Solving chess
ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಚೆಸ್ ಆಟಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು (ಬಿಳಿ ಅಥವಾ ಕಪ್ಪು) ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಜಯವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಡ್ರಾವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಬಹುದು (ಪರಿಹರಿಸಿದ ಆಟವನ್ನು ನೋಡಿ). ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚದುರಂಗದಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಟಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ಯಾಪಾಬ್ಲಾಂಕಾ ಚೆಸ್ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಚೆಸ್. ದುರ್ಬಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದೆ, ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು (ಬಿಳಿ ಗೆಲುವುಗಳು; ಕಪ್ಪು ಗೆಲುವುಗಳು; ಡ್ರಾ) ಇಬ್ಬರು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟಗಾರರ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು (ಪರೋಕ್ಷ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಿ). ಎರಡೂ ಇಂದ್ರಿಯಗಳಲ್ಲಿ ಚೆಸ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ (ಎಂದಾದರೂ) ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಒಂದು ದಿನ ಅದನ್ನು "ಬ್ರೂಟ್ ಫೋರ್ಸ್" ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವಷ್ಟು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ಪ್ರಗತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ; ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತುಣುಕುಗಳೊಂದಿಗೆ (ಏಳು ವರೆಗೆ) ಪರಿಪೂರ್ಣ ಎಂಡ್ಗೇಮ್ ಆಟದ ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಚೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೆಸ್ನ ಆಟದ-ಮರದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯ-ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಇದು ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯತ್ನದ ಪಕ್ಷಿ ನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಗಶಃ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎಂಡ್ಗೇಮ್ ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗಳು ಗಣಕೀಕೃತ ದತ್ತಸಂಚಯಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವು ಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತುಣುಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾನಗಳ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಮಗ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗಳು ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿವೆ, ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ಯಾದೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ (ಇಬ್ಬರು ರಾಜರು ಸೇರಿದಂತೆ) ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವಾರು ಅಂತಿಮ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಸೆವೆನ್-ಪೀಸ್ ಎಂಡ್ಗೇಮ್ ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚೆಸ್ ಅಂತ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. 50-ಚಲನೆ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಗೈ ಹಾವೊರ್ತ್ ಅವರು ಲೊಮೊನೊಸೊವ್ ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮೇಟ್-ಇನ್-549 ಸ್ಥಾನವು ಅತಿ ಉದ್ದದ ಏಳು-ತುಂಡುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸ್ಥಾನವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮನುಷ್ಯನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದೆ, ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಚೆಸ್ ಎಂಜಿನ್ ಅದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಆಡುವುದಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ (2014 ರಲ್ಲಿ) 140 ಟಿಬಿ ಶೇಖರಣಾ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸೂಪರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು ಆದರೆ ನಂತರ ಸಿಜಿಜಿ ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ ಮೂಲಕ 18.4 ಟಿಬಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಯಿತು. ಜನವರಿ 2023 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಎಂಟು-ತುಂಡು ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗೆ (50-ಚಲನೆ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ) 584 ಚಲನೆಗಳು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಬಲವಂತದ ಸಂಯೋಗದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 2022ರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಡೆವಲಪರ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಚೆಸ್ ಉತ್ಸಾಹಿ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾರ್ಕ್ ಬೋರ್ಜುಟ್ಸ್ಕಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಎಂಟು-ತುಂಡು ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಎಂಟು-ತುಂಡು ಟೇಬಲ್ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಚೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಾನನ್ ಅವರು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವು ಚೆಸ್ನ ಆಟದ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಾದವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಅವರು "ಪಾಸ್" ನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಕನಿಷ್ಠ ಡ್ರಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕದಿಯುವ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದುಃ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಅದನ್ನು ಆಡಲಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪಾಸ್ ಮಾಡಲಿ. ಮಂಡಳಿಯ ಕನ್ನಡಿ ಚಿತ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಈಗ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾನೆಃ ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಮೊದಲ ನಿದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗೆಲುವಿನ ಚಲನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಈಗ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಡ್ರಾ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಕನಿಷ್ಠ ಡ್ರಾ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟವು ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಗೆಲ್ಲಲು ಅಥವಾ ಡ್ರಾ ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಚದುರಂಗಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ಕೆಲವು ಚದುರಂಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಹಾರಾಜ ಮತ್ತು ಸಿಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಜನರ ಗೆಲುವಿನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಗಾರ್ಡ್ನರ್ ಅವರ 5x5 ಮಿನಿಚೆಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಡ್ರಾ ಎಂದು ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೆಸ್ನಲ್ಲಿ ಸೋಲನ್ನು 8x8 ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅದರ ಬಲವಂತದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದ ಗೆಲುವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಚದುರಂಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಚದುರಂಗದಂತಹ ಫಲಕದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ವೈಯಕ್ತಿಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಚದುರಂಗದಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ. 1950 ರಲ್ಲಿ ಚೆಸ್ ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಅವರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಆಟವನ್ನು ಆಡುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದೆ (ಅಂದರೆ. ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು): ಆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಮಾರು 10 ಸಂಭವನೀಯ ಆಟದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸುಮಾರು 10 ಸಂಭವನೀಯ ಬೋರ್ಡ್ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ "ನಿಘಂಟನ್ನು" ಹೊಂದಿರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಶಾನನ್ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರು (ಪ್ರಸ್ತುತ ಇದು ಸುಮಾರು 5x10 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚದುರಂಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚದುರಂಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಮರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಿಳಿಯರು ಬಲವಂತದ ಗೆಲುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಟದ-ಮರದ ಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಬಲವಂತದ ಗೆಲುವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ. ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ನಿರಾಕರಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಚೆಸ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಾಗಿ ಶಾನನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಆಟದ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದ 40 ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ಕಡೆಯ ಬಲವಂತದ ಗೆಲುವು ಈ ಆಟದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಆಧಾರವಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪರಿಣಿತರಾಗಿ ಆಡಿದ ಕೆಲವು ಆಟಗಳು (ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮಟ್ಟದ ಆಟ) 16 ಚಲನೆಗಳಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆ. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಚದುರಂಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಹಿಂಜರಿಯುತ್ತಾರೆ. 1950 ರಲ್ಲಿ, 10 ರ ಆಟದ ಮರದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೆಗಾಹರ್ಟ್ಜ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಹಿಡಿತಃ 1951 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಯುನಿವಾಕ್ 1 ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ~ 2000 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ 2 ಕಿಲೋಹರ್ಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಲ್ಲದು) 1 ಮೈಕ್ರೊ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಟರ್ಮಿನಲ್ ನೋಡ್ ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಲ್ಲದು, ಅದರ ಮೊದಲ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು 10 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೂ ಸಹ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಪಿಸಬಹುದಾದ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಬರ್ಕ್ಲಿಯ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಹ್ಯಾನ್ಸ್-ಜೋಚಿಮ್ ಬ್ರೆಮರ್ಮ್ಯಾನ್ 1965ರ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದರಲ್ಲಿ "ಭವಿಷ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಧನಗಳ ವೇಗ, ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಃ ಬೆಳಕಿನ ತಡೆಗೋಡೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತಡೆಗೋಡೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಬಲದ ತಡೆಗೋಡೆ. ಈ ಮಿತಿಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಚೆಸ್ ಆಟದ ಸಂಭವನೀಯ ಚಲನೆ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ದಿನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಬ್ರೆಮರ್ಮ್ಯಾನ್ ಮುನ್ಸೂಚಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಅಥವಾ ಬಹುತೇಕ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಆಟವನ್ನು ಆಡಲು, ಆಟವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಆಟವನ್ನು ಅಂದಾಜು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಮರದ ಹುಡುಕಾಟದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಇನ್ನೂ ಬಹಳ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ". ಇತ್ತೀಚಿನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಈ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿಲ್ಲ. ಚೆಕರ್ಸ್ ಆಟವನ್ನು 2007ರಲ್ಲಿ (ದುರ್ಬಲವಾಗಿ) ಪರಿಹರಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಇದು ಚದುರಂಗದಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜೊನಾಥನ್ ಶೇಫರ್, ಚೆಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೊದಲು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ನಂತಹ ಪ್ರಗತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ, ಚೆಕರ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅವರ 16 ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಯತ್ನದಿಂದ ಅವರು ಕಲಿತ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ "ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಕಡಿಮೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಾರದು" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಶಾನನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ (ಚೆಸ್ನ ಆಟದ-ಮರದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ) ಚೆಸ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ-ಚಲನೆ ಪ್ರಯೋಜನ ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು "ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಚೆಸ್, ಪಿಬಿಎಸ್ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸೀರೀಸ್" ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಚೆಸ್, ಪಿಬಿಎಸ್ ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸೀರೀಸ್. ಚೆಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ