Multiple gamma function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಹು ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಯೂಲರ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಜಿ-ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅವರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಪ್ರಬಂಧದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಅನೇಕ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಗಳು q-ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಟ್ರಿಪಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಫಾರ್, ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. (ಇದು ಬಾರ್ನ್ಸ್ನ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.) ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಹೊರತು ಈ ಕಂಬಗಳು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬಹುಪದದ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವವರೆಗೆ, ಈ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ರಮದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ನಡವಳಿಕೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಬಹು ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತ ಉತ್ಪನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಅದರ ಧ್ರುವಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತದೆ. ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು-ಸ್ವತಂತ್ರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಜಿ-ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಕಡಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಇದು ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಜಿ-ಫಂಕ್ಷನ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಡಬಲ್ ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಕನ್ಫಾರ್ಮಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ ಥಿಯರಿ ಫಾರ್ ಮತ್ತು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಫಾರ್, ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಂದ, ನಾವು ಡಬಲ್ ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಅಪ್ಸಿಲಾನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕನ್ಫರ್ಮಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಿಯತಾಂಕವು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಿರಾಸೊರೊ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೇಂದ್ರ ಚಾರ್ಜ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂರು-ಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಗಾಮಾ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು