Finsler–Hadwiger theorem
ಫಿನ್ಸ್ಲರ್-ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಚೌಕಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೂರನೇ ಚೌಕವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್-ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಅದೇ ಪ್ರಬಂಧದ ಭಾಗವಾಗಿ 1937ರಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪಾಲ್ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಹ್ಯೂಗೋ ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಹೇಳಿಕೆಯು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಳಲು, ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎಬಿ 'ಸಿ' ಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗ ಎ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇ ಮತ್ತು ಜಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಡಿಬಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಎಫ್ ಮತ್ತು ಎಚ್ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಚತುರ್ಭುಜ EFGH ಕೂಡ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. EFGH ಚೌಕವನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್-ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನ್ವಯಿಕೆ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್-ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನ್ವಯವನ್ನು ವ್ಯಾನ್ ಆಬೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ನಾಲ್ಕು ಚೌಕಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬತೆಯ ಮೇಲೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸತತ ಚೌಕಗಳು ಪ್ರಮೇಯದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಆ ನಿದರ್ಶನಗಳ ಎರಡು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಫಿನ್ಸ್ಲರ್-ಹ್ಯಾಡ್ವಿಗರ್ ಚೌಕಗಳು ಪ್ರಮೇಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಎರಡು ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅದೇ ವರ್ಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು