Shintani zeta function
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಶಿಂಟಾನಿ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಶಿಂಟಾನಿ ಎಲ್-ಕಾರ್ಯವು ರೀಮನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಮೊದಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವು ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಬಾರ್ನ್ಸ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಃ ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಬಹುಪದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ನೈಜ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಶಿಂಟಾನಿ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ಅದರ ಮೆರೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಮುಂದುವರಿಕೆ) ಬಹು-ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆವೃತ್ತಿಯು ನೀಡುತ್ತದೆ ಶಿಂಟಾನಿ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹಲವಾರು ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಶಿಂಟಾನಿ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಂತೆಯೇ, ವಿಟ್ಟೆನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹುಪದಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಟ್ಟೆನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶಿಂಟಾನಿ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ವಿಟ್ಟೆನ್ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೆಲವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದವು ವಿಟ್ಟೆನ್ ಝೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಆದರೆ ರೇಖೀಯ ರೂಪವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ-ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಝೀಟಾ ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳು