Commensurate line circuit
ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಪ್ರಸರಣ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಾಗಿವೆ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತರಂಗಾಂತರದ ಎಂಟನೇ ಒಂದು ಭಾಗ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರದ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಲಂಪ್ಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಈ ರೂಪದ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ರೂಪಾಂತರವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಶಾರ್ಟ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಸರಣ ಮಾರ್ಗಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳನ್ನು ಓಪನ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕುರೋಡಾದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕುರೋಡಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿವೆ; ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು. ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ ಅಥವಾ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಂತೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುವ ಆವರ್ತನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕುರೋಡಾ ಅವರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸುಧಾರಿತ ಶೋಧಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಆಧಾರವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳು ಪ್ರಸರಣ ರೇಖೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು (Z0) ಹೊಂದಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿರೋಧಕಗಳು ಅಥವಾ ಶಾರ್ಟ್-ಮತ್ತು ಓಪನ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದೆ. 1948 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಐ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅದರ ಮೂಲಕ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಲಂಪ್ಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಿದ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು, ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ನಾಮಮಾತ್ರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತರಂಗಾಂತರದ λ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಉದ್ದದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಯುನಿಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ (ಯುಇ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಂಬಂಧವು ಯುಇಗಳು λ/8 ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಲಂಪ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಅನುಗುಣವಾದ ಯುಇ ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೇಖೆಗಳ Z0 ಅನ್ನು ಅನಲಾಗ್ ಲಂಪ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಘಟಕ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಲ್ಲದ Z0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಾಗ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟ್ರಿಪ್ನಂತಹ ಮುದ್ರಿತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಕಿರಿದಾದ ರೇಖೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುದ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಬಹಳ ಅಗಲವಾದ ರೇಖೆಗಳು, ಅನಪೇಕ್ಷಿತ ಅಡ್ಡ ಅನುರಣನ ವಿಧಾನಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಯುಇ ಉದ್ದ, ಬೇರೆ ಬೇರೆ Z0 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ರೇಖೆಯ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ನಡುವಿನ ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹಂತವನ್ನು ಕೋನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಚಲಪರಿಮಾಣದ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು, ಕೋನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ವಿದ್ಯುತ್ ಉದ್ದದ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ λ 360°, ಅಥವಾ 2π ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ನಿಗದಿತ ಆವರ್ತನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಸರಣ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸುವ ಯಾವುದೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಆವರ್ತನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಆವರ್ತನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲಭೂತ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಲಂಪ್ಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಹೀಗೆ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತವಾದ ಯಾವುದೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ 'ರೂಪಾಂತರ ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ω, ಸಂಕೀರ್ಣ ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ, s, ಇಲ್ಲಿ k ಯುಇ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, θ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಆವರ್ತನ, ωc, k ನಿಂದ ಸಮಯದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯುಇ ಸೇರಿಸಿದ ಹಂತದ ವಿಳಂಬವಾಗಿದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಂಡ ಸ್ಟಬ್ಗಳ ಚಾಲನಾ ಬಿಂದು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, (θ <π/2 ಗೆ) ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ ಲಂಪ್ಡ್ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ ಲಂಪ್ಡ್ ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರವು ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಯುಇಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಯುಇಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವು λ/8 (ಅಥವಾ θ = π/4) ಆಗಿದ್ದಾಗ, ಇದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, L ಮತ್ತು C ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಸ್ಟಬ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟಿವ್ ಸ್ಟಬ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಒಮೆಗಾ-ಡೊಮೇನ್ ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಎಸ್-ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ω-ಡೊಮೇನ್ ಎಂಬ ಹೊಸ ಡೊಮೇನ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಂತೆ ನೋಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ω = ωc ಆಗಿದ್ದಾಗ ω = 1 ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದೂರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಉದ್ದವು ಆಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ರೇಖೀಯ, ಒಟ್ಟು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಯಾವುದೇ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯ H (s) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು s ನಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಪ್ರಸರಣ ರೇಖೆ UE ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಕಾರ್ಯ H (jω) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ H (s) ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ರೀತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, s ಆವರ್ತನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ವಿರುದ್ಧ ಲಂಪ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಆಕಾರವು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರಸರಣ ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಆಕಾರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ω ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿನ ಅನಂತತೆಯು s ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ω = π/4k ಆಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಹಿಂಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆವರ್ತನದ ಮೇಲೆ, ಅದೇ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆವರ್ತಕ ಸ್ವರೂಪದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಬಹು ಪಾಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ಬಂದದ್ದಲ್ಲ. ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಅಂಶವು ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಯುಇ ಎರಡು-ಬಂದರು ಜಾಲವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಲಂಪ್ಡ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ವಿಳಂಬವಾಗಿದೆ. ಬೆಸೆಲ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನಂತಹ ಸ್ಥಿರ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಲಂಪ್ಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವು ಆದರ್ಶ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ನಿಗದಿತ ಪಾಸ್ಬ್ಯಾಂಡ್ನೊಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆದರ್ಶ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ) ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಪ್ಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಆಲ್-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಆವರ್ತನಗಳ ಕಿರಿದಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್ನೊಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿರ ವಿಳಂಬವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಫೇಸ್ ಈಕ್ವಲೈಸರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಡ್ ಟಿ ಡಿಲೇ ಈಕ್ವಲೈಸರ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಿಚರ್ಡ್ನ ರೂಪಾಂತರವು ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್-ಸಂಪರ್ಕಿತ ರೇಖೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಲಂಪ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಹಿಮ್ಮುಖ ರೂಪಾಂತರವಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವಿಳಂಬ ಅಥವಾ ಉದ್ದದ ಹೊಸ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ Z0 ನೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ UE ಗಳು ಒಂದೇ, ಉದ್ದವಾದ, ಪ್ರಸರಣ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ n ಗೆ nθ ಉದ್ದದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಮತಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯುಇಗಳ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದುಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳನ್ನು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಂತೆ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಕುರೋಡಾ ಅವರ ಗುರುತುಗಳು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಓಪನ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇಲ್ಲಿ ಸಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ನ ಒಳಗಾಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು θ = λ/8 ಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಟಬ್ ಲೈನ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಪ್ಪ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಗುರುತಿಸಲಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಮೊದಲ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಯುಇಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಲಂಪ್ಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮಾದರಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಅಥವಾ ಗಮನಾರ್ಹ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಳಂಬವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಪ್ಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಅಂಶವು ಈಗ ಸೀಮಿತ ಜಾಗವನ್ನು (ಅದರ ಉದ್ದ) ಆಕ್ರಮಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ನಡುವಿನ ಶೂನ್ಯ ಅಂತರದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಎರಡು ಕುರೋಡಾ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಬಂದರುಗಳಿಗೆ ಫೀಡ್ ಮಾಡುವ ರೇಖೆಗಳ ಯುಇ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಘಟಕಗಳ ನಡುವೆ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕಿತ ರೇಖೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕುರೋಡಾರವರ ಗುರುತುಗಳು ನಿವಾರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದಾದರೂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಾಕ್ಷ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಟ್ರಿಪ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಫಿಲ್ಟರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಷಂಟ್ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಡರ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಷಂಟ್ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಮೊದಲ ಎರಡು ಗುರುತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಜಾಗ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಗುರುತುಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಇವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತಿರುವುಗಳ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ನ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಅವು ಹೊಂದಿವೆ. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರದ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜಪಾನ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದವು. ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಕೆ. ಕುರೋಡಾ ಅವರು 1955ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪಿಎಚ್ಡಿ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಓಝಾಕಿ ಮತ್ತು ಇಶಿ ಅವರು ಸ್ಟ್ರೈಪ್ಲೈನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ 1958 ರವರೆಗೆ ಅವು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿರಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕುರೋಡ ಅವರ ವಿಧಾನದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ಶೋಧಕಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಗಣನೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೊಬೈಲ್ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ. ಸ್ಟಬ್ಗಳು ಮುಖ್ಯ ರೇಖೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿಲ್ಲ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ, ಸ್ಟಬ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಣೆಯಾಗುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು ಪರ್ಯಾಯ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್ ಮಾಡಬೇಕು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಜಾಗದ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಸ್ಟಬ್ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಅಂಶಗಳು ಆವರ್ತನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಏನನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಅವು ಸ್ಟಬ್ಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆವರ್ತನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಟಬ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟು ಯುಇಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮ, ಉತ್ತಮ ಫಿಲ್ಟರ್). ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತಂತ್ರಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಶೋಧಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಕುರೋಡಾ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಕ್ಯಾಸ್ಕೇಡ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ λ/8 ವಿಭಾಗಗಳು ಪ್ರತಿರೋಧ ಪರಿವರ್ತಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ λ/4 ಪ್ರತಿರೋಧ ಪರಿವರ್ತಕ. ಇದು λ/8 ಸಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೂ, ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳನ್ನು ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೋ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ನಿಂದ ಹೈ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದಾದ ಉಪಯುಕ್ತ ಗುಣವನ್ನು ಇದು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡು ಶೋಧಕಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಕಟ್-ಆಫ್ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಕನ್ನಡಿ-ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಡೈಪ್ಲೆಕ್ಸರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. λ/4 ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ ಲೋ-ಪಾಸ್ ನಿಂದ ಹೈ-ಪಾಸ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಪ್ರತಿರೋಧ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ, ಪ್ರತಿರೋಧ ಇನ್ವರ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಬಂದರಿನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತಿರೋಧ ಜಾಲವನ್ನು, ಇನ್ನೊಂದು ಬಂದರಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿಲೋಮ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ದ್ವಿ ಪ್ರತಿರೋಧಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಸರಣ ಮಾರ್ಗದ ಒಂದು ಉದ್ದವು ಅದರ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ λ/4 ಉದ್ದವಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ಗೆ ಒಂದು ಮಿತಿಯಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿರೋಧಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯ ಇನ್ವರ್ಟರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿವೆ. ಎರಡು ವರ್ಗದ ಇನ್ವರ್ಟರ್ಗಳಿವೆ, ಜೆ-ಇನ್ವರ್ಟರ್, ಇದು ಷಂಟ್ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಸರಣಿ ಪ್ರತಿರೋಧವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆ-ಇನ್ವರ್ಟರ್ ರಿವರ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಜೆ ಮತ್ತು ಕೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಕದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಗಳಾಗಿವೆ. ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಿಂದ ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸ್ಟಬ್ಗಳನ್ನು ಉದ್ದಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಲೋ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಣಿ ಇಂಡಕ್ಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಷಂಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕುರೋಡಾದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಇವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಷಂಟ್ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಮುದ್ರಿತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳಿಗೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಇದು ಗ್ರಾಹಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೋಆಕ್ಸಿಯಲ್ ಲೈನ್ ಅಥವಾ ಟ್ವಿನ್-ಲೀಡ್ ನಂತಹ ಇತರ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ರಚನೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಬೆಂಬಲಕ್ಕೆ ಸಹಾಯಕವಾಗಬಹುದು. ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಸಹ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ತರಂಗ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಮಾಧ್ಯಮವಾಗಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾದರೆ, ತೆರೆದ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಹೀಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ದ್ಯುತಿರಂಧ್ರದಿಂದ ವಿಕಿರಣ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೈ-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಕುರೋಡಾವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುದ್ರಿತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, λ/8 ಓಪನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ ಅನ್ನು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಅದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿರೋಧದ 3λ/8 ಶಾರ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಟಬ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮರ್ ಲೈನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಂದ್ರವಾದ ವಿನ್ಯಾಸವಲ್ಲ. ಜೋಡಣೆಯ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾದ ಬ್ಯಾಂಡ್-ಪಾಸ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳಿಗಾಗಿ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಶೋಧಕಗಳು, ಅಂತರ ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೋಧಕಗಳು, ಹೇರ್ಪಿನ್ ಶೋಧಕಗಳು ಮತ್ತು ಅರೆ-ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಂಬ್ಲೈನ್ ಶೋಧಕಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಬೆಸ್ಸರ್, ಲೆಸ್; ಗಿಲ್ಮೋರ್, ರೋವನ್, ಪ್ರಾಕ್ಟಿಕಲ್ ಆರ್ಎಫ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಡಿಸೈನ್ ಫಾರ್ ಮಾಡರ್ನ್ ವೈರ್ಲೆಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ಃ ಸಂಪುಟ 1: ಪ್ಯಾಸಿವ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಆರ್ಟೆಕ್ ಹೌಸ್, 2002. ಭಟ್, ಭಾರತಿ; ಕೌಲ್, ಶಿಬನ್ ಕೆ., ಸ್ಟ್ರೈಪ್ಲೈನ್ ತರಹದ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಷನ್ ಲೈನ್ಸ್ ಫಾರ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್, ನ್ಯೂ ಏಜ್ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್, 1989. ಡು, ಕೆ-ಲಿನ್; ಸ್ವಾಮಿ, ಎಂ. ಎನ್. ಎಸ್., ವೈರ್ಲೆಸ್ ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2010. ಗಾರ್ಡ್ನರ್, ಮಾರ್ಕ್ ಎ.; ವಿಕರ್ಟ್, ಡೇವಿಡ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ., "ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಡಿಸೈನ್ ಯೂಸಿಂಗ್ ರೇಡಿಯಲ್ ಲೈನ್ ಸ್ಟಬ್ಸ್", 1988 ಐ. ಇ. ಇ. ಇ ರೀಜನ್ 5 ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ಃ ಸ್ಪ್ಯಾನಿಂಗ್ ದಿ ಪೀಕ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಟೆಕ್ನಾಲಜಿ, ಪು. <ಐ. ಡಿ. 1>, ಐ. ಇ. ಇ. ಇ., ಮಾರ್ಚ್ 1988. ಹೆಲ್ಸ್ಜಾಜ್ನ್, ಜೋಸೆಫ್, ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಆಫ್ ಲಂಪ್ಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್, ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಅಂಡ್ ಪ್ಲಾನರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಸ್, ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್, 1990. ಹಂಟರ್, ಇಯಾನ್ ಸಿ., ಥಿಯರಿ ಅಂಡ್ ಡಿಸೈನ್ ಆಫ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಸ್, ಐಇಟಿ, 2001. ಕುಮಾರ್, ನರೇಂದ್ರ; ಗ್ರೆಬೆನಿಕೋವ್, ಆಂಡ್ರೇ; ಆರ್ಎಫ್ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ಸ್ಗಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಪವರ್ ಆಂಪ್ಲಿಫೈಯರ್ಗಳು, ಆರ್ಟೆಕ್ ಹೌಸ್, 2015. ಲೀ, ಥಾಮಸ್ ಎಚ್., ಪ್ಲಾನರ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಸಂಪುಟ. 1, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಪ್ರೆಸ್, 2004. ಲೆವಿ, ರಾಲ್ಫ್; ಕೊಹ್ನ್, ಸೆಮೌರ್ ಬಿ., "ಎ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ರಿಸರ್ಚ್, ಡಿಸೈನ್, ಅಂಡ್ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್", ಐ. ಇ. ಇ. ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆನ್ ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಥಿಯರಿ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್ಸ್, ಸಂಪುಟ. 32, ಆಗಿದೆ. 9, ಪು. 1055-1067, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1984. ಮಾಲೋರಾಟ್ಸ್ಕಿ, ಲಿಯೋ, ಪ್ಯಾಸಿವ್ ಆರ್ಎಫ್ & ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಸ್, ಎಲ್ಸೆವಿಯರ್, 2003. ಮ್ಯಾಥೇಯಿ, ಜಾರ್ಜ್ ಎಲ್.; ಯಂಗ್, ಲಿಯೋ; ಜೋನ್ಸ್, ಇ. ಎಂ. ಟಿ. ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು, ಇಂಪೆಡೆನ್ಸ್-ಮ್ಯಾಚಿಂಗ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಕಪ್ಲಿಂಗ್ ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ಸ್ ಮೆಕ್ಗ್ರಾ-ಹಿಲ್ 1964. ಓಝಾಕಿ, ಎಚ್.; ಇಶಿ, ಜೆ., "ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಆಫ್ ಎ ಕ್ಲಾಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್-ಲೈನ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಸ್", ಐಆರ್ಇ ಟ್ರಾನ್ಸಾಕ್ಷನ್ಸ್ ಆನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಥಿಯರಿ, ಸಂಪುಟ. 5, ಆಗಿದೆ. 2, pp. 104-109. ಜೂನ್ 1958. ರಿಚರ್ಡ್ಸ್, ಪಾಲ್ I., "ರೆಸಿಸ್ಟರ್-ಟ್ರಾನ್ಸ್ಮಿಷನ್-ಲೈನ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು", ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಐಆರ್ಇ, ಸಂಪುಟ. 36, ಆಗಿದೆ. 2, ಪು. 217-220,1948. ಸಿಸೋಡಿಯಾ, ಎಮ್. ಎಲ್., ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ಸ್ಃ ಇಂಟ್ರೊಡಕ್ಷನ್ ಟು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್, ಡಿವೈಸಸ್ ಅಂಡ್ ಆಂಟೆನಾಸ್, ನ್ಯೂ ಏಜ್ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್, 2007. ವೆನ್, ಗೇಯಿ, ಫೌಂಡೇಷನ್ಸ್ ಫಾರ್ ರೇಡಿಯೋ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವರ್ಲ್ಡ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್, 2015. ವೈಕ್, ಮಾರ್ಟಿನ್, ಫೈಬರ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, 1997. ಫಿಲ್ಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಟೆಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಅನಲಾಗ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳು ಲೀನಿಯರ್ ಫಿಲ್ಟರ್ಗಳು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸ