Osgood curve
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಂತಹ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ತುಂಬುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ವಿಲಿಯಂ ಫಾಗ್ ಓಸ್ಗುಡ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಸ್ವಯಂ-ಛೇದಿಸದಿರುವಾಗ (ಅಂದರೆ, ಇದು ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಕ್ರರೇಖೆ ಅಥವಾ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಚಾಪ) ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರರೇಖೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಲೆಬ್ಸ್ಗು ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ತುಂಬುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಂತೆ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಆಯಾಮ ಎರಡನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ತುಂಬುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲಃ ನೆಟ್ಟೊನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮತಲದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಸ್ವಯಂ-ಛೇದನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ವಾಕ್ಲಾವ್ ಸಿಯೆರ್ಪಿನ್ಸ್ಕಿಯ ಹಿಂದಿನ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರತಿ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು ಈ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರು. ನೋಪ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಹಲ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಹತ್ತಿರವಾಗಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಮಾಣ ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕೆಲವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಸ್-ಫಿಲ್ಲಿಂಗ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ರಚನೆಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೋಪ್ನ ರಚನೆಯು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಜೋಡಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಹಂಚಿದ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಬೆಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವು ಅದರ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೋಚ್ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ನಂತಹ ಸೆಸರೊ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಪ್ರದೇಶದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕದಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ, ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಓಸ್ಗುಡ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸ್ಮಿತ್-ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಗುಂಪಿನ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಡೆನ್ಜೋಯ್-ರೀಸ್ಜ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡ ಉಪವಿಭಾಗವು ಜೋರ್ಡಾನ್ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು. .. .. .. .. .. .. ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿಮಾನದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶ