Black–Karasinski model
ಹಣಕಾಸು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಪ್ಪು-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಮಾದರಿಯು ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳ ಪದದ ರಚನೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ; ಸಣ್ಣ-ದರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಇದು ಒಂದು ಅಂಶದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಬಡ್ಡಿದರದ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಒಂದೇ ಮೂಲದಿಂದ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ರಹಿತ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಇಂದಿನ ಶೂನ್ಯ-ಕೂಪನ್ ಬಾಂಡ್ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು, ಮಹಡಿಗಳು ಅಥವಾ ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿನಿಮಯಗಳಿಗೆ ಇಂದಿನ ಬೆಲೆಗಳು. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು 1991ರಲ್ಲಿ ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ಪಿಯೋಟರ್ ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಣ್ಣ ದರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಪಾಯ-ತಟಸ್ಥ ಅಳತೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ): ಇಲ್ಲಿ dWt ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಅಲ್ಪಾವಧಿ ದರಕ್ಕೆ ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಹಣ-ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಖಾತೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಿಶರ್ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಮತ್ತು ಪಿಯೋಟರ್ ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಮೂಲ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬದಲಾಗುವ ಅಂತರದೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಪದ ಮರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಜಾರಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಮರದ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲ್-ವೈಟ್ ಜಾಲರಿಯ ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಮೆರಿಕನ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮುಡನ್ ಬಾಂಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿನಿಮಯಗಳಂತಹ ವಿದೇಶಿ ಬಡ್ಡಿದರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಮ್ಮೆ ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಧಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳು, ಮಹಡಿಗಳು ಅಥವಾ ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿನಿಮಯಗಳ ಸೂಚಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರತೆಗಳಿಗೆ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ನಂತರ. ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮರಗಳು) ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ರಿಸ್ಕ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಸಣ್ಣ ದರವು ಕಾಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಡೆಸಲ್ಪಡುವ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಘಟನೆಗಳ (ಸಂಭವನೀಯ) ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ; ಖಾತರಿಯ ಧನಾತ್ಮಕ ದರಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರ್ಟರ್ಬೇಷನ್ ಮೆಥಡ್ಸ್ ಕುರಿತ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಡ್ಡಿದರದ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಸೈಮನ್ ಬೆನ್ನಿಂಗಾ ಮತ್ತು ಝ್ವಿ ವೀನರ್ (1998). ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಟರ್ಮ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್, ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ ಇನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ ಅಂಡ್ ರಿಸರ್ಚ್, ಸಂಪುಟ. 7 ನಂ. 3 1998 ಬ್ಲಾಂಕಾ ಹೋರ್ವತ್, ಆಂಟೊಯಿನ್ ಜಾಕ್ವಿಯರ್ ಮತ್ತು ಕಾಲಿನ್ ಟರ್ಫಸ್ (2017). ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಶಾರ್ಟ್ ರೇಟ್ ಮಾಡೆಲ್ ಕಾಲಿನ್ ಟರ್ಫಸ್ಗಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಆಯ್ಕೆ ಬೆಲೆಗಳು (2018). ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಮಾಡೆಲ್ ಕಾಲಿನ್ ಟರ್ಫಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿನಿಮಯ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ (2018). ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಶಾರ್ಟ್ ರೇಟ್ ಮಾಡೆಲ್ ಕಾಲಿನ್ ಟರ್ಫಸ್ (2019) ಗಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಬಾಣ-ಡೆಬ್ರೂ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ. ಹಲ್-ವೈಟ್ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಇಂಟೆನ್ಸಿಟಿ ಕಾಲಿನ್ ಟರ್ಫಸ್ ಮತ್ತು ಪಿಯೋಟರ್ ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ (2021) ಯೊಂದಿಗೆ ಬಾಣ-ಡೆಬ್ರೂ ಬೆಲೆಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆ ವಿಸ್ತರಣೆ. ದಿ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಕರಾಸಿನ್ಸ್ಕಿ ಮಾಡೆಲ್ಃ ಥರ್ಟೀ ಇಯರ್ಸ್ ಆನ್ ಶಾರ್ಟ್-ರೇಟ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ ಹಣಕಾಸು ಮಾದರಿಗಳು