Foundations of Algebraic Geometry
ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವು ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇದು ಎರಡು ಉಪವರ್ಗಗಳ ಸ್ಥಳೀಯ ಛೇದನ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳ ಕಠಿಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ವೈಲ್ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು, ಇದನ್ನು ಅವರು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು. ವೆಯಿಲ್ ಅವರು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಜಾಕೋಬಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಭಾಗಶಃ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿವ್ ಪ್ರಭೇದಗಳಿಗಿಂತ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. (ಜಾಕೋಬಿಯನ್ನರು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಪ್ರಭೇದಗಳಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ.) ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಲ್ಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಮೂರ್ತ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯವಾಗಿತ್ತು. 1950ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ವೆಯಿಲ್ ಅವರ ಕೆಲಸವೂ ಒಂದಾಗಿತ್ತು, ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗ್ರೊಥೆಂಡಿಕ್ ಅವರ ಯೋಜನೆಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿತು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ 1946 ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲದ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ