Granny knot (mathematics)
ಗಂಟು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟು ಎಂಬುದು ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟುಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸಂಯೋಜಿತ ಗಂಟು. ಇದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗಂಟುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ಗಳ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತ ಎಂದೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಗಂಟು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟು ಮತ್ತು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗಂಟುಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜಿತ ಗಂಟುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿವೆ. ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟಿನ ಗಣಿತದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಅವು ಎಡಗೈ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬಲಗೈಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಎರಡು ಗಂಟುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಡಿಲವಾದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮೊತ್ತವು ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟು. ಮೂಲ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಬದಲಿಗೆ ಕನ್ನಡಿ-ಚಿತ್ರ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗಂಟು ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟಿನ ದಾಟುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಆರು, ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ಗಂಟುಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾದ ದಾಟುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಚದರ ಗಂಟುಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟು ರಿಬ್ಬನ್ ಗಂಟು ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಸ್ ಗಂಟು ಅಲ್ಲ. ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟಿನ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬಹುಪದಿಯು ಕೇವಲ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟಿನ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬಹುಪದದ ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟಿನ ಕಾನ್ವೇ ಬಹುಪದವು ಈ ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗಂಟಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, (ಬಲಗೈ) ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟುಗಾಗಿ ಜೋನ್ಸ್ ಬಹುಪದವು ಇದು ಬಲಗೈ ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ಗಂಟುಗಾಗಿ ಜೋನ್ಸ್ ಬಹುಪದದ ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಗಂಟುಗಾಗಿ ಜೋನ್ಸ್ ಬಹುಪದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಜಿ ಗಂಟಿನ ಗಂಟು ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಚದರ ಗಂಟಿನ ಗಂಟು ಗುಂಪಿಗೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಗಂಟು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಗಂಟುಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂಯೋಜಿತ ಗಂಟುಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಂಡಿಗಳು