Three subgroups lemma
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಲೆಮ್ಮಾವು ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದು ಫಿಲಿಪ್ ಹಾಲ್ ಮತ್ತು ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ವಿಟ್ನ ನಾಮಸೂಚಕ ಗುರುತಿನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ H ಮತ್ತು K ಗಳು G ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, [H, K] ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ H ಮತ್ತು K ನ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಕಮ್ಯುಟೇಟರ್ಗಳು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ G ಯ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ಮೂರನೇ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, [ಎಚ್, ಕೆ, ಎಲ್] = [[ಎಚ್, ಕೆ], ಎಲ್] ಎಂಬ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಮತ್ತು y ಗಳು G ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, x/y ನ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. H ಎಂಬುದು G ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪಾಗಿದ್ದರೆ, Gಯಲ್ಲಿ Hನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು CG (H) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಳಿಕೆ X, Y ಮತ್ತು Z ಗಳು G ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನಂತರ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ, ಇಫ್ ಮತ್ತು, ನಂತರ. ಪ್ರೂಫ್ ಮತ್ತು ಹಾಲ್-ವಿಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಹಾಲ್-ವಿಟ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಇಫ್, ನಂತರ ಮೂರು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರೂಫ್ ಲೆಮ್ಮಾ ಲೆಟ್, ಮತ್ತು. ನಂತರ, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಹಾಲ್-ವಿಟ್ ಗುರುತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಮತ್ತು. ಈ ಅಂಶಗಳು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಮ್ಯೂಟೇಟರ್ ಲೋವರ್ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ ಗ್ರುನ್ಸ್ ಲೆಮ್ಮಾ ಜಾಕೋಬಿ ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಮ್ಮಾಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೇಖನಗಳು