Arcsine laws (Wiener process)
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ (ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪಥದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ನಿಯಮಗಳ ಹೇಳಿಕೆಯು (Wt) 0 ≤ t ≤ 1 ωR ಎಂಬುದು [0,1] ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, [0,1] ನಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್-ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಕೇಲ್ ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು t ω [0, φ] ಗಾಗಿ ನಡೆಸುವ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ (ಲೆವಿಯ) ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮವು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಮಯದ ಪ್ರಮಾಣವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮೊದಲ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. [0,1] ರಲ್ಲಿ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಮಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅಳತೆಯಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕಾನೂನು ಎರಡನೇ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮವು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯದ ಸಮಯವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಎಲ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮವು ಮೂರನೇ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಿಯಮವು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬಹುತೇಕ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ M ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ M ಎಂದರೆ ನಂತರ M ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿಯಮಗಳ ಸಮಾನತೆ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ನಂತರ Xt = Mt − Wt ನ ನಿಯಮವು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ |Bt | (ಇಲ್ಲಿ Bt ಎಂಬುದು Wt ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ). B ಮತ್ತು |B ನ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, X ನ ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವು L ನಂತೆಯೇ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ. W ತನ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ Xನ ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿಯಮಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ