Design effect
ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಭಾವದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ (ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್) ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರ್ಯಾಯ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ. ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು (ಅದು ಅಂದಾಜು ಆಗಿರಲಿ, ಅಥವಾ ಆದ್ಯತೆಯೆಂದು ತಿಳಿದಿರಲಿ) ಬಳಸಬಹುದು. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. "ಡಿಸೈನ್ ಎಫೆಕ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 1965 ರಲ್ಲಿ ಲೆಸ್ಲಿ ಕಿಶ್ ಅವರು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಹಣದುಬ್ಬರವನ್ನು (), ಅಥವಾ ಹಣದುಬ್ಬರವಿಳಿತವನ್ನು () ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನವು ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ (ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ). 1ಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದದ್ದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆಃ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅವಲೋಕನಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದಾಗ), ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಯೋಗ, ಅಸಮಪ್ರಮಾಣದ (ಅಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ಮಾದರಿ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ-ರಹಿತ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದ, ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು (ಗುರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು, ಜೊತೆಗೆ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು (ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉಬ್ಬಿಸುವುದು) (ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು). "ಡಿಸೈನ್ ಎಫೆಕ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 1965 ರಲ್ಲಿ ಲೆಸ್ಲಿ ಕಿಶ್ ಅವರು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಅಂದಿನಿಂದ, ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ/ಇಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುದಾರರನ್ನು) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು ಆಸಕ್ತಿಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಟ್ಟು ಅಥವಾ ಅನುಪಾತದ ಸರಾಸರಿ; ವಿನ್ಯಾಸವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು) ಬಡ್ಡಿಯ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಾಗ ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಭಿನ್ನ ಚಂದಾದಾರಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ () ಅಂದಾಜುದಾರರಿಗೆ ಎರಡು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆಃ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ () ಅಂದಾಜುದಾರರಿಗೆ ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ; ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ ನಾವು ಬದಲಿ () ಇಲ್ಲದೆ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ) ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ತೂಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅಥವಾ ಇತರ ಅಳತೆಗಳು) ಬದಲಿಗೆ ಮಾದರಿಯು ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಿಂದಾಗಿದ್ದರೆ (ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆ). ಬಡ್ಡಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ (ಉದಾ. : ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತ ಇತ್ಯಾದಿ. ), ಬಳಸಿದ ಅಂದಾಜುಗಾರ, ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್, ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್, ಪೋಸ್ಟ್-ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್, ಮಲ್ಟಿ-ಸ್ಟೇಜ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್, ಇತ್ಯಾದಿ). ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, (ಕೆಲವು ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ p): ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ, f ಎಂಬುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, (ವರ್ಗ) ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ತಿದ್ದುಪಡಿ (FPC), ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಘಟಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ಅಥವಾ ಅಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಧರಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ಅಂದರೆ. : ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು. ಕೆಲವು ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು (ಸರಾಸರಿ ಅಲ್ಲ) ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ (ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ) ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೊಕ್ರಾನ್ 1977ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 1995ರಲ್ಲಿ ಕಿಶ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಡಿಸೈನ್ ಎಫೆಕ್ಟ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅನುಪಾತಗಳ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬದಲಿ (ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ಒಆರ್) ಬದಲಿಗೆ ಬದಲಿ (ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ಒಆರ್) ಯೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಃ ಈ ನಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ (1995, ವರ್ಸಸ್ 1965 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ) ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ "ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆ" (ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮದೊಂದಿಗೆ) ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ತೀರ್ಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬಳಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ + Z * DE * SE ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ + Z * DE * VAR ಅಲ್ಲ). ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು (ಎಫ್ಪಿಸಿ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸಹ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ, ಡೆಫ್ಟ್ (ಬಹುತೇಕ) () ನ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ "ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೀರಿ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು, ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಎರಡನ್ನೂ ಉಪದ್ರವ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು", ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮೀಕ್ಷೆಯೊಳಗೆ (ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಹ) ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿಸಲು (ಪ್ರಸ್ತುತ) ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಟ್ಟು ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿಯಂತಹ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಳತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ತೋರಿಸಿವೆ, ಇದು ಈ ಅಳತೆಗಾಗಿ ಕಿಶ್ನ ಮೂಲ ಆಕಾಂಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಡಿಲವಾಗಿರಬಹುದು (ಅಂದರೆ. : ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ) ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ 1965ರಲ್ಲಿ ಕಿಶ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಮೂಲ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸವು (ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯತಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಾರ) ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದರೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ) ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆಃ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಬಳಸಿ. ಇದರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಅಂದರೆ. :). ಅಸಮಾನ ತೂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೀವು "ಕಿಶ್ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ" ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳೀಕೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸವು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಅಂದಾಜುದಾರರ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವದಲ್ಲಿ (ಸರಾಸರಿ) ಅವುಗಳ ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಅವುಗಳ ಇಂಟ್ರಾ-ಕ್ಲಾಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು (ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅವುಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮ). ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು (ಇಪಿಎಸ್ಇಎಂ) ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪದರದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಪೂರ್ವ ಮಾಹಿತಿಯ ಬಳಕೆಯು, ಮಾದರಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಲಿಂಗವು ನಮ್ಮ ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುರುಷ-ಸ್ತ್ರೀ ಅನುಪಾತವು 50%-50% ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಲಿಂಗದ ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪುರುಷ-ಮಹಿಳೆಯರ ಅಸಮಾನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದೆವು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೇತರ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ತರಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಮಾದರಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ), ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಪೋಸ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು). ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು, ಅದು ಘಟಕಗಳ ನಿಜವಾದ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ತುಂಬಾ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಸಹಾಯಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಊಹೆಗಳ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜುದಾರರು (ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಂಕಗಳು) ಅವುಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೂ ಸಹ-ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಮೇಲೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು (ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ವಿವರಗಳು). ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ (ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರುವ), ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುದಾರರ ಸರಿಯಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಈ ವಿಭಿನ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು (ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿವೆ). ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ, ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆ, ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಪಕ್ಷಪಾತವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರ ವಿರುದ್ಧ ಅಂದಾಜು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು (ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ) ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೂಲಗಳು ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಮೂಲಗಳು ಮಾದರಿ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಘಟಕವು ಆಯ್ಕೆಯ ನಿಖರವಾದ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾದರಿ (ಇಪಿಎಸ್ಇಎಂ) ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಭೂತ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ (ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್, ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ) ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಾದರಿ ಸೇರಿವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬರ್ನೌಲಿ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಕೂಡ ಇದೆ. ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ಇಪಿಎಸ್ಇಎಂ ಎಂದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡು-ಹಂತದ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲಿನಂತೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾ. : ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾದರಿ). ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಹಲವಾರು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆಃ ಆಯ್ಕೆಯ ಚೌಕಟ್ಟು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಮಾದರಿ. ಸಂಶೋಧಕರು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾದರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಪ-ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ತರಗಳ ಘಟಕಗಳು ಇತರ ಸ್ತರಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆಸಕ್ತಿಯ ಕೆಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸ್ತರಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಸರಾಸರಿ). ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಅಲೋಕೇಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾದರಿ ವೆಚ್ಚಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ. :, ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವೆಚ್ಚಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ). ಗರಿಷ್ಠ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ನೆಯ್ಮನ್ ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಸ್ತರವನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಾಗ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನವು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ತರಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ; n ಎಂಬುದು ಒಟ್ಟು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ; ಇದು ಸ್ತರ h ಗಾಗಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ; ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆ N ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸ್ತರ h ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ತರ h ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ (ಉದಾ. : ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಗುಂಪುಗಳ ಅಥವಾ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಜನರು, ಇತ್ಯಾದಿ. ), ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರಗಳ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಿರಬಹುದು ಆದರೆ ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುಂಚೆಯೇ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ). ಎರಡು ಹಂತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾದರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. : ಪಿಪಿಎಸ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ನಂತರ ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳು ಮಾತ್ರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು) ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ-ಇದು ಅನುಕೂಲತೆ/ಬಜೆಟ್ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಹಂತವು ಪಿ. ಪಿ. ಎಸ್. ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ (ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅವಕಾಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕ ಅವಕಾಶವಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಮೂಹಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ-ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಬಳಸುವ ಚೌಕಟ್ಟು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ನಕಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ಮಾದರಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ. : ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ. ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಜಾಹೀರಾತು ಚಾನೆಲ್ಗಳಿಂದ ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ-ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಳಕೆದಾರರು ಹಲವಾರು ಚಾನೆಲ್ಗಳಿಂದ ನೇಮಕಾತಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇತರರು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚಾನೆಲ್ನಿಂದ ನೇಮಕಗೊಳ್ಳಲು ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತಾರೆ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ-ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವು ಇಪಿಎಸ್ಇಎಂ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು/ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವವರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿವಿಧ ಜಾಹೀರಾತು ಅಭಿಯಾನಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರೆ. ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಹಲವಾರು ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ (ಅಂದರೆ. : ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ). ಅಸಮಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಡಿಸೈನ್ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಂದಾಗಿ, ಸಂಶೋಧಕರು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ) ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕಷ್ಟವಾದಾಗ, ಸಹಾಯಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸ್ಕೋರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು (ಉದಾ. : ವಯಸ್ಸು, ಲಿಂಗ, ಇತ್ಯಾದಿ). ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಕೆಲವು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಪಟ್ಟಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜನರನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಿದರೆ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾ. : ದೂರವಾಣಿ ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಸಮೀಕ್ಷೆಗೆ ಜನರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಜಾಹೀರಾತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು). ಕೆಲವು ಜನರನ್ನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡುವುದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವೈಫಲ್ಯದಿಂದಾಗಿ ಈ ಕಾಣೆಯಾದ ಘಟಕಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ (ಉದಾ. : ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು, ಮತ ಚಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಜನರು, ಇತ್ಯಾದಿ). ಬಲವಾದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಹೊರತು, ವಿವಿಧ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು (ಮತ್ತು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದು) ಕಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಂದಿಸದಿರುವುದು. ಇದು ಅಳೆಯಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಮಾದರಿ ಘಟಕಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿನ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದಿರುವ ಕಾರಣಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅವರು ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಫೋನ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ವಿವಿಧ ಜನಾಂಗೀಯ/ಜನಸಂಖ್ಯಾ/ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಗುಂಪುಗಳ ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು; ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವಿಲ್ಲ; ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಗುರುತು; ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಲು ಅಸಮರ್ಥತೆ (ಉದಾ. : ಅನಾರೋಗ್ಯ, ಅನಕ್ಷರತೆ ಅಥವಾ ಭಾಷೆಯ ಅಡಚಣೆಯಿಂದಾಗಿ); ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವವರು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ (ಉದಾ. : ಅವರು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದ್ದಾರೆ); ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ/ನಾಶವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. : ಅಳತೆಯ ದೋಷ). ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರಣಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕ್ಷೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಕೇವಲ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು. ಇವುಗಳು ಪೋಸ್ಟ್-ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್, ರೇಕಿಂಗ್, ಅಥವಾ ಪ್ರೊಪೆನ್ಸಿಟಿ ಸ್ಕೋರ್ (ಅಂದಾಜು) ಮಾದರಿಗಳಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು-ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ (ಅಥವಾ ಅಂದಾಜು) ಪದರದ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ದೋಷದಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಅಂಡರ್-ಕವರೇಜ್ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸದಿರುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಗ್ಗಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಪೋಸ್ಟ್-ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ (ಕೆಲವು ಸಹಾಯಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ಕೇವಲ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುಗಾರನಿಗಿಂತ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾದ ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು "ದೃಢವಾದ" ಅಂದಾಜುಗಾರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಗುರಿ "ನಿಯಂತ್ರಣಗಳಿಗೆ" ಹೆಚ್ಚು ಹೋಲುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. : ಆಸಕ್ತಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ), ಇದನ್ನು "ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುದಾರರನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವೆಚ್ಚದೊಂದಿಗೆ). ಮೂಲ ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣೀಕರಣದ ನಂತರದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳು ಆಡ್-ಹಾಕ್ ಕೋಟಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ (H ಪದರದಿಂದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಯ ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು (ಅಂದರೆ. : ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸ್ತರ h) ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕವನ್ನು ಸ್ತರ h ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದುಃ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೋಸ್ಟ್-ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ ಅಥವಾ ರೇಕಿಂಗ್ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇ. ಜಿ. : ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಾಗ ನಾವು ಅದೇ ಗುರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಇಡೀ ದೇಶಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಫಲಕದಿಂದ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತೂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಅಂಡರ್-ಕವರೇಜ್ ಮತ್ತು ನಾನ್-ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಹೇಳೋಣ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತೂಕಗಳು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆಃ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಲ್ಲ (ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂದಾಜು ದೋಷವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಊಹೆಯು ನಿಜವಾಗಿರುವುದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪಾಯ್ಸನ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. "ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೇಸ್ ತೂಕಗಳ" ಮೂಲಕ ಅಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು "ವಿನ್ಯಾಸ ಆಧಾರಿತ" ವರ್ಸಸ್ "ಮಾದರಿ ಆಧಾರಿತ" (ಉದಾ. : ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕ), ಬಡ್ಡಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜುದಾರರನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಾರ್ವಿಟ್ಜ್-ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಪ್ರಾಕ್ಕಲನಕಾರರಂತಹ ಪ್ರಾಕ್ಕಲನಕಾರರು ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಪ್ರಾಕ್ಕಲನಕಾರರನ್ನು (ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ) ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಡೆವಿಲ್ಲೆ ಮತ್ತು ಸರ್ಂಡಾಲ್ (1992) ಅವರು ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವಂತಹ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವಂತಹ ತೂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಂದಾಜುದಾರರಿಗೆ "ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಅಂದಾಜುಗಾರ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತೂಕದ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಃ (ಉದಾ. : ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದವರ ತೂಕದ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೊತ್ತವು ಪ್ರತಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಬಕೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಅಂದಾಜುದಾರರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಾದಿಸುವ ಎರಡು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಧಾನಗಳೆಂದರೆಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಆಧಾರಿತ (ಅಥವಾ, ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಆಧಾರಿತ)-ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುವ ಬಡ್ಡಿಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ತೂಕ () ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ (Y) (ತಿಳಿದಿರುವ) ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೇವಲ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೋ ಅದರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂಶವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 0 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಐ. ಡಿ. ಬರ್ನೌಲಿ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಇ. ಪಿ. ಎಸ್. ಇ. ಎಂ. ಗೆ (ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಾದರಿ) ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರ್ನೌಲಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪೋಸ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ ನಂತಹ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಸ್ತರಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದೀಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿರಬಹುದು. ಮಾದರಿ ಆಧಾರಿತ-ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ತೂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಡ್ಡಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶ್ರೇಣೀಕರಣದ ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ತರಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡುವ ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೋಷ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಂತರ ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ-ಆಧಾರಿತ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಮಾದರಿ-ಆಧಾರಿತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕವೇಳೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಅಂದಾಜುದಾರನನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಅಂದಾಜುಗಾರ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜುಗಾರ (ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಸುತ್ತದೆ). ತೂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಗಳು ತೂಕದ ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಿವೆ (ಮತ್ತು ಉಪವಿಧಗಳು), ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಕೆಲವು ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವು ಪರಸ್ಪರ ತೂಕದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯ ತೂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಫಾಲೋಅಪ್ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ಗಳ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಆವರ್ತನ ತೂಕವು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ರೀತಿಯ ತೂಕವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ತೂಕವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ (ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸುವ) ತೂಕಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ತೂಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್). ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ ನಾವು 2 ಮತ್ತು 3ರ ಆವರ್ತನ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ 10 ಮತ್ತು 20 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು "ಹರಡುವಾಗ" ಅದುಃ 10,10,20,20 (ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ 1ರ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ). ಆವರ್ತನ ತೂಕವು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಬೆಸೆಲ್ನ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜನ್ನು ರಚಿಸುವಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ತೂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಡೇಟಾಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಾವು ನೋಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಲೋಮ-ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ತೂಕವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅದರ (ತಿಳಿದಿರುವ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಲೋಮ ತೂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಾಗ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಂತಹ ತೂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಈ ತೂಕಗಳು ತಿಳಿದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ (ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ತೂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ). ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್) ತೂಕವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ತೂಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಐ. ಇ. : ಪ್ರತಿ ತೂಕವು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ತೂಕಗಳ ಯಾವುದೇ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿ ತೂಕವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ತೂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಈ ತೂಕಗಳನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸಂಬಂಧಿತ ರೂಪವು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ (ಎನ್) ಮೊತ್ತ ಮಾಡಲು ತೂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ (ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ತೂಕಗಳು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ (ಎನ್) ಸೇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ 1 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ತೂಕವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ತೂಕಗಳ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ತೂಕದ ಗುಂಪನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ತೂಕಗಳು ಉತ್ತಮ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕವಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು "ಮುಖ್ಯ" ವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಭಾವದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಅಂದರೆ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ) ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ವೀಕ್ಷಣೆ, ಆದರೆ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತೂಕವು ಸರಾಸರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ "ಮುಖ್ಯ" ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ (ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ) ತೂಕವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ. ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗುರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ತೂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆಸಕ್ತಿಯ ಗುರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕಗಳನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ (ಎನ್) ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ಇಪಿಎಸ್ಇಎಂ ಆಗಿದ್ದಾಗ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಲೋಮವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತೂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ). ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ವಯಂ ತೂಕದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ತೂಕದ" ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪರೋಕ್ಷ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಆರೋಪಿಸಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಕಲು ಮಾಡಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸದಿರುವಿಕೆಯಿಂದ), ಬಹು ಆಪಾದನೆಯಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶದ ಪೂರಕ ವ್ಯವಹಾರವೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು (0 ತೂಕವನ್ನು ನೀಡುವುದು). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಅತಿಯಾದ ಮಾದರಿ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದಾಗ. ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳು ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ತೂಕದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಕಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಬದಲು ಹೆಚ್ಚು/ಕಡಿಮೆ ಸಾಲುಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಕೆಲವು ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಕೇವಲ ತೂಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆ ಮಾಡದಿರುವುದು ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ಅಂದರೆ. : ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಉಚಿತ ಊಟವಿಲ್ಲ). ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತೂಕಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಕಿಶ್ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ "ಹಾಫಜಾರ್ಡ್ ತೂಕಗಳು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಯ್ದ ಅಂಶಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರದ ತೂಕಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಸ್ತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕೆಲವು ಗಾತ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ () ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಕೆಲವು (ತಿಳಿದಿರುವ) ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಲೋಮದಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ. : ಪೋಸ್ಟ್-ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫಿಕೇಷನ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕ). ಈ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು, ಈ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ (ತೂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ), ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಎಸ್ಆರ್ಎಸ್ y (ತೂಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ. : ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ತೂಕಗಳು) ಎಂದರೆಃ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ತರದಿಂದ ಬರುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕಿಶ್ (1992 ರಲ್ಲಿ) ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಪ್ರಸಿದ್ಧ) ಕೆಳಗಿನ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರುಃ ಸೂತ್ರದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯು ಒಂದು ಸ್ತರದಿಂದ ಹಲವಾರು ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. : ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ), ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಅನೇಕ ಸ್ತರಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಆಯ್ಕೆಯ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಎರಡು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಿಶ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸದ (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟ) ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ) ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸರಾಸರಿ. ತೂಕಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದಾಗ (ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವು n ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಸೂತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೂ, ತೂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆಯಾದರೂ, ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಮ್ಮ ತೂಕದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಒಂದು ತೂಕದ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ನಾವು ಯೋಚಿಸಬಹುದು (ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಹೇಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರಂತೆಯೇ). ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು "ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ" ತೂಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು y ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ (ಯಾವುದೇ ಒಳ-ಸಮೂಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾಪನದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ); ಮತ್ತು y 'ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದರೆ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದ ಅವಲೋಕನಗಳು, ನಂತರಃ ಮಾದರಿ ಆಧಾರಿತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ n ಅವಲೋಕನಗಳು () (ಕನಿಷ್ಠ ಸರಿಸುಮಾರು) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ (), ಬಡ್ಡಿಯ (y) ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ (). ಇದು ತೂಕಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾ. : ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಲೋಮ, ಕೆಲವು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ). ಯಾವುದೇ ಸಮೂಹಗಳಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಸರಳೀಕೃತ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ. : ಮಾದರಿಯ ಅಂಶದ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಇಂಟ್ರಾಕ್ಲಾಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸ್ತರವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಃ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳುಃ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್) ತೂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು (1 ಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ತೂಕ): ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತ. ತೂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ (ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ). ಇದನ್ನು ಹೇಳಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ತೂಕಗಳನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು () ಹೊಂದಿರುವಾಗ ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. y ಅವಲೋಕನಗಳು ಒಂದೇ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂದರೆ d ಆಗಿದ್ದರೆ y ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ y ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂದಾಜು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಅಂದಾಜು ಎಲ್ಲಾ s ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತೂಕಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ y ಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮ ಸೂತ್ರವು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿರಬಹುದು (ಇತರ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ), ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಅಂದಾಜುಗಾರನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಂದಾಜು ಯಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ವಿಭಿನ್ನ s ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸರಿಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ-ಮಟ್ಟದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದಾದರೂ, ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ ಕಿಶ್ನ ಸೂತ್ರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಜವಾಗದಿರಬಹುದು. ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ರಚನೆಯಿದ್ದರೆ (ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ) ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಹಿತ್ಯದ ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಃ "ತೂಕದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ತರ ಘಟಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನವಾದ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ". ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸ್ವಲ್ಪ ತಪ್ಪುದಾರಿಗೆಳೆಯುವಂತಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದಿಂದ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆಯ್ಕೆಯು ಕಡಿಮೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ), ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಿಶ್ನ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿನ್ಯಾಸದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಮಾದರಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ-ಪ್ರತಿ ಸ್ತರದಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ). ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಲೀ (2006) ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತಾ, "ಮೇಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯ ಹಿಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯೆಂದರೆ, ಅಸಮವಾದ ಅಸಮಾನ ತೂಕದಿಂದಾಗಿ [ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ] ಯ ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿನ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅನುಪಾತರಹಿತ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು" ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. 1977ರ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಕೊಕ್ರಾನ್ ಗರಿಷ್ಠ ಹಂಚಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಚಲನದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾನೆ (ಕಿಶ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಎಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಿಶ್ನ ಎಲ್ ಗೆ ಇರುವ ಸಂಪರ್ಕವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರಿಸುವ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಹಿಂದಿನ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದವು. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಂತೆ, ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ) ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ. ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು "ಅಸಮಾನ ತೂಕದ ಪರಿಣಾಮ" (ಅಥವಾ ಕೇವಲ UWE) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. 2002ರಲ್ಲಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅಂದಾಜು ಒಟ್ಟು () ಗೆ ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ನ ಡೆಫ್ ಅಂದಾಜುದಾರನು "ಪಿ-ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿ" ಅಂದಾಜುದಾರನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ (ಅಕಾ. : pwr-ಅಂದಾಜುಗಾರ ಅಥವಾ ಹ್ಯಾನ್ಸೆನ್ ಮತ್ತು ಹರ್ವಿಟ್ಜ್). ಇದು ಎಂ ಗಾತ್ರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎಂ ಐಟಂಗಳ ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಬದಲಿ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎಸ್. ಐ. ಆರ್) ಆಧರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವೂ ಒಂದೇ ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ (1 ರಿಂದ ಎನ್ ವರೆಗೆ) ಎಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. : ಇದು ಬಹುಪದೀಯ ವಿತರಣೆ). ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. "ಪಿ-ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿ" ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, pwr-ಅಂದಾಜುದಾರನು, y ಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜುದಾರನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. 2000 ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರೂಸ್ ಡಿ. ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ ಅವರು ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದಾಗ, ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಒಟ್ಟು (ಸರಾಸರಿ ಅಲ್ಲ) ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಸೆಟಪ್ನಲ್ಲಿ, ಗಾತ್ರದ ಎನ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗಾತ್ರದ ಎನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಬದಲಿಯಾಗಿ) ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ. : ಬಹುಪದೀಯ ವಿತರಣೆ). ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ (ಕನ್ವೆಕ್ಸ್) ತೂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ n ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ, ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಮೊತ್ತದ ಕೆಲವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ (ಅಂದರೆ) ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. : ಪಾಯ್ಸಾನ್ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತ). ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ (ಜನಸಂಖ್ಯೆ) ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಮತ್ತು ಸ್ಲೋಪ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಐ ಅಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಅಳವಡಿಸಲಾದ ರೇಖೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವು. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು. ಒಟ್ಟು y ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ನ (ಅಂದಾಜು) ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಅಂದಾಜುಗಳು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು L ಎಂಬುದು ಕಿಶ್ನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ ತೂಕದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆಃ:. ಇದು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಚೌಕಾಕಾರದ ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಐ. ಇ. : ಅದು ಮತ್ತು ಸಹ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು (ಎನ್) ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದುಃ (ಏಕೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಿ) ಈ ಅಂದಾಜು ಪಿ ಮತ್ತು ವೈ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ದೋಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ತೂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳ ವರ್ಗ ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿವೆ. ಐ. ಇ. : ಮತ್ತು. ನಾವು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಆಗ (ಅಂದರೆ. : y ನ ಸರಾಸರಿ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವು y ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅದರ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಲ-ಅತ್ಯಂತ ಪದವು 0 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. :), ಇದು ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು (ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ) ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅನುಪಾತದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ): ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಲೀಯವರ ಡೆಫ್ ಅಂದಾಜು ಅನುಪಾತ-ಅರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ () 2001ರಲ್ಲಿ, ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಲೀಯವರು ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ ಅವರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನುಪಾತ-ಅರ್ಥದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು (ಅಂದರೆ. : ಒಟ್ಟು ಅಂದಾಜುಗಾರನನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜುಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು). ಅದುಃ ಎಲ್ಲಿಃ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ಅಂದಾಜು) ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಲೀಯವರ ಸೂತ್ರವು ಕಿಶ್ನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಸೂತ್ರಗಳು y ನ ಸರಾಸರಿಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ (ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ನ ಡೆಫ್ ಒಟ್ಟು ಅಂದಾಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು () ಗೆ ಡೆಫ್ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿ () ಅನುಪಾತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ ಡೆಫ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮಗಳ ದಕ್ಷತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಬಳಸಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆಃ ಪ್ರತಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಲೋಕನಗಳು, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅವಲೋಕನಗಳು ಬ್ಲಾಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಅವಲೋಕನಗಳು ಇಂಟ್ರಾ-ಕ್ಲಾಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೂಹಗಳಿಂದ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. :. ಯಾವುದೇ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶವು ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೂಹಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, 1965ರಲ್ಲಿ ಕಿಶ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ (ಮತ್ತು ನಂತರ ಇತರರು ಮರು-ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ) ಡೆಫ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ನ ಸೂತ್ರವು (ಸರಾಸರಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ತೂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ನಿಖರವಾದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಾಗಿ (ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಫಾಲೋಅಪ್ ಕೆಲಸವು ವಿವಿಧ ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದೆ. ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ 1987 ರಿಂದ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ತೂಕದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಎರಡೂ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಯೋಜಿತ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯ ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು 1999ರಲ್ಲಿ ಗ್ಯಾಬ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಮಾದರಿ ಆಧಾರಿತ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ 2000 ರಲ್ಲಿ, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಅರಾಗೊನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಿಫೈಡ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಸ್ತರಗಳಿಗೆ ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. 2002ರಲ್ಲಿ, ಲಿಯು ಮತ್ತು ಇತರರು. ಪ್ರತಿ ಪದರದೊಳಗೆ ಸ್ತರೀಕೃತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲಸವು ಅಸಮಾನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತೂಕಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಜಾಗತಿಕ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಸ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. 2003ರಲ್ಲಿ. ಡೇಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಃ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ-ಅದರ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು. ಐ. ಇ. : ಕೆಲವು ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಂದಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ "ಹೆಚ್ಚು" ಹೆಚ್ಚಳ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಹೊಸ ವಿನ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾ. : ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಮಾದರಿಯಂತೆ). ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ (ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸ್ತರಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ), ಮತ್ತು ಪೋಸ್ಟ್-ಹಾಕ್ ತೂಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ (ಉದಾ. : ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲದ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳಿಂದ). ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮದ ಮೌಲ್ಯವು "ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ" ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಹಿತ್ಯವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತನ್ನ 1995 ರ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಡೆಫ್ ಯಾವಾಗ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಕಿಶ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರುಃ ಮೂಲ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಕಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ದತ್ತಾಂಶದ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಾಗ (ಕನಿಷ್ಠ ಭಾಗಶಃ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ) ಇದು ಕಡಿಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ. : ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು). ಬೆರಳೆಣಿಕೆಯಷ್ಟು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದು ಓಕೆ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸಹ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೆಫ್ನನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು ಯಾವಾಗ ಅಗತ್ಯಃ ಒಂದೇ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳು. ಅಥವಾ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವಾಗ. ಅಥವಾ ಸರಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದೋಷದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ (ಉದಾ. : ಸರಾಸರಿ) ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ. : ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು). ಭವಿಷ್ಯದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ (ಆದರೆ ಸರಿಯಾದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ). ದತ್ತಾಂಶ ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಅಂಕಿಅಂಶವಾಗಿ (ಉದಾ. : ತಪ್ಪುಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿನವರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯವರೆಗೆ). ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಯೋಜಿಸುವಾಗ, ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಸಂದರ್ಶಕರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು (ಮಾಪನ ದೋಷ) ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಿತರಣೆ, ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅಜ್ಞೇಯವಾದಿಯಾಗಿರಬಹುದೆಂದು ಕಿಶ್ ಮೂಲತಃ ಆಶಿಸಿದ್ದರೂ, ಇವು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಫಾಲೋಅಪ್ ಸಂಶೋಧನೆಯು ತೋರಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವ ಡೆಫ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕು. ತಂತ್ರಾಂಶ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಆರ್ಃ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ. ಪೈಥಾನ್ಃ ಸಮತೋಲನ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮ. "ಡಿಸೈನ್ ಎಫೆಕ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಲೆಸ್ಲಿ ಕಿಶ್ ಅವರು 1965 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕ "ಸರ್ವೆ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್" ನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. 1995ರ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ "ಲೆಕ್ಸಿಸ್ ಅನುಪಾತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಿಶ್ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇಂಟ್ರಾಕ್ಲಾಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 1950 ರಲ್ಲಿ ಫಿಶರ್ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕಿಶ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಈಗಾಗಲೇ 40 ರ ದಶಕದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ 50 ರ ದಶಕದವರೆಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1951ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ನ್ಫೀಲ್ಡ್ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವು ಕಿಶ್ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪೂರ್ವಗಾಮಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. 1965ರ ತನ್ನ ಮೂಲ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (ಎರಡು ಅಂದಾಜುದಾರರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತ, ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ಕೆಲವು ವಿನ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸರಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ). ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಕಿಶ್ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ನ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು (ಇಂಟ್ರಾಕ್ಲಾಸ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು; ಜೊತೆಗೆ ಅಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಕಿಶ್ನ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಣಾಮ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹಣದುಬ್ಬರದ ಅಂಶವನ್ನು (ವಿಐಎಫ್) ಸಹ ನೋಡಿ. ವಿಐಎಫ್ ಮತ್ತು ಡೆಫ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಪರ್ಯಾಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಣಾಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲೆ ತೂಕ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳುಃ ಒಂದು ಕೇಸ್ ಸ್ಟಡಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ