Diagonalizable group
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಫೈನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಗುಂಪಾದ ಡಿ. ಎನ್. ನ ಉಪಗುಂಪಿಗೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರೂಪತೆಯನ್ನು k ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ k ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪನ್ನು k ಅಥವಾ k-ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಭಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪಿನ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪು k ನ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯ ks ಮೇಲೆ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪಗುಂಪು ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ಚಿತ್ರವು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪಿನ ತಿರುಚು ಉಪಗುಂಪು ದಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗವು ಪಿ-ತಿರುಚುವಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ಗಾಲ್ (ಕೆಎಸ್/ಕೆ)-ಸಮಾನವಾದ ಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಅಬೆಲಿಯನ್ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪಿ ಆಗಿದ್ದರೆ. ಇದು ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಕರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಕೆ-ಗುಂಪು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಕೆ-ಮೌಲ್ಯದ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪಿನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣದ ಗುರುತಿನ ಅಂಶವು ಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಗುರುತಿನ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು "ಬಿಗಿತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಗುಂಪುಗಳ ರಚನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಗತಿಯು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಕರ್ಣೀಯ ಗುಂಪನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಟೋರಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಟೋರಸ್ಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ). ಕೆ-ಟೋರಸ್ ಎಂಬುದು ಕೆ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಟೋರಸ್ ಆಗಿದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಟೋರಸ್ನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಕಾರ್ಟನ್ ಉಪಗುಂಪು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಉಪಗುಂಪು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬೋರೆಲ್, ಎ. ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳು, 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಂಪುಗಳು