ ಯಾವುದಾದರೊ ಅದರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತುಂಬಲು ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆಃ "ಅನೇಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಾವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚು ಊಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ತೋರಿಸಿಲ್ಲವೇ? . ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿವೆ. ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಾದ ವಿಷಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ". - ವಿ. ಎನ್. ಎಂ. 1953, § 3.1.1 p. 16 ಮತ್ತು § 3.7.1 p. 28 ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಯು ರಚನೆಯು ಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಸ್ವಲ್ಪವೇ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಣಾಮಗಳು ಅಪಾಯದ ಬಗೆಗಿನ ವ್ಯಾಮೋಹವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅನೇಕವೇಳೆ ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹಣದೊಂದಿಗೆ ಜೂಜುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು, ತಮ್ಮ ಡಾಲರ್ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ $1000 ಉಳಿತಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು $10,000 ಗೆಲ್ಲಲು 20 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಅವಕಾಶದ ಅವಕಾಶಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅಪಾಯಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅವರ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿ ಡಾಲರ್ ಮೊತ್ತವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು (cf. "ಮೌಲ್ಯ"), ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎದುರಿಸಬಹುದಾದ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯು ಯು ಯು ($1) + ಯು ($1) ಯು ಯು ($2) ನಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಎನ್ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸದೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿತ್ತೀಯ ಅಪಾಯದ ನಿವಾರಣೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯ ಪರಿಣಾಮಗಳು 1738 ರಲ್ಲಿ, ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿ ಅವರು ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಯು ಕಾರ್ಯದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿತ್ತೀಯ-ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ ಅಪಾಯದ ನಿವಾರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯಾಗಿದೆ. ಹೇಳಿದಂತೆ, ಊಹೆಯು ಒಂದು ದಿಟ್ಟವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಗುರಿಯು "ಸಾಧಾರಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು" ಒದಗಿಸುವುದು (ಅಂದರೆ. ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯು ಯಾವಾಗ ಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದುಃ "ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರಬಾರದು, ಅವುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅದರ ಸೂಕ್ತತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದಾದ ತಕ್ಷಣದ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ನಮ್ಮಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೊನೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಅದರ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆಃ ನಾವು ಒಂದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವ ಊಹೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ". - ವಿ. ಎನ್. ಎಂ. 1953 § 3.5.2, ಪುಟ 25 ಹೀಗೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ. ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೈಬಿಡುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಸಡಿಲಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ನೈತಿಕತೆ ಮತ್ತು ನೈತಿಕ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಜೂಜಾಟದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಊಹಿಸದ ಕಾರಣ, ಅವು ನೈತಿಕವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಘಟನೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇತರರ ಜೀವನ, ಸಾವು, ಕಾಯಿಲೆ ಅಥವಾ ಆರೋಗ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಏಜೆಂಟ್ ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಳಜಿಯೊಂದಿಗೆ ವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಪತ್ತು ಅಥವಾ ಯೋಗಕ್ಷೇಮವನ್ನು ತ್ಯಾಗ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳು ಏಜೆಂಟ್ನ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣ/ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ "ವೈಯಕ್ತಿಕ ಲಾಭ" ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ "ಪರಹಿತಚಿಂತನೆ" ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದು ಎರಡೂ, ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ತರ್ಕಬದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಜೆಂಟ್-ಕೇಂದ್ರಿತ ಮತ್ತು ಏಜೆಂಟ್-ತಟಸ್ಥ ನಡವಳಿಕೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯು. ಇದರ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಇದ್ದರೆ, ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಏಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಅಸಡ್ಡೆ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಏಜೆಂಟ್-ಕೇಂದ್ರಿತ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್-ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಏಜೆಂಟ್ ಆದ್ದರಿಂದ ತನ್ನದೇ ಆದ ಭವಿಷ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳ ನಡುವೆ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾನವಾದ ಅಥವಾ "ನ್ಯಾಯೋಚಿತ" ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಇತರ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನತೆ ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತತಾವಾದಿ ನೈತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸಮೂಹಗಳ "ಒಟ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಮತ್ತು "ಸರಾಸರಿ ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ನೈತಿಕತೆಯನ್ನು ಇತರರ ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಅಥವಾ ಸಂತೋಷವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಡೆಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದುಃ 1) ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರದ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಾಗಿದೆಃ ಅದು ಯಾವುದರ ಪ್ರಕಾರ ಒಬ್ಬರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಒಬ್ಬರು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಗತಿಯಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 2) ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯು ಅನೇಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜನೀಯವಾಗಿಲ್ಲ (ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ), ಆದ್ದರಿಂದ "ಒಟ್ಟು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಮತ್ತು "ಸರಾಸರಿ ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ (ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಊಹೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ). "ಅನುಭವದ ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಗಾಗಿ ಇ-ಯುಟಿಲಿಟಿ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬೆಂಥಮ್ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಂತೋಷದ ತತ್ವದಂತಹ "ಭೋಗವಾದದ" ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೈತಿಕತೆಯು ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದರಿಂದ, ವಿ. ಎನ್. ಎಂ.-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯ ನೈತಿಕತೆಯು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಎನ್ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಏಜೆಂಟ್ನ ನೈತಿಕತೆಯನ್ನು ಏಜೆಂಟ್ನ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ, ಇ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಅಥವಾ ಇತರರ "ಸಂತೋಷ" ದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಏಜೆಂಟ್ನ ಸ್ವಂತ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಲ್ಲ, ಇದು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ಮತ್ತು ಎಂ ಲಾಟರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿಎಲ್ + (1−ಪಿ) ಎಂ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ "ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಲಾಟರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಎನ್ಎಂ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು "ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಜೂಜಾಟ" ಎಂದು ಅನುಭವಿಸಬಹುದಾದದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಲ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಜನರು ಅಪಾಯಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಮತ್ತು ಮೊರ್ಗೆನ್ಸ್ಟೆರ್ನ್ ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರುಃ "ಜೂಜಾಟದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಈ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆ ನಿಗೂಢ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಯಾರಾದರೂ ಬಹುಶಃ ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ ". - ವಿ. ಎನ್. ಎಂ. 1953 § 3.7.1, ಪುಟ 28. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವಿಎನ್ಎಂ-ಏಜೆಂಟ್ಗಳಾದ ಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೈಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ವಿಎನ್ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಾದ ಯುಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಯುವೈ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜನೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ಗಳವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಎರಡನ್ನೂ ಹೋಲಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅಂಗೀಕೃತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯುಎಕ್ಸ್ (ಎಲ್) + ಯುವೈ (ಎಲ್) ಮತ್ತು ಯುಎಕ್ಸ್ (ಎಲ್)-ಯುವೈ (ಎಲ್) ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಯುಎಕ್ಸ್ (ಎಲ್) <ಯುವೈ (ಎಲ್) ನಂತಹ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಅಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ "ಒಟ್ಟು ವಿ. ಎನ್. ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಮತ್ತು "ಸರಾಸರಿ ವಿ. ಎನ್. ಎಂ-ಉಪಯುಕ್ತತೆ" ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಊಹೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಉಪಯುಕ್ತತೆಯ ಊಹೆಯು ಅಲ್ಲಾಯ್ಸ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಂತಹ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಆಧಾರಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಮುನ್ಸೂಚಕ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಜನರನ್ನು ಮಾನವರು ಯಾವಾಗಲೂ ತರ್ಕಬದ್ಧರಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ವಿಎನ್ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಎರಡರ ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಮಾನವರು ವಿಎನ್ಎಂ-ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಯು ಮತ್ತು ಯು ರಚನೆಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಓದುವುದು ಆನಂದ್, ಪಾಲ್. ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ರೇಷನಲ್ ಚಾಯ್ಸ್ ಅಂಡರ್ ರಿಸ್ಕ್ ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್, ಆಕ್ಸ್ಫರ್ಡ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. 1993ರಲ್ಲಿ 1995,2002ರಲ್ಲಿ ಫಿಶ್ಬರ್ನ್, ಪೀಟರ್ ಸಿ. ಯುಟಿಲಿಟಿ ಥಿಯರಿ ಫಾರ್ ಡಿಸಿಷನ್ ಮೇಕಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮರುಮುದ್ರಣ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಹಂಟಿಂಗ್ಟನ್, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್. ರಾಬರ್ಟ್ ಇ. ಕ್ರೀಗರ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂ. 1970. ಸಿಕ್ಸ್ಟೊ ರಿಯೋಸ್ (1998) ನಿರ್ಧಾರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ರೆವಿಸ್ಟಾ ಮ್ಯಾಟೆಮಾಟಿಕಾ ಕಾಂಪ್ಲುಟೆನ್ಸ್ 11 (1): 113-41. ಪೀಟರ್ಸನ್, ಮಾರ್ಟಿನ್ (2009). ನಿರ್ಧಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ಸ್ ಟು ಫಿಲಾಸಫಿ). ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ಃ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್. ಥೀಮ್ಸ್ ಗೇಮ್ ಥಿಯರಿ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್