Van Houtum distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರೊ. ಗೀರ್ಟ್-ಜಾನ್ ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪಿನ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಬಹುಶಃ ಅದರ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅರೆ-ಏಕರೂಪ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಅದರ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳು ಮಾತ್ರ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಬೆಂಬಲದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯು ತುಂಬಿದ ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1ರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಾರಿ 6ರ ಮೇಲೆ ಇಳಿಸಲು ತಿರುಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಜಾಗದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1,2,3,4,5 ಮತ್ತು 6 ಆಗಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, 2,3,4 ಅಥವಾ 5 ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/6 ಆಗಿದೆ; 1 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/9 ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 2/9 ಆಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾರ್ಯವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯು ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ (ಎ, ಬಿ, ಪಿಎ, ಪಿಬಿ) ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳು ಇಫ್,, ನ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆಃ ಮತ್ತು ನ ಪ್ರತಿ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾನ್ ಹೌಟಮ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು (ಅಥವಾ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು) ಮೊದಲ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದೆಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ.